Ehtimollik va matematik statistika qanday qo'llaniladi? Bu fanlar ehtimollik-statistik usullarning asosi hisoblanadi Qaror qabul qilish. Ularning matematik apparatlaridan foydalanish uchun sizga vazifalar kerak Qaror qabul qilish ehtimollik-statistik modellar bilan ifodalang. Aniq ehtimollik-statistik usulni qo'llash Qaror qabul qilish uch bosqichdan iborat:

• iqtisodiy, boshqaruv, texnologik haqiqatdan mavhum matematik va statistik sxemaga o'tish, ya'ni. boshqaruv tizimining, texnologik jarayonning ehtimollik modelini yaratish; qaror qabul qilish jarayonlari, xususan, statistik nazorat natijalariga ko'ra va boshqalar;
• ehtimollik modeli doirasida sof matematik vositalar yordamida hisob-kitoblarni amalga oshirish va xulosalar olish;
• real vaziyatga nisbatan matematik va statistik xulosalarni talqin qilish va tegishli qaror qabul qilish (masalan, mahsulot sifatining belgilangan talablarga muvofiqligi yoki nomuvofiqligi, texnologik jarayonni tuzatish zarurati va boshqalar to'g'risida), xususan, xulosalar (partiyadagi nuqsonli mahsulot birliklarining nisbati, tarqatish qonunlarining o'ziga xos shakli bo'yicha). boshqariladigan parametrlar texnologik jarayon va boshqalar).

Matematik statistikada ehtimollar nazariyasi tushunchalari, usullari va natijalaridan foydalaniladi. Ehtimoliy modellarni qurishning asosiy masalalarini ko'rib chiqing Qaror qabul qilish iqtisodiy, boshqaruv, texnologik va boshqa vaziyatlarda. Ehtimoliy-statistik usullar bo'yicha me'yoriy-texnik va ko'rsatma-uslubiy hujjatlardan faol va to'g'ri foydalanish uchun. Qaror qabul qilish oldingi bilim talab qilinadi. Shunday qilib, u yoki bu hujjat qanday sharoitlarda qo'llanilishi, uni tanlash va qo'llash uchun qanday dastlabki ma'lumotlarga ega bo'lishi kerakligini, ma'lumotlarni qayta ishlash natijalari bo'yicha qanday qarorlar qabul qilinishi kerakligini bilish kerak.

Ehtimollar nazariyasi va matematik statistikani qo'llash misollari. Ehtimollik-statistik modellar boshqaruv, ishlab chiqarish, iqtisodiy va milliy iqtisodiy muammolarni hal qilishda yaxshi vosita bo'lganida bir nechta misollarni ko'rib chiqaylik. Shunday qilib, masalan, A.N.ning romanida. Tolstoyning "Azoblar orqali yurib" (1-jild) shunday deyilgan: "Ustaxona nikohning yigirma uch foizini beradi, siz bu raqamni ushlab turasiz", dedi Strukov Ivan Ilichga.

Zavod rahbarlarining suhbatida bu so'zlarni qanday tushunish kerak degan savol tug'iladi, chunki bitta ishlab chiqarish birligi 23% nuqsonli bo'lishi mumkin emas. Bu yaxshi yoki nuqsonli bo'lishi mumkin. Ehtimol, Strukov katta partiyada nuqsonli birliklarning taxminan 23 foizi borligini nazarda tutgan. Keyin savol tug'iladi, "haqida" nimani anglatadi? Sinab ko'rilgan 100 ta mahsulotdan 30 tasi nuqsonli bo'lib chiqsin yoki 1000-300 tadan yoki 100000-30000 va hokazolardan Strukovni yolg'onchilikda ayblash kerakmi?

Yoki boshqa misol. Lot sifatida ishlatiladigan tanga "nosimmetrik" bo'lishi kerak, ya'ni. u tashlanganda, o'rtacha, yarmida gerb tushishi kerak, yarmida esa - panjara (dumlar, raqam). Ammo "o'rtacha" nimani anglatadi? Agar siz har bir seriyada 10 ta otishdan iborat ko'p seriyalarni o'tkazsangiz, unda ko'pincha tanga gerb bilan 4 marta tushadigan seriyalar bo'ladi. Nosimmetrik tanga uchun bu seriyaning 20,5% da sodir bo'ladi. Va agar 100 000 otish uchun 40 000 gerb bo'lsa, tangani simmetrik deb hisoblash mumkinmi? Jarayon Qaror qabul qilish ehtimollar nazariyasiga va matematik statistikaga asoslanadi.

Ko'rib chiqilayotgan misol etarlicha jiddiy ko'rinmasligi mumkin. Biroq, unday emas. Chizma sanoat texnik-iqtisodiy tajribalarini tashkil qilishda keng qo'llaniladi, masalan, turli texnologik omillarga (saqlanish muhitining ta'siri, podshipniklarni o'lchashdan oldin tayyorlash usullari, rulmanlarning ishqalanish momenti) sifat ko'rsatkichlarini o'lchash natijalarini qayta ishlashda. o'lchash jarayonida rulman yukining ta'siri va boshqalar).P.). Aytaylik, rulmanlarning sifatini turli xil konservativ moylarda saqlash natijalariga qarab solishtirish kerak, ya'ni. tarkibida yog'lar va . Bunday eksperimentni rejalashtirayotganda, qaysi rulmanlarni kompozitsion moyga joylashtirish kerakligi va qaysi biri - kompozitsion moyga, lekin sub'ektivlikdan qochish va qarorning ob'ektivligini ta'minlash uchun savol tug'iladi.

Bu savolga javobni qur’a tashlash orqali olish mumkin. Shunga o'xshash misolni har qanday mahsulot sifatini nazorat qilish bilan ham keltirish mumkin. Namuna olish tekshirilgan mahsulot partiyasi belgilangan talablarga javob beradimi yoki yo'qligini aniqlash uchun amalga oshiriladi. Namuna nazorati natijalariga ko'ra butun partiya to'g'risida xulosa chiqariladi. Bunday holda, namunani shakllantirishda sub'ektivlikdan qochish juda muhimdir, ya'ni. nazorat qilinadigan partiyadagi har bir mahsulot birligi namunada tanlanish ehtimoli bir xil bo'lishi kerak. Ishlab chiqarish sharoitida namunadagi ishlab chiqarish birliklarini tanlash odatda lot bo'yicha emas, balki tasodifiy sonlarning maxsus jadvallari yoki kompyuter tasodifiy sonlar generatorlari yordamida amalga oshiriladi.

Taqqoslashning ob'ektivligini ta'minlashning shunga o'xshash muammolari turli sxemalarni taqqoslashda paydo bo'ladi. ishlab chiqarishni tashkil etish, ish haqi, tender va tanlovlar vaqtida, bo'sh lavozimlarga nomzodlarni tanlash va h.k. Hamma joyda sizga lotereya yoki shunga o'xshash protseduralar kerak. Keling, Olimpiya tizimi bo'yicha turnir tashkil qilishda eng kuchli va ikkinchi kuchli jamoalarni aniqlash misolida tushuntiramiz (mag'lubiyatga uchragan). Kuchli jamoa har doim kuchsizni yutadi. Eng kuchli jamoa albatta chempion bo'lishi aniq. Ikkinchi kuchli jamoa finalgacha bo'lajak chempion bilan o'yin o'tkazmasagina finalga chiqadi. Agar shunday o'yin rejalashtirilgan bo'lsa, unda ikkinchi kuchli jamoa finalga chiqa olmaydi. Turnirni rejalashtirgan kishi ikkinchi kuchli jamoani turnirdan muddatidan oldin “nokaut” qilishi, yetakchi bilan birinchi uchrashuvdayoq uni tushirib yuborishi yoki finalgacha kuchsizroq jamoalar bilan uchrashuvlarni taʼminlab, ikkinchi oʻrin bilan taʼminlashi mumkin. Subyektivlikka yo'l qo'ymaslik uchun qur'a tashlang. 8 ta jamoadan iborat turnir uchun eng kuchli ikki jamoaning finalda uchrashish ehtimoli 4/7 ga teng. Shunga ko'ra, 3/7 ehtimol bilan ikkinchi kuchli jamoa muddatidan avval turnirni tark etadi.

Mahsulot birliklarining har qanday o'lchovlarida (kaliper, mikrometr, ampermetr va boshqalar yordamida) xatolar mavjud. Tizimli xatolar mavjudligini aniqlash uchun xarakteristikalari ma'lum bo'lgan ishlab chiqarish birligini (masalan, standart namuna) takroriy o'lchashni amalga oshirish kerak. Shuni esda tutish kerakki, tizimli xatoga qo'shimcha ravishda tasodifiy xato ham mavjud.

Shu sababli, o'lchov natijalaridan tizimli xatolik mavjudligini qanday aniqlash mumkinligi haqida savol tug'iladi. Agar keyingi o'lchov paytida olingan xato ijobiy yoki salbiy ekanligini ta'kidlasak, bu muammoni avvalgisiga qisqartirish mumkin. Haqiqatan ham, keling, o'lchovni tanga otish bilan, ijobiy xatoni - gerbni yo'qotish bilan, salbiyni - panjara bilan taqqoslaylik (shkalaning etarli miqdordagi bo'linishlari bilan nol xato deyarli hech qachon sodir bo'lmaydi). Keyin tizimli xatoning yo'qligini tekshirish tanga simmetriyasini tekshirishga teng.

Ushbu mulohazalarning maqsadi tizimli xatoning yo'qligini tekshirish muammosini tanga simmetriyasini tekshirish muammosiga qisqartirishdir. Yuqoridagi mulohazalar matematik statistikada "belgilar mezoni" deb ataladigan narsaga olib keladi.

Texnologik jarayonlarni statistik tartibga solishda matematik statistika usullariga asoslanib, texnologik jarayonlarning buzilishini o'z vaqtida aniqlash, ularni sozlash va mahsulotlarning chiqarilishini oldini olish choralarini ko'rishga qaratilgan jarayonlarni statistik nazorat qilish qoidalari va rejalari ishlab chiqiladi. belgilangan talablarga javob bermaydi. Bu chora-tadbirlar ishlab chiqarish tannarxini va sifatsiz mahsulotlar yetkazib berishdan kelib chiqadigan yo‘qotishlarni kamaytirishga qaratilgan. Statistik qabul nazorati bilan, matematik statistika usullariga asoslangan holda, mahsulot partiyalaridan namunalarni tahlil qilish orqali sifat nazorati rejalari ishlab chiqiladi. Qiyinchilik ehtimollik-statistik modellarni to'g'ri qura olishdadir Qaror qabul qilish buning asosida yuqoridagi savollarga javob topish mumkin. Buning uchun matematik statistikada ehtimollik modellari va gipotezalarni tekshirish usullari ishlab chiqilgan, xususan, nuqsonli ishlab chiqarish birliklarining ulushi ma'lum bir raqamga teng bo'lgan farazlar, masalan, (A.N.ning romanidan Strukovning so'zlarini eslang. Tolstoy).

Baholash vazifalari. Bir qator boshqaruv, ishlab chiqarish, iqtisodiy, milliy iqtisodiy vaziyatlarda boshqa turdagi muammolar paydo bo'ladi - ehtimollik taqsimotining xususiyatlari va parametrlarini baholash muammolari.

Bir misolni ko'rib chiqing. Boshqaruvga N ta elektr lampalar partiyasi kelsin. Ushbu partiyadan n ta elektr lampalar namunasi tasodifiy tanlangan. Bir qator tabiiy savollar tug'iladi. Namuna elementlarini sinovdan o'tkazish natijalari bo'yicha elektr lampalarning o'rtacha ishlash muddatini qanday aniqlash mumkin va bu xarakteristikani qanday aniqlik bilan baholash mumkin? Kattaroq namuna olinsa, aniqlik qanday o'zgaradi? Qaysi soatlarda elektr lampalarning kamida 90% soatdan ortiq davom etishini kafolatlash mumkin?

Aytaylik, elektr lampalar hajmi bo'lgan namunani sinab ko'rishda elektr lampalar nuqsonli bo'lib chiqdi. Keyin quyidagi savollar tug'iladi. Partiyadagi nuqsonli elektr lampalar soni, nuqsonlilik darajasi va boshqalar uchun qanday chegaralar belgilanishi mumkin?

Yoki texnologik jarayonlarning aniqligi va barqarorligini statistik tahlil qilishda shunday baholash kerak. sifat ko'rsatkichlari, o'rtacha sifatida boshqariladigan parametr va ko'rib chiqilayotgan jarayonda uning tarqalish darajasi. Ehtimollar nazariyasiga ko'ra, uni tasodifiy o'zgaruvchining o'rtacha qiymati sifatida ishlatish maqsadga muvofiqdir. kutilgan qiymat, va tarqalishning statistik xarakteristikasi sifatida - dispersiya, standart og'ish yoki o'zgaruvchanlik koeffitsienti. Bu savol tug'iladi: ularni qanday baholash kerak statistik xususiyatlar namunaviy ma'lumotlarga ko'ra va buni qanday aniqlik bilan amalga oshirish mumkin? Shunga o'xshash misollar ko'p. Bu erda mahsulot sifatini statistik boshqarish sohasida qarorlar qabul qilishda ehtimollar nazariyasi va matematik statistika ishlab chiqarishni boshqarishda qanday qo'llanilishi mumkinligini ko'rsatish muhim edi.

"Matematik statistika" nima? ostida matematik statistika"Matematikaning statistik ma'lumotlarni yig'ish, tizimlashtirish, qayta ishlash va sharhlash, shuningdek, ilmiy yoki amaliy xulosalar qilish uchun foydalanishning matematik usullariga bag'ishlangan bo'limi. Matematik statistikaning qoidalari va tartiblari ehtimollik nazariyasiga asoslanadi. mavjud statistik materiallar asosida har bir masala bo'yicha olingan xulosalarning to'g'riligi va ishonchliligini baholash mumkin" [[2.2], b. 326]. Shu bilan birga, statistik ma'lumotlar ma'lum xususiyatlarga ega bo'lgan har qanday ko'proq yoki kamroq to'plamdagi ob'ektlar soni to'g'risidagi ma'lumotlarni anglatadi.

Yechilayotgan masalalar turiga ko‘ra, matematik statistika odatda uchta bo‘limga bo‘linadi: ma’lumotlarni tavsiflash, baholash va gipotezani tekshirish.

Qayta ishlangan statistik ma'lumotlar turiga ko'ra, matematik statistika to'rt sohaga bo'linadi:

• bir o'lchovli statistika (tasodifiy o'zgaruvchilar statistikasi), bunda kuzatish natijasi haqiqiy son bilan tavsiflanadi;
• ko'p o'lchovli statistik tahlil, bunda ob'ektni kuzatish natijasi bir nechta raqamlar (vektor) bilan tavsiflanadi;
• tasodifiy jarayonlar va vaqtli qatorlar statistikasi, bunda kuzatish natijasi funksiya hisoblanadi;
• kuzatuv natijasi raqamli bo'lmagan xarakterga ega bo'lgan, masalan, to'plam ( geometrik shakl), buyurtma berish yoki sifat jihatidan o'lchash natijasida olingan.

Tarixiy jihatdan noaniq ob'ektlar statistikasining ayrim yo'nalishlari (xususan, nikohning foizini baholash va u haqidagi farazlarni tekshirish muammolari) va bir o'lchovli statistika birinchi bo'lib paydo bo'ldi. Matematik apparat ular uchun sodda, shuning uchun ular o'zlarining misolida odatda matematik statistikaning asosiy g'oyalarini namoyish etadilar.

Faqat ma'lumotlarni qayta ishlash usullari, ya'ni. matematik statistika dalillarga asoslangan bo'lib, ular tegishli real hodisa va jarayonlarning ehtimollik modellariga asoslanadi. Biz iste'molchilarning xatti-harakatlari modellari, xavflarning paydo bo'lishi, texnologik jihozlarning ishlashi, tajriba natijalarini olish, kasallikning borishi va boshqalar haqida bormoqda. Haqiqiy hodisaning ehtimollik modeli, agar ko'rib chiqilayotgan miqdorlar va ular orasidagi bog'lanishlar ehtimollar nazariyasi nuqtai nazaridan ifodalangan bo'lsa, qurilgan deb hisoblash kerak. Haqiqatning ehtimollik modeliga mos kelishi, ya'ni. uning adekvatligi, xususan, gipotezalarni tekshirish uchun statistik usullardan foydalangan holda asoslanadi.

Ma'lumotlarni qayta ishlashning aql bovar qilmaydigan usullari kashfiyotdir, ulardan faqat dastlabki ma'lumotlarni tahlil qilishda foydalanish mumkin, chunki ular cheklangan statistik materiallar asosida olingan xulosalarning to'g'riligi va ishonchliligini baholashga imkon bermaydi.

Ehtimoliy va statistik usullar hodisa yoki jarayonning ehtimollik modelini qurish va asoslash mumkin bo'lgan joyda qo'llaniladi. Namuna ma'lumotlaridan olingan xulosalar butun populyatsiyaga (masalan, namunadan mahsulotning butun partiyasiga) o'tkazilganda ulardan foydalanish majburiydir.

Muayyan ilovalarda ular ehtimollik sifatida ishlatiladi statistik usullar keng qo'llanilishi, shuningdek, o'ziga xos bo'lganlar. Masalan, ishlab chiqarishni boshqarishning mahsulot sifatini boshqarishning statistik usullariga bag'ishlangan bo'limida amaliy matematik statistika (shu jumladan tajribalarni loyihalash) qo'llaniladi. Uning usullari yordamida, statistik tahlil texnologik jarayonlarning aniqligi va barqarorligi va statistik baholash sifat. Maxsus usullarga mahsulot sifatini statistik qabul qilish nazorati, texnologik jarayonlarni statistik tartibga solish, ishonchlilikni baholash va nazorat qilish va boshqalar kiradi.

Ishonchlilik nazariyasi va navbat nazariyasi kabi amaliy ehtimollik-statistik fanlar keng qo'llaniladi. Ulardan birinchisining mazmuni sarlavhadan aniq, ikkinchisi tasodifiy vaqtda qo‘ng‘iroqlarni qabul qiluvchi telefon stansiyasi kabi tizimlarni o‘rganish bilan bog‘liq – abonentlarning telefonlarida raqamlarni terish talablari. Ushbu talablarga xizmat ko'rsatish muddati, ya'ni. suhbatlar davomiyligi ham tasodifiy o'zgaruvchilar tomonidan modellashtirilgan. Ushbu fanlarning rivojlanishiga SSSR Fanlar akademiyasining muxbir a'zosi A.Ya. Xinchin (1894-1959), Ukraina SSR Fanlar akademiyasining akademigi B.V. Gnedenko (1912-1995) va boshqa mahalliy olimlar.

Matematik statistika tarixi haqida qisqacha. Matematik statistika fan sifatida mashhur nemis matematigi Karl Fridrix Gaussning (1777-1855) asarlaridan boshlanadi, u ehtimollar nazariyasiga asoslanib, o'rganib, asoslab bergan. eng kichik kvadrat usuli, 1795 yilda u tomonidan yaratilgan va astronomik ma'lumotlarni qayta ishlash uchun ishlatilgan (kichik Ceres sayyorasining orbitasini aniqlashtirish uchun). Eng mashhur ehtimollik taqsimotlaridan biri, normali ko'pincha uning nomi bilan ataladi va tasodifiy jarayonlar nazariyasida asosiy tadqiqot ob'ekti Gauss jarayonlari hisoblanadi.

DA kech XIX ichida. - XX asr boshlari. matematik statistikaga katta hissa ingliz tadqiqotchilari, birinchi navbatda K.Pirson (1857-1936) va R.A. Fisher (1890-1962). Xususan, Pirson sinov uchun "chi-kvadrat" testini ishlab chiqdi statistik farazlar va Fisher - dispersiya tahlili, eksperimentni rejalashtirish nazariyasi, parametrlarni baholashning maksimal ehtimollik usuli.

Yigirmanchi asrning 30-yillarida. Pole Yerji Neyman (1894-1977) va ingliz E.Pirson statistik gipotezalarni tekshirishning umumiy nazariyasini yaratdilar va sovet matematiklari akademik A.N. Kolmogorov (1903-1987) va SSSR Fanlar akademiyasining muxbir a'zosi N.V. Smirnov (1900-1966) noparametrik statistikaga asos soldi. Yigirmanchi asrning qirqinchi yillarida. Ruminiyalik A. Vald (1902-1950) izchil statistik tahlil nazariyasini yaratdi.

Hozirgi vaqtda matematik statistika jadal rivojlanmoqda. Shunday qilib, so'nggi 40 yil ichida tadqiqotning to'rtta yangi yo'nalishini ajratib ko'rsatish mumkin [[2.16]]:

• tajribalarni rejalashtirishning matematik usullarini ishlab chiqish va amalga oshirish;
• amaliy matematik statistikada mustaqil yo`nalish sifatida nosonli xarakterdagi ob'ektlar statistikasini ishlab chiqish;
• foydalanilgan ehtimollik modelidan kichik og'ishlarga chidamli statistik usullarni ishlab chiqish;
• statistik ma'lumotlarni tahlil qilish uchun mo'ljallangan kompyuter dasturlari paketlarini yaratish bo'yicha ishlarni keng yo'lga qo'yish.

Ehtimoliy-statistik usullar va optimallashtirish. Optimallashtirish g'oyasi zamonaviy amaliy matematik statistika va boshqalarga kiradi statistik usullar. Ya'ni, tajribalarni rejalashtirish usullari, statistik qabul qilishni nazorat qilish, texnologik jarayonlarni statistik nazorat qilish va boshqalar. Boshqa tomondan, nazariy jihatdan optimallashtirish formulalari. Qaror qabul qilish, masalan, mahsulot sifatini optimallashtirishning amaliy nazariyasi va standartlar talablari, ehtimollik-statistik usullardan, birinchi navbatda, amaliy matematik statistikadan keng foydalanishni ta'minlaydi.

Ishlab chiqarishni boshqarishda, xususan, mahsulot sifati va standart talablarini optimallashtirishda qo'llash ayniqsa muhimdir statistik usullar dastlabki bosqichda hayot davrasi mahsulotlar, ya'ni. eksperimental konstruktorlik ishlanmalarini tadqiqot tayyorlash bosqichida (mahsulotlarga istiqbolli talablarni ishlab chiqish, dastlabki loyihalash, eksperimental loyihani ishlab chiqish uchun texnik topshiriqlar). Bu mahsulotning hayot aylanishining dastlabki bosqichida mavjud bo'lgan cheklangan ma'lumotlar va kelajak uchun texnik imkoniyatlar va iqtisodiy vaziyatni bashorat qilish zarurati bilan bog'liq. Statistik usullar optimallashtirish muammosini hal qilishning barcha bosqichlarida - o'zgaruvchilarni masshtablashda, mahsulotlar va tizimlarning ishlashi uchun matematik modellarni ishlab chiqishda, texnik va iqtisodiy tajribalarni o'tkazishda va hokazolarda qo'llanilishi kerak.

Optimallashtirish masalalarida, shu jumladan mahsulot sifati va standart talablarini optimallashtirishda statistikaning barcha sohalaridan foydalaniladi. Ya'ni - tasodifiy o'zgaruvchilar statistikasi, ko'p o'lchovli statistik tahlil, tasodifiy jarayonlar va vaqt qatorlari statistikasi, sonli bo'lmagan tabiatdagi ob'ektlar statistikasi. Muayyan ma'lumotlarni tahlil qilish uchun statistik usulni tanlash tavsiyalarga muvofiq amalga oshirilishi kerak [

3.5.1. Tadqiqotning ehtimollik-statistik usuli.

Ko'p hollarda nafaqat deterministik, balki tasodifiy ehtimollik (statistik) jarayonlarni ham tekshirish kerak. Bu jarayonlar ehtimollar nazariyasi asosida ko'rib chiqiladi.

X tasodifiy o'zgaruvchining yig'indisi asosiy matematik materialdir. To'plam deganda bir xil hodisalar to'plami tushuniladi. Ommaviy hodisaning eng xilma-xil variantlarini o'z ichiga olgan to'plam umumiy populyatsiya yoki deyiladi N ning katta namunasi. Odatda umumiy aholining faqat bir qismi o'rganiladi, chaqiriladi namuna populyatsiyasi yoki kichik namuna.

Ehtimollik R(x) ishlanmalar X holatlar sonining nisbati deyiladi N(x), hodisaning yuzaga kelishiga olib keladi X, uchun umumiy soni mumkin bo'lgan holatlar N:

P(x)=N(x)/N.

Ehtimollar nazariyasi tasodifiy miqdorlarning nazariy taqsimotlarini va ularning xususiyatlarini ko'rib chiqadi.

Matematik statistika empirik hodisalarni qayta ishlash va tahlil qilish usullari bilan shug'ullanadi.

Ushbu ikkita bog'liq fanlar ommaviy tasodifiy jarayonlarning yagona matematik nazariyasini tashkil etadi va tahlil qilish uchun keng qo'llaniladi. ilmiy tadqiqot.

Ko'pincha, ehtimollik va matematik statistika usullari fan va texnikaning turli sohalarida keng qo'llaniladigan ishonchlilik, omon qolish va xavfsizlik nazariyasida qo'llaniladi.

3.5.2. Statistik modellashtirish yoki statistik testlar usuli (Monte Karlo usuli).

Bu usul raqamli usul murakkab masalalarni yechish va ehtimollik jarayonlarini simulyatsiya qiluvchi tasodifiy sonlardan foydalanishga asoslangan. Ushbu usul bilan hal qilish natijalari o'rganilayotgan jarayonlarning bog'liqligini empirik tarzda aniqlash imkonini beradi.

Monte-Karlo usuli yordamida muammolarni echish faqat yuqori tezlikda ishlaydigan kompyuterlardan foydalanganda samarali bo'ladi. Monte-Karlo usuli yordamida muammolarni hal qilish uchun statistik qatorga ega bo'lish, uning taqsimlanish qonunini, matematik kutishning o'rtacha qiymatini bilish kerak. t(x), standart og'ish.

Ushbu usuldan foydalanib, eritmaning o'zboshimchalik bilan berilgan aniqligini olish mumkin, ya'ni.

-> m(x)

3.5.3. Tizim tahlili usuli.

Tizimli tahlil deganda o'rganish usullari va usullari to'plami tushuniladi murakkab tizimlar, ular o'zaro ta'sir qiluvchi elementlarning murakkab to'plamidir. Tizim elementlarining o'zaro ta'siri to'g'ridan-to'g'ri va teskari aloqalar bilan tavsiflanadi.

Tizim tahlilining mohiyati ushbu munosabatlarni aniqlash va ularning butun tizimning xatti-harakatlariga ta'sirini aniqlashdir. Eng to'liq va chuqur tizim tahlilini optimallashtirish va boshqarish maqsadlarida axborotni idrok etish, saqlash va qayta ishlashga qodir bo'lgan murakkab dinamik tizimlar haqidagi fan bo'lgan kibernetika usullari yordamida amalga oshirish mumkin.

Tizim tahlili to'rt bosqichdan iborat.

Birinchi bosqich vazifani belgilashdan iborat: ular tadqiqot ob'ektini, maqsad va vazifalarini, shuningdek, ob'ektni o'rganish va uni boshqarish mezonlarini belgilaydi.

Ikkinchi bosqichda o'rganilayotgan tizimning chegaralari aniqlanadi va uning tuzilishi aniqlanadi. Maqsad bilan bog'liq barcha ob'ektlar va jarayonlar ikki sinfga bo'linadi - o'rganilayotgan tizim va tashqi muhit. Farqlash yopiq va ochiq tizimlari. Tadqiqot paytida yopiq tizimlar ta'sir qilish tashqi muhit ularning xulq-atvoriga e'tibor berilmaydi. Keyin tizimning alohida komponentlarini - uning elementlarini ajratib oling, ular va tashqi muhit o'rtasidagi o'zaro ta'sirni o'rnating.

Tizim tahlilining uchinchi bosqichi - o'rganilayotgan tizimning matematik modelini tuzish. Birinchidan, tizim parametrlashtiriladi, tizimning asosiy elementlari va unga elementar ta'sirlar ma'lum parametrlar yordamida tasvirlanadi. Shu bilan birga, uzluksiz va diskret, deterministik va ehtimollik jarayonlarini tavsiflovchi parametrlar mavjud. Jarayonlarning xususiyatlariga qarab, bir yoki bir nechta ishlatiladi. matematik apparat.

Tizim tahlilining uchinchi bosqichi natijasida tizimning to'liq matematik modellari shakllanadi, ular rasmiy, masalan, algoritmik tilda tavsiflanadi.

To'rtinchi bosqichda hosil bo'lgan matematik model tahlil qilinadi, jarayonlar va boshqaruv tizimlarini optimallashtirish va xulosalar chiqarish uchun uning ekstremal shartlari topiladi. Optimallashtirish optimallashtirish mezoniga ko'ra baholanadi, bu holda ekstremal qiymatlarni oladi (minimal, maksimal, minimaks).

Odatda, bitta mezon tanlanadi va boshqalar uchun ruxsat etilgan maksimal qiymatlar o'rnatiladi. Ba'zan aralash mezonlar qo'llaniladi, ular asosiy parametrlarning funktsiyasidir.

Tanlangan optimallashtirish mezoniga asoslanib, optimallashtirish mezonining o'rganilayotgan ob'ekt (jarayon) modelining parametrlariga bog'liqligi tuziladi.

O'rganilayotgan modellarni optimallashtirishning turli matematik usullari mavjud: chiziqli, chiziqli bo'lmagan yoki dinamik dasturlash usullari; navbatda turish nazariyasiga asoslangan ehtimollik-statistik usullar; jarayonlarning rivojlanishini tasodifiy vaziyatlar deb hisoblaydigan o'yin nazariyasi.

Bilimlarni o'z-o'zini nazorat qilish uchun savollar

Nazariy tadqiqot metodologiyasi.

Ilmiy tadqiqotning nazariy rivojlanish bosqichining asosiy bo'limlari.

Model turlari va o'rganilayotgan ob'ektni modellashtirish turlari.

Tadqiqotning analitik usullari.

Eksperiment yordamida analitik tadqiqot usullari.

Tadqiqotning ehtimollik-analitik usuli.

Statik modellashtirish usullari (Monte-Karlo usuli).

Tizim tahlili usuli.

Statistik usullar

Statistik usullar- statistik ma'lumotlarni tahlil qilish usullari. Amaliy statistikaning ilmiy tadqiqotning barcha sohalarida va xalq xoʻjaligining istalgan sohalarida qoʻllanilishi mumkin boʻlgan usullari va qoʻllanilishi maʼlum bir soha bilan chegaralangan boshqa statistik usullar mavjud. Bu statistik qabul qilishni nazorat qilish, texnologik jarayonlarni statistik nazorat qilish, ishonchlilik va sinovdan o'tkazish, tajribalarni loyihalash kabi usullarga tegishli.

Statistik usullarning tasnifi

Ma'lumotlarni tahlil qilishning statistik usullari inson faoliyatining deyarli barcha sohalarida qo'llaniladi. Ular har qanday ichki xilma-xillikka ega bo'lgan guruh (ob'ektlar yoki sub'ektlar) to'g'risida har qanday mulohazalarni olish va asoslash zarur bo'lganda qo'llaniladi.

Ma'lumotlarni tahlil qilishning statistik usullari sohasida ilmiy va amaliy faoliyatning uchta turini ajratib ko'rsatish tavsiya etiladi (aniq muammolarga botish bilan bog'liq usullarning o'ziga xoslik darajasiga ko'ra):

a) qo'llash sohasining o'ziga xos xususiyatlarini hisobga olmasdan, umumiy maqsadli usullarni ishlab chiqish va tadqiq qilish;

b) muayyan faoliyat sohasi ehtiyojlariga mos ravishda real hodisa va jarayonlarning statistik modellarini ishlab chiqish va tadqiq qilish;

v) aniq ma'lumotlarni statistik tahlil qilish uchun statistik usullar va modellarni qo'llash.

Amaliy statistika

Ma'lumotlar turining tavsifi va ularni yaratish mexanizmi har qandayining boshlanishidir statistik tadqiqot. Ma'lumotlarni tavsiflash uchun deterministik va ehtimollik usullari qo'llaniladi. Deterministik usullar yordamida faqat tadqiqotchi ixtiyorida bo'lgan ma'lumotlarni tahlil qilish mumkin. Masalan, ular orqali korxona va tashkilotlar tomonidan taqdim etilgan statistik hisobotlar asosida rasmiy davlat statistika organlari tomonidan hisoblangan jadvallar olingan. Olingan natijalarni kengroq to'plamga o'tkazish, ulardan faqat ehtimollik-statistik modellashtirish asosida bashorat qilish va nazorat qilish uchun foydalanish mumkin. Shuning uchun faqat ehtimollar nazariyasiga asoslangan usullar ko'pincha matematik statistikaga kiritiladi.

Deterministik va probabilistik-statistik usullarga qarshi chiqish mumkin deb hisoblamaymiz. Biz ularni statistik tahlilning ketma-ket bosqichlari deb hisoblaymiz. Birinchi bosqichda mavjud ma'lumotlarni tahlil qilish, ularni jadval va diagrammalar yordamida idrok etish uchun qulay shaklda taqdim etish kerak. Keyin ma'lum ehtimollik-statistik modellar asosida statistik ma'lumotlarni tahlil qilish maqsadga muvofiqdir. E'tibor bering, haqiqiy hodisa yoki jarayonning mohiyatini chuqurroq tushunish imkoniyati adekvat matematik modelni ishlab chiqish bilan ta'minlanadi.

Eng oddiy holatda, statistik ma'lumotlar o'rganilayotgan ob'ektlarga xos bo'lgan ba'zi xususiyatlarning qiymatlari hisoblanadi. Qiymatlar miqdoriy bo'lishi mumkin yoki ob'ektni belgilash mumkin bo'lgan toifani ko'rsatishi mumkin. Ikkinchi holda, biz sifat belgisi haqida gapiramiz.

Bir nechta miqdoriy yoki sifat ko'rsatkichlari bo'yicha o'lchashda biz ob'ekt haqida statistik ma'lumot sifatida vektorni olamiz. Bu ma'lumotlarning yangi turi sifatida qaralishi mumkin. Bunday holda, namuna vektorlar to'plamidan iborat. Agar koordinatalarning bir qismi raqamlar bo'lsa va bir qismi sifatli (toifali) ma'lumotlar bo'lsa, unda biz geterogen ma'lumotlar vektori haqida gapiramiz.

Namunaning bir elementi, ya'ni bir o'lchovi butun funksiya bo'lishi mumkin. Misol uchun, indikatorning dinamikasini tavsiflash, ya'ni vaqt o'tishi bilan uning o'zgarishi bemorning elektrokardiogrammasi yoki motor milining zarbalarining amplitudasi. Yoki ma'lum bir firma faoliyatining dinamikasini tavsiflovchi vaqt seriyasi. Keyin namuna funksiyalar to'plamidan iborat.

Namuna elementlari boshqa matematik ob'ektlar ham bo'lishi mumkin. Masalan, ikkilik munosabatlar. Shunday qilib, ekspertlar o'rtasida so'rov o'tkazishda ular ko'pincha ekspertiza ob'ektlarini - mahsulot namunalarini, investitsiya loyihalarini, boshqaruv qarorlari variantlarini tartiblashdan (tartiblashdan) foydalanadilar. Ekspert tadqiqotining qoidalariga qarab, namunaning elementlari turli xil ikkilik munosabatlar (tartib, bo'linish, tolerantlik), to'plamlar, loyqa to'plamlar va hokazo.

Demak, amaliy statistikaning turli masalalarida namunaviy elementlarning matematik tabiati juda farq qilishi mumkin. Shu bilan birga, statistik ma'lumotlarning ikkita sinfini ajratish mumkin - raqamli va raqamli bo'lmagan. Shunga ko'ra, qo'llaniladigan statistika ikki qismga bo'linadi - sonli statistika va nosonli statistika.

Raqamli statistika raqamlar, vektorlar, funktsiyalardir. Ular qo'shilishi mumkin, koeffitsientlar bilan ko'paytiriladi. Shuning uchun, raqamli statistikada katta ahamiyatga ega turli miqdorlarga ega. Tasodifiy namunaviy elementlar yig'indisini tahlil qilish uchun matematik apparat (klassik) qonunlardir. katta raqamlar va markaziy chegara teoremalari.

Raqamli bo'lmagan statistik ma'lumotlar turkumlangan ma'lumotlar, geterogen xususiyatlar vektorlari, ikkilik munosabatlar, to'plamlar, loyqa to'plamlar va boshqalardir. Ularni koeffitsientlar bilan qo'shib va ​​ko'paytirish mumkin emas. Shunday ekan, noaniq statistik ma’lumotlar yig‘indisi haqida gapirishning ma’nosi yo‘q. Ular sonli bo'lmagan matematik bo'shliqlar (to'plamlar) elementlaridir. Raqamli bo'lmagan statistik ma'lumotlarni tahlil qilishning matematik apparati bunday bo'shliqlarda elementlar orasidagi masofalardan (shuningdek, yaqinlik o'lchovlari, farq ko'rsatkichlari) foydalanishga asoslangan. Masofalar yordamida empirik va nazariy oʻrtacha qiymatlar aniqlanadi, katta sonlar qonuniyatlari isbotlanadi, ehtimollik taqsimot zichligining parametrik boʻlmagan baholari tuziladi, diagnostika va klaster tahlili masalalari yechiladi va hokazo (qarang).

Amaliy tadqiqotlar statistik ma'lumotlardan foydalanadi har xil turlari. Bu, xususan, ularni olish usullari bilan bog'liq. Misol uchun, agar ba'zi texnik qurilmalarni sinovdan o'tkazish ma'lum bir vaqtgacha davom etsa, biz shunday deb ataladigan narsani olamiz. raqamlar to'plamidan tashkil topgan tsenzuralangan ma'lumotlar - bir qator qurilmalarning ishlamay qolishdan oldin ishlash muddati va qolgan qurilmalar sinov oxirida ishlashni davom ettirganligi haqida ma'lumot. Tsenzura qilingan ma'lumotlar ko'pincha texnik qurilmalarning ishonchliligini baholash va nazorat qilishda qo'llaniladi.

Odatda, dastlabki uch turdagi ma'lumotlarni tahlil qilishning statistik usullari alohida ko'rib chiqiladi. Ushbu cheklash yuqorida qayd etilgan holatlar tufayli yuzaga keladi, chunki raqamli bo'lmagan xarakterdagi ma'lumotlarni tahlil qilish uchun matematik apparat raqamlar, vektorlar va funktsiyalar ko'rinishidagi ma'lumotlardan tubdan farq qiladi.

Ehtimoliy-statistik modellashtirish

Statistik usullarni ma’lum bilim sohalari va xalq xo‘jaligi tarmoqlarida qo‘llashda biz “sanoatdagi statistik usullar”, “tibbiyotda statistik usullar” kabi ilmiy-amaliy fanlarni olamiz.Shu nuqtai nazardan ekonometrika “statistikdir. Iqtisodiyotdagi usullar”. b) guruhning ushbu fanlari odatda qo'llanilish sohasining xususiyatlariga mos ravishda qurilgan ehtimollik-statistik modellarga asoslanadi. Amaldagi ehtimollik-statistik modellarni solishtirish juda ibratli turli sohalar, ularning yaqinligini aniqlash va shu bilan birga ba'zi farqlarni bayon qilish. Shunday qilib, ilmiy tibbiy tadqiqotlar, o'ziga xoslik kabi sohalarda muammoni qo'yish va ularni hal qilishda qo'llaniladigan statistik usullarning yaqinligini ko'rish mumkin. sotsiologik tadqiqotlar va marketing tadqiqotlari, yoki, qisqasi, tibbiyot, sotsiologiya va marketing. Ular ko'pincha "namuna tadqiqotlari" nomi ostida birlashtiriladi.

Selektiv tadqiqotlar va ekspert tadqiqotlari o'rtasidagi farq, birinchi navbatda, o'rganilayotgan ob'ektlar yoki sub'ektlar sonida namoyon bo'ladi - selektiv tadqiqotlarda biz odatda yuzlab, ekspert tadqiqotlarida esa o'nlab haqida gapiramiz. Ammo ekspert tadqiqotlari texnologiyasi ancha murakkab. O'ziga xoslik demografik yoki logistik modellarda, hikoya (matn, xronika) ma'lumotlarini qayta ishlashda yoki omillarning o'zaro ta'sirini o'rganishda yanada aniqroq namoyon bo'ladi.

Texnik qurilmalar va texnologiyalarning ishonchliligi va xavfsizligi, navbat nazariyasi masalalari ko'plab ilmiy maqolalarda batafsil ko'rib chiqiladi.

Muayyan ma'lumotlarni statistik tahlil qilish

Muayyan ma'lumotlarni statistik tahlil qilish uchun statistik usullar va modellarni qo'llash tegishli sohaning muammolari bilan chambarchas bog'liq. Aniqlangan ilmiy va amaliy faoliyat turlaridan uchinchisining natijalari fanlar chorrahasida. Ularni statistik usullarni amaliy qo'llash misollari sifatida ko'rish mumkin. Ammo ularni inson faoliyatining tegishli sohasiga kiritish uchun hech qanday sabab yo'q.

Misol uchun, eriydigan qahva iste'molchilari o'rtasida o'tkazilgan so'rov natijalari, tabiiyki, marketing bilan bog'liq (ular marketing tadqiqotlari bo'yicha ma'ruza o'qiyotganda shunday qilishadi). Mustaqil ravishda to'plangan ma'lumotlardan hisoblangan inflyatsiya indekslari yordamida narxlarning o'sish dinamikasini o'rganish, birinchi navbatda, iqtisodiyot va menejment nuqtai nazaridan qiziqish uyg'otadi. milliy iqtisodiyot(ham makro darajada, ham alohida tashkilotlar darajasida).

Rivojlanish istiqbollari

Statistik usullar nazariyasi real muammolarni hal qilishga qaratilgan. Shu sababli, unda doimiy ravishda statistik ma'lumotlarni tahlil qilishning matematik muammolarining yangi formulalari paydo bo'ladi, yangi usullar ishlab chiqiladi va asoslanadi. Asoslash ko'pincha matematik vositalar bilan, ya'ni teoremalarni isbotlash orqali amalga oshiriladi. Uslubiy komponent muhim rol o'ynaydi - vazifalarni qanday aniq belgilash, keyingi matematik o'rganish uchun qanday taxminlarni qabul qilish. Zamonaviyning roli axborot texnologiyalari xususan, kompyuter tajribasi.

Rivojlanish tendentsiyalarini aniqlash va ularni prognozlash uchun qo'llash uchun statistik usullarning tarixini tahlil qilish dolzarb vazifadir.

Adabiyot

2. Neylor T. Iqtisodiy tizimlar modellari bilan mashina simulyatsiyasi tajribalari. - M.: Mir, 1975. - 500 b.

3. Kramer G. Matematik usullar statistika. - M.: Mir, 1948 (1-nashr), 1975 (2-nashr). - 648 b.

4. Bolshev L. N., Smirnov N. V. Matematik statistika jadvallari. - M.: Nauka, 1965 (1-nashr), 1968 (2-nashr), 1983 (3-nashr).

5. Smirnov N. V., Dunin-Barkovskiy I. V. Texnik ilovalar uchun ehtimollik nazariyasi va matematik statistika kursi. Ed. 3-chi, stereotipik. - M.: Nauka, 1969. - 512 b.

6. Norman Draper, Garri Smit Amaliy regressiya tahlili. Ko'p regressiya = Amaliy regressiya tahlili. - 3-nashr. - M .: "Dialektika", 2007. - S. 912. - ISBN 0-471-17082-8

Shuningdek qarang

Wikimedia fondi. 2010 yil.

• Yat Kha
• Amalgam (aniqlash)

Boshqa lug'atlarda "Statistik usullar" nima ekanligini ko'ring:

STATISTIK USULLAR- STATISTIK USULLAR ilmiy usullar miqdoriy (raqamli) ifodalashga imkon beruvchi ommaviy hodisalarni tavsiflash va o'rganish. "Statistika" so'zi (Yigal. stato davlatidan) "davlat" so'zi bilan umumiy ildizga ega. Dastlab bu ...... Falsafiy entsiklopediya

STATISTIK USULLAR -- miqdoriy (sonli) ifodalashga imkon beruvchi ommaviy hodisalarni tavsiflash va o'rganishning ilmiy usullari. "Statistika" so'zi (italyancha stato - davlatdan) "davlat" so'zi bilan umumiy ildizga ega. Dastlab u menejment faniga taalluqli edi va ... Falsafiy entsiklopediya

Statistik usullar- (ekologiya va biotsenologiyada) butunni (masalan, fitotsenoz, populyatsiya, mahsuldorlik) alohida to'plamlarda (masalan, ro'yxatga olish joylarida olingan ma'lumotlarga ko'ra) o'rganish va aniqlik darajasini baholash imkonini beruvchi o'zgaruvchanlik statistikasi usullari. ... ... Ekologik lug'at

statistik usullar- (psixologiyada) (lotin statusidan) psixologiyada asosan eksperimental natijalarni qayta ishlash uchun ishlatiladigan amaliy matematik statistikaning ba'zi usullari. S. m dan foydalanishning asosiy maqsadi ...... dagi xulosalarning asosliligini oshirishdan iborat. Buyuk Psixologik Entsiklopediya

Statistik usullar- 20.2. Statistik usullar Faoliyatni tashkil qilish, tartibga solish va tasdiqlash uchun qo'llaniladigan o'ziga xos statistik usullar quyidagilarni o'z ichiga oladi, lekin ular bilan cheklanmaydi: a) eksperimentlarni loyihalash va omillar tahlili; b) dispersiyani tahlil qilish va ... Normativ-texnik hujjatlar atamalarining lug'at-ma'lumotnomasi

STATISTIK USULLAR- miqdorlarni o'rganish usullari. ommaviy jamiyatlarning jihatlari. hodisalar va jarayonlar. S. m. jamiyatlarda roʻy berayotgan oʻzgarishlarni raqamli koʻrinishda tavsiflash imkonini beradi. jarayonlarni o'rganish, farqni o'rganish. ijtimoiy iqtisodiy shakllari. naqsh, o'zgartirish ...... Qishloq xo'jaligi entsiklopedik lug'ati

STATISTIK USULLAR- tajriba natijalarini qayta ishlash uchun qo'llaniladigan amaliy matematik statistikaning ba'zi usullari. Sifatni ta'minlash uchun maxsus bir qator statistik usullar ishlab chiqilgan psixologik testlar, professional foydalanish uchun ...... Kasbiy ta'lim. Lug'at

STATISTIK USULLAR- (muhandislik psixologiyasida) (lotincha status holatidan) eksperimental natijalarni qayta ishlash uchun muhandislik psixologiyasida qo'llaniladigan amaliy statistikaning ba'zi usullari. S. m dan foydalanishning asosiy maqsadi ...... dagi xulosalarning asosliligini oshirishdan iborat. Psixologiya va pedagogikaning entsiklopedik lug'ati

Yaxshi ishingizni bilimlar bazasiga yuborish oddiy. Quyidagi shakldan foydalaning

Talabalar, aspirantlar, bilimlar bazasidan o‘z o‘qishlarida va ishlarida foydalanayotgan yosh olimlar sizdan juda minnatdor bo‘lishadi.

E'lon qilingan http://www.allbest.ru/

E'lon qilingan http://www.allbest.ru/

Kirish

1. Xi-kvadrat taqsimoti

Xulosa

Ilova

Kirish

Ehtimollar nazariyasining yondashuvlari, g'oyalari va natijalari hayotimizda qanday qo'llaniladi? matematik kvadrat nazariyasi

Baza haqiqiy hodisa yoki jarayonning ehtimollik modelidir, ya'ni. matematik model, unda ob'ektiv munosabatlar ehtimollar nazariyasi nuqtai nazaridan ifodalanadi. Ehtimollar, birinchi navbatda, qaror qabul qilishda hisobga olinishi kerak bo'lgan noaniqliklarni tavsiflash uchun ishlatiladi. Bu ham istalmagan imkoniyatlarga (xavflarga) ham, jozibalilariga ham ("baxtli imkoniyat") tegishlidir. Ba'zida tasodifiylik vaziyatga ataylab kiritiladi, masalan, qur'a tashlash, nazorat qilish uchun birliklarni tasodifiy tanlash, lotereyalar yoki iste'molchilar so'rovlarini o'tkazish.

Ehtimollar nazariyasi tadqiqotchini qiziqtirgan boshqa ehtimollarni hisoblash imkonini beradi.

Hodisa yoki jarayonning ehtimollik modeli matematik statistikaning asosi hisoblanadi. Tushunchalarning ikkita parallel seriyasi qo'llaniladi - nazariya (ehtimoliy model) va amaliyot bilan bog'liq bo'lganlar (kuzatish natijalari namunasi). Masalan, nazariy ehtimollik namunadan topilgan chastotaga mos keladi. Matematik kutish (nazariy qator) namunaviy o'rtacha arifmetik qiymatga (amaliy qator) mos keladi. Qoida tariqasida, namunaviy xarakteristikalar nazariy bo'lganlarning taxminidir. Shu bilan birga, nazariy qatorga taalluqli miqdorlar “tadqiqotchilarning ongida” bo‘lib, g‘oyalar olamiga (qadimgi yunon faylasufi Platonning fikricha) murojaat qiladi va bevosita o‘lchash uchun mavjud emas. Tadqiqotchilar faqat tanlab olingan ma'lumotlarga ega bo'lib, ular yordamida ular uchun qiziqarli bo'lgan nazariy ehtimollik modelining xususiyatlarini o'rnatishga harakat qilishadi.

Nima uchun bizga probabilistik model kerak? Gap shundaki, faqat uning yordami bilan ma'lum bir namunani tahlil qilish natijalari bilan o'rnatilgan xususiyatlarni boshqa namunalarga, shuningdek, umumiy populyatsiya deb ataladigan narsaga o'tkazish mumkin. "Aholisi" atamasi qachon ishlatiladi gaplashamiz o'rganilayotgan birliklarning katta, ammo cheklangan to'plami haqida. Masalan, Rossiyaning barcha aholisi yoki Moskvadagi barcha eriydigan qahva iste'molchilarining umumiy soni haqida. Marketing yoki sotsiologik so'rovlarning maqsadi yuzlab yoki minglab odamlardan olingan ma'lumotlarni bir necha million kishilik umumiy aholiga o'tkazishdir. Roldagi sifat nazoratida aholi mahsulotlar to'plami paydo bo'ladi.

Xulosalarni namunadan kattaroq populyatsiyaga o'tkazish uchun namunaviy xususiyatlarning ushbu kattaroq populyatsiyaning xususiyatlari bilan bog'liqligi haqida ba'zi taxminlar kerak. Bu taxminlar tegishli ehtimollik modeliga asoslanadi.

Albatta, u yoki bu ehtimolli modeldan foydalanmasdan namunaviy ma'lumotlarni qayta ishlash mumkin. Masalan, siz namunaviy arifmetik o'rtachani hisoblashingiz, ma'lum shartlarni bajarish chastotasini hisoblashingiz va hokazo. Biroq, hisob-kitoblar natijalari faqat ma'lum bir namunaga tegishli bo'ladi, ularning yordami bilan olingan xulosalarni boshqa har qanday to'plamga o'tkazish noto'g'ri. Ushbu faoliyat ba'zan "ma'lumotlarni tahlil qilish" deb ataladi. Ehtimoliy-statistik usullar bilan solishtirganda, ma'lumotlarni tahlil qilish cheklangan kognitiv qiymatga ega.

Demak, namunaviy xarakteristikalar yordamida gipotezalarni baholash va tekshirishga asoslangan ehtimollik modellaridan foydalanish ehtimollik-statistik qarorlar qabul qilish usullarining mohiyatidir.

1. Xi-kvadrat taqsimoti

Oddiy taqsimot hozirda statistik ma'lumotlarni qayta ishlashda keng qo'llaniladigan uchta taqsimotni belgilaydi. Bular Pearson ("chi - kvadrat"), Student va Fisherning taqsimotlari.

Biz taqsimotga ("chi - kvadrat") e'tibor qaratamiz. Bu taqsimot birinchi marta 1876 yilda astronom F. Helmert tomonidan o'rganilgan. Gauss xatolar nazariyasi bilan bog'liq holda u n ta mustaqil standart normal taqsimlangan tasodifiy o'zgaruvchilarning kvadratlari yig'indisini o'rgandi. Keyinchalik Karl Pirson bu taqsimot funksiyasini “chi-kvadrat” deb atadi. Va endi tarqatish uning nomini oladi.

Oddiy taqsimot bilan chambarchas bog'liqligi tufayli h2 taqsimoti ehtimollar nazariyasi va matematik statistikada muhim rol o'ynaydi. h2 taqsimoti va h2 taqsimoti bilan aniqlangan boshqa ko'plab taqsimotlar (masalan, Student taqsimoti) normal taqsimlangan kuzatishlar bo'yicha turli funktsiyalarning namunaviy taqsimotlarini tavsiflaydi va ishonch oraliqlari va statistik testlarni qurish uchun ishlatiladi.

Pirson taqsimoti (chi - kvadrat) - tasodifiy o'zgaruvchining taqsimlanishi, bu erda X1, X2, ..., Xn normal mustaqil tasodifiy o'zgaruvchilar bo'lib, ularning har birining matematik kutilishi nolga teng, standart og'ish esa bitta.

Kvadratlar yig'indisi

qonunga muvofiq taqsimlanadi ("chi - kvadrat").

Bunday holda, atamalar soni, ya'ni. n, chi-kvadrat taqsimotining "erkinlik darajalari soni" deb ataladi. Erkinlik darajalari soni ortib borishi bilan taqsimot asta-sekin me'yorga yaqinlashadi.

Ushbu taqsimotning zichligi

Shunday qilib, h2 ning taqsimlanishi bitta parametrga bog'liq n - erkinlik darajalari soni.

Tarqatish funktsiyasi h2 quyidagi ko'rinishga ega:

agar h2?0. (2.7.)

1-rasmda turli erkinlik darajalari uchun ehtimollik zichligi va ch2 taqsimot funksiyasi grafigi ko‘rsatilgan.

1-rasm Turli xil erkinlik darajalari uchun h2 (chi - kvadrat) taqsimotida q (x) ehtimollik zichligi bog'liqligi

"Xi-kvadrat" taqsimotining momentlari:

Xi-kvadrat taqsimoti dispersiyani baholashda (ishonch oralig'idan foydalangan holda), muvofiqlik, bir xillik, mustaqillik gipotezalarini sinashda, birinchi navbatda cheklangan miqdordagi qiymatlarni oladigan sifatli (toifalangan) o'zgaruvchilar uchun va statistik ma'lumotlarning boshqa ko'plab vazifalarida qo'llaniladi. tahlil.

2. Statistik ma’lumotlarni tahlil qilish muammolarida “Chi-kvadrat”

Ma'lumotlarni tahlil qilishning statistik usullari inson faoliyatining deyarli barcha sohalarida qo'llaniladi. Ular har qanday ichki xilma-xillikka ega bo'lgan guruh (ob'ektlar yoki sub'ektlar) to'g'risida har qanday mulohazalarni olish va asoslash zarur bo'lganda qo'llaniladi.

Statistik usullarning rivojlanishining zamonaviy bosqichini ingliz K.Pirson "Biometrika" jurnaliga asos solgan 1900 yildan boshlab hisoblash mumkin. 20-asrning birinchi uchdan bir qismi parametrik statistika belgisi ostida o'tdi. Pearson oilasi egri chiziqlari bilan tavsiflangan taqsimotlarning parametrik oilalari ma'lumotlarini tahlil qilishga asoslangan usullar o'rganildi. Eng mashhuri oddiy taqsimot edi. Gipotezalarni tekshirish uchun Pearson, Student va Fisher mezonlaridan foydalanilgan. Maksimal ehtimollik usuli, dispersiyani tahlil qilish taklif qilindi va eksperimentni rejalashtirishning asosiy g'oyalari shakllantirildi.

Xi-kvadrat taqsimoti statistik gipotezalarni tekshirish uchun statistikada eng ko'p qo'llaniladigan usullardan biridir. "Xi-kvadrat" taqsimoti asosida eng kuchli moslik testlaridan biri - Pirsonning "chi-kvadrat" testi tuzilgan.

Muvofiqlik testi noma'lum taqsimotning taklif qilingan qonuni haqidagi gipotezani tekshirish mezoni hisoblanadi.

P2 ("chi-kvadrat") testi turli xil taqsimotlar gipotezasini tekshirish uchun ishlatiladi. Bu uning xizmati.

Mezonning hisoblash formulasi ga teng

bu yerda m va m" mos ravishda empirik va nazariy chastotalardir

ko'rib chiqilayotgan taqsimot;

n - erkinlik darajalari soni.

Tekshirish uchun biz empirik (kuzatilgan) va nazariy (normal taqsimot taxmini ostida hisoblangan) chastotalarni solishtirishimiz kerak.

Agar empirik chastotalar hisoblangan yoki kutilgan chastotalar bilan to'liq mos kelsa, S (E - T) = 0 va ch2 mezoni ham nolga teng bo'ladi. Agar S (E - T) nolga teng bo'lmasa, bu hisoblangan chastotalar va seriyaning empirik chastotalari o'rtasidagi nomuvofiqlikni ko'rsatadi. Bunday hollarda nazariy jihatdan noldan cheksizgacha o'zgarishi mumkin bo'lgan p2 mezonining ahamiyatini baholash kerak. Bu ch2f ning haqiqiy olingan qiymatini uning kritik qiymati (ch2st) (a) va erkinlik darajalari soni (n) bilan solishtirish orqali amalga oshiriladi.

H2 tasodifiy o'zgaruvchining mumkin bo'lgan qiymatlarini taqsimlash doimiy va assimetrikdir. Bu erkinlik darajalari (n) va yondashuvlar soniga bog'liq normal taqsimot kuzatuvlar soni ortib boradi. Shuning uchun baholashga p2 mezonini qo'llash diskret taqsimotlar uning qiymatiga ta'sir qiluvchi ba'zi xatolar bilan bog'liq, ayniqsa kichik namunalar uchun. Aniqroq hisob-kitoblarni olish uchun o'zgaruvchanlik qatorida taqsimlangan namunada kamida 50 ta variant bo'lishi kerak. To'g'ri ariza p2 mezoni, shuningdek, ekstremal sinflardagi variantlarning chastotalari 5 dan kam bo'lmasligini talab qiladi; agar ularning soni 5 dan kam bo'lsa, u holda ular qo'shni sinflarning chastotalari bilan birlashtiriladi, shunda ularning umumiy miqdori 5 dan katta yoki teng bo'ladi. Chastotalar birikmasiga ko'ra, sinflar soni (N) ham kamayadi. Erkinlik darajalari soni o'zgaruvchanlik erkinligiga cheklovlar sonini hisobga olgan holda sinflarning ikkinchi darajali soniga qarab belgilanadi.

p2 mezonini aniqlashning aniqligi ko'p jihatdan nazariy chastotalarni (T) hisoblashning aniqligiga bog'liq bo'lganligi sababli, empirik va hisoblangan chastotalar orasidagi farqni olish uchun yaxlitlanmagan nazariy chastotalardan foydalanish kerak.

Misol tariqasida, gumanitar fanlarda statistik usullarni qo'llashga bag'ishlangan veb-saytda chop etilgan tadqiqotni olaylik.

Chi-kvadrat testi chastota taqsimotini, ular normal taqsimlanganmi yoki yo'qmi, taqqoslash imkonini beradi.

Chastotasi hodisaning sodir bo'lish sonini bildiradi. Odatda, hodisaning paydo bo'lish chastotasi o'zgaruvchilar nomlar shkalasida o'lchanganda va ularning chastotasidan tashqari boshqa xususiyatlarini tanlash imkonsiz yoki muammoli bo'lganda ko'rib chiqiladi. Boshqacha qilib aytganda, o'zgaruvchi sifat xususiyatlariga ega bo'lganda. Bundan tashqari, ko'plab tadqiqotchilar test ballarini darajalarga (yuqori, o'rta, past) tarjima qiladilar va bu darajadagi odamlar sonini bilish uchun ballar taqsimoti jadvallarini tuzadilar. Darajaning birida (toifalarning birida) odamlar soni haqiqatan ham ko'proq (kamroq) ekanligini isbotlash uchun Chi-kvadrat koeffitsienti ham qo'llaniladi.

Keling, eng oddiy misolni ko'rib chiqaylik.

Yosh o'smirlar o'rtasida o'z-o'zini hurmat qilish testi o'tkazildi. Test ballari uchta darajaga aylantirildi: yuqori, o'rta, past. Chastotalar quyidagicha taqsimlandi:

Yuqori (H) 27 kishi.

O'rta (C) 12 kishi

Past (H) 11 kishi.

Ko'rinib turibdiki, o'z-o'zini hurmat qiladigan bolalarning aksariyati, ammo buni statistik jihatdan isbotlash kerak. Buning uchun biz Chi-kvadrat testidan foydalanamiz.

Bizning vazifamiz olingan empirik ma'lumotlar nazariy jihatdan bir xil ehtimolli ma'lumotlardan farq qiladimi yoki yo'qligini tekshirishdir. Buning uchun nazariy chastotalarni topish kerak. Bizning holatlarimizda nazariy chastotalar teng ehtimolli chastotalar bo'lib, ular barcha chastotalarni qo'shish va toifalar soniga bo'lish yo'li bilan topiladi.

Bizning holatda:

(B + C + H) / 3 \u003d (27 + 12 + 11) / 3 \u003d 16,6

Xi-kvadrat testini hisoblash formulasi:

h2 \u003d? (E - T) I / T

Biz jadval tuzamiz:

Oxirgi ustunning yig'indisini toping:

Endi siz kriteriyaning kritik qiymatini kritik qiymatlar jadvaliga muvofiq topishingiz kerak (Ilovadagi 1-jadval). Buning uchun bizga erkinlik darajalari soni (n) kerak.

n = (R - 1) * (C - 1)

Bu erda R - jadvaldagi qatorlar soni, C - ustunlar soni.

Bizning holatda, faqat bitta ustun (asl empirik chastotalarni anglatadi) va uchta qator (toifalar) mavjud, shuning uchun formula o'zgaradi - biz ustunlarni istisno qilamiz.

n = (R - 1) = 3-1 = 2

Xatolik ehtimoli p?0,05 va n = 2 uchun kritik qiymat h2 = 5,99 ga teng.

Olingan empirik qiymat kritik qiymatdan katta - chastotalar farqlari sezilarli (n2= 9,64; p≤0,05).

Ko'rib turganingizdek, mezonni hisoblash juda oddiy va ko'p vaqt talab qilmaydi. Chi-kvadrat testining amaliy ahamiyati juda katta. Bu usul anketalarga berilgan javoblarni tahlil qilishda eng qimmatlidir.

Keling, murakkabroq misolni olaylik.

Masalan, psixolog o'qituvchilarning qizlarga nisbatan o'g'il bolalarga nisbatan ko'proq tarafkashlik qilishlari rostmi yoki yo'qligini bilmoqchi. Bular. qizlarni maqtash ehtimoli ko'proq. Buning uchun psixolog o'qituvchilar tomonidan yozilgan o'quvchilarning xususiyatlarini uchta so'zning paydo bo'lish chastotasi bo'yicha tahlil qildi: "faol", "tirishqoq", "intizomli", so'zlarning sinonimlari ham hisoblab chiqildi.

So'zlarning paydo bo'lish chastotasi to'g'risidagi ma'lumotlar jadvalga kiritilgan:

Olingan ma'lumotlarni qayta ishlash uchun biz chi-kvadrat testidan foydalanamiz.

Buning uchun biz empirik chastotalarni taqsimlash jadvalini tuzamiz, ya'ni. Biz kuzatadigan chastotalar:

Nazariy jihatdan biz chastotalarning teng taqsimlanishini kutamiz, ya'ni. chastota o'g'il va qiz bolalar o'rtasida mutanosib ravishda taqsimlanadi. Keling, nazariy chastotalar jadvalini tuzamiz. Buning uchun satr yig'indisini ustun yig'indisiga ko'paytiring va olingan sonni umumiy yig'indiga (s) bo'ling.

Olingan hisob-kitoblar jadvali quyidagicha ko'rinadi:

h2 \u003d? (E - T) I / T

bu erda R - jadvaldagi qatorlar soni.

Bizning holatda, chi-kvadrat = 4,21; n = 2.

Mezonning kritik qiymatlari jadvaliga ko'ra, biz quyidagilarni topamiz: n = 2 va xato darajasi 0,05, kritik qiymat h2 = 5,99.

Olingan qiymat kritik qiymatdan kichik, bu esa nol gipoteza qabul qilinganligini bildiradi.

Xulosa: o'qituvchilar bolaning xususiyatlarini yozishda uning jinsiga ahamiyat bermaydilar.

Xulosa

Deyarli barcha mutaxassisliklar talabalari oliy matematika kursi oxirida "ehtimollar nazariyasi va matematik statistika" bo'limini o'rganadilar, aslida ular faqat ba'zi bir asosiy tushunchalar va natijalar bilan tanishadilar, ular aniq etarli emas. amaliy ish. Talabalar maxsus kurslarda (masalan, "Prognozlash va texnik-iqtisodiy rejalashtirish", "Texnik-iqtisodiy tahlil", "Mahsulot sifatini nazorat qilish", "Marketing", "Nazorat qilish", "Matematik tahlil usullari" kabi) tadqiqotning ayrim matematik usullari bilan tanishadilar. prognozlash ", "Statistika" va boshqalar - iqtisodiy mutaxassisliklar talabalari taqdirda), ammo, taqdimot ko'p hollarda juda qisqartirilgan va tabiatda retsept bo'ladi. Natijada amaliy statistik mutaxassislarning bilimlari yetarli emas.

Shuning uchun "Amaliy statistika" kursi texnik universitetlar, va ichida iqtisodiy universitetlar- "Ekonometrika" kursi, chunki ekonometrika, ma'lumki, aniq iqtisodiy ma'lumotlarning statistik tahlilidir.

Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika amaliy statistika va ekonometriya uchun fundamental bilimlarni beradi.

Ular amaliy ish uchun mutaxassislar uchun zarurdir.

Men uzluksiz probabilistik modelni ko'rib chiqdim va undan foydalanish mumkinligini misollar bilan ko'rsatishga harakat qildim.

Va ishim oxirida men matematik va statik ma'lumotlarni tahlil qilish, gipotezalarni statik tekshirishning asosiy protseduralarini malakali amalga oshirishni chi-kvadrat modelini bilmasdan, shuningdek foydalanish qobiliyatisiz mumkin emas degan xulosaga keldim. uning stoli.

Bibliografiya

1. Orlov A.I. Amaliy statistika. M.: "Imtihon" nashriyoti, 2004 yil.

2. Gmurman V.E. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika. M.: magistratura, 1999. - 479s.

3. Ayvozyan S.A. Ehtimollar nazariyasi va amaliy statistika, v.1. M.: Birlik, 2001. - 656s.

4. Xamitov G.P., Vedernikova T.I. Ehtimollar va statistika. Irkutsk: BSUEP, 2006 - 272p.

5. Ezhova L.N. Ekonometriya. Irkutsk: BSUEP, 2002. - 314p.

6. Mosteller F. Yechimlari bilan ellik qiziqarli ehtimolli muammolar. M.: Nauka, 1975. - 111b.

7. Mosteller F. Ehtimollik. M.: Mir, 1969. - 428-yillar.

8. Yaglom A.M. Ehtimollik va ma'lumot. M.: Nauka, 1973. - 511s.

9. Chistyakov V.P. Ehtimollik kursi. M.: Nauka, 1982. - 256s.

10. Kremer N.Sh. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika. M.: UNITI, 2000. - 543p.

11. Matematik ensiklopediya, 1-v. M.: Sovet entsiklopediyasi, 1976. - 655-yillar.

12. http://psystat.at.ua/ - Psixologiya va pedagogika bo'yicha statistika. Maqola Chi-kvadrat testi.

Ilova

Kritik taqsimot nuqtalari p2

1-jadval

Allbest.ru saytida joylashgan

Shunga o'xshash hujjatlar

Ehtimoliy model va aksiomatika A.N. Kolmogorov. Tasodifiy o'zgaruvchilar va vektorlar, ehtimollar nazariyasining klassik chegaraviy masalasi. Statistik ma'lumotlarni birlamchi qayta ishlash. Raqamli xarakteristikaning nuqtaviy baholari. Gipotezalarni statistik tekshirish.

o'quv qo'llanma, 03/02/2010 qo'shilgan


Bajarish va loyihalash qoidalari nazorat ishlari uchun yozishmalar bo'limi. Matematik statistika va ehtimollar nazariyasi masalalarini yechishning topshiriqlari va misollari. Tarqatish mos yozuvlar ma'lumotlari jadvallari, standart normal taqsimlash zichligi.

o'quv qo'llanma, 29/11/2009 qo'shilgan


Tasodifiy hodisalarni rasmiylashtirilgan tasvirlash va tahlil qilishning asosiy usullari, ehtimollik nazariyasining fizik va sonli tajribalari natijalarini qayta ishlash va tahlil qilish. Ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchalari va aksiomalari. Matematik statistikaning asosiy tushunchalari.

ma'ruzalar kursi, qo'shilgan 04/08/2011


Matematik statistikada o'lchov natijalarining ehtimollik taqsimot qonunini aniqlash. Muvofiqlikni tekshirish empirik taqsimot nazariy. O'lchangan miqdorning qiymati yotadigan ishonch oralig'ini aniqlash.

kurs qog'ozi, 2012 yil 02/11 qo'shilgan


Tasodifiy o'zgaruvchilar ketma-ketliklarining yaqinlashishi va ehtimollik taqsimoti. Xarakteristik funksiyalar usuli. Statistik gipotezalarni sinab ko'rish va mustaqil tasodifiy o'zgaruvchilarning berilgan ketma-ketliklari uchun markaziy chegara teoremasini bajarish.

muddatli ish, 11/13/2012 qo'shilgan


Tabiiy kuzatishlar ma'lumotlarini matematik statistika usulida qayta ishlashning asosiy bosqichlari. Olingan natijalarni baholash, ulardan tabiatni muhofaza qilish va tabiatdan foydalanish sohasida boshqaruv qarorlarini qabul qilishda foydalanish. Statistik gipotezalarni tekshirish.

amaliy ish, qo'shilgan 05/24/2013


Taqsimot qonunining mohiyati va uning statistik masalalarni yechishda amaliy qo‘llanilishi. Tasodifiy o'zgaruvchining dispersiyasini aniqlash, matematik kutish va standart og'ish. Dispersiyani bir tomonlama tahlil qilish xususiyatlari.

test, 2013-yil 12-07-da qo'shilgan


Ehtimollik va uning umumiy ta'rifi. Ehtimollarni qo'shish va ko'paytirish teoremalari. Diskret tasodifiy miqdorlar va ularning raqamli xususiyatlar. Katta sonlar qonuni. Namunaning statistik taqsimoti. Korrelyatsiya va regressiya tahlilining elementlari.

ma'ruzalar kursi, qo'shilgan 06/13/2015


Kurs dasturi, ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchalari va formulalari, ularning asoslanishi va ahamiyati. Matematik statistikaning fandagi o'rni va roli. Ushbu o'quv fanlarining turli mavzulari bo'yicha eng keng tarqalgan vazifalarni hal qilish uchun misollar va tushuntirishlar.

o'quv qo'llanma, 01/15/2010 qo'shilgan


Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika ommaviy tasodifiy hodisalarni miqdoriy tahlil qilish usullari haqidagi fanlardir. Tasodifiy o'zgaruvchining qiymatlari to'plami namuna deb ataladi va to'plamning elementlari tasodifiy o'zgaruvchining namunaviy qiymatlari deb ataladi.

Ayniqsa qiziqish uyg'otadi miqdoriy aniqlash matematik statistika usullaridan foydalangan holda tadbirkorlik riski. Ushbu baholash usulining asosiy vositalari:

§ tasodifiy o'zgaruvchining paydo bo'lish ehtimoli,

§ o'rganilayotgan tasodifiy o'zgaruvchining matematik taxmini yoki o'rtacha qiymati,

§ farq,

§ standart (o'rtacha kvadrat) og'ish,

§ o'zgaruvchanlik koeffitsienti,

§ o'rganilayotgan tasodifiy miqdorning ehtimollik taqsimoti.

Qaror qabul qilish uchun siz ikkita mezon bilan o'lchanadigan xavfning kattaligini (darajasini) bilishingiz kerak:

1) o'rtacha kutilgan qiymat (matematik kutish),

2) mumkin bo'lgan natijaning tebranishlari (o'zgaruvchanligi).

O'rtacha kutilgan qiymat vaziyatning noaniqligi bilan bog'liq bo'lgan tasodifiy o'zgaruvchining o'rtacha og'irligi:

,

tasodifiy miqdorning qiymati qayerda.

O'rtacha kutilgan qiymat o'rtacha biz kutgan natijani o'lchaydi.

O'rtacha qiymat umumlashtirilgan sifat xarakteristikasi bo'lib, tasodifiy o'zgaruvchining har qanday individual qiymati foydasiga qaror qabul qilishga imkon bermaydi.

Qaror qabul qilish uchun ko'rsatkichlarning tebranishlarini o'lchash, ya'ni mumkin bo'lgan natijaning o'zgaruvchanligi o'lchovini aniqlash kerak.

Mumkin bo'lgan natijaning tebranishi - kutilgan qiymatning o'rtacha qiymatdan og'ish darajasi.

Buning uchun amalda odatda ikkita chambarchas bog'liq mezon qo'llaniladi: "tarqalish" va "standart og'ish".

Dispersiya - kvadratlarning o'rtacha og'irligi haqiqiy natijalar o'rtacha kutilganidan:

standart og'ish dispersiyaning kvadrat ildizidir. Bu o'lchovli miqdor bo'lib, o'rganilayotgan ob'ekt o'lchanadigan bir xil birliklarda o'lchanadi. tasodifiy qiymat:

.

Dispersiya va standart og'ish mutlaq tebranish o'lchovi bo'lib xizmat qiladi. Tahlil qilish uchun odatda o'zgaruvchanlik koeffitsienti qo'llaniladi.

O'zgaruvchanlik koeffitsienti standart og'ishning o'rtacha kutilgan qiymatga nisbati, 100% ga ko'paytiriladi

yoki .

O'zgaruvchanlik koeffitsientiga o'rganilayotgan ko'rsatkichning mutlaq qiymatlari ta'sir qilmaydi.

Variatsiya koeffitsienti yordamida turli o'lchov birliklarida ifodalangan xususiyatlarning hatto tebranishlarini solishtirish mumkin. O'zgaruvchanlik koeffitsienti 0 dan 100% gacha o'zgarishi mumkin. Bu nisbat qanchalik katta bo'lsa, tebranish shunchalik katta bo'ladi.

DA iqtisodiy statistika o'zgaruvchanlik koeffitsientining turli qiymatlarining quyidagi bahosi o'rnatildi:

10% gacha - zaif tebranish, 10 - 25% - o'rtacha, 25% dan yuqori - yuqori.

Shunga ko'ra, tebranishlar qanchalik yuqori bo'lsa, xavf shunchalik katta bo'ladi.

Misol. Kichkina do'kon egasi har kunning boshida tez buziladigan mahsulotni sotish uchun sotib oladi. Ushbu mahsulotning bir birligi 200 UAH turadi. Sotish narxi - 300 UAH. birlik uchun. Kuzatishlardan ma'lumki, kun davomida ushbu mahsulotga bo'lgan talab mos keladigan ehtimolliklar 0,1 bilan 4, 5, 6 yoki 7 birlik bo'lishi mumkin; 0,3; 0,5; 0.1. Agar mahsulot kun davomida sotilmasa, u holda kun oxirida u har doim 150 UAH narxida sotib olinadi. birlik uchun. Do'kon egasi kun boshida ushbu mahsulotning nechta donasini sotib olishi kerak?

Yechim. Keling, do'kon egasi uchun foyda matritsasi tuzamiz. Keling, egasi, masalan, 7 dona mahsulot sotib olib, 6-kun davomida va kun oxirida bir birlikni sotgan bo'lsa, oladigan foydani hisoblab chiqamiz. Kun davomida sotilgan mahsulotning har bir birligi 100 UAH foyda beradi va kun oxirida - 200 - 150 = 50 UAH zarar. Shunday qilib, bu holda foyda quyidagicha bo'ladi:

Hisob-kitoblar talab va taklifning boshqa kombinatsiyalari uchun ham xuddi shunday amalga oshiriladi.

Kutilayotgan foyda, tegishli ehtimolliklarni hisobga olgan holda tuzilgan matritsaning har bir qatori uchun mumkin bo'lgan foyda qiymatlarining matematik taxmini sifatida hisoblanadi. Ko'rib turganingizdek, kutilgan foyda orasida eng kattasi 525 UAH. Bu ko'rib chiqilayotgan mahsulotni 6 dona miqdorida sotib olishga to'g'ri keladi.

Kerakli miqdordagi mahsulot birliklarini sotib olish bo'yicha yakuniy tavsiyani asoslash uchun biz mahsulotga bo'lgan talab va taklifning har bir mumkin bo'lgan kombinatsiyasi uchun dispersiyani, standart og'ish va o'zgarish koeffitsientini hisoblaymiz (foyda matritsasining har bir qatori):

Do'kon egasi tomonidan 5 va 4 birlik bilan solishtirganda 6 dona tovar sotib olishiga kelsak, bu aniq emas, chunki 6 birlik (19,2%) mahsulotni sotib olishdagi xavf 5 birlik (9,3) sotib olishdan ko'ra kattaroqdir. %), va undan ham ko'proq, 4 dona (0%) sotib olgandan ko'ra.

Shunday qilib, biz kutilayotgan foyda va xavf haqida barcha ma'lumotlarga egamiz. Va har kuni ertalab do'kon egasi uchun qancha mahsulot birligini sotib olishingiz kerakligini uning tajribasi, xavf-xatarli ishtahani hisobga olgan holda hal qiling.

Bizning fikrimizcha, do'kon egasiga har kuni ertalab 5 dona mahsulot sotib olishni maslahat berish kerak va uning o'rtacha kutilgan foydasi 485 UAH bo'ladi. va agar biz buni 6 dona mahsulot sotib olish bilan solishtirsak, unda o'rtacha kutilgan foyda 525 UAH, ya'ni 40 UAH. ko'proq, ammo bu holda xavf 2,06 baravar ko'p bo'ladi.