Variatsion qator dispersiyaning asosiy xarakteristikasi dispersiya deb ataladi

Variatsiya qatorining dispersiyasining asosiy xarakteristikasi deyiladi dispersiya. Namuna farqiD ichida quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

bu erda x i - i - paydo bo'lgan namunadagi qiymat m i marta; n - namuna hajmi; namunaviy o'rtacha hisoblanadi; k namunadagi turli qiymatlar soni. Ushbu misolda: x 1 =72, m 1 =50; x 2 =85, m 2 =44; x 3 =69, m 3 =61; n=155; k=3; . Keyin:

E'tibor bering, dispersiya qiymati qanchalik katta bo'lsa, o'lchangan miqdorning bir-biridan farqi shunchalik kuchli bo'ladi. Agar namunada o'lchangan qiymatning barcha qiymatlari bir-biriga teng bo'lsa, unda bunday namunaning dispersiyasi nolga teng.

Dispersiya o'ziga xos xususiyatlarga ega.

Mulk 1.Har qanday namunadagi dispersiyaning qiymati salbiy emas, ya'ni. .

Mulk 2.Agar o'lchangan qiymat doimiy X=c bo'lsa, unda bunday qiymat uchun dispersiya nolga teng bo'ladi: D [c ]= 0.

Mulk 3.Agar o'lchangan miqdorning barcha qiymatlari bo'lsa x namunadagi o'sish c marta, keyin bu namunaning dispersiyasi ga ortadi c 2 marta: D[cx ]= c 2 D [ x ], bu erda c = const .

Baʼzan dispersiya oʻrniga tanlanma dispersiyaning arifmetik kvadrat ildiziga teng boʻlgan tanlanma standart ogʻish qoʻllaniladi: .

Ko'rib chiqilayotgan misol uchun namunaviy standart og'ish ga teng .

Dispersiya nafaqat bir guruhdagi o'lchangan ko'rsatkichlarning farq darajasini baholashga imkon beradi, balki ma'lumotlar orasidagi farqni aniqlash uchun ham ishlatilishi mumkin. turli guruhlar. Buning uchun bir nechta dispersiya turlari qo'llaniladi.

Agar biron bir guruh namuna sifatida olinsa, bu guruhning dispersiyasi deyiladi guruh farqi. Bir nechta guruhlarning dispersiyalari o'rtasidagi farqlarni raqamli ifodalash uchun tushuncha mavjud guruhlararo tafovut. Guruhlararo dispersiya - bu guruh o'rtachalarining umumiy o'rtachaga nisbatan dispersiyasi:

qaerda k - umumiy tanlamadagi guruhlar soni, o'rtacha namunaviy ko'rsatkich i -chi guruh, n i - namuna hajmi i th guruh, - barcha guruhlar uchun namunaviy o'rtacha.

Bir misolni ko'rib chiqing.

uchun o'rtacha ball sinov matematikadan 10 “A” sinfda 3,64, 10 “B” sinfda 3,52. 10 “A”da 22 nafar, 10 “B”da esa 21. Guruhlararo dispersiyani topamiz.

Bu masalada namuna ikki guruhga (ikki sinfga) bo'linadi. Barcha guruhlar uchun o'rtacha namunaviy ko'rsatkich:

.

Bunday holda, guruhlararo dispersiya quyidagicha bo'ladi:

Guruhlararo dispersiya nolga yaqin bo'lganligi sababli, bir guruhning (10 "A" sinf) ballari ikkinchi guruh (10 "B" sinf) ballaridan bir oz farq qiladi degan xulosaga kelishimiz mumkin. Boshqacha qilib aytganda, guruhlararo dispersiya nuqtai nazaridan ko'rib chiqilayotgan guruhlar berilgan atribut bo'yicha bir oz farq qiladi.

Agar jami tanlov (masalan, o'quvchilar sinfi) bir nechta guruhlarga bo'lingan bo'lsa, u holda guruhlararo dispersiyadan tashqari, hisoblash mumkin.guruh ichidagi tafovut. Bu dispersiya barcha guruh dispersiyalarining o'rtacha ko'rsatkichidir.

Guruh ichidagi tafovutD Vengriya formula bo'yicha hisoblanadi:

qaerda k umumiy namunadagi guruhlar soni, D i – dispersiya i th jild guruhi n i.

umumiy (D ichida ), guruh ichidagi ( D ngr ) va guruhlararo ( D intergr) dispersiyalari:

D in \u003d D ingr + D intergr.

Tarqalish xususiyatlari

Namuna dispersiyasi choralari.

Namuna minimal va maksimal, mos ravishda, eng kichik va eng yuqori qiymat o'rganilayotgan o'zgaruvchi. Maksimal va minimal o'rtasidagi farq deyiladi katta miqyosda namunalar. Barcha namunaviy ma'lumotlar minimal va maksimal o'rtasida joylashgan. Bu ko'rsatkichlar, go'yo, namunaning chegaralarini belgilaydi.

R#1= 15,6-10=5,6

R №2 \u003d 0,85-0,6 \u003d 0,25

Namuna farqi(inglizcha) farq) va standart og'ish namunalar (inglizcha) standart og'ish) o'zgaruvchining o'zgaruvchanligining o'lchovidir va markaz bo'ylab ma'lumotlarning tarqalish darajasini tavsiflaydi. Shu bilan birga, standart og'ish o'rganilayotgan haqiqiy ma'lumotlar bilan bir xil o'lchamga ega bo'lganligi sababli qulayroq ko'rsatkichdir. Shuning uchun ma'lumotlarni tahlil qilish natijalarini qisqacha tavsiflash uchun namunaning o'rtacha arifmetik qiymati bilan birga standart og'ish ko'rsatkichi ishlatiladi.

Namunadagi farqni quyidagi formula bo'yicha hisoblash maqsadga muvofiqdir:

Standart og'ish quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

Variatsiya koeffitsienti xususiyatning tarqalishining nisbiy o'lchovidir.

Variatsiya koeffitsienti tanlov kuzatuvlarining bir xilligi ko'rsatkichi sifatida ham qo'llaniladi. Agar o'zgaruvchanlik koeffitsienti 10% dan oshmasa, namunani bir hil deb hisoblash mumkin, ya'ni bittadan olingan. aholi.

Ikkala namunadagi o'zgarish koeffitsienti bo'lgani uchun ular bir hildir.

Namuna analitik tarzda taqsimlash funksiyasi shaklida, shuningdek, ikki qatordan iborat chastotalar jadvali ko'rinishida ifodalanishi mumkin. Yuqori qatorda - o'sish tartibida joylashtirilgan namunaning elementlari (variantlari); pastki chiziq chastota variantini qayd etadi.

Variantlarning chastotasi namunadagi ushbu variantni takrorlash soniga teng sondir.

Namuna №1 "Onalar"

Tarqatish egri chizig'ining turi

Asimmetriya yoki qiyshiqlik koeffitsienti (bu atama birinchi marta 1895 yilda Pearson tomonidan kiritilgan) taqsimotning egrilik o'lchovidir. Agar qiyshiqlik 0 dan aniq farq qilsa, taqsimot qiyshiq, zichlik normal taqsimot o'rtachaga nisbatan simmetrik.

Indeks nosimmetrikliklar(inglizcha) qiyshiqlik) markaz atrofida ma'lumotlarni taqsimlashda simmetriya darajasini tavsiflash uchun ishlatiladi. Asimmetriya ham salbiy, ham ijobiy qiymatlarni qabul qilishi mumkin. Ushbu parametrning ijobiy qiymati ma'lumotlarning markazning chap tomoniga, salbiy qiymati - o'ngga siljiganligini ko'rsatadi. Shunday qilib, qiyshiqlik indeksining belgisi ma'lumotlarning noto'g'riligi yo'nalishini ko'rsatadi, kattalik esa bu moyillik darajasini ko'rsatadi. Nolga teng bo'lgan egrilik ma'lumotlarning markaz atrofida nosimmetrik tarzda to'planganligini ko'rsatadi.

Chunki assimetriya ijobiy, shuning uchun egri chiziqning yuqori qismi markazdan chapga siljiydi.

Kurtoz koeffitsienti(inglizcha) kurtoz) ma'lumotlar klasterlarining asosiy qismi markaz atrofida qanchalik zich joylashganligining o'lchovidir.

Ijobiy kurtoz bilan egri keskinlashadi, salbiy kurtoz bilan u tekislanadi.

Egri chiziq tekislangan;

Egri chiziq keskinlashmoqda.

	Tutishning sabablaridan biri statistik tahlil o'rganilayotgan ko'rsatkichga ma'lumotlarning tarqalishiga (tarqalishiga) olib keladigan tasodifiy omillarning ta'sirini hisobga olish zaruratidan iborat. Ma'lumotlarning tarqalishi mavjud bo'lgan muammolarni hal qilish, hatto to'liq foydalanilganda ham xavf bilan bog'liq mavjud ma'lumotlar bu taqiqlangan aynan kelajakda nima bo'lishini bashorat qiling. Bunday vaziyatlarda adekvat ishlash uchun xavfning mohiyatini tushunish va ma'lumotlar to'plamining tarqalish darajasini aniqlay olish tavsiya etiladi. Tarqalish o'lchovini tavsiflovchi uchta raqamli xususiyat mavjud: standart og'ish, diapazon va o'zgaruvchanlik koeffitsienti (o'zgaruvchanlik). Markazni tavsiflovchi tipik ko'rsatkichlardan (o'rtacha, median, rejim) farqli o'laroq, tarqalish xususiyatlari namoyon bo'ladi qanchalik yaqin Ushbu markazga ma'lumotlar to'plamining individual qiymatlari kiradi
Standart og'ishning ta'rifi	Standart og'ish(standart og'ish) - ma'lumotlar qiymatlarining o'rtacha qiymatdan tasodifiy og'ishlari o'lchovidir. DA haqiqiy hayot ma'lumotlarning aksariyati tarqalish bilan tavsiflanadi, ya'ni. individual qiymatlar o'rtacha qiymatdan biroz masofada joylashgan.
	Ma'lumotlarning og'ishlarini oddiygina o'rtacha hisoblash orqali standart og'ishdan tarqalishning umumlashtiruvchi xarakteristikasi sifatida foydalanish mumkin emas, chunki og'ishlarning bir qismi ijobiy, ikkinchisi esa salbiy bo'lib chiqadi va natijada o'rtacha qiymat. natija nolga aylanishi mumkin. Salbiy belgidan xalos bo'lish uchun standart hiyla qo'llaniladi: birinchi navbatda hisoblang dispersiya ga bo'lingan kvadrat og'ishlar yig'indisi sifatida ( n–1), keyin esa olingan qiymatdan kvadrat ildiz olinadi. Standart og'ishni hisoblash formulasi quyidagicha: Izoh 1. Dispersiya hech qanday ahamiyatga ega emas. Qo'shimcha ma'lumot standart og'ish bilan solishtirganda, lekin uni izohlash qiyinroq, chunki u "kvadrat birliklar" da ifodalanadi, standart og'ish esa bizga tanish bo'lgan birliklarda (masalan, dollarda) ifodalanadi. Eslatma 2. Yuqoridagi formula namunaning standart og'ishini hisoblash uchun mo'ljallangan va aniqroq deyiladi namunaviy standart og'ish. Standart og'ishni hisoblashda aholi(s belgisi bilan belgilanadi) ga bo'linadi n. Namuna standart og'ish qiymati biroz kattaroqdir (chunki u ga bo'linadi n–1), bu namunaning tasodifiyligini tuzatishni ta'minlaydi. Agar ma'lumotlar to'plami normal taqsimotga ega bo'lsa, standart og'ish alohida ma'noga ega bo'ladi. Quyidagi rasmda belgilar o'rtachaning har ikki tomonida mos ravishda bir, ikki va uchta standart og'ish masofasida joylashgan. Rasm shuni ko'rsatadiki, barcha qiymatlarning taxminan 66,7% (uchdan ikkisi) o'rtacha qiymatning har ikki tomonida bitta standart og'ish doirasida, qiymatlarning 95% o'rtacha ikki standart og'ish doirasida bo'ladi va deyarli barchasi ma'lumotlar (99,7%) o'rtacha uchta standart og'ish doirasida bo'ladi. 66,7% Oddiy taqsimlangan ma'lumotlar uchun standart og'ishning bu xususiyati "uchdan ikkisi qoidasi" deb ataladi. Ba'zi holatlarda, masalan, mahsulot sifatini nazorat qilish tahlilida, ko'pincha chegaralar shunday o'rnatiladiki, o'rtacha qiymatdan uchdan ortiq standart og'ish bo'lgan kuzatuvlar (0,3%) e'tiborga loyiq deb hisoblanadi. Afsuski, agar ma'lumotlar normal taqsimlanmagan bo'lsa, yuqorida tavsiflangan qoidani qo'llash mumkin emas. Hozirgi vaqtda Chebishev qoidasi deb ataladigan cheklov mavjud bo'lib, uni egri (qiyshiq) taqsimotlarga qo'llash mumkin.
Dastlabki ma'lumotlarni yarating	1-jadvalda 1987-yil 31-iyuldan 9-oktabrgacha boʻlgan davr uchun ish kunlarida belgilangan birjadagi kunlik foydaning oʻzgarishlar dinamikasi koʻrsatilgan. Jadval 1. Birjada kunlik foydaning o'zgarishlar dinamikasi sana Kunlik foyda sana Kunlik foyda sana Kunlik foyda -0,006 0,009 0,012 -0,004 -0,015 -0,004 0,008 -0,006 0,002 0,011 0,002 -0,008 -0,001 0,011 -0,010 0,017 0,013 -0,013 0,017 0,002 0,009 -0,004 -0,018 -0,020 0,008 -0,014 -0,003 -0,002 -0,001 -0,001 0,006 -0,001 0,017 -0,017 -0,013 0,001 0,004 0,030 -0,000 0,015 0,007 -0,035 0,001 -0,007 0,001 -0,005 0,001 -0,014
Excel dasturini ishga tushiring
Fayl yaratish	Standart asboblar panelidagi Saqlash tugmasini bosing. paydo bo'lgan dialog oynasidagi Statistika papkasini oching va Scattering Characteristics.xls fayliga nom bering.
Yorliqni o'rnatish	6. 1-jadvalning A1 katakchasiga Kunlik foyda yorlig'ini kiriting, 7. va A2:A49 oralig'ida 1-jadval ma'lumotlarini kiriting.
AVERAGE funktsiyasini o'rnating	8. D1 katakka O'rtacha yorlig'ini kiriting. D2 katakchada AVERAGE statistik funksiyasidan foydalanib o'rtachani hisoblang.
STDEV funktsiyasini o'rnating	D4 katakka standart og'ish yorlig'ini kiriting. D5 katakchada STDEV statistik funksiyasidan foydalanib standart og'ish hisoblang
Natijaning so'z uzunligini to'rtinchi kasrgacha qisqartiring.
Natijalarni talqin qilish	pasayish kunlik foyda o'rtacha 0,04% ni tashkil etdi (o'rtacha kunlik foydaning qiymati -0,0004 ga aylandi). Bu shuni anglatadiki, ko'rib chiqilgan vaqt uchun o'rtacha kunlik foyda taxminan nolga teng edi, ya'ni. bozor o'rtacha sur'atda edi. Standart og'ish 0,0118 ga aylandi. Bu shuni anglatadiki, bir kunda fond bozoriga kiritilgan bir dollar (1 dollar) o'rtacha 0,0118 dollarga o'zgargan, ya'ni. uning sarmoyasi $0,0118 foyda yoki zararga olib kelishi mumkin.
Keling, 1-jadvalda keltirilgan kunlik foyda qiymatlari normal taqsimlash qoidalariga mos kelishini tekshirib ko'raylik	1. O'rtachaning har ikki tomonida bitta standart og'ishga mos keladigan intervalni hisoblang. 2. D7, D8 va F8 kataklarida teglarni mos ravishda o'rnating: Bitta standart og'ish, Pastki chegara, Yuqori chegara. 3. D9 katakka = -0,0004 - 0,0118 formulasini, F9 katakchaga esa = -0,0004 + 0,0118 formulasini kiriting. 4. Natijani to'rtta kasrgacha oling.

5. Bir standart og'ish doirasidagi kunlik foyda sonini aniqlang. Birinchidan, kunlik foyda qiymatlarini [-0,0121, 0,0114] oralig'ida qoldirib, ma'lumotlarni filtrlang. Buning uchun kunlik foyda qiymatlari bilan A ustunidagi istalgan katakchani tanlang va buyruqni bajaring:

Data®Filter®AutoFilter

Sarlavhadagi o'qni bosish orqali menyuni oching Kunlik foyda ni bosing va (Shart...) ni tanlang. Custom AutoFilter dialog oynasida variantlarni quyida ko'rsatilganidek o'rnating. OK tugmasini bosing.

Filtrlangan ma'lumotlar sonini hisoblash uchun kunlik foyda qiymatlari oralig'ini tanlang, holat panelidagi bo'sh joyga sichqonchaning o'ng tugmachasini bosing va kontekst menyusidan Qiymatlar soni buyrug'ini tanlang. Natijani o'qing. Endi barcha asl ma'lumotlarni ko'rsating: Data®Filter®Show All buyrug'ini bajaring va avtomatik filtrni quyidagi buyruq yordamida o'chiring: Data®Filter®AutoFilter.

6. O'rtacha bir standart og'ish doirasida bo'lgan kunlik foyda foizini hisoblang. Buning uchun H8 katagiga yorliqni kiriting Foiz, va H9 katakchada foizni hisoblash uchun formulani dasturlang va natijani bir kasr aniqligi bilan oling.

7. O'rtachadan ikki standart og'ish doirasida kunlik foyda diapazonini hisoblang. D11, D12 va F12 kataklarida teglarni mos ravishda o'rnating: Ikki standart og'ish, Pastki chiziq, Yuqori chegara. D13 va F13 katakchalariga hisoblash formulalarini kiriting va natijani to'rtinchi kasrgacha aniqlang.

8. Avval ma'lumotlarni filtrlash orqali ikki standart og'ish doirasida bo'lgan kunlik foyda sonini aniqlang.

9. O'rtachadan ikki standart og'ish uzoqda bo'lgan kunlik foyda foizini hisoblang. Buning uchun H12 katagiga yorliqni kiriting Foiz, va H13 katakchada foizni hisoblash formulasini dasturlang va natijani bir kasr aniqligi bilan oling.

10. O'rtachadan uchta standart og'ish doirasida kunlik foyda diapazonini hisoblang. D15, D16 va F16 kataklarida teglarni mos ravishda o'rnating: Uchta standart og'ish, Pastki chiziq, Yuqori chegara. D17 va F17 katakchalariga hisoblash formulalarini kiriting va natijani to'rtinchi kasrgacha aniqlang.

11. Dastlab ma'lumotlarni filtrlash orqali uchta standart og'ish doirasida bo'lgan kunlik foyda sonini aniqlang. Kundalik foyda qiymatlarining foizini hisoblang. Buning uchun H16 katagiga yorliqni kiriting Foiz, va H17 katakchada foizni hisoblash uchun formulani dasturlang va natijani bir kasr aniqligi bilan oling.

13. Qimmatli qog'ozlarning birjadagi kunlik tushumining gistogrammasini tuzing va uni chastotalarni taqsimlash jadvali bilan birga J1:S20 maydoniga joylashtiring. Gistogrammada o'rtacha qiymatdan mos ravishda bir, ikki va uchta standart og'ishlarga mos keladigan taxminiy o'rtacha va intervallarni ko'rsating.

O'rtacha xarakteristikalar qanchalik muhim bo'lishidan qat'i nazar, raqamli ma'lumotlar massivining muhim xarakteristikasi - massivning qolgan a'zolarining o'rtachaga nisbatan xatti-harakati, ular o'rtacha qiymatdan qanchalik farq qiladi, massivning qancha a'zosi farq qiladi. o'rtachadan sezilarli darajada. Otish mashg'ulotlarida ular natijalarning to'g'riligi haqida gapiradilar, statistikada ular tarqalish (tarqalish) xususiyatlarini o'rganadilar.

X ning har qanday qiymatining x ning o'rtacha qiymatidan farqi deyiladi og'ish va x, - x farqi sifatida hisoblanadi. Bunday holda, agar raqam o'rtacha qiymatdan katta bo'lsa, og'ish ikkala ijobiy qiymatni va o'rtacha qiymatdan kichik bo'lsa, salbiy qiymatlarni olishi mumkin. Biroq, statistikada ko'pincha ma'lumotlar massivining barcha raqamli elementlarining "aniqligi" ni tavsiflovchi bitta raqam bilan ishlay olish muhimdir. Massiv a'zolarining barcha og'ishlarining har qanday yig'indisi nolga olib keladi, chunki ijobiy va salbiy og'ishlar bir-birini bekor qiladi. Nullingni oldini olish uchun kvadratik farqlar tarqalishini, aniqrog'i, kvadrat og'ishlarning arifmetik o'rtachasini tavsiflash uchun ishlatiladi. Ushbu tarqalish xususiyati deyiladi namunaviy farq.

Dispersiya qanchalik katta bo'lsa, qiymatlarning tarqalishi shunchalik katta bo'ladi tasodifiy o'zgaruvchi. Dispersiyani hisoblash uchun ma'lumotlar massivining barcha a'zolariga nisbatan bir raqam chegarasi bilan tanlanma o'rtacha x ning taxminiy qiymati qo'llaniladi. Aks holda, ko'p sonli taxminiy qiymatlarni yig'ishda muhim xatolik to'planadi. Raqamli qiymatlarning o'lchami bilan bog'liq holda, namunaviy dispersiya kabi tarqalish indeksining bir kamchiliklarini ta'kidlash kerak: dispersiyani o'lchash birligi D qiymatlar birligining kvadratidir X, uning xarakteristikasi dispersiyadir. Ushbu kamchilikdan xalos bo'lish uchun statistika bunday tarqalish xususiyatini kiritdi namunaviy standart og'ish , bu belgi bilan belgilanadi a ("sigma" ni o'qing) va formula bo'yicha hisoblanadi

Odatda, ma'lumotlar massivi a'zolarining yarmidan ko'pi o'rtacha qiymatdan standart og'ish qiymatidan kamroq farq qiladi, ya'ni. segmentiga tegishli [X - a; x + a]. Aks holda ular aytadilar: ma'lumotlarning tarqalishini hisobga olgan holda o'rtacha ko'rsatkich x ± a.

Boshqa tarqalish xarakteristikasining kiritilishi ma'lumotlar massivi a'zolarining o'lchami bilan bog'liq. Statistikaning barcha raqamli tavsiflari turli tasodifiy o'zgaruvchilarni tavsiflovchi turli raqamli massivlarni o'rganish natijalarini solishtirish uchun kiritilgan. Biroq, turli xil ma'lumotlar massivlarining turli o'rtacha qiymatlaridan standart og'ishlarni solishtirish muhim emas, ayniqsa bu qiymatlarning o'lchamlari ham farq qilsa. Misol uchun, agar mikro- va makro-mahsulotlar ishlab chiqarishda har qanday ob'ektlarning uzunligi va og'irligi yoki sochilishi solishtirilsa. Yuqoridagi mulohazalar bilan bog'liq holda, nisbiy sochilishning xarakteristikasi kiritiladi, bu deyiladi o'zgaruvchanlik koeffitsienti va formula bo'yicha hisoblanadi

Tasodifiy o'zgaruvchining qiymatlari dispersiyasining raqamli xususiyatlarini hisoblash uchun jadvaldan foydalanish qulay (6.9-jadval).

6.9-jadval

Tasodifiy o'zgarmaydigan qiymatlarning tarqalishining raqamli xususiyatlarini hisoblash

Ushbu jadvalni to'ldirish jarayonida o'rtacha namunadir X, keyinchalik ikki shaklda qo'llaniladi. Yakuniy o'rtacha xarakteristikasi sifatida (masalan, jadvalning uchinchi ustunida) namunaviy o'rtacha X raqamli ma'lumotlar massivining har qanday a'zosining eng kichik raqamiga mos keladigan eng yaqin raqamga yaxlitlanishi kerak x r Biroq, bu ko'rsatkich keyingi hisob-kitoblar uchun jadvalda qo'llaniladi va bu holatda, ya'ni jadvalning to'rtinchi ustunida hisoblashda o'rtacha namunaviy ko'rsatkich X raqamli ma'lumotlar massivining har qanday a'zosining eng kichik raqamidan bitta raqamga yaxlitlanishi kerak X (.

Jadval kabi yorliq yordamida hisob-kitoblar natijasi. 6.9 tanlama dispersiyasi qiymatini oladi va javobni yozish uchun tanlama dispersiyasi qiymatiga asoslanib a standart og'ish qiymatini hisoblash kerak.

Javobda quyidagilar ko'rsatilgan: a) shakldagi ma'lumotlarning tarqalishini hisobga olgan holda o'rtacha natija x±o; b) ma'lumotlarning barqarorligi xarakteristikasi v. Javob o'zgaruvchanlik koeffitsientining sifatini baholashi kerak: yaxshi yoki yomon.

Sport tadqiqotlarida natijalarning bir xilligi yoki barqarorligi ko'rsatkichi sifatida qabul qilinadigan o'zgaruvchanlik koeffitsienti 10-15% ni tashkil qiladi. O'zgaruvchanlik koeffitsienti V= Har qanday tadqiqotda 20% juda katta ko'rsatkich hisoblanadi. Namuna hajmi bo'lsa P> 25, keyin V> 32% juda yomon ko'rsatkich.

Masalan, diskret variatsion qator 1 uchun; 5; to'rtta; to'rtta; 5; 3; 3; bitta; bitta; bitta; bitta; bitta; bitta; 3; 3; 5; 3; 5; to'rtta; to'rtta; 3; 3; 3; 3; 3 tab. 6.9 quyidagicha to'ldiriladi (6.10-jadval).

6.10-jadval

Qiymatlar dispersiyasining sonli xarakteristikalarini hisoblash misoli

Javob: a) ma'lumotlarning tarqalishini hisobga olgan holda o'rtacha xarakteristikasi X± a = = 3 ± 1,4; b) olingan o'lchovlarning barqarorligi past darajada, chunki o'zgaruvchanlik koeffitsienti V = 48% > 32%.

Jadvalning analogi. 6.9 dan intervalli o'zgarishlar qatorining tarqalish xarakteristikalarini hisoblash uchun ham foydalanish mumkin. Shu bilan birga, variantlar x r bo'shliqlar vakillari bilan almashtiriladi xv ja mutlaq chastotalar opsiyasi f(- bo'shliqlarning mutlaq chastotalariga fv

Yuqoridagilarga asoslanib, quyidagilarni amalga oshirish mumkin xulosalar.

xulosalar matematik statistika ommaviy hodisalar haqidagi ma'lumotlar qayta ishlansa, to'g'ri bo'ladi.

Odatda, namuna bo'lishi kerak bo'lgan ob'ektlarning umumiy populyatsiyasidan o'rganiladi.

Namuna ob'ektlarining har qanday xususiyatini o'rganish natijasida olingan eksperimental ma'lumotlar tasodifiy o'zgaruvchining qiymati hisoblanadi, chunki tadqiqotchi ma'lum bir ob'ektga qaysi raqam mos kelishini oldindan taxmin qila olmaydi.

Tajriba ma'lumotlarini tavsiflash va birlamchi qayta ishlash uchun u yoki bu algoritmni tanlash uchun tasodifiy o'zgaruvchining turini aniqlay olish muhimdir: diskret, uzluksiz yoki aralash.

Diskret tasodifiy miqdorlar diskret variatsion qator va uning grafik shakli - chastotali poligon bilan tavsiflanadi.

Aralash va uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchilar intervalli o'zgarishlar qatori va uning grafik shakli - gistogramma bilan tavsiflanadi.

Muayyan xususiyatning shakllangan ™ darajasiga ko'ra bir nechta namunalarni taqqoslashda o'rtacha sonli xarakteristikalar va tasodifiy o'zgaruvchining o'rtachaga nisbatan dispersiyasining raqamli xususiyatlaridan foydalaniladi.

O'rtacha xarakteristikani hisoblashda uni qo'llash sohasiga mos keladigan o'rtacha xarakteristikaning turini to'g'ri tanlash muhimdir. Tarkibiy o'rtacha qiymatlar rejimi va median eksperimental ma'lumotlarning tartiblangan qatorida variantning joylashuvi tuzilishini tavsiflaydi. Miqdoriy o'rtacha variantning o'rtacha hajmini (o'rtacha namunaviy) baholash imkonini beradi.

Tarqalishning sonli xarakteristikalarini hisoblash uchun - namunaviy dispersiya, standart og'ish va o'zgarish koeffitsienti - jadval usuli samarali hisoblanadi.

SAMARALI TARQILGAN SURAT (MUDDAT)- el kuchining nisbati bilan ifodalangan nishonning aks ettirish xususiyati. magn. qabul qiluvchining yo'nalishi bo'yicha nishon tomonidan aks ettirilgan energiya, nishonga tushgan sirt energiya oqimi zichligiga. Ga bog'liq… … Strategik raketa kuchlari entsiklopediyasi

Kvant mexanikasi ... Vikipediya

- (EPR) elektromagnit to'lqinlar bilan nurlangan nishonning aks ettirish xususiyati. EPR qiymati maqsad tomonidan radioelektron vositalar (RES) yo'nalishi bo'yicha aks ettirilgan elektromagnit energiya oqimining (kuchining) nisbati sifatida aniqlanadi ... ... Dengiz lug'ati

adashgan guruh- eksperimental ma'lumotlarning o'rtacha qiymatlardan chetlanishini aks ettiruvchi statistik xarakteristikalar. Mavzular umumiy metallurgiya EN desperal band ... Texnik tarjimon uchun qo'llanma

- (modulyatsiya uzatish funktsiyasi), funksiya, kesish yordamida tasvirni tasvirlashning "aniqligi" optik. tizimlari va bunday tizimlarning elementlari. Chdan xgacha. deb atalmishning Furye konvertatsiyasidir. "tarqalish" tabiatini tavsiflovchi chiziqni yoyish funktsiyasi ... ... Jismoniy entsiklopediya

Modulyatsiyani uzatish funktsiyasi, tasvirning "aniqlik" xususiyatlarini baholovchi funktsiya optik tizimlar va bunday tizimlarning alohida elementlari (qarang, masalan, Fotografik tasvirning aniqligi). Chdan xgacha. Furye bor ......

adashgan guruh - statistik xarakteristikasi ularning o'rtacha qiymatdan chetlanishini aks ettiruvchi eksperimental ma'lumotlar. Shuningdek qarang: Strip Slip strip Reset strip Qattiqlashuv tasmasi … Metallurgiya ensiklopedik lug'ati

SCATER BAND- eksperimental ma'lumotlarning o'rtacha qiymatlardan og'ishini aks ettiruvchi statistik xarakteristikasi ... Metallurgiya lug'ati

Tasodifiy o'zgaruvchining qiymatlarining tarqalishining xarakteristikasi. Mt h kvadrat og'ish bilan bog'liq (Qarang. Kvadrat og'ish) s formula bo'yicha sochilishni o'lchashning bu usuli oddiy holatda ... ... Buyuk Sovet Entsiklopediyasi

VARIATSIYA STATISTIKASI- VARIATSIONAL STATISTIKA, asosan, statistik tahlil usullari guruhini birlashtirgan atama. tabiiy fanlar. XIX asrning ikkinchi yarmida. Quetelet (Quetelet, “Anthro pometrie or mesure des different facultes de 1…… Katta tibbiy entsiklopediya

Kutilgan qiymat- (O'rtacha aholi soni) Matematik kutish tasodifiy o'zgaruvchining ehtimollik taqsimotidir.Matematik kutish, ta'rif, kutilgan qiymat diskret va uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchilar, selektiv, shartli kutish, hisoblash, ... ... Investor entsiklopediyasi