Korrelyatsiya va regressiya tahlilining asosiy tushunchalari

Tabiatni, jamiyatni, iqtisodiyotni o'rganar ekan, kuzatilayotgan jarayon va hodisalarning o'zaro bog'liqligini hisobga olish kerak. Bunday holda, tavsifning to'liqligi u yoki bu tarzda aniqlanadi. miqdoriy xarakteristikalar ular orasidagi sabab-oqibat munosabatlari. Ulardan eng muhimlarini, shuningdek, ayrim omillarning boshqalarga ta'sirini baholash statistikaning asosiy vazifalaridan biridir.

O'zaro munosabatlarning namoyon bo'lish shakllari juda xilma-xildir. Eng keng tarqalgan ikkita tur sifatida funktsional ajratish(to'liq) va korrelyatsiya(to'liq bo'lmagan) ulanish. Birinchi holda, omil atributining qiymati funktsiyaning bir yoki bir nechta qiymatiga to'g'ri keladi. Ko'pincha funktsional bog'liqlik fizika, kimyoda namoyon bo'ladi. Iqtisodiyotda mehnat unumdorligi va ishlab chiqarishning o'sishi o'rtasidagi to'g'ridan-to'g'ri proportsional bog'liqlik misol bo'ladi.

Ommaviy kuzatishlar uchun o'rtacha korrelyatsiya (u to'liqsiz yoki statistik deb ham ataladi) qaram o'zgaruvchining berilgan qiymatlari mustaqil o'zgaruvchining ma'lum bir ehtimoliy qiymatlariga mos kelganda paydo bo'ladi. Buning tushuntirishi tahlil qilinayotgan omillar o'rtasidagi munosabatlarning murakkabligi bo'lib, ularning o'zaro ta'siri hisobga olinmagan tasodifiy o'zgaruvchilar tomonidan ta'sir qiladi. Shuning uchun belgilar o'rtasidagi munosabatlar faqat o'rtacha, holatlar massasida namoyon bo'ladi. Korrelyatsiya bilan argumentning har bir qiymati ma'lum bir oraliqda funksiyaning tasodifiy taqsimlangan qiymatlariga mos keladi.

Masalan, argumentning ba'zi o'sishi funktsiyaning faqat o'rtacha o'sishi yoki kamayishiga (yo'nalishiga qarab) olib keladi, kuzatuvning alohida birliklari uchun o'ziga xos qiymatlar o'rtacha qiymatdan farq qiladi. Bu bog'liqliklar hamma joyda mavjud. Masalan, qishloq xo'jaligida bu hosil va qo'llaniladigan o'g'it miqdori o'rtasidagi bog'liqlik bo'lishi mumkin. Shubhasiz, ikkinchisi hosilni shakllantirishda ishtirok etadi. Ammo har bir aniq dala, uchastka uchun bir xil miqdorda qo'llaniladigan o'g'itlar hosilning har xil o'sishiga olib keladi, chunki o'zaro ta'sirda bir qator boshqa omillar (ob-havo, tuproq sharoitlari va boshqalar) mavjud. yakuniy natija. Biroq, o'rtacha, bunday munosabatlar kuzatiladi - qo'llaniladigan o'g'itlar massasining ko'payishi hosilning oshishiga olib keladi.

Aloqa yo'nalishi bo'yicha, bor To'g'riga, omil xususiyatining ortishi bilan bog'liq o'zgaruvchi ortganda va teskari, bunda ikkinchisining o'sishi funktsiyaning pasayishi bilan birga keladi. Bunday munosabatlarni mos ravishda ijobiy va salbiy deb ham atash mumkin.

Ularning analitik aloqa shakliga kelsak, ular mavjud chiziqli va chiziqli bo'lmagan. Birinchi holda, belgilar o'rtasida o'rtacha chiziqli munosabatlar paydo bo'ladi. Nochiziqli munosabat ifodalangan chiziqli bo'lmagan funksiya, va o'zgaruvchilar o'rtacha chiziqli bo'lmagan holda bir-biri bilan bog'liq.

O'zaro ta'sir qiluvchi omillar nuqtai nazaridan bog'lanishning yana bir muhim xususiyati bor. Agar ikkita xususiyat o'rtasidagi munosabatlar tavsiflangan bo'lsa, u deyiladi bug 'xonasi. Agar ikkitadan ortiq o'zgaruvchilar o'rganilayotgan bo'lsa - bir nechta.

Yuqoridagi tasniflash xususiyatlari ko'pincha mavjud statistik tahlil. Ammo yuqoridagilardan tashqari, ular ham bor bevosita, bilvosita va yolg'on ulanishlar. Aslida, ularning har birining mohiyati nomidan ayon. Birinchi holda, omillar bir-biri bilan bevosita o'zaro ta'sir qiladi. Bilvosita munosabat o'rganilayotgan belgilar o'rtasidagi munosabatlarga vositachilik qiluvchi uchinchi o'zgaruvchining ishtiroki bilan tavsiflanadi. Noto'g'ri bog'lanish - bu rasmiy ravishda o'rnatilgan va, qoida tariqasida, faqat miqdoriy baholar bilan tasdiqlangan aloqa. U sifat jihatidan asosga ega emas yoki ma'nosizdir.

Ular kuch jihatidan farq qiladi zaif va kuchli ulanishlar. Ushbu rasmiy xarakteristika o'ziga xos qiymatlar bilan ifodalanadi va muayyan ko'rsatkichlar uchun ulanishning mustahkamligi uchun umumiy qabul qilingan mezonlarga muvofiq talqin etiladi.

Eng ko'p umumiy ko'rinish munosabatlarni o'rganish sohasidagi statistikaning vazifasi ularning mavjudligi va yo'nalishini miqdoriy baholash, shuningdek, ba'zi omillarning boshqalarga ta'sir kuchi va shaklini tavsiflashdir. Uni hal qilish uchun ikkita guruh usullari qo'llaniladi, ulardan biri usullarni o'z ichiga oladi korrelyatsiya tahlili ikkinchisi esa regressiya tahlilidir. Shu bilan birga, bir qator tadqiqotchilar ushbu usullarni korrelyatsiya-regressiya tahliliga birlashtiradi, bu esa ba'zi asoslarga ega: bir qator umumiy hisoblash protseduralarining mavjudligi, natijalarni sharhlashda bir-birini to'ldirish va boshqalar.

Shuning uchun, shu nuqtai nazardan, biz keng ma'noda - munosabatlar har tomonlama tavsiflanganda korrelyatsiya tahlili haqida gapirishimiz mumkin. Shu bilan birga, tor ma'noda - bog'lanishning mustahkamligi o'rganilganda - korrelyatsiya tahlili va uning shakli va ba'zi omillarning boshqalarga ta'siri baholanadigan regressiya tahlili mavjud.

To'g'ri vazifalar korrelyatsiya tahlili noma'lumni aniqlash, turli xil xususiyatlar orasidagi bog'lanishning yaqinligini o'lchashga qisqartiriladi sabab-oqibat va natijada paydo bo'lgan xususiyatga eng katta ta'sir ko'rsatadigan omillarni baholash.

Vazifalar regressiya tahlili qaramlik shaklini o'rnatish, regressiya funktsiyasini aniqlash, qaram o'zgaruvchining noma'lum qiymatlarini baholash uchun tenglamadan foydalanish sohasida yotadi.

Ushbu muammolarni hal qilish tegishli texnikalar, algoritmlar, ko'rsatkichlarga asoslanadi, ulardan foydalanish munosabatlarni statistik o'rganish haqida gapirishga asos beradi.

Shuni ta'kidlash kerak an'anaviy usullar korrelyatsiyalar va regressiyalar kompyuterlar uchun har xil turdagi statistik dasturlar paketlarida keng ifodalangan. Tadqiqotchiga ma’lumotni to‘g‘ri tayyorlash, tahlil talablarini qondiradigan dasturiy ta’minot to‘plamini tanlash va olingan natijalarni sharhlashga tayyor bo‘lishgina qoladi. Aloqa parametrlarini hisoblash uchun ko'plab algoritmlar mavjud va hozirgi vaqtda bunday murakkab turdagi tahlilni qo'lda amalga oshirish qiyin. Hisoblash protseduralari mustaqil qiziqish uyg'otadi, ammo natijalarni sharhlashning ayrim usullarining munosabatlari, imkoniyatlari va cheklovlarini o'rganish tamoyillarini bilish tadqiqot uchun zaruriy shartdir.

Ulanishning mahkamligini baholash usullari korrelyatsiya (parametrik) va parametrik bo'lmaganlarga bo'linadi. Parametrik usullar, qoida tariqasida, hisob-kitoblardan foydalanishga asoslanadi normal taqsimot va o‘rganilayotgan populyatsiya normal taqsimot qonuniga bo‘ysunuvchi miqdorlardan iborat bo‘lgan hollarda qo‘llaniladi. Amalda, bu pozitsiya ko'pincha apriori qabul qilinadi. Aslida, bu usullar parametrik bo'lib, odatda korrelyatsiya usullari deb ataladi.

Parametrik bo'lmagan usullar o'rganilayotgan miqdorlarni taqsimlash qonuniga cheklovlar qo'ymaydi. Ularning afzalligi ham hisob-kitoblarning soddaligi.

1. 
   Hodisalar orasidagi korrelyatsiya munosabatlarining turlari va shakllari

Hodisalar o'rtasidagi munosabatlarni o'rganishga kirishishdan oldin omil va natijaviy xususiyatlar o'rtasidagi bog'liqlik turini aniqlash kerak. Statistikada funktsional munosabat va stokastik bog'liqlik ajralib turadi.funktsional ma'lum bir qiymatga ega bo'lgan bunday ulanishni chaqiring omil atributi natijaviy atributning faqat bitta qiymatiga mos keladi. Agar har bir alohida holatda sababiy bog'liqlik paydo bo'lmasa, lekin umuman olganda, o'rtacha ko'p sonli kuzatishlar bilan, bunday bog'liqlik deyiladi.stokastik . Stokastik bog'lanishning alohida holatikorrelyatsiya samarali atributning o'rtacha qiymatining o'zgarishi omil belgilarining o'zgarishi bilan bog'liq bo'lgan bog'liqlik.

Harakat yo'nalishiga qarab, bog'lanish farqlanadito'g'ridan-to'g'ri va teskari . To'g'ridan-to'g'ri bog'liqlik bilan, hosil bo'lgan atributdagi o'zgarish yo'nalishi atribut-omilning yo'nalishiga to'g'ri keladi, ya'ni. omil atributining ortishi bilan natijaviy xususiyat ham ortadi va aksincha.

Analitik ifodaga (shakl) ko`ra bog`lanishlar bo`lishi mumkinto'g'ri chiziqli va egri chiziqli. Faktor atributi qiymatining oshishi bilan to'g'ri chiziqli munosabat bilan samarali atribut qiymatining doimiy ravishda o'sishi yoki kamayishi mavjud. Matematik jihatdan bunday munosabat to'g'ri chiziq tenglamasi bilan ifodalanadi y \u003d a o +a 1 x va grafik jihatdan - to'g'ri chiziq.

Faktor atributi qiymatining oshishi bilan egri chiziqli munosabat bilan samarali atributning o'sishi (yoki kamayishi) notekis sodir bo'ladi yoki uning yo'nalishi teskari bo'ladi. Geometrik jihatdan bunday bog'lanishlar egri chiziqlar (giperbola, parabola va boshqalar) bilan ifodalanadi.

Munosabatlarning yana bir muhim xususiyati o'zaro ta'sir qiluvchi omillar nuqtai nazaridandir. Agar ikkita xususiyat o'rtasidagi munosabat xarakterli bo'lsa, u deyiladi bug 'xonasi. Agar ikkitadan ortiq o'zgaruvchilar o'rganilayotgan bo'lsa - bir nechta.

Nazariy tahlil asosida o'rnatilgan hodisalar o'rtasidagi bog'liqliklarni turli statistik usullar yordamida o'rganish, o'lchash va miqdorini aniqlash mumkin. Funktsional munosabatlarni o'rganish uchun balans va indeks usullari qo'llaniladi. Atributiv belgilar o'rtasidagi korrelyatsiyani o'rganish uchun - o'zaro tasodifiylik usuli, miqdoriy jihatdan o'zgaruvchan xususiyatlar uchun - parallel qatorlar usuli, grafik usul, analitik guruhlash usuli, korrelyatsiya va regressiya tahlili.

2. Juft korrelyatsiya va juft regressiya

Eng umumiy shaklda, munosabatlarni o'rganish sohasidagi statistikaning vazifasi ularning mavjudligi va yo'nalishini miqdoriy baholash, shuningdek, ba'zi omillarning boshqalarga ta'sir qilish kuchi va shaklini tavsiflashdir. Korrelyatsion tahlilning o'zi vazifalari turli xil xususiyatlar o'rtasidagi munosabatlarning yaqinligini o'lchash, noma'lum sabab-oqibat munosabatlarini aniqlash va natijada yuzaga keladigan xususiyatga eng katta ta'sir ko'rsatadigan omillarni baholashga qisqartiriladi. Regressiya tahlilining vazifalari bog'liqlik shaklini o'rnatish, regressiya funktsiyasini aniqlash, qaram o'zgaruvchining noma'lum qiymatlarini baholash uchun tenglamadan foydalanish sohasida yotadi.

Juftlangan regressiya ikkita xususiyat o'rtasidagi munosabatni tavsiflaydi: natijaviy va faktorial. Ular orasidagi analitik munosabat tenglamalar bilan tavsiflanadi:

To'g'riga da X = a haqida + a 1 X

Giperbolalar

Parabolalar
va hokazo.

Bog'liqlikni grafik jihatdan tekshirish orqali tenglama turini aniqlashingiz mumkin. Biroq, murojaat qilmasdan aloqa tenglamasini ochishga imkon beradigan umumiy ko'rsatkichlar mavjud grafik tasvir, agar samarali va omil belgilari teng ravishda, taxminan arifmetik progressiyada ortib borsa, bu ular orasidagi bog'lanishning chiziqli ekanligini va teskari aloqa bilan - giperbolik ekanligini ko'rsatadi. Agar arifmetik progressiyada omil belgisi ortib, natijaviy belgi ancha tez ortib ketsa, u holda parabolik yoki kuch regressiyasi qo’llaniladi.

Regressiya tenglamalarining parametrlarini baholash eng kichik kvadratlar usuli bilan amalga oshiriladi. Ushbu usulning mohiyati model parametrlarini topishdan iborat bo'lib, unda olingan xususiyatning empirik qiymatlarining nazariy qiymatlardan kvadratik og'ishlari yig'indisi minimallashtiriladi.

Regressiya parametrlarini topish uchun normal tenglamalar tizimlari quyidagi shaklga ega:

Uchun chiziqli bog'liqlik

Giperbolalar

Parabolalar

Regressiya tenglamalarida ao parametri - doimiy va, odatda iqtisodiy ma'noga ega emas. X dagi boshqa parametrlar regressiya koeffitsientlari deb ataladi, ular x bir birlikka o'zgarganda o'rtacha necha birlik y o'zgarishini ko'rsatadi.

Miqdoriy jihatdan, y x ning nazariy qiymatining o'zgarishining regressiya koeffitsientlari bilan ifodalanadigan x ning o'zgarishiga bog'liqligi ko'pincha nisbiy jihatdan ifodalash uchun qulayroqdir. Buning uchun elastiklik koeffitsientini (E) hisoblang. Bu x bir foizga oshganida x ning necha foizga ortishi bilan tavsiflanadi va quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

Chiziqli shakl bilan bog'lanishning zichligini miqdoriy aniqlash uchun u keng qo'llaniladi chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti:

,

Bu erda n - kuzatishlar soni.

Korrelyatsiya koeffitsienti -1 dan +1 gacha bo'lgan qiymatlarni oladi. Umuman olganda, agar r0,3 bo‘lsa, u holda aloqa kuchsizligi qabul qilinadi; r=(0,3-0,7) da - o'rtacha; r> 0,7 da - kuchli yoki yaqin. r= 1 bo'lganda - ulanish funktsionaldir.

Ikki xususiyat o'rtasida chiziqli va chiziqli bo'lmagan munosabat mavjud bo'lsa, munosabatlarning yaqinligini o'lchash uchun korrelyatsiya nisbati yoki korrelyatsiya ko'rsatkichi () deb nomlanadi. Korrelyatsiya indeksi ikki dispersiya orasidagi farqni solishtirishga asoslangan
va . - haqiqiy (empirik) qiymatlarning (y) nazariy qiymatlardan (y x) og'ishlarini o'lchaydigan dispersiya va boshqa omillar ta'sirida qoldiq o'zgarishlarni tavsiflovchi dispersiya. x omil tufayli o'zgarishini o'lchaydi.

Korrelyatsiya indeksi 0 dan 1 gacha o'zgarib turadi va har qanday shaklda ulanishning yaqinligini o'lchash uchun javob beradi. Bundan tashqari, y ning qiymatlarini turli funktsiyalarga nisbatan tekislash orqali, qoldiq o'zgarishlarni tavsiflovchi dispersiyaning kattaligi bilan mumkin.
empirik aloqa chizig'ini qaysi funktsiya eng mos kelishini aniqlash.

3. Ko'p regressiya va korrelyatsiya

Ikki yoki undan ortiq bog'liq xususiyatlar o'rtasidagi munosabatlarni o'rganish ko'p (ko'p faktorli) regressiya deb ataladi. Bir nechta regressiya usullaridan foydalangan holda bog'liqliklarni o'rganishda muammo juftlashgan regressiyadan foydalanganda xuddi shunday shakllantiriladi, ya'ni. natijaviy xususiyat va omil belgilari o'rtasidagi bog'liqlikning analitik ifodasini aniqlash talab etiladi.

Ko'pchilik qiyin muammo aloqa shaklini tanlash taqdim etiladi. Qiyinchilik shundan iboratki, cheksiz funktsiyalar to'plamidan o'rganilayotgan ko'rsatkichlar va omillar o'rtasidagi real hayot munosabatlarini boshqalarga qaraganda yaxshiroq ifodalaydigan birini topish kerak. Funktsiya turini tanlash o'rganilayotgan hodisa haqidagi nazariy bilimlarga yoki oldingi shunga o'xshash tadqiqotlar tajribasiga asoslanishi mumkin. Muloqot shaklini funktsiyalarni sanab o'tish orqali aniqlash mumkin turli xil turlari. Lekin ko'p amaliy holatlarda ko'p o'zgaruvchilarning har qanday funktsiyasini qisqartirish mumkin chiziqli shakl, ya'ni. ko'p regressiya tenglamasi chiziqli shaklda tuzilishi mumkin:

Ushbu tenglamaning har bir koeffitsienti boshqa omillarning qat'iy pozitsiyasi (o'rtacha darajada) bilan tahlil qilinayotgan ko'rsatkichga mos keladigan omilning ta'sir darajasini ko'rsatadi: har bir omil bittaga o'zgarishi bilan ko'rsatkich mos keladigan regressiya koeffitsienti bilan o'zgaradi. .

Noto'g'ri bo'lgan taqdirda chiziqli tenglama tenglama tartibini oshirish uchun ko'p regressiya tavsiya etiladi.

Munosabatlar modellarini qurish uchun omil xususiyatlarini tanlash muammosi evristik yoki ko'p o'lchovli statistik tahlil usullari asosida hal qilinishi mumkin.

Tenglama parametrlarini grafik usul, eng kichik kvadratlar usuli va boshqalar bilan aniqlash mumkin. Masalan, ikki tomonlama chiziqli eng kichik kvadratlar regressiyasi uchun siz quyidagi oddiy tenglamalar tizimini echishingiz kerak:

Ko'p o'lchovli korrelyatsiya tahlili yordamida o'rganilayotgan ko'rsatkich va omillar o'rtasidagi bog'liqlikning yaqinligining turli xil xususiyatlari topiladi: juftlik, qisman va ko'p korrelyatsiya koeffitsientlari, ko'p determinatsiya koeffitsienti.

Ko'rib chiqilayotgan ikkita o'zgaruvchi o'rtasidagi munosabatlarning yaqinligini o'rganish uchun (ularning boshqa o'zgaruvchilar bilan o'zaro ta'sirini hisobga olmagan holda) biz foydalanamiz. juft korrelyatsiya koeffitsientlari. Bunday koeffitsientlarni hisoblash metodologiyasi chiziqli korrelyatsiya koeffitsientiga o'xshaydi.

^ Qisman korrelyatsiya koeffitsientlari argumentlardan birining funksiyaga ta'sir qilish darajasini tavsiflaydi, agar qolgan mustaqil o'zgaruvchilar doimiy darajada o'zgarmas bo'lsa. Ta'siri chiqarib tashlangan o'zgaruvchilar soniga qarab, ular birinchi tartibli (agar bitta o'zgaruvchining ta'siri chiqarib tashlansa), ikkinchi darajali (agar ikkita o'zgaruvchining ta'siri chiqarib tashlansa) va boshqalar bo'lishi mumkin. Masalan, y va x 1 xususiyatlar o'rtasidagi birinchi darajali qisman korrelyatsiya koeffitsienti x 2 ta'sirini hisobga olmaganda, quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

Qayerda r - mos keladigan xususiyatlar o'rtasidagi juft korrelyatsiya koeffitsientlari.

Samarali va ikki yoki undan ortiq omil xususiyatlari o'rtasida o'rnatilgan bog'liqlikning yaqinligining ko'rsatkichi kümülatif ko'p korrelyatsiya koeffitsienti. Ikki faktorli chiziqli munosabatlar bo'lsa, uni quyidagi formula yordamida hisoblash mumkin:

R 2 qiymati deyiladi ko'p martali aniqlashning yig'indisi. Ko'p regressiya tenglamasiga kiritilgan omillar ta'siri bilan o'rganilayotgan ko'rsatkichning o'zgarishining qaysi nisbati tushuntirilganligini ko'rsatadi.

R va R 2 qiymatlari 0 dan 1 gacha.

O'rganilayotgan ko'rsatkichga qaysi omillar ko'proq ta'sir qilishini aniqlash uchun qisman elastiklik koeffitsientlari (E i) hisoblab chiqiladi, ular yordamida o'lchov birliklaridagi farq yo'q qilinadi. Ular quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

4. Aloqani baholashning noparametrik usullari

Korrelyatsiya va dispersiyani tahlil qilish usullari o'rganilayotgan barcha belgilar miqdoriy bo'lganda qo'llanilishi mumkin. Shu bilan birga, statistik amaliyotda sifat belgilari o'rtasidagi munosabatlarni o'lchash muammolariga duch kelish kerak.

Har biri faqat ikkita guruhdan iborat bo'lgan ikkita sifat belgisi o'rtasidagi bog'liqlikning mustahkamligini aniqlash uchun assotsiatsiya va tasodifiy koeffitsientlar qo'llaniladi. Ulanishni o'rganishda raqamli material favqulodda jadvallar shaklida joylashtiriladi:

I-jadval

Assotsiatsiya koeffitsientlari va kontingentni hisoblash jadvali

Koeffitsientlar quyidagi formulalar bilan aniqlanadi:

uyushmalar

kontingentlar

Favquloddalik koeffitsienti har doim birlashma koeffitsientidan kichikdir. Agar K a  0,5 yoki K k  0,3 bo‘lsa, ulanish tasdiqlangan hisoblanadi.

Sifat belgilarining har biri ikkitadan ortiq guruhdan iborat bo'lsa, u holda ulanishning zichligini aniqlash uchun Pirson (C) va Chuprov (K) o'zaro kutilmaganlik koeffitsientidan foydalanish mumkin:

qaerda  2 - jadvalning har bir katakchasi chastotalari kvadratlari nisbatlarining yig'indisidan tegishli ustun va satr chastotalari ko'paytmasiga bittani ayirish yo'li bilan aniqlanadigan o'rtacha ildiz-kvadrat kontingentlik ko'rsatkichi;

K - har bir belgi uchun guruhlar soni.

C va K koeffitsientlarining qiymati 0 dan 1 gacha. Chuprov koeffitsienti odatda ulanishning yanada ehtiyotkor bahosini beradi.

^ 8-MAVZU. MAHSULOTLARNING STATISTIK KO'RSATKORLARI,

ISH KUCHI VA SAMARALILIK

ISHLAB CHIQARISH

I. Sanoat ishlab chiqarishining statistik hisobi

^ Ishlab chiqarishda sanoat korxonalarning sanoat va ishlab chiqarish faoliyatining mahsulot shaklida yoki sanoat xarakteridagi ishlar va xizmatlar ko'rinishida ifodalangan bevosita foydali natijasini tushunish.

Har bir davrda ishlab chiqarilgan sanoat mahsulotlarining tarkibi va hajmini to'g'ri aks ettirish uchun uning tayyorlanish bosqichlarini farqlash kerak. Mehnat ob'ekti uni qayta ishlashning birinchi bosqichiga kirgandan so'ng va unga jonli mehnat qo'llanilgandan so'ng, mahsulotning dastlabki tayyorlik darajasi shakllanadi - tugallanmagan ishlab chiqarish. Ma'lum bir sexda qayta ishlash jarayonida barcha zarur operatsiyalardan o'tgan, ammo keyinchalik boshqa ustaxonalarda qayta ishlanishi kerak bo'lgan mehnat ob'ekti deyiladi. yarim tayyor mahsulot. Muayyan korxonada qayta ishlash natijasida to'liq tayyor mahsulot - tayyor mahsulot.

Korxona faoliyatining natijasi yangi iste'mol qiymati shaklida bo'lishi mumkin, mehnat ob'ektini yangi mahsulot shakliga aylantirish natijasi bo'lishi mumkin va faoliyat natijasi ilgari yaratilgan narsaning tiklanishi bo'lishi mumkin. iste'mol qiymatining eskirishi (ta'mirlash) tufayli to'liq yoki qisman yo'qolgan. Sanoat korxonasi faoliyati natijasining bunday shakli deyiladi sanoat ishlari.

Mahsulotlarni to'g'ri hisobga olishni ta'minlash uchun qat'iy belgilangan nomenklatura va o'lchov birliklariga ega bo'lish kerak. Buxgalteriya hisobi tabiiy, shartli tabiiy va xarajat hisoblagichlarida amalga oshirilishi mumkin.

Ishlab chiqarish jarayonining turli bosqichlarida rejalashtirish, buxgalteriya hisobi va statistika nazariyasi va amaliyotida pul ifodasida sanoat mahsuloti hajmining bir qator o'zaro bog'liq ko'rsatkichlari qo'llaniladi.

uchun ishlab chiqarilgan umumiy mahsulot qiymati ma'lum davr korxonaning barcha sanoat ishlab chiqarish bo'limlari chaqiriladi yalpi mahsulot aylanmasi. Yalpi aylanmaning bir qismi deyiladi ichki aylanma- bu korxonaning ayrim tsexlari tomonidan ishlab chiqarilgan va shu davrda iste'mol qilingan mahsulotlarning qiymati.

Korxonaning ma'lum bir davrdagi sanoat va ishlab chiqarish faoliyatining umumiy natijasini pul shaklida tavsiflovchi ko'rsatkich deyiladi. zavod usuli bo'yicha yalpi mahsulot.

Sanoat korxonasi yalpi mahsulotining qiymatini ikki usulda aniqlash mumkin. Birinchidan, yalpi tovar aylanmasi qiymatidan zavod ichidagi tovar aylanmasi xarajatlarini chiqarib tashlash orqali. Ikkinchidan, ishlab chiqarilgan tayyor mahsulot tannarxini (sanoat va ishlab chiqarish ehtiyojlari uchun shu davrda sarflanganlari chegirib) to'g'ridan-to'g'ri yig'ish orqali, chetga chiqarilgan yarim tayyor mahsulotlar va tashqaridan buyurtmalar bo'yicha bajarilgan sanoat ishlari, shuningdek yarim tayyor mahsulotlar va tugallanmagan ishlab chiqarish balansini o'zgartirish.

Hisobot davrida chetga chiqarish uchun to'liq tayyorlangan sanoat va ishlab chiqarish faoliyatining yakuniy natijasi hajm ko'rsatkichini tavsiflaydi. sotiladigan mahsulotlar. Tovar mahsulotining qiymatini uning tarkibiy elementlarini umumlashtirish yoki yalpi mahsulot qiymatidan uning ichki elementlari qiymatini ayirish yo'li bilan aniqlash mumkin.

^ Sotilgan mahsulotlar ushbu davrda to'langan jo'natilgan mahsulotlarni ifodalaydi. Shu bilan birga, pullik mahsulotlar ham ushbu, ham oldingi davrlarda jo'natilishi mumkin.

2. Iqtisodiy faoliyat bo'yicha ishchi kuchining tasnifi

Va ishdagi maqom

^ Iqtisodiy faol aholi (mehnat kuchi) — aholining tovar ishlab chiqarish va xizmatlar koʻrsatish uchun ishchi kuchi taklifini taʼminlovchi qismi. Iqtisodiy faol aholi darajasi - bu iqtisodiy faol aholining umumiy aholi sonidagi ulushi.

Kimga band har ikki jinsdagi 16 va undan katta yoshdagi shaxslar, shuningdek shaxslar kiradi yoshroq yillar ko'rib chiqilayotgan davrda mehnat qonunchiligida ruxsat etilgan sabablarga ko'ra vaqtincha ishda bo'lmagan yoki oilaviy korxonada ish haqi to'lanmasdan ishlagan.

Ishsizlar qatoriga ko'rib chiqilayotgan davrda ishi (daromad kasbi) bo'lmagan, ish izlayotgan yoki ishga kirishishga tayyor bo'lgan 16 yoshdan oshgan shaxslar kiradi. Ishsizlar haqida gap ketganda, ushbu uchta mezon bir vaqtning o'zida bajarilishi kerak.

^ Ishsizlik darajasi ishsizlarning iqtisodiy faol aholi tarkibidagi ulushidir.

Iqtisodiy faol aholi ishchi kuchi tarkibiga kirmaydigan aholi. Aholining bu qismi quyidagi toifalar bilan ifodalanadi:

A) kunduzgi ta’lim muassasalariga qatnaydigan o‘quvchilar va talabalar, tinglovchilar va kursantlar;

b) pensiya oluvchi shaxslar;

v) uy-ro'zg'or ishlari, bolalar, kasallar va boshqalarni parvarish qilish bilan shug'ullanadigan shaxslar;

D) ish topishga umidsiz odamlar;

E) daromad manbaidan qat'i nazar, ishlashga muhtoj bo'lmagan boshqa shaxslar.

Bandlik holati bo'yicha tasniflash iqtisodiy faol aholini xodimlarga bo'linishni nazarda tutadi; yakka tartibdagi tadbirkorlar va ish beruvchilar. Xodimlar, o'z navbatida, ikki kichik guruhga bo'linadi - tinch aholi va harbiylar, shuningdek, doimiy, vaqtinchalik, mavsumiy ishchilar uchun, shuningdek, tasodifiy ishlarga yollangan ishchilar uchun ishlash muddati.

3. Aholining bandlik va bandlik ko'rsatkichlari

Mehnat bozorining paydo bo'lishi bilan statistik hisobotda ishsizlar to'g'risidagi ma'lumotlar paydo bo'ldi, ularning soni ham mutlaq, ham nisbiy ko'rsatkichlar bilan tavsiflanishi mumkin.

Har oyning boshida bir lahzalik ko'rsatkich sifatida ishsizlarning mutlaq soni beriladi. Oylik tsiklda dinamika qayd etiladi: qancha ishsizlar ro'yxatdan chiqarilgan, ishga joylashtirilgan, erta pensiyaga chiqarilgan, kasbiy tayyorgarlikka jo'natilgan, kasbiy ta'limni tugatgandan so'ng ishga joylashtirilgan.

Ishsizlarning sifat tarkibi jinsi, ta'lim darajasi va yashash joyi bilan tavsiflanadi.

Nisbiy ko'rsatkichlar bandlik xizmatida ro'yxatga olingan ishsiz mehnatga layoqatli fuqarolarning umumiy sonidagi ishsizlar foizini va ishsizlik bo'yicha nafaqa oluvchilarning foizini o'z ichiga oladi.

Jahon amaliyotida ishsizlik darajasi quyidagi formula bilan hisoblanadi:

Aholining ish bilan bandligini aniqlash uchun statistika maxsus mutlaq va nisbiy ko'rsatkichlardan foydalanadi. Mutlaq ko'rsatkichlarga xalq xo'jaligida band bo'lganlar soni kiradi; xodimlarning iqtisodiyot sohalari va tarmoqlari, jinsi, yoshi, ta’lim darajasi bo‘yicha taqsimlanishi; xalq xo‘jaligida band bo‘lgan mehnatga layoqatli yoshdagilar soni va boshqalar.

Nisbiy ko'rsatkichlarga quyidagilar kiradi: aholi bandligi darajasi:

-

Mehnat resurslarining bandlik darajasi

Mehnatga layoqatli aholining bandlik darajasi

Mehnat yoshidagi mehnatga layoqatli aholining bandlik darajasi

Qayerda S z.n.- band bo'lganlar soni;

S - umumiy aholi;

TR- mehnat resurslari soni;

S televizor - mehnatga layoqatli yoshdagi aholi;

S TNTV - mehnatga layoqatli yoshdagi mehnatga layoqatli aholi soni.

4. Mehnat resurslari balansi

Mehnat resurslari balanslari tizimi - bu muayyan ijtimoiy rivojlanish sharoitida mamlakat va uning alohida hududlari mehnat resurslarini takror ishlab chiqarish va ulardan foydalanish jarayonlarini tavsiflovchi o'zaro bog'liq jadvallar seriyasidir.

Yil uchun mehnat resurslari balansi o'rtacha yillik ishchilar sonida tuziladi va batafsil tavsiflanadi. U ishlab chiqarish sohalari va iqtisodiyot tarmoqlari bo'yicha mehnat resurslarining eng muhim guruhlarini o'z ichiga oladi.

Balansning resurs qismining asosiy ko'rsatkichi mehnatga layoqatli yoshdagi aholi soni hisoblanadi. Mehnatga layoqatli yosh chegaralari mehnat qonunchiligi bilan tartibga solinadi. Rossiyada mehnatga layoqatli aholiga 16-54 yoshdagi ayollar va 16-59 yoshdagi erkaklar kiradi. Ammo mehnatga layoqatli aholi mehnatga layoqatli aholi tarkibiga kiritilganligi sababli, mehnatga layoqatli aholi soni I va II guruhdagi mehnatga layoqatsiz nogironlar soniga va ishlamaydigan pensionerlar soniga kamaytirilishi kerak. imtiyozli shartlarda keksalik nafaqasini oladigan yosh. Mehnat resurslari tarkibiga mehnat faoliyatini davom ettiradigan pensiya yoshidagi shaxslar kiradi.

Ishsizlar sonini aniqlashda ish izlayotgan va ishga kirishishga tayyor pensionerlar ham ishsizlar tarkibiga kiritilishi hisobga olinsa, ushbu toifadagi shaxslar ham mehnat resurslari tarkibiga kiritiladi. Mehnat resurslari tarkibiga iqtisodiyotda band bo‘lgan 16 yoshgacha bo‘lgan shaxslar ham kiradi.

Balanslarning xarajat qismi mehnat resurslarini bandlik turlari va iqtisodiyot tarmoqlari bo‘yicha taqsimlashni nazarda tutadi. Xodimlarning turli mulkchilik shaklidagi korxonalar va xususiy tadbirkorlik sohasida band bo'lganlar o'rtasida taqsimlanishi natijasida mehnat resurslari balansining tahliliy imkoniyatlari kengaymoqda.

5. Ish vaqtidan foydalanish ko'rsatkichlari,

Ish vaqti fondlari

Ishlash vaqt - mahsulot ishlab chiqarishga yoki muayyan turdagi ishlarni bajarishga sarflangan kalendar vaqtining bir qismi. Statistik amaliyotda ish vaqtidan foydalanish birligi sifatida odam-kun va odam-soat xizmat qiladi.

Sarflangan Xodim uchun u paydo bo'lgan va ish boshlagan kun, uning davomiyligidan qat'i nazar, ish kuni hisoblanadi. ish safarlariga sarflangan kunlar.

Ish vaqtini odam-kunlarda hisobga olish bir ish kuni ichida ish vaqtining yo'qotilishini aniqlashga imkon bermaydi, shuning uchun u kishi-soatda ham hisobga olinadi. Ishlagan odam-soat bir kishining haqiqiy ish soatini hisoblang.

Ish vaqtining odam-kunlardagi hisobiga ko'ra ish vaqti fondlari aniqlanadi. Taqvim, xodimlar va maksimal mumkin bo'lgan vaqt fondlari mavjud. kalendar fondi ko'rinish va yo'qlik kishi-kunlari sonidan iborat. Agar biz undan bayram va dam olish kunlarida ishdan bo'shatilgan kunlar sonini ayirib tashlasak, biz shunday bo'lamiz. kadrlar fondi, va yillik to'lanadigan ta'tilning odam-kunlari soni bundan mustasno - maksimal mumkin bo'lgan fond ish vaqti.

Ish vaqtining u yoki bu fondidan foydalanish darajasi ishlagan kunlar sonining tegishli fondga nisbati bilan belgilanadigan koeffitsientlar yordamida aniqlanadi.

Ish vaqtini odam-kun va odam-soatda hisobga olish bo'yicha ish vaqtidan foydalanishning quyidagi ko'rsatkichlari hisoblanadi: - o'rtacha haqiqiy ish kuni:

Ro'yxatdagi bitta ishchiga o'rtacha ish kunlari soni;

• 
  ro'yxatga olingan ishchi uchun o'rtacha ishlagan soatlar soni.

6. Asosiy ko'rsatkichlar va hisoblash usullari

mehnat unumdorligi

Mehnat unumdorligi deganda odamlar faoliyatining unumdorligi, unumdorligi tushuniladi. Iqtisodiy amaliyotda mehnat unumdorligi darajasi ishlab chiqarish va mehnat intensivligi ko'rsatkichlari orqali tavsiflanadi. chiqish (V) mahsulotlar vaqt birligi uchun mahsulot hajmi (q) va ish vaqtining narxi (T) nisbati bilan o'lchanadi: W \u003d q: T. Teskari ko'rsatkich mehnatsevarlik: t=T:q.

Mehnat unumdorligining statistik ko'rsatkichlari tizimi ishlab chiqarilgan mahsulot hajmining o'lchov birligi bilan belgilanadi. Shunga ko'ra, mehnat unumdorligi darajasi va dinamikasini o'lchash uchun tabiiy, shartli tabiiy, mehnat va xarajatlar usullari qo'llaniladi.

Mehnat xarajatlari qanday o'lchanishiga qarab, o'rtacha soatlik (W r), o'rtacha kunlik (W g) va o'rtacha oylik ishlab chiqarish (Vt) mavjud. Ular ishlab chiqarilgan mahsulot hajmini mos ravishda ma'lum vaqt davomida ishlagan odam-soat soniga bo'lish yo'li bilan olinadi; korxonaning barcha ishchilari ishlagan kunlar soni; ishchilarning o'rtacha soni (xodimlar).

Ishchilarning o'rtacha soatlik ishlab chiqarish ko'rsatkichlari va ularning ish vaqtidan foydalanish ko'rsatkichlari o'rtasida bog'liqlik mavjud:

Sanoat va ishlab chiqarish xodimlarining bir ishchisining o'rtacha oylik (choraklik, yillik) mahsuloti haqida tasavvurga ega bo'lish uchun yana bir omilni kiritish kerak - PPPning o'rtacha sonidagi ishchilarning ulushi (d p) . Keyin:

W=W r TDd p.

Ushbu bog'liqlikdan kelib chiqib, indeks usulida mehnat unumdorligini omilli tahlil qilish amalga oshiriladi.

Mehnat unumdorligi turli darajalarda - yakka tartibdagi mehnat unumdorligidan tortib butun mamlakat xalq xo'jaligidagi ijtimoiy mehnat unumdorligigacha o'rganiladi:

Mehnat unumdorligi dinamikasi, uning darajasini o'lchash usuliga qarab, statistik ko'rsatkichlar yordamida tahlil qilinadi: tabiiy (I), mehnat (2, 3) va tannarx. (4):


Bir qator omillar ta'sirida o'rtacha ishlab chiqarish hajmining o'zgarishini tahlil qilish uchun o'rtacha qiymatlar indekslari tizimi qo'llaniladi, unda ishlab chiqarish indekslangan qiymat va umumiy mehnat xarajatlaridagi ulush og'irlik hisoblanadi.

7. Mahsulot tannarxi ko'rsatkichlari

^ Ishlab chiqarish tannarxi -pul shaklida ifodalangan korxonalarning mahsulot ishlab chiqarish va sotish xarajatlari. bukorxona samaradorligini tavsiflovchi eng umumlashtiruvchi ko'rsatkichlardan biri.

Rejalashtirish, buxgalteriya hisobi va statistika amaliyotida ishlab chiqarish xarajatlarining ikkita asosiy turi ajratiladi:ishlab chiqarish , faqat ishlab chiqarish jarayoni bilan bog'liq xarajatlarni qoplash vato'liq , shu jumladan ishlab chiqarish tannarxi va mahsulotlarni saqlash va sotish bilan bog'liq xarajatlar.

Iqtisodiy mazmuniga ko'ra ishlab chiqarish xarajatlari jonli mehnat, mehnat vositalari va mehnat predmetlaridan foydalanish bilan bog'liq bo'lganlarga bo'linadi va ular ushbu iqtisodiy elementlar uchun alohida hisobga olinadi.

Ishlab chiqarish jarayoni bilan bog'lanish xususiyatiga ko'ra ular farqlanadiasosiy ishlab chiqarish jarayoni bilan bevosita bog'liq xarajatlar, vafakturalar ishlab chiqarishni tashkil etish va boshqarish jarayoni bilan bog'liq. Asosiy xarajatlar odatda deyiladio'zgaruvchilar , ya'ni. ishlab chiqarish, schyot-fakturalar o'sishiga mutanosib ravishda o'zgarishi -shartli ravishda doimiy .

Mahsulot tannarxini o'rganish uchun asosiy statistik usullar qo'llaniladi: guruhlash, o'rtacha va nisbiy qiymatlar, grafik, indeks, shuningdek taqqoslash usuli.

Narxlarni o'rganishda eng muhim guruhlar quyidagilardir:

I) ishlab chiqarish xarajatlarini iqtisodiy elementlar bo‘yicha guruhlash (Mahsulot ishlab chiqarishga nima sarflanadi?);

2) ishlab chiqarish xarajatlarini kalkulyatsiya moddalari bo‘yicha guruhlash (qaerga sarflanadi?);

3) umumiy xarajatlarda eng katta ulushni egallagan xarajatlar bo‘yicha guruhlash (mehnat, material, energiya, kapital ko‘p);

4) ishlab chiqarish xarajatlarining turlari bo'yicha (texnologik, ishlab chiqarish, ustaxona, komplekt);

5) xarajatlarni tannarxga kiritish usuliga qarab guruhlash (bilvosita va bevosita);

6) ishlab chiqarish hajmiga qarab guruhlash (proporsional, noproporsional).

O'rtacha va nisbiy qiymatlar usuli bir hil mahsulotlar uchun o'rtacha xarajatlar darajasini hisoblashda, tannarxning tuzilishi va dinamikasini o'rganishda qo'llaniladi.

Grafik usul xarajatlar tarkibini, undagi sodir bo'layotgan o'zgarishlarni, shuningdek, uning tarkibiy qismlarining dinamikasini tasavvur qilish imkonini beradi.

Indeks usuli taqqoslanadigan va barcha tijorat mahsulotlari tannarxining dinamikasini umumlashtirish, dinamikani o'rganish va unga individual omillarning ta'sirini aniqlash uchun zarurdir.

8. Ishlab chiqarish xarajatlari tarkibi va dinamikasini tahlil qilish

Ishlab chiqarish xarajatlarini tahlil qilish solishtirish yo'li bilan amalga oshiriladi solishtirma og'irlik rejalashtirilgan ma'lumotlarga ega bo'lgan yoki oldingi (hisobot) davr uchun ma'lumotlarga ega bo'lgan elementlar uchun haqiqiy xarajatlar. Elementlar bo'yicha ishlab chiqarish xarajatlarini tahlil qilishda shuni yodda tutish kerakki, oldingi davr uchun ko'rsatkichlar hisobot davrida amaldagi narxlarda amalda ishlab chiqarilgan mahsulot hajmi va assortimenti uchun qayta hisoblanmasdan olinadi.

O'tgan davr uchun mahsulot birligi tannarxi to'g'risidagi ma'lumotlarga ega bo'lgan holda (Z 0), rejalashtirilgan hisob-kitoblarga ko'ra (Z pl) va hisobot davri uchun (Z 1), biz berishimiz mumkin umumiy xususiyatlar tannarxni pasaytirish bo'yicha reja topshirig'ining bajarilish darajasi va uning dinamikasi, shuningdek tannarxning o'zgarishi natijasida tejamkorlik yoki ortiqcha sarf-xarajatlarning mutlaq miqdorini aniqlash.

Bunday holda, individual xarajatlar indekslari aniqlanadi:

Rejalashtirilgan ish indeksi

Xarajatlar dinamikasi indeksi

Berilgan indekslar o'zaro bog'langan:

Mahsulot tannarxining o'zgarishidan jamg'arishning (ortiqcha sarflanishi) umumiy miqdori formula bo'yicha aniqlanadi
.

Haqiqiy jamg'armadan rejalashtirilgan jamg'armalarni ayirib, biz yuqorida rejalashtirilgan jamg'armani olamiz (ortiqcha sarflangan):

Bir turdagi mahsulotlarni ishlab chiqaruvchi korxonalar guruhi uchun tannarxning dinamikasini o'rganishda o'zgaruvchan tarkibli, doimiy tarkibli va tarkibiy o'zgarishlar indekslari qo'llaniladi.

Ishlab chiqaruvchi zavodlarda turli xil turlari ishlab chiqarishning umumiy hajmida mahsulotlar va taqqoslanadigan mahsulotlar ustunlik qiladi, taqqoslanadigan tovar mahsulotlari tannarxini pasaytirish ko'rsatkichlari hisoblanadi. Taqqoslanadigan mahsulotlarga hisobot va oldingi davrlarda ishlab chiqarilgan mahsulotlar kiradi. Bunday holda, quyidagi uchta indeks qo'llaniladi:

Rejalashtirilgan ish indeksi

Reja topshiriqlarini bajarish indeksi

Taqqoslanadigan tijorat mahsulotlari tannarxining haqiqiy o'zgarishi indeksi

Ushbu indekslarning hisoblagichi va maxraji o'rtasidagi farq mutlaq ko'rsatkichlarda taqqoslanadigan tovar mahsuloti tannarxidagi tegishli o'zgarishlarni tavsiflaydi.

9. Korxonaning moliyaviy faoliyati statistikasi.

Foyda va rentabellik ko'rsatkichlari

Korxonalar moliyasi statistikasini o'rganish predmeti moliyaviy resurslarni shakllantirish, taqsimlash va ulardan foydalanish, xo'jalik yurituvchi sub'ektlarning bir-birlari oldidagi majburiyatlarini bajarish, ularning sifat xususiyatlarini hisobga olgan holda ularning moliyaviy va pul munosabatlarining miqdoriy tavsifidir. moliya-bank tizimi va davlat.

Korxonaning yakuniy moliyaviy natijasi balans foydasi (zarari) hisoblanadi. Balans foydasi - mahsulot (ishlar, xizmatlar) sotishdan olingan foyda, boshqa sotishdan olingan foyda (yoki zarar), sotishdan tashqari operatsiyalardan olingan daromadlar va xarajatlar yig'indisi.

^ Sotishdan olingan foyda mahsulotlar korxonaning ulgurji narxlarida mahsulot sotishdan tushgan tushum (QQSsiz) va uning to'liq tannarxi o'rtasidagi farq sifatida aniqlanadi.

^ Sof daromad korxona ixtiyorida qolgan foydadir. U soliqqa tortiladigan balans foydasi va imtiyozlarni hisobga olgan holda soliqlar qiymati o'rtasidagi farq sifatida aniqlanadi.

Foyda ko'rsatkichlari mutlaq samaradorlikni tavsiflaydi iqtisodiy faoliyat korxonalar. Ushbu mutlaq baholash bilan bir qatorda iqtisodiy samaradorlikning nisbiy ko'rsatkichlari - rentabellik ko'rsatkichlari ham hisoblanadi. Hisob-kitoblarda qanday ko'rsatkichlar qo'llanilishiga qarab, rentabellikning bir nechta ko'rsatkichlari mavjud. Ularning hisoblagichi odatda uchta qiymatdan biridir: sotishdan olingan foyda (PR), balans foydasi (PB) yoki sof foyda (NP). Maxrajda - quyidagi ko'rsatkichlardan biri: sotilgan mahsulot ishlab chiqarish tannarxi (Z va boshqalar ), ishlab chiqarish fondlari
, yalpi daromad, o'z kapitali va boshqalar.

Farqlash:

Ishlab chiqarish balansining rentabelligi (jami)

Sotilgan mahsulotlarning rentabelligi

Mahsulot rentabelligi

Va uning boshqa turlari.

Balans foydasi tarkibida eng katta ulushga ega bo'lgan mahsulotlarni sotishdan olingan foydaga turli omillarning ta'sirini tahlil qilish jarayonida hisob-kitoblar quyidagi formulalar bo'yicha amalga oshiriladi.

1) Narxlar (tariflar) o'zgarishining ta'siri:

2) Sotilgan mahsulot tannarxidagi o'zgarishlarning ta'siri:

3) Mahsulotlarni sotish hajmidagi o'zgarishlarning ta'siri:

4) Sotilgan mahsulotlar tarkibidagi o'zgarishlarning ta'siri:

qaerda PR' - o'tgan davr baholari va tannarxi bo'yicha hisobot davrining haqiqiy foydasi.

Faktorial indekslarni tahlil qilish usuli bo'yicha ishlab chiqarish rentabelligining o'zgarishiga turli omillarning ta'siri quyidagi model bo'yicha amalga oshiriladi:

Bu erda \u003d IIB: PR - balans foydasining o'zgarish koeffitsienti;

b \u003d PR: Z pr - sotilgan mahsulotlarning rentabelligi;

in \u003d Vt pr : - sotilgan mahsulotning umumiy qiymatidan kelib chiqqan holda hisoblangan aylanma koeffitsienti;

r =
- ishlab chiqarish fondlarining umumiy qiymatida aylanma mablag'larning ulushi.

^ 9-MAVZU. IQTISODIYOTNING STATISTIK BAHOLANISHI

MAMLAKAT RIVOJLANISHI

1. Milliy boylik va milliy mulk statistikasi

milliy boylik- bu jamiyatda ma'lum bir davrda mavjud bo'lgan moddiy resurslar, o'tmishdagi mehnat va tabiiy resurslarning to'plangan mahsuloti hisobga olingan va iqtisodiy aylanmaga jalb qilingan.

Milliy boylik statistikasi ko'rsatkichlar tizimini ishlab chiqish va ularni hisoblash metodologiyasini asoslash bilan bog'liq muammolarni, shuningdek, amaliy tashkil etish vazifalarini hal qiladi. statistik kuzatish va olingan ma'lumotlarni qayta ishlash.

Tahlil qilishda foydalaniladigan milliy boylik statistikasining ko'rsatkichlar tizimi quyidagi asosiy xususiyatlarni o'z ichiga oladi:

1) boylikning mavjudligi (hajmi) va tuzilishi;

2) uning eng muhim qismlarini takrorlash;

3) barcha boyliklar va uni tashkil etuvchi elementlarning dinamikasi;

4) boylikni mamlakat hududida taqsimlash;

5) himoya qilish Tabiiy boyliklar va ularni to'ldirish.

Bu tizimdan foydalanib, tegishli guruhlar, vaqt qatorlarini tuzish, indekslarni hisoblash hamda milliy boylik va uning alohida qismlari balansini tuzish orqali barcha boyliklarning hajmi va tarkibidagi o‘zgarishlarni turli tomonlardan tavsiflash mumkin.

Milliy boylik statistikasi umuman statistika sifatida tuziladi to'plangan boylik va tabiiy resurslar statistikasi. To‘plangan boylik turli maqsadlar va foydalanish uchun mo‘ljallangan moddiy ne’matlar majmui shaklida bo‘ladi.

Boylik elementlarini aylanma xususiyatlariga ko‘ra (asosiy ishlab chiqarish fondlari, aylanma ishlab chiqarish fondlari va h.k.) va tabiiy moddiy tarkibiga ko‘ra, ular o‘ynagan yoki o‘ynashi mumkin bo‘lgan rolga ko‘ra guruhlash keng qo‘llaniladi. ko'payish. Ko'ra, mulk shakllari va aholining ijtimoiy guruhlari bo'yicha boyliklarning taqsimlanishi alohida qiziqish uyg'otadi iqtisodiy rayonlar va hududlar, shuningdek, moddiy ishlab chiqarish tarmoqlari va noishlab chiqarish sohasi bo'yicha.

Milliy hisoblar tizimiga o'tish bilan u alohida ahamiyatga ega bo'ladi doimiy inventarizatsiya usuli. Ushbu usulning afzalligi shundaki, u haqiqiy boylik qiymatini baholashga mo'ljallangan.

2. Asosiy ishlab chiqarish fondlari statistikasi ko'rsatkichlari

^ Asosiy vositalar ishlab chiqarish jarayonida qayta-qayta ishtirok etishi va ularning qiymatini amortizatsiya shaklida qismlarga bo'lib tayyor mahsulotga o'tkazish.

Asosiy vositalarni statistik o'rganishning eng muhim vazifalari quyidagilardan iborat:

1) asosiy vositalarning mavjudligi va tarkibini o'rganish;

2) asosiy ishlab chiqarish fondlarining holati, harakati va ishlatilishini o'rganish;

3) mehnatning asosiy ishlab chiqarish fondlari bilan qurollanishini o'rganish.

Bir vaqtning o'zida asosiy vositalarning ham, ularning alohida turlarining ham mavjudligi vaqtinchalik va o'rtacha ko'rsatkichlar bilan tavsiflanishi mumkin. Asosiy vositalarning tarkibini o'rganishda ularni guruhlarga bo'lishning har xil turlari qo'llaniladi. Bu, birinchi navbatda, ularning sanoat bo'yicha ishlab chiqarish va noishlab chiqarishga bo'linishi Milliy iqtisodiyot, shuningdek, ularning umumiy turlari tasnifiga ko'ra.

Asosiy vositalarning dinamikasi va tuzilishini tahlil qilish, ularning balanslarini ishlab chiqish va samaradorligini aniqlash uchun asosiy vositalarni baholash turlarini (to’liq boshlang’ich, qoldiq qiymati, to’liq almashtirish, eskirishni hisobga olgan holda tiklash) farqlash zarur.

Asosiy vositalarning mavjudligi va dinamikasi haqida eng to'liq rasm berilgan asosiy vositalar balansi. Bunday balans hisobot davri boshi va oxiridagi asosiy vositalarning mavjudligi to'g'risidagi ma'lumotlar bilan bir qatorda ularning turli manbalardan olinganligi va turli sabablarga ko'ra tasarruf qilinganligi to'g'risidagi ma'lumotlarni o'z ichiga oladi. U barcha asosiy vositalar uchun ham, ularning alohida turlari bo'yicha ham to'liq boshlang'ich qiymati yoki qoldiq bo'yicha tuzilishi mumkin. Buxgalteriya balanslari korxonalar, tarmoqlar va butun xalq xo‘jaligi bo‘yicha tuziladi.

Asosiy vositalar harakatining intensivligini tavsiflash uchun quyidagi ko'rsatkichlar hisoblanadi:

1) Umumiy tushum koeffitsienti hisobot davridagi barcha olingan (P) asosiy vositalarning ushbu davr oxiridagi umumiy hajmidagi ulushini ko'rsatadi:

2) ma'lum bir davr uchun ishlab chiqarilgan barcha asosiy vositalar qiymatining (B) ushbu davr boshidagi asosiy vositalar qiymatiga nisbatiga teng bo'lgan asosiy vositalarning ishdan chiqishi koeffitsienti;

3) Asosiy vositalarning amortizatsiya koeffitsienti ma'lum bir sanada asosiy vositalarning eskirish summasining (I) ularning umumiy qiymatiga nisbati foizi sifatida hisoblanadi.

4) 100% va amortizatsiya koeffitsienti orasidagi farq sifatida aniqlangan asosiy vositalarning foydalilik koeffitsienti.

Asosiy ishlab chiqarish fondlaridan foydalanishning umumiy ko'rsatkichi - bu fondlarning rentabelligi - ma'lum bir davrda ishlab chiqarilgan mahsulot hajmining (O) ushbu davrdagi asosiy ishlab chiqarish fondlarining o'rtacha qiymatiga nisbati: FD = 0 / F.

Ayrim korxonalar va tarmoqlar darajasida ishlab chiqarilgan mahsulot miqdorini aniqlash uchun uning hajmi, umuman milliy iqtisodiyot uchun esa milliy daromad yoki umumiy ijtimoiy mahsulotdan foydalaniladi.

Kapital unumdorligi bilan bir qatorda uning teskari ko'rsatkichi ham qo'llaniladi - kapital zichligi: FE \u003d F / 0.

Kapital-mehnat nisbati kapital unumdorligi va kapital zichligi qiymatiga katta ta'sir ko'rsatadi: FV \u003d F / T

Bu erda T - ishchilar yoki xodimlar soni.

Zaxira-mehnat nisbati bir lahzalik ko'rsatkich (ma'lum bir sana bo'yicha) yoki intervalli ko'rsatkich (ma'lum bir davr uchun) sifatida belgilanishi mumkin.

Kapital-mehnat nisbati va kapital unumdorligi PT \u003d 0 / T formulasi bilan aniqlangan mehnat unumdorligi ko'rsatkichi orqali o'zaro bog'liqdir. Bu bog'liqlik quyidagi ko'rinishga ega: PT = FO FV.

Asosiy fondlardan foydalanishni yaxshilash samarasini turlicha aniqlash mumkin statistik usullar, va birinchi navbatda indeks.

Korxonalar majmuasi uchun asosiy vositalardan foydalanishning o'rtacha ko'rsatkichlari dinamikasini tahlil qilganda, ularning qiymatlari nafaqat har bir korxonadagi tegishli ko'rsatkichlarga, balki tuzilmadagi o'zgarishlarga ham bog'liq. Bir guruh korxonalar uchun tarkibiy o'zgarishlarning kapital unumdorligiga ta'sirini aniqlash uchun indekslar tizimi quyidagicha:

O'zgaruvchan tarkibdagi kapital unumdorligi indeksi

doimiy xodimlar

tarkibiy o'zgarishlar

Bu erda dF - i-korxonaning asosiy fondlari qiymatining korxonalar guruhi bo'yicha umumiy qiymatidagi ulushi.

Kapital unumdorligi va asosiy fondlar qiymatining o’zgarishining ishlab chiqarish hajmining o’zgarishiga ta’sirini indeks usulida aniqlash quyidagi tarkibiy model bo’yicha amalga oshiriladi: 0= FD. F, ya'ni.

Natijada Natijada

Chiqarishning o'zgarishi = o'zgarish + miqdorning o'zgarishi

Asosiy vositalar aktivlari rentabelligi

Nisbiy jihatdan:


Mutlaq ma'noda:

Kompaniya tomonidan

Korxonalar guruhi bo'yicha

Xuddi shunday, indeks usuli asosiy vositalardan foydalanishning boshqa ko'rsatkichlaridagi o'zgarishlarning ta'sirini belgilaydi, masalan, asosiy vositalardan foydalanish darajasining ularning umumiy ehtiyojiga ta'siri quyidagi tarkibiy bog'liqlik bo'yicha belgilanadi: F = FU. 0.

3. Zaxiralarning hajmi, tarkibi va foydalanish ko'rsatkichlari

moddiy qadriyatlar

Statistik adabiyotlardaresurslar Ko'pincha moddiy boyliklar, shu jumladan ishlab chiqarish va ekspluatatsiya ehtiyojlarini qondirish va kapital qurilish uchun ishlatiladigan xom ashyo, materiallar, yoqilg'i, yarim tayyor mahsulotlar nazarda tutiladi.

Aktsiyalar moddiy boyliklar mutlaq ko'rsatkichlarda ham, o'rtacha kunlik iste'mol kunlarida ham o'lchanadi. Zaxiralar miqdori qabul qilingan tasnifga muvofiq pul yoki natura shaklida hisoblanadi. Zaxiralarning pul ko'rinishida mavjudligi vaqtinchalik va o'rtacha ko'rsatkichlar bilan tavsiflanadi.

^ O'rtacha zaxiralar o'rtacha arifmetik (oddiy yoki vaznli) yoki xronologik o'rtacha formulalar bilan aniqlanishi mumkin.Korxonani zahiralar bilan ta'minlash kunlarda moddiy boyliklar zaxiralari hajmini ushbu turdagi zaxiralarning o'rtacha kunlik iste'moliga bo'lish yo'li bilan hisoblanadi.

Moddiy resurslarning tarkibi belgilangan tasnifga muvofiq har bir turdagi zaxiralar ulushining nisbiy qiymatlari bilan tavsiflanadi.

Milliy iqtisodiyot darajasida resurslardan foydalanish samaradorligini tavsiflash uchun umumlashtiruvchi ko'rsatkich hisoblanadi milliy daromadning moddiy intensivligi, milliy daromadning bir rublini (yalpi milliy mahsulot) ishlab chiqarishga sarflangan moddiy xarajatlar miqdorini aks ettiradi va ishlab chiqarish sektorining alohida tarmoqlari uchun - yalpi yoki tovar mahsulotining bir rubli uchun.

Maxsus iste'mol indekslari hisobot davrida aniq iste'molda asosiy yoki me'yorga nisbatan qanday o'zgarishlar sodir bo'lganligi haqida xulosa chiqarish imkonini beradi.

Foydalanishni tavsiflash uchun har xil turlari bir necha turdagi mahsulotlarni ishlab chiqarish uchun materiallar, birlik xarajatlarining kompozit indeksi qo'llaniladi:

Bu erda m 0 va m 1 - asosiy va hisobot davrlarida har bir turdagi mahsulot ishlab chiqarish uchun ma'lum turdagi materiallarning o'ziga xos xarajatlari.

Ushbu indeksning hisoblagichi va maxraji o'rtasidagi farq faqat birlik xarajatlarining o'zgarishi tufayli moddiy xarajatlarni (pul ko'rinishida) tejashni (ortiqcha o'sishini) ko'rsatadi.

Inventarizatsiyadan foydalanishni tavsiflash uchun quyidagi ko'rsatkichlar qo'llaniladi:

Aylanma koeffitsienti (aylanma tezligi)

K haqida \u003d R: Z

• 
  kunlarda o'rtacha aylanish vaqti

• 
  mahkamlash koeffitsienti K yopiq = 3: R

R - mahsulot yoki xizmatlarni sotish; 3 - aktsiyalar hajmi.

Korxonalar majmuasi bo'yicha aylanma ko'rsatkichlari alohida korxonalar uchun o'xshash ko'rsatkichlarning o'rtacha qiymatini ifodalaydi. Shu bilan birga, K haqida va K yopiq hisoblash

8-bob

8.1. Ijtimoiy hodisalarning turlari va shakllari

ular orasidagi aloqalar

Statistik o'rganish o'zaro munosabatlar ijtimoiy hayot hodisalarining umuminsoniy bog'liqligi va o'zaro ta'siri haqidagi farazdan kelib chiqadi. Har qanday korxona faoliyatini ko'rib chiqishda o'zaro bog'liqlik va o'zaro bog'liqlik kuzatiladi. Masalan, mehnat unumdorligining oshishi mahsulot birligi tannarxining pasayishiga olib keladi. Boshqalarga ta'sir etuvchi va ularning o'zgarishiga olib keladigan ijtimoiy hodisalar (yoki ularning individual xususiyatlari) omil deyiladi. Faktor ta'sirida o'zgarib turadigan ijtimoiy hodisalar (yoki ularning individual xususiyatlari) ishlab chiqaruvchi (mehnat unumdorligi omil, ishlab chiqarish tannarxi esa ishlab chiqarish ko'rsatkichi) deb ataladi.

Hodisalarning bog`liqlik xarakteriga ko`ra ular orasidagi funksional (to`liq) va korrelyatsion (to`liqsiz) bog`lanishlar farqlanadi. Munosabatlar funktsional deb ataladi, buning uchun omil ko'rsatkichining har bir qiymati samarali ko'rsatkichning aniq belgilangan qiymatiga mos keladi. Funksional bog’liqliklar aniq fanlarda keng qo’llaniladi. Ijtimoiy hodisalarga kelsak, ular ko'plab omillar ta'sirida shakllanadi va ular o'z navbatida bir-biri bilan o'zaro ta'sir qiladi. Bundan tashqari, ularning har biri hodisaning kattaligiga qanchalik ta'sir qilishi aniq ma'lum. Bunday munosabatlar korrelyatsiya deb ataladi. Sabab va oqibat o'rtasidagi bog'liqliklarda to'liq muvofiqlik yo'q, faqat ma'lum munosabat kuzatiladi. Bunday holda, omil indikatorining har bir qiymati samarali atributning bir qator qiymatlariga mos keladi. Biroq, bu juda muhim, omil atributi qiymatlarining o'zgarishi bilan samarali atributning o'rtacha qiymati o'zgaradi.

Hodisalar o'rtasidagi munosabatlarni boshqa mezonlarga ko'ra tasniflash mumkin:

• Yo'nalishda (to'g'ridan-to'g'ri, teskari).
• Analitik ifoda bo'yicha (chiziqli, chiziqli bo'lmagan).
• Bog'lanishning yaqinligiga yoki uning funktsionalga yaqinlashishi darajasiga ko'ra (kuchli, zaif).

Ikki xususiyatning bog'lanishi juft korrelyatsiya, bir necha omil belgilarining hosil bo'lgan xususiyatga ta'siri ko'p korrelyatsiya deyiladi.

8.2. Hodisalar va ularni tavsiflovchi xususiyatlar o'rtasidagi munosabatlarni o'rganish usullari

O'zaro munosabatlarni o'rganish statistikaning eng muhim kognitiv vazifasi bo'lib, uni maxsus usullar yordamida hal qiladi. Analitik guruhlarga qo'shimcha ravishda, bu usullarga quyidagilar kiradi: parallel qatorlarni moslashtirish usuli, muvozanat usuli va qoidalar va teoremalarga asoslangan usullar. matematik statistika(korrelyatsiya, omil, dispersiya).

Parallel qatorlarni solishtirish usulining mohiyati shundan iboratki, natijada olingan xulosalar va materialni qayta ishlash parallel qatorlarda yoki fazo asosida yoki vaqt asosida joylashtiriladi. Ushbu turdagi ketma-ketlikni birgalikda o'rganish o'rganilayotgan hodisaning taqqoslangan xususiyatlarining o'zgarishlar nisbati va yo'nalishini kuzatish imkonini beradi. Ushbu usuldan foydalanishning ishonchli natijalarini olishning muhim sharti o'rganilayotgan xususiyatlar o'rtasidagi sababiy bog'liqlikni oldindan aniqlashdir.

Balans usulining mohiyati o'rganilayotgan hodisaning resurslari va ularning taqsimlanishini tavsiflashdan iborat. Eng oddiy balans korxonadagi moddiy resurslar balansi, ya'ni: tahlil qilinayotgan davr boshidagi qoldiq + daromad = xarajat + tahlil qilinayotgan davr oxiridagi qoldiq. Ko'rinib turibdiki, moddiy resurslarni olish va iste'mol qilish ma'lum bir muvofiqlikda (masalan, tenglikda) bo'lishi kerakligi sababli, yuqoridagi balansning o'ng va chap qismlari (elementlari) o'rtasida ma'lum bir mutanosiblik saqlanishi kerak. Ushbu mutanosiblikning xarakteristikasi muvozanat konstruktsiyalari natijasida topilishi kerak. Munosabatlar va nisbatlarni tavsiflash imkoniyatlari, agar balansdagi daromad manbalar (etkazib beruvchilar) bo'yicha, xarajatlar esa yo'nalishlar (xaridorlar) bo'yicha bo'lingan bo'lsa, sezilarli darajada kengayadi. Bunda balans nafaqat korxona ichidagi daromadlar, xarajatlar va balans o'rtasidagi bog'liqlikni, balki ushbu korxona va boshqa korxonalar o'rtasidagi munosabatlarni ko'rsatadi, ularning bir qismi uni moddiy resurslar bilan ta'minlaydi, boshqalari esa mahsulotini iste'mol qiladi. Balans usulidan foydalanib, siz nafaqat moddiy, balki mehnat resurslari, pul mablag'lari, asosiy vositalarning aylanmasini ham o'rganishingiz mumkin.

Korrelyatsiya bog'liqliklarining ko'rsatilgan xususiyatlari bilan bog'liq holda, matematik statistika qoidalariga asoslangan munosabatlarni o'rganish usullari ikkita vazifani bajaradi:

biri). haqiqiy materialga bu bog'liqlikni aniqlang va bog'liqlikning analitik ifodasini o'rnating;

2). ulanishning mustahkamligini o'lchash.

Birinchi vazifani hal qilish uchun faktoriy va ishlash ko'rsatkichlarini tanlash, tegishli faktik materiallarni to'plash va grafik konstruktsiyalar yordamida qayta ishlash kerak.

Ikkinchi vazifa korrelyatsiya koeffitsientlarini, regressiya parametrlarini hisoblash yo'li bilan hal qilinadi.

Agar quyidagi faktik materiallar mavjud bo'lsa, mehnatning elektr quvvati va mehnat unumdorligi ko'rsatkichlari o'rtasidagi bog'liqlikni o'rnatish misolida korrelyatsiya tahlili usulini ko'rsatamiz:

Endi, birinchi muammoni hal qilish uchun, tahlil qilingan ikkita ko'rsatkichdan qaysi biri omilli (X) va qaysi biri samarali (Y) ekanligini aniqlash va keyin ular orasidagi bog'lanishni grafik tarzda taqdim etish kerak. Ko'rinib turibdiki, tahlil qilingan ikkita ko'rsatkichdan mehnatning elektr quvvati omil, unumdorligi esa natija ko'rsatkichidir. Shuning uchun, to'rtburchaklar koordinatalar tizimida birinchisining qiymatlari abscissa o'qi bo'ylab, ikkinchisining qiymatlari esa ordinat o'qi bo'ylab chiziladi (3-rasmga qarang).

Guruch. 3 Faktor va samaradorlik ko'rsatkichlarining qiymatlari

Shakldan ko'rinib turibdiki. 3, samarali indikatorning qiymatlari uning ekstremal qiymatlarini bog'laydigan to'g'ri chiziq bo'ylab joylashgan emas, balki bu to'g'ri chiziq bo'ylab cho'zilgan "bulut" shaklida. Funksional bog'liqlikka eng mos keladigan bog'lanishning analitik ifoda turini (to'g'ri chiziq, giperbola, parabola va boshqalar) topish imkonini beruvchi maxsus texnikalar mavjud. Korrelyatsion bog’liqlikning eng oddiy shakli y=a+bx tenglama bilan ifodalanadi, bu yerda biz ko’rib chiqayotgan misolga nisbatan y – mehnat unumdorligining o’sish sur’ati; x elektr energiyasining o'sish koeffitsienti; va tenglamaning b parametrlari.

Chiziqli munosabat bilan bog'liq bo'lgan ikkita ko'rsatkich (x, y) o'rtasidagi bog'liqlikning qattiqligini o'lchash (a, c qiymatlarini aniqlash) quyidagi tenglamalar tizimini echish natijasida mumkin:

bu yerda n - kuzatishlar soni (bizning holatimizda n=7).

Tenglamalar tizimini yechish uchun biz jadval tuzamiz, unda dastlabki ma'lumotlar bilan bir qatorda barcha kerakli oraliq hisob-kitoblarning natijalarini joylashtiramiz, xususan:

Keyin ikkita noma'lumli (a, c) tenglamalar tizimi quyidagi shaklni oladi:

va uning yechimi ularning xususiy qiymatini aniqlash imkonini beradi: a = -0,45;

c = 1,542. Shuning uchun y = 1,542x 0,45. Ushbu tenglamaga (regressiya tenglamasi deb ataladigan) x ning o'ziga xos qiymatlarini almashtirib, biz funktsiyaning hisoblangan qiymatini olamiz - :

"Y" va "" qiymatlarini solishtirsak, biz ularning yaqin ekanligini, lekin bir-biriga mos kelmasligini ko'ramiz. Bu shuni anglatadiki, mehnat unumdorligining o'sish sur'atlariga nafaqat uning energiya ta'minotining o'sish sur'ati, balki hisobga olinmagan boshqa omillar ham ta'sir qiladi. O'rganilayotgan ko'rsatkichlar juftligi o'rtasidagi bog'liqlikning miqdoriy xarakteristikasi ular orasidagi korrelyatsiya koeffitsienti bo'lib, ularning qiymatlari r dan farq qiladi.

(1) dan (+1) gacha va mutlaq qiymat qanchalik katta bo'lsa, hisobga olinmagan omillarning buzuvchi ta'siri shunchalik kam bo'ladi.

Samarali xususiyatning bir nechta omillarga statistik bog'liqligini o'rganish shuni ko'rsatadiki, ulardan eng muhimi ikkinchisi sifatida tanlanadi. Kirish katta raqam omillar muammoni hal qilishni murakkablashtiradi. Ularning noto'g'ri o'ylangan qisqarishi tenglama o'rganilayotgan hodisani takrorlamasligiga olib keladi. Tenglamaga bir-biri bilan funksional yoki funksional munosabatda bo'lgan omilni kiritish mumkin emas. Ular tenglamaga kiritilganda kollinearlik (agar ikkita omil mavjud bo'lsa) yoki multikollinearlik (agar ikkita omildan ortiq bo'lsa) hodisasi kuzatiladi. Yuqoridagi hodisalarni aniqlash omillar orasidagi korrelyatsiya koeffitsientlarini hisoblash yo'li bilan amalga oshiriladi. Agar omillar orasidagi korrelyatsiya koeffitsientlarining qiymati 0,8 dan katta yoki teng bo'lsa, keyingi tadqiqotlarda bu omillardan biri bekor qilinadi. Faktor tahlilidan foydalanganda ushbu protsedura kerak bo'lmaydi. Faktor tahlili shundan farq qiladiki, omillarning oldindan belgilangan ro'yxatiga tayanmasdan, ularning eng muhimlarini aniqlashga yordam beradi. Masalan, iqtisodchi mehnat unumdorligining o'sishiga ta'sir qiluvchi qonuniyatlarni (ishchilarning bilim darajasi, asbob-uskunalar almashinuvi koeffitsienti, ishchi kuchi, asbob-uskunalar yoshi va boshqalar) aniqlash maqsadida korxona faoliyatini statistik hisobga olishning juda ko'p turli ko'rsatkichlarini bevosita kuzatadi. Qanday bo'lmasin, ushbu ko'rsatkichlar tomonidan aks ettirilgan barcha omillar mehnat unumdorligiga ta'sir qiladi. Shu bilan birga, ularning ko'pchiligi o'zaro bog'liq bo'lib, bir xil hodisalarni turli tomonlardan aks ettiradi. Ushbu munosabatlarni omilli tahlil qilish usullaridan foydalanib, haqiqatda faqat bir nechta umumlashtiruvchi omillar (masalan, korxona hajmi, mehnatni tashkil etish darajasi, mahsulotning tabiati) bevosita kuzatilmaganligini aniqlash mumkin. o'rganish, mehnat unumdorligining o'sishiga hal qiluvchi ta'sir ko'rsatadi. Shuning uchun muammo yashirin umumlashtiruvchi omillarni ochishdir. Aniqlangan omillar nisbatan kam sonli koeffitsientlarga ega bo'lgan ko'p regressiya tenglamasini tuzishga imkon beradi.

Dispersiyani tahlil qilish tajriba natijasiga individual omillarning ta'sirini aniqlash uchun mo'ljallangan. Bu usulning mohiyati shundan iboratki, kuzatishlar yig’indisi omil mezoniga ko’ra guruhlanadi, natijaning o’rtacha qiymati va har bir guruh uchun dispersiya topiladi. Keyin umumiy dispersiyani aniqlang va uning qaysi nisbati barcha guruhlar uchun umumiy shartlarga, nima o'rganilayotgan omilga va nima tasodifiy sabablarga bog'liqligini hisoblang. Va nihoyat, maxsus mezon yordamida ular kuzatishlar guruhlari o'rtasidagi farqlar qanchalik muhimligini va shuning uchun ma'lum omillarning ta'sirini sezilarli deb hisoblash mumkinligini aniqlaydilar. Aslida, dispersiya tahlili statistik ma'lumotlarni regressiv tahlil qilishda dastlabki bosqich bo'lib xizmat qiladi, bu nisbatan kichik, ammo tadqiqot maqsadlari uchun etarli bo'lgan regressiya parametrlari sonini ajratib ko'rsatish imkonini beradi.

Bibliografik ro'yxat

Ijtimoiy - iqtisodiy statistika: seminar / ed. V.N. Salina, E.P. Shpakovskaya. M.: Moliya va statistika, 2006 yil.

Ijtimoiy hodisalarning turlari va ular orasidagi aloqa shakllari. Hodisalar va ularni tavsiflovchi xususiyatlar o'rtasidagi munosabatlarni o'rganish usullari.

Bizda RuNet-dagi eng katta ma'lumotlar bazasi mavjud, shuning uchun siz har doim shunga o'xshash so'rovlarni topishingiz mumkin

1.8.1. Aloqalarni statistik o'rganish, ularning tasnifi.

1.8.2. O'zaro munosabatlarni o'rganish vazifalari.

1.8.3. Korrelyatsion-regression tahlil tushunchasi, uni qo'llash shartlari.

1.8.4. Ulanishning zichligi ko'rsatkichlari, chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti.

1.8.5. Atributiv xususiyatlar uchun ulanishning qattiqligini baholash choralari.

1.8.1. Aloqalarni statistik o'rganish, ularning tasnifi

O'zaro munosabatlarni statistik o'rganish statistikaning eng muhim bo'limlaridan biridir. Ijtimoiy hayotning turli hodisalari o‘rtasidagi o‘zaro bog‘liqlikni o‘rganish boshqalarga bog‘liq bo‘lgan jarayonlarning rivojlanishini bashorat qilish va pirovardida ularga ta’sir ko‘rsatish imkonini beradi. Shunday qilib, aloqalarni o'rganish faktlarni tushuntirishdan o'zgaruvchan faktlarga o'tishga imkon beradi.

O'zaro munosabatlar - bu ikki yoki undan ortiq xususiyatlarning birgalikdagi muvofiqlashtirilgan o'zgarishi.

Turli hodisalar, jarayonlar o'rtasida bog'liqlikning mavjudligi ushbu jarayonlarni tavsiflovchi statistik ma'lumotlarning o'zaro izchil o'zgarishida ifodalanadi.

Masalan, ish tajribasi mehnat unumdorligini oshirish omillaridan biridir. Shuning uchun tajribaning ortishi, qoida tariqasida, ishlab chiqarish hajmining oshishiga olib keladi. Statistik ma'lumotlar ikkala ko'rsatkichning o'zgarishidagi izchillikni aks ettiradi.

Turli xil munosabatlar odatda turli mezonlarga ko'ra tasniflanadi: Namoyish shakli:

sabab va natija munosabatlari- ikkita o'zaro ta'sir qiluvchi belgidan sabab va oqibatni ajratib ko'rsatish mumkin bo'lgan taqdirda, belgi-omil. (X) va belgi-natija ( X).

Masalan, mahsulot hajmi va mahsulot birligi tannarxi o'rtasidagi bog'liqlik quyidagicha namoyon bo'ladi: mahsulot hajmining oshishi bilan mahsulot birligining tannarxi pasayadi. Bu yerda ishlab chiqarish hajmi belgi omili, tannarx esa natija belgisidir.

Muvofiqlik havolalari - sabab va oqibatni ajratib ko'rsatishning iloji bo'lmaganda, xususan, har ikkala doimiy o'zgaruvchan belgi uchinchi belgining oqibatlaridir. Aloqa mexanizmi:

funktsional;

Stokastik (statistik).

Funktsional qaramlik ostida hodisalar o'rtasidagi shunday bog'liqlik tushuniladi, uni har bir holat uchun qat'iy matematik formula bilan aniq ifodalash mumkin. Funktsional bog'liqlik bilan bir miqdorning har bir qiymati boshqa miqdorning bir yoki bir nechta, ammo aniq belgilangan qiymatlariga mos keladi. Masalan, kvadratning yon tomoni va maydoni o'rtasidagi munosabat (S = a 2), doimiy tezlikda harakatlanayotganda vaqt va yo'l ( S = vt) va shunga o'xshash miqdorlar, ko'pincha geometriya, mexanikada uchraydi. Ommaviy ijtimoiy hodisalar ko'plab sabablar va shartlarning o'zaro ta'siri natijasida yuzaga keladigan va ob'ektiv tasodif va kuzatish xatolarining ta'siri bilan murakkablashadigan boshqa turdagi bog'liqliklar bilan tavsiflanadi. Har bir alohida holatni tavsiflash uchun mos keladigan aniq, aniq formulalar yordamida bunday bog'liqliklarni ifodalash mumkin emas.

Da statistik aloqa bir o'zgaruvchining turli qiymatlari boshqa o'zgaruvchi qiymatlarining turli taqsimotlariga mos keladi.

Korrelyatsiya statistik bog'lanishning alohida holatidir.

Korrelyatsiyaga bog'liqlik- belgilar orasidagi munosabat, shundan iborat o'rtacha qiymat bir atributning qiymatlari boshqa atributning o'zgarishiga qarab o'zgaradi (masalan, ishlab chiqarish va ish staji o'rtasidagi bog'liqlik, jinoyatchining sudlanganlik soni va ular o'rtasida erkinlikda bo'lgan vaqti va boshqalar). Bu erda, funktsional bog'liqlikdan farqli o'laroq, alohida holatlarda, bir atributning qiymatini aniqlashda, boshqasining turli qiymatlari bo'lishi mumkin, ya'ni har birida aniqlangan munosabatlarning tasdiqlanishi mutlaqo shart emas. aniq holat.

Masalan, professor-o'qituvchilar sonining ko'payishi tomon o'zgarishi

ega bo'lgan o'qituvchilar daraja pirovardida ta’lim sifatining yaxshilanishiga olib keladi. Ammo bu har bir bitiruvchi bitiruvchidan ko'ra ko'proq bilimga ega bo'ladi degani emas ta'lim muassasasi"zaifroq" o'qituvchilar tarkibiga ega bo'lish.

Binobarin, statistik tahlilda korrelyatsiyalar har bir solishtirilgan ma'lumotlar juftligi o'rtasida emas, balki tegishli qiymatlar to'plamining taqsimot qatoridagi o'zgarishlar o'rtasida paydo bo'ladi.

Korrelyatsiya bog'liqligi funktsional xususiyatga ega emasligiga qo'shimcha ravishda, uning ikkita xususiyatini hisobga olish kerak:

Xulosa faqat etarlicha katta tahlil asosida amalga oshirilishi mumkin agregatlar, bu nisbatan uzoq statistik qatorlarni qurish imkonini beradi;
- kuzatishlar soni kamida 5-6 marta bo'lishi maqsadga muvofiqdir ko'proq raqam omillar.

Korrelyatsion tahlil tahlil qilinayotgan xususiyatlar o‘rtasidagi sabab-oqibat bog‘lanish ehtimoli hech bo‘lmaganda mazmunli gipoteza darajasida nazariy asoslantirilgan hollardagina mantiqiy bo‘ladi.

Agar xususiyat qiymatining o'zgarishi bilan boshqa xususiyatning o'rtacha qiymati muntazam ravishda o'zgarmasa, lekin boshqasi statistik xarakteristikasi(masalan, o'zgaruvchanlik ko'rsatkichlari), u holda munosabatlar korrelyatsion emas, balki statistikdir.

Statistik munosabat bo'lsa, har ikkala xususiyat ham o'rtacha qiymatga nisbatan individual qiymatlarning tasodifiy o'zgarishiga ega deb taxmin qilinadi, ya'ni har bir xususiyat bir nechta narsani oladi. tasodifiy qiymatlar. Agar belgilardan biri bunday o'zgarishlarga ega bo'lsa va ikkinchisining qiymatlari qat'iy belgilangan bo'lsa, unda biri bu haqda gapiradi. regressiya, lekin statistik munosabatlar haqida emas. Vaqt seriyalarini tahlil qilishda yillar soni bo'yicha qator darajalarining regressiyasini (tasodifiy tebranishlarga ega) o'lchash mumkin. Masalan, ishlab chiqarish dinamikasi. Biroq, ishlab chiqarish va vaqt o'rtasidagi bog'liqlik (munosabat) haqida gapirish va ular o'rtasidagi munosabatlarning mustahkamligini baholash mumkin emas.

Aloqa yo'nalishi:

Teskari.

Belgi-omilning ortishi bilan belgi-natija o'sib borayotgan taqdirda ular haqida gapiradilar bevosita korrelyatsiya. Masalan, jamiyatning alkogolizm darajasi qanchalik yuqori bo'lsa, jinoyat shunchalik yuqori bo'ladi va jinoyat o'ziga xosdir ("mast"). Agar belgi-sababning ortishi bilan belgi-natija kamaysa, ular haqida gapiradilar teskari korrelyatsiya. Masalan, jamiyatda ijtimoiy nazorat qanchalik yuqori bo‘lsa, jinoyatchilik darajasi shunchalik past bo‘ladi.

Aloqa shakli:

To'g'ri chiziqli;

Egri chiziqli.

Oldinga va orqaga havolalar ham bo'lishi mumkin to'g'ri va egri chiziqli. Matematik jihatdan chiziqli munosabatlarni to'g'ri chiziq tenglamasi yordamida tasvirlash mumkin:

y \u003d a + in,

qayerda da- belgi-natija; X- belgi omili.

Egri chiziqli bog'lanishlar boshqa tabiatga ega. Faktor atributi qiymatining ortishi natijaviy atributning qiymatiga notekis ta'sir qiladi.

Masalan, jinoyatlarning jinoyatchilarning yoshi bilan bog'liqligi. Dastlab, shaxslarning jinoiy faoliyati yoshning o'sishiga (taxminan 30 yoshgacha) to'g'ridan-to'g'ri mutanosib ravishda o'sib boradi va keyin pasayishni boshlaydi. Matematik jihatdan bunday bog'lanishlar egri chiziqlar (giperbola, parabolalar) yordamida tasvirlanadi.

To'g'ri chiziqli korrelyatsiyalar bitta xususiyat-omil va bitta xususiyat-oqibat o'rtasidagi bog'liqlik tekshirilganda bir omilli bo'lishi mumkin. (juftlik korrelyatsiyasi). Ko'pgina o'zaro ta'sir qiluvchi belgi-omillarning belgi-natijaga ta'siri o'rganilsa, ular ko'p omilli bo'lishi mumkin. (bir nechta korrelyatsiya).

8.1. Korrelyatsiya va regressiya tahlilining asosiy tushunchalari

Tabiatni, jamiyatni, iqtisodiyotni o'rganar ekan, kuzatilayotgan jarayon va hodisalarning o'zaro bog'liqligini hisobga olish kerak. Shu bilan birga, tavsifning to'liqligi qandaydir tarzda ular orasidagi sabab-natija munosabatlarining miqdoriy xususiyatlari bilan belgilanadi. Ulardan eng muhimlarini, shuningdek, ayrim omillarning boshqalarga ta'sirini baholash statistikaning asosiy vazifalaridan biridir.

O'zaro munosabatlarning namoyon bo'lish shakllari juda xilma-xildir. Eng keng tarqalgan ikkita tur sifatida funktsional ajratish(to'liq) va korrelyatsiya(to'liq bo'lmagan) ulanish. Birinchi holda, omil atributining qiymati funktsiyaning bir yoki bir nechta qiymatiga to'g'ri keladi. Ko'pincha funktsional bog'liqlik fizika, kimyoda namoyon bo'ladi. Iqtisodiyotda mehnat unumdorligi va ishlab chiqarishning o'sishi o'rtasidagi to'g'ridan-to'g'ri proportsional bog'liqlik misol bo'ladi.

Ommaviy kuzatishlar uchun o'rtacha korrelyatsiya (u to'liqsiz yoki statistik deb ham ataladi) qaram o'zgaruvchining berilgan qiymatlari mustaqil o'zgaruvchining ma'lum bir ehtimoliy qiymatlariga mos kelganda paydo bo'ladi. Buning tushuntirishi tahlil qilinayotgan omillar o'rtasidagi munosabatlarning murakkabligi bo'lib, ularning o'zaro ta'siri hisobga olinmagan tasodifiy o'zgaruvchilar tomonidan ta'sir qiladi. Shuning uchun belgilar o'rtasidagi munosabatlar faqat o'rtacha, holatlar massasida namoyon bo'ladi. Korrelyatsiya bilan argumentning har bir qiymati ma'lum bir oraliqda funksiyaning tasodifiy taqsimlangan qiymatlariga mos keladi.

Masalan, argumentning ba'zi o'sishi funktsiyaning faqat o'rtacha o'sishi yoki kamayishiga (yo'nalishiga qarab) olib keladi, kuzatuvning alohida birliklari uchun o'ziga xos qiymatlar o'rtacha qiymatdan farq qiladi. Bu bog'liqliklar hamma joyda mavjud. Masalan, qishloq xo'jaligida bu hosil va qo'llaniladigan o'g'it miqdori o'rtasidagi bog'liqlik bo'lishi mumkin. Shubhasiz, ikkinchisi hosilni shakllantirishda ishtirok etadi. Ammo har bir aniq dala, uchastka uchun bir xil miqdorda qo'llaniladigan o'g'itlar hosilning har xil o'sishiga olib keladi, chunki o'zaro ta'sirda yakuniy natijani tashkil etuvchi bir qator boshqa omillar (ob-havo, tuproq sharoitlari va boshqalar) mavjud. Biroq, o'rtacha, bunday munosabatlar kuzatiladi - qo'llaniladigan o'g'itlar massasining ko'payishi hosilning oshishiga olib keladi.

Aloqa yo'nalishi bo'yicha, bor To'g'riga, omil xususiyatining ortishi bilan bog'liq o'zgaruvchi ortganda va teskari, bunda ikkinchisining o'sishi funktsiyaning pasayishi bilan birga keladi. Bunday munosabatlarni mos ravishda ijobiy va salbiy deb ham atash mumkin.

Ularning analitik aloqa shakliga kelsak, ular mavjud chiziqli va chiziqli bo'lmagan. Birinchi holda, belgilar o'rtasida o'rtacha chiziqli munosabatlar paydo bo'ladi. Chiziqli bo'lmagan munosabat chiziqli bo'lmagan funksiya bilan ifodalanadi va o'zgaruvchilar o'rtacha chiziqli bo'lmagan holda o'zaro bog'lanadi.

O'zaro ta'sir qiluvchi omillar nuqtai nazaridan bog'lanishning yana bir muhim xususiyati bor. Agar ikkita xususiyat o'rtasidagi munosabatlar tavsiflangan bo'lsa, u deyiladi bug 'xonasi. Agar ikkitadan ortiq o'zgaruvchilar o'rganilayotgan bo'lsa - bir nechta.

Yuqoridagi tasniflash xususiyatlari ko'pincha statistik tahlilda uchraydi. Ammo yuqoridagilardan tashqari, ular ham bor bevosita, bilvosita va yolg'on ulanishlar. Aslida, ularning har birining mohiyati nomidan ayon. Birinchi holda, omillar bir-biri bilan bevosita o'zaro ta'sir qiladi. Bilvosita munosabat o'rganilayotgan belgilar o'rtasidagi munosabatlarga vositachilik qiluvchi uchinchi o'zgaruvchining ishtiroki bilan tavsiflanadi. Noto'g'ri bog'lanish - bu rasmiy ravishda o'rnatilgan va, qoida tariqasida, faqat miqdoriy baholar bilan tasdiqlangan aloqa. U sifat jihatidan asosga ega emas yoki ma'nosizdir.

Ular kuch jihatidan farq qiladi zaif va kuchli ulanishlar. Ushbu rasmiy xarakteristika o'ziga xos qiymatlar bilan ifodalanadi va muayyan ko'rsatkichlar uchun ulanishning mustahkamligi uchun umumiy qabul qilingan mezonlarga muvofiq talqin etiladi.

Eng umumiy shaklda, munosabatlarni o'rganish sohasidagi statistikaning vazifasi ularning mavjudligi va yo'nalishini miqdoriy baholash, shuningdek, ba'zi omillarning boshqalarga ta'sir qilish kuchi va shaklini tavsiflashdir. Uni hal qilish uchun ikkita guruh usullari qo'llaniladi, ulardan biri korrelyatsion tahlil usullarini, ikkinchisi esa - regressiya tahlilini o'z ichiga oladi. Shu bilan birga, bir qator tadqiqotchilar ushbu usullarni korrelyatsiya-regressiya tahliliga birlashtiradi, bu esa ba'zi asoslarga ega: bir qator umumiy hisoblash protseduralarining mavjudligi, natijalarni sharhlashda bir-birini to'ldirish va boshqalar.

Shuning uchun, shu nuqtai nazardan, biz keng ma'noda - munosabatlar har tomonlama tavsiflanganda korrelyatsiya tahlili haqida gapirishimiz mumkin. Shu bilan birga, tor ma'noda - bog'lanishning mustahkamligi o'rganilganda - korrelyatsiya tahlili va uning shakli va ba'zi omillarning boshqalarga ta'siri baholanadigan regressiya tahlili mavjud.

To'g'ri vazifalar korrelyatsiya tahlili turli xususiyatlar o'rtasidagi munosabatlarning yaqinligini o'lchash, noma'lum sabab-oqibat munosabatlarini aniqlash va natijada yuzaga keladigan xususiyatga eng katta ta'sir ko'rsatadigan omillarni baholashga qisqartiriladi.

Vazifalar regressiya tahlili qaramlik shaklini o'rnatish, regressiya funktsiyasini aniqlash, qaram o'zgaruvchining noma'lum qiymatlarini baholash uchun tenglamadan foydalanish sohasida yotadi.

Ushbu muammolarni hal qilish tegishli texnikalar, algoritmlar, ko'rsatkichlarga asoslanadi, ulardan foydalanish munosabatlarni statistik o'rganish haqida gapirishga asos beradi.

Shuni ta'kidlash kerakki, korrelyatsiya va regressiyaning an'anaviy usullari kompyuterlar uchun turli xil statistik dasturlar paketlarida keng tarqalgan. Tadqiqotchiga faqat ma’lumotni to‘g‘ri tayyorlash, tahlil talablariga javob beradigan dasturiy ta’minotni tanlash va natijalarni sharhlashga tayyor bo‘lish qoladi. Aloqa parametrlarini hisoblash uchun ko'plab algoritmlar mavjud va hozirgi vaqtda bunday murakkab turdagi tahlilni qo'lda amalga oshirish qiyin. Hisoblash protseduralari mustaqil qiziqish uyg'otadi, ammo natijalarni sharhlashning ayrim usullarining munosabatlari, imkoniyatlari va cheklovlarini o'rganish tamoyillarini bilish tadqiqot uchun zaruriy shartdir.

Ulanishning mahkamligini baholash usullari korrelyatsiya (parametrik) va parametrik bo'lmaganlarga bo'linadi. Parametrik usullar, qoida tariqasida, normal taqsimotni baholashdan foydalanishga asoslanadi va o'rganilayotgan populyatsiya normal taqsimot qonuniga bo'ysunadigan miqdorlardan iborat bo'lgan hollarda qo'llaniladi. Amalda, bu pozitsiya ko'pincha apriori qabul qilinadi. Aslida, bu usullar parametrik bo'lib, odatda korrelyatsiya usullari deb ataladi.

Parametrik bo'lmagan usullar o'rganilayotgan miqdorlarni taqsimlash qonuniga cheklovlar qo'ymaydi. Ularning afzalligi ham hisob-kitoblarning soddaligi.

8.2. Juft korrelyatsiya va juft chiziqli regressiya

Ikki xususiyat o'rtasidagi munosabatlarni aniqlashning eng oddiy usuli bu qurishdir korrelyatsiya jadvali:

Guruhlash munosabatlarda o'rganilgan ikkita belgiga asoslanadi - X va Y. Chastotalar f ij X va Y ning mos keladigan birikmalari sonini ko'rsatadi. Agar f ij jadvalda tasodifiy joylashtirilgan bo'lsa, biz o'rtasida bog'liqlik yo'qligi haqida gapirish mumkin. o'zgaruvchilar. Har qanday xarakterli f ij birikmasi hosil bo'lgan taqdirda X va Y o'rtasidagi bog'lanishni tasdiqlash joizdir. Bu holda, f ij ikkita diagonaldan biriga yaqin joyda to'plangan bo'lsa, to'g'ridan-to'g'ri yoki teskari chiziqli munosabatlar mavjud.

Korrelyatsiya jadvalining vizual tasviri korrelyatsiya maydoni. Bu grafik bo'lib, unda X qiymatlari abscissa o'qi bo'ylab, Y qiymatlari ordinata o'qi bo'ylab chizilgan va X va Y kombinatsiyasi nuqtalar bilan ko'rsatilgan. Nuqtalarning joylashuvi bo'yicha ularning konsentratsiyasi ma'lum bir yo'nalish, aloqa mavjudligini hukm qilish mumkin.

Satrlar va ustunlar uchun korrelyatsiya jadvali natijalarida ikkita taqsimot berilgan - biri X uchun, ikkinchisi Y uchun. Keling, har bir X i uchun Y ning o'rtacha qiymatini hisoblaylik, ya'ni. , Qanday

Nuqtalar ketma-ketligi (X i , ) Y samarali xususiyatning o'rtacha qiymatining X omilga bog'liqligini ko'rsatadigan grafikni beradi, - empirik regressiya chizig'i, X o'zgarishi bilan Y qanday o'zgarishini ko'rsatadi.

Aslini olganda, korrelyatsiya jadvali ham, korrelyatsiya maydoni ham, empirik regressiya chizig'i ham faktoriy va natijaviy xususiyatlar tanlanganda va munosabatlarning shakli va yo'nalishi bo'yicha taxminlarni shakllantirish zarur bo'lganda, munosabatlarni oldindan tavsiflaydi. Shu bilan birga, ulanishning yaqinligini miqdoriy baholash qo'shimcha hisob-kitoblarni talab qiladi.

Amalda, bog'lanishning zichligini miqdoriy aniqlash uchun chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti. U ba'zan oddiygina korrelyatsiya koeffitsienti deb ataladi. Agar X va Y o'zgaruvchilarning qiymatlari berilgan bo'lsa, u formula bo'yicha hisoblanadi

Siz boshqa formulalardan foydalanishingiz mumkin, ammo natija barcha hisoblash variantlari uchun bir xil bo'lishi kerak.

Korrelyatsiya koeffitsienti -1 dan + 1 gacha bo'lgan qiymatlarni oladi. Odatda qabul qilinadi, agar |r| < 0,30, то связь слабая; при |r| = (0,3÷0,7) – o’rtacha; da |r| > 0,70 - kuchli yoki yaqin. Qachon |r| = 1 - funktsional ulanish. Agar r 0 ga yaqin qiymatni qabul qilsa, bu Y va X o'rtasida chiziqli munosabatlarning yo'qligi haqida gapirishga asos bo'ladi. Biroq, bu holda, chiziqli bo'lmagan o'zaro ta'sir qilish mumkin. qo'shimcha tekshirish va quyida muhokama qilinadigan boshqa hisoblagichlarni talab qiladi.

X dagi o'zgarishlarning Y ning o'zgarishiga ta'sirini tavsiflash uchun regressiya tahlil usullari qo'llaniladi. Juftlangan chiziqli bog'liqlik holatida regressiya modeli quriladi

qaerda n – kuzatuvlar soni;
a 0 , a 1 - tenglamaning noma'lum parametrlari;
e i - tasodifiy Y ning xatosi.

Regressiya tenglamasi quyidagicha yoziladi

Bu erda Y - bu X tenglamaga almashtirilgandan keyin samarali xususiyatning hisoblangan tenglashtirilgan qiymati.

a 0 va 1 parametrlari protseduralar yordamida baholanadi, ulardan eng keng tarqalgani eng kichik kvadrat usuli. Uning mohiyati shundaki, ag va a uchun eng yaxshi baholar qachon olinadi

bular. qaram o'zgaruvchining empirik qiymatlarining regressiya tenglamasi yordamida hisoblanganlardan kvadrat og'ishlarining yig'indisi minimal bo'lishi kerak. Kvadrat og'ishlar yig'indisi a 0 va 1 parametrlarining funktsiyasidir. Uni minimallashtirish tenglamalar tizimini yechish orqali amalga oshiriladi

Siz eng kichik kvadratlar usulidan kelib chiqadigan boshqa formulalardan foydalanishingiz mumkin, masalan:

Chiziqli regressiya apparati juda yaxshi ishlab chiqilgan va, qoida tariqasida, kompyuter uchun munosabatlarni baholash uchun standart dasturlar to'plamida mavjud. Parametrlarning ma'nosi muhim: va 1 - X o'zgarishining Y ga ta'sirini tavsiflovchi regressiya koeffitsienti. X bir birlikka o'zgarganda o'rtacha Y qancha birlik o'zgarishini ko'rsatadi. Agar a 0 dan katta bo'lsa, u holda ijobiy munosabat kuzatiladi. Agar a manfiy qiymatga ega bo'lsa, X ning birga oshishi Y ning o'rtacha 1 ga kamayishiga olib keladi. a 1 parametri Y ga X nisbatining o'lchamiga ega.

a 0 parametri regressiya tenglamasidagi doimiy qiymatdir. Bizning fikrimizcha, u iqtisodiy ma'noga ega emas, lekin ba'zi hollarda V ning boshlang'ich qiymati sifatida talqin qilinadi.

Masalan, uskunaning narxi X va mehnat unumdorligi Y to'g'risidagi ma'lumotlarga ko'ra, eng kichik kvadratlar usuli bilan tenglama olinadi.

Y \u003d -12,14 + 2,08X.

a koeffitsienti uskuna narxining 1 million rublga oshishini anglatadi. mehnat unumdorligining o'rtacha 2,08 ming rublga oshishiga olib keladi.

Y \u003d a 0 + a 1 X funktsiyasining qiymati hisoblangan qiymat deb ataladi va grafikdagi shakllar nazariy regressiya chizig'i.

Nazariy regressiyaning ma'nosi shundaki, u X ning berilgan qiymati uchun Y o'zgaruvchining o'rtacha qiymatini baholashdir.

Juftlik korrelyatsiya yoki juft regressiya deb qarash mumkin maxsus holat bir tomondan ba'zi bir bog'liq o'zgaruvchining, ikkinchi tomondan ko'plab mustaqil o'zgaruvchilardan biri munosabatini aks ettiruvchi. Barcha ko'rsatilgan mustaqil o'zgaruvchilar to'plamining natijaviy atribut bilan bog'liqligini tavsiflash kerak bo'lganda, bu haqda gapiriladi. ko'p korrelyatsiya yoki ko'p regressiya.

8.3. Aloqa parametrlarining ahamiyatini baholash

Korrelyatsiya va regressiya baholarini olgandan so'ng, ularni munosabatlarning haqiqiy parametrlariga muvofiqligini tekshirish kerak.

Mavjud kompyuter dasturlari, qoida tariqasida, bir nechta eng keng tarqalgan mezonlarni o'z ichiga oladi. Juftlik korrelyatsiya koeffitsientining ahamiyatini baholash uchun korrelyatsiya koeffitsientining standart xatosi hisoblanadi:

Birinchi taxmin sifatida shuni aytish kerakki . r xy ning ahamiyati uni bilan solishtirish orqali tekshiriladi va bittasi olinadi

bu erda t calc - t-mezonning hisoblangan qiymati deb ataladigan narsa.

Agar t calc berilgan ehtimollik darajasi va (n-2) erkinlik darajasi uchun Student t-testining (t tabl) nazariy (jadval) qiymatidan katta bo‘lsa, u holda r xy muhim ekanligini ta’kidlash mumkin.

Xuddi shunday, mos keladigan formulalar asosida regressiya tenglamasi parametrlarining standart xatolari hisoblab chiqiladi, so'ngra har bir parametr uchun t-testlar o'tkaziladi. t calc > t yorlig'i holatini yana bir bor tekshirish kerak. Aks holda, olingan parametr bahosiga ishonish uchun hech qanday sabab yo'q.

O'zaro bog'liqlik turini to'g'ri tanlash va butun regressiya tenglamasining ahamiyati xarakteristikasi to'g'risida xulosa F-mezonidan foydalanib, uning hisoblangan qiymatini hisoblab chiqadi:

bu yerda n - kuzatishlar soni;
m - regressiya tenglamasining parametrlari soni.

F hisobi v 1 = (m-1) va v 2 = (n-m) erkinlik darajasida F nazariyasidan ham katta bo'lishi kerak. Aks holda, tenglamaning shakli, o'zgaruvchilar ro'yxati va boshqalarni qayta ko'rib chiqish kerak.

8.4. Aloqalarni baholashning parametrik bo'lmagan usullari

Korrelyatsiya va dispersiyani tahlil qilish usullari universal emas: agar o'rganilayotgan barcha belgilar miqdoriy bo'lsa, ularni qo'llash mumkin. Ushbu usullardan foydalanganda asosiy taqsimot parametrlarini (o'rtacha, dispersiya) hisoblamasdan turib bo'lmaydi, shuning uchun ular deyiladi. parametrik usullar.

Shu bilan birga, statistik amaliyotda sifat belgilari o'rtasidagi bog'liqlikni o'lchash muammolari bilan shug'ullanish kerak, ular uchun parametrik tahlil usullari odatiy shaklda qo'llanilmaydi. Statistika fani atributning miqdoriy qiymatlaridan va shuning uchun taqsimot parametrlaridan foydalanmasdan hodisalar o'rtasidagi munosabatlarni o'lchash uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan usullarni ishlab chiqdi. Bunday usullar deyiladi parametrik bo'lmagan.

Agar ikkita sifat belgisining o'zaro bog'liqligi o'rganilsa, u holda populyatsiya birliklarining kombinatsiyalangan taqsimoti deb ataladigan shaklda qo'llaniladi. o'zaro bog'liqlik jadvallari.

Keling, ijtimoiy harakatchanlikning o'ziga xos misolida o'zaro kontingentlik jadvallarini tahlil qilish usulini aholining ma'lum ijtimoiy va kasbiy guruhlarini izolyatsiyasini bartaraf etish jarayoni sifatida ko'rib chiqaylik. Quyida umumta'lim maktablari bitiruvchilarini ota-onalarning o'xshash ijtimoiy guruhlari ajratilgan holda bandlik sohalari bo'yicha taqsimlash to'g'risidagi ma'lumotlar keltirilgan.

O'zaro bog'liqlik jadvalining satrlari va ustunlaridagi chastotalarni taqsimlash ijtimoiy harakatchanlikning asosiy shakllarini aniqlash imkonini beradi: 1-guruhdagi ("Sanoat va qurilish") ota-onalarning 42,9% bolalari mehnat sohasida ishlaydi. intellektual mehnat (91 tadan 39 tasi); 38,9% bolalar. ota-onasi qishloq xo'jaligida ishlaydi, sanoatda ishlaydi (88 tadan 34 tasi) va boshqalar.

Kasblarni o'tkazishda aniq irsiyatni ham ko'rish mumkin. Shunday qilib, qishloq xo‘jaligiga kelganlarning 29 nafari yoki 64,4 foizi qishloq xo‘jaligi xodimlarining farzandlari; intellektual mehnat sohasida 50% dan ortiq ota-onalar bir xil ijtimoiy guruhga ega va hokazo.

Shu bilan birga, xususiyatlar o'rtasidagi munosabatlarning yaqinligini tavsiflovchi va turli populyatsiyalardagi munosabatlarning namoyon bo'lishini solishtirish imkonini beruvchi umumlashtiruvchi ko'rsatkichni olish muhimdir. Shu maqsadda, masalan, konjugatsiya koeffitsientlari Pearson (C) va Chuprov (C):

Bu erda f 2 - korrelyatsiya jadvalining har bir katakchasi chastotalari kvadratlari nisbati yig'indisidan bittasini tegishli ustun va satr chastotalari ko'paytmasiga ayirish yo'li bilan aniqlanadigan o'rtacha kvadratik tasodifiy indeks:

K 1 va K 2 - belgilarning har biri uchun guruhlar soni. Sifatli xususiyatlar o'rtasidagi munosabatlarning yaqinligini aks ettiruvchi o'zaro tasodifiylik koeffitsienti qiymati ushbu ko'rsatkichlar uchun 0 dan 1 gacha bo'lgan odatiy diapazonda o'zgarib turadi.

Ijtimoiy-iqtisodiy tadqiqotlarda ko'pincha xususiyat miqdoriy jihatdan ifodalanmagan, ammo aholi birliklari buyurtma qilinishi mumkin bo'lgan holatlar mavjud. Aholi birliklarining atribut qiymatiga ko'ra shunday tartiblanishi deyiladi reyting. Talabalarni (o'quvchilarni) qobiliyatlariga ko'ra, har qanday odamlar to'plamini bilim darajasi, kasbi, ijodkorlik qobiliyati va boshqalarga ko'ra reytingini misol qilib keltirish mumkin.

Reytingni tuzishda aholining har bir birligi belgilanadi daraja, bular. tartib raqam. Agar atributning qiymati turli birliklar uchun bir xil bo'lsa, ularga birlashtirilgan o'rtacha seriya raqami beriladi. Masalan, agar aholining 5 va 6 birliklari bir xil xususiyatlar qiymatlariga ega bo'lsa, ikkalasi ham (5 + 6) / 2 = 5,5 ga teng darajaga ega bo'ladi.

Reytingli xususiyatlar o'rtasidagi munosabat yordamida o'lchanadi darajali korrelyatsiya koeffitsientlari Spearman (r) va Kendall (t). Ushbu usullar nafaqat sifat, balki miqdoriy ko'rsatkichlar uchun ham, ayniqsa kichik populyatsiya uchun ham qo'llaniladi, chunki darajali korrelyatsiyaning parametrik bo'lmagan usullari xususiyatning tarqalishi tabiatiga hech qanday cheklovlar bilan bog'liq emas.