Ingliz tili: Vikipediya saytni yanada xavfsizroq qiladi. Siz kelajakda Vikipediyaga ulana olmaydigan eski veb-brauzerdan foydalanyapsiz. Qurilmangizni yangilang yoki AT administratoringizga murojaat qiling.

中文: ① ② ③ ④ shǒuwàng shǒuwàng shǒuwàng shǒuwàng shǒuwàng shǒuwàng shǒuwàng shǒuwàng shǒuwàng shǒuwàng shǒuwàng shǒuwàng shǒuwàng Salom).

Espanol: Vikipediya oʻz joyida. Usted está un utilizando un navegador web viejo que no será capaz de conectarse for Vikipedia in Futuro. Ma'muriyatga tegishli ma'lumotlarga murojaat qiling. Más abajo hay una actualizacion más larga y más técnica en inglés.

ﺎﻠﻋﺮﺒﻳﺓ: ويكيبيديا تسعى لتأمين الموقع أكثر من ذي قبل. أنت تستخدم متصفح وب قديم لن يتمكن من الاتصال بموقع ويكيبيديا في المستقبل. يرجى تحديث جهازك أو الاتصال بغداري تقنية المعلومات الخاص بك. يوجد تحديث فني أطول ومغرق في التقنية باللغة الإنجليزية تاليا.

Francais: Vikipediya va uning xavfsizligini oshirish uchun sayt. Qadimgi veb-navigatorni ishga tushirish uchun Vikipediyaga ulanishdan foydalanish mumkin. Merci de mettre à jour votre appareil ou de contacter votre administrateur informatique à cette fin. Ma'lumotlar qo'shimchalari va texnikalar va ingliz tilini o'z ichiga oladi.

日本語: ① ② ③ ③ ④ niè shǒuwàn níng, 今後, 今後 する する する する 接続 でき でき ます ↑, ↑ 管理 面 面 更新 ↑ lííííííííííííííííííííííííííííííííííííí HIPííííí

nemis tili: Vikipediya Sicherheit der Webseite deb nomlanadi. Du benutzt einen alten Webbrowser, der in Zukunft nicht mehr auf Vikipedia zugreifen können wird. Bitte aktualisiere dein Gerät oder sprich deinen IT-administrator va. Ausführlichere (und technisch detailliertere) Hinweise englischer Sprache-da Du unten topdi.

Italiano: Vikipediya sta rendendo il sito più sicuro. Vikipediyani futuro bilan bog'lash uchun brauzerdan foydalanmang. Eng afzal ko'rganingizda, ma'lumotni boshqarish yoki boshqarish imkoniyati mavjud. Più in basso è disponibile un aggiornamento più dettagliato e technico ingliz tilida.

magyar: Biz Vikipediyadan foydalanamiz. A böngésző, amit használsz, nem lesz képes kapcsolódni a jövőben. Használj modernebb szoftvert vagy jelezd a problemát a rendszergazdádnak. Alább olvashatod a reszletesebb magyarázatot (angolul).

Shvetsiya: Vikipediyani ko'r sidan mer säker. Du använder en äldre webbläsare som inte kommer att kunna läsa Vikipediya va framtiden. Yangilash IT-administrator bilan aloqada bo'ladi. Det finns en längre och mer teknisk förklaring på Engelska längre ned.

हिन्दी: विकिपीडिया साइट को और अधिक सुरक्षित बना रहा है। आप एक पुराने वेब ब्राउज़र का उपयोग कर रहे हैं जो भविष्य में विकिपीडिया से कनेक्ट नहीं हो पाएगा। कृपया अपना डिवाइस अपडेट करें या अपने आईटी व्यवस्थापक से संपर्क करें। नीचे अंग्रेजी में एक लंबा और अधिक तकनीकी अद्यतन है।

Biz ishonchsiz TLS protokoli versiyalari, xususan, saytlarimizga ulanishda brauzeringiz dasturiy taʼminotiga tayanadigan TLSv1.0 va TLSv1.1 uchun qoʻllab-quvvatlashni olib tashlaymiz. Bunga odatda eskirgan brauzerlar yoki eski Android smartfonlari sabab bo'ladi. Yoki bu korporativ yoki shaxsiy "Veb xavfsizligi" dasturiy ta'minotining aralashuvi bo'lishi mumkin, bu aslida ulanish xavfsizligini pasaytiradi.

Saytlarimizga kirish uchun veb-brauzeringizni yangilashingiz yoki boshqa yo'l bilan bu muammoni hal qilishingiz kerak. Bu xabar 2020-yil 1-yanvargacha qoladi. Shu sanadan keyin brauzeringiz serverlarimiz bilan aloqa o‘rnatolmaydi.

O'zgarmas o'qdan r masofada joylashgan m massali moddiy nuqtani ko'rib chiqaylik (26-rasm). Inersiya momenti J moddiy nuqta o'qga nisbatan m massa va bu o'qgacha bo'lgan masofa r kvadratining ko'paytmasiga teng bo'lgan skalyar fizik miqdor deyiladi:

J = janob 2(75)

Sistemaning inersiya momenti N moddiy nuqta bo'ladi summasiga teng Ayrim nuqtalarning inersiya momentlari:

Guruch. 26.

Nuqtaning inersiya momentini aniqlashga.

Agar massa fazoda uzluksiz taqsimlansa, yig'indisi integrasiya bilan almashtiriladi. Tana elementar hajmlarga bo'linadi dv, ularning har biri dm massasiga ega.

Natija quyidagi ifodadir:

Hajmi bo'yicha bir hil jism uchun zichlik r doimiy bo'lib, elementar massani quyidagicha yozing:

dm = rdv, formulani (70) quyidagicha o'zgartiramiz:

Inersiya momentining o'lchami - kg * m 2.

Jismning inersiya momenti aylanma harakatdagi jismning inertsiyasining o'lchovidir, xuddi jismning massasi uning translatsiya harakatidagi inertsiyasining o'lchovidir.

Inersiya momenti - bu aylanish o'qi atrofida massaning taqsimlanishiga qarab, aylanish harakati paytida qattiq jismning inert xususiyatlarining o'lchovidir. Boshqacha qilib aytganda, inersiya momenti tananing massasi, shakli, o'lchamlari va aylanish o'qining holatiga bog'liq.

Har qanday jism, uning aylanishidan yoki tinch holatda bo'lishidan qat'i nazar, harakat yoki dam olishdan qat'i nazar, jismning massasi bo'lgani kabi, har qanday o'qqa nisbatan inersiya momentiga ega. Massa singari, inertsiya momenti ham qo'shimcha miqdordir.

Ba'zi hollarda inersiya momentini nazariy hisoblash juda oddiy. Quyida muntazam geometrik shakldagi ba'zi qattiq jismlarning og'irlik markazidan o'tuvchi o'qga nisbatan inersiya momentlari keltirilgan.

Radiusi R bo'lgan cheksiz tekis diskning disk tekisligiga perpendikulyar o'qga nisbatan inersiya momenti:

Radiusli sharning inersiya momenti R:

Uzunlikdagi tayoqning inersiya momenti L unga perpendikulyar novda o'rtasidan o'tadigan o'qga nisbatan:

Radiusli cheksiz yupqa halqaning inersiya momenti R uning tekisligiga perpendikulyar o'q haqida:

Jismning ixtiyoriy o'qqa nisbatan inersiya momenti Shtayner teoremasi yordamida hisoblanadi:

Jismning ixtiyoriy o'qga nisbatan inersiya momenti massa markazidan berilganiga parallel ravishda o'tadigan o'qga nisbatan inersiya momentining yig'indisiga va tananing massasining ko'paytmasi orasidagi masofaning kvadratiga teng. boltalar.

Shtayner teoremasidan foydalanib, uzunlikdagi tayoqning inersiya momentini hisoblaymiz L unga perpendikulyar uchidan o'tadigan o'q haqida (27-rasm).

Rodning inersiya momentini hisoblash uchun

Shtayner teoremasiga ko'ra, sterjenning O'O' o'qiga nisbatan inersiya momenti OO o'qiga nisbatan inersiya momentiga plyus teng. md 2. Bu erdan biz olamiz:

Shubhasiz: inertsiya momenti turli o'qlarga nisbatan bir xil emas, shuning uchun dinamikaga oid masalalarni hal qilishda aylanish harakati, bizni qiziqtiradigan o'qga nisbatan tananing inertsiya momentini har safar alohida izlash kerak. Masalan, aylanuvchi qismlarni o'z ichiga olgan texnik qurilmalarni loyihalashda (temir yo'l transportida, samolyot qurilishida, elektrotexnika va boshqalarda) ushbu qismlarning inertsiya momentlarining qiymatlarini bilish talab qilinadi. Da murakkab shakl jism, uning inertsiya momentini nazariy hisoblash qiyin bo'lishi mumkin. Bunday hollarda nostandart qismning inersiya momentini empirik tarzda o'lchash afzaldir.

O nuqtaga nisbatan F kuch momenti

TA’RIF

Aylanuvchi jismning inertsiya o'lchovi inersiya momenti(J) aylanish sodir bo'ladigan o'qga nisbatan.

Bu ko'rib chiqilayotgan jismni bo'linishi kerak bo'lgan moddiy nuqtalar () massalarining ulardan ()gacha bo'lgan masofalar kvadratlariga () ko'paytmasiga teng bo'lgan skalyar (umumiy holatda, tenzor) jismoniy miqdor. aylanish o'qi:

bu yerda r moddiy nuqtaning fazodagi joylashuvi funksiyasi; - tana zichligi; - tana elementining hajmi.

Bir jinsli jism uchun (2) ifoda quyidagicha ifodalanishi mumkin:

Inersiya momenti xalqaro tizim birliklar bilan o'lchanadi:

J ning qiymati qattiq jismning aylanishini tavsiflovchi asosiy qonunlarga kiritilgan.

Umuman olganda, inersiya momentining kattaligi aylanish o'qining yo'nalishiga bog'liq va vektor odatda harakat jarayonida jismga nisbatan o'z yo'nalishini o'zgartirganligi sababli, inersiya momentini vaqt funktsiyasi sifatida ko'rib chiqish kerak. . Istisno - bu qattiq o'q atrofida aylanadigan jismning inersiya momenti. Bunday holda, inersiya momenti doimiy bo'lib qoladi.

Shtayner teoremasi

Shtayner teoremasi ko'rib chiqilayotgan jismning inersiya momenti ushbu jismning massa markazidan o'tuvchi o'qqa nisbatan ma'lum bo'lganda va bu jismning ixtiyoriy aylanish o'qiga nisbatan inersiya momentini hisoblash imkonini beradi. o'qlari parallel. Matematik shaklda Shtayner teoremasi quyidagicha ifodalanadi:

jismning massa markazidan o'tuvchi aylanish o'qiga nisbatan tananing inersiya momenti qayerda; m - ko'rib chiqilayotgan tananing massasi; a - o'qlar orasidagi masofa. O'qlar parallel bo'lishi kerakligini unutmang. (4) ifodadan kelib chiqadiki:

Jismning inersiya momentlarini hisoblash uchun ba'zi ifodalar

O'q atrofida aylanayotganda, moddiy nuqta quyidagiga teng inersiya momentiga ega:

bu erda m - nuqtaning massasi; r - nuqtadan aylanish o'qigacha bo'lgan masofa.

Massasi m va uzunligi l J bo'lgan bir hil yupqa novda uchun uning massa markazidan o'tuvchi o'qga nisbatan (o'q sterjenga perpendikulyar) teng:

Yupqa halqa, massasi o'z markazidan o'tadigan o'q atrofida aylanadi, halqa tekisligiga perpendikulyar bo'lsa, inertsiya momenti quyidagicha hisoblanadi:

bu erda R - halqaning radiusi.

Radiusi R va massasi m bo'lgan yumaloq bir jinsli disk, uning markazidan o'tadigan va disk tekisligiga perpendikulyar bo'lgan o'qga nisbatan J ga teng:

Yagona to'p uchun

bu erda m - to'pning massasi; R - to'pning radiusi. To'p o'z markazidan o'tadigan o'q atrofida aylanadi.

Agar aylanish o'qlari to'rtburchaklar dekart koordinata tizimining o'qlari bo'lsa, u holda uzluksiz jism uchun inersiya momentlarini quyidagicha hisoblash mumkin:

jismning cheksiz kichik elementining koordinatalari qayerda.

Muammoni hal qilishga misollar

MISOL 1

2-MISA

Inersiya momenti- skalyar (umumiy holatda - tenzor) fizik kattalik, o'q atrofida aylanish harakatida inersiya o'lchovi, xuddi jismning massasi uning tarjima harakatidagi inertsiyasining o'lchovi bo'lgani kabi. Bu tanadagi massalarning taqsimlanishi bilan tavsiflanadi: inersiya momenti mahsulotlar yig'indisiga teng. elementar massalar tayanch to'plamga (nuqta, chiziq yoki tekislik) masofalarining kvadrati bo'yicha.

SI birligi: kg m².

Belgilash: I yoki J.

2. jismoniy ma'no inersiya momenti. Jismning inersiya momenti va uning burchak tezlanishining mahsuloti jismga taalluqli barcha kuchlar momentlarining yig‘indisiga teng. Taqqoslash. Aylanma harakat. Progressiv harakat. Inersiya momenti - bu jismning aylanish harakatidagi inertsiya o'lchovidir.

Masalan, Shtayner teoremasiga muvofiq diskning O o'qiga nisbatan inersiya momenti:

Shtayner teoremasi: Ixtiyoriy o‘qga nisbatan I inersiya momenti berilganga parallel bo‘lgan va jismning massa markazidan o‘tuvchi o‘qga nisbatan I0 inersiya momenti yig‘indisiga va tananing massasi m ning ko‘paytmasiga teng. va o'qlar orasidagi d masofaning kvadrati:

18. Qattiq jismning burchak momenti. Burchak tezligi vektori va burchak momentum vektori. Giroskopik effekt. Pretsessiyaning burchak tezligi

Qattiq jismning momentumi o'qqa nisbatan - tanani tashkil etuvchi alohida zarrachalarning o'qqa nisbatan burchak momentum yig'indisi. Buni hisobga olsak, olamiz.

Agar qo'zg'almas o'q atrofida aylanayotgan jismga ta'sir etuvchi kuchlar momentlarining yig'indisi nolga teng bo'lsa, u holda burchak momenti saqlanib qoladi ( burchak momentumining saqlanish qonuni): . Qattiq jismning burchak momentumining vaqtga nisbatan hosilasi jismga tasir etuvchi barcha kuchlar momentlarining yigindisiga teng:.

vektor sifatida burchak tezligi, uning qiymati burchak tezligiga son jihatdan teng va aylanish o'qi bo'ylab yo'naltirilgan va agar bu vektorning oxiridan qaralsa, u holda aylanish soat miliga teskari bo'ladi. Tarixiy jihatdan 2, aylanishning ijobiy yo'nalishi "soat miliga teskari" aylanish deb hisoblanadi, garchi, albatta, bu yo'nalishni tanlash mutlaqo shartli. Burchak tezligi vektorining yo'nalishini aniqlash uchun siz "gimlet qoidasi" dan ham foydalanishingiz mumkin (bu "o'ng vint qoidasi" deb ham ataladi) - agar gimlet tutqichining harakat yo'nalishi (yoki tirbandlik bo'lsa) ) aylanish yo'nalishi bilan birlashtirilsa, u holda butun gimletning harakat yo'nalishi burchak tezligi vektorining yo'nalishiga to'g'ri keladi.

Aylanadigan jism (mototsikl g'ildiragi) aylanish o'qining fazodagi o'rnini o'zgarmas holda saqlashga intiladi.(giroskopik effekt) Shuning uchun 2 g'ildirak ustida harakat qilish mumkin, lekin ikkita g'ildirak ustida turish mumkin emas.Bu effekt kemada va tank qurollarini boshqarish tizimlari. (kema to'lqinlarda chayqaladi va qurol bir nuqtaga qaraydi) Navigatsiyada va hokazo.

Pretsessiyani kuzatish oson. Yuqoridan boshlashingiz va u sekinlashguncha kutishingiz kerak. Dastlab, tepaning aylanish o'qi vertikaldir. Keyin uning yuqori nuqtasi asta-sekin pastga tushadi va divergent spiralda harakatlanadi. Bu tepaning o'qining presessiyasidir.

Pretsessiyaning asosiy xossasi inersiyasizlikdir: tepaning pretsessiyasini keltirib chiqaruvchi kuch yo‘qolishi bilanoq, pretsessiya to‘xtaydi va tepa fazoda o‘zgarmas holatni egallaydi. Aylanayotgan misolda bu sodir bo'lmaydi, chunki unda pretsessiyani keltirib chiqaruvchi kuch - Yerning tortishish kuchi doimo ta'sir qiladi.

19. Ideal va yopishqoq suyuqlik. Siqilmaydigan suyuqlikning gidrostatikasi. Ideal suyuqlikning statsionar harakati. Birnoulli tenglamasi.

ideal suyuqlik xayoliy deb ataladi siqilmaydigan suyuqlik, unda yo'q yopishqoqlik, ichki ishqalanish va issiqlik o'tkazuvchanligi. Unda ichki ishqalanish yo'qligi sababli, yo'q kesish kuchlanishlari ikkita qo'shni suyuqlik qatlami o'rtasida.

yopishqoq suyuqlik uning harakati davomida paydo bo'ladigan ishqalanish kuchlarining mavjudligi bilan tavsiflanadi. yopishqoq deb ataladi suyuqlik, bunda harakat paytida oddiy kuchlanishlardan tashqari siljish kuchlanishlari ham kuzatiladi

G.da koʻrib chiqilgan ur-tion ishora qiladi. siqilmaydigan suyuqlikning tortishish sohasidagi muvozanati (ba'zi ma'lum qonunlarga ko'ra harakatlanadigan tomir devorlariga nisbatan, masalan, translatsiya yoki aylanish) erkin yuzaning shakli va suyuqlikning chayqalishi bilan bog'liq muammolarni hal qilishga imkon beradi. harakatlanuvchi kemalar - suyuqliklarni tashish uchun tanklarda, samolyotlar va raketalarning yonilg'i baklari va boshqalarda, shuningdek kosmosda qisman yoki to'liq vaznsizlik sharoitida. pashsha. qurilmalar. Gidrostatik kuchlardan tashqari, idishga o'ralgan suyuqlikning erkin yuzasi shaklini aniqlashda. bosim, inersiya kuchlari va tortishish kuchi suyuqlikning sirt tarangligini hisobga olishi kerak. Kemaning vertikal atrofida aylanishi holatida. toʻgʻridan-toʻgʻri oʻqlar. ang. tezligi, erkin sirt revolyutsiya paraboloidi shaklini oladi va gorizontal tekislikka parallel ravishda post bilan translatsiya va to'g'ri chiziqli harakatlanadigan idishda. tezlashuv a, suyuqlikning erkin yuzasi gorizontal tekislikka burchak ostida egilgan tekislikdir

Tananing kosmosdagi harakat tezligini o'zgartirish uchun siz biroz harakat qilishingiz kerak. Bu fakt mexanik harakatning barcha turlariga taalluqlidir va massaga ega bo'lgan jismlarda inertial xususiyatlar mavjudligi bilan bog'liq. Ushbu maqolada jismlarning aylanishi muhokama qilinadi va ularning inersiya momenti haqida tushuncha beriladi.

Fizika nuqtai nazaridan aylanish nima?

Har bir inson bu savolga javob berishi mumkin, chunki bu jismoniy jarayon kundalik hayotdagi tushunchasidan farq qilmaydi. Aylanish jarayoni - cheklangan massali jismning qandaydir xayoliy o'q atrofida aylana yo'li bo'ylab harakatlanishi. Quyidagi aylanish misollarini keltirish mumkin:

• Avtomobil yoki velosiped g'ildiragining harakati.
• Vertolyot yoki fan pichoqlarining aylanishi.
• Sayyoramizning o'z o'qi va quyosh atrofida harakati.

Qaysi fizik miqdorlar aylanish jarayonini tavsiflaydi?

Doira bo'ylab harakat fizikada kattaliklar to'plami bilan tavsiflanadi, ularning asosiylari quyida keltirilgan:

• r - massasi m bo'lgan moddiy nuqtaning o'qiga masofa.
• ō va a - mos ravishda burchak tezligi va tezlanish. Birinchi qiymat tananing bir soniyada o'q atrofida qancha radian (daraja) aylanishini ko'rsatadi, ikkinchi qiymat birinchi vaqtdagi o'zgarish tezligini tavsiflaydi.
• L - burchak momenti, chiziqli harakatga o'xshash.
• I - tananing inertsiya momenti. Ushbu qiymat quyida maqolada batafsil muhokama qilinadi.
• M - kuch momenti. Agar tashqi kuch qo'llanilsa, L qiymatining o'zgarish darajasini tavsiflaydi.

Ro'yxatdagi miqdorlar aylanish harakati uchun quyidagi formulalar bo'yicha bir-biriga bog'langan:

Birinchi formula kuchlarning tashqi momentlari ta'siri bo'lmaganda tananing dumaloq harakatini tavsiflaydi. Yuqoridagi shaklda u burchak momentining saqlanish qonunini aks ettiradi L. Ikkinchi ifodada M kuch momentining ta'siri natijasida jismning aylanishining tezlashishi yoki sekinlashuvi tasvirlangan. Ikkala ifoda ham ko'pincha dumaloq traektoriya boʻyicha dinamikaga oid masalalarni yechishda foydalaniladi.

Bu formulalardan ko'rinib turibdiki, ularda ma'lum koeffitsient sifatida o'qqa (I) nisbatan inersiya momenti qo'llaniladi. Keling, ushbu qiymatni batafsil ko'rib chiqaylik.

Mening qadrim qayerdan keladi?

Ushbu paragrafda biz aylanishning eng oddiy misolini ko'rib chiqamiz: massasi m bo'lgan, aylanish o'qidan masofasi r bo'lgan moddiy nuqtaning aylana harakati. Ushbu holat rasmda ko'rsatilgan.

Ta'rifga ko'ra, burchak momenti L yelka r va nuqtaning chiziqli momentum p ko'paytmasi sifatida yoziladi:

L = r*p = r*m*v, chunki p = m*v

Chiziqli va burchakli tezliklar r masofasi orqali bir-biriga bog'langanligini hisobga olsak, bu tenglikni quyidagicha qayta yozish mumkin:

v = ō*r => L = m*r 2 *ō

Moddiy nuqta massasi va aylanish o'qiga bo'lgan masofa kvadratining mahsuloti odatda inersiya momenti deb ataladi. Keyin yuqoridagi formula quyidagi tarzda qayta yoziladi:

Ya'ni, biz oldingi bandda berilgan ifodani oldik va I qiymatini kiritdik.

Tananing I qiymatining umumiy formulasi

Moddiy nuqtaning m massasi bilan inersiya momentining ifodasi asosiy, ya’ni ixtiyoriy shaklga ega bo‘lgan va undagi massaning bir xil bo‘lmagan taqsimlanishiga ega bo‘lgan har qanday jism uchun bu qiymatni hisoblash imkonini beradi. Buning uchun ko'rib chiqilayotgan ob'ektni m i massasining kichik elementlariga bo'lish kerak (butun son i element raqami), so'ngra ularning har birini r i 2 masofaning kvadratiga ko'paytirish kerak atrofida aylanish o'qiga. ko'rib chiqing va natijalarni qo'shing. I ning qiymatini topishning tavsiflangan usulini matematik tarzda quyidagicha yozish mumkin:

I = ∑ i (m i *r i 2)

Agar tana i->∞ bo'ladigan tarzda buzilgan bo'lsa, u holda kamaytirilgan yig'indi jismning m massasi bo'yicha integral bilan almashtiriladi:

Bu integral V jism hajmidagi boshqa integralga ekvivalentdir, chunki dV=r*dm:

I = r*∫ V (r i 2 *dV)

Jismning inersiya momentini hisoblash uchun barcha uchta formuladan foydalaniladi. Bunday holda, sistemada massalarning diskret taqsimlanishida 1- ifodani qo'llash afzaldir. Da uzluksiz taqsimlash massalar 3- ifodani qo'llaydi.

I miqdorning xossalari va uning fizik ma’nosi

I uchun umumiy ifodani olishning tavsiflangan tartibi buning xususiyatlari haqida ba'zi xulosalar chiqarishga imkon beradi jismoniy miqdor:

• u qo'shimcha hisoblanadi, ya'ni tizimning umumiy inersiya momentini uning alohida qismlari momentlari yig'indisi sifatida ifodalash mumkin;
• bu tizim ichidagi massaning taqsimlanishiga, shuningdek aylanish o'qiga bo'lgan masofaga bog'liq, ikkinchisi qanchalik katta bo'lsa, I kattaroq bo'ladi;
• u M sistemaga ta'sir qiluvchi kuchlar momentlariga va ō aylanish tezligiga bog'liq emas.

I ning fizik ma'nosi tizimning aylanish tezligining har qanday o'zgarishiga qanchalik to'sqinlik qilishi, ya'ni inersiya momenti hosil bo'lgan tezlanishlarning "silliqlik" darajasini tavsiflaydi. Masalan, velosiped g'ildiragini yuqori burchak tezligiga osongina aylantirish mumkin va to'xtash ham oson, lekin avtomobilning krank milidagi volanning aylanishini o'zgartirish uchun katta kuch va biroz vaqt talab etiladi. Birinchi holda, kichik inertsiya momentiga ega, ikkinchisida - katta bo'lgan tizim mavjud.

Ayrim jismlarning massa markazidan o'tuvchi aylanish o'qi uchun I qiymati

Agar ixtiyoriy massa taqsimotiga ega bo’lgan har qanday jismlar uchun hajm integrasiyasini qo’llasak, ular uchun I qiymatini olishimiz mumkin.Ideal geometrik shaklga ega bo’lgan bir jinsli jismlar uchun bu masala allaqachon yechilgan. Quyida tayoq, disk va m massali shar uchun inersiya momenti formulalari keltirilgan, ularda ularni hosil qiluvchi modda bir tekis taqsimlanadi:

• Yadro. Aylanish o'qi unga perpendikulyar o'tadi. I \u003d m * L 2/12, bu erda L - novda uzunligi.
• Ixtiyoriy qalinlikdagi disk. Massa markazidan tekisligiga perpendikulyar o'tgan aylanish o'qi bilan inersiya momenti quyidagicha hisoblanadi: I = m*R 2 /2, bu erda R - disk radiusi.
• To'p. Ushbu raqamning yuqori simmetriyasini hisobga olgan holda, uning markazidan o'tadigan o'qning har qanday pozitsiyasi uchun I \u003d 2/5 * m * R 2, bu erda R - to'pning radiusi.

Diskret massa taqsimotiga ega sistema uchun I ning qiymatini hisoblash masalasi

Qattiq va engil materialdan yasalgan 0,5 metr uzunlikdagi tayoqni tasavvur qiling. Ushbu novda o'qga shunday o'rnatiladiki, u aynan o'rtada unga perpendikulyar bo'ladi. Bu tayoqqa 3 ta og'irlik quyidagicha osilgan: o'qning bir tomonida uning uchidan mos ravishda 10 sm va 20 sm masofada joylashgan massalari 2 kg va 3 kg bo'lgan ikkita og'irlik bor; boshqa tomondan, 1,5 kg og'irlikdagi bir og'irlik novda uchidan osilgan. Bu sistema uchun I inersiya momentini hisoblab, uning uchlaridan biriga 10 sekund davomida 50 N kuch ta`sir etsa, sterjen qanday ō tezlik bilan aylanishini aniqlash kerak.

Rodning massasini e'tiborsiz qoldirish mumkinligi sababli, har bir yuk uchun I momentini hisoblash va tizimning umumiy momentini olish uchun olingan natijalarni qo'shish kerak. Muammoning shartiga ko'ra, 2 kg yuk o'qdan 0,15 m (0,25-0,1) masofada, 3 kg yuk 0,05 m (0,25-0,20), 1,5 kg yuk 0,25 ga teng. m. Moddiy nuqtaning I momenti formulasidan foydalanib, biz quyidagilarni olamiz:

I \u003d I 1 + I 2 + I 3 \u003d m 1 * r 1 2 + m 2 * r 2 2 + m 3 * r 3 2 \u003d 2 * (0,15) 2 + 3 * (0,05) 2 + 1,5 * (0,25) 2 \u003d 0,14 625 kg * m 2.

E'tibor bering, hisob-kitoblarni amalga oshirishda barcha o'lchov birliklari SI tizimiga aylantirildi.

Quvvat ta'siridan keyin novda aylanish burchak tezligini aniqlash uchun maqolaning ikkinchi xatboshida berilgan kuch momenti formulasini qo'llash kerak:

a = Dō/Dt va M = r*F bo'lgani uchun, bu erda r - qo'l uzunligi, biz olamiz:

r*F = I*Dō/Dt => Dō = r*F*Dt/I

r = 0,25 m ekanligini hisobga olsak, raqamlarni formulaga almashtiramiz, biz quyidagilarni olamiz:

Dō \u003d r * F * Dt / I \u003d 0,25 * 50 * 10 / 0,14625 \u003d 854,7 rad / s

Olingan qiymat juda katta. Odatiy aylanish tezligini olish uchun siz Dō ni 2 * pi radianga bo'lishingiz kerak:

f \u003d Dō / (2 * pi) \u003d 854,7 / (2 * 3,1416) \u003d 136 s -1

Shunday qilib, 10 soniya ichida og'irliklari bilan novda uchiga qo'llaniladigan F kuch uni soniyasiga 136 aylanish chastotasiga aylantiradi.

O'q uning uchidan o'tganda bar uchun I qiymatini hisoblash

Massasi m va uzunligi L bo'lgan bir jinsli sterjen bo'lsin.Agar aylanish o'qi unga perpendikulyar bo'lgan novda uchida joylashgan bo'lsa, inersiya momentini aniqlash kerak.

Keling, foydalanaylik umumiy ifoda men uchun:

I = r*∫ V (r i 2 *dV)

Ko'rib chiqilayotgan ob'ektni elementar hajmlarga bo'lib, shuni ta'kidlaymizki, dV dr*S shaklida yozilishi mumkin, bu erda S - novda kesimining maydoni va dr - bo'linish elementining qalinligi. Ushbu ifodani formulaga almashtirsak, bizda:

I = r*S*∫ L (r 2 *dr)

Ushbu integralni hisoblash juda oson, biz quyidagilarni olamiz:

I \u003d r * S * (r 3/3) ∣ 0 L => I \u003d r * S * L 3/3

Tayoqning hajmi S * L, massasi r * S * L bo'lgani uchun biz yakuniy formulani olamiz:

Shunisi qiziqki, xuddi shu novda uchun o'q uning massa markazidan o'tganda, olingan qiymatdan 4 baravar kam (m*L 2 /3/(m*L 2 /12)) 4).