Tarqalish xususiyatlari

Namuna dispersiyasi choralari.

Tanlanmaning minimal va maksimal qiymati, mos ravishda, o'rganilayotgan o'zgaruvchining eng kichik va eng katta qiymatidir. Maksimal va minimal o'rtasidagi farq deyiladi katta miqyosda namunalar. Barcha namunaviy ma'lumotlar minimal va maksimal o'rtasida joylashgan. Bu ko'rsatkichlar, go'yo, namunaning chegaralarini belgilaydi.

R#1= 15,6-10=5,6

R №2 \u003d 0,85-0,6 \u003d 0,25

Namuna farqi(inglizcha) farq) va standart og'ish namunalar (inglizcha) standart og'ish) o'zgaruvchining o'zgaruvchanligining o'lchovidir va markaz bo'ylab ma'lumotlarning tarqalish darajasini tavsiflaydi. Shu bilan birga, standart og'ish o'rganilayotgan haqiqiy ma'lumotlar bilan bir xil o'lchamga ega bo'lganligi sababli qulayroq ko'rsatkichdir. Shuning uchun ma'lumotlarni tahlil qilish natijalarini qisqacha tavsiflash uchun namunaning o'rtacha arifmetik qiymati bilan birga standart og'ish ko'rsatkichi ishlatiladi.

Namunadagi farqni quyidagi formula bo'yicha hisoblash maqsadga muvofiqdir:

Standart og'ish quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

Variatsiya koeffitsienti xususiyatning tarqalishining nisbiy ko'rsatkichidir.

Variatsiya koeffitsienti tanlov kuzatuvlarining bir xilligi ko'rsatkichi sifatida ham qo'llaniladi. Agar o'zgaruvchanlik koeffitsienti 10% dan oshmasa, namunani bir hil deb hisoblash mumkin, ya'ni bittadan olingan. aholi.

Ikkala namunadagi o'zgarish koeffitsienti bo'lgani uchun ular bir hildir.

Namuna analitik tarzda taqsimlash funksiyasi shaklida, shuningdek, ikki qatordan iborat chastotalar jadvali ko'rinishida ifodalanishi mumkin. Yuqori qatorda - o'sish tartibida joylashtirilgan namunaning elementlari (variantlari); pastki chiziq chastota variantini qayd etadi.

Variantlarning chastotasi namunadagi ushbu variantni takrorlash soniga teng sondir.

Namuna №1 "Onalar"

Tarqatish egri chizig'ining turi

Asimmetriya yoki qiyshiqlik koeffitsienti (bu atama birinchi marta 1895 yilda Pearson tomonidan kiritilgan) taqsimotning egrilik o'lchovidir. Agar qiyshiqlik 0 dan aniq farq qilsa, taqsimot qiyshiq, zichlik normal taqsimot o'rtachaga nisbatan simmetrik.

Indeks nosimmetrikliklar(inglizcha) qiyshiqlik) markaz atrofida ma'lumotlarni taqsimlashda simmetriya darajasini tavsiflash uchun ishlatiladi. Asimmetriya ham salbiy, ham ijobiy qiymatlarni qabul qilishi mumkin. Ushbu parametrning ijobiy qiymati ma'lumotlarning markazning chap tomoniga, salbiy qiymati - o'ngga siljiganligini ko'rsatadi. Shunday qilib, qiyshiqlik indeksining belgisi ma'lumotlarning noto'g'riligi yo'nalishini ko'rsatadi, kattalik esa bu moyillik darajasini ko'rsatadi. Nolga teng bo'lgan egrilik ma'lumotlarning markaz atrofida nosimmetrik tarzda to'planganligini ko'rsatadi.

Chunki assimetriya ijobiy, shuning uchun egri chiziqning yuqori qismi markazdan chapga siljiydi.

Kurtoz koeffitsienti(inglizcha) kurtoz) ma'lumotlar klasterlarining asosiy qismi markaz atrofida qanchalik zich joylashganligining o'lchovidir.

Ijobiy kurtoz bilan egri keskinlashadi, salbiy kurtoz bilan u tekislanadi.

Egri chiziq tekislangan;

Egri chiziq keskinlashmoqda.

Tutishning sabablaridan biri statistik tahlil ma'lumotlarning tarqalishiga (tarqalishiga) olib keladigan o'rganilayotgan ko'rsatkichga tasodifiy omillarning ta'sirini (tarqatilishini) hisobga olish zaruratidan iborat. Ma'lumotlarning tarqalishi mavjud bo'lgan muammolarni hal qilish, hatto to'liq foydalanilganda ham xavf bilan bog'liq mavjud ma'lumotlar bu taqiqlangan aynan kelajakda nima bo'lishini bashorat qiling. Bunday vaziyatlarda adekvat ishlash uchun xavfning mohiyatini tushunish va ma'lumotlar to'plamining tarqalish darajasini aniqlay olish tavsiya etiladi. Uchtasi bor raqamli xususiyatlar, tarqalish o'lchovini tavsiflovchi: standart og'ish, diapazon va o'zgaruvchanlik koeffitsienti (o'zgaruvchanlik). Markazni tavsiflovchi tipik ko'rsatkichlardan (o'rtacha, median, rejim) farqli o'laroq, tarqalish xususiyatlari namoyon bo'ladi qanchalik yaqin Ushbu markazga ma'lumotlar to'plamining individual qiymatlari kiradi
Standart og'ishning ta'rifi Standart og'ish(standart og'ish) - ma'lumotlar qiymatlarining o'rtacha qiymatdan tasodifiy og'ishlari o'lchovidir. DA haqiqiy hayot ma'lumotlarning aksariyati tarqalish bilan tavsiflanadi, ya'ni. individual qiymatlar o'rtacha qiymatdan biroz masofada joylashgan.
Ma'lumotlarning og'ishlarini oddiygina o'rtacha hisoblash orqali standart og'ishdan tarqalishning umumlashtiruvchi xarakteristikasi sifatida foydalanish mumkin emas, chunki og'ishlarning bir qismi ijobiy, ikkinchisi esa salbiy bo'lib chiqadi va natijada o'rtacha qiymat. natija nolga aylanishi mumkin. Salbiy belgidan xalos bo'lish uchun standart hiyla qo'llaniladi: birinchi navbatda hisoblang dispersiya ga bo'lingan kvadrat og'ishlar yig'indisi sifatida ( n–1), keyin esa olingan qiymatdan kvadrat ildiz olinadi. Standart og'ishni hisoblash formulasi quyidagicha: Izoh 1. Dispersiya hech qanday ahamiyatga ega emas. Qo'shimcha ma'lumot standart og'ish bilan solishtirganda, lekin uni izohlash qiyinroq, chunki u "kvadrat birliklar" da ifodalanadi, standart og'ish esa bizga tanish bo'lgan birliklarda (masalan, dollarda) ifodalanadi. Eslatma 2. Yuqoridagi formula namunaning standart og'ishini hisoblash uchun mo'ljallangan va aniqroq deyiladi namunaviy standart og'ish. Standart og'ishni hisoblashda aholi(s belgisi bilan belgilanadi) ga bo'linadi n. Namuna standart og'ish qiymati biroz kattaroqdir (chunki u ga bo'linadi n–1), bu namunaning tasodifiyligini tuzatishni ta'minlaydi. Agar ma'lumotlar to'plami normal taqsimotga ega bo'lsa, standart og'ish alohida ma'noga ega bo'ladi. Quyidagi rasmda belgilar o'rtachaning har ikki tomonida mos ravishda bir, ikki va uchta standart og'ish masofasida joylashgan. Rasm shuni ko'rsatadiki, barcha qiymatlarning taxminan 66,7% (uchdan ikkisi) o'rtacha qiymatning har ikki tomonida bitta standart og'ish doirasida, qiymatlarning 95% o'rtacha ikki standart og'ish doirasida bo'ladi va deyarli barchasi ma'lumotlar (99,7%) o'rtacha uchta standart og'ish doirasida bo'ladi.
66,7%


Oddiy taqsimlangan ma'lumotlar uchun standart og'ishning bu xususiyati "uchdan ikkisi qoidasi" deb ataladi.

Ba'zi holatlarda, masalan, mahsulot sifatini nazorat qilish tahlilida, ko'pincha chegaralar shunday o'rnatiladiki, o'rtacha qiymatdan uchdan ortiq standart og'ish bo'lgan kuzatuvlar (0,3%) e'tiborga loyiq deb hisoblanadi.

Afsuski, agar ma'lumotlar normal taqsimlanmagan bo'lsa, yuqorida tavsiflangan qoidani qo'llash mumkin emas.

Hozirgi vaqtda Chebishev qoidasi deb ataladigan cheklov mavjud bo'lib, uni egri (qiyshiq) taqsimotlarga qo'llash mumkin.
Dastlabki ma'lumotlarni yarating

1-jadvalda 1987 yil 31 iyuldan 9 oktyabrgacha bo'lgan davr uchun ish kunlarida qayd etilgan birjadagi kunlik foydaning o'zgarishlar dinamikasi ko'rsatilgan.

Jadval 1. Birjada kunlik foydaning o'zgarishlar dinamikasi

sana Kunlik foyda sana Kunlik foyda sana Kunlik foyda
-0,006 0,009 0,012
-0,004 -0,015 -0,004
0,008 -0,006 0,002
0,011 0,002 -0,008
-0,001 0,011 -0,010
0,017 0,013 -0,013
0,017 0,002 0,009
-0,004 -0,018 -0,020
0,008 -0,014 -0,003
-0,002 -0,001 -0,001
0,006 -0,001 0,017
-0,017 -0,013 0,001
0,004 0,030 -0,000
0,015 0,007 -0,035
0,001 -0,007 0,001
-0,005 0,001 -0,014
Excel dasturini ishga tushiring
Fayl yaratish Standart asboblar panelidagi Saqlash tugmasini bosing. paydo bo'lgan dialog oynasidagi Statistika papkasini oching va Scattering Characteristics.xls fayliga nom bering.
Yorliqni o'rnatish 6. 1-jadvalning A1 katakchasiga Kunlik foyda yorlig'ini kiriting, 7. va A2:A49 oralig'ida 1-jadval ma'lumotlarini kiriting.
AVERAGE funktsiyasini o'rnating 8. D1 katakka O'rtacha yorlig'ini kiriting. D2 katakchada AVERAGE statistik funksiyasidan foydalanib o'rtachani hisoblang.
STDEV funktsiyasini o'rnating D4 katakka standart og'ish yorlig'ini kiriting. D5 katakchada STDEV statistik funksiyasidan foydalanib standart og'ish hisoblang
Natijaning so'z uzunligini to'rtinchi kasrgacha qisqartiring.
Natijalarni talqin qilish pasayish kunlik foyda o'rtacha 0,04% ni tashkil etdi (o'rtacha kunlik foydaning qiymati -0,0004 ga aylandi). Bu shuni anglatadiki, ko'rib chiqilgan vaqt uchun o'rtacha kunlik foyda taxminan nolga teng edi, ya'ni. bozor o'rtacha sur'atda edi. Standart og'ish 0,0118 ga aylandi. Bu shuni anglatadiki, bir kunda fond bozoriga kiritilgan bir dollar (1 dollar) o'rtacha 0,0118 dollarga o'zgargan, ya'ni. uning sarmoyasi $0,0118 foyda yoki zararga olib kelishi mumkin.
Keling, 1-jadvalda keltirilgan kunlik foyda qiymatlari normal taqsimot qoidalariga mos kelishini tekshirib ko'raylik 1. O'rtachaning har ikki tomonida bitta standart og'ishga mos keladigan intervalni hisoblang. 2. D7, D8 va F8 kataklarida teglarni mos ravishda o'rnating: Bitta standart og'ish, Pastki chegara, Yuqori chegara. 3. D9 katakka = -0,0004 - 0,0118 formulasini, F9 katakchaga esa = -0,0004 + 0,0118 formulasini kiriting. 4. Natijani to'rtta kasrgacha oling.

5. Bir standart og'ish doirasidagi kunlik foyda sonini aniqlang. Birinchidan, kunlik foyda qiymatlarini [-0,0121, 0,0114] oralig'ida qoldirib, ma'lumotlarni filtrlang. Buning uchun kunlik foyda qiymatlari bilan A ustunidagi istalgan katakchani tanlang va buyruqni bajaring:

Data®Filter®AutoFilter

Sarlavhadagi o'qni bosish orqali menyuni oching Kunlik foyda ni bosing va (Shart...) ni tanlang. Custom AutoFilter dialog oynasida variantlarni quyida ko'rsatilganidek o'rnating. OK tugmasini bosing.

Filtrlangan ma'lumotlar sonini hisoblash uchun kunlik foyda qiymatlari oralig'ini tanlang, holat panelidagi bo'sh joyga sichqonchaning o'ng tugmachasini bosing va kontekst menyusidan Qiymatlar soni buyrug'ini tanlang. Natijani o'qing. Endi barcha asl ma'lumotlarni ko'rsating: Data®Filter®Show All buyrug'ini bajaring va avtomatik filtrni quyidagi buyruq yordamida o'chiring: Data®Filter®AutoFilter.

6. O'rtacha bir standart og'ish doirasida bo'lgan kunlik foyda foizini hisoblang. Buning uchun H8 katagiga yorliqni kiriting Foiz, va H9 katakchada foizni hisoblash formulasini dasturlang va natijani bir kasr aniqligi bilan oling.

7. O'rtachadan ikki standart og'ish doirasida kunlik foyda diapazonini hisoblang. D11, D12 va F12 kataklarida teglarni mos ravishda o'rnating: Ikki standart og'ish, Pastki chiziq, Yuqori chegara. D13 va F13 katakchalariga hisoblash formulalarini kiriting va natijani to'rtinchi kasrgacha aniqlang.

8. Avval ma'lumotlarni filtrlash orqali ikki standart og'ish doirasida bo'lgan kunlik foyda sonini aniqlang.

9. O'rtachadan ikki standart og'ish uzoqda bo'lgan kunlik foyda foizini hisoblang. Buning uchun H12 katagiga yorliqni kiriting Foiz, va H13 katakchada foizni hisoblash uchun formulani dasturlang va natijani bir kasr aniqligi bilan oling.

10. O'rtachadan uchta standart og'ish doirasida kunlik foyda diapazonini hisoblang. D15, D16 va F16 kataklarida teglarni mos ravishda o'rnating: Uchta standart og'ish, Pastki chiziq, Yuqori chegara. D17 va F17 katakchalariga hisoblash formulalarini kiriting va natijani to'rtinchi kasrgacha aniqlang.

11. Dastlab ma'lumotlarni filtrlash orqali uchta standart og'ish doirasida bo'lgan kunlik foyda sonini aniqlang. Kundalik foyda qiymatlarining foizini hisoblang. Buning uchun H16 katagiga yorliqni kiriting Foiz, va H17 katakchada foizni hisoblash uchun formulani dasturlang va natijani bir kasr aniqligi bilan oling.

13. Qimmatli qog'ozlarning birjadagi kunlik daromadining gistogrammasini tuzing va uni chastota taqsimoti jadvali bilan birga J1:S20 maydoniga joylashtiring. Gistogrammada o'rtacha qiymatdan mos ravishda bir, ikki va uchta standart og'ishlarga mos keladigan taxminiy o'rtacha va intervallarni ko'rsating.

Variatsiya seriyasi

Umumiy aholida, ba'zilari miqdoriy belgi. Undan tasodifiy hajm namunasi olinadi n, ya'ni namunadagi elementlar soni n. Statistik ishlov berishning birinchi bosqichida oralig'ida namunalar, ya'ni. raqamni buyurtma qilish x1, x2, …, xn Ko'tarilish. Har bir kuzatilgan qiymat xi chaqirdi variant. Chastotasi mil qiymatni kuzatishlar soni xi namunada. Nisbiy chastota (chastota) wi chastota nisbati hisoblanadi mil namuna hajmiga n: wi=mi/n.

Variatsion qatorni o'rganishda yig'ma chastota va yig'ma chastota tushunchalari ham qo'llaniladi. Mayli x ba'zi raqam. Keyin variantlar soni , ularning qiymatlari kamroq x, jami chastota deyiladi: xi uchun minak=mi kümülatif chastota deyiladi: winak=miak/n.

Atribut diskret o'zgaruvchan deb ataladi, agar uning individual qiymatlari (variantlari) bir-biridan cheklangan miqdor (odatda butun son) bilan farq qilsa. Bunday xususiyatning variatsion qatori diskret variatsion qator deyiladi.

Variatsion qatorning sonli xarakteristikalari

Variatsion qatorlarning sonli xarakteristikalari kuzatishlar (statistik ma'lumotlar) natijasida olingan ma'lumotlar asosida hisoblanadi, shuning uchun ular statistik xarakteristikalar yoki taxminlar deb ham ataladi. Amalda, ko'pincha variatsiya seriyasining umumiy xususiyatlarini bilish etarli: o'rtacha yoki pozitsiya xarakteristikalari (markaziy tendentsiya); tarqalish xususiyatlari yoki o'zgaruvchanligi (o'zgaruvchanligi); shakl xususiyatlari (tarqatishning assimetriyasi va tikligi).

O'rtacha arifmetik kuzatishlar to'plangan xususiyatning qiymatlarini tavsiflaydi, ya'ni. markaziy tarqatish tendentsiyasi.

Qadr-qimmat medianlar markaziy tendentsiyaning o'lchovi sifatida, agar u o'zgaruvchanlik qatorining ekstremal a'zolarining o'zgarishiga ta'sir qilmasligi, agar ulardan birontasi medianadan kichik bo'lsa, undan kichik bo'lib qolsa va har biri medianadan katta bo'lsa. , undan kattaroq bo'lishda davom etmoqda. Qolganlari bilan solishtirganda ekstremal variantlar haddan tashqari katta yoki kichik bo'lib chiqqan qatorlar uchun mediana o'rtacha arifmetik qiymatdan afzalroqdir. O'ziga xoslik moda markaziy tendentsiyaning o'lchovi sifatida qatorning ekstremal a'zolari o'zgarganda ham o'zgarmasligi, ya'ni. ma'lum narsaga ega

Polo xususiyatlari

O'rtacha arifmetik (o'rtacha namuna)

xv=i=1nmixin

Moda

Mo = xj, agar mj=mmax

Men = xk+1, agar n = 2k+1;

Men = (xk + xk+1)/2, agar n = 2k

Tarqalish xususiyatlari

Namuna farqi

Dv=i=1nmixixv2n

Standart og'ish namunasi

sv=Dv

Tuzatilgan farq

S2=nn1Dv

To'g'rilangan standart og'ish

O'zgaruvchanlik koeffitsienti

V=sinxin∙100%

mutlaq degani

og'ish

θ= i=1nmixixvn

Variatsiya diapazoni

R = xmaxxmin

Kvartil diapazoni

Rkv \u003d Qv - Qn

Shakl xususiyatlari

Asimmetriya koeffitsienti

As= i=1nmixixin3ns3

Kurtoz koeffitsienti

Ek=i=1nmixixin4ns43

xususiyatlarning o'zgarishiga qarshilik. Ammo o'rtacha qiymatlar atrofida, xususan, arifmetik o'rtacha atrofida kuzatuvlarning o'zgarishi (tarqalishi) o'lchovlari eng katta qiziqish uyg'otadi. Bu taxminlar o'z ichiga oladi namunaviy farq va standart og'ish. Namuna dispersiyasi bitta muhim kamchilikka ega: agar o'rtacha arifmetik qiymatlar bilan bir xil birliklarda ifodalangan bo'lsa tasodifiy o'zgaruvchi, keyin, ta'rifga ko'ra, dispersiya allaqachon kvadrat birliklarda ifodalangan. Agar standart og'ish xususiyatning o'zgarishining o'lchovi sifatida ishlatilsa, bu kamchilikdan qochish mumkin. Kichik tanlama o'lchamlari uchun dispersiya noto'g'ri bahodir, shuning uchun tanlama o'lchamlari uchun n≤30 foydalanish tuzatilgan farq va tuzatilgan standart og'ish. Xususiyatlarning tarqalishi o'lchovining yana bir tez-tez ishlatiladigan xususiyati o'zgaruvchanlik koeffitsienti. Variatsiya koeffitsientining afzalligi shundaki, u o'lchovsiz xarakteristika bo'lib, u o'lchovsiz o'zgaruvchanlikni solishtirish imkonini beradi.

variatsion qator. Bundan tashqari, o'zgaruvchanlik koeffitsienti qiymati qanchalik past bo'lsa, o'rganilayotgan belgi bo'yicha populyatsiya shunchalik bir hil bo'ladi va o'rtacha ko'rsatkich qanchalik tipik bo'ladi. Variatsiya koeffitsientli populyatsiyalar V> 3035% heterojen deb hisoblanadi.

Dispersiya bilan bir qatorda, biri ham foydalanadi mutlaq chetlanishni anglatadi. O'rtacha chiziqli og'ishning afzalligi uning o'lchamidir, chunki tasodifiy o'zgaruvchining qiymatlari bilan bir xil birliklarda ifodalangan. Xususiyat qiymatlarining tarqalishining qo'shimcha va oddiy ko'rsatkichi kvartil diapazon. Kvartil diapazoni o'rtacha va 50% kuzatuvlarni o'z ichiga oladi, bu xususiyatning markaziy tendentsiyasini aks ettiradi, eng kichik va eng kichiklari bundan mustasno. eng yuqori qiymatlar.

Shaklning xarakteristikalari assimetriya va kurtoz koeffitsientini o'z ichiga oladi. Agar a assimetriya omili nolga teng bo'lsa, u holda taqsimot simmetrik bo'ladi. Agar taqsimot assimetrik bo'lsa, chastotali ko'pburchak shoxlaridan biri boshqasiga qaraganda yumshoqroq nishabga ega. Agar assimetriya o'ng tomonli bo'lsa, unda tengsizlik to'g'ri bo'ladi: xv>Men>Mo, bu xususiyatning yuqori qiymatlarini taqsimlashda ustun ko'rinishni anglatadi . Agar assimetriya chap tomonli bo'lsa, unda tengsizlik bajariladi:xv , degan ma'noni anglatadi taqsimlash, pastroq qiymatlar ko'proq uchraydi. Asimmetriya koeffitsientining qiymati qanchalik katta bo'lsa, taqsimot shunchalik assimetrik bo'ladi (0,25 gacha, assimetriya ahamiyatsiz; 0,25 dan 0,5 gacha, o'rtacha; 0,5 dan yuqori, sezilarli).

Ortiqcha normal taqsimotga nisbatan variatsion qatorning tikligi (uchliligi) ko'rsatkichidir. Agar kurtoz ijobiy bo'lsa, u holda variatsion qatorning ko'pburchagi tikroq tepaga ega. Bu tarqatish seriyasining markaziy zonasida atribut qiymatlarining to'planishini ko'rsatadi, ya'ni. o'rtacha qiymatga yaqin qiymatlar ma'lumotlaridagi ustun ko'rinish haqida. Agar kurtoz salbiy bo'lsa, u holda ko'pburchak oddiy egri chiziqqa nisbatan tekisroq tepaga ega. Bu shuni anglatadiki, belgi qiymatlari ketma-ketlikning markaziy qismida to'plangan emas, balki minimaldan maksimal qiymatgacha bo'lgan butun diapazonga teng ravishda tarqalgan. Kurtozning mutlaq qiymati qanchalik katta bo'lsa, taqsimot odatdagidan shunchalik sezilarli darajada farq qiladi.

Bizda RuNet-dagi eng katta ma'lumotlar bazasi mavjud, shuning uchun siz har doim shunga o'xshash so'rovlarni topishingiz mumkin

Ushbu mavzu quyidagilarga tegishli:

Yuzaki plastik deformatsiya (SPD)

Imtihon uchun cheat varaqlari. Mashina qismlari, sirt plastik deformatsiyasi usullari (SPD). Javoblar

Ushbu material bo'limlarni o'z ichiga oladi:

SPDni qayta ishlash jarayonida qismning sirt qatlamida yuzaga keladigan hodisalar, qattiqlashuv mexanizmi

Rolikli asbob bilan siljitish orqali olingan sirt sifati. Koptokli asbob bilan dumalash jarayonlarida jarayonning sxemasi, bosim qiymati, deformatsiya kuchini qo`llash ko`pligi, texnologik jihozlar.

To'p vositasi bilan dumalab olingan sirt sifati. Koptokli asbob bilan dumalash jarayonlarida jarayonning sxemasi, bosim qiymati, deformatsiya kuchini qo`llash ko`pligi, texnologik jihozlar.

Sürgülü indenter bilan ishlov berishda sirt mikroprofilini shakllantirish, uning maqsadi, tebranishlarni qattiqlashtirish jarayonlarida asbob-uskunalar, qo'llash doirasi.

Sirt mikroprofilining aylanuvchi identifikator bilan ishlov berishda shakllantirilishi, uning maqsadi, tebranish qattiqlashuvini qayta ishlash jarayonlaridagi texnologik jihozlar, qo'llanilishi.

Chiziqning abraziv donalarining panjara burchagi jarayonning mahsuldorligiga va yuqori ishlov berishda ishlov berilgan sirt sifatiga qanday ta'sir qiladi? Texnologik asbob-uskunalarni tishlar panjarasining ma'lum bir burchagini olish uchun qanday sozlash kerak?

PPD jarayonlarida toymasin indenter bilan ishlov berishda parallel kanallar tizimi va to'g'ri kanallar tarmog'i olinishini qanday ta'minlash mumkin? Ushbu kanal to'rlarining qiyosiy tavsiflari va ularning mashina qismlari sirtlarining operatsion xususiyatlariga ta'siri.

Qayta ishlashning tugatish bosqichida qismning sirt qatlami sifatini qanday texnologik usullar ta'minlaydi? Ularga qiyosiy tavsif bering. Muayyan texnik muammoni hal qilish uchun muayyan usulni tanlash mezonlari.

Vibro-zarbali ishlov berish, jarayonning mohiyati, ko'lami, texnologik jihozlari.

Superfinishing, jarayonning mohiyati, ko'lami. O'lchamlarni tanlash, barlarni mahkamlash usuli va ularni superfinishing jarayonlarida tahrirlash.

Yuzaki plastik deformatsiya (SPD) usullarining tasnifi, qiyosiy tavsiflari va ularni qo'llash xususiyatlari. PPD jarayonlarining texnologik jihozlari.

Atamalarni tushuntiring: profilning mos yozuvlar uzunligi, sirt profilining mos yozuvlar egri chizig'i, turli texnologik usullar bilan olingan sirtlarning mikrogeometriyasiga va ularning yuk ko'tarish qobiliyatini baholash metodologiyasiga misollar keltiring.

PPD jarayonlarida qattiq va elastik aloqa va uning texnologik ta'minoti. Aloqa turining sirt qatlamining sifatiga ta'siri.

Nima uchun tebranish plastik deformatsiyasi qismlarning ishlash parametrlarini yaxshilash uchun ishlatiladi? Buni an'anaviy prokat va tebranishsiz tekislash bilan solishtiring. Ushbu taqqoslangan usullarning texnologik jihozlarining xususiyatlari

SPDni qayta ishlash jarayonida qismning sirt qatlamida yuzaga keladigan hodisalar, qoldiq stressni shakllantirish mexanizmi.

Teshiklarning yuza va hajmli porlashi, jarayonning mohiyati, ko'lami, yonishning texnologik ta'minoti.

Silliqlash usullarining qiyosiy tavsiflari: yuqori tezlikda; quvvat; birlashtirilgan; integral; mustahkamlash.

Eksperiment tushunchasi. O'lchov xatolari: o'tkazib yuborilgan, tizimli, tasodifiy. Tegishli tarkib:

Boshlang’ich sinflarda “Algoritmlar” mavzusini kompyuter o’quv dasturlari yordamida o’rganish xususiyatlari

Kurs ishi Pedagogik ta'lim tayyorlash yo'nalishi. Ushbu ishning maqsadi boshlang'ich maktabda algoritmlashtirishni kompyuter o'quv dasturlari yordamida o'rganish zarurligini va samaradorligini aniqlash va isbotlashdan iborat.

Umumjahon tan olinadigan topografik xaritalar

Abstrakt. Quruqlik va suv zonalarining topografik fotosuratlari. Xorijiy topografik xaritalar

Estetika (Aristotel va Platon)

Aristotel, mimesis nazariyalari, inson va go'zallik o'rtasidagi mutanosiblik tamoyili. Musiqiy estetika, Pifagor estetikasi, Musiqiy va matematik garmoniya. Platonning idealistik estetikasi

Almashlab ekishda o'g'itlarni qo'llash tizimi

Agronomiya fakulteti kurs loyihasi. Agrokimyo va tuproqshunoslik kafedrasi

Qurilishda energiya samaradorligi. Issiq quritish

Kurs loyihasining bir qismi. Quritish moslamalarining issiqlik samaradorligi. Havo pardalari.

Variatsion qator dispersiyaning asosiy xarakteristikasi dispersiya deb ataladi

Variatsiya qatorining dispersiyasining asosiy xarakteristikasi deyiladi dispersiya. Namuna farqiD ichida quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

bu erda x i - i - paydo bo'lgan namunadagi qiymat m i marta; n - namuna hajmi; namunaviy o'rtacha hisoblanadi; k namunadagi turli qiymatlar soni. Ushbu misolda: x 1 =72, m 1 =50; x 2 =85, m 2 =44; x 3 =69, m 3 =61; n=155; k=3; . Keyin:

E'tibor bering, dispersiya qiymati qanchalik katta bo'lsa, o'lchangan miqdorning bir-biridan farqi shunchalik kuchli bo'ladi. Agar namunada o'lchangan qiymatning barcha qiymatlari bir-biriga teng bo'lsa, unda bunday namunaning dispersiyasi nolga teng.

Dispersiya o'ziga xos xususiyatlarga ega.

Mulk 1.Har qanday namunadagi dispersiyaning qiymati salbiy emas, ya'ni. .

Mulk 2.Agar o'lchangan qiymat doimiy X=c bo'lsa, unda bunday qiymat uchun dispersiya nolga teng bo'ladi: D [c ]= 0.

Mulk 3.Agar o'lchangan miqdorning barcha qiymatlari bo'lsa x namunadagi o'sish c marta, keyin bu namunaning dispersiyasi ga ortadi c 2 marta: D[cx ]= c 2 D [ x ], bu erda c = const .

Baʼzan dispersiya oʻrniga tanlanma dispersiyaning arifmetik kvadrat ildiziga teng boʻlgan tanlanma standart ogʻish qoʻllaniladi: .

Ko'rib chiqilayotgan misol uchun namunaviy standart og'ish ga teng .

Dispersiya nafaqat bir guruh ichida o'lchangan ko'rsatkichlarning farq darajasini baholashga imkon beradi, balki turli guruhlar o'rtasidagi ma'lumotlarning og'ishini aniqlash uchun ham ishlatilishi mumkin. Buning uchun bir nechta dispersiya turlari qo'llaniladi.

Agar biron bir guruh namuna sifatida olinsa, bu guruhning dispersiyasi deyiladi guruh farqi. Bir nechta guruhlarning dispersiyalari o'rtasidagi farqlarni raqamli ifodalash uchun tushuncha mavjud guruhlararo dispersiya. Guruhlararo dispersiya - bu guruh o'rtachalarining umumiy o'rtachaga nisbatan dispersiyasi:

qaerda k - umumiy tanlamadagi guruhlar soni, o'rtacha namunaviy ko'rsatkich i -chi guruh, n i - namuna hajmi i th guruh, - barcha guruhlar uchun namunaviy o'rtacha.

Bir misolni ko'rib chiqing.

10 “A” sinfda matematika fanidan nazorat ishi bo‘yicha o‘rtacha ball 3,64, 10 “B” sinfda esa 3,52 ballni tashkil etdi. 10 “A”da 22 nafar, 10 “B”da esa 21. Guruhlararo dispersiyani topamiz.

Bu masalada namuna ikki guruhga (ikki sinfga) bo'linadi. Barcha guruhlar uchun o'rtacha namunaviy ko'rsatkich:

.

Bunday holda, guruhlararo dispersiya quyidagicha bo'ladi:

Guruhlararo dispersiya nolga yaqin bo'lganligi sababli, bir guruhning (10 "A" sinf) ballari ikkinchi guruh (10 "B" sinf) ballaridan biroz farq qiladi degan xulosaga kelishimiz mumkin. Boshqacha qilib aytganda, guruhlararo dispersiya nuqtai nazaridan ko'rib chiqilayotgan guruhlar berilgan atribut bo'yicha bir oz farq qiladi.

Agar jami tanlov (masalan, o'quvchilar sinfi) bir nechta guruhlarga bo'lingan bo'lsa, u holda guruhlararo dispersiyadan tashqari, hisoblash mumkin.guruh ichidagi tafovut. Bu dispersiya barcha guruh dispersiyalarining o'rtacha ko'rsatkichidir.

Guruh ichidagi tafovutD Vengriya formula bo'yicha hisoblanadi:

qaerda k umumiy namunadagi guruhlar soni, D i – dispersiya i th jild guruhi n i.

umumiy (D ichida ), guruh ichidagi ( D ngr ) va guruhlararo ( D intergr) dispersiyalar:

D in \u003d D ingr + D intergr.

Lavozim xususiyatlari tarqatish markazini tavsiflaydi. Shu bilan birga, variantning qiymatlari uning atrofida ham keng, ham tor diapazonda to'planishi mumkin. Shuning uchun taqsimotni tavsiflash uchun atribut qiymatlarining o'zgarishi diapazonini tavsiflash kerak. Tarqalish xarakteristikalari xususiyat o'zgarishi diapazonini tavsiflash uchun ishlatiladi. Eng keng tarqalgan bo'lib o'zgaruvchanlik diapazoni, dispersiya, standart og'ish va variatsiya koeffitsienti hisoblanadi.

O'zgaruvchanlik o'rganilayotgan populyatsiyadagi belgining maksimal va minimal qiymati o'rtasidagi farq sifatida aniqlanadi:

R=x maksimal - x min.

Ushbu ko'rsatkichning aniq afzalligi - hisoblashning qulayligi. Biroq, o'zgaruvchanlik diapazoni atributning faqat ekstremal qiymatlari qiymatlariga bog'liq bo'lganligi sababli, uni qo'llash doirasi juda bir xil taqsimotlar bilan cheklangan. Boshqa hollarda, ushbu ko'rsatkichning ma'lumotlar tarkibi juda kichik, chunki shakli jihatidan juda farq qiladigan, ammo bir xil diapazonga ega bo'lgan ko'plab tarqatishlar mavjud. Amaliy tadqiqotlarda o'zgaruvchanlik diapazoni ba'zan kichik (10 dan ko'p bo'lmagan) namuna o'lchamlari uchun ishlatiladi. Shunday qilib, masalan, o'zgaruvchanlik diapazoni bo'yicha, bir guruh sportchilarda eng yaxshi va eng yomon natijalar qanchalik farq qilishini taxmin qilish oson.

Ushbu misolda:

R\u003d 16,36 - 13,04 \u003d 3,32 (m).

Ikkinchi tarqalish xususiyati dispersiya. Dispersiya tasodifiy miqdor qiymatining o'rtacha qiymatidan chetlanishining o'rtacha kvadratidir. Dispersiya - bu dispersiyaning o'ziga xos xususiyati, kattalik qiymatlarining o'rtacha qiymati atrofida tarqalishi. “Tarqoqlik” so‘zining o‘zi “tarqalish” degan ma’noni anglatadi.

Namunaviy tadqiqotlarni o'tkazishda dispersiyani baholashni o'rnatish kerak. Namuna ma'lumotlaridan hisoblangan dispersiya tanlama dispersiyasi deb ataladi va belgilanadi S 2 .

Bir qarashda, dispersiyaning eng tabiiy bahosi bu formuladan foydalangan holda ta'rifdan hisoblangan statistik dispersiyadir:

Ushbu formulada atribut qiymatlarining kvadratik og'ishlarining yig'indisi x i arifmetik o'rtachadan . O'rtacha kvadrat og'ishlarni olish uchun bu summa tanlama hajmiga bo'linadi. P.

Biroq, bu taxmin xolis emas. Ko'rsatish mumkinki, namunaviy arifmetik o'rtacha atribut qiymatlarining kvadratik og'ishlarining yig'indisi boshqa har qanday qiymatdan, shu jumladan haqiqiy o'rtacha qiymatdan (matematik kutish) kvadratik og'ishlar yig'indisidan kichikdir. Shuning uchun yuqoridagi formula bo'yicha olingan natijada tizimli xatolik bo'ladi va dispersiyaning taxminiy qiymati kam baholanadi. Noto'g'rilikni bartaraf qilish uchun tuzatish omilini kiritish kifoya. Natija taxminiy tafovut uchun quyidagi bog'liqlikdir:

Katta qiymatlar uchun n, albatta, ikkala baho ham - xolis va xolis - juda kam farq qiladi va tuzatish omilini kiritish ma'nosiz bo'ladi. Qoida tariqasida, dispersiyani baholash formulasi qachon aniqlanishi kerak n<30.

Guruhlangan ma'lumotlar bo'lsa, hisob-kitoblarni soddalashtirish uchun oxirgi formulani quyidagi shaklga keltirish mumkin:

qayerda k- guruhlash intervallari soni;

n i- raqam bilan intervalli chastota i;

x i- raqam bilan intervalning o'rta qiymati i.

Misol sifatida, biz tahlil qilayotgan misolning guruhlangan ma'lumotlari uchun dispersiyani hisoblaymiz (4-jadvalga qarang):

S 2 =/ 28=0,5473 (m2).

Tasodifiy o'zgaruvchining dispersiyasi tasodifiy o'zgaruvchining o'lchamining kvadratining o'lchamiga ega, bu esa izohlashni qiyinlashtiradi va uni juda ko'p ingl. Tarqalishning yanada vizual tavsifi uchun o'lchami o'rganilayotgan xususiyatning o'lchamiga to'g'ri keladigan xarakteristikani qo'llash qulayroqdir. Shu maqsadda kontseptsiya standart og'ish(yoki standart og'ish).

standart og'ish dispersiyaning musbat kvadrat ildizi deyiladi:

Bizning misolimizda standart og'ish

Standart og'ish o'rganilayotgan belgining o'lchov natijalari bilan bir xil o'lchov birliklariga ega va shuning uchun u belgining o'rtacha arifmetik qiymatdan og'ish darajasini tavsiflaydi. Boshqacha qilib aytganda, variantning asosiy qismi o'rtacha arifmetikga nisbatan qanday joylashganligini ko'rsatadi.

Standart og'ish va dispersiya o'zgaruvchanlikning eng keng tarqalgan o'lchovidir. Buning sababi shundaki, ular matematik statistikaning asosi bo'lib xizmat qiladigan ehtimollar nazariyasi teoremalarining muhim qismiga kiritilgan. Bundan tashqari, dispersiya uning tarkibiy elementlariga ajralishi mumkin, bu esa o'rganilayotgan belgining o'zgarishiga turli omillar ta'sirini baholash imkonini beradi.

Statistikaga dispersiya va standart og'ish bo'lgan absolyut ko'rsatkichlardan tashqari nisbiy ko'rsatkichlar kiritiladi. Eng ko'p ishlatiladigan o'zgaruvchanlik koeffitsienti. O'zgaruvchanlik koeffitsienti standart og'ishning o'rtacha arifmetik qiymatga nisbatiga teng bo'lib, foiz sifatida ifodalanadi:

Ta'rifdan ko'rinib turibdiki, o'z ma'nosida o'zgaruvchanlik koeffitsienti xususiyatning tarqalishining nisbiy o'lchovidir.

Ko'rib chiqilayotgan misol uchun:

Variatsiya koeffitsienti statistik tadqiqotlarda keng qo'llaniladi. Nisbiy qiymat bo'lib, u har xil o'lchov birliklari bilan ikkala xususiyatning tebranishlarini, shuningdek, arifmetik o'rtachaning turli qiymatlari bilan bir nechta turli to'plamlarda bir xil xususiyatni solishtirish imkonini beradi.

Olingan eksperimental ma'lumotlarning bir xilligini tavsiflash uchun o'zgaruvchanlik koeffitsienti qo'llaniladi. Jismoniy tarbiya va sport amaliyotida o'zgarishlar koeffitsienti qiymatiga qarab o'lchov natijalarining tarqalishi kichik (V) hisoblanadi.<10%), средним (11-20%) и большим (V> 20%).

Variatsiya koeffitsientini qo'llash bo'yicha cheklovlar uning nisbiy tabiati bilan bog'liq - ta'rifda o'rtacha arifmetik qiymatni normallashtirish mavjud. Shu munosabat bilan, arifmetik o'rtachaning kichik mutlaq qiymatlari uchun o'zgaruvchanlik koeffitsienti o'zining ma'lumot mazmunini yo'qotishi mumkin. Arifmetik o'rtacha qiymati nolga qanchalik yaqin bo'lsa, bu ko'rsatkich shunchalik kam ma'lumotga ega bo'ladi. Cheklovchi holatda, xususiyatning tarqalishidan qat'i nazar, o'rtacha arifmetik nolga (masalan, harorat) va o'zgaruvchanlik koeffitsienti cheksizlikka boradi. Xato holatiga o'xshatib, biz quyidagi qoidani shakllantirishimiz mumkin. Agar namunadagi o'rtacha arifmetik qiymat birdan katta bo'lsa, u holda o'zgaruvchanlik koeffitsientidan foydalanish oqlanadi, aks holda eksperimental ma'lumotlarning tarqalishini tavsiflash uchun dispersiya va standart og'ishdan foydalanish kerak.

Ushbu qismni yakunlashda biz taxminiy xususiyatlar qiymatlarining o'zgarishini baholashni ko'rib chiqamiz. Yuqorida aytib o'tilganidek, eksperimental ma'lumotlardan hisoblangan tarqalish xususiyatlarining qiymatlari ularning umumiy populyatsiya uchun haqiqiy qiymatlariga to'g'ri kelmaydi. Ikkinchisini aniq aniqlash mumkin emas, chunki, qoida tariqasida, butun aholini tekshirish mumkin emas. Agar taqsimot parametrlarini baholash uchun bir xil umumiy populyatsiyadan olingan turli xil namunalar natijalaridan foydalansak, u holda turli xil namunalar uchun bu baholar bir-biridan farq qiladi. Hisoblangan qiymatlar ularning haqiqiy qiymatlari atrofida o'zgarib turadi.

Umumiy parametrlarni baholashning ushbu parametrlarning haqiqiy qiymatlaridan chetga chiqishi statistik xatolar deb ataladi. Ularning paydo bo'lishining sababi - namunaning cheklangan hajmi - unga umumiy aholining barcha ob'ektlari kiritilmagan. Statistik xatolarning kattaligini baholash uchun namunaviy xususiyatlarning standart og'ishi qo'llaniladi.

Misol sifatida, eng muhim pozitsiyani ko'rib chiqing - o'rtacha arifmetik. Ko'rsatish mumkinki, o'rtacha arifmetikning standart og'ishi quyidagicha ifodalanadi:

qayerda σ - umumiy aholi uchun standart og'ish.

Standart og'ishning haqiqiy qiymati noma'lum bo'lgani uchun, chaqirilgan miqdor arifmetik o'rtachaning standart xatosi va teng:

Qiymat umumiy o'rtacha ko'rsatkichni tanlama bahosi bilan almashtirishda o'rtacha ruxsat etilgan xatoni tavsiflaydi. Formulaga ko'ra, o'rganish davomida namuna hajmining ortishi namunaviy hajmning kvadrat ildiziga mutanosib ravishda standart xatoning kamayishiga olib keladi.

Ko'rib chiqilayotgan misol uchun arifmetik o'rtachaning standart xatosining qiymati . Bizning holatda, bu standart og'ish qiymatidan 5,4 baravar kam bo'lib chiqdi.