3.5.1. Tadqiqotning ehtimollik-statistik usuli.

Ko'p hollarda nafaqat deterministik, balki tasodifiy ehtimollik (statistik) jarayonlarni ham tekshirish kerak. Bu jarayonlar ehtimollar nazariyasi asosida ko'rib chiqiladi.

X tasodifiy o'zgaruvchining yig'indisi asosiy matematik materialdir. To'plam deganda bir xil hodisalar to'plami tushuniladi. Ommaviy hodisaning eng xilma-xil variantlarini o'z ichiga olgan to'plam umumiy populyatsiya yoki deyiladi N ning katta namunasi. Odatda umumiy aholining faqat bir qismi o'rganiladi, chaqiriladi namuna populyatsiyasi yoki kichik namuna.

Ehtimollik R(x) ishlanmalar X holatlar sonining nisbati deyiladi N(x), hodisaning yuzaga kelishiga olib keladi X, uchun umumiy soni mumkin bo'lgan holatlar N:

P(x)=N(x)/N.

Ehtimollar nazariyasi tasodifiy miqdorlarning nazariy taqsimotlarini va ularning xususiyatlarini ko'rib chiqadi.

Matematik statistika empirik hodisalarni qayta ishlash va tahlil qilish usullari bilan shug'ullanadi.

Ushbu ikkita bog'liq fanlar ommaviy tasodifiy jarayonlarning yagona matematik nazariyasini tashkil etadi va tahlil qilish uchun keng qo'llaniladi. ilmiy tadqiqot.

Ko'pincha, ehtimollik va matematik statistika usullari fan va texnikaning turli sohalarida keng qo'llaniladigan ishonchlilik, omon qolish va xavfsizlik nazariyasida qo'llaniladi.

3.5.2. Statistik modellashtirish yoki statistik testlar usuli (Monte Karlo usuli).

Bu usul raqamli usul murakkab masalalarni yechish va ehtimollik jarayonlarini simulyatsiya qiluvchi tasodifiy sonlardan foydalanishga asoslangan. Ushbu usul bilan hal qilish natijalari o'rganilayotgan jarayonlarning bog'liqligini empirik tarzda aniqlash imkonini beradi.

Monte-Karlo usuli yordamida masalalarni yechish faqat yuqori tezlikda ishlaydigan kompyuterlardan foydalanganda samarali bo'ladi. Monte-Karlo usuli yordamida muammolarni hal qilish uchun statistik qatorga ega bo'lish, uning taqsimlanish qonunini, matematik kutishning o'rtacha qiymatini bilish kerak. t(x), standart og'ish.

Ushbu usuldan foydalanib, eritmaning o'zboshimchalik bilan berilgan aniqligini olish mumkin, ya'ni.

-> m(x)

3.5.3. Tizim tahlili usuli.

Tizimli tahlil deganda o'zaro ta'sir qiluvchi elementlarning murakkab majmuasi bo'lgan murakkab tizimlarni o'rganish uchun texnika va usullar majmui tushuniladi. Tizim elementlarining o'zaro ta'siri to'g'ridan-to'g'ri va teskari aloqalar bilan tavsiflanadi.

Tizim tahlilining mohiyati ushbu munosabatlarni aniqlash va ularning butun tizimning xatti-harakatlariga ta'sirini aniqlashdir. Eng to'liq va chuqur tizim tahlilini optimallashtirish va boshqarish maqsadlarida axborotni idrok etish, saqlash va qayta ishlashga qodir bo'lgan murakkab dinamik tizimlar haqidagi fan bo'lgan kibernetika usullari yordamida amalga oshirish mumkin.

Tizim tahlili to'rt bosqichdan iborat.

Birinchi bosqich vazifani belgilashdan iborat: ular tadqiqot ob'ektini, maqsad va vazifalarini, shuningdek, ob'ektni o'rganish va uni boshqarish mezonlarini belgilaydi.

Ikkinchi bosqichda o'rganilayotgan tizimning chegaralari aniqlanadi va uning tuzilishi aniqlanadi. Maqsad bilan bog'liq barcha ob'ektlar va jarayonlar ikki sinfga bo'linadi - o'rganilayotgan tizim va tashqi muhit. Farqlash yopiq va ochiq tizimlari. Tadqiqot paytida yopiq tizimlar ta'sir qilish tashqi muhit ularning xulq-atvoriga e'tibor berilmaydi. Keyin tizimning alohida komponentlarini - uning elementlarini ajratib oling, ular va tashqi muhit o'rtasidagi o'zaro ta'sirni o'rnating.

Tizim tahlilining uchinchi bosqichi - o'rganilayotgan tizimning matematik modelini tuzish. Birinchidan, tizim parametrlashtiriladi, tizimning asosiy elementlari va unga elementar ta'sirlar ma'lum parametrlar yordamida tasvirlanadi. Shu bilan birga, uzluksiz va diskret, deterministik va ehtimollik jarayonlarini tavsiflovchi parametrlar mavjud. Jarayonlarning xususiyatlariga qarab, u yoki bu matematik apparatlardan foydalaniladi.

Tizim tahlilining uchinchi bosqichi natijasida tizimning to'liq matematik modellari shakllanadi, ular rasmiy, masalan, algoritmik tilda tavsiflanadi.

To'rtinchi bosqichda hosil bo'lgan matematik model tahlil qilinadi, jarayonlar va boshqaruv tizimlarini optimallashtirish va xulosalar chiqarish uchun uning ekstremal shartlari topiladi. Optimallashtirish optimallashtirish mezoniga ko'ra baholanadi, bu holda ekstremal qiymatlarni oladi (minimal, maksimal, minimaks).

Odatda, bitta mezon tanlanadi va boshqalar uchun ruxsat etilgan maksimal qiymatlar o'rnatiladi. Ba'zan aralash mezonlar qo'llaniladi, ular asosiy parametrlarning funktsiyasidir.

Tanlangan optimallashtirish mezoniga asoslanib, optimallashtirish mezonining o'rganilayotgan ob'ekt (jarayon) modeli parametrlariga bog'liqligi tuziladi.

O'rganilayotgan modellarni optimallashtirishning turli matematik usullari mavjud: chiziqli, chiziqli bo'lmagan yoki dinamik dasturlash usullari; navbatda turish nazariyasiga asoslangan ehtimollik-statistik usullar; jarayonlarning rivojlanishini tasodifiy vaziyatlar deb hisoblaydigan o'yin nazariyasi.

Bilimlarni o'z-o'zini nazorat qilish uchun savollar

Nazariy tadqiqot metodologiyasi.

Ilmiy tadqiqotning nazariy rivojlanish bosqichining asosiy bo'limlari.

Model turlari va o'rganilayotgan ob'ektni modellashtirish turlari.

Tadqiqotning analitik usullari.

Eksperiment yordamida analitik tadqiqot usullari.

Tadqiqotning ehtimollik-analitik usuli.

Statik modellashtirish usullari (Monte-Karlo usuli).

Tizimni tahlil qilish usuli.

Ayniqsa qiziqish uyg'otadi miqdoriy aniqlash matematik statistika usullaridan foydalangan holda tadbirkorlik riski. Ushbu baholash usulining asosiy vositalari:

§ tasodifiy o'zgaruvchining paydo bo'lish ehtimoli,

§ o'rganilayotgan tasodifiy o'zgaruvchining matematik taxmini yoki o'rtacha qiymati,

§ farq,

§ standart (o'rtacha kvadrat) og'ish,

§ o'zgaruvchanlik koeffitsienti,

§ o'rganilayotgan tasodifiy miqdorning ehtimollik taqsimoti.

Qaror qabul qilish uchun siz ikkita mezon bilan o'lchanadigan xavfning kattaligini (darajasini) bilishingiz kerak:

1) o'rtacha kutilgan qiymat (matematik kutish),

2) mumkin bo'lgan natijaning tebranishlari (o'zgaruvchanligi).

O'rtacha kutilgan qiymat vaziyatning noaniqligi bilan bog'liq bo'lgan tasodifiy o'zgaruvchining o'rtacha og'irligi:

,

tasodifiy o'zgaruvchining qiymati qayerda.

O'rtacha kutilgan qiymat o'rtacha biz kutgan natijani o'lchaydi.

O'rtacha qiymat umumlashtirilgan sifat xarakteristikasi bo'lib, tasodifiy o'zgaruvchining har qanday individual qiymati foydasiga qaror qabul qilishga imkon bermaydi.

Qaror qabul qilish uchun ko'rsatkichlarning tebranishlarini o'lchash, ya'ni mumkin bo'lgan natijaning o'zgaruvchanligi o'lchovini aniqlash kerak.

Mumkin bo'lgan natijaning tebranishi - kutilgan qiymatning o'rtacha qiymatdan og'ish darajasi.

Buning uchun amalda odatda ikkita chambarchas bog'liq mezon qo'llaniladi: "tarqalish" va "standart og'ish".

Dispersiya - kvadratlarning o'rtacha og'irligi haqiqiy natijalar o'rtacha kutilganidan:

standart og'ish dispersiyaning kvadrat ildizidir. Bu o'lchovli miqdor bo'lib, o'rganilayotgan tasodifiy o'zgaruvchi o'lchanadigan birliklarda o'lchanadi:

.

Dispersiya va standart og'ish mutlaq tebranish o'lchovi bo'lib xizmat qiladi. Tahlil qilish uchun odatda o'zgaruvchanlik koeffitsienti qo'llaniladi.

O'zgaruvchanlik koeffitsienti standart og'ishning o'rtacha kutilgan qiymatga nisbati, 100% ga ko'paytiriladi

yoki .

O'zgaruvchanlik koeffitsientiga o'rganilayotgan ko'rsatkichning mutlaq qiymatlari ta'sir qilmaydi.

Variatsiya koeffitsienti yordamida hatto turli o'lchov birliklarida ifodalangan xususiyatlarning tebranishlarini solishtirish mumkin. O'zgaruvchanlik koeffitsienti 0 dan 100% gacha o'zgarishi mumkin. Bu nisbat qanchalik katta bo'lsa, tebranish shunchalik katta bo'ladi.

DA iqtisodiy statistika o'zgaruvchanlik koeffitsientining turli qiymatlarining quyidagi bahosi o'rnatildi:

10% gacha - zaif tebranish, 10 - 25% - o'rtacha, 25% dan yuqori - yuqori.

Shunga ko'ra, tebranishlar qanchalik yuqori bo'lsa, xavf shunchalik katta bo'ladi.

Misol. Kichkina do'kon egasi har kunning boshida tez buziladigan mahsulotni sotish uchun sotib oladi. Ushbu mahsulotning bir birligi 200 UAH turadi. Sotish narxi - 300 UAH. birlik uchun. Kuzatishlardan ma'lumki, kun davomida ushbu mahsulotga bo'lgan talab mos keladigan ehtimolliklar 0,1 bilan 4, 5, 6 yoki 7 birlik bo'lishi mumkin; 0,3; 0,5; 0.1. Agar mahsulot kun davomida sotilmasa, u holda kunning oxirida u har doim 150 UAH narxida sotib olinadi. birlik uchun. Do'kon egasi kun boshida ushbu mahsulotning nechta donasini sotib olishi kerak?

Yechim. Keling, do'kon egasi uchun foyda matritsasi tuzamiz. Keling, egasi, masalan, 7 dona mahsulot sotib olib, 6-kun davomida va kun oxirida bir birlikni sotgan bo'lsa, oladigan foydani hisoblab chiqamiz. Kun davomida sotilgan mahsulotning har bir birligi 100 UAH foyda beradi va kun oxirida - 200 - 150 = 50 UAH zarar. Shunday qilib, bu holda foyda quyidagicha bo'ladi:

Hisob-kitoblar talab va taklifning boshqa kombinatsiyalari uchun ham xuddi shunday amalga oshiriladi.

Kutilayotgan foyda, tegishli ehtimolliklarni hisobga olgan holda tuzilgan matritsaning har bir qatori uchun mumkin bo'lgan foyda qiymatlarining matematik taxmini sifatida hisoblanadi. Ko'rib turganingizdek, kutilgan foyda orasida eng kattasi 525 UAH. Bu ko'rib chiqilayotgan mahsulotni 6 dona miqdorida sotib olishga to'g'ri keladi.

Kerakli miqdordagi mahsulot birliklarini sotib olish bo'yicha yakuniy tavsiyani asoslash uchun biz mahsulotga bo'lgan talab va taklifning har bir mumkin bo'lgan kombinatsiyasi uchun dispersiyani, standart og'ish va o'zgarish koeffitsientini hisoblaymiz (foyda matritsasining har bir qatori):

Do'kon egasi tomonidan 5 va 4 birlik bilan solishtirganda 6 dona mahsulot sotib olishiga kelsak, bu aniq emas, chunki 6 dona mahsulotni (19,2%) sotib olishdagi xavf 5 dona (9,3) sotib olishdan ko'ra kattaroqdir. %), va undan ham ko'proq, 4 dona (0%) sotib olgandan ko'ra.

Shunday qilib, biz kutilayotgan foyda va xavf haqida barcha ma'lumotlarga egamiz. Va har kuni ertalab do'kon egasi uchun qancha mahsulot birligini sotib olishingiz kerakligini uning tajribasi, xavf-xatarli ishtahani hisobga olgan holda hal qiling.

Bizning fikrimizcha, do'kon egasiga har kuni ertalab 5 dona mahsulot sotib olishni maslahat berish kerak va uning o'rtacha kutilgan foydasi 485 UAH bo'ladi. va agar biz buni 6 dona mahsulot sotib olish bilan solishtirsak, unda o'rtacha kutilgan foyda 525 UAH, ya'ni 40 UAH. ko'proq, ammo bu holda xavf 2,06 baravar ko'p bo'ladi.

Psixologik-pedagogik tadqiqotlar olib borishda muhim o'rin beriladi matematik usullar jarayonlarni modellashtirish va eksperimental ma'lumotlarni qayta ishlash. Bu usullar, birinchi navbatda, ehtimollik deb ataladigan usullarni o'z ichiga oladi statistik usullar tadqiqot. Buning sababi shundaki, o'z faoliyati jarayonida individual shaxsning ham, jamoadagi shaxsning ham xatti-harakati ko'plab tasodifiy omillar tomonidan sezilarli darajada ta'sir qiladi. Tasodifiylik hodisalarni deterministik modellar doirasida tasvirlashga imkon bermaydi, chunki u ommaviy hodisalarda etarli darajada muntazamlik sifatida namoyon bo'lmaydi va shuning uchun ma'lum hodisalarning sodir bo'lishini ishonchli bashorat qilishga imkon bermaydi. Biroq, bunday hodisalarni o'rganishda ma'lum qonuniyatlar aniqlanadi. Ko'p sonli testlar bilan tasodifiy hodisalarga xos bo'lgan tartibsizlik, qoida tariqasida, statistik naqshning paydo bo'lishi, tasodifiy hodisalarning paydo bo'lish chastotasini barqarorlashtirish bilan qoplanadi. Shuning uchun, ma'lumotlar tasodifiy hodisalar ma'lum bir ehtimolga ega. Psixologik-pedagogik tadqiqotning ikkita tubdan farq qiluvchi ehtimollik-statistik usullari mavjud: klassik va noklassik. Keling, sarf qilaylik qiyosiy tahlil bu usullar.

Klassik ehtimollik-statistik usul. Tadqiqotning klassik ehtimollik-statistik usuli ehtimollik nazariyasiga asoslanadi va matematika statistikasi. Bu usul tasodifiy xarakterdagi ommaviy hodisalarni o'rganishda qo'llaniladi, u bir necha bosqichlarni o'z ichiga oladi, ularning asosiylari quyidagilardan iborat.

1. Statistik ma’lumotlarni tahlil qilish asosida voqelikning ehtimollik modelini qurish (tasodifiy miqdorni taqsimlash qonunini aniqlash). Tabiiyki, ommaviy tasodifiy hodisalarning qonuniyatlari qanchalik aniq ifodalangan bo'lsa, statistik materialning hajmi shunchalik katta bo'ladi. Tajriba davomida olingan namunaviy ma'lumotlar har doim cheklangan va qat'iy aytganda, tasodifiy xususiyatga ega. Shu munosabat bilan, namunada olingan naqshlarni umumlashtirish va ularni butunga taqsimlash muhim rol o'ynaydi umumiy aholi ob'ektlar. Ushbu muammoni hal qilish uchun o'rganilayotgan hodisada o'zini namoyon qiladigan statistik qonuniyatning tabiati haqida ma'lum bir gipoteza qabul qilinadi, masalan, o'rganilayotgan hodisa qonunga bo'ysunadi degan gipoteza. normal taqsimot. Bunday gipoteza nol gipoteza deb ataladi, u noto'g'ri bo'lib chiqishi mumkin, shuning uchun nol gipoteza muqobil yoki raqobatdosh gipoteza ham ilgari suriladi. Olingan eksperimental ma'lumotlarning u yoki bu statistik gipotezaga qanchalik mos kelishini tekshirish parametrik bo'lmagan statistik testlar yoki muvofiqlik testlari yordamida amalga oshiriladi. Hozirgi vaqtda Kolmogorov, Smirnov, omega-kvadrat va boshqa yaxshilik mezonlari keng qo'llaniladi. Ushbu mezonlarning asosiy g'oyasi funktsiya orasidagi masofani o'lchashdir empirik taqsimot va toʻliq maʼlum boʻlgan nazariy taqsimot funksiyasi. Validatsiya metodologiyasi statistik gipoteza qat'iy ishlab chiqilgan va matematik statistika bo'yicha ko'plab ishlarda taqdim etilgan.

2. Ehtimoliy model doirasida matematik vositalar yordamida kerakli hisob-kitoblarni amalga oshirish. Hodisaning o'rnatilgan ehtimollik modeliga muvofiq, xarakterli parametrlarni hisoblash amalga oshiriladi, masalan, matematik kutish yoki o'rtacha qiymat, dispersiya, standart og'ish, rejim, median, assimetriya indeksi va boshqalar.

3. Ehtimoliy-statistik xulosalarni real vaziyatga nisbatan talqin qilish.

Hozirgi vaqtda klassik ehtimollik-statistik usul yaxshi rivojlangan va tadqiqotda keng qo'llanilmoqda turli sohalar tabiiy, texnik va ijtimoiy fanlar. Ushbu usulning mohiyati va uning muayyan muammolarni hal qilishda qo'llanilishining batafsil tavsifini ko'plab adabiy manbalarda topish mumkin, masalan.

Klassik bo'lmagan ehtimollik-statistik usul. Klassik bo'lmagan ehtimollik-statistik tadqiqot usuli klassik usuldan nafaqat ommaviy, balki tubdan tasodifiy bo'lgan alohida hodisalarga ham qo'llanilishi bilan farq qiladi. Bu usuldan shaxsning muayyan faoliyatni amalga oshirish jarayonida, masalan, o‘quvchilar tomonidan bilim olish jarayonida xulq-atvorini tahlil qilishda samarali foydalanish mumkin. Psixologik-pedagogik tadqiqotning noklassik ehtimollik-statistik usulining xususiyatlarini bilimlarni o'zlashtirish jarayonida o'quvchilarning xulq-atvori misolida ko'rib chiqamiz.

Ishda birinchi marta bilimlarni o'zlashtirish jarayonida o'quvchilar xatti-harakatining ehtimollik-statistik modeli taklif qilindi. Ushbu modelning keyingi rivojlanishi yilda amalga oshirildi. O`qitishning maqsadi shaxs tomonidan bilim, ko`nikma va malakalarni egallashdan iborat bo`lgan faoliyat turi sifatida o`quvchi ongining rivojlanish darajasiga bog`liq. Ongning tuzilishi sezgi, idrok, xotira, fikrlash, tasavvur kabi bilish jarayonlarini o'z ichiga oladi. Ushbu jarayonlarning tahlili shuni ko'rsatadiki, ularda shaxsning aqliy va somatik holatlarining tasodifiy tabiati, shuningdek, miya ishi paytida fiziologik, psixologik va axborot shovqinlari tufayli tasodifiylik elementlari mavjud. Ikkinchisi tasodifiy dinamik tizim modeli foydasiga fikrlash jarayonlarini tavsiflashda deterministik dinamik tizim modelidan foydalanishni rad etishga olib keldi. Demak, ong determinizmi tasodif orqali amalga oshadi. Bundan xulosa qilishimiz mumkinki, aslida ong mahsuli bo‘lgan inson bilimi ham tasodifiy xususiyatga ega va shuning uchun ham har bir alohida o‘quvchining bilimlarni o‘zlashtirish jarayonidagi xatti-harakatlarini ehtimollik-statistik usul yordamida tasvirlash mumkin.

Ushbu usulga muvofiq, talaba axborot maydonining yagona hududida bo'lish ehtimolini aniqlaydigan taqsimlash funktsiyasi (ehtimollik zichligi) bilan aniqlanadi. O'quv jarayonida o'quvchi aniqlangan, rivojlanayotgan, axborot makonida harakatlanadigan taqsimlash funktsiyasi. Har bir talaba individual xususiyatlarga ega va bir-biriga nisbatan shaxslarning mustaqil lokalizatsiyasi (fazoviy va kinematik) ruxsat etiladi.

Ehtimollikning saqlanish qonuniga asoslanib, tizim yoziladi differensial tenglamalar, ular faza fazosida vaqt birligidagi ehtimollik zichligining o'zgarishini (har xil tartibdagi koordinatalar, tezliklar va tezlanishlar fazosi) ko'rib chiqilayotgan faza fazosida ehtimollik zichligi oqimining farqlanishi bilan bog'laydigan uzluksizlik tenglamalari. O'quv jarayonida alohida o'quvchilarning xatti-harakatlarini tavsiflovchi bir qator uzluksizlik tenglamalarining (tarqatish funktsiyalarining) analitik echimlarini tahlil qilishda.

O'tkazishda eksperimental tadqiqotlar bilimlarni o'zlashtirish jarayonida o'quvchilarning xatti-harakatlari, ehtimollik-statistik masshtab qo'llaniladi, unga ko'ra o'lchov shkalasi tartiblangan tizimdir. , bu erda A - bizni qiziqtiradigan xususiyatlarga ega bo'lgan ba'zi bir to'liq tartiblangan ob'ektlar (individuallar) to'plami (munosabatlar bilan empirik tizim); Ly - aloqalar bilan funktsional makon (tarqatish funktsiyalari maydoni); F - A ning Ly quyi tizimiga gomomorf xaritalash operatsiyasi; G - ruxsat etilgan o'zgarishlar guruhi; f - taqsimlash funksiyalarini Ly quyi tizimidan M n o'lchovli fazoning munosabatlari bilan raqamli tizimlargacha xaritalash operatsiyasi. Ehtimoliy-statistik masshtablash eksperimental taqsimot funktsiyalarini topish va qayta ishlash uchun ishlatiladi va uch bosqichni o'z ichiga oladi.

1. Nazorat hodisasi, masalan, imtihon natijalari asosida eksperimental taqsimlash funksiyalarini topish. Yigirma balli o'lchov yordamida topilgan individual taqsimlash funktsiyalarining odatiy ko'rinishi shaklda ko'rsatilgan. 1. Bunday funktsiyalarni topish texnikasi tasvirlangan.

2. Tarqatish funksiyalarini son fazosiga solish. Shu maqsadda alohida taqsimot funksiyalarining momentlari hisoblanadi. Amalda, qoida tariqasida, taqsimot funktsiyasining assimetriyasini tavsiflovchi birinchi tartib (matematik kutish), ikkinchi tartib (tarqalish) va uchinchi tartib momentlarini aniqlash bilan cheklanish kifoya.

3. O`quvchilarning individual taqsimlanish funksiyalarining turli tartibli momentlarini solishtirish asosida bilim darajasiga ko`ra tartiblash.

Guruch. 1. Umumiy fizika fanidan imtihonda turli baho olgan talabalarning individual taqsimot funktsiyalarining tipik ko'rinishi: 1 - an'anaviy "2" baho; 2 - an'anaviy reyting "3"; 3 - an'anaviy reyting "4"; 4 - an'anaviy reyting "5"

Eksperimental taqsimotda individual taqsimot funktsiyalarining additivligi asosida o'quvchilar oqimi uchun taqsimot funktsiyalari topiladi (2-rasm).

Guruch. 2-rasm. Talabalar oqimining to'liq taqsimlash funktsiyasining evolyutsiyasi, silliq chiziqlar bilan yaqinlashadi: 1 - birinchi kursdan keyin; 2 - ikkinchi kursdan keyin; 3 - uchinchi kursdan keyin; 4 - to'rtinchi kursdan keyin; 5 - beshinchi kursdan keyin

Shaklda keltirilgan ma'lumotlarni tahlil qilish. 2 axborot maydoni bo'ylab harakatlanayotganda tarqatish funktsiyalari xiralashishini ko'rsatadi. Buning sababi shundaki, individlarning taqsimot funktsiyalarining matematik taxminlari turli tezliklarda harakat qiladi va dispersiya tufayli funktsiyalarning o'zi xiralashadi. Ushbu taqsimot funktsiyalarini keyingi tahlil qilish klassik ehtimollik-statistik usul doirasida amalga oshirilishi mumkin.

Natijalarni muhokama qilish. Psixologik-pedagogik tadqiqotning klassik va noklassik ehtimollik-statistik usullarini tahlil qilish ular orasida sezilarli farq borligini ko'rsatdi. Yuqorida aytilganlardan tushunilishi mumkinki, klassik usul faqat ommaviy hodisalarni tahlil qilishda qo'llanilishi mumkin, noklassik usul esa ommaviy va yagona hodisalarni tahlil qilishda qo'llanilishi mumkin. Shu munosabat bilan klassik usulni shartli ravishda ommaviy ehtimollik-statistik usul (MBSM), noklassik usulni esa individual probabilistik-statistik usul (IMSM) deb atash mumkin. 4] da bu maqsadlar uchun shaxsning ehtimollik-statistik modeli doirasida talabalar bilimini baholashning klassik usullaridan birortasini qo'llash mumkin emasligi ko'rsatilgan.

Talabalar bilimining to‘liqligini o‘lchash misolida IMSM va IVSM usullarining o‘ziga xos xususiyatlarini ko‘rib chiqamiz. Shu maqsadda biz fikrlash tajribasini o'tkazamiz. Faraz qilaylik, aqliy va jismoniy xususiyatlari bo'yicha mutlaqo bir xil bo'lgan va bir xil ma'lumotga ega bo'lgan juda ko'p sonli talabalar bor va ular bir-biri bilan o'zaro aloqada bo'lmasdan, bir vaqtning o'zida bir xil bilish jarayonida ishtirok etishlariga, mutlaqo bir xil qat'iy belgilangan ta'sirni boshdan kechirishlariga imkon bering. Keyin, o'lchov ob'ektlari haqidagi klassik g'oyalarga muvofiq, barcha talabalar bilimlarning to'liqligi bo'yicha har qanday o'lchov aniqligi bilan bir xil baho olishlari kerak. Biroq, haqiqatda, o'lchovlarning etarlicha yuqori aniqligi bilan o'quvchilar bilimining to'liqligini baholash har xil bo'ladi. IMSM doirasida o'lchovlarning bunday natijasini tushuntirish mumkin emas, chunki dastlab bir-biri bilan o'zaro aloqada bo'lmagan mutlaqo bir xil o'quvchilarga ta'sir qat'iy deterministik xarakterga ega deb taxmin qilinadi. Klassik ehtimollik-statistik usul bilish jarayonining determinizmi tevarak-atrofdagi olamni biladigan har bir shaxsga xos bo'lgan tasodifiylik orqali amalga oshishini hisobga olmaydi.

Talabaning bilimlarni o'zlashtirish jarayonida tasodifiy xatti-harakati IVSM tomonidan hisobga olinadi. Ko'rib chiqilayotgan talabalar guruhining xatti-harakatlarini tahlil qilish uchun individual ehtimollik-statistik usuldan foydalanish shuni ko'rsatadiki, har bir talabaning axborot makonidagi o'rnini aniq ko'rsatish mumkin emas, faqat bittasida bo'lish ehtimolini aytish mumkin. yoki axborot maydonining boshqa sohasi. Darhaqiqat, har bir talaba individual taqsimot funktsiyasi bilan aniqlanadi va uning parametrlari, masalan, matematik kutish, dispersiya va boshqalar har bir o'quvchi uchun individualdir. Bu shuni anglatadiki, individual tarqatish funktsiyalari axborot makonining turli sohalarida bo'ladi. Talabalarning bunday xatti-harakatining sababi bilish jarayonining tasodifiy tabiatida yotadi.

Biroq, bir qator hollarda, MVSM doirasida olingan tadqiqotlar natijalari IVSM doirasida ham talqin qilinishi mumkin. Faraz qilaylik, o‘qituvchi o‘quvchi bilimini baholashda besh balli o‘lchov tizimidan foydalanadi. Bunda bilimlarni baholashda xatolik ±0,5 ballni tashkil qiladi. Demak, talabaga, aytaylik, 4 ball berilganda, bu uning bilimi 3,5 balldan 4,5 ballgacha bo‘lgan oraliqda ekanligini bildiradi. Darhaqiqat, bu holda axborot makonidagi shaxsning pozitsiyasi to'rtburchaklar taqsimlash funktsiyasi bilan belgilanadi, uning kengligi ± 0,5 ball o'lchash xatosiga teng bo'ladi va taxmin matematik taxmindir. Bu xato shunchalik kattaki, u taqsimot funksiyasining haqiqiy shaklini kuzatishga imkon bermaydi. Biroq, taqsimot funktsiyasining bunday taxminiy yaqinlashuviga qaramay, uning evolyutsiyasini o'rganish ham shaxsning, ham bir guruh talabalarning xatti-harakatlari haqida muhim ma'lumotlarni olish imkonini beradi.

Talaba bilimining to'liqligini o'lchash natijasiga bevosita yoki bilvosita o'qituvchining ongi (metr) ta'sir qiladi, u ham tasodifiylik bilan ajralib turadi. Pedagogik o'lchovlar jarayonida, aslida, bu jarayonda talaba va o'qituvchining xatti-harakatlarini aniqlaydigan ikkita tasodifiy dinamik tizimning o'zaro ta'siri mavjud. Talabalar quyi tizimining fakultet quyi tizimi bilan o‘zaro ta’siri ko‘rib chiqilib, axborot makonida talabalarning individual taqsimlanish funksiyalarining matematik kutilmalari harakatining tezligi professor-o‘qituvchilar tarkibining ta’sir funksiyasiga mutanosib va ​​teskari proportsional ekanligi ko‘rsatilgan. kosmosdagi matematik kutish pozitsiyasini o'zgartirishga qarshilikni tavsiflovchi inertsiya funktsiyasi (mexanikadagi Aristotel qonuniga o'xshash).

Hozirgi vaqtda psixologik-pedagogik tadqiqotlar olib borishda o'lchovlarning nazariy va amaliy asoslarini ishlab chiqishda sezilarli yutuqlarga erishilganiga qaramay, umuman olganda o'lchovlar muammosi hali ham hal qilinmayapti. Bu, birinchi navbatda, ongning o'lchov jarayoniga ta'siri haqida hali ham etarli ma'lumot yo'qligi bilan bog'liq. Kvant mexanikasida o'lchash masalasini hal qilishda ham xuddi shunday holat yuzaga keldi. Shunday qilib, maqolada kvant o'lchovlari nazariyasining kontseptual muammolarini ko'rib chiqayotganda, kvant o'lchovining nazariy tavsifiga kuzatuvchining ongini bevosita kiritmasdan, kvant mexanikasidagi o'lchovlarning ba'zi paradokslarini hal qilish qiyin emasligi aytiladi. Unda yana shunday deyiladi: “... ong qandaydir hodisani ehtimolga aylantira oladi, fizika qonunlariga ko‘ra (kvant mexanikasi) bu hodisaning ehtimoli kichik bo‘lsa ham, degan taxminga mos keladi. Keling, formulaga muhim bir aniqlik kiritaylik: ma'lum bir kuzatuvchining ongi uning ushbu hodisani ko'rishini taxmin qilishi mumkin.

Statistik usullar

Statistik usullar- statistik ma'lumotlarni tahlil qilish usullari. Amaliy statistikaning ilmiy tadqiqotning barcha sohalarida va xalq xoʻjaligining istalgan sohalarida qoʻllanilishi mumkin boʻlgan usullari va qoʻllanilishi maʼlum bir soha bilan chegaralangan boshqa statistik usullar mavjud. Bu statistik qabul qilishni nazorat qilish, texnologik jarayonlarni statistik nazorat qilish, ishonchlilik va sinovdan o'tkazish, tajribalarni loyihalash kabi usullarga tegishli.

Statistik usullarning tasnifi

Ma'lumotlarni tahlil qilishning statistik usullari inson faoliyatining deyarli barcha sohalarida qo'llaniladi. Ular har qanday ichki xilma-xillikka ega bo'lgan guruh (ob'ektlar yoki sub'ektlar) to'g'risida har qanday mulohazalarni olish va asoslash zarur bo'lganda qo'llaniladi.

Ma'lumotlarni tahlil qilishning statistik usullari sohasida ilmiy va amaliy faoliyatning uchta turini ajratib ko'rsatish tavsiya etiladi (aniq muammolarga botish bilan bog'liq usullarning o'ziga xoslik darajasiga ko'ra):

a) qo'llash sohasining o'ziga xos xususiyatlarini hisobga olmagan holda, umumiy maqsadli usullarni ishlab chiqish va tadqiq qilish;

b) muayyan faoliyat sohasi ehtiyojlariga mos ravishda real hodisa va jarayonlarning statistik modellarini ishlab chiqish va tadqiq qilish;

v) aniq ma'lumotlarni statistik tahlil qilish uchun statistik usullar va modellarni qo'llash.

Amaliy statistika

Ma'lumotlar turining tavsifi va ularni yaratish mexanizmi har qandayining boshlanishidir statistik tadqiqot. Ma'lumotlarni tavsiflash uchun deterministik va ehtimollik usullari qo'llaniladi. Deterministik usullar yordamida faqat tadqiqotchi ixtiyorida bo'lgan ma'lumotlarni tahlil qilish mumkin. Masalan, ular orqali korxona va tashkilotlar tomonidan taqdim etilgan statistik hisobotlar asosida rasmiy davlat statistika organlari tomonidan hisoblangan jadvallar olingan. Olingan natijalarni kengroq to'plamga o'tkazish, ularni bashorat qilish va nazorat qilish uchun faqat ehtimollik-statistik modellashtirish asosida foydalanish mumkin. Shuning uchun faqat ehtimollar nazariyasiga asoslangan usullar ko'pincha matematik statistikaga kiritiladi.

Deterministik va probabilistik-statistik usullarga qarshi chiqish mumkin deb hisoblamaymiz. Biz ularni statistik tahlilning ketma-ket bosqichlari deb hisoblaymiz. Birinchi bosqichda mavjud ma'lumotlarni tahlil qilish, ularni jadval va diagrammalar yordamida idrok etish uchun qulay shaklda taqdim etish kerak. Keyin ma'lum ehtimollik-statistik modellar asosida statistik ma'lumotlarni tahlil qilish maqsadga muvofiqdir. E'tibor bering, haqiqiy hodisa yoki jarayonning mohiyatini chuqurroq tushunish imkoniyati adekvat matematik modelni ishlab chiqish bilan ta'minlanadi.

Eng oddiy holatda, statistik ma'lumotlar o'rganilayotgan ob'ektlarga xos bo'lgan ba'zi xususiyatlarning qiymatlari hisoblanadi. Qiymatlar miqdoriy bo'lishi mumkin yoki ob'ektni belgilash mumkin bo'lgan toifani ko'rsatishi mumkin. Ikkinchi holda, biz sifat belgisi haqida gapiramiz.

Bir nechta miqdoriy yoki sifat ko'rsatkichlari bo'yicha o'lchashda biz ob'ekt haqida statistik ma'lumot sifatida vektorni olamiz. Bu ma'lumotlarning yangi turi sifatida qaralishi mumkin. Bunday holda, namuna vektorlar to'plamidan iborat. Agar koordinatalarning bir qismi raqamlar bo'lsa va bir qismi sifatli (toifali) ma'lumotlar bo'lsa, unda biz geterogen ma'lumotlar vektori haqida gapiramiz.

Namunaning bir elementi, ya'ni bir o'lchovi butun funksiya bo'lishi mumkin. Misol uchun, indikatorning dinamikasini tavsiflash, ya'ni vaqt o'tishi bilan uning o'zgarishi bemorning elektrokardiogrammasi yoki motor milining zarbalarining amplitudasi. Yoki ma'lum bir firma faoliyatining dinamikasini tavsiflovchi vaqt seriyasi. Keyin namuna funksiyalar to'plamidan iborat.

Namuna elementlari boshqa matematik ob'ektlar ham bo'lishi mumkin. Masalan, ikkilik munosabatlar. Shunday qilib, ekspertlar o'rtasida so'rov o'tkazishda ular ko'pincha ekspertiza ob'ektlarini - mahsulot namunalarini, investitsiya loyihalarini, boshqaruv qarorlari variantlarini tartiblashdan (tartiblashdan) foydalanadilar. Ekspert tadqiqotining qoidalariga qarab, namunaning elementlari turli xil ikkilik munosabatlar (tartib, bo'linish, tolerantlik), to'plamlar, loyqa to'plamlar va hokazo.

Demak, amaliy statistikaning turli masalalarida namunaviy elementlarning matematik tabiati juda farq qilishi mumkin. Shu bilan birga, statistik ma'lumotlarning ikkita sinfini ajratish mumkin - raqamli va raqamli bo'lmagan. Shunga ko'ra, qo'llaniladigan statistika ikki qismga bo'linadi - sonli statistika va nosonli statistika.

Raqamli statistika raqamlar, vektorlar, funktsiyalardir. Ular qo'shilishi mumkin, koeffitsientlar bilan ko'paytiriladi. Shuning uchun, raqamli statistikada katta ahamiyatga ega turli miqdorlarga ega. Matematik apparat tanlamaning tasodifiy elementlari yig'indilarini tahlil qilish (klassik) qonunlardir katta raqamlar va markaziy chegara teoremalari.

Raqamli bo'lmagan statistik ma'lumotlar turkumlashtirilgan ma'lumotlar, geterogen xususiyatlar vektorlari, ikkilik munosabatlar, to'plamlar, noaniq to'plamlar va boshqalardir. Ularni koeffitsientlar bilan qo'shib va ​​ko'paytirish mumkin emas. Shunday ekan, noaniq statistik ma’lumotlar yig‘indisi haqida gapirishning ma’nosi yo‘q. Ular sonli bo'lmagan matematik bo'shliqlar (to'plamlar) elementlaridir. Raqamli bo'lmagan statistik ma'lumotlarni tahlil qilishning matematik apparati bunday bo'shliqlarda elementlar orasidagi masofalardan (shuningdek, yaqinlik o'lchovlari, farq ko'rsatkichlari) foydalanishga asoslangan. Masofalar yordamida empirik va nazariy oʻrtacha qiymatlar aniqlanadi, katta sonlar qonunlari isbotlanadi, ehtimollik taqsimot zichligining parametrik boʻlmagan baholari tuziladi, diagnostika va klaster tahlili masalalari yechiladi (qarang).

Amaliy tadqiqotlar statistik ma'lumotlardan foydalanadi har xil turlari. Bu, xususan, ularni olish usullari bilan bog'liq. Misol uchun, agar ba'zi texnik qurilmalarni sinovdan o'tkazish ma'lum bir vaqtgacha davom etsa, biz shunday deb ataladigan narsani olamiz. raqamlar to'plamidan iborat tsenzura qilingan ma'lumotlar - bir qator qurilmalarning ishlamay qolishdan oldin ishlash muddati va qolgan qurilmalar sinov oxirida ishlashni davom ettirganligi haqida ma'lumot. Tsenzura qilingan ma'lumotlar ko'pincha texnik qurilmalarning ishonchliligini baholash va nazorat qilishda qo'llaniladi.

Odatda, dastlabki uch turdagi ma'lumotlarni tahlil qilishning statistik usullari alohida ko'rib chiqiladi. Ushbu cheklash yuqorida qayd etilgan holatlar tufayli yuzaga keladi, chunki raqamli bo'lmagan xarakterdagi ma'lumotlarni tahlil qilish uchun matematik apparat raqamlar, vektorlar va funktsiyalar ko'rinishidagi ma'lumotlardan tubdan farq qiladi.

Ehtimoliy-statistik modellashtirish

Statistik usullarni ma’lum bilim sohalari va xalq xo‘jaligi tarmoqlarida qo‘llashda biz “sanoatda statistik usullar”, “tibbiyotda statistik usullar” kabi ilmiy-amaliy fanlarni olamiz.Shu nuqtai nazardan ekonometrika “statistika”dir. Iqtisodiyotdagi usullar”. b) guruhning ushbu fanlari odatda qo'llanilish sohasining xususiyatlariga mos ravishda qurilgan ehtimollik-statistik modellarga asoslanadi. Turli sohalarda qo‘llaniladigan ehtimollik-statistik modellarni solishtirish, ularning yaqinligini aniqlash va shu bilan birga, ayrim farqlarini bayon qilish juda ibratlidir. Shunday qilib, ilmiy tibbiy tadqiqotlar, o'ziga xoslik kabi sohalarda muammoni qo'yish va ularni hal qilishda qo'llaniladigan statistik usullarning yaqinligini ko'rish mumkin. sotsiologik tadqiqotlar va marketing tadqiqotlari, yoki, qisqasi, tibbiyot, sotsiologiya va marketing. Ular ko'pincha "namuna tadqiqotlari" nomi ostida birlashtiriladi.

Selektiv tadqiqotlar va ekspert tadqiqotlari o'rtasidagi farq, birinchi navbatda, o'rganilayotgan ob'ektlar yoki sub'ektlar sonida namoyon bo'ladi - selektiv tadqiqotlarda biz odatda yuzlab, ekspert tadqiqotlarida esa o'nlab haqida gapiramiz. Ammo ekspert tadqiqotlari texnologiyasi ancha murakkab. O'ziga xoslik demografik yoki logistik modellarda, hikoya (matn, xronika) ma'lumotlarini qayta ishlashda yoki omillarning o'zaro ta'sirini o'rganishda yanada aniqroq namoyon bo'ladi.

Texnik qurilmalar va texnologiyalarning ishonchliligi va xavfsizligi, navbat nazariyasi masalalari ko'plab ilmiy maqolalarda batafsil ko'rib chiqiladi.

Muayyan ma'lumotlarni statistik tahlil qilish

Muayyan ma'lumotlarni statistik tahlil qilish uchun statistik usullar va modellarni qo'llash tegishli sohaning muammolari bilan chambarchas bog'liq. Aniqlangan ilmiy va amaliy faoliyat turlaridan uchinchisining natijalari fanlar chorrahasida. Ularni statistik usullarni amaliy qo'llash misollari sifatida ko'rish mumkin. Ammo ularni inson faoliyatining tegishli sohasiga kiritish uchun hech qanday sabab yo'q.

Misol uchun, eriydigan qahva iste'molchilari o'rtasida o'tkazilgan so'rov natijalari, tabiiyki, marketing bilan bog'liq (ular marketing tadqiqotlari bo'yicha ma'ruza o'qiyotganda shunday qilishadi). Mustaqil ravishda to'plangan ma'lumotlardan hisoblangan inflyatsiya indekslari yordamida narxlarning o'sish dinamikasini o'rganish, birinchi navbatda, iqtisodiyot va menejment nuqtai nazaridan qiziqish uyg'otadi. milliy iqtisodiyot(ham makro darajada, ham alohida tashkilotlar darajasida).

Rivojlanish istiqbollari

Statistik usullar nazariyasi real muammolarni hal qilishga qaratilgan. Shu sababli, unda doimiy ravishda statistik ma'lumotlarni tahlil qilishning matematik muammolarining yangi formulalari paydo bo'ladi, yangi usullar ishlab chiqiladi va asoslanadi. Asoslash ko'pincha matematik vositalar bilan, ya'ni teoremalarni isbotlash orqali amalga oshiriladi. Uslubiy komponent muhim rol o'ynaydi - vazifalarni qanday aniq belgilash, keyingi matematik o'rganish uchun qanday taxminlarni qabul qilish. Zamonaviyning roli axborot texnologiyalari xususan, kompyuter tajribasi.

Rivojlanish tendentsiyalarini aniqlash va ularni prognozlash uchun qo'llash uchun statistik usullarning tarixini tahlil qilish dolzarb vazifadir.

Adabiyot

2. Neylor T. Modellar bilan mashina simulyatsiyasi tajribalari iqtisodiy tizimlar. - M.: Mir, 1975. - 500 b.

3. Kramer G. Statistikaning matematik usullari. - M.: Mir, 1948 (1-nashr), 1975 (2-nashr). - 648 b.

4. Bolshev L. N., Smirnov N. V. Matematik statistika jadvallari. - M.: Nauka, 1965 (1-nashr), 1968 (2-nashr), 1983 (3-nashr).

5. Smirnov N. V., Dunin-Barkovskiy I. V. Texnik ilovalar uchun ehtimollik nazariyasi va matematik statistika kursi. Ed. 3-chi, stereotipik. - M.: Nauka, 1969. - 512 b.

6. Norman Draper, Garri Smit Amaliy regressiya tahlili. Ko'p regressiya = Amaliy regressiya tahlili. - 3-nashr. - M .: "Dialektika", 2007. - S. 912. - ISBN 0-471-17082-8

Shuningdek qarang

Wikimedia fondi. 2010 yil.

• Yat Kha
• Amalgam (aniqlash)

Boshqa lug'atlarda "Statistik usullar" nima ekanligini ko'ring:

STATISTIK USULLAR- STATISTIK USULLAR ilmiy usullar miqdoriy (raqamli) ifodalashga imkon beruvchi ommaviy hodisalarni tavsiflash va o'rganish. "Statistika" so'zi (Yigal. stato davlatidan) "davlat" so'zi bilan umumiy ildizga ega. Dastlab bu ...... Falsafiy entsiklopediya

STATISTIK USULLAR -- miqdoriy (raqamli) ifodalashga imkon beruvchi ommaviy hodisalarni tavsiflash va o'rganishning ilmiy usullari. "Statistika" so'zi (italyancha stato - davlatdan) "davlat" so'zi bilan umumiy ildizga ega. Dastlab u menejment faniga taalluqli va ... Falsafiy entsiklopediya

Statistik usullar- (ekologiya va biotsenologiyada) butunni (masalan, fitotsenoz, populyatsiya, mahsuldorlik) alohida to'plamlarda (masalan, ro'yxatga olish joylarida olingan ma'lumotlarga ko'ra) o'rganish va aniqlik darajasini baholash imkonini beruvchi o'zgaruvchanlik statistikasi usullari. ... ... Ekologik lug'at

statistik usullar- (psixologiyada) (lotin statusidan) psixologiyada asosan eksperimental natijalarni qayta ishlash uchun ishlatiladigan amaliy matematik statistikaning ayrim usullari. S. m dan foydalanishning asosiy maqsadi ...... dagi xulosalarning asosliligini oshirishdan iborat. Buyuk Psixologik Entsiklopediya

Statistik usullar- 20.2. Statistik usullar Faoliyatni tashkil qilish, tartibga solish va tasdiqlash uchun qo'llaniladigan o'ziga xos statistik usullar quyidagilarni o'z ichiga oladi, lekin ular bilan cheklanmaydi: a) eksperimentlarni loyihalash va omillarni tahlil qilish; b) dispersiyani tahlil qilish va ... Normativ-texnik hujjatlar atamalarining lug'at-ma'lumotnomasi

STATISTIK USULLAR- miqdorlarni o'rganish usullari. ommaviy jamiyatlarning aspektlari. hodisalar va jarayonlar. S. m. jamiyatlarda davom etayotgan oʻzgarishlarni raqamli koʻrinishda tavsiflash imkonini beradi. jarayonlarni o'rganish, farqni o'rganish. ijtimoiy iqtisodiy shakllari. naqsh, o'zgartirish ...... Qishloq xo'jaligi entsiklopedik lug'ati

STATISTIK USULLAR- tajriba natijalarini qayta ishlash uchun qo'llaniladigan amaliy matematik statistikaning ba'zi usullari. Sifatni ta'minlash uchun maxsus bir qator statistik usullar ishlab chiqilgan psixologik testlar, professional foydalanish uchun ...... Kasbiy ta'lim. Lug'at

STATISTIK USULLAR- (muhandislik psixologiyasida) (lotincha status holatidan) eksperimental natijalarni qayta ishlash uchun muhandislik psixologiyasida qo'llaniladigan amaliy statistikaning ba'zi usullari. S. m dan foydalanishning asosiy maqsadi ...... dagi xulosalarning asosliligini oshirishdan iborat. Psixologiya va pedagogikaning entsiklopedik lug'ati

"Matematik statistika" nima

ostida matematik statistika"Matematikaning statistik ma'lumotlarni yig'ish, tizimlashtirish, qayta ishlash va sharhlash, shuningdek ulardan ilmiy yoki amaliy xulosalar qilish uchun foydalanishning matematik usullariga bag'ishlangan bo'limi. Matematik statistika qoidalari va protseduralari ehtimollar nazariyasiga asoslanadi, bu esa mavjud statistik materiallar asosida har bir masala bo'yicha olingan xulosalarning to'g'riligi va ishonchliligini baholash imkonini beradi. Shu bilan birga, statistik ma'lumotlar ma'lum xususiyatlarga ega bo'lgan har qanday ko'proq yoki kamroq to'plamdagi ob'ektlar soni to'g'risidagi ma'lumotlarni anglatadi.

Yechilayotgan masalalar turiga ko‘ra, matematik statistika odatda uchta bo‘limga bo‘linadi: ma’lumotlarni tavsiflash, baholash va gipotezani tekshirish.

Qayta ishlangan statistik ma'lumotlar turiga ko'ra, matematik statistika to'rt sohaga bo'linadi:

• - bir o'lchovli statistika (tasodifiy o'zgaruvchilar statistikasi), bunda kuzatish natijasi haqiqiy son bilan tavsiflanadi;
• - ko'p o'lchovli statistik tahlil, bunda ob'ektni kuzatish natijasi bir necha raqamlar (vektor) bilan tavsiflanadi;
• - kuzatish natijasi funksiya bo'lgan tasodifiy jarayonlar va vaqt qatorlari statistikasi;
• - kuzatuv natijasi noaniq xususiyatga ega bo'lgan, masalan, to'plam (geometrik raqam), tartib yoki sifat atributi bo'yicha o'lchash natijasida olingan noaniq tabiatdagi ob'ektlar statistikasi.

Tarixan birinchi bo'lib noaniq tabiatga ega bo'lgan ob'ektlar statistikasining ayrim yo'nalishlari (xususan, nikoh foizini baholash va u haqidagi farazlarni tekshirish muammolari) va bir o'lchovli statistika paydo bo'ldi. Matematik apparat ular uchun sodda, shuning uchun ular o'zlarining misolida odatda matematik statistikaning asosiy g'oyalarini namoyish etadilar.

Faqat ma'lumotlarni qayta ishlash usullari, ya'ni. matematik statistika dalillarga asoslangan bo'lib, ular tegishli real hodisa va jarayonlarning ehtimollik modellariga asoslanadi. Bu haqida iste'molchi xatti-harakatlari modellari, xavflarning paydo bo'lishi, texnologik jihozlarning ishlashi, eksperiment natijalarini olish, kasallikning borishi va boshqalar haqida. Haqiqiy hodisaning ehtimollik modeli, agar ko'rib chiqilayotgan miqdorlar va ular orasidagi bog'lanishlar ehtimollar nazariyasida ifodalangan bo'lsa, qurilgan deb hisoblash kerak. Haqiqatning ehtimollik modeliga mos kelishi, ya'ni. uning adekvatligi, xususan, gipotezalarni tekshirishning statistik usullari yordamida asoslanadi.

Ma'lumotlarni qayta ishlashning aql bovar qilmaydigan usullari kashfiyotdir, ulardan faqat dastlabki ma'lumotlarni tahlil qilishda foydalanish mumkin, chunki ular cheklangan statistik materiallar asosida olingan xulosalarning to'g'riligi va ishonchliligini baholashga imkon bermaydi.

Hodisa yoki jarayonning ehtimollik modelini qurish va asoslash mumkin bo'lgan joyda ehtimollik va statistik usullar qo'llaniladi. Namuna ma'lumotlaridan olingan xulosalar butun populyatsiyaga (masalan, namunadan mahsulotning butun partiyasiga) o'tkazilganda ulardan foydalanish majburiydir.

Muayyan qo'llanilish sohalarida keng qo'llanilishining ehtimollik-statistik usullari ham, o'ziga xoslari ham qo'llaniladi. Masalan, ishlab chiqarishni boshqarishning mahsulot sifatini nazorat qilishning statistik usullariga bag'ishlangan bo'limida amaliy matematik statistika (shu jumladan tajribalarni loyihalash) qo'llaniladi. Uning usullari yordamida texnologik jarayonlarning aniqligi va barqarorligini statistik tahlil qilish amalga oshiriladi va statistik baholash sifat. Maxsus usullarga mahsulot sifatini statistik qabul qilishni nazorat qilish, texnologik jarayonlarni statistik tartibga solish, ishonchlilikni baholash va nazorat qilish va boshqalar kiradi.

Ishonchlilik nazariyasi va navbat nazariyasi kabi amaliy ehtimollik-statistik fanlar keng qo'llaniladi. Ulardan birinchisining mazmuni sarlavhadan aniq bo‘lsa, ikkinchisi tasodifiy vaqtda qo‘ng‘iroqlarni qabul qiluvchi telefon stansiyasi kabi tizimlarni o‘rganish bilan bog‘liq – abonentlarning telefonlarida raqamlarni terish talablari. Ushbu talablarga xizmat ko'rsatish muddati, ya'ni. qo'ng'iroqlar davomiyligi, shuningdek, modellashtirilgan tasodifiy o'zgaruvchilar. Ushbu fanlarning rivojlanishiga SSSR Fanlar akademiyasining muxbir a'zosi A.Ya. Xinchin (1894-1959), Ukraina SSR Fanlar akademiyasining akademigi B.V. Gnedenko (1912-1995) va boshqa mahalliy olimlar.