Dars mavzusi: "Chiziqlar va tekisliklarning perpendikulyarligi kosmosda"

GBPOU KK STTT

Matematika o'qituvchisi

IVANKOVA NADEJDA PETROVNA

Sinfda biz ...

Toping...

Savol 1. Fazodagi qaysi chiziqlar perpendikulyar deyiladi?

Fazodagi chiziqlar, agar ular orasidagi burchak 90 0 bo'lsa, perpendikulyar deyiladi

a

b

A

α

2-savol.

Ikki parallel to‘g‘ri chiziqning uchdan biriga perpendikulyarligi bo‘yicha lemma tuzing

a

b

Bilan

M

A

C

α

3-savol .

Qaysi chiziq tekislikka perpendikulyar deyiladi?

4-savol. To'g'ri chiziq va tekislikning perpendikulyarlik belgisini tuzing.

a

Berilgan: a r, a q

Isbot qiling: a α

A

l

P

q

Q

p

m

α

L

B

5-savol .

Masofa nima

nuqtadan tekislikka?

Nuqtadan tekislikgacha bo'lgan masofa - berilgan nuqtadan tekislikka perpendikulyar uzunligi

A

a

b

DA

α

6-savol .

va chiziq orasidagi masofa qancha

unga parallel tekislik bormi?

a

b

Bilan

α

7-savol .

orasidagi masofa qancha

parallel tekisliklar?

A

Kimga

Savol 8 .

Qaysi chiziqlar kesishuvchi deyiladi?

b

α

a



Javob: Kesishish chiziqlari bir tekislikda yotmaydigan chiziqlardir.

9-savol. Kesishgan chiziqlar orasidagi masofani qanday o'lchash mumkin?

Masofa bu chiziqlardan birining istalgan nuqtasidan birinchisiga parallel bo'lgan ikkinchi chiziqdan o'tuvchi tekislikgacha bo'lgan masofaga teng.

Masofa kesishgan ikkita chiziq o'rtasida bu chiziqlarni o'z ichiga olgan ikkita parallel tekislik orasidagi masofaga teng.

Ikki kesishuvchi chiziq orasidagi masofa ularning umumiy perpendikulyar uzunligiga teng (faqat bitta shunday segment mavjud).

Uch perpendikulyar teoremani isbotlang

AN - tekislikka perpendikulyar

AB - qiya

VH - AB ning tekislikka proyeksiyasi

Agar BH bo'lsa, u holda AB

a

Uch perpendikulyar teoremaga teskari teoremani isbotlang

α

A samolyotda yotmaydi

D esa a tekislikka perpendikulyar

AB - qiya

B D - AB ning a tekislikka proyeksiyasi

Agar AB bo'lsa, u holda B D

a

α

Berilgan: MS ┴ ABC

Toping: AC

ABCD rombdir.

Isbot qiling: MO ┴ ABC

Berilgan: DA ┴ ABC

Berilgan: ABCD - parallelogramm, MB ┴ ABC

Isbot qiling: ABCD to'rtburchakdir

a

10-savol:

Chiziq va tekislik orasidagi burchak nima deb ataladi?

Ikki burchakli burchakni aniqlang.

Dihedral burchak qanday o'lchanadi?

a

11-savol : Samolyotlar qanday nomlanadi

perpendikulyar?

12-savol : Belgini tuzing va isbotlang

ikki tekislikning perpendikulyarligi.

α

13-savol: Qanday parallelepiped

to'rtburchaklar deyiladi?

14-savol: To‘rtburchakning xossalarini sanab bering

parallelepiped.

15-savol:

Formula va

diagonal teoremani isbotlang

to'rtburchaklar

parallelepiped.

Muammoni hal qiling:

Berilgan: ABC D - to'rtburchaklar,

MV ⊥ (ABC).

Isbotlash: (AMV) ⊥ (MVS)

piramidada DABC qovurg'a uzunliklari ma'lum: AB=AC= DB = DC =10, miloddan avvalgi = DA =12. chiziqlar orasidagi masofani toping DA va VS.

uchburchaklar bdc va ABC teng yon tomonlar

D M – balandligi ∆ bdc , D M - median,

AM – median ∆ AB C → AM - balandlik.

∆ LEKIN Miloddan avvalgi = ∆ bdc uch tomondan D M = AM → ∆ AMD teng yon tomonlar

MK - median va balandlik.

XONIM ⊥ AMD → XONIM ⊥ MK,

AD ⊥ MK , MK - kesishuvchi chiziqlarning umumiy perpendikulyarlari

AD va Quyosh

∆ AVM to'rtburchak, AB=10,

VM=6 , AM=8.

∆ AKM to'rtburchak, AM=8,

AK=6 , MK=2 √ 7.

Muammoni hal qiling (rasmga muvofiq):

a

BE ⊥ AC, CE = EA chizamiz, chunki DABC teng yon tomonli va balandlik ham medianadir.

keyin 3-perpendikulyar teorema bo'yicha DE ⊥ AC.

Bayonot haqiqatmi?

To'g'riga a a tekislikka perpendikulyar va to'g'ri chiziq b

bu tekislikka perpendikulyar emas. Ular mumkin

To'g'riga a va b parallel bo'ladimi?

b ?

a



Bayonot haqiqatmi?

a to'g'ri chiziq a tekislikka parallel, b chiziq esa

bu tekislikka perpendikulyar. U mavjudmi

a va b chiziqlarga perpendikulyar chiziq?

b

a

α

Bayonot haqiqatmi?

Berilgan tekislikka perpendikulyar barcha chiziqlar

va berilgan to'g'ri chiziqni kesib o'tish bir xilda yotadi

samolyotlar.

a

b

Bilan

d

α

Bayonot haqiqatmi?

Uchta chizish mumkinmi

samolyotlar, ularning har ikkisi o'zaro

perpendikulyar?

MANBALAR:

Darslik Geometriya 10-sinf AtanasyanL.S. va hokazo M.: Ma'rifat. 2001 yil

http://5terka.com/node/7155

http://vremyazaav.ru/zanimatelno/rebusi/rebusi-slova/82-rebusi-po-matematike.html

Taqdimotlarni oldindan ko‘rish imkoniyatidan foydalanish uchun Google hisobini (hisob qaydnomasi) yarating va tizimga kiring: https://accounts.google.com

Slayd sarlavhalari:

Chiziqlar va tekisliklarning perpendikulyarligi

Fazodagi perpendikulyar chiziqlar Ikki chiziq orasidagi burchak 90 o a b c a  b c  b a bo'lsa, ular perpendikulyar deyiladi.

Lemma Agar ikkita parallel toʻgʻri chiziqdan biri uchinchi chiziqqa perpendikulyar boʻlsa, boshqa toʻgʻri chiziq ham shu chiziqqa perpendikulyar boʻladi. A C a a M b c Berilgan: a || b, a  c Isbot: b  c Isbot:

Agar bu tekislikda yotgan har qanday to'g'ri chiziq a a a  a perpendikulyar bo'lsa, chiziq tekislikka perpendikulyar deyiladi.

1-teorema Agar ikkita parallel toʻgʻri chiziqdan biri tekislikka perpendikulyar boʻlsa, ikkinchi chiziq ham shu tekislikka perpendikulyar boʻladi. a x Berilgan: a || a 1; a  a Isbot: a 1  a Isbot: a a 1

2-teorema a Isbotlang: a || b Isbot: a Agar ikkita chiziq tekislikka perpendikulyar bo'lsa, ular parallel. b b 1 Berilgan: a  a ; b  a b M c

Chiziq va tekislikning perpendikulyarligi belgisi Agar chiziq bir tekislikda yotgan ikkita kesishuvchi to'g'ri chiziqqa perpendikulyar bo'lsa, u holda bu tekislikka perpendikulyar bo'ladi. a q isbotlang: a  a Isbot: a p m O Berilgan: a  p; a  q p  a ; q  a p ∩ q = O

a q l m O a p B P Q Isbot: L a) maxsus holat A

a q a p m O Isbot: a) umumiy holat a 1

4-teorema Fazoning istalgan nuqtasi orqali berilgan tekislikka perpendikulyar to'g'ri chiziq o'tadi va bundan tashqari, faqat bitta. a a b M b s Isbotlang: 1) ∃ s, s  a , M  s; 2) - bilan! Isbot: Berilgan: a ; M  a

Topshiriq: MD A B D M Yechish: Berilgan:  ABC ; MBBC; MBBA; MB = BD = a Isbotlang: M B  BD C a a

128-masala Isbotlang: O M  (ABC) Berilgan: ABCD parallelogramm; AC ∩ BD = O ; M  (ABC); MA = MC, MB = MD A B D C O M Isbot:

12-topshiriq 2 Toping: AD; BD; AK; B.K. A B D C O K Yechish: Berilgan:  ABC – r/s; O - markaz  ABC CD  (ABC); OK || CD A B = 16  3, OK = 12; CD = 16 12 16

Perpendikulyar va qiya M A B N a MN  a A  a B  a

Uchta perpendikulyar haqida teorema Tekislikda oʻzining shu tekislikka proyeksiyasiga perpendikulyar boʻlgan qiya chiziq asosi orqali oʻtkazilgan toʻgʻri chiziq qiya chiziqning oʻziga perpendikulyar. A N M a b a Berilgan: a  a , AN  a , AM qiya, a  NM, M  a Isbot: a  AM Isbot:

Teorema uchta perpendikulyar teoremaga teskari tekislikda unga qiya perpendikulyar asos orqali o'tkazilgan to'g'ri chiziq uning proyeksiyasiga ham perpendikulyar. A N M a b a Berilgan: a  a , AN  a , AM qiya, a  AM, M  a Isbot: a  HM Isbot:

To'g'ri chiziq va tekislik orasidagi burchak A H a b a O ph (a; a) =  AON = ph

Mavzu bo'yicha: uslubiy ishlanmalar, taqdimotlar va eslatmalar

"Chiziq va tekislikning perpendikulyarligi" mavzusidagi taqdimot qattiq geometriyaning ushbu bo'limida o'rganilgan nazariy materialga mos keladi....

10-sinfda darsning ishlanmasi, o'quv materiallari uchun geometriyada: 10-11-sinflar uchun geometriya, mualliflar L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev va boshqalar. Bu ... yordamida yangi materialni o'rganish darsidir.

Bo'limlar: Matematika

Dars maqsadlari:

• berilgan mavzu bo'yicha muammolarni hal qilish uchun bilim va ko'nikmalar majmuasini o'zlashtirish darajasini aniqlash;
• fazoviy tasavvurni, mantiqiy fikrlashni, e'tiborni va xotirani rivojlantirish;
• faollikni, tinglash qobiliyatini tarbiyalash.

Dars jihozlari:

• darslik L.S. Atanasyan va boshqalar "Geometriya 10-11";
• ish daftari;
• Shaxsiy kompyuter;
• multimedia proyektori;
• interaktiv doska;
• Microsoft Power Point dasturi yordamida tayyorlangan muallif taqdimoti ( 1-ilova )

Darsning tuzilishi:

1. Tashkiliy vaqt.
2. Mavzu bo'yicha talabalarning bilimlarini yangilash.
3. Ilgari olingan bilimlarni mustahkamlash va ushbu bilimlarni muammolarni hal qilishda qo'llash ko'nikma va malakalarini rivojlantirish.
4. Darsni yakunlash.
5. Uy vazifasi.

Darslar davomida

1. Darsning tashkiliy lahzasi: salomlashish, darsga tayyorgarlikni tekshirish.

2. Bilimlarni yangilash Oldingi darsda talabalar tomonidan olingan:

- fazodagi perpendikulyar chiziqlar haqida tushuncha;
- to'g'ri chiziq va tekislikning perpendikulyarligi;
– tekislikka perpendikulyar parallel chiziqlar xossalari.

Bilimlarni yangilash uchun bir o’quvchi doskaga chiqib, 119a-sonli masala yechimini yozadi), ikkinchi o’quvchi tekislikka perpendikulyar parallel to’g’rilar bo’yicha teoremaning isboti.

Ular tayyorgarlik ko'rayotganda, sinfning frontal so'rovi:

Ikki chiziqning fazodagi o‘zaro o‘rni qanday?
- Fazodagi to'g'ri chiziqlar orasidagi burchak qaysi diapazonda o'lchanadi?
Fazodagi qanday chiziqlar perpendikulyar deyiladi?
- Uchinchisiga perpendikulyar bo'lgan ikkita parallel to'g'ri chiziq haqida lemma tuzing.
– Lemmani isbotlashda to‘g‘ri harakatlar ketma-ketligini belgilang.

Onlayn tekshirish amalga oshirilgandan so'ng.

O'qituvchi: Chiziq va tekislikning perpendikulyarligini aniqlang.

O'qituvchi: Teskari teoremani tuzing.

119a-sonli uy masalasini yechishning to'g'riligini tekshirish (uchburchaklar tengligidan foydalanish).

3. Nazariy bilimlarni masalalar yechishda qo‘llash ko‘nikma va malakalarini shakllantirish

1) Og'zaki mashqlar.

№1 AB chiziq tekislikka perpendikulyar, M va K nuqtalar shu tekislikka tegishli. AB to‘g‘rining MK to‘g‘riga perpendikulyar ekanligini isbotlang.

2) Yozish mashqlari .

№2 ABCD kvadratida t.O uning diagonallarining kesishish nuqtasidir. To'g'ridan-to'g'ri MO kvadrat tekisligiga perpendikulyar. MA = MB = MC = MD ekanligini isbotlang.

№3 ABCD parallelogrammaning AB tomoni tekislikka perpendikulyar. Agar AC = 10 sm bo'lsa, BD ni toping.

4. Sinov jarayonida o`zlashtirilgan bilimlarni tekshirish

5. Darsni yakunlash

Uy vazifasini yozing: 15-16-bandlar, 118-son, 120-son.

"Kosmosdagi perpendikulyar chiziqlar" taqdimoti maktabda bir xil nomdagi mavzuni o'rganishda o'quv materialini namoyish qilish uchun ko'rgazmali vositadir. Doska yoki boshqa standart o'qituvchi asboblari yordamida kosmosda raqamlarni tasvirlash qiyin. Taqdimot kosmosdagi jismlarni tasvirlash talab qilinadigan vizual materialni namoyish qilishning eng maqbul shakllaridan biridir. Taqdimotni yaratishda animatsiya, figuralarning rangli tasviridan foydalanish mumkin. Shuningdek, animatsion taqdimot ko'rsatilgan jarayonlar va o'zgarishlarni chuqurroq tushunishga yordam beradi, talabalar e'tiborini o'rganilayotgan mavzuga qaratadi.

Taqdimot jarayonida talabalar fazoda perpendikulyar bo'lgan chiziqlar haqida tushunchaga ega bo'ladilar, to'g'ri chiziqning ikkala parallel to'g'ri chiziqqa perpendikulyarligi to'g'risida muhim lemma tuziladi va isbotlanadi, ulardan biri perpendikulyar bo'lganda, masalaning yechimi o'rganilgan ma'lumotlardan foydalanib tasvirlanadi. material. Taqdimot yordamida o'qituvchi uchun o'quvchilarning geometrik masalalarni yechish qobiliyatini shakllantirish, kosmosdagilarning xususiyatlari haqida tushuncha berish osonroq. Taqdimot davomida ko'rsatilgan materialni tushunish va eslab qolish osonroq.

Taqdimot tekislikda joylashgan va bir-biri bilan kesishgan ikkita to'g'ri chiziq o'rtasida qanday burchak hosil bo'lishi mumkinligini eslatishdan boshlanadi. Rasmda a va b chiziqlar qurilgan ma'lum bir tekislik ko'rsatilgan. Bu chiziqlar kesishganda a burchak hosil bo'ladi. Burchak qiymati 0 ° dan 90 ° gacha bo'lishi mumkin. Chiziqlarning kesishishidan hosil bo'lgan vertikal burchaklar teng bo'lib, qo'shni burchak 180 ° -a formula bilan aniqlanadi. Bu fazoga perpendikulyar to'g'ri chiziqlar xossalarini o'rganishdan oldin talaba eslashi kerak bo'lgan nazariy bilimdir. Keyingi slaydda chiziqlarning fazodagi o'zaro o'rnini yaxshiroq ko'rsatish uchun to'rtburchaklar ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 parallelepiped ko'rsatilgan, uning ustida AA 1 va AB qirralari perpendikulyar. Perpendikulyar chiziqlarning ta'rifi tuzilgan bo'lib, ular orasidagi burchak 90 ° bo'lsa, shunday deyiladi. Bundan tashqari, to'rtburchaklar parallelepipedda D 1 C 1 va DD 1 chiziqlari ham bir-biriga perpendikulyar bo'lishi qayd etilgan. D 1 C 1 ┴ DD 1 to'g'ri chiziqlarning perpendikulyarligi belgilanishini ham eslaymiz. Keyinchalik, parallelepipeddagi juft chiziqlar belgilanadi, ular bir-biriga parallel va perpendikulyar bo'ladi. Qayd etilishicha, AA 1 ┴ AD, DD 1 ┴ AD perpendikulyar, AA 1 va DD 1 esa parallel bo'ladi.

Quyidagi lemma keltirilgan bo'lib, unda aytilishicha, agar parallel to'g'ri chiziqlardan biri qaysidir uchinchi chiziqqa perpendikulyar bo'lsa, ikkinchi parallel chiziq ham unga perpendikulyar bo'ladi. Lemmaning matni ramkada va rang yordamida yodlash uchun ajratilgan. Lemmaning isboti ko'rsatilgan. Rasmda ikkita parallel a va b chiziqlar, shuningdek, a ga perpendikulyar ekanligi ma'lum bo'lgan c chiziq ko'rsatilgan. b va c ham perpendikulyar ekanligini isbotlash kerak. Bu fikrni isbotlash uchun a yoki b ga tegishli bo'lmagan qo'shimcha M nuqta quriladi. Bu nuqta orqali a ga parallel ravishda MA chiziq chiziladi. MS ham parallel ravishda amalga oshiriladi. a ning c ga perpendikulyarligi ∠AMS=90° ekanligini bildiradi. a va b ning parallelligidan, shuningdek a ning MA ga parallelligidan b ning MA ga parallelligi kelib chiqadi. b, MA ga, c esa MC ga parallel va burchak ∠AMC=90° bo'lgani uchun, b ga perpendikulyar bo'ladi. Da'vo isbotlangan.

Oxirgi slaydda AM tetraedr chetining va PQ chizig'ining perpendikulyarligini isbotlash talab qilinadigan masala yechimining tavsifi keltirilgan. Masalada MABC tetraedri berilgan, unda AM BC ga perpendikulyar. AB chetida P nuqta belgilangan.Ma'lumki, AP/AB=2/3. Ac chetida esa Q nuqtasi belgilanadi, u chetni AQ/QC=2/1 nisbatda ajratadi. AQ/QC=2/1 munosabatidan D/AC=2/3 munosabati kelib chiqadi. Topilgan AQ/AC, ma’lum bo‘lgan AR/AV munosabati va ∠A burchagi umumiy ekanligidan DARQ va DABS uchburchaklari o‘xshash ekanligi kelib chiqadi. Shu bilan birga, ∠ARQ=∠ABS, ∠AQP=∠ABC burchaklarining tengligidan PQ va BC chiziqlar parallel. Am va BC tomonlari perpendikulyar, PQ esa BC ga parallel ekanligini bilib, ma’lum lemmadan foydalanib, AM ning PQ ga perpendikulyar ekanligini ta’kidlashimiz mumkin. Muammo hal qilindi.

"Kosmosdagi perpendikulyar chiziqlar" taqdimoti o'qituvchiga maktabda geometriya darsini o'tkazishda yordam beradi. Shuningdek, ko'rgazmali material treningni masofadan turib olib boradigan o'qituvchi uchun foydalidir. Taqdimot mavzuni mustaqil o'rganadigan yoki chuqurroq tushunish uchun qo'shimcha material talab qiladigan talabaga tavsiya etilishi mumkin.