Kvadrat barcha burchaklari va tomonlari bir-biriga teng bo'lgan muntazam to'rtburchakdir.

Ko'pincha, bu raqam alohida holat yoki deb hisoblanadi. Kvadratning diagonallari bir-biriga teng va diagonal orqali kvadratning maydoni uchun formulada ishlatiladi.
Maydonni hisoblash uchun diagonallar bo'yicha kvadrat maydoni formulasini ko'rib chiqing:

Ya'ni, kvadratning maydoni diagonal uzunligining ikkiga bo'lingan kvadratiga teng. Shaklning tomonlari teng ekanligini hisobga olsak, siz to'g'ri burchakli uchburchakning maydon formulasidan yoki Pifagor teoremasidan foydalanib, diagonal uzunligini hisoblashingiz mumkin.

Kvadratning maydonini diagonal orqali hisoblash misolini ko'rib chiqing. Diagonali d = 3 sm bo'lgan kvadrat berilsin, uning maydonini hisoblash kerak:

Kvadratning maydonini diagonallar orqali hisoblashning ushbu misolidan foydalanib, biz 4,5 natijani oldik. .

Yon tomonda kvadrat maydon

Muntazam to'rtburchakning maydonini uning yonida ham topishingiz mumkin. Kvadrat maydonining formulasi juda oddiy:

Kvadratning maydonini hisoblashning oldingi misolida biz qiymatni diametri bo'yicha hisoblaganimiz sababli, endi tomonning uzunligini topishga harakat qilaylik:
Ifodadagi qiymatni almashtiring:
Kvadrat tomonining uzunligi 2,1 sm bo'ladi.

Doira ichiga chizilgan kvadratning maydoni uchun formuladan foydalanish juda oson.

Cheklangan doiraning diametri kvadratning diametriga teng bo'ladi. Kvadrat oddiy romb hisoblanganligi sababli, siz rombning maydonini hisoblash uchun formuladan foydalanishingiz mumkin. Uning diagonallari ko'paytmasining yarmiga teng. Kvadratning diagonallari teng, shuning uchun formula quyidagicha ko'rinadi:
Doira ichiga chizilgan kvadratning maydonini hisoblash misolini ko'rib chiqing.

Doira ichiga yozilgan kvadrat berilgan. Doira diagonali d = 6 sm. Kvadratning maydonini toping.
Biz aylana diagonali kvadratning diagonaliga teng ekanligini eslaymiz. Biz kvadratning maydonini diagonallari orqali hisoblash uchun formuladagi qiymatni almashtiramiz:

Kvadratning maydoni 18

Perimetr bo'ylab kvadrat maydoni

Ba'zi masalalarda kvadratning perimetri shartlar bilan berilgan va uning maydonini hisoblash talab qilinadi. Perimetr bo'ylab kvadratning maydoni uchun formula perimetrning qiymatidan kelib chiqadi. Perimetr- shaklning barcha tomonlari uzunliklarining yig'indisi. Chunki 4 ta teng tomonli kvadratda, keyin u teng bo'ladi. Bu erdan biz rasmning tomonini topamiz Odatdagi formula bo'yicha kvadratning maydoni quyidagicha hisoblanadi:.
Perimetr bo'ylab kvadratning maydonini hisoblash misolini ko'rib chiqing.

Ularning diagonallari, tomonlari va teng burchaklari bir xil uzunlikka ega bo'lganda.

Kvadrat xususiyatlari.

Kvadratning barcha 4 tomoni bir xil uzunlikka ega, ya'ni. Kvadratning tomonlari:

AB=BC=CD=AD

Kvadratning qarama-qarshi tomonlari parallel:

AB|| CD, Miloddan avvalgi|| AD

Barcha diagonallar kvadrat burchagini ikkita teng qismga ajratadi, shuning uchun ular kvadrat burchaklarining bissektrisalari bo'lib chiqadi:

∆ABC = ∆ADC = ∆BAD = ∆BCD

∠ ACB=∠ ACD =∠ BDC =∠ BDA=∠ CAB=∠ SAPR =∠ DBC=∠ DBA = 45 °

Diagonallar kvadratni 4 ta bir xil uchburchakka bo'ladi, bundan tashqari, bir vaqtning o'zida olingan uchburchaklar ham teng, ham to'rtburchaklardir:

∆AOB = ∆BOC = ∆COD = ∆DOA

Kvadratning diagonali.

Kvadratning diagonali kvadratning qarama-qarshi burchaklarining 2 ta uchini bog'laydigan har qanday segment.

Har qanday kvadratning diagonali bu kvadratning √2 tomoniga teng.

Kvadrat diagonalining uzunligini aniqlash uchun formulalar:

1. Kvadratning yon tomoni bo‘yicha kvadrat diagonalining formulasi:

2. Kvadratning maydoni bo‘yicha kvadrat diagonalining formulasi:

3. Kvadratning perimetri bo‘yicha kvadrat diagonalining formulasi:

4. Kvadrat burchaklarining yig‘indisi = 360°:

5. Bir xil uzunlikdagi kvadratning diagonallari:

6. Kvadratning barcha diagonallari kvadratni simmetrik bo‘lgan ikkita bir xil figuraga ajratadi:

7. Kvadrat diagonallarining kesishish burchagi 90 ° bo'lib, bir-birini kesib o'tadi, diagonallar ikkita teng qismga bo'linadi:

8. Kvadrat diagonalining segment uzunligi bo‘yicha formulasi l:

9. Chizilgan doira radiusi bo‘yicha kvadrat diagonalining formulasi:

R- chizilgan doira radiusi;

D- chizilgan doira diametri;

d kvadratning diagonali hisoblanadi.

10. Cheklangan doira radiusi bo‘yicha kvadrat diagonalining formulasi:

R- chegaralangan doira radiusi;

D- chegaralangan doiraning diametri;

d- diagonal.

11. Kvadratning burchakdan chetining o'rtasiga chiqadigan chiziq orqali diagonali uchun formula:

C- burchakdan kvadratning yon tomonining o'rtasiga o'tadigan chiziq;

d- diagonal.

Kvadrat ichida yozilgan doira- bu kvadrat tomonlarining o'rta nuqtalariga tutashgan va kvadrat diagonallari kesishmasida markazga ega bo'lgan doira.

Chizilgan doira radiusi- kvadrat tomoni (yarim).

Kvadratga chizilgan doiraning maydoni kvadratning maydonidan p/4 marta kamroq.

Kvadrat atrofida aylana chizilgan kvadratning 4 ta cho'qqisidan o'tuvchi va markaz diagonallari kesishgan joyda joylashgan doiradir.

Atrofga chizilgan aylana radiusi kvadrat chizilgan doira radiusidan √2 marta katta.

Kvadrat atrofida chizilgan doira radiusi diagonalning 1/2 qismiga teng.

Kvadrat atrofida chegaralangan doira maydoni bir xil kvadratning kattaroq maydoni p/2 marta.

Ko'pincha, yozgi uy landshaftini rejalashtirish jarayonida biron bir binoni, masalan, omborni, hammomni yoki gazeboni saytning ma'lum bir qismiga "siqish" kerak bo'ladi. Shu bilan birga, kelajakdagi strukturaning geometrik o'lchamlarini juda aniq aniqlash kerak, chunki qurilish paytida xatolik yuz bergan taqdirda katta muammolarga duch kelishingiz kerak bo'ladi. Xuddi shunday muammo ham turar-joy binosining ichki makonini rejalashtirishda paydo bo'ladi. Shuning uchun, geometrik shaklning boshqa xususiyatlarini - maydoni, diagonali, perimetrini bilib, kvadratning yon tomonlarini qanday hisoblashni bilish foydali bo'ladi.

Kvadratning faqat maydoni ma'lum bo'lsa, uning tomonini qanday topish mumkin?

Kvadratning o'lchamini hisoblashning eng oson usuli, agar uning maydoni ma'lum bo'lsa. Bunday ehtiyoj ko'pincha bog'ni qurish yoki yotqizishda uchraydi. Misol uchun, ma'lum bir kvadrat metrni egallashi kerak bo'lgan kelajakdagi issiqxonaning hajmini aniqlash kerak bo'lsa. Shunga o'xshash hisob-kitoblar, shuningdek, birinchi yoki ikkinchi qavatning bitta maydonini ajratish, unda yotoqxona, oshxona, yashash xonasi yoki oxirida hammom uchun kvadrat xonani ajratib ko'rsatish kerak bo'lganda ham amalga oshirilishi kerak. Shu bilan birga, qurilish me'yorlari mavjud bo'lib, ularga ko'ra funktsional binolarning maydoni ma'lum qiymatlardan kam bo'lmasligi kerak.

Ma'lumki, to'rtburchakning maydoni uning tomonlarini ko'paytirish orqali aniqlanadi. Kvadrat oddiy to'rtburchak bo'lib, uning tomonlari teng, shuning uchun uning maydonini hisoblash uchun tomonlardan birini ikkinchi darajaga ko'tarish kerak. Shunday qilib, maydoni ma'lum bo'lgan kvadratning tomonini topish uchun undan kvadrat ildizni ajratib olish kerak. Masalan, 16 kvadrat metr maydonga ega kvadrat bino qurish rejalashtirilgan bo'lsa. m., keyin har bir tomon 4 m bo'lishi kerak.Kvadrat ildizning yechimi butun son qiymatiga to'g'ri kelmasa (masalan, maydon 17,5 kv.m.), keyin hisoblash uchun oddiy kalkulyatordan foydalanishingiz mumkin. U zamonaviy mobil telefonlarda yoki Windows operatsion tizimining ilovalari orasida joylashgan.

Agar perimetri ma'lum bo'lsa, kvadratning tomonini qanday topish mumkin?

Bunday vazifani yozgi aholi, masalan, issiqxona yoki issiqxona hajmini aniqlashda duch kelishi mumkin. Bunday hollarda perimetr mavjud qurilish materiallari miqdori asosida aniqlanadi. Agar bir vaqtning o'zida strukturaning yon tomonini o'rnatish noto'g'ri bo'lsa, unda siz albatta muammolarga duch kelasiz. Agar o'lchamlar juda kichik bo'lsa, bu foydalanish mumkin bo'lgan maydonni yo'qotishiga olib keladi. Va agar siz rejada yon tomonga juda katta ahamiyat bersangiz, unda materiallar etarli bo'lmaydi, siz ularni qo'shimcha ravishda sotib olishingiz kerak bo'ladi va bu qo'shimcha xarajatlar va muammolar.

Kvadratning perimetri ma'lum bo'lsa, uning tomoni uzunligini hisoblash uchun perimetrning son qiymatini tomonlar soniga, ya'ni 4 ga bo'lish kifoya. Masalan, bog'bonning 40 m. uning ixtiyorida metall burchak, u issiqxonani qurishda plastik plitalarni biriktirish uchun ramka sifatida ishlatiladi. Keyin bu raqamni 2 ga bo'lishingiz kerak, chunki ikkita qo'llanma bo'ladi - yuqorida va pastda. Shunday qilib, kelajakdagi issiqxonaning perimetri 20 m, ya'ni uning tomoni 5 m bo'lishi kerak.

Agar faqat diagonali ma'lum bo'lsa, kvadratning tomonini qanday topish mumkin?

Bu eng qiyin variant, garchi bu holda hisob-kitoblar ayniqsa qiyin emas. Bu erda Pifagor teoremasi yordamga keladi, unga ko'ra kvadrat gipotenuza oyoqlarning yig'indisiga teng, shuningdek kvadrat. Bundan tashqari, ikkita qo'shni tomoni bo'lgan kvadratning diagonali to'g'ri burchakli uchburchakdan boshqa narsa emas. Bundan tashqari, tomonlar teng bo'lganligi sababli, raqam hali ham teng yon tomonli. Va bu Pifagor formulasi boshqa formulaga ega bo'lishini anglatadi: ikkinchi darajaga ko'tarilgan diagonal tomonning kvadratiga 2 ga ko'paytiriladi. Bundan kelib chiqadiki, kvadrat tomonini aniqlash uchun birinchi navbatda ko'tarish kerak. uning diagonali ikkinchi darajaga, keyin 2 ga bo'linadi va keyin bu qiymatning kvadrat ildizini hisoblang.

Misol uchun, agar taklif qilingan strukturaning diagonali 10 m bo'lishi rejalashtirilgan bo'lsa, uni ikkinchi darajaga ko'tarib, biz 100 ni olamiz, 2 ga bo'lamiz va natijadan kvadrat ildizni hisoblaymiz. Natijada, kvadrat tomoni 7,07 m sifatida aniqlanadi.

Foydali maslahat

Kvadrat tomonlarining uzunligini amaliy hisoblash uchun siz Google qidiruv tizimiga o'rnatilgan kalkulyator kabi vositalardan foydalanishingiz mumkin. Buning uchun faqat ko'rsatilgan saytni kiriting va qidiruv maydoniga quyidagi yozuvni kiriting: "root of ((D kvadrat) / 2)". "D" belgisi o'rniga, albatta, diagonal uzunligi qiymatini almashtirishingiz kerak. Aytgancha, Google mos ravishda eksponentsiya yoki ildiz hisoblarini bildirish uchun ^ yoki sqrt belgilaridan foydalanishga ruxsat beradi. Shunday qilib, agar kimdir uchun qulayroq bo'lsa, unda siz oldingi iborani "sqrt (D ^ 2/2)" yozuvi bilan almashtirishingiz mumkin.

"Get an A" video kursi matematikadan 60-65 ballgacha imtihonni muvaffaqiyatli topshirish uchun zarur bo'lgan barcha mavzularni o'z ichiga oladi. Matematikada FOYDALANISH profilining 1-13 barcha topshiriqlarini toʻliq bajaring. Matematikada asosiy USE ni topshirish uchun ham javob beradi. Imtihonni 90-100 ball bilan topshirmoqchi bo'lsangiz, 1-qismni 30 daqiqada va xatosiz hal qilishingiz kerak!

10-11-sinflar uchun, shuningdek, o'qituvchilar uchun imtihonga tayyorgarlik kursi. Matematika bo'yicha imtihonning 1-qismini (birinchi 12 ta masala) va 13-masalani (trigonometriya) hal qilish uchun kerak bo'lgan hamma narsa. Va bu Yagona davlat imtihonida 70 balldan oshadi va na yuz ball talaba, na gumanist ularsiz qila olmaydi.

Barcha kerakli nazariya. Imtihonning tezkor echimlari, tuzoqlari va sirlari. FIPI Bankining vazifalaridan 1-qismning barcha tegishli vazifalari tahlil qilindi. Kurs USE-2018 talablariga to‘liq javob beradi.

Kurs har biri 2,5 soatdan iborat 5 ta katta mavzuni o'z ichiga oladi. Har bir mavzu noldan sodda va tushunarli tarzda berilgan.

Yuzlab imtihon topshiriqlari. Matnli masalalar va ehtimollar nazariyasi. Muammoni hal qilishning oddiy va esda qoladigan algoritmlari. Geometriya. Nazariya, ma'lumotnoma, USE vazifalarining barcha turlarini tahlil qilish. Stereometriya. Yechish uchun hiyla-nayranglar, foydali varaqlar, fazoviy tasavvurni rivojlantirish. Trigonometriya noldan - 13-topshiriqga. Tikish o'rniga tushunish. Murakkab tushunchalarni vizual tushuntirish. Algebra. Ildizlar, darajalar va logarifmlar, funksiya va hosila. Imtihonning 2-qismining murakkab masalalarini yechish uchun asos.

Ko'pincha geometriyada kvadratning yon tomonining uzunligini topish kerak, uning parametrlari ma'lum: perimetri, maydoni, diagonal uzunligi.

Kvadrat - bu tomonlari bir-biriga teng bo'lgan romb yoki to'rtburchak. Kvadratning burchaklari ham bir-biriga teng va har biri 90 ° ga ega. Yuqoridagi parametrlardan biri berilgan kvadratning tomonini qanday topishni ko'rib chiqing.

Kvadratning perimetri bo'yicha tomonini topish

Bunday holda, kvadrat tomonining uzunligini topish uchun kvadratning perimetri qiymatini 4 ga bo'lish kerak (chunki kvadratning bir-biriga teng 4 tomoni bor): z \u003d P / 4, bu erda z - kvadrat tomonining uzunligi; P - kvadratning perimetri.

Kvadratning bir tomoni uchun o'lchov birligi uning perimetri bilan bir xil uzunlik birligi bo'ladi. Misol uchun, agar kvadratning perimetri millimetrda berilgan bo'lsa, uning tomonining uzunligi ham millimetrda bo'ladi.

Masalan: Kvadratning perimetri 40 metr. Ushbu muammoni hal qilishda biz quyidagilarni olamiz: z \u003d 40/4 \u003d 10. Kvadrat tomonining uzunligi 10 metr.

Kvadratning maydoni berilgan tomonini topish

Bunday holda, tomonning uzunligini topish uchun siz maydon qiymatining kvadrat ildizini olishingiz kerak (chunki kvadratning maydoni uning tomonining kvadratiga teng): z \u003d vS, bu erda z - kvadrat tomonining uzunligi; S - kvadratning maydoni.

Kvadratning bir tomoni uchun birlik uning maydoni bilan bir xil uzunlik birligi bo'ladi. Misol uchun, agar kvadratning maydoni kvadrat millimetrda berilgan bo'lsa, uning tomonining uzunligi oddiygina millimetrda bo'ladi.

Masalan: Kvadratning maydoni 16 kvadrat metr. Bu masalani yechishda biz quyidagilarga erishamiz: z = v9 = 3. Kvadrat tomonining uzunligi 4 metr.

Kvadratning diagonalidan uning tomonini topish

Bunday holda, kvadrat tomonining uzunligi kvadratning diagonali uzunligining kvadrat ildiziga 2 ga bo'linganiga teng bo'ladi (Pifagor teoremasi uchun, chunki kvadratning qo'shni tomonlari va uning diagonali teng yon tomonni hosil qiladi. to'g'ri uchburchak). Kvadrat tomonini diagonal ravishda topish uchun sizga kerak bo'ladi: z \u003d d / v2 (z 2 + z 2 \u003d d 2 dan beri), bu erda: z - kvadrat tomonining uzunligi; d - kvadrat diagonalining uzunligi.

Kvadratning bir tomoni uchun birlik uning diagonali bilan bir xil uzunlik birligi bo'ladi. Misol uchun, agar kvadratning diagonali millimetrda berilgan bo'lsa, uning tomonining uzunligi ham millimetrda bo'ladi.

Masalan: 20 metrli kvadrat diagonali berilgan. Bu masalani yechishda biz quyidagilarni olamiz: z = 20/v2, bu taxminan 20/1,4142 ga teng. Kvadrat tomonining uzunligi 20/v2 metr yoki taxminan 14,142 metr.

Endi siz kvadratning perimetri, maydoni yoki diagonali uzunligini hisobga olgan holda uning yon uzunligini qanday topishni bilasiz.