STATISTIKNING STATISTIK TEKSHIRISHI

Statistik gipoteza tushunchasi.

Gipoteza turlari. Birinchi va ikkinchi turdagi xatolar

Gipoteza- bu o'rganilayotgan hodisalarning ba'zi xususiyatlari haqidagi taxmin. ostida statistik gipoteza statistik jihatdan tekshirilishi mumkin bo'lgan, ya'ni tasodifiy tanlamadagi kuzatishlar natijalariga asoslangan umumiy populyatsiya haqidagi har qanday bayonotni tushunish. Statistik gipotezalarning ikki turi ko'rib chiqiladi: gipotezalar taqsimot qonunlari haqida aholi va farazlar parametrlar haqida ma'lum taqsimotlar.

Shunday qilib, bir xil nomdagi mahsulotlarni ishlab chiqaradigan va taxminan bir xil texnik-iqtisodiy ishlab chiqarish sharoitlariga ega bo'lgan mashinasozlik sexlari guruhida dastgoh yig'ini yig'ish uchun sarflangan vaqt gipoteza bo'yicha taqsimlanadi. oddiy qonun, taqsimot qonuni haqidagi gipotezadir. Va bir xil sharoitda bir xil ishni bajaradigan ikkita jamoada ishchilarning unumdorligi farq qilmaydi degan gipoteza (har bir jamoada ishchilarning unumdorligi normal taqsimlash qonuniga ega bo'lsa) taqsimot parametrlari haqidagi farazdir.

Tekshiriladigan gipoteza deyiladi null, yoki Asosiy, va belgilandi H 0 . Nol gipotezaga qarshi raqobatlashmoqda yoki muqobil gipoteza, ya'ni H bitta. Qoida tariqasida, raqobatdosh gipoteza H 1 asosiy gipotezaning mantiqiy inkori hisoblanadi H 0.

Bir misol nol gipoteza quyidagicha bo'lishi mumkin: ikkita normal taqsimlangan populyatsiyaning vositalari teng bo'lsa, u holda raqobatlashuvchi gipoteza vositalar teng emas degan taxmindan iborat bo'lishi mumkin. Ramziy ma'noda shunday yoziladi:

H 0: M(X) = M(Y); H 1: M(X) M(Y) .

Agar nol (taklif qilingan) gipoteza rad etilsa, unda raqobatdosh gipoteza mavjud.

Oddiy va murakkab farazlar mavjud. Agar gipotezada faqat bitta faraz bo'lsa, u - oddiy gipoteza. Kompleks gipoteza chekli yoki cheksiz miqdordagi oddiy gipotezalardan iborat.

Masalan, gipoteza H 0: p = p 0 (noma'lum ehtimollik p gipotetik ehtimolga teng p 0 ) oddiy va gipoteza H 0: p < p 0 - murakkab, u shaklning son-sanoqsiz oddiy gipotezalaridan iborat H 0: p = p i, qayerda p i- dan kichik har qanday raqam p 0 .

Taklif etilayotgan statistik gipoteza to'g'ri yoki noto'g'ri bo'lishi mumkin, shuning uchun kerak tekshirish tasodifiy tanlamada kuzatishlar natijalari asosida; tekshirish amalga oshiriladi statistik usullari, shuning uchun u statistik deb ataladi.

Statistik gipotezani sinab ko'rishda maxsus tuzilgan tasodifiy o'zgaruvchidan foydalaniladi, deyiladi statistik mezon(yoki statistika). Gipotezaning to'g'riligi (yoki noto'g'riligi) to'g'risida qabul qilingan xulosa bu taqsimotni o'rganishga asoslanadi. tasodifiy o'zgaruvchi namuna ma'lumotlariga ko'ra. Shuning uchun gipotezalarning statistik tekshiruvi ehtimollik xususiyatiga ega: gipotezani qabul qilish (rad etish)da har doim xato qilish xavfi mavjud. Bunday holda, ikki xil xatolik yuzaga kelishi mumkin.

I turdagi xato nol gipoteza haqiqatda haqiqat bo'lsa ham rad etiladi.

II turdagi xato nol gipoteza qabul qilinadi, garchi raqobatchi gipoteza aslida to'g'ri bo'lsa ham.

Ko'pgina hollarda, bu xatolarning oqibatlari teng emas. Nima yaxshiroq yoki yomonroq bo'lishi muammoning o'ziga xos formulasiga va nol gipoteza mazmuniga bog'liq. Misollarni ko'rib chiqing. Faraz qilaylik, korxonada mahsulot sifati tanlov nazorati natijalari bilan baholanadi. Agar nikohning namunaviy ulushi oldindan belgilangan qiymatdan oshmasa p 0 , keyin partiya qabul qilinadi. Boshqacha qilib aytganda, nol gipoteza ilgari suriladi: H 0: p p 0 . Agar ushbu gipotezani sinab ko'rishda I turdagi xatolik yuzaga kelsa, biz yaxshi mahsulotni rad etamiz. Agar ikkinchi turdagi xatolik yuzaga kelsa, rad etish iste'molchiga yuboriladi. Shubhasiz, II turdagi xatoning oqibatlari ancha jiddiyroq bo'lishi mumkin.

Huquq fanidan yana bir misol keltirish mumkin. Biz sudyalarning ishini sudlanuvchining aybsizlik prezumptsiyasini tekshirish harakatlari sifatida ko'rib chiqamiz. Sinov qilinadigan asosiy gipoteza gipotezadir H 0 : sudlanuvchi aybsiz. Keyin muqobil gipoteza H 1 gipoteza hisoblanadi: ayblanuvchi jinoyatda aybdor. Ko'rinib turibdiki, sud sudlanuvchiga hukm chiqarishda birinchi yoki ikkinchi turdagi xatolarga yo'l qo'yishi mumkin. Agar birinchi turdagi xatolikka yo'l qo'yilgan bo'lsa, bu sud begunohni jazolaganligini anglatadi: sudlanuvchi aslida jinoyat qilmagan bo'lsa ham, sudlangan. Agar sudyalar ikkinchi turdagi xatoga yo'l qo'ygan bo'lsa, demak, sud ayblanuvchini jinoyatda aybdor bo'lgan holda aybsiz deb topdi. Shubhasiz, ayblanuvchi uchun birinchi turdagi xatoning oqibatlari ancha og'irroq bo'ladi, jamiyat uchun esa ikkinchi turdagi xatoning oqibatlari eng xavflidir.

Ehtimollik topshirmoq Xato birinchi turdagi chaqirdi ahamiyat darajasi mezonlar va belgilang.

Aksariyat hollarda mezonning ahamiyatlilik darajasi 0,01 yoki 0,05 ga teng qabul qilinadi. Agar, masalan, ahamiyatlilik darajasi 0,01 ga teng bo'lsa, demak, bu yuzta holatda I turdagi xatoga yo'l qo'yish xavfi mavjud (ya'ni to'g'ri nol gipotezani rad etish).

Ehtimollik topshirmoq II turdagi xato belgilang. Ehtimollik
II turdagi xatolikka yo'l qo'ymaslik, ya'ni nol gipoteza noto'g'ri bo'lganda uni rad etish deyiladi. mezonning kuchi.

Statistik mezon.

Kritik hududlar

Statistik gipoteza maxsus tanlangan tasodifiy o'zgaruvchi yordamida tekshiriladi, uning aniq yoki taxminiy taqsimoti ma'lum (biz uni belgilaymiz). Kimga). Ushbu tasodifiy o'zgaruvchi deyiladi statistik mezon(yoki oddiygina mezon).

Amaliyotda turli xil statistik mezonlar qo'llaniladi: U- va Z-mezonlar (bu tasodifiy miqdorlar normal taqsimotga ega); F-mezon (tasodifiy o'zgaruvchi Fisher-Snedekor qonuni bo'yicha taqsimlanadi); t-mezon (Student qonuniga muvofiq); -mezon ("xi-kvadrat" qonuniga ko'ra) va boshqalar.

Mezonning barcha mumkin bo'lgan qiymatlari to'plamini ikkita bir-biriga mos kelmaydigan kichik to'plamga bo'lish mumkin: ulardan biri nol gipoteza qabul qilinadigan mezon qiymatlarini o'z ichiga oladi, ikkinchisi esa - rad etilgan.

Nol gipoteza rad etilgan test qiymatlari to'plami deyiladi tanqidiy hudud. Kritik mintaqani bilan belgilaymiz V.

Nol gipoteza qabul qilinadigan mezon qiymatlari to'plami deyiladi gipotezani qabul qilish sohasi(yoki mezonning qabul qilinadigan qiymatlari diapazoni). Biz bu sohaga murojaat qilamiz .

Nol gipotezaning haqiqiyligini tekshirish uchun namunaviy ma'lumotlarga ko'ra, biz hisoblaymiz kuzatilgan mezon qiymati. Biz uni belgilaymiz Kimga obs.

Statistik gipotezalarni tekshirishning asosiy printsipi quyidagicha shakllantirish mumkin: agar mezonning kuzatilgan qiymati kritik mintaqaga tushsa (ya'ni,
), keyin nol gipoteza rad etiladi; agar mezonning kuzatilgan qiymati gipotezani qabul qilish sohasiga tushsa (ya'ni,
), unda nol gipotezani rad qilish uchun hech qanday sabab yo'q.

Muhim mintaqani qurishda qanday tamoyillarga amal qilish kerak V ?

Faraz qilaylik, gipoteza H 0 aslida haqiqatdir. Keyin mezonga teging
statistik gipotezalarni sinashning asosiy printsipi tufayli kritik mintaqaga kirish to'g'ri gipotezani rad etishga olib keladi. H 0 , bu esa I turdagi xatolikni bildiradi. Shuning uchun, urish ehtimoli
mintaqaga V agar gipoteza to'g'ri bo'lsa H 0 mezonning muhimlik darajasiga teng bo'lishi kerak, ya'ni.

.

E'tibor bering, I turdagi xatolik ehtimoli etarlicha kichik bo'lishi uchun tanlangan (qoida tariqasida,
). Keyin mezonga teging
tanqidiy hududga V agar gipoteza to'g'ri bo'lsa H 0 deyarli imkonsiz hodisa deb hisoblash mumkin. Agar, namuna olish ma'lumotlariga ko'ra, voqea
Shunday bo'lsa-da, u gipoteza bilan mos kelmaydigan deb hisoblanishi mumkin H 0 (natijada rad etiladi), lekin gipotezaga mos keladi H 1 (oxir-oqibat qabul qilinadi).

Keling, farazni haqiqat deb hisoblaylik H 1 . Keyin mezonga teging
gipotezani qabul qilish sohasiga noto'g'ri farazni qabul qilishga olib keladi H 0 Bu II turdagi xatolikni anglatadi. Shunung uchun
.

Voqealardan beri
va
o'zaro qarama-qarshi bo'lsa, u holda mezonga erishish ehtimoli
tanqidiy hududga V gipoteza bo'lsa, mezon kuchiga teng bo'ladi H 1 rost, ya'ni

.

Shubhasiz, tanqidiy mintaqa shunday tanlanishi kerakki, ma'lum bir ahamiyat darajasida mezon kuchi
maksimal edi. Sinovning kuchini maksimal darajada oshirish II turdagi xatolikka yo'l qo'yishning minimal ehtimolini ta'minlaydi.

Shuni ta'kidlash kerakki, ahamiyatlilik darajasi qanchalik kichik bo'lmasin, kriteriyaning kritik mintaqaga tushishi ehtimoldan yiroq, ammo mutlaqo imkonsiz hodisa emas. Shuning uchun, haqiqiy nol gipoteza bilan, namunaviy ma'lumotlardan hisoblangan mezonning qiymati hali ham kritik mintaqada bo'lishi mumkin. Bu holatda gipotezani rad etish H 0 , ehtimollik bilan I turdagi xato qilamiz. Qanchalik kichik bo'lsa, I turdagi xatoga yo'l qo'yish ehtimoli shunchalik kam bo'ladi. Biroq, pasayish bilan kritik mintaqa kamayadi, ya'ni kuzatilgan qiymatning unga tushishi kamroq bo'ladi. Kimga obs, hatto gipoteza bo'lganda ham H 0 noto'g'ri. = 0 gipotezasida H 0 namuna natijalaridan qat'iy nazar har doim qabul qilinadi. Shuning uchun pasayish noto'g'ri nol gipotezani qabul qilish, ya'ni II turdagi xatolik ehtimolini oshirishga olib keladi. Shu ma'noda, birinchi va ikkinchi turdagi xatolar raqobatlashmoqda.

Birinchi va ikkinchi turdagi xatolarni istisno qilishning iloji yo'qligi sababli, hech bo'lmaganda har bir aniq holatda ushbu xatolardan yo'qotishlarni minimallashtirishga harakat qilish kerak. Albatta, ikkala xatoni bir vaqtning o'zida kamaytirish maqsadga muvofiqdir, lekin ular raqobatlashayotganligi sababli, ulardan birini qilish ehtimolining pasayishi ikkinchisini qilish ehtimolining oshishiga olib keladi. Yagona yo'l bir vaqtda pasayish xatolik xavfi yotadi namuna hajmini oshirish.

Raqobatchi gipoteza turiga qarab H 1 qurmoqdalar bir tomonlama (o'ng va chap tomonli) va ikki tomonlama tanqidiy hududlar. Kritik mintaqani ajratib turadigan nuqtalar
gipotezani qabul qilish sohasidan , chaqirildi tanqidiy nuqtalar va belgilang k Krit. Uchun kritik mintaqani topish muhim nuqtalarni bilishingiz kerak.

o'ng qo'l kritik mintaqani tengsizlik bilan tasvirlash mumkin
Kimga>k Krit. pr, bu erda to'g'ri tanqidiy nuqta deb taxmin qilinadi k Krit. pr >0. Bunday mintaqa kritik nuqtaning o'ng tomonida joylashgan nuqtalardan iborat k Krit. pr, ya'ni u mezonning ijobiy va etarlicha katta qiymatlari to'plamini o'z ichiga oladi TO. Topish uchun k Krit. pr birinchi navbatda mezonning ahamiyatlilik darajasini belgilang. Yana o'ngga tanqidiy nuqta k Krit. pr shartdan topiladi. Nima uchun aynan shu talab o'ng qo'l tanqidiy mintaqani belgilaydi? Hodisa ehtimolidan boshlab (TO>k Krit. va boshqalar ) kichik bo'lsa, unda ehtimol bo'lmagan hodisalarning amaliy mumkin emasligi printsipi tufayli, agar bitta testda nol gipoteza to'g'ri bo'lsa, bu hodisa ro'y bermasligi kerak. Agar shunga qaramay, u kelgan bo'lsa, ya'ni namunalar ma'lumotlaridan hisoblangan mezonning kuzatilgan qiymati
ko'proq bo'lib chiqdi k Krit. pr, buni nol gipoteza kuzatuv ma'lumotlariga mos kelmasligi va shuning uchun rad etilishi kerakligi bilan izohlash mumkin. Shunday qilib, talab
nol gipoteza rad etiladigan mezonning bunday qiymatlarini aniqlaydi va ular o'ng tomonning kritik mintaqasini tashkil qiladi.

Agar
mezonning maqbul qiymatlari oralig'iga tushdi , ya'ni
< k Krit. pr, keyin asosiy gipoteza rad etilmaydi, chunki u kuzatish ma'lumotlariga mos keladi. E'tibor bering, mezonga erishish ehtimoli
qabul qilinadigan qiymatlar oralig'ida agar nol gipoteza to'g'ri bo'lsa, u (1-) ga teng va 1 ga yaqin.

Shuni esda tutish kerakki, mezonlarning zarbasi qiymatlari
qabul qilinadigan qiymatlar oralig'iga kirish nol gipoteza haqiqiyligining qat'iy isboti emas. Bu faqat taklif qilingan gipoteza va namuna natijalari o'rtasida sezilarli tafovut yo'qligini ko'rsatadi. Shuning uchun bunday hollarda biz kuzatuv ma'lumotlari nol gipoteza bilan mos keladi va uni rad etishga hech qanday asos yo'qligini aytamiz.

Boshqa muhim hududlar ham xuddi shunday qurilgan.

Shunday qilib, lchap tomonli kritik mintaqa tengsizlik bilan tavsiflanadi
Kimga<k Krit. l, qayerda k crit.l<0. Такая область состоит из точек, находящихся по левую сторону от левой критической точки k crit.l, ya'ni bu mezonning salbiy, ammo etarlicha katta modul qiymatlari to'plami. tanqidiy nuqta k crit.l shartidan topiladi
(Kimga<k Krit. l)
, ya'ni mezonning dan kichik qiymat olishi ehtimoli k crit.l, agar nol gipoteza to'g'ri bo'lsa, qabul qilingan muhimlik darajasiga teng.

ikki tomonlama tanqidiy hudud
quyidagi tengsizliklar bilan tavsiflanadi: ( Kimga< k crit.l yoki Kimga>k Krit. pr), bu taxmin qilingan joyda k crit.l<0 и k Krit. pr >0. Bunday maydon mezonning etarlicha katta modul qiymatlari to'plamidir. Talabdan tanqidiy nuqtalar topiladi: mezonning qiymatdan kamroq qiymat olishi ehtimoli yig'indisi. k Krit. l yoki undan ko'p k Krit. pr, agar nol gipoteza to'g'ri bo'lsa, qabul qilingan ahamiyat darajasiga teng bo'lishi kerak, ya'ni

(TO< k Krit. l )+
(TO>k Krit. va boshqalar )= .

Agar mezon taqsimoti bo'lsa Kimga kelib chiqishiga nisbatan simmetrik bo'lsa, u holda tanqidiy nuqtalar nolga yaqin simmetrik joylashgan bo'ladi, shuning uchun k Krit. l = - k Krit. Shunda ikki tomonlama kritik mintaqa simmetrik bo'ladi va uni quyidagi tengsizlik bilan tasvirlash mumkin: > k Krit. dw, qaerda k Krit. dw = k Krit. pr Tanqidiy nuqta k Krit. dw ni shartdan topish mumkin

P (K< -k Krit. dv )=P(K>k Krit. dv )= .

Izoh 1. Har bir mezon uchun Kimga ma'lum darajadagi muhim nuqtalar
holatidan bilib olish mumkin
faqat raqamli. Raqamli hisoblar natijalari k krit tegishli jadvallarda keltirilgan (masalan, “Ilovalar” faylidagi 4-6-ilovalarga qarang).

Izoh 2. Yuqorida tavsiflangan statistik gipotezani tekshirish tamoyili hali uning haqiqat yoki yolg'onligini isbotlamaydi. Gipotezani qabul qilish H 0 taqqoslaganda muqobil gipoteza bilan H 1 gipotezaning mutlaq to'g'riligiga ishonchimiz komil degani emas H 0 - shunchaki gipoteza H 0 bizda mavjud bo'lgan kuzatuv ma'lumotlariga qo'shiladi, ya'ni bu tajribaga zid bo'lmagan juda ishonchli bayonot. Namuna hajmining ortishi bilan bo'lishi mumkin n gipoteza H 0 rad etiladi.

5. Amaliy statistikaning asosiy muammolari - ma'lumotlarni tavsiflash, gipotezalarni baholash va tekshirish

Gipotezalarni tekshirishda foydalaniladigan asosiy tushunchalar

Statistik gipoteza - tasodifiy o'zgaruvchilarning (elementlarning) noma'lum taqsimlanishiga oid har qanday taxmin. Mana bir nechta statistik gipotezalarning formulalari:

1. Kuzatishlar natijalari nol matematik kutish bilan normal taqsimotga ega.
2. Kuzatishlar natijalari taqsimlash funksiyasiga ega N(0,1).
3. Kuzatish natijalari normal taqsimotga ega.
4. Ikki mustaqil namunadagi kuzatishlar natijalari bir xil normal taqsimotga ega.
5. Ikki mustaqil tanlamadagi kuzatishlar natijalari bir xil taqsimotga ega.

Nol va muqobil gipotezalar mavjud. Nol gipoteza - bu tekshirilishi kerak bo'lgan gipoteza. Muqobil gipoteza - bu nol gipotezadan boshqa har qanday haqiqiy gipoteza. Nol gipoteza H 0, muqobil - H 1(gipotezadan - "gipoteza" (inglizcha)).

U yoki bu nol yoki muqobil gipotezalarni tanlash menejer, iqtisodchi, muhandis, tadqiqotchi oldida turgan amaliy vazifalar bilan belgilanadi. Misollarni ko'rib chiqing.

11-misol. Yuqoridagi ro‘yxatdagi nol gipoteza 2-gipoteza, muqobil gipoteza esa gipoteza 1 bo‘lsin. Demak, real vaziyat ehtimollik modeli bilan tavsiflanadi, unga ko‘ra kuzatishlar natijalari mustaqil bir xil taqsimlangan tasodifiy miqdorlarning realizatsiyasi sifatida qaraladi. tarqatish funktsiyasi bilan N(0,s), bunda s parametri statistikga noma'lum. Ushbu modelda nol gipoteza quyidagicha yoziladi:

H 0: s = 1,

va shunga o'xshash alternativ:

H 1: s ≠ 1.

12-misol. Nol gipoteza yuqoridagi ro‘yxatdagi 2-gipoteza, muqobil gipoteza esa xuddi shu ro‘yxatdagi 3-gipoteza bo‘lsin. Keyin boshqaruv, iqtisodiy yoki ishlab chiqarish vaziyatining ehtimollik modelida kuzatishlar natijalari normal taqsimotdan namuna hosil qiladi deb taxmin qilinadi. N(m, s) ba'zi qiymatlar uchun m va s. Gipotezalar quyidagicha yoziladi:

H 0: m= 0, s = 1

(ikkala parametr ham belgilangan qiymatlarni oladi);

H 1: m≠ 0 va/yoki s ≠ 1

(ya'ni ham m≠ 0 yoki s ≠ 1 yoki ikkalasi m≠ 0 va s ≠ 1).

13-misol Mayli H 0 yuqoridagi ro'yxatdagi gipoteza 1 va H 1 - xuddi shu ro'yxatdagi gipoteza 3. Keyin ehtimollik modeli 12-misoldagi kabi,

H 0: m= 0, s ixtiyoriy;

H 1: m≠ 0, s ixtiyoriy.

14-misol Mayli H 0 yuqoridagi ro'yxatdagi gipoteza 2 va shunga ko'ra H 1 ta kuzatish natijalari taqsimot funksiyasiga ega F(x), standart normal taqsimlash funktsiyasiga mos kelmasligi F(x). Keyin

H 0: F(x) = F(x) Barcha uchun X(sifatida yozilgan F(x) ≡ F(x));

H 1: F(x 0) ≠ F (x 0) ba'zilarida x 0(ya'ni, bu haqiqat emas F(x) ≡ F(x)).

Eslatma. Bu erda ≡ funksiyalarning bir xil mos kelishining belgisi (ya'ni, argumentning barcha mumkin bo'lgan qiymatlari uchun mos kelishi). X).

15-misol Mayli H 0 yuqoridagi ro'yxatdagi gipoteza 3 va shunga ko'ra H 1 ta kuzatish natijalari taqsimot funksiyasiga ega F(x), normal bo'lmaslik. Keyin

Ba'zilar uchun m, σ;

H 1: har qanday uchun m, s bor x 0 = x 0(m, s) shunday .

16-misol Mayli H 0 - yuqoridagi ro'yxatdagi gipoteza 4, ehtimollik modeliga ko'ra, taqsimlash funksiyalari bo'lgan populyatsiyalardan ikkita namuna olinadi. F(x) va G(x), parametrlari bilan normal bo'lgan m 1 , s 1 va m 2 , s 2 mos ravishda va H 1 - inkor qilish H 0 . Keyin

H 0: m 1 = m 2 , s 1 = s 2 , va m 1 va s 1 ixtiyoriy;

H 1: m 1 ≠ m 2 va/yoki s 1 ≠ s 2 .

17-misol. 16-misol shartlariga ko'ra, s 1 = s 2 ekanligi qo'shimcha ravishda ma'lum bo'lsin. Keyin

H 0: m 1 = m 2 , s > 0 va m 1 va s ixtiyoriy;

H 1: m 1 ≠ m 2 , s > 0.

18-misol. Mayli H 0 - yuqoridagi ro'yxatdagi gipoteza 5, ehtimollik modeliga ko'ra, taqsimlash funktsiyalari bo'lgan populyatsiyalardan ikkita namuna olinadi. F(x) va G(x) mos ravishda va H 1 - inkor qilish H 0 . Keyin

H 0: F(x) ≡ G(x) , qayerda F(x)

H 1: F(x) va G(x) ixtiyoriy taqsimlash funksiyalaridir va

F(x) ≠ G(x) ba'zilari bilan X.

19-misol. 17-misol shartlarida qo'shimcha ravishda taqsimlash funktsiyalari qabul qilinsin F(x) va G(x) faqat smenada farqlanadi, ya'ni. G(x) = F(x- a) ba'zilarida a. Keyin

H 0: F(x) ≡ G(x) ,

qayerda F(x) ixtiyoriy taqsimlash funksiyasi;

H 1: G(x) = F(x- a), a ≠ 0,

qayerda F(x) ixtiyoriy taqsimlash funktsiyasidir.

20-misol. 14-misol sharoitida, vaziyatning ehtimollik modeliga ko'ra, qo'shimcha ravishda ma'lum bo'lsin. F(x) birlik dispersiyasiga ega normal taqsimot funksiyasi, ya'ni. shaklga ega N(m, bir). Keyin

H 0: m = 0 (bular. F(x) = F(x)

Barcha uchun X); (sifatida yozilgan F(x) ≡ F(x));

H 1: m ≠ 0

(ya'ni, bu haqiqat emas F(x) ≡ F(x)).

21-misol. Texnologik, iqtisodiy, boshqaruv yoki boshqa jarayonlarni statistik tartibga solishda normal taqsimotga ega va ma'lum dispersiyaga ega bo'lgan populyatsiyadan olingan namunani va farazlarni ko'rib chiqing.

H 0: m = m 0 ,

H 1: m= m 1 ,

bu erda parametr qiymati m = m 0 jarayonning belgilangan kursiga va o'tishga mos keladi m= m 1 buzilishini bildiradi.

22-misol. Statistik qabul qilish nazorati bilan namunadagi nuqsonli mahsulot birliklari soni gipergeometrik taqsimotga bo'ysunadi, noma'lum parametr p = D/ N nuqson darajasi, bu erda N- mahsulot partiyasining hajmi; D – umumiy soni partiyadagi nuqsonli mahsulotlar. Normativ, texnik va tijorat hujjatlarida (standartlar, etkazib berish shartnomalari va boshqalar) qo'llaniladigan nazorat rejalari ko'pincha gipotezani sinab ko'rishga qaratilgan.

H 0: p < AQL

H 1: p > LQ,

qayerda AQL - nuqsonlarni qabul qilish darajasi; LQ nuqsonlarning nuqsonlilik darajasi (aniq, AQL < LQ).

23-misol. Texnologik, iqtisodiy, boshqaruv yoki boshqa jarayonning barqarorligi ko'rsatkichlari sifatida boshqariladigan ko'rsatkichlar taqsimotining bir qator xususiyatlaridan, xususan, o'zgarish koeffitsientidan foydalaniladi. v = σ/ M(X). Nol gipotezani sinab ko'rish kerak

H 0: v < v 0

muqobil gipoteza ostida

H 1: v > v 0 ,

qayerda v 0 oldindan belgilangan chegara qiymatidir.

24-misol. Ikki namunaning ehtimollik modeli 18-misoldagi kabi bo'lsin, birinchi va ikkinchi namunalardagi kuzatishlar natijalarining matematik taxminlarini belgilaymiz. M(X) va M(Da) mos ravishda. Ba'zi hollarda nol gipoteza sinovdan o'tkaziladi

H 0: M(X) = M(Y)

muqobil gipotezaga qarshi

H 1: M(X) ≠ M(Y).

25-misol. Bu yuqorida ta'kidlangan katta ahamiyatga ega 0 ga nisbatan simmetrik taqsimot funksiyalarining matematik statistikasida, Simmetriyani tekshirishda

H 0: F(- x) = 1 – F(x) Barcha uchun x, aks holda F o'zboshimchalik bilan;

H 1: F(- x 0 ) ≠ 1 – F(x 0 ) ba'zilarida x 0 , aks holda F o'zboshimchalik bilan.

Ehtimoliy-statistik qarorlar qabul qilish usullarida statistik gipotezalarni sinab ko'rish uchun ko'plab boshqa muammolar formulalari ham qo'llaniladi. Ulardan ba'zilari quyida muhokama qilinadi.

Statistik gipotezani tekshirishning o'ziga xos vazifasi, agar nol va muqobil gipotezalar berilgan bo'lsa, to'liq tavsiflanadi. Statistik gipotezani tekshirish usulini tanlash, usullarning xossalari va xususiyatlari nol va muqobil gipotezalar bilan belgilanadi. Turli xil muqobil gipotezalar ostida bir xil nol gipotezani sinab ko'rish uchun, umuman olganda, turli usullardan foydalanish kerak. Demak, 14 va 20-misollarda nol gipoteza bir xil, muqobillari esa boshqacha. Shuning uchun 14-misol shartlarida parametrik oilaga ega (Kolmogorov tipi yoki omega-kvadrat turi) mos mezonlarga asoslangan usullardan, 20-misol sharoitida esa Student testi yoki Kramer-Velch testiga asoslangan usullardan foydalanish kerak. Agar 14-misol shartlarida Talaba mezoni qo'llanilsa, u qo'yilgan vazifalarni hal qilmaydi. Agar 20-misol sharoitida biz Kolmogorov tipidagi moslik mezonidan foydalansak, aksincha, u qo'yilgan vazifalarni hal qiladi, garchi bu holat uchun maxsus moslashtirilgan Talaba mezonidan ham yomonroq bo'lsa ham.

Haqiqiy ma'lumotlarni qayta ishlashda gipotezalarni to'g'ri tanlash katta ahamiyatga ega. H 0 va H bitta. Taqsimlanishning normalligi kabi taxminlar, xususan, statistik usullar bilan puxta asoslanishi kerak. E'tibor bering, aniq qo'llaniladigan sozlamalarning aksariyatida kuzatish natijalarining taqsimlanishi odatdagidan farq qiladi.

Ko'pincha nol gipoteza shakli qo'llaniladigan muammoni shakllantirishdan kelib chiqadigan vaziyat yuzaga keladi, ammo muqobil gipoteza shakli aniq emas. Bunday hollarda muqobil gipotezani ko'rib chiqish kerak. umumiy ko'rinish va barcha mumkin bo'lgan muammoni hal qiladigan usullardan foydalaning H bitta. Xususan, 2-gipotezani (yuqoridagi ro'yxatda) nol deb tekshirishda, muqobil gipoteza sifatida foydalanish kerak. H Agar muqobil gipoteza bo'yicha kuzatishlar natijalarini taqsimlashning normalligi uchun maxsus asoslar bo'lmasa, 20-misoldan emas, balki 14-misoldan 1.

Statistik tadqiqot usuli sifatida tadqiqotchini qiziqtiradigan naqshlar turli xil tasodifiy omillar tomonidan buzilgan ma'lumotlar bilan shug'ullanganligi sababli, ko'pgina statistik hisob-kitoblar ushbu ma'lumotlarning manbasi haqidagi ba'zi taxminlar yoki farazlarni sinab ko'rish bilan birga keladi.

Pedagogik gipoteza (ilmiy gipoteza jarayonda u yoki bu usulning afzalligi haqida). statistik tahlil statistika fani tiliga tarjima qilingan va kamida ikkita statistik farazda qayta tuzilgan.

Gipotezalarning ikki turi mavjud: birinchi turi - tavsiflovchi sabablari va mumkin bo'lgan oqibatlarini tavsiflovchi farazlar. Ikkinchi tur - tushuntirish : ular ma'lum sabablarning yuzaga kelishi mumkin bo'lgan oqibatlarini tushuntiradi, shuningdek, bu oqibatlarning majburiy ravishda yuzaga kelishi shart-sharoitlarini tavsiflaydi, ya'ni bu oqibat qanday omillar va shartlar tufayli bo'lishi tushuntiriladi. Tasviriy gipotezalar bashoratga ega emas, tushuntirish farazlari esa. Tushuntirish farazlari tadqiqotchilarni hodisalar, omillar va sharoitlar o'rtasida ma'lum bir muntazam aloqalar mavjudligini taxmin qilishga olib keladi.

Pedagogik tadqiqotlardagi farazlar vositalardan biri (yoki ularning guruhi) boshqa vositalarga qaraganda samaraliroq bo'lishini taxmin qilishi mumkin. Bu erda ta'lim vositalari, usullari, usullari, shakllarining qiyosiy samaradorligi haqida gipotetik taxmin qilinadi.

Gipotetik bashoratning yuqori darajasi shundan iboratki, tadqiqot muallifi ba'zi chora-tadbirlar tizimi nafaqat boshqasidan yaxshiroq bo'lishini taxmin qiladi, balki bir qator mumkin bo'lgan tizimlar orasida ma'lum mezonlar nuqtai nazaridan optimal ko'rinadi. Bunday taxmin yanada qat'iy va shuning uchun batafsilroq isbotga muhtoj.

Kulaichev A.P. Windows muhitida ma'lumotlarni tahlil qilish usullari va vositalari. Ed. 3-chi, qayta ko'rib chiqilgan. va qo'shimcha - M: InKo, 1999 yil, 129-131-betlar

O'qituvchilar va ta'lim muassasalari rahbarlari uchun psixologik-pedagogik lug'at. - Rostov-n / D: Feniks, 1998 yil, 92-bet

Ushbu bo'limni o'rganish natijasida talaba:

bilish

• statistik gipoteza nima;
• nazariy, eksperimental va statistik gipotezalarning nisbati;
• nol va muqobil farazlar orasidagi farqlar;
• statistik farazlarni baholash, qabul qilish va rad etish mantiqi;
• birinchi va ikkinchi turdagi xatolar tushunchalari; statistik ahamiyatga ega(ishonchlilik);
• parametrik va parametrik bo'lmagan statistika o'rtasidagi farqlar, bu ikki turdagi statistik testlarning imkoniyatlari va cheklovlari;

imkoniyatiga ega bo'lish

• o'rtacha foydalanish haqidagi eng oddiy farazlarni sinab ko'ring t - Juftlangan (ulangan) va juftlanmagan (mustaqil) namunalar uchun talaba testi;
• yordamida bir xillik uchun ikkita namunani baholang t - Talaba testi va F - Fisher testi;
• taxmin qilingan parametrlar uchun ishonch oraliqlarini qurish;

Shaxsiy

• statistik gipotezalarni taklif qilish va tekshirish uchun uslubiy apparat va asosiy ko'nikmalar;
• statistik gipotezalarni baholash va ishonch oraliqlarini qurish ko'nikmalari.

Umumiy strategiya

Siz allaqachon bilasizki, statistik tahlilda "parametr" va "statistika" tushunchalarini farqlash odatiy holdir. Ushbu farqlar bobda batafsil muhokama qilinadi. bitta; jadvalda. 2.1 bo'lib o'tgan muhokamani umumlashtiradi.

Eslatib o'tamiz, har qanday taqsimot ma'lum nazariy parametrlar bilan tavsiflanishi mumkin. Matematik kutish, dispersiya, egrilik, kurtoz tasodifiy miqdorni umumiy populyatsiyada taqsimlashning bunday parametrlariga misoldir. Ularning barchasi, biz yana bir bor ushbu muhim haqiqatni ta'kidlaymiz, amaliyotda deyarli hech qachon ma'lum bo'lmagan nazariy miqdorlardir. Tadqiqotchining amaliy faoliyatida ularni faqat har xil aniqlik darajasida hisoblash mumkin. statistika, har doim ham parametrlarning nazariy qiymatlariga, shuningdek, bir-biriga teng bo'lmagan, biz allaqachon 1.4-bandda ko'rganimizdek, ayollik kabi shaxsiy xususiyatni taqsimlashning turli parametrlarini baholashning amaliy misollarini ko'rib chiqamiz - erkaklik.

2.1-jadval

Parametrlar va statistika o'rtasidagi bog'liqlik

Va bu ajablanarli emas: axir, statistika tasodifiy o'zgaruvchilarning xatti-harakatlarini umumiy populyatsiyaning o'zida emas, balki faqat eksperimentator tomonidan tuzilgan namunada aks ettiradi. Shu sababli, eksperimentator hisoblangan statistikaning nazariy taqsimot parametrlari bilan qanday bog'liqligi haqida hayron bo'lishi mumkin. Boshqacha qilib aytganda, eksperimentatorni uning ixtiyoridagi namunaviy ma'lumotlar haqiqatda nazariyada qabul qilingan taqsimot parametrlari bilan tavsiflangan umumiy populyatsiyadan olinganmi yoki yo'qmi qiziqtirishi mumkin. Bu savolga javob berish uchun eksperimentator statistik farazlarni ilgari suradi va tekshiradi.

Statistik farazlar umumiy populyatsiyada tasodifiy o'zgaruvchining taqsimot parametrlarining mumkin bo'lgan qiymatlari haqidagi taxminlar deyiladi. Statistik gipotezalarni tekshirish va tahlil qilish statistik ma'lumotlarni yig'ish va tuzish natijasida amalga oshiriladi. Ushbu ish uchun vositalar statistik testlar, yoki mezonlar ularning har biri standartlashtirilgan qoidalar to'plamidir. Ushbu qoidalar asosida statistik gipotezaning haqiqat yoki noto'g'riligi to'g'risida qaror qabul qilinadi.

Yana tanga otish misolini ko'rib chiqing. Oddiy, yolg'on bo'lmagan va buzilmagan tanga otishda "boshlar" ga tushish ehtimoli 50% ni tashkil qiladi deb taxmin qilish mumkin. Bu shuni anglatadiki kutilgan qiymat 100 martalik tanga otish bilan bunday hodisa 50 ga teng bo'ladi. Ushbu gipotezaning sinovi shunga o'xshash testni o'tkazishdan iborat bo'ladi, natijada bizni qiziqtiradigan parametrni tegishli statistik ma'lumotlarni hisoblab chiqish va bu statistikadan foydalanish uchun ilgari surilgan gipotezaning ishonchliligini tekshirish. Misol uchun, tangada 100 ta sinov o'tkazish orqali biz har bir tomon haqiqatan ham 50 marta kelganligini tekshirishimiz mumkin. Biroq, ehtimol, bunday sinov natijasi hali ham nazariy jihatdan kutilganidan biroz farq qiladi. Boshqacha qilib aytganda, agar boshlar 50 martadan bir oz kamroq yoki bir oz ko'proq bo'lsa ham, bizda tanga soxta ekanligiga ishonish uchun asos bo'lishi dargumon. Nazariy jihatdan kutilgan qiymatlardan bunday og'ish kattaroq qiymatlarga etganida, masalan, "burgut" tanganing 100 ta sinovida bir marta ham tushmasa, vaziyat shubhali bo'ladi. Hamma narsa tangaga mos kelishini hisobga olsak, bunday tartibga solish dargumon ko'rinadi.

Demak, tangani 100 marta uloqtirish jarayonida “burgut” roppa-rosa 50 marta tushib ketgan bo‘lsa, hamma narsa tangaga mos kelishi aniq. Agar "burgut" hech qachon yiqilmagan bo'lsa, tangada biror narsa noto'g'ri ekanligiga ishonish uchun asos bor. Lekin ijobiy va salbiy xulosalarni ajratib turuvchi chiziq qayerda? Bu savol tanlangan qaror mezoniga bog'liq. Aynan shu mezonlar matematik statistikada statistik gipotezalarni, statistik testlarni tekshirish uchun ishlab chiqiladi, shuning uchun ular ko'pincha statistik mezonlar deb ataladi.

Shunday qilib, statistik gipotezalarni tekshirish ehtimollikni baholash natijasida amalga oshiriladi tasodifiy hodisa, bu statistikaning qiymati hisoblanadi. Agar taklif etilayotgan gipoteza to'g'ri bo'lgan taqdirda bu ehtimollik juda kichik bo'lib chiqsa, tekshirilayotgan statistik gipoteza rad etiladi, aks holda gipoteza qabul qilinadi.

Biroq, ushbu protseduraning qiyinligi tahlil qilinadigan tasodifiy o'zgaruvchining taqsimlanish parametrining o'ziga xos qiymatini oldindan bilmasligimizda bo'lishi mumkin. Misol uchun, tanga bo'lsa, tanga soxta deb taxmin qilish mumkin va shuning uchun boshlarning tushishi ehtimoli 50% dan ko'proq yoki kamroq farq qiladi. Bunday holda, bir qator testlarni o'tkazgandan so'ng, biz tahlil qilinayotgan hodisaning matematik kutish qiymatini tavsiflovchi olingan statistik ma'lumotlar va uning haqiqiy qiymati o'rtasidagi farq darajasini baholay olmaymiz. Va keyin statistik gipotezani sinab ko'rish imkonsiz bo'lib tuyulishi mumkin. Biroq, bu vaziyatdan chiqish yo'li, ilgari surilganiga qarama-qarshi bo'lgan gipoteza ehtimolini taxmin qilish bo'lishi mumkin. Boshqacha qilib aytganda, bu holda, masalan, nazariy ehtimollikning 50% tengligi haqidagi farazni ilgari surish mumkin. Agar bu gipoteza noto'g'ri bo'lib chiqsa, muqobil gipoteza qabul qilinadi.

Darhaqiqat, statistik gipotezalarni sinab ko'rishda tadqiqotchi har doim bir emas, balki ikkita gipoteza bilan shug'ullanadi. H 0 va H 1. Ushbu gipotezalardan biri null deb ataladi, ikkinchisi muqobil deb ataladi, ya'ni. nolni rad etish.

Nol gipoteza H 0 har doim o'ziga xosdir. U har doim tarqatish parametrining o'ziga xos qiymatini tasdiqlaydi. Masalan, kutish gipotezasini quyidagicha shakllantirish mumkin: m = LEKIN, qayerda LEKIN m ning qandaydir o'ziga xos qiymati bo'lib, dispersiyaning ikki kattaligining tengligi haqidagi gipoteza s1 = s2 ga teng.

Muqobil gipoteza H 1 har doim kamroq aniq shakllantirilgan, masalan: m > LEKIN ; * s2 va boshqalar. Ammo, qoida tariqasida, eksperimentatorni ma'lum bir nol gipoteza qiziqtirmaydi H 0, lekin kamroq aniq muqobil gipoteza H 1, chunki u tajribada sinab ko'rgan ilmiy farazga ko'proq mos keladi.

Nazariy parametrni empirik baholashni amalga oshirib, eksperimentator haqiqat farazini asos qilib olgan holda olingan natijaning statistik ahamiyatini aniqlaydi. H 0. Statistik ahamiyatlilik - bu tajriba shartlarini to'liq takrorlaydigan cheksiz ko'p tajribada tuzilgan statistikaning bir xil yoki undan ham kattaroq qiymatini olish ehtimoli. Agar nol gipoteza to'g'ri ekanligini hisobga olsak, bir xil shartlar bilan cheksiz ko'p sonli tajribalarda shunday va undan ham kattaroq statistik ma'lumotlarni olish ehtimoli kichik bo'lib chiqsa, eksperimentator muqobil gipoteza foydasiga nol gipotezadan voz kechadi.

Vizual ravishda tasvirlangan mantiq rasmda ko'rsatilgan. 2.1. Shubhasiz, bu erda ikkita muqobil faraz ilgari suriladi. Ulardan biri o'ziga xos bo'lib, matematik kutish nolga teng deb hisoblaydi. Bu gipoteza belgilangan H 0. Unga mos keladigan egri chiziq ushbu gipoteza tomonidan bashorat qilingan tasodifiy o'zgarmaydigan Z ning taqsimlanishini tavsiflaydi. deb belgilangan ikkinchi gipoteza H 1 kamroq aniq. U faqat matematik kutishning qiymati noldan oshishi kerakligini bildiradi. Asosan, bu gipotezaga mos keladigan taqsimotlarni tavsiflovchi cheksiz ko'p egri chiziqlar mavjud. Ko'rsatilgan egri chiziq mumkin bo'lganlardan biridir. Qiymat Ζ exp tajribada nazariy parametr m ni baholovchi statistik ma’lumotlarning qiymatini xarakterlaydi. Bu eksperimentatorning ixtiyorida bo'lgan narsa, u empirik ma'lumotlarni to'plash orqali erisha oldi. Misol uchun, bu namuna uchun o'rtacha arifmetik qiymat bo'lishi mumkin. Keyin ilgari surilgan statistik gipotezalarni tekshirish, agar nol gipoteza to'g'ri bo'lsa, Zexp ning bir xil qiymatini olish yoki undan ham ko'proq shunga o'xshash tajribada qanchalik ehtimoli borligini baholashga harakat qilishdan iborat bo'lishi kerak. Shubhasiz, bu ehtimollik ushbu gipoteza tomonidan qabul qilingan taqsimot egri chizig'i ostidagi maydonga teng. Chapdagi bu maydon hisoblangan statistik ma'lumotlar bilan cheklangan, o'ngda esa cheklanmagan. Bunday maydon, biz eslaganimizdek (1.2-bandga qarang), taqsimot kvantili deb ataladi. Buni quyidagicha aniqlash mumkin:

Guruch. 2.1.

Gipotezani qabul qilish yoki rad etish uchun zarur bo'lgan miqdor R bu tenglamada shunday deyiladi ahamiyat darajasi hisoblangan statistika Zexp. Bu qiymat qanchalik katta bo'lsa, eksperimentda olingan ma'lumotlar taqsimot bilan tavsiflanadi f ho( Z ), ya'ni. gipoteza tomonidan bashorat qilingan taqsimot H 0. Aksincha, qiymat qanchalik kichik bo'lsa R, empirik ma'lumotlarning taqsimotga mos kelishi ehtimoli qanchalik past f H0(Z) va ular m ning yuqori qiymatini qabul qiladigan taqsimot bilan tavsiflanganligi qanchalik ko'p bo'lsa. Shunday qilib, qiymatni baholash R, ilgari surilgan ikkita farazdan biri foydasiga qaror qabul qilinishi mumkin.

Gipoteza H 0 qabul qilinishi mumkin, agar empirik qiymatning statistik ahamiyatini aniqlaydigan kvantilning qiymati x, etarlicha katta bo'lib ko'rinadi. Alternativ gipoteza H Tajribada olingan natijaning statistik ahamiyatini belgilovchi kvantil qiymati ahamiyatsiz darajada kichik bo'lib chiqsa, 1 qabul qilinadi. Ammo muammo shundaki, statistik ahamiyatga ega bo'lgan kvantilning qaysi qiymati etarlicha katta, qaysi biri ahamiyatsiz deb hisoblanishi kerak. Ushbu muammoni hal qilish uchun statistik farazlarni baholashda eksperimentator qanday imkoniyatlarga ega ekanligini batafsil ko'rib chiqamiz (2.2-jadval).

Ko'rinib turibdiki, ilgari surilgan statistik farazlar to'g'ri yoki noto'g'ri bo'lishi mumkin. Gipotezalardan beri H 0 va H 1 muqobil, ya'ni. ular bir-birini istisno qiladilar, ko'rib chiqilayotgan gipotezalarning haqiqat yoki yolg'onligini tavsiflovchi faqat ikkita faraziy holat mavjud: yoki H 0 to'g'ri bo'ladi va H 1 mos ravishda noto'g'ri yoki aksincha. Gipotezalarni baholovchi eksperimentator gipotezalarning qaysi biri to'g'ri ekanligini hech qachon bilmasligi sababli, gipotezani qabul qilish yoki rad etish uchun yuzta qaror qabul qilinadi. H 0 ning haqiqat yoki yolg'onga hech qanday aloqasi yo'q - axir, u aynan mana shularni o'rnatishga harakat qilmoqda. Shunday qilib, statistik gipotezalarni sinab ko'rish jarayonida to'rtta mumkin bo'lgan natijalar mavjud bo'lib, ulardan faqat ikkitasi tadqiqotchi qaysi gipotezani isbotlamoqchi bo'lishidan qat'i nazar, eksperimentator uchun qulay deb hisoblanishi mumkin.

2.2-jadval

Statistik gipotezalarni baholashda natijalar matritsasi

Agar gipoteza bo'lsa H 0 to'g'ri va statistik tahlil natijasida qabul qilinadi, eksperimentator xato qilmaydi. Va bu tadqiqotchi uchun qulay natija, garchi u muqobil gipotezani qabul qilishni xohlasa ham. Shuningdek, eksperimentator gipotezani rad etganda xato qilmaydi. H 0, bu aslida noto'g'ri. Biroq, nol gipoteza haqiqatan ham to'g'ri bo'lishi mumkin, ammo eksperimentator uni rad etadi. Bunday holda, u xato qiladi, bu odatda deyiladi bitta xato yozing yoki a( alfa )- Xato. II turdagi xato yoki b( beta )- Xato Natija eksperimentator nol gipotezani qabul qilgan natija deb ataladi, bu esa aslida noto'g'ri bo'lib chiqadi.

Ko'rinib turibdiki, tajribada olingan natijaning statistik ahamiyatini belgilaydigan ehtimollik qanchalik katta bo'lsa, bunda eksperimentator nol gipotezadan muqobil gipoteza foydasiga voz kechishga tayyor bo'lsa, I turdagi xatolik ehtimoli shunchalik yuqori bo'ladi. II turdagi xatolik ehtimolini pasaytiring (2.2-rasm). Aksincha, eksperimentator nol gipotezani rad etish ehtimolining qiymatini kamaytirish orqali u katta ehtimollik bilan II turdagi xatoga yo'l qo'yish xavfini tug'diradi, lekin shu bilan o'zini ko'proq darajada I turdagi xatolikdan himoya qiladi. Shunday qilib, savol gipotezaning qay darajada ahamiyatliligida H 0 rad etilishi yoki qabul qilinishi mumkin, aslida ikkita mumkin bo'lgan xatoning qaysi biri eksperimentator uchun kamroq ahamiyatga ega ekanligi bilan bog'liq. Statistik gipotezani sinab ko'rish uchun konservativ strategiyani qo'llash orqali eksperimentator II turdagi xatolik xavfini e'tiborsiz qoldiradi. Harakatning yanada radikal versiyasini qo'llagan holda, eksperimentator, xuddi birinchi turdagi xatoni unutadi.

Guruch. 2.2.

Agar statistik gipotezani qabul qilish har qanday muhim ijtimoiy oqibatlarni nazarda tutsa, uni baholash uchun yanada konservativ strategiya qo'llanilishi mumkin. Agar statistik gipotezani qabul qilmaslik jiddiy oqibatlarga olib kelishi mumkin bo'lsa, kamroq konservativ tarzda harakat qilish mumkin.

Masalan, ma'lum bir bolaning aqliy zaifligini aniqlash masalasi ko'rib chiqilsin. Psixologik tekshiruv davomida uning IQ darajasi sub'ektlarning ushbu populyatsiyasi uchun o'rtacha ko'rsatkichdan past ekanligi aniqlandi. Shunday qilib, bu bolaning intellektual rivojlanishi etarli emasligi va shu munosabat bilan uni aqli zaiflar uchun maxsus maktab-internatga yuborish zarurati haqida taxmin paydo bo'ldi. Ushbu gipotezani sinab ko'rish uchun ikkita muqobil statistik gipoteza shakllantirildi, ulardan biri so'rov davomida olingan ma'lumotlar aqliy zaiflikni aniqlaydigan chegaraga teng bo'lgan matematik kutish bilan aholining odatiy taqsimlanishini tavsiflaydi, masalan, 75 ball (gipoteza). H 0), ikkinchisi esa matematik kutishning past qiymatini qabul qiladi, ya'ni. Matematik kutish berilgan chegaradan kamroq (gipoteza H biri). Faraz qilaylik, bolaning intellektual rivojlanishining empirik ko'rsatkichining statistik ahamiyatini baholash jarayonida boshqa tasodifiy testda bir xil yoki hatto undan pastroq natijaga erishish ehtimoli bittadan ko'p emasligi ma'lum bo'ldi. 20-da tasodif. Savol tug'iladi: bu natija asosida nol gipotezaning empirik asosliligi etarli emasligi haqida hukm chiqarish va shuning uchun muqobil gipoteza foydasiga undan voz kechish mumkinmi? H bitta? Bu savolga javob ko'p jihatdan qanday noto'g'ri harakatlarni maqbulroq deb hisoblash mumkinligiga bog'liq bo'lishi aniq. Biz past bilan bo'lsa-da, oddiy bola qolish ishonch hosil bo'lsa aqliy qobiliyatlar aqli zaiflar uchun maktab-internatda aqli zaif odamni oddiy maktabda o'qitishdan ko'ra yaxshiroq, biz muhimlik darajasiga cheklovlar qo'yish bo'yicha bitta qaror qabul qilishimiz mumkin, agar boshqacha fikrda bo'lsak, boshqa qaror qabul qilishimiz kerak.

Yaxshiyamki, tadqiqotchi odatda bunday muammoni hal qilish muammosidan xalos bo'ladi. Gap shundaki, statistik gipotezalarni tanlashda ma'lumot sifatida qabul qilinishi mumkin bo'lgan optimal ahamiyatga egalik darajasini statistik jihatdan asoslab bo'lmaydi. Biroq, sukut bo'yicha qabul qilingan ba'zi kvazistatistik konventsiyalar mavjud (2.3-jadval). Empirik natija hisobga olinadi statistik ahamiyatga ega nol gipotezani rad qilish uchun, agar boshqa tasodifiy testda bir xil yoki kattaroq (kichikroq) natijani olish ehtimoli 20da bir imkoniyatdan kam bo'lsa, ya'ni. qiymat qachon R 0,05 dan kichik bo'lib chiqadi. Qiymat bo'lsa R 0,01 dan kichik bo'lsa, natija hisobga olinadi juda muhim nol gipotezani rad etish. Qiymat bo'lsa R 0,10 dan oshsa, tajriba nol gipoteza tomonidan qabul qilingan nazariy parametrdan statistik jihatdan ahamiyatli farqlarni o'rnatmagan deb hisoblanadi. Qabul qilingan qiymat bo'lsa R 0,10 dan 0,05 gacha bo'lsa, natija noaniq hisoblanadi. Bu ahamiyat darajalari chegarasida ekanligi aytiladi. Boshqacha qilib aytganda, bu natija deyiladi marjinal ahamiyatga ega.

2.3-jadval

Statistik qaror qabul qilishni belgilaydigan standart kvant qiymatlari

Gipotezalarni sinash va qabul qilish uchun tavsiflangan strategiya universal va eng keng tarqalgan. 0,01 va 0,001 ehtimollik qiymatlarini mos ravishda ishonchli va yuqori ishonchli darajalar sifatida qabul qilish va ishonchsiz daraja uchun ehtimollik qiymatini 0,05 ga o'rnatish yanada konservativ strategiya bo'lishi mumkin (O. Yu. Ermolaev, ). Shunda marjinal ahamiyatli natija 0,01 dan 0,05 gacha bo'lgan oraliqda bo'ladi. Biroq, bunday strategiya psixologik tadqiqot kamdan-kam ishlatiladi, lekin.

Qanday bo'lmasin, shuni yodda tutish kerakki, statistik gipotezalarni tahlil qilish natijalari, agar ular mustaqil ravishda, butun eksperimental vaziyat bilan bog'liq bo'lmasa, eksperimental gipotezalarni baholash uchun etarli deb hisoblanishi mumkin emas.

Statistik gipotezalarni eksperimental va nazariy farazlar bilan aralashtirib yubormaslik kerak. Nazariy farazlar o‘rganilayotgan hodisalarning bog‘lanishlari va qonuniyatlarining mohiyatini aks ettiradi. Eksperimental gipotezalar ma'lum bir sohada bunday nazariy bilimlarni o'rganish asosida ilgari suriladi va shu bilan nazariy farazlarning o'zini konkretlashtiradi. Statistik gipotezalar singari, ular da'vo qilingan sabab-oqibat munosabatlarining mavjudligini inkor etuvchi raqobatdosh farazlarni bir vaqtning o'zida shakllantirishni o'z ichiga oladi. Shu sababli, o'rganilayotgan empirik qonuniyat raqobatdosh farazlar deb ataladigan turli sabab-oqibat talqinlariga imkon berishi mumkin.

Eksperimentallardan farqli o'laroq, statistik farazlar tajriba davomida to'plangan ma'lumotlarni baholash uchun vosita bo'lib, dastlab hech qanday empirik qonuniyatni anglatmaydi. Ularni tekshirish natijasi faqat statistik xarakterga ega va shuning uchun ham eksperimental, ham nazariy farazlarni avtomatik ravishda qabul qilish yoki rad etishni anglatmaydi.

STATISTIK GIPOTEZALAR

Tajribalarda olingan namunaviy ma'lumotlar har doim cheklangan va asosan tasodifiydir. Shuning uchun bunday ma'lumotlarni tahlil qilish uchun matematik statistika qo'llaniladi, bu esa namunada olingan naqshlarni umumlashtirish va ularni butun umumiy aholiga tarqatish imkonini beradi.

Har qanday namunadagi eksperiment natijasida olingan ma'lumotlar umumiy aholini hukm qilish uchun asos bo'lib xizmat qiladi. Biroq, tasodifiy ehtimolli sabablarning ta'siri tufayli, eksperimental (namuna) ma'lumotlar asosida tuzilgan umumiy populyatsiya parametrlarini baholash har doim xato bilan birga bo'ladi va shuning uchun bunday baholar taxminiy emas, balki taxminiy hisoblanishi kerak. yakuniy bayonotlar sifatida. Umumiy populyatsiyaning xususiyatlari va parametrlari haqidagi shunga o'xshash taxminlar deyiladi statistik farazlar . Sifatida G.V. Suxodolskiy: "Statistik gipoteza odatda ba'zi parametrik yoki funktsional xususiyatlarning o'xshashligi (yoki farqi) tasodifiy yoki aksincha, tasodifiy emasligi haqidagi rasmiy taxmin sifatida tushuniladi".

Statistik gipotezani tekshirishning mohiyati eksperimental ma'lumotlar va ilgari surilgan gipoteza mos keladimi yoki yo'qmi, gipoteza va eksperimental ma'lumotlarning statistik tahlili natijasi o'rtasidagi nomuvofiqlikni tasodifiy sabablarga bog'lash joizmi yoki yo'qligini aniqlashdan iborat. Shunday qilib, statistik gipoteza statistik tekshirish imkonini beruvchi ilmiy faraz, matematik statistika esa statistik gipotezalarni tekshirishni ilmiy asoslashdan iborat bo‘lgan ilmiy fandir.

Statistik gipotezalar nol va muqobil, yo'nalishli va yo'nalishsiz bo'linadi.

Nol gipoteza(H0) farqsiz gipotezadir. Agar biz farqlarning ahamiyatini isbotlamoqchi bo'lsak, unda nol gipoteza talab qilinadi rad etish, aks holda bu talab qilinadi tasdiqlang.

Alternativ gipoteza (H 1) farqlarning ahamiyati haqidagi farazdir. Biz buni isbotlamoqchimiz, shuning uchun uni ba'zan chaqirishadi eksperimental gipoteza.

Biz aniq isbotlashni xohlaganimizda vazifalar mavjud ahamiyatsizlik farqlar, ya'ni nol gipotezani tasdiqlash uchun. Misol uchun, agar biz turli sub'ektlar har xil bo'lsa-da, ammo qiyinchilikda muvozanatli topshiriqlarni olishiga yoki eksperimental va nazorat namunalari bir-biridan ba'zi muhim xususiyatlarda farq qilmasligiga ishonch hosil qilishimiz kerak bo'lsa. Biroq, ko'pincha, biz hali ham isbotlashimiz kerak farqlarning ahamiyati chunki ular biz uchun yangilikni izlashda ko'proq ma'lumot beradi.

Nol va muqobil gipotezalar yo'nalishli yoki yo'nalishsiz bo'lishi mumkin.

Yo'naltirilgan farazlar - agar bir guruhda xarakterli qiymatlar yuqoriroq, ikkinchisida esa pastroq deb hisoblansa:

H 0: X 1 kamroq X 2,

H 1: X 1 oshadi X 2.

Yo'naltirilmagan farazlar - Agar belgining guruhlarga taqsimlanish shakllari farqlanadi deb hisoblansa:

H 0: X 1 dan farq qilmaydi X 2,

H 1: X 1 boshqacha X 2.

Agar guruhlarning birida sub'ektlarning individual qadriyatlari, masalan, ijtimoiy faoliyatda, yuqoriroq, ikkinchisida esa pastroq ekanligini ko'rsak, bu farqlarning ahamiyatini tekshirish uchun: yo'naltirilgan gipotezalarni shakllantirishimiz kerak.

Buni guruhda isbotlamoqchi bo'lsak LEKIN ba'zi eksperimental ta'sirlar ta'siri ostida guruhga qaraganda aniqroq o'zgarishlar yuz berdi B, keyin biz ham yo'naltirilgan farazlarni shakllantirishimiz kerak.

Agar belgining guruhlarga taqsimlanish shakllari har xil ekanligini isbotlamoqchi bo'lsak LEKIN va B, keyin yo'naltirilmagan farazlar tuziladi.

Gipoteza testi mezonlar yordamida amalga oshiriladi statistik baholash farqlar.

Olingan xulosa statistik qaror deb ataladi. Biz bunday yechim har doim ehtimoliy ekanligini ta'kidlaymiz. Gipotezani sinab ko'rishda eksperimental ma'lumotlar gipotezaga zid bo'lishi mumkin H 0, keyin bu gipoteza rad etiladi. Aks holda, ya'ni. agar eksperimental ma'lumotlar gipotezaga mos kelsa H 0 U chetga chiqmaydi. Ko'pincha bunday hollarda gipoteza deb aytiladi H 0 qabul qilingan. Bu shuni ko'rsatadiki, eksperimental namunaviy ma'lumotlarga asoslangan gipotezalarni statistik tekshirish muqarrar ravishda noto'g'ri qaror qabul qilish xavfi (ehtimoli) bilan bog'liq. Bunday holda, ikki xil xatolik yuzaga kelishi mumkin. Gipotezani rad etish to'g'risida qaror qabul qilinganda I turdagi xatolik yuzaga keladi. H 0, haqiqatda bu haqiqat bo'lib chiqsa ham. Gipotezani rad etmaslik to'g'risida qaror qabul qilinganda II turdagi xatolik yuzaga keladi. H 0, garchi aslida bu noto'g'ri bo'ladi. Shubhasiz, ikkita holatda ham to'g'ri xulosa chiqarish mumkin. 7.1-jadvalda yuqoridagilar umumlashtirilgan.

7.1-jadval

Ehtimol, psixolog o'z ishida xato qilishi mumkin statistik yechim; 7.1-jadvaldan ko'rib turganimizdek, bu xatolar faqat ikki xil bo'lishi mumkin. Statistik gipotezalarni qabul qilishda xatolarni istisno qilish mumkin emasligi sababli, yuzaga kelishi mumkin bo'lgan oqibatlarni minimallashtirish kerak, ya'ni. noto'g'ri statistik gipotezani qabul qilish. Ko `p holatlarda yagona yo'l xatolarni minimallashtirish - namuna hajmini oshirish.

STATISTIK MEZONLAR

Statistik test- bu qaror qabul qilish qoidasi, bu ishonchli xatti-harakatni ta'minlaydi, ya'ni haqiqatni qabul qilish va noto'g'ri gipotezani yuqori ehtimollik bilan rad etish .

Statistik mezonlar, shuningdek, ma'lum bir raqamni va bu raqamni hisoblash usulini ko'rsatadi.

Farqlarning ahamiyati mezon bilan belgilandi, desak j *(mezon Fisher burchak konvertatsiyasi), keyin biz usuldan foydalanganimizni nazarda tutamiz j * ma'lum bir raqamni hisoblash uchun.

Mezonning empirik va tanqidiy qiymatlari nisbati bo'yicha biz nol gipoteza tasdiqlangan yoki rad etilganligini aniqlashimiz mumkin.

Ko'pgina hollarda, biz farqlarni muhim deb tan olishimiz uchun, mezonning empirik qiymati kritik qiymatdan oshib ketishi kerak, garchi biz mezonlar mavjud bo'lsa ham (masalan, Mann-Uitni testi yoki belgi testi). qarama-qarshi qoidaga rioya qilish kerak.

Ba'zi hollarda mezonni hisoblash formulasi o'rganilayotgan namunadagi kuzatuvlar sonini o'z ichiga oladi, deb belgilanadi n. Bunday holda, mezonning empirik qiymati bir vaqtning o'zida statistik gipotezalarni tekshirish uchun sinovdir. Maxsus jadval yordamida biz farqlarning statistik ahamiyatliligining qaysi darajasi berilgan empirik qiymatga mos kelishini aniqlaymiz. Bunday mezonga mezon misol bo'la oladi j *, Fisher burchak konvertatsiyasi asosida hisoblangan.

Biroq, aksariyat hollarda, mezonning bir xil empirik qiymati tadqiqot namunasidagi kuzatishlar soniga qarab muhim yoki ahamiyatsiz bo'lishi mumkin ( n) yoki erkinlik darajalari deb ataladigan raqam bo'yicha, bu sifatida belgilanadi v yoki qanday qilib df.

Erkinlik darajalari soni v sinflar soniga teng variatsion qator hosil bo'lgan shartlar soni minus. Ushbu shartlar namuna hajmini o'z ichiga oladi ( n), o'rtacha va dispersiya.

Aytaylik, 50 kishilik guruh printsip bo'yicha uchta sinfga bo'lingan:

Kompyuterda ishlash qobiliyati;

Faqat ma'lum operatsiyalarni bajarishga qodir;

Kompyuterda ishlash mumkin emas.

Birinchi va ikkinchi guruhda 20 kishi, uchinchi guruhda esa 10 kishi bor edi.

Biz bir shart bilan cheklanamiz - namuna hajmi. Shu sababli, kompyuterdan foydalanishni bilmaydigan qancha odam haqida ma'lumotni yo'qotgan bo'lsak ham, birinchi va ikkinchi sinflarda 20 ta test mavzusi borligini bilib, buni aniqlashimiz mumkin. Biz uchinchi toifadagi sub'ektlar sonini aniqlashda erkin emasmiz, "erkinlik" faqat tasnifning birinchi ikkita katagiga taalluqlidir: