Seminar №2

Mexanikada energiya va impulsning saqlanish qonunlari

Klassik norelativistik fizikada impuls http://pandia.ru/text/80/059/images/image002_83.gif" width="16" height="23"> quyidagi formulalar bilan aniqlanadi:

, (2.1.2)

Bu yerda http://pandia.ru/text/80/059/images/image006_32.gif" width="32" height="27">.gif" width="132" height="45 src="> , ( 2.1.3)

bu erda http://pandia.ru/text/80/059/images/image010_21.gif" width="16" height="27"> mos ravishda inertial massa va tezlik i - moddiy nuqta.

Bajarildi mexanik energiya dan tizimlar n moddiy nuqtalar tarkibiga kiradigan barcha moddiy nuqtalarning mexanik energiyalarining yig'indisidir bu tizim.

http://pandia.ru/text/80/059/images/image012_16.gif" width="56" height="26 src="> va mos ravishda kinetik va potentsial energiyalardir. i -massaga ega bo'lgan moddiy nuqta mil, tezlik http://pandia.ru/text/80/059/images/image015_13.gif" width="16" height="28">.

E'tibor bering potentsial energiya har bir zarrachaning o'zaro ta'siri tizimning boshqa zarralari bilan ham, tashqi bilan ham hisobga olinadi kuch maydonlari. Sistema zarralari orasidagi oʻzaro taʼsir kuchlari ichki kuchlar, sistema zarralarining tashqi fizik maydonlar va bu sistemaga kirmagan zarrachalar bilan oʻzaro taʼsir qilish kuchlari tashqi kuchlar deyiladi.

Moddiy nuqtalar sistemasining umumiy impulsning saqlanish qonuni

Agar moddiy nuqtalar sistemasiga ta'sir etuvchi umumiy tashqi kuch nolga teng bo'lsa, bu moddiy nuqtalar tizimining umumiy impulsi doimiy bo'lib qoladi. Boshqacha qilib aytganda, moddiy nuqtalar tizimining ichki kuchlari tizimning umumiy impulsini o'zgartira olmaydi. Ushbu natija yordamida olinadi II Qoyil va III uning Nyuton qonunlari.

Mexanikada energiyaning saqlanish qonuni

Agarda yopiq tizim moddiy nuqtalar, faqat konservativ (potentsial) kuchlar harakat qiladi, keyin uning umumiy mexanik energiyasi doimiy bo'lib qoladi. Konservativ kuch - bu har qanday yopiq yo'lda (sxemada) ishi nolga teng bo'lgan kuch. Faqat konservativ kuchlar uchun potentsial energiyani kiritish mumkin. Mexanik energiyaning ichki (issiqlik) energiyaga aylanishini belgilaydigan dissipativ kuchlar uchun potentsial energiyani kiritish mumkin emas. Dissipativ kuchlar ta'sirida tizimning mexanik va ichki (issiqlik) energiyalarini hisobga oladigan energiyani saqlashning umumiy fizik qonunidan foydalanish kerak.

Aytish kerakki, klassik norelativistik mexanikada impuls va energiyaning saqlanish qonunlari Nyutonning dinamika qonunlari natijasida olinadi. Haqiqatda, saqlanish qonunlari tajribani umumlashtirishdir va dinamika qonunlarining o'zi shunday shakllantirilishi kerakki, belgilangan qonunlar tejash amalga oshirildi. Hozirgi vaqtda energiya va impulsning saqlanish qonunlari vaqt va makonning bir xilligi bilan bog'liq.

№4 vazifa

Agar maksimal zarba kuchi bo'lsa, futbolchi to'pni urish paytida qanday tezlikni ayta oladi fm = 3500 H va zarba vaqti τ = 8.10-3s? Tasavvur qiling-a, zarba paytida kuch chiziqli qonunga muvofiq vaqt o'tishi bilan ortadi va kamayadi (rasmga qarang). To'p massasi m =0,5 kg. To'pning dastlabki tezligi nolga teng.

http://pandia.ru/text/80/059/images/image017_13.gif" width="57" height="47 src="> , (2.4.1)

bu erda http://pandia.ru/text/80/059/images/image002_83.gif" width="16" height="23 src="> - to'pning tezligi va o'yinchining to'pni urgan kuchi. to'p.

2. Ta'sir paytida yo'nalishini o'zgartirmaydigan kuchning yo'nalishiga proyeksiyadan foydalanib, vektor shaklidan skalyar yozuvga o'tamiz.

http://pandia.ru/text/80/059/images/image020_10.gif" width="105" height="51 src=">. (2.4.3)

Integratsiyalashganda biz foydalanamiz geometrik ma'no integral. Integralning qiymati zarba kuchining zarba vaqtiga nisbatan egri chizig'i va vaqt o'qi orasidagi sirt maydoniga teng, shuning uchun impuls "> yarim balandlikda:

4. Impulsning ta'rifi asosida

to'pning oxirgi tezligini toping:

(2.4.6)

Bu tezlik to'p tomonidan professional futbolchiga urilganidan keyin erishiladi.

Javob: .

Vazifa №5

Trolley massasi m gorizontal yuza bo'ylab http://pandia.ru/text/80/059/images/image030_7.gif" width="30" height="21"> tezlik bilan harakat qiladi, agar ustiga qor massasi tushsa. arava har soniyada μ . Aravadan qor uchmaydi. Arava va sirt orasidagi ishqalanishni e'tiborsiz qoldirish mumkin.

http://pandia.ru/text/80/059/images/image032_9.gif" width="27" height="27">, bu erda m– boji massasi, – tezlanish erkin tushish, va - trolleybusga gorizontal sirt tomondan ta'sir etuvchi reaktsiya kuchi. Bunday holda, vazifa shartlariga ko'ra:

2. Bundan kelib chiqadiki, harakat jarayonida unga tushgan qor bilan aravaning impulsi doimiy bo'lib qoladi:

, (2.5.2)

bu erda t>0. Dastlabki vaqtda t=0, qorsiz aravaning tezligi

shuning uchun (2.5.2) ifodadagi konstanta aravaning dastlabki impulsiga teng:

. (2.5.4)

3. (2.5.2) va (2.5.3) formulalardan kelib chiqadiki, qor aravasining istalgan vaqtda tezligi t>0.

. (2.5.5)

E'tibor bering, bu erda aravaning harakatini cheklangan vaqt ichida to'xtatadigan dumaloq ishqalanish kuchlari va havo qarshiligining ta'siri hisobga olinmaydi.

Javob: .

Vazifa №6

Kichkina massa to'pi m , vaznsiz va cho'zilmaydigan ipga osilgan, chetga olindi, shunda ip vertikal bilan to'g'ri burchak hosil qiladi, so'ngra nol boshlang'ich tezlik bilan chiqariladi. vertikal bilan burchak hosil qiladi.

1. Masala shartiga ko'ra to'pga ta'sir etuvchi barcha kuchlarni aniqlaymiz: tortishish kuchi , bu erda m to'pning massasi va erkin tushish tezlashishi va ipning ip bo'ylab yo'naltirilgan kuchlanish kuchi.

2. To'pning harakat tenglamasini vektor formulasiga asos qilib yozamiz II Qoyil Nyuton qonuni

http://pandia.ru/text/80/059/images/image041_6.gif" kengligi="13" balandligi="24"> sifatida vektor yig'indisi tangensial tezlanish va normal tezlanish http://pandia.ru/text/80/059/images/image047_5.gif" width="77" height="24 src="> (2.6.2)

Tizim yopiq bo'lmasa, ya'ni. tashqi kuch F ta'sir qiladi, bu umumiy mexanik energiya saqlanmaganligini va uning o'zgarishini ko'rsatish mumkin

Bu erda A F - tashqi kuchning ishi.

Jismlar tizimini (tana-Yer) ko'rib chiqaylik, unga tashqi kuch F ta'sir qiladi. Tanani h balandlikka ko'taring (14.1-rasm).

14.1-rasm. "Tana - Yer" tizimi.

Tashqi kuchlarning ishi

Ish ichki kuch(tortishish kuchi)

A mg \u003d -mgh \u003d -DW n.

ga ko'ra kinetik energiya

Bu erda A - tanaga ta'sir qiluvchi barcha kuchlarning umumiy ishi:

A \u003d A F + A mg.

Binobarin,

DW K \u003d -DW n + A F => DW \u003d A F.

Energiyaning saqlanish va aylanish qonuni

Agar yopiq tizimdagi jismlar o'rtasida ishqalanish kuchi ta'sir etsa, u holda umumiy mexanik energiya kamayadi va tajriba shuni ko'rsatadiki, uning o'zgarishi ishqalanish kuchining ishiga teng bo'ladi:

Jismlar tizimida elastik bo'lmagan deformatsiyalar sodir bo'lsa ham, umumiy mexanik energiya saqlanmaydi. Ammo mexanik energiyaning kamayishi energiyaning izsiz yo'qolishini anglatmaydi. U mexanik energiyadan boshqasiga, xususan, ichki energiyaga aylanadi.

Har qanday yopiq tizim uchun har doim ushlab turadi energiyaning saqlanish va aylanish qonuni:kattalik to'liq energiya(mexanik va boshqa) yopiq tizim doimiy bo'lib qoladi. Shu bilan birga, energiya yaratilmagan va buzilmaydigan bo'lib, bir turdan ikkinchisiga aylanishi mumkin..

Jismlarning elastik va noelastik to'qnashuvlari

Impuls va energiyaning saqlanish qonunlarini qo'llashga misol qilib jismlarning ta'sirini (zarbasini) keltirish mumkin.

Urish - bu aloqa qiluvchi jismlarning qisqa muddatli o'zaro ta'siri bo'lib, ularning harakat holatida sezilarli o'zgarishlarga olib keladi.

Ta'sir paytida jismlar deformatsiyaga uchraydi. To'qnashuvchi jismlarning nisbiy harakatining kinetik energiyasi qisqa vaqt ichida elastik deformatsiyalangan jismlarning potentsial energiyasiga aylanadi. Ta'sir paytida energiya to'qnashuvchi jismlar o'rtasida qayta taqsimlanadi.

Beat deyiladi markaziy, agar zarba oldidan jismlar ularning massa markazlaridan o'tuvchi to'g'ri chiziq bo'ylab harakat qilsa.

Ikki cheklovchi ta'sir turi mavjud:

a) zarba mukammal elastik;

b) ta'sir mutlaqo noelastik.

Mutlaqo elastikzarba deb ataladi, undan keyin jismlarda paydo bo'lgan deformatsiyalar butunlay yo'qoladi.

Mutlaq elastik ta'sir bilan impulsning saqlanish qonuni va mexanik energiyaning saqlanish qonuni bajariladi.

Mutlaqo noelastik ta'sir - ta'sir qiladi, shundan keyin jismlarda paydo bo'lgan deformatsiyalar to'liq saqlanib qoladi.

Mutlaqo noelastik ta'sirdan so'ng, jismlar bir butun sifatida harakat qiladi. Bunday ta'sir yumshoq, plastik materiallardan yasalgan jismlarning to'qnashuvida kuzatiladi.

Mutlaqo noelastik ta'sirda faqat impulsning saqlanish qonuni bajariladi va jismlarning kinetik energiyasi saqlanib qolmaydi.

Eng oddiy mexanizmlar

Ishlab chiqarishni osonlashtirish uchun mexanik ish Qadim zamonlardan beri turli xil qurilmalar - oddiy mexanizmlar ishlatilgan.

oddiy mexanizmlar - Bular ish faqat mexanik energiya hisobiga bajariladigan qurilmalardir.

Oddiy mexanizmlar (tutqich, eğimli tekislik, blok va boshqalar) kuchni aylantirish uchun xizmat qiladi, ular bir kuchning ta'sirida boshqa kuchni muvozanatlash zarur bo'lgan hollarda ishni bajarishda qo'llaniladi.

Eğimli tekislik.

Og'ir yukni ma'lum bir balandlikka ko'tarish zarur bo'lgan hollarda qo'llaniladi.

Silliq eğimli tekislikni ko'rib chiqaylik (17.1-rasm).

17.1-rasm. Eğimli tekislik.

Massasi m bo‘lgan jismni bir xilda h balandlikka ko‘tarish uchun unga tatbiq etilishi kerak bo‘lgan F kuchini hisoblaylik.

Keling, dinamikaning asosiy tenglamasini yozamiz:

Biz bu tenglikni Ox o'qiga proyeksiya qilamiz:

Shuning uchun qidirilayotgan kuch

ya'ni yordamida yukni teng ravishda ko'tarish uchun eğimli tekislik yukning og'irligidan bir necha marta kam bo'lgan kuchni qo'llash kerak, eğimli tekislikning uzunligi uning balandligidan necha marta katta.

Tutqich qo'li.

Ruxsat o'zgarmas aylanish o'qiga ega deb ataladi qattiq, qaysi kuchlar harakat qiladi, uni bu o'q atrofida aylantirishga intiladi. Birinchi va ikkinchi turdagi tutqichlar mavjud.

Birinchi turdagi tutqich tutqich deb ataladi, uning aylanish o'qi O kuchlarni qo'llashning A va B nuqtalari orasida joylashgan va kuchlarning o'zi bir yo'nalishga yo'naltirilgan (17.2-rasm, a). Bu teng qo'lli tarozilarning bo'yinturug'i, temir yo'l to'sig'i, qaychi va boshqalar.

Ikkinchi turdagi tutqich - bu dastagi bo'lib, uning aylanish o'qi O kuchlarni qo'llash nuqtalarining bir tomonida joylashgan va kuchlarning o'zi bir-biriga qarama-qarshi yo'naltirilgan (17.2-rasm, b). Bular kalitlar, yong'oq parchalari, eshiklar va boshqalar.

17.2-rasm. a) birinchi turdagi tutqich; b) ikkinchi turdagi tutqich.

Tutqichning muvozanat holati M 1 = M 2 moment qoidasidan kelib chiqadi.

M 1 = F 1 l 1 va M 2 = F 2 l 2,

qayerda l 1 va l 2 tutqichga ta'sir etuvchi kuchlarning yelkalari bo'lsa, unda tutqichning muvozanat holati quyidagi ko'rinishga ega bo'ladi:

Tutqich ikki kuch ta'sirida muvozanat holatida bo'lganda, bu kuchlarning modullari elkalariga teskari proportsionaldir..

Tutqich yordamida siz kuchga ega bo'lishingiz mumkin, ya'ni. kichikroq kuch kattaroq kuchni muvozanatlashtira oladi.

Bloklash.

Bloklar yuklarni ko'tarish uchun ishlatiladi. Blok ushlagichda mustahkamlangan yivli g'ildirakdir. Blokning trubkasi bo'ylab arqon, kabel yoki zanjir o'tkaziladi. Bunday blok sobit deb ataladi, uning o'qi qo'zg'almas va yuklarni ko'tarishda u ko'tarilmaydi yoki tushmaydi (17.3-rasm, a, b).

17.3-rasm. Ruxsat etilgan blok.

Ruxsat etilgan blokni teng qurolli tutqich deb hisoblash mumkin, unda qo'llaniladigan kuchlarning elkalari g'ildirakning radiusiga teng. Shuning uchun, hozirgi paytdan boshlab qoida

shundan kelib chiqadiki, qo'zg'almas blok kuchga ega bo'lmaydi (F=mg). Bu sizga kuch yo'nalishini o'zgartirishga imkon beradi.

17.4-rasm, a, b harakatlanuvchi blokni ko'rsatadi (blokning o'qi yuk bilan birga ko'tariladi va tushadi).

17.4-rasm. harakatlanuvchi blok.

Bunday blok O lahzali o'qi atrofida aylanadi. Uning moment qoidasi quyidagicha ko'rinadi:

mgr = F 2r =>

Shunday qilib, harakatlanuvchi blok ikki marta kuchga ega bo'ladi.

Odatda, amalda qo'zg'almas blokning harakatlanuvchi bilan kombinatsiyasi qo'llaniladi (17.5-rasm). Ruxsat etilgan blok faqat qulaylik uchun ishlatiladi. U, kuch yo'nalishini o'zgartirib, masalan, erda turgan holda yukni ko'tarishga imkon beradi.

17.5-rasm. Mobil va harakatsiz bloklarni almashish.

Impuls mexanik harakatning o'lchovidir. Agar u bir jismdan boshqasiga materiya harakatining boshqa shakllariga o'tmasdan o'tgan bo'lsa, uni qo'llash joizdir.

Jismlar o'zaro ta'sirlashganda, ularning har birining impulsi to'liq yoki qisman boshqasiga o'tishi mumkin. Bunday holda, o'zaro ta'sir qilish shartlari qanday bo'lishidan qat'i nazar, yopiq izolyatsiyalangan tizimni tashkil etuvchi barcha jismlarning impulslarining geometrik yig'indisi doimiy bo'lib qoladi. Mexanikadagi bu bayonot impulsning saqlanish qonuni deb ataladi, u Nyutonning ikkinchi va uchinchi qonunlarining bevosita natijasidir.

Energiyaning saqlanish va aylanish qonuni

Energiya materiya harakatining barcha turlarining umumiy o'lchovidir. Agar jasadlar yopiq joyda bo'lsa mexanik tizim, ular bir-biri bilan faqat elastiklik va tortishish kuchlari orqali o'zaro ta'sir qilganda, u holda bu kuchlarning ishi qarama-qarshi belgi bilan olingan potentsial energiyaning o'zgarishiga teng bo'ladi. Shu bilan birga, kinetik energiya teoremasi ishning kinetik energiyaning o'zgarishiga teng ekanligini ta'kidlaydi.

Bundan xulosa qilishimiz mumkinki, yopiq sistemani tashkil etuvchi va bir-biri bilan faqat elastiklik va tortishish kuchlari orqali ta'sir qiluvchi jismlarning kinetik va potentsial energiyasi yig'indisi o'zgarmasdir. Ushbu bayonot mexanik jarayonlarda energiyaning saqlanish qonuni deb ataladi. U faqat bajariladi, agar izolyatsiya qilingan tizim jismlar bir-biriga konservativ kuchlar tomonidan ta'sir qiladi, buning uchun potentsial energiya tushunchasini kiritish mumkin.

Ishqalanish kuchi konservativ emas, chunki uning ishi bosib o'tgan yo'lning uzunligiga bog'liq. Agar u izolyatsiya qilingan tizimda ishlasa, mexanik energiya saqlanmaydi, uning bir qismi ichki energiyaga o'tadi, masalan, isitish sodir bo'ladi.

Energiya hech qanday jismoniy o'zaro ta'sirlarda paydo bo'lmaydi va yo'qolmaydi, u faqat bir shakldan ikkinchisiga o'tadi. Bu fakt tabiatning asosiy qonunlaridan biri - energiyaning saqlanish va o'zgarishi qonunini ifodalaydi. Buning oqibati abadiy harakatlanuvchi mashinani - energiya sarflamasdan cheksiz vaqt ishlashga qodir bo'lgan mashinani yaratish mumkin emasligi haqidagi da'vodir.

Materiya va harakatning birligi Eynshteyn formulasida oʻzining eng umumiy aksini topdi: DE=Dmc^2, bu yerda DE — energiyaning oʻzgarishi, c — vakuumdagi yorugʻlik tezligi. Unga muvofiq energiyaning (momentum) ortishi yoki kamayishi massaning (modda miqdori) o'zgarishiga olib keladi.