Burchaklarning trigonometrik funksiyalarining qiymatlari. Taklif etilayotgan matematik apparat har qanday erkinlik darajasi n bo'lgan n o'lchovli giperkompleks sonlar uchun kompleks hisobning to'liq analogidir va chiziqli bo'lmaganlarni matematik modellashtirish uchun mo'ljallangan.
Sinuslar (sin), kosinuslar (cos), tangenslar (tg), kotangentlar (ctg) qiymatlari jadvallari nazariy va amaliy masalalarni hal qilishga yordam beradigan kuchli va foydali vositadir. Ushbu maqolada biz asosiy jadvalni taqdim etamiz trigonometrik funktsiyalar 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 gradus burchaklar uchun (sinuslar, kosinuslar, tangenslar va kotangentlar) (0, p 6, p 3, p 2, . . , 2 p radian). Sinuslar va kosinuslar, tangenslar va kotangentlar uchun alohida Bradis jadvallari, shuningdek, asosiy trigonometrik funktsiyalarning qiymatlarini topish uchun ulardan qanday foydalanishni tushuntirish bilan ko'rsatiladi.
0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 gradus burchaklar uchun asosiy trigonometrik funksiyalar jadvali
Sinus, kosinus, tangens va kotangens ta'riflariga asoslanib, siz 0 va 90 daraja burchaklar uchun ushbu funktsiyalarning qiymatlarini topishingiz mumkin.
sin 0 = 0 , cos 0 = 1 , t g 0 = 0 , nolning kotangenti - aniqlanmagan,
sin 90 ° = 1, cos 90 ° = 0, t g 90 ° = 0 bilan, to'qson daraja tangens aniqlanmagan.
Geometriya kursidagi sinuslar, kosinuslar, tangenslar va kotangentlarning qiymatlari burchaklari 30, 60 va 90 gradus, shuningdek, 45, 45 va 90 gradus bo'lgan to'g'ri burchakli uchburchak tomonlari nisbati sifatida aniqlanadi. .
Uchun trigonometrik funksiyalarning ta'rifi o'tkir burchak to'g'ri uchburchakda
Sinus qarama-qarshi oyoqning gipotenuzaga nisbati.
Kosinus- qo'shni oyoqning gipotenuzaga nisbati.
Tangent- qarama-qarshi oyoqning qo'shnisiga nisbati.
Kotangent- qo'shni oyoqning teskarisiga nisbati.
Ta'riflarga muvofiq, funktsiyalarning qiymatlari topiladi:
sin 30 ° = 1 2, cos 30 ° = 3 2, t g 30 ° = 3 3, c t g 30 ° = 3, sin 45 ° = 2 2, cos 45 ° = 2 2, t g 45 ° = 1, c t g 45 ° = 1, sin 60 ° = 3 2, cos 45 ° = 1 2, t g 45 ° = 3, c t g 45 ° = 3 3.
Keling, ushbu qiymatlarni jadvalda jamlaymiz va uni sinus, kosinus, tangens va kotangensning asosiy qiymatlari jadvali deb ataymiz.
α ° | 0 | 30 | 45 | 60 | 90 |
sina | 0 | 1 2 | 2 2 | 3 2 | 1 |
cosa | 1 | 3 2 | 2 2 | 1 2 | 0 |
tga | 0 | 3 3 | 1 | 3 | aniqlanmagan |
c t g | aniqlanmagan | 3 | 1 | 3 3 | 0 |
a , r a d i a n | 0 | p6 | p 4 | p 3 | p 2 |
Trigonometrik funksiyalarning muhim xossalaridan biri davriylikdir. Ushbu xususiyatga asoslanib, ushbu jadvalni quyma formulalar yordamida kengaytirish mumkin. Quyida biz 0, 30, 60, ..., 120, 135, 150, 180, ... , 360 daraja (0, p 6, p 3) burchaklar uchun asosiy trigonometrik funktsiyalar qiymatlarining kengaytirilgan jadvalini taqdim etamiz. p 2, .., 2 pi radian).
α ° | 0 | 30 | 45 | 60 | 90 | 120 | 135 | 150 | 180 | 210 | 225 | 240 | 270 | 300 | 315 | 330 | 360 |
sina | 0 | 1 2 | 2 2 | 3 2 | 1 | 3 2 | 2 2 | 1 2 | 0 | - 1 2 | - 2 2 | - 3 2 | - 1 | - 3 2 | - 2 2 | - 1 2 | 0 |
cosa | 1 | 3 2 | 2 2 | 1 2 | 0 | - 1 2 | - 2 2 | - 3 2 | - 1 | - 3 2 | - 2 2 | - 1 2 | 0 | 1 2 | 2 2 | 3 2 | 1 |
tga | 0 | 3 3 | 1 | 3 | - | - 1 | - 3 3 | 0 | 0 | 3 3 | 1 | 3 | - | - 3 | - 1 | 0 | |
c t g | - | 3 | 1 | 3 3 | 0 | - 3 3 | - 1 | - 3 | - | 3 | 1 | 3 3 | 0 | - 3 3 | - 1 | - 3 | - |
a , r a d i a n | 0 | p6 | p 4 | p 3 | p 2 | 2 p 3 | 3 p 4 | 5 pi 6 | π | 7 pi 6 | 5 p 4 | 4 p 3 | 3 p 2 | 5 p 3 | 7 p 4 | 11 pi 6 | 2 p |
Sinus, kosinus, tangens va kotangensning davriyligi ushbu jadvalni o'zboshimchalik bilan katta burchaklarga kengaytirish imkonini beradi. Jadvalda to'plangan qiymatlar ko'pincha muammolarni hal qilishda qo'llaniladi, shuning uchun ularni yoddan o'rganish tavsiya etiladi.
Trigonometrik funktsiyalarning asosiy qiymatlari jadvalidan qanday foydalanish kerak
Sinuslar, kosinuslar, tangenslar va kotangentlar qiymatlari jadvalidan foydalanish printsipi intuitiv darajada aniq. Qator va ustunning kesishishi muayyan burchak uchun funktsiya qiymatini beradi.
Misol. Sinuslar, kosinuslar, tangenslar va kotangentlar jadvalidan qanday foydalanish kerak
Sin 7 p 6 nimaga teng ekanligini bilib olishingiz kerak
Biz jadvalda ustunni topamiz, uning oxirgi katagi qiymati 7 p 6 radian - 210 daraja bilan bir xil. Keyin sinuslarning qiymatlari keltirilgan jadvalning atamasini tanlaymiz. Qator va ustunning kesishmasida biz kerakli qiymatni topamiz:
gunoh 7 p 6 \u003d - 1 2
Bradis stollari
Bradis jadvali kompyuter texnologiyasidan foydalanmasdan sinus, kosinus, tangens yoki kotangens qiymatini 4 kasrgacha aniqlik bilan hisoblash imkonini beradi. Bu muhandislik kalkulyatorini almashtirishning bir turi.
Malumot
Vladimir Modestovich Bradis (1890 - 1975) - sovet matematigi va o'qituvchisi, 1954 yildan SSSR APS muxbir a'zosi. Bradis tomonidan ishlab chiqilgan to'rt xonali logarifmlar va tabiiy trigonometrik miqdorlar jadvallari birinchi marta 1921 yilda paydo bo'lgan.
Birinchidan, biz sinuslar va kosinuslar uchun Bradys jadvalini beramiz. Bu butun darajalar va daqiqalarni o'z ichiga olgan burchaklar uchun ushbu funktsiyalarning taxminiy qiymatlarini aniq hisoblash imkonini beradi. Jadvalning eng chap ustunida darajalar, yuqori qatorda esa daqiqalar ko'rsatilgan. Bradys stol burchaklarining barcha qiymatlari olti daqiqaning ko'paytmalari ekanligini unutmang.
Sinuslar va kosinuslar uchun Bradis jadvali
gunoh | 0" | 6" | 12" | 18" | 24" | 30" | 36" | 42" | 48" | 54" | 60" | cos | 1" | 2" | 3" |
0.0000 | 90° | ||||||||||||||
0° | 0.0000 | 0017 | 0035 | 0052 | 0070 | 0087 | 0105 | 0122 | 0140 | 0157 | 0175 | 89° | 3 | 6 | 9 |
1° | 0175 | 0192 | 0209 | 0227 | 0244 | 0262 | 0279 | 0297 | 0314 | 0332 | 0349 | 88° | 3 | 6 | 9 |
2° | 0349 | 0366 | 0384 | 0401 | 0419 | 0436 | 0454 | 0471 | 0488 | 0506 | 0523 | 87° | 3 | 6 | 9 |
3° | 0523 | 0541 | 0558 | 0576 | 0593 | 0610 | 0628 | 0645 | 0663 | 0680 | 0698 | 86° | 3 | 6 | 9 |
4° | 0698 | 0715 | 0732 | 0750 | 0767 | 0785 | 0802 | 0819 | 0837 | 0854 | 0.0872 | 85° | 3 | 6 | 9 |
5° | 0.0872 | 0889 | 0906 | 0924 | 0941 | 0958 | 0976 | 0993 | 1011 | 1028 | 1045 | 84° | 3 | 6 | 9 |
6° | 1045 | 1063 | 1080 | 1097 | 1115 | 1132 | 1149 | 1167 | 1184 | 1201 | 1219 | 83° | 3 | 6 | 9 |
7° | 1219 | 1236 | 1253 | 1271 | 1288 | 1305 | 1323 | 1340 | 1357 | 1374 | 1392 | 82° | 3 | 6 | 9 |
8° | 1392 | 1409 | 1426 | 1444 | 1461 | 1478 | 1495 | 1513 | 1530 | 1547 | 1564 | 81° | 3 | 6 | 9 |
9° | 1564 | 1582 | 1599 | 1616 | 1633 | 1650 | 1668 | 1685 | 1702 | 1719 | 0.1736 | 80° | 3 | 6 | 9 |
10° | 0.1736 | 1754 | 1771 | 1788 | 1805 | 1822 | 1840 | 1857 | 1874 | 1891 | 1908 | 79° | 3 | 6 | 9 |
11° | 1908 | 1925 | 1942 | 1959 | 1977 | 1994 | 2011 | 2028 | 2045 | 2062 | 2079 | 78° | 3 | 6 | 9 |
12° | 2079 | 2096 | 2113 | 2130 | 2147 | 2164 | 2181 | 2198 | 2215 | 2233 | 2250 | 77° | 3 | 6 | 9 |
13° | 2250 | 2267 | 2284 | 2300 | 2317 | 2334 | 2351 | 2368 | 2385 | 2402 | 2419 | 76° | 3 | 6 | 8 |
14° | 2419 | 2436 | 2453 | 2470 | 2487 | 2504 | 2521 | 2538 | 2554 | 2571 | 0.2588 | 75° | 3 | 6 | 8 |
15° | 0.2588 | 2605 | 2622 | 2639 | 2656 | 2672 | 2689 | 2706 | 2723 | 2740 | 2756 | 74° | 3 | 6 | 8 |
16° | 2756 | 2773 | 2790 | 2807 | 2823 | 2840 | 2857 | 2874 | 2890 | 2907 | 2924 | 73° | 3 | 6 | 8 |
17° | 2924 | 2940 | 2957 | 2974 | 2990 | 3007 | 3024 | 3040 | 3057 | 3074 | 3090 | 72° | 3 | 6 | 8 |
18° | 3090 | 3107 | 3123 | 3140 | 3156 | 3173 | 3190 | 3206 | 3223 | 3239 | 3256 | 71° | 3 | 6 | 8 |
19° | 3256 | 3272 | 3289 | 3305 | 3322 | 3338 | 3355 | 3371 | 3387 | 3404 | 0.3420 | 70° | 3 | 5 | 8 |
20° | 0.3420 | 3437 | 3453 | 3469 | 3486 | 3502 | 3518 | 3535 | 3551 | 3567 | 3584 | 69° | 3 | 5 | 8 |
21° | 3584 | 3600 | 3616 | 3633 | 3649 | 3665 | 3681 | 3697 | 3714 | 3730 | 3746 | 68° | 3 | 5 | 8 |
22° | 3746 | 3762 | 3778 | 3795 | 3811 | 3827 | 3843 | 3859 | 3875 | 3891 | 3907 | 67° | 3 | 5 | 8 |
23° | 3907 | 3923 | 3939 | 3955 | 3971 | 3987 | 4003 | 4019 | 4035 | 4051 | 4067 | 66° | 3 | 5 | 8 |
24° | 4067 | 4083 | 4099 | 4115 | 4131 | 4147 | 4163 | 4179 | 4195 | 4210 | 0.4226 | 65° | 3 | 5 | 8 |
25° | 0.4226 | 4242 | 4258 | 4274 | 4289 | 4305 | 4321 | 4337 | 4352 | 4368 | 4384 | 64° | 3 | 5 | 8 |
26° | 4384 | 4399 | 4415 | 4431 | 4446 | 4462 | 4478 | 4493 | 4509 | 4524 | 4540 | 63° | 3 | 5 | 8 |
27° | 4540 | 4555 | 4571 | 4586 | 4602 | 4617 | 4633 | 4648 | 4664 | 4679 | 4695 | 62° | 3 | 5 | 8 |
28° | 4695 | 4710 | 4726 | 4741 | 4756 | 4772 | 4787 | 4802 | 4818 | 4833 | 4848 | 61° | 3 | 5 | 8 |
29° | 4848 | 4863 | 4879 | 4894 | 4909 | 4924 | 4939 | 4955 | 4970 | 4985 | 0.5000 | 60° | 3 | 5 | 8 |
30° | 0.5000 | 5015 | 5030 | 5045 | 5060 | 5075 | 5090 | 5105 | 5120 | 5135 | 5150 | 59° | 3 | 5 | 8 |
31° | 5150 | 5165 | 5180 | 5195 | 5210 | 5225 | 5240 | 5255 | 5270 | 5284 | 5299 | 58° | 2 | 5 | 7 |
32° | 5299 | 5314 | 5329 | 5344 | 5358 | 5373 | 5388 | 5402 | 5417 | 5432 | 5446 | 57° | 2 | 5 | 7 |
33° | 5446 | 5461 | 5476 | 5490 | 5505 | 5519 | 5534 | 5548 | 5563 | 5577 | 5592 | 56° | 2 | 5 | 7 |
34° | 5592 | 5606 | 5621 | 5635 | 5650 | 5664 | 5678 | 5693 | 5707 | 5721 | 0.5736 | 55° | 2 | 5 | 7 |
35° | 0.5736 | 5750 | 5764 | 5779 | 5793 | 5807 | 5821 | 5835 | 5850 | 5864 | 0.5878 | 54° | 2 | 5 | 7 |
36° | 5878 | 5892 | 5906 | 5920 | 5934 | 5948 | 5962 | 5976 | 5990 | 6004 | 6018 | 53° | 2 | 5 | 7 |
37° | 6018 | 6032 | 6046 | 6060 | 6074 | 6088 | 6101 | 6115 | 6129 | 6143 | 6157 | 52° | 2 | 5 | 7 |
38° | 6157 | 6170 | 6184 | 6198 | 6211 | 6225 | 6239 | 6252 | 6266 | 6280 | 6293 | 51° | 2 | 5 | 7 |
39° | 6293 | 6307 | 6320 | 6334 | 6347 | 6361 | 6374 | 6388 | 6401 | 6414 | 0.6428 | 50° | 2 | 4 | 7 |
40° | 0.6428 | 6441 | 6455 | 6468 | 6481 | 6494 | 6508 | 6521 | 6534 | 6547 | 6561 | 49° | 2 | 4 | 7 |
41° | 6561 | 6574 | 6587 | 6600 | 6613 | 6626 | 6639 | 6652 | 6665 | 6678 | 6691 | 48° | 2 | 4 | 7 |
42° | 6691 | 6704 | 6717 | 6730 | 6743 | 6756 | 6769 | 6782 | 6794 | 6807 | 6820 | 47° | 2 | 4 | 6 |
43° | 6820 | 6833 | 6845 | 6858 | 6871 | 6884 | 6896 | 8909 | 6921 | 6934 | 6947 | 46° | 2 | 4 | 6 |
44° | 6947 | 6959 | 6972 | 6984 | 6997 | 7009 | 7022 | 7034 | 7046 | 7059 | 0.7071 | 45° | 2 | 4 | 6 |
45° | 0.7071 | 7083 | 7096 | 7108 | 7120 | 7133 | 7145 | 7157 | 7169 | 7181 | 7193 | 44° | 2 | 4 | 6 |
46° | 7193 | 7206 | 7218 | 7230 | 7242 | 7254 | 7266 | 7278 | 7290 | 7302 | 7314 | 43° | 2 | 4 | 6 |
47° | 7314 | 7325 | 7337 | 7349 | 7361 | 7373 | 7385 | 7396 | 7408 | 7420 | 7431 | 42° | 2 | 4 | 6 |
48° | 7431 | 7443 | 7455 | 7466 | 7478 | 7490 | 7501 | 7513 | 7524 | 7536 | 7547 | 41° | 2 | 4 | 6 |
49° | 7547 | 7559 | 7570 | 7581 | 7593 | 7604 | 7615 | 7627 | 7638 | 7649 | 0.7660 | 40° | 2 | 4 | 6 |
50° | 0.7660 | 7672 | 7683 | 7694 | 7705 | 7716 | 7727 | 7738 | 7749 | 7760 | 7771 | 39° | 2 | 4 | 6 |
51° | 7771 | 7782 | 7793 | 7804 | 7815 | 7826 | 7837 | 7848 | 7859 | 7869 | 7880 | 38° | 2 | 4 | 5 |
52° | 7880 | 7891 | 7902 | 7912 | 7923 | 7934 | 7944 | 7955 | 7965 | 7976 | 7986 | 37° | 2 | 4 | 5 |
53° | 7986 | 7997 | 8007 | 8018 | 8028 | 8039 | 8049 | 8059 | 8070 | 8080 | 8090 | 36° | 2 | 3 | 5 |
54° | 8090 | 8100 | 8111 | 8121 | 8131 | 8141 | 8151 | 8161 | 8171 | 8181 | 0.8192 | 35° | 2 | 3 | 5 |
55° | 0.8192 | 8202 | 8211 | 8221 | 8231 | 8241 | 8251 | 8261 | 8271 | 8281 | 8290 | 34° | 2 | 3 | 5 |
56° | 8290 | 8300 | 8310 | 8320 | 8329 | 8339 | 8348 | 8358 | 8368 | 8377 | 8387 | 33° | 2 | 3 | 5 |
57° | 8387 | 8396 | 8406 | 8415 | 8425 | 8434 | 8443 | 8453 | 8462 | 8471 | 8480 | 32° | 2 | 3 | 5 |
58° | 8480 | 8490 | 8499 | 8508 | 8517 | 8526 | 8536 | 8545 | 8554 | 8563 | 8572 | 31° | 2 | 3 | 5 |
59° | 8572 | 8581 | 8590 | 8599 | 8607 | 8616 | 8625 | 8634 | 8643 | 8652 | 0.8660 | 30° | 1 | 3 | 4 |
60° | 0.8660 | 8669 | 8678 | 8686 | 8695 | 8704 | 8712 | 8721 | 8729 | 8738 | 8746 | 29° | 1 | 3 | 4 |
61° | 8746 | 8755 | 8763 | 8771 | 8780 | 8788 | 8796 | 8805 | 8813 | 8821 | 8829 | 28° | 1 | 3 | 4 |
62° | 8829 | 8838 | 8846 | 8854 | 8862 | 8870 | 8878 | 8886 | 8894 | 8902 | 8910 | 27° | 1 | 3 | 4 |
63° | 8910 | 8918 | 8926 | 8934 | 8942 | 8949 | 8957 | 8965 | 8973 | 8980 | 8988 | 26° | 1 | 3 | 4 |
64° | 8988 | 8996 | 9003 | 9011 | 9018 | 9026 | 9033 | 9041 | 9048 | 9056 | 0.9063 | 25° | 1 | 3 | 4 |
65° | 0.9063 | 9070 | 9078 | 9085 | 9092 | 9100 | 9107 | 9114 | 9121 | 9128 | 9135 | 24° | 1 | 2 | 4 |
66° | 9135 | 9143 | 9150 | 9157 | 9164 | 9171 | 9178 | 9184 | 9191 | 9198 | 9205 | 23° | 1 | 2 | 3 |
67° | 9205 | 9212 | 9219 | 9225 | 9232 | 9239 | 9245 | 9252 | 9259 | 9256 | 9272 | 22° | 1 | 2 | 3 |
68° | 9272 | 9278 | 9285 | 9291 | 9298 | 9304 | 9311 | 9317 | 9323 | 9330 | 9336 | 21° | 1 | 2 | 3 |
69° | 9336 | 9342 | 9348 | 9354 | 9361 | 9367 | 9373 | 9379 | 9383 | 9391 | 0.9397 | 20° | 1 | 2 | 3 |
70° | 9397 | 9403 | 9409 | 9415 | 9421 | 9426 | 9432 | 9438 | 9444 | 9449 | 0.9455 | 19° | 1 | 2 | 3 |
71° | 9455 | 9461 | 9466 | 9472 | 9478 | 9483 | 9489 | 9494 | 9500 | 9505 | 9511 | 18° | 1 | 2 | 3 |
72° | 9511 | 9516 | 9521 | 9527 | 9532 | 9537 | 9542 | 9548 | 9553 | 9558 | 9563 | 17° | 1 | 2 | 3 |
73° | 9563 | 9568 | 9573 | 9578 | 9583 | 9588 | 9593 | 9598 | 9603 | 9608 | 9613 | 16° | 1 | 2 | 2 |
74° | 9613 | 9617 | 9622 | 9627 | 9632 | 9636 | 9641 | 9646 | 9650 | 9655 | 0.9659 | 15° | 1 | 2 | 2 |
75° | 9659 | 9664 | 9668 | 9673 | 9677 | 9681 | 9686 | 9690 | 9694 | 9699 | 9703 | 14° | 1 | 1 | 2 |
76° | 9703 | 9707 | 9711 | 9715 | 9720 | 9724 | 9728 | 9732 | 9736 | 9740 | 9744 | 13° | 1 | 1 | 2 |
77° | 9744 | 9748 | 9751 | 9755 | 9759 | 9763 | 9767 | 9770 | 9774 | 9778 | 9781 | 12° | 1 | 1 | 2 |
78° | 9781 | 9785 | 9789 | 9792 | 9796 | 9799 | 9803 | 9806 | 9810 | 9813 | 9816 | 11° | 1 | 1 | 2 |
79° | 9816 | 9820 | 9823 | 9826 | 9829 | 9833 | 9836 | 9839 | 9842 | 9845 | 0.9848 | 10° | 1 | 1 | 2 |
80° | 0.9848 | 9851 | 9854 | 9857 | 9860 | 9863 | 9866 | 9869 | 9871 | 9874 | 9877 | 9° | 0 | 1 | 1 |
81° | 9877 | 9880 | 9882 | 9885 | 9888 | 9890 | 9893 | 9895 | 9898 | 9900 | 9903 | 8° | 0 | 1 | 1 |
82° | 9903 | 9905 | 9907 | 9910 | 9912 | 9914 | 9917 | 9919 | 9921 | 9923 | 9925 | 7° | 0 | 1 | 1 |
83° | 9925 | 9928 | 9930 | 9932 | 9934 | 9936 | 9938 | 9940 | 9942 | 9943 | 9945 | 6° | 0 | 1 | 1 |
84° | 9945 | 9947 | 9949 | 9951 | 9952 | 9954 | 9956 | 9957 | 9959 | 9960 | 9962 | 5° | 0 | 1 | 1 |
85° | 9962 | 9963 | 9965 | 9966 | 9968 | 9969 | 9971 | 9972 | 9973 | 9974 | 9976 | 4° | 0 | 0 | 1 |
86° | 9976 | 9977 | 9978 | 9979 | 9980 | 9981 | 9982 | 9983 | 9984 | 9985 | 9986 | 3° | 0 | 0 | 0 |
87° | 9986 | 9987 | 9988 | 9989 | 9990 | 9990 | 9991 | 9992 | 9993 | 9993 | 9994 | 2° | 0 | 0 | 0 |
88° | 9994 | 9995 | 9995 | 9996 | 9996 | 9997 | 9997 | 9997 | 9998 | 9998 | 0.9998 | 1° | 0 | 0 | 0 |
89° | 9998 | 9999 | 9999 | 9999 | 9999 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 0° | 0 | 0 | 0 |
90° | 1.0000 | ||||||||||||||
gunoh | 60" | 54" | 48" | 42" | 36" | 30" | 24" | 18" | 12" | 6" | 0" | cos | 1" | 2" | 3" |
Jadvalda ko'rsatilmagan burchaklarning sinuslari va kosinuslarining qiymatlarini topish uchun tuzatishlardan foydalanish kerak.
Endi biz tangens va kotangents uchun Bradys jadvalini beramiz. U 0 dan 76 gradusgacha bo'lgan burchaklar tangenslarining qiymatlarini va 14 dan 90 gradusgacha bo'lgan burchaklarning kotangentlarini o'z ichiga oladi.
Tangens va kotangens uchun Bradis jadvali
tg | 0" | 6" | 12" | 18" | 24" | 30" | 36" | 42" | 48" | 54" | 60" | ctg | 1" | 2" | 3" |
0 | 90° | ||||||||||||||
0° | 0,000 | 0017 | 0035 | 0052 | 0070 | 0087 | 0105 | 0122 | 0140 | 0157 | 0175 | 89° | 3 | 6 | 9 |
1° | 0175 | 0192 | 0209 | 0227 | 0244 | 0262 | 0279 | 0297 | 0314 | 0332 | 0349 | 88° | 3 | 6 | 9 |
2° | 0349 | 0367 | 0384 | 0402 | 0419 | 0437 | 0454 | 0472 | 0489 | 0507 | 0524 | 87° | 3 | 6 | 9 |
3° | 0524 | 0542 | 0559 | 0577 | 0594 | 0612 | 0629 | 0647 | 0664 | 0682 | 0699 | 86° | 3 | 6 | 9 |
4° | 0699 | 0717 | 0734 | 0752 | 0769 | 0787 | 0805 | 0822 | 0840 | 0857 | 0,0875 | 85° | 3 | 6 | 9 |
5° | 0,0875 | 0892 | 0910 | 0928 | 0945 | 0963 | 0981 | 0998 | 1016 | 1033 | 1051 | 84° | 3 | 6 | 9 |
6° | 1051 | 1069 | 1086 | 1104 | 1122 | 1139 | 1157 | 1175 | 1192 | 1210 | 1228 | 83° | 3 | 6 | 9 |
7° | 1228 | 1246 | 1263 | 1281 | 1299 | 1317 | 1334 | 1352 | 1370 | 1388 | 1405 | 82° | 3 | 6 | 9 |
8° | 1405 | 1423 | 1441 | 1459 | 1477 | 1495 | 1512 | 1530 | 1548 | 1566 | 1584 | 81° | 3 | 6 | 9 |
9° | 1584 | 1602 | 1620 | 1638 | 1655 | 1673 | 1691 | 1709 | 1727 | 1745 | 0,1763 | 80° | 3 | 6 | 9 |
10° | 0,1763 | 1781 | 1799 | 1817 | 1835 | 1853 | 1871 | 1890 | 1908 | 1926 | 1944 | 79° | 3 | 6 | 9 |
11° | 1944 | 1962 | 1980 | 1998 | 2016 | 2035 | 2053 | 2071 | 2089 | 2107 | 2126 | 78° | 3 | 6 | 9 |
12° | 2126 | 2144 | 2162 | 2180 | 2199 | 2217 | 2235 | 2254 | 2272 | 2290 | 2309 | 77° | 3 | 6 | 9 |
13° | 2309 | 2327 | 2345 | 2364 | 2382 | 2401 | 2419 | 2438 | 2456 | 2475 | 2493 | 76° | 3 | 6 | 9 |
14° | 2493 | 2512 | 2530 | 2549 | 2568 | 2586 | 2605 | 2623 | 2642 | 2661 | 0,2679 | 75° | 3 | 6 | 9 |
15° | 0,2679 | 2698 | 2717 | 2736 | 2754 | 2773 | 2792 | 2811 | 2830 | 2849 | 2867 | 74° | 3 | 6 | 9 |
16° | 2867 | 2886 | 2905 | 2924 | 2943 | 2962 | 2981 | 3000 | 3019 | 3038 | 3057 | 73° | 3 | 6 | 9 |
17° | 3057 | 3076 | 3096 | 3115 | 3134 | 3153 | 3172 | 3191 | 3211 | 3230 | 3249 | 72° | 3 | 6 | 10 |
18° | 3249 | 3269 | 3288 | 3307 | 3327 | 3346 | 3365 | 3385 | 3404 | 3424 | 3443 | 71° | 3 | 6 | 10 |
19° | 3443 | 3463 | 3482 | 3502 | 3522 | 3541 | 3561 | 3581 | 3600 | 3620 | 0,3640 | 70° | 3 | 7 | 10 |
20° | 0,3640 | 3659 | 3679 | 3699 | 3719 | 3739 | 3759 | 3779 | 3799 | 3819 | 3839 | 69° | 3 | 7 | 10 |
21° | 3839 | 3859 | 3879 | 3899 | 3919 | 3939 | 3959 | 3979 | 4000 | 4020 | 4040 | 68° | 3 | 7 | 10 |
22° | 4040 | 4061 | 4081 | 4101 | 4122 | 4142 | 4163 | 4183 | 4204 | 4224 | 4245 | 67° | 3 | 7 | 10 |
23° | 4245 | 4265 | 4286 | 4307 | 4327 | 4348 | 4369 | 4390 | 4411 | 4431 | 4452 | 66° | 3 | 7 | 10 |
24° | 4452 | 4473 | 4494 | 4515 | 4536 | 4557 | 4578 | 4599 | 4621 | 4642 | 0,4663 | 65° | 4 | 7 | 11 |
25° | 0,4663 | 4684 | 4706 | 4727 | 4748 | 4770 | 4791 | 4813 | 4834 | 4856 | 4877 | 64° | 4 | 7 | 11 |
26° | 4877 | 4899 | 4921 | 4942 | 4964 | 4986 | 5008 | 5029 | 5051 | 5073 | 5095 | 63° | 4 | 7 | 11 |
27° | 5095 | 5117 | 5139 | 5161 | 5184 | 5206 | 5228 | 5250 | 5272 | 5295 | 5317 | 62° | 4 | 7 | 11 |
28° | 5317 | 5340 | 5362 | 5384 | 5407 | 5430 | 5452 | 5475 | 5498 | 5520 | 5543 | 61° | 4 | 8 | 11 |
29° | 5543 | 5566 | 5589 | 5612 | 5635 | 5658 | 5681 | 5704 | 5727 | 5750 | 0,5774 | 60° | 4 | 8 | 12 |
30° | 0,5774 | 5797 | 5820 | 5844 | 5867 | 5890 | 5914 | 5938 | 5961 | 5985 | 6009 | 59° | 4 | 8 | 12 |
31° | 6009 | 6032 | 6056 | 6080 | 6104 | 6128 | 6152 | 6176 | 6200 | 6224 | 6249 | 58° | 4 | 8 | 12 |
32° | 6249 | 6273 | 6297 | 6322 | 6346 | 6371 | 6395 | 6420 | 6445 | 6469 | 6494 | 57° | 4 | 8 | 12 |
33° | 6494 | 6519 | 6544 | 6569 | 6594 | 6619 | 6644 | 6669 | 6694 | 6720 | 6745 | 56° | 4 | 8 | 13 |
34° | 6745 | 6771 | 6796 | 6822 | 6847 | 6873 | 6899 | 6924 | 6950 | 6976 | 0,7002 | 55° | 4 | 9 | 13 |
35° | 0,7002 | 7028 | 7054 | 7080 | 7107 | 7133 | 7159 | 7186 | 7212 | 7239 | 7265 | 54° | 4 | 8 | 13 |
36° | 7265 | 7292 | 7319 | 7346 | 7373 | 7400 | 7427 | 7454 | 7481 | 7508 | 7536 | 53° | 5 | 9 | 14° |
37° | 7536 | 7563 | 7590 | 7618 | 7646 | 7673 | 7701 | 7729 | 7757 | 7785 | 7813 | 52° | 5 | 9 | 14 |
38° | 7813 | 7841 | 7869 | 7898 | 7926 | 7954 | 7983 | 8012 | 8040 | 8069 | 8098 | 51° | 5 | 9 | 14 |
39° | 8098 | 8127 | 8156 | 8185 | 8214 | 8243 | 8273 | 8302 | 8332 | 8361 | 0,8391 | 50° | 5 | 10 | 15 |
40° | 0,8391 | 8421 | 8451 | 8481 | 8511 | 8541 | 8571 | 8601 | 8632 | 8662 | 0,8693 | 49° | 5 | 10 | 15 |
41° | 8693 | 8724 | 8754 | 8785 | 8816 | 8847 | 8878 | 8910 | 8941 | 8972 | 9004 | 48° | 5 | 10 | 16 |
42° | 9004 | 9036 | 9067 | 9099 | 9131 | 9163 | 9195 | 9228 | 9260 | 9293 | 9325 | 47° | 6 | 11 | 16 |
43° | 9325 | 9358 | 9391 | 9424 | 9457 | 9490 | 9523 | 9556 | 9590 | 9623 | 0,9657 | 46° | 6 | 11 | 17 |
44° | 9657 | 9691 | 9725 | 9759 | 9793 | 9827 | 9861 | 9896 | 9930 | 9965 | 1,0000 | 45° | 6 | 11 | 17 |
45° | 1,0000 | 0035 | 0070 | 0105 | 0141 | 0176 | 0212 | 0247 | 0283 | 0319 | 0355 | 44° | 6 | 12 | 18 |
46° | 0355 | 0392 | 0428 | 0464 | 0501 | 0538 | 0575 | 0612 | 0649 | 0686 | 0724 | 43° | 6 | 12 | 18 |
47° | 0724 | 0761 | 0799 | 0837 | 0875 | 0913 | 0951 | 0990 | 1028 | 1067 | 1106 | 42° | 6 | 13 | 19 |
48° | 1106 | 1145 | 1184 | 1224 | 1263 | 1303 | 1343 | 1383 | 1423 | 1463 | 1504 | 41° | 7 | 13 | 20 |
49° | 1504 | 1544 | 1585 | 1626 | 1667 | 1708 | 1750 | 1792 | 1833 | 1875 | 1,1918 | 40° | 7 | 14 | 21 |
50° | 1,1918 | 1960 | 2002 | 2045 | 2088 | 2131 | 2174 | 2218 | 2261 | 2305 | 2349 | 39° | 7 | 14 | 22 |
51° | 2349 | 2393 | 2437 | 2482 | 2527 | 2572 | 2617 | 2662 | 2708 | 2753 | 2799 | 38° | 8 | 15 | 23 |
52° | 2799 | 2846 | 2892 | 2938 | 2985 | 3032 | 3079 | 3127 | 3175 | 3222 | 3270 | 37° | 8 | 16 | 24 |
53° | 3270 | 3319 | 3367 | 3416 | 3465 | 3514 | 3564 | 3613 | 3663 | 3713 | 3764 | 36° | 8 | 16 | 25 |
54° | 3764 | 3814 | 3865 | 3916 | 3968 | 4019 | 4071 | 4124 | 4176 | 4229 | 1,4281 | 35° | 9 | 17 | 26 |
55° | 1,4281 | 4335 | 4388 | 4442 | 4496 | 4550 | 4605 | 4659 | 4715 | 4770 | 4826 | 34° | 9 | 18 | 27 |
56° | 4826 | 4882 | 4938 | 4994 | 5051 | 5108 | 5166 | 5224 | 5282 | 5340 | 5399 | 33° | 10 | 19 | 29 |
57° | 5399 | 5458 | 5517 | 5577 | 5637 | 5697 | 5757 | 5818 | 5880 | 5941 | 6003 | 32° | 10 | 20 | 30 |
58° | 6003 | 6066 | 6128 | 6191 | 6255 | 6319 | 6383 | 6447 | 6512 | 6577 | 6643 | 31° | 11 | 21 | 32 |
59° | 6643 | 6709 | 6775 | 6842 | 6909 | 6977 | 7045 | 7113 | 7182 | 7251 | 1,7321 | 30° | 11 | 23 | 34 |
60° | 1,732 | 1,739 | 1,746 | 1,753 | 1,760 | 1,767 | 1,775 | 1,782 | 1,789 | 1,797 | 1,804 | 29° | 1 | 2 | 4 |
61° | 1,804 | 1,811 | 1,819 | 1,827 | 1,834 | 1,842 | 1,849 | 1,857 | 1,865 | 1,873 | 1,881 | 28° | 1 | 3 | 4 |
62° | 1,881 | 1,889 | 1,897 | 1,905 | 1,913 | 1,921 | 1,929 | 1,937 | 1,946 | 1,954 | 1,963 | 27° | 1 | 3 | 4 |
63° | 1,963 | 1,971 | 1,980 | 1,988 | 1,997 | 2,006 | 2,014 | 2,023 | 2,032 | 2,041 | 2,05 | 26° | 1 | 3 | 4 |
64° | 2,050 | 2,059 | 2,069 | 2,078 | 2,087 | 2,097 | 2,106 | 2,116 | 2,125 | 2,135 | 2,145 | 25° | 2 | 3 | 5 |
65° | 2,145 | 2,154 | 2,164 | 2,174 | 2,184 | 2,194 | 2,204 | 2,215 | 2,225 | 2,236 | 2,246 | 24° | 2 | 3 | 5 |
66° | 2,246 | 2,257 | 2,267 | 2,278 | 2,289 | 2,3 | 2,311 | 2,322 | 2,333 | 2,344 | 2,356 | 23° | 2 | 4 | 5 |
67° | 2,356 | 2,367 | 2,379 | 2,391 | 2,402 | 2,414 | 2,426 | 2,438 | 2,450 | 2,463 | 2,475 | 22° | 2 | 4 | 6 |
68° | 2,475 | 2,488 | 2,5 | 2,513 | 2,526 | 2,539 | 2,552 | 2,565 | 2,578 | 2,592 | 2,605 | 21° | 2 | 4 | 6 |
69° | 2,605 | 2,619 | 2,633 | 2,646 | 2,66 | 2,675 | 2,689 | 2,703 | 2,718 | 2,733 | 2,747 | 20° | 2 | 5 | 7 |
70° | 2,747 | 2,762 | 2,778 | 2,793 | 2,808 | 2,824 | 2,840 | 2,856 | 2,872 | 2,888 | 2,904 | 19° | 3 | 5 | 8 |
71° | 2,904 | 2,921 | 2,937 | 2,954 | 2,971 | 2,989 | 3,006 | 3,024 | 3,042 | 3,06 | 3,078 | 18° | 3 | 6 | 9 |
72° | 3,078 | 3,096 | 3,115 | 3,133 | 3,152 | 3,172 | 3,191 | 3,211 | 3,230 | 3,251 | 3,271 | 17° | 3 | 6 | 10 |
73° | 3,271 | 3,291 | 3,312 | 3,333 | 3,354 | 3,376 | 3 | 7 | 10 | ||||||
3,398 | 3,42 | 3,442 | 3,465 | 3,487 | 16° | 4 | 7 | 11 | |||||||
74° | 3,487 | 3,511 | 3,534 | 3,558 | 3,582 | 3,606 | 4 | 8 | 12 | ||||||
3,630 | 3,655 | 3,681 | 3,706 | 3,732 | 15° | 4 | 8 | 13 | |||||||
75° | 3,732 | 3,758 | 3,785 | 3,812 | 3,839 | 3,867 | 4 | 9 | 13 | ||||||
3,895 | 3,923 | 3,952 | 3,981 | 4,011 | 14° | 5 | 10 | 14 | |||||||
tg | 60" | 54" | 48" | 42" | 36" | 30" | 24" | 18" | 12" | 6" | 0" | ctg | 1" | 2" | 3" |
Bradys jadvallarini qanday ishlatish kerak
Sinuslar va kosinuslar uchun Bradys jadvalini ko'rib chiqing. Sinuslar bilan bog'liq barcha narsalar yuqorida va chapda. Agar bizga kosinuslar kerak bo'lsa, jadvalning pastki qismidagi o'ng tomonga qaraymiz.
Burchak sinusining qiymatlarini topish uchun siz eng chap katakdagi kerakli darajalar sonini o'z ichiga olgan qatorni va yuqori katakchada kerakli daqiqalar sonini o'z ichiga olgan ustunni topishingiz kerak.
Agar burchakning aniq qiymati Bradis jadvalida bo'lmasa, biz tuzatishlar yordamiga murojaat qilamiz. Bir, ikki va uch daqiqa uchun tuzatishlar jadvalning eng o'ng ustunlarida berilgan. Jadvalda bo'lmagan burchak sinusining qiymatini topish uchun unga eng yaqin qiymatni topamiz. Shundan so'ng, biz burchaklar orasidagi farqga mos keladigan tuzatishni qo'shamiz yoki olib tashlaymiz.
Agar biz 90 darajadan kattaroq burchakning sinusini izlayotgan bo'lsak, avvalo qisqartirish formulalaridan foydalanishimiz kerak va shundan keyingina - Bradis jadvali.
Misol. Bradis stolidan qanday foydalanish kerak
17 ° 44 "burchakning sinusini topish kerak bo'lsin. Jadvalga ko'ra, biz sinus 17 ° 42" nima ekanligini topamiz va uning qiymatiga ikki daqiqaga o'zgartirish kiritamiz:
17° 44" - 17° 42" = 2" (to'g'ri ion kerak) sin 17° 44" = 0. 3040 + 0. 0006 = 0. 3046
Kosinuslar, tangenslar va kotangentlar bilan ishlash printsipi o'xshashdir. Biroq, tuzatishlar belgisini eslab qolish muhimdir.
Muhim!
Sinuslarning qiymatlarini hisoblashda tuzatish ijobiy belgiga ega va kosinuslarni hisoblashda salbiy belgi bilan tuzatish kerak.
Agar siz matnda xatolikni sezsangiz, uni belgilab, Ctrl+Enter tugmalarini bosing
0, 30, 45, 60, 90, ... daraja burchaklar uchun asosiy trigonometrik funksiyalar jadvali
$\sin$, $\cos$, $\tan$ va $\cot$ funktsiyalarining trigonometrik ta'riflaridan $0$ va $90$ daraja burchaklari uchun ularning qiymatlarini topish mumkin:
$\sin0°=0$, $\cos0°=1$, $\tan 0°=0$, $\cot 0°$ aniqlanmagan;
$\sin90°=1$, $\cos90°=0$, $\cot90°=0$, $\tan 90°$ aniqlanmagan.
DA maktab kursi toʻgʻri burchakli uchburchaklarni oʻrganishda geometriyalar $0°$, $30°$, $45°$, $60°$ va $90°$ burchaklarining trigonometrik funksiyalarini topadi.
Belgilangan burchaklar uchun trigonometrik funksiyalarning mos ravishda daraja va radianlarda topilgan qiymatlari ($0$, $\frac(\pi)(6)$, $\frac(\pi)(4)$, $\frac(\) Pi)(3) $, $\frac(\pi)(2)$) yodlash va foydalanish qulayligi uchun deb nomlangan jadvalga kiritiladi. trigonometrik jadval, trigonometrik funktsiyalarning asosiy qiymatlari jadvali va h.k.
Qisqartirish formulalaridan foydalanganda trigonometrik jadval mos ravishda $360°$ va $2\pi$ radian burchakka kengaytirilishi mumkin:
Trigonometrik funktsiyalarning davriylik xususiyatlarini qo'llagan holda, allaqachon ma'lum bo'lganidan $360 ° $ ga farq qiladigan har bir burchakni hisoblash va jadvalga yozish mumkin. Masalan, $0°$ burchak uchun trigonometrik funktsiya $0°+360°$ burchak va $0°+2 \cdot 360°$ burchak va $0°+3 \ burchak uchun bir xil qiymatga ega bo'ladi. cdot 360°$ va boshqalar.
Trigonometrik jadvaldan foydalanib, siz birlik doirasining barcha burchaklarining qiymatlarini aniqlashingiz mumkin.
Maktab geometriya kursida trigonometrik masalalarni yechish qulayligi uchun trigonometrik jadvalda to'plangan trigonometrik funktsiyalarning asosiy qiymatlarini eslab qolish kerak.
Jadvaldan foydalanish
Jadvalda kerakli trigonometrik funktsiyani va bu funktsiyani hisoblash kerak bo'lgan burchak yoki radian qiymatini topish kifoya. Funksiyaga ega satr va qiymatga ega ustun kesishmasida berilgan argumentning trigonometrik funksiyasining kerakli qiymatini olamiz.
Rasmda $\frac(1)(2)$ ga teng bo'lgan $\cos60°$ qiymatini qanday topish mumkinligini ko'rishingiz mumkin.
Kengaytirilgan trigonometrik jadval ham xuddi shunday ishlatiladi. Uni ishlatishning afzalligi, yuqorida aytib o'tilganidek, deyarli har qanday burchakning trigonometrik funktsiyasini hisoblashdir. Masalan, siz $\tan 1 380°=\tan (1 380°-360°)=\tan(1 020°-360°)=\tan(660°-360°)=\tan300 qiymatini osongina topishingiz mumkin. °$:
Asosiy trigonometrik funktsiyalarning Bradis jadvallari
Darajalarning butun qiymati va daqiqalarning butun qiymati uchun mutlaqo istalgan burchak qiymatining trigonometrik funktsiyasini hisoblash qobiliyati Bradis jadvallaridan foydalanish imkonini beradi. Masalan, $\cos34°7"$ qiymatini toping. Jadvallar 2 qismga bo'lingan: $\sin$ va $\cos$ qiymatlari jadvali va $\tan$ va $\ jadvali cot$ qiymatlari.
Bradis jadvallari trigonometrik funktsiyalarning taxminiy qiymatini 4 kasrgacha aniqlik bilan olish imkonini beradi.
Bradis jadvallaridan foydalanish
Sinuslar uchun Bradys jadvallaridan foydalanib, biz $\sin17°42"$ ni topamiz. Buning uchun sinuslar va kosinalar jadvalining chap tomonidagi ustunda darajalar qiymatini topamiz - $17°$ va ichida. yuqori satrda biz daqiqalar qiymatini topamiz - $42"$. Ularning kesishmasida biz kerakli qiymatni olamiz:
$\sin17°42"=0,304$.
$\sin17°44"$ qiymatini topish uchun jadvalning o'ng tomonidagi tuzatishdan foydalanish kerak. Bu holda jadvaldagi $42"$ qiymatiga tuzatish kiritish kerak. $2"$ uchun, bu $0,0006$ ga teng. Biz quyidagilarni olamiz:
$\sin17°44"=0,304+0,0006=0,3046$.
$\sin17°47"$ qiymatini topish uchun biz jadvalning o'ng tomonidagi tuzatishdan ham foydalanamiz, faqat bu holatda biz $\sin17°48"$ qiymatini asos qilib olamiz va tuzatishni ayirib olamiz. $1"$:
$\sin17°47"=0,3057-0,0003=0,3054$.
Kosinuslarni hisoblashda biz shunga o'xshash harakatlarni bajaramiz, lekin biz o'ng ustundagi darajalarni va jadvalning pastki ustunidagi daqiqalarni ko'rib chiqamiz. Masalan, $\cos20°=0,9397$.
$90°$ gacha bo'lgan tangens qiymatlari va kichik burchak kotangensi uchun tuzatishlar yo'q. Masalan, $\tan 78°37"$ ni topamiz, bu jadvalga ko'ra $4,967$.
Trigonometrik funktsiyalar qiymatlari jadvali
Eslatma. Ushbu trigonometrik funktsiyalar qiymatlari jadvali belgilash uchun √ belgisidan foydalanadi kvadrat ildiz. Kasrni belgilash uchun - "/" belgisi.
Shuningdek qarang foydali materiallar:
Uchun trigonometrik funktsiyaning qiymatini aniqlash, uni trigonometrik funktsiyani ko'rsatuvchi chiziqning kesishmasida toping. Masalan, 30 graduslik sinus - biz sin (sinus) sarlavhasi bilan ustunni qidiramiz va jadvalning ushbu ustunining "30 daraja" chizig'i bilan kesishishini topamiz, ularning kesishmasida biz natijani o'qiymiz - bitta ikkinchi. Xuddi shunday, biz topamiz kosinus 60 darajalar, sinus 60 daraja (yana sin (sinus) ustuni va 60 graduslik qatorning kesishmasida biz sin 60 = √3/2 qiymatini topamiz) va hokazo. Xuddi shu tarzda, boshqa "mashhur" burchaklarning sinuslari, kosinuslari va tangenslarining qiymatlari topiladi.
Pi sinusi, pi kosinasi, pi tangensi va radiandagi boshqa burchaklar
Quyidagi kosinuslar, sinuslar va tangenslar jadvali argumenti bo'lgan trigonometrik funktsiyalarning qiymatini topish uchun ham mos keladi. radianlarda berilgan. Buning uchun burchak qiymatlarining ikkinchi ustunidan foydalaning. Buning yordamida siz mashhur burchaklarning qiymatini darajadan radianga o'zgartirishingiz mumkin. Misol uchun, birinchi qatordagi 60 graduslik burchakni topamiz va uning ostidagi radiandagi qiymatini o'qiymiz. 60 daraja p/3 radianga teng.
Pi soni aylana aylanasining burchakning daraja o'lchoviga bog'liqligini o'ziga xos tarzda ifodalaydi. Shunday qilib, pi radianlari 180 darajaga teng.
Pi (radian) bilan ifodalangan har qanday raqamni pi (p) raqamini 180 bilan almashtirish orqali osongina darajalarga aylantirish mumkin..
Misollar:
1. sin pi.
sin p = sin 180 = 0
Shunday qilib, pi ning sinusi 180 graduslik sinus bilan bir xil va nolga teng.
2. kosinus pi.
cos p = cos 180 = -1
Shunday qilib, pi kosinasi 180 daraja kosinus bilan bir xil va minus birga teng.
3. Tangent pi
tg p = tg 180 = 0
shunday qilib, pi tangensi 180 gradus tangensi bilan bir xil va nolga teng.
0 - 360 daraja burchaklar uchun sinus, kosinus, tangens qiymatlari jadvali (tez-tez qiymatlar)
burchak a (darajalar) |
burchak a (pi orqali) |
gunoh (sinus) |
cos (kosinus) |
tg (tangens) |
ctg (kotangent) |
sek (sekant) |
sabab (kosekant) |
0 | 0 | 0 | 1 | 0 | - | 1 | - |
15 | p/12 | 2 - √3 | 2 + √3 | ||||
30 | p/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 | √3 | 2/√3 | 2 |
45 | p/4 | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 | √2 | √2 |
60 | p/3 | √3/2 | 1/2 | √3 | 1/√3 | 2 | 2/√3 |
75 | 5p/12 | 2 + √3 | 2 - √3 | ||||
90 | p/2 | 1 | 0 | - | 0 | - | 1 |
105 | 7p/12 |
- |
- 2 - √3 | √3 - 2 | |||
120 | 2p/3 | √3/2 | -1/2 | -√3 | -√3/3 | ||
135 | 3p/4 | √2/2 | -√2/2 | -1 | -1 | -√2 | √2 |
150 | 5p/6 | 1/2 | -√3/2 | -√3/3 | -√3 | ||
180 | π | 0 | -1 | 0 | - | -1 | - |
210 | 7p/6 | -1/2 | -√3/2 | √3/3 | √3 | ||
240 | 4p/3 | -√3/2 | -1/2 | √3 | √3/3 | ||
270 | 3p/2 | -1 | 0 | - | 0 | - | -1 |
360 | 2p | 0 | 1 | 0 | - | 1 | - |
Agar trigonometrik funktsiyalar qiymatlari jadvalida funktsiya qiymati o'rniga chiziqcha (tangens (tg) 90 daraja, kotangent (ctg) 180 daraja) ko'rsatilgan bo'lsa, u holda daraja o'lchovining berilgan qiymati uchun burchak, funksiya aniq qiymatga ega emas. Agar chiziq bo'lmasa, hujayra bo'sh, shuning uchun biz hali kerakli qiymatni kiritmadik. Biz foydalanuvchilarning bizga qanday so'rovlar uchun murojaat qilishlari va jadvalni yangi qiymatlar bilan to'ldirishlari bilan qiziqamiz, garchi kosinuslar, sinuslar va eng keng tarqalgan burchak qiymatlarining tangenslari bo'yicha joriy ma'lumotlar ko'pchilikni hal qilish uchun etarli. muammolar.
Eng mashhur burchaklar uchun sin, cos, tg trigonometrik funktsiyalar qiymatlari jadvali
0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360 daraja
(raqamli qiymatlar "Bradis jadvallari bo'yicha")
burchak qiymati a (daraja) | a burchakning radiandagi qiymati | gunoh (sinus) | cos (kosinus) | tg (tangens) | ctg (kotangent) |
---|---|---|---|---|---|
0 | 0 | ||||
15 |
0,2588 |
0,9659
|
0,2679 |
||
30 |
0,5000 |
0,5774 |
|||
45 |
0,7071 |
||||
0,7660 |
|||||
60 |
0,8660 |
0,5000
|
1,7321 |
||
7p/18 |
Maqolada biz uning qanday ko'rinishini to'liq tushunamiz trigonometrik qiymatlar jadvali, sinus, kosinus, tangens va kotangens. Trigonometrik funktsiyalarning asosiy qiymatini 0,30,45,60,90,...,360 gradus burchakdan ko'rib chiqing. Keling, trigonometrik funktsiyalarning qiymatini hisoblashda ushbu jadvallardan qanday foydalanishni ko'rib chiqaylik.
Avval o'ylab ko'ring kosinus, sinus, tangens va kotangens jadvali 0, 30, 45, 60, 90,.. daraja burchakdan. Ushbu miqdorlarning ta'rifi 0 va 90 daraja burchaklar funktsiyalarining qiymatini aniqlashga imkon beradi:
sin 0 0 \u003d 0, cos 0 0 \u003d 1. tg 0 0 \u003d 0, 0 0 kotangenti noaniq bo'ladi
sin 90 0 = 1, cos 90 0 =0, ctg90 0 = 0, 90 0 tangensi aniqlanmagan bo'ladi
Agar burchaklari 30 dan 90 gradusgacha bo'lgan to'g'ri burchakli uchburchaklarni olsak. Biz olamiz:
sin 30 0 = 1/2, cos 30 0 = √3/2, tg 30 0 = √3/3, ctg 30 0 = √3
sin 45 0 = √2/2, cos 45 0 = √2/2, tg 45 0 = 1, ctg 45 0 = 1
sin 60 0 = √3/2, cos 60 0 = 1/2, tg 60 0 =√3, ctg 60 0 = √3/3
Biz barcha olingan qiymatlarni shaklda ifodalaymiz trigonometrik jadval:
Sinuslar, kosinuslar, tangenslar va kotangentlar jadvali!
Agar biz quyma formuladan foydalansak, jadvalimiz ortadi, 360 gradusgacha bo'lgan burchaklar uchun qiymatlar qo'shiladi. Bu shunday ko'rinadi:
Shuningdek, davriylik xususiyatlaridan kelib chiqib, agar burchaklarni 0 0 +360 0 *z .... ga almashtirsak, jadvalni oshirish mumkin, bunda z butun sondir. Ushbu jadvalda bitta doiradagi nuqtalarga mos keladigan barcha burchaklarning qiymatini hisoblash mumkin.
Keling, yechimdagi jadvaldan qanday foydalanishni aniq ko'rib chiqaylik.
Hammasi juda oddiy. Bizga kerak bo'lgan qiymat bizga kerak bo'lgan hujayralarning kesishish nuqtasida joylashganligi sababli. Misol uchun, 60 graduslik burchakni kosni olaylik, jadvalda u quyidagicha ko'rinadi:
Trigonometrik funktsiyalarning asosiy qiymatlarining yakuniy jadvalida biz xuddi shunday harakat qilamiz. Lekin bu jadvalda 1020 gradus burchak ostidagi tangens qancha bo'lishini bilish mumkin, u = -√3 1020 0 = 300 0 +360 0 *2 ni tekshiramiz. Keling, stolni topamiz.
Ko'proq qidirish uchun trigonometrik burchak qiymatlari daqiqalarga to'g'ri keladi. Ulardan foydalanish bo'yicha batafsil ko'rsatmalar sahifada
Bradis stoli. Sinus, kosinus, tangens va kotangens uchun.
Bradys jadvallari bir necha qismlarga bo'lingan, ular kosinus va sinus, tangens va kotangens jadvallaridan iborat - ular ikki qismga bo'linadi (90 gradusgacha bo'lgan burchakning tg va kichik burchaklarning ctg).
Sinus va kosinus
0 0 dan boshlanadigan tg burchak 76 0, ctg burchak 14 0 dan boshlab 90 0 tugaydi.
tg gacha 90 0 va ctg kichik burchaklar.
Keling, muammolarni hal qilishda Bradis jadvallaridan qanday foydalanishni aniqlaymiz.
Sin belgisini topamiz (chap chetidagi ustundagi belgi) 42 daqiqa (belgi yuqori qatorda joylashgan). Ketish orqali biz belgini qidiramiz, u = 0,3040.
Daqiqalarning qiymatlari olti daqiqalik interval bilan ko'rsatilgan, agar bizga kerak bo'lgan qiymat ushbu oraliqda bo'lsa nima bo'ladi. Keling, 44 daqiqani olaylik va jadvalda faqat 42 bor. Biz 42 ni asos qilib olamiz va o'ng tomondagi qo'shimcha ustunlardan foydalanamiz, 2-tuzatishni olamiz va 0,3040 + 0,0006 ga qo'shamiz, biz 0,3046 ni olamiz.
Sin 47 daqiqa bilan biz 48 minutni asos qilib olamiz va undan 1 tuzatishni ayiramiz, ya'ni 0,3057 - 0,0003 = 0,3054
Kosni hisoblashda biz gunohga o'xshash ishlaymiz, faqat jadvalning pastki qatorini asos qilib olamiz. Masalan, cos 20 0 = 0,9397
90 0 gacha bo'lgan burchakning tg qiymatlari va kichik burchakning karyolasi to'g'ri va ularda tuzatishlar yo'q. Masalan, tg 78 0 37min = 4,967 ni toping
va ctg 20 0 13 min = 25,83
Xo'sh, bu erda biz asosiy trigonometrik jadvallarni ko'rib chiqdik. Umid qilamizki, bu ma'lumot siz uchun juda foydali bo'ldi. Jadvallardagi savollaringiz, agar mavjud bo'lsa, sharhlarda yozishni unutmang!
Eslatma: Devor bamperlari - devorlarni himoya qilish uchun bamper taxtasi (http://www.spi-polymer.ru/otboyniki/)
TRIGONOMETRIK FUNKSIYALARNING QIMMATLARI JADVALI
Trigonometrik funksiyalar qiymatlari jadvali 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 va 360 gradus burchaklar va ularning radiandagi mos burchaklari uchun tuzilgan. Jadvalda trigonometrik funktsiyalardan sinus, kosinus, tangens, kotangens, sekant va kosekant ko'rsatilgan. Maktab misollarini echish qulayligi uchun jadvaldagi trigonometrik funktsiyalarning qiymatlari raqamlardan kvadrat ildizni olish belgilarini saqlab qolgan holda kasr sifatida yoziladi, bu ko'pincha murakkab matematik ifodalarni kamaytirishga yordam beradi. Tangens va kotangens uchun ba'zi burchaklarning qiymatlarini aniqlab bo'lmaydi. Bunday burchaklarning tangens va kotangens qiymatlari uchun trigonometrik funktsiyalar qiymatlari jadvalida chiziqcha mavjud. Bunday burchaklarning tangensi va kotangensi cheksizlikka teng ekanligi umumiy qabul qilingan. Alohida sahifada trigonometrik funktsiyalarni kamaytirish uchun formulalar mavjud.
Sinus trigonometrik funktsiyasi uchun qiymatlar jadvali quyidagi burchaklar uchun qiymatlarni ko'rsatadi: sin 0, sin 30, sin 45, sin 60, sin 90, sin 180, sin 270, sin 360 daraja o'lchovi , bu burchaklarning radian o'lchovidagi sin 0 pi, sin pi / 6, sin pi / 4, sin pi / 3, sin pi / 2, sin pi, sin 3 pi / 2, sin 2 pi ga mos keladi. Sinuslar maktab jadvali.
Trigonometrik kosinus funktsiyasi uchun jadvalda quyidagi burchaklar uchun qiymatlar ko'rsatilgan: cos 0, cos 30, cos 45, cos 60, cos 90, cos 180, cos 270, cos 360, gradus o'lchamiga mos keladi. Burchaklarning radian o'lchovida cos 0 pi, cos pi dan 6 gacha, cos pi dan 4 gacha, cos pi dan 3 gacha, cos pi dan 2 gacha, cos pi dan, cos 3 pidan 2 gacha, cos 2 pi ga teng. Kosinuslar maktab jadvali.
Trigonometrik funktsiya tangensi uchun trigonometrik jadval quyidagi burchaklar uchun qiymatlarni beradi: tg 0, tg 30, tg 45, tg 60, tg 180, tg 360, bu tg 0 pi, tg pi ga to'g'ri keladi. / 6, tg pi / 4, tg pi/3, tg pi, tg 2 pi burchaklarning radian o'lchovida. Tangensning trigonometrik funksiyalarining quyidagi qiymatlari aniqlanmagan tg 90, tg 270, tg pi/2, tg 3 pi/2 va cheksizlikka teng deb hisoblanadi.
Trigonometrik jadvaldagi trigonometrik funktsiya kotangenti uchun quyidagi burchaklarning qiymatlari berilgan: ctg 30, ctg 45, ctg 60, ctg 90, ctg 270, bu ctg pi / 6, ctg ga mos keladi. pi / 4, ctg pi / 3, tg pi / 2, tg 3 pi/2 burchaklarning radian o'lchovida. Trigonometrik kotangent funksiyalarning quyidagi qiymatlari aniqlanmagan ctg 0, ctg 180, ctg 360, ctg 0 pi, ctg pi, ctg 2 pi va cheksizlikka teng deb hisoblanadi.
Trigonometrik funktsiyalarning sekant va kosekant qiymatlari sinus, kosinus, tangens, kotangens kabi daraja va radianlarda bir xil burchaklar uchun berilgan.
Nostandart burchaklarning trigonometrik funktsiyalari qiymatlari jadvalida 15, 18, 22,5, 36, 54, 67,5 72 daraja burchaklar uchun sinus, kosinus, tangens va kotangens qiymatlari va pi/12 radianlarda ko'rsatilgan. , pi/10, pi/ 8, pi/5, 3pi/8, 2pi/5 radian. Maktab misollarida kasrlarni kamaytirishni soddalashtirish uchun trigonometrik funktsiyalarning qiymatlari kasrlar va kvadrat ildizlar bilan ifodalanadi.
Trigonometriyaning yana uchta yirtqich hayvonlari. Birinchisi, 1,5 gradus va yarim tangens yoki pi ning 120 ga bo'linishi. Ikkinchisi, pi kosinasi 240 ga bo'lingan, pi/240. Eng uzuni - pi kosinasi 17 ga bo'lingan, pi/17.
Sinus va kosinus funktsiyalari qiymatlarining trigonometrik doirasi burchakning kattaligiga qarab sinus va kosinus belgilarini vizual tarzda ifodalaydi. Ayniqsa, blondalar uchun kosinus qiymatlari chalkashmaslik uchun yashil chiziq bilan ta'kidlangan. Radianlar pi orqali ifodalanganda darajalarni radianga aylantirish ham juda aniq ko'rsatilgan.
Ushbu trigonometrik jadvalda bir daraja oralig'ida 0 noldan 90 to'qson darajagacha bo'lgan burchaklar uchun sinus, kosinus, tangens va kotangens qiymatlari keltirilgan. Birinchi qirq besh daraja uchun trigonometrik funktsiyalarning nomlari jadvalning yuqori qismida ko'rib chiqilishi kerak. Birinchi ustun darajalarni o'z ichiga oladi, keyingi to'rtta ustunda sinuslar, kosinuslar, tangenslar va kotangentlar qiymatlari yoziladi.
Qirq besh darajadan to'qson gradusgacha bo'lgan burchaklar uchun trigonometrik funktsiyalarning nomlari jadvalning pastki qismida yoziladi. Oxirgi ustun darajalarni o'z ichiga oladi, kosinuslar, sinuslar, kotangentlar va tangenslarning qiymatlari oldingi to'rtta ustunda yozilgan. Siz ehtiyot bo'lishingiz kerak, chunki trigonometrik jadvalning pastki qismidagi trigonometrik funktsiyalarning nomlari jadvalning yuqori qismidagi nomlardan farq qiladi. Sinuslar va kotangenslar xuddi tangens va kotangens kabi almashinadi. Bu trigonometrik funktsiyalar qiymatlarining simmetriyasi bilan bog'liq.
Trigonometrik funktsiyalarning belgilari yuqoridagi rasmda ko'rsatilgan. Sinus 0 dan 180 darajagacha yoki 0 dan pi gacha ijobiy qiymatlarga ega. Sinusning salbiy qiymatlari 180 dan 360 darajagacha yoki pi dan 2 pi gacha. Kosinus qiymatlari 0 dan 90 gacha va 270 dan 360 darajagacha ijobiy yoki 0 dan 1/2 pi va 3/2 dan 2 pi gacha. Tangens va kotangens 0 dan 90 darajagacha va 180 dan 270 darajagacha ijobiy qiymatlarga ega bo'lib, 0 dan 1/2 pi va pi dan 3/2 pi gacha bo'lgan qiymatlarga mos keladi. Salbiy tangens va kotangens 90 dan 180 darajagacha va 270 dan 360 darajagacha yoki 1/2 pi dan pi va 3/2 pi dan 2 pi gacha. 360 gradus yoki 2 pi dan katta burchaklar uchun trigonometrik funktsiyalarning belgilarini aniqlashda ushbu funktsiyalarning davriylik xususiyatlaridan foydalanish kerak.
Trigonometrik funksiyalar sinus, tangens va kotangens toq funksiyalardir. Salbiy burchaklar uchun ushbu funktsiyalarning qiymatlari salbiy bo'ladi. Kosinus teng trigonometrik funktsiya - kosinus qiymati salbiy burchak ijobiy bo'ladi. Trigonometrik funktsiyalarni ko'paytirish va bo'lishda siz belgilar qoidalariga amal qilishingiz kerak.
Trigonometrik funktsiya sinus uchun qiymatlar jadvali quyidagi burchaklar uchun qiymatlarni ko'rsatadi.
HujjatAlohida sahifada quyma formulalar mavjud trigonometrikfunktsiyalari. DA stolqiymatlaruchuntrigonometrikfunktsiyalarisinusberilganqiymatlaruchunKeyingisiburchaklar: gunoh 0, gunoh 30, gunoh 45 ...
Taklif etilayotgan matematik apparat har qanday erkinlik darajasi n bo'lgan n o'lchovli giperkompleks sonlar uchun kompleks hisobning to'liq analogidir va chiziqli bo'lmaganlarni matematik modellashtirish uchun mo'ljallangan.
Hujjat... funktsiyalari teng funktsiyalari Tasvirlar. Bu teoremadan kerak, nima uchun U, V koordinatalarini topish, hisoblash kifoya funktsiyasi... geometriya; polinar funktsiyalari(ikki o'lchovli ko'p o'lchovli analoglar trigonometrikfunktsiyalari), ularning xususiyatlari, jadvallar va ariza; ...