Newton'un hareket yasaları

Kinematik, uzayda belirli bir yeri işgal etme ve bu konumu zaman içinde değiştirme yeteneği dışında, maddi bir cismin herhangi bir özelliğine sahip olmayan geometrik bir cismin hareketini incelerse, dinamik, eylem altındaki gerçek cisimlerin hareketini inceler. kendilerine uygulanan kuvvetlerin Newton tarafından ortaya konan üç mekaniğin kanunu, dinamiğin temelini oluşturur ve klasik mekaniğin ana bölümünü oluşturur. Hareket eden cisim maddi bir nokta olarak kabul edildiğinde, yani en basit hareket durumuna doğrudan uygulanabilirler. cismin büyüklüğü ve şekli dikkate alınmadığında ve cismin hareketi kütleli bir noktanın hareketi olarak kabul edildiğinde. Bir noktanın hareketini tanımlamak için, bu hareketi karakterize eden niceliklerin belirlendiği herhangi bir koordinat sistemi seçebilirsiniz. Diğer cisimlere göre hareket eden herhangi bir cisim referans cisim olarak alınabilir. Dinamikte, bunlara göre serbest bir malzeme noktasının sabit bir hızda hareket etmesi ile karakterize edilen atalet koordinat sistemleri ile ilgilenilir.

Newton'un birinci yasası

Eylemsizlik yasası ilk olarak Galileo tarafından yatay hareket durumu için oluşturulmuştur: bir cisim yatay bir düzlemde hareket ettiğinde, hareketi tekdüzedir ve düzlem uzayda sonsuz bir şekilde uzarsa sürekli olarak devam ederdi. Newton, ilk hareket yasası olarak eylemsizlik yasasının daha genel bir formülasyonunu verdi: her cisim, üzerine etki eden kuvvetler bu durumu değiştirene kadar bir dinlenme veya düzgün doğrusal hareket halindedir. Hayatta, bu yasa, hareket eden bir cismi çekmeyi veya itmeyi bırakırsanız, o zaman durur ve sabit bir hızda hareket etmeye devam etmez. Böylece motor kapalı olan araba durur. Newton yasasına göre, pratikte hava direnci ve araba lastiklerinin karayolu yüzeyindeki sürtünmesi olan atalet ile yuvarlanan bir arabaya bir fren kuvveti etki etmelidir. Arabaya durana kadar negatif bir hızlanma söylerler.

Yasanın bu ifadesinin dezavantajı, hareketin kendisine atfedilmesine ihtiyaç olduğuna dair bir gösterge içermemesidir. atalet sistemi koordinatlar. Gerçek şu ki, Newton eylemsiz bir koordinat sistemi kavramını kullanmadı - bunun yerine, vücudun hızının belirlendiği belirli bir mutlak koordinat sistemini ilişkilendirdiği mutlak uzay - homojen ve hareketsiz - kavramını tanıttı. Mutlak uzayın mutlak bir referans sistemi olarak boşluğu ortaya çıktığında, atalet yasası farklı şekilde formüle edilmeye başlandı: eylemsiz koordinat sistemine göre, serbest bir cisim bir dinlenme durumunu veya düzgün doğrusal hareketi korur.

Newton'un ikinci yasası

Newton, ikinci yasanın formülasyonunda şu kavramları ortaya koydu:

İvme (), bir cismin hızındaki değişim oranını belirleyen bir vektör miktarıdır (Newton buna momentum adını verdi ve hızların paralelkenar kuralını formüle ederken bunu dikkate aldı).

Kuvvet (F), cismin ivme kazanması veya şeklini ve boyutunu değiştirmesinin bir sonucu olarak, diğer cisimlerden veya alanlardan cisim üzerindeki mekanik hareketin bir ölçüsü olarak anlaşılan bir vektör miktarıdır.

Vücut kütlesi (m) - fiziksel bir miktar - atalet ve yerçekimi özelliklerini belirleyen maddenin ana özelliklerinden biri.

Mekaniğin ikinci yasası şöyle der: Bir cisme etki eden kuvvet, cismin kütlesinin ürününe ve bu kuvvetin verdiği ivmeye eşittir. Bu onun modern formülasyonudur. Newton bunu farklı şekilde formüle etti: Momentumdaki değişiklik, uygulanan hareket kuvvetiyle orantılıdır ve bu kuvvetin etki ettiği düz çizgi yönünde gerçekleşir ve vücudun kütlesiyle veya matematiksel olarak ters orantılıdır:

Bu yasa deneysel olarak kolayca doğrulanabilir, eğer yayın ucuna bir araba takılır ve yay serbest bırakılırsa, o zaman t zamanında araba s1 yolunu kaplayacaktır (Şekil 1), daha sonra aynı arabaya iki araba bağlanır. bahar, yani Vücut kütlesi iki katına çıkarsa ve yay serbest bırakılırsa, aynı zamanda t, s1'in yarısı kadar olan s2 yolunu da kaplayacaklardır.

Bu yasa, yalnızca eylemsiz referans çerçevelerinde de geçerlidir. Matematiksel bir bakış açısından birinci yasa, ikinci yasanın özel bir durumudur, çünkü eğer eşitse aktif kuvvetler sıfırsa, ivme de sıfırdır. Ancak Newton'un birinci yasası bağımsız bir yasa olarak kabul edilir, çünkü eylemsiz sistemlerin varlığını iddia eden odur.

Newton'un üçüncü yasası

Newton'un üçüncü yasası şöyle der: Bir eyleme karşı her zaman eşit ve zıt bir tepki vardır, aksi takdirde cisimler birbirlerine, büyüklük olarak eşit ve zıt yönde veya matematiksel olarak tek bir düz çizgi boyunca yönlendirilen kuvvetlerle etki eder:

Newton, bu yasanın işleyişini cisimlerin çarpışması durumuna ve karşılıklı çekim durumuna genişletti. Bu yasanın en basit gösterimi, Ft ​​yerçekimi kuvvetinden ve Fo desteğinin tepki kuvvetinden etkilenen, aynı düz çizgi üzerinde uzanan, eşit değerde ve zıt yönlü, yatay bir düzlemde bulunan bir cisim olabilir. bu kuvvetlerin bir kısmı vücudun hareketsiz kalmasına izin verir (Şekil 2 ).

Sonuçlar, Newton'un üç temel hareket yasasından çıkar; bunlardan biri, paralelkenar kuralına göre momentumun eklenmesidir. Bir cismin ivmesi, belirli bir cisim üzerindeki diğer cisimlerin hareketini karakterize eden niceliklere ve bu cismin özelliklerini belirleyen niceliklere bağlıdır. Bu cismin hareket hızını değiştiren diğer cisimlerin cisme yaptığı mekanik etkiye kuvvet denir. Farklı bir doğası olabilir (yerçekimi, esneklik vb.). Bir cismin hızındaki değişim, kuvvetlerin doğasına değil, büyüklüklerine bağlıdır. Hız ve kuvvet vektör olduğundan, birkaç kuvvetin etkisi paralelkenar kuralına göre toplanır. Elde ettiği ivmenin bağlı olduğu bir cismin özelliği, kütle ile ölçülen atalettir. Işık hızından çok daha düşük hızlarla uğraşan klasik mekanikte kütle, hareket etse de etmese de cismin kendisinin bir özelliğidir. Klasik mekanikte bir cismin kütlesi, cismin diğer cisimlerle etkileşimine de bağlı değildir. Kütlenin bu özelliği Newton'u kütleyi maddenin bir ölçüsü olarak kabul etmeye ve büyüklüğünün vücuttaki madde miktarını belirlediğine inanmaya sevk etti. Böylece kütle, madde miktarı olarak anlaşılmaya başlandı.

Maddenin miktarı ölçülebilir, vücudun ağırlığı ile orantılıdır. Ağırlık, bir cismin serbestçe düşmesini engelleyen bir desteğe uyguladığı kuvvettir. Sayısal olarak ağırlık, vücudun kütlesinin ürününe ve yerçekimi ivmesine eşittir. Dünyanın sıkışması ve günlük dönüşü nedeniyle, vücut ağırlığı enlemle değişir ve ekvatorda kutuplara göre %0,5 daha azdır. Kütle ve ağırlık kesinlikle orantılı olduğundan, maddenin kütlesini veya miktarını pratik olarak ölçmek mümkün oldu. Ağırlığın vücut üzerinde değişken bir etki olduğu anlayışı, Newton'u vücudun iç özelliğini - kütleyle orantılı düzgün doğrusal hareketi sürdürmek için vücudun doğal yeteneği olarak kabul ettiği atalet - oluşturmaya yönlendirdi. Eylemsizlik ölçüsü olarak kütle, Newton'un yaptığı gibi bir terazi ile ölçülebilir.

Ağırlıksızlık durumunda, kütle atalet ile ölçülebilir. Atalet ölçümü, kütleyi ölçmenin yaygın bir yoludur. Ancak atalet ve ağırlık farklı fiziksel kavramlardır. Birbirleriyle orantılılıkları pratik açıdan çok uygundur - tartı yardımıyla kütleyi ölçmek için. Böylece, kuvvet ve kütle kavramlarının yanı sıra ölçüm yöntemlerinin oluşturulması, Newton'un mekaniğin ikinci yasasını formüle etmesine izin verdi. Mekaniğin birinci ve ikinci yasaları sırasıyla maddesel bir noktanın veya bir cismin hareketine atıfta bulunur. Bu durumda, yalnızca diğer organların bu vücut üzerindeki etkisi dikkate alınır. Ancak her eylem bir etkileşimdir. Mekanikte eylem kuvvetle karakterize edildiğinden, eğer bir cisim diğerine belirli bir kuvvetle etki ederse, ikincisi aynı kuvvetle birinciye etki eder, bu da mekaniğin üçüncü yasasını sabitler. Newton'un formülasyonunda, mekaniğin üçüncü yasası, yalnızca kuvvetlerin doğrudan etkileşimi veya bir cismin hareketinin anında diğerine aktarılması durumunda geçerlidir. Bir davanın belirli bir süre içinde devredilmesi durumunda, bu kanun, davanın devredilme süresinin ihmal edilebileceği durumlarda uygulanır.

Yerçekimi kanunu

Newton dinamiğinin çekirdeğinin kuvvet kavramı olduğuna inanılmaktadır ve dinamiğin ana görevi, belirli bir hareketten bir yasa oluşturmak ve tersine, belirli bir kuvvete göre cisimlerin hareket yasasını belirlemektir. Newton, Kepler yasalarından, gezegenlerin Güneş'e olan uzaklığının karesiyle ters orantılı olan, Güneş'e yönelik bir kuvvetin varlığını çıkardı. Kepler, Huygens, Descartes, Borelli, Hooke, Newton tarafından ifade edilen fikirlerin genelleştirilmesi, onlara, cisimlerin çekiciliğini belirleyen doğada evrensel bir yerçekimi kuvvetinin varlığının doğrulandığı bir matematiksel yasanın tam biçimini verdi. Yerçekimi kuvveti, yerçekimi yapan cisimlerin kütlelerinin çarpımı ile doğru orantılı ve aralarındaki uzaklığın karesi ile ters orantılı veya matematiksel olarak:

G yerçekimi sabitidir. Bu yasa, herhangi bir cismin etkileşimini tanımlar - yalnızca cisimler arasındaki mesafenin boyutlarına kıyasla yeterince büyük olması önemlidir, bu, cisimleri maddi noktalar için almamıza izin verir. Newton'un yerçekimi teorisinde, yerçekimi kuvvetinin, herhangi bir ortamın aracılığı olmaksızın, bir yerçekimi vücudundan diğerine anında aktarıldığı varsayılır. Evrensel çekim yasası uzun ve öfkeli tartışmalara neden oldu. Bu, tesadüfi değildi, çünkü bu yasanın önemli bir felsefi anlamı vardı. Sonuç olarak, Newton'dan önce, fiziksel teoriler yaratmanın amacı, fiziksel fenomenlerin mekanizmasını tüm detaylarıyla tanımlamak ve sunmaktı. Bunun yapılamadığı durumlarda, ayrıntılı yoruma açık olmayan sözde "gizli nitelikler" hakkında argüman ileri sürüldü. Bacon ve Descartes, "gizli niteliklere" yapılan atıfların bilim dışı olduğunu ilan ettiler. Descartes, doğal bir fenomenin özünü ancak görsel olarak hayal edildiğinde anlamanın mümkün olduğuna inanıyordu. Böylece yerçekimi fenomenini eterik girdapların yardımıyla temsil etti. Bu tür fikirlerin yaygın kullanımı bağlamında, Newton'un evrensel yerçekimi yasası, kendi temelinde yapılan astronomik gözlemlerin yazışmalarını benzeri görülmemiş bir doğrulukla göstermesine rağmen, cisimlerin karşılıklı çekiminin çok anımsattığı gerekçesiyle sorgulandı. "gizli nitelikler" hakkındaki gezici doktrin. Newton, varlığının gerçeğini matematiksel analiz ve deneysel verilere dayanarak ortaya koymasına rağmen, matematiksel analiz henüz araştırmacıların zihninde yeterince güvenilir bir yöntem olarak sağlam bir şekilde yerleşmiş değildir. Ancak fiziksel araştırmayı mutlak gerçek olduğunu iddia etmeyen gerçeklerle sınırlama arzusu, Newton'un fiziğin bağımsız bir bilim olarak oluşumunu tamamlamasına ve onu mutlak bilgi iddialarıyla doğa felsefesinden ayırmasına izin verdi. Evrensel çekim yasasında bilim, kesin olarak tanımlanmış sonuçlarla istisnasız her yerde geçerli olan kesinlikle kesin bir kural olarak doğa yasasının bir örneğini aldı. Bu yasa, Kant'ın felsefesine dahil edildi; burada doğa, ahlakın karşıtı olarak zorunluluk alanı - özgürlük alanı olarak temsil edildi. Newton'un fiziksel konsepti, 17. yüzyıl fiziğinin bir tür taçlandırılmış başarısıydı. Evrene statik yaklaşımın yerini dinamik bir yaklaşım aldı. 17. yüzyılın birçok fizik problemini çözmeyi mümkün kılan deneysel-matematiksel araştırma yönteminin, iki yüzyıl daha fiziksel problemleri çözmek için uygun olduğu ortaya çıktı.

Mekaniğin ana görevi

Klasik mekaniğin gelişmesinin sonucu, dünyanın tüm niteliksel çeşitliliğinin Newton mekaniği yasalarına tabi olarak cisimlerin hareketindeki farklılıklarla açıklandığı, dünyanın birleşik bir mekanik resminin yaratılmasıydı. Dünyanın mekanik resmine göre, dünyanın fiziksel fenomeni, mekanik yasaları temelinde açıklanabiliyorsa, böyle bir açıklama bilimsel olarak kabul edildi. Newton mekaniği böylece 19. ve 20. yüzyılların başındaki bilimsel devrime kadar egemen olan dünyanın mekanik resminin temeli oldu. Newton'un mekaniği, önceki mekanik kavramların aksine, bu hareketi belirleyen bilinen gerçekler ve ters problem göz önüne alındığında, hem önceki hem de sonraki ve uzayın herhangi bir noktasındaki herhangi bir hareket aşaması sorununu çözmeyi mümkün kıldı. hareketin bilinen temel unsurları ile herhangi bir noktada bu faktörlerin büyüklüğünü ve yönünü belirleme. Bu nedenle Newton mekaniği, mekanik hareketin nicel analizi için bir yöntem olarak kullanılabilir. Herhangi bir fiziksel olay, bunlara neden olan faktörlerden bağımsız olarak incelenebilir. Örneğin, bir Dünya uydusunun hızını hesaplayabilirsiniz: Basitlik için, yörüngesi Dünya'nın yarıçapına eşit olan bir uydunun hızını bulalım. Yeterli doğrulukla, uydunun ivmesini ivmeye eşitleyebiliriz. serbest düşüş yeryüzünün yüzeyinde. Öte yandan, uydunun merkezcil ivmesi. Bu hıza ilk kozmik hız denir. Böyle bir hızın iletileceği herhangi bir kütlenin gövdesi, Dünya'nın uydusu haline gelecektir. Newton mekaniğinin yasaları, kuvveti hareketle değil, hareketteki bir değişiklikle ilişkilendirdi. Bu, hareketi sürdürmek için kuvvete ihtiyaç duyulduğuna dair geleneksel görüşü terk etmeyi ve hareketi sürdürmek için çalışan mekanizmalarda kuvveti gerekli kılan sürtünmeyi ikincil bir role yönlendirmeyi mümkün kıldı. Geleneksel statik bir dünya görüşü yerine dinamik bir dünya görüşü kuran Newton, dinamiklerini teorik fiziğin temeli haline getirdi. Newton, doğal fenomenlerin mekanik yorumlarında temkinli olmasına rağmen, yine de diğer doğal fenomenleri mekanik ilkelerinden çıkarmanın arzu edilir olduğunu düşündü. Fiziğin daha da geliştirilmesi, belirli problemlerin çözümü ile ilgili olarak mekanik aparatının daha da geliştirilmesi yönünde gerçekleştirilmeye başlandı, çözüldükçe dünyanın mekanik resmi güçlendirildi.

Uygulanabilirlik sınırları

20. yüzyılın başlarında fiziğin gelişmesinin bir sonucu olarak, klasik mekaniğin kapsamı belirlendi: yasaları, hızı ışık hızından çok daha düşük olan hareketler için geçerlidir. Artan hız ile vücut ağırlığının arttığı bulundu. Genel olarak, Newton'un klasik mekanik yasaları, eylemsiz referans çerçeveleri için geçerlidir. Eylemsiz olmayan referans çerçeveleri durumunda durum farklıdır. Eylemsiz olmayan bir koordinat sisteminin eylemsiz sisteme göre hızlandırılmış hareketi ile, Newton'un birinci yasası (atalet yasası) bu sistemde yer almaz - içindeki serbest cisimler zamanla hareket hızlarını değiştirir.

Klasik mekanikteki ilk tutarsızlık, mikrodünya keşfedildiğinde ortaya çıktı. Klasik mekanikte, bu yer değiştirmelerin nasıl gerçekleştiğine bakılmaksızın uzaydaki yer değiştirmeler ve hızın belirlenmesi incelenmiştir. Mikro dünyanın fenomenleriyle ilgili olarak, ortaya çıktığı gibi böyle bir durum prensipte imkansızdır. Burada kinematiğin altında yatan uzamsal-zamansal lokalizasyon, yalnızca belirli dinamik hareket koşullarına bağlı olan bazı özel durumlar için mümkündür. Makro ölçekte, kinematik kullanımı oldukça kabul edilebilir. Temel rolün kuantaya ait olduğu mikro ölçekler için, dinamik koşullardan bağımsız olarak hareketi inceleyen kinematik anlamını yitirir. Mikrokozmosun ölçekleri için Newton'un ikinci yasasının savunulamaz olduğu ortaya çıktı - sadece büyük ölçekli fenomenler için geçerlidir. İncelenen sistemi karakterize eden herhangi bir niceliği ölçme girişimlerinin, bu sistemi karakterize eden diğer niceliklerde kontrolsüz bir değişiklik gerektirdiği ortaya çıktı: uzay ve zamandaki konumu belirleme girişiminde bulunulursa, bu, karşılık gelen eşlenik nicelikte kontrolsüz bir değişikliğe yol açar. , dinamik durum sistemlerini belirler. Bu nedenle, aynı anda iki karşılıklı eşlenik niceliği doğru bir şekilde ölçmek imkansızdır. Sistemi karakterize eden bir miktarın değeri ne kadar kesin olarak belirlenirse, eşlenik miktarının değeri o kadar belirsiz olur. Bu durum, şeylerin doğasının anlaşılmasına ilişkin görüşlerde önemli bir değişikliğe neden oldu. Klasik mekanikteki tutarsızlık, belirli bir anlamda geleceğin tamamen şimdide yer alması gerçeğinden kaynaklanmaktadır - bu, sistemin davranışını gelecekteki herhangi bir anda doğru bir şekilde tahmin etme olasılığını belirler. Bu olasılık, karşılıklı eşlenik miktarların aynı anda belirlenmesini sağlar. Mikrokozmos alanında, öngörü olanaklarının anlaşılmasında ve doğal fenomenlerin ilişkisinin anlaşılmasında önemli değişiklikler getiren bunun imkansız olduğu ortaya çıktı: çünkü sistemin durumunu karakterize eden niceliklerin belirli bir noktada değeri. zaman ancak belirli bir belirsizlik derecesi ile kurulabilir, daha sonra bu miktarların değerlerini sonraki dönemlerde doğru bir şekilde tahmin etme olasılığı hariç tutulur. sadece belirli değerlerin elde edilme olasılığı tahmin edilebilir. Klasik mekaniğin temellerini sarsan bir başka keşif de alan teorisinin yaratılmasıydı. Klasik mekanik, tüm doğal fenomenleri maddenin parçacıkları arasında hareket eden kuvvetlere indirgemeye çalıştı - elektrik akışkanları kavramı buna dayanıyordu. Bu kavram çerçevesinde, yalnızca madde ve onun değişiklikleri gerçekti - burada iki eylemin tanımı elektrik ücretleri ilgili kavramların yardımıyla Bu suçlamalar arasındaki alanın tanımı, suçlamaların kendilerinin değil, suçlamaların etkisini anlamak için çok önemliydi. İşte bu koşullar altında Newton'un üçüncü yasasının ihlaline basit bir örnek: eğer yüklü bir parçacık, içinden akımın geçtiği bir iletkenden uzaklaşırsa ve buna göre çevresinde bir manyetik alan oluşursa, o zaman ortaya çıkan kuvvet, yüklü parçacıktan iletken üzerine etki eder. akım ile iletken tam olarak sıfırdır. Yaratılan yeni gerçekliğin dünyanın mekanik resminde yeri yoktu. Sonuç olarak, fizik iki gerçekle ilgilenmeye başladı - madde ve alan. Klasik fizik madde kavramına dayandıysa, o zaman yeni bir gerçekliğin ortaya çıkmasıyla dünyanın fiziksel resminin gözden geçirilmesi gerekiyordu. Elektromanyetik olayları ether yardımıyla açıklama girişimlerinin savunulamaz olduğu ortaya çıktı. Eter deneysel olarak bulunamamıştır. Bu, bizi klasik fiziğin karakteristiği olan uzay ve zaman hakkındaki fikirleri yeniden düşünmeye zorlayan görelilik teorisinin yaratılmasına yol açtı. Böylece iki kavram -kuanta teorisi ve görelilik teorisi- yeni fiziksel kavramların temeli oldu.

Newton mekaniği hareket yasası.

Transcript

1 Eğitim ve Bilim Bakanlığı Rusya Federasyonu federal eyalet bütçesi Eğitim kurumu ek eğitimçocuklar "Moskova Fizik ve Teknoloji Enstitüsü (Devlet Üniversitesi) Fiziksel ve Teknik Okulu Yazışmaları" FİZİK Mekaniğin temel yasaları Notlar için atama (03 04 akademik yıl) Dolgoprudny, 03

2 03-04 hesabı. yıl, cl. Fizik. Mekaniğin temel yasaları Derleyen: A.Yu. Chugunov, usta Doğa Bilimleri. Fizik: not ödevi (03 04 akademik yıl), 03, 3 s. Fizik ve matematikte ödev gönderme tarihi 8 Eylül 03. Öğrenci, ödevlerdeki tüm görevleri ve kontrol sorularını tamamlamaya çalışmalıdır. Bazı teorik materyallerin yanı sıra bazı görevler ve kontrol soruları karmaşıktır ve öğrencinin çalışması ve çözmesi için daha fazla çaba göstermesini gerektirir. Malzeme ile çalışma verimliliğini artırmak için "*" (yıldız) sembolü ile işaretlenmiştir. Bu görevlere ve kontrol sorularına en son başlamanızı, önce daha basit olanlarla uğraşmanızı öneririz. Derleyen: Chugunov Alexey Yurievich İmzalı Format /6. Baskı kağıdı. Ofset baskı. Dönş. fırın l., 0. Uch.-ed. l., 77. Dolaşım 400. Sipariş -z. Moskova Fizik ve Teknoloji Enstitüsü (Devlet Üniversitesi) LLC'nin Fiziksel ve Teknik Okulu Yazışması "Baskı Salonu SHANS" Institutsky per., 9, Dolgoprudny, Moskova Bölgesi, ZFTSH, tel./faks (495) okul dışı, tel./faks (498) yarı zamanlı bölüm, tel. (499) tam zamanlı bölüm. e-mal: Web sitemiz: ZFTSH, 03 03, ZFTSH MIPT, Chugunov Alexey Yurievich

3 03-04 hesabı. yıl, cl. Fizik. Mekaniğin temel yasaları Önerilen Görevde, mekaniğin çeşitli bölümlerinin konularındaki problem çözme örneklerine asıl dikkat verilecektir. Üzerinde başarılı bir çalışma için, fizikte okul ders kitaplarından uygun materyali kullanmanız faydalı olacaktır.Kinematik Kinematikte, mekanik hareketin yer değiştirme, kat edilen mesafe, hız, ivme, zaman gibi çeşitli özellikleri arasında matematiksel ilişkiler kurulur. hareketin. Bu durumda mekanik hareket, buna neden olan sebepler açıklanmadan düşünülür. Vücudun uzamsal konumu ( maddi nokta) yarıçap vektörü r veya eşdeğer olarak, yarıçap vektörünün Kartezyen koordinat sisteminin karşılık gelen eksenlerine izdüşümü olan üç sayı x, y ve z kullanılarak belirlenir. Cismin hareketi, yarıçap vektörünün rt zamanına bağımlılığı biliniyorsa veya xt, yt ve zt skaler fonksiyonları biliniyorsa belirlenir. Düzgün doğrusal hareket için, yani sabit hızlı hareket için, r t şu şekildedir: v fonksiyonu r t r0 t, v () sabit ivmeli düzgün değişken hareket için a const r t r0 v 0 t. () Bu formüllerde, r 0 cismin başlangıç ​​konumunu karakterize eder ve sırasıyla t 0 başlangıç ​​zamanındaki yarıçap vektörüdür, v 0 cismin t 0'daki ilk hızıdır. Anlık hız v'nin (veya cismin sadece v) hızı, t zamanında düzgün harekette, zaman içinde () türevi alınarak elde edilir ve şu şekildedir: t 0 at. v v (3) Genellikle problem çözme sürecinde, kolaylık sağlamak için, bir referans çerçevesinden (şartlı olarak sabit diyelim) başka bir referans çerçevesine geçmek, birincisine göre belirli bir şekilde hareket etmek gerekir. Bu durumlarda, çeşitli referans sistemlerinde cisimlerin yarıçap vektörleri, hızları ve ivmeleri için sözde dönüşüm formüllerini bilmek gerekir. Bu nedenle, bir referans çerçevesi diğerine göre öteleme olarak hareket ederse, koşullu olarak taşınmazsa, belirtilen miktarlar için aşağıdaki ilişkiler geçerlidir: 03, ZFTSH MIPT, Chugunov Alexey Yurievich 3

4 03-04 hesabı. yıl, cl. Fizik. Mekaniğin temel yasaları r r0 r, v v0 v, a a0 a, burada r ve r, sırasıyla sabit ve hareketli referans çerçevelerindeki bir malzeme noktasının yarıçap vektörleridir, r 0 orijin yarıçap vektörüdür (nokta O ) sabit referans çerçevesindeki hareketli referans çerçevesinin . Bir malzeme noktasının hızları ve ivmeleri için yukarıdaki formüllerde benzer tanımlamalar kullanılmaktadır. Son formülden önemli bir sonuç çıkar: a0 0'da, ötelemeli olarak hareket eden bir referans çerçevesinin hızı sabit olduğunda, sabit ve hareketli bir referans çerçevesindeki bir maddi noktanın ivmeleri aynıdır. Problemleri çözerken, vektör kinematik denklemlerini projeksiyonlarda koordinat eksenlerine yazmak uygundur. Vücut yörüngesinin bir düzlemde olduğu durumlarda, kendimizi iki koordinat ekseni Ox ve Oy ile sınırlayabiliriz, böylece orijinal vektör denklemleri iki skaler olana indirgenir. Bunu yapmak için, xoy düzlemini vücut yörüngesinin düzlemi ile birleştirmeniz yeterlidir. Dolayısıyla, örneğin, vektör denklemleri () ve (3) sırasıyla (4) ve (5) skaler denklem sistemlerine eşdeğer olacaktır: at x xt x0 v0xt, (4) vx t v0x axt, (5) y y t 0 y ayt. yt y0 v0yt, v v x t, y t ; x, y; v, v; v, v; a, a, r t vektörlerinin Ox ve Here x y x y x y Oy eksenleri üzerindeki izdüşümleridir; r0; v0; v ve a sırasıyla. Cismin R çemberi boyunca düzgün bir hareketiyle, hız vektörü sadece yönde değişir, v n mutlak değerde değişmeden kalır ve çembere teğet n boyunca yönlendirilir. Bu durumda, ivme vektörü, hız vektörüne dik olan dairenin merkezine, yani yörüngeye normal n boyunca yönlendirilir (Şek.). Pirinç. Bu ivmeye genellikle merkezcil veya normal denir, modülü bir n v, (6) R'dir, burada R dairenin yarıçapıdır. Aynı formül, bir cisim sabit bir modülo hız v ile keyfi bir eğrisel yörünge boyunca hareket ettiğinde de geçerlidir. Bu durumda R, yolların eğrilik yarıçapıdır.

5 03-04 hesabı. yıl, cl. Fizik. İncelenen noktada toryum mekaniğinin temel yasaları. İvme vektörü a n, hız vektörüne dik olan eğrilik merkezine yönlendirilir ve yönde v a hızındaki değişimi karakterize eder. Hız sadece a yönünde değil, aynı zamanda mutlak değerde de değişirse, o zaman ivme vektörü a, normal bileşene (6) ek olarak, Şekil 1'e teğet olarak yönlendirilen teğetsel bileşen a'ya da sahip olacaktır. vücudun hız modülünün artması veya azalmasına bağlı olarak, belirli bir noktada (Şekil) hız vektörü yönünde veya ona karşı yörüngeler. Pisagor teoremine göre toplam ivme modülü a, a a a n'ye eşit olacaktır. Kinematik problemlerin çözümü, belirli formüle edilmiş koşullar altında yukarıdaki formüllerin ve denklemlerin kullanımına indirgenmiştir. Bir görev. H genişliğinde bir nehri geçmek gerekir. Tekne en kısa sürede karşı kıyıya geçmek için akıntıya hangi açıyla gitmelidir? Tekne nehri geçtikten sonra nereye varacak? Nehrin hızı sabit ve v'ye eşitse ve teknenin suya göre hızı sabit ve v'ye eşitse, hangi S yolundan gidecektir? Çözüm. Sabit referans çerçevesinin O başlangıç ​​noktasını teknenin kıyıdan ayrıldığı yere yerleştirelim. Koordinat eksenlerini Şekil 1'de gösterildiği gibi yönlendiriyoruz. 3. Bu referans sistemi seçimi ile Şek. Teknenin 3 başlangıç ​​koordinatı sıfıra eşittir: x0 0, y0 0. Seçilen referans sistemindeki teknenin v hızı eşittir vektör toplamı mevcut v hızı ve teknenin suya göre hızı v, yani v v v. Varsayalım ki v vektörü kıyı ile bir açı yapıyor. Tekne düz bir çizgide ve düzgün bir şekilde hareket ettiğinden, () denklemini koordinat eksenlerindeki projeksiyonlarda yazdıktan sonra şunu elde ederiz: 03, ZFTSH MIPT, Chugunov Alexey Yurievich 5

6 03-04 hesabı. yıl, cl. Fizik. Mekaniğin temel yasaları x v vcos t, y v sn t. Nehri geçmek için gereken süre t p, y H koşulundaki son denklemden, yani H tp sn bulunur. sn maksimum ise, yani v H / olduğunda t p'nin değeri minimum olacaktır. Bu nedenle tmn. Bu durum v, Şekil 2'de gösterilmektedir. 4. Denklem 4 x için şu şekli alır: x v t. Bu nedenle, tekne diğer taraftayken, X'in Öküz ekseni boyunca yer değiştirmesi X vt mn v H'ye eşit olacaktır. v Pisagor teoremini kullanarak teknenin kat ettiği yolun S uzunluğunu bulacağız: H S X H v v. v Görev. Dünyanın yüzeyinden bir cisim fırlatılır ve ona ufka bir açıyla yönlendirilmiş bir başlangıç ​​hızı v 0 verilir. Hava direncini ihmal ederek, cisim henüz yörüngesinin en yüksek noktasına ulaşmamışken, cismin h yüksekliğindeki ivmesinin normal ve teğetsel bileşenlerini bulun. Ayrıca cismin h yüksekliğine kaldırıldığı t p zamanını ve cismin bu andaki hareketinin yatay izdüşümünü l bulunuz. Çözüm. Kartezyen dikdörtgen koordinat sisteminin eksenlerini Şekil 1'de gösterildiği gibi yönlendirelim. 5. O başlangıç ​​noktasını düşme noktasına yerleştirelim. Cismin hareketi için başlangıç ​​koşullarını yazalım: x0 0, y0 0, v v cos, v v sn. 0x 0 0 y 0 hava direncinin yokluğunda, gövde dikey olarak aşağıya doğru yönlendirilmiş serbest düşüş ivmesine eşit sabit bir ivme ile hareket eder. Vücudun x ivmesinin koordinat eksenleri üzerindeki izdüşümleri: a 0, a g. Yukarıdakilerin ışığında, y 03, ZFTSH MIPT, Chugunov Alexey Yurievich 6'daki düzgün değişen hareket (4) ve (5) kinematik denklemleri

7 03-04 hesabı. yıl, cl. Fizik. Vaka mekaniğinin temel yasaları şu şekildedir: xv0 cos t, v x v0 cos, gt (7) (8) y v0 sn t, vy v0 sn gt. Cismin t tï'de h yüksekliğine, ardından y h, x l'ye ulaşmasına izin verin. Bu durumda, sistem (7) denklemleri şunları verir: gtp l v0cos tp, h v 0sn tp. Son denklemden tp v0sn v 0sn gh'yi buluyoruz. g t p'nin ikinci değeri (önce "+" ile kare kök), vücudun yörüngenin en yüksek noktasını "geçtiği" ve kendini yerden h yüksekliğinde bulduğu duruma karşılık gelir. Bu dava, sorunun durumu nedeniyle bizi ilgilendirmiyor. t tp zamanında, gövde yer değiştirmesinin izdüşümü l, v0 cos l v0 cos tp v0 sn v 0 sn gh'ye eşittir. g Vücudun ivmesinin normal ve teğet bileşenlerinin modülleri sırasıyla bir gcos, bir gsn'ye eşit olacaktır, burada cismin hız vektörü v'nin t t p zamanında ufuk (eksen Ox) ile yaptığı açı ( Şekil 5). Açıyı, sistemin (8) denklemlerini t tp'de, yani vcos v 0 cos, vsn v 0 sn gtp'de yazarak belirlemek kolaydır. Gerçekten de, Şekil. 5 0 vx vy v 0 gh ve cos cos v. v v0 cos Dolayısıyla arccos. 0 gh v 03, ZFTSH MIPT, Chugunov Alexey Yurievich 7

8 03-04 hesabı. yıl, cl. Fizik. Mekaniğin temel yasaları. Dinamik Dinamikte, mekanik hareket, karakterinin şu veya bu özelliğine neden olan nedenlerle bağlantılı olarak incelenir. Eylemsiz referans sistemlerinde, bu nedenler, cisme etki eden kuvvetlerin varlığında ifade edilen, düşünülen cismin diğer cisimlerle çeşitli etkileşimleridir. Maddi bir noktanın dinamiği Newton yasalarına dayanır. yasa: cisim, diğer cisimlerden gelen etkiler onu bu durumdan çıkarana kadar dinlenme veya düzgün doğrusal hareket halindedir. Vücudun dış etkilerden bağımsız olarak hareketsiz olduğu veya düzgün ve doğrusal bir şekilde hareket ettiği referans çerçevesine eylemsiz referans çerçevesi denir. -th yasa: eylemsiz referans sistemlerinde, bir cismin a ivmesi, cisme diğer cisimlerden etki eden tüm kuvvetlerin ortaya çıkan F ile doğru orantılı, cismin kütlesi t F ile ters orantılı ve F'ye doğru yönlendirilir: a. m 3. yasa: cisimler birbirlerine mutlak değerde eşit, zıt yönlerde ve sırasıyla etkileşen cisimlere uygulanan kuvvetlerle etki eder. Eylemsiz referans sistemlerinde, tüm kuvvetler yalnızca cisimlerin etkileşiminden kaynaklanır, bu kuvvetler çiftler halinde ortaya çıkar ve Newton'un 3. yasası onlara uygulanabilir. Newton'un yasasını ifade eden formül daha rahat yazılabilir: F ma. Ancak böyle bir kayıt, iki F ve ma kuvvetinin eşitliği olarak yorumlanmamalıdır. Bu, ortaya çıkan F kuvvetinin cismin kütlesi ve bu kuvvetin neden olduğu ivme cinsinden ifadesidir. Dinamikte, cisimlerin etkileşimleri verili olarak kabul edilir, bu nedenle dinamik yasalarında yer alan kuvvetlerin ifadeleri, doğalarının incelendiği diğer fizik dallarından alınmalıdır. Birçok problemde cisimlerin birbirine sürtünmesini dikkate almak gerekir. Sürtünme varlığında, bir cismin etki ettiği R kuvveti 6 03, ZFTSH MIPT, Chugunov Alexey Yurievich 8

9 03-04 hesabı. yıl, cl. Fizik. Mekaniğin temel yasalarını iki kuvvetin vektör toplamı olarak düşünmek uygundur (Şekil 6): temas yüzeyine dik yönlendirilen kuvvet N (bu, normal basıncın kuvveti veya kuvvettir). normal reaksiyon destekler) ve temas yüzeyine teğetsel olarak yönlendirilen sürtünme kuvveti F tr. Kolaylık, gövdeler birbirine göre kaydığında, bu bileşenlerin modüllerinin deneysel olarak kurulan Coulomb-Amonton yasası ile birbirine bağlanması gerçeğinde yatmaktadır: F N ​​​​(9) tr. Kayma sürtünme katsayısı, temas eden yüzeylerin türüne bağlıdır. Sürtünme kuvvetinin temas alanına ve cisimlerin bağıl hızının v büyüklüğüne zayıf bağımlılığı genellikle ihmal edilir. Statik sürtünme için yasa (9) uygulanamaz, çünkü sabit bir N kuvvetinde, statik sürtünme kuvvetinin modülü sıfırdan belirli bir maksimum değere kadar değişebilir, genellikle bu yüzeyler için kayma sürtünme kuvvetini biraz aşar (so- durgunluk fenomeni denir). Ancak basitlik için, statik sürtünme kuvvetinin maksimum değeri de N'ye eşit alınır. Bir cisim belirli bir yüzey boyunca yuvarlanabiliyorsa, o zaman bu yüzeyin malzemesinin deformasyonu nedeniyle, önünde bir yuvarlanma sürtünme kuvveti ortaya çıkar. yuvarlanan gövdenin yarıçapı ile ters orantılı olan yuvarlanan gövde. Genellikle yuvarlanan sürtünme kuvveti, kayma sürtünme kuvvetinden çok daha azdır ve bu nedenle ihmal edilir. Katı bir cisim bir sıvı veya gaz içinde hareket ettiğinde, cismin ortama (sıvı, gaz) göre hızına bağlı olan bir direnç kuvveti ortaya çıkar. Bu kuvvet hem belirtilen hızın kendisi hem de hızın karesi ile doğru orantılı olabilir. Bu durumda, dinlenme sürtünmesine benzer bir “dinlenme direnci” yoktur. Problemleri çözerken, Newton'un yasasını ifade eden temel dinamiğin denkleminin bir vektör denklemi olduğu da unutulmamalıdır. Bununla birlikte, belirli bir cisme etki eden kuvvetlerin aynı düzlemde olduğu sıklıkla olur. Ardından, Ox ve Oy eksenleri kuvvetlerin etki düzlemine ait olacak ve belirtilen referans sistemini seçebilirsiniz. vektör denklemi iki skalere indirgenecektir (seçilen eksenler üzerindeki izdüşümlerde). Problem 3. m ve m kütleli iki ağırlık, ağırlıksız bir blok üzerine atılan ağırlıksız ve uzamaz bir iplik üzerinde asılı duruyor. Hareketleri sürecinde yüklerin ivmesini belirleyin. Bloktaki sürtünmeyi göz ardı edin. 03, ZFTSH MIPT, Chugunov Alexey Yurievich 9

10 03-04 hesabı. yıl, cl. Fizik. Mekaniğin temel yasaları Çözüm. Sistemin hareketini tanımlamak için dikey olarak aşağıya doğru yönlendirdiğimiz bir Oy koordinat ekseni burada yeterli olacaktır. m yükü a ivmesi ile aşağı hareket etsin ve m yükü a ivmesi ile yukarı hareket etsin (Şekil 7). Yüklerin her biri, şekilde gösterilen yerçekimi kuvvetinden ve ipliğin gerilme kuvvetinden etkilenir. Her yük için Oy eksenine izdüşümlerde Newton'un yasasının denklemini yazalım: m a m g T, m a m g T. O Elde edilen denklemleri son iki eşitliği dikkate alarak çözerek şunları buluruz: T T m m a m a a g. m m m g 7 m g y, ilk olarak şek. 7. Görev 4. Üzerinde çubuk bulunan tahta, eğik düzlem o ufka eğim açısı ile = 60 (Şekil 8 a). Çubuktan tahtanın kenarına kadar olan mesafe S = 49 cm'dir Tahta ve çubuk aynı anda serbest bırakılır ve tahta eğik düzlem boyunca ve çubuk tahta boyunca kaymaya başlar. Çubuk ile Şekil 1 arasındaki kayma sürtünme katsayısı. 8a tahta tarafından = 0,3 ve tahta ile eğik düzlem arasında = 0,4 Tahtanın kütlesi, çubuğun kütlesinin üç katıdır.) Çubuk, eğik düzlem boyunca kayarken, çubuğun eğik düzleme göre ivmesini belirleyin. tahta.) Çubuk ne zaman sonra tahtanın kenarına ulaşacak? (MIPT, 2000) 03, ZFTSH MIPT, Chugunov Alexey Yurievich 0

11 03-04 hesabı. yıl, cl. Fizik. Mekaniğin temel yasaları N N Ftr m a.. F tr, a F,. tr N mg 3m 0. y 8b Çözüm. Bir koordinat sistemi seçiyoruz ve çubuğa ve tahtaya etki eden kuvvetleri Şekil 1'de gösteriyoruz. 8b. Normal tepki kuvveti N ve kayma sürtünme kuvveti Ftr'nin, m kütleli bir çubuk üzerinde etki ettiğine ve bunun 3m kütleli bir tahta ile etkileşiminden kaynaklandığına dikkat edin. Newton'un üçüncü yasasına göre, aynı modül, ancak zıt yönlü N "ve F" kuvvetleri, tahtadaki çubuğun yanından hareket eder. tr 3mg Şek. 8b, çizimin algılanması kolaylığı nedeniyle birbirinden aralıklıdır. Kalan kuvvetlerin anlamı, tanımlarından açıktır. Eğik düzleme göre sırasıyla blok ve tahtanın ivmeleri a ve a olsun. O zaman Newton'un ikinci yasasına göre Öküz ve Oy eksenlerindeki izdüşümlerde bar için şunu yazabiliriz: ma = mgsn Ftr, 0 = N mgcos, tahta için: 3 = 3 sn + "ma mg Ftr Ftr, 0 = N N 3mgcos Bu denklemler sürtünme kuvvetleri için ek ifadeler gerektirir: Ftr \u003d F "tr \u003d N, Ftr \u003d N. Birlikte yazılan denklemleri çözerek şunları buluruz: x 03, ZFTSH MIPT, Chugunov Alexey Yuryevich

12 03-04 hesabı. yıl, cl. Fizik. Mekaniğin temel yasaları a = g sn cos 7m s, a = g3sn cos 6.4 m/s'dir. 3 Tahtanın eğik bir düzlemde çubuktan daha az ivme ile hareket ettiğini görüyoruz. Tahtanın hareketinin a ivmesini etkilemediğine dikkat edin. Bunun nedeni, hem levha hareket halindeyken hem de levha sabitken, çubuk ile levha arasındaki sürtünme kuvveti F tr'nin aynı olmasıdır. Blok, hareket etmeye başladığı andan itibaren bir t zaman sonra tahtanın kenarına ulaşsın. Bu süre zarfında, çubuk ve tahta sırasıyla S a \u003d t a ve S \u003d t yolunun eğik düzlemine göre geçecektir (bunlar kinematik ilişkilerdir). Farkları S S, çubuğun tahta boyunca kat ettiği yola, yani çubuğun a a'dan tahtanın kenarına kadar olan başlangıç ​​S mesafesine eşit olacaktır. O zaman S = S S = t, bu nedenle S t = a a ve a için ifadeleri dikkate alarak, t= 3S, c elde ederiz. - gcos t Cevap:) a 7m s;) t, c. Görev 5. Dünyanın yatay bir yüzeyinden bir top fırlatıldı ve ufka 30 açıyla u 9.8 m/s hızla yere düştü. Fırlatma noktasındaki dikey hız bileşeninin modülü, düşme noktasından %0 daha büyüktü. Topun uçuş süresini bulunuz. Topun havanın yanından hareketine direnç kuvvetinin hızıyla doğru orantılı olduğunu varsayalım. (MIPT, 989) Çözüm. Hava direncinin kuvveti topun v hızına karşı yönlendirilir ve kv'ye eşittir, burada k orantı faktörüdür. Topun uçuş zamanını t keyfi olarak küçük zaman aralıklarına bölelim. Keyfi olarak alınan bir t zaman aralığı için, bu aralıktaki ortalama top hızı vektörünü v olarak gösteririz (Şekil 9) ve top hareketi için Newton'un ikinci yasasının denklemini yazarız:

13 03-04 hesabı. yıl, cl. Fizik. Mekaniğin temel yasaları v mg kv m, t burada m topun kütlesi, v t zaman içinde topun hızındaki değişimdir. Burada a v/t ivmesinin tanımını kullandık. Yazılan denklemi dikey olarak yukarı doğru Oy eksenine yansıtıyoruz ve denklemin her iki tarafını t ile çarpıyoruz. Daha sonra mg t kvy t m v y, burada v y ve v y, sırasıyla hız ve top hızının değişiminin Oy ekseni üzerindeki izdüşümleridir. t zaman aralığında topun dikey koordinatındaki değişimin y v y t olduğuna dikkat edin. Bunu hesaba katarak şunu elde ederiz: mg t k y m v y. Bu denklemleri tüm y zaman aralıkları için toplarsanız benzer denklemler herhangi bir aralık için geçerli olacaktır. Pirinç. 9 t., elde ederiz mg t k y m v (*) Burada y ve v y, tüm uçuş süresi t için Oy ekseni boyunca top koordinatındaki değişiklik ve top hızının Oy ekseni üzerindeki izdüşümdeki değişikliktir. Problemimizde y 0 (yerden bir taş atıldı ve yere düştü, yani topun son ve ilk koordinatları aynı) ve vy uy v 0 y usn,u sn,u sn. Bunu akılda tutarak, (*) denkleminden u t, sn, c buluyoruz. g Problem 6. Bir kızak, daire yayı şeklinde bir buz tepesinden aşağı kayıyor (Şekil 0a). Açı tarafından belirlenen bir A noktasında, kızağın tepe üzerindeki normal basıncının kuvveti, kızağın yerçekimi kuvvetine sayısal olarak eşittir. Kızağın A noktasındaki ivmesini belirleyiniz. Kızağın sürtünmesini ve boyutlarını ihmal ediniz. Çözüm. Problemin durumuna göre, kızağın A noktasında tepeye bastırdığı N kuvveti, kızağa etki eden yerçekimi kuvvetine sayısal olarak eşittir. Newton'un üçüncü yasasına göre, kızak kızağa aynı kuvvetle etki eder. Bizim durumumuzda bu, t 03, ZFTSH MIPT, Chugunov Alexey Yurievich 3 desteğinin normal tepkisinin gücüdür.

14 03-04 hesabı. yıl, cl. Fizik. Mekaniğin temel yasaları N (Şekil 0b). Yani, N N mg. Kızağın A noktasındaki toplam ivmesi a, teğetsel a ve normal a n bileşenlerinin toplamıdır. Bunu akılda tutarak, karşılıklı olarak dik yönlerde izdüşümlerde kızağın hareketi için Newton'un ikinci yasasının denklemini yazıyoruz ve n: ma mg sn ; adam N mg çünkü. Pirinç. 0a Buradan a g sn, a g cos n buluruz. Burada N mg olduğunu dikkate aldık. Daha sonra kızak hızlandırma modülü a a g sn cos g cos gsn'ye eşittir. a vektörünün yönü, a vektörünün şu yön ile yaptığı açı kullanılarak belirlenir: sn a cos tg n tg. a sn sn cos 3. Statik 0b Statikte cisimlerin dengesi incelenir. Bir malzeme noktası modeliyle birlikte, burada çoğu durumda kesinlikle katı bir gövde modeli kullanılır, yani şekli ve boyutları değişmemiş kabul edilen bir gövde. Bu referans çerçevesinde hareketsiz durumdaysa, cismin bir referans çerçevesinde dengede olduğunu varsayacağız. Bazı eylemsiz referans çerçevesindeki bir maddi nokta için denge koşulu, maddi noktaya etki eden tüm kuvvetlerin toplamının sıfıra eşitliğidir: 03, ZFTSH MIPT, Chugunov Alexey Yurievich 4

15 03-04 hesabı. yıl, cl. Fizik. Mekaniğin temel yasaları F 0. () Bazı eylemsiz referans çerçevesinde kesinlikle katı bir cismin dengesi için koşul, tüm toplamın sıfıra eşit olmasıdır. dış kuvvetler F bedene etki eder ve uzayda herhangi bir eksen etrafındaki tüm dış kuvvetlerin M momentlerinin toplamının sıfıra eşit olması: F 0; M 0. () Yukarıdaki vektör denklemleri herhangi bir koordinat eksenine izdüşüm olarak yazılabilir. Bu durumda, elde edilen eşitliklerin her biri, vücut dengedeyken, vektör denkleminde yer alan tüm kuvvetlerin karşılık gelen koordinat ekseni üzerindeki izdüşümlerinin toplamının sıfıra eşit olduğu anlamına gelecektir. Katı bir cisme etki eden kuvvet vektörünün dönme eksenine dik bir düzlemde olması durumunda, bu kuvvetin momenti, kuvvet modülü ve kolunun çarpımına eşittir, yani. kuvvetin dönme eksenine etkisi. Kuvvet vektörü dönme eksenine dik değilse, böyle bir kuvvetin momenti, bileşeninin dönme eksenine dik olan momentine eşittir. Sistemdeki () moment denklemini yazmak için dönme ekseninin seçimi, belirli bir sorunu çözmenin kolaylığı dikkate alınarak keyfi olarak gerçekleştirilir. Moment denklemi daha basit olacak, daha fazla kuvvet sıfıra eşit momente sahip olacak. Moment denklemini derlerken, işaretler kuralını hatırlamanız gerekir: vücudun seçilen eksen etrafında saat yönünde dönmesine neden olan anlara “+” işareti, saat yönünün tersine dönüşe neden olan anlara bir işaret atanır. Ancak formüle edilen denge koşullarının gerekli olduğu ancak yeterli olmadığı unutulmamalıdır. Nitekim bu koşullar sağlandığında hem maddesel nokta hem de rijit cisim sadece hareketsiz (dengede) olamaz. Böylece, denge koşulu sağlandığında maddi bir nokta düzgün ve doğrusal hareket edebilir. Benzer şekilde, katı bir cismin kütle merkezi düzgün ve düz bir çizgide hareket edebilir ve cismin kendisi kütle merkezi etrafında sabit bir açısal hızla dönebilir. Ancak bir maddesel noktanın veya katı bir cismin 03'te olduğu biliniyorsa, ZFTSH MIPT, Chugunov Alexey Yurievich 5

16 03-04 hesabı. yıl, cl. Fizik. Mekaniğin temel yasaları dengededir, o zaman buradan zorunlu olarak (zorunlu olarak) karşılık gelen denge koşullarının yerine getirilmesini takip eder! Mekanikte, vücudun kütle merkezi ve vücudun ağırlık merkezi kavramları önemlidir (kesinlikle katı bir gövde modeli ima edilir). M kütleli bir cisim zihinsel olarak m, m, m,... m yarıçap vektörü r ile belirlenebilir ( pirinç.). Bu durumda, m M. Şek. Bir cismin (veya cisimler sisteminin) kütle merkezi, yarıçap vektörü r C, rc mr formülü ile belirlenen bir C noktasıdır (Şek.). M Şu gösterilebilir ki) kütle merkezinin cisme göre konumu orijinin seçimine bağlı değildir O,) homojen bir merkezi simetrik cismin kütle merkezinin simetri merkezi ile çakışması, 3) homojen bir asimetrik cismin kütle merkezi cismin simetri ekseni üzerinde yer alır. Ek olarak, bazı durumlarda, problemleri çözerken, vücudun tüm kütlesini zihinsel olarak kütle merkezinde yoğunlaştırabilir ve bedeni maddi bir nokta olarak kabul ederek, mekanik yasalarını maddi noktaya uygulayabilirsiniz. Bir yerçekimi alanındaki bir cismin ağırlık merkezi, cismin tüm kısımlarına etki eden tüm yerçekimi kuvvetlerinin bileşkesinin uygulama noktasıdır. Bu kuvvete cisme etki eden yerçekimi kuvveti denir. Düzgün bir ağırlık alanında (örneğin, Dünya yüzeyine yakın), bir cismin ağırlık merkezi, kütle merkeziyle çakışır. Kütle merkezinin ağırlık alanından bağımsız olarak var olduğuna dikkat edin, ancak ağırlık merkezi hakkında sadece Şekil 2'nin varlığında konuşmak mantıklıdır. böyle bir alan. Örneğin, kütle merkezi ve ağırlık merkezi, m ve m kütleli iki top olan ve l uzunluğunda katı ağırlıksız bir çubukla birbirine bağlanan bir halterin ağırlık merkezi (Şekil) çakışır ve C, 03 noktasında bulunur, ZFTSh MIPT, Chugunov Alexey Yurievich 6

17 03-04 hesabı. yıl, cl. Fizik. Mekaniğin temel yasaları, m topundan x l mesafesinde ayrılır (kendin göster). Yerçekimi alanının yokluğunda, halterin kütle merkezi C noktasında m m kalırken, ağırlık merkezi kavramı anlamını yitirir. Problem 7. Bir eğim açısına sahip düzgün eğimli bir düzlemde bulunan m kütleli bir çubuğa hareket etmemesi için hangi yatay kuvvet uygulanmalıdır? Çözüm. Blok (Şekil 3), yerçekimi kuvveti mg, eğik düzlemin yanından gelen normal basınç N kuvveti ve bulunması gereken F kuvveti tarafından etkilenmektedir. (Eğik düzlemin B 30 A Şekil 3 Şekil 4 Şekil 5 yüzeyi düzgün olduğu için sürtünme kuvveti yoktur.) Çubuk hareketsiz olduğu için çubuğun dengesi için () koşulunu yazarız, maddi bir nokta düşünüldüğünde: mg N F 0. Eğik düzlem boyunca yönlendirilen Ox ekseni üzerindeki projeksiyonlarda (Şekil 3), bu denklem şunları verir: F cosmg sn 0. Nereden F mgtg. Problem 8. Kütlesi m mg 00H ve uzunluğu m olan homojen bir kiriş (Şekil 4) düz bir zemin ve zeminden 5 m yükseklikte düz bir B çıkıntısı üzerinde durmaktadır. Kiriş düşey ile 30'luk bir açı yapar ve zemine yakın gerilmiş bir AC ipi tarafından tutulur. İpteki gerilimi ve zeminin ve çıkıntının tepki kuvvetlerini bulun. Çözüm. Kirişe etki eden kuvvet (Şekil 5) ağırlık kuvveti mg (kiriş noktasının ağırlık merkezine uygulanan O), ipliğin çekme kuvveti T (kirişe C noktasında uygulanan), kuvvettir. Zeminden gelen normal reaksiyonun N (C noktasında uygulanır ve zemine dik yönlendirilir, çünkü yüzey pürüzsüzdür ve sürtünme yoktur) ve çıkıntıdan gelen normal reaksiyonun N kuvveti (B noktasında uygulanır ve dik yönlendirilir) sürtünme olmaması için aynı nedenden dolayı kirişe). Daha önce C 03, ZFTSH MIPT, Chugunov Alexey Yurievich 7'yi öngören kiriş için denge koşullarını () yazalım.

18 03-04 hesabı. yıl, cl. Fizik. Mekaniğin temel yasaları, Ox ve Oy eksenleri üzerindeki kuvvetleri belirtir ve bu kuvvetlerin momentlerini hesaplamayı seçerek, eksenin C noktasından geçtiği Şekil 5'teki düzleme dik: Ox: N cos T 0, Oy: N sn N mg 0, Eksen C: N BC mg OC sn 0. T ve N kuvvetlerinin C ekseni etrafındaki momentleri sıfır olduğu ortaya çıktı, çünkü bu kuvvetlerin etki çizgileri C noktasından geçiyor ve bu nedenle omuzları sıfıra eşittir. Bu denklemlerde, BC AB / cos 3 m ve homojen simetrik cisimlerin ağırlık merkezi geometrik merkezlerinde veya simetri ekseninde (bizim durumumuzda, kirişin ortasında, O noktasında) bulunduğundan, sonra OC m Üç denklemden oluşan sistemi çözdükten sonra, OC N mg sn 00 3 H, T Ncos 300 H, BC OC N mg sn 07 H. BC 6'yı bulun. Kablo hareketli bloğun üzerine atılır ve Şek. 6 uçları silindirlere sabitlenmiştir. OA kolu, O silindirlerinin sabit yatay ekseni etrafında L 0 cm uzunluğunda döndürüldüğünde, kablo büyük bir silindirin etrafına sarılır ve daha küçük bir silindirden çözülür ve hareketli bloktan asılı olan yük yükselir. Silindirlerin kütlelerini, kolu, kabloyu, hareketli bloğu ve akslardaki sürtünmeyi ihmal ediniz. Serbest düşüşün ivmesi g 0 m/s'ye eşit olarak alınır. m 40 kg kütleli bir yükü kaldırmak için kapı koluna uygulanması gereken minimum F kuvvetini bulunuz. (MIPT, 008) Çözüm. Şekilde tasvir edelim. 7 silindirlere ve yüke etki eden kuvvetler, burada T hareketli bloğu diferansiyel kapısına bağlayan kablonun çekme kuvvetini gösterir, 7 03, ZFTSH MIPT, Chugunov Alexey Yurievich 8

19 03-04 öğretim yılı yıl, cl. Fizik. T kesme mekaniğinin temel yasaları, yükün hareketli bloktan asıldığı kablonun gerilim kuvveti ve mg aracılığıyla yükün yerçekimidir. Hareket eden bloğun kütlesi ihmal edilebileceğinden, Ox ekseni üzerindeki izdüşümlerde T T 0 yazabiliriz. Dengedeki bir yük için, aynı eksendeki izdüşümlerde elimizde: T mg 0. Üzerine etki eden kuvvetlerin momentleri için O noktasından geçen kapının eksenine göre diferansiyel kapı, denklem doğrudur: TR Tr FL 0. Yazılı üç denklemi birlikte çözerek, R r F mg 70 H. L 4. İmpuls'u buluruz. İş. Enerji Mekanik problemlerin çözümü, genellikle bir cismin momentumunun ve enerjisinin değişim ve korunumu yasalarının uygulanmasıyla kolaylaştırılır. Etki eden kuvvetlerin zamanla değişken olduğu ve dinamik denklemlerinin temel matematik yöntemlerini kullanarak doğrudan çözümünün zor olduğu durumlarda bu yasaların kullanımı özellikle etkilidir. Bir cismin momentumunun, cismin kütlesi m ile hızının v: p mv çarpımına eşit bir vektör miktarı p olduğunu hatırlayın. P cisimleri sisteminin itici gücü, bu sistemi oluşturan tüm cisimlerin impulslarının vektör toplamıdır. Örneğin, bir sistem momentumu p, p ve p, 3 olan üç cisimden oluşuyorsa, böyle bir cisimler sisteminin momentumu P p p p'ye eşittir. 3 Genel durumda, hareket halindeki bir cismin momentumu hem büyüklük hem de yön olarak değişebilir. Bu durumda, cismin momentumundaki değişim yasası geçerlidir: cismin momentumundaki artış, cisme etki ettiği t zaman aralığı ile ortaya çıkan F kuvvetinin ürününe eşittir: p Ft. Ürün F t, kuvvetin momentumu olarak adlandırılır. Benzer bir ilişki bir cisimler sistemi için de geçerlidir, ancak bu durumda F sadece dış kuvvetlerin bileşkesi olarak anlaşılmalıdır: cisimler sisteminin momentumunun P artışı, sonuçtaki F'nin momentumuna eşittir. sisteme etki eden dış kuvvetler: P F t. Etkileşimin İç Kuvvetleri 03, ZFTSH MIPT, Chugunov Alexey Yurievich 9

20 03-04 akademik yılı yıl, cl. Fizik. Sisteme giren cisimler arasındaki temel mekanik yasaları sistemin momentumunu değiştiremez. Söylenenlerden, bir cisimler sisteminin (veya tek bir cismin) momentumunun korunumu yasası izler. Dış kuvvetlerin F t bileşkesi F'nin momentumu sıfıra eşitse, sistemin gövdelerinin herhangi bir etkileşimi için cisimler sisteminin (vücut) momentumu korunur (yani P 0). Bu, üç durumdan herhangi birinde mümkündür:) sisteme (gövde) dış kuvvetler etki etmiyorsa (yalıtılmış sistem);) sistem (vücut) üzerine etkiyen dış kuvvetlerin ortaya çıkan F'si sıfıra eşitse; 3) dış kuvvetlerin sisteme (gövde) etki ettiği t zaman aralığı küçük t 0 ise ve sonuçta ortaya çıkan F mutlak değerde sınırlıysa (sonsuz büyük değil). Bir bütün olarak cisimler sisteminin (vücut) momentumunun korunmadığı, ancak momentumun P x'in bir yönde Ox P x 0'ın korunduğu durumlar vardır.Bu üç durumda mümkündür:) eğer dış sisteme (gövde) etkiyen kuvvetler Ox eksenine dik yönlendirilir;) dış kuvvetlerin ortaya çıkan F'sinin Ox ekseni üzerindeki Fx izdüşümü sıfıra eşitse; 3) t zaman aralığı küçükse ve Fx projeksiyonu modulo Fx ile sınırlandırılmışsa. Çoğu zaman, bir cisim sisteminin momentumunu belirleme problemlerini çözerken, söz konusu sistemin kütle merkezi kavramını kullanmak uygundur. Bir cisimler sisteminin P momentumunun, sistemin kütlesi M (yani sisteme dahil olan cisimlerin kütlelerinin toplamı) ve merkezinin hareketinin v c hızının çarpımına eşit olduğu gösterilebilir. kütle (C noktası): P Mv c. Bu bağlamda, kütle merkezinin hareketi ile ilgili teorem geçerlidir: Bir cisimler sisteminin kütle merkezi, kütlesi sistemin kütlesine eşit olan bir madde noktasının hareket altında hareket etmesiyle aynı şekilde hareket eder. sisteme etki eden tüm dış kuvvetlerin vektör toplamına eşit bir kuvvetin Formüle edilmiş teoremin kullanımı bazen sorunu çözme sürecini önemli ölçüde basitleştirmeyi mümkün kılar. Bir cismin (sistemin) momentumundaki bir değişiklik, belirli bir süre boyunca bir kuvvetin hareketini karakterize eder. Bir kuvvetin belirli bir yer değiştirme üzerindeki etkisini karakterize etmek için fiziksel bir nicelik kullanılır. mekanik iş. 03, ZFTSH MIPT, Chugunov Alexey Yurievich 0

21 03-04 hesabı. yıl, cl. Fizik. Mekaniğin temel yasaları Maddi bir noktanın doğrusal olması gerekmeyen bazı yörüngelerde hareket etmesine izin verin (Şekil 8). Ayrıca, bir malzeme FS S noktasının, genel durumda hareket sürecinde hem F'yi hem mutlak değerde hem de yönde değiştirebilen bir F kuvvetinden etkilenmesine izin verin. Yörüngeyi, her biri Şekil 1'de değerlendirilebilecek keyfi olarak küçük bölümlere ayıralım. 8 doğrusaldır ve bu tür bölümlerin her biri üzerindeki F kuvveti sabit olarak kabul edilebilir. Küçük bir yer değiştirme düşünün,... F kuvvetinin küçük bir S yer değiştirmesi üzerindeki işi A, F ve S vektörlerinin skaler çarpımına eşit bir değerdir: A F S. Skaler çarpım tanımına göre şunu yazabiliriz: A F S cos F S F S, S, F vektörleri arasındaki açı F ve S , FS, F'nin S yönünde izdüşümü, S, F S'nin F yönünde izdüşümü. yörünge, F kuvveti tarafından yörüngenin bölündüğü küçük bölümlerin her biri üzerinde gerçekleştirilen A işinin cebirsel toplamına eşittir: A A. n kuvvetler bir maddesel noktaya etki ettiğinde, onların Genel çalışma A, kuvvetlerin her birinin ayrı ayrı çalışmalarının cebirsel toplamına eşittir: n j S A A, j,..., n. Maddi bir nokta ile değil, katı bir cisim veya cisimler sistemi ile uğraşıyorsak, yukarıda verilen iş tanımı geçerli kalır, ancak bu durumda sadece S'nin yer değiştirme olarak anlaşılması gerektiğini aklımızda tutmamız gerekir. F kuvvetinin uygulama noktasının büyüklüğü. Bu durumu göz ardı etmek çoğu zaman hatalı sonuçlara yol açar. Sıklıkla başka bir cismin vücut üzerinde yaptığı veya yapabileceği iş hakkında konuşuruz. Burada, yanlış anlamalardan kaçınmak için, tanım gereği, bir cisim üzerindeki çalışmanın, incelenen diğer cisimden ona etki eden bir kuvvet tarafından gerçekleştirildiğini açıkça anlamak gerekir. Belirli bir cismin iş yapabilme yeteneği, enerji ile karakterize edilir. Hareketli bir madde noktasının kinetik enerjisi K, noktanın m kütlesinin yarısı ve kare 03, ZFTSH MIPT, Chugunov Alexey Yuryevich olarak adlandırılır.

22 03-04 hesabı. yıl, cl. Fizik. V hızının temel mekaniği yasaları, yani. K mv /. Belirli bir katı cismin kinetik enerjisini belirlemek için, zihinsel olarak bir dizi maddi noktaya bölünmelidir. Kinetik enerji Cismin K'si, bu maddi noktaların K m kinetik enerjilerinin cebirsel toplamına eşit olacaktır: K K v. Kütlesi m olan bir cismin ötelemeli olarak hareket etmesi (dönmeme) durumunda, onu oluşturan maddesel noktaların her bir belirli andaki v hızları aynı ve v hızına eşittir. ileri hareket gövde. O zaman böyle bir cismin kinetik enerjisi K, yukarıda söylenenlere göre, zamanın her anında m v ​​v K K m'ye eşittir. Açıkçası, m m, burada m vücudun kütlesidir. Bu nedenle, m hızı v ile ilerleyen m kütleli bir cismin kinetik enerjisi K, K v'ye eşittir. Cismin hareketi öteleme değilse (dönme vardır), o zaman bu formül onun kinetik enerjisini bulmak için doğrudan geçerli değildir! Örneğin, m kütleli homojen bir kasnak yatay bir yüzeyde v hızıyla kaymadan yuvarlandığında, kinetik enerjisi K mv'ye eşittir. Bir cismin kinetik enerjisi, hareketinin ölçüsüdür. İncelenen cismin kinetik enerjisinin K artışı, cisme etki eden tüm kuvvetlerin toplam işine A eşittir: KA. (3) Burada K, kinetik son K ve ilk K değerleri arasındaki farktır. enerji K K K. İfade (3), kinetik enerjideki değişimle ilgili teorem olarak adlandırılır. Bir cisme etki eden kuvvetler, doğaları ve özellikleri bakımından farklılık gösterebilir. Özellikle mekanikte, kuvvetlerin muhafazakar ve muhafazakar olmayanlara bölünmesi gelişmiştir. Muhafazakar (veya potansiyel) kuvvetler denir, çalışmaları vücudun yörüngesine bağlı değildir, ancak yalnızca ilk ve son konumu ile belirlenir. Bu tür kuvvetler, örneğin, yerçekimi kuvveti ve esneklik kuvvetidir. Genel durumda, herhangi bir muhafazakar kuvvetin çalışması, 03, ZFTSH MIPT, Chugunov Alexey Yurievich olarak adlandırılan belirli bir P değerinde bir azalma olarak temsil edilebilir.

23 03-04 hesabı. yıl, cl. Fizik. Vücudun potansiyel enerjisine göre mekaniğin temel yasaları: A P P. (4) (Değerdeki azalma, artıştan şu işaretle farklıdır: P P P.) Örneğin, potansiyel enerji Dünya yüzeyinden h yükseklikte bulunan m kütleli bir cismin, dünyanın yüzeyi koşullu olarak "sıfır seviye" olarak alınması durumunda P mgh'ye eşittir. Deforme olmuş bir yayın elastik kuvvetinin etkisi altındaki bir cismin potansiyel enerjisi P kx /'dir, burada x, yayın deformasyon (sıkıştırma veya uzama) değeridir, k, yay sertliği katsayısıdır. Korunumsuz kuvvetler, çalışmaları yörüngenin şekline ve kat edilen mesafeye bağlı olan kuvvetlerdir. Bu tür kuvvetler için eşitlik (4) geçerli değildir (potansiyel enerji kavramı uygulanmaz). Muhafazakar olmayanlar, örneğin, kayma sürtünme kuvveti, hava veya sıvı direnci kuvvetidir (hıza bağlı olarak). fiziksel miktar, toplamına eşit cismin kinetik ve potansiyel enerjilerine mekanik enerji EK P diyorlar. mekanik enerji hareket sürecinde cisme etki eden korunumlu olmayan kuvvetlerin toplam işi A'ya eşittir. Bu nedenle, korunumsuz kuvvetler yoksa veya ilgilendiğimiz süre boyunca cisme iş yapmıyorsa, cismin mekanik enerjisi bu süre boyunca sabit kalır: E const. Bu ifade mekanik enerjinin korunumu yasası olarak bilinir. Mekanikte incelenen cisimlerin etkileşimleri çok çeşitlidir. Vücut çarpışmaları, bu tür etkileşimlerin özel bir durumudur. Bunlar arasında sözde esnek ve esnek olmayan çarpışmalar vardır. Eğitim literatüründe bu konuda bir terminoloji belirsizliği bulunduğuna dikkat edilmelidir. Burada cisimlerin toplam mekanik enerjisinin korunduğu çarpışmalara mutlak elastik (veya basitçe elastik) diyeceğiz. Bu nedenle, örneğin, çoğu durumda iki çelik bilyenin merkezi çarpışması kesinlikle esnek olarak kabul edilebilir. Etkileşen cisimlerin toplam mekanik enerjisinin değiştiği çarpışmalara esnek olmayan denir. Bu tür çarpışmalar sırasında toplam mekanik enerjideki değişiklik, azalması ile karakterize edilir ve buna örneğin ısı salınımı eşlik eder. Ayrıca açığa çıkan ısı miktarı, sistemin mekanik enerji kaybına tam olarak eşittir. Bir çarpışmadan sonra cisimler tek bir bütün olarak hareket ederse (aynı büyüklük ve hız yönünde)

24 03-04 hesabı. yıl, cl. Fizik. Mekaniğin temel yasaları), o zaman böyle bir çarpışma kesinlikle esnek olmayan olarak adlandırılacaktır. Görev 0. Eşzamanlı olarak, başlangıç ​​hızları olmadan, bir çubuk eğimli bir düzlemden kaymaya başlar ve bir çember kaymadan aşağı yuvarlanmaya başlar. Çubuk ile eğik düzlem arasındaki kayma sürtünme katsayısı ne kadardır, her iki cisim birbirini geçmeden hareket eder? Uçağın ufka eğim açısı eşittir. Çözüm. Eğik bir düzlemden aşağı kayan bir çubuğun a ivmesinin a gsn cos'a eşit olduğu dinamiklerden bilinmektedir. Kasnağın t süresi boyunca eğik düzlemden aşağı yuvarlanmasına izin verin. Bu süre boyunca kütle merkezi l yolunu kaplayacak, uzunluğa eşit eğik düzlem. Bu yolun sonundaki çemberin kütle merkezinin hızı v'ye eşit olsun. Kinematikten l, v at (burada a, çemberin kütle merkezinin ivmesidir) bilinmektedir. Çemberin kinetik enerjisinin zaman içindeki artışı K K K'ye eşittir. K 0 (koşul olarak) ve K Mv olduğundan, burada M kasnağın kütlesidir, o zaman K Mv. Öte yandan, kinetik enerji değişimi teoremine göre bu değer, t zamanında çembere etki eden tüm kuvvetlerin işine eşittir. Bunu akılda tutarak, elimizde: M v Mgl sn, burada Mgl sn yerçekiminin işidir (kendin göster). Desteğin normal tepkisinin kuvveti, çemberin kütle merkezinin yer değiştirmesine dik olarak yönlendirildiği için iş yapmaz. Sürtünme kuvvetinin işi de sıfıra eşittir, çünkü kasnak kaymadan yuvarlanır ve bu nedenle, her an, kasnağın eğik düzlemle temas noktasının hızı (sürtünmenin uygulama noktası) kuvvet) sıfıra eşittir. Kinematik denklemleri göz önünde bulundurarak, g bir sn buluruz. Eğer a ise bedenler birbirini geçemez. Bu nedenle tg. Bir görev. O noktası etrafında serbestçe dönebilen bir hafif çubuk yardımıyla yatay bir düzlemde yer alan M kütleli hareketli bir araba üzerinde (Şekil 9) küçük bir kütle topu Şek. 9 metre İlk başta, sistem dinlenme halindeydi. Sharik ile kısa süreli bir darbe ile - 03, ZFTSH MIPT, Chugunov Alexey Yurievich 4

25 03-04 hesabı. yıl, cl. Fizik. Mekaniğin temel yasaları, yatay hız v'yi genelleştirir. Topun yükseleceği başlangıç ​​seviyesine kıyasla maksimum H yüksekliği nedir? o Çubuğun dikeyden sapma açısının 90'ı geçmediğini varsayın. Araba tekerleklerinin sürtünmesini ve kütlesini ihmal edin. (Rusya Federasyonu Federal Güvenlik Servisi Akademisi Kriptografi, İletişim ve Bilişim Enstitüsü, 005) Karar. Yatay yönde, "top arabası" sistemine hiçbir kuvvet etki etmez (sürtünme yoktur). Topun asılı olduğu çubuğun elastik kuvveti, manevi güç, ve sistemin momentumunu değiştiremez. Böylece, "araba topu" sisteminin momentumunun yatay yönde izdüşümü korunur. İlk anda, mv'ye eşitti ve top maksimum H yüksekliğine ulaştığı anda, top ve araba yatay yönde aynı v hızıyla hareket ediyor (Şekil 9'da sağda). Arabanın hareket yönündeki momentum projeksiyonunun korunmasını hesaba katarak, elimizde: mv m M v. Topun yerçekimi alanındaki potansiyel enerjisinin sıfıra eşit olduğu göz önüne alındığında, mekanik enerjinin korunumu yasasına göre mv m Mv yazabiliriz: mgh. M v Yazılan iki denklemden şu yanıtı alıyoruz: H. M m g Problem. v 6m si hızında hareket eden bir cisim, v 3m s hızında (aynı düz çizgi boyunca) hareket eden aynı cismi yakalar. Merkezi mükemmel elastik darbeden sonra cisimlerin hızlarını belirleyin. (MIEM, 006) Çözüm. Çarpmadan önceki cisimlerin hızları, cisimlerin kütle merkezlerini birleştiren çizgi boyunca yönlendirilirse, darbeye merkezi denir (Şekil 0a). Verilen hızlar v ve v aynı düz çizgi boyunca yönlendirilir. Öküz eksenini bu düz çizgiye paralel olarak cisimlerin hareket yönünde yönlendirelim. Çarpmadan sonra cisimlerin hızları u ve u'ya eşit olsun. Bu durumda bu hızlar sadece Öküz eksenine paralel olabilir. Onları Şekil 1'de gösterildiği gibi yönlendirdiğimizi varsayalım. 0 b. Vücut sistemi kapalı kabul edilecektir (aksi halde koşulda belirtilmemiştir). Momentumun korunumu yasasına göre, cisimlerin çarpmadan önceki toplam momentumu 03, ZFTSH MIPT, Chugunov Alexey Yurievich 5

26 03-04 hesabı. yıl, cl. Fizik. Mekaniğin temel yasaları şunlardır: toplam dürtü darbeden sonra vücut. Ox ekseni üzerindeki projeksiyonlarda, bu nedenle şunları yazabiliriz: mv mv mu mu (5) x x, Şek. 0a Şek. 0b burada u x ve u, sırasıyla x u ve u vektörlerinin Ox ekseni üzerindeki izdüşümleridir. (u ve u vektörlerinin yönleri doğru seçilirse, o zaman u u ve x u. x u) Koşullara göre darbe kesinlikle esnektir, bu nedenle cisimlerin toplam mekanik enerjisi korunur. Sonra mv mv mu mu. (6) Bu durumda, yukarıdakilerle bağlantılı olarak, ux ve u x projeksiyonlarının işaretine bakılmaksızın: u u x ve u u. (7) x (5)'teki terimleri yeniden gruplandırın ve m ile iptal edin. Sonra şunu elde ederiz: v u u v. (8) x x Benzer şekilde, denklem (6) şu forma dönüştürülür: v u u v. Veya (7) v u u v. x x Karelerin farkı için cebirsel formülü kullanarak şunu yazabiliriz: v u v u u v u v x x x x. v ux ux v (yukarıya bakın) ve açıkçası, v u x 0 ve ux v 0 olduğundan, bu ifadelerle azaltılırsa, şunu elde ederiz: v u u v. (9) x x (8)'i (9)'dan çıkarırsak, ux v'yi buluruz. (8) ve (9) ekleyerek, ux v elde ederiz. u x ve u x'in pozitif çıktığını görüyoruz. Yani 03, ZFTSH MIPT, Chugunov Alexey Yuryevich 6

27 03-04 hesabı. yıl, cl. Fizik. u ve u hızlarının yönünün mekaniğinin temel yasaları Şek. 0b doğrudur. İncelenen durumda, çarpmanın bir sonucu olarak, cisimler hızları “değiştirir”: u v 3m s, u v 6m s. Problem 3. Kütlesi m olan hafif bir hamuru top v hızıyla uçuyor ve u hızıyla topa doğru hareket eden büyük bir levha ile u çarpışıyor (Şek.). Bir topun bir plaka ile tamamen esnek olmayan bir çarpışmasında ne kadar ısı açığa çıkar? Plakanın M kütlesinin topun kütlesinden çok daha büyük olduğunu düşünün. MM m. x 0 Çözüm. Öküz eksenini Şekilde gösterildiği gibi plakanın hareketine doğru yönlendirelim. u, çarpışmadan sonra plakanın bilye ile eklem hızıdır (şekilde gösterilmemiştir). Çarpışmadan sonra bilyeli plakanın, momentumun korunumu yasasına göre (cisimler sistemi kapalıdır) çarpışmadan önceki plaka ile aynı yönde hareket ettiğini varsayarsak, aşağıdaki denklemi Öküz üzerine izdüşümlerde yazabiliriz. eksen: Mu mv M m u. Mu mv M m Dolayısıyla u hızı: u u v. M m M m M m Bu ifadeyi şu şekilde dönüştürelim: m M m u u v u M v. m m m M M M M M M m çarpışmadan önceki plaka ile aynı hız. Başka bir deyişle, plakanın hızı değişmedi. Plaka ile ilişkili referans sistemine geçelim. Söylenenlerin ışığında, bu referans çerçevesi eylemsiz olarak kabul edilebilir. İçinde, plaka hareketsizdir ve çarpmadan önceki top, v u hızıyla plakaya doğru hareket eder. Bu nedenle, çarpışmadan önce 03, ZFTSH MIPT, Chugunov Alexey Yurievich 7

28 03-04 hesabı. yıl, cl. Fizik. Mekaniğin temel yasaları v mu K. Seçilen referans çerçevesindeki çarpışmadan sonra, plaka ve top hareketsizdir, toplam mekanik enerjileri sıfıra eşittir. Vücutların toplam mekanik enerjisindeki azalma, gerekli ısı miktarına eşittir v u. m Q Problem 4. v m s hızında hareket eden m kg kütleli bir top, v 3 m s hızında hareket eden m kg kütleli bir top ile çarpışıyor. Çarpışma sonucunda toplar birbirine yapışır. Çarpışma sırasında açığa çıkan ısı miktarını ve çarpışmadan sonra bilyelerin eklem hızlarını belirleyiniz. Çarpışma anında topların hızları birbirine diktir. Çözüm. Sorunun koşullarından, çarpışmanın kesinlikle esnek olmadığı ve ondan sonra topların bir bütün olarak hareket edeceği anlaşılmaktadır (Şek.). Cisimler sisteminin kapalı olduğunu varsayarsak, momentumun korunumu yasasına göre elimizde: m v mv m u, burada u, çarpışmadan sonra birbirine yapışan topların ortak hızıdır. Yazılı denklem Şekil 1'de gösterilmiştir. Bu denklemin her iki kısmının karesini alalım: Şekil. m v mm v v m v m m u. Koşula göre, v ve v hızları karşılıklı olarak dik olduğundan, bunların skaler çarpımı sıfıra eşittir: vv 0. Ayrıca v v, v v, u u, m v m v m u olduğunu da göz önünde bulundurarak, gerekli hız u'nun modülü eşittir. m v m v 5 m u.7 m s alın. m m 3 s u hızının yönü, v hızının yönü ile bir açı yapar (Şekil 3) ve Pirinç. 3 03, ZFTSH MIPT, Chugunov Alexey Yurievich 8

29 03-04 hesabı. yıl, cl. Fizik. Mekaniğin temel yasaları mv 3 tg (bkz. Şekil 3). mv 4 Çarpışma sırasında açığa çıkan istenen ısı miktarı, topların toplam mekanik enerjisindeki azalmaya eşit olacaktır: m v mv m m u Q. Kontrol soruları. Bir malzeme noktası yarıçapı m olan bir daire boyunca hareket eder Noktanın yarıçap vektörünün orijinal konumuna göre 90 döndüğü süre boyunca noktanın yolunu ve yer değiştirmesini bulun. Yarıçap vektörünün başlangıcı dairenin merkezi ile çakışmaktadır.Top, dünya yüzeyinden iki kez dikey olarak yukarı doğru fırlatılmıştır. İkinci seferde hızın ilk seferden 4 kat daha fazla olduğu söylendi. İkinci atışta top kaç kat yükselir? Top uçuşta dönmez. Hava direncini dikkate almayın. 3. A ve B noktaları aynı Ox koordinat ekseni boyunca hareket eder. Bu durumda, A noktasının koordinatı xa 4 t yasasına göre değişir. Aynı zamanda, B noktasına göre, A noktasının koordinatı xrel t 4t denklemi ile tanımlanır. Bu verilere dayanarak, a A ve a B noktalarının ivmelerini ve hareketin başladığı andan itibaren t c anında v A ve v B hızlarını bulun. 4. Nokta XY düzleminde x ekseni boyunca v 0,5 m/s sabit hızla ve Y ekseni boyunca hareket eder, böylece yörünge denklemi x 3 form yx 4x 6x olur. t 0 noktasında noktanın orijinde olduğunu varsayarak, Y ekseni boyunca noktanın hızının zamana bağımlılığını bulun. 5. Tel, dinlenme halindeyken maksimum 500 kg ağırlığındaki bir yüke dayanabilir. Bu tel üzerinde asılı duran m 400 kg kütleli bir yük, kırılmaması için hangi maksimum ivme ile kaldırılabilir? 6. Kütlesi m 0 kg olan bir çubuk, ufka 60 eğim açısına sahip eğimli bir düzlem üzerine yerleştirilmiştir. Kayan sürtünme katsayısı 03, ZFTSH MIPT, Chugunov Alexey Yurievich 9

30 03-04 hesabı. yıl, cl. Fizik. Çubuk ile eğik düzlem arasındaki mekaniğin temel yasaları μ 0'a eşittir. Bloğun üzerine etki eden sürtünme kuvveti nedir? 7. Bir önceki kontrol sorusunun koşullarında, çubuğa etki eden tüm kuvvetlerin bileşkesini belirleyin. 8. Kontrol sorusu 6'nın koşulları altında, çubuğun eğik düzlem boyunca hangi ivmeyle kayacağını belirleyin. 9. Yerden h 0m yükseklikte bulunan bir balkondan, 0,5 kg kütleli bir top, ufka belirli bir açıyla v 0 0m/s hızla yukarı doğru fırlatılıyor. Top uçuşta dönmez. Potansiyel enerjinin referans seviyesi olarak dünyanın yüzeyini alarak, topun fırlatma anındaki mekanik enerjisinin ne olduğunu belirleyin. Hava direncini dikkate almayın. 0. Bir önceki kontrol sorusuna göre topun yere düştüğü andaki mekanik enerjisini belirleyiniz. Kontrol sorusu 9'a göre topun yere düştüğü andaki hızını bulunuz. .. M kütleli bir platform yatay raylar boyunca v 0 km / s 00kg hızla hareket eder. Üzerine m 50 kg kütleli bir taş düşey olarak düşer ve platform üzerinde kalır. Bir süre sonra platformda taşın tam altında bir kapak açılır, taş yere düşer. Bundan sonra platform hangi hızla hareket ediyor? Sürtünmeyi görmezden gelin. Görevler. Masanın yatay yüzeyi boyunca d genişliğinde ince bir şerit sabit bir v hızında çekiliyor. Masa boyunca kayan bir madeni para 4, bandın kenarına dik olarak yönlendirilen 3 v hızına sahip banda girer (Şekil 4). Madeni para bant boyunca kayar ve onu, bandın kenarına sıfıra eşit olmayan bir açıyla masaya göre v hızıyla bırakır.) Madeni paranın hız modülünü bulun. 4 Bant boyunca hareketin başlangıcında şeride göre.) Madeni para ile bant arasındaki kayma sürtünme katsayısını bulun. (MIPT, 004) d 4 3 v v v 03, ZFTSH MIPT, Chugunov Alexey Yurievich 30

Markevich T.N., Gorshkov V.V. Öğrencileri fizikte nihai sertifikaya hazırlamanın yollarından biri. Şu anda, Birleşik Devlet Sınavını geçmek, mezunlar için tek fırsattır.

Gorbaty kitabından alıntılar "Mekanik" 3 İş Gücü Kinetik enerji

Bilet N 5 Bilet N 4 Soru N 1 Hafif, uzayamayan bir iplikle bağlanmış m 1 \u003d 10.0 kg ve m 2 \u003d 8,0 kg kütleli iki çubuk, eğim açısı \u003d 30 olan eğimli bir düzlem boyunca kayar. sistemin hızlanması.

IV Yakovlev Fizik Materyalleri MathUs.ru Enerji USE kodlayıcısının konuları: kuvvet işi, güç, kinetik enerji, potansiyel enerji, mekanik enerjinin korunumu yasası. çalışmaya başlıyoruz

9. sınıf 1. A gemisiyle ilişkili referans çerçevesine geçelim. Bu çerçevede, B gemisi r r r Vrel V V1 göreli hızıyla hareket ediyor. Bu hızın modülü r V vcos α'ya eşittir, (1) göreli ve vektörü yönlendirilir

Rusya Federasyonu Eğitim ve Bilim Bakanlığı Moskova Fizik ve Teknoloji Enstitüsü ( Devlet Üniversitesi) Yazışmalar fizik ve teknik okul FİZİK Çalışması. 9. sınıflar için Enerji Görevi 5

Bölüm I Fiziksel temeller mekanik Mekanik, mekanik hareket kalıplarını ve bu harekete neden olan veya değiştiren nedenleri inceleyen fiziğin bir parçasıdır.

IV Yakovlev Fizik Materyalleri MathUsru Düzgün hızlandırılmış hareket USE kodlayıcının temaları: mekanik hareket türleri, hız, ivme, doğrusal düzgün hızlandırılmış hareket denklemleri, serbest

Fizik. Sınıf. Demo sürümü(9 dakika) "Mekanik" (kinematik, dinamik, statik, koruma yasaları) konulu FİZİK sınavına hazırlık için tanısal tematik çalışma Yürütme talimatları

34 MEKANİKTE KORUMA YASALARI Ders 3.6. Zorla çalışma. Kinetik enerji Kuvvetin momentumu ile zamansal karakteristiği ile birlikte, iş adı verilen uzamsal bir özellik tanıtılır. Herhangi bir vektör gibi, kuvvet

RF EĞİTİM VE BİLİM BAKANLIĞI Tomsk Devlet Kontrol Sistemleri ve Radyoelektronik Üniversitesi (TÜSUR) Fizik Bölümü RF EĞİTİM VE BİLİM BAKANLIĞI Tomsk Devlet Üniversitesi

FİZİK'te "Mekanik" konulu sınava hazırlanırken tematik tanı çalışması 18 Aralık 2014 Sınıf 10 Seçenek PHI00103 (90 dakika) Bölge. Şehir ( yerellik). Okul Sınıf Soyadı. İsim.

OLYMPIAD GELECEK ARAŞTIRMACILARI BİLİMİN GELECEĞİ 1/11 ac. yıl Fizik, I tur 1 seçenek 9 sınıf 1. (3 puan) İki cisim başlangıç ​​hızı olmadan m yükseklikten bir noktadan sırasıyla şu aralıkla düşer:

Uzaktan eğitim bituru FİZİK Madde 8 Mekanik salınım sistemleri Teorik materyal Bu makalede, cisimlerin salınım hareketiyle ilgili problemleri çözme yöntemlerini ele alacağız. salınım hareketi

Gorbaty kitabından alıntılar "Mekanik" Dinamiği 1 Newton yasaları Mekanikteki kuvvetler 1 Newton'un birinci yasası, herhangi bir cismin etkileşime girmediği referans sistemleri olduğunu belirtir.

Ölçek Petrol ve Gaz Enstitüsü öğrencileri için Seçenek 1 1. Araba yolun dörtte üçünü v 1 = 72 km/sa hızında ve yolun geri kalanını v 2 = 54 km/sa hızında kat etti . Nedir ortalama sürat

Krasnoyarsk Bölgesi İdaresi Eğitim Ajansı Krasnoyarsk Devlet Üniversitesi Yazışma KrasSU Fizik'teki doğa bilimleri okulu: 9. sınıf için Modül 5. Eğitimsel ve metodik kısım. /

B tipi görevler için DYNMIC Sayfa 1 / 6 1. Uydu, R yarıçaplı dairesel bir yörüngede Dünya'nın etrafında hareket eder. Fiziksel nicelikler ve hesaplanabilecekleri formüller arasında bir yazışma kurun. (M

Belirli integralin fiziksel uygulamaları Volenko Yu.M. Dersin İçeriği Değişken bir kuvvetin işi. Malzeme eğrisinin kütlesi ve yükü. Bir malzeme eğrisinin ve bir düzlemin statik momentleri ve ağırlık merkezi

Kinematiğin temel kavramları (2015-2016 Ders 1 akademik yıl) Malzeme noktası. Referans sistemi. Hareket. Yol uzunluğu Kinematiği, araştırma yapmadan cisimlerin hareketlerini inceleyen bir mekaniğin dalıdır.

A.G.Volkov Fiziği: Özel görelilik kuramının mekaniği ve elemanları Modülü Çalışma kitabı okuyan öğrenciler için uzak teknoloji Bilimsel editör prof., Dr. phys.-math. Bilimler AA Povzner

BÖLGE OLİMPİYATI 9. SINIF. 1999 Sorunlu koşullar. 58. Hafif ipliklerden ve her biri M kütleli özdeş bloklardan yarı sonsuz bir sistem monte edilir (Şekil 38.). D dinamometresinin gösterdiği F kuvvetini bulun.

Federal Eğitim Ajansı Ulusal Araştırma Nükleer Üniversitesi MEPhI A.N. Dolgov Fizik Kılavuzu "MEKANİK" Bölüm DİNAMİKLERİ. STATIC Öğrencilerin 0. notunu almalarına yardımcı olmak için Moskova 009 UDC

Sınıf 10. 1. Tur 1. Görev 1 0,5 kg ağırlığındaki bir çubuk, yatay olarak 15 N'luk bir kuvvetle kaba dikey bir duvara bastırılırsa, eşit olarak aşağı kayar. Hangi modulo hızlandırma ile olacak

Yaroslavl Eyaleti Pedagoji Üniversitesi im.k. D. Ushinsky Genel Fizik Bölümü Mekanik Laboratuvarı Laboratuvar işi 5. Atwood Yaroslavl makinesinde düzgün hızlandırılmış hareket yasalarını incelemek

Rusya Federasyonu Bakanlığı ST. PETERSBURG DEVLET TELEKOMÜNİKASYON ÜNİVERSİTESİ PROF M A BONCH-BRUEVICH'DEN SONRA ADI Fizik üzerine ders notları "Mekanik" Bölümü AD Andreev, LM Chernykh St. Petersburg

B tipi referans için NOKTALARI KAYDET 1/5 1. Balon bir ipte asılı duruyor. Yatay olarak uçan bir mermi içine sıkışır, bunun sonucunda ipliğin belirli bir açıyla sapması. Artan kütle ile nasıl değişecek?

IV Yakovlev Fizik Materyalleri MathUs.ru Harmonik hareket Broşür problemlerini çözmeden önce, gerekli tüm teorilerin belirtildiği "Mekanik titreşimler" makalesi tekrarlanmalıdır. harmonik ile

TEORİK MEKANİK.3. Dinamikler. Dinamik bir parçasıdır teorik mekanik uygulanan kuvvetlerin etkisi altındaki bir maddesel nokta veya cismin hareketinin dikkate alındığı ve bir bağlantının kurulduğu

Moskova Fizik Olimpiyatı, 205/206, sıfır tur, yazışma görevi (Kasım), inci sınıf Yazar: Bychkov A.I. Devamsızlık ataması (Kasım) beş görevden oluşur. Her bir problemi çözmek için, katılımcıya kadar

216 yıl Sınıf 9 Bilet 9-1 1 Düz bir yatay masa üzerinde bulunan iki m kütle yükü bir diş ile birbirine bağlanır ve ağırlıksız bir blok üzerine atılan başka bir iplik ile 3m kütle yüküne bağlanır (bkz. Şekil) Sürtünme ile

Uzaktan eğitim Abituru FİZİK Makale Kinematik Teorik materyal

MOSKOVA YOL VE YOL DEVLET TEKNİK ÜNİVERSİTESİ (MADI)

1. TEORİK MEKANİK 1.. Kinematik. Kinematik, malzeme noktalarının ve katıların mekanik hareketini inceleyen teorik mekaniğin bir parçasıdır. Mekanik hareket harekettir

Bakanlık Tarım Rusya Federasyonu FSBEI HPE "Kuban Devleti tarım üniversitesi» Bölüm "Traktörler, otomobiller ve teknik mekanik" I. I. Artemov, V. N. Pleshakov, A.

3 Manyetik alan 3 Manyetik indüksiyon vektörü Amper kuvveti manyetik fenomen iki deneysel gerçek yalan söyler:) bir manyetik alan hareketli yüklere etki eder,) hareketli yükler bir manyetik oluşturur

Fizikte test için hazırlanacak sitedeki malzeme. P-2 Vücudun momentumu. Momentumun korunumu yasası. 1. Bir cismin momentumunu hesaplamak için hangi formül kullanılabilir? 1) 2) 3) 4) 2. Soldaki şekil vektörleri göstermektedir.

154. BİR VÜCUTUN SABİT BİR ENGEL ÜZERİNDEKİ ETKİSİ Sabit bir plakaya çarpan M kütleli bir cismi (top) düşünelim. Vücuda etki eden darbe kuvveti, plakanın tepkisi olacaktır; çarpma sırasında bu kuvvetin momentumu çağrılacak

Çözümlü 10. Sınıf görevler 1. Belirli bir yükseklikten yukarıya doğru dikey olarak atılan küçük bir cisim yere düştü. Zamana karşı koordinat, hız ve ivmenin izdüşümlerini çizin

İLK VE ORTA MESLEKİ EĞİTİM T. I. Trofimova, A. V. Firsov Meslekler ve teknik ve doğa bilimleri profillerinin uzmanlık alanları için fizik Sorunların toplanması Federal tarafından önerilen

Konuyla ilgili DENEME SINAVI. KİNEMATİK Dikkat: önce soruları cevaplamaya ve problemleri kendiniz çözmeye çalışın ve ardından cevaplarınızı kontrol edin. Not: Yerçekiminden kaynaklanan ivmeyi şuna eşit olarak alınız.

5 Bölüm 1. Kinematik Görev 1. Top 3 m yükseklikten düştü, yerden sekti ve 1 m yükseklikte sekmeden sonra yakalandı Topun kat ettiği yolun kaç kez topun yer değiştirmesinden daha büyük olduğu modül? Hareket modülü

374 RUSYA FEDERASYONU EĞİTİM VE BİLİM BAKANLIĞI ULUSAL ARAŞTIRMA TEKNOLOJİK ÜNİVERSİTESİ

B tipi referansların KİNEMATİKLERİ Sayfa 1/5 1. Cisim x = 0 noktasından OX ekseni boyunca v0x = 10 m/s başlangıç ​​hızı ve a x = 1 m/s sabit ivme ile hareket etmeye başladı. fiziksel özellikler,

Problem MV Lomonosov Turnuvası Final raund 5 g FİZİK Kütlesi m = r olan küçük bir küp sürtünme olmadan hareket edebileceği düz yatay bir iğneye konur

Enerjinin korunumu yasası 1. A 5 410. 1 kg'lık bir taş 4 m/s'lik bir başlangıç ​​hızıyla dikey olarak yukarı doğru fırlatılıyor. Taşın potansiyel enerjisi, hareketin başlangıcından hareketin başladığı zamana kadar ne kadar artacaktır?

Rusya Federasyonu Eğitim ve Bilim Bakanlığı Moskova Fizik ve Teknoloji Enstitüsü (Devlet Üniversitesi) Yazışma Fizik ve Teknoloji Okulu MATEMATİK Denklem Sistemleri Görev 3 8 için

Görev koşulları. Teorik tur Sabit bir mancınıktan atılan bir taşın maksimum uçuş menzili S = 0,5 m'dir Aynı yerden ateşlenen bir taşın mümkün olan maksimum uçuş menzilini bulun

Federal Hava Taşımacılığı Ajansı

4 Enerji. Nabız. 4 Enerji. Nabız. 4.1 Vücudun momentumu. Momentumun korunumu yasası. 4.1.1 Düz bir çizgide hareket eden 2000 tonluk bir trenin hızını 36'dan 72 km/saate çıkardı. Momentumdaki değişimi bulun.

için görevler bağımsız işöğrenci modülü "Mekanik hareket"... 3 Konu. Maddi bir noktanın doğrusal hareketinin kinematiği... 3 Tema. Bir cismin eğrisel hareketi... 9 Konu 3. Kinematik

Moskova Devlet Teknik Üniversitesi Akşam Fizik ve Matematik Okulu. N.E. Bauman Ev ödevi fizikte C grupları için Kinematik Isaac Newton 1643-1727 Moskova 1999-2004 2 Problem varyantı 1 1.1 2 3 4.1 5.10 6.1 7.4 8.1

Federal Demiryolu Taşımacılığı Ajansı Ural Devlet Demiryolu Taşımacılığı Departmanı "Mekatronik" G. V. Vasilyeva TEORİK MEKANİK Yekaterinburg Yayınevi UrGUPS 2014

FİZİKTE GIA'yı geçen bir öğrenci için fizikte formüller (9. sınıf) Kinematik Lineer hız [m / s]: L zemin: P ortalama: anlık: () X eksenindeki izdüşümde: () () nerede _ X x x yön: teğet

1 DERS 6 Momentumun korunumu yasası. eylemsizlik merkezi. Eylemsizlik merkezinin hareketi. Momentumun korunumu yasası ile Galileo'nun görelilik ilkesi arasındaki ilişki. Momentumun korunumu yasası Newton'un ikinci yasası şöyle olabilir:

ZONAL OLYMPIAD 9 SINIF 997 Problem durumları 4 Şekilde gösterilen devrenin R AB direncini bulunuz. Mağaza tadilatı sırasında

9. Sınıf Görevi. Sabit çubuk Sistemde (Şekil) homojen bir çubuk üzerinde yüklerin etki ettiği kuvvetlerin büyüklüğünü bulunuz. Çubuk üzerindeki ağırlıkları M kütlesinin hangi değerlerinde dengelemek mümkündür? Konular ve bloklar