> İç ve dış kuvvetler

Keşfetmek iç ve dış güçler sistemler. İç ve dış etkilerin etkisini düşünün dış kuvvetler sistemin lineer momentumu, elastik ve esnek olmayan çarpışmalar.

Saf dış kuvvetler(sıfır olmayan) sistemin toplam momentumunu değiştirir ve dahili- Numara.

Öğrenme görevi

• Dış ve iç kuvvetlerin doğrusal momentum ve çarpışmalar üzerindeki etkisine dikkat edin.

Anahtar noktaları

• Dış kuvvetler, sistemin dışında bulunan bir kaynak tarafından oluşturulur.
• İç kuvvetler sistemin içindedir.
• Neyin iç ve dış kuvvetler olduğunu anlamak için mekanik bir sistemin net sınırları olmalıdır.

Şartlar

• Elastik çarpışma - kinetik enerjinin korunumu ile elastik çarpışma.
• Esnek olmayan çarpışma, kinetik enerjinin korunumu olmayan esnek olmayan bir çarpışmadır.

Doğrusal momentum ve çarpışmalar

AT yalıtılmış sistem, parçacıklardan oluşan:

Newton'un İkinci Yasasının, net dış kuvvetlerin yokluğunda tüm sistemin toplam momentumunun kararlı olması gerektiğini söylediği yerde. Toplamları sıfıra eşit değilse toplam momentumu değiştirebilirler. Ancak içsel olanlar böyle bir etkiden mahrumdur. Mekanik bir sistemi analiz etmek için iç ve dış kuvvetleri açıkça ayırt etmek gerekir.

Sistemin toplam momentumunun korunumu (sürtünmeden kaynaklanan kayıp ihmal edilir)

Dış kuvvetler sistemin dışında bulunan bir kaynak tarafından, iç kuvvetler ise iç kuvvetler tarafından yaratılır. basitleştirelim. Sürtünmesiz bir yüzey üzerinde kayan iki hokey diskiniz var. Hava direncini de hesaplamalardan çıkaracağız. t = 0'da çarpıştılar.

Mevcut kuvvetleri listeleyerek başlayalım: yerçekimi, normal (buz ve diskler arasında) ve çarpışma sırasında sürtünme.

Bir sistem nasıl tanımlanır? Genellikle disklerin hareketiyle ilgileniriz. O zaman sadece iki pulumuz olduğunu bir gerçek olarak kabul edeceğiz. Onların ötesinde her şey olur harici sistem. O zaman dış kuvvetler yerçekimi ve normal olacak ve sürtünme iç olacaktır. Dıştakiler birbirini iptal eder, biz de onların üzerini çizeriz. Şekline dönüştü toplam dürtü iki pul saklanan değerdir.

Diskler arasındaki etkinin doğasını dikkate almadığımızı hatırlatmakta fayda var. İç kuvvetlere dokunmadan bile, sistemin toplam momentumunun korunan bir miktar olduğunu belirlemek mümkün oldu. Esnek ve esnek olmayan çarpışmada çalışır.

Unutmayın: Dünya'yı hesaba katarsanız, yerçekimi ve normal içsel hale gelir.

mekanik sistem her bir noktanın veya cismin pozisyonunun veya hareketinin diğerlerinin pozisyonuna ve hareketine bağlı olduğu böyle bir maddi nokta veya cisim kümesine denir. Bu nedenle, örneğin, Dünya ve Ay'ın Güneş'e göre hareketini incelerken, Dünya ve Ay'ın birleşimi, iki maddi noktadan oluşan mekanik bir sistemdir; bir mermi parçalara ayrıldığında, parçaları şu şekilde kabul ederiz: mekanik bir sistem. Mekanik bir sistem, herhangi bir mekanizma veya makinedir.

Noktalar arasındaki mesafeler ise mekanik sistem sistem hareket halindeyken veya dururken değişmez, o zaman böyle bir mekanik sisteme denir değişmez.

Değişmeyen mekanik sistem kavramı, dinamikte katı cisimlerin keyfi hareketini incelemeyi mümkün kılar. Bu durumda, statik ve kinematikte olduğu gibi, katı bir cisim ile, cisim hareket ettiğinde veya hareketsizken her iki nokta arasındaki mesafenin değişmediği böyle bir maddi cisim kastedilmektedir. Hiç sağlam zihinsel olarak yeterince bölünebilir Büyük sayı toplamı yaklaşık olarak mekanik bir sistem olarak kabul edilebilecek yeterince küçük parçalar. Katı bir cisim sürekli bir uzama oluşturduğundan, onun kesin (yaklaşık değil) özelliklerini belirlemek için, cismin ele alınan bölümlerinin boyutları aynı anda eğildiğinde, bir sınır geçişi, cismin bir sınır parçalanması yapmak gerekir. sıfıra.

Böylece, mekanik sistemlerin hareket yasalarının bilgisi, katı cisimlerin keyfi hareketlerinin yasalarını incelemeyi mümkün kılar.

Mekanik bir sistemin noktalarına etki eden tüm kuvvetler, dış ve iç kuvvetlere ayrılır.

Belirli bir mekanik sistemle ilgili olarak dış kuvvetler, sisteme dahil olmayan malzeme noktalarından veya cisimlerden bu sistemin noktalarına etki eden kuvvetlerdir. Tanımlamalar: -. noktaya uygulanan dış kuvvet; -ana vektör dış kuvvetler; - direğe göre dış kuvvetlerin ana momenti.

İç kuvvetler, belirli bir mekanik sisteme dahil olan malzeme noktalarının veya cisimlerin aynı sistemin noktaları veya cisimleri üzerinde etki ettiği kuvvetlerdir. Başka bir deyişle, iç kuvvetler, belirli bir mekanik sistemin noktaları veya gövdeleri arasındaki etkileşim kuvvetleridir. Tanımlamalar: - -. noktaya uygulanan iç kuvvet; - iç kuvvetlerin ana vektörü; - direğe göre iç kuvvetlerin ana momenti.

3.2 İç kuvvetlerin özellikleri.

İlk mülk.Mekanik sistemin tüm iç kuvvetlerinin ana vektörü sıfıra eşittir, yani.

. (3.1)

İkinci mülk.Herhangi bir kutup veya eksene göre mekanik bir sistemin tüm iç kuvvetlerinin ana momenti sıfırdır, yani

, . (3.2)

Böylece, her bir iç kuvvet için doğrudan karşıt bir iç kuvvet vardır ve sonuç olarak, iç kuvvetler belirli bir ikili karşıt kuvvetler kümesi oluşturur. Ama iki zıt kuvvetin geometrik toplamı sıfırdır, yani

.

Statikte gösterildiği gibi, aynı kutup etrafındaki iki zıt kuvvetin momentlerinin geometrik toplamı sıfırdır, yani

.

Eksen etrafındaki ana moment hesaplanırken benzer bir sonuç elde edilir.

.

3.3 Mekanik bir sistemin diferansiyel hareket denklemleri.

Kütleleri olan malzeme noktalarından oluşan mekanik bir sistem düşünün. Her nokta için nokta dinamiğinin temel denklemini uygularız.

, ,

, (3.3)

de, -inci noktaya uygulanan dış kuvvetlerin bileşkesidir ve iç kuvvetlerin bileşkesidir.

Diferansiyel denklem sistemi (3.3) denir diferansiyel denklemler vektör biçiminde mekanik bir sistemin hareketi.

Vektör denklemlerini (3.3) dikdörtgen Kartezyen koordinat eksenlerine yansıtmak, bir mekanik sistemin koordinat biçiminde diferansiyel hareket denklemleri:

,

, (3.4)

,

.

Bu denklemler, ikinci mertebeden adi diferansiyel denklemler sistemidir. Bu nedenle, bu sistemin her noktası için verilen kuvvetlere ve başlangıç ​​koşullarına göre mekanik bir sistemin hareketini bulmak için, bir diferansiyel denklem sistemini entegre etmek gerekir. Genel olarak konuşursak, diferansiyel denklemler sisteminin (3.4) entegrasyonu önemli, çoğu zaman aşılmaz matematiksel zorluklar içerir. Ancak, içinde teorik mekanik(3.3) veya (3.4) biçiminde mekanik bir sistemin diferansiyel hareket denklemlerini kullanırken ortaya çıkan ana zorlukların üstesinden gelmeyi mümkün kılan yöntemler geliştirilmiştir. Bunlar, tek tek öğelerinin hareket yasalarını değil, bir bütün olarak sistemin bazı toplam (entegral) özelliklerinin değişim yasalarını belirleyen mekanik bir sistemin dinamiklerinin genel teoremlerini veren yöntemleri içerir. Bunlar sözde hareket ölçüleridir - ana momentum vektörü; momentumun ana momenti; kinetik enerji. Bu miktarlardaki değişimin doğasını bilerek, mekanik bir sistemin hareketi hakkında kısmi ve bazen tam bir fikir oluşturmak mümkündür.

IV. NOKTA VE SİSTEMİN DİNAMİĞİNİN TEMEL (GENEL) TEOREMLERİ

4.1 Kütle merkezinin hareketi üzerine teorem.

4.1.1 Mekanik sistemin kütle merkezi.

Kütleleri olan malzeme noktalarından oluşan mekanik bir sistem düşünün.

Mekanik sistemin kütlesi, maddi noktalardan oluşan, sistemin noktalarının kütlelerinin toplamını arayacağız:

Tanım. Mekanik bir sistemin kütle merkezi, yarıçap vektörü aşağıdaki formülle belirlenen geometrik bir noktadır:

kütle merkezinin yarıçap vektörü nerede; -sistem noktalarının yarıçap-vektörleri; -kütleleri (Şekil 18).

; ; . (4.1")

Kütle merkezi maddi bir nokta değil, geometrik. Mekanik sistemin herhangi bir maddi noktası ile çakışmayabilir. Düzgün bir yerçekimi alanında, kütle merkezi ağırlık merkezi ile çakışır. Ancak bu, kütle merkezi ve ağırlık merkezi kavramlarının aynı olduğu anlamına gelmez. Kütle merkezi kavramı herhangi bir mekanik sisteme uygulanabilir ve ağırlık merkezi kavramı sadece yerçekimi etkisi altındaki mekanik sistemlere uygulanabilir (yani, Dünya'ya çekim). Dolayısıyla, örneğin gök mekaniğinde, örneğin Dünya ve Ay gibi iki cismin hareketi sorunu düşünüldüğünde, bu sistemin kütle merkezi düşünülebilir, ancak ağırlık merkezi düşünülemez.

Bu nedenle, kütle merkezi kavramı, ağırlık merkezi kavramından daha geniştir.

4.1.2. Mekanik bir sistemin kütle merkezinin hareketi üzerine teorem.

teorem. Mekanik bir sistemin kütle merkezi şu şekilde hareket eder: maddi nokta Kütlesi tüm sistemin kütlesine eşit olan ve sisteme etki eden tüm dış kuvvetlerin uygulandığı, yani

. (4.2)

Burada dış kuvvetlerin ana vektörüdür.

Kanıt. Maddi noktaları dış ve iç kuvvetlerin etkisi altında hareket eden mekanik bir sistem düşünün. -'inci noktaya uygulanan dış kuvvetlerin bileşkesidir ve iç kuvvetlerin bileşkesidir. (3.3)'e göre, -inci noktanın hareket denklemi şu şekildedir:

, .

Bu denklemlerin sol ve sağ taraflarını toplayarak,

.

İç kuvvetlerin ana vektörü sıfıra eşit olduğundan (bölüm 3.2, birinci özellik), o zaman

.

Bu eşitliğin sol tarafını dönüştürelim. Kütle merkezinin yarıçap vektörünü belirleyen formül (4.1)'den aşağıdaki gibidir:

.

Aşağıdaki her yerde, yalnızca sabit bileşimli mekanik sistemlerin dikkate alındığını, yani ve . Bu eşitliğin her iki tarafından da zamana göre ikinci türevi alalım.

Çünkü , - sistemin kütle merkezinin ivmesi, sonra, son olarak,

.

Bu vektör eşitliğinin her iki parçasını da koordinat eksenlerine yansıtarak şunu elde ederiz:

,

, (4.3)

,

nerede , , kuvvet projeksiyonlarıdır ;

Koordinat eksenlerinde dış kuvvetlerin ana vektörünün projeksiyonları.

Denklemler (4.3) - Kartezyen koordinat eksenlerine izdüşümlerde mekanik bir sistemin kütle merkezinin diferansiyel hareket denklemleri.

Denklemler (4.2) ve (4.3) şu anlama gelir: Mekanik bir sistemin kütle merkezinin hareketinin doğasını yalnızca iç kuvvetlerle değiştirmek imkansızdır.İç kuvvetler, kütle merkezinin hareketi üzerinde yalnızca dış kuvvetler aracılığıyla dolaylı bir etkiye sahip olabilir. Örneğin, bir arabada, motor tarafından geliştirilen iç kuvvetler, tekerlekler ve yol arasındaki sürtünme kuvvetleri aracılığıyla kütle merkezinin hareketini etkiler.

4.1.3. Kütle merkezinin hareketinin korunumu yasaları

(teoremin doğal sonuçları).

Kütle merkezinin hareketine ilişkin teoremden aşağıdaki sonuçlar elde edilebilir.

Sonuç 1.Sisteme etki eden dış kuvvetlerin ana vektörü sıfıra eşitse, kütle merkezi durağandır veya düz bir çizgide ve düzgün bir şekilde hareket eder.

Gerçekten de, dış kuvvetlerin ana vektörü ise, o zaman denklem (4.2) den:

Özellikle, kütle merkezinin ilk hızı , ise, o zaman kütle merkezi hareketsizdir. Başlangıç ​​hızı ise, kütle merkezi düz bir çizgide ve düzgün bir şekilde hareket eder.

Sonuç 2.Herhangi bir sabit eksen üzerindeki dış kuvvetlerin ana vektörünün izdüşümü sıfıra eşitse, mekanik sistemin kütle merkezinin hızının bu eksen üzerindeki izdüşümü değişmez.

Bu sonuç denklemlerden (4.3) çıkar. Örneğin, o zaman izin ver

,

buradan. Aynı anda ilk anda ise, o zaman:

yani mekanik sistemin kütle merkezinin eksen üzerindeki izdüşümü bu durumda eksen boyunca hareket etmeyecektir. ise, kütle merkezinin eksen üzerindeki izdüşümü düzgün hareket eder.

4.2 Bir noktanın ve sistemin momentumu.

Momentumdaki değişimle ilgili teorem.

4.2.1. Noktanın ve sistemin hareket miktarı.

Tanım. Maddi bir noktanın momentumu, noktanın kütlesi ile hızının çarpımına eşit bir vektördür, yani

. (4.5)

Vektör vektörle aynı doğrultudadır ve malzeme noktasının yörüngesine teğetsel olarak yönlendirilir (Şekil 19).

Fizikte bir noktanın momentumu genellikle Maddi bir noktanın momentumu.

Momentum birimi SI-kg m/s veya N s cinsindendir.

Tanım. Mekanik bir sistemin momentumu şuna eşit bir vektördür: vektör toplamı sisteme dahil edilen bireysel noktaların hareket sayısı (hareket sayısının ana vektörü), yani

(4.6)

Dikdörtgen Kartezyen koordinat eksenlerine momentum projeksiyonları:

Sistem momentum vektörü momentum vektörünün aksine, bir noktanın bir uygulama noktası yoktur. Bir noktanın momentum vektörü, hareket eden noktanın kendisine uygulanır ve vektör serbest bir vektördür.

Momentum leması. Mekanik bir sistemin momentumu, tüm sistemin kütlesi ile kütle merkezinin hızının çarpımına eşittir, yani.

Kanıt. Kütle merkezinin yarıçap vektörünü belirleyen formül (4.1)'den aşağıdaki gibidir:

.

Her iki tarafın zaman türevini alın

, veya .

Buradan anlıyoruz , kanıtlanacaktı.

Formül (4.8)'den, cisim, kütle merkezi sabit kalacak şekilde hareket ederse, cismin momentumunun sıfır olduğu görülebilir. Örneğin, kütle merkezinden geçen sabit bir eksen etrafında dönen bir cismin momentumu (Şekil 20),

, çünkü

Cismin hareketi düzlem-paralel ise, o zaman hareket miktarı, hareketin kütle merkezi etrafındaki dönme kısmını karakterize etmeyecektir. Örneğin, yuvarlanan bir tekerlek için (Şekil 21), tekerleğin kütle merkezi etrafında nasıl döndüğüne bakılmaksızın. Hareket miktarı, kütle merkezi ile birlikte hareketin sadece öteleme kısmını karakterize eder.

4.2.2. Mekanik bir sistemin momentumundaki değişime ilişkin teorem

diferansiyel formda.

Teorem.Bir mekanik sistemin momentumunun zamana göre türevi, bu sisteme etki eden dış kuvvetlerin geometrik toplamına (temel vektör) eşittir, yani.

. (4.9)

Kanıt. Kütleleri ; i. noktaya uygulanan dış kuvvetlerin bileşkesidir. Momentum lemmasına göre formül (4.8):

Bu eşitliğin her iki tarafının zamana göre türevini alın

.

Merkezin hareketine ilişkin teoremden bu eşitliğin sağ tarafı kütle formülüdür (4.2):

.

Nihayet:

ve teorem kanıtlandı .

Dikdörtgen Kartezyen koordinat eksenlerine yapılan projeksiyonlarda:

; ; , (4.10)

yani mekanik sistemin momentumunun herhangi bir koordinat eksenine izdüşümünün zamana göre türevi, sistemin tüm dış kuvvetlerinin aynı eksen üzerindeki izdüşümlerinin (ana vektörün izdüşümleri) toplamına eşittir.

4.2.3. Momentumun korunumu yasaları

(teoremin doğal sonuçları)

Sonuç 1.Bir mekanik sistemin tüm dış kuvvetlerinin ana vektörü sıfıra eşitse, sistemin momentumu büyüklük ve yön olarak sabittir.

Gerçekten, eğer , o zaman momentum değişim teoreminden, yani eşitlikten (4.9) şu şekilde çıkar:

Sonuç 2.Bir mekanik sistemin tüm dış kuvvetlerinin ana vektörünün belirli bir sabit eksene izdüşümü sıfıra eşitse, sistemin momentumunun bu eksene izdüşümü sabit kalır.

Tüm dış kuvvetlerin ana vektörünün eksen üzerindeki izdüşümü sıfıra eşit olsun: . Sonra ilk eşitlikten (4.10):

4.2.4. Mekanik bir sistemin momentumundaki değişime ilişkin teorem

bütünleyici formda.

Temel bir kuvvet dürtüsü kuvvet vektörünün bir temel zaman aralığı ile çarpımına eşit bir vektör miktarı olarak adlandırılır.

. (4.11)

Temel dürtünün yönü, kuvvet vektörünün yönü ile çakışmaktadır.

Sonlu bir zaman periyodu boyunca kuvvetin impuls temel momentumun belirli bir integraline eşittir

. (4.12)

Kuvvetin büyüklüğü ve yönü () sabitse, zaman içindeki momentumu eşittir:

Koordinat eksenlerinde kuvvet impulsunun projeksiyonları:

Mekanik bir sistemin momentumundaki değişime ilişkin teoremi integral formda ispatlayalım.

Teorem.Belirli bir süre boyunca mekanik bir sistemin momentumundaki değişiklik, sistemin dış kuvvetlerinin darbelerinin aynı süre boyunca geometrik toplamına eşittir, yani.

(4.14)

Kanıt. Zaman anında mekanik sistemin hareket miktarı olsun ve zaman anında -; zamanın inci noktasına etki eden dış kuvvetin momentumudur.

Momentumdaki değişime ilişkin teoremi diferansiyel formda kullanıyoruz - eşitlik (4.9):

.

Bu eşitliğin her iki parçasını da ile çarpar ve ile arasındaki sınırlar içinde integralini alırsak, elde ederiz.

, , .

İntegral formda momentumdaki değişim teoremi ispatlanmıştır.

(4.14)'e göre koordinat eksenlerindeki projeksiyonlarda:

,

, (4.15)

.

4.3. Kinetik momentin değişimi ile ilgili teorem.

4.3.1. itme noktalar ve sistemler.

Statikte, kutup ve eksene göre kuvvet momentleri kavramları tanıtıldı ve yaygın olarak kullanıldı. Maddesel bir noktanın momentumu bir vektör olduğu için, kutup ve eksene göre momentleri, kuvvet momentlerinin belirlendiği şekilde belirlenebilir.

Tanım. direğe göre aynı kutba göre momentum vektörünün momenti olarak adlandırılır, yani.

. (4.16)

Bir malzeme noktasının direğe göre açısal momentumu vektörü ve kutbu içeren düzleme dik yönlendirilmiş bir vektördür (Şekil 22). vektörün direğe göre olduğu yönde saat yönünün tersine dönüş görüldü. vektör modülü

modülün ve kolun çarpımına eşit - kutuptan düşen dikeyin uzunluğu vektörün hareket çizgisine:

Kutuba göre momentum bir vektör ürünü olarak temsil edilebilir: bir malzeme noktasının direğe göre kinetik momenti, momentum vektörü tarafından kutuptan noktaya çizilen vektörün yarıçapının vektör ürününe eşittir:

(4.17)

Tanım. Maddi bir noktanın kinetik momenti Nispeten eksen, aynı eksene göre momentum vektörünün momenti olarak adlandırılır, yani.

. (4.18)

Bir malzeme noktasının eksen etrafındaki açısal momentumu (Şekil 23), artı veya eksi işaretiyle alınan eksene dik düzlem üzerindeki vektör projeksiyonunun ürününe eşittir. , bu projeksiyonun omzunda:

omuz, noktadan atılan dikin uzunluğudur eksen kesişimi düzlem, izdüşümün hareket çizgisindeyken, eksene doğru bakıyorsa , nokta hakkındaki projeksiyonu görebilirsiniz saat yönünün tersine ve aksi takdirde.

Açısal momentumun birimi SI-kg m 2 /s veya N m s'dir.

Tanım. Bir direğe göre bir mekanik sistemin açısal momentumu veya ana momentum momenti, sistemin bu direğe göre tüm malzeme noktalarının açısal momentumunun geometrik toplamına eşit bir vektördür:

. (4.19)

Tanım. Bir eksene göre mekanik bir sistemin açısal momentumu veya ana momentum momenti, sistemin bu eksene göre tüm maddi noktalarının kinetik momentlerinin cebirsel toplamıdır:

. (4.20)

Mekanik sistemin direğe ve bu direğin içinden geçen eksene göre kinetik momentleri, direğe ve eksene göre kuvvetler sisteminin ana momentleriyle aynı bağımlılıkla bağlanır:

-mekanik sistemin kinetik momentinin direğe göre eksene yansıması ,bu kutuptan geçen, sistemin bu eksen etrafındaki açısal momentumuna eşittir, yani.

. (4.21)

4.3.2. Mekanik bir sistemin kinetik momentindeki değişime ilişkin teoremler.

Kütleleri olan malzeme noktalarından oluşan mekanik bir sistem düşünün. kanıtlayalım direğe göre mekanik bir sistemin kinetik momentindeki değişim üzerine bir teorem.

Teorem.Bir mekanik sistemin sabit bir kutba göre açısal momentumunun zamana göre türevi, sistemin dış kuvvetlerinin aynı kutba göre ana momentine eşittir, yani.

. (4.22)

Kanıt. Bazı sabit direkleri seçiyoruz . Bu kutba göre mekanik bir sistemin açısal momentumu, tanım gereği eşitliktir (4.19):

.

Bu ifadeyi zamana göre ayıralım:

Bu ifadenin sağ tarafını düşünün. Ürünün türevinin hesaplanması:

, (4.24)

Burada dikkate alınır. Vektörler ve aynı yöne sahipler, vektör ürün sıfıra eşittir, dolayısıyla eşitlikteki ilk toplam (4.24).

Malzeme noktaları sistemi (veya tel) ayırt ettiğimiz herhangi bir kümesine denir. Sistemin her bir gövdesi, hem bu sisteme ait olan bedenlerle hem de onun içinde olmayan bedenlerle etkileşime girebilir. Sistemin gövdeleri arasında etkiyen kuvvetlere denir. Iç kuvvetler. Sistemde yer almayan cisimlerden sistemin cisimlerine etkiyen kuvvetler bu sistem, arandı dış güçler. Sistem kapalı denir (veya izole) etkileşen tüm organları içeriyorsa. Bu nedenle, kapalı bir sistemde sadece iç kuvvetler etki eder.

Açık konuşmak gerekirse, doğada kapalı sistemler yoktur. Bununla birlikte, sorunu, iç güçlere kıyasla dış kuvvetlerin (küçüklükleri veya telafi ™, yani karşılıklı imha nedeniyle) ihmal edilebileceği şekilde formüle etmek neredeyse her zaman mümkündür. Sistemi sınırlayan hayali bir yüzeyin seçimi, öznenin ayrıcalığıdır (özgür irade), yani. araştırmacı tarafından iç ve dış kuvvetlerin analizi temelinde gerçekleştirilmelidir. Aynı vücut sistemi, kapalı veya açık olarak kabul edilebilir. çeşitli koşullar sorunun formülasyonuna ve çözümünün verilen doğruluğuna bağlı olarak.

Kapalı bir cisimler sisteminde, tüm fenomenler basit ve genel yasalar kullanılarak tanımlanır, bu nedenle, sorunun koşulları izin veriyorsa, dış kuvvetlerin küçük etkisini ihmal etmeli ve sistemi kapalı olarak kabul etmelidir. Genellikle buna denir fiziksel model Nesnel gerçeklik.

İdeal bir mekanik sistemin özel bir durumu, ne deforme olabilen ne de hacim olarak değişebilen, hatta çökme bir yana (doğada böyle cisimlerin olmadığı açıktır): böyle bir sistemi oluşturan bireysel maddi noktalar arasındaki mesafe. tüm etkileşim türleri için sabit kalır.

Şimdi, bir maddi noktalar sisteminin kütle merkezinin (atalet merkezi) mekaniğine çok önemli bir kavram sunalım. oluşan bir sistem alalım. N maddi noktalar. Mekanik bir sistemin kütle merkezi C noktasına, keyfi olarak seçilen bir referans sisteminde konumunun yarıçap vektörü bağıntı ile verilen nokta denir:

burada /u, maddi bir noktanın kütlesidir; /; - referans sisteminin orijininden çizilen yarıçap vektörü t,.

Orijini C noktasına yerleştirirsek, o zaman Rc= 0 ve sonra

bu da kütle merkezinin başka bir tanımına yol açar: mekanik sistemin kütle merkezi - bu öyle bir nokta ki, mekanik bir sistemi oluşturan tüm maddesel noktaların kütlelerinin çarpımları ile bu noktadan çizilen yarıçap vektörlerinin toplamının, koordinatın başlangıcı olarak

dinat, sıfıra eşittir. Şekil 1.

Pirinç. 1.11.

1 bu, iki cisimden (örneğin bir iki atomlu molekül) oluşan bir sistem örneği ile gösterilmektedir.

yarıçap vektörü Rc Bu sistemin Kartezyen koordinat sistemindeki MT koordinatlarına sahiptir. Xc,Yc,Zc(genel üç boyutlu durum). Bu durumda kütle merkezinin konumu aşağıdaki denklemlerle belirlenebilir:

nerede M- mekanik sistem MT'nin toplam kütlesi,

Şimdiye kadar set ile ameliyat ettik. N ayrık malzeme noktaları. Peki ya kütlesi uzayda sürekli olarak dağılmış olan uzamış bir cismin kütle merkezinin tanımına ne dersiniz? Bu durumda (1.68)-(1.70)'deki toplamdan entegrasyona geçmek doğaldır. Bu durumda, vektör formunda şunu elde ederiz:

Simetri düzlemi olan cisimler için (örnekteki gibi) kütle merkezi bu düzlemdedir. Vücudun bir simetri ekseni varsa (eksen XÖrneğimizde), o zaman kütle merkezi kesinlikle bu eksen üzerinde durmalıdır, eğer vücudun bir simetri merkezi varsa (örneğin, homojen bir top durumunda olduğu gibi), o zaman bu merkez, merkezin konumu ile çakışmalıdır. kütle.

Sistemin kütle merkezinin nasıl hareket ettiğini belirlemek için (1,70) şeklinde ifadeler yazıyoruz.

=MZC ve onları zamana göre iki kez farklılaştırın (tüm kütleler

sabit kabul ediyoruz)

Elde edilen eşitlikleri (1.51) ifadeleriyle karşılaştırarak, şunu elde ederiz:

veya (vektör biçiminde)

Bu denklemler denir kütle merkezinin hareketin diferansiyel denklemleri, maddesel bir noktanın diferansiyel hareket denklemleriyle yapı olarak örtüşür. Bu, kütle merkezinin hareketi hakkında bir teorem formüle etmemizi sağlar: mekanik bir sistemin kütle merkezi, kütlesi tüm sistemin kütlesine eşit olan ve sisteme etki eden tüm dış kuvvetlerin uygulandığı maddi bir nokta olarak hareket eder.

Sistem dış kuvvetlerden etkilenmiyorsa, yani. dış kuvvetlerin etkisi telafi edilir), daha sonra

şunlar. kütle merkezinin hızı kapalı sistem daima sabit kalır (korunur). İç kuvvetlerin sistemin kütle merkezinin hareketine etkisi yoktur. Özellikle bu konuda ise atalet sistemi koordinatlarına göre, kapalı bir sistemin kütle merkezi zamanın herhangi bir anında durağandır, bu her zaman durağan olacağı anlamına gelir.

Mekanikteki pek çok problem, en basit şekilde kütle merkeziyle ilişkili bir koordinat sisteminde çözülür.

• Örnekte seçilen koordinat sistemi ile Zc = 0 (düz tek boyutlu durum).

Bu cisme veya sisteme dahil olmayan noktalardan veya cisimlerden cisme etkiyen kuvvetlere dış kuvvetler denir. Belirli bir cismin noktalarının birbirine etki ettiği kuvvetlere iç kuvvetler denir.

Yapısal bir elemanın yok edilmesi veya hatta basit bir şekilde bozulması, ancak iç kuvvetlerdeki bir artışla ve belirli bir sınırlayıcı bariyerden geçtiğinde mümkündür. Bu bariyerin yüksekliğini, dış kuvvetlerin yokluğuna karşılık gelen seviyeden saymak uygundur. Özünde, yalnızca dış kuvvetlerin varlığında ortaya çıkan ek iç kuvvetleri hesaba katmak gerekir. Bu ek iç kuvvetler, mekanikte dar, mekanik anlamda basitçe iç kuvvetler olarak adlandırılır.

İç kuvvetler, oldukça açık bir ifadeye dayanan “kesit yöntemi” kullanılarak belirlenir: vücut bir bütün olarak dengedeyse, ondan ayrılan herhangi bir parça da bu durumdadır.

Şekil 2.1.5

Bir dış kuvvetler sisteminin etkisi altında dengede olan bir çubuk düşünün, Şek. 2.1.5, a. AB bölümü ile onu zihinsel olarak iki parçaya ayıralım, şek. 2.1.5, b. Sol ve sağ parçaların AB bölümlerinin her birine, gerçek bir cisme etki eden iç kuvvetlere karşılık gelen bir kuvvetler sistemi uygularız, Şek. 1.7, c. Böylece, kesit yöntemi kullanılarak, gövdenin kesilen her bir parçasına göre iç kuvvetler dış kuvvetlere dönüştürülür, bu da onları bu parçaların her biri için ayrı ayrı denge koşullarından belirlemeyi mümkün kılar.

AB bölümü herhangi bir şekilde yönlendirilebilir, ancak çubuğun uzunlamasına eksenine dik olan enine kesit, daha fazla akıl yürütme için daha uygun olur.

Notasyonu tanıtalım:

sol kesme parçasına uygulanan dış ve iç kuvvetlerin asal vektörleri ve asal momentleri. Girilen notasyonu dikkate alarak, bu cismin denge koşulları şu şekilde yazılabilir:

0, + =0 (2.1.1)

Çubuğun sağdan kesilen kısmı için de benzer ifadeler yapılabilir. Basit dönüşümlerden sonra şunları elde edebilirsiniz:

=- , =- (2.1.1)

Bu, iyi bilinen mekanik yasasının bir sonucu olarak yorumlanabilir: bir eyleme her zaman eşit ve zıt yönlü bir tepki eşlik eder.

Çubuk üzerindeki dinamik etki probleminin çözülmesi durumunda, sorunu yine denge denklemlerine indirgeyen, dış kuvvetlere atalet kuvvetlerinin eklendiği iyi bilinen d'Alembert ilkesine başvurabilirsiniz. Bu nedenle, bölüm yöntemi prosedürü kalır

Değerler ve AB bölümünün yönüne bağlı değildir (bkz. Şekil 2.1.5). Bununla birlikte, pratik hesaplamalarda en uygun olanın bir kesit kullanımı olduğu görülmektedir. Bu durumda, kesitin normali, çubuğun uzunlamasına ekseni ile çakışmaktadır. Ayrıca, ana vektör ve iç kuvvetlerin ana momenti genellikle dikey koordinat eksenleri üzerindeki projeksiyonları olarak temsil edilir ve eksenlerden biri (örneğin, x ekseni) belirtilen normal ile hizalanır, bkz. 2.1.6.

Şekil 2.1.6

, , , vektörlerini koordinat eksenleri boyunca genişletelim, Şek. 2.1.6, a-d. Asal vektör ve asal moment bileşenlerinin ortak adları vardır. Kesit düzlemine dik N x kuvvetine normal (uzunlamasına) kuvvet, Q x ve Q y ise enine (kesme) kuvvetler olarak adlandırılır. Eksenlere göre momentler de ve z, yani M y ve M z bükülecek ve boyuna eksen etrafındaki moment X, yani Mx - büküm.

Malzemelerin direncindeki ana iç kuvvetlerin momentinin bileşenleri en sık Şekil 2'de gösterildiği gibi gösterilir. 2.1.6, e ve f.

vektör denklemleri denge, koordinat eksenleri üzerine bir izdüşüm olarak temsil edilebilir:

Böylece, iç kuvvetlerin ana momenti için ana vektörün her bir bileşeni, karşılık gelen eksen üzerindeki tüm dış kuvvetlerin izdüşümlerinin toplamı veya bu eksen etrafındaki tüm dış kuvvetlerin momentlerinin toplamı olarak hesaplanır (hesaplama dikkate alınarak). kabul edilen işaret kuralı) bölümün bir tarafında bulunur.

Bir vektörün koordinat eksenine izdüşümü skaler bir büyüklük olarak pozitif veya negatif olabilir. İzdüşüm yönünün sırasıyla eksenin pozitif veya negatif yönü ile çakışmasına bağlıdır. İç kuvvetler için bu kural sadece normal XŞekil l'deki sol kesme parçasında olduğu gibi haricidir. 2.1.6. Normal bir durumda X dahilidir, bkz. şek. 2.1.6'da, yönü eksenin negatif yönü ile çakıştığında iç kuvvetin işaretinin pozitif olduğu varsayılır. Şek. 2.1.6 N x , Q x , Q y , M x , M y ve M z iç kuvvetlerinin tüm izdüşümleri (hem sol hem de sağ kesme parçalarıyla ilgili) pozitif olarak gösterilir.

Takdim etmek güçlü adam yeterince kolay. güçlü fizik, büyük kaslar, kendinden emin bakış. Fakat bu işaretler her zaman gerçek gücü kanıtlıyor mu? Peki, kişinin bu kadar sık ​​duyduğu bu içsel güç nedir? heybetli ile eşleşiyor mu dış görünüş? Fiziksel olarak daha az olabilir gelişmiş kişiüstün rakibinden daha güçlü olmak için mi? Hangi durumlarda bir kişinin içsel gücü ortaya çıkar? Geliştirmek mümkün mü yoksa doğuştan gelen bir nitelik mi? Bu sorunu anlamaya çalışalım.

İç güç nedir?

İçsel güç, çeşitli yaşam zorluklarının üstesinden gelmeyi mümkün kılan bir dizi güçlü iradeli nitelik olan ruhun gücüdür. Buna göre, durumu kontrol edemediğini hisseden bir kişi hala “karakter olarak” hareket etmeye devam ettiğinde, stresli durumlarda kendini gösterir.

Bu kalite, kelimenin tam anlamıyla insanlara insanüstü yetenekler kazandırarak, iki metrelik fedailerin bile kırılacağı yerlerden geçmelerini sağlar. İç güç, bir kişinin yaşına, cinsiyetine veya diğer parametrelerine bağlı değildir.

Daha iyi kararlar vermek ister, ideal kariyerini bul ve potansiyelini maksimuma çıkar? Ücretsiz öğrenin sistemin yardımıyla doğumda ne tür bir insan olmaya mahkumdun?

Herkeste kendini gösterebilir, asıl şey onu bastırmamaktır. İç gücün gelişimini baskılayan ana faktörler zararlı, kompleksler, stresler, korkular, deneyimler ve.

İçsel güç nasıl oluşur?

Bir kişinin iç gücü, dış gücüne bağlı değildir, ancak onu dışlamaz. Sonuçta, herhangi bir güç için her zaman daha büyük bir güç vardır. Ve onunla bir çarpışma durumunda, kendini gösteren tam olarak içsel güçtür.

Tabii ki, daha zayıf bir rakibi yenmek daha kolaydır. Ancak, küçük ama “ruhsal” bir kişinin, cüsse olarak açıkça daha üstün biriyle bir çarpışmadan galip geldiği örnekleri hepimiz biliyoruz. Bu neden oluyor? Görünüşe göre o daha fazla ve bu güven düşmana aktarılıyor, kelimenin tam anlamıyla onu silahsızlandırıyor. Tüm yerel fillere terör estiren Moska ders kitabı ilkesine göre.

Bir kişinin iç gücünü oluşturan beş ana bileşen vardır:

• Ruhun gücü kişiliğin özüdür;
• Yaşam enerjisi yaşam için gerekli olan her şeydir;
• İrade, zorluk zamanlarında açılan bir iç rezervdir;
• Kendini kontrol etme - bedeninizi ve düşüncelerinizi kontrol etme yeteneği;
• Psişik enerji - duygusal ve zihinsel istikrar.

Etkileşimleri, bir kişinin belirli bir durumda ne kadar güçlü olacağını belirler, bu nedenle bu bileşenlerin her birinin gelişimine dikkat etmek çok önemlidir.