Bir noktanın kinematiği, katı bir cismin kinematiği, öteleme hareketi, dönme hareketi, düzlem-paralel hareket, hız izdüşüm teoremi, ani hız merkezi, düz bir cismin noktalarının hız ve ivmelerinin belirlenmesi, bir noktanın karmaşık hareketi

Rijit Gövde Kinematiği

Bir katı cismin konumunu benzersiz bir şekilde belirlemek için üç koordinat belirtmeniz gerekir. (x A , y A , z A ) vücudun A noktalarından biri ve üç dönme açısı. Böylece, katı bir cismin konumu altı koordinat tarafından belirlenir. Yani sağlam altı serbestlik derecesine sahiptir.

Genel durumda, sabit bir koordinat sistemine göre katı bir cismin noktalarının koordinatlarının bağımlılığı, oldukça hantal formüllerle belirlenir. Ancak noktaların hızları ve ivmeleri oldukça basit bir şekilde belirlenir. Bunu yapmak için, koordinatların keyfi olarak seçilen bir A noktasının zamana ve açısal hız vektörüne bağımlılığını bilmeniz gerekir. Zamana göre farklılaşarak, A noktasının hızını ve ivmesini ve cismin açısal ivmesini buluruz:
; ; .
Daha sonra, vücudun bir noktasının yarıçap vektörü ile hızı ve ivmesi aşağıdaki formüllerle belirlenir:
(1) ;
(2) .
Burada ve aşağıda, köşeli parantez içindeki vektörlerin çarpımı şu anlama gelir: vektör çizimleri.

Dikkat açısal hız vektörü vücudun tüm noktaları için aynıdır. Vücudun noktalarının koordinatlarına bağlı değildir. Ayrıca açısal ivme vektörü vücudun tüm noktaları için aynıdır.

Formüllerin türetilmesine bakın (1) ve (2) sayfada: Sert bir cismin noktalarının hızı ve ivmesi > > >

Katı bir cismin öteleme hareketi

saat ileri hareket, açısal hız sıfırdır. Cismin tüm noktalarının hızları eşittir. Vücutta çizilen herhangi bir düz çizgi, başlangıç ​​yönüne paralel kalırken hareket eder. Bu nedenle, öteleme hareketi sırasında katı bir cismin hareketini incelemek için, bu cismin herhangi bir noktasının hareketini incelemek yeterlidir. bölümüne bakın.

Düzgün hızlandırılmış hareket

Düzgün ivmeli hareket durumunu ele alalım. Cismin noktasının x ekseni üzerindeki ivmesinin izdüşümü sabit ve x'e eşit olsun. Sonra hızın izdüşümü v x ve x - bu noktanın koordinatı, yasaya göre t zamanına bağlıdır:
vx = vx 0 + bir x t;
,
nerede vx 0 ve x 0 - t = başlangıçtaki noktanın hızı ve koordinatı 0 .

Sert bir cismin dönme hareketi

Sabit bir eksen etrafında dönen bir cisim düşünün. O noktasında ortalanmış sabit bir Oxyz koordinat sistemi seçiyoruz. Z eksenini dönme ekseni boyunca yönlendirelim. Vücudun tüm noktalarının z - koordinatlarının sabit kaldığını düşünüyoruz. Daha sonra hareket xy düzleminde gerçekleşir. Açısal hız ω ve açısal ivme ε, z ekseni boyunca yönlendirilir:
; .
t zamanına bağlı olan cismin dönme açısı φ olsun. Zamana göre farklılaşarak buluruz açısal hız ve açısal ivme projeksiyonları z ekseninde:
;
.

Dönme ekseninden r uzaklıkta bulunan bir M noktasının hareketini düşünün. Hareketin yörüngesi, yarıçapı r olan bir dairedir (veya bir dairenin yayıdır).
Nokta hızı:
v = ω r .
Hız vektörü yörüngeye teğetsel olarak yönlendirilir.
teğetsel ivme:
bir τ = ε r .
Teğetsel ivme de yörüngeye teğetsel olarak yönlendirilir.
Normal hızlanma:
.
O dönme eksenine doğru yönlendirilir.
Tam hızlanma:
.
Vektörler ve birbirlerine dik olduklarından, o zaman hızlanma modülü:
.

Düzgün hızlandırılmış hareket

Açısal ivmenin sabit ve ε'ye eşit olduğu düzgün bir şekilde hızlandırılmış hareket durumunda, açısal hız ω ve dönme açısı φ, yasaya göre t zamanı ile değişir:
ω = ω 0 + et;
,
nerede ω 0 ve φ 0 - t = başlangıç ​​anında açısal hız ve dönme açısı 0 .

Katı bir cismin düzlemsel paralel hareketi

Düzlem-paralel veya düz tüm noktalarının sabit bir düzleme paralel hareket ettiği katı bir cismin böyle bir hareketi olarak adlandırılır. Dikdörtgen bir koordinat sistemi seçelim Oxyz . X ve y eksenleri, cismin noktalarının hareket ettiği düzlemde yer alacaktır. O zaman tüm z - vücut noktalarının koordinatları sabit kalır, z - hızların ve ivmelerin bileşenleri sıfıra eşittir. Açısal hız ve açısal ivme vektörleri ise tam tersine z ekseni boyunca yönlendirilir. x ve y bileşenleri sıfırdır.

Katı bir cismin iki noktasının hızlarının bu noktalardan geçen eksen üzerindeki izdüşümleri birbirine eşittir.
v bir çünkü α = v B cos β.

Anlık hız merkezi

Anlık hız merkezi içinde hızı olan bir düzlem şekli üzerinde bir noktadır şu an sıfıra eşittir.

Bir düzlem şeklinin anlık hız merkezinin P konumunu belirlemek için, yalnızca hızların yönlerini ve iki A ve B noktasının bilinmesi gerekir. Bunu yapmak için, hız yönüne dik A noktasından geçen düz bir çizgi çiziyoruz. B noktasından hız yönüne dik bir çizgi çiziyoruz. Bu çizgilerin kesişme noktası, anlık hızların merkezi P'dir. Açısal vücut dönüş hızı:
.

İki noktanın hızları birbirine paralel ise ω = 0 . Vücudun tüm noktalarının hızları birbirine eşittir (belirli bir zamanda).

Düz bir cismin herhangi bir A noktasının hızı ve açısal hızı ω biliniyorsa, keyfi bir M noktasının hızı formülle belirlenir. (1) , öteleme ve dönme hareketinin toplamı olarak temsil edilebilir:
,
M noktasının A noktasına göre dönme hareketinin hızı nerede. Yani, |AM| yarıçaplı bir daire boyunca dönerken M noktasının sahip olacağı hız. açısal hız ω ile, eğer A noktası sabitlenirse.
Bağıl hız modülü:
v MA = ω |AM| .
Vektör |AM| yarıçaplı çembere teğetsel olarak yönlendirilir. A noktasında ortalanır.

Düz bir gövdenin noktalarının ivmelerinin belirlenmesi, formül kullanılarak gerçekleştirilir. (2) . Herhangi bir M noktasının ivmesi, bir A noktasının ivmesinin vektör toplamına ve A noktası etrafındaki dönüş sırasında M noktasının ivmesinin, A noktası sabit olduğu göz önüne alındığında, eşittir:
.
teğet ve normal ivmelere ayrılabilir:
.
Teğetsel ivme, yörüngeye teğetsel olarak yönlendirilir. Normal ivme M noktasından A noktasına yönlendirilir. Burada ω ve ε cismin açısal hızı ve açısal ivmesidir.

Karmaşık nokta hareketi

O olsun 1 x 1 y 1 z 1- sabit dikdörtgen koordinat sistemi. Bu koordinat sistemindeki M noktasının hızı ve ivmesi mutlak hız ve mutlak ivme olarak adlandırılacaktır.

Oxyz, örneğin O çerçevesine göre hareket eden bazı katı cisme rijit bir şekilde bağlı, hareketli bir dikdörtgen koordinat sistemi olsun. 1 x 1 y 1 z 1. Oxyz koordinat sistemindeki M noktasının hızı ve ivmesi, bağıl hız ve bağıl ivme olarak adlandırılacaktır. Oxyz sisteminin O'ya göre açısal dönme hızı olsun 1 x 1 y 1 z 1.

Belirli bir zamanda M noktasıyla çakışan ve Oxyz sistemine göre sabit olan bir noktayı ele alalım (katı bir cisme rijit bir şekilde bağlı bir nokta). O koordinat sistemindeki böyle bir noktanın hızı ve ivmesi 1 x 1 y 1 z 1 taşınabilir hız ve taşınabilir ivme diyeceğiz.

Hız toplama teoremi

Bir noktanın mutlak hızı, bağıl ve öteleme hızlarının vektör toplamına eşittir:
.

İvme toplama teoremi (Coriolis teoremi)

Bir noktanın mutlak ivmesi, bağıl, öteleme ve Coriolis ivmelerinin vektör toplamına eşittir:
,
nerede
- Coriolis ivmesi.

Referanslar:
S.M. Targ, Kısa kurs teorik mekanik, Yüksek Lisans", 2010.

Hız, ana özelliklerden biridir. Hareketin özünü ifade eder, yani. duran cisim ile hareketli cisim arasındaki farkı belirler.

Hız için SI birimi Hanım.

Hızın bir vektör miktarı olduğunu hatırlamak önemlidir. Hız vektörünün yönü hareket tarafından belirlenir. Hız vektörü her zaman hareket eden cismin geçtiği noktada yörüngeye teğet olarak yönlendirilir (Şekil 1).

Örneğin, hareket eden bir arabanın tekerleğini düşünün. Tekerlek döner ve tekerleğin tüm noktaları daireler halinde hareket eder. Tekerlekten uçan sprey, tekerleğin bireysel noktalarının hız vektörlerinin yönünü gösteren bu dairelere teğetler boyunca uçacaktır.

Böylece hız, vücudun hareket yönünü (hız vektörünün yönü) ve hareketinin hızını (hız vektörünün modülü) karakterize eder.

Negatif hız

Bir cismin hızı negatif olabilir mi? Evet belki. Cismin hızı negatif ise, bu, seçilen referans çerçevesinde cismin koordinat ekseni yönünün tersi yönde hareket ettiği anlamına gelir. Şekil 2, otobüsün ve arabanın hareketini göstermektedir. Arabanın hızı negatif, otobüsün hızı pozitiftir. Hızın işaretinden bahsetmişken, hız vektörünün koordinat ekseni üzerindeki izdüşümünü kastettiğimiz unutulmamalıdır.

Düzgün ve düzensiz hareket

Genel olarak, hız zamana bağlıdır. Hızın zamana bağımlılığının doğası gereği, hareket tekdüze ve düzensizdir.

TANIM

tek tip hareket sabit bir modulo hızına sahip bir harekettir.

Düzensiz hareket durumunda, şunlar hakkında konuşurlar:

"Hız" konusundaki problem çözme örnekleri

ÖRNEK 1

ÖRNEK 2

Durum maddi nokta uzayda belirli bir zamanda başka bir cisimle ilişkili olarak belirlenir. referans kuruluşu.

Onunla iletişim kurar referans çerçevesi- diğer bazı maddi noktaların hareketinin incelendiği, vücutla ilişkili bir dizi koordinat sistemi ve saat. Referans sisteminin seçimi, çalışmanın amaçlarına bağlıdır. Kinematik çalışmalarda tüm referans çerçeveleri eşittir (Kartezyen, polar). Dinamik problemlerinde, baskın bir rol oynar. atalet sistemleri referans, bununla ilgili olarak diferansiyel denklemler hareketler daha basittir.

Kartezyen koordinat sisteminde noktanın konumu ANCAK bu sisteme göre belirli bir zamanda üç koordinat tarafından belirlenir X, de ve z, veya yarıçap vektörü (Şekil 1.1). Maddi bir nokta hareket ettiğinde, koordinatları zamanla değişir. Genel durumda, hareketi denklemlerle belirlenir.

veya vektör denklemi

=(t). (1.2)

Bu denklemler denir hareketin kinematik denklemleri maddi nokta.

zaman hariç t denklem sisteminde (1.1), denklemi elde ederiz hareket yörüngeleri maddi nokta. Örneğin, bir noktanın kinematik hareket denklemleri şu şekilde verilirse:

o zaman, hariç t, şunu elde ederiz:

şunlar. nokta bir düzlemde hareket eder z= 0, yarım eksenleri eşit olan eliptik bir yörünge boyunca a ve b.

hareket yörüngesi maddesel nokta, uzayda bu nokta tarafından tanımlanan çizgidir. Yörüngenin şekline bağlı olarak, hareket olabilir basit ve eğrisel.

Keyfi bir yörünge boyunca maddi bir noktanın hareketini düşünün AB(Şekil 1.2). Noktanın pozisyonda olduğu andan itibaren zamanı saymaya başlayalım. ANCAK (t= 0). Yörünge bölümü uzunluğu AB andan itibaren maddi noktadan geçti t= 0 denir yol uzunluğu ve zamanın skaler bir fonksiyonudur. Hareket eden noktanın başlangıç ​​konumundan mevcut konumuna çizilen vektöre denir. yer değiştirme vektörü. Doğrusal hareket ile yer değiştirme vektörü, yörüngenin ilgili bölümü ile çakışır ve modülü, kat edilen mesafeye eşittir.

Hız bir vektör fiziksel miktar, belirli bir zamanda hareketin hızını ve yönünü belirlemek için tanıtıldı.

Malzeme noktasının eğrisel bir yörünge boyunca ve zaman anında hareket etmesine izin verin. t yarıçap vektörüne karşılık gelir. (Şekil 1.3). Kısa bir süre için, nokta yolu geçecek ve sonsuz küçük bir yer değiştirme elde edin. Ortalama ve anlık hız arasında ayrım yapın.

Ortalama hız vektörü bir noktanın yarıçap vektörünün artışının zaman aralığına oranıdır:

Vektör ile aynı şekilde yönlendirilir. 'de sınırsız bir azalma ile, ortalama hız bir sınır değere yönelir. anlık hız ya da sadece hız:

Dolayısıyla hız, hareket eden bir noktanın yarıçap vektörünün zamana göre birinci türevine eşit bir vektör miktarıdır. Kesen, limitteki tanjant ile çakıştığından, hız vektörü, hareket yönünde yörüngeye teğetsel olarak yönlendirilir.

Yayın uzunluğu azaldıkça, kendisini oluşturan akorun uzunluğuna giderek daha fazla yaklaşır, yani. bir malzeme noktasının hızının sayısal değeri, yolun uzunluğunun zamana göre birinci türevine eşittir:

Böylece,

(1.5) ifadesinden zaman içinde integrasyon elde ederiz, zaman içinde bir maddi noktanın kat ettiği yolun uzunluğunu buluruz:

Maddi bir noktanın hareketi sırasında anlık hız vektörünün yönü değişmiyorsa, bu noktanın bir yörünge boyunca hareket ettiği anlamına gelir, teğetler tüm noktalarda aynı yöne sahiptir. Yalnızca doğrusal yörüngeler bu özelliğe sahiptir. Yani söz konusu hareket basit.

Bir malzeme noktasının hız vektörünün yönü zamanla değişirse, nokta eğrisel Yörünge.

Hareket sırasında bir noktanın anlık hızının sayısal değeri sabit kalıyorsa, böyle bir harekete denir. üniforma. Bu durumda

Bu, keyfi eşit zaman aralıkları için, maddi bir noktanın eşit uzunluktaki yollardan geçtiği anlamına gelir.

Rastgele eşit zaman aralıkları için bir nokta farklı uzunluklardaki yollardan geçerse, hızının sayısal değeri zamanla değişir. Böyle bir harekete denir düzensiz. Bu durumda, olarak adlandırılan bir skaler değer kullanılır. düzensiz hareketin ortalama hızı yörüngenin bu kısmında. Belirli bir düzensiz harekette olduğu gibi, yolun geçişinde aynı zamanın harcandığı böyle tek tip bir hareketin hızının sayısal değerine eşittir:

Maddi bir nokta aynı anda birkaç harekete katılıyorsa, o zaman hareket bağımsızlığı yasası sonuçta ortaya çıkan yer değiştirme, hareketlerin her birinde aynı anda gerçekleştirdiği yer değiştirmelerin vektör toplamına eşittir. Bu nedenle, ortaya çıkan hareketin hızı şu şekilde bulunur: vektör toplamı maddi noktanın katıldığı tüm hareketlerin hızları.

Doğada, hızın hem büyüklük (modül) hem de yön olarak değiştiği hareketler en sık gözlenir, yani. düzensiz hareketlerle uğraşmak. Bu tür hareketlerin hızındaki değişimi karakterize etmek için konsept tanıtıldı. hızlanma.

Hareketli noktanın pozisyondan hareket etmesine izin verin ANCAK pozisyona AT(Şekil 1.4). Vektör, bir konumdaki bir noktanın hızını belirtir ANCAK. Hamile AT nokta hem büyüklük hem de yönden farklı bir hız kazandı ve 'ye eşit oldu. Vektörü bir noktaya taşı ANCAK ve bul .

Ortalama hızlanma ile arasındaki zaman aralığındaki düzgün olmayan harekete, hızdaki değişimin zaman aralığına oranına eşit bir vektör miktarı denir:

Açıktır ki, vektör hız değişim vektörü ile aynı doğrultudadır.

Anında hızlanma veya hızlanma zamandaki maddi nokta, ortalama ivmenin sınırı olacaktır:

Dolayısıyla ivme, hızın zamana göre birinci türevine eşit bir vektör miktarıdır.

Vektörü iki bileşene ayıralım. Bunun için noktadan ANCAK hız yönünde mutlak değere eşit vektörü bir kenara koyarız. Daha sonra vektör, hızdaki değişimi belirler modül(değer) zaman için, yani . Vektörün ikinci bileşeni, zaman içinde hızdaki değişimi karakterize eder. karşı - .

Büyüklükteki hızın değişimini belirleyen ivme bileşenine denir. teğetsel bileşen. Sayısal olarak, hız modülünün ilk zaman türevine eşittir:

Adı verilen ivmenin ikinci bileşenini bulalım. normal bileşen. noktayı söyleyelim AT noktaya yeterince yakın ANCAK, bu nedenle yol, belirli bir yarıçaptaki bir dairenin yayı olarak düşünülebilir. r, bir akordan biraz farklı AB. Üçgenlerin benzerliğinden AOB ve EAD bunu takip eder

bu nedenle, limitte, ivmenin ikinci bileşeni şuna eşittir:

Yöndedir ve normal boyunca yörüngenin eğrilik merkezine yönlendirilir. O da denir merkezcil ivme.

Tam hızlanma cisim, teğetsel ve normal bileşenlerin geometrik toplamıdır:

Şek. 1.5, toplam ivme modülünün şuna eşit olduğunu takip eder:

Tam ivmenin yönü, vektörler ve arasındaki açı ile belirlenir. bariz ki

İvmenin teğetsel ve normal bileşenlerinin değerlerine bağlı olarak, vücudun hareketi farklı şekilde sınıflandırılır. Eğer (hızın büyüklüğü büyüklük olarak değişmiyorsa), hareket üniforma. > 0 ise, hareket denir hızlandırılmış, eğer< 0 - yavaş. Eğer = const0 ise hareket denir eşit derecede değişken. Son olarak, herhangi bir doğrusal harekette (hız yönünde değişiklik yok).

Bu nedenle, bir malzeme noktasının hareketi aşağıdaki tiplerden olabilir:

1) - doğrusal düzgün hareket ();

2) - doğrusal düzgün hareket. Bu tür hareketlerle

Eğer zamanın ilk anı ve ilk hız ise, o zaman ve ile ifade edilirse, şunu elde ederiz:

nerede . (1.16)

Bu ifadeyi sıfırdan rastgele bir zaman noktasına entegre ederek, düzgün değişken hareket sırasında bir noktanın kat ettiği yolun uzunluğunu bulmak için bir formül elde ederiz:

3) - değişken ivmeli doğrusal hareket;

4) - modulo hızı değişmez, bu da eğrilik yarıçapının sabit olması gerektiğini gösterir. Bu nedenle, bu dairesel hareket düzgündür;

5) - düzgün eğrisel hareket;

6) - eğrisel düzgün hareket;

7) - değişken ivmeli eğrisel hareket.

Katı bir cismin dönme hareketinin kinematiği

Daha önce belirtildiği gibi, kesinlikle katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönme hareketi, vücudun tüm noktalarının, dönme ekseni adı verilen sabit bir düz çizgiye dik düzlemlerde hareket ettiği ve merkezleri üzerinde bulunduğu daireleri tanımladığı bir harekettir. bu eksen.

Sabit bir eksen etrafında dönen katı bir cisim düşünün (Şekil 1.6). Daha sonra bu cismin tek tek noktaları, merkezleri dönme ekseni üzerinde bulunan farklı yarıçaplı daireleri tanımlayacaktır. Bir A noktasının yarıçaplı bir daire boyunca hareket etmesine izin verin R. Bir süre sonra konumu açı ile belirlenir.

açısal hız dönme, vücudun dönme açısının zamana göre birinci türevine sayısal olarak eşit olan ve sağ vida kuralına göre dönme ekseni boyunca yönlendirilen bir vektördür:

Açısal hız için ölçü birimi saniyede radyandır (rad/s).

Böylece vektör dönme yönünü ve hızını belirler. Eğer , o zaman rotasyon denir üniforma.

Açısal hız, keyfi bir A noktasının doğrusal hızı ile ilişkilendirilebilir. Noktanın, yolun uzunluğu olan zaman içinde bir dairenin yayı boyunca geçmesine izin verin. O zaman noktanın doğrusal hızı şuna eşit olacaktır:

Düzgün dönüş ile karakterize edilebilir rotasyon süresi T- vücudun ucunun tam bir dönüş yaptığı süre, yani. 2π'lik bir açıyla döner:

Sayı tam devrimler Bir daire içinde düzgün hareket sırasında vücut tarafından birim zamanda gerçekleştirilen denir hız:

Bir cismin düzgün olmayan dönüşünü karakterize etmek için konsept tanıtıldı açısal ivme. Açısal ivme, açısal hızın zamana göre birinci türevine eşit bir vektör miktarıdır:

Bir cisim sabit bir eksen etrafında döndüğünde, açısal ivme vektörü dönüş ekseni boyunca açısal hız vektörüne doğru yönlendirilir (Şekil 1.7); hızlandırılmış hareket sırasında vektör, ile aynı yönde ve yavaş dönüş sırasında ters yönde yönlendirilir.

Nokta ivmesinin teğetsel ve normal bileşenlerini ifade edelim. ANCAK açısal hız ve açısal ivme açısından dönen gövde:

Bir noktanın bir daire () boyunca eşit derecede değişken hareketi durumunda:

ilk açısal hız nerede.

Katı bir cismin öteleme ve dönme hareketleri, hareketinin yalnızca en basit türleridir. Genel olarak, katı bir cismin hareketi oldukça karmaşık olabilir. Ancak, içinde teorik mekanik katı bir cismin herhangi bir karmaşık hareketinin bir dizi öteleme ve dönme hareketleri.

Öteleme ve dönme hareketlerinin kinematik denklemleri Tablo'da özetlenmiştir. 1.1.

Tablo 1.1

Kısa sonuçlar:

Fiziğin mekanik hareket yasalarını ve bu harekete neden olan veya değiştiren nedenleri inceleyen bölümüne denir. mekanik. Klasik mekanik (Newton-Galilean mekaniği), hızları ışığın boşluktaki hızına kıyasla küçük olan makroskopik cisimlerin hareket yasalarını inceler.

- Kinematik- konusu, bu hareketin neden olduğu nedenleri dikkate almadan cisimlerin hareketi olan bir mekanik dalı.

Mekanikte, belirli problemlerin koşullarına bağlı olarak cisimlerin hareketini tanımlamak için çeşitli fiziksel modeller : malzeme noktası, kesinlikle rijit cisim, mutlak elastik cisim, kesinlikle esnek olmayan cisim.

Cisimlerin hareketi uzayda ve zamanda gerçekleşir. Bu nedenle, maddi bir noktanın hareketini tanımlamak için, bu noktanın uzayda hangi yerlerde olduğunu ve zamanın hangi anlarında bir veya başka bir konumdan geçtiğini bilmek gerekir. Referans gövdesi, onunla ilişkili koordinat sistemi ve birbiriyle senkronize olan saatlerin kümesine denir. referans sistemi.

Hareket eden noktanın başlangıç ​​konumundan belirli bir zamanda konumuna çizilen vektöre denir. yer değiştirme vektörü. Seçilen referans sistemine göre hareketli bir malzeme noktası (gövde) tarafından tanımlanan çizgiye denir. Yörünge. Yörüngenin şekline bağlı olarak, doğrusal ve eğrisel trafik. Belirli bir zaman diliminde bir malzeme noktasının kat ettiği yörünge bölümünün uzunluğuna denir. yol uzunluğu.

- Hız belirli bir zamanda hareketin hızını ve yönünü karakterize eden bir vektör fiziksel niceliğidir. Anında Hız hareket noktasının yarıçap vektörünün zamana göre birinci türevi tarafından belirlenir:

Anlık hız vektörü, hareket yönünde yörüngeye teğet olarak yönlendirilir. Bir malzeme noktasının anlık hızının modülü, yolun uzunluğunun zamana göre birinci türevine eşittir:

- Hızlanma- karakteristik için vektör fiziksel niceliği düzensiz hareket. Hızın büyüklük ve yöndeki değişim oranını belirler. Anında Güçlendirme- hızın zamana göre birinci türevine eşit vektör miktarı:

İvmenin teğetsel bileşeni hız değişim oranını karakterize eder boyutunda(hareket yoluna teğet olarak yönlendirilir):

Hızlanmanın normal bileşeni hız değişim oranını karakterize eder karşı(yörüngenin eğrilik merkezine doğru yönlendirilir):

Tam hızlanma eğrisel hareket ile - teğetsel ve normal bileşenlerin geometrik toplamı:

3. Referans çerçevesi nedir? Yer değiştirme vektörü nedir?

4. Hangi harekete öteleme denir? rotasyonel mi?

5. Hız ve ivmeyi karakterize eden nedir? Ortalama hız ve ortalama hızlanma, anlık hız ve anlık hızlanma tanımlarını verin.

6. Belirli bir yükseklikten v 0 hızıyla yatay olarak fırlatılan bir cismin yörüngesi için bir denklem yazın. Hava direnci ihmal edilir.

7. İvmenin teğetsel ve normal bileşenlerini karakterize eden nedir? Modülleri nelerdir?

8. İvmenin teğetsel ve normal bileşenlerine bağlı olarak hareket nasıl sınıflandırılabilir?

9. Açısal hız ve açısal ivme nedir? Yönler nasıl belirlenir?

10. Hareketin doğrusal ve açısal özellikleriyle ilgili formüller nelerdir?

Problem çözme örnekleri

Görev 1. Hava direncini ihmal ederek, cismin maksimum yüksekliği uçuş menzilinin 1/4'üne eşitse cismin ufka fırlatıldığı açıyı belirleyin (Şekil 1.8).

Ve neden gerekli. Referans çerçevesinin, hareketin göreliliğinin ve maddi noktanın ne olduğunu zaten biliyoruz. Pekala, devam etme zamanı! Burada kinematiğin temel kavramlarını gözden geçireceğiz, kinematiğin temelleri üzerine en faydalı formülleri bir araya getireceğiz ve problemin çözümüne ilişkin pratik bir örnek vereceğiz.

Aşağıdaki sorunu çözelim: Bir nokta yarıçapı 4 metre olan bir daire içinde hareket eder. Hareket yasası S=A+Bt^2 denklemi ile ifade edilir. A=8m, B=-2m/s^2. Zamanın hangi noktasında bir noktanın normal ivmesi 9 m/s^2'ye eşittir? Zamanda bu an için noktanın hızını, teğetsel ve toplam ivmesini bulun.

Çözüm: Hızı bulmak için hareket yasasının ilk kez türevini almamız gerektiğini biliyoruz ve normal ivme, hızın özel karesine ve noktanın hareket ettiği dairenin yarıçapına eşittir. . Bu bilgiyle donanmış olarak istenen değerleri buluyoruz.

Sorunları çözmek için yardıma mı ihtiyacınız var? Profesyonel bir öğrenci servisi bunu sağlamaya hazırdır.

Hızın tanımından yola çıkarak hızın bir vektör olduğunu söyleyebiliriz. Doğrudan bir zaman aralığına atıfta bulunulan bir yer değiştirme vektörü cinsinden ifade edilir ve bir yer değiştirme vektörünün tüm özelliklerine sahip olmalıdır.

Hız vektörünün yönü ve fiziksel olarak küçük yer değiştirme vektörünün yönü, yörünge çiziminden belirlenir. Bu basit örneklerde açıkça görülebilir.

Dönen bir bileme taşına bir demir plaka ile dokunursanız, çıkardığı talaş, taşın dokunduğu noktaların hızını alacak ve daha sonra bu hızın vektörü yönünde uçup gidecektir. Taşın tüm noktaları daireler halinde hareket eder. Deney sırasında, çıkan akkor parçacıklarının-talaşın, dönen bileme taşının bireysel noktalarının hız vektörlerinin yönlerini gösteren bu dairelere teğetler boyunca gittiği açıkça görülmektedir.

Çıkış borularının santrifüjlü su pompasının gövdesinde veya süt ayırıcısında nasıl bulunduğuna dikkat edin. Bu makinelerde, akışkan parçacıkları çemberler halinde hareket etmeye zorlanır ve daha sonra çıkış anında sahip oldukları hızın vektörü yönünde bulunan bir deliğe çıkmasına izin verilir. Bu andaki hız vektörünün yönü, sıvı parçacıklarının yörüngesine teğetin yönü ile çakışmaktadır. Ve çıkış borusu da bu teğet boyunca yönlendirilir.

Aynı şekilde, nükleer araştırmalarda elektron ve protonların modern hızlandırıcılarındaki parçacıkların çıkışını sağlarlar.

Böylece hız vektörünün yönünün cismin yörüngesi tarafından belirlendiğini gördük. Hız vektörü her zaman hareket eden cismin geçtiği noktada yörüngeye teğet boyunca yönlendirilir.

Tanjant boyunca hız vektörünün hangi yöne yönlendirildiğini ve modülünün ne olduğunu belirlemek için hareket yasasına başvurulmalıdır. Hareket yasasının Şekil 2'de gösterilen grafik tarafından verildiğini varsayalım. 1.54. Hız vektörünün belirlendiği küçük vektöre karşılık gelen yol uzunluğu artışını alalım. işaretinin gösterdiğini hatırlayalım.

yörünge boyunca hareketin yönü ve dolayısıyla hız vektörünün teğet boyunca yönelimini belirler. Açıktır ki, hız modülü bu yol uzunluğu artışının modülü aracılığıyla belirlenecektir.

Böylece, hız vektörünün modülü ve hız vektörünün yörüngeye teğet boyunca yönelimi, ilişkiden belirlenebilir.

Burada, işareti hız vektörünün yörüngeye teğetsel olarak hangi yönde yönlendirildiğini gösteren cebirsel bir nicelik verilmiştir.

Böylece, hız vektörünün modülünün hareket yasasının grafiğinden bulunabileceğini gördük. Oran, bu grafikteki a tanjantının eğimini belirler. Hareket yasası grafiğindeki teğetin eğimi ne kadar büyükse, o kadar büyük olacaktır, yani seçilen anda hareket hızı o kadar büyük olacaktır.

Hızın tam olarak belirlenmesi için yörünge ve hareket yasasının eşzamanlı bilgisinin gerekli olduğuna bir kez daha dikkat edelim. Yörünge çizimi, hızın yönünü ve hareket yasasının grafiğini - modülü ve işareti - belirlemenizi sağlar.

Şimdi tekrar mekanik hareketin tanımına dönersek, hız kavramının tanıtılmasından sonra, herhangi bir hareketin tam bir tanımı için daha fazlasına gerek olmadığına ikna olacağız. Yarıçap vektörü, yer değiştirme vektörü, hız vektörü, yol uzunluğu, yörünge ve hareket kanunu kavramlarını kullanarak herhangi bir hareketin özelliklerini belirleme ile ilgili tüm sorulara cevap alabilirsiniz. Tüm bu kavramlar birbiriyle ilişkilidir ve yörünge ve hareket yasası bilgisi, bu niceliklerden herhangi birini bulmanızı sağlar.