Ders konusu: "Doğruların ve düzlemlerin dikliği boşlukta"

GBPOU KK STTT

Matematik öğretmeni

IVANKOVA NADEZHDA PETROVNA

Sınıfta yapacağımız...

Bulmak...

Soru 1. Uzayda hangi doğrulara dik denir?

Uzaydaki doğrular, aralarındaki açı 90 0 ise dik olarak adlandırılır.

a

b

A

α

Soru 2.

İki paralel doğrunun üçüncüye dikliği hakkında bir lemma formüle edin

a

b

İle birlikte

M

A

C

α

Soru 3 .

Hangi doğruya düzleme dik denir?

4. soru. Düz bir çizginin ve bir düzlemin diklik işaretini formüle edin.

a

Verilen: bir r, bir q

Kanıtlayın: bir α

A

ben

P

q

Q

p

m

α

L

B

5. soru .

mesafe nedir

bir noktadan uçağa mı?

Bir noktadan bir düzleme olan mesafe, verilen bir noktadan bir düzleme dik olanın uzunluğudur

A

a

b

AT

α

6. soru .

Bir çizgi ile arasındaki mesafe nedir?

ona paralel bir uçak mı?

a

b

İle birlikte

α

7. soru .

arasındaki mesafe nedir?

paralel düzlemler?

A

İle

Soru 8 .

Hangi çizgilere kesişen denir?

b

α

a



Cevap: Kesişen çizgiler, aynı düzlemde yer almayan doğrulardır.

9. Soru. Kesişen çizgiler arasındaki mesafe nasıl ölçülür?

Mesafe bu doğrulardan birinin herhangi bir noktasından birinciye paralel ikinci hattan geçen düzleme olan uzaklığına eşittir.

Mesafe kesişen iki çizgi arasında bu çizgileri içeren iki paralel düzlem arasındaki mesafeye eşittir.

Kesişen iki çizgi arasındaki mesafe ortak diklerinin uzunluğuna eşittir (böyle bir segment vardır).

Üç dik teoremini kanıtlayın

AN - düzleme dik

AB - eğik

VH - AB'nin bir düzleme izdüşümü

Eğer bir BH ise, o zaman bir AB

a

Bir teoremin üç dik teoreminin tersini kanıtlayın

α

A uçakta yatmaz

Ve D, α düzlemine diktir.

AB - eğik

BD, AB'nin α düzlemine izdüşümüdür

AB ise, B D

a

α

Verilen: MS ┴ ABC

Bul: AC

ABCD bir eşkenar dörtgendir.

Kanıtlayın: MO ┴ ABC

Verilen: DA ┴ ABC

Verilen: ABCD - paralelkenar, MB ┴ ABC

Kanıtlayın: ABCD bir dikdörtgendir

a

Soru 10:

Bir doğru ile bir düzlem arasındaki açıya ne denir?

Bir dihedral açı tanımlayın.

Dihedral açı nasıl ölçülür?

a

11. Soru : hangi uçaklara denir

dik?

Soru 12 : İşareti formüle edin ve kanıtlayın

iki düzlemin dikliği.

α

Soru 13: Ne paralel yüzlü

dikdörtgen denir?

Soru 14: Dikdörtgenin özelliklerini listeleyin

paralelyüzlü.

Soru 15:

formüle edin ve

köşegen teoremi kanıtlamak

dikdörtgen

paralelyüzlü.

Problemi çöz:

Verilen: ABC D - dikdörtgen,

OG ⊥ (ABC).

Kanıtlayın: (AMV) ⊥ (MVS)

piramidin içinde DABC nervürlerin uzunlukları biliniyor: AB=AC= DB=DC =10, M.Ö.= DA =12. çizgiler arasındaki mesafeyi bulun DA ve VS.

üçgenler bdc ve ABC ikizkenar

D M – yükseklik ∆ bdc , D M - ortanca,

AM – ortanca ∆ AB C → AM - yükseklik.

∆ ANCAK M.Ö = ∆ bdc üç tarafta D M = AM → ∆ AMD ikizkenar

MK – ortanca ve yükseklik.

HANIM ⊥ AMD → HANIM ⊥ MK,

AD ⊥ MK , MK kesişen doğruların ortak dikeyidir

AD ve güneş

∆ AVM dikdörtgen, AB=10,

VM=6 , AM=8.

∆ AKM dikdörtgen, AM=8,

AK=6 , MK=2 √ 7.

Sorunu çözün (şekle göre):

a

BE ⊥ AC, CE = EA çizelim, çünkü ΔABC ikizkenardır ve yükseklik de bir medyandır.

daha sonra 3-dik teorem DE ⊥ AC ile.

Açıklama doğru mu?

Düz aα düzlemine ve düz çizgiye diktir b

bu düzleme dik değil. Yapabilirler mi

dümdüz a ve b paralel olmak?

b ?

a



Açıklama doğru mu?

a çizgisi α düzlemine paraleldir ve b çizgisi

bu düzleme dik. var mı

a ve b doğrularına dik bir doğru?

b

a

α

Açıklama doğru mu?

Belirli bir düzleme dik olan tüm doğrular

ve verilen çizgiyi kesen aynı yerde

yüzeyleri.

a

b

İle birlikte

d

α

Açıklama doğru mu?

Üç tane çizmek mümkün mü

her ikisi de karşılıklı olan uçaklar

dik?

KAYNAKLAR:

Ders Kitabı Geometri 10. Sınıf AtanasyanL.S. vb. M.: Aydınlanma. 2001

http://5terka.com/node/7155

http://vremyazabav.ru/zanimatelno/rebusi/rebusi-slova/82-rebusi-po-matematike.html

Sunumların önizlemesini kullanmak için bir Google hesabı (hesap) oluşturun ve oturum açın: https://accounts.google.com

Slayt başlıkları:

Doğruların ve düzlemlerin dikliği

Uzayda dik doğrular Aralarındaki açı 90 ise iki doğruya dik denir o a b c a  b c  b α

Lemma İki paralel çizgiden biri üçüncü çizgiye dik ise, diğer çizgi de bu çizgiye diktir. A C a α M b c Verilen: a || b, a  c İspat: b  c İspat:

Bu düzlemde bulunan herhangi bir doğruya dik olan bir doğru, bir düzleme dik olarak adlandırılır α a a  α

Teorem 1 İki paralel çizgiden biri bir düzleme dik ise, diğer çizgi de bu düzleme diktir. α x Verilen: a || 1 ; a  α İspat: a 1  α İspat: a a 1

Teorem 2 α Kanıtlayın: a || b İspat: a İki doğru bir düzleme dik ise paraleldir. β b 1 Verilen: a  α ; b  α b M c

Bir doğrunun ve bir düzlemin diklik işareti Bir doğru, bir düzlemde bulunan kesişen iki doğruya dik ise, o zaman bu düzleme diktir. α q İspat: a  α İspat: a p m O Verilen: a  p ; bir  q p  α ; q  α p ∩ q = O

α q l m O a p B P Q Kanıt: L a) özel durum A

α q a p m O Kanıt: a) genel durum a 1

Teorem 4 Uzaydaki herhangi bir noktadan, verilen düzleme dik bir düz çizgi ve dahası sadece bir tane geçer. α a β М b с İspat: 1) ∃ с, с  α , М  с; 2) ile - ! Kanıt: Verilen: α ; M  α

Görev Bul: MD A B D M Çözüm: Verilen:  ABC ; MBBC; MBBA; MB = BD = a İspat: M B  BD C a a

Problem 128 Kanıtlayın: O M  (ABC) Verilen: ABCD bir paralelkenardır; AC ∩ BD = O ; M (ABC); MA = MC, MB = MD A B D C O M Kanıt:

Görev 12 2 Bul: AD; BD; AK; B.K. A B D C O K Çözüm: Verilen:  ABC – r/s; O - merkez  ABC CD  (ABC); Tamam || CD A B = 16  3 , OK = 12; CD = 16 12 16

Dik ve eğimli M A B N α MN  α A  α B  α

Üç dikme üzerinde teorem Bu düzleme izdüşümüne dik olan eğik bir doğrunun tabanından geçen bir düzlemde çizilen doğru, eğik doğrunun kendisine diktir. A N M α β a Verilen: a  α , AN  α , AM eğiktir, a  NM, M  a İspat: a  AM İspat:

Teoremin üç dikeyde tersi teorem Bir düzlemde kendisine eğik bir dikin tabanından geçen bir düz çizgi, izdüşümüne de diktir. A N M α β a Verilen: a  α , AN  α , AM eğik, a  AM, M  a İspat: a  HM İspat:

Düz çizgi ile düzlem arasındaki açı A H α β a O φ (a; α) =  AON = φ

Konuyla ilgili: metodolojik gelişmeler, sunumlar ve notlar

"Bir doğrunun ve bir düzlemin dikliği" konulu sunum, katı geometrinin bu bölümünde çalışılan teorik malzemeye karşılık gelir....

10. sınıfta bir dersin gelişimi, öğretim materyalleri için geometride sunulmaktadır: 10-11. sınıflar için geometri, yazarlar L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev ve diğerleri Bu, kullanarak yeni materyal öğrenmede bir derstir ...

Bölümler: Matematik

Dersin Hedefleri:

• Belirli bir konudaki problemleri çözmek için bir bilgi ve beceri kompleksinin ustalık düzeyini belirlemek,
• mekansal hayal gücü, mantıksal düşünme, dikkat ve hafıza geliştirmek,
• aktivite, dinleme yeteneği eğitmek.

Ders ekipmanı:

• ders kitabı L.S. Atanasyan ve diğerleri "Geometri 10-11";
• çalışma kitabı;
• Kişisel bilgisayar;
• multimedya projektörü;
• etkileşimli tahta;
• yazarın Microsoft Power Point kullanılarak hazırlanmış sunumu ( Ek 1 )

Ders yapısı:

1. Organizasyon zamanı.
2. Öğrencilerin konu hakkındaki bilgilerini güncellemek.
3. Daha önce edinilmiş bilgilerin pekiştirilmesi ve bu bilgiyi problem çözmede uygulayacak beceri ve yeteneklerin geliştirilmesi.
4. Dersi özetlemek.
5. Ev ödevi.

DERSLER SIRASINDA

1. Dersin organizasyon anı: selamlama, derse hazır olup olmadığını kontrol etme.

2. Bilginin güncellenmesi Bir önceki derste öğrenciler tarafından elde edilen:

- uzayda dik çizgiler kavramı;
- düz bir çizginin ve bir düzlemin dikliği;
- düzleme dik paralel çizgilerin özellikleri.

Bilgiyi güncellemek için bir öğrenci tahtaya gider ve 119a numaralı problemin çözümünü yazar), ikinci öğrenci teoremin düzleme dik paralel doğrular üzerindeki ispatıdır.

Onlar hazırlanırken, bir sınıf ön anketi:

Uzayda iki çizginin göreli konumu nedir?
- Uzayda düz çizgiler arasındaki açı hangi aralıkta ölçülür?
Uzayda hangi çizgilere dik denir?
- Üçüncüye dik iki paralel doğru hakkında bir lemma formüle edin.
– Lemmanın ispatında doğru eylem sırasını belirleyin.

Çevrimiçi doğrulamanın yürütülmesinden sonra.

Öğretmen: Bir doğrunun ve bir düzlemin dikliğini tanımlayın.

Öğretmen: Ters teoremi formüle edin.

119a numaralı ev probleminin çözümünün doğruluğunu kontrol etme (üçgenlerin eşitliğini kullanarak).

3. Teorik bilgileri problem çözmeye uygulamak için beceri ve yeteneklerin geliştirilmesi

1) Sözlü egzersizler.

№1 AB doğrusu düzleme diktir, M ve K noktaları bu düzleme aittir. AB doğrusunun MK doğrusuna dik olduğunu kanıtlayın.

2) Yazma alıştırmaları .

№2 ABCD karesinde t.O köşegenlerinin kesişme noktasıdır. Doğrudan MO, karenin düzlemine diktir. MA = MB = MC = MD olduğunu kanıtlayın.

№3 ABCD paralelkenarının AB kenarı düzleme diktir. AC = 10 cm ise BD'yi bulun.

4. Test sırasında edinilen bilgilerin asimilasyonunun kontrol edilmesi

5. Dersi özetlemek

Bir ev ödevi yazın: Madde 15-16, No. 118 No. 120

"Uzayda dikey çizgiler" sunumu, okulda aynı adı taşıyan konuyu incelerken eğitim materyallerini göstermek için görsel bir yardımcıdır. Bir kara tahta veya diğer standart öğretmen araçlarını kullanarak uzayda figürleri temsil etmek zordur. Bir sunum, uzaydaki bedenleri tasvir etmenin gerekli olduğu görsel materyal göstermenin en çok tercih edilen biçimlerinden biridir. Sunum oluştururken, animasyon, şekillerin renk gösterimi kullanılabilir. Ayrıca animasyonlu sunum, gösterilen süreçlerin ve dönüşümlerin daha derinden anlaşılmasına katkıda bulunur, öğrencilerin dikkatini çalışılan konuya odaklar.

Sunum sırasında öğrenciler uzayda dik olan doğrular hakkında fikir sahibi olurlar, önemli bir lemma formüle edilir ve bir doğrunun her iki paralel doğruya dik olduğu konusunda ispatlanır, problemin çözümü çalışılan kullanılarak anlatılır. malzeme. Sunum yardımı ile öğretmenin öğrencilerin geometrik problemleri çözme yeteneğini oluşturması, uzaydakilerin özellikleri hakkında fikir vermesi daha kolaydır. Sunum sırasında gösterilen materyalin anlaşılması ve hatırlanması daha kolaydır.

Sunum, bir düzlemde bulunan ve birbiriyle kesişen iki düz çizgi arasında hangi açının oluşturulabileceğinin hatırlatılmasıyla başlar. Şekil, üzerinde a ve b hatlarının oluşturulduğu belirli bir düzlemi göstermektedir. Bu doğrular kesiştiğinde α açısı oluşur. Açı değeri 0° ile 90° arasında olabilir. Çizgilerin kesişmesiyle oluşan dikey açılar eşittir ve bitişik açı 180°-α formülüyle belirlenir. Bu, öğrencinin uzaya dik olan düz çizgilerin özelliklerini incelemeden önce hatırlaması gereken teorik bilgidir. Bir sonraki slaytta, doğruların uzaydaki karşılıklı konumlarını daha iyi göstermek için, üzerinde AA 1 ve AB kenarlarının dik olduğu dikdörtgen paralel yüzlü ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 gösterilmektedir. Aralarındaki açı 90 ° ise, dik çizgilerin tanımı formüle edilmiştir. Dikdörtgen paralel boruda, D 1 C 1 ve DD 1 çizgilerinin de birbirine dik olacağı not edilir. Ayrıca D 1 C 1 ┴ DD 1 düz çizgilerinin diklik gösterimini de hatırlıyoruz. Daha sonra, paralel borudaki birbirine paralel ve dik olacak olan çizgi çiftleri işaretlenir. AA 1 ┴ AD, DD 1 ┴ AD'nin dik olacağı ve AA 1 ve DD 1'in paralel olacağı not edilir.

Paralel doğrulardan biri üçüncü bir doğruya dik ise, ikinci paralel doğrunun da ona dik olacağını belirten aşağıdaki lemma sunulmuştur. Lemmanın anlatımı bir çerçeve içinde ve renk yardımı ile ezberlenmesi için vurgulanmıştır. Lemmanın ispatı gösterilmiştir. Şekil, iki paralel a ve b çizgisini ve ayrıca a'ya dik olduğu bilinen bir c çizgisini göstermektedir. b ve c'nin de dik olduğunu kanıtlamak gerekir. Bu iddiayı kanıtlamak için, ne a ne de b'ye ait olmayan ek bir M noktası oluşturulur. Bu noktadan a'ya paralel bir MA doğrusu çizilir. MS ile paralel olarak da yürütülür. a'nın c'ye dikliği, ∠AMS=90° anlamına gelir. a ve b'nin paralelliğinden ve ayrıca a'nın MA'ya paralelliğinden, b'ye MA'nın paralelliği izler. b MA'ya ve c MC'ye paralel olduğundan ve ∠AMC=90° açısı olduğundan, b, c'ye diktir. İddia kanıtlandı.

Son slayt, tetrahedron AM'nin kenarının ve PQ çizgisinin dikliğini kanıtlamanın gerekli olduğu problemin çözümünün bir tanımını sunar. Problemde, AM'nin BC'ye dik olduğu bir tetrahedron MABC verilmiştir. AB kenarı üzerinde bir P noktası işaretlenmiştir.AP/AB=2/3 olduğu bilinmektedir. Ve Ac kenarında, kenarı AQ/QC=2/1 oranında bölen bir Q noktası işaretlenmiştir. AQ/QC=2/1 ilişkisinden Δ/AC=2/3 ilişkisini takip eder. Bulunan AQ/AC'den, bilinen АР/АВ ilişkisinden ve ∠А açısının ortak olduğu gerçeğinden, ΔARQ ve ΔABS üçgenlerinin benzer olduğu sonucu çıkar. Aynı zamanda, ∠ARQ=∠ABS, ∠AQP=∠ABC açılarının eşitliğinden, PQ ve BC doğruları paraleldir. Am ve BC kenarlarının dik olduğunu ve PQ'nun BC'ye paralel olduğunu bilerek, iyi bilinen lemmayı kullanarak, AM'nin PQ'ya dik olduğunu söyleyebiliriz. Sorun çözüldü.

"Uzayda Dik Doğrular" sunumu, öğretmenin okulda geometri dersi yürütmesine yardımcı olacaktır. Ayrıca görsel materyal, uzaktan eğitim yapan bir öğretmen için yararlıdır. Sunum, konuyu bağımsız olarak inceleyen veya daha derin bir anlayış için ek materyal gerektiren bir öğrenciye önerilebilir.