gaz işi

1. Termodinamiğin birinci yasası

Bir termodinamik sisteme enerji aktarmanın iki yolunun varlığı, sistemin herhangi bir ilk durumdan 1 başka bir duruma 2 geçişinin denge sürecini enerji açısından analiz etmemizi sağlar. . Değiştirmek içsel enerji sistemler

 sen 1-2 = sen 2 - sen 1

böyle bir süreçte işin toplamına eşittirA’ 1-2 sistem üzerinde dış kuvvetler ve ısı tarafından gerçekleştirilenQ 1-2 bildirilen sistem:

 sen 1-2 = A ’ 1-2 + Q 1-2 (2. 3 )

İşA’ 1-2 çalışmak için işarette sayısal olarak eşit ve zıtA 1-2 karşı sistemin kendisi tarafından taahhüt edilen dış kuvvetler aynı geçiş sürecinde:

A’ 1-2 = - A 1-2 .

Bu nedenle, (2.6) ifadesi farklı şekilde yeniden yazılabilir:

Q 1-2 =  sen 1-2 + A 1-2 (2. 3 )

Termodinamiğin birinci yasası: Sisteme verilen ısı, sistemin iç enerjisini değiştirmek ve sistemin dış kuvvetlere karşı iş yapması için harcanır.

 Q = dU +  A (2. 3 )

dU - iç enerji, toplam diferansiyeldir.

Qve Atam diferansiyeller değildir.

Q 1-2 =
(2. 3 )

.

Tarihsel olarak, termodinamiğin birinci yasasının kurulması, makinenin dışarıdan ısı almadan ve herhangi bir enerji harcamadan çalışacağı, birinci tür bir sürekli hareket makinesi (perpetuum mobile) yaratmadaki başarısızlıkla ilişkilendirildi. Termodinamiğin birinci yasası, böyle bir motor inşa etmenin imkansızlığından bahseder.

Q 1-2 =  sen 1-2 + A 1-2

1. Termodinamiğin birinci yasasının izoproseslere uygulanması.

   1. izobarik süreç.

R= sabit

A = = p ( V 2 - V 1 ) = p  V ,

p gaz basıncıdır, V, hacmindeki değişikliktir.

ÇünküPV 1 = RT 1 ; PV 2 = RT 2,

sonraV 2 - V 1 = (T 2 – T 1 ) ve

bir = R(T 2 – T 1 ); (2. 3 )

Böylece, bunu elde ederizEvrensel gaz sabiti R sabit basınçta sıcaklığı bir Kelvin arttığında bir mol ideal gazın yaptığı işe eşittir.

(2.10) ifadesi dikkate alınarak termodinamiğin birinci yasasının (2.8) denklemi aşağıdaki gibi yazılabilir.

 Q = dU + pdV. (2.3)

1. izokorik süreç

V = const, Sonuç olarak,dV = 0

 bir =p V = 0

 Q =  sen.

 Q =  sen = R T (2. 3 )

1. izotermal süreç

T =const,

sen = 0 ideal bir gazın iç enerjisi değişmez ve

Q =  ANCAK

A = =
= RTln (2. 3 )

Genleşme sırasında gazın sıcaklığının düşmemesini sağlamak için, gaza izotermal süreç dış genleşme işine eşdeğer ısı miktarını sağlamak gerekir, yani. bir = Q.

Uygulamada, süreç ne kadar yavaş ilerlerse, o kadar doğru izotermal olarak kabul edilebilir.

G Grafik olarak, izotermal işlem sırasındaki çalışma, Şekil 2'deki gölgeli projeksiyon alanına sayısal olarak eşittir.

İzoterm ve izobar bölümlerinin altındaki şekillerin alanlarını karşılaştırarak, gazın hacimden genişlemesinin olduğu sonucuna varabiliriz.V 1 hacme kadarV 2 aynı başlangıç ​​gaz basıncı değerinde, izobarik genleşme durumunda, daha fazla iş performansı eşlik eder.

1. Gazların ısı kapasitesi

ısı kapasitesiİTİBAREN herhangi bir cismin sonsuz küçük bir ısının oranıdırd Q ilgili artışa vücut tarafından alınandT sıcaklığı:

C gövde = (2. 3 )

Bu değer, kelvin (J/K) başına joule cinsinden ölçülür.

Bir cismin kütlesi bire eşit olduğunda, ısı kapasitesine özgül ısı denir. Küçük s harfi ile gösterilir. Kilogram başına joule cinsinden ölçülür. . Kelvin (J/kg . K) Bir mol maddenin ısı kapasitesi ile aynı maddenin özgül ısı kapasitesi arasında bir ilişki vardır.

(2. 3 )

(2.12) ve (2.15) formüllerini kullanarak yazabiliriz

(2. 3 )

Özellikle önemli olan ısı kapasiteleridir. sabit hacim İTİBAREN V ve sabit basınçİTİBAREN R . Hacim sabit kalırsa,dV = 0 ve termodinamiğin birinci yasasına göre (2.12) tüm ısı vücudun iç enerjisini artırmaya gider

 Q = dU (2. 3 )

Bu eşitlikten, bir mol ideal gazın sabit hacimdeki ısı kapasitesi şuna eşittir:

(2. 3 )

BuradandU  = C V dTve bir mol ideal gazın iç enerjisi

sen  = C V T (2. 3 )

Keyfi bir gaz kütlesinin iç enerjisit formül tarafından belirlenir

(2. 3 )

1 mol ideal gaz için

sen = RT,

ve serbestlik derecelerinin sayısını saymaki değişmez, elde ettiğimiz sabit hacimde molar ısı kapasitesi için

C v = = (2. 3 )

Sabit hacimde özgül ısı kapasitesi

İle birlikte v = = (2. 3 )

Keyfi bir gaz kütlesi için ilişki doğrudur:

 Q = dU = RdT; (2. 3 )

Gaz sabit basınçta ısıtılırsa, gaz genişler ve dış kuvvetler üzerinde pozitif iş yapar. Bu nedenle, sabit basınçtaki ısı kapasitesi, sabit hacimdeki ısı kapasitesinden daha büyük olmalıdır.

1 mol gaz iseizobarik sürece verilen ısı miktarı Qdaha sonra sabit basınç C'de molar ısı kapasitesi kavramını tanıtmak R = yazılabilir

 Q = C p dT;

nerede C p sabit basınçta molar ısı kapasitesidir.

Çünkü termodinamiğin birinci yasasına göre

 Q =  A+dU=RdT+RdT=

=(R +R)dT = (R +İTİBAREN V )dT,

sonra

İTİBAREN R ==R+İTİBAREN V . (2. 3 )

Bu oran denirMayer denklemi :

C için ifade R şu şekilde de yazılabilir:

İTİBAREN R = R + R =
. (2. 3 )

Sabit basınçta özgül ısı kapasitesiİle birlikte p ifadeleri (2.26) ile bölerek tanımlayın :

İle birlikte p =
(2. 3 )

Bir gaz kütlesi ile izobarik iletişimdemısı miktarı Qiç enerjisi artar sen = C V  T, ve izobarik işlem sırasında gaza aktarılan ısı miktarı, Q= C p  T.

Isı kapasitelerinin oranını gösteren mektup , alırız

(2. 3 )

Açıkça,  1 ve yalnızca gazın türüne bağlıdır (serbestlik derecesi sayısı).

(2.22) ve (2.26) formüllerinden, molar ısı kapasitelerinin yalnızca serbestlik derecesi sayısı ile belirlendiği ve sıcaklığa bağlı olmadığı sonucu çıkar. Bu ifade, oldukça geniş bir sıcaklık aralığında yalnızca yalnızca öteleme serbestlik derecesine sahip tek atomlu gazlar için geçerlidir. İki atomlu gazlar için ısı kapasitesinde kendini gösteren serbestlik derecesi sayısı sıcaklığa bağlıdır. İki atomlu bir gaz molekülünün üç öteleme serbestlik derecesi vardır: öteleme (3), dönme (2) ve titreşim (2).

Böylece toplam serbestlik derecesi 7'ye ulaşır ve sabit hacimde molar ısı kapasitesi için şunu elde etmeliyiz: C V = .

Hidrojenin molar ısı kapasitesinin deneysel bağımlılığından şu sonuç çıkar: C V sıcaklığa bağlı: düşük sıcaklıkta ( 50 K) İTİBAREN V = , oda sıcaklığında V = ve çok yüksek - V = .

Teori ve deney arasındaki tutarsızlık, ısı kapasitesini hesaplarken, dönme enerjisinin ve moleküllerin titreşiminin nicelleştirilmesinin dikkate alınması gerektiği gerçeğiyle açıklanır (herhangi bir dönme ve titreşim enerjisi mümkün değildir, ancak yalnızca belirli bir ayrı seri mümkündür). enerji değerleri). Termal hareketin enerjisi, örneğin salınımları uyarmak için yetersizse, bu salınımlar ısı kapasitesine katkıda bulunmaz (karşılık gelen serbestlik derecesi "dondurulur" - düzgün enerji dağılımı yasası buna uygulanamaz). Bu, termal enerjiyi emen serbestlik derecelerinin sıralı (belirli sıcaklıklarda) uyarılmasını açıklar ve Şek. 13 bağımlılık C V = f ( T ).

Termodinamik süreçler göz önüne alındığında, bir bütün olarak makro cisimlerin mekanik hareketi dikkate alınmaz. Buradaki iş kavramı, vücudun hacmindeki bir değişiklikle ilişkilidir, yani. makro gövdenin birbirine göre hareketli parçaları. Bu süreç, parçacıklar arasındaki mesafede bir değişikliğe ve ayrıca sıklıkla hareket hızlarında bir değişikliğe, dolayısıyla vücudun iç enerjisinde bir değişikliğe yol açar.

Bir sıcaklıkta hareketli bir pistona sahip bir silindirde gaz olmasına izin verin. T 1 (Şek. 1). Gazı yavaşça bir sıcaklığa ısıtacağız T 2. Gaz izobar olarak genişleyecek ve piston konumundan hareket edecektir. 1 pozisyona 2 mesafe Δ ben. Bu durumda gazın basınç kuvveti dış cisimler üzerinde iş yapacaktır. Çünkü p= const, sonra basınç kuvveti F = PS ayrıca sabit. Bu nedenle, bu kuvvetin işi formülle hesaplanabilir.

\(~A = F \Delta l = pS \Delta l = p \Delta V, \qquad (1)\)

nerede ∆ V- gaz hacminde değişiklik. Gazın hacmi değişmezse (izokorik süreç), gazın yaptığı iş sıfırdır.

Gaz basıncının kuvveti sadece gazın hacmini değiştirme sürecinde çalışır..

Genişlerken (Δ V> 0) gaz üzerinde pozitif iş yapılır ( ANCAK> 0); sıkıştırma altında (Δ V < 0) газа совершается отрицательная работа (ANCAK < 0), положительную работу совершают внешние силы ANCAK' = -ANCAK > 0.

İki gaz durumu için Clapeyron-Mendeleev denklemini yazalım:

\(~pV_1 = \frac mM RT_1 ; pV_2 = \frac mM RT_2 \Rightarrow\) \(~p(V_2 - V_1) = \frac mM R(T_2 - T_1) .\)

Bu nedenle, izobarik bir süreçte

\(~A = \frac mM R \Delta T .\)

Eğer bir m = M(1 mol ideal gaz), sonra Δ'de Τ = 1 K elde ederiz R = A. Bu nedenle aşağıdakiler fiziksel anlam evrensel gaz sabiti: 1 mol ideal gazın izobarik olarak 1 K ısıtıldığında yaptığı işe sayısal olarak eşittir.

grafikte p = f(V) izobarik bir süreçte, iş Şekil 2'de gölgelenen dikdörtgenin alanına eşittir, a.

İşlem izobarik değilse (Şekil 2, b), o zaman eğri p = f(V) çok sayıda izokor ve izobardan oluşan kesikli bir çizgi olarak gösterilebilir. İzokorik bölümlerdeki çalışma sıfıra eşittir ve tüm izobarik bölümlerdeki toplam çalışma

\(~A = \lim_(\Delta V \to 0) \sum^n_(i=1) p_i \Delta V_i\), veya \(~A = \int p(V) dV,\)

şunlar. gölgeli şeklin alanına eşit olacaktır. İzotermal bir süreçte ( T= const) iş, Şekil 2'de gösterilen gölgeli şeklin alanına eşittir, c.

Son formülü kullanarak işi belirlemek, ancak gaz basıncının hacmindeki bir değişiklikle nasıl değiştiği biliniyorsa, yani. fonksiyonun şekli biliniyor p(V).

Böylece, gaz genişlediğinde çalışır. İş yapmak için genleşme sürecinde eylemleri gazın özelliğine dayanan cihaz ve birimlere denir. pnömatik. Pnömatik çekiçler, nakliye sırasında kapıları kapatma ve açma mekanizmaları vb. bu prensipte çalışır.

Edebiyat

Aksenovich L. A. Fizik lise: Teori. Görevler. Testler: Proc. genel sağlayan kurumlar için ödenek. çevreler, eğitim / L.A. Aksenovich, N.N. Rakina, K.S. Farino; Ed. K.S. Farino. - Mn.: Adukatsia i vykhavanne, 2004. - C. 155-156.

Termodinamiğin temel formülleri ve moleküler fizik hangi sizin için yararlı olacaktır. Pratik fizik dersleri için harika bir gün daha. Bugün termodinamik ve moleküler fizikteki problemlerin çözümünde en sık kullanılan formülleri bir araya getireceğiz.

O zaman hadi gidelim. Termodinamiğin yasalarını ve formüllerini kısaca açıklamaya çalışalım.

Ideal gaz

Ideal gaz maddi bir nokta gibi bir idealleştirmedir. Böyle bir gazın molekülleri maddi noktalar ve moleküllerin çarpışmaları kesinlikle esnektir. Moleküllerin uzaktan etkileşimini ihmal ediyoruz. Termodinamik problemlerinde, ideal gazlar için genellikle gerçek gazlar alınır. Bu şekilde yaşamak çok daha kolay ve denklemlerde çok fazla yeni terimle uğraşmanıza gerek yok.

Peki ideal gaz moleküllerine ne olur? Evet, hareket ediyorlar! Ve hangi hızda diye sormak mantıklı. Tabii ki, moleküllerin hızına ek olarak, biz de ilgileniyoruz. genel durum bizim gazımız. Geminin duvarlarına hangi P basıncını uygular, hangi V hacmini kaplar, sıcaklığı T nedir?

Bütün bunları bulmak için ideal gaz hal denklemi vardır veya Clapeyron-Mendeleev denklemi

Burada m gazın kütlesidir, M - moleküler ağırlığı (periyodik tabloya göre buluyoruz), R - evrensel gaz sabiti, 8.3144598 (48) J / (mol * kg)'a eşittir.

Evrensel gaz sabiti diğer sabitler cinsinden ifade edilebilir ( Boltzmann sabiti ve Avogadro sayısı )

Yığınde , sırayla, ürün olarak hesaplanabilir yoğunluk ve Ses .

Moleküler kinetik teorinin (MKT) temel denklemi

Daha önce de söylediğimiz gibi, gaz molekülleri hareket eder ve sıcaklık ne kadar yüksek olursa o kadar hızlı olur. Gaz basıncı ile parçacıklarının ortalama kinetik enerjisi E arasında bir ilişki vardır. Bu bağlantı denir moleküler kinetik teorinin temel denklemi ve şuna benziyor:

Burada n moleküllerin konsantrasyonudur (sayılarının hacme oranı), E - orta kinetik enerji. Bunları ve ayrıca moleküllerin sırasıyla ortalama karekök hızlarını aşağıdaki formülleri kullanarak bulabilirsiniz:

Enerjiyi ilk denklemde yerine koyarsak, ana denklemin başka bir formunu elde ederiz. MKT

Termodinamiğin birinci yasası. izoprosesler için formüller

Termodinamiğin birinci yasasının şöyle dediğini hatırlatırız: Bir gaza aktarılan ısı miktarı, U gazının iç enerjisini değiştirir ve gaz tarafından A işi yapar.Termodinamiğin birinci yasasının formülü aşağıdaki gibi yazılır. :

Bildiğiniz gibi gaza bir şey olur, onu sıkıştırabiliriz, ısıtabiliriz. Bu durumda, bir sabit parametrede meydana gelen bu tür süreçlerle ilgileniyoruz. Her birinde termodinamiğin birinci yasasının nasıl göründüğünü düşünün.

Bu arada! Tüm okuyucularımız için indirim var 10% üzerinde her türlü iş.

İzotermal işlem gelir Sabit sıcaklık. Boyle-Mariotte yasası burada çalışır: izotermal bir süreçte, bir gazın basıncı hacmiyle ters orantılıdır. İzotermal bir süreçte:

sabit hacimde çalışır. Bu süreç Charles yasası ile karakterize edilir: Sabit hacimde basınç, sıcaklıkla doğru orantılıdır. İzokorik bir süreçte, gaza verilen tüm ısı iç enerjisini değiştirmeye gider.

sabit basınçta çalışır. Gay-Lussac yasası, sabit basınçta bir gazın hacminin sıcaklığıyla doğru orantılı olduğunu belirtir. İzbarik bir süreçte ısı hem iç enerjiyi değiştirmek hem de gaz üzerinde iş yapmak için kullanılır.

. Adyabatik bir süreç, ısı değişimi olmadan gerçekleşen bir süreçtir. çevre. Bu, adyabatik bir süreç için termodinamiğin birinci yasasının formülünün şöyle göründüğü anlamına gelir:

Tek atomlu ve iki atomlu bir ideal gazın iç enerjisi

Isı kapasitesi

Özısı bir kilogram maddeyi bir santigrat derece yükseltmek için gereken ısı miktarına eşittir.

Dışında özısı, var molar ısı kapasitesi (bir mol maddenin sıcaklığını bir derece artırmak için gereken ısı miktarı) sabit hacimde ve molar ısı kapasitesi sabit basınçta. Aşağıdaki formüllerde i, gaz moleküllerinin serbestlik derecesi sayısıdır. Tek atomlu bir gaz için i=3, iki atomlu bir gaz için - 5.

Termal makineler. Termodinamikte verimlilik formülü

ısıtma motoru , en basit durumda, bir ısıtıcı, bir soğutucu ve bir çalışma sıvısından oluşur. Isıtıcı, çalışma sıvısına ısı verir, çalışır, daha sonra buzdolabı tarafından soğutulur ve her şey dışarıda tekrarlanır. hakkında v. Bir ısı motorunun tipik bir örneği, içten yanmalı bir motordur.

katsayı faydalı eylem ısı motoru formülle hesaplanır

Bu yüzden, problemlerin çözümünde faydalı olacak termodinamiğin temel formüllerini topladık. Tabii ki, bunların hepsi termodinamik konusundaki formüller değil, ancak bilgileri gerçekten iyi bir iş çıkarabilir. Ve herhangi bir sorunuz varsa, unutmayın öğrenci servisi uzmanları her an kurtarmaya gelmeye hazır olan.

Termodinamikte çalışmak

Termodinamikte, mekanikten farklı olarak, dikkate alınan bir bütün olarak bir cismin hareketi değil, sadece termodinamik sistemin bölümlerindeki göreceli bir değişiklik, bunun sonucunda hacmi değişir.

İzobarik genişleme sırasında bir gazın işini düşünün.

Gazın pistona etki ettiği $(F")↖(→)$ kuvvetine eşit büyüklükte ve $(F")↖(→)$ kuvvetine zıt yönde etki ettiği zaman yaptığı işi hesaplayalım. pistondan gelen gaz: $ (F")↖(→)=-(F")↖(→)$ (Newton'un üçüncü yasasına göre), $F"=pS$, burada $p$ gaz basıncıdır ve $S$, pistonun yüzey alanıdır.Genleşme sonucunda pistonun $∆h$ yer değiştirmesi küçükse, gaz basıncı sabit kabul edilebilir ve gazın işi şu şekildedir:

$A"=F"∆h=pS∆h=p∆V$

Gaz genleşirse, pozitif iş yapar, çünkü pistonun hareketi $(F")↖(→)$ kuvveti ile çakışır. Gaz sıkıştırılırsa, gazın işi negatiftir, çünkü gazın işi negatiftir. pistonun hareketi $(F")↖ (→)$ kuvvetinin tersidir. $A"=F"∆h=pS∆h=p∆V$ formülünde bir eksi işareti görünür: $∆V

Buna karşılık, $A$ dış kuvvetlerinin işi gaz sıkıştırıldığında pozitif, genleşirken negatiftir:

Gaz üzerinde pozitif iş yapan dış cisimler, enerjilerinin bir kısmını gaza aktarır. Gaz genişlediğinde, dış cisimler enerjisinin bir kısmını gazdan alır - dış kuvvetlerin işi negatiftir.

Basınca karşı hacim $p(V)$ grafiğinde, iş, $p(V)$ eğrisi, $V$ ekseni ve $p_1$ basınçlarına eşit $ab$ ve $cd$ segmentleri tarafından sınırlanan alan olarak tanımlanır. hem izobarik hem de izotermal süreçler için başlangıç ​​($V_1 $) ve son ($V_2$) durumlarında $р_2$.

Termodinamiğin birinci yasası

Termodinamiğin birinci yasası (birinci yasası), bir termodinamik sistem için enerjinin korunumu ve dönüşümü yasasıdır.

Termodinamiğin birinci yasasına göre, iş ancak ısı veya başka bir enerji türü ile yapılabilir. Bu nedenle, iş ve ısı miktarı aynı birimlerde ölçülür - joule (ve enerji).

Termodinamiğin ilk yasası, Alman bilim adamı J. L. Mayer tarafından 1842'de formüle edildi ve 1843'te İngiliz bilim adamı J. Joule tarafından deneysel olarak doğrulandı.

Termodinamiğin birinci yasasışu şekilde formüle edilir:

Bir durumdan diğerine geçişi sırasında sistemin iç enerjisindeki değişiklik, dış kuvvetlerin işinin toplamına ve sisteme aktarılan ısı miktarına eşittir:

$∆U$ iç enerjideki değişim, $А$ dış kuvvetlerin işi, $Q$ sisteme aktarılan ısı miktarıdır.

$∆U=A+Q$'dan itibaren şu şekildedir: iç enerjinin korunumu yasası. Sistem dış etkilerden izole edilmişse, $A=0$ ve $Q=0$ ve dolayısıyla $∆U=0$.

Yalıtılmış bir sistemde meydana gelen herhangi bir süreç için, iç enerjisi sabit kalır.

İş dış kuvvetler tarafından değil de sistem tarafından yapılıyorsa, denklem ($∆U=A+Q$) şu şekilde yazılır:

burada $A"$ sistem tarafından yapılan iştir ($A"=-A$).

Sisteme aktarılan ısı miktarı, sistemin iç enerjisini değiştirmek ve sistem tarafından dış cisimler üzerinde iş yapmak için kullanılır.

Termodinamiğin birinci yasası, herhangi bir kaynaktan enerji çekmeden, yani sadece iç enerjiden dolayı iş yapan birinci tür bir sürekli hareket makinesinin varlığının imkansızlığı olarak formüle edilebilir.

Gerçekten de, eğer vücut ısı almıyorsa ($Q=0$), o zaman $Q=∆U+A"$ denklemine göre $A"$ işi sadece $ iç enerjisinin kaybı nedeniyle gerçekleştirilir. A"=-∆U$ • Enerji beslemesi bittikten sonra motor çalışmayı durdurur.

Hem işin hem de ısı miktarının iç enerjiyi değiştirme sürecinin özellikleri olduğu unutulmamalıdır, bu nedenle sistemin belirli bir miktarda ısı veya iş içerdiği söylenemez. Herhangi bir durumdaki sistem sadece belirli bir iç enerjiye sahiptir.

Termodinamiğin birinci yasasının çeşitli işlemlere uygulanması

Termodinamiğin birinci yasasının çeşitli termodinamik süreçlere uygulanmasını düşünün.

izokorik süreç. Termodinamik diyagrama $p(T)$ bağımlılığı gösterilmiştir. izokor.

Bir izokorik (izokorik) süreç, bir sistemde sabit bir hacimde meydana gelen termodinamik bir süreçtir.

İzokorik işlem, sabit hacimli bir kap içine alınmış gazlarda ve sıvılarda gerçekleştirilebilir.

Bir izokorik süreçte, gazın hacmi değişmez ($∆V=0$) ve termodinamiğin birinci yasasına göre $Q=∆U+A"$,

yani, iş ($A=p∆V=0$) gaz tarafından yapılmadığından, iç enerjideki değişim aktarılan ısı miktarına eşittir.

Gaz ısıtılırsa, $Q > 0$ ve $∆U > 0$, iç enerjisi artar. Gaz soğutulduğunda $Q

izotermal süreç grafik olarak tasvir edilmiş izoterm.

Bir izotermal süreç, bir sistemde sabit bir sıcaklıkta meydana gelen termodinamik bir süreçtir.

İzotermal bir işlem sırasında gazın iç enerjisi değişmediğinden ($T=const$), gaza aktarılan tüm ısı miktarı işe gider:

Gaz ısı aldığında ($Q > 0$), pozitif iş yapar ($A" > 0$).Gaz çevreye ısı verirse, $Q

izobarik süreç termodinamik diyagram gösterir izobar.

İzobarik (izobarik) süreç - bir sistemde meydana gelen termodinamik bir süreç sabit basınç$p$.

İzobarik bir işleme bir örnek, serbestçe hareket eden yüklü bir pistona sahip bir silindirdeki bir gazın genleşmesidir.

Bir izobarik süreçte, $Q=∆U+A"$ formülüne göre, gaza aktarılan ısı miktarı gazın iç enerjisini $∆U$ değiştirir ve sabit basınçta $A"$ işi yapar:

İdeal bir gazın işi, bir izobarik süreç ($A"=p∆V$) için $p(V)$ grafiğinden belirlenir.

Bir izobarik süreçte ideal bir gaz için hacim sıcaklıkla orantılıdır; gerçek gazlarda, ısının bir kısmı parçacıkların ortalama etkileşim enerjisini değiştirmek için harcanır.

Adyabatik süreç

Adyabatik bir süreç (adyabatik süreç), çevre ile ısı alışverişi olmayan bir sistemde meydana gelen termodinamik bir süreçtir ($Q=0$).

Sistemin adyabatik izolasyonu, adyabatik kabuklar olarak adlandırılan Dewar gemilerinde yaklaşık olarak elde edilir. adyabatik olarak yalıtılmış sistemçevredeki cisimlerin sıcaklığındaki değişimi etkilemez. İç enerjisi ancak dış cisimlerin sistem üzerinde yaptığı iş veya sistemin kendisi nedeniyle değişebilir.

Termodinamiğin birinci yasasına göre ($∆U=A+Q$), adyabatik bir sistemde

$A$ dış kuvvetlerin işidir.

$A gazının adyabatik genişlemesi ile

Sonuç olarak,

$∆U=(i)/(2)(m)/(M)R∆T

bu, adyabatik genişleme sırasında sıcaklıkta bir düşüş anlamına gelir. Gaz basıncının izotermal bir işlemden daha keskin bir şekilde düşmesine neden olur.

Şekilde, iki izoterm arasında geçen 1-2$ adiabat, söylenenleri açıkça göstermektedir. Adyabat altındaki alan, gazın $V_1$ hacminden $V_2$ hacmine adyabatik genişlemesi sırasında yaptığı işe sayısal olarak eşittir.

Adyabatik sıkıştırma, gaz sıcaklığında bir artışa yol açar, çünkü gaz moleküllerinin bir piston ile elastik çarpışmalarının bir sonucu olarak, ortalama kinetik enerjileri, genleşmenin aksine, azaldığında artar (ilk durumda, gaz moleküllerinin hızları artar) , ikincisinde azalırlar).

Adyabatik sıkıştırma sırasında havanın hızlı ısıtılması Dizel motorlarda kullanılır.

Isı motorlarının çalışma prensibi

Bir ısı motoru, bir yakıtın iç enerjisini mekanik enerjiye dönüştüren bir cihazdır.

Termodinamiğin ikinci yasasına göre, bir ısı makinesi sürekli olarak periyodik olarak tekrar eden bir işlem gerçekleştirebilir. mekanik işçevreleyen gövdelerin soğuması nedeniyle, yalnızca daha sıcak bir gövdeden (ısıtıcı) ısı almakla kalmaz, aynı zamanda daha az ısıtılmış bir gövdeye (buzdolabı) ısı verirse. Sonuç olarak, ısıtıcıdan alınan ısı miktarının tamamı iş yapmak için değil, sadece bir kısmı kullanılır.

Böylece, herhangi bir ısı motorunun ana unsurları şunlardır:

1. iş yapan çalışma sıvısı (gaz veya buhar);
2. çalışma sıvısına enerji veren bir ısıtıcı;
3. çalışma sıvısından enerjinin bir kısmını emen bir buzdolabı.

Isı motoru verimliliği

Enerjinin korunumu yasasına göre motorun yaptığı iş:

$A"=|Q_1|-|Q_2|$

$Q_1$ ısıtıcıdan alınan ısı miktarı iken, $Q_2$ buzdolabına verilen ısı miktarıdır.

Yeterlik(Verimlilik), motor tarafından yapılan $A "$ işinin, ısıtıcıdan alınan ısı miktarına oranıdır:

$η=(A")/(|Q_1|)=(|Q_1|-|Q_2|)/(|Q_1|)=1-(|Q_2|)/(|Q_1|)$

Tüm motorlarda bir miktar ısı soğutucuya aktarıldığından, $η

ısıl verim Motor, ısıtıcı ve soğutucu arasındaki sıcaklık farkıyla orantılıdır. $T_1 - T_2=0$ ile motor çalışamaz.

karnot döngüsü

Carnot çevrimi, iki izotermal ve iki adyabatik süreçten oluşan dairesel bir tersinir süreçtir.

Bu süreç ilk olarak Fransız mühendis ve bilim adamı N. L. S. Carnot tarafından 1824'te Reflections on kitabında ele alındı. itici güç ateş ve bu gücü geliştirebilen makineler hakkında.

Carnot'un araştırmasının amacı, o zamanın ısı motorlarının kusurlu olmasının nedenlerini bulmaktı (verimleri $< 5%$)и поиски путей их усовершенствования.

İki izotermal ve iki adyabatik işlemin seçimi, izotermal genleşme sırasında gazın çalışmasının ısıtıcının iç enerjisi nedeniyle gerçekleştirilmesi ve Adyabatik süreç genleşen gazın iç enerjisi nedeniyle. Bu döngüde, cisimlerin teması farklı sıcaklıklar, bu nedenle, işsiz ısı transferi hariç tutulur.

Carnot çevrimi hepsinden daha verimlidir. Verimliliği maksimumdur.

Şekil, çevrimin termodinamik süreçlerini göstermektedir. $Т_1$ sıcaklığında izotermal genleşme (1-2$) sürecinde, ısıtıcının iç enerjisindeki bir değişiklik nedeniyle, yani gaza $Q_1$ ısısı verilmesi nedeniyle iş yapılır:

$A_(12)=Q_1.$ Sıkıştırmadan önce gazın soğutulması (3-4$), adyabatik genişleme (2-3$) sırasında gerçekleşir. Adyabatik bir süreçte ($Q=0$) iç enerjideki $∆U_(23)$ değişimi tamamen mekanik işe dönüştürülür:

$A_(23)=-∆U_(23)$

Adyabatik genleşmenin (2-3$) bir sonucu olarak gazın sıcaklığı buzdolabı sıcaklığına düşer $T_2

Döngü, gazın $T_1$ sıcaklığa ısıtıldığı adyabatik sıkıştırma (4-1$) işlemi ile tamamlanır.

İdeal gazla çalışan ısı motorlarının verimlerinin Carnot çevrimine göre maksimum değeri:

$η=(T_1-T_2)/(T_1)=1-(T_2)/(T_1)$

$η=(T_1-T_2)/(T_1)=1-(T_2)/(T_1)$ formülünün özü S. Carnot tarafından kanıtlanan teoremde ifade edilir. Herhangi bir ısı makinesinin ısısı, ısıtıcı ve buzdolabının aynı sıcaklığında gerçekleştirilen Carnot çevriminin verimini aşamaz.

··· Oryol Sayısı ···

G.A.BELUKHA,
4 numaralı okul, Livny, Oryol bölgesi

Termodinamikte bir gazın çalışması

Termodinamikte bir gazın işini incelerken, öğrenciler değişken bir kuvvetin işini hesaplamadaki yetersiz becerilerden dolayı kaçınılmaz olarak zorluklarla karşılaşırlar. Bu nedenle, zaten mekanikte çalışma ile başlayarak ve bu amaçla, entegrasyon kullanarak tüm yol boyunca temel işleri toplayarak değişken bir kuvvetin çalışması için problemleri çözerek bu konunun algılanmasına hazırlanmak gerekir.

Örneğin, Arşimet kuvvetinin işini hesaplarken, elastik kuvvet, evrensel yerçekimi kuvveti vb. tipinin basit diferansiyel ilişkilerinin yardımıyla temel nicelikleri toplamayı öğrenmelidir. dA = fds. Deneyimler, lise öğrencilerinin bu görevle kolayca başa çıkabileceğini göstermektedir - kuvvetin arttığı veya azaldığı yörüngenin yayı bu aralıklara bölünmelidir. ds, hangi kuvvet F sabit bir değer olarak kabul edilebilir ve daha sonra bağımlılığı bilmek F = F(s), integral işaretinin altında değiştirin. Örneğin,

Bu kuvvetlerin işi, en basit tablo integrali kullanılarak hesaplanır.

Bu teknik, gelecekteki öğrencilerin bir üniversitedeki fizik dersi algısına adapte olmasını kolaylaştırır ve termodinamikte vb. değişken bir kuvvetin işini bulma yeteneği ile ilgili metodolojik zorlukları ortadan kaldırır.

Öğrenciler iç enerjinin ne olduğunu ve değişiminin nasıl bulunacağını öğrendikten sonra, genelleme şeması verilmesi tavsiye edilir:

İşin iç enerjiyi değiştirmenin yollarından biri olduğunu öğrenen onuncu sınıf öğrencileri, bir gazın işini izobarik bir süreçte kolayca hesaplar. Bu aşamada, gaz basınç kuvvetinin tamamen değişmediği ve Newton'un üçüncü yasasına göre vurgulanmalıdır | F 2 | = |F 1 |, formülden işin işaretini buluyoruz A = fsçünkü = 0° ise, o zaman A> 0, eğer = 180° ise, o zaman A < 0. На графике зависимости R(V) iş, grafiğin altındaki alana sayısal olarak eşittir.

Gazın izotermal olarak genişlemesine veya büzülmesine izin verin. Örneğin, bir gaz bir piston altında sıkıştırılır, basınç değişir ve herhangi bir zamanda

Pistonun sonsuz küçük yer değiştirmesi ile dl sonsuz küçük bir hacim değişikliği elde ederiz dV ve basınç R kalıcı sayılabilir. Değişken bir kuvvetin mekanik işini bulmaya benzeterek, en basit diferansiyel ilişkiyi oluşturuyoruz. dA = pdV, sonra ve bağımlılığı bilmek R (V), yazmak Bu, türün bir tablo integralidir Bu durumda gazın işi negatiftir, çünkü = 180°:

çünkü V 2 < V 1 .

Ortaya çıkan formül, ilişki kullanılarak yeniden yazılabilir.

Düzeltmek için sorunu çözelim.

1. Gaz devletten geçer 1 (Ses V 1 , basınç R 1) durumda 2 (Ses V 2, basınç R 2) basıncının hacme doğrusal olarak bağlı olduğu bir süreçte. Gazın işini bulunuz.

Çözüm. Yaklaşık bir bağımlılık grafiği oluşturalım p itibaren V. İş, grafiğin altındaki alana eşittir, yani. yamuk alanı:

2. Normal şartlar altında bir mol hava hacminden genişler V 0'dan 2'ye V 0 iki şekilde - izotermal ve izobarik. Bu işlemlerde havanın yaptığı işi karşılaştırınız.

Çözüm

izobarik bir süreçle Uygulama = R 0 V, ancak R 0 = RT 0 /V 0 , V = V 0, yani Uygulama = RT 0 .

İzotermal bir süreçte:

Karşılaştırmak:

Termodinamiğin birinci yasasını ve izoproseslere uygulanmasını öğrenen ve termodinamik çalışma konusunu problem çözerek sabitleyen öğrenciler, kendilerini termodinamiğin en zor kısmı olan “Çevrimlerin çalışması ve ısı motorlarının verimliliği” algısına hazırladılar. . Bu materyali şu sırayla sunuyorum: çevrimlerin çalışması - Carnot çevrimi - termik motorların verimliliği - dairesel süreçler.

Dairesel bir süreç (veya döngü), vücudun bir dizi durumdan geçtikten sonra orijinal durumuna geri döndüğü bir termodinamik süreçtir. Döngüdeki tüm süreçler dengedeyse, döngünün dengede olduğu kabul edilir. Grafiksel olarak kapalı bir eğri olarak gösterilebilir.

Şekil bir basınç grafiğini göstermektedir p hacimden V(diyagram p, V) bazı döngüler için 1–2–3–4–1. arazilerde 1–2 ve 4–1 gaz genişler ve pozitif iş yapar ANCAK 1, rakamın alanına sayısal olarak eşit V 1 412V 2. Konum açık 2–3–4 gaz sıkıştırır ve çalışır ANCAK Modülü şeklin alanına eşit olan 2 V 2 234V bir . Çevrim başına toplam gaz işi ANCAK = ANCAK 1 + ANCAK 2, yani pozitif ve şeklin alanına eşit 12341 .

Denge döngüsü üzerinde kapalı bir eğri ile temsil ediliyorsa R, V-saat yönünde dönen diyagram, daha sonra vücudun çalışması pozitiftir ve döngüye düz denir. Kapalı bir eğri üzerinde ise R, V-diyagram saat yönünün tersine baypas edilir, daha sonra gaz döngü başına negatif iş yapar ve döngü ters olarak adlandırılır. Her durumda, çevrim başına gaz işi modülü, üzerindeki çevrim grafiği ile sınırlanan şeklin alanına eşittir. R, V-diyagram.

Dairesel bir süreçte, çalışan gövde orijinal durumuna, yani. orijinal iç enerji durumuna geçer. Bu, döngü başına iç enerjideki değişimin sıfır olduğu anlamına gelir: sen= 0. Termodinamiğin birinci yasasına göre, tüm döngü için Q = sen + A, sonra Q = A. Böylece, döngü başına alınan tüm ısı miktarlarının cebirsel toplamı, döngü başına vücudun çalışmasına eşittir: A c = Q+ Q x = Q n - | Q x |.

Birini düşünün döngüsel süreçler- Carnot döngüsü. İki izotermal ve iki adyabatik süreçten oluşur. Çalışma akışkanı ideal gaz olsun. Daha sonra sitede 1–2 izotermal genleşme, termodinamiğin birinci yasasına göre, gazın aldığı tüm ısı pozitif iş yapmaya gider: Q 12 = A 12 . Yani, çevreleyen alana ısı kaybı ve iç enerjide değişiklik olmaz: sen= 0, çünkü T 12 = const (çünkü gaz idealdir).

Konum açık 2–3 adyabatik genişleme, gaz, iç enerjideki bir değişiklik nedeniyle pozitif iş yapar, çünkü Q cehennem=0= sen 23 + A g23 A r23 = - sen 23. Adyabatik bir sürecin tanımı gereği burada ısı kaybı da yoktur.

Konum açık 3–4 gaz üzerinde bir dış kuvvet tarafından pozitif iş yapılır, ancak ısınmaz (izotermal süreç). Oldukça yavaş bir işlem ve buzdolabı ile iyi temas sayesinde, gazın iş yoluyla aldığı enerjiyi ısı şeklinde buzdolabına verme zamanı vardır. Gazın kendisi negatif iş yapar: Q 34 = A g34< 0.

Konum açık 4–1 gaz adyabatik olarak (ısı transferi olmadan) orijinal durumuna sıkıştırılır. Aynı zamanda negatif iş yapıyor ve dış kuvvetler pozitif iş yapıyor: 0 = sen 41 + A g41 A r41 = - sen 41 .

Böylece çevrim sırasında gaz sadece bulunduğu bölgede ısı alır. 1–2 izotermal olarak genişleyen:

Isı, yalnızca gaz bölgede izotermal olarak sıkıştırıldığında buzdolabına verilir. 3–4 :

Termodinamiğin birinci yasasına göre

A c = Q n - | Q x|;

Carnot çevrimine göre çalışan bir makinenin verimliliği aşağıdaki formülle bulunabilir.

Süreçler için Boyle-Mariotte yasasına göre 1–2 ve 3–4 süreçler için Poisson denkleminin yanı sıra 2–3 ve 4–1 , bunu kanıtlamak kolay

İndirgemelerden sonra, Carnot döngüsüne göre çalışan bir ısı motorunun verimliliği için formülü elde ederiz:

Ters çevrimde çalışan ısı motorlarının çalışması, deneyimlerin gösterdiği gibi, ters Carnot çevrimi örneğini kullanarak çalışmak için metodik olarak doğrudur, çünkü tersine çevrilebilir ve gerçekleştirilebilir ters yön: sıcaklık düştükçe gazı genişletmek için T n'ye T x (süreç 1–4 ) ve düşük sıcaklıkta T x (süreç 4–3 ) ve ardından sıkıştır (işlemler 3–2 ve 2–1 ). Motor şimdi soğutucuya güç sağlamak için çalışıyor. Çalışma sıvısı ısı miktarını alır Q x düşük sıcaklıktaki yiyecekler için T x ve ısı miktarını verir Qçevredeki cisimlerde, buzdolabının dışında, daha yüksek bir sıcaklıkta T n. Böylece ters Carnot çevrimine göre çalışan bir makine artık bir termal makine değil, ideal bir soğutma makinesidir. Isıtıcının (ısı veren) rolü, daha düşük sıcaklığa sahip bir vücut tarafından gerçekleştirilir. Ancak, doğrudan çevrimde çalışan bir ısı motorunda olduğu gibi, elemanların adlarını koruyarak, buzdolabının blok şemasını aşağıdaki biçimde gösterebiliriz:

Soğuk bir cisimden gelen ısının bir soğutma makinesinde daha fazla cisme geçtiğine dikkat edin. Yüksek sıcaklık kendiliğinden değil, bir dış gücün çalışması nedeniyle.

Buzdolabının en önemli özelliği, buzdolabının verimini belirleyen ve buzdolabından alınan ısı miktarının oranına eşit olan performans katsayısıdır. Q x harici bir kaynağın harcanan enerjisine

Bir ters çevrimde, çalışma sıvısı buzdolabından ısı miktarını alır. Q x ve çevreleyen alana ısı miktarını verir Q daha ne olsun Q x çalışmak A dv elektrik motoru tarafından devir başına gaz üzerinde gerçekleştirilen: | Q n | = | Q x | + ANCAK dv.

Motor tarafından harcanan enerji (kompresörlü elektrikli buzdolapları durumunda elektrik), gaz üzerinde faydalı işler için ve ayrıca motor sargıları elektrik akımı ile ısıtıldığında kayıplar için kullanılır. Q R ve şemadaki sürtünme ANCAK tr.

Motor sargılarındaki sürtünme kayıplarını ve Joule ısısını ihmal edersek, performans katsayısı

Bunu doğrudan döngüde göz önünde bulundurarak

basit dönüşümlerden sonra şunu elde ederiz:

Ters çevrimde de çalışabilen bir ısı motorunun performans katsayısı ile verimliliği arasındaki son ilişki, performans katsayısının birden büyük olabileceğini göstermektedir. Bu durumda ısı, buzdolabından alınır ve motorun kullandığı enerjiden daha fazla odaya geri döner.

Ters Carnot çevriminde çalışan ideal bir ısı motoru (ideal bir buzdolabı) durumunda, performans katsayısı maksimum bir değere sahiptir:

Gerçek buzdolaplarında, çünkü motor tarafından alınan tüm enerji, yukarıda açıklandığı gibi çalışma sıvısı üzerinde işe gitmez.

Sorunu çözelim:

Freon buharlaşma sıcaklığı ise, bir ev buzdolabında 1 kg buz yapmanın maliyetini tahmin edin. t x °С, radyatör sıcaklığı t n °C. Bir kilovat saatlik elektriğin maliyeti C'ye eşittir. Odadaki sıcaklık t.

verilen:

m, c, t, t n, t x, , C.
____________
D - ?

Çözüm

Buz yapma maliyeti D, elektrik motorunun çalışmasının ürününe ve C tarifesine eşittir: D = CA.

Suyu 0 °C sıcaklıkta buza dönüştürmek için içindeki ısı miktarını çıkarmak gerekir. Q = m(ct+). Yaklaşık olarak, ters Carnot döngüsünün, sıcaklıklarda izotermlerle freon üzerinde gerçekleştiğini düşünüyoruz. T n ve T X. Performans katsayısı için formülleri kullanıyoruz: tanım gereği, = Q/A ve ideal bir buzdolabı kimliği için = T X /( T n - T X). Bu, id koşulundan kaynaklanmaktadır.

Son üç denklemi birlikte çözüyoruz:

Bu görevi öğrencilerle analiz ederken, soğutma cihazının ana işinin yiyecekleri soğutmak değil, duvarlardan giren ısıyı periyodik olarak dışarı pompalayarak buzdolabının içindeki sıcaklığı korumak olduğuna dikkat etmek gerekir. buzdolabı.

Konuyu düzeltmek için sorunu çözebilirsiniz:

İzotermal bir süreçten oluşan bir çevrimde çalışan bir ısı motorunun verimliliği 1–2 , izokorik 2–3 ve adyabatik 3–1 , eşittir ve çevrimdeki maksimum ve minimum gaz sıcaklıkları arasındaki fark eşittir T. İzotermal bir süreçte bir monatomik ideal gazın bir molünün yaptığı işi bulun.

Çözüm

Çevrim veriminin dahil olduğu problemleri çözerken, termodinamiğin birinci yasasını kullanarak çevrimin tüm bölümlerini önceden analiz etmek ve vücudun ısı aldığı ve verdiği alanları belirlemek yararlıdır. Zihinsel olarak bir dizi izoterm çizelim. R, V-diyagram. Ardından, döngüdeki maksimum sıcaklığın izotermde ve minimum - dahil olduğu anlaşılacaktır. 3 . ile belirtelim T 1 ve T 3 sırasıyla.

Konum açık 1–2 ideal bir gazın iç enerjisindeki değişim sen 2 – sen 1 = 0. Termodinamiğin birinci yasasına göre, Q 12 = (sen 2 – sen 1) + ANCAK 12 . sitede olduğundan beri 1–2 gaz genişledi, sonra gazın yaptığı iş ANCAK 12 > 0. Dolayısıyla bu kısımda gaza verilen ısı miktarı Q 12 > 0 ve Q 12 = ANCAK 12 .

Konum açık 2–3 gazın yaptığı iş sıfırdır. Bu yüzden Q 23 = sen 3 – sen 2 .

İfadeleri kullanma sen 2 = c V T 1 ve gerçeği T 1 – T 3 = T, alırız Q 23 = –Özgeçmiş T < 0. Это означает, что на участке 2–3 gaz negatif miktarda ısı alır, yani. ısı verir.

Konum açık 3–1 ısı transferi yoktur, yani. Q 31 = 0 ve termodinamiğin birinci yasasına göre, 0 = ( sen 1 – sen 3) + A 31 . Daha sonra gazın yaptığı iş
A 31 = sen 3 – sen 1 = Özgeçmiş(T 3 –T 1) = –Özgeçmiş T.

Yani, çevrim için işi gaz yaptı A 12 + ANCAK 31 = ANCAK 12 – Özgeçmiş T ve sadece arsa üzerinde ısı var 1–2 . çevrim verimliliği

Gazın izoterm üzerinde yaptığı iş

Gennady Antonovich Belukha- Rusya Federasyonu'nun Onurlu Öğretmeni, 20 yıllık öğretmenlik deneyimi, her yıl öğrencileri Tüm Rusya Fizik Olimpiyatlarının çeşitli aşamalarında ödüller kazanıyor. Hobiler - bilgisayar teknolojisi.