>>Fizik 10. Sınıf >>Fizik: Potansiyel enerji

Yerçekiminin potansiyel enerjisi hakkında ne biliyoruz? Dünyanın yüzeyini hayal edin. Yerçekiminin olduğu her yerde olabiliriz, o zaman bize verilen kütlenin yerçekimi alanından potansiyel enerji ortaya çıkacaktır. Hızlanmalı bir yerçekimi alanında h yüksekliğinde bulunan m kütleli bir cismin olduğunu biliyoruz. serbest düşüş g veya 9,8 m/s^2. O zaman bu cismin bu noktadaki potansiyel çekim enerjisi kütle, serbest düşüş ivmesi ve yüksekliğin çarpımına eşittir.

Bu tanım, yerçekimi kuvvetinin büyüklüğü olarak düşünülebilir. Ve potansiyel enerji nedir? Bir cismin potansiyel enerjisi varsa ve hareketini hiçbir şey durdurmuyorsa, o zaman ivme ile aşağı uçacak ve potansiyel enerjinin çoğu, hatta tamamı kinetik enerjiye dönüşecektir. Yani başka bir deyişle, potansiyel enerji bir nesnede "depolanan" enerji veya bir nesnenin konumuna göre sahip olduğu enerjidir. O halde bir cismin veya cismin bu enerjiye sahip olabilmesi için yerçekimi potansiyel enerjisinde olduğu gibi bir yerden gelmesi gerekir. Yerçekiminin potansiyel enerjisini, bir nesneyi belirli bir konuma taşımak için gereken iş olarak düşünebiliriz.

Yerçekimi etkisi altındaki bir cismin hareketini inceliyoruz. Diyelim ki m kütleli bir kaya parçası, dağın eteğine göre h1 yüksekliğinden düşüyor ve h2 yüksekliğinde bir çıkıntının üzerinde duruyor. Bu koşullar altında iş yerçekimi ile yapılır: A=FS. Yerçekimi kuvveti F=gm ve yer değiştirme S=h1 – h2 olduğundan, iş A=mg(h1 – h2) veya A=mgh1 – mgh2 olacaktır. Mgh değeri, vücudun yerçekimi alanındaki durumunu karakterize eder ve potansiyel enerji olarak adlandırılır.

Bunu akılda tutarak, yerçekimi işinin formülü aşağıdaki gibi temsil edilebilir:

Gördüğünüz gibi, yerçekimi işi, vücudun potansiyel enerjisinde zıt işaretli bir değişikliktir. Örneğimizde yerçekimi pozitif iş yapmıştır ve potansiyel enerjideki değişim negatiftir, yani. potansiyel enerjisi azalmıştır.

Elastik olarak deforme olmuş cisimler de potansiyel enerjiye sahip olabilir. Yaylı bir kapıyı açarsanız, bununla birlikte ortaya çıkan elastik kuvvet, bir sonraki kapıyı kapatarak iş yapabilir. Ancak bu durum özeldir, çünkü iş değişken bir modülo kuvveti ile yapılacaktır.

Ancak bu durumda iş enerji rezervi nedeniyle yapıldığından, elastik kuvvetin işinin potansiyel enerjilerdeki farka eşit olduğu iddia edilebilir:

Bu formülde k, katılıktır; Δl deformasyon miktarıdır. Yukarıda bahsedilen her şeyi özetleyerek, her durumda kuvvet işinin vücudun enerjisinde bir değişikliğe neden olduğu sonucuna varıyoruz, buradan işin enerjideki değişimin bir ölçüsü olduğu sonucuna varıyoruz. Yerçekimi ve elastik kuvvet için iş formülleri şöyle görünür:

enerji tasarrufu yasası

Açıkçası, etkileşime girdiğinde, cisimler enerji alışverişi yapabilir, örneğin hareketli bir bilardo adımı, benzer hareketsiz bir topla çarpıştığında kinetik enerjisini ona aktarır. Aynı anda ilk top durursa, ikinciye tüm kinetik enerjisini verecektir.

Potansiyel enerji ile bir örnek düşünün. Sıkıştırılmış bir yay üzerinde m kütleli bir top bulunur, yay bir diş ile bağlanır. Top, masanın yüzeyine göre potansiyel enerjiye sahiptir. Sıkıştırılmış bir yayın potansiyel enerjisi -

. Tamamlamak mekanik enerji bu vücut sisteminin şuna eşittir:

İplik yanarsa, top yukarı doğru hareket etmeye başlayacak ve bir anda h yüksekliğinde ύ hızına sahip olacak, aynı zamanda yayın enerjisi 0'dır ve toplam enerji sistem şuna eşit olacaktır:

Isaac Newton, yasayı keşfettiği için kredilendirildi Yerçekimi. Formülü şudur: Herhangi iki cisim, kütlelerinin çarpımı ile doğru orantılı ve aralarındaki uzaklığın karesi ile ters orantılı bir kuvvetle birbirine çekilir:

Bu yasadaki orantı katsayısı, temel fiziksel sabitlerden biridir - yerçekimi sabiti.

Kanun nokta cisimler için formüle edilmiştir, yani. için maddi noktalar ancak, örneğin gezegenler gibi büyük homojen küreler için de geçerlidir. Bu durumda, bu tür cisimlerin kütlesinin merkezde toplandığı ve merkezler arasında R mesafesinin alındığı varsayılır. yerçekimi var özel durum yerçekimi yasasının tezahürü. M kütleli bir cisim Dünya tarafından M kütleli bir cisim tarafından çekilir, merkezleri arasındaki mesafe Dünya'nın R yarıçapına eşittir. Newton'un ikinci yasasına göre cisim ivme alır, burada F yerçekimi çekim kuvvetidir.

Bu nedenle, cismin ivmesi a ve tüm cisimler için eşit olan ve Dünya yüzeyinin yakınında eşit olan serbest düşme ivmesi g'dir.

Bu ivmeyi vücuda bildiren kuvvet yerçekimi kuvvetidir: F=mg. Formülden, yerçekimi kuvvetinin vücudun kütlesi ile doğru orantılı olduğu açıktır.

Bir görev

80 kg ağırlığındaki bir dublör 12 m yükseklikten gerilmiş bir güvenlik ağına atladı. Sonuç olarak, 1,5 m içeri girdi Dublörün ağa bastığı ortalama kuvveti bulun? Çözüm: Enerjinin korunumu yasasını kullanarak bir kayıt yapabilirsiniz.

Altında potansiyel enerjiwp Etkileşen bedenler veya bir bedenin parçaları, iş yapma yeteneklerini değiştirerek karakterize eden SPV'yi anlar. göreceli konum bedenler veya aynı bedenin parçaları. Potansiyel enerji, etkileşen tüm cisimleri veya parçalarını eşit olarak karakterize eder. Aynı zamanda aralarında kuvvet Kim aradı tutucu , bu kuvvetlerin işi cisimlerin yörüngesine bağlı değildir, ilk ve son konumlarına göre belirlenir.

Yalnızca korunumlu kuvvetlerin varlığında, aşağıdakilerden oluşan bir sistemin etkileşiminin potansiyel enerjisi N cisimler (m.t.), birbirleriyle ve dış cisimlerle ((N + 1) ila (N + L) arasındaki sayılarla) ikili etkileşimlerinin potansiyel enerjileri olarak temsil edilebilir:

etkileşimin potansiyel enerjisi nerede i-bu ve ile-şu tel. Birinci terimdeki (1/2) katsayısı, cisimlerin etkileşiminin potansiyel enerjisinin i ve ile burada iki kez oluşur (örneğin, ve ) ve ile terimler ben=k.İçin kapalı sistem sistemin cisimlerinin dış cisimlerle etkileşimini tanımlayan ikinci terim formül (1.70) olmayacaktır.

Potansiyel Etkileşimler genellikle bir kuvvet alanının tanıtılmasıyla tanımlanır, yani bir cismin bulunduğu yerde etkileşime girdiğine inanılır. kuvvet alanı diğer organlar tarafından oluşturulur. Bu yaklaşım, bir cismin hareketinin (örneğin, birincisinin) başka bir cismin (ikincisinin) hareketi üzerinde çok az etkisi olduğu durumlarda kullanıma uygundur. O zaman birinci cismin ikinci cismin yarattığı potansiyel alanda olduğunu varsayabiliriz ve etkileşimlerinin potansiyel enerjisini birinci cisme atfedebiliriz. Örneğin, Dünya'nın yerçekimi alanındaki bir cismin potansiyel enerjisi hakkında, bir elektrik alanındaki bir yükün potansiyel enerjisi hakkında vb. Bu durumda cismin hareketinin (yük) içinde hareket ettiği kuvvet alanı üzerinde çok az etkisi vardır. Genelde ne derler bir hatırlayalım: Vücut Dünya'ya düşer, Dünya vücudun üzerine düşmez. Bu, vücudun hareketinin pratik olarak Dünya'nın konumunu değiştirmediği gerçeğine işaret eder.

Mekanikteki korunumlu kuvvetlere örnekler, yerçekimi ve elastikiyet kuvvetleri ve muhafazakar olmayan kuvvetlerdir - sürtünme, direnç, çekiş, kuvvet kuvvetleri kimyasal reaksiyonlar bir mermi kırıldığında, ateşlendiğinde vb. meydana gelen

"Korunumlu" kuvvetler adı, toplam mekanik enerjinin WM birbirleriyle yalnızca muhafazakar kuvvetler aracılığıyla etkileşime giren cisimler sistemi korunur.

Yerçekimi ve elastik kuvvetlerin etki ettiği cisimlerin etkileşiminin potansiyel enerjileri için formüller türetelim.

1. Dünyanın yerçekimi alanındaki bir cismin potansiyel enerjisi. Vücut (m.t.) kütleleri arasında m ve M З kütleli Dünya (R З yarıçaplı düzgün top) yerçekimi kuvvetinden etkilenir:

,

nerede G yerçekimi sabitidir ve r- Dünyanın merkezinden vücuda olan mesafe (Şekil 1.24.a).

işi hesaplayalım ANCAK Vücudun 1. noktadan 2. noktaya geçişi sırasında, sırasıyla mesafelerde bulunan 12 yerçekimi kuvveti r 1 ve r2 dünyanın merkezinden:

(1.71)

Formül (1.71)'den, yerçekimi kuvvetinin çalışmasının, yalnızca vücudun ve Dünya'nın ilk ve son konumlarına bağlı olan miktarlardaki azalma ile belirlendiğini takip eder. Yani yerçekimi kuvvetleri muhafazakar kuvvetlerdir , ve bu miktarların kendileri, vücut ve Dünya'nın yerçekimi etkileşiminin potansiyel enerjilerini temsil eder:

(1.72)

Potansiyel enerji wp kadar belirlenir sabit değer, sıfır referans seviyesi wp belirli sorunları çözmenin rahatlığı için keyfi olarak seçilir. Bu seçim şu şekilde yapılabilir:

(1.73)

Yukarıda belirtildiği gibi formül (1.72), Dünya tarafından oluşturulan yerçekimi alanındaki bir cismin potansiyel enerjisi olarak da düşünülebilir. Bu durumda sıfır seviyesi wp Dünya yüzeyinde seçim yapmak için uygun ( h=0, Wp=0)

nerede g 0 = GM Z / R Z 2\u003d 9.81m / s 2 - okyanus seviyesinde serbest düşüş ivmesi

(h = 0, r = R3); h, vücudun Dünya yüzeyinden yüksekliğidir.

2. Elastik olarak deforme olmuş bir cismin potansiyel enerjisi . Yayın 1 durumundan 2 durumuna (Şekil 1.24b) koordinatlarla sıkıştırılması sırasında elastik kuvvetin çalışmasını düşünün x 1 ve x 2 sırasıyla

(1.75)'den, elastik kuvvetin korunumlu bir kuvvet olduğu ve değerin, elastik olarak deforme olmuş bir cismin tüm parçalarının toplam karşılıklı potansiyel enerjisi olduğu sonucu çıkar (bkz. formül (1.70)).

(1.71) ve (1.75) formüllerini genelleştirerek, formüle edebiliriz : cisimler veya bir cismin parçaları arasında etki eden korunumlu kuvvetlerin işi, karşılıklı potansiyel enerjilerindeki azalmaya eşittir..

Bir kuvvet alanı oluşturan başka bir cismin hareketi üzerinde hareketinin çok az etkisi olan bir cisim için, potansiyel enerji teoremi şu şekilde formüle edilebilir: cisme etki eden korunumlu kuvvetlerin işi, cismin bu kuvvetler alanındaki potansiyel enerjisindeki azalmaya eşittir.

1.4.5. Potansiyel Enerji İlişkisi Formülü wp ve muhafazakar kuvvet

Cisimler arasında etkili olan korunumlu kuvvet ile etkileşimlerinin potansiyel enerjisi arasında wp. İlişkinin belli formülleri var, onları kuralım. Bunu yapmak için, muhafazakar bir kuvvetin temel işinin ifadesini keyfi bir yön boyunca yazıyoruz ( ) ve bunu potansiyel enerji teoremi (1.76) ile değiştirin. O zamanlar

Koordinat eksenlerinin yönleriyle çakışan bir yön seçerek, bu eksenler üzerindeki kuvvet projeksiyonlarını tahmin etmek ve böylece kuvvet vektörü ile potansiyel enerji arasındaki ilişkinin formülünü yazmak mümkündür.

Şimdiye kadar, etkileşmeyen parçacık sistemlerini düşündük. Şimdi birbiriyle etkileşen iki parçacıktan oluşan bir sistem düşüncesine dönüyoruz.

İkinci parçacığın birinciye uyguladığı kuvveti sembolle ve birinci parçacığın ikinciye uyguladığı kuvveti sembolle gösterelim. Newton'un üçüncü yasasına göre

Parçacıkların yarıçap vektörlerinin olduğu ve olduğu bir vektörü tanıtıyoruz (Şekil 23.1). Parçacıklar arasındaki mesafe bu vektörün modülüne eşittir. Kuvvetlerin, yalnızca parçacıklar arasındaki mesafeye bağlı olan ve parçacıkları birbirine bağlayan düz bir çizgi boyunca yönlendirilen bir değeri olduğunu varsayalım.

Bu, bildiğimiz gibi, yerçekimi ve Coulomb etkileşimlerinin kuvvetleri için geçerlidir (bkz. formül (11.2) ve (13.1)).

Yapılan varsayımlar altında, kuvvetler şu şekilde temsil edilebilir:

nerede - vektör vektörü (Şekil 23.2), - parçacıkların karşılıklı çekimi durumunda bazı fonksiyonlar pozitif ve birbirlerinden itilmeleri durumunda negatiftir.

Sistemin kapalı olduğunu varsayarsak ( dış kuvvetler hayır), her iki parçacığın hareket denklemlerini yazıyoruz:

İlk denklemi ikinci ile çarpın - ve bunları bir araya toplayın. Sonuç orandır

Bu ilişkinin sol tarafı, sistemin kinetik enerjisinin zaman içindeki artışıdır (bkz. (19.3)), sağ tarafı aynı zamanda iç kuvvetlerin işidir.

(23.1) ifadeleri dikkate alınarak, (23.2) formülünün sağ tarafı aşağıdaki gibi dönüştürülebilir:

Şek. 23.2, skaler ürünün - parçacıklar arasındaki mesafenin artışına eşit olduğu görülebilir.

Böylece,

İfade, bazı fonksiyonların bir artımı olarak düşünülebilir.Bu fonksiyonu ifade ederek eşitliğe ulaşırız

Sonuç olarak,

Tüm söylenenler dikkate alındığında, ifade (23.2) şu şekilde temsil edilebilir:

Buradan, düşünülen kapalı sistem için miktarın korunduğu sonucu çıkar. Fonksiyon, etkileşimin potansiyel enerjisini temsil eder. Parçacıklar arasındaki mesafeye bağlıdır.

Parçacıkların, aralarındaki mesafenin eşit olduğu konumlardan, aralarındaki mesafenin eşit olduğu yeni konumlara hareket etmesine izin verin (23.6). Iç kuvvetler. parçacıklar üzerinde çalışmak

(23.8)'den, kuvvetlerin işinin (23.1) parçacıkların hareket ettiği yollara bağlı olmadığı ve yalnızca parçacıklar arasındaki başlangıç ​​ve son mesafeler (sistemin ilk ve son konfigürasyonları) tarafından belirlendiği sonucu çıkar. Böylece (23-1) formunun etkileşim kuvvetleri korunumludur.

Her iki parçacık da hareket ediyorsa, sistemin toplam enerjisi

Parçacık 1'in, koordinatların orijini olarak alacağımız bir noktada sabitlendiğini varsayalım. Sonuç olarak, bu parçacık hareket etme yeteneğini kaybedecek, böylece kinetik enerji sadece bir terimden oluşacaktır Bu durumda potansiyel enerji sadece bir fonksiyon olacaktır Bu nedenle ifade (23.9) şeklini alacaktır.

(23.10)

Sadece bir parçacık 2'den oluşan bir sistem düşünürsek, fonksiyon, parçacık 1 tarafından oluşturulan kuvvetler alanında parçacık 2'nin potansiyel enerjisinin rolünü oynayacaktır.

Her ne kadar, özünde, bu işlev, 1 ve 2 parçacıklarının etkileşiminin potansiyel enerjisi olsa da, genel olarak, dış kuvvetler alanındaki potansiyel enerji, esasen, sistemin cisimleri ile onu oluşturan cisimler arasındaki etkileşimin enerjisidir. sistemin dışında bir kuvvet alanı.

Etkileşen iki serbest ("sabitlenmemiş") parçacık sistemine tekrar dönelim. İç kuvvete ek olarak, ilk parçacık bir dış kuvvet F'den ve ikinci parçacık kuvvetten etkilenirse, o zaman toplamda verecek olan (23.2) ilişkinin sağ tarafındaki terimler görünecektir. dış kuvvetlerin işi Buna göre formül (23.7) şeklini alacaktır.

Parçacıkların toplam kinetik enerjisinin sabit kalması durumunda (örneğin sıfıra eşit), bağıntı (23.11) şöyle görünür:

Bu ilişkiyi a konfigürasyonundan konfigürasyona entegre ederek şunu elde ederiz.

(bkz. formül (22.13))

Elde edilen sonuçları etkileşen üç parçacık sistemine genişletelim. Bu durumda iç kuvvetlerin yaptığı iş;

(23.14) ifadesine şekil vereceğimizi göz önünde bulundurarak

İç kuvvetlerin şu şekilde temsil edilebileceğini varsayıyoruz (bkz. (23.1)). O zamanlar

Ürünlerin her biri, karşılık gelen parçacıklar arasındaki mesafenin artışına eşittir.

Sistem etkileşiminin potansiyel enerjisi.

Çiftler halinde alınan parçacıkların etkileşim enerjilerinden oluşur.

Eserlerin toplamını eşitleyerek, ifadenin (23.17) olarak anlaşılması gereken (23.11) bağıntısına ulaşırız.

Elde edilen sonuç, herhangi bir sayıda parçacık içeren bir sisteme kolaylıkla genelleştirilebilir. N etkileşimli bir sistem için. parçacıklar, etkileşimin potansiyel enerjisi, çiftler halinde alınan parçacıkların etkileşim enerjilerinden oluşur:

Bu miktar şu şekilde yazılabilir:

(23.19)

(23.18 ifadesinde her terim için birinci indeksin ikinciden küçük bir değere sahip olduğuna dikkat ediniz). Etkileşim enerjisinin formda da temsil edilebilmesi nedeniyle

Toplamlarda (23.19) ve (23.20) endeksler, koşulların veya ve partiküllerin birbirinden itilmesi durumunda tutarlı olarak 1'den N'ye kadar değişir (aşağıdaki formül (23.1)'e bakınız).

göre (23.5)

Entegrasyon verir

(23.23)

Bir dış kuvvet alanındaki potansiyel enerji gibi, etkileşimin potansiyel enerjisi de keyfi bir toplama sabitine kadar belirlenir. Genellikle, potansiyel enerji kaybolduğunda (böyle bir mesafede, kuvvet (23.22) ortadan kalkar - parçacıklar arasındaki etkileşimin ortadan kalktığına inanılır). Daha sonra (23.23)'deki toplam sabiti sıfıra eşit olur ve etkileşimin potansiyel enerjisinin ifadesi olur.

Parçacıkları birbirinden sonsuza kadar uzaklaştırmak için (23.13)'e göre uzun mesafe, hızlarını değiştirmeden iş yapmak gerekir

İşlevin (23.24) karşılık gelen değerlerinin değiştirilmesi ifadeye yol açar

Parçacıklar arasında çekim olması durumunda sırasıyla parçacıkları birbirinden uzaklaştırmak için pozitif iş yapmak gerekir.

Parçacıkların birbirinden itilmesi durumunda, iş (23.25) negatif olur. Bu çalışma, itici parçacıkların hızlarını artırmasını önlemek için yapılmalıdır.