dürtü fiziksel miktar, belirli koşullar altında etkileşen cisimler sistemi için sabit kalır. Momentum modülü, kütle ve hızın ürününe eşittir (p = mv). Momentumun korunumu yasası şu şekilde formüle edilir:

AT kapalı sistem tel vektör toplamı cisimlerin momentumu sabit kalır, yani değişmez. Kapalı bir sistem, cisimlerin yalnızca birbirleriyle etkileşime girdiği bir sistem olarak anlaşılır. Örneğin, sürtünme ve yerçekimi ihmal edilebilirse. Sürtünme küçük olabilir ve yerçekimi kuvveti kuvvet tarafından dengelenebilir. normal reaksiyon destekler.

Hareket eden bir cismin aynı kütleye sahip ancak hareketsiz başka bir cisimle çarpıştığını varsayalım. Ne olacak? İlk olarak, çarpışma esnek ve esnek olmayabilir. Esnek olmayan bir çarpışmada, cisimler bir bütün halinde birbirine bağlanır. Böyle bir çarpışmayı düşünelim.

Cisimlerin kütleleri aynı olduğu için kütlelerini aynı harfle indekssiz olarak gösteriyoruz: m. Birinci cismin çarpışmadan önceki momentumu mv 1'e ve ikinci cismin momentumu mv 2'ye eşittir. Ancak ikinci gövde hareket etmediğinden, o zaman v 2 \u003d 0, bu nedenle ikinci gövdenin momentumu 0'dır.

Esnek olmayan bir çarpışmadan sonra, iki cismin sistemi ilk cismin hareket ettiği yönde hareket etmeye devam edecektir (momentum vektörü hız vektörü ile çakışmaktadır), ancak hız 2 kat daha az olacaktır. Yani kütle 2 kat artacak ve hız 2 kat azalacaktır. Böylece kütle ve hızın çarpımı aynı kalacaktır. Tek fark, çarpışmadan önce hız 2 kat daha büyüktü, ancak kütle m'ye eşitti. Çarpışmadan sonra kütle 2m oldu ve hız 2 kat azaldı.

Birbirine doğru hareket eden iki cismin esnek olmayan bir şekilde çarpıştığını hayal edin. Hızlarının vektörleri (impulsları gibi) zıt yönlere yönlendirilir. Bu nedenle, impuls modülü çıkarılmalıdır. Çarpışmadan sonra, iki cismin sistemi çarpışmadan önce büyük bir momentuma sahip olan cisimle aynı yönde hareket etmeye devam edecektir.

Örneğin, bir cisim 2 kg kütleye sahipse ve 3 m / s hızında hareket ediyorsa ve diğeri - 1 kg kütle ve 4 m / s hızla hareket ediyorsa, ilkinin momentumu 6'dır. kg m/s ve saniyenin momentumu 4 kg m/iledir. Bu, çarpışmadan sonraki hız vektörünün, birinci cismin hız vektörü ile birlikte yönlendirileceği anlamına gelir. Ancak hız değeri aşağıdaki gibi hesaplanabilir. Çarpışmadan önceki toplam momentum, vektörler zıt yönlerde olduğundan 2 kg m/s idi ve değerleri çıkarmamız gerekiyor. Çarpışmadan sonra aynı kalmalıdır. Ancak çarpışmadan sonra, vücut kütlesi 3 kg'a (1 kg + 2 kg) yükseldi, bu, p = mv formülünden v = p / m = 2/3 = 1,6 (6) (m / s) olduğu anlamına gelir. ). Çarpışma sonucunda hızın düştüğünü görüyoruz, bu da günlük deneyimlerimizle tutarlı.

İki cisim aynı yönde hareket eder ve biri ikinciye yetişir, onu iter, onunla boğuşursa, çarpışmadan sonra bu cisimler sisteminin hızı nasıl değişecek? Kütlesi 1 kg olan bir cismin 2 m/s hızla hareket ettiğini varsayalım. 3 m/s hızla hareket eden 0,5 kg ağırlığındaki bir vücut tarafından yakalandı ve onunla boğuştu.

Cisimler bir yönde hareket ettiğinden, bu iki cismin sisteminin momentumu toplamına eşittir her cismin darbeleri: 1 2 = 2 (kg m/s) ve 0,5 3 = 1,5 (kg m/s). Toplam darbe 3.5 kg m/s'dir. Çarpışmadan sonra kalmalıdır, ancak buradaki cismin kütlesi zaten 1,5 kg (1 kg + 0,5 kg) olacaktır. O zaman hız 3.5/1.5 = 2.3(3) (m/s)'ye eşit olacaktır. Bu hız birinci cismin hızından büyük, ikinci cismin hızından daha azdır. Bu anlaşılabilir, ilk beden itildi ve ikincisi bir engelle çarpıştı diyebilir.

Şimdi iki cismin başlangıçta birbirine bağlı olduğunu hayal edin. Bazı eşit güç onları farklı yönlere iter. Vücutların hızı ne olacak? Her cisme eşit kuvvet uygulandığı için birinin momentum modülü diğerinin momentum modülüne eşit olmalıdır. Bununla birlikte, vektörler zıt yönlerdedir, dolayısıyla toplamları sıfıra eşit olduğunda. Bu doğru, çünkü cisimler hareket etmeden önce momentumları sıfıra eşitti, çünkü cisimler hareketsizdi. Momentum kütle ve hızın çarpımına eşit olduğundan, bu durumda cismin kütlesi ne kadar büyükse hızının o kadar düşük olacağı açıktır. Vücut ne kadar hafif olursa, hızı o kadar büyük olur.

 8.1 . vücut kütlesi 2 kg bir yükseklikten ilk hız olmadan serbestçe düşer 5 m yatay bir yüzeye ve bir hızda seker 5 m/s. Çarpma anında cismin momentumundaki değişimin mutlak değerini bulun.

İpucu

Momentum vektörel bir büyüklüktür, öncelikle momentumdaki değişim vektörel büyüklüklerin farkıdır. Seçilen koordinat ekseninde zorunlu projeksiyon. Vücudun bir yükseklikten düştüğü andaki hızı belirleyin 5 m kinematik denklemleri kullanarak.

Cevap

30 kg.m/s

 8.2 . top kütlesi 200 gr hızla uçtu 20 m/s. Duvara çarptıktan sonra, bir önceki yöne dik açıyla hızla geri döndü. 15 m/s

İpucu

Problem için bir resim çizin. Son ve ilk darbelerin vektörleri arasındaki farkı bulun. Örneğin Pisagor teoremini kullanın.

Cevap

 8.3 . toplar kitleler 1 kg ve 2 kg hızlarla aynı yönde birbirine paralel hareket eden 4 m/s ve 6 m/s sırasıyla. Bu iki topun toplam momentumu nedir?

İpucu

Problem için bir resim çizin. Topların son ve ilk momentum vektörlerinin toplamını bulun. Toplar aynı yönde hareket eder ve çıkıntıları aynı işarette olacaktır.

Cevap

16 kg.m/s

 8.4 2 kg birbirine doğru hareket ediyor. Tek top hızı 3 m/s, başka 7 m/s. İki topun toplam momentumunu bulun.

İpucu

Problem için bir resim çizin. Topların son ve ilk momentum vektörleri arasındaki farkı bulun. Toplar eksen boyunca zıt yönlerde hareket eder ve çıkıntıları farklı işaretlerde olacaktır.

Cevap

 8.5 . Kütleleri olan iki özdeş top 3 kg hızlarla karşılıklı olarak dik yönlerde hareket eden 3 m/s ve 4 m/s. Bu sistemin toplam momentumu nedir?

İpucu

Problem için bir resim çizin. Her topun momentumunu belirleyin ve Pisagor teoremini uygulayın.

Cevap

15 kg.m/s

 8.6 . top kütlesi 0.1 kg düşme anında hıza sahip olan yatay bir platforma düştü 10 m/s. Tamamen esnek olmayan bir çarpma sırasında topun momentumundaki değişimi bulun. Cevabınızda, alınan değerin modülünü belirtin.

İpucu

Problem için bir resim çizin. Tamamen esnek olmayan bir darbede top durur.

Cevap

 8.7 . mermi kütlesi 10 gr hızı düşerken duvarı deldi 800 m/sönceki 400 m/s. Merminin momentumundaki değişimi bulun. Cevabınızda, alınan değerin modülünü belirtin.

İpucu

Problem için bir resim çizin. Merminin momentumunun yönü değişmez. Vektörlerin farkını bulun, bunları seçilen koordinat eksenine yansıtın.

Cevap

 8.8 . top kütlesi 0,2 kg Düşme anında hıza sahip olan yatay bir platformda serbestçe düştü 15 m/s. Mükemmel elastik bir darbe sırasında topun momentumundaki değişimi bulun. Cevabınızda, alınan değerin modülünü belirtin.

İpucu

Problem için bir resim çizin. Kesinlikle esnek bir darbe ile topun hız vektörünün yönü tersine değişir (siteye dik düşer), hız değeri korunur.

Cevap

 8.9 . vücut kütlesi 1 kg yarıçaplı bir daire etrafında düzgün bir şekilde döner 1m açısal hız ile 2 rad/sn. Dairenin merkezinden cisme çizilen yarıçap vektörü 180° döndürüldüğünde cismin momentumundaki değişim modülünü bulun.

İpucu

Problem için bir resim çizin. Cismin ilk ve son momentum vektörlerini projelendirin ve değişim modüllerini bulun.

Cevap

 8.10 . vücut kütlesi 2 kg bir daire içinde hareket etti ve bir noktada bir hızı vardı 4 m/s. Çemberin dörtte birini geçtikten sonra vücut hız kazandı 3 m/s. Vücut momentumundaki değişim modülünü belirleyin.

İpucu

Problem için bir resim çizin. Cismin momentum vektörlerini bir noktaya aktarın ve vektörlerin değişimini (farkını) bulun. Pisagor teoremini uygulayın.

Cevap

10 kg.m/s

 8.11 . top kütlesi 200 gr hızla uçtu 25 m/s. Duvara çarptıktan sonra bir önceki yöne 120 o açı yaparak hızla geri sekti. 15 m/s. Çarpma anında topun momentumundaki değişim modülünü bulun.

İpucu

Problem için bir resim çizin. Son ve ilk darbelerin vektörleri arasındaki farkı bulun. Örneğin, Kosinüs Teoremini kullanın.

Silahın geri tepmesi sorununa momentumun korunumu yasasını uygulayalım. Başlangıçta, atıştan önce hem silah (kitleler) hem de mermi (kitleler) ) dinlenme. Bu, top mermi sisteminin toplam momentumunun sıfıra eşit olduğu anlamına gelir (formülde (50.1) hızları ayarlayabiliriz ve sıfıra eşit olabiliriz). Atıştan sonra, silah ve mermi sırasıyla hız alacaktır. Momentumun korunumu yasasına göre, atıştan sonraki toplam momentum da sıfıra eşit olmalıdır. Böylece atıştan hemen sonra eşitlik

Veya

silahın merminin hızından kat kat daha az bir hız alacağı buradan çıkar, silahın kütlesi merminin kütlesinden kaç kat daha fazladır; eksi işareti, tabanca ve merminin hızlarının zıt yönünü gösterir. Bu sonuç zaten tarafımızdan § 48'de başka bir şekilde elde edilmiştir.

Sistemin gövdelerine hangi kuvvetlerin ve ne kadar süre etki ettiğini bile bilmeden sorunun çözüldüğünü görüyoruz; Newton'un ikinci yasasını kullanarak topun hızını hesaplayacak olsaydık, bu bilgiye ihtiyaç duyulacaktı. Kuvvetler, momentumun korunumu yasasına hiç girmez. Bu durum, temel olarak sistemin gövdeleri arasındaki etkileşim süreciyle değil, yalnızca bu etkileşimin nihai sonucuyla ilgilendiğimiz birçok sorunu basit bir şekilde çözmemize izin verir. bir top. Elbette kuvvetler bilinmiyorsa, hareketle ilgili başka nicelikler de verilmelidir. AT bu örnek, silahın hızını belirleyebilmek için atıştan sonra merminin hızını bilmek gerekiyordu.

Silahın mermi ile etkileşim süresi ölçülürse mermiye etki eden ortalama kuvvet bulunabilir. Bu süre eşitse, ortalama kuvvet şuna eşitti: . Aynı modülün (ancak zıt yönlü) ortalama kuvveti de tabancaya etki etti.

Momentumun korunumu kanunu kullanılarak da çözülebilecek çok önemli başka bir problem düşünün. Bu, görevi esnek olmayan çarpışma iki cisim, yani, çarpışmadan sonra cisimlerin aynı hızda hareket ettiği durum, örneğin, çarpıştıktan sonra birbirine yapışan ve birlikte hareket etmeye devam eden iki yumuşak kil parçası çarpıştığında.

Pirinç. 74. İki cismin esnek olmayan çarpışmasında impulsların eklenmesi

Bir kütle cismi çarpışmadan önce bir hıza sahip olsun ve bir kütle cismi çarpışmadan önce bir hıza sahip olsun. . Dış kuvvetlerin yok olmasına izin verin. Çarpışmadan sonra, her iki cisim de belirli bir hızla birlikte hareket edecektir. , hangi bulunacak. Cisimlerin toplam momentumu, Şekil 2'de gösterildiği gibi vektör eklenmesiyle kolayca bulunur. 74. Vektörlerin terimleri, çarpışmadan önce cismin her birinin dürtüleridir. İstenen hız, cisimlerin toplam momentumunu toplam kütlelerine bölerek elde edilir:

(51.1)

Çarpışmadan önce cisimler bir düz çizgi boyunca hareket ettiyse, çarpışmadan sonra aynı düz çizgi boyunca hareket edeceklerdir. Bu düz çizgiyi eksen olarak alalım ve hızları bu eksene yansıtalım. Daha sonra formül (51.1) skaler bir formüle dönüşecektir:

(51.2)

Bu formüldeki izdüşümlerin her biri, vektör eksen boyunca yönlendiriliyorsa artı işaretiyle ve vektörün yönü eksenin yönünün tersiyse eksi işaretiyle alınan ilgili vektörün modülüne eşittir. (bkz. formül (49.3)).

51.1. 60 kg kütleli bir adam, raylar boyunca 6 m/s hızla koşarken, raylar üzerinde duran 30 kg kütleli bir arabaya atlar ve arabada durur. Araba raylar üzerinde hangi hızda dönecek?