fotoelektrik etki

- 1887'de Herzen tarafından keşfedilen, ışığın etkisi altındaki cisimler tarafından elektron emisyonu. 1888'de Galvaks, elektriksel olarak nötr bir metal plakanın morötesi ışıkla ışınlandığında, ikincisinin pozitif bir yük kazandığını gösterdi. Aynı yıl Stoletev ilk fotoseli oluşturup uygulamaya koydu, ardından fotoakım gücünün gelen ışığın yoğunluğu ile doğru orantılılığını belirledi. 1899'da J. J. Thompson ve F. Lenard, fotoelektrik etki sırasında ışığın elektronları maddeden çıkardığını kanıtladı.

Fotoelektrik etkinin 1. yasasının formülasyonu: 1 s'de bir metal yüzeyinden ışığın çıkardığı elektronların sayısı, ışığın yoğunluğu ile doğru orantılıdır.

Göre fotoelektrik etkinin 2. yasası, ışık tarafından fırlatılan elektronların maksimum kinetik enerjisi ışığın frekansı ile lineer olarak artacaktır ve yoğunluğuna bağlı değildir.

fotoelektrik etkinin 3. yasası: her madde için fotoelektrik etkinin kırmızı bir sınırı vardır, yani. minimum ışık frekansıv0 (veya maksimum dalga boyuy0 ), fotoelektrik etkinin hala mümkün olduğu ve eğervv0 , o zaman fotoelektrik etki artık oluşmaz.

Birinci yasa, ışığın elektromanyetik teorisi açısından açıklanır: Işık dalgasının yoğunluğu ne kadar büyük olursa, elektronların sayısı o kadar fazla metalden kaçmaya yetecek kadar enerji aktarılır. Fotoelektrik etkinin diğer yasaları bu teoriyle çelişir.

Bu yasaların teorik açıklaması 1905 yılında Einstein tarafından yapılmıştır. Ona göre, elektromanyetik radyasyon, her biri hv enerjisine sahip (Planck'ın h-sabiti) bireysel kuantaların (fotonlar) bir akışıdır. Fotoelektrik etki ile, gelen elektromanyetik radyasyonun bir kısmı metal yüzeyinden yansır ve bir kısmı metalin yüzey tabakasına nüfuz eder ve orada emilir. Bir fotonu emdikten sonra elektron ondan enerji alır ve iş işlevini yerine getirerek metali terk eder:

Hv=A+mv 2 / 2 , nerede

mv 2, bir elektronun metalden ayrıldığında sahip olabileceği maksimum kinetik enerjidir. Tanımlanabilir:

U 3 - gecikme voltajı.

Einstein'ın teorisinde, fotoelektrik etki yasaları şu şekilde açıklanmaktadır:

1. Işık yoğunluğu, ışık demetindeki fotonların sayısıyla orantılıdır ve bu nedenle metalden çekilen elektronların sayısını belirler.

2. İkinci yasa şu denklemden çıkar: mv 2 /2=hv-A.

3. Aynı denklemden, fotoelektrik etkinin ancak absorbe edilen fotonun enerjisi metalden elektronun iş fonksiyonunu aştığı zaman mümkün olduğu sonucu çıkar. Yani, bu durumda ışığın frekansı, her biri için belirli bir değeri aşmalıdır. madde değeri, A>h'ye eşittir. Bu minimum frekans, fotoelektrik etkinin kırmızı sınırını belirler:

vo=A/h yo=c/vo=ch/A.

4. Daha düşük bir ışık frekansında, foton enerjisi elektronun tamamlaması için yeterli değildir. iş fonksiyonu ve bu nedenle fotoelektrik etki yoktur.

Einstein'ın kuantum teorisi, Stoletev tarafından kurulan başka bir modeli açıklamayı mümkün kıldı. 1888'de Stoletov, fotoselin katodunun aydınlatılmasıyla fotoakımın neredeyse aynı anda ortaya çıktığını fark etti. Klasik dalga teorisine göre, hafif bir elektromanyetik dalga alanındaki bir elektronun uçuş için gerekli enerjiyi biriktirmesi için zamana ihtiyacı vardır ve bu nedenle fotoelektrik etki en az birkaç saniye gecikme ile gerçekleşmelidir. Kuantum teorisine göre, bir foton bir elektron tarafından emildiğinde, fotonun tüm enerjisi elektrona geçer ve enerji biriktirmek için zamana gerek yoktur.

Lazerlerin icadıyla, çok yoğun ışık huzmeleriyle deney yapmak mümkün hale geldi. Ultra kısa lazer radyasyon darbeleri kullanarak, bir elektron katottan ayrılmadan önce bir değil, birkaç fotonla çarpışmaya girdiğinde, multifoton süreçlerini gözlemlemek mümkün oldu. Bu durumda, fotoelektrik etki denklemi yazılır: Nhv=A+mv 2/2, ki bu kırmızı sınıra karşılık gelir.

Fotoelektrik etki, teknolojide yaygın olarak kullanılmaktadır. Fotosellerin çalışması, fotoelektrik etki olgusuna dayanmaktadır. Bir fotoselin bir röle ile kombinasyonu, fenerleri ve sokak aydınlatmasını zamanında açıp kapatan, kapıları otomatik olarak açan, parçaları sıralayan, bir kişinin eli havadayken güçlü bir baskıyı durduran çok sayıda "gören" makine tasarlamayı mümkün kılar. tehlikeli bölge. Fotoseller yardımıyla film üzerine kaydedilen ses yeniden üretilir.

Benzer özetler:

1. Newton yasaları. Momentumun korunumu yasası. Newton'un birinci yasası. Herhangi bir cisim, uygulanan kuvvetler onu bu durumu değiştirmeye zorlayana kadar dinlenme veya düzgün doğrusal hareket halinde kalmaya devam eder. Hızı sabit tutma olgusuna atalet denir.

Bir kosinüs yayıcının ışık yoğunluğunun, parlaklığının ve parlaklığının belirlenmesi. Belirli bir dalga boyu için enerji parlaklığının spektral yoğunluğunun hesaplanması. Planck sabitini hesaplama yöntemi. Bohr teorisine göre bir atomdaki elektronun dönme periyodunun hesaplanması.

Yaklaşık sınav biletleri fizik bilet numarası 1 Mekanik hareket. Hareketin göreliliği. Referans sistemi. Malzeme noktası. Yörünge. Yol ve hareket. Anlık hız. Hızlanma. Düzgün ve düzgün hızlandırılmış hareket.

teorik temel optoelektronik cihazlar. Işığın kimyasal etkisi. Işığın fotoelektrik, manyeto-optik, elektro-optik etkileri ve uygulamaları. Compton etkisi. Raman etkisi. Hafif basınç. Işığın kimyasal etkileri ve doğası.

Fotoelektrik etki kavramı, özü ve özellikleri, keşif ve çalışma tarihi, modern bilgi. Stoletov'un yasaları, bu fenomenin özelliklerini ortaya çıkarmadaki önemi. Fotoelektrik etki yasalarının ışığın kuantum teorisi, Einstein denklemi kullanılarak açıklanması.

Aralık adı Dalga boyu (m) Frekans (Hz) Kaynak Göstergesi Ana özellikler Uygulama İnsanlar üzerindeki etkisi 1. Radyo dalgaları 3×10 İletkenlerde alternatif akımlar ve elektronik akışlar, radyo frekans üreteci (Güneş, yıldızlar, galaksiler, metagalaksiler...

harici fotoelektrik etki. Yakın geçmişte, Rus fizikçi Stoletov Alexander Grigorievich gizemli bir fenomenle karşılaştı - dış fotoelektrik etki. Tekrarlanan deneyler sonucunda şunu buldu: metal tabak daha doğrusu yüzeyi elektromanyetik bir ultra...

Genel özellikleri iç fotoelektrik etki, özellikleri, keşif ve çalışma tarihi. Fotoelektrik dönüştürücüleri, konum sensörlerini, iki boyutlu konum ölçümünü ve pürüzlülük sensörlerini ölçmek için bu etkiyi kullanmak.

Maksimum emisyonun düştüğü dalga boyunun belirlenmesi, enerji parlaklığının spektral yoğunluğunun belirlenmesi. Uyarılmış durumda olan bir hidrojen atomundaki bir elektronun dönme periyodunun Bohr teorisine göre hesaplanması.

Fotoelektrik etki olgusunun keşfi, klasik fizik çerçevesine uymadı. Bu yaratılmasına yol açtı Kuantum mekaniği. Fotoelektrik etki ve ışığın ayrık doğası. Elektron kırınımı. Parçacık-dalga ikiliği olgusunun uygulanması.

Fizik sınavı için sorular Elektrolitlerde elektrik akımı. Elektroliz yasaları. Gazların elektriksel iletkenliği. Kendi kendine devam eden ve kendi kendine devam etmeyen gaz deşarjları.

Giriş Neredeyse aynı anda iki ışık teorisi ortaya atıldı: Newton'un cisimcik teorisi ve Huygens'in dalga teorisi. Newton tarafından 17. yüzyılın sonunda ortaya atılan cisimcik teorisine ya da dışarı akış teorisine göre, ışıklı cisimler düz bir çizgide uçan minik parçacıklar (yuvarlaklar) yayarlar...

giriiş

1. Fotoelektrik etkinin keşfinin tarihi

2. Stoletov Kanunları

3. Einstein'ın denklemi

4. Dahili fotoelektrik etki

5. Fotoelektrik etki olgusunun uygulanması

bibliyografya

giriiş

Çok sayıda optik fenomen, ışığın dalga doğası hakkındaki fikirler temelinde tutarlı bir şekilde açıklanmıştır. Ancak, içinde geç XIX- XX yüzyılın başı. Fotoelektrik etki, X-ışınları, Compton etkisi, atomların ve moleküllerin radyasyonu gibi olaylar keşfedildi ve incelendi, termal radyasyon ve açıklaması olan diğerleri dalga noktası vizyon imkansızdı. Işığın doğasıyla ilgili cisimsel fikirler temelinde yeni deneysel gerçeklerin bir açıklaması elde edildi. Optik olayları açıklamak için bir dalganın ve bir parçacığın tamamen zıt fiziksel modellerinin kullanılmasıyla ilgili paradoksal bir durum ortaya çıkmıştır. Bazı fenomenlerde ışık, diğerlerinde - cisimcikli dalga özellikleri sergiledi.

Işığın madde üzerindeki etkisinin ortaya çıktığı çeşitli olgular arasında önemli bir yer tutmaktadır. fotoelektrik etki yani, ışığın etkisi altındaki bir madde tarafından elektronların emisyonu. Bu fenomenin analizi, ışık kuantumu fikrine yol açtı ve modern teorik kavramların gelişmesinde son derece önemli bir rol oynadı. Aynı zamanda, fotoelektrik etki, bilim ve teknolojinin çok çeşitli alanlarında son derece geniş uygulama alan ve daha da zengin beklentiler vaat eden fotosellerde kullanılmaktadır.

1. Fotoelektrik etkinin keşfinin tarihi

Fotoelektrik etkinin keşfi, Hertz'in ultraviyole ışık ile voltaj altında bir kıvılcım aralığı olan aydınlatıcı elektrotların aralarındaki kıvılcımı kolaylaştırdığını keşfettiği 1887 yılına atfedilmelidir.

Hertz tarafından keşfedilen fenomen, aşağıdaki kolayca uygulanabilir deneyde gözlemlenebilir (Şekil 1).

Kıvılcım aralığı F'nin değeri, bir transformatör T ve bir C kondansatöründen oluşan bir devrede kıvılcım güçlükle sıçrayacak şekilde seçilir (dakikada bir veya iki kez). Saf çinkodan yapılan elektrotlar F, bir Hg cıva lambasının ışığı ile aydınlatılırsa, kapasitörün boşalması büyük ölçüde kolaylaşır: bir kıvılcım sıçramaya başlar. 1. Hertz deneyinin şeması.

Fotoelektrik etki 1905'te Albert Einstein tarafından açıklandı (bunun için Nobel Ödülü) Max Planck'ın ışığın kuantum doğası hakkındaki hipotezine dayanmaktadır. Einstein'ın çalışması önemli bir yeni hipotez- Planck ışığın yalnızca nicelenmiş kısımlarda yayıldığını öne sürdüyse, o zaman Einstein ışığın yalnızca kuantum kısımları biçiminde var olduğuna zaten inanıyordu. Parçacıklar (fotonlar) olarak ışık kavramından, Einstein'ın fotoelektrik etki formülü hemen aşağıdaki gibidir:

nerede - kinetik enerji yayılan elektronun değeri, verilen madde için iş fonksiyonudur, gelen ışığın frekansıdır, Planck sabitidir, bunun Planck'ın kara cisim ışıması formülündekiyle tamamen aynı olduğu ortaya çıktı.

Bu formülden, fotoelektrik etkinin kırmızı sınırının varlığını izler. Bu nedenle, fotoelektrik etki çalışmaları, en eski kuantum mekaniği çalışmaları arasındaydı.

2. Stoletov Kanunları

İlk kez (1888-1890), fotoelektrik etki fenomenini ayrıntılı olarak analiz eden Rus fizikçi A.G. Stoletov temelde önemli sonuçlar elde etti. Önceki araştırmacıların aksine, elektrotlar arasında küçük bir potansiyel farkı aldı. Stoletov'un deneyinin şeması, Şek. 2.

Bir vakumda bulunan iki elektrot (biri ızgara şeklinde, diğeri düz) aküye bağlanır. Devreye dahil olan ampermetre, ortaya çıkan akım gücünü ölçmek için kullanılır. Katodu ışıkla ışınlayarak çeşitli uzunluklar Stoletov, ultraviyole ışınlarının en etkili etkiye sahip olduğu sonucuna vardı. Ek olarak, ışığın etkisiyle üretilen akımın gücünün, yoğunluğu ile doğru orantılı olduğu bulundu.

1898'de Lenard ve Thomson, elektrikte yük sapması yöntemini kullanarak ve manyetik alanlar fırlatılan yüklü parçacıkların özgül yükünü belirledi 2. Stoletov'un deneyinin şeması.

katottan ışık ve ifadeyi aldı

SGSE birimi s/g, elektronun bilinen özgül yüküyle çakışır. Bundan, ışığın etkisi altında elektronların katodun malzemesinden atıldığı takip edildi.

Elde edilen sonuçları özetlemek gerekirse, desenler fotoelektrik etki:

1. Sabit bir spektral ışık bileşimi ile, doygunluk foto akımının gücü, katot üzerine gelen ışık akısı ile doğru orantılıdır.

2. Işık tarafından fırlatılan elektronların başlangıçtaki kinetik enerjisi, ışığın frekansı ile doğrusal olarak artar ve yoğunluğuna bağlı değildir.

3. Fotoelektrik etki, ışığın frekansı, her bir metalin kırmızı kenarlık olarak adlandırılan belirli bir değer karakteristiğinden düşükse oluşmaz.

Fotoelektrik etkinin ilk modeli ve fotoelektrik etkinin kendisinin ortaya çıkışı, klasik fizik yasalarına dayanarak kolayca açıklanabilir. Gerçekten de, metal içindeki elektronlara etki eden ışık alanı, salınımlarını uyarır. Zorlanmış salınımların genliği, elektronların metali terk ettiği bir değere ulaşabilir; daha sonra fotoelektrik etki gözlenir.

Klasik teoriye göre ışığın yoğunluğunun kare ile doğru orantılı olduğu gerçeğinden hareketle elektrik vektörü, artan ışık yoğunluğu ile birlikte çıkarılan elektronların sayısı artar.

Fotoelektrik etkinin ikinci ve üçüncü yasaları klasik fizik yasalarıyla açıklanmaz.

Bir metal bir akışla ışınlandığında ortaya çıkan foto akımın bağımlılığının incelenmesi (Şekil 3) tek renkli ışık, elektrotlar arasındaki potansiyel fark üzerinde (bu bağımlılık genellikle foto akımın volt-amper özelliği olarak adlandırılır), şunları buldu: 1) fotoakım sadece 'de değil, aynı zamanda ; 2) fotoakım sıfırdan, belirli bir metal için kesin olarak tanımlanmış potansiyel farkın negatif değerine kadar farklıdır, sözde geciktirme potansiyeli; 3) engelleme (geciktirme) potansiyelinin büyüklüğü, gelen ışığın yoğunluğuna bağlı değildir; 4) fotoakım, geciktirme potansiyelinin mutlak değeri azaldıkça artar; 5) fotoakımın değeri büyüme ile artar ve belirli bir değerden itibaren fotoakım (sözde doyma akımı) sabit hale gelir; 6) gelen ışığın yoğunluğu arttıkça doyma akımının değeri artar; 7) gecikme değeri 3. Özellik

potansiyel, gelen ışığın frekansına bağlıdır; fotoakım.

8) Işığın etkisi altında atılan elektronların hızı, ışığın yoğunluğuna değil, yalnızca frekansına bağlıdır.

3. Einstein'ın denklemi

Fotoelektrik etki olgusu ve tüm yasaları, ışığın kuantum teorisi kullanılarak iyi bir şekilde açıklanmıştır. kuantum doğası Sveta.

Daha önce belirtildiği gibi, Planck'ın kuantum teorisini geliştiren Einstein (1905), sadece radyasyon ve absorpsiyonun değil, aynı zamanda ışığın yayılmasının da enerji ve momentumu olan kısımlarda (kuanta) meydana geldiği fikrini ortaya koydu:

dalga vektörü boyunca yönlendirilen birim vektör nerede. Einstein, metallerdeki fotoelektrik etki olgusuna enerjinin korunumu yasasını uygulayarak aşağıdaki formülü önerdi:

, (1)

bir metalden bir elektronun iş fonksiyonu nerede, bir fotoelektronun hızıdır. Einstein'a göre, her kuantum yalnızca bir elektron tarafından emilir ve gelen fotonun enerjisinin bir kısmı metal elektronun iş fonksiyonunu yerine getirmek için harcanırken, kalan kısım elektrona kinetik enerji verir.

(1)'den aşağıdaki gibi, metallerde fotoelektrik etki sadece 'de meydana gelebilir, aksi takdirde foton enerjisi metalden bir elektron koparmak için yetersiz olacaktır. Fotoelektrik etkinin etkisi altında meydana gelen en düşük ışık frekansı, açık bir şekilde koşuldan belirlenir.

Koşul (2) tarafından belirlenen ışık frekansına fotoelektrik etkinin "kırmızı sınırı" denir. "Kırmızı" kelimesinin, fotoelektrik etkinin meydana geldiği ışığın rengiyle hiçbir ilgisi yoktur. Metalin türüne bağlı olarak, fotoelektrik etkinin “kırmızı sınırı” kırmızı, sarı, mor, ultraviyole ışık vb.'ye karşılık gelebilir.

Einstein'ın formülü yardımıyla fotoelektrik etkinin diğer düzenlilikleri de açıklanabilir.

Diyelim ki anot ile katot arasında geciktirici bir potansiyel var. Elektronların kinetik enerjisi yeterliyse, yavaşlayan alanın üstesinden gelerek bir foto akım yaratırlar. Fotoakım, koşulun sağlandığı elektronları içerir. . Geciktirme potansiyelinin değeri, koşuldan belirlenir.

, (3)

çıkarılan elektronların maksimum hızı nerede. Pirinç. dört.

(3)'ü (1) ile değiştirirsek, şunu elde ederiz:

Bu nedenle, geciktirme potansiyelinin büyüklüğü, yoğunluğa bağlı değildir, sadece gelen ışığın frekansına bağlıdır.

Bir metalden elektronların iş fonksiyonu ve Planck sabiti, gelen ışığın frekansına bağımlılığın grafiği çizilerek belirlenebilir (Şekil 4). Görüldüğü gibi potansiyel eksenden kesilen segment .

Işık yoğunluğunun foton sayısıyla doğru orantılı olduğu gerçeği göz önüne alındığında, gelen ışığın yoğunluğunun artması, çıkan elektronların sayısında bir artışa, yani foto akımda bir artışa yol açar.

Einstein'ın metal olmayanlarda fotoelektrik etki formülü şu şekildedir:

.

Varlığı - bağlı bir elektronun metal olmayanların içindeki bir atomdan ayrılması işi - serbest elektronların bulunduğu metallerin aksine, metal olmayanlarda elektronların atomlara bağlı bir durumda olmaları gerçeğiyle açıklanır. Açıkçası, ışık metal olmayanlara düştüğünde, ışık enerjisinin bir kısmı atomdaki fotoelektrik etkiye - elektronun atomdan ayrılmasına ve geri kalanı elektronun iş fonksiyonuna ve kinetik kazandırmaya harcanır. elektrona enerji verir.

İletim elektronları metali kendiliğinden fark edilir bir miktarda bırakmazlar. Bu, metalin onlar için potansiyel bir kuyuyu temsil etmesi gerçeğiyle açıklanmaktadır. Metali yalnızca, yüzeyde var olan potansiyel engeli aşmak için enerjisi yeterli olan elektronlar için bırakmak mümkündür. Bu engele neden olan kuvvetler aşağıdaki kökene sahiptir. Dış katmandan bir elektronun rastgele çıkarılması pozitif iyonlar kafes, elektronun bıraktığı yerde görünüme yol açar, fazla pozitif yük. Bu yük ile Coulomb etkileşimi, hızı çok yüksek olmayan elektronun geri dönmesine neden olur. Böylece, bireysel elektronlar her zaman metal yüzeyi terk eder, ondan birkaç atomlar arası mesafe kadar uzaklaşır ve sonra geri döner. Sonuç olarak, metal ince bir elektron bulutu ile çevrilidir. Bu bulut, dış iyon katmanıyla birlikte bir çift elektrik katmanı oluşturur (Şekil 5; daireler - iyonlar, siyah noktalar - elektronlar). Böyle bir katmandaki elektrona etki eden kuvvetler metalin içine yönlendirilir. Bir elektronun metalden dışarıya aktarılması sırasında bu kuvvetlere karşı yapılan iş, elektronun potansiyel enerjisini artırmaya gider (Şekil 5).

Böylece, potansiyel enerji değerlik elektronları metalin içi, potansiyel kuyusunun derinliğine eşit bir değerde metalin dışından daha azdır (Şekil 6). Enerjideki değişim, birkaç atomlar arası mesafe düzeni boyunca meydana gelir; bu nedenle, kuyunun duvarları dikey olarak kabul edilebilir.

Elektronun potansiyel enerjisi Şekil. 6.

ve elektronun bulunduğu noktanın potansiyeli zıt işaretlere sahiptir. Bundan, metalin içindeki potansiyelin, yüzeyinin hemen yakınındaki potansiyelden daha büyük olduğu sonucu çıkar.

Metale fazla pozitif yük vermek metalin hem yüzeyinde hem de içindeki potansiyeli arttırır. Bir elektronun potansiyel enerjisi buna göre azalır (Şekil 7, a).

a) b)

Sonsuzdaki potansiyel ve potansiyel enerji değerleri referans noktası olarak alınır. Negatif bir yükün eklenmesi, metalin içindeki ve dışındaki potansiyeli düşürür. Buna göre elektronun potansiyel enerjisi artar (Şekil 7, b).

Bir metaldeki elektronun toplam enerjisi, potansiyel ve kinetik enerjilerinin toplamıdır. saat tamamen sıfır iletim elektronlarının kinetik enerjisinin değerleri sıfırdan Fermi seviyesine denk gelen enerjiye kadar değişir. Şek. sekiz enerji seviyeleriİletim bantları potansiyel kuyusuna yazılmıştır (noktalı çizgiler 0K'da boş seviyeleri göstermektedir). Metalden çıkmak için farklı elektronlara farklı enerjiler verilmesi gerekir. Dolayısıyla iletim bandının en alt seviyesinde bulunan bir elektrona enerji verilmelidir; Fermi seviyesindeki bir elektron için enerji yeterlidir .

Bir elektronu bir katıdan uzaklaştırmak için verilmesi gereken en küçük enerji veya sıvı gövde boşluğa denir işten çıkış. Bir metalden bir elektronun iş fonksiyonu şu ifadeyle belirlenir:

Bu ifadeyi metalin sıcaklığının 0K olduğu varsayımıyla elde ettik. Diğer sıcaklıklarda, iş fonksiyonu potansiyel kuyu derinliği ile Fermi seviyesi arasındaki fark olarak da tanımlanır, yani tanım (4) herhangi bir sıcaklığa genişletilir. Aynı tanım yarı iletkenler için de geçerlidir.

Fermi seviyesi sıcaklığa bağlıdır. Ek olarak, termal genleşme nedeniyle atomlar arasındaki ortalama mesafelerdeki değişiklik nedeniyle, potansiyel kuyusunun derinliği biraz değişir. Bu, çalışma fonksiyonunun biraz sıcaklığa bağlı olmasına neden olur.

Çalışma işlevi, metal yüzeyin durumuna, özellikle saflığına çok duyarlıdır. Düzgün bir şekilde seçtikten sonra Şekil. sekiz.

yüzey kaplama, çalışma işlevi büyük ölçüde azaltılabilir. Bu nedenle, örneğin, tungsten yüzeyinde bir alkalin toprak metalinin (Ca, Sr, Ba) bir oksit tabakasının birikmesi, iş fonksiyonunu 4,5 eV'den (saf W için) 1,5 - 2 eV'ye düşürür.

4. Dahili fotoelektrik etki

Yukarıda, bir maddenin aydınlatılmış yüzeyinden elektronların salınmasından ve bunların başka bir ortama, özellikle vakuma geçişlerinden bahsettik. Bu elektron emisyonuna denir. fotoelektronik emisyon ama fenomenin kendisi harici fotoelektrik etki. Bununla birlikte, sözde pratik amaçlar için de bilinir ve yaygın olarak kullanılır. dahili fotoelektrik etki dıştan farklı olarak, optik olarak uyarılmış elektronlar, ikincisinin tarafsızlığını ihlal etmeden aydınlatılmış gövdenin içinde kalır. Bu durumda, maddedeki yük taşıyıcılarının konsantrasyonu veya hareketliliği değişir, bu da bir değişikliğe yol açar. elektriksel özelliklerÜzerine düşen ışığın etkisi altındaki madde. Dahili fotoelektrik etki yalnızca yarı iletkenlerde ve dielektriklerde bulunur. Özellikle homojen yarı iletkenlerin aydınlatıldıklarında iletkenliklerindeki değişiklik ile tespit edilebilir. Bu fenomene dayanarak, fotoiletkenlik büyük bir ışık alıcı grubu oluşturuldu ve sürekli geliştiriliyor - fotodirençler. Esas olarak selenid ve kadmiyum sülfür kullanırlar.

Homojen olmayan yarı iletkenlerde, iletkenlikteki bir değişiklikle birlikte, potansiyel bir farkın oluşumu da gözlenir (foto - emf). Bu fenomen (fotovoltaik etki), yarı iletkenlerin iletkenliğinin homojenliği nedeniyle, optik olarak uyarılmış elektronları taşıyan iletkenin hacmi içinde uzamsal bir ayrım olduğu gerçeğinden kaynaklanmaktadır. negatif yük ve elektronların koptuğu atomların hemen yakınında görünen ve parçacıklar gibi pozitif bir değer taşıyan mikro bölgeler (delikler). temel ücret. Elektronlar ve delikler yarı iletkenin farklı uçlarında yoğunlaşır, bunun sonucunda elektrik hareket gücü, sayesinde harici bir emf uygulaması olmadan üretilir. elektrik aydınlatılmış bir yarı iletken ile paralel bağlı bir yükte. Bu şekilde ışık enerjisinin doğrudan elektrik enerjisine dönüştürülmesi sağlanır. Bu nedenle fotovoltaik ışık alıcıları sadece ışık sinyallerini kaydetmek için değil aynı zamanda elektrik devrelerinde de elektrik enerjisi kaynağı olarak kullanılmaktadır.

Bu tür alıcıların ana endüstriyel türleri, selenyum ve gümüş sülfür bazında çalışır. Silisyum, germanyum ve bir dizi bileşik - GaAs, InSb, CdTe ve diğerleri de çok yaygındır. Güneş enerjisini elektrik enerjisine dönüştürmek için kullanılan fotovoltaik hücreler özellikle ülkemizde yaygınlaşmıştır. uzay araştırması yerleşik güç kaynakları olarak. Nispeten yüksek bir orana sahipler faydalı eylem(%20'ye kadar), otonom uçuşta çok uygun uzay gemisi. Modern güneş pillerinde, yarı iletken malzemeye bağlı olarak foto - emf. 1 - 2 V'a ulaşır, akım - birkaç on miliamperden ve 1 kg kütle için çıkış gücü yüzlerce watt'a ulaşır.

5. Fotoelektrik etki olgusunun uygulanması

Şu anda, dış ve iç fotoelektrik etki temelinde, ışık sinyalini elektriksel ve birleşik hale getiren sayısız radyasyon alıcısı inşa ediliyor. yaygın isim – fotoseller. Mühendislikte yaygın olarak kullanılırlar ve bilimsel araştırma. Günümüzde, bir veya başka tür fotosel kullanılmadan çeşitli objektif optik ölçümler düşünülemez. Spektrumun en geniş aralığında modern fotometri, spektrometri ve spektrofotometri, maddenin spektral analizi, örneğin spektrum çalışmasında gözlemlenen çok zayıf ışık akılarının objektif ölçümü Raman saçılmasıışık, astrofizik, biyoloji vb. alanlarda fotosel kullanmadan hayal etmek zordur; kızılötesi spektrumların kaydı genellikle spektrumun uzun dalga boyu bölgesi için özel fotoseller tarafından gerçekleştirilir. Fotoseller teknolojide olağandışı bir şekilde yaygın olarak kullanılmaktadır: üretim süreçlerinin kontrolü ve yönetimi, görüntü iletimi ve televizyondan lazerler ve uzay teknolojisi üzerindeki optik iletişime kadar çeşitli iletişim sistemleri, modern endüstri ve iletişimdeki en çeşitli teknik konuların tam bir listesinden çok uzaktır.

Fotosellerin yaratılış tarihi 130 yıldan fazladır. Dahili fotoelektrik etkiye dayanan ve fotoiletkenlik fenomenini kullanan ilk fotoelektrik hücre 1875'te inşa edildi. vakum fotosel, dış fotoelektrik etkiye dayanarak 1889'da inşa edildi. endüstriyel üretim Rusya'daki vakum fotoselleri P.V. Timofeev 1930'da. Dahili fotoelektrik etki en az 50 yıl önce keşfedilmiş olmasına rağmen, harici fotoelektrik etkiyi kullanan fotosellerin daha önce yaygın olarak geliştirildiğini belirtmek ilginçtir. Sadece yüzyılımızın kırklarında, yarı iletken fiziğinin hızlı gelişimi ve dahili fotoelektrik etkisinin ayrıntılı bir çalışması sayesinde, yarı iletken malzemelere dayalı yeni fotosellerin oluşturulması başladı.

Fotosellerin yardımıyla çözülen çok çeşitli görevler, farklı teknik özelliklere sahip çok çeşitli fotosel türlerine yol açmıştır. Her bir özel görevi çözmek için en uygun fotosel tipinin seçimi, bu özelliklerin bilgisine dayanmaktadır. Harici fotoelektrik etkiye sahip fotoseller (vakum fotoselleri) için aşağıdaki özelliklerin bilinmesi gerekir: spektrumun çalışma bölgesi; spektral duyarlılığın göreceli karakteristiği (tek renkli aydınlatma altındaki spektral duyarlılığın bu özelliğin maksimum değerindeki duyarlılığa oranının boyutsuz bir değerinin gelen ışığın dalga boyuna bağlı olarak oluşturulur); integral hassasiyet (fotosel standart bir ışık kaynağı ile aydınlatıldığında belirlenir); kuantum verim değeri (yayılan foto elektronların sayısının foto katot üzerine gelen fotonların sayısına yüzde oranı); atalet (vakum fotoselleri için, genellikle elektronların foto katottan anoda uçuş süresi boyunca belirlenir). Önemli bir parametre de fotoselin karanlık akımıdır; bu, fotokatodun oda sıcaklığındaki termal emisyonu ile kaçak akımın toplamıdır.

Fotokatodun malzemesine ve fotosel ampulünün malzemesine bağlı olarak 0,2 - 1,1 µm aralığında kullanılabilirler. Entegre hassasiyetleri, 1 lm ışık akısı başına 20 - 100 μA aralığında ve termal emisyon - içinde . Vakum fotosellerinin çok önemli bir avantajı, ışık akısının fotoakım ile bağlantısının yüksek sabitliği ve doğrusallığıdır. Bu nedenle, uzun bir süre boyunca ağırlıklı olarak objektif fotometri, spektrometri, spektrofotometri ve spektrumun görünür ultraviyole bölgesinde spektral analizde kullanıldılar. Işık ölçümleri için vakum fotosellerinin ana dezavantajı, bu ışık alıcıları tarafından üretilen elektrik sinyallerinin küçüklüğü olarak düşünülmelidir. Son dezavantaj, fotosellerin gelişimini temsil eden fotoçoğaltıcı tüplerde (PMT'ler) tamamen ortadan kaldırılmıştır. PMT'ler ilk olarak 1934'te inşa edildi.

Pirinç. 9. Fotoçoğaltıcı cihazın şeması

PMT'nin çalışma prensibi Şekil 9'da görülebilir. PC'nin fotokatodundan yayılan fotoelektronlar, etkisi altında. Elektrik alanı, hızlandırılır ve birinci ara elektrot üzerine düşer. Üzerine düşen fotoelektronlar, ikincil elektronların emisyonuna neden olur ve belirli koşullar altında, bu ikincil emisyon, fotoelektronların ilk akışını birkaç kez aşabilir. Elektrotların konfigürasyonu öyledir ki, fotoelektronların çoğu elektrot üzerine düşer ve ikincil elektronların çoğu, çarpma işleminin tekrarlandığı bir sonraki elektrot üzerine düşer, vb. Bu tür sistemlerin toplam kazancı ulaşır ve PMT'nin bütünsel duyarlılığı lümen başına binlerce ampere ulaşır. Bu, elbette, büyük akımlar elde etme olasılığı anlamına gelmez, sadece küçük ışık akılarını ölçme olasılığını gösterir.

Açıkçası, vakum fotoselleriyle aynı teknik özellikler, ayrıca kazanç ve besleme voltajına olan bağımlılığı, PMT'yi tamamen karakterize eder. Şu anda, ikincisi her yerde vakum fotosellerinin yerini alıyor. PMT'lerin dezavantajları arasında yüksek voltajlı ve stabilize güç kaynağı kullanma ihtiyacı, biraz daha kötü hassasiyet kararlılığı ve yüksek gürültü sayılabilir. Bununla birlikte, fotokatotların soğutulması uygulanarak ve çıkış akımının değil, her biri bir fotoelektrona karşılık gelen darbelerin sayısının ölçülmesiyle, bu eksiklikler büyük ölçüde bastırılabilir.

Harici fotoelektrik etkiyi kullanan tüm ışık alıcılarının en büyük avantajı, yük değiştiğinde fotoakımlarının değişmemesidir. Bu, foto akımın düşük değerlerinde, neredeyse isteğe bağlı olarak büyük bir yük direnci uygulanabileceği ve böylece kayıt ve amplifikasyon için yeterince uygun olan bir voltaj düşüşü elde edilebileceği anlamına gelir. Öte yandan, direnci bir kapasitansla değiştirerek, bu kapasitanstaki voltajı ölçerek, belirli bir zaman aralığında ışık akısının ortalama değerine orantılı bir değer elde etmek mümkündür. İkincisi, spektral analiz ölçümleri için tipik bir durum olan, kararsız ışıktan ışık akısının ölçülmesinin gerekli olduğu durumlarda son derece önemlidir.

Spektrumun kızılötesi bölgesindeki spektrometri, modern fotokatotların 1100 nm'den yüksek olmayan kırmızı bir kenarlığa sahip olması nedeniyle, vakum fotoselleri ve foto çoğaltıcılar kullanılarak gerçekleştirilemez. Bununla birlikte, 3-4 μm'ye kadar ilerlemeyi mümkün kılan malzemeler zaten bilinmektedir. Bu nedenle, kızılötesi bölgede, dahili bir fotoelektrik etki temelinde çalışan fotoseller kullanılır. Bunlar, 6 µm'ye kadar kullanılabilen InSb, PbSe ve PbS bazlı soğutmasız fotodirençleri ve 40 µm'ye kadar uygun altın, çinko, bakır ve diğer metallerle katkılı germanyum bazlı derin soğutmalı fotodirençleri içerir.

Spektrumun daha uzun dalga boyu bölgesindeki ölçümler için termal alıcılar kullanılır; ikincisi ya iletkenliklerini değiştirir ya da üzerlerinde bir emf oluşturulur. gelen radyasyonla ısıtıldığında.

Yarı iletken fotoseller, elektrik sinyalinin büyüklüğünün aydınlatmaya bağımlılığının katı bir doğrusallığı ile karakterize edilmez. Bu dezavantaj ve ayrıca fotoselin duyarlılığının değişkenliği, güç kaynağının kararsızlığı ve ölçüm devresinin amplifikasyonunun kayması, mutlak değerinin olmadığı iki ışınlı bir sistem kullanılarak ortadan kaldırılır. emici madde yoluyla iletilen ışığın yoğunluğu ölçülür, ancak bunun yarı saydam kaynağın ışığının yoğunluğuna oranı ölçülür.

son derece büyük sayılar Fotosellerin kullanıldığı durumlarda, ölçüm özelliklerine sıkı gereksinimler getirilmez. Bu nedenle, küçük boyutları, düşük besleme voltajları ve bir dizi tasarım avantajı nedeniyle dahili fotoelektrik etki temelinde çalışan fotoseller, otomatik sistemler, kontrol sistemleri, güneş enerjisi dönüşümü, üretim kontrolü vb. bu fotosellerin nispeten düşük atalet özelliklerinin kullanımlarını engellediği durumlar için.

bibliyografya

1. Landsberg G.S. Optik. Proc. ödenek. – 5. baskı. doğru – M.: Bilim. Fiziksel ve matematiksel literatürün ana baskısı, 1976. - 928 s.

2. Godzhaev N.M. Optik. Proc. üniversiteler için ödenek. - M .: " Yüksek Lisans", 1977. - 432 s.

3. Shpolsky E.V. Atom fiziği. Cilt 1: Atom Fiziğine Giriş. öğretici. – 7. baskı. düzeltildi – M.: Bilim. Fiziksel ve matematiksel literatürün ana baskısı, 1984. - 552 s.

4. Saveliev I.V. Genel fizik kursu: Proc. ödenek. 3 ciltte T. 3. Kuantum optiği. Atom fiziği. Fizik sağlam vücut. Fizik atom çekirdeği ve temel parçacıklar. - 3. baskı. doğru – M.: Nauka, Ch. ed. fiziksel - mat. yak., 1987. - 320 s.

5. Gershenzon E.M., Malov N.N., Mansurov A.N. Optik ve atom fiziği: Proc. öğrenciler için ödenek. daha yüksek ped. ders kitabı kuruluşlar. - M.: Yayın Merkezi "Akademi", 2000. - 408 s.

fotoelektrik etki 1887'de Alman fizikçi G. Hertz tarafından keşfedildi ve 1888-1890'da A. G. Stoletov tarafından deneysel olarak incelendi. Fotoelektrik etki olgusunun en eksiksiz çalışması 1900'de F. Lenard tarafından yapıldı. Bu zamana kadar elektron zaten keşfedilmişti (1897, J. Thomson) ve fotoelektrik etkinin (veya, daha doğrusu, dış fotoelektrik etkisi), üzerine düşen ışığın etkisi altında elektronları maddeden çekmekten ibarettir.

Fotoelektrik etkiyi incelemek için deney düzeneğinin düzeni, Şek. 5.2.1.

Deneyler, yüzeyi iyice temizlenmiş iki metal elektrotlu bir cam vakum kabı kullandı. Elektrotlara bir voltaj uygulandı sen, polaritesi bir çift anahtar kullanılarak değiştirilebilir. Elektrotlardan biri (katot K), belirli bir dalga boyunda λ olan tek renkli ışıkla bir kuvars penceresinden aydınlatıldı. Sabit bir ışık akısında, fotoakım gücünün bağımlılığı alındı. ben uygulanan voltajdan Şek. 5.2.2, katot üzerine gelen ışık akısı yoğunluğunun iki değeri için elde edilen böyle bir bağımlılığın tipik eğrilerini gösterir.

Eğriler, A anodunda yeterince yüksek pozitif voltajlarda, ışık tarafından katottan çıkarılan tüm elektronlar anoda ulaştığından, foto akımın doygunluğa ulaştığını göstermektedir. Dikkatli ölçümler göstermiştir ki doyma akımı ben n, gelen ışığın yoğunluğu ile doğru orantılıdır. Anot üzerindeki voltaj negatif olduğunda, katot ile anot arasındaki elektrik alanı elektronları yavaşlatır. Anot sadece kinetik enerjisi | AB|. Anot voltajı - sen h, fotoakım durur. ölçme sen h, fotoelektronların maksimum kinetik enerjisini belirlemek mümkündür:

Bilim adamlarını şaşırtacak şekilde, değer sen h, gelen ışık akısının yoğunluğundan bağımsız olduğu ortaya çıktı. Dikkatli ölçümler, ışığın artan frekansı ν ile blokaj potansiyelinin lineer olarak arttığını göstermiştir (Şekil 5.2.3).

Sayısız deneyci, fotoelektrik etkinin aşağıdaki temel yasalarını oluşturmuştur:

1. Fotoelektronların maksimum kinetik enerjisi, artan ışık frekansı ν ile doğrusal olarak artar ve yoğunluğuna bağlı değildir.

2. Her madde için sözde kırmızı kenarlık fotoğraf efekti , yani, harici bir fotoelektrik etkinin hala mümkün olduğu en düşük frekans ν min.

3. Işık tarafından 1 s'de katottan çekilen fotoelektronların sayısı ışık şiddeti ile doğru orantılıdır.

4. Fotoelektrik etki pratik olarak ataletsizdir, ışık frekansı ν > ν min olması koşuluyla, fotoakım katot aydınlatmasının başlamasından hemen sonra meydana gelir.

Fotoelektrik etkinin tüm bu yasaları, ışığın madde ile etkileşimi hakkındaki klasik fiziğin fikirleriyle temelden çelişiyordu. Dalga kavramlarına göre, bir elektromanyetik ışık dalgasıyla etkileşime girdiğinde, bir elektronun kademeli olarak enerji biriktirmesi gerekirdi ve elektronun katottan uçmak için yeterli enerjiyi biriktirmesi, ışığın yoğunluğuna bağlı olarak hatırı sayılır bir zaman alırdı. . Hesaplamalar, bu sürenin dakika veya saat olarak hesaplanması gerektiğini gösteriyor. Bununla birlikte, deneyimler, fotoelektronların katodun aydınlatılmasının başlamasından hemen sonra ortaya çıktığını göstermektedir. Bu modelde, fotoelektrik etkinin kırmızı sınırının varlığını anlamak da imkansızdı. dalga teorisiışık akısının yoğunluğundan fotoelektronların enerjisinin bağımsızlığını ve maksimum kinetik enerjinin ışığın frekansıyla orantılılığını açıklayamadı.

Böylece, elektromanyetik teoriışık bu kalıpları açıklayamıyordu.

1905'te A. Einstein tarafından bir çıkış yolu bulundu. Fotoelektrik etkinin gözlemlenen yasalarının teorik bir açıklaması Einstein tarafından M. Planck'ın ışığın belirli kısımlarda yayıldığı ve emildiği ve her birinin enerjisinin emildiği hipotezi temelinde verildi. bu kısım formülle belirlenir E = h v, nerede h Planck sabitidir. Einstein, kuantum kavramlarının geliştirilmesinde bir sonraki adımı attı. Şu sonuca vardı ışık süreksiz (ayrık) bir yapıya sahiptir. Bir elektromanyetik dalga ayrı bölümlerden oluşur - kuanta, daha sonra adlandırılmış fotonlar. Bir foton madde ile etkileşime girdiğinde tüm enerjisini aktarır. hν'dan bir elektrona. Bu enerjinin bir kısmı, maddenin atomlarıyla çarpışmalarda bir elektron tarafından dağıtılabilir. Ek olarak, elektron enerjisinin bir kısmı metal-vakum ara yüzeyindeki potansiyel bariyeri aşmak için harcanır. Bunun için elektronun yapması gerekir. iş fonksiyonu A katot malzemesinin özelliklerine bağlı olarak. Katottan yayılan bir fotoelektronun sahip olabileceği maksimum kinetik enerji, enerji korunumu yasası ile belirlenir:

Bu formül denir Einstein'ın fotoelektrik etki denklemi .

Einstein denklemini kullanarak tüm kalıpları açıklayabilirsiniz. harici fotoelektrik etki. Einstein denkleminden aşağıdaki doğrusal bağımlılık frekansta maksimum kinetik enerji ve ışık yoğunluğunda bağımsızlık, kırmızı bir sınırın varlığı, ataletsiz fotoelektrik etki. Toplam sayısı 1 s içinde katot yüzeyinden ayrılan fotoelektronlar, aynı anda yüzeye gelen fotonların sayısıyla orantılı olmalıdır. Bundan doyma akımının ışık akısının yoğunluğu ile doğru orantılı olması gerektiği sonucu çıkar.

Einstein denkleminden aşağıdaki gibi, engelleme potansiyelinin bağımlılığını ifade eden düz çizginin eğimi sen h frekansından ν (Şekil 5.2.3), Planck sabitinin oranına eşittir h bir elektronun yüküne e:

Bu, Planck sabitinin değerini deneysel olarak belirlemeyi mümkün kılar. Bu tür ölçümler 1914 yılında R. Millikan tarafından yapılmış ve Planck'ın bulduğu değerle iyi bir uyum sağlamıştır. Bu ölçümler aynı zamanda iş fonksiyonunu belirlemeyi de mümkün kılmıştır. A:

nerede c- ışık hızı, λ cr - fotoelektrik etkinin kırmızı sınırına karşılık gelen dalga boyu. Çoğu metal için iş fonksiyonu A birkaç elektron volttur (1 eV = 1.602 10 -19 J). AT kuantum fiziği Elektron volt genellikle bir enerji ölçü birimi olarak kullanılır. Saniyede elektron volt olarak ifade edilen Planck sabitinin değeri,

Metaller arasında alkali elementler en düşük iş fonksiyonuna sahiptir. Örneğin, sodyum A= 1,9 eV, fotoelektrik etkinin kırmızı sınırına karşılık gelir λcr ≈ 680 nm. Bu nedenle, bağlantılar alkali metaller katot oluşturmak için kullanılır fotoseller görünür ışığı algılamak için tasarlanmıştır.

Bu nedenle, fotoelektrik etkinin yasaları, ışığın yayıldığında ve emildiğinde, ışık adı verilen bir parçacık akışı gibi davrandığını gösterir. fotonlar veya ışık niceliği .

foton enerjisi

fotonun momentumu olduğunu takip eder

Böylece, iki yüzyıl süren bir devrimi tamamlayan ışık doktrini, tekrar hafif parçacıkların - cisimciklerin fikirlerine geri döndü.

Ancak bu, Newton'un cisimcik teorisine mekanik bir dönüş değildi. 20. yüzyılın başında ışığın ikili bir doğası olduğu anlaşıldı. Işık yayıldığında, dalga özellikleri ortaya çıkar (girişim, kırınım, polarizasyon) ve madde ile etkileşime girdiğinde, korpüsküler (fotoelektrik etki). Işığın bu ikili doğasına dalga-parçacık ikiliği Lomonosov'un bahsettiği hakkında. Daha sonra, elektronlarda ve diğer temel parçacıklarda ikili doğa keşfedildi. Klasik fizik, mikro nesnelerin dalga ve parçacık özelliklerinin birleşiminin görsel bir modelini veremez. Mikro nesnelerin hareketi, klasik Newton mekaniği yasaları tarafından değil, kuantum mekaniği yasaları tarafından kontrol edilir. M. Planck tarafından geliştirilen tamamen siyah bir cismin radyasyon teorisi ve kuantum teorisi fotoelektrik etki Einstein bu modern bilimin temelinde yatmaktadır.

1900'de Alman fizikçi Max Planck, ışığın ayrı kısımlarda -kuanta (veya fotonlar) yayıldığını ve emildiğini varsaymıştı. Her fotonun enerjisi formülle belirlenir. E= h ν , nerede h- Planck sabiti, 6.63 10 -34 J s'ye eşit, ν ışığın frekansıdır. Planck'ın hipotezi birçok fenomeni açıkladı: özellikle, 1887'de Alman bilim adamı Heinrich Hertz tarafından keşfedilen ve Rus bilim adamı A. G. Stoletov tarafından deneysel olarak incelenen fotoelektrik etki olgusu.

fotoelektrik etki - Bu, ışığın etkisi altındaki bir madde tarafından elektron emisyonu olgusudur.

Araştırma sonucunda fotoelektrik etkinin üç yasası oluşturulmuştur.

1. Doyma akımının gücü, vücudun yüzeyinde meydana gelen ışık radyasyonunun yoğunluğu ile doğru orantılıdır.

2. Fotoelektronların maksimum kinetik enerjisi, ışığın frekansı ile doğrusal olarak artar ve yoğunluğuna bağlıdır.

3. Işık frekansı, belirli bir madde için tanımlanan belirli bir minimum frekanstan düşükse, fotoelektrik etki oluşmaz.

Foto akımın voltaja bağımlılığı Şekil 36'da gösterilmektedir.

Fotoelektrik etki teorisi, 1905 yılında Alman bilim adamı A. Einstein tarafından oluşturuldu. Einstein'ın teorisi, bir metalden elektronların iş fonksiyonu kavramına ve kavramına dayanmaktadır. kuantum radyasyonu Sveta. Einstein'ın teorisine göre, fotoelektrik etki şu açıklamaya sahiptir: Bir elektron bir kuantum ışığı soğurarak enerji elde eder. hv. Bir metalden ayrılırken, her elektronun enerjisi belirli bir miktarda azalır. iş fonksiyonu(A çıkış). İş fonksiyonu, bir metalden bir elektron koparmak için gereken iştir. Maksimum enerji kaçıştan sonraki elektronlar (başka bir kayıp yoksa) şu şekildedir: mv 2 / 2 \u003d hv - A çıkışı, Bu denklem denir Einstein denklemleri.

Eğer bir hv< Ve sonra fotoelektrik etki oluşmaz. Anlamına geliyor, kırmızı kenarlık fotoğraf efekti eşittir ν dk = bir çıkış / s

Fotoelektrik etki fenomeni olarak adlandırılan çalışma prensibine dayanan cihazlar fotoseller. Bu tür en basit cihaz bir vakum fotoseldir. Böyle bir fotoselin dezavantajları şunlardır: zayıf akım, uzun dalga radyasyonuna karşı düşük hassasiyet, üretimde karmaşıklık, devrelerde kullanım imkansızlığı alternatif akım. Fotometride ışığın yoğunluğunu, parlaklığını, aydınlatmasını ölçmek için, sinemada sesi yeniden üretmek için, fototelgraf ve fototelefonlarda, üretim süreçlerinin yönetiminde kullanılır.

Akım taşıyıcılarının konsantrasyonunun ışığın etkisi altında değiştiği yarı iletken fotoseller vardır.Elektrik devrelerinin otomatik kontrolünde (örneğin metro turnikelerinde), AC devrelerinde, saatlerde, mikro hesap makinelerinde yenilenemeyen akım kaynakları olarak kullanılırlar. , ilk güneş arabaları test ediliyor , Solar panellerüzerinde yapay uydular Dünya, gezegenler arası ve yörüngesel otomatik istasyonlar.

Fotoelektrik etki olgusu, fotoğraf malzemelerinde ışığın etkisi altında meydana gelen fotokimyasal süreçlerle ilişkilidir.

Amaç

Bir kristal yarı iletkenin fotoiletkenliğinin spektral bağımlılığının ölçümü.

Dahili fotoelektrik etki

Dahili fotoelektrik etki, ışığın etkisi altında bir yarı iletkenin iyonlaşmasının etkisi olup, ek dengesiz yük taşıyıcılarının oluşumuna yol açar. Dahili fotoelektrik etkiden kaynaklanan ek iletkenliğe fotoiletkenlik denir.

Dahili fotoelektrik etkisi ile birincil süreç yarı iletkenin bant boşluğunda bulunan iletim bandına (Şekil 1'de geçiş 1 ve 2) veya yerel enerji seviyelerine (Şekil 1'de geçiş 3) bir elektronu uyarmak için yeterli enerjiye sahip bir fotonun soğurulmasıdır. Geçiş 1, bir elektron deliği çiftinin oluşumuna yol açarken, 2 ve 3 geçişleri yalnızca bir işaretli taşıyıcıların oluşumuyla sonuçlanır.

Değerlik bandından iletim bandına elektronların optik uyarılması meydana gelirse, her iki işaretin taşıyıcıları tarafından oluşturulan içsel fotoiletkenlik gözlenir. Bu durumda, açıkçası, foton enerjisi hυ yarıiletkenin bant aralığından (hυ>ΔΕ) daha az olmamalıdır.

Bir kristal kafes için, doğrudan ve dolaylı optik geçişlere karşılık gelen toplam dalga sayısı K'nin korunumu yasası geçerlidir. Bir elektronun geçişi, bir foton ve bir elektronun etkileşimi sırasında gerçekleştirilirse, doğrudan (dikey) bir optik geçiş gerçekleşir (geçiş 1, Şekil 2). Bununla birlikte, bir kristal kafeste, daha karmaşık bir sürecin de önemli bir olasılığı vardır: bir foton, bir elektron ve bir fononun etkileşimi (kristal kafesin bir kuantum titreşimi). Böyle bir etkileşimin bir sonucu olarak, elektron esas olarak bir fotonun enerjisini alır ve fonon nedeniyle dalga numarasını değiştirir (geçiş 2, Şekil 2). Bu tür geçişlere dolaylı (dikey olmayan) optik geçişler denir.

Şekil 2 -

Karmaşık bir enerji bandının varlığında, doğrudan optik geçişler, termal geçişlerin enerjisinden daha büyük bir enerjiye karşılık gelebilir. Dolaylı optik geçişlerin olasılığı, doğrudan geçişlerin olasılığından daha az olduğu için, doğrudan geçişlere karşılık gelen foton enerjisinin absorpsiyon spektrumları, absorpsiyonda ve dolayısıyla fotoiletkenlikte az çok keskin bir artış göstermelidir.

Her zaman açıkça tanımlanmış bir uzun dalga sınırına sahip olan içsel absorpsiyon bandı, prensipte bir kısa dalga sınırına da sahip olabilir. Bununla birlikte, birçok durumda iletim bandı, izin verilen bantların üst üste binmesiyle örtüşür. sürekli spektrum. Bu nedenle, absorpsiyon spektrumu ve dahili fotoelektrik etkinin spektral bağımlılığı, kısa dalga boyu bölgesine kadar uzanır. Aynı zamanda, yüksek foton enerjilerinde (hυ > 2ΔΕ), bir elektronun iletim bandına fotogeçişine, birkaç elektron ve deliğin salınmasına yol açan darbeli iyonizasyon etkisi eşlik edebilir. Böylece, dahili fotoelektrik etki teorisi, içsel absorpsiyon bandının uzun dalga boyu kenarına yakın spektrumun sadece belirli bir bölgesinde absorpsiyon teorisine indirgenir.

fotoiletkenlik

İyonizasyon işleminden hemen sonra, yeterince yüksek enerjili fotonlarla etkileşim sonucu oluşan dengesiz elektronlar ve delikler, büyüklük sırasına göre kT'ye eşit olan denge taşıyıcılarının ortalama enerjisinden çok daha yüksek enerjilere sahip olabilir. Bununla birlikte, fotonlar ve kristal kafes kusurları ile etkileşimin bir sonucu olarak, dengesiz yük taşıyıcıları hızla kafes sıcaklığını elde eder ve enerjileri, denge yük taşıyıcılarının ortalama termal enerjisine eşit olur. Bu işlem, yük taşıyıcıların gevşeme süresi olarak adlandırılan 10 -10 saniye düzeninde gerçekleşir. Kural olarak, dengede olmayan yük taşıyıcılarının ömrü, bu değeri önemli ölçüde aşar, 10 -2 - 10 -7 saniyedir ve bu nedenle, yeniden birleştirmeden önceki yaşam süresinin çoğu, kinetik enerjileri, denge yük taşıyıcılarının ortalama termal enerjisine karşılık gelir. . Bu nedenle, bantlardaki dengesiz yük taşıyıcıların enerji dağılımının, dengeli olanlarla aynı olduğunu varsayabiliriz. Bu, elektronların m n ve deliklerin m p hareketliliği, yük taşıyıcıların kafes ile etkileşiminin doğası tarafından belirlendiğinden ve özellikle, bağlı olduğundan, dengede olmayan taşıyıcıların hareketliliklerinin m, denge olanların hareketliliğinden farklı olmadığı anlamına gelir. taşıyıcıların enerji dağılımı hakkında.

Bu nedenle, ışığın etkisi altında yük taşıyıcıların üretilmesi, yarı iletkenin elektriksel iletkenliğinde s bir değişikliğe yol açar, bu, dengesiz elektronlar Dn ve Dp deliklerinin varlığında şu şekilde yazılabilir:

s=l((n 0 +Dn)m n +(p 0 +Dp)m p),

burada n 0 ve p 0 denge elektronlarının ve deliklerin konsantrasyonlarıdır.

Aydınlatma varlığında (lar) ve yokluğunda (s 0) yarı iletken iletkenlik farkına eşit aşırı (denge dışı iletkenlik), fotoiletkenliktir (s f):

s f \u003d s-s 0 \u003d l (m n Dn + m p Dp).

Doğal olarak, dengesiz taşıyıcılar Dn ve Dp'nin konsantrasyonları, yarı iletkenin aydınlatmasının yoğunluğuna ve süresine bağlıdır.

Aydınlatma etkisi altında yük taşıyıcılarının oluşum hızını Dn' ve Dp' olarak belirleyelim. Açıkça, Dn' ve Dp', yarıiletkenin birim hacmi başına birim zamanda emilen ışık enerjisiyle orantılı olmalıdır. Dx kalınlığındaki bir katmanın monokromatik aydınlatmasının yoğunluğu j'ye eşitse ve ışık absorpsiyon katsayısı k'ye eşitse, o zaman birim hacim başına birim zamanda emilen ışık enerjisi miktarı:

Bu nedenle, taşıyıcı oluşturma hızı Dn' ve Dp', κj değeriyle orantılıdır. Temel absorpsiyon bölgesi için

Dn'=Dp'=bkj.

B orantılılık katsayısına kuantum verim katsayısı denir, çünkü ışık yoğunluğu j ile ölçülürse, bir emilen ışık kuantumu tarafından oluşturulan yük taşıyıcı çiftlerinin sayısını (veya kirlilik fotoiletkenliği durumunda yük taşıyıcılarının sayısını) belirler. saniyedeki foton sayısı. Genellikle kuantum verim katsayısı b, birliği geçmez.

Yarı iletken sabit yoğunlukta ışıkla sürekli olarak aydınlatıldığında, sabit bir dengesiz yük taşıyıcı Dn ve Dp konsantrasyonu ile karakterize edilen durağan bir durum kurulur. Dn ve Dp'nin zamana bağımlılığını bulalım ve ışık yoğunluğunun numunenin tüm hacmi boyunca sabit olduğunu varsayarak, eşit bir şarj oluşumuna yol açan dengesiz yük taşıyıcılarının konsantrasyonlarının durağan değerlerini belirleyelim. taşıyıcılar.

Aydınlatmanın başlamasından hemen sonra, aydınlatmanın dengesiz yük taşıyıcılarının konsantrasyonu arttıkça, dengesiz yük taşıyıcılarının konsantrasyonu arttıkça, yeniden birleştirme işleminin yoğunluğu artmaya başlar. Dengesiz yük taşıyıcılarının üretim hızı sabit bir aydınlatma yoğunluğunda sabit kaldığından, yeniden birleştirme yoğunluğu kısa sürede taşıyıcı oluşturma sürecinin yoğunluğuna ulaşır ve dengede olmayan bir foto taşıyıcı konsantrasyonunun sabit durumu kurulur.

Birim zaman başına dengesiz taşıyıcıların konsantrasyonundaki değişim, taşıyıcıların üretim ve yeniden birleştirme oranları arasındaki farktır:

Bu denklemin sağ tarafındaki ikinci terim, rekombinasyon işleminin bir sonucu olarak azınlık yük taşıyıcılarının konsantrasyonundaki azalmayı hesaba katar. Rekombinasyonun yoğunluğu, ancak dengesiz taşıyıcıların yaşam süreleri (elektronlar ve delikler için aynıdır) t konsantrasyonlarına bağlı değilse, dengesiz taşıyıcıların konsantrasyonuyla orantılı olarak kabul edilebilir.

Bu koşul, dengesiz taşıyıcıların konsantrasyonu Dn, Dp, denge ana yük taşıyıcılarının konsantrasyonuna kıyasla küçük olduğunda gerçekleşir (örneğin, Dp=Dn<<р 0), так как при этом изменение концентрации основных носителей под действием освещения можно пренебречь и считать её постоянной. Этот случай имеет место, например, в примесном полупроводнике при генерации фотоносителей в области фундаментального поглощения при такой температуре, когда вся примесь ионизирована.

Dp=Dn olduğunu varsayarak (!) denkleminin çözümünü bulalım.<<р 0 и р 0 >>n 0 ve yarıiletken t=0 anında sabit yoğunluktaki ışıkla aydınlatılmaya başlar. Ardından, değişkenleri ayırarak ve t=0'da Dn=0 başlangıç ​​koşulunu dikkate alarak integral alarak, şunu elde ederiz:

Dn=tbkj(1-e -t/ t). (2)

Dengesiz elektron konsantrasyonu Dn 0'ın sabit değeri t®¥'de belirlenir:

Aksine, numunede sabit bir dengesizlik taşıyıcı konsantrasyonu Dn 0 oluşturulur ve ışık t=0 anında açılırsa, o zaman denge dışı yük taşıyıcılarının konsantrasyonu yasaya göre sıfıra düşer:

Dn=Dn 0 e -t/ t =tbkj e -t/ t .

Böylece, ışığın ani açılıp kapanması üzerine dengesiz yük taşıyıcı konsantrasyonunun gevşemesi (yani, yükselme ve düşüş), dengesiz yük taşıyıcıların ömrüne karşılık gelen bir zaman sabiti t ile üstel bir yasaya göre gerçekleşir.

Denge dışı yük taşıyıcıların konsantrasyonundaki artış için elde edilen analitik bağımlılıklar, denge dışı durağan iletkenlikteki (konsantrasyon) değişiklik yasasını aydınlatma yoğunluğuna, yani lüks-amper olarak belirlemeyi mümkün kılar. özellikler. Doğrusal bir yeniden birleştirme yasası ile, dengesiz yük taşıyıcılarının ömrü aydınlatma yoğunluğuna bağlı olmadığında, lüksamper karakteristiği doğrusaldır, çünkü denklem (3)'e göre, sabit dengesizlik konsantrasyonu Dn 0, ışık yoğunluğu j ile orantılıdır. .

Yüzey rekombinasyonu ve yük taşıyıcıların difüzyonu varlığında fotoiletkenlik

Numunenin hacmi boyunca yük taşıyıcılarının düzgün bir şekilde üretildiğinin varsayıldığı önceki fotoiletkenlik analizinde, yüzeydeki yük taşıyıcılarının rekombinasyonu, bu da yüzeye yakın dengesiz yük taşıyıcılarının konsantrasyonunda nispi bir azalmaya yol açardı. dikkate alınmaz. Daha önce olduğu gibi, radyasyon absorpsiyonunun tek tip olduğu varsayılırsa, o zaman denklem (2) çözümündeki rekombinasyon yüzeylerinin hesaba katılmasıyla ilgili tek değişiklik, dengesiz yük taşıyıcılarının yaşam süresinin etkin yaşam süresi ile değiştirilmesi olacaktır. t':

burada S, rekombinasyon yüzeylerinin hızıdır (S'nin küçük olduğu varsayılarak);

d, örneğin aydınlatma yönündeki boyutudur.

t'nin etkin yaşam süresine t' oranı, yük taşıyıcıların yüzey rekombinasyonunun varlığında numunenin fotoiletkenliğini karakterize eder:

(4)'ten görülebilir ki, eğer St<>d, o zaman fotoiletkenlik (2 St)/d kat daha az olur S=0'daki fotoiletkenlik ve sadece yüzeydeki yük taşıyıcıların yeniden birleştirilmesi koşulları tarafından belirlenir

Bir yüzey yeniden birleştirme işleminin mevcudiyeti, sadece fotoiletkenliğin durağan değeri üzerinde değil, aynı zamanda fotoiletkenliğin spektral bağımlılığı üzerinde de bir etkiye sahip olabilir. Niteliksel olarak, bu aşağıdaki gibi açıklanabilir. Temel absorpsiyon kenarı bölgesinde fotoiletkenliğin spektral bağımlılığını ölçerken, absorpsiyon katsayısının k(l) kuvvetli bir şekilde arttığı (10 4 – 105 cm-1'e kadar), iki rakip süreç devreye girer. Bunlardan biri, örneğin sabit bir foton akısında monokromatik ışıkla aydınlatılması koşuluyla, absorpsiyon katsayısı k(l)'deki bir artıştan dolayı fotoiletkenlikte bir artışa yol açar. İkinci işlem, yığındaki taşıyıcılardan daha kısa bir ömre sahip olan bir artışa bağlı olarak, yüzeye yakın elektron konsantrasyonunda nispi bir artıştan oluşur. Bu süreçler, fotoiletkenliğin spektral bağımlılığında, temel absorpsiyonun kenarında maksimum fotoiletkenliğin gözleneceği gerçeğine yol açabilir (Şekil 3). Yüzey rekombinasyon hızı ne kadar yüksek olursa, maksimum fotoiletkenliğin o kadar belirgin olacağı açıktır.

s f

Figür 3 -

Şimdi, gelen radyasyonun numunenin α kalınlığı üzerinde eşit olmayan bir şekilde emildiği ve yük taşıyıcıların difüzyonunun gerçekleştiği durumu ele alalım. Numunenin kalın olduğunu kabul edeceğiz, böylece d>>1/k ve d>>L (L bipolar difüzyon uzunluğudur). kd>>1 koşulu, hemen hemen tüm radyasyonun ince bir tabakada soğurulduğunu gösterir. yüzey katmanıörnek ve örneğin aydınlatılmamış yüzeyinden yansıyan radyasyonun yoğunluğu ihmal edilebilir. Bu durumda, numune içindeki radyasyon yoğunluğu j' şu denklemle tanımlanır:

j"=j(1-R s)×e -kx ,

burada R s - numunenin yarı sonsuzluğunun yüzeyinden yansıma katsayısı;

j gelen ışığın şiddetidir.

Düzgün olmayan üretim ve yük taşıyıcıların difüzyonu varlığında elektronik iletkenlik örneğindeki aşırı yük taşıyıcılarının Dр(х) sabit konsantrasyonu için denklem şu şekildedir:

burada D elektronların ve deliklerin bipolar difüzyon katsayısıdır q=bkj'.

Denklem (6)'ya karşılık gelen çözüm, fonksiyon olacaktır:

Dp (x) \u003d Ae - x / L + Be -kx, (7)

burada L=(Dt) 1/2 - bipolar difüzyon uzunluğu.

sabit faktörВ, (7) yerine (6) yazılarak bulunur:

Sabit katsayı A, aydınlatılan yüzey üzerindeki sınır koşulundan belirlenebilir (x=0'da)

Bu, fazla taşıyıcıların aydınlatılmış yüzeye difüzyon akışının, dengesiz taşıyıcıların konsantrasyonu ile orantılı olduğu anlamına gelir. Fotoiletkenlik fenomeninde rekombinasyon yüzeylerinin rolü daha önce tahmin edildiğinden, bu durumda rekombinasyon yüzeylerinin hızını S = 0 kabul edelim ve koşuldan A sabitini belirleyelim.

Daha sonra numune üzerindeki yük taşıyıcıların dağılımı şu şekilde yazılabilir:

kL>>1 ise, fazla taşıyıcıların radyasyondan çok daha büyük bir derinliğe nüfuz ettiği ve penetrasyon derinliklerinin büyüklük sırasına göre difüzyon uzunluğu L'ye eşit olduğu belirtilmelidir. numunenin y yönünde fotoiletkenliğine katılan aşırı yük taşıyıcılarının toplam konsantrasyonu Δр (örneğin, Z yönündeki üçüncü boyutun 1'e eşit olduğu kabul edilir):

Bu, fazla taşıyıcıların toplam konsantrasyonunun, numunenin birim yüzeyi başına emilen toplam foton sayısıyla orantılı olduğunu gösterir.

kirlilik fotoiletkenliği

Yarı iletken bant aralığında yerel safsızlık seviyeleri varsa, radyasyon ve ayrıca termal uyarma, safsızlık seviyeleri ve bantlar arasında elektron geçişlerine neden olabilir (Şekil 1 geçişler 2 ve 3). Bu tür geçişlerden kaynaklanan absorpsiyon ve fotoiletkenliğe safsızlık denir. Bant aralığında yer alan seviyelerin iyonlaşma enerjisi, doğal olarak bant aralığı genişliği ΔE'den daha azdır. Bu nedenle, kirlilik absorpsiyonunun ve fotoiletkenliğin uzun dalga boyu sınırı, içsel absorpsiyon ve fotoiletkenliğe göre spektrumun uzun dalga boyu tarafına kaydırılır.

0,2 0,4 0,6 0,8 hn(eV)

Şekil 4 -

Şekil 4 spektral absorpsiyonları göstermektedir, absorpsiyon katsayısı sabit kalmadığından (k j'ye bağlıdır), ancak kirlilik merkezlerinin gözle görülür bir şekilde tükenmesinden dolayı artan ışık yoğunluğu ile azaldığından, taşıyıcı oluşturma yoğunluğu bkj ışık yoğunluğu ile doğrusal olmayan bir şekilde değişir. Bu nedenle, kirlilik fotoiletkenliği bölgesindeki lüksamper karakteristiği, yalnızca düşük ışık yoğunluklarında doğrusal olacak ve kirlilik merkezleri tamamen tükendiğinde yüksek ışık yoğunluklarında doygunluğa ulaşacaktır.

Kirlilik bölgesindeki k(j) katsayısının radyasyon yoğunluğuna bağımlılığı, safsızlık fotoiletkenliğinin gevşeme süreçlerinde de önemlidir. AT basit durum safsızlık fotoiletkenliğinin uyarılması, yalnızca bir işaretin serbest taşıyıcılarının ortaya çıkmasıyla ilişkilidir, zıt işaretin yükleri ise safsızlık atomları üzerinde lokalize kalır. Bu nedenle, elektriksel nötrlük koşulları altında elektron-delik çiftlerinin ortak difüzyonu ve sürüklenme süreçleri gerçekleşemez.

Difüzyon sürecinin özelliği, difüzyon uzunluğu değil, Debye tarama uzunluğudur. Germanyum ve silikon gibi malzemelerin karakteristik yük taşıyıcı konsantrasyonlarında, Debye tarama uzunluğu çok küçüktür (10 -6 - 10 -4 cm) ve bu nedenle homojen olmayan oluşumları sırasında yük taşıyıcı difüzyon süreçleri göz ardı edilebilir.

Laboratuvar #6

"Yarı iletkenlerin fotoiletkenliğinin incelenmesi"

Ölçüm kurulumu ve ölçüm tekniği

Şekil 1.- Ölçüm tesisatının şematik diyagramı

L kaynağından gelen ışık, bir optik sistem tarafından MX monokromatörünün S1 giriş yarığına odaklanır. Işık akısı mekanik bir modülatör M tarafından modüle edilebilir ve filtreler F tarafından zayıflatılabilir. Monokromatörün S2 çıkış yarığından radyasyon yarı iletken numuneye ve tamamen onun içine yönlendirilerek fotoiletkenliğe neden olur. Örnek devrede Rn yük direncinde oluşan elektrik sinyali bir lamba voltmetresi LV ile ölçülür.

Ölçüm düzeneğindeki ışık kaynağı bir tungsten akkor lambadır.

Işık modülatörü, bir elektrik motoru tarafından döndürülen kesikli bir disktir. Işık modülasyonunun frekansı, elektrik motorunun devir sayısı ve diskteki kesim sayısı ile belirlenir.

Direnci karanlık olan numune ile seri olarak, U voltajına ve Rl yük direncine sahip bir pil bağlanır. Örnek modüle edilmiş ışıkla aydınlatıldığında, yük direncinde yükseltici tarafından yükseltilen ve bir voltmetre ile ölçülen alternatif bir sinyal belirir.

İş emri

1. Kurulumu açın ve odaklanın optik sistem numunenin maksimum sinyaline göre. Numune, monokromatörün çıkış yarığından mümkün olan en kısa mesafede monokromatik ışıkla eşit şekilde aydınlatılmalıdır.

2. Fotoiletkenliğin spektral bağımlılığını göreceli birimler U(λ) cinsinden ölçün, tambur ölçeğinin 50 0 üzerinden ölçümler yapın. Ölçüm sonuçlarını bir tabloya kaydedin ve rastgele bir ölçekte bir grafik oluşturun.

3. Bir neon ışığı kullanarak tamburun ölçeğini kalibre edin. Neon spektrumunun sarı çizgisi λ = 5852.5A'ya, kırmızı çizgi - 6402.2A'ya karşılık gelir.

4. Fotoiletkenlik maksimumunun spektral konumunu kullanarak bir yarı iletken malzemenin bant aralığını belirleyin. .

sınav soruları

1. İç etki nedir?

2. Doğrudan ve yönlendirilmiş elektron geçişleri nelerdir?

3. Yük taşıyıcıların gevşeme süresini tanımlayın.

4. Ne fiziksel anlam kuantum verimi kavramı var mı?

5. Dt®0 ise, ışık açıldığında/kapatıldığında dengesiz taşıyıcı konsantrasyonu nasıl değişir?

6. Etkili ömür kavramını verin.

7. Debye tarama uzunluğu nedir?

Edebiyat

1. Yarı iletkenler ve yarı iletken cihazlar üzerine çalıştay. Ed. K. V. Shalimova.-M.: Yüksek Okul, 1968.-87-97'ler.

2. Pavlov L.P. Yarı iletken malzemelerin ana parametrelerini belirleme yöntemleri.-M.: Higher School, 1975.-125-128, 132-141s.