Örnek. Kristalin üzerine 1 eV nötron demeti geliyor. 11.8°'de 1. dereceden Bragg yansımaları gözlenir. Kristal düzlemler arasındaki mesafe nedir?

Çözüm. Düşük enerjili elektronların kırınımı, X ışınlarının kırınımına benzer. Şart

3. HEISENBERG BELİRSİZLİK İLKESİ

İtibaren Kuantum mekaniği tüm fiziksel niceliklerin aynı anda kesin değerlere sahip olamayacağını takip eder (belirsizlik ilkesi).

Belirsizlik ilkesi- temel konum kuantum teorisi sistemi karakterize eden ek fiziksel niceliklerin (örneğin, konum ve momentum) aynı anda kesin değerler alamayacağını belirtir. Madde parçacıklarının (elektronlar, protonlar, vb.) ikili korpüsküler dalga doğasını yansıtır.

Heisenberg belirsizlik ilkesi bir parçacığın konumu ve momentumu gibi durum değişkenlerinin (neredeyse) eşzamanlı ölçümlerinin doğruluğuna bir sınır koyan bir yasadır. Ölçüm varyanslarının ürününe daha düşük (sıfır olmayan) bir sınır vererek belirsizliğin kesin bir ölçüsünü belirtir.

İlişki belirsizlikleri– kuantum mekaniğinin temel ilişkileri, bir kuantum sistemini karakterize eden kanonik eşlenik dinamik değişkenlerin eşzamanlı belirlenmesinin doğruluk sınırını belirleme: koordinat – momentum, eylem – açı, vb.

Bu, 1927'de W. Heisenberg tarafından bir "gama mikroskobu" kullanarak bir kuantum nesnesinin koordinatlarını ölçmek için bir düşünce deneyini analiz ederken kurulan kuantum mekaniğinin temel varsayımlarından biridir.

Heisenberg Belirsizlik İlkesi, bir şeyin nerede olduğu ve ne kadar hızlı hareket ettiği konusunda eşzamanlı bilgiye bir sınır koyar. Resmi olarak bu yazılı

burada p x , x sırasıyla momentumun x bileşenindeki ve x koordinatındaki yanlışlıklar, t parçacığın ömrü ve E parçacığındaki yanlışlıktır. toplam enerji. Bu bilgi sınırları, ölçme araçlarının sınırlamaları ile ilgili değildir. İdeal ve kesinlikle kesin enstrümanlar için bile temel sınırlar vardır.

Örnek. ile bir elektron düşünün kinetik enerji 5 ev. Onun hızı

Ek niceliklerin eşzamanlı olarak belirlenmesindeki yanlışlıklar, x ve x'in yanlışlıkları için koordinatları belirlemede ve p momentumunun projeksiyonunda eşitsizlik biçimine sahip olan belirsizlik ilişkisi ile ilişkilidir:

Not 1. Bazı değerlendirmelerde, bir değişkenin "belirsizliği", değerlerin %50'sini içeren aralığın en küçük genişliği olarak tanımlanır; normal dağılım değişkenler, belirsizliklerin çarpımını daha büyük bir alt sınıra götürür h/2π .

Açıklama 2. Burada

X = (X − X) 2 1/ 2 , P= (P − P) 2 1/ 2 . (13)

Yani, kuantum mekaniğinin olasılıksal yorumuna uygun olarak, konum ve momentumun yanlışlıkları altında, bu gözlemlerden kök-ortalama-kare sapmalarını anlıyoruz.

Bu eşitsizlik birkaç olasılık sunar - durum, x'in yüksek hassasiyetle ölçülebileceği şekilde olabilir, ancak o zaman p yalnızca yaklaşık olarak bilinebilir veya tam tersi, x değilken p tam olarak belirlenebilir. Diğer tüm durumlarda, x ve p "makul" (ancak keyfi olarak yüksek olmayan) bir doğrulukla ölçülebilir. AT Gündelik Yaşam h'nin değeri son derece küçük olduğu için genellikle belirsizlik görmeyiz.

Ayrıca (9)'daki eşitliğin yalnızca kuantum durumları Gauss dalga paketleri ile tanımlanır. E. Schrödinger daha fazlasını önerdi Genel formül ilişkili durumlar için.

Açıklama 1. Belirsizlik ilkesi sadece konum ve momentum için geçerli değildir. Genel haliyle, her çift için geçerlidir. eşlenik değişkenler. Genel olarak ve yukarıda tartışılan konum ve momentum durumundan farklı olarak, iki birleşik değişkenin belirsizliklerinin çarpımına ilişkin alt sınır, sistemin durumuna bağlıdır. Belirsizlik ilkesi daha sonra operatör teorisinde bir teorem haline gelir.

Açıklama 2. Heisenberg belirsizlik ilişkisi zorunlu olarak nedensellik kavramının gözden geçirilmesine yol açar. Koordinatı mutlak bir kesinlikle belirleyebiliriz, ancak bu gerçekleştiği anda, momentum pozitif veya negatif tamamen keyfi bir değer alır. Bu, konumunu kesinlikle doğru bir şekilde ölçebildiğimiz bir nesnenin hemen istenen yere kadar hareket ettiği anlamına gelir. Lokalizasyon anlamını kaybeder: Klasik mekaniğin temelini oluşturan kavramlar, kuantum mekaniğine geçişte köklü değişikliklere uğrar.

Belirsizlik ilişkisi, klasik mekanik kavramlarının mikropartiküllere ne ölçüde uygulanabileceğini tahmin etmeyi mümkün kılar. Klasik bir yörünge kavramının mikro nesnelere uygulanamayacağını gösterir, çünkü bir yörünge boyunca hareket herhangi bir zamanda belirli koordinat ve hız değerleri ile karakterize edilir.

Bir parçacığın toplam açısal momentumunun operatörünün iki ortogonal bileşeni arasındaki belirsizlik ilişkisi:

burada i, j ,k farklıdır ve J i, x i ekseni boyunca açısal momentumu gösterir.

E enerjisi ve t zamanı arasındaki belirsizlik ilişkisi özel bir değerlendirme gerektirir, çünkü (3) ifadesinden anlam bakımından farklıdır. Buradaki nokta, zamanı temsil eden bir operatör olmamasıdır, bu nedenle zaman dinamik bir değişken değildir ve bir parametre olarak ele alınmalıdır.

Karakteristik E enerjisi yayılımına sahip durağan olmayan durumlar için, (16) içindeki t değeri, sistemi karakterize eden fiziksel niceliklerin ortalama değerlerinin önemli ölçüde değiştiği zaman aralığı olarak anlaşılmalıdır (değerine göre). karşılık gelen dağılım). Mikro nesnenin kararsız olmasına ve ömrü olmasına izin verin. Belirli bir durumdaki bir mikro-nesnenin enerjisi bir belirsizliğe sahip olmalıdır E . Durum durağan ise (t→ ), mikro cismin enerjisi tam olarak belirlenir.

E=0.

Genellikle Ur(16), sınırlı bir t zaman aralığı için bir kuantum sisteminin (E = 0) enerjisini doğru bir şekilde belirlemenin imkansızlığı olarak yorumlanır. N. Bor, tek renkli bir dalga kavramını tanımlamanın imkansızlığına dikkat çekti. şu an zaman. Başka bir yorum, yarı-durağan bir durum kavramıyla yakından ilgilidir. Bu durumda Е, zamanla değişen bir kuantum sisteminin dinamik bir özelliği olarak kabul edilen, enerjinin Е aldığı değerin belirsizliğidir.

- zaman aralığı - E'nin E'nin aralık değerindeki gelişimini karakterize eder. Uyarılmış kuantum sistemleri için (örneğin, bir atom veya bir molekül), durum enerjisi E'nin (doğal seviye genişliği) belirsizliği, (16) kullanılarak doğrudan ömrü ile ilgilidir.

Belirsizlik ilişkisinin uygulanmasına ilişkin bazı örnekleri düşünün.

Örnek 1 . Bohr'a göre hidrojen atomunun nicelenmiş enerji seviyelerine dönelim. Elektronun E 1 seviyesinde olmasına izin verin. E 2 seviyesine gitmek için, bir elektronun enerjili (E 2 - E 1 ) bir fotonu emmesi gerekir, başka bir fotonu emmemelidir. Soru ortaya çıkıyor, elektron, gelen foton akısından istenen fotonu nasıl "seçiyor"? Sonuçta, bunun için E 2 seviyesini önceden ziyaret etmesi, yani E 2'yi "bilmesi" gerekir. Kapalı bir mantıksal daire elde ederiz.

Şimdi önce ne olduğu sorusu - bir fotonun absorpsiyonu veya bir elektronun geçişi - anlamını yitiriyor. Radyasyonla etkileşimden önce ve sonra, E 1 ve E 2 enerjisine sahip bir bağlı elektronumuz varsa, radyasyon sırasında tek bir kuantum vardır - mekanik sistem hem bir elektron hem de bir foton içerir. Bu sistem sonlu bir süre için mevcuttur ve (7)'ye göre belirli bir enerjiye sahip olamaz. Bir elektronun bir fotonla etkileşimi sırasında ne elektron ne de foton vardır, ancak ayrıntıları belirtmeden birleşik bir şey vardır.

Örnek 2. Hızlandırılmış bir hızla hareket eden bir elektron neden yayılmaz ve çekirdeğin üzerine düşerek yok olur? Bir elektronun çekirdeğe düşmesi, atomun boyutu ≈10-8 cm ve çekirdeğin boyutu ≈10-12 cm olduğundan, koordinatlarının belirsizliğinde önemli bir azalma anlamına gelir. "bulanık" olmak. Yani, bir elektron bir çekirdeğe düştüğünde, momentumunun artması gerekir, bu da enerji maliyeti gerektirir. Hesaplamalar, bir elektronun bu tür "lokalizasyonunun", nükleonların bağlanma enerjisi düzeyinde bir enerji gerektirdiğini göstermektedir.

Belirsizlik ilişkisinin fiziksel yorumları arasında, İngiliz literatüründe üç farklı terime karşılık gelen üç seviye ayırt edilebilir: belirsizlik, belirsizlik, belirsizlik. Belirsizlik ilişkileri çoğunlukla, kuantum ölçüm amaçları için klasik cihazların yetersizliğinden dolayı, kuantum nesnelerin özelliklerinin ölçülmesinin deneysel olarak elde edilebilir doğruluğu üzerinde bir sınırlama olarak yorumlanır.

Heisenberg belirsizlik oranı, herhangi bir ölçümün doğruluğunun teorik sınırıdır. Aynı zamanda, mikro kozmostaki olayları tanımlamak için klasik kavramların olası kullanımının sınırını gösterir. Herhangi bir parçacık (genel anlamda, örneğin ayrık bir elektrik şarjı) aynı anda hem "klasik nokta parçacık" hem de dalga olarak tanımlanamaz. (Bu tanımlardan herhangi birinin, en azından bazı durumlarda doğru olabileceği gerçeğine dalga-parçacık ikiliği denir). Başlangıçta Heisenberg tarafından önerildiği gibi belirsizlik ilkesi, bu iki tanımdan hiçbiri tamamen ve münhasıran uygun olmadığında doğrudur.

Başka bir yorum (belirsizlik), belirsizlik ilişkisinin, bu özellikleri ölçmek için tasarlanmış deneysel tesislerin belirli uygulamalarının kusurluluğundan bağımsız olarak, içlerinde bulunan kuantum nesnelerin özelliklerinin bir sonucu olduğu öncülünden gelir. Böyle bir iç özellik, kuantum nesnelerinin dalga-parçacık ikiliğidir, yani. tam tanımları için eşit derecede gerekli olan dalga ve parçacık özelliklerinin ayrılmaz bir kombinasyonu. Bu bakış açısından, belirsizlik ilişkisinin analogları, örneğin akustik ve optikte, kuantum mekaniğinin yaratılmasından çok önce iyi bilinmektedir.

Belirsizlik ilişkisinin ikinci yorumu, ilkinden çok daha geniş ve daha verimlidir, çünkü bu, kuantum nesnelerinin özelliklerinin arıtılmasının sınırları hakkında özel bir ifade değil, genel bir belirsizlik ilkesidir. Bu ilke, kuantum mekaniğinin istatistiksel yorumunun öncülü ve Bohr'un tamamlayıcılık ilkesinin en önemli örneğidir (belirsizlik terimi genellikle belirsizlik ilişkisinin bu geniş yorumu için kullanılır). Bu daha genel ilke açısından, belirsizlik ilişkisi, kuantum sistemlerini tanımlamak için klasik kavramları, ortak uygulanabilirlik alanlarını karşılıklı olarak sınırlayarak korumanın bir yolu olarak yorumlanır.

Belirsizlik ilişkisi büyük bir buluşsal rol oynar, çünkü Kantçı mekaniğinde ele alınan problemlerin birçok sonucu, klasik mekaniğin yasaları ile belirsizlik ilişkisinin bir kombinasyonu temelinde elde edilebilir ve anlaşılabilir. Önemli bir örnek atomun kararlılığı sorunudur. Hidrojen atomu için bu problemi düşünün. Bir elektronun çekirdek (proton) etrafında r yarıçaplı dairesel bir yörüngede v hızıyla hareket etmesine izin verin. Coulomb yasasına göre, bir elektronun çekirdeğe olan çekim kuvveti e2/r2'dir, burada e elektronun yüküdür ve merkezcil ivme v2/r'dir. Newton'un ikinci yasasına göre, mv 2 /r=e 2 /mv 2 (m-elektron kütlesi), yani. v yeterince büyükse, r=e 2 /mv 2 yörüngesinin yarıçapı keyfi olarak küçük olabilir. Ancak kuantum mekaniğinde belirsizlik ilişkisi geçerli olmalıdır. v içinde hızın belirsizliğine izin verirsek, yani. p=mv içinde momentum belirsizliği, sonra mvr ≥ ħ. Buradan v ≤ e 2 /ħ ve r ≥ ħ 2 /me 2 elde edebiliriz. Bu nedenle, bir elektronun yörüngesi boyunca hareketi сr ≤ a B =ħ 2 /me 2 ≈ 0,5 10-8 imkansızdır, yani. elektron çekirdeğe düşemez - atom kararlıdır. B miktarı ve hidrojen atomunun yarıçapıdır (Bohr yarıçapı). E 0 = -e 2 /2a B ≈ -13,6 eV atomunun mümkün olan maksimum bağlanma enerjisine karşılık gelir, bu minimum enerjisini belirler - temel durumun enerjisi. Hidrojen atomunun bilinen boyutuna dayanarak, a =ħ 2 / me 2 , karakteristik hızı tahmin edebiliriz.

Madde parçacıklarının ikili parçacık-dalga doğasına göre, mikro parçacıkları tanımlamak için ya dalga ya da parçacık temsilleri kullanılır. Bu nedenle, parçacıkların tüm özelliklerini ve dalgaların tüm özelliklerini onlara atfetmek imkansızdır. Doğal olarak, klasik mekanik kavramlarını mikro dünyanın nesnelerine uygularken bazı kısıtlamalar getirmek gerekir.

Klasik mekanikte, devlet maddi nokta(klasik parçacık) koordinat, momentum, enerji vb. değerleri ayarlanarak belirlenir. (listelenen miktarlara dinamik değişkenler denir). Açıkça söylemek gerekirse, belirtilen dinamik değişkenler bir mikro nesneye atanamaz. Ancak mikropartiküller hakkında, makroskopik cisimler olan cihazlarla etkileşimlerini gözlemleyerek bilgi ediniriz. Bu nedenle, ölçüm sonuçları istemeden makro gövdeleri karakterize etmek için geliştirilmiş terimlerle ifade edilir, yani. değerler aracılığıyla dinamik özellikler. Buna göre, dinamik değişkenlerin ölçülen değerleri mikropartiküllere atanır. Örneğin, bir elektronun şu veya bu enerji değerine sahip olduğu durumu hakkında konuşurlar, vb.

Parçacıkların dalga özellikleri ve parçacık için yalnızca bir olasılık belirleme yeteneği onun burada kalması uzaydaki nokta, kavramların kendilerinin parçacık koordinatları ve hızı (veya dürtü) kuantum mekaniğinde sınırlı bir ölçüde uygulanabilir. Genel olarak konuşursak, bunda şaşırtıcı bir şey yoktur. Klasik fizikte, bazı durumlarda koordinat kavramı da bir cismin uzaydaki konumunu belirlemek için uygun değildir. Örneğin, bir elektromanyetik dalganın uzayda belirli bir noktada bulunduğunu veya dalga yüzeyinin ön yüzünün su üzerindeki konumunun koordinatlarla karakterize edildiğini söylemek mantıklı değildir. x, y, z.

Kuantum mekaniğinde incelenen parçacıkların özelliklerinin parçacık-dalga ikiliği, birçok durumda imkansız olduğu ortaya çıkıyor , klasik anlamda, aynı zamanda uzaydaki konumu ile bir parçacığı karakterize etmek (koordinatlar) ve hız (veya itme). Bu nedenle, örneğin, bir elektron (ve diğer herhangi bir mikroparçacık) aynı anda koordinatın tam değerlerine sahip olamaz. x ve momentum bileşenleri. Değer belirsizlikleri x ve ilişkiyi tatmin edin:

(4.2.1)'den, bir niceliğin belirsizliği ne kadar küçükse ( x veya ), diğerinin belirsizliği o kadar büyük olur. Belki de, değişkenlerinden birinin tam bir değere sahip olduğu bir durum (), diğer değişkenin tamamen belirsiz olduğu ortaya çıkar ( - belirsizliği sonsuza eşittir) ve bunun tersi de geçerlidir. Böylece, bir mikroparçacık için durum yoktur,koordinatlarının ve momentumunun aynı anda kesin değerlere sahip olacağı. Bu, bir mikro-nesnenin koordinat ve momentumunun önceden belirlenmiş herhangi bir doğrulukla aynı anda ölçülmesinin gerçek imkansızlığını ima eder.

(4.2.1)'e benzer bir ilişki aşağıdakiler için geçerlidir: y ve için z ve diğer nicelik çiftleri için olduğu gibi (klasik mekanikte bu tür çiftlere denir kanonik eşlenik ). Harflerle kanonik eşlenik miktarları belirtmek A ve B, Yazabilirsin:

İlişki (4.2.2) denir oran belirsizlikler miktarlar için A ve B. Bu oran, 1927'de Werner Heisenberg tarafından tanıtıldı.

iddia iki eşlenik değişkenin değerlerinin belirsizliklerinin çarpımı, sırayla Planck sabitinden küçük olamaz.h,aranan oran Heisenberg belirsizlikleri .

Enerji ve zaman vardır kanonik eşlenik miktarlar. Dolayısıyla belirsizlik ilişkisi onlar için de geçerlidir:

Bu ilişki, enerjinin doğrulukla belirlenmesinin en az şuna eşit bir zaman aralığı alması gerektiği anlamına gelir.

Belirsizlik ilişkisi, bir parçacığın hareketinin (koordinat, momentum) klasik özelliklerinin ve dalga özelliklerinin varlığının aynı anda kullanılmasıyla elde edildi. Çünkü klasik mekanikte, konum ve momentum ölçümünün herhangi bir doğrulukla yapılabileceği varsayılır, daha sonra belirsizlik ilişkisi bu yüzden klasik mekaniğin mikro nesnelere uygulanabilirliğinin kuantum sınırlaması.

Belirsizlik ilişkisi, klasik mekanik kavramlarını mikropartiküllerle ilgili olarak kullanmanın ne ölçüde mümkün olduğunu, özellikle mikropartiküllerin yörüngeleri hakkında ne kadar doğrulukla konuşulabileceğini gösterir. Yörünge boyunca hareket, zamanın her anında iyi tanımlanmış koordinat değerleri ve hız ile karakterize edilir. (4.2.1)'de çarpım yerine değiştirerek şu bağıntıyı elde ederiz:

Bu ilişkiden şu çıkar parçacığın kütlesi ne kadar büyükse, koordinatlarının ve hızının belirsizliği ne kadar küçükse,sonuç olarak, yörünge kavramı bu parçacığa daha büyük bir doğrulukla uygulanabilir. Bu nedenle, örneğin, koordinatı boyutunun (m) 0.01'i kadar bir doğrulukla belirlenen kg kütleli ve doğrusal boyutları m olan bir toz parçacığı için, (4.2.4)'e göre hız belirsizliği,

şunlar. bir toz parçacığının hareket edebileceği tüm hızları etkilemez.

Böylece, makroskopik için cisimler, dalga özellikleri herhangi bir rol oynamaz; koordinatlar ve hızlar oldukça doğru bir şekilde ölçülebilir. Bu, klasik mekaniğin yasalarının, makro cisimlerin hareketini mutlak bir kesinlikle tanımlamak için kullanılabileceği anlamına gelir.

Elektron demetinin eksen boyunca hareket ettiğini varsayalım. x%0.01 ( m/s) doğrulukla belirlenen m/s hızıyla. Bir elektronun koordinatlarını belirlemenin doğruluğu nedir?

(4.2.4) formülüne göre şunları elde ederiz:

.

Böylece bir elektronun konumu milimetrenin binde biri hassasiyetle belirlenebilir. Böyle bir doğruluk, elektronların belirli bir yörünge boyunca hareketinden söz edebilmek, başka bir deyişle hareketlerini klasik mekanik yasalarıyla tanımlayabilmek için yeterlidir.

Bir hidrojen atomunda hareket eden bir elektrona belirsizlik ilişkisini uygulayalım. Elektron koordinatının belirsizliğinin (atomun kendisinin boyutlarının sırasına göre) m olduğunu varsayalım, o zaman (4.2.4)'e göre,

.

Klasik fizik yasalarını kullanarak, bir elektronun çekirdeğin etrafında yaklaşık m yarıçaplı dairesel bir yörüngede hareket ettiğinde hızının m/s olduğu gösterilebilir. Böylece, hızın belirsizliği, hızın kendisinden birkaç kat daha fazladır. Bu durumda, bir atomdaki elektronların belirli bir yörünge boyunca hareketinden bahsetmenin imkansız olduğu açıktır. Başka bir deyişle, bir atomdaki elektronların hareketini tanımlamak için klasik fizik yasaları kullanılamaz.

Werner Heisenberg'in 1927'de yaptığı belirsizlik ilkelerinin keşfi, kuantum mekaniğinin gelişiminde temel bir rol oynayan en önemli bilimsel başarılardan biri haline geldi ve ardından tüm modern doğa bilimlerinin gelişimini etkiledi.

Evrenin geleneksel incelemesi, gözlemleyebildiğimiz tüm maddi nesneler belirli bir şekilde davranıyorsa, duyuların yardımıyla bilemeyeceğimiz tüm diğer nesnelerin de aynı şekilde davranması gerektiği öncülünden yola çıktı. Bu davranışta bir miktar tedirginlik varsa, o zaman bir paradoks olarak nitelendirilir ve şaşkınlığa neden olur. Doğa bilimcilerin mikrokozmosa girip geleneksel dünya görüşü modeline uymayan fenomenlerle karşılaştıklarında tepkileri böyleydi. Bu fenomen, özellikle bilim adamlarının daha önce uğraşmaya alışkın oldukları nesnelerle boyut olarak kıyaslanamaz olan nesnelerin kabul edildiği alanda kendini açıkça gösterdi. Prensip, aslında, mikro dünyanın bize tanıdık dünyadan nasıl farklı olduğu sorusuna bir cevap verdi.

Newton fiziği, bir bilgi aracının bilgi nesnesi üzerindeki etkisi gibi bir fenomeni, onu etkileyerek pratik olarak görmezden geldi.1920'lerin başında, Werner Heisenberg bu sorunu gündeme getirdi ve bilginin etki derecesini tanımlayan bir formül buldu. bir nesnenin özelliklerini nesnenin kendisinde ölçme yöntemi. Sonuç olarak, Heisenberg belirsizlik ilkesi keşfedildi. Belirsizlik ilişkisi teorisinde matematiksel yansıma aldı. Bu kavramdaki "belirsizlik" kategorisi, araştırmacının incelenen parçacığın yerini tam olarak bilmediği anlamına geliyordu. Pratik anlamlarında, Heisenberg belirsizlik ilkeleri, özellikler ne kadar doğru olursa, ölçüm cihazının ölçmek için kullanıldığını belirtti. fiziksel özellikler nesne, bu özellikler hakkındaki fikirlerimizin belirsizliği o kadar az elde edilecektir. Örneğin, Heisenberg belirsizlik ilkesi, mikrokozmos çalışmasında kullanıldığında, aletin incelenen nesne üzerindeki etkisi ihmal edilebilir olduğunda, "sıfır" belirsizlik hakkında sonuçlar çıkarmayı mümkün kıldı.

Daha sonraki çalışmalarda, Heisenberg belirsizlik ilkesinin içeriğiyle yalnızca uzamsal koordinatlar ve hız ile bağlantılı olmadığı bulundu. Burada sadece daha net ortaya çıkıyor. Aslında onun etkisi, incelediğimiz sistemin tüm bölümlerinde mevcuttur. Bu sonuç, Heisenberg ilkesinin işleyişi hakkında birkaç açıklama yapmamızı sağlar. İlk olarak, bu ilke, nesnelerin aynı kesin uzamsal parametrelerini oluşturmanın imkansız olduğunu varsayar. İkincisi, bu özellik objektiftir ve ölçüm yapan kişiye bağlı değildir.

Bu sonuçlar, kötü şöhretli “insan faktörünün” genellikle ana faktör olduğu insan faaliyetinin çeşitli alanlarında yönetim teorilerinin geliştirilmesi için güçlü bir itici güç haline geldi. Bu, Heisenberg'in keşfinin toplumsal önemini gösterdi.

Belirsizlik ilkeleriyle ilgili modern bilimsel ve yakın bilimsel tartışmalar, eğer bir kişinin mikro dünya bilgisindeki rolünün sınırlı olduğunu ve onu aktif olarak etkileyemeyeceğini söylüyorlarsa, bu, insan bilincinin bağlantılı olduğunun kanıtı değil midir? bir şekilde “Yüksek Akıl” ile mi? ”(“ Yeni Çağ ”teorisi). Bu sonuçların ciddi olduğunu kabul etmek mümkün değildir, çünkü bunlar başlangıçta ilkenin kendisini yanlış yorumlamaktadırlar. Heisenberg'e göre, keşfindeki ana şey, bir kişinin varlığı gerçeği değil, aracın araştırma konusu üzerindeki etkisinin gerçeğidir.

Heisenberg'in ilkeleri, bugüne kadar kullanılan en yaygın kullanılan metodolojik araçlardan biridir. çeşitli alanlar bilgi.

Kuantum mekaniğinin unsurları

Madde parçacıklarının özelliklerinin parçacık-dalga ikiliği.

§1 De Broglie dalgaları

1924 yılında Louis de Broglie (Fransız fizikçi), ışığın ikiliğinin madde parçacıklarına - elektronlara genişletilmesi gerektiği sonucuna vardı. De Broglie'nin hipotezi cisimsel özellikleri (yük, kütle) uzun süredir çalışılan elektronun, ayrıca dalga özelliklerine sahiptir,şunlar. belirli koşullar altında bir dalga gibi davranır.

Parçacıkların parçacık ve dalga özelliklerini birbirine bağlayan nicel ilişkiler, fotonlarla aynıdır.

De Broglie'nin fikri, bu oranın herhangi bir dalga süreci için geçerli olan evrensel bir karaktere sahip olduğuydu. P momentumuna sahip herhangi bir parçacık, uzunluğu de Broglie formülüyle hesaplanan bir dalgaya karşılık gelir.

- de Broglie dalgası

p = mvparçacığın momentumu,hPlanck sabitidir.

Dalgalar de Brogliebazen elektron dalgaları olarak adlandırılan dalgalar elektromanyetik değildir.

1927'de Davisson ve Germer (Amerikalı bir fizikçi), bir nikel kristali üzerinde elektron kırınımı bularak de Broglie'nin hipotezini doğruladılar. Kırınım maksimumu, Wulff-Braggs formülüne karşılık geldi. 2 dsinj= n ben ve Bragg dalga boyunun tam olarak eşit olduğu ortaya çıktı.

L.S.'nin deneylerinde de Broglie hipotezinin daha fazla teyidi. Hızlı elektron demetinin geçişi sırasında kırınım modelini gözlemleyen Tartakovsky ve G. Thomson ( E » 50 keV) çeşitli metallerden oluşan bir folyo ile. Sonra nötronların, protonların, atomik ışınların ve moleküler ışınların kırınımı keşfedildi. Maddeyi incelemek için yeni yöntemler ortaya çıktı - nötron kırınımı ve elektron kırınımı ve elektron optiği ortaya çıktı.

Makro gövdeler ayrıca tüm özelliklere sahip olmalıdır (m = 1kg yani l = 6 . 6 2 1 0 - 3 1 m - tespit edilemez modern yöntemler- bu nedenle, makro cisimler yalnızca cisimcikler olarak kabul edilir).

§2 de Broglie dalgalarının özellikleri

• Kütle parçacığı olsunmbir hızda hareket etmekv. O zamanlar faz hızı de Broglie dalgaları

.

Çünkü c > v, sonra dalga fazı hızı de Broglie ışık hızından daha hızlı bir boşlukta (v f c'den büyük ve küçük olabilir, grubun aksine).

grup hızı

• sonuç olarak, de Broglie dalgalarının grup hızı, parçacığın hızına eşittir.

bir foton için

şunlar. ışık hızına eşit grup hızı.

§3 Heisenberg belirsizlik ilişkisi

Mikropartiküller bazı durumlarda kendilerini dalgalar, diğerlerinde ise cisimcikler olarak gösterirler. Klasik parçacık ve dalga fiziği yasaları onlar için geçerli değildir. AT kuantum fiziği yörünge kavramının bir mikroparçacığa uygulanamayacağı kanıtlanmıştır, ancak parçacığın belirli bir olasılıkla belirli bir boşluk hacminde olduğu söylenebilir. R. Hacmi azaltarak, içinde bir parçacık tespit etme olasılığını azaltacağız. Olasılık Tanımı parçacığın yörüngesi (veya konumu), parçacığın momentumunun ve dolayısıyla hızının belirli bir doğrulukla belirlenebileceği gerçeğine yol açar.

Ayrıca, uzayda belirli bir noktada dalga boyu hakkında konuşulamaz ve bu nedenle, X koordinatını tam olarak ayarlarsak, parçacığın momentumu hakkında hiçbir şey söyleyemeyiz, çünkü . Sadece uzun streç bakıyorum DC parçacığın momentumunu belirleyebiliriz. Daha fazla DC, daha doğrusu D Rve tam tersi, daha az DC bulmadaki belirsizlik arttıkça D R.

Heisenberg Belirsizlik İlişkisi, doğruluğun eşzamanlı belirlenmesinde bir sınır belirler. kanonik eşlenik miktarlar, konum ve momentum, enerji ve zamanı içerir.

Heisenberg belirsizlik bağıntısı: iki eşlenik niceliğin değerlerinin belirsizliklerinin çarpımı, büyüklük sırasına göre Planck sabitinden daha az olamaz.h

(bazen yazılır)

Böylece. bir mikroparçacık için, koordinatının ve momentumunun her ikisinin de kesin değerlere sahip olacağı hiçbir durum yoktur. Bir niceliğin belirsizliği ne kadar küçükse, diğerinin belirsizliği o kadar büyük olur.

Belirsizlik ilişkisi bir kuantum kısıtlamasıdır klasik mekaniğin mikro nesnelere uygulanabilirliği.

bu nedenle, daha fazlam, koordinatları ve hızı belirlemede daha az belirsizlik. saatm\u003d 10 -12 kg,? = 10 -6 ve Δ x= %1?, Δ v = 6,62 10 -14 m/s, yani toz parçacıklarının hareket edebileceği tüm hızları etkilemez, yani. makro cisimler için dalga özellikleri herhangi bir rol oynamaz.

Bir elektronun bir hidrojen atomunda hareket etmesine izin verin. Δ diyelimx» 1 0 -10 m (bir atomun büyüklük sırasına göre, yani elektron belirli bir atoma aittir). O zamanlar

Δ v= 7,27 1 0 6 Hanım. Klasik mekaniğe göre, bir yarıçap boyunca hareket ederkenr » 0, 5 1 0 - 1 0 m v= 2,3 10 -6 m/sn. Şunlar. hızın belirsizliği, hızın büyüklüğünden daha büyük bir büyüklük sırasıdır, bu nedenle klasik mekanik yasalarını mikro kozmosa uygulamak imkansızdır.

Ömrü olan bir sistemin ilişkisinden çıkar D t, belirli bir enerji değeri ile karakterize edilemez. Ortalama ömür azaldıkça enerji yayılımı artar. Bu nedenle, yayılan fotonun frekansının da bir belirsizliği olmalıdır. Dn = D E/ h, yani spektral çizgiler biraz genişliğe sahip olacak n±D E/ h, bulanık olacaktır. Genişliği ölçerek spektral çizgi Uyarılmış bir durumda bir atomun varlığı için zaman sırasını tahmin etmek mümkündür.

§4 Dalga işlevi ve fiziksel anlamı

Mikropartiküller için gözlemlenen kırınım modeli, farklı yönlerde mikropartikül akışlarının eşit olmayan dağılımı ile karakterize edilir - diğer yönlerde minimum ve maksimumlar vardır. Kırınım modelinde maksimumun varlığı, de Broglie dalgalarının bu yönlerde en yüksek yoğunlukta dağıldığı anlamına gelir. Ve bu yönde yayılırsa yoğunluk maksimum olacaktır. azami sayı parçacıklar. Şunlar. Mikropartiküller için kırınım modeli, partiküllerin dağılımındaki istatistiksel (olasılıklı) bir düzenliliğin bir tezahürüdür: de Broglie dalgasının yoğunluğunun maksimum olduğu yerde, daha fazla partikül vardır.

Kuantum mekaniğinde De Broglie dalgaları kabul edilir dalgalar gibi olasılık,şunlar. uzayda farklı noktalarda bir parçacık bulma olasılığı dalga yasasına göre değişir (yani~ e - ben). Ancak uzaydaki bazı noktalar için bu olasılık negatif olacaktır (yani parçacık bu bölgeye düşmeyecektir). M. Born (Alman fizikçi), dalga yasasına göre değişenin olasılığın kendisi olmadığını öne sürmüştür. ve olasılık genliği, buna dalga fonksiyonu da denir veya y -fonksiyon (psi - fonksiyon).

Dalga fonksiyonu, koordinatların ve zamanın bir fonksiyonudur.

psi fonksiyonunun modülünün karesi, parçacığın kapsamında bulunacak dV - fiziksel anlamı olan psi fonksiyonunun kendisi değil, modülünün karesidir.

Ψ * - Ψ'nin karmaşık eşlenik işlevi

(z= a + ib, z * = a- ib, z * - karmaşık eşlenik)

Parçacık sonlu bir hacimde iseV, o zaman onu bu ciltte tespit etme olasılığı 1'e eşittir, (belirli bir olay)

R= 1

Kuantum mekaniğinde, varsayılır ki,Ψ ve AΨ, burada A = const, parçacığın aynı durumunu tanımlar. Sonuç olarak,

Normalleştirme koşulu

üzerinde integral , sonsuz bir hacim (boşluk) üzerinden hesaplandığı anlamına gelir.

y - fonksiyon olmalıdır

1) nihai (çünkü R 1'den fazla olamaz

2) açık (örneğin, olasılığın açık olması gerektiğinden, 0,01 ve 0,9 olasılıkla değişmeyen koşullar altında bir parçacığı tespit etmek imkansızdır).

• sürekli (uzayın sürekliliğinden kaynaklanır. Uzayda farklı noktalarda her zaman bir parçacık bulma şansı vardır, ancak farklı noktalar farklı olacak)
• dalga fonksiyonu tatmin edici prensip süperpozisyonlar: sistem dalga fonksiyonları ile tanımlanan farklı durumlarda olabilirse y 1 , y 2 ... y n , o zaman durumda olabilir y , bu işlevlerin doğrusal bir kombinasyonu ile tanımlanır:

n(n ile =1,2...) - herhangi bir sayı.

Dalga fonksiyonunu kullanarak, herhangi birinin ortalama değerleri fiziksel miktar parçacıklar

§5 Schrödinger denklemi

Schrödinger denklemi, fiziğin diğer temel denklemleri gibi (Newton denklemleri, Maxwell denklemleri) türetilmez, varsayılır. Geçerliliği, kendisinden kaynaklanan tüm sonuçların deneysel verilerle tam olarak uyuşması gerçeğiyle kanıtlanan ilk temel varsayım olarak kabul edilmelidir.

(1)

Zaman Schrödinger Denklemi.

Nabla - Laplace operatörü

Bir kuvvet alanındaki parçacığın potansiyel işlevi,

Ψ(y , z , t ) - istenen işlev

Parçacığın hareket ettiği kuvvet alanı sabitse (yani zamanla değişmiyorsa), o zaman fonksiyonsenzamana bağlı değildir ve mantıklıdır potansiyel enerji. Bu durumda, Schrödinger denkleminin çözümü (yani Ψ bir fonksiyondur) iki faktörün bir ürünü olarak temsil edilebilir - biri yalnızca koordinatlara, diğeri yalnızca zamana bağlıdır:

(2)

E- toplam enerji sabit bir alan durumunda sabit olan parçacıklar.

(2) ® (1)'in değiştirilmesi:

(3)

Durağan durumlar için Schrödinger denklemi.

Mevcut sonsuz sayıdaçözümler. Sınır koşulları uygulanarak, fiziksel anlamı olan çözümler seçilir.

Sınır koşulları:

dalga fonksiyonları olmalıdır düzenli, yani

1) nihai;

2) açık;

3) sürekli.

Schrödinger denklemini sağlayan çözümlere denir. sahip olmak fonksiyonlar ve bunlara karşılık gelen enerji değerleri - enerji özdeğerleri. Özdeğer kümesi denir spektrum miktarları. Eğer bir E nayrık değerler alır, ardından spektrum - ayrık, eğer sürekli ise - katı veya sürekli.

§ 6 Serbest bir parçacığın hareketi

Bir parçacık, üzerinde hareket edilmediği takdirde özgür olarak adlandırılır. Kuvvet alanları, yanisen= 0.

Bu durumda durağan durumlar için Schrödinger denklemi:

Çözümü: Ψ( x)=ANCAK e ikx, nerede ANCAK = const, k= sabit

Ve enerji özdeğerleri:

Çünkü kherhangi bir değer alabilir, bu nedenle, E herhangi bir değeri alır, yani. enerji spektrum sürekli olacaktır.

zamansal dalga fonksiyonu

(- dalga denklemi)

şunlar. bir düzlem monokrom de Broglie dalgasını temsil eder.

§7 Dikdörtgen şeklinde bir "potansiyel kuyu" içindeki bir parçacık.

enerji kuantizasyonu .

İçinde bulunan bir parçacık için enerji özdeğerlerini ve karşılık gelen özfonksiyonları bulalım. Sonsuza kadar derin tek boyutlu potansiyel kuyusu. Parçacığın yalnızca eksen boyunca hareket edebileceğini varsayalım. x . Hareket, parçacığın geçemeyeceği duvarlarla sınırlansın.x= 0 ve x=?. Potansiyel enerjisenşuna benziyor:

Tek boyutlu bir problem için durağan durumlar için Schrödinger denklemi

Parçacık potansiyel kuyunun dışına çıkamaz, dolayısıyla kuyunun dışında bir parçacığın tespit edilme olasılığı 0'dır. Bu nedenle, kuyunun dışındaki Ψ da 0'dır. Süreklilik koşullarından Ψ = 0 ve kuyunun sınırlarında, yani

Ψ(0) = Ψ(?) = 0

Çukur içinde (0 £ x£ l) sen= 0 ve Schrödinger denklemi.

giriyoruz

Ortak karar

Klasik mekanikte, her parçacık belirli bir yörünge boyunca hareket eder, böylece herhangi bir anda konumu ve momentumu tam olarak sabitlenir. Mikroparçacıklar, dalga özelliklerinden dolayı klasik parçacıklardan önemli ölçüde farklıdır. Ana farklılıklardan biri, bir mikro parçacığın belirli bir trattoria boyunca hareketinden bahsetmenin imkansız olması ve koordinat ve momentumunun eşzamanlı kesin değerlerinden bahsetmenin yanlış olmasıdır. Bu, parçacık-dalga ikiciliğinden kaynaklanır. Böylece, "belirli bir noktada dalga boyu" kavramı, fiziksel duyu ve momentum dalga boyu cinsinden ifade edildiğinden, belirli bir momentuma sahip bir mikroparçacığın tamamen belirsiz bir koordinata sahip olduğu sonucu çıkar. Ve bunun tersi, mikroparçacık, koordinatın tam değerine sahip bir durumdaysa, momentumu tamamen belirsizdir.

V. Heisenberg, mikropartiküllerin dalga özelliklerini dikkate alarak ve ilgili dalga özellikleri davranışları üzerindeki kısıtlamalar, 1927'de mikro dünyanın bir nesnesini hem koordinat hem de momentum ile önceden belirlenmiş herhangi bir doğrulukla aynı anda karakterize etmenin imkansız olduğu sonucuna vardı. Göre Heisenberg belirsizlik bağıntısı, bir mikroparçacık (mikro nesne) aynı anda belirli bir koordinata sahip olamaz (x, y, z), ve belirli bir karşılık gelen momentum projeksiyonu (p x, p y, p z), ve bu miktarların belirsizlikleri koşulları karşılar.

yani, koordinat belirsizliklerinin ürünü ve karşılık gelen momentum projeksiyonu, sipariş değerinden daha az olamaz. h.

Eşitsizliğin (224) kesin olmadığına dikkat edilmelidir. Formül genellikle literatürde verilir . (224)'e benzer, ancak sağ tarafında duruyor - Planck'ın indirgenmiş Planck sabiti olarak adlandırılan "çizgili" sabiti. Bu iki gösterim biçimi arasında hiçbir çelişki yoktur: her ikisi de yalnızca büyüklük sırasına göre geçerlidir ve her ikisi de niteliksel değerlendirmeler için uygundur. Daha kesin bir ifade şudur:

Burada parantezler varyansı gösterir A.

Bir fizik el kitabında bu belirsizlik ilişkisi şu şekilde verilir:

Belirsizlik ilişkisinden (225) şu sonuç çıkar ki, örneğin, bir mikroparçacık, koordinatın tam değerine (Dx = 0) sahip bir durumdaysa, o zaman bu durumda, momentumunun karşılık gelen izdüşümü tamamen belirsiz olur. (Dp -> ¥) ve tam tersi. Bu nedenle, bir mikroparçacık için koordinatlarının ve momentumunun her ikisinin de kesin değerlere sahip olacağı durumlar yoktur. Bu, bir mikro nesnenin koordinatını ve momentumunu önceden belirlenmiş herhangi bir doğrulukla aynı anda ölçmenin gerçek imkansızlığını ima eder.

Belirsizlik ilkesi, ölçümlerin olası sonuçlarına basitçe sınırlamalar getirmekten daha fazlasını yapar. Daha derin bir anlama sahiptir ve bizim için mikro dünya nesnesinin iç özelliklerini yeni ortaya çıkarır: bir elektron aynı anda momentum projeksiyonlarının belirli değerlerine ve bir yönde koordinatlara sahip olamaz. Bu sonuç, elbette, yalnızca bir elektron için değil, aynı zamanda atom ölçeğinde (angstrom düzeyinde) lokalize edilmiş ve kütlesi bir atomunkiyle karşılaştırılabilir olan herhangi bir parçacık için de doğrudur.

Kuantum teorisinde, enerji için belirsizlik ilişkisi de dikkate alınır. W ve zaman t. Bu niceliklerin belirsizlikleri şu koşulu sağlar:

sistemin belirli bir durumunun enerjisinin belirsizliği nerede, var olduğu zaman aralığıdır. Sistem. Ortalama bir ömre sahip olmak, belirli bir enerji değeri ile karakterize edilemez; azalan ortalama ömür ile enerji yayılımı artar. Ayrıca (226) bağıntısından, yayılan fotonun frekansının da bir belirsizliğe sahip olması gerektiği sonucu çıkar, yani. spektrum çizgileri frekans ile karakterize edilmelidir.

Deneyim gerçekten tüm spektral çizgilerin bulanık olduğunu gösteriyor; Spektral çizginin genişliğini ölçerek, uyarılmış bir durumda bir atomun varlığı için zamanın sırası tahmin edilebilir.

Not

Kırınım olayı, dalgaların kırıldığı engelin boyutları dalga boyu ile orantılı olduğunda kendilerini en açık şekilde gösterir. Bu, herhangi bir fiziksel yapıdaki dalgalar ve özellikle elektronik dalgalar için geçerlidir. De Broglie dalgaları için, doğal kırınım ızgarası, atom boyutu (yaklaşık 0.1 nm) düzeyinde uzaysal periyodu olan düzenli bir kristal yapıdır. Bu tür boyutlarda bir engel (örneğin, opak bir ekranda bir delik) yapay olarak oluşturulamaz, ancak de Broglie dalgalarının doğasını anlamak için zihinsel deneyler yapılabilir.

Örneğin, D genişliğindeki tek bir yarık tarafından elektronların kırınımını düşünün (Şekil 77). Sağdaki grafik, bir fotoğraf plakasındaki elektronların dağılımını gösterir. Yarıktan geçen tüm elektronların %85'inden fazlası merkezi kırınım maksimumuna düşecektir. Bu maksimumun açısal yarı genişliği θ 1, koşuldan bulunur.

D günah θ 1 = λ.

Bu formül dalga teorisine karşılık gelir.

Parçacık bakış açısından, yarıktan geçerken elektronun dikey yönde ek bir momentum kazandığını varsayabiliriz. Merkezi maksimum dışında fotoğraf plakasına düşen elektronların %15'ini ihmal ederek, enine momentumun maksimum değerinin p y'ye eşit olduğunu varsayabiliriz.

burada p elektronun mutlak momentumudur, de Broglie'ye göre h / λ'ya eşittir. Bir elektron boşluktan geçtiğinde dalga boyu λ değişmediği için p'nin değeri değişmez. Bu ilişkilerden şu

Kuantum mekaniği, bir mikroparçacığın dalga özelliklerinin bir sonucu olan, görünüşte basit olan bu ilişkiye son derece derin bir anlam yükler. Elektronların bir yarıktan geçişi, y'nin - elektron koordinatının - Δy = D doğruluğu ile belirlendiği bir deneydir. Δy değerine koordinat ölçümünün belirsizliği denir. Aynı zamanda, yarıktan geçiş anında elektron momentumunun bileşeni olan y'nin belirlenmesinin doğruluğu, kırınım modelinin yan maksimumları dikkate alınırsa, p y'ye eşit veya daha da fazladır. Bu niceliğe momentum projeksiyon belirsizliği denir ve Δp y ile gösterilir. Böylece, Δy ve Δp y nicelikleri bağıntı ile ilişkilidir.

Δy Δp y ≥ h,

Heisenberg belirsizlik bağıntısı denir. Δy ve Δp y nicelikleri, prensipte mikropartiküllerin hem koordinatın tam değerine hem de karşılık gelen momentum projeksiyonuna sahip olmadığı anlamında anlaşılmalıdır. Belirsizlik ilişkisi, bir mikroparçacığın konumunun ve momentumunun eşzamanlı ölçümü için kullanılan aletlerin kusurlu olmasıyla ilgili değildir. Maddi mikro nesnelerin ikili parçacık-dalga doğasının bir tezahürüdür. Belirsizlik ilişkisi, klasik mekanik kavramlarının mikropartiküllere ne ölçüde uygulanabileceğini tahmin etmeyi mümkün kılar. Özellikle, bir yörünge boyunca hareket herhangi bir zamanda belirli koordinat ve hız değerleri ile karakterize edildiğinden, klasik bir yörünge kavramının mikro nesneler için geçerli olmadığını gösterir. Düşünülen düşünce deneyinde, belirli bir elektronun yarıktan geçtikten sonra ve fotoğraf plakasına kadar hareket ettiği yörüngeyi belirtmek temelde imkansızdır.

Başka bir düşünce deneyi düşünün - bir elektron ışınının iki yarık tarafından kırınımı (Şekil 78). Bu deneyin şeması, Young'ın optik girişim deneyinin şemasıyla örtüşmektedir.

Bu deneyin analizi, kuantum teorisinde ortaya çıkan mantıksal zorlukları göstermemizi sağlar. Young'ın optik deneyimini foton kavramıyla açıklarken de aynı problemler ortaya çıkıyor.

İki yarıkta elektronların kırınımını gözlemleme deneyinde yarıklardan biri kapatılırsa, girişim saçakları kaybolacak ve fotoğraf plakası bir yarıkta kırınan elektronların dağılımını kaydedecektir (Şekil 77). Bu durumda, fotoğraf plakasına ulaşan tüm elektronlar tek açık yarıktan geçer. Her iki yarık da açıksa, girişim saçakları ortaya çıkar ve ardından şu soru ortaya çıkar, bir veya başka bir elektron yarıklardan hangisinden geçer?

Psikolojik olarak, bu sorunun tek bir cevabı olabileceği gerçeğini kabul etmek çok zordur: elektron her iki yarıktan da geçer. Mikropartiküllerin akışını sezgisel olarak küçük topların yönlendirilmiş bir hareketi olarak hayal ediyoruz ve bu hareketi tanımlamak için klasik fizik yasalarını uyguluyoruz. Ancak bir elektron (ve diğer herhangi bir mikroparçacık) yalnızca korpüsküler değil, aynı zamanda dalga özelliklerine de sahiptir. Young'ın optik deneyinde elektromanyetik bir ışık dalgasının iki yarıktan nasıl geçtiğini hayal etmek kolaydır, çünkü dalga uzayda lokalize değildir. Ancak foton kavramını kabul edersek, o zaman her bir fotonun da lokalize olmadığını kabul etmeliyiz. Fotonun hangi yarıklardan geçtiğini belirlemek imkansızdır, tıpkı fotonun yörüngesini fotoğraf plakasına kadar takip etmek ve düşeceği noktayı belirtmek imkansız olduğu gibi. Deneyimler, fotonların interferometreden birer birer uçtuğu durumda bile, birçok bağımsız fotonun geçişinden sonra girişim deseninin hala ortaya çıktığını göstermektedir. Bu nedenle, kuantum fiziğinde şu sonuca varılır: foton kendi kendine müdahale eder.

Yukarıdakilerin tümü, iki yarıkla elektron kırınımı deneyi için de geçerlidir. Bilinen deneysel gerçeklerin tümü, her bir elektronun de Broglie dalgasının her iki delikten aynı anda geçtiğini ve bunun sonucunda girişimin meydana geldiğini kabul edersek açıklanabilir. Tek bir elektron akışı ayrıca uzun süreli maruz kalma sırasında girişime neden olur, yani bir foton gibi bir elektron kendi kendine müdahale eder.

Belirsizlik ilişkisinin gerçekten mikropartiküllerin dalga özelliklerinden kaynaklandığını açıklığa kavuşturalım. Elektronların akışının, hareketlerinin yönüne dik yerleştirilmiş dar bir Dx genişliğindeki yarıktan geçmesine izin verin (Şekil 77). Elektronlar dalga özelliklerine sahip olduklarından, boyutu bir elektronun de Broglie dalga boyu ile karşılaştırılabilir olan bir yarıktan geçtiklerinde kırınım gözlemlenir. Ekranda (E) gözlemlenen kırınım deseni, eksene simetrik olarak yerleştirilmiş ana maksimum ile karakterize edilir. Y, ve ana maksimumun her iki tarafında ikincil maksimumlar (yoğunluğun ana kısmı ana maksimuma düştüğü için bunlar dikkate alınmaz).

Yarıktan geçmeden önce elektronlar Z ekseni boyunca hareket etti. , bu nedenle momentum bileşeni p y =0 , yani D p y =0 , ve koordinat y parçacıklar tamamen belirsizdir. Elektronlar yuvadan geçtiği anda eksen yönündeki konumları Y yuva genişliğine kadar, yani Dy doğruluğu ile belirlenir. Aynı anda, kırınım nedeniyle elektronlar orijinal yönden sapar ve açı içinde hareket eder. 2j (j birinci kırınım minimumuna karşılık gelen açıdır).