Terimin tarihi

Googol, çeşitli tahminlere göre, 10 79'dan 10 81'e kadar olan ve bu da uygulamasını sınırlayan, Evren'in bildiğimiz bölümündeki parçacıkların sayısından daha büyüktür.

Wikimedia Vakfı. 2010 .

Diğer sözlüklerde "Google"ın ne olduğunu görün:

Googol sıfırı, 1010100. veya 1010.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000

Bu makale bir sayı hakkındadır. İngilizce ile ilgili makaleye de bakın. googol) sayısı, ondalık gösterimde 1 ve ardından 100 sıfır ile gösterilir: 10100 = 10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 Wikipedia 0 0 0 0 0

- (from the English Googolplex) number equal to the Gugol degree: 1010100 or 1010,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 000. Like googol, the term ... ... Wikipedia

Bu makale orijinal araştırma içerebilir. Kaynaklara bağlantılar ekleyin, aksi takdirde silinebilir. Daha fazla bilgi tartışma sayfasında olabilir. (13 Mayıs 2011) ... Vikipedi

Mogul, ana bileşenleri şekerle çırpılmış yumurta sarısı olan bir tatlıdır. Bu içeceğin birçok çeşidi vardır: şarap, vanilin, rom, ekmek, bal, meyve ve meyve sularının eklenmesiyle. Genellikle bir tedavi olarak kullanılır ... Wikipedia

Artan düzende binlik kuvvetlerin nominal adları Adı Anlamı Amerikan sistemi Avrupa sistemi bin 10³ 10³ milyon 106 106 milyar 109 109 milyar 109 1012 trilyon 1012 ... Wikipedia

Artan düzende binlik kuvvetlerin nominal isimleri

Artan düzende binlik kuvvetlerin nominal isimleri

Artan düzende binlik kuvvetlerin nominal isimleri

Kitabın

• Dünya Büyüsü. Fantastik roman ve hikayeler, Vladimir Sigismundovich Vechfinsky. "Uzay Büyüsü" romanı. ile dünya büyücüsü peri masalı karakterleri Vasilisa, Koshchei, Gorynych ve peri kedisi, Galaksiyi ele geçirmeye çalışan bir güce karşı savaşır. BİR HİKAYE KOLEKSİYONU Nerede...

Çocukken en büyük sayı nedir sorusu beni çok üzdü ve bu aptal soruyla hemen hemen herkesi rahatsız ettim. Bir milyon sayısını öğrendikten sonra, bir milyondan büyük bir sayı olup olmadığını sordum. Milyar? Ve bir milyardan fazla mı? Trilyon? Ve bir trilyondan fazla mı? Sonunda, en büyük sayıya bir eklemek yeterli olduğundan, bana sorunun aptalca olduğunu açıklayan akıllı biri vardı ve daha büyük sayılar olduğu için hiçbir zaman en büyük olmadığı ortaya çıktı.

Ve şimdi, yıllar sonra başka bir soru sormaya karar verdim: Kendi adı olan en büyük sayı kaçtır? Neyse ki, artık bir İnternet var ve sorularıma aptalca demeyecek sabırlı arama motorlarıyla onları şaşırtabilirsiniz ;-). Aslında benim yaptığım buydu ve sonuç olarak şunu öğrendim.

Numaraları adlandırmak için iki sistem vardır - Amerikan ve İngilizce.

Amerikan sistemi oldukça basit bir şekilde inşa edilmiştir. Tüm başlıklar büyük sayılar aşağıdaki gibi inşa edilmiştir: başında bir Latince sıra numarası vardır ve sonunda buna bir -milyon eki eklenir. İstisna, bin (lat. mil) ve -million büyütme eki (tabloya bakın). Böylece sayılar elde edilir - trilyon, katrilyon, kentilyon, sekstilyon, septilyon, oktilyon, nonillion ve desilyon. Amerikan sistemi ABD, Kanada, Fransa ve Rusya'da kullanılmaktadır. Amerikan sisteminde yazılan bir sayıdaki sıfır sayısını 3 x + 3 basit formülünü (burada x bir Latin rakamıdır) kullanarak öğrenebilirsiniz.

İngilizce adlandırma sistemi dünyada en yaygın olanıdır. Örneğin, Büyük Britanya ve İspanya'da ve ayrıca eski İngiliz ve İspanyol kolonilerinin çoğunda kullanılır. Bu sistemdeki sayıların adları şu şekilde oluşturulur: şöyle: Latin rakamına -milyon son eki eklenir, sonraki sayı (1000 kat daha büyük) ilkeye göre oluşturulur - aynı Latin rakamı, ancak son ek -milyar. Yani bir trilyondan sonra İngiliz sistemi bir trilyon gelir ve ancak o zaman bir katrilyon, ardından bir katrilyon vb. Böylece, İngiliz ve Amerikan sistemlerine göre bir katrilyon tamamen farklı sayılardır! İngiliz sisteminde yazılan ve -milyon son eki ile biten bir sayıdaki sıfır sayısını 6 x + 3 formülünü (burada x bir Latin rakamıdır) ve 6 x + 6 formülünü kullanarak biten sayılar için öğrenebilirsiniz. -milyar.

İngiliz sisteminden Rus diline yalnızca milyar (10 9) sayısı geçti, ancak buna Amerikalıların dediği gibi demek daha doğru olurdu - Amerikan sistemini benimsediğimiz için bir milyar. Ama ülkemizde kim kurallara göre bir şey yapar ki! ;-) Bu arada, bazen trilliard kelimesi Rusça'da da kullanılır (bir arama yaparak kendiniz görebilirsiniz). Google veya Yandex) ve görünüşe göre 1000 trilyon, yani. katrilyon.

Amerikan veya İngiliz sisteminde Latin önekleri kullanılarak yazılan sayılara ek olarak, sözde sistem dışı sayılar da bilinmektedir, yani. Latince önekleri olmayan kendi adları olan sayılar. Bu tür birkaç sayı var, ancak biraz sonra onlar hakkında daha ayrıntılı konuşacağım.

Latin rakamlarını kullanarak yazmaya geri dönelim. Sayıları sonsuza kadar yazabilecekler gibi görünüyor, ancak bu tamamen doğru değil. Şimdi nedenini açıklayacağım. Öncelikle 1'den 10 33'e kadar olan sayıların nasıl çağrıldığına bakalım:

Ve şimdi soru ortaya çıkıyor, sırada ne var. desilyon nedir? Prensip olarak, andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion ve novemdecillion gibi canavarlar oluşturmak için elbette önekleri birleştirerek mümkündür, ancak bunlar zaten bileşik isimler olacak ve biz ilgilendik. kendi isim numaralarımız. Bu nedenle, bu sisteme göre, yukarıdakilere ek olarak, yine de sadece üç özel isim alabilirsiniz - vigintillion (lat. uyanık- yirmi), centillion (lat. yüzde- yüz) ve bir milyon (lat. mil- bin). Romalıların sayılar için binden fazla özel adı yoktu (binden büyük tüm sayılar bileşik idi). Örneğin, bir milyon (1.000.000) Romalı asırlık milia yani on yüz bin. Ve şimdi, aslında, tablo:

Böylece, benzer bir sisteme göre, kendi bileşik olmayan ismine sahip olacak 10 3003'ten büyük sayılar elde edilemez! Ancak yine de bir milyondan büyük sayılar bilinmektedir - bunlar aynı sistem dışı sayılardır. Son olarak onlardan bahsedelim.

Böyle en küçük sayı sayısız(Dahl'ın sözlüğünde bile vardır), yani yüz yüzlerce, yani 10.000 anlamına gelir. Doğru, bu kelime modası geçmiş ve pratikte kullanılmıyor, ancak "sayısız" kelimesinin yaygın olarak kullanılması merak uyandırıyor, bu da kesin değil sayı hiç, ama sayısız, sayılamayan sayıda şey. Sayısız (İngilizce sayısız) kelimesinin geldiğine inanılıyor. Avrupa dilleri eski Mısır'dan.

googol(İngiliz googol'den) yüzüncü kuvvetin on sayısı, yani yüz sıfırlı bir. "Googol" ilk olarak 1938'de Amerikalı matematikçi Edward Kasner tarafından Scripta Mathematica dergisinin Ocak sayısında "Matematikte Yeni İsimler" makalesinde yazılmıştır. Ona göre, dokuz yaşındaki yeğeni Milton Sirotta, büyük bir sayıya "googol" demeyi önerdi. Bu numara, adını taşıyan arama motoru sayesinde tanındı. Google. "Google"ın bir ticari marka olduğunu ve googol'ün bir sayı olduğunu unutmayın.

100 yılına dayanan ünlü Budist tezi Jaina Sutra'da, asankhiya(Çince'den asentzi- hesaplanamaz), 10 140'a eşittir. Bu sayının nirvana kazanmak için gereken kozmik döngü sayısına eşit olduğuna inanılıyor.

Googolplex(İngilizce) googolplex) - Kasner tarafından yeğeniyle birlikte icat edilen ve sıfırlardan oluşan bir googol ile bir anlamına gelen bir sayı, yani 10 10 100. Kasner'ın kendisi bu "keşfi" şöyle tanımlıyor:

Bilgelik sözleri çocuklar tarafından en az bilim adamları kadar sık ​​​​söylenir. "Googol" ismi bir çocuk (Dr. Kasner'ın dokuz yaşındaki yeğeni) tarafından icat edildi ve kendisinden çok büyük bir sayı, yani arkasından yüz sıfır olan 1 için bir isim bulması istendi. bu sayının sonsuz olmadığından ve dolayısıyla bir googol adı olması gerektiğinden de aynı derecede emindi, ancak ismin mucidinin hemen işaret ettiği gibi yine de sonluydu.

Matematik ve Hayal Gücü(1940) Kasner ve James R. Newman.

Googolplex sayısından bile daha büyük olan Skewes' sayısı, 1933'te Skewes tarafından önerildi (Skewes. J. Londra Matematik. soc. 8 , 277-283, 1933.) Asal sayılarla ilgili Riemann varsayımını ispatlarken. Anlamı eölçüde eölçüde e 79'un gücüne, yani, e e e 79. Daha sonra Riele (te Riele, H. J. J. "Farkın İşareti Üzerine" P(x)-Li(x)." Matematik. Bilgisayar. 48 , 323-328, 1987) Skewes sayısını yaklaşık olarak 8.185 10 370'e eşit olan e e 27/4'e indirdi. Skewes sayısının değeri sayıya bağlı olduğu için açıktır. e, o zaman bir tamsayı değildir, bu yüzden onu dikkate almayacağız, aksi takdirde diğer doğal olmayan sayıları - pi sayısı, e sayısı, Avogadro sayısı vb.

Ancak, matematikte Sk 2 olarak gösterilen ve ilk Skewes sayısından (Sk 1) bile daha büyük olan ikinci bir Skewes sayısının olduğu belirtilmelidir. Skuse'un ikinci numarası, Riemann hipotezinin geçerli olduğu sayıyı belirtmek için aynı makalede J. Skuse tarafından tanıtıldı. Sk 2, 10 10 10 10 3'e, yani 10 10 10 1000'e eşittir.

Anladığınız gibi, dereceler ne kadar fazlaysa, sayılardan hangisinin daha büyük olduğunu anlamak o kadar zor olur. Örneğin, Skewes sayılarına özel hesaplamalar yapılmadan bakıldığında, bu iki sayıdan hangisinin daha büyük olduğunu anlamak neredeyse imkansızdır. Bu nedenle, süper büyük sayılar için güçlerin kullanılması sakıncalı hale gelir. Üstelik, derece dereceleri sayfaya sığmadığında bu tür sayılarla (ve zaten icat edildiler) ortaya çıkabilirsiniz. Evet, ne sayfa! Tüm evren büyüklüğünde bir kitaba bile sığmazlar! Bu durumda, nasıl yazılacağı sorusu ortaya çıkar. Sorun, anladığınız gibi çözülebilir ve matematikçiler bu tür sayıları yazmak için birkaç ilke geliştirdiler. Doğru, bu sorunu soran her matematikçi, kendi yazı biçimini buldu, bu da sayıları yazmanın birkaç alakasız yolunun varlığına yol açtı - bunlar Knuth, Conway, Steinhouse, vb.

Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Matematiksel Anlık Görüntüler, 3. baskı 1983), oldukça basittir. Steinhouse, büyük sayıları geometrik şekillerin içine yazmayı önerdi - bir üçgen, bir kare ve bir daire:

Steinhouse iki yeni süper büyük sayı buldu. Bir numara verdi Mega, ve sayı Megiston.

Matematikçi Leo Moser, bir megistondan çok daha büyük sayılar yazmak gerekirse, birçok dairenin iç içe çizilmesi gerektiğinden zorluklar ve rahatsızlıkların ortaya çıkması gerçeğiyle sınırlı olan Stenhouse'un gösterimini geliştirdi. Moser, karelerden sonra daireleri değil, beşgenleri, sonra altıgenleri vb. çizmeyi önerdi. Ayrıca bu çokgenler için resmi bir gösterim önerdi, böylece sayılar karmaşık desenler çizmeden yazılabilir. Moser notasyonu şöyle görünür:

Böylece Moser'ın notasyonuna göre Steinhouse'un megası 2, megiston 10 olarak yazılır. Ayrıca Leo Moser, kenar sayısı mega - megagon olan bir çokgen çağrılmasını önerdi. Ve "Megagon'da 2" sayısını, yani 2'yi önerdi. Bu sayı, Moser'ın sayısı veya basitçe daha fazla.

Ancak moser en büyük sayı değildir. Matematiksel bir ispatta şimdiye kadar kullanılan en büyük sayı, olarak bilinen sınırlayıcı değerdir. Graham numarası(Graham'ın numarası), ilk olarak 1977'de Ramsey teorisindeki bir tahminin ispatında kullanılmıştır. Bikromatik hiperküplerle ilişkilidir ve 1976'da Knuth tarafından tanıtılan 64 seviyeli özel bir özel matematiksel semboller sistemi olmadan ifade edilemez.

Ne yazık ki, Knuth notasyonunda yazılan sayı Moser notasyonuna çevrilemez. Dolayısıyla bu sistemin de açıklanması gerekecektir. Prensip olarak, içinde karmaşık bir şey yoktur. Donald Knuth (evet, evet, bu The Art of Programming'i yazan ve TeX editörünü yaratan Knuth'un aynısıdır) süper güç kavramını ortaya attı ve okları yukarıyı gösterecek şekilde yazmayı önerdi:

AT Genel görünümşuna benziyor:

Sanırım her şey açık, o yüzden Graham'ın numarasına dönelim. Graham, sözde G-sayılarını önerdi:

G 63 numarası aranmaya başlandı Graham numarası(genellikle basitçe G olarak gösterilir). Bu sayı dünyada bilinen en büyük sayıdır ve hatta Guinness Rekorlar Kitabında listelenmiştir. Ve burada, Graham sayısı Moser sayısından daha büyük.

not Tüm insanlığa büyük fayda sağlamak ve yüzyıllarca ünlü olmak için en büyük sayıyı kendim icat etmeye ve adlandırmaya karar verdim. Bu numara aranacak stazpleks ve G 100 sayısına eşittir. Ezberleyin ve çocuklarınız dünyadaki en büyük sayının ne olduğunu sorduğunda, onlara bu numaranın denildiğini söyleyin. stazpleks.

Güncelleme (4.09.2003): Yorumlar için herkese teşekkürler. Metni yazarken birkaç hata yaptığım ortaya çıktı. Şimdi düzeltmeye çalışacağım.

1. Aynı anda birkaç hata yaptım, sadece Avogadro'nun numarasından bahsettim. İlk olarak, birkaç kişi bana 6.022 10 23'ün aslında en doğal sayı olduğuna dikkat çekti. İkinci olarak, Avogadro'nun sayısının, birimler sistemine bağlı olduğundan, kelimenin tam anlamıyla matematiksel anlamında bir sayı olmadığı konusunda bir görüş var ve bana doğru görünüyor. Şimdi "mol -1" olarak ifade edilir, ancak örneğin mol veya başka bir şeyle ifade edilirse, tamamen farklı bir şekilde ifade edilecektir, ancak Avogadro'nun sayısı olmaktan hiç çıkmayacaktır.
2. Eski Slavların da sayılara isimlerini verdikleri ve onları unutmanın iyi olmadığı gerçeğine dikkatimi çekti. İşte sayılar için eski Rus isimlerinin bir listesi:
   10.000 - karanlık
   100.000 - lejyon
   1.000.000 - leodre
   10.000.000 - Kuzgun veya Kuzgun
   100 000 000 - güverte
   İlginçtir ki, eski Slavlar da çok sayıda severdi, bir milyara kadar saymayı biliyorlardı. Üstelik böyle bir hesaba “küçük hesap” diyorlardı. Bazı yazmalarda, yazarlar 10 50 sayısına ulaşan "büyük sayı"yı da değerlendirdiler. 10 50'den büyük sayılar hakkında şöyle deniyordu: "Ve bundan daha fazlasını anlamak için insan zihnine katlanmak." "Küçük hesap"ta kullanılan isimler "büyük hesap"a aktarıldı, ancak farklı bir anlamla. Yani karanlık artık 10.000 değil, bir milyon lejyon anlamına geliyordu - bunların karanlığı (milyon milyon); leodrus - bir lejyon lejyonu (10 ila 24 derece), o zaman söylendi - on leodres, yüz leodres, ... ve son olarak, yüz bin leod leodre (10 ila 47); leodr leodr (10'dan 48'e) bir kuzgun ve son olarak bir güverte (10'dan 49'a) olarak adlandırıldı.
3. Ulusal sayı isimleri konusu, İngiliz ve Amerikan sistemlerinden çok farklı olan, unuttuğum Japon sayı isimlendirme sistemini hatırlarsak genişletilebilir (eğer ilgilenen olursa hiyeroglif çizmem, o zaman onlar):
   100-ichi
   10 1 - jyuu
   10 2 - hyaku
   103-sen
   104 - adam
   108-oku
   10 12 - chou
   10 16 - kei
   10 20 - gai
   10 24 - jyo
   10 28 - sevinç
   10 32 - kou
   10 36-kan
   10 40 - sei
   1044 - sai
   1048 - goku
   10 52 - gougasya
   10 56 - asougi
   10 60 - nayuta
   1064 - fukashigi
   10 68 - murioutaisuu
4. Hugo Steinhaus'un sayıları ile ilgili olarak (Rusya'da, nedense adı Hugo Steinhaus olarak çevrildi). botev dairelerde sayılar şeklinde süper büyük sayılar yazma fikrinin Steinhouse'a değil, ondan çok önce bu fikri "Sayıyı Artırma" makalesinde yayınlayan Daniil Kharms'a ait olduğunu garanti eder. Ayrıca, Rusça konuşulan İnternet'te eğlenceli matematik üzerine en ilginç sitenin yazarı Evgeny Sklyarevsky'ye teşekkür etmek istiyorum - Arbuz, Steinhouse'un sadece mega ve megiston sayılarını değil, aynı zamanda başka bir sayı önerdiği bilgisi için. asma kat(gösteriminde) "3 daire içine alınmış" olan.
5. Şimdi numara için sayısız veya myrioi. Bu sayının kökeni hakkında farklı görüşler var. Bazıları Mısır'da ortaya çıktığına inanırken, diğerleri sadece antik Yunanistan'da doğduğuna inanıyor. Öyle olabileceği gibi, aslında, sayısız Yunanlılar sayesinde tam olarak ün kazandı. 10.000'in adı sayısızdı ve on binin üzerindeki sayılar için isim yoktu. Bununla birlikte, "Psammit" notunda (yani kum hesabı), Arşimet, sistematik olarak nasıl büyük sayıların oluşturulabileceğini ve keyfi olarak adlandırılabileceğini gösterdi. Özellikle, bir haşhaş tohumunun içine 10.000 (sayısız) kum tanesi yerleştirildiğinde, Evren'e (sayısız Dünya çapına sahip bir küre) 10.63'ten fazla kum tanesinin sığmayacağını bulur (bizim gösterimimizde) . Görünür evrendeki atom sayısının modern hesaplamalarının 10 67 sayısına (sadece sayısız kat daha fazla) yol açması ilginçtir. Arşimet'in önerdiği sayıların isimleri şu şekildedir:
   1 sayısız = 10 4 .
   1 di-sayısız = sayısız sayısız = 10 8 .
   1 üç-sayı = iki-sayısız iki-sayı = 10 16 .
   1 tetra-sayısız = üç-sayısız üç-sayılı = 10 32 .
   vb.

yorumlar varsa -

O kadar inanılmaz, inanılmaz büyük sayılar var ki, onları yazmak bile tüm evreni alacak. Ama asıl çıldırtıcı olan şu ki... bu anlaşılmaz derecede büyük sayıların bazıları dünyayı anlamak için son derece önemlidir.

"Evrendeki en büyük sayı" dediğimde, gerçekten en büyüğünü kastediyorum. önemli sayı, bir şekilde faydalı olabilecek maksimum sayı. Bu unvan için pek çok yarışmacı var, ancak sizi hemen uyarıyorum: gerçekten de tüm bunları anlamaya çalışmanın aklınızı uçurma riski var. Ayrıca, çok fazla matematikle biraz eğlenirsiniz.

Googol ve googolplex

Edward Kasner

İki ile başlayabiliriz, büyük olasılıkla şimdiye kadar duyduğunuz en büyük sayılardır ve bunlar gerçekten de tanımları yaygın olarak kabul edilen en büyük iki sayıdır. ingilizce dili. (İstediğiniz kadar büyük sayılar için kullanılan oldukça kesin bir isimlendirme vardır, ancak bu iki sayı şu anda sözlüklerde bulunmamaktadır.) Google, dünyaca ünlü olduğundan (hatalarla da olsa not. aslında googol'dür) Google'ın formu, 1920'de çocukların büyük sayılarla ilgilenmesini sağlamak için doğdu.

Bu amaçla, Edward Kasner (resimde) iki yeğeni Milton ve Edwin Sirott'u New Jersey Palisades turuna çıkardı. Onları herhangi bir fikir üretmeye davet etti ve ardından dokuz yaşındaki Milton “googol” önerdi. Bu kelimeyi nereden aldığı bilinmiyor, ancak Kasner buna karar verdi. ya da yüz sıfırın birinden sonra geldiği bir sayı bundan böyle bir googol olarak adlandırılacaktır.

Ancak genç Milton burada durmadı, daha da büyük bir sayı buldu, googolplex. Milton'a göre, önce 1, sonra yorulmadan yazabileceğiniz kadar sıfır olan bir sayıdır. Fikir büyüleyici olsa da, Kasner daha resmi bir tanıma ihtiyaç olduğunu hissetti. 1940 tarihli Matematik ve Hayal Gücü kitabında açıkladığı gibi, Milton'ın tanımı, ara sıra soytarıların sırf daha dayanıklı olduğu için Albert Einstein'dan daha üstün bir matematikçi olabileceği gibi tehlikeli bir olasılığı açık bırakıyor.

Böylece Kasner, googolplex'in , veya 1 ve ardından bir googol sıfır olduğuna karar verdi. Aksi takdirde ve diğer sayılarla ilgileneceğimize benzer bir gösterimde googolplex olduğunu söyleyeceğiz. Bunun ne kadar büyüleyici olduğunu göstermek için Carl Sagan bir keresinde bir googolplex'in tüm sıfırlarını yazmanın fiziksel olarak imkansız olduğunu çünkü evrende yeterince yer olmadığını belirtti. Gözlemlenebilir evrenin tüm hacmi, yaklaşık 1.5 mikron boyutunda ince toz parçacıklarıyla doldurulursa, bu parçacıkların düzenlenebileceği farklı yolların sayısı yaklaşık olarak bir googolplex'e eşit olacaktır.

Dilbilimsel olarak konuşursak, googol ve googolplex muhtemelen en büyük iki anlamlı sayıdır (en azından İngilizce), ancak şimdi belirleyeceğimiz gibi, “anlam”ı tanımlamanın sonsuz sayıda yolu vardır.

Gerçek dünya

En büyük anlamlı sayı hakkında konuşursak, bunun gerçekten dünyada var olan bir değere sahip en büyük sayıyı bulmanız gerektiği anlamına geldiğine dair makul bir argüman var. Şu anda 6920 milyon civarında olan mevcut insan nüfusu ile başlayabiliriz. 2010 yılında Dünya GSYİH'sinin 61.960 milyar dolar civarında olduğu tahmin ediliyordu, ancak bu sayıların her ikisi de insan vücudunu oluşturan kabaca 100 trilyon hücreye kıyasla küçük. Elbette bu sayıların hiçbiri, genellikle yaklaşık olarak kabul edilen evrendeki toplam parçacık sayısı ile karşılaştırılamaz ve bu sayı o kadar büyüktür ki, dilimize bir kelime yetmez.

Rakamları daha da büyüterek, ölçüm sistemleriyle biraz oynayabiliriz. Böylece, Güneş'in ton cinsinden kütlesi, pound cinsinden daha az olacaktır. Bunu yapmanın harika bir yolu, fizik yasalarının hala geçerli olduğu mümkün olan en küçük ölçüler olan Planck birimlerini kullanmaktır. Örneğin, Planck zamanında evrenin yaşı yaklaşık . Big Bang'den sonraki ilk Planck zaman birimine geri dönersek, Evrenin yoğunluğunun o zaman olduğunu görürüz. Gittikçe daha fazla alıyoruz, ancak henüz bir googol'e bile ulaşmadık.

Herhangi bir gerçek dünya uygulamasına (veya bu durumda gerçek dünya uygulamasına) sahip en büyük sayı, muhtemelen çoklu evrendeki evren sayısının en son tahminlerinden biridir. Bu sayı o kadar büyüktür ki, insan beyni tüm bu farklı evrenleri tam anlamıyla algılayamaz, çünkü beyin sadece kabaca konfigürasyonlar yapabilir. Aslında, bu sayı muhtemelen en büyük sayıdır. pratik anlamdaÇoklu evren fikrini bir bütün olarak hesaba katmazsanız. Ancak, hala orada gizlenen çok daha büyük sayılar var. Ama onları bulmak için saf matematik alanına girmeliyiz ve başlamak için asal sayılardan daha iyi bir yer yoktur.

Mersenne asal sayıları

Zorluğun bir kısmı ile gelmek iyi tanım"önemli" bir sayı nedir. Bir yol, asal sayılar ve kompozitler açısından düşünmektir. Asal sayı, muhtemelen okul matematiğinden hatırladığınız gibi, yalnızca kendisine bölünebilen herhangi bir doğal sayıdır (bire eşit değildir). Yani, ve asal sayılardır ve ve bileşik sayılardır. Bu, herhangi bir bileşik sayının sonunda asal bölenleriyle temsil edilebileceği anlamına gelir. Bir anlamda sayı, diyelim ki sayıdan daha önemlidir, çünkü onu daha küçük sayıların çarpımı ile ifade etmenin bir yolu yoktur.

Açıkçası biraz daha ileri gidebiliriz. örneğin, aslında adildir, yani sayılar hakkındaki bilgimizin bunlarla sınırlı olduğu varsayımsal bir dünyada, bir matematikçi hala ifade edebilir. Ancak bir sonraki sayı zaten asaldır, bu da onu ifade etmenin tek yolunun varlığını doğrudan bilmek olduğu anlamına gelir. Bu, bilinen en büyük asal sayıların önemli bir rol oynadığı anlamına gelir, ancak, diyelim ki, bir googol - sonuçta yalnızca bir sayılar topluluğudur ve birlikte çarpılır - aslında değildir. Asal sayılar çoğunlukla rastgele olduğundan, inanılmaz derecede büyük bir sayının aslında asal olacağını tahmin etmenin bilinen bir yolu yoktur. Bugüne kadar, yeni asal sayıları keşfetmek zor bir iştir.

matematikçiler Antik Yunan 500 gibi erken bir tarihte bir asal sayı kavramına sahipti ve 2000 yıl sonra insanlar asal sayıların sadece 750'ye kadar ne olduğunu hala biliyorlardı. Öklid'in düşünürleri basitleştirme olasılığını gördüler, ancak Rönesans'a kadar matematikçiler bunu gerçekten tam olarak ortaya koyamadılar. uygulama. Bu sayılar Mersenne sayıları olarak bilinir ve adını 17. yüzyıl Fransız bilim adamı Marina Mersenne'den alır. Fikir oldukça basit: Mersenne sayısı, formun herhangi bir sayısıdır. Yani, örneğin, ve bu sayı asaldır, aynısı için de geçerlidir.

Mersenne asal sayıları, diğer herhangi bir asal sayıya göre çok daha hızlı ve belirlenmesi daha kolaydır ve bilgisayarlar son altmış yıldır onları bulmak için çok uğraşıyorlar. 1952'ye kadar bilinen en büyük asal sayı bir sayıydı - basamaklı bir sayı. Aynı yıl, bir bilgisayarda sayının asal olduğu hesaplandı ve bu sayı rakamlardan oluşuyor, bu da onu bir googol'den çok daha büyük yapıyor.

Bilgisayarlar o zamandan beri avlanıyor ve th Mersenne sayısı şu anda insanlık tarafından bilinen en büyük asal sayıdır. 2008 yılında keşfedilen, neredeyse milyonlarca basamaklı bir sayıdır. Bu en büyük bilinen numara daha küçük sayılarla ifade edilemeyen ve daha büyük bir Mersenne numarası bulmaya yardımcı olmak istiyorsanız, siz (ve bilgisayarınız) her zaman http://www.mersenne.org/ adresindeki aramaya katılabilirsiniz.

eğri numarası

stanley skuse

Asal sayılara geri dönelim. Daha önce de söylediğim gibi, temelde yanlış davranıyorlar, bu da bir sonraki asal sayının ne olacağını tahmin etmenin bir yolu olmadığı anlamına geliyor. Matematikçiler, gelecekteki asal sayıları tahmin etmenin bir yolunu bulmak için, belirsiz bir şekilde bile olsa, bazı fantastik ölçümlere başvurmak zorunda kaldılar. Bu girişimlerin en başarılısı, muhtemelen 18. yüzyılın sonlarında efsanevi matematikçi Carl Friedrich Gauss tarafından icat edilen asal sayı fonksiyonudur.

Sizi daha karmaşık matematikten kurtaracağım - her neyse, daha yapmamız gereken çok şey var - ama işlevin özü şudur: herhangi bir tamsayı için, 'den daha az asal sayı olduğunu tahmin etmek mümkündür. Örneğin, if işlevi, asal sayıların olması gerektiğini, if - asal sayıların 'den küçük olduğunu ve if , o zaman asal olan daha küçük sayıların olduğunu tahmin eder.

Asal sayıların düzeni gerçekten de düzensizdir ve yalnızca gerçek asal sayısının bir tahminidir. Aslında, daha küçük asal sayıların, daha küçük asal sayıların ve daha küçük asal sayıların olduğunu biliyoruz. Elbette bu harika bir tahmin, ama her zaman sadece bir tahmindir... ve daha spesifik olarak, yukarıdan bir tahmindir.

Bilinen tüm durumlarda, asal sayıları bulan fonksiyon, asal sayıların gerçek sayısını biraz abartır. Matematikçiler bir zamanlar durumun sonsuza kadar böyle olacağını ve bunun kesinlikle hayal edilemeyecek kadar büyük sayılar için geçerli olduğunu düşündüler, ancak 1914'te John Edensor Littlewood, bilinmeyen, hayal edilemeyecek kadar büyük bir sayı için bu fonksiyonun daha az asal sayı üretmeye başlayacağını kanıtladı. ve sonra sonsuz sayıda fazla tahmin ve küçümseme arasında geçiş yapacaktır.

Av, yarışların başlangıç ​​noktasıydı ve işte burada Stanley Skuse ortaya çıktı (fotoğrafa bakın). 1933'te, ilk kez asal sayıya yaklaşan bir fonksiyon daha küçük bir değer verdiğinde üst sınırın sayı olduğunu kanıtladı. Bu sayının gerçekte ne olduğunu, en soyut anlamda bile gerçekten anlamak zordur ve bu bakış açısından, ciddi bir matematiksel ispatta şimdiye kadar kullanılan en büyük sayıdır. O zamandan beri, matematikçiler üst sınırı nispeten küçük bir sayıya indirebildiler, ancak orijinal sayı Skewes sayısı olarak biliniyordu.

Peki, güçlü googolplex cücesini bile yapan sayı ne kadar büyük? David Wells, The Penguin Dictionary of Curious and Interests Numbers'da matematikçi Hardy'nin Skewes sayısının büyüklüğünü anlamlandırmanın bir yolunu açıklar:

Hardy, bunun 'matematikte belirli bir amaca hizmet eden en büyük sayı' olduğunu düşündü ve satranç evrenin tüm parçacıklarıyla parçalar halinde oynanırsa, bir hamlenin iki parçacığın yer değiştirmesinden oluşacağını ve oyunun ne zaman duracağını öne sürdü. aynı pozisyon üçüncü kez tekrarlandığında, olası tüm oyunların sayısı yaklaşık Skuse sayısına eşit olurdu''.

Devam etmeden önce son bir şey: iki Skewes sayısından daha küçük olanından bahsettik. Matematikçinin 1955'te bulduğu başka bir Skewes sayısı daha var. İlk sayı, sözde Riemann Hipotezi'nin doğru olduğu temelinde türetilmiştir - bu, kanıtlanmamış kalan, özellikle zor bir matematik hipotezidir, aşağıdaki durumlarda çok faydalıdır. Konuşuyoruz asal sayılar hakkında. Ancak, Riemann Hipotezi yanlışsa, Skewes atlama başlangıç ​​noktasının .

büyüklük sorunu

Skuse'un sayısını bile küçük gösteren bir sayıya ulaşmadan önce, biraz ölçek hakkında konuşmamız gerekiyor çünkü aksi takdirde nereye gittiğimizi tahmin etmemizin bir yolu yok. Önce bir sayı alalım - bu çok küçük bir sayı, o kadar küçük ki insanlar bunun ne anlama geldiğine dair sezgisel bir anlayışa sahip olabilir. Bu tanıma uyan çok az sayı vardır, çünkü altıdan büyük sayılar ayrı sayı olmaktan çıkar ve "birkaç", "çok" vb. hale gelir.

Şimdi alalım, yani . Sayı için yaptığımız gibi gerçekten sezgisel olarak anlayamasak da, ne olduğunu anlayın, ne olduğunu hayal edin, çok kolay. Şimdiye kadar her şey yolunda gidiyor. Ama gidersek ne olur? Bu eşittir veya . Diğer çok büyük değerler gibi bu değeri hayal etmekten çok uzağız - bir milyon civarında bir yerde tek tek parçaları kavrama yeteneğimizi kaybediyoruz. (Aslında herhangi bir şeyi bir milyona kadar saymak delicesine uzun bir zaman alacaktır, ama mesele şu ki hâlâ bu sayıyı algılayabiliyoruz.)

Ancak hayal edemesek de en azından anlayabiliyoruz. genel anlamda 7600 milyar, belki de ABD GSYİH gibi bir şeyle karşılaştırıyor. Sezgiden temsile, salt anlayışa geçtik, ama en azından bir sayının ne olduğu konusundaki anlayışımızda hâlâ biraz boşluk var. Merdivenden bir basamak daha yukarı çıktıkça bu durum değişmek üzere.

Bunu yapmak için, ok notasyonu olarak bilinen Donald Knuth tarafından tanıtılan notasyona geçmemiz gerekiyor. Bu notasyonlar olarak yazılabilir. Daha sonra gittiğimizde, alacağımız sayı olacaktır. Bu, üçüzlerin toplamının olduğu yere eşittir. Şimdi, daha önce bahsedilen diğer tüm sayıları büyük ölçüde ve gerçekten aştık. Ne de olsa, en büyüğü bile endeks dizisinde sadece üç veya dört üyeye sahipti. Örneğin, Skuse'un süper sayısı bile "yalnızca"dır - hem taban hem de üsler 'den çok daha büyük olsa bile, milyarlarca üyesi olan sayı kulesinin boyutuyla karşılaştırıldığında kesinlikle hiçbir şey değildir.

Açıkçası, bu kadar büyük sayıları anlamanın bir yolu yok... ve yine de, bunların yaratılma süreci hala anlaşılabilir. Kuvvetler kulesinin verdiği gerçek sayıyı, yani bir milyarın üç katı olan bir sayıyı anlayamadık ama temelde böyle bir kuleyi pek çok üyesi ile hayal edebiliyoruz ve gerçekten iyi bir süper bilgisayar, bu tür kuleleri hafızasında tutabilecek olsa bile, bu tür kuleleri hafızasında saklayabilecektir. gerçek değerlerini hesaplayamazlar.

Gittikçe daha soyutlaşıyor, ama sadece daha da kötüleşecek. Üs uzunluğu olan bir güçler kulesi olduğunu düşünebilirsiniz (dahası, bu yazının önceki bir versiyonunda tam olarak bu hatayı yaptım), ancak bu sadece . Başka bir deyişle, elemanlardan oluşan üçlü bir güç kulesinin tam değerini hesaplama yeteneğine sahip olduğunuzu ve sonra bu değeri aldığınızı ve içinde o kadar çok olan yeni bir kule yarattığınızı hayal edin ... bu da .

Bu işlemi her ardışık sayıyla tekrarlayın ( Not sağdan başlayarak) bunu bir kez yapana kadar ve sonunda . Bu, inanılmaz derecede büyük bir sayıdır, ancak en azından, her şey çok yavaş yapılırsa, bunu elde etmek için gereken adımlar açık görünmektedir. Artık sayıları anlayamıyoruz ya da elde edildiği prosedürü hayal edemiyoruz, ancak en azından temel algoritmayı ancak yeterince uzun bir sürede anlayabiliyoruz.

Şimdi zihni gerçekten patlatmaya hazırlayalım.

Graham'ın (Graham'ın) numarası

ronald graham

Guinness Rekorlar Kitabı'nda matematiksel bir ispatta şimdiye kadar kullanılan en büyük sayı olarak yer alan Graham'ın numarasını bu şekilde elde edersiniz. Ne kadar büyük olduğunu hayal etmek kesinlikle imkansız ve tam olarak ne olduğunu açıklamak da bir o kadar zor. Temel olarak, üçten fazla boyutu olan teorik geometrik şekiller olan hiperküplerle uğraşırken Graham'ın sayısı devreye giriyor. Matematikçi Ronald Graham (fotoğrafa bakın), bir hiperküpün belirli özelliklerini sabit tutacak en küçük boyut sayısının ne olduğunu bulmak istedi. (Bu belirsiz açıklama için üzgünüm, ama eminim ki hepimizin en az iki derece matematikte daha doğru hale getirmek için.)

Her durumda, Graham sayısı, bu minimum boyut sayısının bir üst tahminidir. Peki bu üst sınır ne kadar büyük? O kadar büyük bir sayıya geri dönelim ki, onu elde etmek için kullanılan algoritmayı oldukça belirsiz bir şekilde anlayabiliriz. Şimdi, bir seviye daha atlamak yerine, ilk ve son üçlü arasında okları olan sayıyı sayacağız. Şimdi bu sayının ne olduğu ve hatta onu hesaplamak için ne yapılması gerektiği konusunda en ufak bir anlayışın bile çok ötesindeyiz.

Şimdi bu işlemi kez tekrarlayın ( Not sonraki her adımda, önceki adımda elde edilen sayıya eşit ok sayısını yazarız).

Bu, bayanlar ve baylar, Graham'ın numarasıdır ve insan kavrayışının üzerinde bir büyüklük mertebesindedir. Bu, hayal edebileceğiniz herhangi bir sayıdan çok daha büyük bir sayıdır - hayal etmeyi umduğunuz herhangi bir sonsuzluktan çok daha büyüktür - en soyut açıklamaya bile meydan okur.

Ama burada tuhaf olan şey şu. Graham'ın sayısı temelde sadece üçüzlerin çarpımı olduğundan, bazı özelliklerini aslında hesaplamadan biliyoruz. Graham'ın sayısını, onu yazmak için tüm evreni kullansak bile, aşina olduğumuz hiçbir gösterimde gösteremeyiz, ancak size şu anda Graham'ın sayısının son on iki hanesini verebilirim: . Ve hepsi bu değil: Graham'ın sayısının en azından son rakamlarını biliyoruz.

Tabii ki, bu sayının Graham'ın orijinal probleminde sadece bir üst sınır olduğunu hatırlamakta fayda var. İstenen özelliği yerine getirmek için gereken gerçek ölçüm sayısının çok, çok daha az olması mümkündür. Aslında, 1980'lerden bu yana, alandaki çoğu uzman, aslında sadece altı boyutun olduğuna inanılıyordu - o kadar küçük bir sayı ki, onu sezgisel bir düzeyde anlayabiliriz. Alt sınır o zamandan beri 'ye yükseltildi, ancak Graham'ın sorununun çözümünün Graham'ınki kadar büyük bir sayıya yakın olmaması için hala çok iyi bir şans var.

Sonsuzluğa

Yani Graham'ın sayısından daha büyük sayılar var mı? Tabii ki, yeni başlayanlar için Graham numarası var. önemli sayıya gelince... matematiğin (özellikle kombinatorik olarak bilinen alan) ve bilgisayar biliminin, Graham sayısından bile daha büyük sayıların olduğu, son derece zor bazı alanlar vardır. Ama makul bir şekilde açıklayabileceğimi umduğum şeyin sınırına neredeyse ulaştık. Daha da ileri gidecek kadar pervasız olanlar için, riski size ait olmak üzere ek okumalar sunulur.

Peki, şimdi Douglas Ray'e atfedilen harika bir alıntı ( Not Dürüst olmak gerekirse, kulağa oldukça komik geliyor:

"Karanlığın içinde, zihin mumunun verdiği küçük ışık noktasının arkasında gizlenen belirsiz sayı kümeleri görüyorum. Birbirlerine fısıldarlar; kimin ne bildiğinden bahsetmek. Belki de küçük kardeşlerini aklımızla yakaladığımız için bizden pek hoşlanmıyorlar. Ya da belki de orada, bizim anlayışımızın ötesinde, belirsiz olmayan sayısal bir yaşam tarzına öncülük ediyorlar.''

Amerikalı matematikçi Edward Kasner (1878 - 1955), 20. yüzyılın ilk yarısında isim vermeyi önerdi.googol. 1938'de Kasner, iki yeğeni Milton ve Edwin Sirott ile parkta yürüyor ve onlarla büyük sayıları tartışıyordu. Sohbet sırasında, kendi adı olmayan yüz sıfırlı bir sayıdan bahsettik. Dokuz yaşındaki Milton, bu numarayı vermeyi teklif ettigoogol (googol).

1940 yılında Kasner, James Newman ile birlikte bir kitap yayınladı. "Matematik ve Hayal Gücü" (Matematik ve Hayal Gücü ), terimin ilk kullanıldığı yer. Diğer kaynaklara göre, Google hakkında ilk olarak 1938'de " makalesinde yazdı. Matematikte Yeni İsimler dergisinin Ocak sayısında Senaryo Matematik.

Terim googol ciddi bir teorik ve pratik önemi yoktur. Kasner, hayal edilemeyecek kadar büyük bir sayı ile sonsuzluk arasındaki farkı göstermek için bunu önerdi ve bu amaçla terim bazen matematik öğretiminde kullanılır.

Edward Kasner'ın ölümünden kırk yıl sonra, terim googolşimdi dünyaca ünlü şirket tarafından kendi adı için kullanılıyor Google .

Googol'ün iyi olup olmadığına, bizim sınırlarımız içinde gerçekten var olan nicelikleri ölçmek için bir birim olarak uygun olup olmadığına kendiniz karar verin. Güneş Sistemi:

• Dünya'dan Güneş'e olan ortalama mesafe (1.49598 10 11 m) astronomik bir birim (AU) olarak alınır - bir googol ölçeğinde önemsiz bir kırıntı;
• Güneş Sistemi'nin cüce gezegeni olan ve yakın zamana kadar Dünya'dan en uzak olan klasik gezegen olan Plüton'un yörünge çapı 80 AU'dur. (12 10 13 m);
• tutar temel parçacıklar Fizikçiler, tüm Evrenin atomlarının meydana geldiği 10 88'i aşmayan bir sayı tahmin ediyor.

Mikrokozmosun ihtiyaçları için - atomun çekirdeğinin temel parçacıkları - uzunluk birimi (sistem dışı) angström(A = 10 -10 m). 1868'de İsveçli fizikçi ve astronom Anders Angstrom tarafından tanıtıldı. Bu ölçü birimi fizikte sıklıkla kullanılır çünkü

10 -10 m = 0.000 000 000 1 m

Bu, uyarılmamış bir hidrojen atomundaki bir elektron yörüngesinin yaklaşık çapıdır. Aynı düzen, çoğu kristalde atomik kafes aralığına sahiptir.

Ancak bu ölçekte bile, yıldızlararası mesafeleri ifade eden sayılar tek bir googol olmaktan uzaktır. Örneğin:

• galaksimizin çapının 10 5 ışıkyılı olduğu kabul edilir, yani. ışığın bir yılda kat ettiği yolun 10 5 katının çarpımına eşittir; angstromlarda sadece

10 31 A;

• tahminen var olan çok uzak galaksilere olan uzaklık,

10 40 Å.

Eski düşünürler, evreni, sonlu yarıçaplı görünür yıldız küresi tarafından sınırlanan uzay olarak adlandırdılar. Kadimler Dünya'yı bu kürenin merkezi olarak kabul ederken, evrenin Samoslu merkezi Arşimet Aristarkus yerini Güneş'e bıraktı. Öyleyse, eğer bu evren kum taneleriyle doluysa, o zaman, Arşimet'in yaptığı hesaplamalar gibi " Psammit" ("Kum taneleri hesabı "), yaklaşık 10 63 kum tanesi alır - bir sayı

10 37 = 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

bir googol'den kat daha az.

Ve yine de, yalnızca dünyevi dünyada bile fenomenlerin çeşitliliği organik yaşam o kadar büyük ki, bir googol'u aşan fiziksel miktarlar bulundu. Robotlara sesi algılamayı ve sözlü komutları anlamayı öğretme problemini çözen araştırmacılar, insan seslerinin özelliklerindeki varyasyonların sayıya ulaştığını buldular.

45 10 100 = 45 googol.

Matematikte, belirli bir ilişkisi olan dev sayıların birçok örneği vardır.Örneğin, konumsal gösterimEylül 2013 itibariyle bilinen en büyük asal sayı, Mersenne numaraları

2 57885161 - 1,

17 milyondan fazla rakamdan oluşacaktı.

Bu arada, Edward Kasner ve yeğeni Milton, bir googol'den bile daha büyük bir sayı için bir isim buldular - bir googolün gücüne 10'a eşit bir sayı için -

10 10 100 .

Bu numara denir googolplex. Hadi gülümseyelim - içinde birden sonraki sıfırların sayısı ondalık gösterim googolplex, Evrenimizin tüm temel parçacıklarının sayısını aşıyor.

Her gün sayısız farklı sayılar bizi çevreliyor. Elbette birçok insan en az bir kez hangi sayının en büyük olarak kabul edildiğini merak etti. Bir çocuğa bunun bir milyon olduğunu söyleyebilirsiniz, ancak yetişkinler diğer sayıların bir milyonu takip ettiğinin farkındadır. Örneğin, her seferinde sayıya yalnızca bir tane eklemek gerekir ve bu giderek daha da artacaktır - bu sonsuza kadar olur. Ancak isimleri olan sayıları sökerseniz, dünyadaki en büyük sayının ne olduğunu öğrenebilirsiniz.

Sayı adlarının görünümü: hangi yöntemler kullanılır?

Bugüne kadar, sayılara isimlerin verildiği 2 sistem vardır - Amerikan ve İngiliz. Birincisi oldukça basittir ve ikincisi dünya çapında en yaygın olanıdır. Amerikalı, bunun gibi büyük sayılara ad vermenize izin verir: önce Latince'deki sıra sayısı belirtilir ve ardından "milyon" soneki eklenir (buradaki istisna bir milyondur, yani bin anlamına gelir). Bu sistem Amerikalılar, Fransızlar, Kanadalılar tarafından kullanılmakta ve ülkemizde de kullanılmaktadır.

İngilizce, İngiltere ve İspanya'da yaygın olarak kullanılmaktadır. Buna göre sayılar şöyle adlandırılır: Latince sayı “artı”, “milyon” eki ile, sonraki (bin kat daha büyük) sayı “artı” “milyar”dır. Örneğin, önce bir trilyon gelir, ardından bir trilyon gelir, bir katrilyon bir katrilyondan sonra gelir ve bu böyle devam eder.

Yani farklı sistemlerde aynı sayı farklı anlamlara gelebilir, örneğin İngiliz sisteminde bir Amerikan milyarına milyar denir.

Sistem dışı numaralar

Bilinen sistemlere (yukarıda verilen) göre yazılan sayıların yanı sıra sistem dışı olanlar da vardır. Latin öneklerini içermeyen kendi adları vardır.

Sayısız olarak adlandırılan bir sayı ile değerlendirmeye başlayabilirsiniz. Yüz yüz (10000) olarak tanımlanır. Ama bu kelime amacına uygun olarak kullanılmamakta, sayısız bir kalabalığın göstergesi olarak kullanılmaktadır. Dahl'ın sözlüğü bile nazikçe böyle bir sayının tanımını verecektir.

Sayısızdan sonra googol, 10 üzeri 100'ü ifade eder. Bu isim ilk kez 1938'de yeğeninin bu ismi bulduğunu kaydeden Amerikalı matematikçi E. Kasner tarafından kullanılmıştır.

Google (arama motoru) adını Google'ın onuruna aldı. Sonra bir googol sıfırlı (1010100) bir googolplex'tir - Kasner de böyle bir isim buldu.

Googolplex'ten bile daha büyük olan, Skuse tarafından asal sayılarla ilgili Riemann varsayımını kanıtlarken (1933) önerilen Skewes sayısıdır (e üzeri e'nin kuvveti üzeri e79'un kuvveti). Başka bir Skewes sayısı daha vardır, ancak Rimmann hipotezi haksız olduğunda kullanılır. Özellikle büyük dereceler söz konusu olduğunda hangisinin daha büyük olduğunu söylemek oldukça zordur. Bununla birlikte, bu sayı, "büyüklüğüne" rağmen, kendi adlarına sahip olanların çoğu olarak kabul edilemez.

Ve dünyadaki en büyük sayılar arasında lider Graham sayısıdır (G64). Sahada kanıt yapmak için ilk kez kullanılan oydu. matematik bilimi(1977).

Böyle bir sayı söz konusu olduğunda, Knuth tarafından oluşturulan 64 seviyeli özel bir sistem olmadan yapamayacağınızı bilmeniz gerekir - bunun nedeni G sayısının bikromatik hiperküplerle bağlantısıdır. Knuth süper dereceyi icat etti ve onu kaydetmeyi kolaylaştırmak için yukarı okları kullanmayı önerdi. Böylece dünyadaki en büyük sayının ne olduğunu öğrendik. Bu G sayısının ünlü Rekorlar Kitabının sayfalarına girdiğini belirtmekte fayda var.