Korelasyon ve regresyon analizinin temel kavramları

Doğayı, toplumu, ekonomiyi keşfederken, gözlemlenen süreçler ve fenomenler arasındaki ilişkiyi hesaba katmak gerekir. Bu durumda, açıklamanın eksiksizliği bir şekilde belirlenir. nicel özellikler aralarında nedensel ilişkiler vardır. Bunlardan en önemlilerinin ve bazı faktörlerin diğerleri üzerindeki etkisinin değerlendirilmesi istatistiğin temel görevlerinden biridir.

Karşılıklı ilişkilerin tezahür biçimleri çok çeşitlidir. En yaygın iki tür olarak işlevsel tahsis etmek(tam) ve korelasyon(eksik) bağlantı. İlk durumda, faktör niteliğinin değeri, işlevin bir veya daha fazla değerine kesinlikle karşılık gelir. Oldukça sık, fonksiyonel bağlantı fizikte, kimyada kendini gösterir. Ekonomide, bir örnek, emek verimliliği ile üretimdeki artış arasındaki doğru orantılı ilişkidir.

Bağımlı değişkenin verilen değerleri bağımsız değişkenin belirli sayıda olası değerine karşılık geldiğinde, kütle gözlemleri için ortalama olarak korelasyon (eksik veya istatistiksel olarak da adlandırılır) görünür. Bunun açıklaması, etkileşimi açıklanmayan rastgele değişkenlerden etkilenen, analiz edilen faktörler arasındaki ilişkilerin karmaşıklığıdır. Bu nedenle, işaretler arasındaki ilişki, yalnızca ortalama olarak, vakaların kütlesinde kendini gösterir. Bir korelasyon ile, argümanın her değeri, fonksiyonun belirli bir aralıkta rastgele dağıtılmış değerlerine karşılık gelir.

Örneğin, argümandaki bir miktar artış, işlevin yalnızca ortalama bir artışını veya azalmasını (yöne bağlı olarak) gerektirecektir, bireysel gözlem birimleri için belirli değerler ise ortalamadan farklı olacaktır. Bu bağımlılıklar her yerde bulunur. Örneğin tarımda bu, verim ile uygulanan gübre miktarı arasındaki ilişki olabilir. Açıkçası, ikincisi mahsulün oluşumunda rol oynar. Ancak her özel alan, arsa için, aynı miktarda uygulanan gübreler, bir dizi başka faktör (hava, toprak koşulları vb.) son sonuç. Bununla birlikte, ortalama olarak, böyle bir ilişki gözlenir - uygulanan gübrelerin kütlesindeki bir artış, verimde bir artışa yol açar.

İletişim yönünde, dümdüz, faktör özelliğindeki artışla bağımlı değişken arttığında ve tersi, ikincisinin büyümesine fonksiyonda bir azalma eşlik eder. Bu tür ilişkiler sırasıyla olumlu ve olumsuz olarak da adlandırılabilir.

Analitik iletişim biçimleriyle ilgili olarak, doğrusal ve doğrusal olmayan.İlk durumda, ortalama olarak, işaretler arasında doğrusal ilişkiler ortaya çıkar. Doğrusal olmayan ilişki ifade edilir doğrusal olmayan fonksiyon, ve değişkenler ortalama olarak doğrusal olmayan bir şekilde birbirleriyle ilişkilidir.

Etkileşen faktörler açısından bağlantıların oldukça önemli bir özelliği daha vardır. İki özellik arasındaki bir ilişki karakterize edilirse buna denir. buhar odası. İkiden fazla değişken inceleniyorsa - çoklu.

Yukarıdaki sınıflandırma özellikleri çoğunlukla istatistiksel analiz. Ama yukarıdakilere ek olarak, doğrudan dolaylı ve yanlış bağlantılar. Aslında her birinin özü adından bellidir. İlk durumda, faktörler doğrudan birbirleriyle etkileşime girer. Dolaylı bir ilişki, incelenen özellikler arasındaki ilişkiye aracılık eden bazı üçüncü değişkenlerin katılımıyla karakterize edilir. Yanlış bağlantı, resmi olarak kurulan ve kural olarak yalnızca nicel tahminlerle onaylanan bir bağlantıdır. Niteliksel bir temeli yoktur veya anlamsızdır.

Güç bakımından farklılık gösterirler güçsüz ve kuvvetli bağlantılar. Bu resmi özellik, belirli değerlerle ifade edilir ve belirli göstergeler için bağlantının gücü için genel kabul görmüş kriterlere göre yorumlanır.

Çoğunda Genel görünüm ilişkileri inceleme alanındaki istatistiğin görevi, onların varlığını ve yönünü ölçmek ve ayrıca bazı faktörlerin diğerleri üzerindeki etkisinin gücünü ve biçimini karakterize etmektir. Bunu çözmek için, biri yöntemleri içeren iki grup yöntem kullanılır. korelasyon analizi diğeri ise regresyon analizidir. Aynı zamanda, bir dizi araştırmacı bu yöntemleri bir korelasyon-regresyon analizinde birleştirir, bunun bazı temelleri vardır: bir dizi ortak hesaplama prosedürünün varlığı, sonuçların yorumlanmasında tamamlayıcılık, vb.

Bu nedenle, bu bağlamda, ilişki kapsamlı bir şekilde karakterize edildiğinde, geniş anlamda korelasyon analizinden bahsedebiliriz. Aynı zamanda, dar anlamda - bağlantının gücü incelenirken - korelasyon analizi ve formunun ve bazı faktörlerin diğerleri üzerindeki etkisinin değerlendirildiği regresyon analizi vardır.

Uygun görevler korelasyon analizi bilinmeyenleri belirleyerek değişen özellikler arasındaki bağlantının yakınlığını ölçmeye indirgenir. nedensellik ve ortaya çıkan nitelik üzerinde en büyük etkiye sahip olan faktörlerin değerlendirilmesi.

Görevler regresyon analizi Bağımlı değişkenin bilinmeyen değerlerini tahmin etmek için bir denklem kullanarak bağımlılık biçimini oluşturma, regresyon fonksiyonunu belirleme alanında yalan.

Bu problemlerin çözümü, kullanımı ilişkilerin istatistiksel çalışması hakkında konuşmak için sebep veren uygun tekniklere, algoritmalara, göstergelere dayanmaktadır.

bu not alınmalı geleneksel yöntemler korelasyonlar ve regresyonlar, bilgisayarlar için çeşitli istatistiksel yazılım paketlerinde yaygın olarak temsil edilir. Araştırmacıya kalan tek şey, bilgiyi doğru bir şekilde hazırlamak, analizin gerekliliklerini karşılayan bir yazılım paketi seçmek ve elde edilen sonuçları yorumlamaya hazır olmaktır. İletişim parametrelerini hesaplamak için birçok algoritma vardır ve şu anda böyle karmaşık bir analizin manuel olarak yapılması pek tavsiye edilmez. Hesaplama prosedürleri bağımsız bir ilgidir, ancak sonuçları yorumlamanın belirli yöntemlerinin ilişkilerini, olasılıklarını ve sınırlamalarını inceleme ilkelerinin bilgisi araştırma için bir ön koşuldur.

Bağlantının sıkılığını değerlendirme yöntemleri, korelasyon (parametrik) ve parametrik olmayan olarak ayrılır. Parametrik yöntemler, kural olarak, tahminlerin kullanımına dayanmaktadır. normal dağılım ve incelenen popülasyonun normal dağılım yasasına uyan niceliklerden oluştuğu durumlarda kullanılır. Uygulamada, bu pozisyon çoğunlukla a priori olarak alınır. Aslında bu yöntemler parametriktir ve genellikle korelasyon yöntemleri olarak adlandırılır.

Parametrik olmayan yöntemler, çalışılan miktarların dağılım yasasına kısıtlama getirmez. Avantajları aynı zamanda hesaplamaların basitliğidir.

1. 
   Olgular arasındaki korelasyon ilişkilerinin türleri ve biçimleri

Olgular arasındaki ilişkiyi incelemeye geçmeden önce, faktör ve sonuçta ortaya çıkan özellikler arasındaki ilişkinin türünü bulmak gerekir. İstatistikte, fonksiyonel bir ilişki ve stokastik bağımlılık ayırt edilir.işlevsel belirli bir değerin olduğu böyle bir bağlantı arayın faktör niteliği, sonuç niteliğinin yalnızca bir değerine karşılık gelir. Her bir durumda nedensel bir bağımlılık görünmüyorsa, ancak genel olarak ortalama olarak çok sayıda gözlemle ortaya çıkıyorsa, böyle bir bağımlılık denir.stokastik . Stokastik bir bağlantının özel bir durumu,korelasyon etkin özelliğin ortalama değerindeki değişikliğin faktör işaretlerindeki değişiklikten kaynaklandığı bir bağlantı.

Eylem yönüne bağlı olarak, bir bağlantı ayırt edilirdoğrudan ve ters . Doğrudan bir bağlantıyla, ortaya çıkan nitelikteki değişimin yönü, nitelik faktörünün yönü ile örtüşür, yani. faktör özelliğindeki bir artışla, sonuçta ortaya çıkan faktör de artar ve bunun tersi de geçerlidir.

Analitik ifadeye (form) göre, bağlantılar şunlar olabilir:doğrusal ve eğrisel. Faktör özniteliğinin değerinde bir artış ile doğrusal bir ilişki ile, etkin özniteliğin değerinde sürekli bir artış veya azalma vardır. Matematiksel olarak, böyle bir ilişki düz bir çizginin denklemi ile temsil edilir y \u003d a o + 1 x ve grafiksel olarak - düz bir çizgi.

Faktör özniteliğinin değerinde bir artışla eğrisel bir ilişki ile, etkili özniteliğin artması (veya azalması) düzensiz bir şekilde gerçekleşir veya yönü tersine döner. Geometrik olarak, bu tür bağlantılar eğri çizgilerle (hiperbol, parabol vb.)

İlişkilerin bir diğer önemli özelliği, etkileşimli faktörler açısındandır. İki özellik arasındaki bir ilişki karakterize edilirse buna denir. buhar odası. İkiden fazla değişken inceleniyorsa - çoklu.

Teorik analiz temelinde kurulan fenomenler arasındaki ilişkiler, çeşitli istatistiksel yöntemler kullanılarak incelenebilir, ölçülebilir ve nicelleştirilebilir. Fonksiyonel ilişkileri incelemek için denge ve indeks yöntemleri kullanılır. Niteliksel özellikler arasındaki korelasyonları incelemek - nicel olarak değişen özellikler için karşılıklı olasılık yöntemi - paralel seri yöntemi, grafik yöntemi, analitik gruplama yöntemi, korelasyon ve regresyon analizi.

2. Çift korelasyonu ve çift regresyonu

En genel biçimde, ilişkileri inceleme alanındaki istatistiğin görevi, onların varlığını ve yönünü ölçmek ve ayrıca bazı faktörlerin diğerleri üzerindeki etkisinin gücünü ve biçimini karakterize etmektir. Korelasyon analizinin görevleri, değişen özellikler arasındaki ilişkinin yakınlığını ölçmek, bilinmeyen nedensel ilişkileri belirlemek ve ortaya çıkan özellik üzerinde en büyük etkiye sahip olan faktörleri değerlendirmekle sınırlıdır. Regresyon analizinin görevleri, bağımlılık biçimini oluşturma, regresyon fonksiyonunu belirleme, bağımlı değişkenin bilinmeyen değerlerini tahmin etmek için bir denklem kullanma alanında yatmaktadır.

Eşleştirilmiş regresyon, iki özellik arasındaki ilişkiyi karakterize eder: sonuç ve faktöriyel. Aralarındaki analitik ilişki denklemlerle tanımlanır:

Düz de X = bir hakkında + bir 1 X

hiperboller

paraboller
vb.

Bağımlılığı grafiksel olarak inceleyerek denklemin türünü belirleyebilirsiniz. Bununla birlikte, iletişim denkleminin herhangi bir şeye başvurmadan ortaya çıkarılmasına izin veren daha genel göstergeler vardır. grafik görüntü, etkili ve faktör işaretleri yaklaşık olarak aritmetik bir ilerlemede eşit olarak artarsa, bu, aralarındaki ilişkinin doğrusal olduğunu ve geri beslemeli - hiperbolik olduğunu gösterir. Aritmetik ilerlemede faktör işareti artarsa ​​ve sonuç işareti çok daha hızlı artarsa, parabolik veya güç regresyonu kullanılır.

Regresyon denklemlerinin parametrelerinin değerlendirilmesi en küçük kareler yöntemi ile yapılır. Bu yöntemin özü, ortaya çıkan özelliğin ampirik değerlerinin teorik olanlardan sapma karelerinin toplamının en aza indirildiği modelin parametrelerini bulmaktır.

Regresyon parametrelerini bulmak için normal denklem sistemleri şu şekildedir:

İçin doğrusal bağımlılık

hiperboller

paraboller

Regresyon denklemlerindeki ao parametresi - devamlı ve, genellikle ekonomik bir anlam ifade etmez. x'teki diğer parametrelere regresyon katsayıları denir ve bu katsayılar, x bir birim değiştiğinde ortalama olarak kaç birimin y'yi değiştirdiğini gösterir.

Nicel olarak, yx'in teorik değerindeki değişimin, regresyon katsayıları ile ifade edilen x'teki değişime bağımlılığı, genellikle göreceli terimlerle ifade etmek için daha uygundur. Bunu yapmak için esneklik katsayısını (E) hesaplayın. x yüzde bir arttığında x'te yüzde kaç artış olduğunu karakterize eder ve aşağıdaki formülle hesaplanır:

Doğrusal bir formla bağlantının sıkılığını ölçmek için yaygın olarak kullanılır. doğrusal korelasyon katsayısı:

,

n, gözlem sayısıdır.

Korelasyon katsayısı -1 ile +1 arasında değerler alır. r0.3 ise, bağlantının zayıf olduğu genel olarak kabul edilir; r=(0.3-0.7) - ortalama; r> 0,7'de - güçlü veya yakın. r= 1 olduğunda - bağlantı işlevseldir.

İki özellik arasında doğrusal ve doğrusal olmayan bir ilişki olması durumunda, ilişkinin yakınlığını ölçmek için korelasyon oranı veya korelasyon indeksi () kullanılır. Korelasyon indeksi, iki varyans arasındaki farkı karşılaştırmaya dayanır.
ve . - gerçek (ampirik) değerlerin (y) teorik olanlardan (y x) sapmalarını ölçen ve diğer faktörlerden dolayı artık varyasyonu karakterize eden dağılım, Dağılım x faktörüne bağlı değişimi ölçer.

Korelasyon indeksi 0 ile 1 arasındadır ve herhangi bir biçimde bağlantının yakınlığını ölçmek için uygundur. Ayrıca, y değerlerini farklı fonksiyonlara göre hizalayarak, artık varyasyonu karakterize eden varyansın büyüklüğü ile mümkündür.
ampirik iletişim hattına en uygun işlevin hangisi olduğuna karar vermek.

3. Çoklu regresyon ve korelasyon

İki veya daha fazla ilişkili özellik arasındaki ilişkinin çalışmasına çoklu (çok faktörlü) regresyon denir. Çoklu regresyon yöntemlerini kullanarak bağımlılıkları incelerken, problem eşleştirilmiş regresyon kullanırken olduğu gibi formüle edilir, yani. ortaya çıkan özellik ile faktör özellikleri arasındaki ilişkinin analitik ifadesinin belirlenmesi gerekmektedir.

Çoğu zor problem iletişim biçiminin seçimi sunulur. Zorluk, sonsuz sayıda fonksiyondan, çalışılan göstergeler ve faktörler arasındaki gerçek yaşam ilişkilerini diğerlerinden daha iyi ifade edecek birini bulmanın gerekli olması gerçeğinde yatmaktadır. Fonksiyon tipinin seçimi, incelenen fenomen hakkındaki teorik bilgilere veya daha önceki benzer çalışmaların deneyimine dayalı olabilir. İletişim biçimi, işlevlerin sıralanmasıyla belirlenebilir. farklı şekiller. Ancak çoğu pratik durumda, birçok değişkenin herhangi bir işlevi, doğrusal biçim, yani çoklu regresyon denklemi doğrusal bir biçimde oluşturulabilir:

Bu denklemin her katsayısı, diğer faktörlerin sabit bir konumunda (ortalama düzeyde) ilgili faktörün analiz edilen gösterge üzerindeki etki derecesini gösterir: her faktörde bir değişiklik olduğunda, gösterge ilgili regresyon katsayısı ile değişir. .

Yetersizlik durumunda Doğrusal Denklem denklemin sırasını artırmak için çoklu regresyon önerilir.

İlişki modelleri oluşturmak için faktör özelliklerini seçme sorunu, sezgisel veya çok değişkenli istatistiksel analiz yöntemleri temelinde çözülebilir.

Denklem parametreleri grafik yöntemi, en küçük kareler yöntemi vb. ile belirlenebilir. Örneğin, iki yönlü doğrusal en küçük kareler regresyonu için aşağıdaki normal denklem sistemini çözmeniz gerekir:

Çok değişkenli korelasyon analizi yardımıyla, incelenen gösterge ile faktörler arasındaki ilişkinin yakınlığının çeşitli özellikleri bulunur: ikili, kısmi ve çoklu korelasyon katsayıları, çoklu belirleme katsayısı.

İncelenen değişkenlerden ikisi arasındaki ilişkinin yakınlığını incelemek için (diğer değişkenlerle etkileşimlerini hesaba katmadan), eşleştirilmiş korelasyon katsayıları. Bu tür katsayıları hesaplama metodolojisi, doğrusal korelasyon katsayısına benzer.

^ Kısmi korelasyon katsayıları kalan bağımsız değişkenlerin sabit bir seviyede sabitlenmesi şartıyla, argümanlardan birinin fonksiyon üzerindeki etki derecesini karakterize edin. Etkisi hariç tutulan değişkenlerin sayısına bağlı olarak, bunlar birinci dereceden (bir değişkenin etkisi hariç tutulursa), ikinci dereceden (iki değişkenin etkisi hariç tutulursa) vb. olabilir. Örneğin, x 2'nin etkisinin hariç tutulduğu y ve x 1 özellikleri arasındaki birinci derecenin kısmi korelasyon katsayısı aşağıdaki formülle hesaplanır:

nerede - karşılık gelen özellikler arasında eşleştirilmiş korelasyon katsayıları.

Etkili ve iki veya daha fazla faktör özelliği arasında kurulan bağlantının yakınlığının bir göstergesidir. kümülatif çoklu korelasyon katsayısı. Doğrusal iki faktörlü bir ilişki olması durumunda, aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:

R 2 değerine denir çoklu belirlemenin kümülatif katsayısı.Çalışılan göstergenin varyasyonunun ne kadarının çoklu regresyon denkleminde yer alan faktörlerin etkisiyle açıklandığını gösterir.

R ve R 2 değerleri 0 ile 1 arasındadır.

Hangi faktörlerin incelenen gösterge üzerinde en büyük etkiye sahip olduğunu belirlemek için, ölçüm birimlerindeki farkın ortadan kaldırılmasıyla kısmi esneklik katsayıları (E i) hesaplanır. Aşağıdaki formüle göre hesaplanırlar:

4. Bağlantıyı tahmin etmek için parametrik olmayan yöntemler

Korelasyon ve varyans analizi yöntemleri, incelenen tüm özellikler nicel olduğunda uygulanabilir. Bu arada, istatistiksel uygulamada, niteliksel özellikler arasındaki ilişkiyi ölçme sorunlarıyla karşı karşıya kalınmaktadır.

Her biri sadece iki gruptan oluşan iki nitel özellik arasındaki bağlantının sıkılığını belirlemek için ilişki ve olasılık katsayıları kullanılır. Bağlantıyı incelerken, sayısal malzeme acil durum tabloları şeklinde yerleştirilir:

Tablo I

İlişki katsayıları ve koşullu hesaplama tablosu

Katsayılar aşağıdaki formüllerle belirlenir:

dernekler

birlikler

Olasılık katsayısı her zaman ilişki katsayısından küçüktür. K a  0.5 veya K k  0.3 ise bağlantı onaylanmış kabul edilir.

Niteliksel özelliklerin her biri ikiden fazla gruptan oluştuğunda, bağlantının sıkılığını belirlemek için Pearson'ın (C) ve Chuprov'un (K) karşılıklı beklenmedik durum katsayısını kullanmak mümkündür:

nerede  2 - tablonun her bir hücresinin frekanslarının karelerinin oranlarının toplamından ilgili sütun ve satırın frekanslarının ürününe çıkarılmasıyla belirlenen, ortalama kare kök olasılığının göstergesi;

K, işaretlerin her biri için grup sayısıdır.

C ve K katsayılarının değeri 0 ile 1 arasındadır. Chuprov katsayısı genellikle bağlantının daha dikkatli bir tahminini verir.

^ KONU 8. ÜRÜNLERİN İSTATİSTİKSEL GÖSTERGELERİ,

İŞ GÜCÜ VE VERİMLİLİK

ÜRETME

I. Sanayi üretiminin istatistiksel muhasebesi

^ Üretim aşamasında sanayi ya ürünler biçiminde ya da endüstriyel nitelikteki işler ve hizmetler biçiminde ifade edilen işletmelerin sınai ve üretim faaliyetlerinin doğrudan yararlı sonuçlarını anlamak.

Her dönemde üretilen endüstriyel ürünlerin bileşimini ve hacmini doğru bir şekilde yansıtabilmek için hazır olma aşamalarını ayırt etmek gerekir. Emek nesnesi, işlenmesinin ilk aşamasına girdikten ve ona canlı emek uygulandıktan sonra, ilk ürün hazır olma derecesi oluşur - bitmemiş üretim. Belirli bir atölyede işleme sürecinde gerekli tüm işlemleri geçen, ancak diğer atölyelerde sonraki işlemeye tabi olan bir emek nesnesine denir. yarı mamül. Belirli bir işletme içinde işlenerek tamamen bitmiş bir ürün - hazır ürün.

İşletmenin faaliyetinin sonucu, yeni bir tüketici değeri biçimini alabilir, emek nesnesinin yeni bir ürün biçimine dönüşmesinin sonucu olabilir ve faaliyetin sonucu, önceden yaratılmış şeyin restorasyonu olabilir ( onarım) aşınma ve yıpranma nedeniyle tamamen veya kısmen kaybolur. Bir sanayi kuruluşunun faaliyetinin sonucunun bu biçimine denir. endüstriyel işler.

Ürünlerin doğru bir şekilde muhasebeleştirilmesini sağlamak için, kesin olarak belirlenmiş bir terminolojiye ve ölçü birimlerine sahip olmak gerekir. Muhasebe doğal, koşullu doğal ve maliyet sayaçlarında yapılabilir.

Üretim sürecinin çeşitli aşamalarında planlama, muhasebe ve istatistik teorisi ve uygulamasında, endüstriyel çıktı hacminin parasal olarak birbiriyle ilişkili bir dizi göstergesi kullanılır.

için üretilen toplam çıktının değeri belirli bir süre işletmenin tüm endüstriyel üretim bölümlerine denir brüt üretim cirosu. Brüt cironun bir kısmı sözde iç ciro- Aynı dönemde işletmenin bir kısmı tarafından üretilen ve diğer dükkanlar tarafından tüketilen ürünlerin değeridir.

Bir işletmenin belirli bir süre için sınai ve üretim faaliyetlerinin genel sonucunu parasal olarak karakterize eden göstergeye denir. fabrika yöntemine göre brüt çıktı.

Bir sanayi kuruluşunun brüt çıktısının değeri iki şekilde belirlenebilir. Birincisi, fabrika içi ciro maliyetini brüt ciro değerinden hariç tutarak. İkincisi, üretilen mamullerin maliyetinin (endüstriyel üretim ihtiyaçları için aynı dönemde harcananlar eksi), yana bırakılan yarı mamullerin ve dışarıdan siparişlerle gerçekleştirilen endüstriyel işlerin doğrudan toplamı ve ayrıca değiştirme maliyeti. yarı mamul dengesi ve devam eden işler.

Tarafa serbest bırakılması için raporlama döneminde tamamen hazırlanan endüstriyel ve üretim faaliyetlerinin nihai sonucu, hacim göstergesini karakterize eder. pazarlanabilir ürünler. Pazarlanabilir çıktının değeri, onu oluşturan unsurların toplanmasıyla veya brüt çıktı değerinden dahili unsurlarının değerinin çıkarılmasıyla belirlenebilir.

^ satılan ürünler Bu süre içinde ödemesi yapılan sevk edilen ürünleri temsil eder. Aynı zamanda hem bu dönemde hem de önceki dönemlerde ücretli ürünler kargoya verilebilir.

2. Ekonomik faaliyete göre işgücünün sınıflandırılması

Ve istihdam durumu

^ Ekonomik olarak aktif nüfus (işgücü), mal ve hizmetlerin üretimi için işgücü arzını sağlayan nüfusun parçasıdır. Ekonomik olarak aktif nüfus oranı, ekonomik olarak aktif nüfusun toplam nüfus içindeki payıdır.

İle meşgul 16 yaş ve üstü her iki cinsiyetten kişileri ve ayrıca kişileri içerir. genç yaşlar incelenen dönemde istihdam edilenler, iş kanununun izin verdiği nedenlerle geçici olarak işe gelmeyen veya bir aile şirketinde ücretsiz iş yapanlar.

İşsizler, incelenen dönemde bir işi olmayan (karlı meslek), iş arayan veya çalışmaya başlamaya hazır olan 16 yaş ve üstü kişileri içerir. İşsizlerden bahsederken, bu üç kriterin de aynı anda karşılanması gerekir.

^ İşsizlik oranı ekonomik olarak aktif nüfus içindeki işsizlerin oranıdır.

Ekonomik olarak aktif olmayan nüfus işgücünün bir parçası olmayan nüfus. Nüfusun bu kısmı aşağıdaki kategorilerle temsil edilir:

A) gündüz eğitim kurumlarına devam eden öğrenciler ve öğrenciler, dinleyiciler ve öğrenciler;

b) emekli maaşı alan kişiler;

c) ev işleri, çocuk bakımı, hasta bakımı vb. ile uğraşan kişiler;

D) iş bulma konusunda umutsuz olan insanlar;

E) Gelir kaynağı ne olursa olsun çalışması gerekmeyen diğer kişiler.

İstihdamda statüye göre sınıflandırma, ekonomik olarak aktif nüfusun çalışanlara bölünmesini içerir; serbest meslek sahibi kişiler ve işverenler. Çalışanlar sırayla iki alt gruba ayrılır - sivil nüfus ve ordunun yanı sıra kalıcı, geçici, mevsimlik işçiler ve geçici iş için işe alınan işçiler için istihdam süresi.

3. Nüfusun istihdam ve istihdam göstergeleri

İstatistiksel raporlamada işgücü piyasasının doğuşuyla birlikte, sayısı hem mutlak hem de göreceli göstergelerle karakterize edilebilen işsizler hakkında bilgiler ortaya çıktı.

Mutlak işsiz sayısı, her ayın başında anlık bir gösterge olarak verilmektedir. Aylık döngü içinde dinamikler not edilir: kaç işsizin kaydı silinir, istihdam edilir, erken emeklilik için verilir, mesleki eğitime gönderilir, mesleki eğitimi tamamladıktan sonra istihdam edilir.

İşsizlerin niteliksel bileşimi cinsiyet, eğitim düzeyi ve ikamet yeri ile karakterize edilir.

Göreceli göstergeler, iş bulma servisine kayıtlı toplam işsiz, sağlıklı vatandaş sayısı içindeki işsizlerin yüzdesini ve işsizlik ödeneği alanların yüzdesini içerir.

Dünya uygulamasında, işsizlik oranı şu formülle hesaplanır:

Nüfusun istihdamını ölçmek için istatistikler, mutlak ve göreli özel göstergeler kullanır. Mutlak göstergeler arasında ülke ekonomisinde istihdam edilen kişi sayısı; çalışanların ekonominin alanlarına ve sektörlerine, cinsiyete, yaşa, eğitim düzeyine göre dağılımı; ulusal ekonomide istihdam edilen çalışma çağındaki insan sayısı vb.

Göreceli göstergeler şunları içerir: nüfus istihdam oranı:

-

İşgücü kaynaklarının istihdam oranı

Çalışma çağındaki nüfusun istihdam oranı

Çalışma çağındaki sağlıklı nüfusun istihdam oranı

Neresi S z.n.- çalışan insan sayısı;

S - toplam nüfus;

TR- emek kaynaklarının sayısı;

S televizyon - çalışma çağındaki nüfus;

S TNTV - çalışma çağındaki sağlıklı nüfus sayısı.

4. İşgücü kaynakları dengesi

Emek kaynaklarının denge sistemi, belirli sosyal gelişme koşullarında ülkenin ve kendi topraklarının emek kaynaklarının yeniden üretim ve kullanım süreçlerini karakterize eden birbiriyle ilişkili bir dizi tablodur.

Yıl için işgücü kaynakları dengesi, yıllık ortalama çalışanlardan derlenir ve detaylandırılır. Üretim alanlarına ve ekonominin sektörlerine göre işgücü kaynaklarının en önemli gruplarını içerir.

Bilançonun kaynak bölümünün ana göstergesi, çalışma çağındaki nüfustur. Çalışma yaşı sınırları iş mevzuatı ile düzenlenmektedir. Rusya'da çalışma çağındaki nüfus, 16-54 yaş arası kadınları ve 16-59 yaş arası erkekleri içermektedir. Ancak, işgücüne sadece sağlıklı nüfus dahil edildiğinden, çalışma çağındaki nüfus, çalışma çağındaki I ve II grup çalışmayan engelli sayısı ve çalışmayan emeklilerin sayısı kadar azaltılmalıdır. Tercihli koşullarla yaşlılık aylığı alan yaş. İşgücü, çalışmaya devam eden emeklilik yaşındaki kişileri içerir.

İşsiz sayısı belirlenirken iş arayan ve işe başlamaya hazır emeklilerin de işsizler kompozisyonuna dahil edildiği dikkate alındığında, bu kategori de işgücü kompozisyonuna dahil edilmektedir. İşgücünün bileşimi ayrıca ekonomide istihdam edilen 16 yaşın altındaki kişileri de içermektedir.

Bakiyelerin harcama kısmı, işgücü kaynaklarının istihdam türlerine ve ekonominin sektörlerine göre dağılımını sağlar. Emek kaynakları dengesinin analitik olanakları, çalışanların çeşitli mülkiyet biçimlerindeki işletmeler ve özel girişimcilik alanında çalışanlar arasında dağılımının bir sonucu olarak genişlemektedir.

5. Çalışma süresinin kullanım göstergeleri,

Çalışma süresi fonları

Çalışma zaman, ürünlerin üretimi veya belirli bir iş türünün performansı için harcanan takvim zamanının bir parçasıdır. İstatistiksel uygulamada adam-gün ve adam-saat, çalışma süresinin kullanım birimi olarak hizmet eder.

harcanan Bir çalışan için, süresi ne olursa olsun, ortaya çıktığı ve çalışmaya başladığı bir gün olarak kabul edilir. iş gezilerinde geçirilen günler.

Çalışma süresinin adam-gün olarak muhasebeleştirilmesi, çalışma süresinin bir iş günü içindeki kaybının ortaya çıkarılmasına izin vermediğinden adam-saat olarak da kaydedilir. Çalışılan adam-saat bir kişinin fiili çalışma saatini sayın.

Çalışma süresinin adam-gün olarak hesaplanmasına göre çalışma süresi fonları belirlenir. Takvim, personel ve mümkün olan maksimum zaman fonları vardır. takvim fonu görünme ve devamsızlıkların kişi-gün sayısından oluşur. Tatillerde ve hafta sonları devamsızlık kişi-gün sayısını çıkarırsak, personel fonu, yıllık ücretli izin adam-gün sayısı hariç - mümkün olan maksimum fonçalışma zamanı.

Bir veya başka bir çalışma süresi fonunun kullanım derecesi, çalışılan adam-gün sayısının ilgili fona oranı ile belirlenen katsayılar kullanılarak belirlenir.

Çalışma süresinin adam-gün ve adam-saat cinsinden hesaplanmasına göre, çalışma süresinin kullanımına ilişkin aşağıdaki göstergeler hesaplanır: - çalışma gününün ortalama fiili uzunluğu:

Listelenen bir işçi başına ortalama çalışma günü sayısı;

• 
  Listelenen işçi başına ortalama çalışılan saat sayısı.

6. Ana göstergeler ve hesaplama yöntemleri

işgücü verimliliği

Emek üretkenliği, insanların faaliyetlerinin verimliliği, üretkenliği anlamına gelir. Ekonomik uygulamada, emek verimliliği seviyesi, çıktı ve emek yoğunluğu göstergeleri ile karakterize edilir. çıktı (W) Ürün:% s birim zaman başına çıktı hacminin (q) ve çalışma süresinin maliyetinin (T) oranı ile ölçülür: W \u003d q: T. Ters gösterge zahmet: t=T:q.

Emek verimliliğinin istatistiksel göstergeleri sistemi, üretilen ürünlerin hacminin ölçü birimi tarafından belirlenir. Buna göre, emek verimliliğinin seviyesini ve dinamiklerini ölçmek için doğal, koşullu olarak doğal, emek ve maliyet yöntemleri kullanılmaktadır.

İşçilik maliyetlerinin nasıl ölçüldüğüne bağlı olarak, ortalama saatlik (W r), ortalama günlük (W g) ve ortalama aylık çıktı (W) vardır. Üretilen ürünlerin hacminin sırasıyla belirli bir süre boyunca çalışılan adam-saat sayısına bölünmesiyle elde edilirler; işletmenin tüm işçileri tarafından çalışılan adam-gün sayısı; ortalama işçi sayısı (çalışanlar).

İşçilerin ortalama saatlik çıktılarının göstergeleri ile çalışma süresini kullanımlarının göstergeleri arasında bir ilişki vardır:

Bir sanayi ve üretim personeli çalışanının ortalama aylık (üç aylık, yıllık) çıktısı hakkında bir fikir edinmek için, bir faktör daha tanıtılmalıdır - çalışanların PPP'nin ortalama personel sayısındaki payı (d p) . O zamanlar:

W=W r TDd p .

Bu bağımlılığa dayanarak, endeks yöntemiyle emek verimliliğinin faktör analizi yapılır.

Emek verimliliği, bireysel emek üretkenliğinden bir bütün olarak ülkenin ulusal ekonomisindeki sosyal emeğin üretkenliğine kadar farklı seviyelerde incelenir:

Seviyesini ölçme yöntemine bağlı olarak emek verimliliğinin dinamikleri, istatistiksel endeksler kullanılarak analiz edilir: doğal (I), emek (2, 3) ve maliyet (4):


Bir dizi faktörün etkisi altında ortalama çıktıdaki değişikliği analiz etmek için, çıktının endekslenmiş değer olduğu ve toplam işgücü maliyetlerindeki payın ağırlık olduğu bir ortalama değerler endeks sistemi kullanılır.

7. Ürün maliyet göstergeleri

^ Üretim maliyeti -parasal olarak ifade edilen, ürünlerin üretimi ve satışı için işletmelerin maliyetleri. BTişletmenin verimliliğini karakterize eden en genelleştirici göstergelerden biri.

Planlama, muhasebe ve istatistik uygulamalarında iki ana üretim maliyeti türü ayırt edilir:üretme yalnızca üretim süreciyle ilgili maliyetleri kapsayan vetamamlamak , üretim maliyeti ve ürünlerin depolanması ve pazarlanmasıyla ilgili maliyetler dahil.

Ekonomik içeriğe göre, üretim maliyetleri, canlı emeğin, emek araçlarının ve emek nesnelerinin kullanımı ile ilgili olanlara bölünür ve bu ekonomik unsurlar için ayrı ayrı dikkate alınır.

Üretim süreciyle olan bağlantının doğasına göre, ayırt ederler.ana doğrudan üretim süreciyle ilgili maliyetler vefaturalar üretimin organize edilmesi ve yönetilmesi süreciyle ilişkilidir. Ana giderler genellikle denirdeğişkenler , yani çıktının büyümesiyle orantılı olarak değişen, faturalar -şartlı kalıcı .

Üretim maliyetini incelemek için ana istatistiksel yöntemler kullanılır: gruplamalar, ortalama ve göreceli değerler, grafik, indeks ve ayrıca karşılaştırma yöntemi.

Maliyet çalışmasındaki en önemli gruplamalar şunlardır:

I) üretim maliyetlerini ekonomik unsurlara göre gruplamak (Ürünlerin üretimine ne harcanıyor?);

2) üretim maliyetlerinin maliyet kalemlerine göre gruplandırılması (Nereye harcanır?);

3) toplam maliyetlerde en büyük payı işgal eden maliyetlere göre gruplandırma (emek yoğun, malzeme yoğun, enerji yoğun, sermaye yoğun);

4) üretim maliyeti türlerine göre (teknolojik, üretim, atölye, eksiksiz);

5) maliyetleri maliyet fiyatına bağlama yöntemine bağlı olarak gruplandırma (dolaylı ve doğrudan);

6) üretim hacmine göre gruplama (orantılı, orantısız).

Ortalama ve nispi değerler yöntemi, homojen ürünler için ortalama maliyet seviyelerinin hesaplanmasında, maliyetin yapısı ve dinamiklerinin incelenmesinde kullanılır.

Grafiksel yöntem, maliyet yapısını, içinde meydana gelen değişiklikleri ve bileşenlerinin dinamiklerini görselleştirmenizi sağlar.

Endeks yöntemi, karşılaştırılabilir ve tüm ticari ürünlerin maliyetinin dinamiklerinin özet bir açıklaması, dinamikleri incelemek ve bireysel faktörlerin bunun üzerindeki etkisini belirlemek için gereklidir.

8. Üretim maliyetlerinin yapısı ve dinamiklerinin analizi

Üretim maliyetlerinin analizi karşılaştırılarak yapılır. spesifik yer çekimi Planlanan veriler veya önceki (raporlama) döneme ait veriler içeren öğeler için fiili maliyetler. Üretim maliyetlerini unsurlara göre analiz ederken, önceki döneme ilişkin göstergelerin, raporlama döneminde fiilen üretilen ürünlerin hacmi ve aralığı için cari fiyatlarla yeniden hesaplanmadan alındığı unutulmamalıdır.

Ürünün önceki dönem (Z 0) birim maliyeti, planlanan hesaplamalara göre (Z pl) ve raporlama dönemi (Z 1) ile ilgili verilere sahip olmak, Genel özellikleri maliyeti ve dinamiklerini azaltmak ve maliyetteki değişikliklerin bir sonucu olarak mutlak tasarruf veya fazla harcama miktarını belirlemek için planlanan görevin yerine getirilme derecesi.

Bu durumda, bireysel maliyet endeksleri belirlenecektir:

Zamanlanmış İş Dizini

Maliyet dinamikleri endeksi

Verilen endeksler birbirine bağlıdır:

Ürünün maliyetindeki bir değişiklikten elde edilen toplam tasarruf miktarı (fazla harcama) formülle belirlenir.
.

Gerçek tasarruflardan planlanan tasarrufları çıkararak, yukarıda planlanan tasarrufları elde ederiz (fazla harcama):

Aynı türden ürünler üreten bir grup işletme için maliyet fiyatının dinamiklerini incelerken, değişken kompozisyon, sabit kompozisyon ve yapısal değişiklikler endeksleri kullanılır.

Üretim yapan fabrikalarda farklı şekiller toplam çıktıda ürünler ve karşılaştırılabilir ürünler hakimdir, karşılaştırılabilir pazarlanabilir ürünlerin maliyet düşürme göstergeleri hesaplanır. Karşılaştırılabilir ürünler, raporlama ve önceki dönemlerde üretilen ürünleri içerir. Bu durumda, aşağıdaki üç endeks kullanılır:

Zamanlanmış İş Dizini

Görev yürütme dizinini planla

Karşılaştırılabilir ticari ürünlerin maliyetindeki fiili değişim endeksi

Bu endekslerin pay ve paydaları arasındaki fark, karşılaştırılabilir pazarlanabilir ürünlerin maliyetindeki karşılık gelen değişiklikleri mutlak olarak karakterize eder.

9. İşletmenin finansal faaliyetinin istatistikleri.

Kar ve karlılık göstergeleri

İşletme finansmanı istatistiklerinin incelenmesinin konusu, finansal kaynakların oluşumu, dağıtımı ve kullanımı, ekonomik varlıkların birbirlerine karşı yükümlülüklerini yerine getirmeleri nedeniyle niteliksel özelliklerini dikkate alarak finansal ve parasal ilişkilerinin nicel bir açıklamasıdır. finans ve bankacılık sistemi ve devlet.

İşletmenin nihai finansal sonucu bilanço karıdır (zararı). Bilanço karı, ürünlerin (işler, hizmetler) satışından elde edilen kâr, diğer satışlardan elde edilen kâr (veya zarar), satış dışı faaliyetlerden elde edilen gelir ve giderlerin toplamıdır.

^ Satışlardan elde edilen kar ürünler, işletmenin toptan satış fiyatlarında (KDV hariç) ürünlerin satışından elde edilen hasılat ile tam maliyeti arasındaki fark olarak tanımlanmaktadır.

^ Net gelir işletmenin elinde kalan kârdır. Faydalar dikkate alınarak vergilendirilebilir bilanço karı ile vergi değeri arasındaki fark olarak tanımlanır.

Kar göstergeleri mutlak verimliliği karakterize eder ekonomik aktivite işletmeler. Bu mutlak değerlendirmenin yanı sıra, ekonomik verimliliğin göreceli göstergeleri de hesaplanır - karlılık göstergeleri. Hesaplamalarda hangi göstergelerin kullanıldığına bağlı olarak, birkaç karlılık göstergesi vardır. Payları genellikle üç değerden biridir: satışlardan elde edilen kâr (PR), bilanço kârı (PB) veya net kâr (NP). Paydada - aşağıdaki göstergelerden biri: satılan ürünlerin üretim maliyeti (Z vb ), üretim varlıkları
, brüt gelir, özkaynak vb.

Ayırt etmek:

Üretim bilançosunun karlılığı (toplam)

Satılan ürünlerin karlılığı

Ürün karlılığı

Ve diğer türleri.

Bilanço kârının yapısında en büyük paya sahip olan ürünlerin satışlarından elde edilen kâra çeşitli faktörlerin etkisinin analiz edilmesi sürecinde aşağıdaki formüllere göre hesaplamalar yapılır.

1) Fiyat değişikliklerinin etkisi (tarifeler):

2) Satılan malın maliyetindeki değişikliklerin etkisi:

3) Ürünlerin satış hacmindeki değişikliklerin etkisi:

4) Satılan ürünlerin yapısındaki değişikliklerin etkisi:

nerede PR' - önceki dönemin fiyatları ve maliyeti üzerinden raporlama döneminin fiili karı.

Faktöriyel endeks analizi yöntemine göre üretimin karlılığındaki değişime çeşitli faktörlerin etkisi, aşağıdaki modele göre gerçekleştirilir:

Nerede bir \u003d IIB: ПР - bilanço kârındaki değişim katsayısı;

b \u003d PR: Z pr - satılan ürünlerin karlılığı;

\u003d W pr içinde : - satılan malların toplam maliyeti temelinde hesaplanan ciro oranı;

r =
- üretim varlıklarının toplam maliyetinde işletme sermayesinin payı.

^ KONU 9. EKONOMİK İSTATİSTİKSEL TAHMİN

ÜLKE GELİŞİMİ

1. Ulusal servet ve ulusal mülkiyet istatistikleri

ulusal zenginlik- bu, toplumun belirli bir zamanda sahip olduğu ekonomik ciroya dahil edilen ve dikkate alınan bir dizi maddi kaynak, geçmiş emeğin birikmiş ürünleri ve doğal kaynaklardır.

Ulusal servet istatistikleri, bir göstergeler sisteminin geliştirilmesi ve bunların hesaplanması için metodolojinin gerekçesi ile pratik organizasyonun görevleri ile ilgili sorunları çözer. istatistiksel gözlem ve alınan bilgilerin işlenmesi.

Analizde kullanılan milli servet istatistiklerinin gösterge sistemi aşağıdaki ana özellikleri içermektedir:

1) zenginliğin varlığı (hacmi) ve yapısı;

2) en önemli parçalarının çoğaltılması;

3) tüm zenginliğin dinamikleri ve onu oluşturan unsurlar;

4) ülke topraklarında zenginliğin dağılımı;

5) koruma doğal Kaynaklar ve bunların doldurulması.

Bu sistemi kullanarak, uygun gruplamalar, dinamikler dizileri oluşturarak, endeksleri hesaplayarak ve ulusal servet ve bireysel bölümlerinin bir dengesini derleyerek tüm servetin hacmindeki ve bileşimindeki değişiklikleri çeşitli açılardan karakterize etmek mümkündür.

Ulusal servet istatistikleri bir bütün olarak istatistik olarak oluşturulmuştur. birikmiş servet ve doğal kaynak istatistikleri. Birikmiş servet, çeşitli amaçlar ve kullanımlar için bir dizi maddi mal şeklindedir.

Zenginlik unsurlarının dolaşım özelliklerine göre (sabit üretim varlıkları, dolaşımdaki üretim varlıkları vb.) ve yeniden üretim sürecinde oynadıkları veya oynayabilecekleri role bağlı olarak doğal malzeme bileşimine göre gruplandırılması yaygın olarak kullanılmaktadır. Kullanılmış. Özellikle ilgi çekici olan, zenginliğin mülkiyet biçimlerine ve nüfusun sosyal gruplarına göre dağılımıdır. ekonomik bölgeler ve bölgelerin yanı sıra maddi üretim dalları ve üretken olmayan alan tarafından.

Milli hesap sistemine geçişle birlikte özel bir önem kazanmaktadır. sürekli envanter yöntemi. Bu yöntemin avantajı, gerçek servetin değerini tahmin etmek için tasarlanmış olmasıdır.

2. Sabit üretim varlıklarının istatistiklerinin göstergeleri

^ Sabit kıymetlerüretim sürecine tekrar tekrar katılır ve değerini amortisman şeklinde parçalar halinde bitmiş ürüne aktarır.

Sabit kıymetlerin istatistiksel çalışmasının en önemli görevleri şunlardır:

1) sabit varlıkların kompozisyonunun mevcudiyetinin ve çalışılmasının oluşturulması;

2) sabit üretim varlıklarının durumu, hareketi ve kullanımının incelenmesi;

3) emeğin ana üretim varlıkları tarafından silahlandırılmasının incelenmesi.

Hem bir bütün olarak duran varlıkların varlığı hem de bireysel türleri, anlık ve ortalama göstergelerle karakterize edilebilir. Sabit kıymetlerin bileşimini incelerken, çeşitli gruplandırma türleri kullanılır. Bu öncelikle onların sanayiye göre üretim ve üretim dışı olarak bölünmesidir. Ulusal ekonomi, hem de ortak tür sınıflandırmalarına göre.

Sabit kıymetlerin dinamiklerini ve yapısını analiz etmek, bilançolarını geliştirmek ve etkinliğini belirlemek için, sabit kıymetlerin değerleme türlerini (tam başlangıç, artık değer, tam değiştirme, restorasyon, amortisman dikkate alınarak) ayırt etmek gerekir.

Sabit kıymetlerin mevcudiyetinin ve dinamiklerinin en eksiksiz resmi şu şekilde verilmektedir: sabit kıymetler dengesi. Böyle bir bakiye, raporlama döneminin başında ve sonunda sabit kıymetlerin mevcudiyetine ilişkin verilerle birlikte, bunların çeşitli kaynaklardan alındığına ve çeşitli nedenlerle elden çıkarılmasına ilişkin verileri içerir. Hem tüm sabit kıymetler için hem de bunların bireysel türleri için, ya tam başlangıç ​​maliyetinde ya da kalıntıda derlenebilir. Bilançolar işletmeler, endüstriler ve bir bütün olarak ülke ekonomisi için derlenmektedir.

Sabit varlıkların hareket yoğunluğunu karakterize etmek için aşağıdaki göstergeler hesaplanır:

1) Genel makbuz katsayısı, raporlama döneminde alınan tüm (P) sabit kıymetlerin bu süre sonunda toplam hacmindeki payını gösterir:

2) Belirli bir süre için emekliye ayrılan tüm sabit kıymetlerin değerinin (B) bu dönemin başındaki sabit kıymet değerine oranına eşit olan sabit kıymetlerin emeklilik katsayısı

3) Sabit kıymetlerin amortisman katsayısı, belirli bir tarihte sabit kıymetlerin amortisman tutarının (I) toplam maliyetlerine oranının yüzdesi olarak hesaplanır.

4) Sabit kıymetlerin %100 ile amortisman katsayısı arasındaki fark olarak tanımlanan faydalılık katsayısı.

Sabit üretim varlıklarının kullanımının genel göstergesi, varlıkların getirisidir - belirli bir dönemde üretilen ürün hacminin (O) bu süre boyunca sabit üretim varlıklarının ortalama değerine oranı: FD = 0 / F.

Çıktıyı bireysel işletmeler ve endüstriler düzeyinde ölçmek için hacmi ve bir bütün olarak ulusal ekonomi için ulusal gelir veya toplam sosyal ürün kullanılır.

Sermaye verimliliği ile birlikte ters göstergesi kullanılır - sermaye yoğunluğu: FE \u003d F / 0.

Sermaye-emek oranı, sermaye verimliliği ve sermaye yoğunluğunun değeri üzerinde büyük bir etkiye sahiptir: FV \u003d F / T

T, işçi veya çalışan sayısıdır.

Stok-emek oranı, anlık bir gösterge (belli bir tarih itibariyle) veya bir aralık göstergesi (belirli bir dönem için) olarak tanımlanabilir.

Sermaye-emek oranı ve sermaye verimliliği, PT \u003d 0 / T formülü ile belirlenen emek verimliliği göstergesi aracılığıyla birbirine bağlıdır. Bu bağımlılık şu şekildedir: PT = FO FV.

Sabit kıymetlerin kullanımının iyileştirilmesinin etkisi, çeşitli yöntemlerle belirlenebilir. istatistiksel yöntemler, ve her şeyden önce dizin.

Bir dizi işletme için sabit kıymet kullanımının ortalama göstergelerinin dinamiklerini analiz ederken, değerleri yalnızca her işletmedeki ilgili göstergelere değil, aynı zamanda yapıdaki değişikliklere de bağlıdır. Bir grup işletme için yapısal değişimlerin sermaye verimliliği üzerindeki etkisini belirlemeye yönelik endeks sistemi aşağıdaki gibidir:

Değişken kompozisyonun sermaye verimliliği endeksi

kadrolu eleman

yapısal değişiklikler

dФ, i-inci işletmenin sabit varlıklarının değerinin, işletmeler grubu için toplam değerindeki payıdır.

Sermaye verimliliğindeki ve duran varlıkların değerindeki değişikliklerin üretim hacmindeki değişim üzerindeki etkisinin endeks yöntemiyle belirlenmesi, aşağıdaki yapısal modele göre yapılır: 0= FD F, yani

Sonuç olarak

Çıktıdaki değişim = değişim + miktardaki değişim

Sabit kıymetlerin aktif getirisi

Göreceli olarak:


Mutlak terimlerle:

şirket tarafından

İşletme grubuna göre

Benzer şekilde, endeks yöntemi, sabit varlıkların kullanımının diğer göstergelerindeki değişikliklerin etkisini belirler, örneğin, sabit varlıkların kullanım derecesinin toplam ihtiyaçları üzerindeki etkisi, aşağıdaki yapısal bağımlılığa göre belirlenir: F = FU 0.

3. Rezervlerin hacmi, yapısı ve kullanımına ilişkin göstergeler

maddi değerler

İstatistik literatüründekaynaklar çoğu zaman, hammaddeler, malzemeler, yakıt, üretim ve operasyonel ihtiyaçları karşılamak için kullanılan yarı mamul ürünler ve sermaye inşaatı dahil olmak üzere malzeme değerleri ima edilir.

Hisse senetleri maddi varlıklar hem mutlak olarak hem de ortalama günlük tüketim günleri olarak ölçülür. Rezerv tutarı, kabul edilen sınıflandırmaya göre parasal veya ayni olarak hesaplanır. Rezervlerin parasal olarak varlığı, anlık ve ortalama göstergelerle karakterize edilir.

^ Ortalama hisse senetleri aritmetik ortalama (basit veya ağırlıklı) veya kronolojik ortalama formülleri ile belirlenebilir.İşletmenin rezervlerle temini gün cinsinden, maddi varlıkların stoklarının büyüklüğünün bu tür stokların ortalama günlük tüketimine bölünmesiyle hesaplanır.

Maddi kaynakların yapısı, belirlenen sınıflandırmaya göre her bir rezerv türünün payının göreceli değerleri ile karakterize edilir.

Ulusal ekonomi düzeyinde kaynak kullanımının verimliliğini karakterize etmek için genelleme göstergesi şu şekildedir: milli gelirin maddi yoğunluğu, bir ruble milli gelirin (gayri safi milli hasıla) üretimi için harcanan maddi maliyetlerin miktarını ve üretim sektörünün bireysel sektörleri için - bir ruble brüt veya pazarlanabilir çıktı için.

Spesifik tüketim endeksleri, temel veya norm ile karşılaştırıldığında raporlama dönemi boyunca spesifik tüketimde hangi değişikliklerin meydana geldiğine karar vermemizi sağlar.

kullanımı karakterize etmek Çeşitli türlerçeşitli ürün türlerinin üretimi için malzemeler, birleşik bir birim maliyet endeksi kullanılır:

Burada m 0 ve m 1, baz ve raporlama dönemlerinde her bir ürün türünün üretimi için belirli bir malzeme türünün spesifik maliyetleridir.

Bu endeksin pay ve paydası arasındaki fark, yalnızca birim maliyetlerdeki değişiklikler nedeniyle malzeme maliyetlerinde (parasal olarak) tasarrufları (aşımları) gösterir.

Envanter kullanımını karakterize etmek için aşağıdaki göstergeler kullanılır:

Devir oranı (devir oranı)

K hakkında \u003d R: Z

• 
  gün cinsinden ortalama geri dönüş süresi

• 
  sabitleme katsayısı K kapalı = 3: Р

R - ürün veya hizmet satışı; 3 - stok hacmi.

Bir dizi işletme için ciro göstergeleri, bireysel işletmeler için benzer göstergelerin ortalama değerini temsil eder. Aynı zamanda, K yaklaşık ve K kapalı hesaplama

Bölüm 8

8.1. Sosyal fenomen ve form türleri

aralarındaki bağlantılar

istatistiksel çalışma karşılıklı ilişkiler, toplumsal yaşam fenomenlerinin evrensel bir bağlantısı ve etkileşimi varsayımından gelir. Herhangi bir işletmenin performansı göz önüne alındığında karşılıklı ilişki ve karşılıklı bağımlılık gözlenir. Örneğin, emek verimliliğindeki bir artış, birim üretim maliyetinde bir düşüşe neden olur. Başkalarını etkileyen ve onların değişmesine neden olan bu sosyal fenomenlere (veya onların bireysel özelliklerine) faktöriyel denir. Faktöriyel olanların etkisi altında değişen bu sosyal fenomenlere (veya bireysel özelliklerine) üretken fenomenler denir (emek verimliliği faktöriyeldir ve üretim maliyeti üretken bir göstergedir).

Olguların bağımlılığının doğasına göre, aralarındaki işlevsel (tam) ve korelasyon (tamamlanmamış) bağlantılar ayırt edilir. Faktör göstergesinin her bir değerinin etkin göstergenin iyi tanımlanmış bir değerine karşılık geldiği bir ilişkiye işlevsel denir. İşlevsel bağımlılıklar, kesin bilimlerde yaygın olarak kullanılmaktadır. Sosyal fenomenlere gelince, sırayla birbirleriyle etkileşime giren birçok faktörün etkisi altında oluşurlar. Ayrıca, her birinin olgunun büyüklüğünü ne ölçüde etkilediği tam olarak bilinmektedir. Bu tür ilişkilere korelasyon denir. Sebep ve sonuç arasındaki ilişkilerde tam bir uygunluk yoktur, sadece bilinen bir ilişki gözlemlenir. Bu durumda, faktör göstergesinin her değeri, etkili özelliğin bir dizi değerine karşılık gelir. Ancak bu çok önemlidir, faktör özniteliğinin değerlerindeki değişiklik ile etkin özniteliğin ortalama değeri değişir.

Olgular arasındaki ilişkiler diğer kriterlere göre sınıflandırılabilir:

• Yönde (doğrudan, ters).
• Analitik ifade ile (doğrusal, doğrusal olmayan).
• Bağlantının yakınlığına veya işlevsel olana yakınlık derecesine göre (güçlü, zayıf).

İki işaretin bağlantısına çift korelasyonu, birkaç faktör işaretinin etkin işaret üzerindeki etkisine çoklu korelasyon denir.

8.2. Olgular ve onları karakterize eden özellikler arasındaki ilişkiyi inceleme yöntemleri

İlişkilerin incelenmesi, özel yöntemler yardımıyla çözdüğü istatistiklerin en önemli bilişsel görevidir. Analitik gruplamalara ek olarak, bu yöntemler şunları içerir: paralel serileri eşleştirme yöntemi, denge yöntemi ve hüküm ve teoremlere dayalı yöntemler. matematiksel istatistik(korelasyon, faktör, dağılım).

Paralel sıraları karşılaştırma yönteminin özü, elde edilen özetlerin ve malzemenin işlenmesinin, ya uzay bazında ya da zaman bazında paralel sıralarda düzenlenmesidir. Bu tür serilerin ortak bir çalışması, incelenen olgunun karşılaştırılan özelliklerindeki değişikliklerin oranını ve yönünü izlemeyi mümkün kılar. Bu yöntemi kullanarak güvenilir sonuçlar elde etmek için önemli bir koşul, incelenen özellikler arasında nedensel bir ilişkinin ön tespitidir.

Denge yönteminin özü, incelenen olgunun kaynaklarını ve bunların dağılımını karakterize etmektir. En basit denge, işletmedeki maddi kaynakların dengesidir, yani: analiz edilen dönemin başındaki bakiye + gelir = gider + analiz edilen dönemin sonundaki bakiye. Maddi kaynakların alınması ve tüketilmesinin belirli bir yazışmada (örneğin eşitlikte) olması gerektiğinden, yukarıdaki dengenin sağ ve sol kısımları (öğeleri) arasında belirli bir orantılılığın korunması gerektiği açıktır. Bu orantısallığın özelliği, denge yapılarının bir sonucu olarak bulunmalıdır. Bilançodaki gelir kaynaklara (tedarikçiler) ve gider de varış noktalarına (alıcılar) bölünürse, ilişkileri ve oranları karakterize etme olasılıkları önemli ölçüde artar. Bu durumda denge, sadece işletme içindeki gelir, gider ve denge arasındaki ilişkiyi değil, aynı zamanda bu işletme ile bir kısmı kendisine maddi kaynaklar sağlayan, bir kısmı ise ürünlerini tüketen diğer işletmeler arasındaki ilişkiyi gösterecektir. Bakiye yöntemini kullanarak, sadece maddi değil, aynı zamanda işgücü kaynakları, nakit, sabit kıymetlerin cirosunu da inceleyebilirsiniz.

Korelasyon bağımlılıklarının belirtilen özellikleriyle bağlantılı olarak, matematiksel istatistiklerin hükümlerine dayanan ilişkileri inceleme yöntemleri iki görevle karşı karşıyadır:

bir). gerçek malzemeye olan bu bağımlılığı keşfedin ve bağlantının analitik ifadesini oluşturun;

2). bağlantının gücünü ölçün.

İlk görevi çözmek için faktöriyel ve etkili göstergeleri seçmek, ilgili olgusal materyali toplamak ve grafik yapıları kullanarak işlemek gerekir.

İkinci görev, korelasyon katsayıları, regresyon parametreleri hesaplanarak çözülür.

Aşağıdaki gerçek materyal mevcutsa, emeğin elektrik gücü göstergeleri ile emek verimliliği arasındaki ilişkinin yakınlığını kurma örneğini kullanarak korelasyon analizi yöntemini göstereceğiz:

Şimdi, ilk sorunu çözmek için, analiz edilen iki göstergeden hangisinin faktöriyel (X) ve hangisinin etkili (Y) olduğunu belirlemek ve ardından aralarındaki ilişkiyi grafiksel olarak sunmak kalıyor. İncelenen iki göstergeden emeğin elektrik gücünün bir faktör olduğu ve üretkenliğinin bir sonuç göstergesi olduğu açıktır. Bu nedenle, dikdörtgen koordinat sisteminde, ilkinin değerleri apsis ekseni boyunca ve ikincisinin değerleri ordinat ekseni boyunca çizilecektir (bkz. Şekil 3).

Pirinç. 3 Faktör ve performans göstergelerinin değerleri

Olarak Şekil l'de görülebilir. 3, etkili göstergenin değerleri, uç değerlerini birleştiren düz bir çizgi boyunca değil, bu düz çizgi boyunca uzatılmış bir “bulut” şeklinde bulunur. İşlevsel bağımlılığa en iyi uyan bağlantının analitik ifadesinin türünü (düz çizgi, hiperbol, parabol vb.) bulmanızı sağlayan özel teknikler vardır. Korelasyon bağımlılığının en basit biçimi, y=a+bx denklemi ile ifade edilir, burada, incelediğimiz örneğe göre, y, emek üretkenliğinin büyüme oranıdır; х elektrik gücünün büyüme katsayısı; ve denklemin b parametreleri.

Doğrusal bir ilişki ile ilgili iki gösterge (x, y) arasındaki ilişkinin (a, b değerlerinin belirlenmesi) sıkılığının ölçülmesi, aşağıdaki denklem sisteminin çözülmesi sonucunda mümkündür:

burada n gözlem sayısıdır (bizim durumumuzda n=7).

Denklem sistemini çözmek için, ilk verilerle birlikte gerekli tüm ara hesaplamaların sonuçlarını yerleştireceğimiz bir tablo oluşturacağız, yani:

Daha sonra iki bilinmeyenli (a, c) denklem sistemi şu şekli alır:

ve çözümü, spesifik değerlerinin belirlenmesine izin verir: a = -0.45;

c = 1.542. Bu nedenle, y = 1.542x 0.45. Bu denklemde x'in belirli değerlerini değiştirerek (regresyon denklemi olarak adlandırılır), fonksiyonun hesaplanan değerini elde ederiz - :

"y" ve "" değerlerini karşılaştırdığımızda yakın olduklarını ancak birbirleriyle örtüşmediklerini görüyoruz. Bu, emek üretkenliğinin büyüme oranının yalnızca güç kaynağının büyüme oranından değil, aynı zamanda dikkate alınmamış diğer faktörlerden de etkilendiği anlamına gelir. İncelenen gösterge çifti arasındaki ilişkinin sıkılığının nicel bir özelliği, aralarındaki korelasyon katsayısıdır.

(1) ila (+1) arasında ve mutlak değerde ne kadar büyükse, açıklanmayan faktörlerin bozucu etkisi o kadar az olur.

Etkili özelliğin çeşitli faktör özelliklerine istatistiksel bağımlılığının incelenmesi, bunlardan en önemlisinin ikincisi olarak seçileceğini göstermektedir. giriiş Büyük bir sayı faktörler sorunun çözümünü zorlaştırmaktadır. Kötü tasarlanmış indirgemeleri, denklemin incelenen fenomeni yeniden üretemeyeceği gerçeğine yol açar. Birbiriyle fonksiyonel veya fonksiyonel ilişkiye yakın bir faktörü denkleme sokmak mümkün değildir. Bunlar denkleme dahil edildiğinde, (iki faktör varsa) eşdoğrusallık veya (ikiden fazla faktör varsa) çoklu doğrusallık olgusu gözlemlenir. Yukarıdaki fenomenin tespiti, faktörler arasındaki korelasyon katsayıları hesaplanarak gerçekleştirilir. Faktörler arasındaki korelasyon katsayılarının değeri 0,8'e eşit veya daha büyükse, daha sonraki araştırmalarda bu faktörlerden biri atılır. Faktör analizi kullanılırken bu prosedür gerekli olmayacaktır. Faktör analizi, önceden belirlenmiş bir faktör listesine dayanmadan, en önemlilerini belirlemeye yardımcı olması bakımından farklılık gösterir. Örneğin, bir ekonomist, işgücü verimliliğinin büyümesini etkileyen kalıpları (işçilerin eğitim düzeyi, ekipman değişim oranı, işgücü, ekipman yaşı vb.) belirlemek için bir işletmenin faaliyetlerinin istatistiksel muhasebesinin birçok farklı göstergesini doğrudan gözlemler. Öyle ya da böyle, bu göstergelerin yansıttığı tüm faktörler emek verimliliğini etkiler. Aynı zamanda, birçoğu birbiriyle bağlantılıdır ve temelde aynı fenomenleri farklı yönlerden yansıtır. Bu ilişkilerin faktör analizi tekniklerini kullanarak, gerçekte doğrudan gözlemlenmeyen sadece birkaç genelleştirici faktörün (örneğin, işletmenin büyüklüğü, emek örgütlenmesi seviyesi, ürünlerin doğası) keşfedilmesi mümkündür. Çalışma, emek verimliliğinin büyümesi üzerinde belirleyici bir etkiye sahiptir. Bu nedenle zorluk, gizli genelleme faktörlerini ortaya çıkarmaktır. Belirlenen faktörler, nispeten az sayıda katsayılı bir çoklu regresyon denklemi oluşturmayı mümkün kılar.

Varyans analizi, bireysel faktörlerin deneyin sonucu üzerindeki etkisini ortaya çıkarmak için tasarlanmıştır. Bu yöntemin özü, gözlemlerin toplamının bir faktör kriterine göre gruplandırılması, sonucun ortalamasının ve her grup için varyansın bulunmasıdır. Ardından toplam dağılımı belirleyin ve bunun ne kadarının tüm gruplar için ortak koşullara, neyin incelenen faktöre ve neyin rastgele nedenlere bağlı olduğunu hesaplayın. Ve son olarak, özel bir kriter yardımıyla, gözlem grupları arasındaki farkların ne kadar önemli olduğunu ve dolayısıyla belirli faktörlerin etkisinin somut olarak kabul edilip edilemeyeceğini belirlerler. Özünde, varyans analizi, istatistiksel verilerin regresyon analizinde bir ön adım olarak hizmet eder; bu, nispeten küçük, ancak çalışmanın amaçları için yeterli olan regresyon parametrelerinin sayısını seçmeyi mümkün kılar.

bibliyografik liste

Sosyal olarak - ekonomik istatistikler: atölye / ed. V.N. Salina, E.P. Shpakovskaya. M.: Finans ve istatistik, 2006.

Sosyal fenomen türleri ve aralarındaki bağlantı biçimleri. Olgular ve onları karakterize eden özellikler arasındaki ilişkiyi inceleme yöntemleri.

RuNet'teki en büyük bilgi tabanına sahibiz, böylece her zaman benzer sorguları bulabilirsiniz

1.8.1. İlişkilerin istatistiksel çalışması, sınıflandırılması.

1.8.2. İlişkileri incelemenin görevleri.

1.8.3. Korelasyon-regresyon analizi kavramı, uygulama koşulları.

1.8.4. Bağlantının sıkılığının göstergeleri, doğrusal korelasyon katsayısı.

1.8.5. Nitelikli özellikler için bağlantının sıkılığını değerlendirmek için önlemler.

1.8.1. İlişkilerin istatistiksel çalışması, sınıflandırılması

İlişkilerin istatistiksel çalışması, istatistiklerin en önemli bölümlerinden biridir. Sosyal hayatın çeşitli fenomenleri arasındaki karşılıklı ilişkilerin incelenmesi, başkalarına bağımlı süreçlerin gelişimini tahmin etmeyi ve nihayetinde onları etkilemeyi mümkün kılar. Böylece, bağlantıların incelenmesi, kişinin gerçekleri açıklamaktan değişen gerçeklere geçmesine izin verir.

Bir ilişki, iki veya daha fazla özelliğin ortak koordineli değişimidir.

Çeşitli fenomenler, süreçler arasında bir ilişkinin varlığı, bu süreçleri tanımlayan istatistiksel verilerde karşılıklı olarak tutarlı bir değişiklikle ifade edilir.

Örneğin, iş deneyimi, emek verimliliğinin artmasındaki faktörlerden biridir. Bu nedenle, deneyimdeki bir artış, kural olarak, çıktıda bir artışa yol açar. İstatistiksel veriler, her iki göstergedeki değişimdeki tutarlılığı yansıtır.

Tüm ilişkiler çeşitliliği genellikle çeşitli kriterlere göre sınıflandırılır: tezahür şekli:

sebep sonuç ilişkileri- etkileşen iki işaretten bir neden ve sonuç ayırmanın mümkün olduğu durumda, bir işaret faktörü (X) ve işaret-sonucu ( X).

Örneğin, üretim hacmi ile birim üretim maliyeti arasındaki ilişki şu şekilde kendini gösterir: üretim hacmindeki artışla birim üretim maliyeti azalır. Burada üretim hacmi bir gösterge faktörüdür ve maliyet fiyatı sonucun bir göstergesidir.

Uyumluluk bağlantıları - Sebep ve sonucu ayırmanın mümkün olmadığı durumda, özellikle, sürekli değişen her iki işaret, üçüncü işaretin sonuçlarıdır. İletişim mekanizması:

işlevsel;

Stokastik (istatistiksel).

İşlevsel bağımlılık altında fenomenler arasında, her durum için oldukça kesin bir şekilde katı bir matematiksel formülle ifade edilebilecek böyle bir bağlantı anlaşılmaktadır. İşlevsel bir bağımlılıkla, bir miktarın her değeri, başka bir miktarın bir veya daha fazla, ancak iyi tanımlanmış değerlerine karşılık gelir. Örneğin, bir karenin kenarı ile alanı arasındaki ilişki (S = bir 2), sabit bir hızda hareket ederken zaman ve yol ( S = vt) ve benzer miktarlar, genellikle geometride, mekanikte bulunur. Kitlesel sosyal fenomenler, birçok neden ve koşulun etkileşiminin bir sonucu olarak ortaya çıkan ve nesnel şans ve gözlemsel hataların etkisiyle karmaşıklaşan farklı türden bağımlılıklarla karakterize edilir. Bu tür bağımlılıkları, her bir durumu açıklamaya uygun, açık ve kesin formüller kullanarak ifade etmek imkansızdır.

saat istatistiksel bağlantı bir değişkenin farklı değerleri, başka bir değişkenin farklı değer dağılımlarına karşılık gelir.

Korelasyon, istatistiksel bağlantının özel bir durumudur.

korelasyon bağımlılığı- aslında oluşan işaretler arasındaki ilişki ortalama değer bir özniteliğin değerleri, başka bir öznitelikteki değişime bağlı olarak değişir (örneğin, çıktı ve hizmet süresi arasındaki ilişki, bir suçlunun mahkumiyet sayısı ile aralarındaki serbest zaman arasındaki ilişki, vb.). Burada, fonksiyonel bağımlılığın aksine, bireysel durumlarda, bir özelliğin değerini belirlerken, diğerinin farklı değerleri olabilir, yani keşfedilen ilişkinin her birinde doğrulanması hiç de gerekli değildir. özel durum.

Örneğin, öğretim kadrosunda sayının artmasına yönelik bir değişiklik

olan öğretmenler derece sonuçta eğitimin kalitesinde bir iyileşmeye yol açar. Ancak bu, her bir mezunun bir mezundan daha fazla bilgiye sahip olacağı anlamına gelmez. Eğitim kurumu"daha zayıf" bir öğretim kadrosuna sahip olmak.

Sonuç olarak, istatistiksel analizde, korelasyonlar karşılaştırılan her veri çifti arasında değil, bir dizi karşılık gelen değerin dağılım serisindeki değişiklikler arasında görünür.

Korelasyon bağımlılığının işlevsel bir doğası olmamasına ek olarak, iki özelliği de dikkate alınmalıdır:

Sonuç, ancak yeterince büyük bir analiz temelinde çıkarılabilir. agregalar nispeten uzun istatistiksel seriler oluşturmaya izin veren;
- gözlem sayısının en az 5-6 katı olması arzu edilir daha fazla sayı faktörler.

Korelasyon analizi, yalnızca analiz edilen özellikler arasında nedensel bir ilişki olasılığının teorik olarak en azından anlamlı bir hipotez düzeyinde doğrulandığı durumlarda anlamlıdır.

Bir özelliğin değerindeki bir değişiklikle, başka bir özelliğin ortalama değeri düzenli bir şekilde değişmezse, diğer özelliğin istatistiksel karakteristik(örneğin, varyasyon göstergeleri), o zaman ilişki korelasyonel değil, istatistikseldir.

İstatistiksel bir ilişki olması durumunda, her iki özelliğin de ortalama değere göre bireysel değerlerin rastgele bir varyasyonuna sahip olduğu varsayılır, yani özelliklerin her biri birkaç tane alır. rastgele değerler. İşaretlerden birinin böyle bir varyasyona sahip olması ve diğerinin değerlerinin katı bir şekilde belirlenmesi durumunda, biri bundan bahseder. gerileme, ama istatistiksel ilişki hakkında değil. Zaman serilerinin analizinde, serilerin (rastgele dalgalanmalara sahip) seviyelerinin yıl sayılarına gerilemesini ölçmek mümkündür. Örneğin, üretim dinamikleri. Ancak çıktı ile zaman arasındaki korelasyondan (ilişkiden) bahsetmek ve aralarındaki ilişkinin sıkılığını değerlendirmek mümkün değildir.

İletişim yönü:

Tersi.

İşaret faktöründeki bir artışla işaret sonucunun büyümesi durumunda, bundan bahsederler. doğrudan korelasyon.Örneğin, toplumun alkolleşme düzeyi ne kadar yüksekse, suç o kadar yüksektir ve suç spesifiktir (“sarhoş”). İşaret-nedenindeki bir artışla, işaret-sonucu azalırsa, bundan bahsederler. ters korelasyon.Örneğin, bir toplumda sosyal kontrol ne kadar yüksekse, suç oranı o kadar düşük olur.

İletişim Formu:

doğrusal;

eğrisel.

Hem ileri hem de geri bağlantılar olabilir basit ve eğrisel. Matematiksel olarak, doğrusal ilişkiler, düz bir çizginin denklemi kullanılarak tanımlanabilir:

y \u003d + içinde,

nerede de- işaret-sonuç; X- işaret faktörü.

Eğrisel bağlantılar farklı bir yapıya sahiptir. Bir faktör özelliğinin değerindeki bir artış, sonuçta ortaya çıkan özelliğin değeri üzerinde eşit olmayan bir etkiye sahiptir.

Örneğin, suçların suçluların yaşı ile ilişkisi. Başlangıçta, bireylerin suç faaliyeti, yaş artışıyla (yaklaşık 30 yıla kadar) doğru orantılı olarak büyür ve daha sonra azalmaya başlar. Matematiksel olarak, bu tür bağlantılar eğriler (hiperbollar, paraboller) kullanılarak tanımlanır.

Bir özellik faktörü ile bir özellik sonucu arasındaki ilişki araştırılırken düz çizgi korelasyonları tek faktörlü olabilir. (çift korelasyon). Etkileşen birçok işaret faktörünün işaret sonucu üzerindeki etkisi incelendiğinde çok faktörlü olabilirler. (çoklu korelasyon).

8.1. Korelasyon ve regresyon analizinin temel kavramları

Doğayı, toplumu, ekonomiyi keşfederken, gözlemlenen süreçler ve fenomenler arasındaki ilişkiyi hesaba katmak gerekir. Aynı zamanda, açıklamanın eksiksizliği, aralarındaki neden-sonuç ilişkilerinin nicel özellikleri tarafından bir şekilde belirlenir. Bunlardan en önemlilerinin ve bazı faktörlerin diğerleri üzerindeki etkisinin değerlendirilmesi istatistiğin temel görevlerinden biridir.

Karşılıklı ilişkilerin tezahür biçimleri çok çeşitlidir. En yaygın iki tür olarak işlevsel tahsis etmek(tam) ve korelasyon(eksik) bağlantı. İlk durumda, faktör niteliğinin değeri, işlevin bir veya daha fazla değerine kesinlikle karşılık gelir. Oldukça sık, fonksiyonel bağlantı fizikte, kimyada kendini gösterir. Ekonomide, bir örnek, emek verimliliği ile üretimdeki artış arasındaki doğru orantılı ilişkidir.

Bağımlı değişkenin verilen değerleri bağımsız değişkenin belirli sayıda olası değerine karşılık geldiğinde, kütle gözlemleri için ortalama olarak korelasyon (eksik veya istatistiksel olarak da adlandırılır) görünür. Bunun açıklaması, etkileşimi açıklanmayan rastgele değişkenlerden etkilenen, analiz edilen faktörler arasındaki ilişkilerin karmaşıklığıdır. Bu nedenle, işaretler arasındaki ilişki, yalnızca ortalama olarak, vakaların kütlesinde kendini gösterir. Bir korelasyon ile, argümanın her değeri, fonksiyonun belirli bir aralıkta rastgele dağıtılmış değerlerine karşılık gelir.

Örneğin, argümandaki bir miktar artış, işlevin yalnızca ortalama bir artışını veya azalmasını (yöne bağlı olarak) gerektirecektir, bireysel gözlem birimleri için belirli değerler ise ortalamadan farklı olacaktır. Bu bağımlılıklar her yerde bulunur. Örneğin tarımda bu, verim ile uygulanan gübre miktarı arasındaki ilişki olabilir. Açıkçası, ikincisi mahsulün oluşumunda rol oynar. Ancak her bir özel alan, arsa için, aynı miktarda uygulanan gübreler, nihai sonucu oluşturan etkileşimde bir dizi başka faktör (hava, toprak koşulları, vb.) olduğundan, verimde farklı bir artışa neden olacaktır. Bununla birlikte, ortalama olarak, böyle bir ilişki gözlenir - uygulanan gübrelerin kütlesindeki bir artış, verimde bir artışa yol açar.

İletişim yönünde, dümdüz, faktör özelliğindeki artışla bağımlı değişken arttığında ve tersi, ikincisinin büyümesine fonksiyonda bir azalma eşlik eder. Bu tür ilişkiler sırasıyla olumlu ve olumsuz olarak da adlandırılabilir.

Analitik iletişim biçimleriyle ilgili olarak, doğrusal ve doğrusal olmayan.İlk durumda, ortalama olarak, işaretler arasında doğrusal ilişkiler ortaya çıkar. Doğrusal olmayan bir ilişki, doğrusal olmayan bir fonksiyon tarafından ifade edilir ve değişkenler ortalama olarak doğrusal olmayan bir şekilde birbirine bağlanır.

Etkileşen faktörler açısından bağlantıların oldukça önemli bir özelliği daha vardır. İki özellik arasındaki bir ilişki karakterize edilirse buna denir. buhar odası. İkiden fazla değişken inceleniyorsa - çoklu.

Yukarıdaki sınıflandırma özellikleri çoğunlukla istatistiksel analizde bulunur. Ama yukarıdakilere ek olarak, doğrudan dolaylı ve yanlış bağlantılar. Aslında her birinin özü adından bellidir. İlk durumda, faktörler doğrudan birbirleriyle etkileşime girer. Dolaylı bir ilişki, incelenen özellikler arasındaki ilişkiye aracılık eden bazı üçüncü değişkenlerin katılımıyla karakterize edilir. Yanlış bağlantı, resmi olarak kurulan ve kural olarak yalnızca nicel tahminlerle onaylanan bir bağlantıdır. Niteliksel bir temeli yoktur veya anlamsızdır.

Güç bakımından farklılık gösterirler güçsüz ve kuvvetli bağlantılar. Bu resmi özellik, belirli değerlerle ifade edilir ve belirli göstergeler için bağlantının gücü için genel kabul görmüş kriterlere göre yorumlanır.

En genel biçimde, ilişkileri inceleme alanındaki istatistiğin görevi, onların varlığını ve yönünü ölçmek ve ayrıca bazı faktörlerin diğerleri üzerindeki etkisinin gücünü ve biçimini karakterize etmektir. Bunu çözmek için, biri korelasyon analizi yöntemlerini ve diğeri - regresyon analizini içeren iki grup yöntem kullanılır. Aynı zamanda, bir dizi araştırmacı bu yöntemleri bir korelasyon-regresyon analizinde birleştirir, bunun bazı temelleri vardır: bir dizi ortak hesaplama prosedürünün varlığı, sonuçların yorumlanmasında tamamlayıcılık, vb.

Bu nedenle, bu bağlamda, ilişki kapsamlı bir şekilde karakterize edildiğinde, geniş anlamda korelasyon analizinden bahsedebiliriz. Aynı zamanda, dar anlamda - bağlantının gücü incelenirken - korelasyon analizi ve formunun ve bazı faktörlerin diğerleri üzerindeki etkisinin değerlendirildiği regresyon analizi vardır.

Uygun görevler korelasyon analizi değişen özellikler arasındaki ilişkinin yakınlığını ölçmeye, bilinmeyen nedensel ilişkileri belirlemeye ve ortaya çıkan özellik üzerinde en büyük etkiye sahip olan faktörleri değerlendirmeye indirgenir.

Görevler regresyon analizi Bağımlı değişkenin bilinmeyen değerlerini tahmin etmek için bir denklem kullanarak bağımlılık biçimini oluşturma, regresyon fonksiyonunu belirleme alanında yalan.

Bu problemlerin çözümü, kullanımı ilişkilerin istatistiksel çalışması hakkında konuşmak için sebep veren uygun tekniklere, algoritmalara, göstergelere dayanmaktadır.

Geleneksel korelasyon ve regresyon yöntemlerinin, bilgisayarlar için çeşitli istatistiksel yazılım paketlerinde yaygın olarak temsil edildiğine dikkat edilmelidir. Araştırmacıya kalan tek şey, bilgiyi doğru bir şekilde hazırlamak, analizin gerekliliklerini karşılayan bir yazılım paketi seçmek ve elde edilen sonuçları yorumlamaya hazır olmaktır. İletişim parametrelerini hesaplamak için birçok algoritma vardır ve şu anda böyle karmaşık bir analizin manuel olarak yapılması pek tavsiye edilmez. Hesaplama prosedürleri bağımsız bir ilgidir, ancak sonuçları yorumlamanın belirli yöntemlerinin ilişkilerini, olasılıklarını ve sınırlamalarını inceleme ilkelerinin bilgisi araştırma için bir ön koşuldur.

Bağlantının sıkılığını değerlendirme yöntemleri, korelasyon (parametrik) ve parametrik olmayan olarak ayrılır. Parametrik yöntemler, kural olarak normal dağılım tahminlerinin kullanımına dayanır ve incelenen popülasyonun normal dağılım yasasına uyan niceliklerden oluştuğu durumlarda kullanılır. Uygulamada, bu pozisyon çoğunlukla a priori olarak alınır. Aslında bu yöntemler parametriktir ve genellikle korelasyon yöntemleri olarak adlandırılır.

Parametrik olmayan yöntemler, çalışılan miktarların dağılım yasasına kısıtlama getirmez. Avantajları aynı zamanda hesaplamaların basitliğidir.

8.2. Çift Korelasyon ve Çift Doğrusal Regresyon

İki özellik arasındaki ilişkiyi tanımlamanın en basit tekniği, korelasyon tablosu:

Gruplandırma, ilişkide incelenen iki özelliğe dayanmaktadır - X ve Y. Frekanslar f ij, X ve Y'nin karşılık gelen kombinasyonlarının sayısını gösterir. Eğer f ij tabloda rastgele düzenlenirse, aralarında bir ilişkinin olmadığı hakkında konuşabiliriz. değişkenler. Herhangi bir karakteristik f ij kombinasyonunun oluşması durumunda, X ve Y arasında bir bağlantı ileri sürülebilir. Bu durumda, f ij iki köşegenden birinin yakınında yoğunlaşırsa, doğrudan veya ters doğrusal bir ilişki vardır.

Korelasyon tablosunun görsel bir temsili korelasyon alanı. X değerlerinin apsis eksenine çizildiği, Y değerlerinin ordinat ekseni boyunca çizildiği ve X ve Y kombinasyonunun noktalarla gösterildiği bir grafiktir. belirli bir yönde, bir bağlantının varlığını yargılayabilir.

Satırlar ve sütunlar için korelasyon tablosunun sonuçlarında, biri X için, diğeri Y için olmak üzere iki dağılım verilmiştir. Her X i için Y'nin ortalama değerini, yani. , nasıl

Noktaların sırası (X i , ), etkin Y özelliğinin ortalama değerinin X faktörüne bağımlılığını gösteren bir grafik verir, - ampirik regresyon çizgisi, X değiştikçe Y'nin nasıl değiştiğini gösteriyor.

Özünde, hem korelasyon tablosu hem de korelasyon alanı ve ampirik regresyon çizgisi, daha önce faktör ve sonuç özellikleri seçildiğinde ilişkiyi karakterize eder ve ilişkinin biçimi ve yönü hakkında varsayımlar formüle etmek gerekir. Aynı zamanda, bağlantının yakınlığının nicel bir değerlendirmesi, ek hesaplamalar gerektirir.

Uygulamada, bağlantının sıkılığını ölçmek için doğrusal korelasyon katsayısı. Bazen basitçe korelasyon katsayısı olarak adlandırılır. X ve Y değişkenlerinin değerleri verilirse, formül ile hesaplanır.

Diğer formülleri kullanabilirsiniz, ancak sonuç tüm hesaplama seçenekleri için aynı olmalıdır.

Korelasyon katsayısı -1 ile + 1 aralığında değerler alır. |r| < 0,30, то связь слабая; при |r| = (0.3÷0.7) – ortalama; de |r| > 0.70 - güçlü veya yakın. Ne zaman |r| = 1 – fonksiyonel bağlantı. r, 0'a yakın bir değer alırsa, bu, Y ve X arasında doğrusal bir ilişkinin olmadığı hakkında konuşmak için zemin sağlar. Ancak, bu durumda, doğrusal olmayan bir etkileşim mümkündür. ek doğrulama ve aşağıda tartışılan diğer sayaçları gerektirir.

X'deki değişikliklerin Y'deki varyasyon üzerindeki etkisini karakterize etmek için regresyon analizi yöntemleri kullanılır. Eşleştirilmiş doğrusal bağımlılık durumunda, bir regresyon modeli oluşturulur.

nerede – gözlem sayısı;
a 0 , a 1 – denklemin bilinmeyen parametreleri;
e i, rastgele değişken Y'nin hatasıdır.

Regresyon denklemi şu şekilde yazılır:

burada Y, X denklemine ikame edildikten sonra etkin özelliğin hesaplanmış eşitlenmiş değeridir.

a 0 ve 1 parametreleri, en yaygın olarak kullanılan prosedürler kullanılarak tahmin edilir. en küçük kareler yöntemi.Özü, ag ve a için en iyi tahminlerin ne zaman elde edildiği gerçeğinde yatmaktadır.

şunlar. bağımlı değişkenin ampirik değerlerinin regresyon denklemi kullanılarak hesaplananlardan sapmalarının karelerinin toplamı minimum olmalıdır. Kare sapmaların toplamı, a 0 ve 1 parametrelerinin bir fonksiyonudur. Minimizasyonu, denklem sistemi çözülerek gerçekleştirilir.

En küçük kareler yöntemini takip eden diğer formülleri kullanabilirsiniz, örneğin:

Doğrusal regresyon aparatı oldukça iyi gelişmiştir ve kural olarak, bir bilgisayar için ilişkiyi değerlendirmek için bir dizi standart programda mevcuttur. Parametrelerin anlamı önemlidir: ve 1, X'teki bir değişikliğin Y üzerindeki etkisini karakterize eden bir regresyon katsayısıdır. X'in bir birim değiştiğinde ortalama olarak Y'nin kaç birim değişeceğini gösterir. a 0'dan büyükse, pozitif bir ilişki gözlemlenir. a'nın negatif bir değeri varsa, X'teki bir artış, Y'de ortalama olarak 1'lik bir azalmaya neden olur. a 1 parametresi, Y'nin X'e oranının boyutuna sahiptir.

0 parametresi, regresyon denkleminde sabit bir değerdir. Bize göre ekonomik bir anlamı yoktur, ancak bazı durumlarda W'nin başlangıç ​​değeri olarak yorumlanır.

Örneğin, X ekipmanının maliyeti ve emek verimliliği Y ile ilgili verilere göre, en küçük kareler yöntemi denklemi elde etti.

Y \u003d -12.14 + 2.08X.

A katsayısı, ekipman maliyetinde 1 milyon ruble artış anlamına gelir. ortalama olarak emek verimliliğinde 2.08 bin ruble artışa yol açıyor.

Y \u003d a 0 + a 1 X fonksiyonunun değerine hesaplanan değer denir ve grafikte oluşur teorik regresyon çizgisi.

Teorik regresyonun anlamı, belirli bir X değeri için Y değişkeninin ortalama değerinin tahmini olmasıdır.

İkili korelasyon veya ikili regresyon şu şekilde düşünülebilir: özel durum bir yanda bazı bağımlı değişkenlerin ve diğer yanda birçok bağımsız değişkenden birinin ilişkisini yansıtan. Belirtilen tüm bağımsız değişkenler kümesinin sonuç niteliği ile ilişkisini karakterize etmek gerektiğinde, bir kişi şundan bahseder: çoklu korelasyon veya çoklu regresyon.

8.3. İlişki parametrelerinin öneminin değerlendirilmesi

Korelasyon ve regresyon tahminlerini elde ettikten sonra, bunların ilişkinin gerçek parametreleriyle uyumlu olup olmadığını kontrol etmek gerekir.

Mevcut bilgisayar programları, kural olarak, en yaygın kriterlerden birkaçını içerir. Çift korelasyon katsayısının önemini değerlendirmek için korelasyon katsayısının standart hatası hesaplanır:

İlk yaklaşım olarak, bu gereklidir. r xy'nin önemi, ile karşılaştırılarak kontrol edilir ve bir tane elde edilir.

burada t calc, t-kriterinin sözde hesaplanmış değeridir.

t calc, belirli bir olasılık düzeyi ve (n-2) serbestlik derecesi için Student t-testinin (t tabl) teorik (tablo) değerinden büyükse, r xy'nin anlamlı olduğu iddia edilebilir.

Benzer şekilde, karşılık gelen formüllere dayalı olarak, regresyon denkleminin parametrelerinin standart hataları hesaplanır ve ardından her parametre için t-testleri yapılır. t calc > t sekmesinin koşulunun tekrar kontrol edilmesi önemlidir. Aksi takdirde, elde edilen parametre tahminine güvenmek için hiçbir neden yoktur.

İlişki türünün doğru seçimi ve tüm regresyon denkleminin öneminin özelliği hakkındaki sonuç, hesaplanan değeri hesaplanarak F kriteri kullanılarak elde edilir:

n, gözlem sayısıdır;
m, regresyon denkleminin parametre sayısıdır.

F calc ayrıca v 1 = (m-1) ve v 2 = (n-m) serbestlik derecelerinde F teorisinden daha büyük olmalıdır. Aksi takdirde denklemin şekli, değişkenler listesi vb. revize edilmelidir.

8.4. İlişkilerin Tahmin Edilmesi için Parametrik Olmayan Yöntemler

Korelasyon ve varyans analizi yöntemleri evrensel değildir: incelenen tüm özellikler nicel ise uygulanabilirler. Bu yöntemleri kullanırken, ana dağıtım parametrelerini (ortalamalar, varyanslar) hesaplamadan yapamazsınız, bu nedenle denir. parametrik yöntemler.

Bu arada, istatistiksel uygulamada, parametrik analiz yöntemlerinin olağan biçimlerinde uygulanamadığı nitel özellikler arasındaki ilişkiyi ölçme sorunlarıyla uğraşmak gerekir. İstatistik bilimi, özniteliğin nicel değerlerini ve dolayısıyla dağılım parametrelerini kullanmadan olgular arasındaki ilişkiyi ölçmek için kullanılabilecek yöntemler geliştirmiştir. Bu tür yöntemler denir parametrik olmayan.

İki nitel özelliğin ilişkisi incelenirse, nüfus birimlerinin kombinasyonel dağılımı sözde şeklinde kullanılır. çapraz bağlantı tabloları.

Belirli bir sosyal hareketlilik örneğinde karşılıklı olumsallık tablolarının analiz yöntemini, nüfusun belirli sosyal ve profesyonel gruplarının izolasyonunun üstesinden gelme süreci olarak ele alalım. Aşağıda, ebeveynlerinin benzer sosyal gruplarının dağılımı ile ortaokul mezunlarının istihdam alanlarına göre dağılımına ilişkin veriler yer almaktadır.

Çapraz bağlantı tablosunun satır ve sütunlarındaki frekansların dağılımı, sosyal hareketliliğin ana kalıplarını belirlemeyi mümkün kılar: 1. gruptaki ebeveynlerin ("Sanayi ve inşaat") çocuklarının %42,9'u bu alanda istihdam edilmektedir. entelektüel emek (91 üzerinden 39); çocukların %38,9'u. ebeveynleri tarımda çalışan, sanayide çalışan (88 kişiden 34'ü), vb.

Mesleklerin transferinde de açık bir kalıtım fark edilebilir. Böylece tarıma gelenlerin 29'u ya da %64,4'ü tarım işçilerinin çocuklarıdır; entelektüel emek alanında %50'den fazlasının ebeveynleri aynı sosyal gruptan vb.

Bununla birlikte, özellikler arasındaki ilişkinin yakınlığını karakterize eden ve ilişkinin farklı popülasyonlardaki tezahürünü karşılaştırmanıza izin veren genelleştirici bir gösterge elde etmek önemlidir. Bu amaçla, örneğin, eşlenik katsayıları Pearson (C) ve Chuprov (C):

burada f 2, korelasyon tablosunun her bir hücresinin frekanslarının karelerinin oranlarının toplamından ilgili sütun ve satırın frekanslarının ürününe çıkarılmasıyla belirlenen, ortalama kare kök beklenmedik durum indeksidir:

K 1 ve K 2 - her bir işaret için grup sayısı. Niteliksel özellikler arasındaki ilişkinin yakınlığını yansıtan karşılıklı olasılık katsayısının değeri, bu göstergeler için 0'dan 1'e kadar olağan aralıkta dalgalanır.

Sosyo-ekonomik çalışmalarda, bir özelliğin nicel olarak ifade edilmediği, ancak nüfusun birimlerinin sıralanabildiği durumlar vardır. Özniteliğin değerine göre popülasyon birimlerinin bu şekilde sıralanmasına denir. sıralama.Örnekler, öğrencilerin (öğrencilerin) yeteneklerine göre sıralanması, herhangi bir insan grubunun eğitim düzeyine, mesleğe, yaratıcı olma yeteneğine vb. göre sıralanması olabilir.

Sıralama yapılırken popülasyonun her birimi atanır. rütbe,şunlar. seri numarası. Özniteliğin değeri farklı birimler için aynıysa, bunlara birleşik bir ortalama seri numarası atanır. Örneğin, popülasyonun 5. ve 6. birimleri aynı özellik değerlerine sahipse, her ikisi de (5 + 6) / 2 = 5.5'e eşit bir sıralama alacaktır.

Sıralanmış özellikler arasındaki ilişki kullanılarak ölçülür sıra korelasyon katsayıları Spearman (r) ve Kendall (t). Bu yöntemler sadece nitel için değil, aynı zamanda nicel göstergeler için de geçerlidir, özellikle küçük bir popülasyon hacmiyle, çünkü parametrik olmayan sıralama korelasyon yöntemleri, özelliğin dağılımının doğası üzerindeki herhangi bir kısıtlama ile ilişkili değildir.