Merhaba arkadaşlar! Bugün tanımlayıcı geometri konusunu analiz ediyoruz - düz bir doğrunun bir düzlemle kesişimi ve çizgi görünürlük belirleme.

Görevi Bogolyubov, 1989, s. 63, var koleksiyonundan alıyoruz. 1. Verilen koordinatlara göre bir ABC üçgeni ve bir MN düz çizgisinin karmaşık bir çizimini yapmamız gerekiyor. Doğrunun opak ABC düzlemi ile kesiştiği noktayı bulun Doğrunun görünen kısımlarını belirleyin.

Düz bir doğrunun bir düzlemle kesişimi

1. A, B ve C noktalarının koordinatlarına dayanarak, bir üçgen ve düz bir çizgi NM'nin karmaşık bir çizimini oluşturuyoruz. Yatay bir projeksiyonla çizmeye başlıyoruz. Yardımcı çizgileri kullanarak projeksiyon noktalarının koordinatlarını buluyoruz.

2. Böyle karmaşık bir çizim elde ediyoruz.

3. belirlemek doğrunun ve düzlemin kesişme noktasının koordinatları aşağıdakileri yapalım.

a) NM düz çizgisi boyunca bir yardımcı P düzlemi çizin, yani. ön projeksiyonda Pv düzleminin bir izini çiziyoruz, yatay düzlemde Pn dikeyini indiriyoruz - P düzleminin yatay izi.

b) P düzleminin izinin ABC üçgeni ile kesişme çizgisinin önden izdüşümünü buluyoruz. Bu segment d'e'. İletişim hatları boyunca, üçgenin ab (t. d) ve ac (t. e) kenarlarıyla kesişme noktasına yatay izdüşümü buluyoruz. D ve e noktalarını birleştiriyoruz.

c) de ve nm'nin kesişimi birlikte istenen noktanın yatay izdüşümü olacaktır. düz bir doğrunun bir düzlemle kesişimi k.

d) k'den d'e' ile kesişme noktasına bir iletişim hattı çiziyoruz, k' noktasının önden izdüşümünü alıyoruz.

e) iletişim hatları boyunca k'' noktasının profil projeksiyonunu buluyoruz.

Bir doğrunun ve bir düzlemin kesişme noktasının koordinatları K bulundu. Bu noktaya aynı zamanda doğrunun ve düzlemin buluşma noktası da denir.

Çizgi görünürlüğünü belirleme

İçin çizgi görünürlük belirleme yöntemi kullan yarışan noktalar.

Çekilişimiz ile ilgili olarak, yarışan noktalar şunlar olacaktır:

- puanlar: a'b'ye ait d' ve n'm'ye ait e' (önden yarışan),

- puan: bc ve h'ye ait g sahip olunan nm (yatay olarak rekabet eden),

- puan: l'' b''c'' ve p'' ait n''m'' (yarışan profil).

Yarışan iki noktadan en yüksek olanı görünür olacaktır. Görüş hattı K noktası ile sınırlıdır.

Bir çift d' ve e' noktası için görünürlük şu şekilde tanımlanır: yatay izdüşümde ab ve nm ile kesişmeye dik olanı indiririz, d ve f noktalarını buluruz. f noktasının y-koordinatının d'den daha büyük olduğunu görüyoruz → f noktası görünür → doğrudan nm çizgisi f'k' bölümünde görünür ve k'm' bölümünde görünmez.

Benzer şekilde bir çift g ve h noktası için tartışıyoruz: ön izdüşümde, h' noktasının z-koordinatı g' noktasından daha büyüktür → h' noktası görünür, g' değil → düz çizgi nm hk segmentinde görünür, ancak kn segmentinde görünmez.

Ve bir çift l''p'' noktası için: ön izdüşümde, x-koordinatı p' noktasından daha büyüktür, bu da profil izdüşümünde l'' noktasını kapsadığı anlamına gelir → р'' görünür, l'' değil → n' 'k'' doğru parçası görünür, k''m'' görünmez.

Bir çizginin bir düzlemle kesişme noktasını belirlemek için aşağıdaki algoritmayı kullanırız: çizgiyi yardımcı bir düzlem içine alırız, bu iki düzlemin (verilen ve yardımcı) kesişme çizgisini ve kesişme çizgisini buluruz. Verilen doğru ile kesişen düzlemler istenilen noktayı verecektir. İnşaattaki son adım, rekabet eden noktaları kullanarak hattın görünürlüğünü belirlemektir.

Örnek 1. Uçak izlerle belirlenir (Şek. 70)

1. Bir çizginin kesişme noktası oluşturmak için ben bir düzlemle, düz çizgi boyunca belirli bir konumda yardımcı bir düzlem çizmek gerekir, örneğin, önden çıkıntılı β π 2, ben"" f оβ , f оβ – toplama izi, h оβ х (şek.71).

2. Kavşak hattını oluşturuyoruz MN verilen ve yardımcı düzlem М "=h оα ∩ h оβ, N""= f оβ ∩ f оα (Şekil 72).

3. Kavşak noktasını belirleyin İle verilen hat ben kesişme çizgisi ile MN. K"=M"N"∩l", K""- çizilen projeksiyon bağlantı hattının kesiştiği noktada K" ve ben"".

4. Görünürlük doğrudan ben düzlemin iz ile belirtilmesi durumunda ise belirleme yapmıyoruz.

Örnek 2. Çıkıntılı bir düzlemle düz bir çizginin kesişimi (Şekil 73).

Düz bir çizginin çıkıntı yapan bir düzlemle kesişme noktası oluşturulurken, görev basitleştirilmiştir, çünkü İstenen noktanın izdüşümlerinden biri toplama izinde yatacaktır. Şekil 73, yatay olarak çıkıntı yapan bir düzlemi göstermektedir. Arama noktası İle aynı anda α düzlemine ve doğruya ait olacaktır. a.

Örnek 3 . Düzlem düz bir şekil ile verilmiştir (Şek. 74).

Düz bir çizgi boyunca ben belirli bir konumda yardımcı bir düzlem çiziyoruz, örneğin yatay olarak çıkıntı yapan β π 1 . ben" h оβ , h оβ bir toplama izidir, f оβ х (Şekil 75).

2. Kavşak hattını oluşturuyoruz MN verilen ve yardımcı düzlemler. M"=A"C"∩hoβ M""A""C"" ve N"=B"C"∩hoβ N""B""C""(Şek. 76).

3. Bir kavşak noktası inşa etmek İle verilen hat ben kesişme çizgisi ile MN. K""= M""N""∩l"". İLE"çizilen projeksiyon bağlantı hattının kesiştiği noktada yer alır. K"" ve M"N".

4. Δ'ye göre çizginin görünürlüğünü belirleyin ABC yarışan noktalarla.

Uçağa göre görünürlüğü belirleme π2.Önden projeksiyona dikkat edin 1"" ile çakışan 2"" . plan görünümü 2" not etmek AC", a 1" üzerinde ben". yatay projeksiyon 1" önce yalan 2" 2"" nispeten görünmez π2. Nokta 1 l satırında yer alır, üzerinde görünür π2, dolayısıyla önden projeksiyon ben" 1"2""den İLE"" noktada görünür İLE"" görünürlük tersine çevrilir.

Çizgi görünürlüğünü belirleyin ben uçağa göre 1 . Yatay projeksiyona dikkat edin 3" , yatay izdüşüm ile çakışan M". M "" A "" C "" zaten işaretlenmiş, 3""l"". Önden projeksiyon M""ön çıkıntının üzerinde yer alır 3"" , bu yüzden nokta M nispeten görünür 1 . Nokta 3 üzerinde yatıyor ben, bu nedenle, M"≡3"önceki İLE", yatay projeksiyon ben" görünmez. plan görünümünde İLE" görünürlük tersine çevrilir. Δ ötesinde ABC dümdüz ben her yerde görülebilir.

İki düzlemin kesişme çizgisi düz bir çizgidir. İlk önce, kesişen düzlemlerden birinin yatay izdüşüm düzlemine (α π 1, f 0 α X) paralel olduğu özel bir durumu (Şekil 3.9) düşünün. Bu durumda, a düzlemine ait olan a kesişim çizgisi de π 1 düzlemine paralel olacaktır (Şekil 3.9. a), yani kesişen düzlemlerin yatay düzlemiyle çakışacaktır (a ≡ h ).

Düzlemlerden biri ön projeksiyon düzlemine paralelse (Şekil 3.9. b), o zaman bu düzleme ait olan kesişme çizgisi a π 2 düzlemine paralel olacak ve kesişen düzlemlerin önü ile çakışacaktır ( bir ≡ f).

.

.

Pirinç. 3.9. Düzlem kavşağının özel bir durumu genel konum uçaklarla: a - yatay seviye; b - ön seviye

Bir a (AB) düz çizgisinin bir α (DEF) düzlemi ile bir kesişme noktasının (K) oluşturulmasına ilişkin bir örnek, Şek. 3.10. Bunu yapmak için, a çizgisi rastgele bir β düzlemi içine alınır ve α ve β düzlemlerinin kesişme çizgisi belirlenir.

İncelenen örnekte, AB ve MN doğruları aynı β düzlemine aittir ve K noktasında kesişir ve MN doğrusu verilen α (DEF) düzlemine ait olduğundan, K noktası aynı zamanda a düzlemi ile a (AB) doğrusu. (Şekil 3.11).

.

Pirinç. 3.10. Bir doğrunun bir düzlemle kesişme noktasının oluşturulması

Böyle bir problemi karmaşık bir çizimde çözmek için, genel konumdaki bir doğrunun genel konumdaki bir düzlemle kesişme noktasını bulabilmek gerekir.

Şekilde gösterilen DEF üçgeninin düzlemi ile AB çizgisinin kesişme noktasını bulma örneğini ele alalım. 3.11.

A 2 B 2 düz çizgisinin ön izdüşümünden kesişme noktasını bulmak için, üçgeni M ve N noktalarında kesen bir ön izdüşüm düzlemi β çizildi. Ön izdüşüm düzleminde (π 2), bu noktalar M 2 , N 2 projeksiyonları ile temsil edilir . Çıkıntıların yatay düzlemi (π 1) üzerindeki düz bir düzleme ait olma koşulundan, elde edilen M 1 N 1 noktalarının yatay izdüşümleri bulunur. A 1 B 1 ve M 1 N 1 çizgilerinin yatay çıkıntılarının kesişme noktasında, kesişme noktalarının (K 1) yatay bir çıkıntısı oluşur. İletişim hattına ve projeksiyonların ön düzlemine ait olma koşullarına göre, kesişme noktasının (K 2) önden izdüşümü bulunur.

.

Pirinç. 3.11. Bir doğrunun ve bir düzlemin kesişme noktasının belirlenmesine bir örnek

AB segmentinin DEF üçgenine göre görünürlüğü, rekabet eden noktalar yöntemiyle belirlenir.

π 2 düzleminde iki nokta NEF ve 1AB kabul edilir. Bu noktaların yatay izdüşümlerine göre, N noktasının gözlemciye (Y N >Y 1) noktadan 1'den daha yakın olduğu (görüş hattının yönü S'ye paralel) tespit edilebilir. Sonuç olarak, AB düz çizgisi, yani AB düz çizgisinin (K 1) kısmı, π 2 düzlemindeki DEF düzlemi tarafından kapatılır (çıkıntısı K 2 1 2 kesikli çizgi ile gösterilir). π 1 düzlemindeki görünürlük benzer şekilde belirlenir.

Otokontrol için sorular

1) Rakip puan yönteminin özü nedir?

2) Düz bir çizginin hangi özelliklerini biliyorsunuz?

3) Bir doğrunun ve bir düzlemin kesişme noktasını belirleme algoritması nedir?

4) Hangi görevlere konumsal denir?

5) Düz bir düzleme ait olma koşullarını formüle edin.

"Doğa Tarihi Akademisi" yayınevi tarafından yayınlanan dergileri dikkatinize sunuyoruz.

Bir doğru, bir düzlemde uzanmıyorsa ve ona paralel değilse, düzlemi keser.
Düz bir çizginin bir düzlemle kesişme noktasını belirleme görevi aşağıdaki gibidir:
1) yardımcı bir düzlem çizmek ( Yardımcı düzlemin en basitini verecek olanı seçmeniz önerilir. grafik çözüm görevler) bu hat üzerinden;
2) yardımcı düzlemin verilen düzlemle kesişme çizgisini bulma;
3) belirli bir düz çizginin düzlemlerin kesişme çizgisiyle ve dolayısıyla verilen düzlemle kesişme noktasının belirlenmesi.

Örnek 1. Açık (Fig.250, a) δ (δ 1 ) düzlemi ve AB düz çizgisi (A 1 B 1 ve A 2 B 2 ); kesiştikleri noktayı belirlemek gerekir.

Bu durumda, yardımcı düzleme başvurmaya gerek yoktur, çünkü verilen uçakδ - yatay - çıkıntılı. Çıkıntılı düzlemlerin özelliğine göre, düzlem δ içinde yer alan kesişim noktasının yatay izdüşümü, yatay izdüşüm δ 1 ile birleşir.
Bu nedenle, AB düz çizgisinin A 1 B 1 yatay projeksiyonunun yatay izdüşüm δ 1 ile kesiştiği K1 noktası, K kesişim noktasının yatay izdüşümüdür; ön projeksiyon K2, ön projeksiyon A2B2 ile kesişene kadar dikey bir iletişim hattı çizilerek belirlenir.
Örnek 2. Açık (şek.250,b), AB düz çizgisinin önden çıkıntı yapan düzlem δ ile kesişimine bir örnek gösterir.

Örnek 1. Verilen: genel a konumunda bir düzlem ve AB genel konumunda bir düz çizgi (A 1 B 1 A 2 B 2); kesiştikleri noktayı bulmak gerekir (Şekil 251,a).
AB düz çizgisi boyunca bazı yardımcı düzlemler çiziyoruz, örneğin yatay - çıkıntılı düzlem δ (δ 1 ), (Şekil 251b)'de gösterildiği gibi; a düzlemini NM (N 1 M 1, N 2 M 2) düz çizgisi boyunca kesecektir, bu da sırasıyla AB (A 1 B 1 A 2 B 2) düz çizgisini C (C) noktasında kesecektir. 1 C 2), görüldüğü gibi (Şekil 251, c). C noktası, AB doğrusu ile a düzleminin kesiştiği noktadır.

Örnek 2. Açık (Şek.252) AB çizgisinin genel konum düzlemi ile kesişme noktasının izdüşümlerini yatay h kullanarak bulma örneği.
Örnek 3. Verilen: ABC üçgeni ve NM doğrusu; kesişme noktalarını belirlemek gerekir (Şek.253, a).
Yardımcı düzlem olarak yatay çıkıntı yapan bir düzlem δ alalım, o zaman yatay izdüşüm N 1 M 1 düz çizgi NM ile birleşir ve E 1 ve F 1 noktalarında üçgenin kenarlarının izdüşümlerini keser (Şek. 253,b). Segment E 1 F 1, kesişme çizgisinin yatay bir izdüşümü olacaktır. Sonra kesişme çizgisinin önden izdüşümünü buluruz: dikey iletişim hatlarını kullanarak E 2 ve F 2 noktalarını alırız, kesişme çizgisinin önden izdüşümü olacak olan düz bir E 2 F 2 çizgisi çizeriz.
E 2 F 2 doğrusu N 2 M 2 doğrusunu K 2 noktasında kesiyor . K 2 noktası, MN çizgisinin EF çizgisiyle kesişme noktasının önden izdüşümü olacaktır; bu noktanın yatay izdüşümü Kı dikey bir iletişim hattı kullanılarak belirlenir.
K (K 1 , K 2 ) noktası, verilen MN doğrusu ile verilen ABC üçgeni ile aynı anda onlara ait olduğu için kesişme noktası olacaktır, çünkü MN doğrusu, içinde yatan EF doğrusu ile kesişir. ABC üçgeninin düzlemi.

1. Egzersiz
Köşelerin koordinatları verilen ABC üçgeninin karmaşık bir çizimini oluşturun. Üçgenin kenarlarının yaşam boyutunu bulun ve yaşam boyutuna göre oluşturun. Aynı koordinatları kullanarak görsel bir görüntü oluşturun
Egzersiz 2
Çokgenin önden izdüşümüne ve bitişik iki kenarının yatay izdüşümlerine göre, çokgenin yatay izdüşümünü tamamlayın.
Çokgen düzleminde rastgele bir üçgenin izdüşümlerini oluşturun. Çokgenin dışında, ancak onunla aynı düzlemde uzanan bir nokta oluşturun (

Çıkıntılı bir düzlemle düz bir çizginin kesişme noktasının oluşturulması diyagram üzerinde bir noktanın ikinci bir izdüşümünü oluşturmaya indirgenir, çünkü bir noktanın bir izdüşümü her zaman çıkıntı yapan düzlemin izinde bulunur, çünkü çıkıntı yapan düzlemdeki her şey düzlemin izlerinden birine yansıtılır. Şek. 224,a, EF düz çizgisinin ABC üçgeninin önden çıkıntı yapan düzlemi (V düzlemine dik) ile kesişme noktasının yapısını gösterir. V düzleminde, ABC üçgeni a "c" doğru parçasına yansıtılır. düz çizginin ve k "noktası da bu çizgi üzerinde uzanacak ve e "f" ile "c" kesiştiği noktada olacaktır. Bir projeksiyon bağlantı hattı kullanılarak yatay bir projeksiyon inşa edilir. Bir düzlüğün görünürlüğü ABC üçgeninin düzlemine göre doğru, ile belirlenir göreceli konum ABC üçgeninin ve EF düz çizgisinin V düzlemindeki izdüşümleri. Şek. 224, okla gösterildiği gibi. Önden izdüşümü üçgen izdüşümünün üzerinde olan düz çizginin bu bölümü görünür olacaktır. K " noktasının solunda, düz çizginin izdüşümü üçgenin izdüşümünün üzerindedir, bu nedenle bu bölüm H düzleminde görülebilir.

Şek. 224, b, düz çizgi EF yatay düzlem P ile kesişir. K noktasının ön izdüşümü k "- EF düz çizgisinin P düzlemi ile kesişme noktası - e projeksiyonunun kesişme noktasında olacaktır" f "Pv düzleminin izi ile, yatay düzlem önden çıkıntı yapan bir düzlem olduğundan. K noktasının yatay izdüşümü k izdüşüm bağlantı hattı kullanılarak bulunur.

İki düzlemin kesiştiği bir çizginin inşası bu iki düzlemde ortak olan iki noktayı bulmaya indirgenir. Bu, bir kesişme çizgisi oluşturmak için yeterlidir, çünkü kesişme çizgisi düz bir çizgidir ve düz bir çizgi iki nokta ile tanımlanır. Çıkıntı yapan bir düzlem, genel konumdaki bir düzlemle kesiştiğinde, kesişme çizgisinin izdüşümlerinden biri, çıkıntı yapan düzlemin dik olduğu izdüşümler düzleminde bulunan düzlemin izi ile çakışır. Şek. 225 ve MN kesişim çizgisinin önden izdüşümü m "n", ön çıkıntı yapan P düzleminin Pv izine denk gelir ve Şek. 225b'de, yatay izdüşüm kl, yatay olarak çıkıntı yapan düzlem R'nin izi ile çakışmaktadır. Kesişme çizgisinin diğer izdüşümleri, izdüşüm bağlantı hatları kullanılarak oluşturulur.

Bir doğrunun bir düzlemle kesişme noktasının oluşturulması genel konum (Şekil 226, a), belirli bir düz çizgi EF boyunca çizilen yardımcı bir çıkıntı yapan düzlem R kullanılarak gerçekleştirilir. Yardımcı düzlem R'nin belirli bir ABC üçgeni düzlemi ile bir kesişme çizgisi 12 inşa edilir, R düzleminde iki düz çizgi elde edilir: EF - belirli bir çizgi ve 12 - K noktasında kesişen oluşturulmuş bir kesişme çizgisi .

K noktasının izdüşümlerini bulmak, şekil 2'de gösterilmiştir. 226b. İnşaatlar aşağıdaki sırayla gerçekleştirilir.

EF düz çizgisi boyunca bir yardımcı yatay izdüşüm düzlemi R çizilir.R H izi, EF düz çizgisinin ef yatay izdüşümü ile çakışır.

R düzleminin önden projeksiyon 1 "2" kesişme çizgisi 12 oluşturun. verilen uçak ABC üçgeni, kesişim çizgisinin yatay izdüşümü bilindiğinden, izdüşüm çizgilerini kullanarak. R düzleminin R H yatay izi ile çakışmaktadır.

Bu düz çizginin önden izdüşümü ile kesişme çizgisinin 1"2" izdüşümünün kesişiminde bulunan istenen K noktasının ön izdüşümü k" belirlenir. Noktanın yatay izdüşümü bir izdüşüm kullanılarak oluşturulur. bağlantı hattı.

Bir doğrunun ABC üçgeninin düzlemine göre görünürlüğü, rekabet eden noktalar yöntemiyle belirlenir. Düz bir çizginin ön projeksiyon düzlemindeki görünürlüğünü belirlemek için (Şekil 226, b), ön projeksiyonları çakışan 3 ve 4 noktalarının Y koordinatlarını karşılaştırırız. BC doğrusu üzerinde bulunan 3 noktasının Y koordinatı, EF doğrusu üzerinde bulunan 4 noktasının Y koordinatından daha küçüktür. Sonuç olarak, nokta 4 gözlemciye daha yakındır (görüş yönü bir okla gösterilir) ve düz çizginin izdüşümü görünür düzlem V üzerinde gösterilir. Çizgi üçgenin önünden geçer. K" noktasının solundaki doğru, ABC üçgeninin düzlemi tarafından kapatılır.

Yatay izdüşüm düzleminde görünürlük, 1 ve 5 noktalarının Z koordinatları karşılaştırılarak gösterilir. Z 1 > Z 5 olduğundan, nokta 1 görünürdür. Bu nedenle, 1 noktasının sağında (K noktasına kadar), EF çizgisi görünmez.

Genel konumda iki düzlemin kesişim çizgisini oluşturmak için yardımcı kesen düzlemler kullanılır. Bu, şekilde gösterilmiştir. 227 a. Bir düzlem ABC üçgeni, diğeri EF ve MN paralel çizgileri ile verilmiştir. Verilen düzlemler (Şekil 227, a) üçüncü yardımcı düzlem tarafından geçilir. Yapım kolaylığı için, yardımcı düzlemler olarak yatay veya ön düzlemler alınır. Bu durumda, yardımcı düzlem R yatay bir düzlemdir. Verilen düzlemleri, kesişme noktasında üç düzlemin tümüne ait olan K noktasını veren ve sonuç olarak verilen iki düzleme, yani verilen düzlemlerin kesişme çizgisi üzerinde uzanan düz çizgiler 12 ve 34 boyunca kesişir. İkinci nokta, ikinci yardımcı düzlem Q kullanılarak bulunur. Bulunan iki K ve L noktası, iki düzlemin kesişme doğrusunu belirler.

Şek. 227b'de, yardımcı düzlem R ön iz tarafından verilmektedir. R düzleminin 1 "2" ve 3"4 kesişim çizgilerinin verilen düzlemlerle ön izdüşümleri, R düzleminin ön izi Rv ile çakışmaktadır, çünkü R düzlemi V düzlemine diktir ve her şey içinde (kavşak çizgileri dahil) ön iz Rv üzerine yansıtılır. Bu çizgilerin yatay izdüşümleri, 1", 2", 3", 4" noktalarının ön izdüşümlerinden kesişme noktasına çizilen izdüşüm bağlantı çizgileri kullanılarak oluşturulur. 1, 2, 3, 4 noktalarında karşılık gelen çizgilerin yatay izdüşümleri ile oluşturulan kesişim çizgilerinin yatay izdüşümleri, k noktasına ait olan K noktasının yatay izdüşümü olan k noktasında birbirleriyle kesişene kadar uzatılır. iki düzlemin kesişme çizgisi.Bu noktanın önden izdüşümü Rv izi üzerindedir.

Kesişme doğrusuna ait ikinci noktayı oluşturmak için ikinci bir yardımcı Q düzlemi çizilir.Yapım kolaylığı için, Q düzlemi, R düzlemine paralel C noktasından çizilir.Daha sonra, çizgilerin yatay izdüşümlerini oluşturmak için Q düzleminin ABC üçgeninin düzlemi ile ve paralel çizgilerle verilen düzlemle kesişimi için, iki nokta bulmak yeterlidir: c ve 5 ve kesişme çizgilerinin 12 ve önceden oluşturulmuş projeksiyonlarına paralel olarak bunların içinden düz çizgiler çizmek yeterlidir. 34, düzlem Q ║ R olduğundan. Bu doğrular birbirleriyle kesişene kadar devam ettirilirse, verilen düzlemlerin kesişme doğrusuna ait L noktasının yatay izdüşümü l elde edilir. L noktasının önden izdüşümü l", Q v izi üzerinde yer alır ve izdüşüm bağlantısının çizgisi kullanılarak oluşturulur. K ve L noktalarının aynı isimdeki izdüşümlerini birleştirerek, istenen kesişim çizgisinin izdüşümleri elde edilir. .

Kesişen düzlemlerden birinde bir çizgi alır ve bu çizginin başka bir düzlemle kesişme noktasını oluşturursak, bu nokta her iki düzleme de ait olduğu için bu düzlemlerin kesişme çizgisine ait olacaktır. İkinci noktayı da aynı şekilde oluşturalım, düz bir çizgi oluşturmak için iki nokta yeterli olduğundan, iki düzlemin kesişim çizgisini bulabiliriz. Şek. 228, üçgenler tarafından verilen iki düzlemin kesişme çizgisinin böyle bir yapısını göstermektedir.

Bu yapı için üçgenin kenarlarından biri alınır ve bu kenarın diğer üçgenin düzlemi ile kesişme noktası oluşturulur. Bu başarısız olursa, aynı üçgenin diğer tarafını, ardından üçüncü tarafını alın. Bu, istenen noktanın bulunmasına yol açmadıysa, ikinci üçgenin kenarlarının birinci ile kesişme noktaları oluşturulur.

Şek. 228 EF doğrusu ile ABC üçgeninin düzleminin kesişme noktası oluşturulur. Bunu yapmak için, EF düz çizgisi boyunca yatay olarak çıkıntı yapan bir yardımcı S düzlemi çizilir ve bu düzlemin ABC üçgeninin düzlemi ile kesişme çizgisinin 1 "2" ön izdüşümü oluşturulur. EF düz çizgisinin e "f" ön çıkıntısı ile kesişen kesişim çizgisinin ön çıkıntısı 1 "2", kesişme noktasının M "önden çıkıntısını verir. M noktasının yatay izdüşümü m kullanılarak bulunur. izdüşüm bağlantı çizgisi Verilen üçgenlerin düzlemlerinin kesişme çizgisine ait ikinci nokta, - N noktası - BC çizgisinin DEF üçgeninin düzlemi ile kesişme noktası.BC çizgisi boyunca, bir ön- projeksiyon düzlemi R çizilir ve H düzleminde, BC çizgisinin yatay izdüşümlerinin kesişimi ve 34 kesişme çizgisinin kesişimi, n noktasını verir - istenen noktanın yatay izdüşümü Verilen üçgenlerin görünür bölümleri, rekabet eden noktalar kullanılarak belirlenir. Her bir izdüşüm düzlemi için ayrı ayrı.Bunu yapmak için, iki rakip noktanın izdüşümü olan izdüşüm düzlemlerinden biri üzerinde bir nokta seçin.Görünürlük, bu noktaların koordinatları karşılaştırılarak ikinci izdüşümlerinden belirlenir.

Örneğin, 5 ve 6 noktaları bc ve de yatay projeksiyonlarının kesişme noktalarıdır. Önden izdüşüm düzleminde bu noktaların izdüşümleri örtüşmez. Z koordinatlarını karşılaştırarak, Z 5 koordinatı Z 6 koordinatından büyük olduğu için 5 noktasının 6 noktasını kapattığını bulurlar. Bu nedenle, 5. noktanın solunda DE tarafı görünmez.

Çıkıntıların ön düzlemindeki görünürlük, DE ve BC segmentlerine ait 4 ve 7 numaralı rekabet noktaları kullanılarak, Y 4 ve Y 7 koordinatları karşılaştırılarak belirlenir. Y 4 > Y 7 olduğundan, V düzlemindeki DE tarafı görünür.

Düz bir çizginin üçgen düzlemi ile kesişme noktası oluşturulurken, kesişme noktasının üçgen düzleminin dışında olabileceğine dikkat edilmelidir. Bu durumda, kesişim çizgisine ait elde edilen noktalar birleştirilerek, sadece her iki üçgene ait olan kısmın ana hatları çizilir.

SORULARI İNCELE

1. Bir noktanın hangi koordinatları onun V düzlemindeki konumunu belirler?

2. Bir noktanın Y koordinatı ve Z koordinatı nedir?

3. H izdüşümlerinin düzlemine dik olan doğru parçasının izdüşümleri diyagramda nasıl bulunur? V projeksiyon düzlemine dik mi?

4. Diyagramda yatay ve önden izdüşümler nasıl yer almaktadır?

5. Bir noktanın düz bir doğruya ait olmasıyla ilgili ana konumu formüle edin.

6. Bir diyagramda kesişen çizgileri kesişen çizgilerden nasıl ayırt edebilirim?

7. Hangi noktalara rekabet denir?

8. Ön projeksiyon düzlemindeki çıkıntıları çakışırsa, iki noktadan hangisinin görünür olduğu nasıl belirlenir?

9. Bir doğrunun ve bir düzlemin paralelliği hakkında ana konumu formüle edin.

10. Genel konumda bir düzlemle bir doğrunun kesişme noktasını oluşturma prosedürü nedir?

11. Genel konumda iki düzlemin kesiştiği bir çizgi oluşturma prosedürü nedir?