Conceptul de giroscop.

Un corp care se rotește rapid în jurul axei sale de simetrie se numește giroscop; axa în jurul căreia are loc rotația își poate schimba poziția în spațiu. În tehnologie, un giroscop este un disc masiv, care în aproape toate dispozitivele moderne este acţionat electric, fiind rotorul unui motor electric.

Una dintre metodele de suspendare este instalarea unui giroscop în inele cardanice (Fig. 1). Suspendat în acest fel, giroscopul este capabil să se rotească în jurul următoarelor trei axe reciproc perpendiculare și intersectându-se la un punct O:
- axa de rotație AB a giroscopului însuși, numită axa principală sau axa propriei rotații;
- axele de rotație ale SD ale inelului interior;
- axa de rotație EF a inelului exterior al suspensiei.

Cele trei rotații posibile ale unui giroscop cu gimbal sunt gradele sale de libertate; un astfel de giroscop se numește giroscop cu trei grade de libertate.

Punctul O de intersecție a acestor axe se numește punctul de suspensie al giroscopului. Punctul de suspendare este singurul punct fix în jurul căruia mișcare de rotație giroscop.

Un giroscop cu trei grade de libertate, în care centrul de greutate al întregului sistem, format dintr-un rotor și inele cardanice, coincide cu punctul de suspensie O și căruia nu se aplică forțe externe de rotație, se numește echilibrat sau liber.

Datorită rotației rapide, un giroscop liber dobândește proprietăți interesante care sunt utilizate pe scară largă în toate instrumentele giroscopice.

Principalele proprietăți ale giroscopului liber sunt următoarele:
A) axa de rotație a giroscopului este stabilă, adică tinde să-și mențină poziția inițială față de spațiul mondial.

Stabilitatea axei este cu atât mai mare, cu atât centrul de greutate al sistemului coincide mai precis cu punctul de suspensie, adică cu cât giroscopul este mai bine echilibrat, cu atât forța de frecare în axele cardanului este mai mică și cu atât este mai mare. greutatea giroscopului, diametrul și viteza de rotație. Stabilitatea axei de rotație face posibilă utilizarea unui giroscop liber ca instrument pentru detectarea rotației zilnice a Pământului, deoarece în raport cu obiectele terestre axa poate face o mișcare aparentă sau vizibilă;
b) sub acțiunea unei forțe aplicate inelelor cardanice, axa giroscopului se deplasează într-un plan perpendicular pe direcția forței.

Această mișcare a giroscopului se numește mișcare de precesiune sau precesiune. Mișcarea precesională are loc pe toată durata acțiunii forței exterioare și se oprește odată cu încetarea acțiunii acesteia.

Pentru a determina direcția precesiei, de exemplu, se folosește regula polilor.

Polul giroscopului este acel capăt al axei sale principale, din partea căreia se observă că rotația are loc în sens invers acelor de ceasornic. Polul de forță este acel capăt al axei giroscopului, din partea căruia acțiunea forței exterioare aplicate acestuia pare să se producă în sens invers acelor de ceasornic. Regula polilor este formulată astfel: atunci când giroscopului i se aplică un moment de forță externă, polul giroscopului tinde spre polul de forță în cel mai scurt mod.

Pe fig. 2, polul giroscopului este în punctul A, iar polul de forță este în punctul B. Mișcarea precesională a stâlpului giroscopului este indicată de săgeți. Produsul dintre momentul de inerție al giroscopului și viteza unghiulară a propriei rotații JΩ se numește momentul cinetic al giroscopului. De obicei, momentul unghiular este reprezentat de un segment îndreptat de-a lungul axei principale a giroscopului, cu o săgeată îndreptată spre polul giroscopului (vezi Fig. 2). Viteza unghiulară a precesiei ω poate fi calculată folosind formula: ω = M / JΩ, unde M este momentul forței externe.

Dacă axa principală a unui giroscop liber este instalată în planul meridianului, atunci în timp, datorită rotației Pământului, axa va părăsi acest plan, făcând o mișcare vizibilă față de acesta din urmă.

Pământul în mișcarea sa zilnică se rotește de la vest la est în jurul axei NS cu o viteză unghiulară ω (Fig. 3). Transferăm vectorul vitezei unghiulare ω în punctul M, care se află pe suprafața pământului sub latitudinea φ și extindeți-l conform regulii paralelogramului în componentele ω 1 și ω 2 .

Componenta ω 1 =cosω, situată în planul orizontului, se numește componenta orizontală a rotației pământului și determină viteza de rotație a planului orizontului în jurul axei orizontale Mx (linia de amiază). Partea de est a planului orizontului coboară în spațiu, iar partea de vest se ridică.

Componenta ω 2 =sinω, îndreptată de-a lungul verticalei, se numește componenta verticală a rotației pământului. Componenta verticală determină rotația planului meridian în jurul axei M (verticala locului).

La ecuator, ω 1 =ω, și ω 2 =0, adică componenta orizontală atinge valoarea maximă, iar componenta verticală dispare. La pol, dimpotrivă, ω 2 \u003d ω și ω 1 \u003d 0, adică componenta verticală are o valoare maximă, iar componenta orizontală dispare. La latitudini intermediare, există o rotație simultană a planului orizontului și a planului meridianului. Pentru a transforma un giroscop liber într-un girocompas, este necesară informarea acestuia despre un moment de ghidare, care, acționând asupra giroscopului, ar aduce axa sa principală în planul meridianului.

Momentul de ghidare este dobândit de giroscop prin limitarea unuia dintre cele trei grade de libertate.

Cel mai într-un mod simplu Această limitare este deplasarea centrului de greutate al giroscopului sub punctul de suspensie. Un girocompas, în care centrul de greutate este deplasat față de punctul de suspensie, se numește girobusolă pendular.

Sistemul giroscopic (giroscopul și suspensia acestuia) este elementul principal al girocompasului; sistemul reacționează la rotația pământului și de aceea este numit element sensibil. Punctul de suspendare al unui sistem giroscopic se numește centrul său geometric.

Luați în considerare principiul de funcționare al unui girocompas pendular, în care elementul sensibil are un giroscop. Pe fig. 4 prezintă o vedere a Pământului din partea polului nord (planul ecuatorului Pământului coincide cu planul desenului).

Să presupunem că giroscopul este situat pe ecuator, iar în momentul inițial (poziția I) axa principală a giroscopului este orizontală și îndreptată în planul est-vest. Centrul de greutate al elementului sensibil, a cărui greutate este mg, este situat în punctul G și este deplasat în jos față de punctul de suspensie O prin A numita inaltime metacentrica.

Momentul de greutate al elementului senzor mg ​​în raport cu punctul de suspensie O se numește momentul pendulului.

În poziția inițială, momentul pendulului este zero, deoarece direcția gravitației trece prin punctul de suspensie.

Pe măsură ce trece timpul, Pământul se va roti printr-un anumit unghi Θ, iar giroscopul va fi într-o nouă poziție (poziția II). În acest caz, axa principală a giroscopului, încercând să mențină direcția dată inițial acestuia, se va abate de la planul orizontului OW care se rotește în spațiu cu același unghi Θ.

În această poziție, direcția gravitației nu va trece prin punctul de suspensie, iar giroscopului i se va aplica un moment de pendul. Valoarea acestui moment este egală cu mga sin Θ; pe măsură ce unghiul Θ crește, acesta crește.

Sub acțiunea momentului pendulului are loc mișcarea de precesiune a giroscopului în jurul axei Z. Conform regulii polilor, polul giroscopului A se va deplasa în punctul nordic al planului orizontului, care este polul forței. , adică la planul meridianului.

În consecință, giroscopul, al cărui centru de greutate se află sub punctul de suspensie, se transformă fundamental într-un girocompas. Atunci când giroscopul este îndepărtat de planul meridianului, acesta capătă un moment de ghidare care tinde să-și aducă axa principală în planul meridianului.

Valoarea momentului de ghidare este determinată de formulă

R=JΩωcosφsinα,

unde JΩ este momentul unghiular al giroscopului;
ωcosφ - componenta orizontală a rotației pământului;
α - unghiul de abatere al polului giroscopului de la planul meridianului.

Momentul de ghidare atinge valoarea maximă la ecuator atunci când axa principală a giroscopului este îndepărtată de meridian cu 90°. Odată cu creșterea latitudinii, momentul de ghidare scade și dispare la pol. Prin urmare, girobusola nu poate funcționa la stâlp.

În girocompasele de tip „Kurs”, elementul sensibil este o minge închisă ermetic numită girosferă. Suspendarea girosferei oferă posibilitatea de rotație în jurul tuturor celor trei axe. Pentru a preveni efectele nocive ale pitch-ului, sistemul giroscopic al girosferei este asamblat din două giroscoape.

Giroscoapele sunt situate în girosferă la un unghi de 90° unul față de celălalt și la un unghi de 45° față de linie. NS girosfere (Fig. 5). Giroscoapele sunt conectate între ele printr-o manivelă și cu carcasa girosferei - prin arcuri și se pot roti în jurul axelor lor verticale.

Momentul unghiular al unuia dintre giroscoape este îndreptat spre nord-est, al doilea - spre nord-vest.

Să descompunem, după regula paralelogramului, momentele cinetice în componentele lor de-a lungul axelor OW și NS (Fig. 6). Componentele de-a lungul axei OW se anulează reciproc, iar componentele de-a lungul axei NS se adună. Prin urmare, sistemul de două giroscoape poate fi considerat ca un singur giroscop, al cărui moment unghiular total este îndreptat de-a lungul axei NS și este egal cu H = 2/Ω cos 45° = √2 / Ω (Fig. 7).

În consecință, comportamentul girosferei în timpul rotației Pământului va fi similar cu comportamentul elementului sensibil al unui giroscop cu pendul cu un singur giroscop.

Determinarea corecției busolei de către obiectele de coastă.

Funcționarea busolei giroscopice și magnetice trebuie monitorizată sistematic, folosind oricare dintre metodele disponibile pentru a determina corecțiile acestor dispozitive.

Determinarea corecției prin rulmentul aliniamentului (ventilator al aliniamentelor).

• Portul adevărat al IP-ului este eliminat de pe hartă.
• În mișcare, în momentul trecerii aliniamentului sau evantaiului aliniamentelor, iau GKP-ul prin girocompas sau OKP M.K. prin busolă magnetică.
• GKP luat (OKP M.K.) este comparat cu IP (OIP):
  ΔGK = IP - GKP; ΔMK = OIP - OKP M.K.

Determinarea corecției în funcție de orientarea a trei repere trasate pe hartă.

• Se măsoară GKP (OKP M.K.) al reperelor, se calculează unghiurile dintre ele.
• Determinați locul la două colțuri orizontale.
• Din punctul observat, IP-ul este luat pentru repere.
• Conform formulelor, se determină trei corecții ale busolei și se calculează media acestora.

Opțiuni posibile:
Determinarea corectării de către rulmenții corpului ceresc.
Definiție prin comparație cu o altă busolă a cărei corecție este cunoscută.

declinaţie d sunt eliminate de pe hartă în zona de navigație și conduc la anul de navigație. Creșterea (scăderea) anuală se referă la valoarea absolută a declinației (la unghi) și nu la semn. Se poate ca în schimbarea sa anuală valoarea declinației să treacă prin zero, iar atunci declinația adusă la locul de navigație să fie opusă în semnul declinației indicate pe hartă.

Abaterea busolei magnetice δ, de regulă, este selectat din tabelul abaterii reziduale pentru o anumită direcție busolă. Totuși, abaterea determinată în condiții magnetice specifice variază în funcție de modificarea latitudinii magnetice de navigație, de mișcarea fierului navei, de modificarea încărcării navei, de rulare și de așezare, de la producerea lucrărilor de sudare, de modificarea în părțile purtătoare de curent de pe navă etc. Prin urmare, în procesul de navigație, abaterea se determină și oricare dintre metodele disponibile.

Determinarea abaterii prin rulmenți de aliniere, a cărui direcție reală este cunoscută.
Determinarea abaterii de la rețelele unui reper îndepărtat, a cărui poziție este cunoscută.
Determinarea abaterii prin compararea citirilor busolelor magnetice și giroscopice (ΔGK este cunoscut).

Deviația busolei magnetice este distrusă și determinată după caz ​​și la discreția căpitanului, dar cel puțin o dată pe an.

Deviația reziduală la busola magnetică principală nu trebuie să depășească = 3°, iar la busola direcțională = 5°.

NShS - p. 22; SKPS - p. 80; SKDP - pagina 166

Erorile girocompasului, tipurile lor.

În conformitate cu standardele internaționale, precizia oricărui girocompas instalat pe o navă trebuie să îndeplinească următoarele cerințe minime.

Eroare girobusola la starea de echilibru este diferența dintre citirile ratelor adevărate și constante. Direcție constantă - valoarea medie a 10 citiri luate una după alta la 20 de minute după ce girobusola a ajuns la meridian. Se consideră că girobusola a ajuns la meridian dacă diferența dintre valorile oricăror două citiri efectuate după 30 de minute nu depășește ± 0,7 °. Eroarea la starea de echilibru pe orice direcție la latitudini φ≤60° nu trebuie să depășească ±0,75° sec φ. Eroarea pătratică medie a diferențelor dintre citirile individuale ale titlului și valoarea medie a acestuia trebuie să fie mai mică de 0,25° sec φ.

Stabilitatea erorii în regim de echilibru a girobussolei de la început până la început ar trebui să fie în intervalul de 0,25° sec φ. Stabilitatea erorii la starea staționară a dispozitivului principal al girocompasului ar trebui să fie în intervalul ±1° sec φ în condiții și variații normale de funcționare camp magnetic pe care nava poate experimenta.

De asemenea, este necesar ca la latitudini φ≤60°:

• girocompasul pornit în conformitate cu instrucțiunile a ajuns la meridian în cel mult 6 ore cu rostogolire laterală și de pas cu o perioadă de oscilație de 6 până la 15 s, o amplitudine de 5 ° și o accelerație orizontală maximă de 0,22 m / s 2 ;
• eroarea constantă reziduală după introducerea corecției pentru viteză și direcția la o viteză de 20 de noduri nu trebuie să depășească ±0,25°sec φ;
• eroarea cauzată de o schimbare rapidă a vitezei, la o viteză inițială de 20 de noduri, nu trebuie să depășească ± 2 °;
• erori cauzate de rostogolire și înclinare cu o perioadă de oscilație de 6 până la 15 s, amplitudini de 20°, 10° și respectiv 5°, cu o accelerație orizontală maximă care nu depășește 1 m/s 2, iar viciul navei nu trebuie să mai fie decat 1°secφ.

Discrepanța maximă în rapoarte între dispozitivul principal al girocompasului și repetoare în stare de funcționare nu trebuie să depășească ±0,5°.

Prin natura lor, erorile girocompasului sunt de obicei împărțite în metodologice și instrumentale. Principalele erori metodologice sunt viteza și inerția.

Eroarea de viteză are un caracter semicircular; pentru cursurile jumătății de nord a orizontului, este negativă, iar cea sudică este pozitivă. În majoritatea modelelor de girobussole, acesta este eliminat de corectoare automate sau semi-automate. În unele modele, eroarea de viteză este exclusă numai din citirile receptoarelor.

Erori inerțiale girobusola sunt cauzate de momentele perturbatoare ale forţelor de inerţie care decurg din mişcarea accelerată a navei. Când apar momentele acestor forțe, axa girobussolei părăsește poziția de echilibru și efectuează mișcare de precesiune cu o viteză care depinde de valoarea momentului de inerție. Deviația inerțială se manifestă sub forma unor oscilații amortizate după terminarea manevrei navei (curs și/sau viteză).

Eroarea variabilă rezultată în urma manevrei se numește eroare de inerție a girocompasului. Este caracteristic pentru majoritatea girobussolelor moderne, indiferent de designul acestora.

Se face distincție între eroarea de inerție cu amortizorul oprit pe durata manevrei și eroarea de inerție cu amortizorul pornit. Primul este uneori numit eroare balistică de primul fel , al doilea (în cazul particular al îndeplinirii condiției tranzițiilor aperiodice) - eroare balistică de al doilea fel , sau eroare de accelerare-decădere.

Eroarea inerțială de primul fel are cea mai mare valoare în momentul încheierii manevrei. Eroarea inerțială de al doilea fel atinge valoarea maximă la aproximativ 20-25 de minute după terminarea manevrei.

În practică, în condițiile manevrelor repetate frecvent, nu este indicat să se facă calcule pentru determinarea erorilor de inerție. Cu toate acestea, navigatorul trebuie să evalueze critic amploarea lor posibilă și natura schimbării. Pentru aceasta, trebuie avute în vedere următoarele:

• erorile de inerție sunt de natură giroscopică, adică nu apar imediat după apariția perturbațiilor inerțiale și nu dispar imediat după oprire;
• modificarea erorilor de inerție în timp după încetarea acțiunii factorilor perturbatori are loc conform legilor oscilațiilor naturale ale girocompasului, adică cu aceeași perioadă și factor de amortizare;
• pentru navele de transport, valoarea erorii inerțiale la latitudini medii după manevre simple nu depășește de obicei 2-3 °;
• Citirile girobusola trebuie considerate eronate în 40-50 de minute de la încheierea manevrei. În condiții deosebit de dificile (când navighează la latitudini mari și la viteze mari), eroarea de inerție poate persista timp de 1,5 ore după manevră;
• erori de inerție semnificative apar atunci când podeaua de circulație a navei este dintr-un curs de 0° sau 180°, precum și în timpul manevrelor în zig-zag pe cursuri de sferturi generale;
• în absența unui comutator de amortizare, eroarea de inerție a girocompasului nu poate fi eliminată în principiu;
• oprirea amortizorului de vibrații al girobussolelor cu o perioadă nereglementată este oportună la latitudini mai mici decât cea calculată (pentru modele domestice mai mici de 60°);
• la luarea lagărelor cu ajutorul unui girocompas, eroarea inerțială trebuie considerată o eroare sistematică (repetabilă) dacă perioada de observație este semnificativ mai mică decât perioada de oscilație naturală a girobussolei;
• atunci când se calculează distanța folosind un girobusolă, eroarea de inerție ar trebui considerată ca eroare aleatorieîndrumarea cursurilor;
• în cazul manevrelor complexe (navigație de-a lungul fairway-urilor sinuoase, în gheață etc.), erorile de inerție se pot suprapune sau se pot acumula la o valoare semnificativă, în funcție de latitudinea navigației. La latitudini de 75-80°, această valoare poate fi ± 10 - 15° pentru busolele convenționale neperiodice.

Erori instrumentale ale girobussolei cu suspensie lichidă SE sunt alcătuite din erori instrumentale ale dispozitivului principal, sistemului de urmărire, dispozitivelor corective, dispozitivelor de transmisie și recepție la distanță.

Eroarea instrumentală a dispozitivului principal al girocompaselor moderne nu depășește de obicei ± 0,3 °.

Eroarea introdusă de sistemul de urmărire poate fi practic considerată aleatorie, deoarece depinde de mulți factori greu de luat în considerare.

La girobussolele cu control indirect, principalele surse de erori instrumentale ale dispozitivului principal sunt defectele sistemelor de urmărire și ale dispozitivului de control al giroscopului.

Girobussolele cu un singur giroscop cu suspensie de torsiune pot avea o eroare specifică de stare staționară proporțională cu eroarea statică a sistemului de urmărire. În condiții reale de navigare, valoarea limită a erorii aleatoare care poate fi introdusă de servosistemul nu depășește ±1,0°.

Eroarea introdusă de corector constă dintr-o eroare aleatorie cauzată de joc și o nepotrivire a dimensiunilor geometrice ale angrenajelor și erori sistematice datorate introducerii incorecte a vitezei și latitudinii reale.

Eroarea aleatorie a corectorului este de obicei estimată prin valorile limită de ±(0,2-0,3)°.

Eroarea sistematică datorată introducerii inexacte a vitezei reale, care poate apărea cu un debit necunoscut sau cu o corecție necunoscută a întârzierii, este de obicei mică.

Eroarea sistematică datorată introducerii incorecte a latitudinii poate atinge o valoare semnificativă.

Pentru a o reduce atunci când navigați la latitudini mari, un corector de latitudine ar trebui setat la fiecare grad de schimbare a latitudinii sau mai puțin.

Eroarea datorată transmisiilor de la distanță ale girobussolei este de obicei considerată aleatorie. Valoarea sa limită nu depășește ±0,2° în modul static, dar poate atinge câteva grade în modul dinamic, de care trebuie avut în vedere atunci când se iau obiecte de localizare a direcției în circulație sau după o schimbare bruscă a cursului.

Erorile dispozitivelor de recepție pot fi împărțite în sistematice și aleatorii. Sistematice de obicei nu depășesc ±0,2° (fără a lua în considerare eroarea datorată instalării inexacte a pelorusului).Valoarea limită a erorilor aleatoare este de aceeași ordine.

Erorile instrumentale ale busolelor cu două giroscoape pot include și eroarea de sfert observată pe rulou (pentru girobussolele cu un singur giroscop cu pendul hidraulic, ar trebui considerată o eroare metodologică). Motivul acestei erori este mișcarea CG a elementului senzor pe rolă din cauza unei modificări a nivelului maselor lichide prezente în interiorul acestuia, în principal a nivelului de ulei din amortizorul de vibrații. Valoarea acestei erori depinde de proiectarea amortizorului și pentru girocompasele domestice de tip „Kurs” nu depășește ±0,5° (în absența mișcării proprii a navei).

Corecții și precizie ale citirilor girobussolei. Combinația erorilor enumerate mai sus formează eroarea totală a girobussolei, care este împărțită în componente sistematice și aleatorii.În practică, această diviziune nu de mare importanta, deoarece, de regulă, corecția totală este determinată în timpul observațiilor unice sau pentru perioade prea scurte de timp, astfel încât să fie posibilă procesarea eficientă a măsurătorilor (Intervalul optim între observații la determinarea corecției totale a girocompasului a fost de 10-15 minute cu un timp total de observare de 1,5- 3 ore).

Cu toate acestea, trebuie avut în vedere că din cauza erorilor sistematice aleatorii și variabile, valoarea corecției totale a girobussolei la un moment dat poate diferi semnificativ de valoarea derivată din ultimele observații. Din acest motiv, în special, la localizarea obiectelor în condiții de manevră de lungă durată sau la scurt timp după terminarea manevrei (de exemplu, după părăsirea portului), nu trebuie luată în considerare corecția generală determinată înainte de manevră (Noi medii girobussole convenționale neperiodice).

Pe de altă parte, o modificare a corecției totale pentru o perioadă de timp după manevră nu ar trebui considerată un semn al unui girobusolă defectuos. Uneori se face o greșeală atunci când corecția totală a girocompasului este determinată la viteză maximă cu valoarea vitezei introdusă în corector, iar apoi această corecție este utilizată la viteză mică, viteză medie sau în repaus (de exemplu, la ancora) fără a intra. o nouă valoare a vitezei în corector. O altă eroare apare atunci când corecția totală este determinată în parcare, dar cu valoarea vitezei setată pe corector, în timp ce se presupune în mod eronat că corecția busolei va fi corectă în deplasare.

În toate cazurile, trebuie respectată următoarea regulă: viteza introdusă în corector trebuie să corespundă întotdeauna cu viteza reală a navei.

Corectarea generală a girocompasului este determinată de una dintre metodele adoptate în navigație și astronomie nautică, precum și cu ajutorul mijloacelor de radioinginerie.

Valoarea erorii pătratice-rădăcină medie a corecției totale a girocompasului este de ±0,2° pentru aliniamente, ±0,4° pentru orientarea reperelor de coastă și ±0,4° pentru corpurile cerești.

Metodele de inginerie radio ar trebui utilizate numai în cazurile în care, din cauza vizibilității slabe sau limitate, alte metode pentru determinarea corecției nu sunt disponibile. Deosebit de nesigure sunt determinările corecției girobussolei folosind radiofaruri omnidirecționale care depășesc limitele vizibilității optice.

Amploarea și natura modificării corecției totale a girocompasului sunt un criteriu pentru acuratețea citirilor sale. Precizia unui girocompas, în conformitate cu natura erorilor sale, este de obicei evaluată în scopuri specifice de navigare pe o bază fixă ​​(pe linii de acostare); la navigarea în curse drepte cu viteză constantă, la manevrarea navei; când nava se rostogolește.

Valorile permise ale erorilor totale ale girobussolei în condițiile specificate sunt atribuite pentru fiecare tip specific de girobusolă și depind de latitudinea navigației.

transcriere

1 Curs 14 Giroscoape. Precesia giroscopului. unu

2 Ce este un giroscop. Un giroscop este un corp solid masiv simetric axial capabil să se rotească în jurul axei de simetrie cu o viteză unghiulară mare. Axa de simetrie a giroscopului se numește propria sa axă a giroscopului sau pur și simplu axa giroscopului. Ea își poate schimba poziția în spațiu. Exemple de giroscoape: un vârf, volante de busole giroscopice, rotoare de turbină pentru diverse scopuri etc. Mișcarea unui giroscop este în mod necesar mișcarea unui corp rigid cu un punct fix, care se numește punctul de sprijin al giroscopului. În absența unui punct fix, un corp simetric axial care se rotește rapid se numește vârf. 2

4 Giroscop echilibrat Echilibrat sau neîncărcat este un giroscop, a cărui axă de rotație este verticală și momentul M forțe externe raportat la punctul fix al giroscopului este egal cu zero: М=0 În acest caz, comportamentul giroscopului coincide cu rotația liberă în jurul axei de simetrie a axei principale centrale: L(t) L(0) Giroscopul axa își păstrează direcția tot timpul Dacă axa giroscopului se află într-o poziție verticală, giroscopul se poate roti în această poziție pentru un timp destul de lung. patru

5 Gimbal Gyro Gimbal Gimbal Gyro Gimbal Gyro este într-o stare echilibrată sau neîncărcat dacă punctul de fixare este aliniat cu centrul de inerție al sistemului. Inelele de suspensie care se mișcă liber țin axa giroscopului descărcat în aceeași direcție 5

6 Axa AA a rotorului BB DD axa de rotație a inelului interior conectată la axa rotorului axa de rotație a inelului exterior montat pe o bază fixă ​​6

7 Precesia unui giroscop încărcat efectuați o mișcare de rotație pe suprafața conului. Precesia unui giroscop poate fi reprezentată ca o suprapunere de rotații în jurul a două axe: o rotație rapidă în jurul propriei axe și o rotație relativ lentă în jurul verticalei. Intersecția acestor axe de rotație dă punctul fix al giroscopului. Viteza unghiulară ω de rotație în jurul propriei axe se numește viteza unghiulară intrinsecă a giroscopului. Ω Viteza unghiulară de rotație în jurul axa verticala se numește viteza unghiulară a precesiei giroscopului: cu cât frecvența naturală de rotație este mai mare, cu atât este mai mică frecvența precesiei 1/ 7

8 Teoria aproximativă a giroscopului dl dt În teoria aproximativă se presupune că vectorul moment L al giroscopului este întotdeauna orientat de-a lungul axei giroscopului și este egal cu momentul unghiular al propriei rotații: I M LL Iω. 0 - momentul de inerţie al giroscopului faţă de axa acestuia: I I Dacă viteza de precesiune este mult mai mică decât viteza de rotaţie proprie, abaterea vectorului L de axa giroscopului este nesemnificativă şi poate fi neglijată. opt

9 Forțe exterioare care acționează asupra giroscopului Axa giroscopului este deviată de la verticală printr-un unghi Momentul forțelor externe relativ la un punct fix creează doar gravitatie giroscop, aplicat pe centrul său de masă situat pe axa giroscopului și îndepărtat de angoasa sa fixă ​​la o distanță M r,mg r- vector cu rază trasat dintr-un punct fix O până la centrul de masă al giroscopului Forța totală externă care acționează pe giroscop: N mg N F mg F F pagina r Această forță rotește centrul de masă al giroscopului. 9

10 Calculul frecvenței unghiulare a precesiunii forțate a giroscopului M r, mg M r L const L r dl L Ω dl dt Ω, L M Ω, L r, mg mg, r Isin rmg sin ; rm Ω g I

11 Direcția de rotație a axei giroscopului în timpul precesiei regulate forțate datorită forței gravitaționale a giroscopului Ω g

12 Nutația giroscopului Soluția obținută este exactă într-o anumită condiție inițială: în momentul inițial axei giroscopului i se dă o viteză unghiulară egală cu viteza precesiei forțate Ω În alte cazuri, axa de simetrie a vârfului oscilează în raport cu nutația direcției gravitaționale a giroscopului. / L Figura prezintă urma capătului reperului axial L la diverse rapoarteîntre ratele de precesiune forţată şi perioada de nutaţie. e L 12

13 Interpretarea geometrică a apariției nutațiilor Precesia axei unui vârf liber în jurul unui vector de moment unghiular fix Descompunerea mișcării axei giroscopului în două rotații 13

14 Traiectorii de mișcare a axei giroscopului în timpul precesiei forțate 14

15 Forțe giroscopice și momente ale forțelor. OO Când axa giroscopului se rotește în jurul axei verticale, forțe giroscopice suplimentare vor acționa asupra axei giroscopului, creând un cuplu M - „moment giroscopic” - de-a lungul direcției de rotație a axei giroscopului: M dl. Aceste forțe, în conformitate cu a treia lege a lui Newton, corespund unei perechi de forțe direcționate opus care acționează asupra suporturilor de osie - de exemplu, rulmenți. Efectul giroscopic este apariția unei presiuni suplimentare în rulmenți datorită forțelor giroscopice și momentelor giroscopice asociate. Acest fenomen este larg răspândit în tehnologie. Se observă la rotoarele turbinelor de pe nave în timpul virajului și tangajului, la elicoptere la efectuarea virajelor etc. Efectul giroscopic are consecințe negative, deoarece duce la uzura suplimentară a rulmenților și, cu o forță suficientă, poate duce la distrugerea mecanismului. cincisprezece

16 Regula lui Jukovski Arbore AB cu roata C montată pe el. În timp ce roata nu este rotită, puteți roti cu ușurință arborele în spațiu într-un mod arbitrar. Când încercați să rotiți ușor arborele cu o roată rotită rapid în plan orizontal, arborele tinde să se rupă din mâini și să se rotească în plan vertical. Este necesar să se aplice un efort fizic tangibil pentru a menține arborele cu o roată rotativă într-un plan orizontal. Acțiunea arborelui asupra mâinilor („suportoare de osie”) este efectul giroscopic creat de forțele giroscopice. Direcția forțelor giroscopice poate fi găsită cu ușurință folosind regula formulată de N.E. Jukovski: forțele giroscopice tind să combine momentul unghiular L al giroscopului (adică axa AB de rotație a rotorului) cu direcția vitezei unghiulare a virii forțate. 16

17 Acțiunea forțelor giroscopice la întoarcerea unei biciclete Când face un viraj la stânga (de-a lungul direcției bicicletei), biciclistul își deplasează centrul de greutate al corpului spre stânga, „umplind” bicicleta. Rotirea forțată rezultată a bicicletei cu viteza unghiulară duce la apariția forțelor giroscopice cu un moment M g. Pe roata din spate, acest moment se va stinge în rulmenți legați rigid de cadru. Roata din față, care are libertate de rotație în coloana de direcție în raport cu cadrul, sub influența unui moment giroscopic, va începe să se rotească tocmai în direcția care a fost necesară pentru virajul la stânga a bicicletei: L Mgt 17 Experimentat bicicliștii fac astfel de viraj „fără mâini”.

18 Biker conduce motocicleta fără asistență la direcție 18

19 Calculul mărimii forțelor giroscopice Ω, L M M 2 r, F

20 Aplicarea giroscoapelor Zborul proiectilului de-a lungul unei traiectorii parabolice în spațiul fără aer Se răsturnează proiectilul în aer 20

21 Efectul fluxului de aer asupra proiectilului 21

22 Datorită precesiei forțate cauzate de forțele de rezistență ale mediului aerian în care zboară glonțul, axa longitudinală a glonțului, așa cum spune, urmează traiectoria, descriind în jurul acestuia. suprafata conica 22

23 EFECTUL MAGNUS Un obiect care se rotește creează un vârtej în mediul înconjurător. Pe o parte a obiectului, direcția vârtejului coincide cu direcția curgerii în jur și, în consecință, viteza mediului din această parte crește. Pe cealaltă parte a obiectului, direcția vortexului este opusă direcției fluxului, iar viteza mediului scade. Datorită acestei diferențe de viteză, apare o diferență de presiune, care generează o forță transversală din partea corpului rotativ, pe care sensul de rotație și sensul de curgere sunt opuse, către partea pe care aceste direcții coincid. 23

24 Abaterea zborului glonțului datorită efectului Magnus Direcția abaterii coincide cu direcția strivirii țevii. 24

25 Stabilizarea zborului proiectilului prin rotația acestuia Pentru ca rotația precesională să aibă un caracter stabil este necesar ca momentul unghiular intrinsec al proiectilului să depășească o anumită valoare critică sau 25

26 Păstrarea orientării axei de rotație a unui giroscop liber este utilizată pentru corectarea (ajustarea) cursului de mișcare a diferitelor vehicule: nave, aeronave, torpile etc. În girobussole, giroscopul este utilizat ca dispozitiv de indicare a direcției. Pentru ca axa giroscopului să se rotească în direcția necesară, giroscopul trebuie să experimenteze un anumit efect, adică. nu poate fi complet gratuit. 26

27 Piloți automati Giroscop echilibrat cu cardan: centrul de masă coincide cu punctul de suspensie. Giroscopul este într-o stare (aproape) liberă și păstrează impulsul direcționat de-a lungul axei sale. Dacă momentul intrinsec al giroscopului este mare (viteza unghiulară a propriei rotații este suficient de mare), iar forțele de frecare sunt suficient de mici, atunci momentele forțelor de frecare create atunci când nava se întoarce, schimbă puțin direcția axei giroscopului in spatiu. Când direcția de mișcare a aparatului se abate de la direcția specificată de axa giroscopului, cadrele (inelele) cardanului, împreună cu axa giroscopului, își schimbă poziția față de aparat. Rotirea cadrelor cardanelor cu ajutorul diverselor mecanisme se transformă în comenzi care provoacă deviarea cârmelor, readucând echipajul într-o direcție dată. Când vă deplasați într-un avion, un giroscop este suficient. Când vă deplasați în spațiu tridimensional (pe un avion), sunt necesare două giroscoape pentru a seta orientarea în planurile orizontale și verticale. 27

28 Girobussolele Girobussolele folosesc proprietățile unui giroscop nu complet liber, de exemplu. un giroscop a cărui axă se poate mișca doar într-un plan fix. Axa N a giroscopului se poate mișca doar într-un plan ortogonal cu axa fixă ​​OO. Lăsați suportul pe care este instalat un astfel de giroscop să se rotească cu o viteză unghiulară constantă. ω OO, ω t n t n ω n OO mișcare liberăîn plan ortogonal pe axa fixă ​​OO ω O încercare de a aduce giroscopul în rotație în jurul axei t duce la apariția unui moment giroscopic opus al forțelor M care acționează pe axa fixă ​​din lateralul suportului. Sub acțiunea acestui moment, axa giroscopului se rotește până când direcția sa coincide cu direcția vitezei (regula lui Jukovski) ω t 28

29 Comportamentul unui girocompas influențat de rotația Pământului. OO Direcție fixă ​​Coincide cu direcția firului de plumb Axa giroscopului se poate deplasa numai în plan orizontal Sub influența vitezei unghiulare a rotației zilnice a Pământului, axa giroscopului va fi setată în direcția în direcţia t a meridianului spre Nord. Giroscopul se comportă ca o busolă. Girocompasele au o serie de avantaje față de cele magnetice, deoarece citirile lor nu sunt afectate de furtuni magneticeși depozitele de fier, sunt mai puțin sensibile la tanaj etc. Prin urmare, girobusola joacă un rol important în navigație. În prezent, dispozitivele de navigație prin satelit au devenit larg răspândite, ceea ce a restrâns, într-o anumită măsură, aria de aplicabilitate a giroscoapelor ca dispozitive de navigație (în special, piloți automati). Cu toate acestea, funcționarea sistemelor de navigație prin satelit este îngreunată semnificativ în condiții de înnorărire puternică. Prin urmare, rolul giroscoapelor în navigație rămâne foarte semnificativ.

30 Mișcarea vârfurilor în absența unui punct fix. Spinning chinezesc (Thomson spinning top). treizeci

31 Întoarcerea unui top rapid

32 32

33 Mișcarea unui vârf în absența forței de frecare.

34 Acţiunea forţei de frecare de alunecare asupra vârfului F tr Forţa de frecare de alunecare acţionează în direcţia precesiei fulcrului şi tinde să accelereze această precesiune. Momentul M tr al forței de frecare ridică centrul de masă al vârfului. Presiunea suplimentară asupra fulcrului duce la o creștere a forței reacției sale: N P, N P 0

35 Forța de frecare de alunecare ridică centrul de masă al turnului chinezesc

Cursul 12 Conceptul unui corp rigid care se rotește în jurul unui punct fix. Axe libere de rotație. Giroscop. Condiții de echilibru pentru un corp rigid. Tipuri de echilibru. L-1: 6,10-6,12; L-2: p.255-265; L-3: 49-51 Imobilitate

Lucrări de laborator 107 STUDIAREA MIȘCĂRII GYROSCOPULUI Accesorii: Instrument FPM-10. Scopul lucrării: studiul mișcării precesionale a giroscopului. Introducere. Un giroscop este un corp rigid simetric care se rotește rapid,

1 Lucrări de laborator 9 Giroscop Scopul lucrării: observarea giroscopului, determinarea vitezei giroscopului și dependența acesteia de viteza de rotație a volantului giroscopului. Teorie. Giroscop corp solid, simetric

Agenția Federală pentru Educație a Federației Ruse Statul Ukhta Universitate tehnica 10 Giroscop Instrucțiuni la munca de laborator pentru studenții tuturor specialităților zi și forma de absent

Dinamica unui corp rigid Rotația în jurul unei axe fixe Momentul unghiular punct materialîn raport cu axa este egal cu L unde l este brațul impulsului p este componenta impulsului perpendicular pe axa de rotație Când se rotește

6.1. Cilindru omogen masa M și raza R se pot roti fără frecare în jurul unei axe orizontale. În jurul cilindrului este înfășurat un fir, la capătul căruia este atașată o sarcină de masă m. Aflați dependența energiei cinetice

Capitolul 5. Cinematica si dinamica unui corp rigid P.5.1.Cinematica unui corp rigid. Clauza 5.1.1. Corp rigid ca sistem de puncte materiale. Grade de libertate. Studiul mișcării unui corp rigid se realizează sub presupunerea că

3 Scopul lucrării: să se familiarizeze cu efectul giroscopic, cu condiția apariției acestuia. Sarcină: măsurați frecvența de precesiune la diferite frecvențe naturale ale giroscopului, calculați momentul de inerție al giroscopului.

14 Elemente de dinamică a mișcării de rotație 141 Momentul forței și momentul unghiular în raport cu punctele și axa fixe 14 Ecuațiile momentelor Legea conservării momentului unghiular 143 Momentul de inerție al unui corp rigid

UNIVERSITATEA POLITEHNICĂ DIN MOSCOVA Departamentul de Fizică LUCRĂRI DE LABORATOR 1.09 STUDIUL PRECESIEI GIROSCOPULUI 1.04 Numele complet al elevului Completat (a) Apărat (a) Cod grupa Moscova 201_ g. Lucrări de laborator N 1.09

Curs Dinamica mișcării de rotație a unui corp rigid I. Legea de bază a dinamicii mișcării de rotație Dacă corpul are o axă de rotație, atunci rezultatul acțiunii unei forțe asupra acestuia depinde de punctul său de aplicare.

LUCRĂRI DE LABORATOR 1-1 Investigarea proprietăților unui giroscop liber și determinarea momentului său de inerție 1. Introducerea teoretică și descrierea instalației Un giroscop se numește simetric cu rotație rapidă.

Comentarii la cursurile de fizică Tema: Rotirea liberă a unui vârf simetric Conținutul prelegerii Axe principale de inerție. Rotire liberă în jurul axelor principale de inerție. Stabilitatea rotației libere în jur

CURTEA 11 ECUAȚIILE MIȘCĂRII UNUI CORPS RIGID CU PUNCTUL FIX Să scriem ecuațiile lui Euler dinamice și cinematice. Fie p, q, r proiecțiile vitezei unghiulare ale corpului pe axele principale de inerție, A, B, C sunt principalele

6. MECANICA CORPURILOR RIGIDE Dinamica corpului rigid Ecuația de mișcare a centrului de masă al unui corp rigid. r r a C F Accelerația centrului de masă a r C

UNIVERSITATEA DE STAT KALMYK Departamentul de Fizică Experimentală și Generală Lucrări de laborator 10 Studiul mișcării unui giroscop Laborator 210 Lucrări de laborator 10 „STUDIUL MIȘCĂRII GYROSCOPULUI” Scop

LUCRĂRI DE LABORATOR M-11 GIROSCOP 1. Scopul lucrării Studiul conceptelor de forțe externe, moment de impuls, moment de inerție, legea dinamicii rotației studiu pilot modele

LUCRĂRI DE LABORATOR 1.15 STUDIUL LEGILE GIROSCOPULUI INFORMAȚII GENERALE Un giroscop este un corp rigid care se rotește rapid a cărui axă își poate schimba direcția în spațiu. viteze mari

Comentarii la cursurile de fizică Tema: Precesiunea și nutația giroscopului Conținutul prelegerii Giroscop. Teoria aproximativă a giroscopului. Top în domeniul gravitației. Precesia forțată a giroscopului (precesia pseudo-regulată

1 LUCRĂRI DE LABORATOR 3-7 Studierea precesiei unui giroscop Teoria metodei Un giroscop este un corp masiv care se rotește rapid în jurul axei sale de simetrie. Când se rotește în jurul acestei axe, momentul unghiular al giroscopului

LUCRĂRI MIPT. 2013. Volumul 5, 4 Cercetare aerospațială 11 N. I. Amelkin 1, A. V. Sumarokov 2 1 Institutul de Fizică și Tehnologie din Moscova ( Universitate de stat) 2 Rocket and Space Corporation

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI ȘTIINȚEI AL FEDERATIEI RUSE instituție educațională educatie inalta„UNIVERSITATEA POLITEHNICĂ TOMSK DE CERCETARE NAȚIONALĂ”

DINAMICA MIȘCĂRII DE ROTAȚIE A UNUI CORPS RIGID ÎN jurul unei axe fixe Formule de bază Momentul forței F care acționează asupra corpului față de axa de rotație M = F l unde F este proiecția forței F pe un plan perpendicular

Precesiunea și nutația giroscopului Butikov Evgeny Ivanovich Un giroscop este un corp de revoluție (de exemplu, un disc masiv) adus în rotație rapidă în jurul axei de simetrie. Prima cunoaștere cu giroscopul

PRELARE 9 CORPURI ROLARE. TENSOR DE INERTIE. ELIPSOID DE INERTIE. GIROSCOP 1. Se rostogolește în jos suprafata inclinata. În acest caz: mgh = I 2 u 2 (V R)

9.3. Oscilaţiile sistemelor sub acţiunea forţelor elastice şi cvasi-elastice Un pendul cu arc se numeşte sistem oscilator, care constă dintr-un corp cu masa m suspendat pe un arc cu rigiditatea k (Fig. 9.5). Considera

CURTEA 2 TEOREME LUI EULER ȘI SCHAL. VITEZE ŞI ACCELERARE A PUNCTELOR ÎN TIMPUL MIŞCĂRII CORPULUI RIGID Fig. 2.1 Există un sistem de coordonate fix OXY Z. Notați-l ca S Luați în considerare un corp rigid cu atașare rigidă

MECANICA TEORETICĂ 2 PRELEGERE SEMESTRIAL 6 FORȚE GIROSCOPICE FORȚE DISIPATIVE FUNȚIA LAGRANGE POTENȚIAL GENERALIZAT SISTEME NATURALE Lector: Batyaev Evgeny Aleksandrovich Batyaev E. A. (NSU) PRELERE

Lucrări de laborator 16 DETERMINAREA COEFICIENTULUI DE FRICAȚIE DE ROLARE CU AJUTORUL UNUI PENDUL ÎNCLINAT Scopul lucrării: studierea cauzelor fizice ale apariției forțelor de frecare uscată, studierea teoriei metodei de determinare a coeficientului

STUDIUL MIȘCĂRII DE ROTAȚIE A UNUI CORPS RIGID Lucrări de laborator 4 CUPRINS INTRODUCERE... 3 1. CONCEPTE DE BAZĂ... 4 1.1. Mișcarea de rotație a unui corp rigid... 4 1.2. Principalele caracteristici cinematice...

Kuzmichev Sergey Dmitrievich CONȚINUTUL PRELEGIEI 9 Rotirea unui corp rigid. 1. Rotirea unui corp rigid în jurul unei axe fixe.. Moment de inerție. Teorema Huygens-Steiner. 3. Energie kinetică rotind

Dinamica mașinilor UDC 6 VA KUZMICHEV, AV SLOUSCH CERCETAREA DINAMICEI EXCITATELOR DE VIBRAȚII EXCENTRICE Mașinile cu vibrații sunt utilizate pe scară largă în diverse industrii economie nationala Fluctuațiile lucrătorilor

Lucrări de laborator 7 DETERMINAREA EXPERIMENTALĂ A MOMENTULUI DE INERȚIE A UNUI INEL MASIV CU PENDUL MAXWELL Scopul lucrării este de a studia mișcarea plană a unui corp rigid folosind ca exemplu pendulul Maxwell; definiție

Universitatea de Stat din Sankt Petersburg Facultatea de Fizică Primul laborator de fizică Lucrări de laborator 7 Giroscop. Sankt Petersburg 2007 Giroscop. Laboratorul 7. Preliminare

Calcul și lucrare grafică asupra mecanicii Sarcina 1. 1 Dependența accelerației în timp pentru o anumită mișcare a corpului este prezentată în fig. Determinați viteza medie la sol pentru primele 8 s. viteza de pornire

3 DINAMICA UNUI CORP RIGID Ecuațiile de mișcare ale unui corp rigid într-un mod arbitrar sistem inerțial referință au forma: () () unde m este masa corpului, viteza centrului său de inerție, momentul de impuls al corpului, forțele externe care acționează

La studierea rotației unui corp rigid se folosește conceptul de moment de inerție Capitolul 4 Mecanica unui corp rigid 4 Momentul de inerție Momentul de inerție al unui sistem (corp) în jurul axei de rotație este cantitate fizica,

Biletul N 10 Biletul N 9 Întrebarea N 1 Giroscopul precedează în jurul punctului de sprijin inferior. Momentul de inerție al giroscopului este I \u003d 0,2 kg m 2, viteza unghiulară de rotație este 0 \u003d 1000 s -1, masa m \u003d 20 kg, centrul de masă este

MECANICA TEORETICĂ 1 SEMESTRUL PRELEȚIE 15 PERECHE DE FORȚE DESPRE DIFERITE TIPURI DE FRICAȚIE CORPORULUI ROTARE A UNUI CORP SOLID ÎN jurul unei axe fixe Lector: Batyaev Evgeny Aleksandrovich Batyaev E. A. (NSU) PRELEȚIA 15, Novosibirsk

SA Krivoshlykov O scrisoare a sosit redactorilor revistei noastre. „Am cumpărat un top spinning de la magazinul de jucării. Când porniți, se răstoarnă și începe să se rotească pe mâner. Mă întreb ce legile fizicii mint

LUCRĂRI DE LABORATOR 153. STUDIUL PRECESIEI GYROSCOPULUI Introducere Un giroscop este un vârf simetric (adică un corp rigid care are cel puțin două valori principale ale tensorului de inerție I).

Cursul 3 Ecuațiile mișcării celor mai simple sisteme oscilatorii mecanice în absența frecării. Pendule de primăvară, matematice, fizice și de torsiune. Cinetic, potențial și energie totală

1 Lucrări de laborator 5 DETERMINAREA MOMENTULUI DE INERȚIE ȘI VERIFICAREA TEOREMEI STEINER PRIN METODA VIBRAȚIILOR TORSIONALE Introducere teoretică Una dintre metodele de determinare a momentului de inerție al corpurilor se bazează pe dependența

LUCRĂRI DE LABORATOR 7 DETERMINAREA MOMENTULUI DE INERȚIE A UNUI CORPS RIGID PRIN METODĂ DINAMICĂ Scurtă teorie metoda si descrierea instalatiei Se numeste momentul de inertie al unui punct material fata de axa de rotatie

Tema 6. Mecanica solidelor 6.1. Mișcarea unui corp rigid 6.1. Mișcarea unui corp rigid Un corp absolut rigid (ATT) este un sistem de puncte materiale cu o constantă aranjament reciproc mișcarea punctului corpului

Scopul lucrării: LABORATOR DE MĂSURARE A VITEZEI GLONTULUI CU PENDUL BALIST.Să studieze legile schimbării și conservării momentului unghiular și total. energie mecanică sisteme..măsură

Lucrări de laborator 6 Studierea legilor mișcării unui pendul universal SCOPUL LUCRĂRII Determinarea accelerației cădere liberă, lungime redusă, poziția centrului de greutate și momentele de inerție ale universalului

Întrebări pentru creditarea cursului " Mecanica teoretică”, secțiunea „Dinamica” 1. Axiomele de bază ale mecanicii clasice .. Ecuatii diferentiale deplasarea unui punct material. 3. Momentele de inerție ale unui sistem de puncte

Ministerul Educației și Științei, Tineretului și Sportului din Ucraina instituție educațională„Universitatea Națională de Mine” Ghid pentru lucrul de laborator 1.0 MATERIAL DE REFERINȚĂ

Tema 4. Mecanica solidelor 6.1. Mișcarea unui corp rigid Tema 4. Mecanica unui corp rigid 4.1. Mișcarea unui corp rigid Corp absolut rigid (ATT) - - un sistem de puncte materiale cu o poziție relativă constantă

Cursul 11 ​​Momentul impulsului Legea conservării impulsului unui corp rigid, exemple de manifestare a acestuia Calculul momentelor de inerție ale corpurilor Teorema lui Steiner Energia cinetică a unui corp rigid rotativ L-1: 65-69;

MECANICA TEORETICĂ 1 SEMESTRIAL PRELEȚIA 5 CINEMATICA UNUI CORP SOLID Lector: Batyaev Evgeny Aleksandrovich Batyaev E. A. (NSU) PRELEȚIA 5 Novosibirsk, 2016 1 / 19 Sarcina cinematicii unui corp rigid constă în

INTRODUCERE Starea fiecărei sarcini de control sau decontare-lucrare grafică este însoțită de zece cifre și un tabel de valori numerice puncte de referință. Opțiunea este selectată în funcție de codul studentului.

Cursul 7 LEGILE CONSERVĂRII ÎN MECANICA (CONTINUARE) Termeni și concepte Impact absolut inelastic Impact absolut elastic Mișcare aleatoare (haotică) Restaurare (restaurare) Haltere Detalii

Cursul 9 Introducere în cinematica, dinamica și statica unui corp absolut rigid Momentul de forță și momentul unghiular al unei particule în jurul axei Să considerăm o dreaptă arbitrară a. Lasă o particulă situată în unele

LUCRĂRI DE LABORATOR 3 STUDIUL LEGII DE BAZĂ A DINAMICII MIȘCĂRII DE ROTAȚIE Scopul și conținutul lucrării Scopul lucrării este de a studia legea de bază a dinamicii mișcării de rotație. Conținutul lucrării

MIșcarea plană a unui corp rigid Mișcarea plană a unui corp rigid este o astfel de mișcare în care fiecare dintre punctele sale se mișcă întotdeauna în același plan. Planurile în care individul

Safronov V.P. 01 MECANICA MIȘCĂRII ROTATIVE - 1 - Capitolul 4 MECANICA MIȘCĂRII ROTATIVE 4.1. Energia cinetică a mișcării de rotație. Moment de inerție. Derivarea formulei pentru energia cinetică de rotație

Curs 11. Mecanica unui corp rigid

1 Dezechilibru extern și metode de echilibrare a motoarelor. Motive pentru dezechilibru. Conceptul de dezechilibru motoare cu piston asociată cu acţiunea în ei a forţelor în schimbare ciclică şi a acestora

ROTAȚIA CORPULUI RIGID Energia cinetică de rotație În această prelegere vom studia corpurile „absolut rigide”. Aceasta înseamnă că prin orice fel de deformații care pot apărea în timpul mișcării corpului, noi

LUCRĂRI DE LABORATOR 6 MĂSURAREA ACCELERĂRII CĂDERII LIBERE CU PENDUL REVERSIBIL Scopul lucrării: 1 Să se familiarizeze cu teoria oscilațiilor armonice mecanice Măsurarea accelerației libere.

TEMA Cursul 4 Mișcarea de rotație. Cinematică și dinamică. Legea gravitației universale. Matronchik Aleksey Yuryevich Candidat la științe fizice și matematice, profesor asociat al Departamentului de fizică generală, Universitatea Națională de Cercetare Nucleară MEPhI, expert GIA-11

LUCRĂRI DE LABORATOR 132. Determinarea momentului de inerţie al pendulului Oberbeck. Scopul lucrării: studierea legii de bază a dinamicii mișcării de rotație a corpului atunci când corpul se rotește în jurul unei axe fixe; experimental

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI ȘTIINȚEI AL FEDERĂȚIA RUSĂ UNIVERSITATEA DE STAT NOVOSIBIRSK CENTRUL DE ÎNVĂȚĂMÂNT ȘI ȘTIINȚIFICA DE SPECIALIZARE

SARCINA Prima etapă (de calificare) a competiției academice a olimpiadei pentru școlari „Pași în viitor” la disciplina generală „Fizică” toamna 7 y Opțiune Proiectilul zboară din țeavă cu o viteză unghiulară

53 Forțele de inerție care acționează asupra unui corp într-un cadru de referință rotativ Să considerăm un cadru de referință care se rotește într-un cadru inerțial în jurul unei axe fixe cu o viteză unghiulară constantă.

6. DINAMICA MIȘCĂRII DE ROTAȚIE A UNUI CORPS RIGID 6.1. Dinamica mișcării de rotație a unui corp rigid față de un punct 6.. Dinamica mișcării de rotație a unui corp rigid față de o axă 6.3. Calculul momentului

GIROSCOP(din grecescul gyreuo - mă învârt, mă rotesc și skopeo - mă uit, observ) - un corp solid simetric care se rotește rapid, axa de rotație (axa de simetrie) to-rogo își poate schimba direcția în spațiu. Corpurile cerești rotative, obuzele de artilerie, rotoarele turbinelor instalate pe nave, elicele aeronavelor și așa mai departe au proprietăți ale gravitației. Tehnica lui G. – de bază. element al diverselor giroscoape. dispozitive sau instrumente utilizate pe scară largă pentru automate controlați mișcarea aeronavelor, navelor, torpilelor, rachetelor și într-o serie de alte sisteme giroscopice. stabilizare, în scopuri de navigație (indicatori de curs, viraj, orizont, puncte cardinale etc.), pentru măsurarea unghiulară sau de intrare. vitezele obiectelor în mișcare (de exemplu, rachete) și în multe altele. alte cazuri (de exemplu, în timpul trecerii puțurilor de adit, construcția de metrouri, în timpul forării puțurilor).

Pentru ca axa lui G. să se poată roti liber în spațiu, G. este de obicei fixat în așa-numitele inele. gimbals (Fig. 1), în Krom axis vnutr. și ext. inelele și axa lui G. se intersectează într-un punct, numit. centru de suspensie. Montat într-o astfel de suspensie, un manometru are trei grade de libertate și poate face orice întoarcere în jurul centrului suspensiei. Dacă centrul de greutate al lui G. coincide cu centrul de suspensie, se numește G.. echilibrat sau astatic. Studiul legilor mișcării gravitației este o sarcină a dinamicii unui corp rigid.

Orez. 1. Gimbal clasice, A- inel exterior b- inel interior în- rotor.

Orez. 2. Precesia giroscopului. Viteza unghiulară a precesiei este direcționată astfel încât vectorul propriu impuls unghiular H tinde să coincidă cu vectorul moment M pereche care acționează asupra giroscopului.

Proprietățile de bază ale giroscopului. Dacă o pereche de forțe ( P-F) cu moment ( h- umărul forței) (Fig. 2), apoi (contra așteptărilor) G. va începe să se rotească suplimentar nu în jurul axei X, perpendicular pe planul perechii și în jurul axei la, situat în acest plan și perpendicular pe propriul. axa z a corpului. Aceasta va completa. mișcare numită precesiune. precesia lui G. se va produce în raport cu cadru de referință inerțial(la axele îndreptate către stele fixe) cu viteza unghiulara

Fig 13. Giroscop de direcție.

Un număr de dispozitive folosesc, de asemenea, proprietatea gazului de a precesa uniform sub acțiunea forțelor aplicate în mod constant. Deci, dacă prin intermediul suplimentului. sarcină să provoace precesia lui G. cu o viteză unghiulară egală numeric și opusă componentei verticale a vitezei unghiulare de rotație a Pământului (unde U- unghiular viteza pământului, - latitudinea locului), atunci axa unui astfel de G. cu diferite grade de precizie va mentine o directie neschimbata fata de punctele cardinale. Pe parcursul mai multor ore, până când se acumulează o eroare de 1-2 °, un astfel de G., numit giroazimut, sau direcția G. (Fig. 13), poate înlocui busola (de exemplu, la avioane, în special în aviația polară, unde citirile busolei magnetice nesigure). Similar cu G., dar cu o deplasare semnificativ mai mare a centrului de greutate față de axa de precesiune, este posibil să se determine debitul. viteza unui obiect care se deplasează în direcția unei axe bb 1 , cu orice accelerație (Fig. 14). Dacă facem abstracție de influența gravitației, atunci putem presupune că momentul forței de transfer de inerție acționează asupra G. Q, Unde t- masa G., l- umăr. Apoi, conform formulei (1), giroscopul va precesa în jurul axei bb 1 cu viteza unghiulara . După integrarea ultimei egalități, obținem , unde - beg. viteza obiectului. T. o., se dovedește a fi posibil să se determine viteza unui obiect vîn orice moment de-a lungul unghiului , pe care G. se va întoarce în jurul axei în acest moment bb unu . Pentru a face acest lucru, dispozitivul trebuie să fie echipat cu un numărător de rotații și un dispozitiv care scade din unghi complet unghiul de rotaţie cu care se va întoarce G. datorită acţiunii momentului de gravitaţie asupra acestuia. Un astfel de dispozitiv (un integrator al accelerațiilor aparente longitudinale) determină vitezele verticale. decolarea rachetei; în acest caz, racheta trebuie să fie stabilizată astfel încât să nu aibă rotație în jurul axei sale de simetrie.

Orez. 14. Contor giroscopic al vitezei de urcare a rachetei. - accelerația de ridicare; g- accelerarea gravitației; P - gravitație, Q - forta de inertie, - propriul moment cinetic.

Într-o serie de moderne structurile folosesc așa-numitele. plutitoare, sau integratoare, G. Rotorul unui astfel de G. este plasat într-o carcasă - un flotor scufundat într-un lichid (Fig. 15). Când plutitorul se rotește în jurul axei sale X moment va actiona asupra lui G. Mx frecare vâscoasă, proporțională cu viteza unghiulară de rotație. Datorită acestui fapt, se dovedește că dacă G. îl va forța să raporteze. rotatie in jurul unei axe la, atunci viteza unghiulară a acestei rotații în conformitate cu egalitatea (1) va fi proporțională cu . Ca rezultat, unghiul de rotație al flotorului în jurul axei X va fi, la rândul său, proporțional cu integrala în timp a (de aceea G. se numește integratoare). Adiţional electric și electromecanice. Dispozitivele permit fie măsurarea vitezei unghiulare a acestui G., fie transformarea lui într-un element al unui dispozitiv de stabilizare. În primul caz, special electromagneții creează un moment în jurul axei X, îndreptată împotriva rotației flotorului; mărimea acestui moment este reglată astfel încât plutitorul să se oprească. Apoi un moment M1 cum să înlocuiți momentul Mx forțe de frecare vâscoasă și, prin urmare, conform f-le (1), viteza unghiulară va fi proporțională cu valoarea M 1 determinat de puterea curentului curgând prin înfăşurările electromagnetului. În al doilea caz, la stabilizare, de exemplu, în jurul unei axe fixe la, corpul g. integratoare este aşezat pe platformă, care se poate roti în jurul axei la specialist. motor electric (Fig. 16). Pentru a explica principiul stabilizării, să presupunem că baza, pe care sunt amplasați rulmenții platformei, se va roti ea însăși în jurul axei. la până la un colț. Când motorul este oprit, platforma se va întoarce în acest caz împreună cu baza la același unghi, iar plutitorul se va roti în jurul axei. X printr-un unghi proporțional cu unghiul . Dacă acum motorul va roti platforma în direcția opusă până când plutitorul revine în poziția inițială, atunci și platforma va reveni în poziția inițială în același timp. Puteți controla continuu motorul astfel încât unghiul de rotație al flotorului să fie redus la zero, apoi platforma va fi stabilizată. Combinația a două plutitoare într-o suspensie comună cu motoare electrice controlate în mod similar duce la stabilizarea unei direcții fixe, iar trei - la stabilizarea spațiilor. stabilizare utilizată, în special, în schemele de navigație inerțială.

Orez. 15. Giroscop integrat cu plutitor: A- rotor giroscop; b- plutitor, în corpul căruia se află lagărul axei rotorului; în- fluid de sustinere; G- cadru; d- toroane de otel in suporturi de piatra; e- senzor al unghiului de rotație al flotorului față de corp; și- un dispozitiv electromagnetic care se aplică un moment în jurul axei flotorului.

Orez. 16. Stabilizare în jurul unei axe fixe prin intermediul unui giroscop plutitor A- giroscop plutitor; b-amplificator, în- motor electric; G- platforma, d- baza.

Orez. 17. Cadru giroscop de putere: A- cadrul propriu-zis; b- giroscop; în- un partener; G- senzor al unghiului de rotație al giroscopului față de cadru; d- amplificator de semnal senzor; e- motor stabilizator; și- senzor de cuplu.

În sistemul de stabilizare considerat mai sus, sensibilitatea joacă un rol. un element care detectează abaterile unui obiect de la o poziție dată, iar revenirea în această poziție este realizată de un motor electric care primește un semnal corespunzător. Sisteme giroscopice similare. stabilizare numită. indicator (stabilizatori ai acțiunii indirecte). Odată cu aceasta, în tehnologie sunt folosite așa-numitele sisteme. giroscop de putere. stabilizare (stabilizatori cu acțiune directă), în care G. preia direct eforturile care interferează cu implementarea stabilizării, iar motoarele joacă auxiliare. rol, descarcând parțial sau complet G. și limitând astfel unghiurile de precesiune a acestora. Din punct de vedere structural, astfel de sisteme sunt mai simple decât sistemele de indicatori. Un exemplu este un giroscopic cu două axe. cadru (Fig. 17); rotoarele situate în cadru se rotesc în direcții diferite. Să presupunem că o forță acționează asupra cadrului, având tendința de a-l roti în jurul axei Xși raportați viteza unghiulară. Apoi, conform regulii Jukovski, o pereche va începe să acționeze asupra carcasei 1, având tendința de a alinia axa rotorului cu axa X. Ca rezultat, gravitația va începe să preceadă în jurul axei y 2 cu o anumită viteză unghiulară. carcasă 2 din același motiv va precesa în jurul axei y 2 în sens invers. Unghiurile de rotație ale carcaselor vor fi aceleași, deoarece carcasele sunt conectate printr-un ambreiaj cu roți dințate. Datorită acestei precesiuni asupra rulmenților carcasei 1 o nouă pereche va acționa, străduindu-se să alinieze axa rotorului cu axa y unu . Aceeași pereche va acționa asupra rulmenților carcasei 2 . Momentele acestor perechi sunt direcționate opus (ceea ce decurge din regula Jukovski) și stabilizează cadrul, adică îl împiedică să se rotească în jurul axei. X. Cu toate acestea, dacă precesiile lui G. nu sunt limitate, atunci, după cum se poate vedea din formula (3), atunci când carcasele sunt rotite în jurul axelor y 1 , la 2 90° va opri stabilizarea. Prin urmare, pe axa uneia dintre carcase există un senzor care înregistrează unghiul de rotație al carcasei față de cadru și controlează motorul de stabilizare. Cuplul care rezultă din motor este direcționat opus momentului care tinde să rotească cadrul în jurul axei X; ca urmare, precesia lui G. se oprește. Cadrul considerat este stabilizat în raport cu rotația în jurul axei X. Rotiți cadrul în jurul oricărei axe perpendiculare pe X, puteți în mod liber, dar giroscopic rezultat. momentul poate provoca răutate. presiune asupra rulmenţilor G. şi carcaselor acestora. Combinația a trei astfel de cadre cu axe reciproc perpendiculare duce la spații. stabilizare (de exemplu, satelit artificial).

În putere giroscopică sisteme, spre deosebire de G. liberă, datorită momentelor mari de inerție ale maselor stabilizate, apar oscilații foarte vizibile. mișcări de nutație. Trebuie acceptate oferte speciale. măsuri pentru a se asigura că aceste oscilații sunt amortizate, în caz contrar apar autooscilații în sistem. În tehnologie, se folosesc și alte giroscoape. dispozitive, ale căror principii de funcționare se bazează pe proprietățile lui G.

Lit.: Bulgakov B.V., Teoria aplicată a giroscoapelor, ed. a III-a, M., 1976; Nikolay E. L., Gyroscope in gimbals, ed. a II-a, M., 1964; Maleev P. I., Noi tipuri de giroscoape, L., 1971; Magnus K., Giroscop. Teorie și aplicație, trad. din germană, M., 1974; Ishlinsky A. Yu, Orientare, giroscoape și navigație inerțială, M., 1976; sa, Mecanica mișcării relative și a forțelor de inerție, M., 1981; Klimov D. M., Kharlamov S. A., Dinamica unui giroscop într-o suspensie de cardan, M., 1978; Zhuravlev V. F., Klimov D. M., Giroscop cu stare solidă Wave, M., 1985; Novikov L. 3., Shatalov M. Yu., Mecanica giroscoapelor reglate dinamic, M., 1985.

A. Yu. Ishlinsky.

Conținutul articolului

GIROSCOP, un dispozitiv de navigație, al cărui element principal este un rotor cu rotație rapidă, fixat astfel încât axa sa de rotație să poată fi rotită. Trei grade de libertate (axa de rotație posibilă) ale rotorului giroscopului sunt asigurate de două cadre de cardan. Dacă un astfel de dispozitiv nu este afectat de perturbații externe, atunci axa de rotație corespunzătoare a rotorului păstrează o direcție constantă în spațiu. Dacă asupra ei acționează un moment al unei forțe exterioare, având tendința de a roti axa propriei rotații, atunci începe să se rotească nu în jurul direcției momentului, ci în jurul unei axe perpendiculare pe aceasta (precesie).

Într-un giroscop bine echilibrat (astatic) și cu rotație destul de rapidă, montat pe rulmenți de înaltă performanță cu frecare redusă, momentul forțelor exterioare este practic absent, astfel încât giroscopul își păstrează orientarea în spațiu mult timp aproape neschimbat. Prin urmare, poate indica unghiul de rotație al bazei pe care este fixat. Așa a demonstrat pentru prima dată fizicianul francez J. Foucault (1819-1868) rotația Pământului. Dacă, totuși, rotația axei giroscopului este limitată de un arc, atunci când este instalat corespunzător, de exemplu, pe o aeronavă care efectuează o viraj, giroscopul va deforma arcul până când momentul forței externe este echilibrat. În acest caz, forța de compresiune sau de tracțiune a arcului este proporțională cu viteza unghiulară a mișcării. aeronave. Acesta este principiul de funcționare al indicatorului de direcție al aviației și al multor alte instrumente giroscopice. Deoarece există foarte puțină frecare în rulmenți, nu este nevoie de multă energie pentru a menține rotorul giroscopului în rotație. Un motor electric de putere redusă sau un jet de aer comprimat este de obicei suficient pentru a-l aduce în rotație și pentru a menține rotația.

Aplicație.

Giroscopul este folosit cel mai adesea ca element sensibil al instrumentelor giroscopice indicatoare și ca senzor pentru unghiul de rotație sau viteza unghiulară pentru dispozitivele de control automat. În unele cazuri, de exemplu, în girostabilizatoare, giroscoapele sunt folosite ca generatoare de moment de forță sau energie. Vezi si VOLANT.

Principalele domenii de aplicare ale giroscoapelor sunt transportul maritim, aviația și astronautica ( cm. NAVIGAȚIE INERTIALĂ). Aproape fiecare navă maritimă este echipată cu un girocompas pentru controlul manual sau automat al navei, unele fiind echipate cu stabilizatori giroscopici. Sistemele de control al focului ale artileriei navale au multe giroscoape suplimentare care oferă un cadru stabil de referință sau măsoară viteze unghiulare. Fără giroscoape, controlul automat al torpilelor este imposibil. Avioanele și elicopterele sunt echipate cu instrumente giroscopice care oferă informații fiabile pentru sistemele de stabilizare și navigație. Astfel de instrumente includ orizontul artificial, giroscopul vertical, ruliu giroscopic și indicatorul de viraj. Giroscoapele pot fi fie dispozitive de indicare, fie senzori de pilot automat. Multe aeronave sunt prevăzute cu busole magnetice girostabilizate și alte echipamente - obiective de navigație, camere cu giroscop, girosextants. LA aviaţia militară giroscoapele sunt, de asemenea, folosite în obiectivele de fotografiere aeriene și bombardamente.

Giroscoapele pentru diverse scopuri (navigație, putere) sunt produse în diferite dimensiuni în funcție de condițiile de funcționare și de precizia necesară. La instrumentele giroscopice, diametrul rotorului este de 4–20 cm, cu o valoare mai mică pentru instrumentele aerospațiale. Diametrele rotoarelor stabilizatoare giroscopice ale navei sunt măsurate în metri.

NOȚIUNI DE BAZĂ

Efectul giroscopic este creat de aceeași forță centrifugă care acționează asupra vârfului care se rotește, de exemplu, pe o masă. În punctul de sprijin al vârfului pe masă, apar o forță și un moment, sub influența cărora axa de rotație a vârfului se abate de la verticală și forța centrifugă a masei rotative, împiedicând schimbarea orientării. al planului de rotație, forțează partea superioară să se rotească în jurul verticalei, menținând astfel o anumită orientare în spațiu.

Cu această rotație, numită precesie, rotorul giroscopului răspunde la momentul de forță aplicat în jurul unei axe perpendiculare pe axa propriei rotații. Contribuția maselor rotorului la acest efect este proporțională cu pătratul distanței față de axa de rotație, deoarece cu cât raza este mai mare, cu atât mai mare, în primul rând, accelerația liniară și, în al doilea rând, umărul forței centrifuge. Influența masei și distribuția acesteia în rotor se caracterizează prin „momentul de inerție” al acestuia, adică. rezultatul însumării produselor tuturor maselor sale constitutive cu pătratul distanței până la axa de rotație. Efectul giroscopic complet al unui rotor rotativ este determinat de „momentul cinetic” al acestuia, adică. produsul vitezei unghiulare (în radiani pe secundă) și momentul de inerție față de axa de rotație proprie a rotorului.

Momentul este o mărime vectorială care are nu numai o valoare numerică, ci și o direcție. Pe fig. 1, momentul unghiular este reprezentat printr-o săgeată (a cărei lungime este proporțională cu mărimea momentului) îndreptată de-a lungul axei de rotație în conformitate cu „regula gimletului”: unde brațul este alimentat dacă este rotit în sensul de rotație al rotorului.

Precesia și momentul forței sunt, de asemenea, caracterizate de mărimi vectoriale. Direcția vectorului vitezei unghiulare a precesiunii și a vectorului momentului forței este conectată prin regula brațelor cu direcția corespunzătoare de rotație. Vezi si VECTOR.

GIROSCOP CU TREI GRADE DE LIBERTATE

Pe fig. Figura 1 prezintă o diagramă cinematică simplificată a unui giroscop cu trei grade de libertate (trei axe de rotație), cu direcțiile de rotație indicate prin săgeți curbe. Momentul unghiular este reprezentat de o săgeată dreaptă groasă îndreptată de-a lungul axei propriei rotații a rotorului. Momentul de forță se aplică prin apăsarea unui deget astfel încât acesta să aibă o componentă perpendiculară pe axa de rotație proprie a rotorului (a doua forță a perechii este creată de semiaxele verticale fixate într-un cadru care este legat de bază). Conform legilor lui Newton, un astfel de moment de forță ar trebui să creeze un moment cinetic care coincide cu el în direcție și este proporțional cu magnitudinea lui. Deoarece momentul cinetic (asociat cu rotația proprie a rotorului) este fix în mărime (prin stabilirea unei viteze unghiulare constante cu ajutorul, de exemplu, a unui motor electric), această cerință a legilor lui Newton poate fi îndeplinită doar prin rotirea axei de rotație ( în direcția vectorului momentului extern de forță), conducând la o creștere a proiecției momentului unghiular pe această axă. Această întorsătură este precesia discutată mai devreme. Viteza de precesie crește odată cu creșterea momentului extern de forță și scade odată cu creșterea momentului cinetic al rotorului.

Indicator de curs giroscopic.

Pe fig. 2 prezintă un exemplu de utilizare a unui giroscop de trei grade într-un indicator de direcție de aviație (giro-semi-compas). Rotația rotorului în rulmenți cu bile este creată și menținută printr-un jet de aer comprimat direcționat către suprafața ondulată a jantei. Cadrele interne și externe ale cardanelor oferă libertate completă de rotație a axei de rotație a rotorului. Pe scara de azimut atașată cadrului exterior, puteți introduce orice valoare de azimut aliniind axa de rotație proprie a rotorului cu baza instrumentului. Frecarea lagărelor este atât de nesemnificativă încât, după introducerea acestei valori a azimutului, axa de rotație a rotorului își menține o poziție dată în spațiu, iar folosind săgeata atașată la bază, virajul aeronavei poate fi controlat pe scara azimutală. Citirile de viraj nu arată nicio abatere, cu excepția efectelor derivei asociate cu imperfecțiunile mecanismului și nu necesită comunicare cu ajutoare de navigație externe (de exemplu, la sol).

GYRO DUBĂ ETAPĂ

Multe dispozitive giroscopice folosesc o versiune simplificată, în două etape a giroscopului, în care cadrul exterior al giroscopului în trei trepte este eliminat, iar semiaxele interioare sunt fixate direct în pereții carcasei, conectate rigid la mișcare. obiect. Dacă într-un astfel de dispozitiv singurul cadru nu este limitat de nimic, atunci momentul forței exterioare în jurul axei asociate cu corpul și perpendicular pe axa cadrului va face ca axa de rotație proprie a rotorului să se deplaseze continuu departe de aceasta. direcția inițială. Precesia va continua până când axa propriei rotații este paralelă cu direcția momentului de forță, adică. într-o poziție în care nu există efect giroscopic. În practică, această posibilitate este exclusă datorită faptului că sunt stabilite condiții în care rotația cadrului față de corp nu depășește un unghi mic.

Dacă precesia este limitată doar de reacția inerțială a cadrului cu rotorul, atunci unghiul de rotație al cadrului în orice moment este determinat de momentul de accelerare integrat. Deoarece momentul de inerție al cadrului este de obicei relativ mic, acesta reacționează prea repede la rotația forțată. Există două modalități de a remedia această deficiență.

Contraarc și amortizor vâscos.

Senzor de viteză unghiulară.

Precesia axei de rotație a rotorului în direcția vectorului moment forță direcționat de-a lungul axei perpendiculare pe axa cadrului poate fi limitată de un arc și un amortizor care acționează pe axa cadrului. Schema cinematică a unui giroscop în două trepte cu un arc de contracarare este prezentată în fig. 3. Axa rotorului rotativ este fixată în cadrul perpendicular pe axa de rotație a acestuia din urmă față de carcasă. Axa de intrare a giroscopului este direcția asociată cu baza, perpendiculară pe axa cadrului și axa de rotație corespunzătoare a rotorului cu un arc neformat.

Momentul forței exterioare în jurul axei de rotație de referință a rotorului, aplicat bazei în momentul în care baza nu se rotește în spațiul inerțial și, prin urmare, axa de rotație a rotorului coincide cu direcția sa de referință, determină axa de rotație a rotorului se precesează către axa de intrare, astfel încât deviația cadrului unghiular începe să crească. Acest lucru este echivalent cu aplicarea unui moment de forță unui arc de contracarare, care este funcția importantă a rotorului, care, ca răspuns la apariția unui moment de forță de intrare, creează un moment de forță în jurul axei de ieșire (Fig. 3). ). La o viteză unghiulară de intrare constantă, momentul de forță de ieșire al giroscopului continuă să deformeze arcul până când momentul de forță generat de acesta, care acționează asupra cadrului, face ca axa de rotație a rotorului să avanseze în jurul axei de intrare. Când viteza unei astfel de precesii, cauzată de momentul creat de arc, devine egală cu viteza unghiulară de intrare, se atinge echilibrul și unghiul cadrului încetează să se schimbe. Astfel, unghiul de deviere al cadrului giroscopului (Fig. 3), indicat de o săgeată pe scară, face posibilă aprecierea direcției și vitezei unghiulare de rotație a unui obiect în mișcare.

Pe fig. 4 prezintă principalele elemente ale indicatorului de viteză unghiulară (senzor), care a devenit acum unul dintre cele mai comune instrumente aerospațiale.

Amortizare vâscoasă.

Amortizarea vâscoasă poate fi utilizată pentru a amortiza momentul de ieșire al forței în raport cu axa unității giroscopice de două grade. Schema cinematică a unui astfel de dispozitiv este prezentată în fig. 5; diferă de diagrama din fig. 4 prin faptul că aici nu există un arc de contracarare, iar amortizorul vâscos este mărit. Atunci când un astfel de dispozitiv se rotește cu o viteză unghiulară constantă în jurul axei de intrare, momentul de ieșire al nodului giroscopic face ca cadrul să se preceseze în jurul axei de ieșire. Excluzând efectele reacției inerțiale (în principal doar o întârziere de răspuns este asociată cu inerția cadrului), acest moment este echilibrat de momentul forțelor de rezistență vâscoase create de amortizor. Momentul amortizorului este proporțional cu viteza unghiulară de rotație a cadrului față de corp, astfel încât cuplul de ieșire al giroscopului este, de asemenea, proporțional cu această viteză unghiulară. Deoarece acest cuplu de ieșire este proporțional cu viteza unghiulară de intrare (pentru unghiuri mici ale cadrului de ieșire), unghiul cadrului de ieșire crește pe măsură ce corpul se rotește în jurul axei de intrare. Săgeata care se deplasează de-a lungul scalei (Fig. 5) indică unghiul de rotație al cadrului. Citirile sunt proporționale cu integrala vitezei unghiulare de rotație în jurul axei de intrare în spațiul inerțial și, prin urmare, cu dispozitivul, a cărui diagramă este prezentată în fig. 5 se numește un senzor giroscop integrat cu două puteri.

Pe fig. 6 prezintă un senzor giroscop integrat, al cărui rotor (motor giroscop) este închis într-o sticlă închisă ermetic, plutind într-un lichid de amortizare. Semnalul unghiului de rotație al cadrului plutitor față de carcasă este generat de un senzor de unghi inductiv. Poziția unității giroscopice plutitoare în carcasă setează senzorul de cuplu în conformitate cu semnalele electrice pe care le primește. Giroscoapele integratoare sunt de obicei instalate pe elemente echipate cu un servomotor și controlate de semnalele de ieșire ale giroscopului. Cu acest aranjament, semnalul de ieșire al senzorului de cuplu poate fi folosit ca o comandă pentru a roti obiectul în spațiul inerțial. Vezi si GYRO-COMPAS.

Unde r este vectorul rază desenat din punctul O în punctul A, locația punctului material, p=m v este impulsul punctului material. Modulul vectorului de impuls:

unde a este unghiul dintre vectori rși p, l este umărul vectorului p în raport cu punctul O. Vectorul L conform definiţiei produsului încrucişat este perpendicular pe planul în care se află vectorii rși p(sau v), direcția sa coincide cu direcția mișcare înainteșurubul din dreapta când este rotit din r la p

Moment unghiular în jurul axei se numește mărime scalară egală cu proiecția pe această axă a vectorului moment unghiular, definit relativ la un punct arbitrar pe această axă.

Momentul forței M al unui punct material față de punctul O se numește mărime vectorială determinată de produsul vectorial al vectorului rază r, tras de la punctul O până la punctul de aplicare al forței, de forța F: .

Fig.2.

Modulul vectorului moment al forței:

unde a este unghiul dintre vectori rși F, d \u003d r * sina - umărul forței - cea mai scurtă distanță dintre linia de acțiune a forței și punctul O. Vector M(precum și L) - perpendicular pe planul în care se află vectorii rși F, direcția sa coincide cu direcția mișcării de translație a șurubului drept atunci când se rotește din r la F cea mai scurtă distanță așa cum se arată în figură.

Moment de forță în jurul axei numită mărime scalară egală cu proiecția pe această axă a vectorului momentului de forță M definite în raport cu un punct arbitrar pe această axă.

Legea de bază a dinamicii mișcării de rotație

Pentru a clarifica scopul conceptelor de mai sus, luăm în considerare un sistem de două puncte materiale (particule) și apoi generalizăm rezultatul la un sistem de un număr arbitrar de particule (adică, la un corp rigid). Fie pe particule cu mase m 1 , m 2 , ale căror momente p1și p2, acționează forțele externe F1și F2. Particulele interacționează, de asemenea, între ele forțe interne f 12și f 21 .

Fig.3.

Să notăm a doua lege a lui Newton pentru fiecare dintre particule, precum și legătura dintre forțele interne care decurg din a treia lege a lui Newton:

Înmulțiți ecuația vectorială (1) cu r1, iar ecuația (2) – on r2și adăugați expresiile rezultate:

Să transformăm părțile din stânga ecuației (4), ținând cont de faptul că

.

Vectorii și sunt paraleli și lor produs vectorial este zero, deci putem scrie

. (5)

Primii doi termeni din dreapta din (4) sunt egali cu zero, i.e.

pentru că f 21 = -f 12, și vectorul r1-r2îndreptată de-a lungul aceleiași drepte ca vectorul f 12.

Ținând cont de (5) și (6) din (4) obținem

sau

Unde L=L1 +L2; M=M1+M2. Generalizând rezultatul la un sistem de n particule, putem scrie L=L 1 +L 2 +…+L n = M=M1 +M2 +M n=

Ecuația (7) este o înregistrare matematică a legii de bază a dinamicii mișcării de rotație: rata de modificare a momentului unghiular al sistemului este egală cu suma momentelor forțelor externe care acționează asupra acestuia. Această lege este valabilă pentru orice punct fix sau în mișcare la un punct de viteză constantă într-un cadru de referință inerțial. De aici rezultă legea conservarea momentului unghiular: dacă momentul forțelor externe M este egal cu zero, atunci momentul unghiular al sistemului este conservat (L= const).

Momentul unghiular al unui corp perfect rigid în jurul unei axe fixe.

Luați în considerare rotația unui corp absolut rigid în jurul unei axe fixe z. Un corp solid poate fi reprezentat ca un sistem de n puncte materiale (particule). În timpul rotației, un punct considerat al corpului (îl notăm cu indicele i și i=1…n) se deplasează de-a lungul unui cerc de rază constantă R i cu o viteză liniară v i în jurul axei z (Fig. 4). Viteza ei v iși impulsul m i v i perpendicular pe raza R i. Prin urmare, modulul momentului unghiular al unei particule dintr-un corp față de punctul O, situat pe axa de rotație:

unde r i este vectorul rază trasat de la punctul О la particulă.

Folosind relația dintre viteza liniară și unghiulară v i =wR i , unde R i este distanța particulei față de axa de rotație, obținem

Proiectia acestui vector pe axa de rotatie z, i.e. Momentul unghiular al unei particule de corp în raport cu axa z va fi egal cu:

Momentul unghiular al unui corp rigid în jurul axei este suma momentului unghiular al tuturor părților corpului:

Valoarea Iz, egal cu suma Produșii maselor particulelor corpului prin pătratele distanțelor lor față de axa z se numește momentul de inerție al corpului în jurul acestei axe:

Din expresia (8) rezultă că momentul unghiular al corpului nu depinde de poziția punctului O pe axa de rotație, de aceea, vorbim de momentul unghiular al corpului față de o anumită axă de rotație, și nu relativ la punct

Există o asemănare între formulările legii de bază a mișcării de rotație, definițiile momentului de impuls și forța cu formulările celei de-a doua legi a lui Newton și definițiile momentului pentru mișcarea de translație.

Axele libere și axele principale de inerție ale corpului

Pentru a menține o poziție fixă ​​în spațiu a axei de rotație a unui corp rigid, acesta este fixat mecanic, de obicei folosind rulmenți, i.e. influențate de forțe externe. Cu toate acestea, există astfel de axe de rotație ale corpurilor care nu își schimbă orientarea în spațiu fără acțiunea forțelor externe asupra lor. Aceste axe se numesc gratuit topoare. Se poate dovedi că orice corp are trei axe reciproc perpendiculare care trec prin centrul său de masă, care sunt libere. Aceste axe se mai numesc axele principale de inerție ale corpului.

Giroscoape

În prezent, giroscoapele sunt numite o clasă foarte largă de dispozitive care utilizează mai mult de o sută de fenomene și principii fizice diferite. În această lucrare de laborator se studiază un giroscop clasic, în viitor, doar un giroscop.

Un giroscop (sau vârf) este un corp simetric masiv care se rotește cu o viteză unghiulară mare în jurul axei sale de simetrie. Vom numi această axă axa giroscopului. Axa giroscopului este una dintre principalele axe de inerție (axa liberă). Momentul unghiular al giroscopului în acest caz este îndreptat de-a lungul axei și este egal cu L=I w.

Luați în considerare un giroscop echilibrat orizontal (al cărui centru de greutate este deasupra punctului de sprijin). Deoarece momentul gravitației pentru acesta este egal cu zero, atunci conform legii conservării momentului unghiular L=I w= const, adică direcția axei sale de rotație nu își schimbă poziția în spațiu.

Când se încearcă să se rotească axa giroscopului, se observă un fenomen numit efect giroscopic. Esența efectului: sub acțiunea unei forțe F aplicată pe axa unui giroscop rotativ, axa giroscopului se rotește într-un plan perpendicular pe această forță. De exemplu, sub acțiunea unei forțe verticale, axa giroscopului se rotește în plan orizontal. La prima vedere, acest lucru pare contraintuitiv.

Efectul giroscopic este explicat după cum urmează (Fig. 5). Moment M putere Fîndreptată perpendicular pe axa sa, deoarece M=, r este vectorul rază de la centrul de masă al giroscopului până la punctul de aplicare a forței.

Fig.5.

În timpul dt, momentul unghiular al giroscopului L va primi un spor d L=M*dt (în conformitate cu legea de bază a mișcării de rotație), și direcționat în aceeași direcție ca Mși deveniți egali L+d L. Direcţie L+d L coincide cu noua direcție a axei de rotație a giroscopului. Astfel, axa giroscopului se va roti într-un plan perpendicular pe forță F la un anumit unghi dφ=|dL|/L=M*dt/L, cu viteza unghiulara

Viteza unghiulară de rotație a axei giroscopului W se numește viteza unghiulară de precesiune și o astfel de mișcare de rotație a axei giroscopului precesiune.

Din (9) rezultă

Vectori M, L, W reciproc perpendiculare, astfel încât să putem scrie

M=.

Această formulă se obține atunci când vectorii M, L, W sunt reciproc perpendiculare, dar se poate dovedi că este valabilă în cazul general.

Rețineți că aceste argumente și derivarea formulelor sunt valabile în cazul în care viteza unghiulară a giroscopului este w>>W.

Din formula (9) rezultă că viteza de precesiune W este direct proporțională cu M și invers proporțională cu momentul unghiular L al giroscopului. Dacă timpul de acțiune al forței este scurt, momentul unghiular L este suficient de mare, atunci viteza de precesiune. W va fi mic. Prin urmare, acțiunea pe termen scurt a forțelor practic nu duce la o schimbare a orientării axei de rotație a giroscopului în spațiu. Pentru a-l schimba, forțele trebuie aplicate mult timp.

Aplicarea practică a giroscoapelor

Proprietățile giroscopului descrise mai sus au găsit diverse aplicații practice. Una dintre primele aplicații ale proprietăților giroscoapelor a fost găsită în armele cu carapace. După părăsirea țevii tunului, forța de rezistență a aerului acționează asupra proiectilului, al cărui moment poate răsturna proiectilul și poate schimba orientarea acestuia în raport cu traiectoria într-un mod aleatoriu, ceea ce afectează negativ raza de zbor și precizia lovirii țintei. Rituirea șuruburilor în țeava pistolului conferă o rotație rapidă în jurul axei sale proiectilului care se deschide. Proiectilul se transformă într-un giroscop și momentul extern al forței de rezistență a aerului determină doar precesiunea axei sale în jurul direcției tangentei la traiectoria proiectilului. În același timp, se păstrează o anumită orientare a proiectilului în spațiu.

O altă aplicație importantă a giroscoapelor este diversele instrumente giroscopice: giroorizont, girocompas etc. Giroscoapele echilibrate sunt, de asemenea, folosite pentru a menține o direcție dată de mișcare a aeronavei (pilot automat). Pentru a face acest lucru, giroscopul este montat pe o suspensie cardan, ceea ce reduce efectul momentelor externe ale forțelor care apar în timpul manevrei aeronavei. Din acest motiv, axa giroscopului își menține direcția în spațiu, indiferent de mișcarea aeronavei. Când direcția de mișcare a aeronavei se abate de la direcția specificată de axa giroscopului, apar comenzi automate care revin în direcția specificată.

Comportamentul descris al giroscopului este, de asemenea, baza dispozitivului numit busolă giroscopică (girocompas). Acest dispozitiv este un giroscop, a cărui axă se poate roti liber într-un plan orizontal. Dacă axa giroscopului nu coincide cu direcția meridianului, atunci, din cauza rotației Pământului, apare o forță care tinde să rotească axa în direcția perpendiculară pe orizont. Totuși, datorită efectului giroscopic, se rotește pe o direcție orizontală până când direcția coincide cu meridianul, îndreptând exact spre nord. O busolă giroscopică se compară favorabil cu o busolă cu ac magnetic, deoarece citirile sale nu trebuie corectate pentru așa-numita declinație magnetică (asociată cu nepotrivirea polilor geografici și magnetici ai Pământului) și, de asemenea, nu este necesar să se ia măsuri pentru a compensa efectele interferențelor magnetice din corpul și echipamentul navei.

Descrierea configurației experimentale

Configurația experimentală (Fig. 6) constă din următoarele unități principale:

1. Disc giroscopic.

2. Pârghie cu scară metrică.

3. Sarcina, prin deplasarea acesteia de-a lungul pârghiei 2, se stabilește valoarea momentului de forță.

4. Disc cu o scară unghiulară pentru determinarea unghiului de rotație al axei giroscopului în plan orizontal în timpul precesiei.

5. Bloc de măsurători și control.

1. Determinați modulul momentului de greutate pentru mai multe poziții ale sarcinii z pe pârghia giroscopului:

,

unde m este masa sarcinii, z p este coordonata sarcinii pe scara metrică a pârghiei când giroscopul este echilibrat.

2. Pentru fiecare poziție a sarcinii, determinați timpul de rotație al axei giroscopului Δ t la un unghi dat Δ φ și calculați viteza unghiulară a precesiei:

3. Calculați valoarea impulsului giroscopului pentru fiecare dintre măsurători:

4. Calculați valoarea medie a impulsului giroscopului:

Unde N este numărul de măsurători.

5. Calculați momentul de inerție al giroscopului folosind formula I = L/w (w este viteza unghiulară a giroscopului, w = 2pn, n este numărul de rotații ale motorului pe unitatea de timp) și determinați erorile absolute și relative în determinarea momentului de inerţie al giroscopului.

întrebări de testare

1. Care este momentul unghiular al unui punct material în raport cu un punct?

2. Legea de bază a dinamicii mișcării de rotație.

3. Care este momentul de forță la un punct?

4. Momentul unui corp absolut rigid.

5. Momentul de inerție al unui corp rigid în jurul unei axe date.

6. Formulați legea conservării momentului unghiular.

7. Ce este un giroscop?

8. Ce este efectul giroscopic?

9. Ce se numește precesia giroscopului și în ce condiții se observă?

10. Care este viteza unghiulară a precesiei?

Literatură

1. Saveliev I.V. Curs de fizica generala. Proc. indemnizatie. În 3 volume.T.1 Mecanica. Fizica moleculară. M.: Știință. Editor sef fizică.matematică. lit., 19873. -432 p.

2. Trofimova T.I. curs de fizica. Proc. indemnizație pentru universități. M.: Mai sus. Shk., 2003. -541 p.