Legătura mișcării de rotație cu oscilatorii

Mișcarea de rotație este strâns legată de mișcarea oscilativă. În figura 3.21. se arată că cu o mișcare uniformă a unui corp de-a lungul unui cerc, coordonatele acestuia de-a lungul axei Y variază în funcție de legea armonică (o dependență similară are loc de-a lungul axei X). Unghiul de rotație al razei în acest caz este numărat de pe axa orizontală în sens invers acelor de ceasornic. Acest unghi se numește fază (greacă phasis - aspect).

Exemple de mișcare de rotație sunt prezentate în Figura 3.22.

Orez. 3.21. Natura oscilativă a modificării coordonatelor unui punct în timpul rotației sale uniforme

Orez. 3.22. Mișcare de rotație: roți de bicicletă (a), corpul uman în jurul centrului de masă (b)

Accelerația este cauzată de forță. Prin urmare, un corp care se mișcă într-un cerc este supus unei forțe îndreptate spre centrul cercului. That Power F c numit centripetă. Cu această forță, o legătură acționează asupra unui corp care se mișcă în cerc. Rolul forței centripete poate fi îndeplinit de orice forță din natură.

Potrivit celui de-al doilea legea lui Newton F c \u003d că c. Din accelerarea centripetă sau a c\u003d ω 2 R, atunci forța centripetă este egală cu:

Conform celei de-a treia legi a lui Newton, fiecare acțiune provoacă o reacție egală și opusă. Forța centripetă cu care acționează legătura asupra corpului este contracarată de o forță egală și în direcția opusă cu care corpul acționează asupra legăturii. Această forță R c.b. numit centrifugal,întrucât este îndreptată de-a lungul razei de la centrul cercului. Forța centrifugă este egală ca modul cu forța centripetă:

Exemple

Luați în considerare cazul când un atlet rotește un obiect legat de capătul unui fir în jurul capului său. În același timp, sportivul simte o forță aplicată pe braț și trăgându-l spre exterior. Pentru a menține obiectul pe circumferință, sportivul (prin intermediul unui fir) îl trage spre interior. Prin urmare, conform celei de-a treia legi a lui Newton, obiectul (din nou prin fir) acţionează asupra mâinii cu o forţă egală şi opusă, iar aceasta este forţa pe care o simte mâna atletului (Fig. 3.23). Forța care acționează asupra obiectului este forța de tracțiune spre interior a firului.

Orez. 3.23. Când mingea se rotește pe fir, mâna acționează asupra mingii, mingea pe mână

Un alt exemplu: un cablu ținut de un atlet acționează asupra unui proiectil sportiv „ciocan” (Fig. 3.24).

Orez. 3.24. O frânghie ținută de un atlet acționează asupra unui proiectil sportiv „ciocan”

Amintiți-vă că forța centrifugă nu acționează asupra unui corp în rotație, ci asupra unui filet. Dacă a acţionat forţa centrifugă pe corp apoi, dacă firul se rupe, acesta va zbura de-a lungul razei departe de centru, așa cum se arată în Figura 3.25, a. Totuși, de fapt, atunci când firul se rupe, corpul începe să se miște tangențial (Figura 3.25, b) în direcția vitezei pe care o avea în momentul ruperii firului.

Orez. 3.25. Mișcarea corpului după ruperea firului:

a) dacă s-a aplicat forță centrifugă asupra corpului,

apoi, dacă firul se rupe, corpul ar zbura de-a lungul razei;

b) zborul efectiv al corpului

Forțele centrifuge sunt utilizate pe scară largă.

Centrifuga - un dispozitiv conceput pentru antrenarea și testarea piloților, sportivilor, astronauților. Raza mare (până la 15 m) și puterea mare a motorului (câțiva MW) fac posibilă crearea unei accelerații centripete de până la 400 m/s 2 . Forța centrifugă în același timp apasă corpul cu o forță depășitoare Forta normala gravitația pe Pământ este de peste 40 de ori. O persoană poate rezista la o suprasarcină temporară de 20-30 de ori dacă stă perpendicular pe direcția forței centrifuge și de 6 ori dacă stă întinsă de-a lungul direcției acestei forțe.

Informații conexe:

A. Reguli care guvernează procesul de ridicare a unei probleme și pregătirea unei soluții.
C) Relația este reciprocă: teoria crește din nevoile practicii, servește la satisfacerea problemelor practice și este testată de practică.

La rezolvarea problemelor legate de mișcarea unui corp aruncat în unghi față de orizont, elevii au primit conceptul că în timpul mișcării curbilinii sub influența gravitației, viteza se poate schimba atât în mărime, cât și în direcție, în timp ce accelerația este direcționată în direcție. de gravitaţie. Aceste concepte sunt consolidate și aprofundate la rezolvarea problemelor despre mișcarea unui corp într-un cerc sub acțiunea nu numai a gravitației, ci și a forțelor elastice și atunci când

repetarea materialului din clasa a IX-a ar trebui să ia în considerare și mișcarea sarcinilor în câmpuri electrice și magnetice.

Problemele se rezolvă după un astfel de plan: ele indică pe desen forțele care acționează asupra unui corp care se mișcă în cerc; notează a doua lege a lui Newton Rezultanta tuturor forțe externeși, prin urmare, accelerația centripetă este îndreptată de-a lungul razei spre centru. Prin urmare, pentru a trece de la forma vectorială de scriere a unei ecuații la una scalară, se recurge adesea la proiectarea vectorilor pe direcția razei. Conceptul de forță centripetă nu trebuie introdus, deoarece în majoritatea cazurilor este rezultatul mai multor forțe. Studenții prin acest termen înseamnă adesea ceva independent, care nu are legătură cu interacțiunea unor corpuri specifice.

În primul rând, sunt rezolvate probleme în care forțele care acționează asupra unui corp care se mișcă într-un cerc sunt direcționate de-a lungul unei linii drepte, iar apoi sunt luate în considerare probleme mai complexe în care forțele sunt direcționate în unghi unele față de altele.

447. Determinați cu ce viteză aproximativ orizontală la suprafața Pământului un corp ar putea deveni satelitul său dacă nu ar exista rezistență aerului.

Soluţie. Să presupunem că la o anumită înălțime a suprafeței Pământului corpul a primit viteză (Fig. 117). Dacă nu ar exista atracție a Pământului, atunci după 1 secundă corpul s-ar afla în punctul B la o distanță numeric egală cu Ho, deoarece corpul nu numai că zboară de la A la B, ci și cade în același timp, de fapt va să fie la aceeași înălțime h în punctul egal cu distanța parcursă de corp în timpul căderii în 1 secundă. Din triunghi găsim unde este raza Pământului, aproximativ egală cu

448. Determinaţi forţa presiunii schiorului asupra zăpezii: a) pe o porţiune orizontală a drumului; b) la mijlocul secțiunii concave; c) la mijlocul secțiunii convexe. Masa schiorului viteză raza de curbură a secțiunilor curbe Ignorați forța de frecare.

Soluție, a) Pe o secțiune orizontală a traseului (Fig. 118, a), forța de reacție a sprijinului și gravitația acționează asupra schiorului

Conform celei de-a doua legi a lui Newton De atunci n. Conform celei de-a treia legi a lui Newton, schiorul actioneaza pe suport cu forta

b) Pentru o secțiune concavă a traseului (Fig. 118, b) Deoarece accelerația este îndreptată de-a lungul razei spre centru, atunci forțele rezultante sunt direcționate în aceeași direcție, deci n. În consecință, forța de presiune a schiorului asupra zăpezii este de asemenea egală cu 1000 n, adică depășește semnificativ forța de presiune pe care a exercitat-o pe o secțiune orizontală a drumului.

Acest fapt, care surprinde adesea elevii, trebuie discutat mai detaliat. În figura 118, este necesar să se indice nu numai forțele, ci și vectorul viteză.Fără aceasta, elevii au adesea întrebări perplexe: „Dacă atunci de ce schiorul nu zboară în sus?” Prin inerție, schiorul s-ar deplasa în linie dreaptă. Dar pe drumul său există un obstacol - ascensiunea, care acționează asupra schiorului, schimbând traiectoria mișcării și a vitezei sale. Conform celei de-a treia legi a lui Newton, un schior cu aceeași magnitudine a forței acționează pe o porțiune de drum. În consecință, forța de presiune pe secțiunea concavă a drumului va fi mai mare decât pe orizontală. Accelerația este determinată de toate forțele care acționează asupra corpului.

c) Pentru o secțiune convexă (Fig. 118, c) Accelerația este direcționată radial în jos, prin urmare, după cum se poate observa din ecuație, adică forța de presiune în acest caz este mai mică decât pe o secțiune orizontală a drumului. Motivul poate fi explicat astfel: prin inerție, având o viteză, schiorul „tinde” să se deplaseze în linie dreaptă, îndepărtându-se de drum, deci forța presiunii sale asupra

secţiunea convexă a drumului este mai mică decât cea orizontală. Vă puteți referi la un fapt cunoscut elevilor: un corp care se mișcă orizontal se poate rupe în general de suprafața Pământului („sărituri” ale unui schior sau motociclist, cu de mare viteză intrând într-o porțiune curbă a drumului).

449. Cu ce viteză trebuie să meargă un schior (vezi nr. 448) pentru ca în vârful traiectoriei presiunea lui asupra zăpezii să fie zero? 2

Soluţie. . De atunci

450. Schiorul coboară din vârful muntelui. La ce înălțime de la începutul mișcării, presiunea acesteia asupra zăpezii va deveni egală cu zero, dacă traiectoria pe o anumită secțiune a traseului poate fi considerată un arc de cerc cu o rază de Frecare de neglijat.

Soluţie. Când schiorul se deplasează de-a lungul traiectoriei (Fig. 119), asupra lui acţionează forţa gravitaţiei şi forţa de reacţie a suportului.

Conform celei de-a doua legi a lui Newton.

Proiectăm vectorii pe direcția razei: Pentru punctul B, unde sau

Prin urmare, de unde Umpleți găleata cu apă și, luând-o în mână, rotiți-o rapid într-un plan vertical, astfel încât apa să nu se reverse din găleată când este cu susul în jos. Calculați și testați prin experiență care este cel mai mic număr de rotații pe secundă în jurul circumferinței pe care trebuie să o facă găleata pentru ca în punctul de sus al traiectoriei apa să nu apese pe fund.

Soluţie. În vârful traiectoriei (Fig. 120), apa se mișcă cu o viteză orizontală. Forța gravitației și forța de reacție a fundului găleții dau apei o accelerație centripetă și o fac să se miște în cerc.

Conform celei de-a doua legi a lui Newton

Prin condiție, așadar

Să presupunem că distanța de la umăr până la mijlocul găleții este de 70 cm, atunci.

452(e). Aflați mărimea forței care face ca o greutate suspendată pe un fir de lungime cm să se rotească într-un plan orizontal de-a lungul unui cerc cu raza cm.Verificați calculele prin experiment. Luați greutatea greutății egală cu 1 n.

Rezolvarea 1. În scara aleasă, înfățișăm un pendul conic (Fig. 121). Greutatea este afectată de forța gravitației și forța de tensiune a firului.Forța este reprezentată folosind o scară de 1 cm - 0,2 N. Sub acțiunea acestor forțe, greutatea primește o accelerație îndreptată spre centrul cercului. Prin urmare, rezultanta forțelor și este îndreptată de-a lungul razei spre centru. Pentru a construi forța rezultantă și de tensiune de la capătul vectorului, trasăm o linie dreaptă paralelă cu firul până când acesta se intersectează cu raza. n. Apoi, din punctul A, trasăm o linie verticală până când se intersectează cu firul. n.

Rezolvarea 2. Rezultă din asemănarea triunghiurilor;

Verificare 1. Trageți greutatea cu ajutorul unui dinamometru din verticală cu 20 cm.Forța de tracțiune a dinamometrului și va fi numeric egală cu

Verificarea 2. După ce am calculat numărul de rotații ale greutății pe secundă, găsim forța folosind formula

Inapoi inainte

Atenţie! Previzualizarea slide-ului are doar scop informativ și este posibil să nu reprezinte întreaga amploare a prezentării. Dacă sunteți interesat acest lucru vă rugăm să descărcați versiunea completă.

(Lecția de situații cheie, nota 10, nivel profil - 2 ore).

Scopul educațional al lecției
Să-i învețe pe elevi să aplice legile dinamicii atunci când rezolvă probleme cu tema „Dinamica mișcării corpului într-un cerc”.

Scopul de dezvoltare al lecției

Să dezvolte capacitatea elevilor de a aplica cunoştinţele teoretice dobândite în rezolvarea problemelor;
Să dezvolte capacitatea elevilor de a construi judecăți logice;

Scopul educativ al lecției

Să educe elevii în independență în găsirea de soluții la probleme;
Să dezvolte capacitatea elevilor de a folosi timpul în mod eficient în clasă;

Echipamente: proiector, ecran, prezentare.

În timpul orelor

Organizarea timpului
Atelier de rezolvare a problemelor
- Studiul situațiilor cheie pe tema „Dinamica mișcării corpului într-un cerc”;
- Întocmirea unui tabel cu situații cheie pe tema lecției;
- Aplicarea algoritmului de rezolvare a problemelor de dinamică la diverse situații cheie;
Muncă independentă elevi
Reflecţie
Teme pentru acasă

Profesor: Mișcarea unui corp de-a lungul unui cerc sau de-a lungul unui arc de cerc este destul de comună în natură și tehnologie. Aproximativ într-un cerc, Luna se mișcă în jurul Pământului, fiecare punct suprafața pământului se mișcă în cerc axa pământului. Un arc de cerc este descris de punctele unui avion în timpul unei viraj, o mașină la un viraj, un tren într-un sens giratoriu, un biciclist pe o pistă de biciclete și acelui ceasului. Rotația este utilizată în industria chimică într-un dispozitiv, cum ar fi o centrifugă, pentru a separa cristalele din soluție. Turnarea centrifugă este utilizată pe scară largă în metalurgie. Rotația este, de asemenea, folosită pentru a antrena astronauții să poarte o greutate crescută.

Astăzi în lecție vă invit să discutați despre diverse situații tipice pe această temă
„Dinamica mișcării corpului într-un cerc”, care vă va permite să vedeți vizual manifestarea și aplicarea legilor dinamicii.

Numeroase exemple de mișcare a corpului într-un cerc pot fi împărțite în două grupuri mari: a) mișcarea corpului într-un cerc în plan vertical și b) mișcarea corpului într-un cerc în plan orizontal ( diapozitivul numărul 3). Cu toate acestea, pentru a descrie modelele de mișcare ale corpurilor care se rotesc în diferite situații, se utilizează o abordare generală - algoritmul ( diapozitivul numărul 2).

2. Atelier de rezolvare a problemelor

Profesor: Luați în considerare „secretele” mișcării corpului într-un cerc în plan orizontal diapozitivele #4-12).

Profesor:Și acum vă invit la laboratorul științific al lui Kazansky Universitate de stat (demonstrația sarcinii video „Carusel”). Propun să ne unim în grupuri creative și să începem rezolvarea problemei: cum, observând o cutie de chibrituri pe un disc rotativ, să determinăm coeficientul de frecare al cutiei pe suprafața caruselului? Ai la dispoziție o riglă și o cutie de chibrituri. Rezultatul dvs muncă de cercetare va fi raportul liderilor de grup ( diapozitivul numărul 4).

3. Protecția soluției problemei video nr. 1 la bord.

diapozitivul 13).

4. Atelier de rezolvare a problemelor

Profesor: Luați în considerare „secretele” mișcării corpului într-un cerc în plan vertical din punct de vedere dinamic, folosind un algoritm general de rezolvare a problemelor de mecanică ( diapozitivele #15-22).

Profesor:„Apa nu se revarsă dintr-un vas care se rotește - nu se revarsă nici măcar atunci când vasul este răsturnat, deoarece rotația interferează cu acest lucru”, scria Aristotel în urmă cu două mii de ani. Această experiență spectaculoasă este, fără îndoială, familiară pentru mulți: rotind o găleată cu apă suficient de repede, reușiți ca apa să nu se reverse nici măcar în acea parte a drumului în care găleata este răsturnată ( demonstrația sarcinii video „Rotirea unei găleți cu apă”). Să încercăm să înțelegem trăsăturile acestui fenomen. Propun să ne unim în grupuri creative și să începem să rezolvăm problema: cu ce viteză de rotație a unei găleți cu apă nu se varsă? Rezultatul muncii dumneavoastră de cercetare va fi raportul liderilor de grup ( diapozitivul numărul 23).

5. Protecția soluției problemei video nr. 2 la tablă.

Liderii de echipă apără soluția la provocarea video. În timpul discuției se alege soluția optimă ( slide 23).

6. Lucrări independente ale elevilor privind aplicarea algoritmului de rezolvare a problemelor la tema „Dinamica mișcării corpului în cerc” (diapozitivul nr. 24-31).

7. Reflecţie

Profesor: Aveți pe birou o fișă de autoanaliză care vă va permite să vă evaluați starea psihologică. Completați-l și trimiteți. De asemenea, este important pentru mine cu ce dispoziție părăsiți lecția de fizică.

Fișa de introspecție

Alegeți din fiecare pereche de stări propusă cea mai potrivită pentru dvs. după lecție:

Te simți inspirat (2 puncte) – Te simți copleșit (0 puncte) ____
Interesant (2 puncte) – nu este interesant (0 puncte) ___
Încrezător (2 puncte) - Nesigur (0 puncte) _____
Nu obosit (2 puncte) – obosit (0 puncte) _____
Am încercat (2 puncte) - nu am încercat (0 puncte) _____
Mulțumit de mine (2 puncte) - nemulțumit (0 puncte) ___
Neiritat (2 puncte) – iritat (0 puncte) _

Exemple de mișcare de rotație sunt prezentate în Figura 3.22.

Orez. 3.21. Natura oscilativă a modificării coordonatelor unui punct în timpul rotației sale uniforme

Orez. 3.22. Mișcare de rotație: roți de bicicletă (a), corpul uman în jurul centrului de masă (b)

Conform celei de-a doua legi a lui Newton F c \u003d că c. Din accelerarea centripetă sau a c\u003d ω 2 R, atunci forța centripetă este egală cu:

Exemple

Orez. 3.23. Când mingea se rotește pe fir, mâna acționează asupra mingii, mingea pe mână

Un alt exemplu: un cablu ținut de un atlet acționează asupra unui proiectil sportiv „ciocan” (Fig. 3.24).

Orez. 3.24. O frânghie ținută de un atlet acționează asupra unui proiectil sportiv „ciocan”

Orez. 3.25. Mișcarea corpului după ruperea firului:

a) dacă s-a aplicat forță centrifugă asupra corpului,

apoi, dacă firul se rupe, corpul ar zbura de-a lungul razei;

b) zborul efectiv al corpului

Forțele centrifuge sunt utilizate pe scară largă.

Centrifuga - un dispozitiv conceput pentru antrenarea și testarea piloților, sportivilor, astronauților. Raza mare (până la 15 m) și puterea mare a motorului (câțiva MW) fac posibilă crearea unei accelerații centripete de până la 400 m/s 2 . Forța centrifugă în același timp presează corpul cu o forță care depășește de peste 40 de ori forța normală a gravitației pe Pământ. O persoană poate rezista la o suprasarcină temporară de 20-30 de ori dacă stă perpendicular pe direcția forței centrifuge și de 6 ori dacă stă întinsă de-a lungul direcției acestei forțe.

1) Duritatea arcului 90 N/m tăiat în trei părți egale. Determinați rigiditatea fiecăruia dintre arcurile rezultate.
Soluţie:
Inițial, sub influența unei anumite forțe Fdeformarea arcului a fost .
Dacă această forță este aplicată oricăreia dintre părțile rezultate ale arcului, atunci cantitatea de deformare va fi de trei ori mai mică: Prin urmare, .
Raspuns: 270N/m.

2) Sub influența unei anumite forțe punct material câștigă viteza 2 m/s 2. Care va fi accelerația acestui punct dacă masa lui crește de 1,5 ori, iar forța lui crește de 3 ori?
Soluţie:
Conform celei de-a doua legi a lui Newton,;

Răspuns: 4Domnișoară 2 .

3) Găsiți viteza liniară și tensiunea firului pentru un pendul care face mișcări circulare într-un plan orizontal (un astfel de pendul se numește pendul conic). Lungimea firului - 1 m., masa pendulului 0,1 kg. Unghi cu verticala 30 0 .
Soluţie:
Pendulul, care se mișcă într-un cerc, are o accelerație centripetă, care este determinată de formula.
Accelerația centripetă informează pendulul despre forța rezultantă a gravitației și forța de tensiune în fir. Conform celei de-a doua legi a lui Newton:
OH:
OU:
rezolvând sistemul de ecuații (1)-(2), obținem
Din figură se poate observa că
apoi ,
Din ecuația (1) determinăm tensiunea firului
Răspuns: v= 1,5 Domnișoară; T= 0.9 N.

4) Vehicul cu o greutate de 6000 kg. are loc o rotunjire a unui drum orizontal cu raza de 500 m. cu viteza maxima 36 km/h. Determinați coeficientul de frecare al anvelopelor precum și forța de frecare.
Soluţie:
La virare, presiunea asupra roților și, prin urmare, forțele care acționează asupra roților din marginea drumului, sunt redistribuite. Forțele care acționează vor fi aplicate roților exterioare. Mașina se va răsturna dacă forța rezultată trece sub centrul de greutate.
Conform celei de-a doua legi a lui Newton:
nămol și în proiecții pe axele de coordonate:
OX:
OY:
dupa cum se stie, prin urmare, ținând cont de (2), obținem
Deplasându-se de-a lungul unui arc de cerc, mașina are accelerație centripetă. Întrucât doar forța de frecare acționează în plan orizontal, ea este cea care imprimă mașinii accelerația centripetă Rezolvând împreună (1) și (3), obținem expresia:
calculati:

Răspuns: μ= 0,02; F tr = 1200N.

5) Un motociclist circulă pe un drum orizontal cu o viteză de 72 km/h, efectuând o viraj cu o rază de curbură de 100 m. in ce unghi fata de orizontala ar trebui sa pozitioneze motocicleta pentru a nu cadea la viraj? Ce zici de asta este egal cu coeficientul frecare de alunecare?
Soluţie:
Indicăm forte active, presupunând că masa sistemului motociclist-motociclist este concentrată în centrul de masă.
Conform celei de-a doua legi a lui Newton
În proiecțiile pe axele de coordonate:
BOU :
OY :
Rezultă din ecuația (2), dar pe de altă parte avemÎnlocuind (3) și (4) în (1) obținem
Se vede din figură , sau ținând cont de (2) vom produce
calcule

Răspuns:

6) Care este viteza maximă a unui motociclist când conduce pe o pistă înclinată cu un unghi α= 30 0 cu aceeași rază de curbură și coeficient de frecare (vezi problema nr. 5)
Soluţie:
Conform celei de-a doua legi a lui Newton
În proiecțiile pe axele de coordonate:
OX:
OY:
Viteza motociclistului nu poate fi mai mare decât valoarea determinată de valoarea maximă a forței de frecare:
rezolvând împreună (1) și (2) , obținem
Hai sa facem calculele:
Răspuns: v= 36 Domnișoară.

7) Care este viteza minimă a unui motociclist pe un perete vertical dacă coeficientul de frecare al anvelopelor pe suprafața peretelui este de 0,5, iar raza peretelui este de 20 m.
Soluţie:
Conform celei de-a doua legi a lui Newton, echilibrul dinamic va fi observat atunci când este îndeplinită următoarea condiție: adică accelerația centripetă este creată de rezultanta forțelor aplicate corpului. În proiecțiile pe axele de coordonate, obținem expresii simple
OX:
OY:
Ținând cont de faptul că și rezolvând împreună sistemul de ecuații (1) - (2), obținem expresia finală pentru determinarea vitezei minime de deplasare de-a lungul unui perete vertical:
Hai sa facem calculele:
Răspuns: v min = 20 Domnișoară.

8) Masa mingii m suspendat pe un fir de lungime L se deplasează într-un cerc într-un plan vertical. Găsiți tensiunea din fir în punctele a căror direcție din centrul cercului formează un unghi α cu verticala, dacă viteza mingii în aceste poziții este v.
Soluţie:
Conform celei de-a doua legi a lui Newton Să desenăm axa OX tangențial la cerc prin centrul de masă, apoi axa OY va fi îndreptată de-a lungul razei și proiectăm forțele care acționează asupra lor:
OX:
OY:
Din ecuația (1) rezultă că bila nu are doar accelerație centripetă (normală), ci și tangenţială (tangențială), adică viteza bilei se schimbă nu numai în direcție, ci și în mărime. Pentru a răspunde la întrebarea problemei, este suficient să rezolvați ecuația (2)
deoarece
deci obținem expresia finală
O răspuns: .