Lucrare la gaz

1. Prima lege a termodinamicii

Existenta a doua modalitati de transfer de energie catre un sistem termodinamic ne permite sa analizam din punct de vedere energetic procesul de echilibru al trecerii sistemului de la orice stare initiala 1 la alta stare 2 . Schimbare energie interna sisteme

 U 1-2 = U 2 - U 1

într-un astfel de proces este egală cu suma lucrăriiA’ 1-2 efectuate asupra sistemului de forțe externe și căldurăQ 1-2 sistem raportat:

 U 1-2 = A ’ 1-2 + Q 1-2 (2. 3 )

MuncăA’ 1-2 numeric egal și opus în semn să lucrezeA 1-2 comise de sistemul însuși împotriva forțe externeîn același proces de tranziție:

A’ 1-2 = - A 1-2 .

Prin urmare, expresia (2.6) poate fi rescrisă diferit:

Q 1-2 =  U 1-2 + A 1-2 (2. 3 )

Prima lege a termodinamicii: căldura transmisă sistemului este cheltuită pentru modificarea energiei interne a sistemului și pentru ca sistemul să lucreze împotriva forțelor externe.

 Q = dU +  A (2. 3 )

dU - energia internă, este un diferențial total.

Qși Anu sunt diferențiale complete.

Q 1-2 =
(2. 3 )

.

Din punct de vedere istoric, stabilirea primei legi a termodinamicii a fost asociată cu eșecul creării unei mașini cu mișcare perpetuă de primul fel (perpetuum mobile), în care mașina ar lucra fără a primi căldură din exterior și fără a cheltui niciun fel de energie. Prima lege a termodinamicii vorbește despre imposibilitatea construirii unui astfel de motor.

Q 1-2 =  U 1-2 + A 1-2

1. Aplicarea primei legi a termodinamicii la izoprocese.

   1. proces izobaric.

R= const

A = = p ( V 2 - V 1 ) = p  V ,

unde p este presiunea gazului, V este modificarea volumului său.

pentru căPV 1 = RT 1 ; PV 2 = RT 2,

apoiV 2 - V 1 = (T 2 – T 1 ) și

A = R(T 2 – T 1 ); (2. 3 )

Astfel, obținem astaconstanta universală de gaz R este egal cu munca efectuată de un mol de gaz ideal atunci când temperatura acestuia crește cu un Kelvin la presiune constantă.

Ținând cont de expresia (2.10), ecuația primei legi a termodinamicii (2.8) se poate scrie după cum urmează

 Q = dU + pdV. (2,3)

1. Procesul izocor

V = const, Prin urmare,dV = 0

 A =p V = 0

 Q =  U.

 Q =  U = R T (2. 3 )

1. Proces izotermic

T =const,

U = 0 energia internă a unui gaz ideal nu se modifică și

Q =  DAR

A = =
= RTln (2. 3 )

Pentru a se asigura că temperatura gazului nu scade în timpul expansiunii, la gaz în timpul proces izotermic este necesar să se furnizeze o cantitate de căldură echivalentă cu munca externă de dilatare, adică. A = Q.

În practică, cu cât procesul decurge mai lent, cu atât mai precis poate fi considerat izoterm.

G Grafic, munca în timpul procesului izoterm este numeric egală cu aria proiecției umbrite din Fig.

Comparând zonele figurilor sub secțiunile izotermei și izobarei, putem concluziona că expansiunea gazului din volumV 1 până la volumV 2 la aceeași valoare inițială a presiunii gazului, în cazul expansiunii izobare, aceasta este însoțită de efectuarea mai multor lucrări.

1. Capacitatea termică a gazelor

capacitate termicăDIN al oricărui corp este raportul dintre o cantitate infinitezimală de căldurăd Q primite de organism la incrementul corespunzătordT temperatura lui:

C corp = (2. 3 )

Această valoare este măsurată în jouli pe kelvin (J/K).

Când masa unui corp este egală cu unu, capacitatea termică se numește căldură specifică. Este notat cu litera s mică. Se măsoară în jouli pe kilogram. . kelvin (J/kg . K). Există o relație între capacitatea termică a unui mol al unei substanțe și capacitatea termică specifică a aceleiași substanțe

(2. 3 )

Folosind formulele (2.12) și (2.15), putem scrie

(2. 3 )

De o importanță deosebită sunt capacitățile termice la volum constant DIN V și presiune constantăDIN R . Dacă volumul rămâne constant, atuncidV = 0 și conform primei legi a termodinamicii (2.12) toată căldura merge pentru a crește energia internă a corpului

 Q = dU (2. 3 )

Din această egalitate rezultă că capacitatea termică a unui mol de gaz ideal la volum constant este egală cu

(2. 3 )

De aicidU  = C V dT, iar energia internă a unui mol dintr-un gaz ideal este

U  = C V T (2. 3 )

Energia internă a unei mase arbitrare de gazt este determinat de formula

(2. 3 )

Având în vedere că pentru 1 mol de gaz ideal

U = RT,

și numărarea numărului de grade de libertatei neschimbat, pentru capacitatea de căldură molară la volum constant obținem

C v = = (2. 3 )

Capacitate termică specifică la volum constant

Cu v = = (2. 3 )

Pentru o masă arbitrară de gaz, relația este adevărată:

 Q = dU = RdT; (2. 3 )

Dacă gazul este încălzit la presiune constantă, atunci gazul se va extinde, lucrând pozitiv asupra forțelor externe. Prin urmare, capacitatea termică la presiune constantă trebuie să fie mai mare decât capacitatea termică la volum constant.

Dacă 1 mol de gaz laizobaric procesului i se dă cantitatea de căldură Qapoi introducerea conceptului de capacitate termică molară la presiune constantă С R = poate fi scris

 Q = C p dT;

unde C p este capacitatea de căldură molară la presiune constantă.

pentru că conform primei legi a termodinamicii

 Q =  A+dU=RdT+RdT=

=(R +R)dT = (R +DIN V )dT,

apoi

DIN R ==R+DIN V . (2. 3 )

Acest raport se numeșteEcuația Mayer :

Expresia pentru C R mai poate fi scris ca:

DIN R = R + R =
. (2. 3 )

Capacitate termică specifică la presiune constantăCu p definiți prin împărțirea expresiilor (2.26) la :

Cu p =
(2. 3 )

În comunicare izobară cu un gaz de masămcantitatea de căldură Qenergia sa internă crește cu U = C V  Tși cantitatea de căldură transferată gazului în timpul procesului izobaric, Q= C p  T.

Indicând raportul capacităților termice scrisoare , primim

(2. 3 )

Evident,  1 și depinde doar de tipul de gaz (numărul de grade de libertate).

Din formulele (2.22) și (2.26) rezultă că capacitățile termice molare sunt determinate numai de numărul de grade de libertate și nu depind de temperatură. Această afirmație este valabilă într-un domeniu destul de larg de temperatură numai pentru gazele monoatomice cu numai grade de libertate de translație. Pentru gazele biatomice, numărul de grade de libertate, care se manifestă în capacitatea termică, depinde de temperatură. O moleculă de gaz diatomic are trei grade de translație de libertate: translațional (3), rotațional (2) și vibrațional (2).

Astfel, numărul total de grade de libertate ajunge la 7 iar pentru capacitatea de căldură molară la volum constant ar trebui să obținem: C V = .

Din dependența experimentală a capacității termice molare a hidrogenului rezultă că С V dependent de temperatură: la temperatură scăzută ( 50 K) DIN V = , la temperatura camerei V = si foarte mare - V = .

Discrepanța dintre teorie și experiment se explică prin faptul că la calcularea capacității termice trebuie să se țină cont de cuantificarea energiei de rotație și vibrație a moleculelor (nu sunt posibile energii de rotație și vibrație, ci doar o anumită serie discretă). a valorilor energetice). Dacă energia mișcării termice este insuficientă, de exemplu, pentru a excita oscilații, atunci aceste oscilații nu contribuie la capacitatea termică (gradul de libertate corespunzător este „înghețat” - legea distribuției uniforme a energiei nu i se aplică). Acest lucru explică excitația succesivă (la anumite temperaturi) a gradelor de libertate care absorb energia termică, prezentată în Fig. 13 dependență C V = f ( T ).

Când se iau în considerare procesele termodinamice, mișcarea mecanică a macrocorpurilor în ansamblu nu este luată în considerare. Conceptul de muncă aici este asociat cu o modificare a volumului corpului, adică. părțile în mișcare ale macrocorpului unele față de altele. Acest proces duce la o schimbare a distanței dintre particule și, de asemenea, adesea la o schimbare a vitezei de mișcare a acestora, prin urmare, la o schimbare a energiei interne a corpului.

Lasă să existe gaz într-un cilindru cu piston mobil la o temperatură T 1 (Fig. 1). Vom încălzi încet gazul la o temperatură T 2. Gazul se va extinde izobar și pistonul se va deplasa din poziție 1 în poziție 2 distanta Δ l. În acest caz, forța de presiune a gazului va lucra asupra corpurilor externe. pentru că p= const, apoi forța de presiune F = PS de asemenea constantă. Prin urmare, munca acestei forțe poate fi calculată prin formula

\(~A = F \Delta l = pS \Delta l = p \Delta V, \qquad (1)\)

unde ∆ V- modificarea volumului de gaz. Dacă volumul gazului nu se modifică (proces izocor), atunci munca efectuată de gaz este zero.

Forța presiunii gazului funcționează numai în procesul de modificare a volumului de gaz.

La extindere (Δ V> 0) se efectuează un lucru pozitiv asupra gazului ( DAR> 0); sub compresie (Δ V < 0) газа совершается отрицательная работа (DAR < 0), положительную работу совершают внешние силы DAR' = -DAR > 0.

Să scriem ecuația Clapeyron-Mendeleev pentru două stări de gaz:

\(~pV_1 = \frac mM RT_1 ; pV_2 = \frac mM RT_2 \Rightarrow\) \(~p(V_2 - V_1) = \frac mM R(T_2 - T_1) .\)

Prin urmare, într-un proces izobaric

\(~A = \frac mM R \Delta T .\)

În cazul în care un m = M(1 mol de gaz ideal), apoi la Δ Τ = 1 K obținem R = A. De aici urmează sens fizic constanta universală a gazului: este numeric egală cu munca efectuată de 1 mol de gaz ideal atunci când este încălzit izobar cu 1 K.

Pe diagramă p = f(V) într-un proces izobaric, munca este egală cu aria dreptunghiului umbrită în figura 2, a.

Dacă procesul nu este izobar (Fig. 2, b), atunci curba p = f(V) poate fi reprezentat ca o linie întreruptă constând dintr-un număr mare de izocori și izobare. Lucrul pe secțiuni izocorice este egal cu zero, iar munca totală pe toate secțiunile izobare va fi

\(~A = \lim_(\Delta V \to 0) \sum^n_(i=1) p_i \Delta V_i\), sau \(~A = \int p(V) dV,\)

acestea. va fi egală cu aria figurii umbrite. Într-un proces izoterm ( T= const) lucrarea este egală cu aria figurii umbrite prezentată în Figura 2, c.

Este posibil să se determine lucrul folosind ultima formulă numai dacă se știe cum se modifică presiunea gazului odată cu modificarea volumului său, adică. se cunoaşte forma funcţiei p(V).

Astfel, atunci când gazul se extinde, funcționează. Dispozitivele și unitățile, ale căror acțiuni se bazează pe proprietatea gazului în procesul de expansiune de a lucra, se numesc pneumatic. Pe acest principiu funcționează ciocanele pneumatice, mecanismele de închidere și deschidere a ușilor în transport etc.

Literatură

Aksenovich L. A. Fizica în liceu: Teorie. Sarcini. Teste: Proc. indemnizație pentru instituțiile care oferă general. medii, educație / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsia i vykhavanne, 2004. - C. 155-156.

Formule de bază ale termodinamicii și fizica moleculara care vă va fi de folos. O altă zi grozavă pentru lecții practice de fizică. Astăzi vom reuni formulele care sunt cel mai des folosite în rezolvarea problemelor din termodinamică și fizică moleculară.

Deci să mergem. Să încercăm să enunțăm pe scurt legile și formulele termodinamicii.

Gaz ideal

Gaz ideal este o idealizare, ca un punct material. Moleculele unui astfel de gaz sunt puncte materiale, iar ciocnirile moleculelor sunt absolut elastice. Neglijăm interacțiunea moleculelor la distanță. În problemele de termodinamică, gazele reale sunt adesea luate drept gaze ideale. Este mult mai ușor să trăiești în acest fel și nu trebuie să faci față cu mulți termeni noi în ecuații.

Deci, ce se întâmplă cu moleculele de gaz ideal? Da, se mișcă! Și este rezonabil să ne întrebăm, cu ce viteză? Desigur, pe lângă viteza moleculelor, ne interesează și noi stare generală gazul nostru. Ce presiune P exercită pe pereții vasului, ce volum V ocupă, care este temperatura lui T.

Pentru a afla toate acestea, există ecuația de stare a gazului ideal, sau Ecuația Clapeyron-Mendeleev

Aici m este masa gazului, M - greutatea sa moleculară (găsim conform tabelului periodic), R - constanta universală a gazului, egală cu 8,3144598 (48) J / (mol * kg).

Constanta universală a gazului poate fi exprimată în termeni de alte constante ( Constanta lui Boltzmann și numărul lui Avogadro )

Masala , la rândul său, poate fi calculat ca produs densitate și volum .

Ecuația de bază a teoriei cinetice moleculare (MKT)

După cum am spus deja, moleculele de gaz se mișcă și cu cât temperatura este mai mare, cu atât mai repede. Există o relație între presiunea gazului și energia cinetică medie E a particulelor sale. Această conexiune se numește ecuația de bază a teoriei cinetice moleculare si arata ca:

Aici n este concentrația de molecule (raportul dintre numărul lor și volum), E – mediu energie kinetică. Le puteți găsi, precum și viteza pătrată medie a moleculelor, folosind formulele:

Înlocuiți energia în prima ecuație și obținem o altă formă a ecuației principale MKT

Prima lege a termodinamicii. Formule pentru izoprocese

Vă reamintim că prima lege a termodinamicii spune: cantitatea de căldură transferată unui gaz merge pentru a modifica energia internă a gazului U și pentru a efectua munca A de către gaz.Formula primei legi a termodinamicii se scrie după cum urmează :

După cum știți, ceva se întâmplă cu gazul, îl putem comprima, îl putem încălzi. În acest caz, ne interesează astfel de procese care apar la un parametru constant. Luați în considerare cum arată prima lege a termodinamicii în fiecare dintre ele.

Apropo! Există o reducere pentru toți cititorii noștri 10% pe orice fel de muncă.

izotermă proces procedează la temperatura constanta. Legea Boyle-Mariotte funcționează aici: într-un proces izoterm, presiunea unui gaz este invers proporțională cu volumul său. Într-un proces izoterm:

rulează la volum constant. Acest proces este caracterizat de legea lui Charles: la volum constant, presiunea este direct proporțională cu temperatura. Într-un proces izocor, toată căldura furnizată gazului merge să-și schimbe energia internă.

rulează la presiune constantă. Legea lui Gay-Lussac spune că la presiune constantă, volumul unui gaz este direct proporțional cu temperatura acestuia. Într-un proces izobaric, căldura merge atât pentru a schimba energia internă, cât și pentru a lucra asupra gazului.

. Un proces adiabatic este un proces care are loc fără schimb de căldură cu mediu inconjurator. Aceasta înseamnă că formula pentru prima lege a termodinamicii pentru un proces adiabatic arată astfel:

Energia internă a unui gaz ideal monoatomic și diatomic

Capacitate termica

Căldura specifică este egală cu cantitatea de căldură necesară pentru a ridica un kilogram dintr-o substanță cu un grad Celsius.

Inafara de căldura specifică, există capacitatea de căldură molară (cantitatea de căldură necesară pentru a crește temperatura unui mol dintr-o substanță cu un grad) la volum constant și capacitatea de căldură molară la presiune constantă. În formulele de mai jos, i este numărul de grade de libertate ale moleculelor de gaz. Pentru un gaz monoatomic i=3, pentru un gaz diatomic - 5.

Mașini termice. Formula de eficiență în termodinamică

motor termic , în cel mai simplu caz, constă dintr-un încălzitor, un răcitor și un fluid de lucru. Încălzitorul transmite căldură fluidului de lucru, funcționează, apoi este răcit de frigider și totul se repetă afară. despre vy. Un exemplu tipic de motor termic este un motor cu ardere internă.

Coeficient acțiune utilă motorul termic se calculează prin formula

Deci am adunat formulele de bază ale termodinamicii, care vor fi utile în rezolvarea problemelor. Desigur, acestea nu sunt toate formule din tema termodinamicii, dar cunoștințele lor pot face cu adevărat o treabă bună. Și dacă aveți întrebări, amintiți-vă serviciul pentru studenți, ai căror specialiști sunt gata să vină în ajutor în orice moment.

Lucru în termodinamică

În termodinamică, spre deosebire de mecanică, nu mișcarea unui corp în ansamblu este luată în considerare, ci doar o modificare relativă a părților unui sistem termodinamic, în urma căreia volumul acestuia se modifică.

Luați în considerare activitatea unui gaz în timpul expansiunii izobare.

Să calculăm munca efectuată de gaz atunci când acesta acționează asupra pistonului cu o forță $(F")↖(→)$ egală ca mărime și opusă în direcție forței $(F")↖(→)$ care acționează asupra gazul din piston: $ (F")↖(→)=-(F")↖(→)$ (conform legii a treia a lui Newton), $F"=pS$, unde $p$ este presiunea gazului și $S$ este aria suprafeței pistonului. Dacă deplasarea pistonului $∆h$ ca urmare a expansiunii este mică, atunci presiunea gazului poate fi considerată constantă, iar munca gazului este:

$A"=F"∆h=pS∆h=p∆V$

Dacă gazul se dilată, acesta efectuează un lucru pozitiv, deoarece mișcarea pistonului coincide în direcția forței $(F")↖(→)$. Dacă gazul este comprimat, atunci munca gazului este negativă, deoarece mișcarea pistonului este opusă forței $(F")↖ (→)$. Un semn minus va apărea în formula $A"=F"∆h=pS∆h=p∆V$: $∆V

Lucrarea forțelor exterioare $A$, dimpotrivă, este pozitivă atunci când gazul este comprimat și negativ când se extinde:

Făcând o muncă pozitivă asupra gazului, corpurile externe îi transferă o parte din energia lor. Când gazul se extinde, corpurile externe îi iau o parte din energia din gaz - munca forțelor externe este negativă.

Pe graficul presiunii în funcție de volum $p(V)$, lucrul este definit ca aria delimitată de curba $p(V)$, axa $V$ și segmentele $ab$ și $cd$ egale cu presiunile $p_1$ în stările inițiale ($V_1 $) și $р_2$ în stările finale ($V_2$), atât pentru procesele izobare, cât și pentru cele izoterme.

Prima lege a termodinamicii

Prima lege (prima lege) a termodinamicii este legea conservării și transformării energiei pentru un sistem termodinamic.

Conform primei legi a termodinamicii, munca poate fi realizată numai prin căldură sau prin altă formă de energie. Prin urmare, munca și cantitatea de căldură sunt măsurate în aceleași unități - jouli (precum și energia).

Prima lege a termodinamicii a fost formulată de omul de știință german J. L. Mayer în 1842 și confirmată experimental de omul de știință englez J. Joule în 1843.

Prima lege a termodinamicii este formulat astfel:

Modificarea energiei interne a sistemului în timpul tranziției sale de la o stare la alta este egală cu suma muncii forțelor externe și a cantității de căldură transferată sistemului:

unde $∆U$ este modificarea energiei interne, $А$ este munca forțelor externe, $Q$ este cantitatea de căldură transferată sistemului.

Din $∆U=A+Q$ rezultă legea conservării energiei interne. Dacă sistemul este izolat de influențele externe, $A=0$ și $Q=0$ și, prin urmare, $∆U=0$.

Pentru orice proces care are loc într-un sistem izolat, energia sa internă rămâne constantă.

Dacă munca este efectuată de sistem, și nu de forțe externe, atunci ecuația ($∆U=A+Q$) se scrie astfel:

unde $A"$ este munca efectuată de sistem ($A"=-A$).

Cantitatea de căldură transferată sistemului este utilizată pentru a-i schimba energia internă și pentru a efectua lucrări asupra corpurilor externe de către sistem.

Prima lege a termodinamicii poate fi formulată ca fiind imposibilitatea existenței unei mașini cu mișcare perpetuă de primul fel, care ar lucra fără a extrage energie din nicio sursă, adică numai datorită energiei interne.

Într-adevăr, dacă organismului nu este furnizată căldură ($Q=0$), atunci lucrarea $A"$, conform ecuației $Q=∆U+A"$, se realizează numai din cauza pierderii energiei interne. $A"=-∆U$ • După epuizarea sursei de energie, motorul nu mai funcționează.

Trebuie amintit că atât munca, cât și cantitatea de căldură sunt caracteristici ale procesului de modificare a energiei interne, așa că nu se poate spune că sistemul conține o anumită cantitate de căldură sau de muncă. Sistemul în orice stare are doar o anumită energie internă.

Aplicarea primei legi a termodinamicii la diferite procese

Luați în considerare aplicarea primei legi a termodinamicii la diferite procese termodinamice.

proces izocor. Este prezentată dependența $p(T)$ de diagrama termodinamică izocor.

Un proces izocor (izocor) este un proces termodinamic care are loc într-un sistem la un volum constant.

Procesul izocor poate fi efectuat în gaze și lichide închise într-un vas cu volum constant.

Într-un proces izocor, volumul gazului nu se modifică ($∆V=0$), iar, conform primei legi a termodinamicii $Q=∆U+A"$,

adică, modificarea energiei interne este egală cu cantitatea de căldură transferată, deoarece munca ($A=p∆V=0$) nu este efectuată de gaz.

Dacă gazul este încălzit, atunci $Q > 0$ și $∆U > 0$, energia sa internă crește. Când gazul este răcit $Q

Proces izotermic reprezentat grafic izotermă.

Un proces izoterm este un proces termodinamic care are loc într-un sistem la o temperatură constantă.

Deoarece energia internă a gazului nu se modifică în timpul unui proces izoterm ($T=const$), atunci toată cantitatea de căldură transferată gazului merge să funcționeze:

Când gazul primește căldură ($Q > 0$), efectuează un lucru pozitiv ($A" > 0$). Dacă gazul degajă căldură mediului, $Q

proces izobaric diagrama termodinamică arată izobară.

Procesul izobaric (izobaric) - un proces termodinamic care are loc într-un sistem cu presiune constantă$p$.

Un exemplu de proces izobaric este expansiunea unui gaz într-un cilindru cu un piston încărcat care se mișcă liber.

Într-un proces izobaric, conform formulei $Q=∆U+A"$, cantitatea de căldură transferată gazului merge pentru a-și modifica energia internă $∆U$ și pentru a efectua lucru $A"$ la presiune constantă:

Lucrul unui gaz ideal este determinat din graficul $p(V)$ pentru un proces izobar ($A"=p∆V$).

Pentru un gaz ideal într-un proces izobaric, volumul este proporțional cu temperatura; în gazele reale, o parte din căldură este cheltuită pentru modificarea energiei medii de interacțiune a particulelor.

proces adiabatic

Un proces adiabatic (proces adiabatic) este un proces termodinamic care are loc într-un sistem fără schimb de căldură cu mediul ($Q=0$).

Izolarea adiabatică a sistemului se realizează aproximativ în vasele Dewar, în așa-numitele cochilii adiabatice. Pe adiabatic sistem izolat nu afectează modificarea temperaturii corpurilor înconjurătoare. Energia sa internă se poate schimba numai datorită muncii efectuate de corpurile externe asupra sistemului sau a sistemului însuși.

Conform primei legi a termodinamicii ($∆U=A+Q$), într-un sistem adiabatic

unde $A$ este munca forțelor externe.

Odată cu dilatarea adiabatică a gazului $A

Prin urmare,

$∆U=(i)/(2)(m)/(M)R∆T

ceea ce înseamnă o scădere a temperaturii în timpul expansiunii adiabatice. Aceasta duce la faptul că presiunea gazului scade mai brusc decât într-un proces izoterm.

În figură, adiabatul $1-2$, care trece între două izoterme, ilustrează clar ceea ce s-a spus. Aria de sub adiabat este numeric egală cu munca efectuată de gaz în timpul expansiunii adiabatice de la volumul $V_1$ la $V_2$.

Compresia adiabatică duce la o creștere a temperaturii gazului, deoarece, ca urmare a ciocnirilor elastice ale moleculelor de gaz cu un piston, energia lor cinetică medie crește, spre deosebire de expansiune, atunci când aceasta scade (în primul caz, viteza moleculelor de gaz crește , în al doilea scad).

Încălzirea rapidă a aerului în timpul compresiei adiabatice este utilizată la motoarele Diesel.

Principiul de funcționare a motoarelor termice

Un motor termic este un dispozitiv care transformă energia internă a unui combustibil în energie mecanică.

Conform celei de-a doua legi a termodinamicii, un motor termic poate efectua continuu o repetare periodică munca mecanica datorită răcirii corpurilor înconjurătoare, dacă nu numai că primește căldură de la un corp mai fierbinte (încălzitor), dar în același timp degajă căldură unui corp mai puțin încălzit (frigider). În consecință, nu toată cantitatea de căldură primită de la încălzitor este utilizată pentru a efectua lucrări, ci doar o parte a acesteia.

Astfel, elementele principale ale oricărui motor termic sunt:

1. fluid de lucru (gaz sau abur) care efectuează lucru;
2. un încălzitor care imprimă energie fluidului de lucru;
3. un frigider care absoarbe o parte din energia din fluidul de lucru.

Eficiența motorului termic

Conform legii conservării energiei, munca efectuată de motor este:

$A"=|Q_1|-|Q_2|$

unde $Q_1$ este cantitatea de căldură primită de la încălzitor, $Q_2$ este cantitatea de căldură dată frigiderului.

Eficienţă(Eficiența) unui motor termic este raportul dintre munca $A "$ efectuată de motor și cantitatea de căldură primită de la încălzitor:

$η=(A")/(|Q_1|)=(|Q_1|-|Q_2|)/(|Q_1|)=1-(|Q_2|)/(|Q_1|)$

Deoarece în toate motoarele o anumită cantitate de căldură este transferată la răcitor, atunci $η

eficiență termică motorul este proporțional cu diferența de temperatură dintre încălzitor și răcitor. Cu $T_1 - T_2=0$ motorul nu poate funcționa.

Ciclul Carnot

Ciclul Carnot este un proces circular reversibil format din două procese izoterme și două procese adiabatice.

Acest proces a fost considerat pentru prima dată de inginerul și omul de știință francez N. L. S. Carnot în 1824 în cartea Reflections on forta motrice foc şi despre maşini capabile să dezvolte această forţă.

Scopul cercetării lui Carnot a fost acela de a afla motivele imperfecțiunii motoarelor termice din acea vreme (aveau o eficiență de $< 5%$)и поиски путей их усовершенствования.

Alegerea a două procese izoterme și două procese adiabatice s-a datorat faptului că activitatea gazului în timpul expansiunii izoterme se realizează datorită energiei interne a încălzitorului și când proces adiabatic datorită energiei interne a gazului în expansiune. În acest ciclu, contactul corpurilor cu temperaturi diferite, prin urmare, transferul de căldură fără lucru este exclus.

Ciclul Carnot este cel mai eficient dintre toate. Eficiența sa este maximă.

Figura prezintă procesele termodinamice ale ciclului. În procesul de dilatare izotermă ($1-2$) la o temperatură $Т_1$, se lucrează datorită unei modificări a energiei interne a încălzitorului, adică datorită furnizării de căldură $Q_1$ gazului:

$A_(12)=Q_1.$ Răcirea gazului înainte de comprimare ($3-4$) are loc în timpul expansiunii adiabatice ($2-3$). Modificarea energiei interne $∆U_(23)$ într-un proces adiabatic ($Q=0$) este complet transformată în lucru mecanic:

$A_(23)=-∆U_(23)$

Temperatura gazului ca urmare a expansiunii adiabatice ($2-3$) scade la temperatura frigiderului $T_2

Ciclul se încheie cu procesul de compresie adiabatică ($4-1$), în timpul căruia gazul este încălzit la o temperatură de $T_1$.

Valoarea maximă a eficienței motoarelor termice care funcționează pe gaz ideal, conform ciclului Carnot:

$η=(T_1-T_2)/(T_1)=1-(T_2)/(T_1)$

Esența formulei $η=(T_1-T_2)/(T_1)=1-(T_2)/(T_1)$ este exprimată în teorema demonstrată de S. Carnot că eficiența a oricărui motor termic nu poate depăși eficiența ciclului Carnot efectuat la aceeași temperatură a încălzitorului și a frigiderului.

··· Oryol Problema ···

G.A.BELUKHA,
școala numărul 4, Livny, regiunea Oryol

Lucrarea unui gaz în termodinamică

Când studiază munca unui gaz în termodinamică, studenții întâmpină inevitabil dificultăți din cauza abilităților slabe în calcularea muncii unei forțe variabile. Prin urmare, este necesar să ne pregătim pentru perceperea acestui subiect, începând deja cu studiul muncii în mecanică și, în acest scop, rezolvarea problemelor pentru lucrul unei forțe variabile prin însumarea lucrărilor elementare de-a lungul întregului drum folosind integrarea.

De exemplu, atunci când se calculează munca forței lui Arhimede, forța elastică, forța gravitațională universală etc. trebuie învățat să însumăm cantități elementare cu ajutorul unor relații diferențiale simple de tip dA = fds. Experiența arată că elevii de liceu pot face față cu ușurință acestei sarcini - arcul traiectoriei pe care crește sau scade forța trebuie împărțit în astfel de intervale ds, pe care forța F poate fi considerată o valoare constantă, iar apoi, cunoscând dependența F = F(s), înlocuiți-l sub semnul integral. De exemplu,

Lucrul acestor forțe se calculează folosind cea mai simplă integrală de tabel

Această tehnică facilitează adaptarea viitorilor studenți la percepția unui curs de fizică la o universitate și elimină dificultățile metodologice asociate cu capacitatea de a găsi munca unei forțe variabile în termodinamică etc.

După ce elevii au învățat ce este energia internă și cum să-i găsească schimbarea, este recomandabil să se dea o schemă de generalizare:

După ce au învățat că munca este una dintre modalitățile de a schimba energia internă, elevii de clasa a zecea calculează cu ușurință munca unui gaz într-un proces izobaric. În această etapă, trebuie subliniat că forța de presiune a gazului nu se modifică în totalitate, iar conform celei de-a treia legi a lui Newton | F 2 | = |F 1 |, găsim semnul muncii din formulă A = fs cos. Dacă = 0°, atunci A> 0, dacă = 180°, atunci A < 0. На графике зависимости R(V) munca este numeric egală cu aria de sub grafic.

Lăsați gazul să se extindă sau să se contracte izotermic. De exemplu, un gaz este comprimat sub un piston, presiunea se schimbă și în orice moment dat

Cu o deplasare infinitezimală a pistonului de dl obținem o modificare infinitezimală a volumului dV, și presiunea R poate fi considerat permanent. Prin analogie cu găsirea lucrului mecanic al unei forțe variabile, compunem cea mai simplă relație diferențială dA = pdV, apoi și cunoscând dependența R (V), scrie Aceasta este o integrală a tabelului de tip Lucrul gazului în acest caz este negativ, deoarece = 180°:

deoarece V 2 < V 1 .

Formula rezultată poate fi rescrisă folosind relația

Să rezolvăm problema pentru a o remedia.

1. Gazul trece din stat 1 (volum V 1, presiune R 1) în stare 2 (volum V 2, presiune R 2) într-un proces în care presiunea sa depinde liniar de volum. Găsiți munca gazului.

Soluţie. Să construim un grafic de dependență aproximativ p din V. Lucrul este egal cu aria de sub grafic, i.e. zona trapezului:

2. Un mol de aer în condiții normale se extinde din volum V 0 la 2 V 0 în două moduri - izotermă și izobară. Comparați munca efectuată de aer în aceste procese.

Soluţie

Cu un proces izobaric Ap = R 0 V, dar R 0 = RT 0 /V 0 , V = V 0, deci Ap = RT 0 .

Într-un proces izoterm:

Comparaţie:

După ce au studiat prima lege a termodinamicii și aplicarea ei la izoprocese și au fixat subiectul muncii în termodinamică prin rezolvarea de probleme, studenții s-au pregătit pentru perceperea celei mai dificile părți a termodinamicii, „Funcționarea ciclurilor și eficiența motoarelor termice” . Prezent acest material în următoarea succesiune: lucrul ciclurilor - ciclul Carnot - randamentul motoarelor termice - procese circulare.

Un proces circular (sau ciclu) este un proces termodinamic, în urma căruia corpul, după ce a trecut printr-o serie de stări, revine la starea inițială. Dacă toate procesele din ciclu sunt în echilibru, atunci ciclul este considerat a fi în echilibru. Poate fi reprezentat grafic ca o curbă închisă.

Figura prezintă un grafic al presiunii p din volum V(diagramă p, V) pentru un anumit ciclu 1–2–3–4–1. Pe parcele 1–2 și 4–1 gazul se dilată și efectuează o activitate pozitivă DAR 1, numeric egal cu aria figurii V 1 412V 2. Locația activată 2–3–4 gazul comprimă și funcționează DAR 2, al cărui modul este egal cu aria figurii V 2 234V unu . Lucrul total de gaz pe ciclu DAR = DAR 1 + DAR 2, adică pozitiv și egal cu aria figurii 12341 .

Dacă ciclul de echilibru este reprezentat printr-o curbă închisă pe R, V-diagrama care merge in sensul acelor de ceasornic, atunci munca corpului este pozitiva, iar ciclul se numeste drept. Dacă o curbă închisă pe R, V-diagrama este ocolită în sens invers acelor de ceasornic, apoi gazul face lucru negativ pe ciclu, iar ciclul se numește invers. În orice caz, modulul de lucru cu gaz pe ciclu este egal cu aria figurii delimitată de graficul ciclului de pe R, V-diagramă.

Într-un proces circular, corpul de lucru revine la starea inițială, adică. într-o stare de energie internă originală. Aceasta înseamnă că modificarea energiei interne pe ciclu este zero: U= 0. Întrucât, conform primei legi a termodinamicii, pentru întregul ciclu Q = U + A, apoi Q = A. Deci, suma algebrică a tuturor cantităților de căldură primite pe ciclu este egală cu munca corpului pe ciclu: A c = Q n + Q x = Q n - | Q x |.

Luați în considerare unul dintre procese circulare- Ciclul Carnot. Constă din două procese izoterme și două procese adiabatice. Lăsați fluidul de lucru să fie un gaz ideal. Apoi pe site 1–2 expansiunea izotermă, conform primei legi a termodinamicii, toată căldura primită de gaz merge pentru a efectua un lucru pozitiv: Q 12 = A 12 . Adică, nu există pierderi de căldură în spațiul înconjurător și nicio modificare a energiei interne: U= 0, deoarece T 12 = const (deoarece gazul este ideal).

Locația activată 2–3 expansiunea adiabatică, gazul efectuează o activitate pozitivă datorită unei modificări a energiei interne, deoarece Q iad=0= U 23 + A g23 A r23 = - U 23. Nu există nicio pierdere de căldură aici, prin definiția unui proces adiabatic.

Locația activată 3–4 munca pozitivă se efectuează asupra gazului printr-o forță externă, dar nu se încălzește (proces izoterm). Datorita unui proces destul de lent si a unui contact bun cu frigiderul, gazul are timp sa dea energia primita prin munca sub forma de caldura frigiderului. Gazul în sine efectuează o activitate negativă: Q 34 = A g34< 0.

Locația activată 4–1 gazul este comprimat adiabatic (fără transfer de căldură) la starea inițială. În același timp, el face muncă negativă, iar forțele externe fac muncă pozitivă: 0 = U 41 + A g41 A r41 = - U 41 .

Astfel, în timpul ciclului, gazul primește căldură doar în zonă 1–2 se extinde izotermic:

Căldura este transmisă la frigider numai atunci când gazul este comprimat izotermic în zonă 3–4 :

Conform primei legi a termodinamicii

A c = Q n - | Q x|;

Eficiența unei mașini care funcționează conform ciclului Carnot poate fi găsită prin formula

Conform legii Boyle–Mariotte pentru procese 1–2 și 3–4 , precum și ecuația Poisson pentru procese 2–3 și 4–1 , este ușor să demonstrezi asta

După reduceri, obținem formula pentru eficiența unui motor termic care funcționează conform ciclului Carnot:

Lucrarea motoarelor termice care funcționează pe ciclu invers, după cum arată experiența, este metodic corectă de studiat folosind exemplul lucrării ciclului invers Carnot, deoarece este reversibilă și poate fi efectuată în direcție inversă: pentru a extinde gazul pe măsură ce temperatura scade de la T n la T x (proces 1–4 ) și la temperatură scăzută T x (proces 4–3 ) și apoi comprimați (procesează 3–2 și 2–1 ). Motorul lucrează acum pentru a alimenta răcitorul de lichid. Fluidul de lucru ia cantitatea de căldură Q x pentru alimente din interior la temperatură scăzută T x și degajă cantitatea de căldură Q pe corpurile înconjurătoare, în afara frigiderului, la o temperatură mai ridicată T n. Astfel, o mașină care funcționează după ciclul Carnot invers nu mai este o mașină termică, ci una frigorifică ideală. Rolul încălzitorului (degajare de căldură) este îndeplinit de un corp cu o temperatură mai scăzută. Dar, păstrând denumirile elementelor, ca într-un motor termic care funcționează pe ciclu direct, putem reprezenta schema bloc a frigiderului în următoarea formă:

Rețineți că căldura de la un corp rece trece într-un aparat frigorific către un corp cu mai mult temperatura ridicata nu spontan, ci datorită muncii unei forţe exterioare.

Cea mai importantă caracteristică a frigiderului este coeficientul de performanță, care determină eficiența frigiderului și este egal cu raportul dintre cantitatea de căldură preluată de la frigider. Q x la energia consumată a unei surse externe

Într-un ciclu invers, fluidul de lucru primește de la frigider cantitatea de căldură Q x și degajă spațiului înconjurător cantitatea de căldură Q n ce mai mult Q x să lucreze A dv realizat de motorul electric asupra gazului pe ciclu: | Q n | = | Q x | + DAR dv.

Energia cheltuită de motor (electricitate în cazul frigiderelor electrice cu compresor) este utilizată pentru lucrări utile pe gaz, precum și pentru pierderi atunci când înfășurările motorului sunt încălzite cu curent electric. Q Rși frecare în circuit DAR tr.

Dacă neglijăm pierderile prin frecare și căldura Joule în înfășurările motorului, atunci coeficientul de performanță

Avand in vedere ca in ciclul direct

dupa simple transformari obtinem:

Ultima relație dintre coeficientul de performanță și randamentul unui motor termic, care poate funcționa și în ciclu invers, arată că coeficientul de performanță poate fi mai mare decât unu. În acest caz, căldura este preluată din compartimentul frigider și returnată în cameră mai mult decât energia utilizată de motor.

În cazul unui motor termic ideal care funcționează pe ciclul Carnot invers (un frigider ideal), coeficientul de performanță are o valoare maximă:

În frigidere adevărate, pentru că nu toată energia primită de motor merge să lucreze pe fluidul de lucru, așa cum este descris mai sus.

Să rezolvăm problema:

Estimați costul producerii a 1 kg de gheață într-un frigider de acasă dacă temperatura de evaporare a freonului este t x °С, temperatura radiatorului t n °C. Costul unui kilowatt-oră de electricitate este egal cu C. Temperatura din cameră t.

Dat:

m, c, t, t n, t x, , C.
____________
D - ?

Soluţie

Costul D de fabricare a gheții este egal cu produsul dintre funcționarea motorului electric și tariful C: D = CA.

Pentru a transforma apa în gheață la o temperatură de 0 ° C, este necesar să eliminați cantitatea de căldură din ea Q = m(CT+). Considerăm aproximativ că ciclul Carnot invers are loc peste freon cu izoterme la temperaturi T n și T X. Utilizăm formulele pentru coeficientul de performanță: prin definiție, = Q/A iar pentru un frigider ideal id = T X /( T n - T X). Din condiția că id.

Rezolvăm împreună ultimele trei ecuații:

Când se analizează această sarcină cu studenții, este necesar să se acorde atenție faptului că principala activitate a dispozitivului de refrigerare nu este răcirea alimentelor, ci menținerea temperaturii în interiorul frigiderului prin pomparea periodică a căldurii care pătrunde prin pereții camerei. frigider.

Pentru a rezolva subiectul, puteți rezolva problema:

Eficiența unui motor termic care funcționează într-un ciclu constând dintr-un proces izoterm 1–2 , izocoric 2–3 și adiabatic 3–1 , este egal cu , iar diferența dintre temperaturile maxime și minime ale gazului din ciclu este egală cu T. Găsiți munca efectuată de un mol dintr-un gaz ideal monoatomic într-un proces izoterm.

Soluţie

La rezolvarea problemelor care implică eficiența ciclului, este util să analizăm mai întâi toate secțiunile ciclului folosind prima lege a termodinamicii și să identificăm zonele în care corpul primește și eliberează căldură. Să desenăm mental o serie de izoterme R, V-diagramă. Apoi va deveni clar că temperatura maximă din ciclu este pe izotermă, iar cea minimă - incl. 3 . Să le notăm prin T 1 și T 3 respectiv.

Locația activată 1–2 modificarea energiei interne a unui gaz ideal U 2 – U 1 = 0. Conform primei legi a termodinamicii, Q 12 = (U 2 – U 1) + DAR 12 . Din moment ce pe site 1–2 gazul s-a dilatat, apoi munca efectuată de gaz DAR 12 > 0. Prin urmare, cantitatea de căldură furnizată gazului în această secțiune Q 12 > 0 și Q 12 = DAR 12 .

Locația activată 2–3 munca efectuată de gaz este zero. De aceea Q 23 = U 3 – U 2 .

Folosind expresii U 2 = c V T 1 și faptul că T 1 – T 3 = T, primim Q 23 = –CV T < 0. Это означает, что на участке 2–3 gazul primește o cantitate negativă de căldură, adică degajă căldură.

Locația activată 3–1 nu există schimb de căldură, adică Q 31 = 0 și, conform primei legi a termodinamicii, 0 = ( U 1 – U 3) + A 31 . Apoi munca făcută de gaz
A 31 = U 3 – U 1 = CV(T 3 –T 1) = –CV T.

Deci, pentru ciclu, gazul a făcut treaba A 12 + DAR 31 = DAR 12 – CV Tși a primit căldură doar pe teren 1–2 . eficienta ciclului

Întrucât munca efectuată de gaz asupra izotermei este

Ghenadi Antonovici Belukha- Profesor onorat al Federației Ruse, experiență de predare de 20 de ani, în fiecare an elevii săi câștigă premii la diferite etape ale Olimpiadei de fizică din Rusia. Hobby-uri - tehnologia computerelor.