> Forțe interne și externe

Explora forțe interne și externe sisteme. Luați în considerare impactul intern și forțe externe asupra impulsului liniar al sistemului, ciocniri elastice și inelastice.

Pur forțe externe(care nu sunt zero) modifică impulsul total al sistemului și intern- Nu.

Sarcina de invatare

• Observați efectul forțelor externe și interne asupra impulsului liniar și a coliziunilor.

Puncte cheie

• Forțele externe sunt create de o sursă situată în afara sistemului.
• Forțele interne sunt în cadrul sistemului.
• Pentru a înțelege ce este considerat forțe interne și ce sunt forțe externe, un sistem mecanic trebuie să aibă limite clare.

Termeni

• Ciocnire elastică - ciocnire elastică cu conservarea energiei cinetice.
• O coliziune inelastică este o coliziune inelastică fără conservarea energiei cinetice.

Momentul liniar și coliziunile

LA sistem izolat, constând din particule:

Unde a doua lege a lui Newton spune că impulsul total al întregului sistem trebuie să fie stabil în absența forțelor externe nete. Ei pot schimba impulsul total dacă suma lor nu este egală cu zero. Dar cele interne sunt lipsite de o asemenea influență. Pentru a analiza un sistem mecanic, este necesar să se facă distincția clară între forțele interne și externe.

Conservarea impulsului total al sistemului (pierderea datorată frecării este neglijată)

Forțele externe sunt create de o sursă situată în afara sistemului, în timp ce forțele interne sunt create de forțele interne. Să simplificăm. Ai două pucuri de hochei care alunecă pe o suprafață fără frecare. Vom elimina și rezistența aerului din calcule. S-au ciocnit la t = 0.

Să începem prin a enumera forțele prezente: gravitația, normală (între gheață și puci) și frecarea în timpul coliziunii.

Cum se definește un sistem? De obicei ne interesează mișcarea pucurilor. Atunci vom accepta de fapt că avem doar două șaibe. Dincolo de ei totul devine sistem extern. Apoi forțele externe vor fi gravitaționale și normale, iar frecarea va fi internă. Cele exterioare se anulează reciproc, așa că le eliminăm. Se pare că impuls total două șaibe este valoarea stocată.

Merită să reamintim că nu am luat în considerare natura impactului dintre puci. Chiar și fără a atinge forțele interne, a fost posibil să se determine că impulsul total al sistemului este o cantitate conservată. Funcționează în ciocniri elastice și inelastice.

Nu uitați: dacă țineți cont de Pământ, atunci gravitația și normalul vor deveni interne.

sistem mecanic se numeste un astfel de ansamblu de puncte sau corpuri materiale in care pozitia sau miscarea fiecarui punct sau corp depinde de pozitia si miscarea tuturor celorlalti. Deci, de exemplu, atunci când studiem mișcarea Pământului și a Lunii în raport cu Soarele, combinația dintre Pământ și Lună este un sistem mecanic format din două puncte materiale; atunci când un proiectil se sparge în fragmente, considerăm fragmentele ca fiind un sistem mecanic. Un sistem mecanic este orice mecanism sau mașină.

Dacă distanţele dintre puncte sistem mecanic nu schimbați atunci când sistemul este în mișcare sau în repaus, atunci se numește un astfel de sistem mecanic imuabil.

Conceptul de sistem mecanic neschimbător face posibilă studierea mișcării arbitrare a corpurilor rigide în dinamică. În acest caz, ca și în statică și cinematică, prin corp solid înțelegem un astfel de corp material, în care distanța dintre fiecare două puncte nu se modifică atunci când corpul se mișcă sau este în repaus. Orice solid poate fi împărțit mental în destule număr mare piese suficient de mici, a căror totalitate poate fi considerată aproximativ ca un sistem mecanic. Întrucât un corp solid formează o extensie continuă, pentru a-și stabili proprietățile exacte (mai degrabă decât aproximative), este necesar să se facă o tranziție limită, o fragmentare limită a corpului, atunci când dimensiunile părților considerate ale corpului tind simultan. la zero.

Astfel, cunoașterea legilor mișcării sistemelor mecanice face posibilă studierea legilor mișcărilor arbitrare ale corpurilor solide.

Toate forțele care acționează asupra punctelor unui sistem mecanic sunt împărțite în forțe externe și interne.

Forțele externe în raport cu un sistem mecanic dat sunt forțe care acționează asupra punctelor acestui sistem din puncte materiale sau corpuri care nu sunt incluse în sistem. Denumiri: -forța exterioară aplicată punctului -lea; -vector principal forțe externe; - momentul principal al fortelor exterioare fata de pol.

Forțele interne sunt forțele cu care punctele materiale sau corpurile incluse într-un sistem mecanic dat acționează asupra punctelor sau corpurilor aceluiași sistem. Cu alte cuvinte, forțele interne sunt forțe de interacțiune între puncte sau corpuri ale unui sistem mecanic dat. Denumiri: - forța internă aplicată punctului --lea; - vectorul principal al fortelor interne; - momentul principal al fortelor interne fata de pol.

3.2 Proprietăţile forţelor interne.

Prima proprietate.Vectorul principal al tuturor forțelor interne ale sistemului mecanic este egal cu zero, adică.

. (3.1)

A doua proprietate.Momentul principal al tuturor forțelor interne ale unui sistem mecanic față de orice pol sau axă este zero, adică

, . (3.2)

Astfel, pentru fiecare forță internă există o forță internă direct opusă și, în consecință, forțele interne formează un anumit set de forțe opuse pe perechi. Dar suma geometrică a două forțe opuse este zero, deci

.

După cum se arată în statică, suma geometrică a momentelor a două forțe opuse în jurul aceluiași pol este zero, deci

.

Un rezultat similar se obține la calcularea momentului principal în jurul axei

.

3.3 Ecuații diferențiale ale mișcării unui sistem mecanic.

Să considerăm un sistem mecanic format din puncte materiale ale căror mase sunt . Pentru fiecare punct, aplicăm ecuația de bază a dinamicii punctelor

, ,

, (3.3)

de este rezultanta forțelor externe aplicate în punctul --lea și este rezultanta forțelor interne.

Sistemul de ecuații diferențiale (3.3) se numește ecuatii diferentiale mișcarea unui sistem mecanic sub formă vectorială.

Proiectând ecuațiile vectoriale (3.3) pe axe de coordonate carteziene dreptunghiulare, obținem Ecuații diferențiale ale mișcării unui sistem mecanic sub formă de coordonate:

,

, (3.4)

,

.

Aceste ecuații sunt un sistem de ecuații diferențiale ordinare de ordinul doi. Prin urmare, pentru a găsi mișcarea unui sistem mecanic în funcție de forțe date și condiții inițiale pentru fiecare punct al acestui sistem, este necesar să se integreze un sistem de ecuații diferențiale. Integrarea sistemului de ecuații diferențiale (3.4), în general, implică dificultăți matematice semnificative, adesea de netrecut. Cu toate acestea, în mecanică teoretică au fost dezvoltate metode care fac posibilă ocolirea principalelor dificultăți care apar la utilizarea ecuațiilor diferențiale de mișcare ale unui sistem mecanic sub forma (3.3) sau (3.4). Acestea includ metode care oferă teoreme generale ale dinamicii unui sistem mecanic care stabilesc legile schimbării unor caracteristici totale (integrale) ale sistemului în ansamblu, și nu legile mișcării elementelor sale individuale. Acestea sunt așa-numitele măsuri ale mișcării - vectorul principal al impulsului; momentul principal al impulsului; energie kinetică. Cunoscând natura modificării acestor cantități, este posibil să ne formăm o idee parțială, și uneori completă, a mișcării unui sistem mecanic.

IV. TEOREME DE BAZĂ (GENERALE) ALE DINAMICII UNUI PUNCT ȘI A UNUI SISTEM

4.1 Teorema privind mișcarea centrului de masă.

4.1.1 Centrul de masă al sistemului mecanic.

Să considerăm un sistem mecanic format din puncte materiale ale căror mase sunt .

masa sistemului mecanic, constând din puncte materiale, vom numi suma maselor punctelor sistemului:

Definiție. Centrul de masă al unui sistem mecanic este un punct geometric, al cărui vector rază este determinat de formula:

unde este vectorul rază al centrului de masă; -raza-vectori ai punctelor sistemului; -masele lor (Fig. 18).

; ; . (4.1")

Centrul de masă nu este un punct material, dar geometric. Este posibil să nu coincidă cu niciun punct material al sistemului mecanic. Într-un câmp de greutate uniform, centrul de masă coincide cu centrul de greutate. Acest lucru, însă, nu înseamnă că conceptele de centru de masă și centru de greutate sunt aceleași. Conceptul de centru de masă este aplicabil oricăror sisteme mecanice, iar conceptul de centru de greutate este aplicabil numai sistemelor mecanice care se află sub acțiunea gravitației (adică, atracția față de Pământ). Deci, de exemplu, în mecanica cerească, când luăm în considerare problema mișcării a două corpuri, de exemplu, Pământul și Luna, se poate lua în considerare centrul de masă al acestui sistem, dar nu se poate lua în considerare centrul de greutate.

Astfel, conceptul de centru de masă este mai larg decât conceptul de centru de greutate.

4.1.2. Teorema privind mișcarea centrului de masă al unui sistem mecanic.

Teorema. Centrul de masă al unui sistem mecanic se mișcă ca punct material, a cărui masă este egală cu masa întregului sistem și căreia i se aplică toate forțele externe care acționează asupra sistemului, adică

. (4.2)

Aici este principalul vector al forțelor externe.

Dovada. Luați în considerare un sistem mecanic, ale cărui puncte materiale se mișcă sub acțiunea forțelor externe și interne. este rezultanta forțelor externe aplicate în punctul --lea și este rezultanta forțelor interne. Conform (3.3), ecuația de mișcare a punctului --lea are forma

, .

Adăugând părțile stânga și dreaptă ale acestor ecuații, obținem

.

Deoarece vectorul principal al forțelor interne este egal cu zero (secțiunea 3.2, prima proprietate), atunci

.

Să transformăm partea stângă a acestei egalități. Din formula (4.1), care determină vectorul rază al centrului de masă, rezultă:

.

Peste tot mai jos, vom presupune că sunt luate în considerare numai sistemele mecanice de compoziție constantă, adică și . Să luăm derivata a doua în raport cu timpul din ambele părți ale acestei egalități

pentru că , - accelerarea centrului de masă al sistemului, apoi, în sfârșit,

.

Proiectând ambele părți ale acestei egalități vectoriale pe axele de coordonate, obținem:

,

, (4.3)

,

unde , , sunt proiecţiile forţei ;

Proiectii ale vectorului principal al fortelor externe pe axele de coordonate.

Ecuații (4.3) - ecuații diferențiale de mișcare ale centrului de masă al unui sistem mecanic în proiecții pe axele de coordonate carteziene.

Ecuațiile (4.2) și (4.3) implică faptul că Este imposibil să se schimbe natura mișcării centrului de masă al unui sistem mecanic numai prin forțe interne. Forțele interne pot avea un efect indirect asupra mișcării centrului de masă numai prin forțe externe. De exemplu, într-o mașină, forțele interne dezvoltate de motor afectează mișcarea centrului de masă prin forțele de frecare dintre roți și drum.

4.1.3. Legile conservării mișcării centrului de masă

(corolare din teoremă).

Următoarele corolare pot fi obținute din teorema privind mișcarea centrului de masă.

Consecința 1.Dacă vectorul principal al forțelor externe care acționează asupra sistemului este egal cu zero, atunci centrul său de masă este în repaus sau se mișcă în linie dreaptă și uniform.

Într-adevăr, dacă vectorul principal al forțelor externe , atunci din ecuația (4.2):

Dacă, în special, viteza inițială a centrului de masă este , atunci centrul de masă este în repaus. Dacă viteza inițială , atunci centrul de masă se mișcă în linie dreaptă și uniform.

Consecința 2.Dacă proiecția vectorului principal al forțelor externe pe orice axă fixă ​​este egală cu zero, atunci proiecția vitezei centrului de masă al sistemului mecanic pe această axă nu se modifică.

Acest corolar rezultă din ecuațiile (4.3). Să, de exemplu, atunci

,

de aici. Dacă în același timp în momentul inițial, atunci:

adică proiecția centrului de masă al sistemului mecanic pe axă în acest caz nu se va deplasa de-a lungul axei. Dacă , atunci proiecția centrului de masă pe axă se mișcă uniform.

4.2 Momentul unui punct și al unui sistem.

Teorema privind modificarea impulsului.

4.2.1. Cantitatea de mișcare a punctului și a sistemului.

Definiție. Momentul unui punct material este un vector egal cu produsul dintre masa punctului și viteza acestuia, adică

. (4.5)

Vector coliniar cu vectorul și direcționat tangențial la traiectoria punctului material (Fig. 19).

Elanul unui punct în fizică este adesea numit impulsul unui punct material.

Unitatea de măsură a impulsului este în SI-kg m/s sau N s.

Definiție. Momentul unui sistem mecanic este un vector egal cu suma vectoriala numărul de mișcări (vectorul principal al numărului de mișcări) al punctelor individuale incluse în sistem, adică

(4.6)

Proiectii ale momentului pe axele de coordonate carteziene dreptunghiulare:

Vector de impuls al sistemului spre deosebire de vectorul impuls, un punct nu are un punct de aplicare. Vectorul moment al unui punct este aplicat punctului în mișcare însuși și vectorului este un vector liber.

Lema de impuls. Momentul unui sistem mecanic este egal cu masa întregului sistem înmulțită cu viteza centrului său de masă, adică.

Dovada. Din formula (4.1), care determină vectorul rază al centrului de masă, rezultă:

.

Luați derivata în timp a ambelor părți

, sau .

De aici ajungem , ceea ce urma să fie dovedit.

Din formula (4.8) se poate observa că dacă corpul se mișcă în așa fel încât centrul său de masă rămâne staționar, atunci impulsul corpului este zero. De exemplu, impulsul unui corp care se rotește în jurul unei axe fixe care trece prin centrul său de masă (Fig. 20),

, deoarece

Dacă mișcarea corpului este plan-paralelă, atunci cantitatea de mișcare nu va caracteriza partea de rotație a mișcării în jurul centrului de masă. De exemplu, pentru o roată care rulează (Fig. 21), indiferent de modul în care roata se rotește în jurul centrului de masă. Cantitatea de mișcare caracterizează doar partea de translație a mișcării împreună cu centrul de masă.

4.2.2. Teorema privind modificarea impulsului unui sistem mecanic

în formă diferenţială.

Teorema.Derivata în timp a impulsului unui sistem mecanic este egală cu suma geometrică (vectorul principal) a forțelor externe care acționează asupra acestui sistem, i.e.

. (4.9)

Dovada. Să considerăm un sistem mecanic format din puncte materiale ale căror mase sunt ; este rezultanta forțelor externe aplicate punctului i. În conformitate cu lema de impuls, formula (4.8):

Luați derivata în timp a ambelor părți ale acestei egalități

.

Partea dreaptă a acestei egalități din teorema privind mișcarea centrului este formula masei (4.2):

.

In cele din urma:

iar teorema este demonstrată .

În proiecțiile pe axe de coordonate carteziene dreptunghiulare:

; ; , (4.10)

acesta este derivata în timp a proiecției impulsului unui sistem mecanic pe orice axă de coordonate este egală cu suma proiecțiilor (proiecțiilor vectorului principal) tuturor forțelor externe ale sistemului pe aceeași axă.

4.2.3. Legile conservării impulsului

(corolare din teoremă)

Corolarul 1.Dacă vectorul principal al tuturor forțelor externe ale unui sistem mecanic este egal cu zero, atunci impulsul sistemului este constant în mărime și direcție.

Într-adevăr, dacă , apoi din teorema schimbării impulsului, adică din egalitate (4.9), rezultă că

Consecința 2.Dacă proiecția vectorului principal al tuturor forțelor externe ale unui sistem mecanic pe o anumită axă fixă ​​este egală cu zero, atunci proiecția impulsului sistemului pe această axă rămâne constantă.

Fie proiecția vectorului principal al tuturor forțelor externe pe axă egală cu zero: . Apoi de la prima egalitate (4.10):

4.2.4. Teorema privind modificarea impulsului unui sistem mecanic

în formă integrală.

Un impuls elementar de forță se numește mărime vectorială egală cu produsul vectorului forță cu un interval de timp elementar

. (4.11)

Direcția impulsului elementar coincide cu direcția vectorului forță.

Impulsul de forță pe o perioadă finită de timp este egală cu o anumită integrală a impulsului elementar

. (4.12)

Dacă forța este constantă ca mărime și direcție (), atunci impulsul ei în timp este egal cu:

Proiectii ale impulsului de forta pe axele de coordonate:

Să demonstrăm teorema privind modificarea impulsului unui sistem mecanic în formă integrală.

Teorema.Modificarea impulsului unui sistem mecanic într-o anumită perioadă de timp este egală cu suma geometrică a impulsurilor forțelor externe ale sistemului în aceeași perioadă de timp, i.e.

(4.14)

Dovada. Fie în momentul de timp cantitatea de mișcare a sistemului mecanic să fie , iar în momentul timpului - ; este impulsul forței externe care acționează asupra celui de-al treilea punct în timp.

Folosim teorema privind modificarea impulsului în formă diferenţială - egalitate (4.9):

.

Înmulțind ambele părți ale acestei egalități cu și integrând în limitele de la la , obținem

, , .

Este demonstrată teorema privind modificarea impulsului în formă integrală.

În proiecțiile pe axele de coordonate, conform (4.14):

,

, (4.15)

.

4.3. Teorema privind modificarea momentului cinetic.

4.3.1. impuls puncte și sisteme.

În statică au fost introduse și utilizate pe scară largă conceptele de momente de forță relativ la pol și axă. Deoarece impulsul unui punct material este un vector, este posibil să se determine momentele acestuia în raport cu polul și axa în același mod în care se determină momentele de forță.

Definiție. relativ la stâlp se numește momentul vectorului său de impuls relativ la același pol, adică.

. (4.16)

Momentul unghiular al unui punct material față de pol este un vector (Fig. 22) direcționat perpendicular pe planul care conține vectorul și polul în direcția din care vectorul este relativ la pol văzută rotirea în sens invers acelor de ceasornic. Modulul vectorial

egal cu produsul modulului și brațului - lungimea perpendicularei căzută de la stâlp la linia de acțiune a vectorului:

Momentul relativ la pol poate fi reprezentat ca produs vectorial: momentul cinetic al unui punct material relativ la pol este egal cu produsul vectorial al razei vectorului tras de la pol la punct de vectorul impuls:

(4.17)

Definiție. Momentul cinetic al unui punct material relativ axa se numește momentul vectorului său de impuls relativ la aceeași axă, adică.

. (4.18)

Momentul unghiular al unui punct material în jurul axei (Fig. 23) este egal cu produsul proiecției vectoriale pe planul perpendicular pe axă, luată cu semnul plus sau minus , pe umărul acestei proiecții:

unde umărul este lungimea perpendicularei coborâte din punct intersecția axelor cu planul pe linia de acțiune a proiecției , în timp ce , dacă, privind spre axă , puteți vedea proiecția despre punct sens invers acelor de ceasornic și altfel.

Unitatea de măsură a momentului unghiular este în SI-kg m 2 /s, sau N m s.

Definiție. Momentul unghiular sau momentul principal al impulsului unui sistem mecanic în raport cu un pol este un vector egal cu suma geometrică a momentului unghiular al tuturor punctelor materiale ale sistemului în raport cu acest pol:

. (4.19)

Definiție. Momentul unghiular sau momentul principal al impulsului unui sistem mecanic în raport cu o axă este suma algebrică a momentelor cinetice ale tuturor punctelor materiale ale sistemului în raport cu această axă:

. (4.20)

Momentele cinetice ale sistemului mecanic față de pol și axa care trece prin acest pol sunt legate prin aceeași dependență ca și momentele principale ale sistemului de forțe față de pol și axă:

-proiecția momentului cinetic al sistemului mecanic față de pol pe axă ,trecerea prin acest pol este egală cu momentul unghiular al sistemului în jurul acestei axe, adică

. (4.21)

4.3.2. Teoreme privind modificarea momentului cinetic al unui sistem mecanic.

Să considerăm un sistem mecanic format din puncte materiale ale căror mase sunt . Să demonstrăm o teoremă privind modificarea momentului cinetic al unui sistem mecanic în raport cu polul.

Teorema.Derivata în timp a momentului unghiular al unui sistem mecanic în raport cu un pol fix este egală cu momentul principal al forțelor externe ale sistemului față de același pol, adică.

. (4.22)

Dovada. Alegem niște stâlp fix . Momentul unghiular al unui sistem mecanic în raport cu acest pol este, prin definiție, egalitate (4.19):

.

Să diferențiem această expresie în funcție de timp:

Luați în considerare partea dreaptă a acestei expresii. Calcularea derivatei produsului:

, (4.24)

Se ţine cont aici că . Vectori și au aceeași direcție, lor produs vectorial este egal cu zero, de unde prima sumă în egalitate (4.24).

Sistem de puncte materiale (sau tel) orice set dintre ele pe care l-am distins este numit. Fiecare corp al sistemului poate interacționa atât cu corpuri care aparțin acestui sistem, cât și cu corpuri care nu sunt incluse în acesta. Se numesc fortele care actioneaza intre corpurile sistemului forțe interne. Forțe care acționează asupra corpurilor sistemului din corpuri care nu sunt incluse în acest sistem, sunt numite forțe externe. Sistemul se numește închis (sau izolat) dacă include toate corpurile care interacționează. Astfel, doar forțele interne acționează într-un sistem închis.

Strict vorbind, sistemele închise nu există în natură. Cu toate acestea, este aproape întotdeauna posibil să se formuleze problema în așa fel încât forțele externe să poată fi neglijate (din cauza micii lor sau ™ compensate, adică anihilarea reciprocă) în comparație cu cele interne. Alegerea unei suprafeţe imaginare care limitează sistemul este prerogativa (liberul arbitru) subiectului, adică. ar trebui efectuată de către cercetător pe baza unei analize a forțelor interne și externe. Același sistem de corpuri poate fi considerat închis sau deschis în interior diverse conditiiîn funcţie de formularea problemei şi de acurateţea dată a soluţionării acesteia.

Într-un sistem închis de corpuri, toate fenomenele sunt descrise folosind legi simple și generale, prin urmare, dacă condițiile problemei permit, atunci ar trebui să neglijăm acțiunea mică a forțelor externe și să considerăm sistemul ca închis. Acesta este ceea ce se numește adesea model fizic realitatea obiectivă.

Un caz special al unui sistem mecanic ideal este un corp absolut rigid care nu se poate deforma și nici nu poate modifica volumul, darămite să se prăbușească (este evident că nu există astfel de corpuri în natură): distanța dintre punctele materiale individuale care formează un astfel de sistem. rămâne constantă pentru toate tipurile de interacțiune.

Acum să introducem un concept foarte important în mecanică al centrului de masă (centrul de inerție) al unui sistem de puncte materiale. Să luăm un sistem format din N puncte materiale. Centrul de masă al unui sistem mecanic se numește punctul C, raza-vector a cărui poziție într-un sistem de referință ales arbitrar este dată de relația:

unde /u, este masa unui punct material; /; - vector rază trasat de la originea sistemului de referință până la punctul în care t,.

Dacă plasăm originea în punctul C, atunci Rc= 0 și apoi

ceea ce duce la o altă definiție a centrului de masă: centrul de masă al sistemului mecanic - acesta este un astfel de punct pentru care suma produselor maselor tuturor punctelor materiale care formează un sistem mecanic și vectorii razei lor sunt trase din acest punct, ca început al coorului.

dinat, sunt egale cu zero. Figura 1.

Orez. 1.11.

1 acest lucru este ilustrat de exemplul unui sistem format din două corpuri (de exemplu, o moleculă diatomică).

Vector rază Rc al acestui sistem, MT în sistemul de coordonate carteziene are coordonatele Xc, Yc, Zc(caz general tridimensional). În acest caz, poziția centrului de masă poate fi determinată de următoarele ecuații:

Unde M- masa totală a sistemului mecanic MT,

Până acum, am operat cu setul N puncte materiale discrete. Și cum rămâne cu definiția centrului de masă al unui corp extins, a cărui masă este distribuită continuu în spațiu? Este firesc să trecem în acest caz de la însumarea în (1.68)-(1.70) la integrare. În acest caz, în formă vectorială, obținem

Pentru corpurile cu un plan de simetrie (ca în exemplu) centrul de masă este situat în acest plan. Dacă corpul are o axă de simetrie (axa Xîn exemplul nostru), atunci centrul de masă trebuie să se afle cu siguranță pe această axă, dacă corpul are un centru de simetrie (de exemplu, ca în cazul unei mingi omogene), atunci acest centru trebuie să coincidă cu poziția centrului de masă.

Pentru a determina modul în care se mișcă centrul de masă al sistemului, scriem expresiile (1.70) sub forma

=MZ Cși diferențiază-le de două ori în funcție de timp (toate masele

presupunem constantă)

Comparând egalitățile rezultate cu expresiile (1.51), obținem

sau (în formă vectorială)

Aceste ecuații se numesc ecuații diferențiale de mișcare ale centrului de masă, coincid ca structură cu ecuațiile diferențiale ale mișcării unui punct material. Acest lucru ne permite să formulăm o teoremă asupra mișcării centrului de masă: centrul de masă al unui sistem mecanic se mișcă ca punct material, a cărui masă este egală cu masa întregului sistem și căruia i se aplică toate forțele externe care acționează asupra sistemului.

Dacă sistemul nu este afectat de forțele externe, de ex. acţiunea forţelor exterioare este compensată), atunci

acestea. viteza centrului de masă sistem închis rămâne mereu constantă (conservată). Forțele interne nu au niciun efect asupra mișcării centrului de masă al sistemului. Dacă, în special, în aceasta sistem inerțial coordonate, centrul de masă al unui sistem închis este în repaus într-unul dintre momentele de timp, aceasta înseamnă că va fi întotdeauna în repaus.

Multe probleme din mecanică sunt rezolvate cel mai simplu într-un sistem de coordonate asociat cu centrul de masă.

• Cu sistemul de coordonate ales în exemplu, Zc = 0 (caz unidimensional plat).

Forțele externe se numesc forțe care acționează asupra corpului din puncte sau corpuri care nu sunt incluse în acest corp sau sistem. Forțele cu care punctele unui corp dat acționează unele asupra altora se numesc forțe interne.

Distrugerea sau chiar simpla defectare a unui element structural este posibilă numai cu o creștere a forțelor interne și atunci când acestea trec printr-o anumită barieră limitatoare. Este convenabil să se calculeze înălțimea acestei bariere de la nivelul corespunzător absenței forțelor externe. În esență, este necesar să se ia în considerare doar forțele interne suplimentare care apar numai în prezența forțelor externe. Aceste forțe interne suplimentare sunt numite în mecanică pur și simplu forțe interne într-un sens îngust, mecanic.

Forțele interne sunt determinate folosind „metoda secțiunii”, care se bazează pe o afirmație destul de evidentă: dacă corpul în ansamblu este în echilibru, atunci orice parte separată de el este, de asemenea, în această stare.

Figura 2.1.5

Considerăm o tijă care se află în echilibru sub acțiunea unui sistem de forțe externe, Fig. 2.1.5, a. Cu secțiunea AB, să o împărțim mental în două părți, fig. 2.1.5, b. Pentru fiecare dintre secțiunile AB ale părților din stânga și din dreapta, aplicăm un sistem de forțe corespunzător forțelor interne care acționează într-un corp real, Fig. 1.7, c. Astfel, folosind metoda secțiunilor, forțele interne sunt convertite în forțe externe în raport cu fiecare dintre părțile tăiate ale corpului, ceea ce face posibilă determinarea lor din condițiile de echilibru pentru fiecare dintre aceste părți separat.

Secțiunea AB poate fi orientată în orice fel, dar secțiunea transversală perpendiculară pe axa longitudinală a tijei se dovedește a fi mai convenabilă pentru raționamentul suplimentar.

Să introducem notația:

vectorii principali și momentele principale ale forțelor externe și interne aplicate părții tăiate din stânga. Ținând cont de notația introdusă, condițiile de echilibru pentru acest corp se pot scrie astfel:

0, + =0 (2.1.1)

Expresii similare pot fi făcute pentru partea dreaptă tăiată a tijei. După transformări simple, puteți obține:

=- , =- (2.1.1)

care poate fi interpretat ca o consecinţă a binecunoscutei legi a mecanicii: o acţiune este întotdeauna însoţită de o reacţie egală şi în direcţia opusă.

În cazul rezolvării problemei acțiunii dinamice asupra tijei, se poate face referire la binecunoscutul principiu d'Alembert, conform căruia forțelor inerțiale se adaugă forțelor externe, ceea ce reduce din nou problema la ecuații de echilibru. Prin urmare, procedura metodei secțiunii rămâne

Valorile și nu depind de orientarea secțiunii AB (a se vedea Fig. 2.1.5). Cu toate acestea, în calculele practice, cea mai convenabilă este utilizarea secțiunii transversale. În acest caz, normala secțiunii coincide cu axa longitudinală a tijei. În plus, vectorul principal și momentul principal al forțelor interne sunt de obicei reprezentate ca proiecțiile lor pe axe de coordonate ortogonale, iar una dintre axe (de exemplu, axa x) este aliniată cu normala menționată, vezi Fig. 2.1.6.

Figura 2.1.6

Să extindem vectorii , , , de-a lungul axelor de coordonate, Fig. 2.1.6, a-d. Vectorul principal și componentele momentului principal au denumiri comune. Forța N x normală la planul secțiunii se numește forță normală (longitudinală), iar Q x și Q y sunt numite forțe transversale (de tăiere). Momente relativ la axe lași z, adică M y și M z vor fi încovoiate și momentul în jurul axei longitudinale X, adică M x - răsucire.

Componentele momentului principal al forțelor interne în rezistența materialelor sunt cel mai adesea afișate așa cum se arată în Fig. 2.1.6, e și f.

Ecuații vectoriale echilibrul poate fi reprezentat ca o proiecție pe axele de coordonate:

Astfel, fiecare componentă a vectorului principal pentru momentul principal al forțelor interne este calculată ca suma proiecțiilor tuturor forțelor externe pe axa corespunzătoare sau ca suma momentelor tuturor forțelor externe în jurul acestei axe (ținând cont de regula semnului acceptat) situat pe o parte a secțiunii.

Proiecția unui vector pe axa de coordonate, fiind o mărime scalară, poate fi fie pozitivă, fie negativă. Depinde dacă direcția de proiecție coincide cu direcția pozitivă sau negativă a axei. Pentru forțele interne, această regulă este respectată numai în cazul în care este normală X este extern, așa cum a fost cazul părții tăiate din stânga din Fig. 2.1.6. Într-o situație în care este normal X este internă, vezi partea dreaptă tăiată din fig. 2.1.6, semnul forței interne se ia pozitiv când direcția acesteia coincide cu direcția negativă a axei. Pe fig. 2.1.6 toate proiecțiile forțelor interne N x , Q x , Q y , M x, M y și M z (ambele legate de partea stângă și legate de părțile tăiate din dreapta) sunt prezentate pozitive.

Introduce om puternic destul de usor. fizic puternic, muschi mari, privire încrezătoare. Dar aceste semne dovedesc întotdeauna adevărata putere? Și care este această forță interioară despre care se aude atât de des? Se potrivește cu impunatorul aspect? Poate fizic mai puțin persoană dezvoltată să fie mai puternic decât adversarul său superior? În ce cazuri se manifestă forța interioară a unei persoane? Este posibil să o dezvoltăm sau este o calitate înnăscută care este moștenită? Să încercăm să înțelegem această problemă.

Ce este puterea interioară?

Forța interioară este forța spiritului, un set de calități cu voință puternică care fac posibilă depășirea diferitelor dificultăți ale vieții. În consecință, se manifestă în cazuri stresante, când o persoană, simțind că nu poate controla situația, continuă să acționeze „în caracter”.

Această calitate îi înzestrează literalmente pe oameni cu abilități supraomenești, permițându-le să treacă acolo unde se vor sparge chiar și bouncerii de doi metri. Forța interioară nu depinde de vârstă, sex sau alți parametri ai unei persoane.

Vrei să iei decizii mai bune, găsiți-vă cariera ideală și realizați-vă potențialul la maximum? Aflați gratuit ce fel de persoană ai fost destinat să devii la naștere cu ajutorul sistemului

Se poate manifesta în oricine, principalul lucru este să nu îl suprimați. Principalii factori care suprimă dezvoltarea forței interne pot fi considerați nocivi, complexe, stres, temeri, experiențe și.

Cum apare puterea interioară?

Puterea interioară a unei persoane nu depinde de puterea sa externă, dar nici nu o exclude. La urma urmei, pentru orice putere, există întotdeauna o putere mai mare. Și în cazul unei coliziuni cu ea, tocmai forța interioară se manifestă.

Desigur, este mai ușor să învingi un adversar mai slab. Dar cunoaștem cu toții exemple în care o persoană mică, dar „spirituală” iese învingătoare dintr-o încăierare cu cineva care este net superioară ca mărime. De ce se întâmplă asta? Se pare că este mai mult și această încredere este transferată inamicului, dezarmându-l literalmente. Conform principiului manualului Moska, care provoacă teroare în toți elefanții locali.

Există cinci componente principale care alcătuiesc puterea interioară a unei persoane:

• Puterea spiritului este miezul personalității;
• Energia vieții este tot ceea ce este necesar pentru viață;
• Voința este o rezervă internă care se deschide în perioadele de dificultate;
• Autocontrol - capacitatea de a-ți controla corpul și gândurile;
• Energia psihică - stabilitate emoțională și mentală.

Interacțiunea lor determină cât de puternică va fi o persoană într-o situație dată, de aceea este foarte important să acordați atenție dezvoltării fiecăreia dintre aceste componente.