“Bütün doğal fenomenler için genel bir düzenliliğin varlığından hâlâ emin olmadığı bir çağda yaşadı ...

Böyle bir düzenliliğe olan inancı ne kadar derindi, eğer tek başına çalışıyorsa, destekleniyorsa ve kimse tarafından anlaşılmadıysa, onlarca yıl boyunca zor ve özenli bir şekilde ondan güç aldı. ampirik araştırma gezegenlerin hareketi ve bu hareketin matematiksel yasaları!

Yaklaşık 870 km olan astronomik birliği belirlemek için Kepler yasalarının oybirliğiyle kabul edilmesinden bu yana gökbilimciler büyük çaba sarf ettiler. Yeni astronominin kapısını açan Kepler'in büyük keşiflerinin yanı sıra, Newton'un sonraki sonuçları gezegenlerin yörüngelerini tam olarak belirlemek için gerekliydi.

Hiç kimse onları dayatmadı, ancak evren, bilim adamlarının tarih boyunca keşfetmeye çalıştıkları yasalar tarafından yönetiliyor gibi görünüyor. Kepler yasalarını, asistanı olduğu Danimarkalı astronom Tycho Brahe tarafından toplanan gezegensel verilere dayandırdı. Önerileri, gezegenlerin dairesel yörüngelerde hareket ettiği çağların eski inancından koptu.

Bugün, bu bilimsel eylem zaten tamamlanmışken, hiç kimse bu yasaları keşfetmek ve onları bu kadar doğru bir şekilde ifade etmek için ne kadar ustalık, ne kadar sıkı çalışma ve sabır gerektiğini tam olarak takdir edemez ”(Albert Einstein, Kepler üzerine).

Johannes Kepler, güneş sistemindeki gezegenlerin hareket yasasını ilk keşfeden kişiydi. Ama bunu Tycho Brahe'nin astronomik gözlemlerinin bir analizine dayanarak yaptı. Bu yüzden önce bunun hakkında konuşalım.

Birinci Kanun: Gezegenler, Güneş'in elipsin odaklarından birini işgal ettiği eliptik yörüngelerde Güneş'in etrafında döner. İkinci yasa: Güneş'i gezegene bağlayan parçanın kapsadığı alanlar, tanımlanma zamanlarıyla orantılıdır. Bu yasanın bir sonucu olarak, daha yakın gezegen güneşe doğru, daha hızlı hareket eder.

Üçüncü yasa: Gezegenlerin Güneş etrafındaki dönüşünün yıldız periyotlarının kareleri, eliptik yörüngelerinin ana yarı eksenlerinin merkezleriyle orantılıdır. Bu, gezegenlerin Güneş'in yörüngesinden yakın olanlardan daha düşük bir hızla daha uzak olduğu sonucuna varmamızı sağlar; devrim döneminin Güneş'e olan uzaklığa bağlı olduğunu söylüyor.

Tycho Brahe (1546-1601)

Tycho Brahe - Danimarkalı astronom, astrolog ve Rönesans simyacısı. Avrupa'da sistematik ve yüksek doğrulukta yürüten ilk kişiydi. astronomik gözlemler Kepler buna dayanarak gezegensel hareket yasalarını türetmiştir.

Yerçekimi, maddeden oluşan tüm nesnelerin sahip olduğu karşılıklı çekim özelliğidir. Bu bazen "yerçekimi" terimi olarak kullanılır, ancak bu yalnızca Dünya'ya etki eden yerçekimi kuvvetine atıfta bulunur. Yerçekimi, maddenin etkileşimini kontrol eden dört ana kuvvetten biridir. Şimdiye kadar, görelilik teorisine göre, büyük kütleli bir nesnenin yerçekimi alanı bozulduğunda gözlemlenebilen yerçekimi dalgalarını tespit etmek için hiçbir girişimde bulunmadılar.

Işığın dalga boyunun değiştirilmesi Elektromanyetik radyasyon ve cisimlerin sesi onun hareketi hakkında bilgi verir. Bir araba yaklaştığında, motorunu ayrıldığından daha keskin bir şekilde duyarız. Benzer şekilde, bir yıldız veya galaksi yaklaştığında, tayfı maviye doğru hareket eder ve eğer ayrılırlarsa kırmızıya doğru hareket eder.

Çocukken astronomiyle ilgilenmeye başladı, bağımsız gözlemler yaptı, bazı astronomik aletler yarattı. Bir gün (11 Kasım 1572), eve dönüş kimyasal laboratuvar, takımyıldızı Cassiopeia'da alışılmadık bir şekilde fark etti parlak yıldız ki daha önce yoktu. Bunun bir gezegen olmadığını hemen anladı ve koordinatlarını ölçmek için acele etti. Yıldız, 17 ay daha gökyüzünde parladı; ilk başta gündüz bile görülebiliyordu, ancak yavaş yavaş parlaklığı azaldı. Bu, 500 yıl sonra Galaksimizde gerçekleşen ilk süpernova patlamasıydı. Bu olay tüm Avrupa'yı heyecanlandırdı, bu "göksel işaretin" birçok yorumu vardı - felaketler, savaşlar, salgın hastalıklar ve hatta dünyanın sonu tahmin edildi. Kuyruklu yıldız veya atmosferik bir fenomen olduğuna dair hatalı ifadeler içeren bilimsel risaleler de vardı. 1573'te ilk kitabı On the New Star yayınlandı. İçinde Brahe, bu nesnede hiçbir paralaks (gözlemcinin konumuna bağlı olarak uzak arka plana göre nesnenin görünen konumunda değişiklik) bulunmadığını bildirdi ve bu, yeni armatürün bir yıldız olduğunu ikna edici bir şekilde kanıtlıyor ve Dünya'ya yakın değil, en azından gezegensel bir mesafede. Bu kitabın ortaya çıkmasıyla birlikte Tycho Brahe, Danimarka'daki ilk astronom olarak tanındı. 1576'da Danimarka-Norveç kralı Frederick II'nin kararnamesi ile Tycho Brahe'ye Ven Adası'nı ömür boyu kullanma hakkı verildi ( Hven), Kopenhag'a 20 km uzaklıkta bulunan ve ayrıca gözlemevinin inşası ve bakımı için önemli miktarda tahsis edilmiştir. Avrupa'da astronomik gözlemler için özel olarak inşa edilen ilk binaydı. Tycho Brahe, astronominin ilham perisi Urania'nın onuruna gözlemevine "Uraniborg" adını verdi (bu isim bazen "Gökyüzündeki Kale" olarak çevrilir). Bina Tycho Brahe'nin kendisi tarafından tasarlandı. 1584'te Uraniborg'un yanında başka bir gözlemevi kalesi inşa edildi: Stjerneborg (Danimarka'dan “Yıldız Kalesi” olarak çevrildi). Yakında, Uraniborg dünyanın en iyi astronomik merkezi haline geldi, gözlemleri bir araya getirdi, öğrencilere öğretti ve yayıncılık yaptı. bilimsel belgeler. Ancak gelecekte, kralın değişmesiyle bağlantılı olarak. Tycho Brahe mali desteğini kaybetti ve ardından adada astronomi ve simya yasağı geldi. Gökbilimci Danimarka'dan ayrıldı ve Prag'a yerleşti.

Şu anda gözlemlenebilir tüm galaksiler kırmızıya doğru hareket ediyor, yani buradan uzaklaşıyor. Kepler yasaları, gezegenlerin güneş etrafındaki hareketinin kinematiğini tanımlar. Gezegenler, merkezlerinden birinde Güneş bulunan eliptik yörüngeleri tanımlar. Elips temsil eder geometrik şekil, aşağıdaki özelliklere sahiptir.

Herhangi bir gezegenin Güneş'e göre vektör konumu, elipsin eşit alanlarını eşit olarak dağıtır. Alanlar yasası, açısal momentumun sabitliğine eşittir, yani. gezegen Güneş'ten uzaktayken, hızı Güneş'e daha yakınken olduğundan daha düşüktür.

Yakında Uraniborg ve onunla ilişkili tüm binalar tamamen yıkıldı (zamanımızda kısmen restore edildiler).

Bu stresli süre boyunca Brahe, 20 yıl boyunca biriken verileri işlemek için yetenekli genç bir matematik yardımcısına ihtiyacı olduğu sonucuna vardı. Olağanüstü matematiksel yeteneklerini yazışmalarından zaten takdir ettiği Johannes Kepler'in zulmünü öğrenen Tycho, onu yerine davet etti. Bilim adamları, gözlemlerden türetme görevi ile karşı karşıya kaldılar. yeni sistem hem Ptolemaik hem de Kopernik'in yerini alması gereken dünya. Kepler'e kilit bir gezegen emanet etti: Hareketi yalnızca Ptolemy'nin planına değil, aynı zamanda Brahe'nin kendi modellerine de kesin olarak uymayan Mars (hesaplamalarına göre, Mars ve Güneş'in yörüngeleri kesişti).

Gördüğümüz gibi, gezegenlerin periyodu sadece elipsin ana eksenine bağlıdır. Üç animasyon gezegeni aynı ana eksene sahip 2a = 6 birim, yani aynı periyoda sahipler. Benim için ve muhtemelen bazı okuyucular için, bazı didaktik kitaplarda yapılan okumaların yanlış yorumlanması ve bilimsel açıklama nedeniyle, kesin görünüyordu. tarihsel gerçekİngiliz fizikçi ve matematikçi Sir Isaac Newton, Kepler yasalarını yeni matematiksel yöntem, kendi oluşturduğu bir iş parçacığı yöntemi.

Ancak, bu girişte göstereceğimiz gibi durum böyle değil. Bunun yerine, bu Kanunların tarihsel bir incelemesini yapacağız. Copronicus'un güneş merkezli modelinin takipçileri ve muhalifleri vardı, aralarında Danimarkalı astronom Tycho Brahe vardı. Gezegenlerin Güneş'in etrafında döndüğünü gözlemleyen ve yine de yıldız paralakslarını gözlemlemeden, Dünya'nın hareketsizliğine işaret eden Tycho Brahe, gezegenlerin Güneş'in etrafında döndüğü ve buna göre ay ve ay ile birlikte kendi modelini formüle etti. göksel sabit yıldızlar, sabit dünyanın etrafında döndü.

1601'de Tycho Brahe ve Kepler, imparatorun onuruna "Rudolf" adını alan yeni, rafine astronomik tablolar üzerinde çalışmaya başladı; 1627'de tamamlandılar ve astronomlara ve denizcilere kadar hizmet ettiler. erken XIX yüzyıl. Ama Tycho Brahe sadece tabloları adlandırmayı başardı. Ekim ayında aniden hastalandı ve bilinmeyen bir hastalıktan öldü.

Merkezinde Güneş bulunan Kopernik modelini kullanan Kepler, altı gezegen içeren küreler arasındaki boşluklara yerleştirdi, böylece her biri bir sonrakinde yer alan beş mükemmel Platonik katı cisim olarak biliniyordu. Böylece sipariş verme katı cisimler doğru sırada, kürelerin çapları, gezegenlerin yörüngeleriyle hemen hemen aynı oranlara sahip olacaktır.

Tycho Brahe, Kepler'den bu kitabı aldıktan sonra matematiksel içeriği karşısında şaşırmıştı. güneş merkezli model. Ancak, yaşadığı Prag'da onunla çalışmaya davet etti. Tycho'nun bu gezegendeki gözlemlerini analiz ederek, kısa sürede Mars yörüngesinin şeklini bulacağını düşündü. Ancak, aşağıda göreceğimiz gibi, onu bulmak yıllar süren sıkı bir çalışma gerektirdi ve ayrıntıları aşağıdakiler gibi çeşitli metinlerde bulunabilir: Arthur Koestler, Man and the Universe; Ronaldo Rogerdo de Freitas Muran, Kepler: gezegensel hareket yasalarının keşfi; Stephen Hawking, Bilim Dahileri: Devlerin Omuzlarında; Marcelo Glazer, "Dünyanın Uyumu".

Tycho Brahe'nin verilerini dikkatle inceledikten sonra Kepler, gezegensel hareket yasalarını keşfetti.

Kepler'in gezegensel hareket yasaları

Başlangıçta, Kepler bir Protestan rahip olmayı planladı, ancak olağanüstü matematiksel yetenek 1594'te Graz Üniversitesi'nde (şimdi Avusturya) matematik dersi vermek üzere davet edildi. Kepler, Graz'da 6 yıl geçirdi. Burada, 1596'da ilk kitabı The Mystery of the World yayınlandı. İçinde, Kepler, o zamanlar bilinen beş gezegenin yörüngelerini karşılaştırdığı Evrenin gizli uyumunu bulmaya çalıştı (özellikle Dünya küresini seçti) çeşitli "Platonik katılar" ( düzenli çokyüzlü). Satürn'ün yörüngesini, bir küpün etrafında çevrilmiş bir kürenin yüzeyinde bir daire (henüz bir elips değil) olarak sundu. Buna karşılık, küpün içine Jüpiter'in yörüngesini temsil etmesi gereken bir top yazılmıştır. Bu topun içine Mars'ın yörüngesini temsil eden bir topun etrafında tarif edilen bir tetrahedron yazılmıştır. Bu çalışma, Kepler'in daha sonraki keşiflerinden sonra orijinal anlamını yitirmiştir (yalnızca gezegenlerin yörüngelerinin dairesel olmadığı ortaya çıktığı için); Bununla birlikte, Kepler, yaşamının sonuna kadar Evrenin gizli bir matematiksel uyumunun varlığına inandı ve 1621'de Dünya'nın Sırrı'nı yeniden yayınlayarak ona çok sayıda değişiklik ve ekleme yaptı.

Bunu göz önünde bulundurarak ve biraz zorlukla Kepler, Tycho'nun varislerinden gezegen sisteminde topladığı değerli verileri, önce Danimarka'daki Hesen adasındaki Uraniborg Gözlemevinde ve ardından Prag'da aldı. Alanlar yasası: Gezegeni Güneş'e bağlayan vektörün yarıçapı, eşit zamanlarda eşit alanları tanımlar.

Bunun ışığında, Kepler başlangıçta Mars yörüngesi için bir dizi daire kombinasyonu gerçekleştirmeye çalıştı. Ancak burnunda sekiz dakikalık bir fark bulduğu ve ustası Tycho'nun böyle bir hata yapmayacağını düşündüğü için, gezegenin her bir özelliğinin aslında küresel bir kabuk olduğunu başarısız bir şekilde değerlendirdikten sonra oval yörüngeleri denemeye devam etti. yörünge eksantrikliğini açıklamaya yetecek kalınlıktadır.

Mükemmel bir gözlemci olan Tycho Brahe, uzun yıllar boyunca gezegenlerin ve yüzlerce yıldızın gözlemi üzerine hacimli bir çalışma derledi ve ölçümlerinin doğruluğu, öncekilerden önemli ölçüde daha yüksekti. Doğruluğu artırmak için Brahe hem teknik iyileştirmeler hem de özel teknik gözlem hatalarının nötralizasyonu. Sistematik ölçümler özellikle değerliydi.

Brahe'nin verilerini Kopirov'un modeli ve Brahe'nin kendisi için düzeltmeye yönelik yetmiş denemeden sonra, Kepler sonunda eliptik tipte bir yörünge elde etti. Yörüngeler Yasası: Gezegenler Güneş'in etrafında eliptik yörüngelerde hareket eder ve Güneş odaklardan biridir. Gezegenlerin hareketlerini yöneten yasaları keşfeden Kepler, uzaklıklar ve aynı süreler arasındaki ilişkiyi belirlemeye başladı.

Bundan sonra Newton ile ilgileneceğiz. Bununla birlikte, Grantham Kraliyet Okulu'nda tuhaf bir çocuktu, çünkü en büyük ilgisi kendi yaptığı mekanik aletlerdi. Ancak, Üstad'ı savunmaya hazırlanırken, o sırada Londra'da şiddetli olan hıyarcıklı veba nedeniyle iki yıl içinde Cambridge'den ayrılmak ve Wolfstop'a geri dönmek zorunda kaldı.

Kepler birkaç yıl boyunca Brahe'nin verilerini dikkatle inceledi ve dikkatli bir analiz sonucunda şu sonuca vardı: Mars'ın yörüngesi bir daire değil, odaklarından birinde Güneş olan bir elipstir - bugün olarak bilinen bir konum Kepler'in birinci yasası.

Kepler'in birinci yasası (elips yasası)

Güneş sistemindeki her gezegen, odaklarından birinde güneş bulunan bir elips etrafında döner.

Newton tarafından yapılan bu ilk hesaplamalar, gezegenlerin Güneş etrafındaki hareketini yöneten evrensel bir yasanın hipotezi hakkında düşünmesine izin verdi. Ancak, bu hipotezi gerçeğe dönüştürmek için çok çalışma yapılmıştır. Bu nedenle, İngiliz Jeremiah Horrocks, Robert Hooke, Sir Christopher Wren, Edmund Halley ve Hollandalı Christian Huygens gibi bir grup fizikçi için tartıştıkları problemlerden biri oldukça ilgi çekiciydi: Güneş etrafındaki eliptik yörünge?

Kepler, gezegenlerin hareketinden Güneş'ten yayılan manyetik ve karşılıklı bir kuvvetin sorumlu olduğunu öne sürse de, bu hipotez yukarıda adı geçen fizikçiler tarafından kabul edilmedi. Hooke, bunu zaten düşündüğünü ve onunla birlikte tüm yasaları gösterdiğini söyleyecek kadar ileri gitti. gök hareketi. Bunu göz önünde bulundurarak Sir Wren, Hooke, Halley veya başka herhangi bir fizikçiye böyle ilginç bir konuda kitap yazması için bir ödül teklif etti.

Elipsin şekli ve bir daireye benzerlik derecesi, oran ile karakterize edilir, burada elipsin merkezinden odağına olan mesafe (interfokal mesafenin yarısı), yarı ana eksendir. Miktar, elipsin eksantrikliği olarak adlandırılır. Ne zaman ve bu nedenle, elips bir daireye dönüşür.

Ters kare uzaklık tipinin etkisi altındaki gezegenler tarafından tanımlanan eğri hakkında soru sorulduğunda, Newton'dan bunun bir elips olduğuna dair hemen bir yanıt aldı, çünkü böyle bir kanıt bulmak için onu zaten göstermişti, ancak onu göndereceğine söz verdi. Halley sonra.

Halley'in ziyaretinden cesaret alan Newton, neredeyse 20 yıl sonra, gezegenlerin yörüngelerine ilişkin yaptığı hesaplamalara yeniden başladı. Bu küçük dokuz sayfalık çalışmada Newton, mesafenin karesiyle ters orantılı bir kuvvetin, belirli bir sınırın altındaki hızlar için teknik bir yörüngeye işaret ettiğini gösterdi.

Daha fazla analiz ikinci yasaya yol açar. Gezegeni ve Güneş'i birbirine bağlayan yarıçap vektörü, eşit zamanda eşit alanları tanımlar. Bu, bir gezegen Güneş'ten ne kadar uzaksa, o kadar yavaş hareket ettiği anlamına geliyordu.

Kepler'in ikinci yasası (alanlar yasası)

Her gezegen, Güneş'in merkezinden geçen bir düzlemde hareket eder ve eşit zaman dilimlerinde, Güneş'i ve gezegeni birbirine bağlayan yarıçap vektörü eşit alanları tanımlar.

Bu, onun Evrensel Yerçekimi Teorisi için önemli bir sonucun kanıtıdır, yani homojen bir kürenin bir dış parçacık üzerindeki hareketi, sanki bu kürenin tüm kütlesi merkezinde yoğunlaşmış gibi. Böylece, Newton'a göre, uçsuz bucaksız dünyanın tüm parçacıkları, hem yüzeyinin birkaç metre üzerinde bulunan mai'yi hem de ayı çekmek için birleşti. Bu gözlemden, Dünya'nın yerçekiminin gücünün Dünya'dan belirli bir mesafeyle sınırlı olmadığını, onun genellikle inandığının ve hatta belki de Ay'ın çok ötesine uzanması gerektiğini düşündü.

Bu yasayla ilişkili iki kavram vardır: günberi yörüngede Güneş'e en yakın noktadır ve günötesi- yörüngenin en uzak noktası. Böylece, Kepler'in ikinci yasasından, gezegenin Güneş'in etrafında eşit olmayan bir şekilde hareket ettiği ve günberide günöteden daha büyük bir doğrusal hıza sahip olduğu sonucu çıkar.

Her yıl Ocak ayının başlarında, Dünya günberiden geçerken daha hızlı hareket eder, bu nedenle Güneş'in ekliptik boyunca doğuya doğru görünen hareketi de yıllık ortalamadan daha hızlıdır. Temmuz ayının başlarında, afeli geçen Dünya daha yavaş hareket eder, bu nedenle Güneş'in ekliptik boyunca hareketi yavaşlar. Alanlar kanunu, gezegenlerin yörünge hareketini kontrol eden kuvvetin Güneş'e doğru yönlendirildiğini gösterir.

Bu makaleyi, Newton'un Kepler yasalarının geometrik gösterimleri üzerine bazı yorumlarla bitiriyoruz. Newton, Tutuklama Yasasını gösterirken, bir gezegenin Güneş etrafındaki hareketinin, sanki üzerinde hiçbir kuvvet etki etmiyormuş gibi, tekdüze hareketle düz bir çizgiyi takip etme eğilimi arasındaki bir rekabetin sonucu olduğuna inanıyordu. ve böylece bazı düzlem geometri teoremlerinin, özellikle üçgenlerin benzerlikleri ve bölgeleriyle ilgili teoremlerin yardımıyla bu gösteriye geldi.

Öte yandan, Yörüngeler Yasasının gösterimi Newton tarafından teknik bölümlerin bazı geometrik özelliklerini kullanarak birkaç aşamada uygulandı. Başlangıçta, bir vücut, bu tekniğin merkezine doğru yönlendirilen bir merkezcil kuvvetin etkisi altında eliptik bir yörüngede hareket ettiğinde, bu kuvvetin şu şekilde değiştiği gösterilmiştir. ters kare mesafeler. Daha sonra, belirtilen cismin, söz konusu tekniğin odağına yönlendirilen bir merkezcil kuvvetin etkisi altında hiperbolik veya parabolik olarak hareket etmesi durumunda, uzaklığın karesinin tersi ile de değiştiği kanıtlanmıştır.

Kepler'in üçüncü yasası (harmonik yasa)

Gezegenlerin Güneş etrafındaki dönüş periyotlarının kareleri, gezegenlerin yörüngelerinin yarı ana eksenlerinin küpleri ile ilişkilidir. Bu sadece gezegenler için değil, uyduları için de geçerlidir.

Son olarak, ters teorem gösterildi, yani: cisim, uzaklığın karesinin tersiyle değişen bir merkezcil kuvvetin etkisi altında hareket ediyorsa, cismin yörüngesi bir yöntem olmalıdır: bir elips, bir parabol, veya hiperbol. Yukarıda gördüğümüz gibi, Newton'un yörüngeler yasasını göstermek için kullandığı uzaklığın ters karesiyle merkezcil kuvvetin değiştiği hipotezinin, kendisine, Periyotlar Yasasının çok iyi uyduğuna dikkat edilerek önerildiğini belirtmek önemlidir. özel durum dairesel yörüngeler.

Goodstein, Feynman'ın Unutulmuş Ağıtı: Gezegenlerin Güneş Etrafındaki Hareketi başlıklı bir kitapta. Bu kitap bana Brezilyalı fizikçi José Acasio de Barros tarafından verildi ve bir kopyası Brezilyalı fizikçi Vitor Faciana Serra tarafından sunuldu. Onlara sonsuz minnettarlığım. Enem'in fiziksel testine düşebilecek Kepler yasaları, bilimsel araştırma. Herhangi bir güneş sistemi için geçerli olan bu yasalar, kısa bir tarihçe. Alman gökbilimci Johannes Kepler, Tycho Brahe ile çalıştı. Brahe'nin ölümüyle Kepler, Brahe tarafından elde edilen astronomik verileri aldı ve böylece gezegen hareketini netleştirebildi.

İki gezegenin Güneş etrafındaki dönüş periyotları nerede ve nelerdir ve yörüngelerinin yarı ana eksenlerinin uzunlukları nelerdir?

Newton daha sonra Kepler'in üçüncü yasasının tamamen doğru olmadığını keşfetti - ayrıca gezegenin kütlesini de içeriyor: , Güneş'in kütlesi nerede ve gezegenlerin kütleleri nerede.

Hareket ve kütle ilişkili olduğundan, yörüngeleri ve yörünge periyotları biliniyorsa, gezegenlerin ve uyduların kütlelerini belirlemek için Kepler'in harmonik yasası ve Newton'un yerçekimi yasasının bu kombinasyonu kullanılır.

Kepler'in keşiflerinin astronomideki önemi

Kepler'in keşfettiği gezegensel hareketin üç yasası bu hareketlerin görünen eşitsizliğini tam ve doğru bir şekilde açıkladı. Kepler'in modeli, çok sayıda yapay dış döngü yerine yalnızca bir eğri, elips içerir. İkinci yasa, Güneş'e yaklaşırken veya uzaklaşırken gezegenin hızının nasıl değiştiğini belirledi ve üçüncüsü, bu hızı ve Güneş etrafındaki devrim süresini hesaplamanıza izin veriyor.

Tarihsel olarak dünyanın Kepler sistemi Kopernik modeline dayanmasına rağmen, aslında çok az ortak noktaları vardır (sadece Dünya'nın günlük dönüşü). Gezegenleri taşıyan kürelerin dairesel hareketleri ortadan kalktı, gezegen yörüngesi kavramı ortaya çıktı. Kopernik sisteminde, Dünya, tek başına dış döngüleri olmadığı için hala biraz özel bir konuma sahipti. Kepler için Dünya, hareketi genel üç yasaya tabi olan sıradan bir gezegendir. Gök cisimlerinin tüm yörüngeleri elipstir, yörüngelerin ortak odağı Güneş'tir.

Kepler ayrıca gök cisimlerinin konumunu belirlemek için astronomide kullanılan "Kepler denklemi"ni de türetmiştir.

Kepler tarafından keşfedilen yasalar daha sonra Newton'a hizmet etti. yerçekimi teorisini oluşturmak için temel. Newton, tüm Kepler yasalarının yerçekimi yasasının sonuçları olduğunu matematiksel olarak kanıtladı.

Ancak Kepler, Evrenin sonsuzluğuna inanmadı ve bir argüman olarak sundu. fotometrik paradoks(bu isim daha sonra ortaya çıktı): yıldızların sayısı sonsuz ise, o zaman göz herhangi bir yönde bir yıldıza rastlar ve gökyüzünde karanlık alanlar olmazdı. Kepler, Pisagorcular gibi, dünyayı hem geometrik hem de müzikal bazı sayısal uyumun gerçekleşmesi olarak gördü; bu uyumun yapısını ortaya çıkarmak en derin soruların cevaplarını verecektir.

Kepler'in diğer başarıları

Matematikteçeşitli devrim cisimlerinin hacimlerini belirlemenin bir yolunu buldu, integral hesabın ilk öğelerini önerdi, kar tanelerinin simetrisini ayrıntılı olarak analiz etti, Kepler'in simetri alanındaki çalışması daha sonra kristalografi ve kodlama teorisinde uygulama buldu. İlk logaritma tablolarından birini derledi, ilk kez en önemli kavramı tanıttı. sonsuzluk noktası,konsepti tanıttı odak konik bölüm ve düşünülen türlerini değiştirenler de dahil olmak üzere konik bölümlerin projektif dönüşümleri.

fizikteatalet terimini icat etti uygulananlara direnmek için bedenlerin doğuştan gelen bir özelliği olarak dış güç, yerçekimi yasasının keşfine yaklaştı, ancak matematiksel olarak ifade etmeye çalışmasa da, ilki, Newton'dan neredeyse yüz yıl önce, gelgitlerin nedeninin Ay'ın etkisi olduğu hipotezini ortaya koydu. okyanusların üst katmanları.

optikte: Optik bir bilim olarak eserleriyle başlar. Işığın kırılmasını, kırılmayı ve optik görüntüleme kavramını, lenslerin genel teorisini ve sistemlerini açıklar. Kepler, merceğin rolünü keşfetti, miyop ve ileri görüşlülüğün nedenlerini doğru bir şekilde tanımladı.

İle astroloji Kepler'in ikircikli bir tavrı vardı. Bu konuda iki açıklama yapılmıştır. Öncelikle: " Elbette bu astroloji aptal bir kız ama aman Tanrım, aptal bir kızı olmasaydı, yüksek bilge astronomi annesi nerede olurdu! Dünya hala çok daha aptal ve o kadar aptal ki, bu yaşlı mantıklı annenin yararına aptal bir kız konuşmalı ve yalan söylemeli. Ve matematikçilerin maaşları o kadar önemsiz ki, kızı hiçbir şey kazanmazsa anne muhtemelen açlıktan ölür.". Ve ikinci: İnsanlar dünyevi işlerin gök cisimlerine bağlı olduğunu düşünmekte yanılıyorlar.". Ama yine de Kepler kendisi ve sevdikleri için burçlar yaptı.

Her gezegen, odaklarından birinde Güneş ile bir elips içinde hareket eder. Yasa, Newton tarafından da 17. yüzyılda keşfedilmiştir (Kepler yasalarına dayanarak olduğu açıktır). Kepler'in ikinci yasası, açısal momentumun korunumu yasasına eşdeğerdir. İlk ikisinin aksine, Kepler'in üçüncü yasası yalnızca eliptik yörüngeler için geçerlidir. 17. yüzyılın başında, Alman gökbilimci I. Kepler, Kopernik sistemine dayanarak, güneş sisteminin gezegenlerinin hareketinin üç ampirik yasasını formüle etti.

Klasik mekanik çerçevesinde, iki cisim probleminin sırasıyla gezegen ve Güneş kütlelerinin olduğu → 0 limitine geçerek çözümünden türetilirler. Konik bir bölümün eksantrikliği ve odaklardan birinde koordinat sisteminin orijini denklemini elde ettik. Böylece, Kepler'in ikinci yasasından, gezegenin Güneş'in etrafında eşit olmayan bir şekilde hareket ettiği ve günberide günöteden daha büyük bir doğrusal hıza sahip olduğu sonucu çıkar.

3.1. Yerçekimi alanında hareket

Newton bunu buldu yerçekimi çekiciliği Belirli bir kütleye sahip gezegenler, bileşim veya sıcaklık gibi diğer özelliklere değil, yalnızca ona olan mesafeye bağlıdır. Bu yasanın bir başka formülasyonu: Gezegenin sektörel hızı sabittir. Birinci yasanın modern formülasyonu şu şekilde tamamlanır: bozulmamış harekette, hareketli bir cismin yörüngesi ikinci dereceden bir eğridir - bir elips, parabol veya hiperbol.

Kepler yasaları gezegenlerin hareketini anlamada en önemli adım olmasına rağmen, bunlar hala astronomik gözlemlerden elde edilen ampirik kurallar olarak kaldılar.


Dairesel yörüngeler için, Kepler'in birinci ve ikinci yasaları otomatik olarak yerine getirilir ve üçüncü yasa, T2 ~ R3 olduğunu belirtir, burada T, dönme periyodudur, R, yörüngenin yarıçapıdır. Enerjinin korunumu yasasına göre, yerçekimi alanındaki bir cismin toplam enerjisi değişmeden kalır. E = E1 maks. Bu durumda, gök cismi eliptik bir yörüngede hareket eder (güneş sisteminin gezegenleri, kuyruklu yıldızlar).


Kepler yasaları yalnızca gezegenlerin ve diğer gök cisimlerinin hareketine uygulanmaz. Güneş Sistemi değil, aynı zamanda harekete yapay uydular Dünya ve uzay gemileri. 17. yüzyılın başında Johannes Kepler tarafından Tycho Brahe'nin gözlemsel verilerinin bir genellemesi olarak kurulmuştur. Ayrıca Kepler, Mars'ın hareketini özel bir dikkatle inceledi. Kanunlara daha yakından bakalım.

c=0 ve e=0 ile elips bir daireye dönüşür. Bu yasa, ilk ikisi gibi, yalnızca gezegenlerin hareketine değil, aynı zamanda hem doğal hem de yapay uydularının hareketine de uygulanabilir. Gerekli olmadığı için Kepler verilmemiştir. Kepler formülü Newton tarafından şu şekilde formüle edilmiştir: Gezegenlerin yıldız periyotlarının kareleri, Güneş ve gezegenin kütlelerinin toplamı ile çarpıldığında, gezegenlerin yörüngelerinin yarı ana eksenlerinin küpleri olarak ilişkilidir.

17. yüzyıl I. Kepler (1571-1630), T. Brahe'nin (1546-1601) uzun vadeli gözlemlerine dayanarak. Alanlar kanunu.) 3. Herhangi iki gezegenin periyotlarının kareleri, Güneş'ten ortalama uzaklıklarının küpleri ile ilişkilidir. Son olarak, Mars'ın yörüngesinin eliptik olduğunu öne sürdü ve bu eğrinin, Güneş'in elipsin odaklarından birine yerleştirilmesi durumunda gözlemleri iyi tanımladığını gördü. Kepler daha sonra (tam olarak kanıtlayamasa da) tüm gezegenlerin odaklarında güneş ile elipsler halinde hareket ettiğini varsaymıştır.

KEPLER'İN ALAN YASASI. 1. yasa: Her gezegen eliptik bir yönde hareket eder. Bir taş yere düştüğünde kanuna uyar. Yerçekimi. Bu kuvvet etkileşen cisimlerden birine uygulanır ve diğerine doğru yönlendirilir. Özellikle I. Newton, zihinsel olarak yüksek bir dağdan taş atarken böyle bir sonuca varmıştır.Böylece Güneş, gezegenlerin hareketini bükerek onların her yöne saçılmalarını engeller.


Tycho Brahe'nin Mars gezegeni üzerindeki özenli ve uzun süreli gözlemlerinin sonuçlarına dayanan Kepler, yörüngesinin şeklini belirleyebildi. Dünya'nın ve Güneş'in Ay üzerindeki etkisi, Kepler yasalarını yörüngesini hesaplamak için tamamen uygunsuz kılar.

Elipsin şekli ve bir daireye benzerlik derecesi, elipsin merkezinden odağına olan mesafenin (interfokal mesafenin yarısı) yarı ana eksen olduğu oran ile karakterize edilir. Bu nedenle, alanı süpürme hızının ona orantılı olduğu ve dolayısıyla alanın sabit olduğu söylenebilir. Güneşler ve ve yörüngelerinin ana yarı eksenlerinin uzunluklarıdır. Bu ifade uydular için de geçerlidir.

Gezegenin hareket ettiği elipsin alanını hesaplayalım. Bu durumda, M1 ve M2 gövdeleri arasındaki etkileşim dikkate alınmaz. Fark sadece yörüngelerin doğrusal boyutlarında olacaktır (eğer cisimler farklı kütlelere sahipse). Atomlar dünyasında ve temel parçacıklar yerçekimi kuvvetleri diğer türlere kıyasla ihmal edilebilir kuvvet etkileşimi parçacıklar arasında.

Bölüm 3

Yerçekimi, güneş sistemindeki gezegenlerin hareketini kontrol eder. Onsuz, güneş sistemini oluşturan gezegenler farklı yönlere dağılacak ve dünya uzayının uçsuz bucaksız genişliklerinde kaybolacaktı. Dünyasal bir gözlemcinin bakış açısından, gezegenler çok karmaşık yörüngeler boyunca hareket eder (Şekil 1.24.1). Batlamyus'un jeosantrik sistemi 14 yüzyıldan fazla sürdü ve yalnızca 16. yüzyılın ortalarında değiştirildi. güneş merkezli sistem Kopernik.


Şek. 1.24.2, kütlesi Güneş'in kütlesinden çok daha az olan gezegenin eliptik yörüngesini gösterir. Güneş sisteminin hemen hemen tüm gezegenleri (Plüton hariç) dairesele yakın yörüngelerde hareket eder. Dairesel ve eliptik yörüngeler.

Newton, yerçekimi kuvvetlerinin yalnızca güneş sistemindeki gezegenlerin hareketini belirlemediğini; Evrenin herhangi bir cismi arasında hareket ederler. Özellikle, Dünya yüzeyine yakın cisimlere etki eden yerçekimi kuvvetinin yerçekimi doğası olduğu zaten söylenmiştir. Potansiyel enerji M kütleli sabit bir cisimden r uzaklıkta bulunan m kütleli bir cismin kütlesi, m kütlesini belirli bir noktadan sonsuza hareket ettirirken yerçekimi kuvvetlerinin işine eşittir.

Δri → 0 limitinde bu toplam bir integral olur. Toplam enerji pozitif ve negatif olabilir ve ayrıca sıfıra eşit olabilir. İşaret tam Enerji hareketin doğasını belirler Gök cismi(Şekil 1.24.6). eğer hız uzay gemisiυ1 = 7.9 103 m/s'ye eşittir ve Dünya yüzeyine paralel yönlendirilirse, gemi Dünya'nın üzerinde alçak bir irtifada dairesel bir yörüngede hareket edecektir.

Böylece, Kepler'in birinci yasası, Newton'un evrensel kütleçekim yasasından ve Newton'un ikinci yasasından doğrudan çıkar. 3. Son olarak, Kepler ayrıca gezegen hareketlerinin üçüncü yasasını da kaydetti. Güneş ve ve gezegenlerin kütleleridir. Güneş sistemimizle ilgili olarak, bu yasayla iki kavram ilişkilidir: günberi - yörüngenin Güneş'e en yakın noktası ve günötesi - yörüngenin en uzak noktası.