Meydan tüm açıları ve kenarları birbirine eşit olan düzgün bir dörtgendir.

Oldukça sık, bu rakam özel bir durum olarak kabul edilir veya. Bir karenin köşegenleri birbirine eşittir ve köşegen boyunca karenin alanı için formülde kullanılır.
Alanı hesaplamak için, köşegenler cinsinden bir karenin alan formülünü düşünün:

Yani bir karenin alanı, köşegen uzunluğunun karesinin ikiye bölünmesine eşittir. Şeklin kenarları eşit olduğuna göre, bir dik üçgenin alan formülünden veya Pisagor teoremini kullanarak köşegenin uzunluğunu hesaplayabilirsiniz.

Köşegen boyunca bir karenin alanını hesaplamanın bir örneğini düşünün. Köşegen d = 3 cm olan bir kare verilsin, alanını hesaplamak gerekiyor:

Köşegenler boyunca bir karenin alanını hesaplama örneğini kullanarak, 4.5 sonucunu elde ettik. .

Yan taraftaki kare alan

Normal bir dörtgenin alanını da yanında bulabilirsiniz. Bir karenin alan formülü çok basittir:

Bir karenin alanını hesaplamanın önceki örneğinde, değeri çapa göre hesapladığımız için, şimdi kenar uzunluğunu bulmaya çalışalım:
İfadedeki değeri değiştirin:
Karenin kenar uzunluğu 2,1 cm olacaktır.

Bir daire içine alınmış bir karenin alanı için formülü kullanmak çok kolaydır.

Çevrili dairenin çapı karenin çapına eşit olacaktır. Bir kare normal bir eşkenar dörtgen olarak kabul edildiğinden, bir eşkenar dörtgen alanını hesaplamak için formülü kullanabilirsiniz. Köşegenlerinin çarpımının yarısına eşittir. Karenin köşegenleri eşittir, bu nedenle formül şöyle görünecektir:
Bir daire içine alınmış bir karenin alanını hesaplamanın bir örneğini düşünün.

Bir daire içinde yazılı bir kare verildi. Dairenin köşegeni d = 6 cm'dir, karenin alanını bulunuz.
Bir dairenin köşegeninin karenin köşegenine eşit olduğunu hatırlıyoruz. Bir karenin alanını köşegenlerinden hesaplamak için formüldeki değeri değiştiriyoruz:

karenin alanı 18

Çevre boyunca kare alan

Bazı problemlerde karenin çevresi şartlara göre verilir ve alanının hesaplanması gerekir. Çevre boyunca bir karenin alanı formülü, çevrenin değerinden türetilir. Çevreşeklin tüm kenarlarının uzunluklarının toplamıdır. Çünkü 4 eşit kenarlı bir karede, o zaman eşit olacaktır Buradan şeklin kenarını buluyoruz Her zamanki formüle göre karenin alanı aşağıdaki gibi kabul edilir:.
Çevre boyunca bir karenin alanını hesaplamanın bir örneğini düşünün.

Köşegen uzunlukları, kenarları ve açıları eşit olduğunda.

Kare özellikleri.

Bir karenin 4 kenarı da aynı uzunluktadır, yani. karenin kenarları:

AB=BC=CD=AD

Bir karenin karşılıklı kenarları paraleldir:

AB|| CD, M.Ö|| AD

Tüm köşegenler karenin köşesini iki eşit parçaya böler, böylece karenin köşelerinin açıortayları olur:

∆ABC = ∆ADC = ∆KÖTÜ = ∆BCD

∠ ACB=∠ ACD=∠ BDC=∠ BDA=∠ KABİN=∠ CAD=∠ DBC=∠ DBA = 45°

Köşegenler kareyi 4 özdeş üçgene böler, ayrıca aynı anda elde edilen üçgenler hem ikizkenar hem de dikdörtgendir:

∆AOB = ∆BOC = ∆COD = ∆DOA

Bir karenin köşegeni.

Bir karenin köşegeni karenin zıt köşelerinin 2 köşesini birleştiren herhangi bir parçadır.

Herhangi bir karenin köşegeni, bu karenin kenarının √2 katıdır.

Bir karenin köşegen uzunluğunu belirlemek için formüller:

1. Bir karenin köşegeninin karenin kenarı cinsinden formülü:

2. Bir karenin alanı açısından bir karenin köşegen formülü:

3. Bir karenin köşegeninin bir karenin çevresi cinsinden formülü:

4. Bir karenin açılarının toplamı = 360°:

5. Aynı uzunlukta bir karenin köşegenleri:

6. Karenin tüm köşegenleri kareyi simetrik olan 2 özdeş şekle böler:

7. Karenin köşegenlerinin kesişme açısı 90 ° 'dir, birbirini keser, köşegenler iki eşit parçaya bölünür:

8. Parçanın uzunluğu açısından bir karenin köşegen formülü ben:

9. Yazılı dairenin yarıçapı cinsinden bir karenin köşegen formülü:

R- yazılı dairenin yarıçapı;

D- yazılı dairenin çapı;

d karenin köşegenidir.

10. Çevrelenmiş dairenin yarıçapı cinsinden bir karenin köşegen formülü:

R- çevrelenmiş dairenin yarıçapı;

D- çevrelenmiş dairenin çapı;

d- diyagonal.

11. Köşeden çıkan bir çizgiden karenin kenarının ortasına doğru bir karenin köşegen formülü:

C- karenin kenarının köşesinden ortasına uzanan bir çizgi;

d- diyagonal.

Bir karede yazılı daire- bu, karenin kenarlarının orta noktalarına bitişik ve karenin köşegenlerinin kesişme noktasında bir merkeze sahip bir dairedir.

Yazılı daire yarıçapı- karenin kenarı (yarım).

Bir kareye yazılan dairenin alanı bir karenin alanından π/4 kat daha az.

Bir karenin etrafında çevrelenmiş daire karenin 4 köşesinden geçen ve merkezi karenin köşegenlerinin kesiştiği yerde olan dairedir.

Etrafında yazılı bir dairenin yarıçapı Meydan yazılı dairenin yarıçapından √2 kat daha büyük.

Bir karenin etrafına yazılan bir dairenin yarıçapı köşegenin 1/2'sine eşittir.

Bir karenin çevrelediği dairenin alanı aynı karenin daha büyük alanı π/2 katıdır.

Çoğu zaman, bir yazlık peyzaj planlaması sırasında, örneğin bir ahır, hamam veya çardak gibi bazı binaları sitenin belirli bir parçasına “sıkmak” gerekli hale gelir. Aynı zamanda, gelecekteki yapının geometrik boyutlarını çok doğru bir şekilde belirlemek gerekir, çünkü inşaat sırasında bir hata olması durumunda büyük problemlerle karşı karşıya kalınacaktır. Bir konut binasının iç alanını planlarken de benzer bir sorun ortaya çıkar. Bu nedenle, bir geometrik şeklin diğer özelliklerini - alan, köşegen, çevre bilmek, bir karenin kenarının nasıl hesaplanacağını bilmek faydalı olacaktır.

Sadece alanı biliniyorsa karenin bir kenarı nasıl bulunur?

Bir karenin boyutunu hesaplamanın en kolay yolu, alanının bilinmesidir. Bir bahçe inşa ederken veya döşerken böyle bir ihtiyaçla sıklıkla karşılaşılır. Örneğin, belirli bir metrekareyi işgal etmesi gereken gelecekteki seranın boyutunu belirlemeniz gerekiyorsa. Benzer hesaplamalar, birinci veya ikinci katın tek bir alanını sınırlamak gerektiğinde, içinde yatak odası, mutfak, oturma odası veya sonunda bir banyo için kare bir oda vurgulayarak yapılmalıdır. Aynı zamanda, işlevsel binaların alanının belirli değerlerden az olmaması gereken bina kodları vardır.

Bildiğiniz gibi bir dikdörtgenin alanı kenarları çarpılarak belirlenir. Kare, kenarları eşit olan normal bir dikdörtgendir, bu nedenle alanını hesaplamak için kenarlardan birinin ikinci güce yükseltilmesi gerekir. Bu nedenle, alanı bilinen bir karenin kenarını bulmak için karekökünü ondan çıkarmanız gerekir. Örneğin 16 metrekare alana sahip kare bir bina yapılması planlanıyorsa. m., o zaman her bir kenar 4 m olmalıdır.Kare kökün çözümü bir tamsayı değerine uymuyorsa (örneğin, alan 17.5 m2'dir), o zaman hesaplamak için normal bir hesap makinesi kullanabilirsiniz. Modern cep telefonlarında veya Windows işletim sisteminin uygulamaları arasında bulunur.

Çevresi biliniyorsa karenin bir kenarı nasıl bulunur?

Böyle bir görev, örneğin bir seranın veya seranın boyutunu belirlerken bir yaz sakini tarafından karşı karşıya kalabilir. Bu gibi durumlarda çevre, mevcut yapı malzemelerinin miktarına göre belirlenir. Aynı zamanda yapının tarafını ayarlamak yanlışsa, kesinlikle sorun yaşarsınız. Boyutlar çok küçükse, bu, kullanılabilir alan kaybına neden olacaktır. Ve plana çok fazla önem verirseniz, o zaman yeterli malzeme olmayacak, ayrıca satın almanız gerekecek ve bunlar ek maliyetler ve sıkıntılar.

Karenin çevresi bilindiğinde, kenar uzunluğunu hesaplamak için, çevrenin sayısal değerini kenar sayısına, yani 4'e bölmek yeterlidir. Örneğin, bir bahçıvanın 40 m karesi vardır. plastik levhaları tutturmak için bir çerçeve olarak bir seranın inşası sırasında kullanılan metal bir köşe. O zaman bu sayıyı 2'ye bölmeniz gerekir, çünkü iki kılavuz olacaktır - yukarıda ve aşağıda. Bu nedenle, gelecekteki seranın çevresi 20 m'dir, bu da kenarının 5 m olması gerektiği anlamına gelir.

Sadece köşegeni biliniyorsa karenin bir kenarı nasıl bulunur?

Bu en zor seçenektir, ancak bu durumda hesaplamalar özellikle zor değildir. Pisagor teoremi burada kurtarmaya gelir, buna göre hipotenüsün karesi bacakların toplamına eşittir, ayrıca karedir. Üstelik iki kenarı bitişik olan bir karenin köşegeni bir dik üçgenden başka bir şey değildir. Ayrıca, kenarlar eşit olduğu için şekil yine ikizkenardır. Ve bu, Pisagor formülünün farklı bir formülasyon elde ettiği anlamına gelir: ikinci güce yükseltilmiş köşegen, kenarın karesinin 2 ile çarpımına eşit olur. köşegenini ikinci kuvvete böl, sonra 2'ye böl ve sonra bu değerin karekökünü hesapla.

Örneğin, önerilen yapının köşegeninin 10 m olması planlanıyorsa, onu ikinci güce yükselterek 100 alırız, 2'ye böleriz ve sonuçtan karekökünü hesaplarız. Sonuç olarak karenin bir kenarı 7,07 m olarak belirlenmiştir.

Faydalı tavsiye

Bir karenin kenar uzunluklarının pratik hesaplamaları için Google arama motorunda yerleşik hesap makinesi gibi araçların yardımını kullanabilirsiniz. Bunu yapmak için, belirtilen siteye girin ve arama alanına şu yazıyı girin: "root of ((D squared) / 2)". "D" sembolü yerine, elbette, köşegenin uzunluğunun değerini değiştirmeniz gerekir. Bu arada, Google, sırasıyla üs veya kök hesaplamalarını belirtmek için ^ veya sqrt karakterlerinin kullanılmasına izin verir. Bu nedenle, birisi için daha uygunsa, önceki ifadeyi “sqrt (D ^ 2/2)” girişiyle değiştirebilirsiniz.

"A Alın" video kursu, matematik sınavını 60-65 puanla başarılı bir şekilde geçmek için gerekli tüm konuları içerir. Matematikte Profil KULLANIMI'nın 1-13 arasındaki tüm görevleri tamamlayın. Matematikte Temel KULLANIM'ı geçmek için de uygundur. Sınavı 90-100 puanla geçmek istiyorsanız 1. bölümü 30 dakikada ve hatasız çözmeniz gerekiyor!

10-11. sınıflar ve öğretmenler için sınava hazırlık kursu. Matematik sınavının 1. bölümünü (ilk 12 problem) ve problem 13'ü (trigonometri) çözmek için ihtiyacınız olan her şey. Ve bu, Birleşik Devlet Sınavında 70 puandan fazladır ve ne yüz puanlık bir öğrenci ne de bir hümanist onlarsız yapamaz.

Tüm gerekli teori. Sınavın hızlı çözümleri, tuzakları ve sırları. FIPI Bankası görevlerinden 1. bölümün ilgili tüm görevleri analiz edilmiştir. Kurs, USE-2018 gerekliliklerine tamamen uygundur.

Kurs, her biri 2,5 saat olan 5 büyük konu içerir. Her konu sıfırdan, basit ve net bir şekilde verilir.

Yüzlerce sınav görevi. Metin problemleri ve olasılık teorisi. Basit ve hatırlaması kolay problem çözme algoritmaları. Geometri. Teori, referans materyal, her türlü KULLANIM görevinin analizi. Stereometri. Çözmek için kurnaz hileler, faydalı hile sayfaları, mekansal hayal gücünün gelişimi. Sıfırdan trigonometri - görev 13'e. Tıkanmak yerine anlamak. Karmaşık kavramların görsel açıklaması. Cebir. Kökler, kuvvetler ve logaritmalar, fonksiyon ve türev. Sınavın 2. bölümünün karmaşık problemlerini çözmek için temel.

Genellikle geometride bir karenin kenar uzunluğunu bulmak gerekir, ancak parametreleri bilinir: çevre, alan, köşegenin uzunluğu.

Kare, kenarları birbirine eşit olan bir eşkenar dörtgen veya dikdörtgendir. Karenin köşeleri de birbirine eşittir ve her biri 90°'dir. Yukarıdaki parametrelerden biri verilen bir karenin kenarını nasıl bulacağınızı düşünün.

Çevresine göre karenin kenarını bulma

Bu durumda, karenin kenar uzunluğunu bulmak için karenin çevre değerini 4'e bölmek gerekir (karenin 4 kenarı birbirine eşit olduğundan): z \u003d P / 4, burada z karenin kenar uzunluğudur; P karenin çevresidir.

Karenin bir kenarının ölçü birimi, karenin çevresiyle aynı uzunluk birimi olacaktır. Örneğin, bir karenin çevresi milimetre olarak verilirse, kenar uzunluğu da milimetre olur.

Örneğin: Bir karenin çevresi 40 metredir. Bu sorunu çözerken şunu elde ederiz: z \u003d 40/4 \u003d 10. Karenin kenar uzunluğu 10 metredir.

Alanı verilen karenin kenarını bulma

Bu durumda, kenar uzunluğunu bulmak için alan değerinin karekökünü almanız gerekir (karenin alanı, kenarının karesine eşit olduğundan): z \u003d vS, nerede z karenin kenar uzunluğudur; S karenin alanıdır.

Bir karenin bir kenarının birimi, alanıyla aynı uzunluk birimi olacaktır. Örneğin, bir karenin alanı milimetre kare olarak verilirse, kenar uzunluğu sadece milimetre olarak olacaktır.

Örneğin: Bir karenin alanı 16 metrekaredir. Bu problemi çözerken şunu elde ederiz: z = v9 = 3. Karenin kenar uzunluğu 4 metredir.

Köşegeninden bir karenin kenarını bulma

Bu durumda, karenin kenar uzunluğu, karenin köşegen uzunluğunun 2'nin kareköküne bölünmesine eşit olacaktır (Pisagor teoremi için, çünkü karenin bitişik kenarları ve köşegeni bir ikizkenar oluşturur. sağ üçgen). Bir karenin kenarını çapraz olarak bulmak için ihtiyacınız olan: z \u003d d / v2 (z 2 + z 2 \u003d d 2'den beri), burada: z, karenin kenarının uzunluğudur; d karenin köşegeninin uzunluğudur.

Karenin bir kenarının birimi, köşegeniyle aynı uzunluk birimi olacaktır. Örneğin, bir karenin köşegeni milimetre olarak verilirse, kenar uzunluğu da milimetre olarak verilir.

Örneğin: 20 metrelik bir köşegen verilmiş. Bu problemi çözerken şunu elde ederiz: z = 20/v2, bu da yaklaşık olarak 20/1.4142'ye eşittir. Karenin kenar uzunluğu 20/v2 metre veya yaklaşık 14.142 metredir.

Artık çevresi, alanı veya köşegen uzunluğu verilen bir karenin kenar uzunluğunu nasıl bulacağınızı biliyorsunuz.