1. Birbirinden 20 mm uzaklıkta bulunan iki paralel zıt yüklü plaka tarafından düzgün bir elektrik alanı oluşturulur. tansiyon Elektrik alanı 3 kV/m'ye eşittir.
a) Plakalar arasındaki potansiyel fark nedir?
b) Yöndeki hız nedir? kuvvet hatları alan, plakalar arasındaki boşluktan uçarak başlangıçta duran protonu elde edecek mi? Proton yükü 1,6 10–19 C, kütlesi 1,67 10-27 kg'dır.
c) Yükü protonun yükünün 2 katı ve kütlesi protonun kütlesinin 4 katı olan bir a parçacığı kaç kat daha az hız kazanır?

2. 100 V DC voltaj kaynağına 0,5 μF kapasiteli bir düz hava kondansatörü bağlanmıştır.
a) Kondansatör şarj olurken ne kadar şarj birikir?
b) Yüklü bir kapasitörün enerjisi nedir?
c) Kondansatörü voltaj kaynağından ayırdıktan sonra plakaları arasındaki mesafe 2 kat arttırılmıştır. Yüklü bir kapasitörün enerjisinin değişmeden kalması için plakalar arasındaki boşluğu hangi geçirgenliğe sahip bir maddeyle doldurmak gerekir?

Elektrostatik, belirli bir referans çerçevesinde sabit olan elektrik yüklü cisimlerin etkileşimlerini ve bunlarla ilişkili alanların özelliklerini inceleyen bir fizik dalıdır. Katı haldeki bir maddenin atomlarını ve moleküllerini birbirinden belirli bir mesafede tutan kuvvetler, elektrik yüklerinin varlığından kaynaklanmaktadır.

Elektrik yükünün korunumu yasası: içinde kapalı sistem Yük içermeyen ve yüklerin dışarı çıkmadığı, cisimlerin herhangi bir etkileşimi için, tüm cisimlerin elektrik yüklerinin cebirsel toplamı sabit kalır.

Düzgün yüklü sonsuz silindirin elektrostatik alanı. Bu, iletkenin uzunluğunun, alanın dikkate alınan noktasının silindirin eksenine (l>>r) olan mesafesinden çok daha büyük olması koşuluyla, ortasına yakın yüklü bir doğrusal iletken etrafındaki alan olabilir. Uzun bir silindir, doğrusal bir yük yoğunluğu ile karakterize edilir, yani. birim uzunluk başına yük miktarı

Yüklerin simetrik dağılımı nedeniyle, elektrik alanı da simetriktir: endüksiyon hatları gibi gerilim hatları da iletken bölümlerine dik düzlemlerde uzanan radyal düz çizgilerdir.

Silindirin ekseninden r>R mesafesindeki bir noktadaki gerilimi belirlemek için, yarıçapı r ve yüksekliği h olan yardımcı bir eş eksenli silindir oluşturuyoruz. S 1 ve S 2 bölümlerinden endüksiyon akışı sıfıra eşittir ve yan yüzey S 3 yardımcı silindir

Y \u003d D cos (, ^) S 3 \u003d 2prhD.

Ostrogradsky-Gauss teoremine göre, Y = ∆q = th (teoremin özü: elektrik indüksiyon vektörünün keyfi bir kapalı yüzeyden toplam akışı, içinde bulunan cisimlerin elektrik yüklerinin cebirsel toplamına sayısal olarak eşittir. bu yüzey tarafından sınırlanan hacim). Bu denklemlerden ifade ettiğimiz

Sonsuz uzunlukta düzgün yüklü bir silindirin bir noktaya olan alan kuvveti, r>R, noktanın r ekseninden uzaklığı ile ters orantılıdır ve geçirgenlikçevre.

Düzgün yüklü bir plaka, yük yoğunluğu olan bir plakadır. .

Akışın yarısı düzlemden bir yöne, yarısı diğer yöne yönlendirilir.

Ostrogradsky-Gauss teoremine göre

toplam ücret.

O. gerilim

İş bitimi -

Bu konu şunlara aittir:

Dönme hareketinin kinematiği. Açısal hız ve açısal ivme. Doğrusal ve normal ivme. Güç anı

Moleküler Kinetik teori atom ve molekül kavramını en küçük parçacıklar olarak kullanan maddelerin yapısı ve özellikleri doktrini ... Temel hükümler ... Bir madde atom ve molekül parçacıklarından oluşur ...

Bu konuyla ilgili ek materyale ihtiyacınız varsa veya aradığınızı bulamadıysanız, çalışma veritabanımızdaki aramayı kullanmanızı öneririz:

Alınan malzeme ile ne yapacağız:

Bu materyalin sizin için yararlı olduğu ortaya çıktıysa, sosyal ağlarda sayfanıza kaydedebilirsiniz:

Elektrik şarjı- bu fiziksel miktar parçacıkların veya cisimlerin içine girme yeteneğini karakterize eden elektromanyetik etkileşimler. Elektrik yükü genellikle harflerle gösterilir q veya Q. SI sisteminde elektrik şarjı Coulomb (C) cinsinden ölçülür. 1 C'lik ücretsiz bir ücret, pratik olarak doğada bulunmayan devasa bir ücrettir. Kural olarak, mikrocoulomb (1 μC = 10 -6 C), nanocoulomb (1 nC = 10 -9 C) ve pikokoulomb (1 pC = 10 -12 C) ile uğraşmak zorunda kalacaksınız. Elektrik yükü aşağıdaki özelliklere sahiptir:

1. Elektrik yükü bir tür maddedir.

2. Elektrik yükü parçacığın hareketine ve hızına bağlı değildir.

3. Ücretler (örneğin doğrudan temas yoluyla) bir kurumdan diğerine aktarılabilir. Vücut kütlesinden farklı olarak, elektrik yükü belirli bir cismin doğal bir özelliği değildir. Farklı koşullarda aynı vücut farklı bir yüke sahip olabilir.

4. Geleneksel olarak adlandırılan iki tür elektrik yükü vardır. pozitif ve olumsuz.

5. Tüm yükler birbiriyle etkileşime girer. Aynı zamanda, benzer yükler birbirini iter, aksine yükler birbirini çeker. Yüklerin etkileşim kuvvetleri merkezidir, yani yük merkezlerini birbirine bağlayan düz bir çizgi üzerinde uzanırlar.

6. olarak adlandırılan mümkün olan en küçük (modulo) elektrik yükü vardır. temel ücret. Anlamı:

e= 1.602177 10 -19 C ≈ 1.6 10 -19 C

Herhangi bir cismin elektrik yükü her zaman temel yükün katıdır:

nerede: N bir tamsayıdır. Lütfen 0,5'e eşit bir ücret almanın imkansız olduğunu unutmayın. e; 1,7e; 22,7e ve benzeri. Yalnızca kesikli (sürekli olmayan) bir dizi değer alabilen fiziksel niceliklere denir. nicelenmiş. temel ücret e, elektrik yükünün kuantumudur (en küçük kısım).

AT yalıtılmış sistem tüm cisimlerin yüklerinin cebirsel toplamı sabit kalır:

Elektrik yükünün korunumu yasası, kapalı bir vücut sisteminde, yalnızca bir işaretin yüklerinin doğum veya yok olma süreçlerinin gözlenemeyeceğini belirtir. Aynı boyut ve şekildeki iki cismin yükleri varsa, yükün korunumu yasasından da kaynaklanır. q 1 ve q 2 (yüklerin hangi işaret olduğu önemli değil), temas ettirin ve sonra geri dönün, ardından her bir cismin yükü eşit olacaktır:

Modern bakış açısından, yük taşıyıcılar temel parçacıklardır. Tüm sıradan cisimler, pozitif yüklü atomları içeren atomlardan oluşur. protonlar, negatif yüklü elektronlar ve nötr parçacıklar nötronlar. Protonlar ve nötronlar bir parçasıdır atom çekirdeği, elektronlar oluşur elektron kabuğu atomlar. Proton ve elektron modülünün elektrik yükleri tamamen aynıdır ve temel (yani mümkün olan minimum) yüke eşittir. e.

Nötr bir atomda çekirdekteki proton sayısı kabuktaki elektron sayısına eşittir. Bu sayıya atom numarası denir. Belirli bir maddenin atomu bir veya daha fazla elektron kaybedebilir veya fazladan bir elektron alabilir. Bu durumlarda nötr atom, pozitif veya negatif yüklü bir iyona dönüşür. Lütfen pozitif protonların bir atomun çekirdeğinin bir parçası olduğunu unutmayın, bu nedenle sayıları yalnızca nükleer reaksiyonlar sırasında değişebilir. Açıkçası, cisimleri elektriklendirirken nükleer reaksiyonlar Olmuyor. Bu nedenle, herhangi bir elektriksel olayda, proton sayısı değişmez, sadece elektron sayısı değişir. Yani, vücuda bir mesaj negatif yük ekstra elektronların kendisine aktarılması anlamına gelir. Bir mesaj pozitif yük, yaygın bir hatanın aksine, protonların eklenmesi değil, elektronların çıkarılması anlamına gelir. Yük, bir gövdeden diğerine yalnızca tam sayıda elektron içeren kısımlarda aktarılabilir.

Bazen problemlerde elektrik yükü bazı vücutlara dağılır. Bu dağılımı açıklamak için aşağıdaki miktarlar tanıtılmıştır:

1. Doğrusal yük yoğunluğu. Filament boyunca yük dağılımını tanımlamak için kullanılır:

nerede: L- iplik uzunluğu. C/m cinsinden ölçülür.

2. Yüzey yük yoğunluğu. Bir cismin yüzeyi üzerindeki yük dağılımını tanımlamak için kullanılır:

nerede: S vücudun yüzey alanıdır. C / m2 cinsinden ölçülmüştür.

3. Toplu yük yoğunluğu. Bir cismin hacmi üzerindeki yük dağılımını tanımlamak için kullanılır:

nerede: V- vücudun hacmi. C / m3 olarak ölçülmüştür.

Lütfen bunu not al elektron kütlesi eşittir:

ben\u003d 9.11 ∙ 10 -31 kg.

Coulomb yasası

nokta şarjı Bu problemin koşulları altında boyutları ihmal edilebilecek yüklü bir cisim olarak adlandırılır. Çok sayıda deneye dayanarak, Coulomb aşağıdaki yasayı kurdu:

Sabit nokta yüklerinin etkileşim kuvvetleri, yük modüllerinin çarpımı ile doğru orantılı ve aralarındaki uzaklığın karesi ile ters orantılıdır:

nerede: ε - ortamın dielektrik geçirgenliği - belirli bir ortamdaki elektrostatik etkileşim kuvvetinin vakumdakinden kaç kez daha az olacağını (yani ortamın etkileşimi kaç kez zayıflattığını) gösteren boyutsuz bir fiziksel nicelik. Burada k- Coulomb yasasındaki katsayı, yüklerin etkileşim kuvvetinin sayısal değerini belirleyen değer. SI sisteminde değeri şuna eşit alınır:

k= 9∙10 9 m/F.

Noktasal hareketsiz yüklerin etkileşim kuvvetleri Newton'un üçüncü yasasına uyar ve aynı anda birbirlerinden itme kuvvetleridir. aynı işaretler yükleri ve çekim güçleri farklı işaretlerle birbirlerine. Sabit elektrik yüklerinin etkileşimine denir. elektrostatik veya Coulomb etkileşimi. Coulomb etkileşimini inceleyen elektrodinamik bölümüne denir. elektrostatik.

Coulomb yasası nokta yüklü cisimler, düzgün yüklü küreler ve toplar için geçerlidir. Bu durumda mesafeler için r kürelerin veya topların merkezleri arasındaki mesafeyi alın. Uygulamada, yüklü cisimlerin boyutları aralarındaki mesafeden çok daha küçükse, Coulomb yasası iyi bir şekilde yerine getirilmiştir. katsayı k SI sisteminde bazen şöyle yazılır:

nerede: ε 0 \u003d 8.85 10 -12 F / m - elektrik sabiti.

Deneyimler, Coulomb etkileşiminin kuvvetlerinin üst üste gelme ilkesine uyduğunu göstermektedir: eğer yüklü bir cisim aynı anda birkaç yüklü cisimle etkileşirse, bu cisim üzerine etkiyen sonuçta ortaya çıkan kuvvet eşittir. vektör toplamı diğer tüm yüklü cisimlerden bu cisme etki eden kuvvetler.

İki önemli tanımı da unutmayın:

iletkenler- serbest elektrik yükü taşıyıcıları içeren maddeler. İletkenin içinde mümkündür serbest dolaşım elektronlar - yük taşıyıcıları (iletkenlerde akabilir elektrik). İletkenler arasında metaller, elektrolit çözeltileri ve eriyikler, iyonize gazlar ve plazma bulunur.

Dielektrikler (yalıtkanlar)- ücretsiz taşıyıcıların bulunmadığı maddeler. Dielektriklerin içindeki elektronların serbest hareketi imkansızdır (elektrik akımı içlerinden geçemez). Birliğe eşit olmayan belirli bir geçirgenliğe sahip olan dielektriklerdir. ε .

Bir maddenin geçirgenliği için aşağıdakiler doğrudur (bir elektrik alanının biraz daha düşük olduğu hakkında):

Elektrik alanı ve yoğunluğu

Modern kavramlara göre, elektrik yükleri doğrudan birbirine etki etmez. Her yüklü cisim çevreleyen alanda yaratır Elektrik alanı. Bu alanın diğer yüklü cisimler üzerinde kuvvet etkisi vardır. Bir elektrik alanının ana özelliği, belirli bir kuvvetle elektrik yükleri üzerindeki etkidir. Bu nedenle, yüklü cisimlerin etkileşimi, birbirleri üzerindeki doğrudan etkileriyle değil, yüklü cisimleri çevreleyen elektrik alanları aracılığıyla gerçekleştirilir.

Yüklü bir cismi çevreleyen elektrik alanı, sözde test yükü kullanılarak araştırılabilir - küçük bir nokta şarjı Bu, incelenen ücretlerin gözle görülür bir şekilde yeniden dağıtılmasını sağlamaz. Elektrik alanını ölçmek için, güç karakteristiği - elektrik alan şiddeti E.

Elektrik alan kuvveti, alanın içine yerleştirilen bir test yüküne etki ettiği kuvvetin oranına eşit fiziksel bir miktar olarak adlandırılır. verilen nokta alan, bu ücretin değerine:

Elektrik alan şiddeti vektörel bir fiziksel niceliktir. Gerilim vektörünün yönü, uzaydaki her noktada pozitif test yüküne etki eden kuvvetin yönü ile çakışır. Sabit ve zamanla değişmeyen yüklerin elektrik alanına elektrostatik denir.

Elektrik alanının görsel bir temsili için şunu kullanın: kuvvet hatları. Bu çizgiler, her noktadaki gerilim vektörünün yönü, kuvvet çizgisine teğetin yönü ile çakışacak şekilde çizilir. Kuvvet çizgileri aşağıdaki özelliklere sahiptir.

• kuvvet hatları elektrostatik alan asla kesişmez.
• Elektrostatik alanın kuvvet çizgileri her zaman pozitif yüklerden negatif yüklere yönlendirilir.
• Kuvvet çizgilerini kullanarak bir elektrik alanını tasvir ederken, yoğunlukları alan kuvveti vektörünün modülüyle orantılı olmalıdır.
• Kuvvet çizgileri, pozitif bir yük veya sonsuzlukla başlar ve negatif bir yük veya sonsuzlukla sona erer. Çizgilerin yoğunluğu arttıkça gerilim de artar.
• Uzayda belirli bir noktadan sadece bir kuvvet çizgisi geçebilir, çünkü uzayda belirli bir noktadaki elektrik alanın gücü benzersiz bir şekilde belirlenir.

Yoğunluk vektörü alandaki tüm noktalarda aynıysa, bir elektrik alana homojen denir. Örneğin, düz bir kapasitör düzgün bir alan oluşturur - bir dielektrik katmanla ayrılmış, eşit ve zıt yük ile yüklü iki plaka ve plakalar arasındaki mesafe, plakaların boyutundan çok daha azdır.

tüm noktalarda tek tip alanücret başına q yoğunluğu ile tek tip bir alana tanıtıldı E eşit büyüklükte ve yönde bir kuvvet vardır. F = eşdeğer. Ayrıca, eğer ücret q pozitif ise kuvvetin yönü gerilim vektörünün yönü ile çakışır ve eğer yük negatif ise kuvvet ve gerilim vektörleri zıt yönlüdür.

Pozitif ve negatif nokta ücretleri şekilde gösterilmiştir:

Üstüste binme ilkesi

Birkaç yüklü cisim tarafından oluşturulan bir elektrik alanı bir test yükü kullanılarak araştırılırsa, ortaya çıkan kuvvet, her bir yüklü cisimden ayrı ayrı test yüküne etki eden kuvvetlerin geometrik toplamına eşit olur. Sonuç olarak, uzayda belirli bir noktada yükler sistemi tarafından oluşturulan elektrik alanının gücü, aynı noktada ayrı ayrı yükler tarafından oluşturulan elektrik alanlarının kuvvetlerinin vektör toplamına eşittir:

Elektrik alanının bu özelliği, alanın itaat ettiği anlamına gelir. Üstüste binme ilkesi. Coulomb yasasına göre, bir nokta yükün yarattığı elektrostatik alanın gücü Q mesafede r ondan, moduloda eşittir:

Bu alana Coulomb alanı denir. Coulomb alanında, yoğunluk vektörünün yönü, yükün işaretine bağlıdır. Q: eğer Q> 0 ise yoğunluk vektörü yükten uzağa yönlendirilir, eğer Q < 0, то вектор напряженности направлен к заряду. Величина напряжённости зависит от величины заряда, среды, в которой находится заряд, и уменьшается с увеличением расстояния.

Yüklü bir düzlemin yüzeyinin yakınında oluşturduğu elektrik alan şiddeti:

Bu nedenle, görevde ücret sisteminin alan gücünü belirlemek gerekiyorsa, aşağıdakilere göre hareket etmek gerekir. algoritma:

1. Bir çizim çizin.
2. İstenilen noktada her yükün alan kuvvetini ayrı ayrı çizin. Gerilimin negatif yüke yöneldiğini ve pozitif yükten uzaklaştığını unutmayın.
3. Uygun formülü kullanarak gerilimlerin her birini hesaplayın.
4. Gerilim vektörlerini geometrik olarak (yani vektörel olarak) ekleyin.

Yüklerin etkileşiminin potansiyel enerjisi

Elektrik yükleri birbirleriyle ve bir elektrik alanıyla etkileşir. Herhangi bir etkileşim potansiyel enerji ile tanımlanır. İki nokta elektrik yüklerinin etkileşiminin potansiyel enerjisi formülle hesaplanır:

Ücretlerde modül eksikliğine dikkat edin. Zıt yükler için etkileşim enerjisi negatif bir değere sahiptir. Aynı formül, düzgün yüklü kürelerin ve topların etkileşim enerjisi için de geçerlidir. Her zamanki gibi, bu durumda r mesafesi, topların veya kürelerin merkezleri arasında ölçülür. İkiden fazla yük varsa, etkileşimlerinin enerjisi şu şekilde düşünülmelidir: yük sistemini olası tüm çiftlere bölün, her bir çiftin etkileşim enerjisini hesaplayın ve tüm çiftler için tüm enerjileri toplayın.

Bu konudaki problemlerin yanı sıra koruma kanunu ile ilgili problemler de çözülmüştür. mekanik enerji: önce ilk etkileşim enerjisi, ardından sonuncusu bulunur. Görev, hareketli yükler üzerinde iş bulmayı isterse, bu, yüklerin etkileşiminin ilk ve son toplam enerjisi arasındaki farka eşit olacaktır. Etkileşim enerjisi ayrıca kinetik enerjiye veya diğer enerji türlerine dönüştürülebilir. eğer bedenler çok uzun mesafe, daha sonra etkileşimlerinin enerjisinin 0 olduğu varsayılır.

Lütfen dikkat: görev hareket sırasında cisimler (parçacıklar) arasındaki minimum veya maksimum mesafeyi bulmayı gerektiriyorsa, parçacıklar aynı yönde aynı hızda hareket ettiğinde bu koşul yerine getirilecektir. Bu nedenle çözüm, aynı hızın bulunduğu momentumun korunumu yasasını yazmakla başlamalıdır. Ve sonra enerjinin korunumu yasasını hesaba katarak yazmalısınız. kinetik enerji ikinci durumda parçacıklar.

Potansiyel. Potansiyel fark. Gerilim

Bir elektrostatik alanın önemli bir özelliği vardır: bir yükü alanın bir noktasından diğerine hareket ettirirken bir elektrostatik alanın kuvvetlerinin çalışması, yörüngenin şekline bağlı değildir, sadece başlangıç ​​​​ve pozisyonu ile belirlenir. bitiş noktaları ve yükün büyüklüğü.

İşin yörüngenin şeklinden bağımsız olmasının bir sonucu şu ifadedir: Yükü herhangi bir kapalı yörünge boyunca hareket ettirirken elektrostatik alan kuvvetlerinin işi sıfıra eşittir.

Bir elektrostatik alanın potansiyel özelliği (yörünge şeklinden bağımsız çalışma), bir elektrik alanındaki bir yükün potansiyel enerjisi kavramını tanıtmamızı sağlar. Elektrostatik alandaki bir elektrik yükünün potansiyel enerjisinin bu yükün değerine oranına eşit fiziksel niceliğe denir. potansiyel φ Elektrik alanı:

Potansiyel φ elektrostatik alanın enerji özelliğidir. AT uluslararası sistem birimler (SI) potansiyel birimi (ve dolayısıyla potansiyel fark, yani voltaj) volttur [V]. Potansiyel skaler bir büyüklüktür.

Elektrostatik ile ilgili birçok problemde, potansiyelleri hesaplarken, potansiyel enerji ve potansiyel değerlerinin kaybolduğu sonsuzdaki noktayı referans noktası olarak almak uygundur. Bu durumda potansiyel kavramı şu şekilde tanımlanabilir: uzayda belirli bir noktada alanın potansiyeli eşittir iş Bu, bir birim pozitif yük belirli bir noktadan sonsuza kadar kaldırıldığında elektrik kuvvetleri tarafından gerçekleştirilir.

İki nokta yükünün etkileşiminin potansiyel enerjisi formülünü hatırlayarak ve onu, potansiyel tanımına göre yüklerden birinin değerine bölerek, şunu elde ederiz: potansiyel φ nokta şarj alanları Q mesafede r ondan sonsuzdaki bir noktaya göre aşağıdaki gibi hesaplanır:

Bu formül tarafından hesaplanan potansiyel, onu oluşturan yükün işaretine bağlı olarak pozitif veya negatif olabilir. Aynı formül, düzgün yüklü bir topun (veya kürenin) alan potansiyelini ifade eder. r ≥ R(top veya kürenin dışında), nerede R topun yarıçapı ve mesafedir r topun merkezinden ölçülür.

Kuvvet çizgileri ile birlikte elektrik alanının görsel bir temsili için, eş potansiyel yüzeyler. Elektrik alan potansiyelinin tüm noktalarında aynı değerlere sahip olduğu bir yüzeye eş potansiyel yüzey veya yüzey denir. eşit potansiyel. Elektrik alan çizgileri her zaman eş potansiyel yüzeylere diktir. Bir nokta yükünün Coulomb alanının eş potansiyel yüzeyleri eş merkezli kürelerdir.

Elektriksel Gerilim bu sadece potansiyel bir farktır, yani. tanım elektrik gerilimi formülle verilebilir:

Düzgün bir elektrik alanında, alan şiddeti ile voltaj arasında bir ilişki vardır:

Elektrik alanın çalışması yükler sisteminin ilk ve son potansiyel enerjisi arasındaki fark olarak hesaplanabilir:

Genel durumda elektrik alanının çalışması, aşağıdaki formüllerden biri kullanılarak da hesaplanabilir:

Düzgün bir alanda, bir yük kendi kuvvet çizgileri boyunca hareket ettiğinde, alanın işi aşağıdaki formül kullanılarak da hesaplanabilir:

Bu formüllerde:

• φ elektrik alanın potansiyelidir.
• ∆φ - potansiyel fark.
• W – potansiyel enerji harici bir elektrik alanında şarj.
• A- elektrik alanının yükün (yüklerin) hareketi üzerindeki çalışması.
• q bir dış elektrik alanında hareket eden yüktür.
• sen- Gerilim.
• E elektrik alan şiddetidir.
• d veya ∆ ben yükün kuvvet çizgileri boyunca hareket ettiği mesafedir.

Önceki tüm formüllerde, özellikle elektrostatik alanın çalışmasıyla ilgiliydi, ancak görev “işin yapılması gerektiğini” söylüyorsa veya söz konusuİş ile ilgili dış kuvvetler”, o zaman bu çalışma, alanın çalışmasıyla aynı şekilde, ancak tam tersi işaretle değerlendirilmelidir.

Potansiyel süperpozisyon ilkesi

Elektrik yükleri tarafından oluşturulan alan kuvvetlerinin süperpozisyon ilkesinden, potansiyeller için süperpozisyon ilkesi aşağıdaki gibidir (bu durumda, alan potansiyelinin işareti, alanı oluşturan yükün işaretine bağlıdır):

Gerilimden çok potansiyelin süperpozisyonu ilkesini uygulamanın ne kadar kolay olduğuna dikkat edin. Potansiyel, yönü olmayan skaler bir niceliktir. Potansiyel eklemek, basitçe sayısal değerleri toplamaktır.

elektrik kapasitansı. Düz kapasitör

Bir iletkene bir yük iletildiğinde, her zaman belirli bir sınır vardır ve bu sınırdan fazlasının cismi şarj etmesi mümkün olmayacaktır. Bir cismin elektrik yükü biriktirme yeteneğini karakterize etmek için konsept tanıtıldı. elektrik kapasitansı. Tek bir iletkenin kapasitansı, yükünün potansiyele oranıdır:

SI sisteminde kapasitans Farads [F] cinsinden ölçülür. 1 Farad son derece büyük bir kapasitanstır. Karşılaştırma için, toplam kapasite Dünya bir faraddan çok daha az. Bir iletkenin kapasitesi, yüküne veya cismin potansiyeline bağlı değildir. Benzer şekilde, yoğunluk cismin kütlesine veya hacmine bağlı değildir. Kapasite sadece vücudun şekline, boyutlarına ve çevresinin özelliklerine bağlıdır.

Elektrik kapasitesi iki iletkenden oluşan sisteme, yükün oranı olarak tanımlanan fiziksel nicelik denir. q potansiyel fark Δ için iletkenlerden biri φ onların arasında:

İletkenlerin elektrik kapasitansının değeri, iletkenlerin şekline ve boyutuna ve iletkenleri ayıran dielektrik özelliklerine bağlıdır. Elektrik alanının yalnızca belirli bir uzay bölgesinde yoğunlaştığı (yerelleştiği) bu tür iletken konfigürasyonları vardır. Bu tür sistemler denir kapasitörler ve kondansatörü oluşturan iletkenlere denir. yüzler.

En basit kapasitör, plakaların boyutlarına kıyasla küçük bir mesafede birbirine paralel olarak düzenlenmiş ve bir dielektrik katmanla ayrılmış iki düz iletken plakadan oluşan bir sistemdir. Böyle bir kapasitör denir düz. Düz bir kapasitörün elektrik alanı esas olarak plakalar arasında lokalizedir.

Düz bir kapasitörün yüklü plakalarının her biri, yüzeyinin yakınında, yoğunluk modülü yukarıda verilen oran ile ifade edilen bir elektrik alanı oluşturur. Daha sonra iki plaka tarafından oluşturulan kapasitörün içindeki son alan kuvvetinin modülü şuna eşittir:

Kondansatörün dışında, iki plakanın elektrik alanları farklı yönlere yönlendirilir ve bu nedenle ortaya çıkan elektrostatik alan E= 0. aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:

Bu nedenle, düz bir kapasitörün kapasitansı, plakaların (plakaların) alanı ile doğru orantılı ve aralarındaki mesafe ile ters orantılıdır. Plakalar arasındaki boşluk bir dielektrik ile doldurulursa, kapasitörün kapasitansı artar. ε bir Zamanlar. Bunu not et S bu formülde kapasitörün sadece bir plakasının alanı vardır. Problemde "plaka alanı" hakkında konuştuklarında, tam olarak bu değeri kastediyorlar. Asla 2 ile çarpmamalı veya bölmemelisiniz.

formülünü bir kez daha sunuyoruz. kapasitör şarjı. Bir kapasitörün yükü ile yalnızca pozitif astarının yükü kastedilmektedir:

Kondansatör plakalarının çekim kuvveti. Her plakaya etki eden kuvvet, kapasitörün toplam alanı tarafından değil, karşı plaka tarafından oluşturulan alan tarafından belirlenir (plaka kendi kendine etki etmez). Bu alanın gücü, tam alanın gücünün yarısına ve plakaların etkileşim kuvvetine eşittir:

Kapasitör enerjisi. Kondansatörün içindeki elektrik alanın enerjisi olarak da adlandırılır. Deneyimler, yüklü bir kapasitörün bir enerji deposu içerdiğini göstermektedir. Yüklü bir kapasitörün enerjisi, kapasitörü şarj etmek için harcanması gereken dış kuvvetlerin işine eşittir. Bir kapasitörün enerjisi için formül yazmanın üç eşdeğer biçimi vardır (ilişkiyi kullanırsanız, bunlar birbirini takip eder). q = KÜ):

Şu ifadeye özellikle dikkat edin: "Kapasitör kaynağa bağlı." Bu, kapasitör üzerindeki voltajın değişmediği anlamına gelir. Ve "Kapasitör şarj edildi ve kaynakla bağlantısı kesildi" ifadesi, kapasitörün yükünün değişmeyeceği anlamına gelir.

Elektrik alan enerjisi

Elektrik enerjisi, yüklü bir kapasitörde depolanan potansiyel enerji olarak düşünülmelidir. Modern fikirlere göre, Elektrik enerjisi kapasitör, kapasitör plakaları arasındaki boşlukta, yani elektrik alanında lokalizedir. Bu nedenle, elektrik alanın enerjisi olarak adlandırılır. Yüklü cisimlerin enerjisi, içinde bir elektrik alanının olduğu uzayda yoğunlaşmıştır, yani. elektrik alanının enerjisi hakkında konuşabiliriz. Örneğin, bir kapasitörde enerji, plakaları arasındaki boşlukta yoğunlaşır. Bu nedenle, yeni bir fiziksel özellik - elektrik alanının hacimsel enerji yoğunluğu - tanıtmak mantıklıdır. Düz bir kapasitör örneğini kullanarak, hacimsel enerji yoğunluğu (veya elektrik alanının birim hacmi başına enerji) için aşağıdaki formülü elde edebilirsiniz:

Kapasitör bağlantıları

Kondansatörlerin paralel bağlantısı- kapasiteyi artırmak için. Kapasitörler, eşit yüklü plakaların alanını arttırıyormuş gibi benzer yüklü plakalarla bağlanır. Tüm kapasitörlerdeki voltaj aynıdır, toplam şarj toplamına eşittir her bir kondansatörün yükleri ve toplam kapasitans da paralel bağlı tüm kapasitörlerin kapasitanslarının toplamına eşittir. formüller yazıyoruz paralel bağlantı kapasitörler:

saat kapasitörlerin seri bağlantısı bir kondansatör pilinin toplam kapasitansı, pilde bulunan en küçük kondansatörün kapasitansından her zaman daha azdır. Kondansatörlerin arıza gerilimini arttırmak için seri bağlantı kullanılır. Kondansatörlerin seri bağlantısı için formülleri yazalım. Seri bağlı kapasitörlerin toplam kapasitansı şu orandan bulunur:

Yükün korunumu yasasından, bitişik plakalardaki yüklerin eşit olduğu sonucu çıkar:

Gerilim, tek tek kapasitörlerdeki gerilimlerin toplamına eşittir.

Seri bağlı iki kapasitör için yukarıdaki formül bize aşağıdaki ifade toplam kapasite için:

İçin Nözdeş seri bağlı kapasitörler:

iletken küre

Yüklü bir iletken içindeki alan kuvveti sıfırdır. Aksi takdirde, iletken içindeki serbest yükler aşağıdakilerden etkilenecektir. elektrik kuvveti, bu da bu yükleri iletkenin içinde hareket etmeye zorlar. Bu hareket, sırayla, gerçekte oluşmayan yüklü iletkenin ısınmasına yol açacaktır.

İletkenin içinde elektrik alanı olmadığı bir başka şekilde de anlaşılabilir: Öyle olsaydı, yüklü parçacıklar tekrar hareket ederdi ve kendi alanlarıyla bu alanı sıfıra indirecek şekilde hareket ederlerdi. çünkü. aslında, hareket etmek istemezler, çünkü herhangi bir sistem dengeleme eğilimindedir. Er ya da geç, tüm hareketli yükler tam olarak o yerde duracak, böylece iletkenin içindeki alan sıfıra eşit olacaktı.

İletken yüzeyinde elektrik alan şiddeti maksimumdur. Dışarıdaki yüklü bir topun elektrik alan kuvvetinin büyüklüğü, iletkenden uzaklaştıkça azalır ve mesafelerin topun merkezinden ölçüldüğü bir nokta yükünün alan kuvveti formüllerine benzer bir formül kullanılarak hesaplanır. .

Yüklü iletkenin içindeki alan kuvveti sıfır olduğundan, iletkenin içindeki ve yüzeyindeki tüm noktalarda potansiyel aynıdır (sadece bu durumda potansiyel fark ve dolayısıyla gerilim sıfırdır). Yüklü kürenin içindeki potansiyel, yüzeydeki potansiyele eşittir. Topun dışındaki potansiyel, mesafelerin topun merkezinden ölçüldüğü bir nokta yükünün potansiyeli formüllerine benzer bir formülle hesaplanır.

yarıçap R:

Küre bir dielektrik ile çevriliyse, o zaman:

Bir elektrik alanındaki bir iletkenin özellikleri

1. İletkenin içinde alan gücü her zaman sıfırdır.
2. İletken içindeki potansiyel her noktada aynıdır ve iletken yüzeyinin potansiyeline eşittir. Problemde "iletken potansiyele yüklendi ... V" dedikleri zaman, tam olarak yüzey potansiyelini kastediyorlar.
3. İletkenin yüzeyine yakın dışında, alan kuvveti her zaman yüzeye diktir.
4. İletkene bir yük verilirse, iletkenin yüzeyine yakın çok ince bir tabaka üzerine tamamen dağıtılacaktır (genellikle iletkenin tüm yükünün yüzeyinde dağıldığı söylenir). Bu kolayca açıklanabilir: gerçek şu ki, vücuda bir yük vererek, aynı işaretin yük taşıyıcılarını ona aktarıyoruz, yani. birbirini iten yükler gibi. Bu, birbirlerinden mümkün olan maksimum mesafeye dağılmaya çalışacakları anlamına gelir, yani. iletkenin en kenarlarında birikir. Sonuç olarak, iletken çekirdekten çıkarılırsa, elektrostatik özellikleri hiçbir şekilde değişmez.
5. İletkenin dışında, alan kuvveti daha büyüktür, iletken yüzeyi ne kadar kavisli olursa. Maksimum gerilim değerine, iletken yüzeyinin uçlarının ve keskin kırılmalarının yakınında ulaşılır.

Karmaşık problemlerin çözümüne ilişkin notlar

1. Topraklama bir şey, bu nesnenin bir iletkeninin Dünya ile bağlantısı anlamına gelir. Aynı zamanda, Dünya'nın ve mevcut nesnenin potansiyelleri eşitlenir ve bunun için gerekli yükler iletken boyunca Dünya'dan nesneye veya tam tersi şekilde geçer. Bu durumda, Dünya'nın üzerinde bulunan herhangi bir nesneden kıyaslanamayacak kadar büyük olması gerçeğinden kaynaklanan birkaç faktörü hesaba katmak gerekir:

• Dünyanın toplam yükü koşullu olarak sıfırdır, dolayısıyla potansiyeli de sıfırdır ve nesne Dünya'ya bağlandıktan sonra sıfır kalacaktır. Bir kelimeyle, topraklamak, bir nesnenin potansiyelini geçersiz kılmak anlamına gelir.
• Potansiyeli (ve dolayısıyla nesnenin daha önce hem pozitif hem de negatif olabilen kendi yükünü) geçersiz kılmak için, nesnenin Dünya'ya bir miktar (muhtemelen çok büyük bir) yükü kabul etmesi veya vermesi gerekecek ve Dünya her zaman olacaktır. böyle bir imkan sağlayabilir.

2. Bir kez daha tekrarlıyoruz: itici cisimler arasındaki mesafe, hızlarının büyüklük olarak eşit olduğu ve aynı yöne yönlendirildiği anda minimumdur (yüklerin bağıl hızı sıfırdır). Bu anda, yüklerin etkileşiminin potansiyel enerjisi maksimumdur. Bir yöne yönlendirilen hızların eşitliği anında da, çeken cisimler arasındaki mesafe maksimumdur.

3. Problem çok sayıda yükten oluşan bir sisteme sahipse, simetri merkezinde olmayan bir yüke etki eden kuvvetleri dikkate almak ve açıklamak gerekir.

Bu üç noktanın başarılı, özenli ve sorumlu bir şekilde uygulanması, CT'de yapabileceğinizin maksimumu olan mükemmel bir sonuç göstermenize izin verecektir.

Bir hata mı buldunuz?

Size göründüğü gibi, eğitim materyallerinde bir hata bulduysanız, lütfen posta ile yazın. Ayrıca bir hatayı şuradan da bildirebilirsiniz: sosyal ağ(). Mektupta konuyu (fizik veya matematik), konunun veya testin adını veya numarasını, görevin numarasını veya metindeki (sayfa) yeri, sizce bir hata olduğunu belirtin. Ayrıca iddia edilen hatanın ne olduğunu da açıklayın. Mektubunuz gözden kaçmayacak, ya hata düzeltilecek ya da neden yanlış olmadığı size anlatılacaktır.

pilav. 344
Kenar etkilerini ihmal edeceğiz. Etkileşim enerjisini üç farklı şekilde hesaplıyoruz.

Yöntem 1. Resmi potansiyel.
Etkileşim enerjisini hesaplamak için formülü kullanırız. U = qφ / nerede φ / yük dışındaki tüm yüklerin oluşturduğu alanın potansiyelidir. q.
Plakalar arasındaki alan kuvveti bizim tarafımızdan daha önce hesaplanmıştır, eşittir
E = σ/ε o . (5)
Hesapları "basitleştirmek" için negatif yüklü plakanın potansiyelini sıfıra ayarladık (Şekil 345),

pilav. 345
o zaman diğer plakanın potansiyeli eşit olacaktır

burada Δr- negatif plakadan pozitif plakaya yer değiştirme vektörü. Bu formül, her iki levha üzerindeki yüklerin oluşturduğu alanın potansiyelini belirler.
Şimdi alan potansiyelini bulmamız gerekiyor. φ / sadece bir plaka tarafından oluşturulur. Alan kuvveti E /, bir plaka tarafından oluşturulan, plakalar arasındaki alan gücünün yarısıdır

böylece istenen potansiyel eşit olacaktır

Böylece, yüklerin etkileşim enerjisinin eşit olduğu ortaya çıkıyor

burada σS pozitif yüklü bir levhanın yüküdür.
Negatif yüklü plakanın potansiyelini herhangi biri olarak ayarlayabileceğimizi, enerji hesabının sonucunun değişmeyeceğini belirtmek ilginçtir! Gerçekten de, bu levhanın potansiyelini φo'ya eşit olarak alalım (Şekil 346),

pilav. 346
o zaman pozitif yüklü plakanın potansiyeli şuna eşit olacaktır:

Etkileşim enerjisini aşağıdaki gibi hesaplıyoruz

Zıt yüklü plakaların çekilmesine rağmen, enerjilerinin pozitif olduğu ortaya çıktı - bunda şaşırtıcı bir şey yok. Bu, sıfır enerjinin, pozitif yüklü plakanın negatif yüklü olanla çakıştığı, yani plakaların çakıştığı ve elektrik alanının olmadığı konuma karşılık geldiği anlamına gelir. Plakalar birbirinden biraz uzaktaysa, birbirlerine yaklaştıklarında alan pozitif iş yapacaktır. Aksine levhaları ayırmak için dış kuvvetlerin iş yapması, sistemin enerjisini artırması gerekir. Bu akıl yürütme, plakaların etkileşim enerjisini hesaplamak için bir yol daha önermemizi sağlar.

Yöntem 2. Çalışma-mekanik.
Söz konusu sistemin enerjisi, plakaları ayırmak için dış kuvvetlerin işi hesaplanarak bulunabilir. Diğer taraftaki plakalardan birinde elektriksel çekim kuvveti etki eder.

ve bu kuvvet plakalar arasındaki mesafeye bağlı değildir. Plakaları birbirinden ayırmak için h, elektrik çekim kuvvetine mutlak değerde eşit bir dış kuvvet uygulamak gerekir (Şekil 347).

pilav. 347
Bu durumda bu kuvvet iş yapacaktır (sistemin enerjisindeki artışa eşit)

Böylece, dikkate alınan ücret sisteminin enerjisi için aynı formülü elde ederiz.

Yöntem 3. Çalışma-elektrik.
Söz konusu sistemi başka bir şekilde oluşturabilirsiniz: plakaları sabit olarak kabul edin ve yükü küçük porsiyonlarda bir plakadan diğerine aktarın (Şek. 348).

pilav. 348
Açıkçası, bu şarj yöntemiyle, değeri yüklü plakaların enerjisine eşit olacak iş yapmak gerekir. Bu işi hesaplayalım. Böylece, alt plakadan çok küçük bir yüke sahip bir "bir avuç elektron" alıyoruz. −∆q ve onları en üste taşıyın. Plakalar şarjlı olmadığı için bu durumda herhangi bir iş yapılmaz. Yükün bir sonraki küçük kısmını aktarmak istiyorsak, o zaman biraz çalışmamız gerekecek: Alt plaka pozitif yüklü, üst plaka negatif yüklü, böylece ortaya çıkan elektrik alanı negatif yükün hareket etmesini engelliyor, elektrik itme kuvvetini yenmek için kuvvet uygulamamız gerekir. Yükün sonraki her bir bölümünü transfer etmek için daha fazla iş yapmak gerekir. Bu işi hesaplayalım. transfer edelim n - 1) her biri ( −∆q), daha sonra alt plaka bir ücret aldı +(n − 1)Δq, ve üstteki sırasıyla ücrettir −(n − 1)Δq. Bu durumda, plakalar arasındaki potansiyel fark,

Bir sonrakine geçmek için n.ücretin bir kısmı, iş yapmak gerekli

Tüm bu çalışmaları özetleyelim



Daha sonra, değeri dikkate alıyoruz ∆q küçük olduğu varsayılır, bu nedenle transfer edilen ücret bölümlerinin sayısı N = q/Δqİyi. Bu nedenle, bir koyabilirsiniz
N(N − 1) ≈ N 2 .
Bu yaklaşımda, formül (10) şu şekli alır:



Böylece, üçüncü kez, plakalar üzerindeki yüklerin etkileşim enerjisi için aynı formüle ulaşıyoruz.
Üçüncü yaklaşım çerçevesinde bu formülün bir olası türevini (grafiksel) daha sunuyoruz. Şek. 349

pilav. 349
planlanmış Doğrusal ilişki bunlardan birinin yükünden plakalar arasındaki potansiyel fark. İş δA n = ΔφΔq sayısal olarak bu grafiğin altındaki alana eşittir. eğer sayarsak ∆q sonsuz küçükse, toplam alan şekilde gölgeli üçgenin alanına eşittir, yani.

"Karanlık" üçgenlerin alanlarının toplamı, ayrıktan sürekli plaka yükleme yöntemine geçiş hatasına eşittir.
Bu nedenle, yüklü plakaların enerjisini hesaplamanın üç yöntemi aynı sonuca yol açar. Bu durumda ne tür bir enerjiden bahsettiğimizi açıkça tanımlamanın zamanı geldi. Her üç hesaplama yöntemi de açık veya dolaylı olarak aynı "sıfır" enerji seviyesini kullanır - hesaplanan enerji şu anda sıfırdır. h = 0(ya da ne zaman q = 0). İkinci ve üçüncü hesaplama yöntemleri, açık (enerjinin korunumu yasasını duymuş olanlar için) ifadesine dayanmaktadır: dış kuvvetlerin işi, sistemin enerjisindeki değişime eşittir. Dikkat edin - sıfır enerji seviyesi, bir elektrik alanının yokluğuna karşılık gelir (durum 2 - yük var, aralarında mesafe yok; durum 3 - mesafe var, yük yok). Başka bir deyişle, elektrik alanı yoksa, enerji de yoktur! Bu nedenle, yüklerin etkileşim enerjisi ile elektrik alanının özellikleri arasındaki ilişkiyi düşünmek oldukça mantıklıdır.
Plakalar arasındaki alan kuvveti ile yüzey yük yoğunluğu arasındaki ilişkiyi kullanma σ = εЕ, etkileşim enerjisini alan kuvveti cinsinden ifade ederiz.

Plakaların yayılması sürecinde, plakalar arasında artan bir hacimde bir elektrik alanı oluşturulur, bu nedenle yapılan işin elektrik alanın enerjisini arttırdığı veya alanın yaratılması için iş harcandığı iddia edilebilir. Yani, plaka bir mesafe ile yer değiştirdiğinde Δz, alanın kapladığı hacim artar SΔz, plakalar arasındaki mesafe sıfırdan bazı h değerine yükselirse, hacimde alan oluşturulur Ş. Böylece, yüklerin (7) etkileşiminin bulunan enerjisi, elektrik alanının enerjisidir - alanın yaratıldığı uzay bölgesi üzerine "yayılan" enerji. Yapılan sonucun dolaylı bir teyidi, etkileşim enerjisinin, alanın V = Sh alanı tarafından işgal edilen kısmının hacmiyle orantılı olduğu ve alan karakteristiği (gücü) cinsinden ifade edildiği gerçeğidir - yük yoktur formül (8)'deki özellikler. Elektrik alanı zaten varlığından dolayı enerjiye sahiptir.
Alanın bir enerji özelliği olarak, birim hacimde bulunan enerji dikkate alınmalıdır. hacimsel enerji yoğunluğu: w = U/V. (8) ifadesinden, elektrik alanının hacimsel enerji yoğunluğunun formülle belirlendiğini takip eder.

Her zamanki gibi, homojen olmayan bir alanda, "belirli bir noktada" enerji yoğunluğunun doğru belirlenmesi, sınıra geçişi gerektirir: bir elektrik alanının enerji yoğunluğu, küçük bir hacimde bulunan alan enerjisinin değere oranıdır. bu hacmin, ikincisi sıfır olma eğiliminde olduğundan