3.37. Çubuğun üst ucundan geçen yatay bir eksen üzerinde l = 1 m uzunluğunda homojen bir çubuk asılıdır. Çubuğun alt ucunun denge konumundan geçerken v = 5 m/s hızına sahip olması için çubuğun hangi açıda sapması gerekir?

3.38. Çubuğun üst ucundan geçen yatay bir eksen üzerinde l = 85 cm uzunluğunda homojen bir çubuk asılıdır. Bunu yapabilmesi için çubuğun alt ucuna hangi hız v iletilmelidir? tam dönüş eksen etrafında?

3.39. Dikey olarak yerleştirilmiş l = 15 cm uzunluğunda bir kalem masanın üzerine düşüyor. Düşüşün sonunda kalemin orta ve üst ucunda co ve lineer hız v ne kadar açısal hıza sahip olacak?

3.40. yatay platform kütle m = 100 kg kendi etrafında döner dikey eksen frekansı n, =10 rpm ile platformun merkezinden geçiyor. Kütlesi m0 =60kg olan bir kişi aynı anda platformun kenarında duruyor. Kişi platformun kenarından merkezine doğru hareket ederse, platform hangi sıklıkta n2 ile dönmeye başlar? Platformu homojen bir disk ve kişiyi noktasal bir kütle olarak düşünün.

126. 100 kg kütleli yatay bir platform, platformun merkezinden geçen dikey bir eksen etrafında 1 = 10 rpm frekansla dönmektedir. 60 kg ağırlığındaki bir kişi aynı anda platformun kenarında duruyor. Kişi platformun kenarından merkezine doğru hareket ederse, platform hangi sıklıkta 2 dönmeye başlar? Platformu homojen bir disk ve kişiyi noktasal bir kütle olarak düşünün.

127. Bir kişi, önceki görevin koşulları altında platformun kenarından merkezine hareket ederken hangi A işini yapar? Platform yarıçapı R = 1.5m.

128. 80 kg kütleye ve 1 m yarıçapa sahip yatay bir platform, = 20 rpm frekansla dönmektedir. Bir adam platformun ortasında duruyor ve uzanmış ellerinde ağırlıkları tutuyor. Bir kişi ellerini indirerek eylemsizlik momentini J1 = 2,94'ten J2 = 0,98 kg * m 2'ye düşürürse, platform hangi sıklıkta dönecek? Platforma homojen bir disk gibi davranın.

129. Bir kişinin bulunduğu bir platformun kinetik enerjisi Ek, önceki görevin koşulları altında kaç kat arttı?

130. Bir adam Zhukovsky bankının ortasında duruyor ve elinde 2.4 m uzunluğunda ve 25 kg ağırlığında bir çubuk tutuyor. Bir kişinin ve bir bankın atalet momenti 5kg * m2'dir. Çubuğun ekseni, tezgahın dönme ekseni ile çakışmaktadır. Bir kişinin bulunduğu bir tezgah, 1s -1 frekansıyla dikey bir eksen etrafında döner. Bir kişi, ağırlık merkezi dönme ekseni üzerinde kalacak şekilde çubuğu yatay konuma döndürürse, tezgah hangi açısal hızla dönecektir?

131. Bir kişi, 150 cm'lik bir mesafede uzanmış kollarına iki ağırlık tutarak dönen ağırlıksız bir masanın üzerinde duruyor. Tablo dönüş frekansı 1 s -1 . Bir kişi ağırlıkları 80 cm mesafeye yaklaştırıyor ve dönüş frekansı 1,5 s -1'e çıkıyor. Her ağırlığın kütlesi 2 kg ise sistemin kinetik enerjisindeki değişimi belirleyiniz. Bir kişinin eksen etrafındaki eylemsizlik momenti sabit kabul edilir.

132. Kütlesi 1 kg, uzunluğu 40 cm olan bir tahta çubuk, çubuğa dik ortasından geçen bir eksen etrafında dönebilmektedir. 10 g kütleli bir mermi eksene ve çubuğa dik olarak 200 m/s hızla uçmaktadır. Mermi çubuğun uç noktasına çarptığında sistemin sahip olacağı açısal hızı belirleyin. Sistemin kinetik enerjisi nasıl değişecek?

133. Bir top dikey olarak yukarı doğru 12m/s hızla fırlatılıyor. Potansiyel enerji atış noktasından ölçülürse, topun kinetik enerjisi hangi yükseklikte potansiyel enerjiye eşit olur?

134. Dikey bir eksen etrafında dönebilen yatay bir diskin üst yüzeyinde, bir oyuncak demiryolunun rayları, yarıçapı 50 cm olan eşmerkezli bir daire boyunca döşenir. Diskin kütlesi 10 kg, yarıçapı 60 cm'dir. 1 kg ağırlığındaki bir lokomotif, sabit bir diskin raylarına yerleştirildi ve elden serbest bırakıldı. Raylar boyunca 0,8 m/s hızla hareket etmeye başladı. Disk hangi açısal hızda dönecek?

135. Bir adam, Zhukovsky'nin hareketsiz yatay bir bankında duruyor ve sıranın dönme ekseninden 60 cm uzaklıkta yatay bir yönde uçan 0,3 kg kütleli bir topu yakalıyor. Bundan sonra tezgah 1s -1 açısal hızla dönmeye başladı. Bir kişinin ve bir bankın atalet momenti 6kg * m2'dir. Sabit bir gözlemciye göre topun hızını belirleyin.

136. Disk şeklindeki bir platform dikey bir eksen etrafında dönebilir. Platformun kenarında bir adam duruyor. Bir kişi platformun kenarı boyunca yürürse ve onu atlayarak platformun başlangıç ​​noktasına geri dönerse, platform hangi açıda dönecektir. Platformun kütlesi 240 kg, bir kişinin kütlesi ise 60 kg'dır.

137. Disk şeklindeki yatay bir platformun kenarında bir adam duruyor. Platform ağırlığı 200kg, yarıçap 2m; bir kişinin kütlesi 80 kg'dır. Platform, merkezinden geçen dikey bir eksen etrafında dönebilmektedir. Bir kişi platformun kenarı boyunca platforma göre 2m/s hızla yürürse platformun döneceği açısal hızı bulun.

Momentumun korunumu yasası.

İki cismin çarpışması

138. Kütleleri 1kg ve 2kg olan iki top birbirine doğru 3m/s aynı hızla hareket ediyor. Tamamen esnek olmayan, merkezi bir top çarpışmasından sonra açığa çıkan ısı miktarını belirleyin.

139. Bir tüfekten ateş ederken, tüfeğin atıcının omzuna uyguladığı ortalama kuvvet 100N'dir. Tüfeğin ateşlendiğinde kaç santimetre yer değiştirdiğini, kütlesi 5kg, merminin kütlesi 10g ve merminin çıkıştaki hızının 500m/s olduğunu belirleyin.

140. 18 tonluk bir platformda ilerliyor demiryolu 18 km / s hızında, toplam kütlesi 2 ton olan bir mermi ile donatılmış bir silah güçlendirildi.Silah namlusu yatay ve platformun hareketine doğru yönlendirildi. 100 kg kütleli bir mermi 600 m/s hızla (raylara göre) uçarsa, atıştan sonraki ilk anda platform hangi hızla yuvarlanır?

141. 100 kg ağırlığında, 0,3 km / s hızla yatay olarak uçan bir mermi, yatay bir zeminde duran 5 ton ağırlığındaki kumlu bir kabı deler ve enerjisinin %75'ini kaybeder. Bu durumda kap ile zemin arasındaki sürtünme ihmal edilebilirse, kap ne kadar hız kazanır?

142. 78 kg kütleli hareketsiz bir patenci 32 m/s hızla yatay olarak kendisine atılan 2 kg kütleli bir basketbol topunu yakaladı. Patencinin buz üzerindeki sürtünme katsayısı 0.01'dir. Patencinin kat ettiği yolu belirleyin.

143. Kütlesi 0,5 kg olan, düz bir yatay yüzey boyunca 20 m / s hızla hareket eden bir top, duvara sertlik katsayısına sahip bir yay ile tutturulmuş, hareketsiz halde eşit kütleli bir top ile kesinlikle esnek olmayan bir şekilde çarpışır. 10 4 N/m. Maksimum yay deformasyonunun miktarını belirleyin. Etki merkezidir. Uçan topun hızı, yayın ekseni boyunca yönlendirilir.

144. 200 g kütleli bir top, 5 m yükseklikten yatay bir yüzeye serbestçe düşüyor ve zıpladıktan sonra, hareket başladıktan 1,6 s sonra maksimum 1,25 m yüksekliğe çıkıyor. Yüzeye çarpma sırasında topa etki eden ortalama kuvveti belirleyin. Hava direnci ihmal edilir.

145. Aynı kütleye sahip 0,2 kg kesinlikle esnek olmayan malzemeden iki top, 1 m uzunluğunda dikey ağırlıksız iplere asılarak birbirine değiyor. Bilyalardan biri diş düşey ile 60º açı yapacak şekilde kenara alınır ve serbest bırakılır. Çarpışmadan sonra sistemin ortak kütle merkezlerinin maksimum yüksekliğini belirleyin.

146. m1 = 2kg kütleli bir cisim, m2 = 1.5kg kütleli ikinci bir cisme doğru hareket eder ve esnek olmayan bir şekilde onunla çarpışır. Cisimlerin çarpışmadan hemen önceki hızları v1 = 1m/s ve v2 = 2m/s'dir. Sürtünme katsayısı k = 0.05 ise bu cisimler çarpışmadan sonra ne kadar süre hareket edecek?

147. Kütlesi 2 kg olan bir top 10 m/sn hızla hareket eden 3 kg kütleli bir topa doğru 5m/s hızla hareket etmektedir. Esnek olmayan bir merkezi çarpmadan sonra top sisteminin kinetik enerjisindeki değişimi bulun.

148. 5 m / s hızla hareket eden bir demiryolu platformuna bir tabanca monte edilmiştir. Aletle platformun kütlesi M = 104 kg. Namlusu α = 30º açıyla ufkun üzerinde yükselen tabancadan bir atış yapılır. Merminin kütlesi 25 kg, tabancaya göre ilk hareket hızı 500 m / s'dir. Silah namlusu yönlendirilmişse, atıştan sonra platform hareketinin hızını belirleyin: hareket yönünde; platform hareketine karşı

149. Hava tabancasından çıkan bir merminin hızını belirlemek için aşağıdakiler yapıldı. 4 m uzunluğunda bir ipe 5 kg kütleli çelik bir bilye asıldı ve topun merkezinden geçen yatay bir düz çizgi boyunca ona vuruldu. Bu durumda, 0.005 kg ağırlığındaki bir mermi elastik olarak ondan geri sekti ve kordon 10º'lik bir açıyla saptı. Çarpmadan önce merminin hızını belirleyin.

150. Yatay olarak uçan bir mermi, ağırlıksız sert bir çubuğa asılı bir topa çarpar ve içine sıkışır. Merminin kütlesi topun kütlesinden 1000 kat daha azdır. Topun merkezinden çubuğun asma noktasına kadar olan mesafe = 1m. Merminin çarpmasından sonra çubuğun α = 10º açıyla sapacağı biliniyorsa merminin hızını bulunuz.

151. 2 kg ağırlığındaki bir cisim 3m/s hızla hareket eder ve, yakalamak 1m/s hızla hareket eden 3 kg kütleli ikinci bir cisim onunla çarpışır. Çarpışma esnek değilse, çarpışmadan sonra cisimlerin hızlarını bulun. Vücutlar düz bir çizgide hareket eder

152. Buz üzerinde paten üzerinde duran 70 kg kütleli bir patenci, 3 kg kütleli bir taşı yatay yönde 8 m/s hızla fırlatmaktadır. Bu durumda patenlerin buz üzerindeki sürtünme katsayısının 0,02 olduğu biliniyorsa, patenci ne kadar geriye yuvarlanacaktır.

153. 5 * 10 -3 kg ağırlığındaki bir mermi, 600 m / s hızında 5 kg ağırlığındaki bir silahtan uçar. Silahın geri tepme hızını bulun.

154. Kütleleri 800 g ve 200 g olan iki çelik bilye, temas ettiklerinde merkezler askı noktalarının 1 m altında ve dişler dikey olacak şekilde dişlere asılmıştır. Küçük top kenara çekilir (iplik 90º bükülürken) ve serbest bırakılır. Topların tamamen elastik olduğunu göz önünde bulundurarak çarpma sonrası hangi yüksekliğe çıkacaklarını belirleyin.

Hidrostatik

155. Havanın yüzeye bastığı kuvveti hesaplayın yuvarlak masa yarıçapı 50cm. atmosfer basıncı 100 kPa'ya eşit düşünün.

156. Hacmi 6 litre, yoğunluğu 5 g/cm3 olan bir taş hacminin 2/3'ü kadar suya batırılıyor. Taşın kabın dibine bastırdığı kuvveti belirleyin. Suyun yoğunluğu 1000kg/m3'tür.

157. Dikdörtgen bir akvaryum üstüne su doldurulur. 30 cm uzunluğunda ve 50 cm yüksekliğinde akvaryumun dikey duvarına suyun baskı uyguladığı kuvveti belirleyin. Suyun yoğunluğu 1000kg/m3'tür.

158. Kütlesi 1 gr ve çapı 4 cm olan bir pinpon topu 20 cm derinliğe kadar suya batırılıyor. Serbest bırakıldıktan sonra 10 cm yüksekliğe atladı. Su ile sürtünmesi sonucu ısıya dönüşen enerjiyi belirleyiniz.

159. Suya batırılmış bir demir parçası 102 N ağırlığındadır. Suyun yoğunluğu 1g/cm3 ve demirin yoğunluğu 7.8g/cm3 ise hacmini bulunuz.

160. Gümüş bir küp cıva içinde yüzüyor. Küpü tamamen cıvaya batırmak için gereken minimum iş nedir? Küpün hacmi 8 cm3, cıva yoğunluğu 13,6 g/cm3, gümüşün yoğunluğu 10.2 g/cm3'tür.

= J 2 ,

tekerleğin ilk konumunda sistem gövdelerinin açısal momentumu nerede; çarkın ikinci konumundaki sistem gövdelerinin açısal momentumudur.

Açısal momentum bir vektör niceliğidir, biz sıranın dönme ekseni üzerindeki izdüşümleri ele alacağız. Sistemin tekerlek dönmeden önceki açısal momentumu sadece tekerleğin açısal momentumuna eşittir, yani.

Çark döndürüldükten sonra sistemin açısal momentumu, sıranın kişiyle olan açısal momentumu ile tekerleğin açısal momentumunun toplamıdır. Yatay eksen etrafında dönerken tekerleğin açısal momentumu işaretini tersine çevirecektir, bu nedenle

Açısal momentumun korunumu yasasına göre

Tekerlek 90 0 döndürüldüğünde, açısal momentumun sıranın dönme ekseni üzerindeki izdüşümü sıfıra eşittir, bu nedenle

Görev 2. Bir kişi, platformun kütlesi 100 kg olduğunda, 10 rpm'de dönen koşullar altında platformun kenarından merkezine hareket ederken ne iş yapar? 60 kg kütleli bir adam platformun kenarında duruyor. Platform yarıçapı 1.5m'dir.

Çözüm.

Tanıma dayanarak, işi şu şekilde buluyoruz:

nerede ; ; ; . Bir kişinin platformun merkezine geçişinden sonraki dönme sıklığı, açısal momentumun korunumu yasasından buluruz: . Bilinen değerleri ve dönüşümleri değiştirdikten sonra şunu elde ederiz:

O zaman bir kişi tarafından yapılan iş şuna eşit olacaktır:

Cevap: ANCAK= 162 J

Görev 3. Disk şeklindeki platform dikey bir eksen etrafında dönebilir. Platformun kenarında bir adam duruyor. 1). Hangi açı j Bir kişi platformun kenarı boyunca yürürse ve onu geçerek başlangıç ​​noktasına geri dönerse platform dönecek mi? Platform ağırlığı kg, kişi ağırlığı kg. Bir kişinin atalet momentini aşağıdaki gibi hesaplayın maddi nokta. 2) Yarıçapı 1 m ve bir kişinin hızı 2 m / s ise platform hangi açısal hızla dönmeye başlayacaktır. 3) Bir kişi platformun kenarı boyunca yürürse platformun kinetik enerjisi ne kadar değişir?

Çözüm.

1) Açısal momentumun korunumu yasasını yazalım:

Çünkü platform hızı başlangıçta sıfıra eşitti, daha sonra sadece kişi açısal momentumu yarattı ve platformu atladıktan sonra, kişinin ve platformun toplam açısal momentumunu dikkate alacağız. O zaman açısal momentumun korunumu yasası şu şekli alacaktır:

Açısal hızı dönme açısı cinsinden ifade etme , dönüşümlerden sonra yazabiliriz: .

2) Açısal momentumun korunumu yasasını yazalım: , burada kişinin ve tezgahın toplam eylemsizlik momenti: , ve bir kişinin atalet momenti. Bağlantı formülünü kullanarak bir kişinin açısal hızını doğrusal olarak ifade ederiz: . O zaman açısal momentumun korunumu yasası şu şekilde olacaktır: . Neresi

3) Genel durumda, kinetik enerjideki değişim şuna eşit olacaktır: , bir kişinin atalet momenti ve bir kişinin açısal hızı doğrusal olanla ifade edilir: rad / s. Bir kişinin hareketinin başlamasından sonra, atalet momenti, hareket etmeye başlayan platformun ataletini de dikkate alacaktır: ve açısal momentumun korunumu yasasından açısal hızı buluruz: veya problemin durumuna göre:

O zamanlar . Değerleri değiştirerek şunu elde ederiz:

Cevap: ; rad/s; J.

Görev 4. Tamamlandığını kanıtla mekanik enerji Güneş etrafında elips şeklinde hareket eden gezegen sadece ana eksenine bağlıdır a. Bir miktar için bir ifade bulun W kütle biliniyorsa enerji m gezegenler ve M Güneş yanı sıra yarı ana eksen a elips.

Çözüm.

Açısal momentum ve enerjinin korunumu yasalarını kullanalım. Gezegenin açısal momentumunun korunduğu nokta Güneş'in merkezidir. Bu nedenle, hız vektörünün yarıçap vektörüne dik olduğu gezegenin 1 ve 2 konumları için (bkz. Şekil 4.2) yazabiliriz.

Koruma yasasından tam Enerji gezegenin aynı konumları için

(2)

(1) ve (2) denklemlerini birlikte çözerek, örneğin ve ile ifade ederiz.

Ve son olarak, toplam enerjinin formülünü şu şekilde buluyoruz:

Bunu göz önünde bulundurarak, sonunda

Seçenekler.

1. Üst kütle m ekseni düşey ile bir açı yapan, dayanak noktasından geçen düşey eksenin etrafından geçer. Ö. Tepenin açısal momentumu, L, kütle merkezinden noktaya olan uzaklık Ö var ben. Bir vektörün modülünü ve yönünü bulun F- noktada reaksiyon kuvvetinin yatay bileşeni Ö.

2. Bir noktadan asılı küçük bir top Ö hafif, uzayamaz uzunlukta bir iplik üzerinde ben. Daha sonra bilye, iplik düşeyden bir açıyla sapacak şekilde bir kenara alındı ​​ve ona ipliğin bulunduğu düşey düzleme dik olarak ilk hız verildi. İpliğin dikeyden maksimum sapma açısı hangi değere eşit olacaktır?

3. Düz bir çubuk, sabit bir dikey eksen etrafında açısal bir hızla yatay bir düzlemde serbestçe döner Ö(bkz. Şekil 4.3), atalet momentine göre J. Çubuk üzerinde dönme eksenine yakın küçük bir kütle bağlantısı vardır. m bu eksene bir iplik ile bağlanmıştır. İpliği yaktıktan sonra, debriyaj çubuk boyunca kaymaya başlar. Mesafesine bağlı olarak debriyajın çubuğa göre hızını bulun r dönme eksenine.

4. J

5. 100 kg kütleli yatay bir platform, platformun merkezinden geçen dikey bir eksen etrafında dönerek 10 rpm yapar. 60 kg ağırlığında bir kişi platformun kenarında duruyor. Bir kişi merkezine doğru hareket ederse platform hangi hızla dönmeye başlar? Platformu yuvarlak homojen bir disk ve kişiyi noktasal bir kütle olarak düşünün.

6. 60 kg kütleli bir kişi 100 kg kütleli bir platform (sabit) üzerinde durmaktadır. Bir kişi dönme ekseni etrafında 5 m yarıçaplı bir daire içinde platforma göre 4 km / s hızla yürürse platform dakikada kaç devir yapar Platformun yarıçapı 10 m'dir. Platformu bir disk ve kişiyi noktasal bir kütle olarak düşünün.

7. 80 kg kütleye ve 1 m yarıçapa sahip yatay bir platform 20 rpm frekansında dönmektedir. Bir adam platformun ortasında duruyor ve uzanmış ellerinde ağırlıkları tutuyor. Kişi, ellerini indirerek eylemsizlik momentini 2,94 kg'dan düşürürse, platformun kişiyle kinetik enerjisi kaç kez artar? m 2 ila 0,98 kg. m2 Platformu yuvarlak tek tip bir disk olarak düşünün.

8. 80 kg kütleye ve 1 m yarıçapa sahip yatay bir platform 20 rpm frekansında dönmektedir. Bir adam platformun ortasında duruyor ve uzanmış ellerinde ağırlıkları tutuyor. Bir kişi ellerini indirerek atalet momentini 2,94 kg'dan düşürürse, platform dakikada kaç devir yapacaktır. m 2 ila 0,98 kg. m2 Platformu yuvarlak tek tip bir disk olarak düşünün.

9. Yarıçaplı bir disk şeklinde yatay bir platformun kenarında R\u003d 2 m, 80 kg ağırlığında bir kişi var. Platform ağırlığı 200 kg. Sürtünmeyi ihmal ederek, bir kişi platformun kenarı boyunca platforma göre 2 m/s hızla yürürse platformun hangi açısal hızla döneceğini bulunuz?

10. R=1m ve atalet momenti kg. m 2 ataletle dönerek 6 rpm yapar. Platformun kenarında kütlesi 80 kg olan bir adam duruyor. Bir kişi merkezine hareket ederse, platform dakikada kaç devir yapacak? Maddi bir nokta için bir kişinin eylemsizlik momentini hesaplayın.

11. Bir adam Zhukovsky'nin bankında duruyor ve elinde tezgahın dönme ekseni boyunca dikey olarak yerleştirilmiş bir çubuk tutuyor. Bir kişinin bulunduğu bir tezgah, 1 rpm frekansında döner. Çubuk yatay konuma döndürülürse, kişinin bulunduğu sıra hangi sıklıkta dönecektir? Bir kişinin toplam atalet momenti ve bir bank kg. m2 Çubuğun uzunluğu m, kütlesi 8 kg'dır.

12. Bir adam bir Zhukovsky bankında duruyor ve elinde tezgahın dönme ekseni boyunca dikey olarak yerleştirilmiş bir çubuk tutuyor. Çubuk, çubuğun üst ucunda bulunan tekerleğin dönme ekseni olarak işlev görür. Tezgah sabit, tekerlek dönüyor ve 10 rpm yapıyor. Kişi çubuğu 180 0 döndürürse, sıra hangi açısal hızla dönecektir? Bir kişinin toplam atalet momenti ve bir bank kg. m 2, tekerlekler kg. m2

13. m uzunluğunda bir ipliğin ucuna bağlı olan r kütleli bir top, yatay bir düzleme yaslanarak 1 devir / s yaparak döner. iplik kısalır, bilye dönme eksenine m mesafeye kadar yaklaştırılır.Topun düzlemdeki sürtünmesini göz ardı edin. 1) Bu durumda top hangi açısal hızla dönecektir? 2) ne iş yapılacak dış güç ipi kısaltarak mı?

14. Artistik patenci kendi ekseni etrafında rad/s açısal hızıyla döner. Ne kadar değişecek: a) açısal hızı; b) bir kişi eylemsizlik momentini 2,5 kg'dan değiştirirse kinetik enerji. m 2 ila 1,4 kg. m2

15. Zhukovsky'nin bankında duran bir adam, uzun bir çubuk tutuyor. ben= 2,5 m ve ağırlık t= 8 kg, tezgahın dönme ekseni boyunca dikey olarak bulunur. Bu sistem (tezgah ve kişi) bir atalet momentine sahiptir. J\u003d 10 kg m 2 ve bir frekansla dönüyor ν 1 \u003d 12 dak -1. frekansı belirlemek ν Çubuk yatay konuma döndürülürse sistemin 2 dönüşü.

16. Katı homojen disk formuna sahip olan platform, sabit bir dikey eksen etrafında atalet ile dönebilmektedir. Platformun kenarında, kütlesi platformun kütlesinden 3 kat daha az olan bir adam duruyor. Kişi, platform yarıçapının yarısı kadar bir mesafede merkeze yaklaşırsa, platformun açısal hızının nasıl ve kaç kez değişeceğini belirleyin.

17. Bir adam Zhukovsky'nin bankında duruyor ve uzanmış ellerinde her biri 10 kg'lık ağırlıkları tutuyor. Ağırlıklar arasındaki mesafe 1,5 m'dir, tezgah yaklaşık / s frekansında döner. Sıranın dönüş sıklığı nasıl değişecek ve bir kişi ağırlıklar arasındaki mesafeyi 40 cm'ye düşürmek için ellerini bir araya getirirse ne iş yapacak? Bir kişinin ve bir bankın dönme eksenine göre toplam atalet momenti J 0 \u003d 2,5 kg m2. Dönme ekseni, kişinin ve bankın kütle merkezinden geçer.

18. Yarıçaplı bir disk şeklinde platform R= 1,5 m ve ağırlık m 1 = 180 kg, dikey eksen etrafında ataletle dönerek 0.17 rpm yapar. Platformun merkezinde bir kitle adamı duruyor. m 2 = 60 kg. Bir kişi platformun kenarına hareket ederse odanın zeminine göre hangi doğrusal hıza sahip olur? Platform ne kadar hızlı dönecek?

19. Kütlesi kg ve uzunluğu m olan bir tahta çubuk, noktadan geçen bir eksen etrafında düşey düzlemde dönebilir. Ö. Çubuğa ve eksene dik m/s hızla uçan g kütleli bir mermi çubuğun ucuna çarpar ve ona saplanır. Tanımlamak kinetik enerjiçarpma sonrası çubuk ve çubuğun maksimum sapma açısı.

20. Dikey bir eksen etrafında serbestçe dönebilen sert bir tel yarım yarıçap halkası üzerinde AB(bkz. şekil 4.4), iki özdeş küçük kol vardır. Bir dişle bağlandılar ve 1 - 1 konumuna yerleştirildiler. Daha sonra tüm tesisata açısal hız hakkında bilgi verildi ve kendi haline bırakarak ipliği o noktada yaktı. ANCAK. Tesisatın kütlesinin pratik olarak kavramalarda yoğunlaştığını varsayarak, kavramaların (sürtünme olmadan) en düşük 2 - 2 konumuna kaydığı andaki açısal hızını bulun.

Bir cisim yatayla 30 açı yapacak şekilde 14,7 m/m hızla atılıyor. Hareketin başlangıcından 1,25 s sonra normal ve teğetsel ivmeyi bulun. Hava direnci ihmal edilir.

Vücut, serbest düşüşün hızlanmasıyla yerçekimi etkisi altında hareket eder.

Normal hızlanma

teğetsel ivme

Görev 2

Kütlesi m 2 = 5 kg olan bir blok yatay bir yüzey üzerinde sürtünmesiz olarak serbestçe kayabilir. Üzerinde m 1 = 1 kg kütleli başka bir blok var. Çubukların yüzeyleri arasındaki temas sürtünme katsayısı 0,3'tür. Üst çubuğun kaymaya başlayacağı alt çubuğa uygulanan kuvvetin maksimum değerini belirleyin.

Üst çubuğun kaymasının başladığı maksimum ivme, uygulanan kuvvetin eşitliğinden belirlenir: ilk çubuğa, çubuklar arasındaki sürtünme kuvveti:

Sonuç olarak,

Newton'un iki çubuk yasası:

Cevap: maksimum kuvvet değeri 17,6 N'dir

Görev 3

2 kg kütleli bir küp düz bir masa üzerine konur. 500 m/s hızla yatay olarak uçan 10 g ağırlığındaki bir mermi ona çarpıyor, deliyor ve 250 m/s hızla daha da uçuyor. Küpün hızını bulun.

Belirtmek:

m \u003d 0,01 kg - mermi ağırlığı

v 0 \u003d 500 m / s - merminin ilk hızı

v 1 \u003d 250 m / s - merminin son hızı

M \u003d 2 kg - küp kütlesi

u=? - küp hızı

Momentumun korunumu yasası:

Buradan küpün hızını ifade ediyoruz:

Cevap: küpün hızı

Görev 4

100 kg kütleli yatay bir platform, platformun merkezinden geçen dikey bir eksen etrafında dönerek 10 rpm yapar. Kütlesi 60 kg olan bir adam platformun kenarında duruyor. Bir kişi platformun kenarından merkezine doğru hareket ederse platform hangi hızla dönmeye başlar? Platformu yuvarlak homojen bir disk ve kişiyi de maddi bir nokta olarak düşünün.

Platformun eylemsizlik momenti (katı disk):

Diskin kenarındaki bir kişinin eylemsizlik momenti (maddi nokta):

Açısal momentumun korunumu yasası:

Platformun son dönüş frekansını ifade ediyoruz:

Sayısal değerleri değiştiriyoruz:

İstenen açısal hızı bulun:

Cevap: Platformun açısal hızı

Görev 5

Harmonik salınım hareketi yapan bir cismin toplam enerjisi 3 ∙ 10 - 5 J, cisme etki eden maksimum kuvvet 1.5 ∙ 10 -3 N'dir. Salınım periyodu 2 s ise bu cismin hareket denklemini yazın ve ilk aşama 60 ° 'dir.

Harmonik salınımların genel denklemi şu şekildedir:

salınım genliği nerede (salınım noktasının denge konumundan maksimum sapması);

– döngüsel frekans (2π saniye içinde meydana gelen tam salınımların sayısı);

salınımların ilk aşamasıdır.

Sorunun durumuna göre, salınımların ilk aşaması.

4. Kütlesi 100 kg olan yatay bir platform, platformun merkezinden geçen dikey bir eksen etrafında 5 devir/s yaparak döner. 60 kg kütleli bir kişi platformun merkezinden R mesafesinde duruyor. Bir kişinin merkezden uzaklığı R / 3 m'ye eşit olursa platform saniyede kaç devir yapar? Platform, yarıçapı R m olan homojen bir disktir, bir kişi bir nokta kütlesidir. 5. Disk yatay bir yüzeyde kaymadan yuvarlanır. Diskin toplam kinetik enerjisi 24 J'dir. Ötelemenin kinetik enerjisini belirleyin ve döner hareket disk. 6. Yarıçapı R = 30 cm ve kütlesi m = 3 kg olan bir tekerlek sürtünmesiz olarak yuvarlanmaktadır. eğik düzlem 5 m uzunluğunda ve eğim açısı α = 25°. Hareketin sonundaki hızı 4,6 m/s ise tekerleğin eylemsizlik momentini belirleyiniz. 7. Merkezi alandaki vücudun potansiyel enerjisinin, alanın merkezine olan r mesafesine bağımlılığı, fonksiyon tarafından verilir (A = 6 μJ m2, B = 0,3 mJ m). Hangi değerde r belirle potansiyel enerji vücut maksimum değeri alır. 8. Dar bir deney tüpünün içine 10 cm seviyesine kadar su dökülür.Tüp dikeyden belli bir açıyla yatırıldığında, altındaki su basıncı yarıya iner. Aynı zamanda test tüpünden bir damla su dökülmedi. Test tüpünün dikeyden eğildiği açıyı belirleyin. 9. Suya daldırılmış bir cisim, sudaki ağırlığının altıda biri olan Arşimet'in kuvvetinden etkilenir. Vücudun yoğunluğunu belirleyin. 10. Bloğun üzerine atılan ipliğin ucunda 30 g kütleli bir gövde asılı durmaktadır.İpliğin diğer ucu ise 50 g kütleli bir gövdenin takıldığı hafif bir yaya bağlanmıştır. gerilmemiş durumda yay 10 cm'dir 0.1 N'lik bir kuvvetin etkisi altında yay 2 cm uzar Malların hareketi sırasında yayın uzunluğunu bulun.