Elektrik yükü, cisimlerin bir elektromanyetik alan kaynağı olma ve elektromanyetik etkileşimde yer alma yeteneğini belirleyen fiziksel bir skaler niceliktir.

AT kapalı sistem tüm parçacıkların yüklerinin cebirsel toplamı değişmeden kalır.

(... ama yüklü parçacıkların sayısı değil, çünkü temel parçacıkların dönüşümleri var).

kapalı sistem

- Yüklü parçacıkların dışarıdan girmediği ve dışarı çıkmadığı bir parçacık sistemi.

Coulomb yasası

- elektrostatiklerin temel yasası.

İki nokta hareketsiz yüklü cismin boşlukta etkileşim kuvveti, doğrudan orantılıdır.

yük modüllerinin çarpımıdır ve aralarındaki uzaklığın karesi ile ters orantılıdır.

Cisimler ne zaman nokta olarak kabul edilir? - aralarındaki mesafe, vücutların boyutundan çok daha büyükse.

İki cismin elektrik yükü varsa, Coulomb yasasına göre etkileşirler.

tansiyon Elektrik alanı. Süperpozisyon ilkesi. Hesaplama elektrostatik alan süperpozisyon ilkesine dayalı çevrilmiş yük sistemleri.

Elektrik alan şiddeti, belirli bir noktadaki elektrik alanını karakterize eden ve sayısal olarak kuvvetin oranına eşit olan bir vektör fiziksel niceliğidir. sabit bir [deneme ücreti yerleştirilmiş verilen nokta alan, bu ücretin değerine :

Süperpozisyon ilkesi, fiziğin birçok dalındaki en genel yasalardan biridir. En basit haliyle, süperpozisyon ilkesi şöyle der:

birkaç parçacığın parçacık üzerindeki etkisinin sonucu dış kuvvetler bu kuvvetlerin vektör toplamıdır.

Elektrostatikteki en ünlü süperpozisyon ilkesi, belirli bir noktada bir yükler sistemi tarafından oluşturulan elektrostatik alanın gücünün, bireysel yük alanlarının kuvvetlerinin toplamı olduğunu belirtir.

4. Elektrik alanının gerilim çizgileri (kuvvet çizgileri). Gerilim vektör akışı. Kuvvet çizgilerinin yoğunluğu.

Elektrik alanı, kuvvet çizgileri kullanılarak tasvir edilmiştir.

Kuvvet çizgileri, alandaki belirli bir noktada pozitif yüke etki eden kuvvetin yönünü gösterir.

Elektrik alan çizgilerinin özellikleri

Elektrik alan çizgilerinin bir başlangıcı ve bir sonu vardır. başlarlar pozitif masraflar ve olumsuzla biter.

Elektrik alanının kuvvet çizgileri her zaman iletkenin yüzeyine diktir.

Elektrik alan çizgilerinin dağılımı, alanın doğasını belirler. Alan olabilir radyal(kuvvet çizgileri bir noktadan çıkıyorsa veya bir noktada birleşiyorsa), homojen(kuvvet çizgileri paralel ise) ve heterojen(kuvvet çizgileri paralel değilse).

9.5. Elektrik alan şiddeti vektör akışı. Gauss teoremi

herhangi birine gelince Vektör alanı elektrik alan akışının özelliklerini dikkate almak önemlidir. Elektrik alan akısı geleneksel olarak tanımlanır.

Küçük bir alan alanı seçiyoruz Δ S oryantasyonu bir birim normal vektör tarafından verilen (Şekil 157).

Küçük bir alan içinde, elektrik alanı tek biçimli olarak kabul edilebilir, ardından yoğunluk vektörünün akısı Δ F E, site alanının ürünü ve yoğunluk vektörünün normal bileşeni olarak tanımlanır.

nerede - vektörlerin skaler çarpımı ve ; E n - yoğunluk vektörünün site bileşenine normal.

Rastgele bir elektrostatik alanda, yoğunluk vektörünün keyfi bir yüzeyden akışı aşağıdaki gibi belirlenir (Şekil 158):

Yüzey küçük alanlara bölünmüştür Δ S(ki düz olarak kabul edilebilir);

Bu sitedeki gerilim vektörü belirlenir (bu, site içinde sabit kabul edilebilir);

Yüzeyin bölündüğü tüm alanlardan geçen akışların toplamı hesaplanır

Bu miktar denir belirli bir yüzey boyunca elektrik alan şiddeti vektörünün akışı.

5. Vakumda bir elektrik alanı için Gauss teoremi

Genel ifade: vektör akışı elektrik alan şiddeti keyfi olarak seçilen herhangi bir kapalı yüzey, bu yüzeyin içindeki kapalı alanla orantılıdır. elektrik şarjı.

Bu ifade, integral formdaki Gauss teoremidir.

Yorum: stres vektörünün yüzeyden akışı, yüzey içindeki yük dağılımına (yüklerin düzenlenmesine) bağlı değildir.

Diferansiyel formda Gauss teoremi aşağıdaki gibi ifade edilir:

İşte hacimsel yük yoğunluğu (bir ortamın varlığında - serbest ve bağlı yüklerin toplam yoğunluğu) ve - nabla operatörü.

Gauss teoremi, Coulomb yasasından elektrostatikte bir teorem olarak kanıtlanabilir ( aşağıya bakınız). Bununla birlikte, formül elektrodinamikte de geçerlidir, ancak içinde çoğu zaman kanıtlanmış bir teorem gibi davranmaz, ancak varsayılan bir denklem gibi davranır (bu anlamda ve bağlamda onu aramak daha mantıklıdır). Gauss yasası .

6. Gauss teoreminin düzgün yüklü uzun bir filamentin (silindir) elektrostatik alanının hesaplanmasına uygulanması

Düzgün yüklü sonsuz silindirin alanı (diş). R yarıçaplı sonsuz bir silindir (Şek. 6) üniform olarak yüklüdür. doğrusal yoğunlukτ (τ = –dQ/dt birim uzunluk başına yük). Simetri göz önüne alındığında, gerilim çizgilerinin silindirin eksenine göre tüm yönlerde aynı yoğunluğa sahip dairesel bölümlerinin yarıçapları boyunca yönlendirileceğini görüyoruz. Yarıçapı r ve yüksekliği r olan bir koaksiyel silindiri kapalı bir yüzey olarak zihinsel olarak inşa edelim. ben. vektör akışı E koaksiyel silindirin uçlarından sıfıra eşittir (uçlar ve gerilim çizgileri paraleldir) ve yan yüzey boyunca 2πr'ye eşittir ben E. Gauss teoremini kullanarak, r>R 2πr için ben E = τ ben/ε 0 , nereden (5) r ise

7. Gauss teoreminin düzgün yüklü bir düzlemin elektrostatik alanının hesaplanmasına uygulanması

Düzgün yüklü sonsuz bir düzlemin alanı. Sonsuz düzlem (Şekil 1) bir sabit ile yüklenir yüzey yoğunluğu+σ (σ = dQ/dS birim yüzey başına yüktür). Gerilme çizgileri bu düzleme diktir ve ondan her iki tarafa yönlendirilir. Tabanları yüklü düzleme paralel ve ekseni ona dik olan bir silindiri kapalı bir yüzey olarak alalım. Silindirin generatrisleri alan kuvveti çizgilerine paralel olduğundan (сosα=0), yoğunluk vektörünün silindirin yan yüzeyinden akışı sıfıra eşittir ve silindirden geçen toplam akı eşittir tabanlarından geçen akıların toplamı (tabanların alanları eşittir ve E n tabanı için E ile çakışır), yani. 2ES'ye eşittir. İnşa edilmiş silindirik yüzeyin içinde bulunan yük, σS'ye eşittir. Gauss teoremine göre, 2ES=σS/ε 0 , bu nedenle (1) Formül (1)'den E'nin silindirin uzunluğuna bağlı olmadığı, yani herhangi bir mesafedeki alan kuvvetinin mutlak değerde eşit olduğu sonucu çıkar. başka bir deyişle, düzgün yüklü bir düzlemin alanı tekdüze.

8. Gauss teoreminin düzgün yüklü bir kürenin ve hacimsel olarak yüklü bir topun elektrostatik alanının hesaplanmasına uygulanması.

Düzgün yüklü küresel bir yüzeyin alanı. Toplam Q yüküne sahip R yarıçaplı küresel bir yüzey, yüzey yoğunluğu+σ. Çünkü yük yüzeye eşit olarak dağılır, oluşturduğu alan küresel simetriye sahiptir. Bu, gerilim çizgilerinin radyal olarak yönlendirildiği anlamına gelir (Şekil 3). Yüklü bir küre ile ortak bir merkezi olan r yarıçaplı bir küreyi zihinsel olarak çizelim. r>R,ro ise, dikkate alınan alanı oluşturan Q yükünün tamamı yüzeyin içine girer ve Gauss teoremine göre 4πr 2 E = Q/ε 0 olur. (3) r>R için alan, r mesafesi ile aynı yasaya göre azalır. nokta şarjı. E'ye karşı r grafiği, Şek. 4. Eğer r"

Hacimsel olarak yüklü bir kürenin alanı. Toplam yükü Q olan R yarıçaplı bir top, kütle yoğunluğuρ (ρ = dQ/dV birim hacim başına yüktür). Madde 3'e benzer simetri değerlendirmelerini dikkate alarak, topun dışındaki alan kuvveti için (3) numaralı durumdaki ile aynı sonucun elde edileceğini kanıtlayabiliriz. Topun içinde alan gücü farklı olacaktır. r yarıçapı küresi

9. Yükü hareket ettirirken elektrik alan kuvvetlerinin işi. Elektrik alan kuvvetinin dolaşımına ilişkin teorem.

Bir nokta elektrik yükünü yolun bir parçası üzerinde elektrostatik alanın bir noktasından diğerine hareket ettirirken F kuvveti tarafından yapılan temel iş, tanım olarak, eşittir.

kuvvet vektörü F ile hareket yönü arasındaki açı nerede. İş dış kuvvetler tarafından yapılıyorsa, dA0. Son ifadeyi entegre ederek, test yükünü “a” noktasından “b” noktasına hareket ettirirken alan kuvvetlerine karşı yapılan işin eşit olacağını elde ederiz.

Alanın her noktasında E yoğunluğunda test yüküne etki eden Coulomb kuvveti nerede?

Yükün q şarj alanında “a” noktasından, q'dan uzakta “b” noktasına, q'dan belli bir mesafede hareket etmesine izin verin (Şekil 1.12).

Şekilden de anlaşılacağı gibi, o zaman elde ederiz

Yukarıda belirtildiği gibi, dış kuvvetlere karşı gerçekleştirilen elektrostatik alan kuvvetlerinin işi, dış kuvvetlerin çalışmasına eşit büyüklükte ve işaret olarak zıttır, bu nedenle,

Elektrik alan sirkülasyon teoremi.

tansiyon ve potansiyel- bunlar aynı nesnenin iki özelliğidir - bir elektrik alanı, bu nedenle aralarında işlevsel bir ilişki olmalıdır. Gerçekten de, alanın çalışması, yükün hareketine etki eder. q uzayda bir noktadan diğerine iki şekilde temsil edilebilir:

Bunu nereden takip ediyor

Bu istenen bağ elektrik alanın gücü ve potansiyeli arasındaki diferansiyel biçim.

- daha düşük potansiyele sahip bir noktadan daha yüksek potansiyele sahip bir noktaya yönlendirilen bir vektör (Şekil 2.11).

, .

Şekil2.11. vektörler ve derece. .

Elektrostatik alanın potansiyelinin özelliğinden, kapalı bir döngüde alan kuvvetlerinin işinin (φ 1 = φ 2) sıfıra eşit olduğu sonucu çıkar:

böylece yazabiliriz

Son eşitlik özü yansıtır ikinci ana teorem elektrostatik - elektrik alan sirkülasyon teoremleri , buna göre alan sirkülasyonu boyunca keyfi kapalı döngü sıfıra eşittir. Bu teorem doğrudan bir sonuçtur potansiyeller elektrostatik alan.

10. Elektrik alan potansiyeli. Potansiyel ve gerilim arasındaki ilişki.

elektrostatik potansiyel(Ayrıca bakınız Coulomb potansiyeli ) - skaler enerji karakteristik elektrostatik alan karakterize etmek potansiyel enerji tek kişinin sahip olduğu alan şarj alanda verilen noktaya yerleştirilir. Ölçü birimi potansiyel bu nedenle bir ölçüm birimidir iş, ölçü birimine bölünür şarj(herhangi bir birim sistemi için; ölçüm birimleri hakkında daha fazla bilgi - aşağıya bakınız).

elektrostatik potansiyel- elektrodinamiğin genel terimi için olası bir ikame için özel bir terim skaler potansiyel özel bir durumda elektrostatik(tarihsel olarak, ilk önce elektrostatik potansiyel ortaya çıktı ve elektrodinamiğin skaler potansiyeli onun genelleştirilmesidir). Terimin kullanımı elektrostatik potansiyel bir elektrostatik bağlamın varlığını belirler. Böyle bir bağlam zaten açıksa, genellikle basitçe şundan söz edilir: potansiyel niteleyici sıfatlar olmadan.

Elektrostatik potansiyel orana eşittir potansiyel enerji etkileşimler şarj bu ücretin değeri için alan ile:

Elektrostatik alan gücü ve potansiyel ilişki ile ilişkilidir

ya da tam tersi :

Burada - nabla operatörü , yani eşitliğin sağ tarafında eksi var gradyan potansiyel - bileşenleri eşit olan bir vektör özel türev zıt işaretle alınan karşılık gelen (dikdörtgen) Kartezyen koordinatları boyunca potansiyelden.

Bu oranı kullanarak ve Gauss teoremi alan kuvveti için, elektrostatik potansiyelin tatmin edici olduğunu görmek kolaydır. Poisson denklemi. Sistem birimlerinde Sİ:

elektrostatik potansiyel nerede (içinde volt), - hacimsel yük yoğunluğu(içinde kolye metreküp başına) ve - vakum (içinde faradlar metre başına).

11. Sabit nokta elektrik yüklerinden oluşan bir sistemin enerjisi.

Sabit nokta ücretlerinden oluşan bir sistemin enerjisi. Bildiğimiz gibi, elektrostatik etkileşim kuvvetleri tutucudur; Bu, yük sisteminin potansiyel enerjiye sahip olduğu anlamına gelir. Birbirinden r uzaklıkta olan iki sabit nokta yükü Q 1 ve Q 2 sisteminin potansiyel enerjisini arayacağız. Diğerinin alanındaki bu yüklerin her birinin bir potansiyel enerjisi vardır (yalnız yük potansiyeli formülünü kullanırız): burada φ 12 ve φ 21, sırasıyla, yükün bulunduğu noktada Q 2 yükü tarafından oluşturulan potansiyellerdir. Q 1 ve Q 1 yükü, Q 2 yükünün bulunduğu noktada. ve dolayısıyla W 1 = W 2 = W ve iki yükten oluşan sistemimize Q 3 , Q 4 , ... yüklerini sırayla ekleyerek, n ​​sabit yük olması durumunda, nokta ücret sistemi eşittir (1) burada φ i, Q i yükünün bulunduğu noktada, i-inci hariç tüm yükler tarafından yaratılan potansiyeldir.

12. Bir elektrik alanında dipol. Polar ve polar olmayan moleküller. Dielektriklerin polarizasyonu. Polarizasyon. Ferroelektrikler.

Bir dielektrik harici bir elektrik alanına yerleştirilirse, polarize olur, yani p'nin bir molekülün dipol momenti olduğu sıfır olmayan bir dipol momenti pV=∑pi elde eder. Dielektrik polarizasyonunun nicel bir tanımını üretmek için, bir vektör miktarı eklenir - dielektrik birim hacminin dipol momenti olarak tanımlanan polarizasyon:

Büyük bir dielektrik sınıfı için (ferroelektrikler hariç, aşağıya bakınız), P polarizasyonunun lineer olarak E alan kuvvetine bağlı olduğu deneyimlerden bilinmektedir. Dielektrik izotropikse ve E sayısal olarak çok büyük değilse, o zaman

ferroelektrikler- belirli bir sıcaklık aralığında kendiliğinden (kendiliğinden) polarizasyona sahip olan dielektrikler, yani. harici bir elektrik alanının yokluğunda polarizasyon. Ferroelektrikler, örneğin I. V. Kurchatov (1903-1960) ve P. P. Kobeko (1897-1954) (bu adın alındığı) tarafından ayrıntılı olarak incelenen Rochelle tuzu NaKC 4 H 4 O 6 4H 2 O ve baryum titanat ВаТiO 3 .

Dielektriklerin polarizasyonu- sınırlı bir yer değiştirme ile ilişkili bir fenomen masraflar içinde dielektrik veya elektriği çevirerek dipoller genellikle bir dış etkenin etkisi altında Elektrik alanı, bazen diğer dış kuvvetlerin etkisi altında veya kendiliğinden.

Dielektriklerin polarizasyonu ile karakterize edilir elektrik polarizasyon vektörü . Elektrik polarizasyon vektörünün fiziksel anlamı şudur: dipol momenti, dielektrik birim hacmi başına. Bazen polarizasyon vektörü kısaca polarizasyon olarak adlandırılır.

elektrik dipol- nokta ve eşit mutlak değerde pozitif ve negatiften oluşan idealize edilmiş elektriksel olarak nötr bir sistem elektrik ücretleri.

Başka bir deyişle, bir elektrik dipol, birbirinden belirli bir uzaklıkta bulunan, mutlak değerde eşit iki zıt nokta yükü topluluğudur.

Negatif bir yükten pozitif bir yüke çizilen bir vektörün, yüklerin mutlak değeriyle çarpımına dipol momenti denir:

Bir dış elektrik alanında, bir elektrik dipolü üzerine bir kuvvet momenti etki eder ve bu onu döndürme eğilimi gösterir, böylece dipol momenti alan yönü boyunca döner.

Bir (sabit) elektrik alanındaki bir elektrik dipolünün potansiyel enerjisi (Homojen olmayan bir alan durumunda, bu sadece dipolün momentine değil - büyüklüğüne ve yönüne değil, aynı zamanda yere de bağlı olduğu anlamına gelir. dipolün bulunduğu nokta).

Elektrik dipolünden uzak, yoğunluğu Elektrik alanı mesafe ile azalır, yani daha hızlı nokta şarjı ().

Bazı yaklaşımlarda (yani aslında dipol yaklaşımı), -th elementinin yükünün yarıçap vektörü olduğu bir momente sahip bir elektrik dipol olarak kabul edilebilir. Bu durumda, sistemin elektrik alanının incelendiği mesafe karakteristik boyutlarına kıyasla büyükse, dipol yaklaşımı doğru olacaktır.

polar maddeler içinde kimya - maddeler, moleküller ele geçirilmiş elektrik dipol momenti. Polar maddeler, polar olmayanlarla karşılaştırıldığında, yüksek dielektrik sabiti(sıvı fazda 10'dan fazla), artmış kaynama sıcaklığı ve erime sıcaklığı.

Dipol momenti genellikle farklı nedenlerden dolayı ortaya çıkar. elektronegatiflik molekül oluşturan atomlar, çünkü bağlantılar molekülde elde polarite. Bununla birlikte, bir dipol momentin elde edilmesi sadece bağların polaritesini değil, aynı zamanda bunlara karşılık gelen bağları da gerektirir. uzayda yer. Molekül şeklinde moleküller metan veya karbon dioksit, polar değildir.

kutup çözücüler en isteyerek çözmek polar maddeler ve ayrıca yeteneği var solvat iyonlar. Bir polar çözücünün örnekleri şunlardır: su, alkoller ve diğer maddeler.

13. Dielektriklerde elektrik alan şiddeti. elektriksel yer değiştirme. Dielektrikte alan için Gauss teoremi.

(88.5)'e göre elektrostatik alanın gücü, ortamın özelliklerine bağlıdır: homojen bir izotropik ortamda, alan gücü E ile ters orantılıdır. gerilim vektörü E dielektriklerin sınırından geçen ani bir değişime uğrar, böylece elektrostatik alanların hesaplanmasında rahatsızlık yaratır. Bu nedenle, yoğunluk vektörüne ek olarak alanı da karakterize etmenin gerekli olduğu ortaya çıktı. elektrik yer değiştirme vektörü, elektriksel olarak izotropik bir ortam için, tanım gereği, şuna eşittir:

(88.6) ve (88.2) formülleri kullanılarak elektrik yer değiştirme vektörü şu şekilde ifade edilebilir:

Elektriksel yer değiştirme birimi, metrekare başına bir kolyedir (C / m 2).

Elektrik yer değiştirme vektörü ile neyin ilişkilendirilebileceğini düşünün. Bağlı yükler, bir serbest elektrik yükleri sistemi tarafından oluşturulan harici bir elektrostatik alanın varlığında bir dielektrikte görünür, yani bir dielektrikte, serbest yüklerin elektrostatik alanı üzerine ek bir bağlı yük alanı bindirilir. Sonuç alanı bir dielektrikte alan kuvveti vektörü ile tanımlanır E ve bu nedenle dielektrik özelliklerine bağlıdır. Vektör Düretilen elektrostatik alanı tanımlar ücretsiz ücretler. Bununla birlikte, dielektrikte ortaya çıkan bağlı yükler, bir alan oluşturan serbest yüklerin yeniden dağılımına neden olabilir. Bu nedenle, vektör D oluşturulan elektrostatik alanı karakterize eder ücretsiz ücretler(yani, bir boşlukta), ancak uzaydaki dağılımlarıyla, ki bu bir dielektrik varlığında.

Alanla aynı E, alan D ile tasvir elektrik yer değiştirme hatları, yönü ve yoğunluğu, gerilim çizgileriyle tamamen aynı şekilde belirlenir (bkz. § 79).

vektör hatları E herhangi bir ücretle başlayabilir ve bitebilir - ücretsiz ve bağlı, vektörün çizgileri ise D - sadece ücretsiz ücretlerle. Bağlı yüklerin bulunduğu alanın alanları boyunca, vektörün çizgileri D kesintisiz geçmek.

keyfi için kapalı yüzeyler S akış vektörü D bu yüzeyden

nerede D n- vektör projeksiyonu D Normal n d sitesine S.

Gauss teoremi için bir dielektrikte elektrostatik alan:

(89.3)

yani, dielektrikteki elektrostatik alanın yer değiştirme vektörünün keyfi bir kapalı yüzeyden akışı, bu yüzeyin içindekilerin cebirsel toplamına eşittir. Bedava elektrik ücretleri. Bu formda Gauss teoremi, hem homojen hem de izotropik bir elektrostatik alan için ve homojen olmayan ve anizotropik ortamlar için geçerlidir.

vakum için D n =  0 E n ( =1), ardından yoğunluk vektörü akısı E keyfi bir kapalı yüzey yoluyla (bkz. (81.2))

Alanın kaynaklarından beri E ortamda hem serbest hem de bağlı yükler, daha sonra alan için Gauss teoremi (81.2) E en genel haliyle şu şekilde yazılabilir:

Kapalı bir yüzey tarafından kapsanan serbest ve bağlı yüklerin sırasıyla cebirsel toplamları nerede S. Ancak, bu formül alanı tanımlamak için kabul edilemez. E bir dielektrikte, bilinmeyen bir alanın özelliklerini ifade ettiği için E sırayla, kendisi tarafından belirlenen bağlı ücretler aracılığıyla. Bu, elektrik yer değiştirme vektörünün tanıtılmasının uygunluğunu bir kez daha kanıtlıyor.

. Bir dielektrikte elektrik alan şiddeti.

Uyarınca Üstüste binme ilkesi dielektrikteki elektrik alanı vektörel olarak dış alandan ve polarizasyon yüklerinin alanından oluşur (Şekil 3.11).

veya mutlak anlamda

Dielektrikteki alan kuvvetinin büyüklüğünün boşluktakinden daha az olduğunu görüyoruz. Başka bir deyişle, herhangi bir dielektrik zayıflatır dış elektrik alanı.

Şekil3.11. Bir dielektrikte elektrik alanı.

Elektrik alan indüksiyonu, nerede, yani. Öte yandan, bunu nereden bulacağız ε 0 E 0 = ε 0 eE ve sonuç olarak, elektrik alanın gücü izotropik dielektrik:

Bu formül ortaya fiziksel anlam geçirgenlik ve dielektrikteki elektrik alan gücünün kez olduğunu gösterir az bir boşlukta olduğundan daha. Buradan basit bir kural izler: bir dielektrikte elektrostatik formüllerini yazmak için, karşılık gelen vakum elektrostatik formüllerinde atfetmek .

Özellikle, Coulomb yasası skaler formda şu şekilde yazılır:

14. Elektrik kapasitesi. Kondansatörler (düz, küresel, silindirik), kapasiteleri.

Kondansatör, bir dielektrik ile ayrılmış iki iletkenden (plaka) oluşur. Kondansatörün kapasitansı çevreleyen gövdelerden etkilenmemelidir, bu nedenle iletkenler, biriken yüklerin oluşturduğu alan kapasitör plakaları arasındaki dar bir boşlukta yoğunlaşacak şekilde şekillendirilir. Bu koşul aşağıdakilerle sağlanır: 1) iki düz plaka; 2) iki eş merkezli küre; 3) iki koaksiyel silindir. Bu nedenle, plakaların şekline bağlı olarak kapasitörler şu şekilde ayrılır: düz, küresel ve silindirik.

Alan kapasitörün içinde yoğunlaştığından, gerilim çizgileri bir plakada başlar ve diğerinde biter, bu nedenle farklı plakalarda ortaya çıkan serbest yükler eşit büyüklükte ve zıt işaretlidir. Altında kapasite kapasitör, kapasitörde biriken Q yükünün, plakaları arasındaki potansiyel farka (φ 1 - φ 2) oranına eşit fiziksel bir miktar olarak anlaşılır: (1) İki paralelden oluşan düz bir kapasitörün kapasitansını bulun. Aralarında d mesafesi bulunan ve +Q ve –Q yüklerine sahip, her biri S alanına sahip metal plakalar. Plakalar arasındaki mesafenin doğrusal boyutlarına göre küçük olduğunu varsayarsak, plakalar üzerindeki kenar etkileri ihmal edilebilir ve plakalar arasındaki alan düzgün kabul edilebilir. İki sonsuz paralel zıt yüklü düzlemin alan potansiyeli formülü kullanılarak bulunabilir φ 1 -φ 2 =σd/ε 0 . Plakalar arasında bir dielektrik varlığı göz önüne alındığında: (2) burada ε geçirgenliktir. Daha sonra formül (1)'den, Q=σS'yi değiştirerek, (2)'yi hesaba katarak, düz bir kapasitörün kapasitansı için bir ifade buluruz: (3) İki içi boş koaksiyel silindirden oluşan silindirik bir kondansatörün kapasitansını belirlemek için yarıçapları r 1 ve r 2 (r 2 > r 1) ile, biri diğerine eklenir, yine kenar etkileri ihmal edilir, alanın radyal olarak simetrik olduğunu ve sadece silindirik plakalar arasında hareket ettiğini düşünürüz. Plakalar arasındaki potansiyel fark, doğrusal yoğunluğu τ =Q/ olan düzgün yüklü sonsuz bir silindirin alanının potansiyel farkı formülü ile hesaplanır. ben (ben- plakaların uzunluğu). Plakalar arasında bir dielektrik varlığında, (4)'ü (1)'de ikame ederek potansiyel farkı (4), silindirik bir kapasitörün kapasitansı için ifadeyi buluruz: (5) Küresel bir kapasitörün kapasitansını bulmak için, bu Küresel bir dielektrik katmanla ayrılmış iki eş merkezli plakadan oluştuğunda, yüklü bir küresel yüzeyin merkezinden r 1 ve r 2 (r 2 > r 1) uzaklıkta bulunan iki nokta arasındaki potansiyel fark için formülü kullanırız. Plakalar arasında bir dielektrik varlığında, (6) potansiyel farkı (6)'yı (1) ile değiştirirsek, elde ederiz.

Elektrik kapasitesi- iletkenin bir özelliği, biriktirme yeteneğinin bir ölçüsü elektrik şarjı. Elektrik devreleri teorisinde kapasitans, iki iletken arasındaki karşılıklı kapasitanstır; iki terminalli bir ağ şeklinde sunulan elektrik devresinin kapasitif elemanının parametresi. Bu kapasitans, elektrik yükünün büyüklüğünün büyüklüğüne oranı olarak tanımlanır. potansiyel fark bu iletkenler arasında

sistemde Sİ kapasitans ölçülür faradlar. sistemde GHS içinde santimetre.

Tek bir iletken için kapasitans, iletkenin yükünün potansiyeline oranına eşittir. Sonsuza kadar kaldırıldı ve sonsuzdaki bir noktanın potansiyeli sıfıra eşit alındı. Matematiksel biçimde, bu tanım şu şekildedir:

Neresi - şarj, iletkenin potansiyelidir.

Kapasitans, iletkenin geometrik boyutları ve şekli ve ortamın elektriksel özellikleri (dielektrik sabiti) ile belirlenir ve iletkenin malzemesine bağlı değildir. Örneğin, iletken bir yarıçap topunun kapasitansı R eşittir (SI sisteminde):

nerede ε 0 - elektrik sabiti, ε - .

Kapasitans kavramı aynı zamanda bir iletken sistemi için, özellikle de iki iletkenden oluşan bir sistem için de geçerlidir. dielektrik veya vakum, - ile kapasitör. Bu durumda karşılıklı kapasite bu iletkenler (kapasitör plakaları), kapasitör tarafından biriken yükün plakalar arasındaki potansiyel farka oranına eşit olacaktır. Düz bir kapasitör için kapasitans:

nerede S- bir astarın alanı (eşit oldukları varsayılır), d- plakalar arasındaki mesafe, ε - bağıl geçirgenlik plakalar arasındaki ortamlar, ε 0 = 8.854 10 −12 f/m - elektrik sabiti.

kondansatör(itibaren en. kondens- “kompakt”, “kalınlaştır”) - iki kutuplu belirli bir anlamı olan konteynerler ve küçük omik iletkenlik; depolama aygıtı şarj ve elektrik alanın enerjisi. Kondansatör pasif bir elektronik bileşendir. Genellikle iki plaka şeklinde elektrottan oluşur. yüzler), ayrılmış dielektrik plakaların boyutlarına kıyasla kalınlığı küçük olan.

15. Kondansatörlerin bağlantısı (paralel ve seri)

Şekilde gösterilenlere ek olarak. 60 ve 61, ayrıca Şek. 62 ve tüm pozitif ve tüm negatif plakaların birbirine bağlandığı kapasitörlerin paralel bağlantısı, bazen kapasitörler seri olarak bağlanır, yani negatif plaka böylece Pirinç. 62. Kondansatörlerin bağlantısı: a) paralel; b) sıralı ilk kapasitör, ikincisinin pozitif plakasına, ikincisinin negatif plakasına - üçüncünün pozitif plakasına vb. Bağlandı (Şekil 62, b). Paralel bağlantı durumunda, tüm kapasitörler aynı U potansiyel farkına yüklenir, ancak üzerlerindeki yükler farklı olabilir. Kapasiteleri C1, C2, ..., Cn'ye eşitse, karşılık gelen yükler olacaktır Tüm kapasitörlerdeki toplam yük ve dolayısıyla tüm kapasitör sisteminin kapasitansı (35.1) Yani, bir grubun kapasitansı paralel bağlı kapasitörlerin sayısı, tek tek kapasitörlerin kapasitanslarının toplamına eşittir. Seri bağlı kapasitörlerde (Şekil 62, b), tüm kapasitörlerdeki yükler aynıdır. Gerçekten de, örneğin birinci kapasitörün sol plakasına +q yükü yerleştirirsek, indüksiyon nedeniyle sağ plakasında -q yükü ve sol plakasında +q yükü görünecektir. ikinci kondansatör. Bu yükün ikinci kapasitörün sol plakasında bulunması, yine indüksiyon nedeniyle, sağ plakasında -q yükü ve üçüncü kapasitörün sol plakasında + q yükü oluşturur, vb. seri bağlı kapasitörlerin her biri q'ya eşittir. Bu kapasitörlerin her biri üzerindeki voltaj, karşılık gelen kondansatörün kapasitansı ile belirlenir: burada Ci, bir kondansatörün kapasitansıdır. Tüm kapasitör grubunun aşırı (serbest) plakaları arasındaki toplam voltaj Bu nedenle, tüm kapasitör sisteminin kapasitansı ifade ile belirlenir. (35.2) Bu formülden, seri bağlı bir grup kapasitörün kapasitansının, bu kapasitörlerin her birinin ayrı ayrı kapasitansından her zaman daha küçük olduğu görülebilir.

16. Elektrik alan enerjisi ve kütle yoğunluğu.

Elektrik alan enerjisi. Yüklü bir kapasitörün enerjisi, plakalar arasındaki boşluktaki elektrik alanını karakterize eden miktarlar cinsinden ifade edilebilir. Bunu düz bir kapasitör örneğini kullanarak yapalım. Kapasitans ifadesini bir kapasitörün enerjisinin formülüne koymak,

Özel sen / d boşluktaki alan kuvvetine eşit; iş S· d hacim V alan tarafından işgal edilmiştir. Sonuç olarak,

Alan düzgün ise (uzaktan düz bir kapasitörde olduğu gibi) d plakaların doğrusal boyutlarından çok daha küçük), daha sonra içerdiği enerji sabit bir yoğunlukla uzayda dağıtılır w. O zamanlar toplu enerji yoğunluğu elektrik alan

İlişkiyi dikkate alarak yazabiliriz.

İzotropik bir dielektrikte, vektörlerin yönleri D ve E ifadeyi eşleştirin ve değiştirin, şunu elde ederiz:

Bu ifadedeki ilk terim, alanın boşluktaki enerji yoğunluğu ile çakışmaktadır. İkinci terim, dielektrikin polarizasyonu için harcanan enerjidir. Bunu polar olmayan bir dielektrik örneğiyle gösterelim. Polar olmayan bir dielektrikin polarizasyonu, molekülleri oluşturan yüklerin bir elektrik alanın etkisi altında konumlarından yer değiştirmesidir. E. Dielektrik birim hacmi başına, yüklerin yer değiştirmesi için harcanan iş q ben d tarafından r ben, öyle

Parantez içindeki ifade, birim hacim başına dipol momenti veya dielektrikin polarizasyonudur. R. Sonuç olarak, . Vektör P vektöre bağlı E oran . Bu ifadeyi iş formülünde yerine koyarsak,

Entegrasyonu gerçekleştirdikten sonra, dielektrik birim hacminin polarizasyonu için harcanan işi belirleriz.

Alanın her noktadaki enerji yoğunluğunu bilerek, herhangi bir hacmin içine alınmış alanın enerjisini bulabilirsiniz. V. Bunu yapmak için, integrali hesaplamanız gerekir:

17. Doğru elektrik akımı, özellikleri ve varoluş koşulları. Bir devrenin homojen bir bölümü için Ohm yasası (entegral ve diferansiyel formlar)

Doğrudan bir elektrik akımının varlığı için, serbest yüklü parçacıkların varlığı ve bir akım kaynağının varlığı gereklidir. herhangi bir tür enerjinin bir elektrik alanının enerjisine dönüştürülmesinin gerçekleştirildiği.

Akım kaynağı - herhangi bir tür enerjinin bir elektrik alanının enerjisine dönüştürüldüğü bir cihaz. Bir akım kaynağında, kapalı bir devrede yüklü parçacıklara dış kuvvetler etki eder. Çeşitli akım kaynaklarında dış kuvvetlerin ortaya çıkma nedenleri farklıdır. Örneğin, pillerde ve galvanik hücrelerde, kimyasal reaksiyonların akışı nedeniyle dış kuvvetler ortaya çıkar, elektrik santrallerinin jeneratörlerinde, bir iletken manyetik alanda hareket ettiğinde, fotosellerde - ışık metallerde ve yarı iletkenlerde elektronlara etki ettiğinde ortaya çıkar.

Akım kaynağının elektromotor kuvveti dış kuvvetlerin işinin, akım kaynağının negatif kutbundan pozitife aktarılan pozitif yükün değerine oranı olarak adlandırılır.

b) Alan çizgilerinin deseni periyodiktir. Z ekseni boyunca λ pr ve x ekseni - λ pop boyunca bir periyoda sahiptir, bu nedenle E dalgasının elektrik alanının kuvvet çizgileri xz düzleminde uzanan kapalı eğrilerdir. İstisna, ideal iletkene "giren" veya "çıkaran" çizgilerdir. İletken bir düzlemde başlamalı ve bitmelidirler.

Şek. 2.2, 45°'lik bir geliş açısı için denklem (2.12)'nin sayısal entegrasyonu ile oluşturulan bir grup eğriyi göstermektedir.

Netlik için, hz ve gx kotanjantlarının boyutsuz argümanları, yani karşılık gelen koordinat değerine sahip bir noktada boyuna ve enine dalgaların fazları, koordinat eksenleri boyunca çizilir. Yansıtıcı düzlemde, enine dalganın x koordinatı ve fazı sıfırdır, bu nedenle eğriler 0 ila π/2 arasındaki gx değerleri için, yani periyodun 1/4'ü aralığı için çizilir. Boyuna dalga için π/2'den π'ye kadar olan periyodun çeyreği de seçilir.

Şek. 2.2 bir örnektir, bu nedenle alan modelinin grafik yapısının doğruluğu için gereksinimler düşüktür ve diferansiyel denklem en basit sayısal yolla - birinci dereceden Euler yöntemiyle - çözülebilir. Bu yönteme göre, orijinal diferansiyel denklem yaklaşık olarak bir sonlu fark denklemi ile değiştirilir:

Hesaplamalar, koordinatları x 0 , z 0 olan bir başlangıç ​​noktasından başlar. Daha sonra bağımsız değişken z'ye bir Δz artışı verilir, Δx artışı hesaplanır ve sonraki x 1 = x 0 + Δx, z 1 = z 0 + Δz noktasının koordinatları belirlenir. Bu işlem, mevcut koordinatların değerleri inşaat alanının sınırlarına ulaşana kadar sabit bir artışla Δz döngüsel olarak tekrarlanır.

Şek. 2.2, boyuna dalganın fazının aynı olduğu, π / 2 olduğu altı başlangıç ​​noktası için inşa edilmiştir ve enine dalganın fazı, 0.25 ila 1.5 arasında değerler alır.

Artık ideal bir iletken plakadan yansımadan kaynaklanan E dalgasının elektrik alanının kuvvet çizgilerinin tam bir resmini göstermek mümkündür. Bunu yapmak için, oluşturulan resmi gerekli sayıda “tekrarlamak” yeterlidir. Alanın mekansal periyodikliği nedeniyle, yalnızca komşu figürlerin kuvvet çizgileri üzerindeki okların yönlerinin değişmesini sağlamak gerekir. Bu eylemlerin sonucu Şekil 2'de gösterilmektedir. 2.3. Z ekseni boyunca hareket eden E dalgası alanının bir anlık görüntüsü var.

Alan dağılımının bazı özelliklerine dikkat etmek gerekir. Sınır koşullarının gerektirdiği gibi, elektrik alan çizgileri yansıtıcı yüzeye normal yönde yaklaşır. Ek olarak, bitişik eğrilerdeki oklar farklı yönlere yönlendirilir. Bunun nedeni, her bir eğri grubunun dalga boyunun bir yarısına karşılık gelmesidir. Bu, iki komşu eğri grubunun oluşturulduğu yerlerde, elektrik alan kuvvetinin vektörlerinin zıt yönde yönlendirildiği anlamına gelir. Koordinat ekseninin zıt taraflarında komşu yarım dalgaların bulunduğu ve fonksiyon değerlerinin farklı işaretlere sahip olduğu bir sinüzoidin grafiğini hatırlarsak, bunu anlamak kolaydır. Aynı şey burada da oluyor.

Yansıtıcı düzleme dik olan enine x koordinatı boyunca alan yapısı benzerdir.

Aynı şekilde, y eksenine paralel olan manyetik alanın kuvvet çizgileri çizilmiştir. Manyetik alan vektörünün yönü de periyodik olarak değişir. Bizden uzağa yönlendirilen vektör içi dolu bir daire ile gösterilir ve bize doğru yönlendirilen vektör noktalı bir daire ile gösterilir. Dairenin çapı, manyetik alanın gücü ile orantılıdır.

E dalgasının manyetik alanı, elektrik alan kuvvetinin enine projeksiyonunun büyük olduğu uzay alanlarında yoğunlaşmıştır. Bunun nedeni, vektörler arasındaki orantı faktörünün E ve H, dalga direnci, vakumda - gerçek bir değer. Bu nedenle, elektrik ve manyetik alanlar arasında faz kayması yoktur ve enine bileşenlerinin maksimumlarının konumları çakışır.

Gelen dalga paralel polarizeyse ve 90°'den daha az bir açıyla düşerse, kılavuzlu bir E dalgası oluşur. Bu dalganın 90°'lik bir geliş açısında, kılavuzlu bir enine dalga (T-dalgası) oluşacaktır. Yansıma olmadan ideal bir iletken düzlem boyunca yayılır. Bu, enine dalga sayısının sıfıra eşit olduğu ve boyuna olanın, boşluktaki dalganın faz katsayısı ile çakıştığı anlamına gelir. Elektromanyetik alan vektörlerinin karmaşık genliklerinin izdüşümleri, yansıyan dalga olmadığı için katsayı 2'nin çıkarılması gereken formül (2.4) ve (2.5)'den doğrudan çıkar. Sonuç olarak şunları elde ederiz:

Bu formüllere dayanarak, alan kuvveti vektörlerinin t = 0 anındaki anlık değerleri için ifadeler yazılabilir:

Bu formüllere göre oluşturulmuş xz düzlemindeki T-dalgası alanının yapısının bir anlık görüntüsü, Şek. 2.4. Serbest uzayda homojen bir düzlem dalganın alanından farklı değildir. Dalga z ekseni boyunca yayılır. Elektrik alan çizgileri, x ekseni boyunca, yani kılavuz düzleme dikey ve dik olarak yönlendirilir ve manyetik alan çizgileri, y ekseni boyunca yatay olarak yönlendirilir. Komşu yarım dalgalarda vektörler zıt yönlüdür.

Mükemmel iletken bir düzlem üzerinde H-dalgası elektromanyetik alanının uzamsal yapısını incelemek için kullanılan teknik benzerdir. Ve sonuç benzer olacak, o yüzden hemen Şekil 2'ye dönelim. 45°'lik bir geliş açısı için alan çizgilerinin dağılımının anlık görüntüsünü gösteren 2.5.

Yansıtıcı düzlemde, vektörün normal bileşeni H ve vektörün teğetsel bileşeni E sıfıra çevirin. Bu, ideal bir iletkenin yüzeyindeki sınır koşullarına karşılık gelir. Aksi takdirde, E- ve H-dalga alanlarının desenleri, vektörlerin bir permütasyonuna kadar aynıdır. E ve N.

Elektrik şarjı (elektrik miktarı), cisimlerin bir elektromanyetik alan kaynağı olma ve elektromanyetik etkileşimde yer alma yeteneğini belirleyen fiziksel bir skaler niceliktir. Elektrik yükü ilk olarak 1785'te Coulomb yasasında tanıtıldı.

Uluslararası Birimler Sistemindeki (SI) yük birimi pandantiftir - 1 s'lik bir zamanda 1 A akım gücünde bir iletkenin enine kesitinden geçen bir elektrik yükü. Bir kolyenin şarjı çok büyük. Eğer iki şarj taşıyıcısı ( q 1 = q 2 = 1 C) 1 m mesafedeki bir boşluğa yerleştirilirlerse, 9 10 9 H'lik bir kuvvetle, yani Dünya'nın yerçekiminin kütlesi yaklaşık 1 olan bir nesneyi çekeceği kuvvetle etkileşirler. milyon ton. Kapalı bir sistemin elektrik yükü zamanla korunur ve nicelenir - temel elektrik yükünün katları olan kısımlarda değişir, başka bir deyişle, elektriksel olarak yalıtılmış bir sistem oluşturan cisimlerin veya parçacıkların elektrik yüklerinin cebirsel toplamı. Bu sistemde meydana gelen hiçbir işlem sırasında sistem değişmez.

Şarj etkileşimi Doğada elektrik yüklerinin varlığı gerçeğinin ortaya çıktığı en basit ve en gündelik olgu, temas halinde cisimlerin elektriklenmesidir. Elektrik yüklerinin hem karşılıklı çekim hem de karşılıklı itme yeteneği, iki farklı türde yükün varlığı ile açıklanır. Bir tür elektrik yüküne pozitif, diğerine negatif denir. Zıt yüklü cisimler birbirini çeker ve benzer şekilde yüklü cisimler birbirini iter.

Elektriksel olarak nötr iki cisim temas ettiğinde, sürtünme sonucunda yükler bir cisimden diğerine geçer. Her birinde, pozitif ve negatif suçlamaların toplamının eşitliği ihlal edilir ve organlar farklı şekilde suçlanır.

Bir cisim etki yoluyla elektriklendiğinde, içindeki yüklerin düzgün dağılımı bozulur. Vücudun bir bölümünde fazladan pozitif yük ve diğerinde - negatif olacak şekilde yeniden dağıtılırlar. Bu iki parça ayrılırsa, farklı ücretlendirilirler.

E-postanın korunması yasası. şarj Söz konusu sistemde, yeni elektrik yüklü parçacıklar, örneğin elektronlar - atomların veya moleküllerin iyonlaşması olgusu nedeniyle, iyonlar - elektrolitik ayrışma olgusu nedeniyle vb. oluşturabilir. Bununla birlikte, sistem elektriksel olarak izole edilmişse, o zaman yine böyle bir sistemde görünen tüm parçacıkların yüklerinin cebirsel toplamı her zaman sıfıra eşittir.

Elektrik yükünün korunumu yasası, fiziğin temel yasalarından biridir. İlk olarak 1843'te İngiliz bilim adamı Michael Faraday tarafından deneysel olarak doğrulandı ve şu anda fizikteki temel korunum yasalarından biri olarak kabul ediliyor (momentum ve enerjinin korunumu yasalarına benzer). Bugüne kadar devam eden yükün korunumu yasasının giderek daha hassas deneysel testleri, bu yasadan sapmaları henüz ortaya çıkarmadı.

. Elektrik yükü ve ayrıklığı. Yükün korunumu yasası. Elektrik yükünün korunumu yasası, elektriksel olarak kapalı bir sistemin yüklerinin cebirsel toplamının korunduğunu belirtir. q, Q, e elektrik yükünün gösterimleridir. SI [q]=Cl (Coulomb) cinsinden yük birimleri. 1mC = 10-3°C; 1 uC = 10-6°C; 1nC = 10-9°C; e = 1,6∙10-19 C temel yüktür. Temel yük, e doğada bulunan minimum yüktür. Elektron: qe = - e - elektron yükü; m = 9.1∙10-31 kg elektron ve pozitronun kütlesidir. Pozitron, proton: qp = + e, pozitron ve protonun yüküdür. Herhangi bir yüklü cisim, bir tamsayı sayıda temel yük içerir: q = ± Ne; (1) Formül (1), elektrik yükünün ayrıklık ilkesini ifade eder, burada N = 1,2,3… pozitif bir tam sayıdır. Elektrik yükünün korunumu yasası: elektriksel olarak yalıtılmış bir sistemin yükü zamanla değişmez: q = const. Coulomb yasası- iki nokta elektrik yükü arasındaki etkileşim kuvvetini belirleyen temel elektrostatik yasalarından biri.

Kanun, 1785 yılında Sh. Coulomb tarafından icat ettiği burulma kantarlarının yardımıyla kurulmuştur. Coulomb, elektrikle değil, aletlerin imalatıyla ilgilendi. Gücü ölçmek için son derece hassas bir cihaz icat ettikten sonra - bir burulma dengesi, onu kullanmanın yollarını arıyordu.

Askı için, Kolye, 3 * 10 -9 gf kuvvette 1 ° dönen 10 cm uzunluğunda bir ipek iplik kullandı. Bu cihazın yardımıyla, iki elektrik yükü ve iki mıknatıs kutbu arasındaki etkileşim kuvvetinin, yükler veya kutuplar arasındaki mesafenin karesiyle ters orantılı olduğunu tespit etti.

İki nokta yükü, vakumda bir kuvvetle birbirleriyle etkileşir. F değeri, ücretlerin çarpımı ile orantılı olan e 1 ve e 2 uzaklığın karesi ile ters orantılıdır r onların arasında:

orantı faktörü kölçü birimleri sisteminin seçimine bağlıdır (Gauss birimleri sisteminde k= 1, SI'da

ε 0 elektrik sabitidir).

Kuvvet F yükleri birleştiren düz bir çizgi boyunca yönlendirilir ve farklı yükler için çekime ve benzer yükler için itmeye karşılık gelir.

Etkileşen yükler geçirgenliği olan homojen bir dielektrik içindeyse ε , daha sonra etkileşim kuvveti azalır ε bir Zamanlar:

Coulomb yasası, iki manyetik kutbun etkileşiminin gücünü belirleyen yasa olarak da adlandırılır:

nerede m 1 ve m 2 - manyetik yükler,

μ ortamın manyetik geçirgenliği,

f birim sisteminin seçimine bağlı olarak orantılılık katsayısıdır.

Elektrik alanı- elektromanyetik alanın ayrı bir tezahürü (manyetik alanla birlikte).

Fiziğin gelişimi sırasında, elektrik yüklerinin etkileşiminin nedenlerini açıklamak için iki yaklaşım vardı.

İlk versiyona göre, ayrı yüklü cisimler arasındaki kuvvet eylemi, bu eylemi ileten ara bağlantıların varlığı, yani. hareketin sonlu bir hızla noktadan noktaya iletildiği, bedeni çevreleyen ortamın varlığı. Bu teori denir kısa menzil teorisi .

İkinci versiyona göre, eylem herhangi bir mesafeden anında iletilirken, ara ortam tamamen mevcut olmayabilir. Bir şarj anında diğerinin varlığını "hissediyor", çevreleyen alanda hiçbir değişiklik olmuyor. Bu teori denir uzun menzilli teori .

"Elektrik alanı" kavramı, XIX yüzyılın 30'larında M. Faraday tarafından tanıtıldı.

Faraday'a göre, durağan her yük, çevreleyen alanda bir elektrik alanı yaratır. Bir yükün alanı başka bir yüke etki eder ve bunun tersi de geçerlidir (kısa menzilli eylem kavramı).

Zamanla değişmeyen sabit yüklerin oluşturduğu elektrik alanına denir. elektrostatik. Elektrostatik alan, sabit yüklerin etkileşimini karakterize eder.

Elektrik alan gücü- belirli bir noktadaki elektrik alanını karakterize eden ve alanın belirli bir noktasına yerleştirilen sabit bir nokta yüküne etki eden kuvvetin bu yükün değerine oranına sayısal olarak eşit bir vektör fiziksel niceliği:

Bu tanım, elektrik alanının gücünün neden bazen elektrik alanının güç özelliği olarak adlandırıldığını gösterir (aslında, yüklü bir parçacık üzerine etki eden kuvvet vektöründen fark sadece sabit bir faktördedir).

Belirli bir zamanda uzayda her noktada vektörün kendi değeri vardır (genel olarak konuşursak, uzayda farklı noktalarda farklıdır), yani bu bir vektör alanıdır. Resmi olarak, bu gösterimde ifade edilir

elektrik alan şiddetini uzaysal koordinatların (ve zamanla değişebildiği için zamanın) bir fonksiyonu olarak temsil eder. Bu alan, manyetik indüksiyon vektörünün alanıyla birlikte bir elektromanyetik alandır ve uyduğu yasalar elektrodinamiğin konusudur.

Uluslararası Birimler Sistemindeki (SI) bir elektrik alanının gücü, volt/metre [V/m] veya pandantif başına Newton [N/C] cinsinden ölçülür.

Elektromanyetik alanın yüklü parçacıklara etki ettiği kuvvet[

Bir elektromanyetik alanın (genellikle elektrik ve manyetik bileşenler dahil) yüklü bir parçacık üzerinde etki ettiği toplam kuvvet, Lorentz kuvvet formülü ile ifade edilir:

nerede q- parçacığın elektrik yükü, - hızı, - manyetik indüksiyon vektörü (manyetik alanın ana özelliği), eğik çapraz vektör ürününü belirtir. Formül SI birimlerinde verilmiştir.

Elektrostatik alan oluşturan yükler, uzayda ayrık veya sürekli olarak dağıtılabilir. İlk durumda, alan kuvveti: n E = Σ Ei₃ i=t, burada Ei, sistemin bir i-inci yükü tarafından oluşturulan alan uzayında belirli bir noktadaki kuvvettir ve n toplam sayıdır. sistemin parçası olan gizli ücretler. Elektrik alanlarının süperpozisyonu ilkesine dayalı bir problem çözme örneği. Bu nedenle, q₁, q₂, …, qn durağan nokta yükleri tarafından vakumda oluşturulan elektrostatik alanın yoğunluğunu belirlemek için şu formülü kullanırız: n E = (1/4πε₀) Σ (qi/r³i)ri i= t, burada ri, qi nokta yükünden alanın dikkate alınan noktasına çizilen yarıçap vektörüdür. Başka bir örnek alalım. Bir elektrik dipol tarafından vakumda oluşturulan elektrostatik alanın gücünün belirlenmesi. Bir elektrik dipol, mutlak değerde iki eşit ve aynı zamanda, q>0 ve -q işaret yüklerinin karşısında, aralarındaki I mesafesi, söz konusu noktaların mesafesine kıyasla nispeten küçük olan bir sistemdir. Dipolün koluna, dipol ekseni boyunca negatif olandan pozitif yüke yönlendirilen ve sayısal olarak aralarındaki mesafeye eşit olan vektör l adı verilir. pₑ = ql vektörü, dipolün elektrik momentidir.

Herhangi bir noktadaki dipol alanının gücü E: E = E₊ + E₋, burada E₊ ve E₋, q ve –q elektrik yüklerinin alan kuvvetleridir. Böylece dipol ekseninde yer alan A noktasında vakumdaki dipol alan şiddeti E = (1/4πε₀)(2pₑ/r³)'e eşit olacaktır. ortasından eksen: E = (1/4πε₀)(pₑ/r³) Dipolden (r≥l) yeterince uzaktaki keyfi bir M noktasında, alan gücünün modülü şudur: Elektrik alanlarının süperpozisyonu ilkesi iki ifadeler: İki yükün etkileşiminin Coulomb kuvveti, diğer yüklü cisimlerin varlığına bağlı değildir. q yükünün q1, q2, yük sistemi ile etkileştiğini varsayalım. . . , qn. Sistemin yüklerinin her biri, sırasıyla F₁, F₂, ..., Fn kuvvetleriyle q yüküne etki ederse, bu sistemin yanından q yüküne uygulanan sonuçtaki F kuvveti, vektör toplamına eşittir. bireysel kuvvetlerin sayısı: F = F₁ + F₂ + ... + Fn. Böylece, elektrik alanlarının üst üste binme ilkesi, önemli bir açıklamaya gelmemizi sağlar.

Elektrik alan çizgileri

Elektrik alanı, kuvvet çizgileri kullanılarak tasvir edilmiştir.

Kuvvet çizgileri, alandaki belirli bir noktada pozitif yüke etki eden kuvvetin yönünü gösterir.

Elektrik alan çizgilerinin özellikleri

Elektrik alan çizgilerinin bir başlangıcı ve bir sonu vardır. Pozitif suçlamalarla başlarlar ve negatif olanlarla biterler.

Elektrik alanının kuvvet çizgileri her zaman iletkenin yüzeyine diktir.

Elektrik alan çizgilerinin dağılımı, alanın doğasını belirler. Alan olabilir radyal(kuvvet çizgileri bir noktadan çıkıyorsa veya bir noktada birleşiyorsa), homojen(kuvvet çizgileri paralel ise) ve heterojen(kuvvet çizgileri paralel değilse).

yük yoğunluğu- bu, birim uzunluk, alan veya hacim başına yük miktarıdır, böylece SI sisteminde ölçülen doğrusal, yüzey ve hacim yük yoğunluklarını belirler: metre başına Coulomb (C / m), metrekare başına Coulomb ( C / m² ) ve metreküp başına Coulomb (C/m³), sırasıyla. Madde yoğunluğundan farklı olarak, yük yoğunluğu hem pozitif hem de negatif değerlere sahip olabilir, bunun nedeni pozitif ve negatif yüklerin olmasıdır.

Doğrusal, yüzey ve toplu yük yoğunlukları genellikle fonksiyonlarla gösterilir ve sırasıyla yarıçap vektörü nerededir. Bu işlevleri bilerek, toplam ücreti belirleyebiliriz:

§5 Yoğunluk vektörünün akışı

Rasgele bir yüzey boyunca vektör akışını tanımlayalım, dS, yüzeyin normalidir.α, vektörün normali ile kuvvet çizgisi arasındaki açıdır. Bir alan vektörü girebilirsiniz. VEKTÖR AKIŞI skaler değer olarak adlandırılır Ф E alan vektörü ile yoğunluk vektörünün skaler çarpımına eşittir

Tek tip bir alan için

Homojen olmayan bir alan için

projeksiyon nerede, bir projeksiyon.

Eğri bir yüzey S olması durumunda, temel yüzeylere bölünmelidir. dS, temel yüzeyden geçen akışı hesaplayın ve toplam akış, temel akışların integralinin toplamına veya sınırına eşit olacaktır.

kapalı bir yüzey S üzerindeki integral nerede (örneğin, bir küre, silindir, küp vb.)

Bir vektörün akısı cebirsel bir niceliktir: sadece alanın konfigürasyonuna değil, aynı zamanda yön seçimine de bağlıdır. Kapalı yüzeyler için, dış normal, normalin pozitif yönü olarak alınır, yani. yüzeyin kapsadığı alanın dışına doğru normal bir işaret.

Düzgün bir alan için kapalı bir yüzeyden geçen akı sıfırdır. Homojen olmayan bir alan durumunda

3. Düzgün yüklü küresel bir yüzey tarafından oluşturulan elektrostatik alanın yoğunluğu.

R yarıçaplı küresel bir yüzeyin (Şekil 13.7) düzgün dağılmış bir q yükü taşımasına izin verin, yani. kürenin herhangi bir noktasındaki yüzey yük yoğunluğu aynı olacaktır.

Küresel yüzeyimizi, yarıçapı r>R olan simetrik bir S yüzeyi ile çevreliyoruz. S yüzeyinden geçen yoğunluk vektörü akısı şuna eşit olacaktır:

Gauss teoremine göre

Sonuç olarak

Bu ilişkiyi bir nokta yükünün alan kuvveti formülü ile karşılaştırarak, yüklü kürenin dışındaki alan kuvvetinin, kürenin tüm yükünün merkezinde toplanmış gibi olduğu sonucuna varabiliriz.

2. Topun elektrostatik alanı.

Kütle yoğunluğu ile düzgün olarak yüklenmiş, yarıçapı R olan bir topumuz olsun.

Topun dışında, merkezinden (r> R) uzaklıkta bulunan herhangi bir A noktasında, alanı, topun merkezinde bulunan bir nokta yükünün alanına benzer. Daha sonra topun dışında

ve yüzeyinde (r=R)