Seminer №2

Mekanikte enerji ve momentumun korunumu yasaları

Klasik göreli olmayan fizikte, momentum http://pandia.ru/text/80/059/images/image002_83.gif" width="16" height="23"> aşağıdaki formüllerle belirlenir:

, (2.1.2)

Burada http://pandia.ru/text/80/059/images/image006_32.gif" width="32" height="27">.gif" width="132" height="45 src="> , ( 2.1.3)

burada http://pandia.ru/text/80/059/images/image010_21.gif" width="16" height="27"> sırasıyla atalet kütlesi ve hız i -inci malzeme noktası.

Tamamlamak mekanik enerji sistemleri n maddi noktalar içerdiği tüm malzeme noktalarının mekanik enerjilerinin toplamıdır. bu sistem.

http://pandia.ru/text/80/059/images/image012_16.gif" width="56" height="26 src="> ve sırasıyla kinetik ve potansiyel enerjilerdir i -bir kütleye sahip olan maddesel nokta mi, hız http://pandia.ru/text/80/059/images/image015_13.gif" width="16" height="28">.

Şuna dikkat edin: potansiyel enerji Her parçacığın etkileşimi, hem sistemin diğer parçacıklarıyla hem de harici Kuvvet alanları. Sistemin parçacıkları arasındaki etkileşim kuvvetlerine iç kuvvetler, sistemin parçacıklarının dış fiziksel alanlarla ve bu sisteme dahil olmayan parçacıklar arasındaki etkileşim kuvvetlerine dış kuvvetler denir.

Maddi noktalardan oluşan bir sistemin toplam momentumunun korunumu yasası

Bir malzeme noktaları sistemine etki eden toplam dış kuvvet sıfıra eşitse, bu malzeme noktaları sisteminin toplam momentumu sabit kalır. Başka bir deyişle, maddi noktalar sisteminin iç kuvvetleri, sistemin toplam momentumunu değiştiremez. Bu sonuç kullanılarak elde edilir II vay ve III onun Newton yasaları.

Mekanikte enerjinin korunumu yasası

eğer kapalı sistem maddesel noktalarda, yalnızca korunumlu (potansiyel) kuvvetler hareket eder, o zaman toplam mekanik enerjisi sabit kalır. Muhafazakar bir kuvvet, herhangi bir kapalı yol (devre) üzerindeki işi sıfıra eşit olan bir kuvvettir. Sadece korunumlu kuvvetler için potansiyel enerjiyi tanıtmak mümkündür. Çalışması mekanik enerjinin iç (termal) enerjiye dönüşümünü belirleyen tüketen kuvvetler için potansiyel enerjiyi tanıtmak imkansızdır. Enerji tüketen kuvvetlerin etkisi durumunda, sistemin mekanik ve iç (termal) enerjilerini hesaba katan genel fiziksel enerji korunumu yasasını kullanmak gerekir.

Klasik göreli olmayan mekanikte momentum ve enerjinin korunumu yasalarının Newton'un dinamik yasalarının bir sonucu olarak elde edildiği söylenmelidir. Gerçekte, korunum yasaları, deneyimin bir genellemesidir ve dinamik yasalarının kendileri, öyle bir şekilde formüle edilmelidir ki, yerleşik yasalar tasarruflar yapıldı. Şu anda, enerjinin ve momentumun korunumu yasaları, zaman ve uzayın homojenliği ile ilişkilidir.

Görev #4

Maksimum darbe kuvveti ise, futbolcu topa vurduğunda hangi hızı söyleyebilir? FM = 3500 H ve çarpma süresi τ = 8.10-3s? Darbe üzerine, kuvvetin lineer bir yasaya göre zamanla arttığını ve azaldığını varsayalım (bkz. Şekil). top kütlesi m = 0,5 kg. Topun ilk hızı sıfırdır.

http://pandia.ru/text/80/059/images/image017_13.gif" width="57" height="47 src="> , (2.4.1)

burada http://pandia.ru/text/80/059/images/image002_83.gif" width="16" height="23 src="> topun hızıdır ve oyuncunun topa vurduğu kuvvettir. top.

2. Çarpma sırasında yön değiştirmeyen kuvvetin yönüne izdüşüm kullanarak vektör formundan skaler notasyona geçelim,

http://pandia.ru/text/80/059/images/image020_10.gif" width="105" height="51 src="> . (2.4.3)

Entegrasyon yaparken kullanırız geometrik anlamda integral. İntegralin değeri, çarpma kuvvetine karşı çarpma süresi eğrisi ile zaman ekseni arasındaki yüzey alanına eşittir, bu nedenle momentum "> yarı yükseklikte:

4. Momentumun tanımına göre

topun son hızını bulun:

(2.4.6)

Bu hız, profesyonel bir futbolcuya vurduktan sonra top tarafından kazanılır.

Cevap: .

Görev #5

Araba kütlesi müzerine bir kar kütlesi düşerse, zamandan itibaren http://pandia.ru/text/80/059/images/image030_7.gif" width="30" height="21"> hızıyla yatay bir yüzey boyunca hareket eder her saniye araba μ . Kar arabadan uçmaz. Araba ile yüzey arasındaki sürtünme ihmal edilebilir.

http://pandia.ru/text/80/059/images/image032_9.gif" width="27" height="27">, burada m– boji kütlesi, – hızlanma serbest düşüş ve - yatay yüzeyin yanından arabaya etki eden tepki kuvveti. Bu durumda, görevin koşullarına göre:

2. Hareket sürecinde, üzerine kar yağmış olan arabanın momentumunun sabit kaldığını takip eder:

, (2.5.2)

nerede t>0. t=0 anında, karsız arabanın hızı

bu nedenle, (2.5.2) ifadesindeki sabit, arabanın başlangıç ​​momentumuna eşittir:

. (2.5.4)

3. (2.5.2) ve (2.5.3) formüllerinden, kar arabasının herhangi bir zamanda hızının t>0 olduğu sonucu çıkar.

. (2.5.5)

Arabanın hareketini sınırlı bir süre içinde durduracak olan yuvarlanma sürtünme kuvvetlerinin ve hava direncinin etkisinin burada dikkate alınmadığına dikkat edin.

Cevap: .

Görev #6

Küçük bir kütle topu m ağırlıksız ve uzamaz bir iplik üzerinde asılı duran, iplik düşey ile dik açı oluşturacak şekilde bir kenara alındı ​​ve daha sonra sıfır başlangıç ​​hızı ile serbest bırakıldı, düşey ile bir açı oluşturdu.

1. Topa etki eden tüm kuvvetleri problemin durumuna göre tanımlayalım: yerçekimi, nerede m topun kütlesidir ve serbest düşüş ivmesi ve iplik boyunca yönlendirilen ipliğin gerilim kuvvetidir.

2. Topun hareket denklemini vektör formülüne yazalım. II vay Newton yasası

http://pandia.ru/text/80/059/images/image041_6.gif" width="13" height="24"> olarak vektör toplamı teğetsel ivme ve normal ivme http://pandia.ru/text/80/059/images/image047_5.gif" width="77" height="24 src="> (2.6.2)

Sistem kapalı değilse, yani. F dış kuvveti etki eder, toplam mekanik enerjinin korunmadığı ve değişiminin olduğu gösterilebilir.

burada AF dış kuvvetin işidir.

Bir dış kuvvet F tarafından etkilenen bir cisimler sistemi (vücut-Dünya) düşünün. Cismin h yüksekliğine kadar kaldırılmasına izin verin (Şekil 14.1).

Şekil 14.1. Sistem "vücut - Dünya".

Dış güçlerin işi

İş manevi güç(yerçekimi kuvveti)

Bir mg \u003d -mgh \u003d -ΔW n.

Göre kinetik enerji

burada A cisme etki eden tüm kuvvetlerin toplam işidir:

A \u003d AF + A mg.

Sonuç olarak,

ΔW K \u003d -ΔW n + A F => ΔW \u003d A F .

Enerjinin korunumu ve dönüşümü yasası

Kapalı bir sistemdeki cisimler arasında bir sürtünme kuvveti etki ederse, toplam mekanik enerji azalır ve deneyimin gösterdiği gibi, değişimi sürtünme kuvvetinin işine eşittir:

Vücut sisteminde esnek olmayan deformasyonlar meydana gelse bile toplam mekanik enerji korunmaz. Ancak mekanik enerjideki azalma, enerjinin iz bırakmadan yok olduğu anlamına gelmez. Mekanikten diğerine, özellikle iç enerjiye dönüşür.

Herhangi bir kapalı sistem için her zaman tutar enerjinin korunumu ve dönüşümü yasası:büyüklük tam Enerji(mekanik ve diğer) kapalı sistem sabit kalır. Aynı zamanda, yaratılmamış ve yok edilemez olduğundan, enerji bir türden diğerine dönüştürülebilir..

Cisimlerin esnek ve esnek olmayan çarpışmaları

Momentum ve enerjinin korunumu yasalarının uygulanmasına bir örnek, cisimlerin etkisidir (etkisi).

Vurmak - bu, temas halindeki cisimlerin kısa vadeli bir etkileşimidir ve hareket durumlarında önemli bir değişikliğe yol açar.

Çarpma sırasında gövdeler deformasyona uğrar. Çarpışan cisimlerin bağıl hareketinin kinetik enerjisi, kısa bir süre için elastik olarak deforme olmuş cisimlerin potansiyel enerjisine dönüştürülür. Çarpma sırasında, enerji çarpışan cisimler arasında yeniden dağıtılır.

Beat denir merkezi, çarpmadan önceki cisimler, kütle merkezlerinden geçen düz bir çizgi boyunca hareket ederse.

İki sınırlayıcı etki türü vardır:

a) darbe tamamen esnektir,

b) etki kesinlikle esnek değildir.

kesinlikle elastikdarbe denir, sonrasında gövdelerde oluşan deformasyonlar tamamen kaybolur..

Kesinlikle esnek bir darbe ile, momentumun korunumu yasası ve mekanik enerjinin korunumu yasası karşılanır.

Kesinlikle esnek olmayan etki - darbe sonrasında gövdelerde oluşan deformasyonlar tamamen korunur.

Kesinlikle esnek olmayan bir darbeden sonra, cisimler tek bir bütün olarak hareket eder. Böyle bir darbe, yumuşak, plastik malzemelerden yapılmış gövdelerin çarpışmasında gözlenir.

Kesinlikle esnek olmayan bir çarpışmada, yalnızca momentumun korunumu yasası sağlanır ve cisimlerin kinetik enerjisi korunmaz.

En basit mekanizmalar

yapımını kolaylaştırmak için mekanik iş Eski zamanlardan beri çeşitli cihazlar kullanılmıştır - basit mekanizmalar.

basit mekanizmalar - Bunlar, işin yalnızca mekanik enerji pahasına yapıldığı cihazlardır.

Basit mekanizmalar (kaldıraç, eğik düzlem, blok vb.) Kuvvetleri dönüştürmeye hizmet eder; bir kuvvetin hareketi ile başka bir kuvveti dengelemenin gerekli olduğu durumlarda iş yaparken kullanılırlar.

Eğik düzlem.

Ağır bir yükü belirli bir yüksekliğe kaldırmanın gerekli olduğu durumlarda kullanılır.

Düz bir eğimli düzlem düşünün (Şekil 17.1).

Şekil 17.1. Eğik düzlem.

Kütlesi m olan bir cismi h yüksekliğine eşit olarak yükseltmek için uygulanması gereken F kuvvetini hesaplayalım.

Dinamiğin temel denklemini yazalım:

Bu eşitliği Ox eksenine yansıtıyoruz:

Bu nedenle aranan güç

yani kullanarak yükü eşit olarak kaldırmak için eğik düzlem Yükün yerçekiminden kaç kat daha az, eğik düzlemin uzunluğunun yüksekliğinden kaç kat daha büyük olduğu kadar bir kuvvet uygulamak gerekir.

Manivela.

Sabit bir dönme eksenine sahip bir kaldıraç denir sağlam, hangi kuvvetlerin etki ettiği ve onu bu eksen etrafında döndürme eğiliminde olduğu. Birinci ve ikinci türden kaldıraçlar vardır.

Birinci türden bir kaldıraç, dönme ekseni O, kuvvetlerin uygulanmasının A ve B noktaları arasında bulunan ve kuvvetlerin kendileri bir yöne yönlendirilen bir kol olarak adlandırılır (Şekil 17.2, a). Bu, eşit kollu terazi, demiryolu bariyeri, makas vb.

İkinci türden bir kaldıraç, dönme ekseni O, kuvvetlerin uygulama noktalarının bir tarafında bulunan ve kuvvetlerin kendileri birbirine zıt yönlendirilen bir kaldıraçtır (Şekil 17.2, b). Bunlar anahtarlar, fındıkkıranlar, kapılar vb.

Şekil 17.2. a) birinci türden bir kaldıraç; b) ikinci türden bir kaldıraç.

Kaldıracın denge koşulu, M 1 = M 2 anından itibaren kuralı takip eder.

M 1 = F 1 l 1 ve M 2 = F 2 l 2,

nerede l 1 ve l 2 kaldıraca etki eden kuvvetlerin omuzları ise, kaldıracın denge durumu şu şekildedir:

Kol, iki kuvvetin etkisi altında dengede olduğunda, bu kuvvetlerin modülleri omuzlarıyla ters orantılıdır..

Bir kaldıraç yardımıyla güçte bir kazanç elde edebilirsiniz, yani. daha küçük bir kuvvet daha büyük bir kuvveti dengeleyebilir.

Engellemek.

Bloklar yükleri kaldırmak için kullanılır. Blok, kafeste güçlendirilmiş oluklu bir tekerlektir. Bloğun oluğu boyunca bir ip, kablo veya zincir geçirilir. Böyle bir bloğa, ekseni sabit olan ve yükleri kaldırırken yükselmeyen veya düşmeyen sabit denir (Şekil 17.3, a, b).

Şekil 17.3. Sabit blok.

Sabit blok, uygulanan kuvvetlerin omuzlarının tekerleğin yarıçapına eşit olduğu, eşit kollu bir kol olarak düşünülebilir. Bu nedenle, andan itibaren kural

bundan hareketsiz bloğun güçte bir kazanç sağlamadığı sonucu çıkar (F=mg). Kuvvetin yönünü değiştirmenizi sağlar.

Şekil 17.4, a, b hareketli bir bloğu göstermektedir (blokun ekseni yük ile birlikte yükselir ve düşer).

Şekil 17.4. hareketli blok

Böyle bir blok, anlık O ekseni etrafında döner. Bunun için moment kuralı şöyle görünecektir:

mgr = F 2r =>

Böylece hareketli blok iki kat güç kazanımı sağlar.

Genellikle pratikte, sabit bir blok ile hareketli olanın bir kombinasyonu kullanılır (Şekil 17.5). Sabit blok yalnızca kolaylık sağlamak için kullanılır. Kuvvetin yönünü değiştirerek, örneğin yerde dururken bir yükü kaldırmaya izin verir.

Şekil 17.5. Mobil ve hareketsiz blokların paylaşımı.

Darbe, mekanik hareketin bir ölçüsüdür. Maddenin başka hareket biçimlerine dönüşmeden bir cisimden diğerine aktarıldığı takdirde uygulanmasına izin verilir.

Bedenler etkileşime girdiğinde, her birinin dürtüsü tamamen veya kısmen diğerine aktarılabilir. Bu durumda, etkileşim koşulları ne olursa olsun, kapalı bir izole sistemi oluşturan tüm cisimlerin itmelerinin geometrik toplamı sabit kalır. Mekanikteki bu ifadeye momentumun korunumu yasası denir, Newton'un ikinci ve üçüncü yasalarının doğrudan bir sonucudur.

Enerjinin korunumu ve dönüşümü yasası

Enerji, maddenin her türlü hareketinin ortak bir ölçüsüdür. Bedenler kapalıysa mekanik sistem, birbirleriyle sadece esneklik ve yerçekimi kuvvetleri aracılığıyla etkileşirken, bu kuvvetlerin işi, zıt işaretle alınan potansiyel enerjideki değişime eşittir. Aynı zamanda, kinetik enerji teoremi, işin kinetik enerjideki değişime eşit olduğunu belirtir.

Bundan, kapalı bir sistem oluşturan ve birbirleriyle yalnızca esneklik ve yerçekimi kuvvetleri aracılığıyla etkileşime giren cisimlerin kinetik ve potansiyel enerjisinin toplamının değişmediği sonucuna varabiliriz. Bu ifadeye mekanik süreçlerde enerjinin korunumu yasası denir. Yalnızca yürütülürse yalıtılmış sistem cisimler birbirleri üzerinde, potansiyel enerji kavramının tanıtılabileceği muhafazakar kuvvetlerle hareket eder.

Sürtünme kuvveti, işi kat edilen yolun uzunluğuna bağlı olduğu için korunumlu değildir. Yalıtılmış bir sistemde çalışıyorsa, mekanik enerji korunmaz, bir kısmı iç enerjiye geçer, örneğin ısınma meydana gelir.

Enerji herhangi bir fiziksel etkileşimde ortaya çıkmaz ve kaybolmaz, sadece bir biçimden diğerine değişir. Bu gerçek, doğanın temel yasalarından birini ifade eder - enerjinin korunumu ve dönüşümü yasası. Bunun sonucu, sürekli hareket eden bir makine yaratmanın imkansız olduğu iddiasıdır - enerji tüketmeden sınırsız bir süre boyunca iş yapabilen bir makine.

Madde ve hareketin birliği en genel yansımasını Einstein'ın formülünde buldu: ΔE=Δmc^2, burada ΔE enerjideki değişim, c ise ışığın boşluktaki hızıdır. Buna göre, enerjideki (momentum) bir artış veya azalma, kütlede (madde miktarında) bir değişikliğe yol açar.