Potansiyel enerji elektrik alanında şarj. Kuvvetlerin yaptığı iş Elektrik alanı pozitif nokta yükünü taşırken q 1 konumundan 2 konumuna, bu yükün potansiyel enerjisindeki bir değişikliği temsil eder:

nerede W n1 ve W n2 - yükün potansiyel enerjileri q 1 ve 2 konumlarında. Küçük için şarj hareketi q pozitif bir nokta yükü tarafından oluşturulan alanda Q, potansiyel enerjideki değişim

.

Yükün son hareketi ile q mesafelerde bulunan konum 1'den konum 2'ye r 1 ve r 2 kapalı şarj Q,

Alan sistem tarafından oluşturulmuşsa nokta ücretleri Q 1 ,Q 2 ,¼ , Q n , daha sonra yükün potansiyel enerjisindeki değişiklik q bu alanda:

.

Yukarıdaki formüller yalnızca bulmanızı sağlar değiştirmek noktasal yükün potansiyel enerjisi q potansiyel enerjinin kendisinden ziyade. Potansiyel enerjiyi belirlemek için, alanın hangi noktasında sıfıra eşit kabul edileceğine karar vermek gerekir. Bir nokta yükünün potansiyel enerjisi için q başka bir nokta yükü tarafından oluşturulan bir elektrik alanında bulunur Q, alırız

,

nerede C keyfi bir sabittir. Sonsuz için potansiyel enerji sıfır olsun uzun mesafeşarjdan Q(en r® ¥ ), sonra sabit C= 0 ve önceki ifade olur

Bu durumda potansiyel enerji şu şekilde tanımlanır: bir yükü belirli bir noktadan sonsuzdaki bir noktaya taşımak için yapılan iş. Nokta yükler sistemi tarafından oluşturulan bir elektrik alanı durumunda, yükün potansiyel enerjisi q:

.

Bir nokta yük sisteminin potansiyel enerjisi. Ne zaman elektrostatik alan potansiyel enerji, yüklerin etkileşiminin bir ölçüsü olarak hizmet eder. Uzayda bir nokta yük sistemi olsun ben(i = 1, 2, ... , n). Enerji hepsinin etkileşimi nücretler oran tarafından belirlenir

,

nerede rij- karşılık gelen yükler arasındaki mesafe ve toplama, her bir yük çifti arasındaki etkileşim bir kez dikkate alınacak şekilde gerçekleştirilir.

Elektrostatik alanın potansiyeli. Muhafazakar kuvvet alanı sadece tanımlanamaz vektör fonksiyonu, ancak bu alanın eşdeğer bir açıklaması, her noktasında uygun bir skaler değer tanımlanarak elde edilebilir. Bir elektrostatik alan için bu miktar elektrostatik alan potansiyeli, test yükünün potansiyel enerjisinin oranı olarak tanımlanır q bu yükün büyüklüğüne göre, j = W P / q Buradan, potansiyelin, alandaki belirli bir noktada birim pozitif yükün sahip olduğu potansiyel enerjiye sayısal olarak eşit olduğu sonucu çıkar. Potansiyel birimi Volt'tur (1 V).

Noktasal yükün alan potansiyeli Q homojen izotropik bir ortamda geçirgenlik e :

Süperpozisyon ilkesi. Potansiyel skaler bir fonksiyondur, onun için süperpozisyon ilkesi geçerlidir. Yani bir nokta yük sisteminin alan potansiyeli için Q 1, Q 2 ¼ ,Qn sahibiz

,

nerede ri- potansiyele sahip alanın noktasından uzaklık j, şarj etmeden önce ben. Yük uzayda rastgele dağıtılırsa, o zaman

,

nerede r- temel hacim d'den uzaklık x, d y, d z diyeceğim şey şu ki ( x, y, z), potansiyelin belirlendiği yer; V yükün dağıtıldığı uzayın hacmidir.

Elektrik alan kuvvetlerinin potansiyeli ve işi. Potansiyelin tanımına dayanarak, bir nokta yükü hareket ettirirken elektrik alan kuvvetlerinin işinin olduğu gösterilebilir. q alanın bir noktasından diğerine, bu yükün büyüklüğünün ürününe ve yolun ilk ve son noktalarındaki potansiyel farka eşittir, bir=q (j 1 - j 2 ) .
Potansiyel enerjiye benzeterek, elektrik yüklerinden - alan kaynaklarından sonsuz derecede uzak noktalarda potansiyelin sıfır olduğunu varsayarsak, o zaman yükü hareket ettirirken elektrik alan kuvvetlerinin işi q 1 noktasından sonsuza kadar şu şekilde temsil edilebilir: A ¥ = qj 1 .
Böylece, elektrostatik alanın belirli bir noktasındaki potansiyel â, fiziksel miktar, sayısal olarak çalışmaya eşit Tek bir pozitif nokta yükünü alanın belirli bir noktasından sonsuz uzaklığa hareket ettirirken elektrik alan kuvvetleri tarafından gerçekleştirilir.: j = A ¥ / q.
Bazı durumlarda, elektrik alanın potansiyeli daha açık bir şekilde şu şekilde tanımlanır: tek bir pozitif nokta yükü sonsuzdan diğerine hareket ettirirken dış kuvvetlerin elektrik alan kuvvetlerine karşı yaptığı işe sayısal olarak eşit fiziksel miktar verilen nokta . Son tanım uygun bir şekilde aşağıdaki gibi yazılabilir:

AT modern bilim ve teknoloji, özellikle mikro kozmosta meydana gelen olayları tanımlarken, genellikle bir iş ve enerji birimi kullanılır. elektron volt(eV). Bu, yükü hareket ettirmek için yapılan iştir. yüke eşit 1 V'luk potansiyel farkı olan iki nokta arasındaki elektron: 1 eV = 1.60 × 10 - 1 9 Cl × 1V = 1.60 × 10 - 1 9 J.

sorular

1) Alanın belirli bir noktasının potansiyelinin tanımını ve alanın iki noktasının potansiyel farkını verin.

2) Düzgün yüklü küresel bir yüzey için alan kuvveti ve potansiyele karşı mesafenin grafiklerini verin. Açıklamalarını ve gerekçelerini verin.

Elektrostatik alanda bir yükün sahip olduğu potansiyel enerjiyi tartışarak başlıyoruz. Her şeyden önce, potansiyel enerji kavramını tanıtmanın genellikle mümkün olduğu koşulları hatırlamak gerekir.

4.1 muhafazakar kuvvetler

Bu kuvvetin işi yörüngenin şekline bağlı değilse ve yalnızca cismin ilk ve son konumları tarafından belirlenirse, bir kuvvet konservatif (veya potansiyel) olarak adlandırılır.

Örneğin, muhafazakar bir kuvvetin etkisi altındaki cismin ~ başlangıçtan hareket etmesine izin verin.

nokta 1'den bitiş noktası 2'ye (Şekil 16). O halde kuvvetin yaptığı iş sadece konuma bağlıdır.

1 ve 2 numaralı noktaların kendileri, ancak vücudun yörüngesinden değil. Örneğin, yörüngeler için 1 ! a! 2 ve 1! b! 2 A'nın değeri aynı olacaktır.

Pirinç. 16. Muhafazakar kuvvet kavramı üzerine

Herhangi bir kapalı yol boyunca korunumlu bir kuvvet tarafından yapılan işin sıfır olduğuna dikkat edin. Gerçekten de, 1. noktayı 1 yörüngesi boyunca bırakalım! a! 2 ve yörünge 2 boyunca geri dönün! b! 1. İlk yörüngede kuvvet A işini yapacak ve ikinci yörüngede iş A'ya eşit olacaktır. Sonuç olarak toplam iş sıfır olacaktır.

Bu nedenle, potansiyel enerji kavramı ancak korunumlu bir kuvvet durumunda tanıtılabilir. Potansiyel enerji W, cismin koordinatlarına bağlı olan matematiksel bir ifadedir, öyle ki kuvvetin işi bu ifadedeki eksi işaretli değişime eşittir:

Ya da aynı olan:

A = (W2 W1 ) = W1 W2 :

Gördüğünüz gibi, korunumlu bir kuvvetin işi, sırasıyla vücudun ilk ve son konumları için hesaplanan potansiyel enerji değerleri arasındaki farktır.

Muhafazakar kuvvetlerin örnekleri sizin için iyi bilinmektedir. Örneğin, yerçekimi muhafazakardır. Yay kuvveti de muhafazakardır. Bu nedenle yerden yükseltilmiş bir cismin potansiyel enerjisinden veya deforme olmuş bir yayın potansiyel enerjisinden bahsedebiliriz.

Ancak sürtünme kuvveti korunumlu değildir: Sürtünme kuvvetinin işi yörüngenin şekline bağlıdır ve kapalı bir yolda sıfıra eşit değildir. Bu nedenle, cismin sürtünme kuvveti alanında ¾ potansiyel enerjisi yoktur.

4.2 Elektrostatik alanın potansiyeli

Elektrostatik alanın yüklü bir gövdeye etki ettiği kuvvetin de korunumlu olduğu ortaya çıktı. Yükü hareket ettirirken gerçekleştirilen bu kuvvetin işine elektrostatik alanın işi denir. Böylece, en önemli gerçeğe sahibiz:

Elektrostatik alanın çalışması, yükün hareket ettiği yörüngenin şekline bağlı değildir ve yalnızca yükün ilk ve son konumları tarafından belirlenir. Kapalı bir yol boyunca alanın işi sıfırdır.

Bu gerçek aynı zamanda elektrostatik alanın potansiyeli olarak da adlandırılır. Yerçekimi alanı gibi, elektrostatik alan da potansiyeldir. Elektrostatik alanın işi, bir yükün uzayda sabit bir noktadan diğerine hareket edebileceği tüm yollar için aynıdır.

Bir elektrostatik alanın potansiyelinin titiz bir matematiksel kanıtı kapsam dışındadır. Okul müfredatı. Bununla birlikte, "fiziksel titizlik düzeyinde", aşağıdaki basit akıl yürütmenin yardımıyla bu gerçeğin geçerliliğini doğrulayabiliriz.

Elektrostatik alan potansiyel olmasaydı, sürekli hareket eden bir makine yapmanın mümkün olacağını görmek kolaydır! Aslında, o zaman, alanın pozitif iş yapacağı yük hareket ettiğinde kapalı bir yörünge olacaktır (ve çevreleyen cisimlerde hiçbir değişiklik olmayacaktır). Yükümüzü bu yörünge boyunca çeviriyoruz, hiçbir yerden sınırsız miktarda enerji çekiyoruz ve insanlığın tüm enerji sorunları çözülüyor :-) Ama ne yazık ki bu gözlemlenmiyor, enerjinin korunumu yasasına açıkça aykırı.

Elektrostatik alan potansiyel olduğu için bu alandaki yükün potansiyel enerjisinden bahsedebiliriz. Basit ve önemli bir vakayla başlayalım.

4.3 Düzgün bir alanda potansiyel yük enerjisi

Yerden yükseltilmiş bir cismin potansiyel enerjisi mgh'ye eşittir. Düzgün bir alandaki bir yükün durumu, bu mekanik duruma çok benzer.

Yoğunluk çizgileri X ekseni boyunca yönlendirilmiş tek tip bir elektrostatik alan E düşünün (Şekil 17). Pozitif yükün q kuvvet çizgisi boyunca 1 noktasından (x1 koordinatıyla) 2 noktasına (x2 koordinatıyla) hareket etmesine izin verin.

0x1

Pirinç. 17. Düzgün bir alanda bir yükün hareketi

Alan, gerilim çizgileri boyunca yönlendirilen bir kuvvetle yüke etki eder. İş

bu kuvvet, görülmesi kolay olduğu gibi, şuna eşit olacaktır:

A = F (x2 x1 ) = qE(x2 x1 ):

1. ve 2. noktalar aynı gerilim hattında yer almazsa ne değişecek? Hiçbir şey ortaya çıkmadı! Saha çalışmasının formülü aynı kalacaktır. Bunu Şekil yardımıyla doğrulayacağız. on sekiz.

0x1

Pirinç. 18. Bir yükün düzgün bir alanda hareketi

1. noktadan 2. noktaya geçerken, 1. yolu seçelim! 3! 2, burada 3 noktası, 1 noktası ile aynı alan çizgisi üzerindedir. O zaman, kuvvete dik hareket ettiğimiz için bölüm 32'deki A32 işi sıfırdır. Sonuç olarak şunları elde ederiz:

A = A13 + A32 = A13 = qE(x2 x1 ):

Alanın çalışmasının yalnızca yükün ilk ve son konumlarının apsisine bağlı olduğunu görüyoruz. Ortaya çıkan formülü aşağıdaki gibi yazıyoruz:

A = qEx2 qEx1 = ((qEx2 ) (qEx1 )) = (W2 W1 ) = W:

Burada W1 = qEx1, W2 = qEx2. Alan çalışması, formül (8) uyarınca, değerin eksi işareti ile değişime eşit olduğu ortaya çıkıyor.

Bu değer, düzgün bir elektrostatik alandaki yükün potansiyel enerjisidir. X, potansiyel enerjinin arandığı noktanın apsisini gösterir. Bu durumda sıfır potansiyel enerji seviyesi, x = 0 orijine karşılık gelir ve şekillerde, gerilim çizgilerine dik noktalı bir çizgi ile gösterilir4.

Şimdilik q > 0'ın dikkate alındığını hatırlayın, formül (9)'dan, bir yük bir alan çizgisi boyunca hareket ettiğinde, artan x ile potansiyel enerjinin azaldığını hatırlayın. Bu doğaldır: sonuçta, alan pozitif iş yapar, yükü hızlandırır ve kinetik enerji potansiyel enerjisindeki azalma nedeniyle yük artar.

(9) formülünün q için geçerli olduğunu göstermek kolaydır.< 0. В этом случае потенциальная энергия возрастает с ростом x. Это тоже понятно: ведь сила, с которой поле действует на заряд, теперь будет направлена влево, так что движение заряда вправо будет осуществляться против действия поля. Заряд тормозится полем, кинетическая энергия заряда уменьшается, а потенциальная энергия увеличивается.

Dolayısıyla, önemli bir sonuç: potansiyel enerji formülünde q, yükün cebirsel değerini (işareti dikkate alarak) gösterir, modülünü değil.

4 Aslında potansiyel enerjinin sıfır seviyesi her yerde seçilebilir. Başka bir deyişle, potansiyel enerji yalnızca keyfi bir toplam sabit C'ye kadar tanımlanır, yani W = qEx+C. Böyle bir belirsizlikte yanlış bir şey yoktur: potansiyel enerjinin kendisinin fiziksel bir anlamı vardır ve potansiyel enerjilerdeki fark, alanın çalışmasına eşittir. Bu farkta, C sabiti birbirini götürür.

4.4 Nokta yüklerin etkileşiminin potansiyel enerjisi

İki nokta yükü q1 ve q2 birbirinden r uzaklıkta boşlukta olsun. Etkileşimlerinin potansiyel enerjisinin aşağıdaki formülle verildiği gösterilebilir:

		kq1 q2

(10) formülünü ispatsız kabul ediyoruz. Bu formülün iki özelliği tartışılmalıdır.

İlk olarak, potansiyel enerjinin sıfır seviyesi nerede? Sonuçta (10) formülünden de görülebileceği gibi potansiyel enerji sıfıra dönüşemez. Ama aslında sıfır düzeyi vardır ve sonsuzdadır. Başka bir deyişle, yükler birbirinden sonsuz uzaklıkta konumlandığında, etkileşimlerinin potansiyel enerjisinin sıfır olduğu varsayılır (bu durumda mantıklıdır, yükler zaten ¾ etkileşmez¿).

İkinci olarak, q1 ve q2 yine işaretlerini dikkate alarak ücretlerin cebirsel miktarlarıdır, yani yükler.

Örneğin, iki benzer yükün etkileşiminin potansiyel enerjisi pozitif olacaktır. Neden? Niye? Gitmelerine izin verirsek hızlanmaya ve birbirlerinden uzaklaşmaya başlayacaklar. Kinetik enerjileri artar, dolayısıyla potansiyel enerjileri azalır. Ancak sonsuzda potansiyel enerji kaybolur ve sıfıra düştüğü için pozitiftir.

Ancak zıt yüklerin etkileşiminin potansiyel enerjisinin negatif olduğu ortaya çıkıyor. Gerçekten de, potansiyel enerjinin sıfır olması için onları birbirinden çok uzak bir mesafede çıkaralım ve bırakalım. Yükler hızlanmaya, yaklaşmaya başlayacak ve potansiyel enerji tekrar azalacak. Ama eğer sıfırsa, o zaman nerede azalmalı? Sadece negatif değerlere doğru.

Formül (10), yük sayısı ikiden fazlaysa, bir yük sisteminin potansiyel enerjisinin hesaplanmasına da yardımcı olur. Bunu yapmak için, her bir yük çiftinin enerjilerini toplamanız gerekir. yayınlamayacağız Genel formül; Söylenenleri Şekil 19'da gösterilen basit bir örnekle daha iyi açıklayalım.

Pirinç. 19. Üç ücretin etkileşimi

q1, q2, q3 yükleri, kenarları a, b, c olan bir üçgenin köşelerindeyse, etkileşimlerinin potansiyel enerjisi şuna eşittir:

		kq1 q2		kq2 q3		kq1 q3

4.5 Potansiyel

W = qEx formülünden, düzgün bir alandaki bir q yükünün potansiyel enerjisinin bu yükle doğru orantılı olduğunu görüyoruz.

Aynı şeyi W = kq1 q2 =r formülünden de görüyoruz: q2 noktasal yükün alanında bulunan bir q1 yükünün potansiyel enerjisi, q1 yüküyle doğru orantılıdır.

Eğer bir elektrikli gövde elektrik yüklü cisimler üzerinde hareket eder, o zaman yüklü cisimleri hareket ettirme işini yapabilir. Bir nokta yükü tarafından oluşturulan elektrostatik alan merkezidir, yani böyle bir alanda bir nokta yüke etki eden kuvvet, kaynak yükü ve test yükünü bağlayan düz çizgi boyunca yönlendirilir. Daha önce, herhangi bir merkezi kuvvetin potansiyel olduğunu, yani bu kuvvetin işinin yörüngenin şekline bağlı olmadığını, sadece cismin ilk ve son konumu tarafından belirlendiğini gösterdik.

Bu en önemli iddianın kanıtını kısaca hatırlayalım. Sabit bir Q yükü tarafından oluşturulan merkezi alanda bir nokta test yükü q hareket etsin (Şekil 174). Test yüküne etki eden kuvvet Coulomb yasası ile belirlenir.

Q kaynak yükünden test yükünün bulunduğu A noktasına çizilen vektör nerede. Bir yük, Q yükü merkezli çemberlerin yayları boyunca hareket ettiğinde (örneğin, AB, CD yayları boyunca), iş elektrik kuvveti sıfıra eşittir, dolayısıyla kuvvet ve yer değiştirme vektörleri karşılıklı olarak diktir. Radyal yönde hareket ederken (örneğin, BC, DE segmentleri boyunca), iş yalnızca kaynak yüküne olan ilk ve son mesafeye bağlıdır. Bu nedenle, DE ve D1E1 segmentleri boyunca hareket ederken elektrostatik alanın işi açıkça eşittir. Bu ifadenin en güzel kanıtı alanın simetrisi ile ilgilidir - sistemimizi kaynaktan geçen eksen etrafında döndürelim, böylece D1E1 segmenti DE segmenti ile çakışıyor - alanın dağılımı değişmeyecek, neden olsun? alanın işi değişir mi?

Bir elektrostatik alanın gücü için süperpozisyon ilkesi geçerli olduğundan, herhangi bir elektrostatik alan potansiyeldir. Gerçekten de, bir q nokta yükü Q1, Q2, … ,QN sabit noktasal yükler sistemi tarafından oluşturulan bir elektrik alanında olsun. Yükü küçük bir yer değiştirme vektörüne taşırken, tanım gereği, elektrik alanı işi yapacaktır, burada

Hareketli q yüküne etki eden sonuçtaki kuvvet, her bir sabit nokta yükünden (Qk) etki eden kuvvetlerin toplamına eşittir. Bu kuvvetin işi formülle hesaplanabilir.

Yörüngenin son bölümündeki işi hesaplamak için, yörüngeyi küçük bölümlere ayırmak (Şekil 175), ardından her küçük bölüm üzerindeki işi hesaplamak için formül (1)'i kullanmak ve sonra bunları toplamak gerekir.

. (2) Aslında bu toplam, formül (1)'e göre her bir bileşke kuvvet kuvvetlerin toplamı olduğu için iki katıdır. Formül (2)'de hesaplandığından, sonuçta ortaya çıkan kuvvetin değiştiğini unutmayın. farklı noktalar yörüngeler.

Daha önce gösterdiğimiz gibi, bir nokta yükün elektrik alanının çalışması yörüngenin şekline bağlı değildir, yani formül (1)'deki her terim yörüngenin şekline bağlı değildir, dolayısıyla toplamın tamamı yörüngenin şekline bağlı değildir. Bu nedenle, herhangi bir elektrostatik alan potansiyeldir.

Bu nedenle, bir elektrostatik alandaki bir nokta yük için, U(x, y, z) etkileşiminin potansiyel enerjisi verilebilir. Bu fonksiyon aşağıdaki fiziksel anlama sahiptir: bir nokta yükünü (x1,y1,z1) koordinatlarıyla bir noktadan diğerine, koordinatları (x2,y2,z2) ile hareket ettirirken elektrik alanının çalışması potansiyeldeki değişime eşittir enerji, zıt işaretle alınır:

. (3) Giriş değişikliği bu tanım oldukça mantıklı: eğer elektrik alanı pozitif iş yaptıysa (A > 0) enerjisi azalır (ΔU< 0). Для вычисления работы силы взаимодействия между двумя точечными заряженными телами достаточно подсчитать эту работу при движении вдоль радиального отрезка при изменении расстояния от r1 до r2 (Рис. 176). Если построить зависимость силы взаимодействия между зарядами от расстояния r между телами, тогда площадь под графиком этой зависимости в указанных пределах и будет равна искомой работе (Рис. 177). Зависимость силы электростатического взаимодействия от расстояния аналогична силе гравитационного взаимодействия, с одним существенным отличием: гравитационная сила всегда есть сила притяжения, а электрическая может быть как силой притяжения, так и силой отталкивания. В частности два pozitif yük kovmak. Bu nedenle, elektrik alanının çalışması için ifade, yerçekimi kuvvetinin çalışması için formüle benzer olacaktır, ancak zıt işarete sahip olacaktır.

Bu iş, etkileşimin potansiyel enerjisindeki azalmaya eşittir, yani, Bu ifadeden, iki nokta yükünün elektrostatik etkileşiminin potansiyel enerjisinin ifadesini belirleyebilirsiniz. (4) Bu tanımla, aynı işarete sahip iki yükün etkileşiminin potansiyel enerjisi pozitiftir ve cisimler arasında sonsuz bir mesafede sıfır olma eğilimindedir. Zıt işaretli yüklerin etkileşim kuvveti ters yöne yönlendirilir, bu nedenle bu kuvvetin yükler arasındaki mesafedeki bir artışla yaptığı iş negatif olacaktır. Bununla birlikte, formül (4) otomatik olarak ücretlerin işaretlerini dikkate aldığından herhangi bir ek rezervasyon yapmamıza gerek yoktur - ücretler zıtsa, ürünleri (sırasıyla enerji) negatiftir. Yüklerin etkileşiminin potansiyel enerjisinin işareti çok açık bir anlama sahiptir. Aynı işaretin yükleri, bu nedenle, sonsuz büyük bir mesafeye “kaçtıklarında”, elektrik alanı pozitif iş yapacaktır - bu nedenle, başlangıçta bu yüklerin sistemi iş yapma yeteneğine sahiptir, bu nedenle enerjisi pozitiftir, yükler birbirinden uzaklaştığında enerjileri sıfıra düşer. Zıt işaretli yükler çeker, onları sonsuz uzaklığa çıkarmak için dış kuvvetlerin pozitif iş yapması gerekir. Bu durumda, bir çift yükün enerjisi artmalıdır, bu nedenle başlangıçta negatiftir ve yükler birbirinden çıkarıldığında sıfıra yükselir. Genel olarak, olağan durum, çekimin negatif enerjiye ve itmenin - pozitife karşılık gelmesidir. Yalnızca, bu tür kanıtların yalnızca sonsuzda sıfır potansiyel enerji düzeyini seçerken geçerli olduğunu not ediyoruz. Formül (4), iki nokta yüklü cismin etkileşiminin potansiyel enerjisini belirler. Q ve q cisimlerinin yüklerinin değerleri, beklendiği gibi simetrik olarak bu formüle girer. Yüklerin bir kaynak yüküne ve bir test ücretine bölünmesi koşulludur, tamamen değiştirilebilirler. Bu nedenle, bu formülü simetrik bir biçimde yazmak tercih edilir: iki noktasal yükün q1 ve q2 etkileşim enerjisi ya da her iki yükün de hareket yörüngelerinden bağımsız olarak son olarak her iki yük hareket eder. Ayrıca, bu enerjinin hangi özel yüke "ait" olduğunu söylemek imkansızdır, gelecekte yüklerin etkileşiminin enerjisinin elektrostatik alanın enerjisinin bir parçası olduğunu, yani "bulaşmış" olduğunu göstereceğiz. bu yüklerin oluşturduğu alanın bulunduğu tüm alan üzerinde. Sistem ikiden fazla yükten oluşuyorsa, bu yüklerin etkileşim enerjisini hesaplamak için tüm yük çiftlerinin etkileşim enerjilerini toplamak gerekir.

burada Uik, birbirinden rik uzaklıkta bulunan qi ve qk yüklerinin etkileşim enerjisidir (Şekil 178).

40 Soru:

Elektrostatik alan - el. sabit şarj alanı.

Fel, hücumda hareket ediyor, onu hareket ettiriyor, iş yapıyor. Düzgün bir elektrik alanında Fel = qE - devamlı

Alanın işi (elektronik kuvvet) yörüngenin şekline ve kapalı bir yörüngeye bağlı değildir = sıfır.

HOMOJEN BİR ELEKTROSTATİK ALANDA YÜKLÜ BİR CİDDİİN POTANSİYEL ENERJİSİ

Elektrostatik enerji, yüklü cisimlerden oluşan bir sistemin potansiyel enerjisidir (çünkü etkileşime girerler ve iş yapabilirler).

Alanın çalışması yörüngenin şekline bağlı olmadığından, aynı zamanda

iş formüllerini karşılaştırarak, düzgün bir elektrostatik alanda yükün potansiyel enerjisini elde ederiz.

Alan pozitif iş yaparsa (birlikte kuvvet hatları), sonra potansiyel enerji

Yüklü bir cismin gücü azalır (ancak enerjinin korunumu yasasına göre kinetik enerji artar) ve bunun tersi de geçerlidir.

ELEKTROstatik ALAN POTANSİYELİ

Enerji karakteristiği el. alanlar.

Alandaki yükün potansiyel enerjisinin bu yüke oranına eşittir.

E-postanın herhangi bir noktasındaki yükün potansiyel enerjisini belirleyen skaler bir değer. alanlar.

Potansiyel değer, seçilen sıfır seviyesine göre değerlendirilir.

POTANSİYEL FARK (veya başka bir şekilde GERİLİM)

Bu, şarj yörüngesinin başlangıç ​​ve bitiş noktalarındaki potansiyel farktır.

İki nokta arasındaki voltaj (U), bu noktaların potansiyel farkına eşittir ve bir birim yükü hareket ettirirken alanın çalışmasına eşittir.

SAHA GÜCÜ İLE POTANSİYEL FARK ARASINDAKİ İLİŞKİ

§ 12.3 Elektrostatik alan kuvvetlerinin çalışması. Potansiyel. eş potansiyel yüzeyler

E kuvvetine sahip bir elektrostatik alanın keyfi bir noktasına yerleştirilen bir q pr yükü, F = q pr E kuvvetine tabidir. Yük sabit değilse, kuvvet onu hareket ettirecek ve bu nedenle iş yapılacaktır. . Bir nokta elektrik yükünü q pr elektrik alanının a noktasından dℓ yolunun bir parçası üzerinde b noktasına hareket ettirirken F kuvveti tarafından yapılan temel iş, tanım olarak, eşittir.

(α, F ile hareket yönü arasındaki açıdır) (Şekil 12.13).

iş yapılırsa dış kuvvetler, sonra dA< 0 , если силами поля, то dA >0. Son ifadeyi entegre ederek, q pr noktasından hareket ettirirken alan kuvvetlerine karşı işin olduğunu elde ederiz. a b noktasına

(12.20)

Şekil -12.13

(

- Kuvvet E) ile alanın her noktasında q pr test yüküne etki eden Coulomb kuvveti.

sonra çalış

(12.21)

Hareket vektöre diktir , dolayısıyla cosα =1, test yükü transferi işi q pr a ile b eşittir

(12.22)

Yükü hareket ettirirken elektrik alan kuvvetlerinin işi, yolun şekline bağlı değildir, sadece göreceli konum yörüngenin başlangıç ​​ve bitiş noktaları.

Bu nedenle, bir nokta yükünün elektrostatik alanıpotansiyel ve elektrostatik kuvvetlertutucu .

Bu, potansiyel alanların bir özelliğidir. Bundan, kapalı bir devre boyunca bir elektrik alanında yapılan işin sıfıra eşit olduğu sonucu çıkar:

(12.23)

integral

aranan gerilim vektörü sirkülasyonu . E vektörünün dolaşımının kaybolmasından, elektrostatik alan kuvveti çizgilerinin kapatılamayacağı, pozitif ile başlayıp negatif yüklerle sona erdiği sonucu çıkar.

Bildiğiniz gibi, korunumlu kuvvetlerin işi, potansiyel enerji kaybı nedeniyle gerçekleştirilir. Bu nedenle, elektrostatik alan kuvvetlerinin işi, q pr nokta yükünün q yük alanının ilk ve son noktalarında sahip olduğu potansiyel enerjilerdeki fark olarak temsil edilebilir:

(12.24)

buradan, q yükü alanındaki q pr yükünün potansiyel enerjisinin şuna eşit olduğu sonucu çıkar.

(12.25)

Benzer yükler için q pr q >0 ve etkileşimlerinin potansiyel enerjisi (itme) pozitiftir, farklı yükler için q pr q< 0 и потенциальная энергия их взаимодействия (притяжения) отрицательна.

Alan, n nokta yüklerden oluşan bir sistem tarafından yaratılırsa, q 1, q 2, .... q n , o zaman bu alanda bulunan q pr yükünün potansiyel enerjisi U, yüklerin her biri tarafından ayrı ayrı oluşturulan U i potansiyel enerjilerinin toplamına eşittir:

(12.26)

Davranış q yüküne bağlı değildir ve elektrostatik alanın enerji özelliğidir.

Bir elektrostatik alandaki bir test yükünün potansiyel enerjisinin bu yükün değerine oranıyla ölçülen skaler bir fiziksel niceliğe denir.elektrostatik alan potansiyeli.

(12.27)

Bir nokta yükü q tarafından oluşturulan alan potansiyeli eşittir

(12.28)

Potansiyel birim - volt.

q pr yükünü 1 noktasından 2 noktasına hareket ettirirken elektrostatik alan kuvvetleri tarafından yapılan iş şu şekilde gösterilebilir:

şunlar. transfer edilen yük ile başlangıç ​​ve bitiş noktalarındaki potansiyel farkın çarpımına eşittir.

Elektrostatik alanın iki noktasının potansiyel farkı φ 1 -φ 2 gerilime eşittir. O zamanlar

Bir test yükünü alanın bir noktasından diğerine taşırken elektrostatik alanın yaptığı işin, bu yükün değerine oranına denir.tansiyon bu noktalar arasında.

(12.30)

Grafiksel olarak, elektrik alanı sadece gerilim çizgileri yardımıyla değil, aynı zamanda eş potansiyel yüzeylerin yardımıyla da gösterilebilir.

eş potansiyel yüzeyler aynı potansiyele sahip noktalar kümesidir.Şekil, gerilim çizgilerinin (radyal ışınlar) eş potansiyel çizgilere dik olduğunu göstermektedir.

E her bir yükün ve her bir yük sisteminin etrafında sonsuz sayıda potansiyel yüzey vardır (Şekil 12.14). Bununla birlikte, herhangi iki bitişik eş potansiyel yüzey arasındaki potansiyel farkları aynı olacak şekilde gerçekleştirilirler. Daha sonra eşpotansiyel yüzeylerin yoğunluğu, farklı noktalarda alan kuvvetini açıkça karakterize eder. Bu yüzeylerin daha yoğun olduğu yerlerde alan kuvveti daha fazladır. Eşpotansiyel çizgilerin (yüzeylerin) yerini bilerek, gerilim çizgileri oluşturmak mümkündür veya bilinen bir gerilim çizgileri konumundan eş potansiyel yüzeyler oluşturulabilir.

§ 12.4Gerilim ve potansiyel arasındaki ilişki

Bir elektrostatik alanın iki özelliği vardır: güç (kuvvet) ve enerji (potansiyel). Gerilim ve potansiyel, aynı alan noktasının farklı özellikleridir, bu nedenle aralarında bir bağlantı olmalıdır.

Noktaların birbirine sonsuz derecede yakın olması ve x 1 - x 2 \u003d dx olması koşuluyla, tek nokta pozitif yükünü x ekseni boyunca bir noktadan diğerine taşıma işi, qE x dx'e eşittir. Aynı iş q(φ 1 - φ 2)= -dφq'ya eşittir. Her iki ifadeyi de eşitleyerek yazabiliriz

Benzer akıl yürütmeyi y ve z eksenleri için tekrarlayarak vektörü bulabiliriz. :

nerede

- x, y, z koordinat eksenlerinin birim vektörleri.

Gradyanın tanımından şu sonuç çıkar:

veya

(12.31)

şunlar. alan gücü E, eksi işaretli potansiyel gradyanla eşittir. Eksi işareti şu gerçeğe göre belirlenir: gerilim vektörü E alan, azalan potansiyel yönünde yönlendirilir.

Kuvvet ve potansiyel arasında kurulan ilişki, bilinen alan kuvveti ile bu alanın iki keyfi noktası arasındaki potansiyel farkı bulmayı sağlar.

Düzgün yüklü bir kürenin alanı yarıçapR

Kürenin dışındaki alan gücü formülle belirlenir.

(r>R)

r 1 ve r 2 (r 1 >R; r 2 >R) noktaları arasındaki potansiyel fark, ilişki kullanılarak belirlenir.

r 1 = R, r 2 → ∞ ise kürenin potansiyelini elde ederiz:

Düzgün yüklü sonsuz uzunlukta bir silindirin alanı

Silindirin dışındaki alan kuvveti (r > R) formülle belirlenir.

(τ doğrusal yoğunluktur).

Silindirin ekseninden r 1 ve r 2 (r 1 >R; r 2 >R) uzaklıkta bulunan iki nokta arasındaki potansiyel fark şuna eşittir:

(12.32)

Düzgün yüklü sonsuz bir düzlemin alanı

Bu düzlemin alan gücü formülle belirlenir.

(σ - yüzey yoğunluğu).

Düzlemden x 1 ve x 2 uzaklıkta bulunan noktalar arasındaki potansiyel fark şuna eşittir:

(12.33)

İki zıt yüklü sonsuz paralel düzlemin alanı

Bu uçakların alan gücü formülle belirlenir.

Uçaklar arasındaki potansiyel fark,

(12.34)

(d, düzlemler arasındaki mesafedir).

Problem çözme örnekleri

Örnek 12.1 . Üç nokta yükü Q 1 \u003d 2nC, Q 2 \u003d 3nC ve Q 3 \u003d -4nC, yan uzunluğu olan bir eşkenar üçgenin köşelerinde bulunur a=10cm. Bu sistemin potansiyel enerjisini belirleyin.

verilen : Q 1 \u003d 2nCl \u003d 2∙10 -9 C; Q 2 \u003d 3nCl \u003d 3 ∙ 10 -9 C; ve Q 3 \u003d -4nCl \u003d 4∙10 -9 C; a=10cm=0.1m.

Bulmak : sen.

R Çözüm: Bir yük sisteminin potansiyel enerjisi, etkileşen yük çiftlerinin her birinin etkileşim enerjilerinin cebirsel toplamına eşittir, yani.

U=U 12 +U 13 +U 23

sırasıyla, uzaktaki başka bir yükün alanında bulunan yüklerden birinin potansiyel enerjileri a ondan, eşit

;

;

(2)

Formülleri (2) ifade (1) ile değiştiririz, yük sisteminin istenen potansiyel enerjisini buluruz

Cevap: U \u003d -0.126 μJ.

Örnek 12.2 . İç yarıçapı R 1 =30cm ve dış yarıçapı R 2 =60cm olan halkanın merkezindeki potansiyeli, eğer q=5nC yükü üzerine eşit olarak dağılmışsa belirleyin.

Verilen: R 1 \u003d 30 cm \u003d 0,3 m; R 2 \u003d 60 cm \u003d 0,6 m; q=5nCl=5∙10 -9 C

Bulmak : φ .

Çözüm: Halkayı, iç yarıçapı r ve dış yarıçapı (r+dr) olan eşmerkezli sonsuz ince halkalara bölüyoruz.

İncelenen halkanın alanı (şekle bakınız) dS=2πrdr.

P sonsuz ince bir halka tarafından yaratılan halkanın merkezindeki potansiyel,

yüzey yük yoğunluğu nerede.

Halkanın merkezindeki potansiyeli belirlemek için, tüm sonsuz ince halkalardan aritmetik olarak dφ eklenmelidir. O zamanlar

S= π(R 2 2 -R 1 2) halkanın alanı olduğu Q=σS halkasının yükünü göz önüne alarak halkanın merkezinde istenilen potansiyeli elde ederiz.

Cevap : φ=25V

Örnek 12.3. Aynı adı taşıyan iki nokta yükü (q 1 =2nC veq 2 \u003d 5nC) belli bir mesafeden vakumdar 1 = 20cm. Onları mesafeye yaklaştırmak için yapılması gereken A işini belirleyin.r 2 =5cm.

Verilen: q 1 =2nCl=2∙10 -9C; q 2 =5nCl=5∙10 -9 C ; r 1 = 20cm=0.2m;r 2 =5cm=0.05m.

Bulmak : ANCAK.

Çözüm: Q yükünü alandaki φ 1 potansiyeli olan bir noktadan φ 2 potansiyeli olan bir noktaya hareket ettirirken elektrostatik alan kuvvetlerinin yaptığı iş.

A 12 \u003d q (φ 1 - φ 2)

Benzer yükler birbirine yaklaştığında, iş dış kuvvetler tarafından yapılır, bu nedenle bu kuvvetlerin işi mutlak değerde eşittir, ancak işaret olarak Coulomb kuvvetlerinin işinin tersidir:

A \u003d -q (φ 1 - φ 2) \u003d q (φ 2 - φ 1). (bir)

Elektrostatik alanın 1 ve 2 noktalarının potansiyelleri

;

(2)

Formül (2)'yi (1) ifadesinde yerine koyarsak, suçlamaları birbirine yaklaştırmak için yapılması gereken istenen işi buluruz,

Cevap: A=1.35 μJ.

Örnek 12.4. Elektrostatik alan, pozitif yüklü sonsuz bir filament tarafından oluşturulur. Bir mesafeden filamentten gerilim çizgisi boyunca bir elektrostatik alanın etkisi altında hareket eden bir protonr 1 =2cmr 2 =10cm, hızını değiştirdiυ 1 =1Mm/sn'ye kadarυ 2 =5Mm/sn. İplik yükünün lineer yoğunluğunu τ belirleyin.

Verilen: q=1.6~10 -19°C; m=1.67~10 -27 kg; r 1 \u003d 2 cm \u003d 2 ∙ 10 -2 m; r 2 \u003d 10cm \u003d 0.1m; r 2 \u003d 5 cm \u003d 0,05 m; υ 1 \u003d 1 Mm / s \u003d 1 ∙ 10 6 m / s; υ 2 \u003d 5 Mm / s \u003d 5 ∙ 10 6 m / s'ye kadar.

Bulmak : τ .

Çözüm: Bir protonu alanın φ 1 potansiyelli bir noktasından φ 2 potansiyelli bir noktaya hareket ettirirken elektrostatik alan kuvvetlerinin yaptığı iş, protonun kinetik enerjisini artırmaya gider.

q(φ 1 - φ 2) \u003d ΔT (1)

Filament durumunda, elektrostatik alan eksenel olarak simetriktir, yani

veya dφ=-Edr,

daha sonra iplikten r 1 ve r 2 mesafesinde bulunan iki nokta arasındaki potansiyel fark,

(düzgün yüklü sonsuz bir ipliğin yarattığı alanın gücünün,

).

(2) ifadesini formül (1) ile değiştirerek ve bunu dikkate alarak

, alırız

İpliğin istenen lineer yük yoğunluğu nerede

Cevap : τ = 4.33 µC/m.

Örnek 12.5. Yarıçaplı bir top tarafından vakumda bir elektrostatik alan oluşturulur.R=8cm, kütle yoğunluğu ρ=10nC/m ile düzgün olarak yüklenmiş 3 . Topun merkezinden uzakta bulunan bu alanın iki noktası arasındaki potansiyel farkı belirleyin: 1)r 1 =10cm ver 2 =15cm; 2)r 3 = 2cm ver 4 =5cm..

Verilen: R=8cm=8~10 -2 m; ρ=10nC/m3 =10∙10 -9 nC/m3; r 1 \u003d 10 cm \u003d 10 ∙ 10 -2 m;

r 2 \u003d 15 cm \u003d 15 ∙ 10 -2 m; r 3 \u003d 2cm \u003d 2 ∙ 10 -2 m; r 4 \u003d 5 cm \u003d 5 ∙ 10 -2 m.

Bulmak : 1) φ 1 - φ 2 ; 2) φ 3 - φ 4 .

Çözüm: 1) Topun merkezinden r 1 ve r 2 uzaklıkta bulunan iki nokta arasındaki potansiyel fark.

(1)

nerede

ρ hacim yoğunluğuna sahip düzgün yüklü bir topun merkezinden r uzaklıkta topun dışında herhangi bir noktada oluşturduğu alan kuvvetidir.

Bu ifadeyi formül (1)'de yerine koyarak ve entegre ederek, istenen potansiyel farkını elde ederiz.

2) Topun merkezinden r 3 ve r 4 uzaklıkta bulunan iki nokta arasındaki potansiyel farkı,

(2)

nerede

ρ hacim yoğunluğuna sahip düzgün yüklü bir topun, topun içinde merkezinden r uzaklıkta bulunan herhangi bir noktada oluşturduğu alan kuvvetidir.

Bu ifadeyi formül (2)'de yerine koyarak ve entegre ederek, istenen potansiyel farkını elde ederiz.

Cevap : 1) φ 1 - φ 2 \u003d 0,643 V; 2) φ 3 - φ 4 \u003d 0,395 V

En basit ama çok önemli özel durumlar için elektrik yüklerinin potansiyel enerjisini hesaplayalım.
Homojen Bir Alanda Bir Yükün Potansiyel Enerjisi q yükü, E kuvvetinde düzgün bir elektrik alanında 1 noktasından 2 noktasına hareket etsin. 1 noktasının konumu yarıçap vektörü ve 2 noktasının konumu yarıçap vektörü r2 tarafından belirlenir. . F = qE yüküne etki eden kuvvet sabittir. F kuvvetinin işi, yörünge bağlantı noktaları 1 ve 2'nin şekline bağlı değildir. Bu, elektrostatik alanın potansiyelinin genel kanıtından kaynaklanmaktadır. Ayrıca, bir yük farklı yollar boyunca hareket ettiğinde yapılan işin doğrudan hesaplanmasını kullanarak, Mekaniğin yerçekimi kuvvetleri için yapıldığı gibi bir ispat yapmak da mümkündür. Şimdi yapmayacağız.
İşi hesaplamanın en kolay yolu, yükün nokta 1 ve nokta 2'yi bağlayan düz çizgi boyunca hareket etmesidir (Şekil 1.78). Yer değiştirme vektörü Dg = r2 - rv İş, kuvvet ve yer değiştirmenin skaler çarpımına eşittir:
A = F Ar^qE (r2-r1) = qE r2-qE gg (1.18.1)
Öte yandan, (1.17.1), A \u003d ~ (W 2 ~ (1.18.1) ve (1.17.1) ifadelerini karşılaştırmaya göre, düzgün bir alandaki bir yükün potansiyel enerjisi için bir ifade elde ederiz. :
Wp ~ -qE g.(1.18.2)
Özellikle paralel plakalar arasındaki boşlukta tek tip bir alan oluşturulur, taşıma ücretleri zıt işaretler (Şekil 1.79). X ekseni plakalara dik olacak şekilde koordinat sistemini seçmek doğaldır. Daha sonra En ve E projeksiyonları sıfıra eşittir ve ifade edilir.
z'de
alt (1.18.2) şu şekli alır:
Wp = -q(Exx + Eyy + Ezz) = ~qExx. (1.18.3)

Formül (1.18.3), Dünya yüzeyinin üzerindeki bir cismin potansiyel enerjisi için Wp = mgh formülüne benzer. Kütlenin rolü şarj, ivme ile oynanır. serbest düşüş alan kuvvetidir ve h yüksekliği yerine x koordinatıdır. Ancak enerjinin işareti farklıdır: artı yerine eksi. Buradaki nokta şudur. Kütle her zaman pozitiftir ve yerçekimi kuvveti mutlaka dikey olarak aşağıya doğru yönlendirilir. Bu koşullar dikkate alınarak Wp = mgh formülü yazılmıştır. Serbest düşüş hızlandırma modülünü içerir ve h yüksekliği Dünya yüzeyinden ölçülür. Formül (1.18.3) daha geneldir. q yükü pozitif veya negatif olabilir; alan kuvveti herhangi bir yere yönlendirilebilir ve izdüşümü koordinat sistemi seçimine bağlı olarak pozitif veya negatif olabilir.
Özellikle, alan kuvveti E dikey olarak aşağıya doğru yönlendirilirse ve X ekseni yukarıya doğru yönlendirilirse, o zaman
Wp = qE\x\ (1.18.4)
Wp = mgh ifadesiyle tam olarak uyumludur.
Elektrik alanı pozitif iş yaparsa, o zaman alandaki yüklü bir cismin enerjisi azalır: AW 0. Yüklü bir parçacığın böyle bir hareketi, yukarı doğru atılan bir taşın hareketine benzer. Bu durumda parçacığın potansiyel enerjisi artarken kinetik enerjisi azalır: parçacık yavaşlar.
Sıfır potansiyel enerji
Elektrodinamikte potansiyel enerji, mekanikte olduğu gibi keyfi bir sabite kadar belirlenir. (1.18.2) ifadesi yerine şunu yazabiliriz:
W=-qE-r + C, (1.18.5)
burada C keyfi bir sabittir. Bu durumda potansiyel enerjideki değişim aynı kalır ve iş potansiyel enerjideki değişimi kesin olarak belirler, enerjinin kendisi değil. (1.18.2) formülünü yazarak, aslında C sabitini sıfıra eşitledik. Bu, potansiyel enerjinin sıfır seviyesinin belirli bir seçimine karşılık gelir. Örneğin, Şekil 1.79'da gösterilen durum için, B plakasının yüzeyinde potansiyel enerjinin sıfır olduğu varsayılır. Ancak, yerçekimi kuvvetlerinin eyleminde olduğu gibi, sıfır potansiyel enerji seviyesi keyfi olarak seçilir. W - O'nun B plakasından belirli bir uzaklıkta olduğunu varsayabiliriz.
wp=-qExx-qExx y
Fiziksel anlamı olan potansiyel enerjinin kendisi değil, yük ilk konumdan son konuma hareket ettiğinde alanın çalışmasıyla belirlenen değerlerindeki farktır.
Nokta yüklerin etkileşim enerjisi
Mekanik sırasında, nokta cisimlerin etkileşim enerjisi için bir ifade elde edildi:
bu "W \u003d -G---.
R g
Nokta kütleler yerine iki zıt işaretli q1 ve q2 yükü alırsak (yükler çekilir), etkileşimlerinin potansiyel enerjisi için benzer bir ifade elde edebiliriz:
w (1.18.6)
r y "
Aynı işaretli yükler için (yükler iter), potansiyel enerjinin işareti zıt olacaktır:
w (1.18.7)
r y "
(1.18.6) ve (1.18.7) formülleri, şarj modülleri yerine cebirsel değerlerini alırsak tek bir formülde birleştirilebilir:
W. (1.18.8)
R r v "
Potansiyel enerji işareti otomatik olarak doğru çıkacaktır.
ql ve q2 yükleri aynı işaretlere sahipse, etkileşimlerinin potansiyel enerjisi pozitiftir (Şekil 1.80, a). Yükler birbirinden itildiğinde Coulomb kuvvetlerinin yapabileceği iş daha büyük olacağından, yükler arasındaki mesafe ne kadar büyük olursa, yükler arasındaki mesafe o kadar küçük olur. Yüklerin zıt işaretleri varsa, enerji negatiftir ve sıfıra eşit olan maksimum değerine r -> oo'da ulaşılır (Şekil 1.80, b). r ne kadar büyük olursa, yükler birbirine yaklaştığında çekim kuvvetleri tarafından o kadar fazla iş yapılır.

Pirinç. 1.80
(1.18.8) formunda potansiyel enerji yazarken, potansiyel enerjinin sıfır seviyesinin belirli bir seçimi zaten yapılmıştır. Sonsuz uzak yüklerin potansiyel enerjisinin sıfıra eşit olduğuna inanılır: r -» oo olduğunda Wp -» 0. Bu sıfır seviyesi seçimi uygundur, ancak gerekli değildir. (1.18.8) ifadesi yerine, şunu da yazabiliriz:
(1.18.9)
rg y"
burada C keyfi bir sabittir. Bu, özel bir maddenin potansiyel enerjisinin pozitif veya negatif değerinin fiziksel duyu bulunmamaktadır. Potansiyel enerjinin işareti, keyfi bir C sabiti sabitlenerek belirlenecektir. C'nin değerini değiştirerek, yükler arasındaki belirli bir r mesafesi için Wp'nin işaretini değiştirebiliriz.
Bir nokta yük sisteminin potansiyel enerjisi
Bir nokta yükler sisteminin potansiyel enerjisi qv q2, ..., qN, etkileşen tüm yük çiftlerinin potansiyel enerjilerinin toplamına eşittir. Üç ücret için
w kbSi+hbS*+hwz l
R G1.2 G1.3 G2.3
Aşağıdaki numarayı kullanarak kendiniz kanıtlayın. Başlangıçta, q2 ve qz yükleri, qv yükünden sonsuz bir uzaklıkta bulunur. Ardından, q2 yükü, ilk yükten gl 2 mesafesinde bulunan bir noktaya hareket eder. Bundan sonra, qz yükü birinci yükten r1 3 ve ikinci yükten r2 3 uzaklıkta bir noktaya hareket eder. Bu yer değiştirmeler sırasında gerçekleştirilen Coulomb kuvvetlerinin işini hesaplamak ve bunu zıt işaretle alınan potansiyel enerjideki değişime eşitlemek gerekir.
Genel olarak, N ücretleri
N N
wp=llk7rh> (1.18.11)
i=lfc=l (i*k)
nerede r; k - sayı mürekkebi ücretleri arasındaki mesafe. katsayı - 1
2, toplanırken potansiyel enerjinin aynı formda iki kez dikkate alınması nedeniyle elde edilir.
ri, k rk, ben
Potansiyel enerji için formüller elektrik şarjı homojen bir alanda (1.18.2) ve iki nokta yükü (1.18.8) için hatırlamanız tavsiye edilir. Oldukça sık buluşacaklar.
? 1. Elektrostatik oluşturmak mümkün mü
gerilim çizgileri paralel- ^^^^^^^
lelny ve yaş yoğunluğu modülü
em yönüne dik
niyam (Şek. 1.81)? Pirinç. 1.81
Formül (1.18.9)'daki keyfi sabit C'nin pozitif olması koşuluyla, zıt yüklü parçacıkların potansiyel enerjisinin mesafeye bağımlılığının bir grafiğini çizin.
Yükler dielektrik sabiti є olan bir ortamdaysa formül (1.18.8) nasıl görünür?