Kedi kürklü bir sızdırmazlık balmumu çubuğu ovalarsanız, hem bu gövdeler hem de çevreleyen alan, yakınlarda bulunan hafif parçacıkların harekete geçmesiyle kendini gösteren özel bir duruma getirilir; bu durumda, sürtünme nedeniyle cisimlerin “elektriklendiğini ve çevreleyen alanın bir “elektrik alanı” temsil ettiğini söylüyorlar. bu cisimlerle temas halinde. durum sürtünme işlemi ile ilişkili değildir; bir tel ile pilin kutuplarından birine bağlanan bir metal plaka da, tel çıkarıldıktan sonra, elektriksel eylemler. Elektrikli bir metal plakanın bir hava ortamına yerleştirildiğini varsayalım. Etrafını saran elektrik alanı bir "deneme gövdesi" yardımıyla, örneğin, altın varakla kaplı yaşlı bir topun yardımıyla incelenir; deneme gövdesi, daha önce birbirine sürtülmüş bir balmumu çubuğuna veya kürke dokunarak elektriklendirilir. .

Bir elektrik alanında, bu test gövdesine belirli bir K kuvveti etki eder.Bu K kuvvetini ölçtüğümüzü hayal edin. Alanın farklı noktaları için, kuvvet hem büyüklük hem de yön olarak farklı olacaktır. Aynı noktada, mürver topunun nasıl elektriklendirildiğine bağlı olacaktır. Bununla birlikte, bu konuda çok basit bir model vardır: test gövdesi bir mum çubuğu ile temas halindeyse, o zaman belirli bir noktada ona etki eden kuvvetin yönü ve işareti tamamen belirlenir ve yalnızca büyüklüğü bağlıdır. toplara nasıl davrandığımızı. Test gövdesi kürkle temas halindeyse, kuvvetin zıt işareti vardır ve büyüklüğü yine hazırlığın türüne bağlıdır. Böylece, elektrik alanında test gövdesine etki eden kuvvetin eşit olarak ayarlanması gerektiği sonucuna varıyoruz.

burada skaler test gövdesinin elektrik durumuna bağlıdır, vektör bu duruma bağlı değildir, ancak alanın farklı noktaları için farklı bir yön ve büyüklüğe sahiptir. Gerçekten de, deneyimler gösteriyor ki, iki farklı elektrikli deneme için

Alanın aynı noktasına art arda yerleştirilen cisimler, kuvvetler belirli bir oranda

alanın farklı noktaları için sabit kalır. Deneyim ayrıca, alanın iki farklı noktasında belirli bir test gövdesine farklı kuvvetlerin etki ettiğini göstermektedir, büyüklüklerinin oranı

test gövdesinin hazırlanmasına bağlı değildir. Formül (75) hem (75a) hem de

Birinci test gövdesi için verilmişse, ikincisi için (75a)'dan belirlenir; daha sonra, bireysel noktalar için alanlar herhangi bir test gövdesi kullanılarak belirlenebilir.

(75) ifadesindeki skaler faktör, test gövdesinin elektrik yükü veya üzerindeki elektrik miktarı olarak adlandırılır; vektör faktörüne kuvvet denir Elektrik alanı. Her iki miktar da - elektrik miktarı ve elektrik alanının gücü - yalnızca elektrik miktarının birimi belirlenirse, hemen kesin olarak belirlenir. Biri mum çubuğuyla, diğeri kürkle temas ettirilen iki test gövdesine etki eden kuvvetlerin zıt yönü, pozitif ve negatif elektriğin ayırt edilmesiyle dikkate alınır. Balmumu çubuğunun daha önce ovulduğu kürkle temas ettirilen topun elektriği, oldukça keyfi bir şekilde pozitif bir işaret ve balmumu çubuğunun elektriği sırasıyla negatif olarak atandı. Buna göre, kürkle temas ettirilen test gövdesine etkiyen kuvvetin yönü, alan kuvvetinin yönü olarak alınmıştır.

Yüklü bir test gövdesi üzerinde bir elektrik alanında etki eden kuvvet için ifade (75) her zaman geçerli değildir. Kuvvetin (75) değeri, test gövdesi yüklü gövdeye çok yakınsa gerçek değerden sapar ve bu sapma ne kadar büyükse, test gövdesinin yükü o kadar büyük olur. Bu ifade, alan gücü noktadan noktaya çok fazla değiştiğinde ve yanlışlık ne kadar büyükse, daha fazla boyut vücut testi. Daha sonra bu sapmaların nedenlerini öğreneceğiz ve § 38'de kuvvet ifadesi için buna uygun bir ekleme yapacağız. Bu nedenle, başlangıç ​​olarak, (75)'e göre elektrik alanını belirlerken, üzerlerinde yeterince zayıf yükler bulunan yeterince küçük test gövdeleri kullanmalıyız.

Maxwell'in teorisi, uzaydaki her nokta için alanın gücünü göstermesi ve çalışmasının ana konusunu bu vektör alanı olarak görmesi ile karakterize edilir. Başlangıçta, fiziksel anlam yalnızca ilişkide (75) oluşuyordu; verilen nokta bir yük yerleştirmek için boşluk, o zaman yağ onun üzerinde hareket edecektir.Maxwell'in teorisi

bu niceliğe, bir test cismi varlığından bağımsız olarak dolaysız bir gerçeklik atfeder. Gözlenen kuvvet yalnızca en az iki yüklü cisim (örneğin, yüklü bir metal tabak ve test gövdesi), Maxwell'i takip ederek, zaten kendi başına bir metal plakanın, vektör alanı tarafından tanımlanan çevreleyen alanın durumunda bir değişikliğe neden olduğunu iddia ediyoruz. test gövdesine etki eden kuvvetin temel nedeni olarak test gövdesi tarafından. Yüklü bir metal plakanın görevi sadece bu alanı korumaktır. Bu nedenle, başlangıç ​​noktası iki yükün etkileşimi olan Maxwell-Faraday'dan önce hüküm süren uzun menzilli teorinin aksine, alanın eylemi teorisinden bahsediyoruz.

Ders numarası 1. Elektrik yükü kavramı. Ücretlerin etkileşimi. Elektrik alanı.

Hedef:öğrencilere elektrostatik temelleri hakkında bilgi vermek.

Bir görev:öğrencilere elektrostatik ile ilgili temel kavramları öğretir.

1. Yükün temel kavramları.

2. Ücretlerin Etkileşimi.

3. Elektrik alanı.

Yükün temel kavramları

Elektronun yükü en küçüktür elektrik şarjı doğada bilinir. 6.29 ∙ 10 18 elektrona eşit bir yük, bir yük birimi olarak alındı ​​ve kolye olarak adlandırıldı. Şarj birimi, kolye, kısaltılmış biçimde yazılır - Cl. Pandantif, SI'nın (sistem uluslararası) bir birimidir.

Yükler özelliklerine göre pozitif ve negatif olarak ikiye ayrılır. Aynı adlı yükler iter, zıt yükler çeker ve yüksüz cisimler hem pozitif hem de negatif yüklü cisimleri çeker.

Şarj etkileşimi

Ampirik olarak, iki yükün etkileşim kuvvetinin, bu yüklerin değeriyle orantılı ve aralarındaki mesafenin karesiyle ters orantılı olduğu bulundu. Yüklü cisimlerin etkileşiminin hesaplandığı formüle Coulomb yasası denir:

F \u003d Q1Q2 / є bir R 2,

F, Q1 ve Q2 yüklerinin (Newton) etkileşim kuvvetidir.

Q1 ve Q2 yüktür, Cl.

R, yüklü cisimlerin merkezleri arasındaki mesafedir, m;

є bir - dielektrik sabitiє 0 (vakum dielektrik sabiti) ve є r (belirli bir ortamın dielektrik sabiti) çarpımına eşit ortam, Farad cinsinden ölçülür, yüklü cisimlerin etkileşiminin vakumdan belirli bir ortama aktarılırsa kaç kez azaldığını gösterir Metre başına.

Elektrik alanı.

Elektrik alanı, yüklerin etkileşiminin gerçekleştirildiği özel bir madde türüdür. Değişmeyen yüklerin elektrik alanına elektrostatik denir.

Elektrik alanının her noktası, elektrik alanının gücü ile karakterize edilir E. E \u003d F / q, burada - F, alanda belirli bir noktaya yerleştirilen test yüküne etki eden kuvvettir. Test yükü, ana alanı oluşturan yükten çok daha küçük bir yüktür. Gerilim N/C cinsinden ölçülür.

Elektrik alan şiddeti, elektrik alanını karakterize eden ve elektrik alanından yüklü bir parçacığa etki eden kuvveti belirleyen bir vektör miktarıdır. Elektrik alanı, gerilim çizgileri ile temsil edilir. Çizgilerin yoğunluğu, elektrik alanın gücüyle orantılı olarak gösterilir. Her noktadaki alanın yönü, o noktadaki teğetin yönü ile aynıdır. Yoğunluk vektörleri tüm noktalarda aynı olan bir elektrik alana homojen denir.

Ders numarası 2. Potansiyel. Gerilim. elektrik kapasitansı. kapasitörler.

Hedef:öğrencilerin "elektrik alan" konusundaki bilgilerini geri yüklemek ve derinleştirmek.

Bir görev: Voltaj ve kapasitansı tanımlamayı öğrenin.

1. Potansiyel ve gerilim kavramları.

2. Elektrik kapasitans kavramı.

etki eden kuvvet sorusu nokta şarjı belirli bir elektrik alanına yerleştirilen , temel olarak çözülür: bu kuvvet, yükün ve alan kuvvetinin çarpımına eşittir.Dipol gibi bir yükler sistemine etki eden kuvvetleri bulurken durum daha karmaşıktır.

Düzgün bir alanda dipol. Düzgün bir elektrik alana bir dipol yerleştirilirse, üzerine etkiyen toplam kuvvet sıfır olacaktır. Bunun nedeni, dipole giren yüklere etkiyen kuvvetlerin mutlak değerde eşit ve zıt yönde olmasıdır. Ancak uygulanan kuvvetler farklı noktalar: bu sözde kuvvet çiftidir.

Pirinç. 36. Düzgün bir elektrik alanında bir dipole etkiyen kuvvetler

Pirinç. 37. Dipol üzerine etki eden kuvvetlerin momentinin hesaplanmasına

Bu nedenle, genel durumda, kuvvetlerin momenti dipole etki eder ve dipolü, dipol momenti alan kuvveti vektörü E boyunca yönlendirilecek şekilde yönlendirmeye eğilimlidir (Şekil 36). Bir çift kuvvetin momenti, dikkate alındığı noktanın seçimine bağlı değildir. Hadi gösterelim.

Dipole giren yüklerin bir O noktasına göre yarıçap vektörleri ile gösterelim (Şekil 37). O zaman M kuvvetlerinin toplam momenti için şunu yazabiliriz:

için olağan gösterim nerede vektör ürün. Fark, çizilen bir vektör 1 olduğundan negatif yük dipol pozitife (Şekil 37), ardından

Ürün, dipol momentine eşittir, bu nedenle, dipole etki eden kuvvetlerin momenti, dipol momenti ve alan kuvveti E ile orantılıdır:

M kuvvetlerinin moment modülü, yönler ile E arasındaki a açısına bağlıdır:

Dipolün iki yönü ile - alan boyunca ve alana karşı, kuvvetlerin momenti kaybolur. İlk yönelim, kararlı bir dengeye, ikincisi - kararsız bir dengeye karşılık gelir. Bu denge konumlarının her birinin doğası, doğrudan Şekil 2'de açıkça görülmektedir. 36: alan boyunca yönden küçük bir oryantasyon sapması ile, bu oryantasyonu geri kazanma eğiliminde olan bir kuvvet momenti ortaya çıkarken, zıt oryantasyondan bir sapma ile ortaya çıkan kuvvet momenti dipolü daha da uzağa götürme eğilimindedir. ondan ve onu “çözmek”.

Dış alanda dipol enerjisi. Bu konumların her birinde dipolün dengesinin doğası, bağımlılık dikkate alınarak da belirlenebilir. potansiyel enerji oryantasyonunda harici bir alanda dipol. Bir yük kümesi olarak bir dipolün enerjisi şu şekilde yazılabilir:

karşılık gelen yüklerin bulunduğu alanın bu noktalarının potansiyelleri nerede. (10) § 4 formülüne göre bu noktalar arasındaki potansiyel fark, dipolün boyutu ve oryantasyonu cinsinden aşağıdaki gibi ifade edilir (bkz. Şekil 36):

E kuvvetinde bir dış alanda momenti olan bir dipolün enerjisi için formül (7), bir skaler ürün kavramı kullanılarak yazılabilir:

Formül (7)'den, değerin minimum potansiyel enerjiye karşılık geldiği görülebilir, buradan oryantasyon

Homojen olmayan bir alanda dipol. Homojen olmayan bir dış alanda, kuvvetlerin yönlendirme momentine ek olarak, dipole sıfır olmayan bir kuvvet de etki eder ve dipolü daha yüksek alan kuvveti olan bir bölgeye çeker. Bu kuvvet, dipole giren yüklere etkiyen kuvvetlerin bileşkesi olarak ortaya çıkar, çünkü bu yüklerin konumlarındaki alan kuvvetleri farklı değerlere sahiptir. Bu kuvvetin ne kadar büyük olduğu, alanın homojen olmaması, yani yoğunluk gradyanı o kadar büyük olduğu açıktır.

Homojen olmayan bir elektrik alanına giren dipol, içine doğru şekilde yönlendirilir ve daha büyük bir yoğunluğa sahip bir bölgeye çekilir, çünkü oraya giren yönlendirilmiş dipolün ucuna, karşıdakinden daha büyük bir kuvvet etki eder. Uç yakınında bir elektrik rüzgarının meydana gelmesini açıklayan şey, tam olarak polarize hava moleküllerinin bu davranışıdır (bkz. § 5). Küçük parçacıklar üzerinde indüklenen dipollerin bu davranışı, elektrostatik alanların deneysel "görselleştirilmesi" için kullanılabilir. Bunu yapmak için, ince katı parçacıkların bir tozunun karıştırıldığı uygun bir sıvı dielektrik içeren bir banyo kullanın. Toz parçacıkları, bir elektrik alanında, bir yüklü elektrottan diğerine uzanan birçok zincir oluşturur ve alan çizgilerinin şeklini ve düzenini yeniden üretir.

Şek. 38, zıt yüklü iki özdeş topun elektrik alan şiddeti çizgilerinin bu şekilde elde edilen resmini göstermektedir.

Pirinç. 38. Zıt yüklü iki top arasındaki elektrik alan şiddeti çizgileri

Şek. 39, iki paralel plakanın elektrik alanı hakkında bir fikir verir. özdeş ücretler zıt işaret. Plakalar arasındaki mesafe, boyutlarına kıyasla küçük olduğunda, plakalar arasındaki alan homojen olarak kabul edilebilir, çünkü orta kısımda gerilim çizgileri paralel düz çizgiler gibi görünür,

aynı yoğunlukta yer almaktadır. Plakaların kenarlarına yakın kuvvet hatları bükülür, yani alan homojen olmaz.

Pirinç. 39. Zıt yüklü iki plakanın elektrik alan şiddeti çizgilerinin modeli

Ve son olarak, en ünlü elektrostatik deneylerden birini açıklayan tam olarak dipollerin bu davranışıdır - elektrikli bir tarak tarafından küçük kağıt parçalarının çekilmesi.

Noktasal yük alanında dipol. Bir dipolün bir nokta yük ile etkileşimi örneğini kullanarak, homojen olmayan bir elektrik alanındaki bir dipolün davranışının nicel düzenliliklerini ele alalım. Dipolün yüklerinin her birine etki eden kuvvetleri dikkate almamak ve bunların bileşkesini bulmak için, dipolden nokta yüke etki eden kuvveti buluruz.

Newton'un üçüncü yasasına göre, bir noktasal yükün homojen olmayan alanında bir dipole etki eden bizi ilgilendiren kuvvetin mutlak değeri ve zıt yönüne eşittir. Bu durumda, dipol alan kuvveti için formüller (15) ve (16) § 5'i kullanacağız.

Dipol, onu nokta yüke bağlayan ve ona dik olan düz çizgi boyunca yönlendirildiği zaman, iki özel durum için sonucu sunalım. İlk durumda, açı sıfırdır. Bu nedenle, dipol alanının yalnızca radyal bileşeni sıfır değildir ve formül (15'e göre) Q nokta yüküne etki eden kuvvet için şunu elde ederiz:

Bu kuvvet, dipolü bir nokta yüküyle birleştiren çizgi boyunca yönlendirilir. Bir dipol, yükün oluşturduğu alan boyunca yönlendirilirse yüke çekilir ve zıt yöndeyse itilir.

İkinci durumda, dipol enine yönlendiğinde, yoğunluğun açısı ve diğer bileşeni sıfırdan farklıdır,

formül (16) §5 ile ifade edilir. Bir nokta yüküne etki eden kuvvet için şunu elde ederiz:

Modülde, ilk durumdakinin yarısıdır ve dipolü nokta yüküne bağlayan düz çizgiye dik olarak yönlendirilir (Şekil 40).

Her iki durumda da, bir nokta yük ile bir dipol arasındaki etkileşim kuvveti, aralarındaki mesafenin üçüncü kuvvetiyle ters orantılıdır, yani mesafe ile nokta yüklerin etkileşim kuvvetinden daha hızlı azalır. Bir nokta yükün alan kuvvetinin gradyanıyla orantılı olduğu görülebilir.

Pirinç. 40. Dipolün ve nokta yükünün bu düzenlemesiyle, etkileşimlerinin kuvvetleri tek bir düz çizgi boyunca yönlendirilmez.

Bir iletkene etki eden kuvvetler. Bir elektrik alanına yerleştirilmiş bir iletkene etki eden kuvvetle ilgilendiğimiz durumlarda, iletkenin üzerindeki yüklerin olası yeniden dağılımı ile bağlantılı olarak bu alandaki değişikliği hesaba katmalıyız. İlk önce iletkenin tamamına değil, yüzeyinin küçük bir bölümüne etki eden kuvveti düşünün. elektrik kuvvetleri tüm yükü yüzeyde yoğunlaştığından, iletkenin yüzeyine tam olarak uygulanır. Bu yükün dağılımı, (1) § 6 ilişkisi ile iletken yüzeyindeki alan kuvveti E ile ilgili olan yüzey yoğunluğu a ile karakterize edilir:

Ancak, yüzeyin dikkate alınan alanında yoğunlaşan yükü formül (11) ile verilen E yoğunluğu ile çarparsak, bu alana etki eden kuvvetin doğru değerini elde edemeyiz. Gerçek şu ki, kuvveti bulurken, yükü, söz konusu olan hariç diğer tüm yüklerin oluşturduğu alan kuvveti ile çarpmak gerekirken, (11) belirli bir yüzey alanı yakınında ortaya çıkan elektrik alan kuvvetini verir.

Süperpozisyon ilkesine göre, bu gerilim şu şekilde düşünülebilir: vektör toplamı iletken yüzeyinin seçilen bir elemanı tarafından oluşturulan alan kuvvetleri ve hem bu iletken üzerinde (seçilen yüzey alanının dışında) hem de dışında bulunan diğer tüm yükler. Doğrudan iletken yüzeyindeki alan kuvveti ile ilgilendiğimiz için, seçilen eleman düz olarak kabul edilebilir ve onun oluşturduğu alanı hesaplarken, bir elemanın alan kuvveti için (16) veya (17) § 3 ifadesini kullanın. tekdüze yüklü

yüzeyleri:

Bu alan düzlemin her iki tarafında bulunur.

İletkenin içinde, yüzeyine kadar, sonuçta ortaya çıkan alan gücü sıfırdır. Bu, iletkenin içinde, yüzeyindeki bir elemanın yakınında, bu elemanın iletkene yönlendirilen yük alanının, diğer tüm yükler tarafından oluşturulan alan tarafından tamamen telafi edildiği anlamına gelir. Böylece, seçilen elemanın konumunda, hem iletken üzerinde hem de dışında bulunan diğer tüm yükler, dışa doğru bir elektrik alanı oluşturur ve bu yoğunluğun modülü de (12) ifadesi ile belirlenir. Dışarıda, bu alan, elementin yükleri tarafından oluşturulan alanla aynı yöne sahiptir, onunla toplanır, yoğunluğu iki kat daha büyük olan ve ifade ile belirlenen bir toplam alan verir (11).

Bir yüzey elemanına etki eden kuvvet, bu elemanın yükü ile alan kuvvetinin çarpımına eşittir.

Bu kuvvet, bu bölümün yükünün işaretine bakılmaksızın, iletken yüzeyinin normali boyunca dışa doğru yönlendirilir.

elektrostatik basınç. Kuvvetin (13) etki ettiği yüzey alanına oranı elektrostatik basınçtır (13)'e göre,

Elektrik kuvvetleri, olduğu gibi, iletkeni "patladı". Yüklü cismin tamamına etki eden kuvveti belirlemek için, yüzeyindeki a yükünün dağılımını bulmak ve cismin yüzeyinin tek tek elemanlarına etki eden elektrostatik basıncın vektör kuvvetlerini toplamak gerekir.

Herhangi bir kuvvet çiftinin, yani mutlak değerde eşit ve zıt yönlü iki kuvvetin momentinin, kuvvetlerin momentlerinin dikkate alındığı noktanın seçimine bağlı olmadığını kanıtlayın.

E vektörünün her zaman azalan potansiyel yönünde yönlendirildiği göz önüne alındığında, formül (6)'nın sağ tarafındaki eksi işaretinin görünümünü açıklayın.

Neden, bir dış elektrik alanında bir dipole etki eden kuvveti bulurken, bu alanın homojen olmayanlığını hesaba katmak zorundayken, dipole etki eden yönlendirme momentini hesaplarken, elektrik alanının homojensizliği ihmal edilebilir?

Bir elektrik alanında kendisini serbestçe yönlendirebilen bir dipolün her durumda çekme kuvvetinden etkilendiğini kanıtlayın.

Elektriksel olarak nötr kağıt parçaları neden elektrikli bir tarak tarafından çekilir? Bu deneyi yapın ve gözlemleyebildiğiniz her şeyi açıklamaya çalışın.

Şekil l'de gösterilen bir nokta yük ile bir dipol arasındaki etkileşim kuvvetlerinin yönünü açıklayın. 40, bir dipol oluşturan yüklerin her biri ile bir nokta yükünün etkileşimini göz önünde bulundurarak.

Noktasal bir yükün alanına yerleştirilen yüksüz iletken bir top üzerine bir kuvvet etki eder mi? Eğer öyleyse, bu kuvvet nasıl yönlendirilir?

Noktasal bir yükün bulunduğu uzaklıkta bir iletkenin düz yüzeyine hangi kuvvet etki eder, nasıl yönlendirilir? Yönü yükün işaretine bağlı mı?