§ 15. POTANSİYEL. ELEKTRİK ŞARJLARI SİSTEMİNİN ENERJİSİ. YÜKÜ ALANDA HAREKET ETME ÇALIŞMASI

Temel Formüller

 Potansiyel Elektrik alanı içine yerleştirilen bir nokta pozitif yükün potansiyel enerjisinin oranına eşit bir miktardır. verilen nokta alanlar, bu ücrete;

=P/ Q,

veya elektrik alan potansiyeli, alanın belirli bir noktasından bir nokta pozitif yükü hareket ettirmek için alan kuvvetlerinin işinin bu yüke oranına eşit bir niceliktir:

=A/ Q.

Sonsuzdaki elektrik alanının potansiyeli koşullu olarak sıfıra eşit alınır.

Bir elektrik alanında bir yük hareket ettiğinde yapılan işin A vs dış kuvvetler işe mutlak değerde eşittir A s.p. alan gücü ve işareti karşısındadır:

A vs = – A s.p. .

 Noktasal bir yükün yarattığı elektrik alan potansiyeli Q mesafede r suçlamadan

 Metalin oluşturduğu elektrik alan potansiyeli, yük taşımak Q yarıçaplı küre R, kürenin merkezinden uzakta:

kürenin içinde ( r<R)

;

bir kürenin yüzeyinde ( r=R)

;

kapsam dışında (r> R)

.

Yüklü bir kürenin potansiyeli için verilen tüm formüllerde , küreyi çevreleyen homojen bir sonsuz dielektrikin geçirgenliğidir.

 Sistemin oluşturduğu elektrik alan potansiyeli P Elektrik alanlarının üst üste gelme ilkesine göre belirli bir noktada nokta yükler, potansiyellerin cebirsel toplamına eşittir  1 , 2 , ... , n, bireysel puan ücretleri tarafından oluşturulan Q 1 ,Q 2 , ...,Q n :

 Enerji W bir nokta ücret sisteminin etkileşimleri Q 1 ,Q 2 , ...,Q n birbirlerine göre sonsuza kadar kaldırıldığında bu yük sisteminin yapabileceği iş tarafından belirlenir ve formülle ifade edilir.

,

nerede  i- herkes tarafından yaratılan alanın potansiyeli P-Ücretin bulunduğu noktada 1 ücret (1'inci hariç) Q i .

 Potansiyel, elektrik alanın gücü ile bağıntı yoluyla ilişkilidir.

E= -grad.

Küresel simetriye sahip bir elektrik alanı durumunda, bu ilişki aşağıdaki formülle ifade edilir:

,

veya skaler biçimde

,

ve durumda homojen alan, yani, her noktadaki yoğunluğu hem mutlak değerde hem de yönde aynı olan bir alan,

E=( 1 – 2 ,)/d,

nerede  1 ve  2 - iki eş potansiyel yüzeyin noktalarının potansiyelleri; d - elektrik boyunca bu yüzeyler arasındaki mesafe alan çizgisi.

 Noktasal bir yükü hareket ettirirken elektrik alanının yaptığı iş Q potansiyel  ile alanın bir noktasından 1 , potansiyeli olan bir başkasına  2 ,

A=Q( 1 - 2 ), veya

,

nerede E ben - gerilim vektörü projeksiyonu E hareket yönüne; dl - hareket.

Homojen bir alan durumunda, son formül şu şekli alır:

A= QElco'lar ,

nerede ben- yer değiştirme;  - vektör yönleri arasındaki açı E ve yer değiştirme ben.

Problem çözme örnekleri

örnek 1 pozitif masraflar Q 1 \u003d 3 μC ve Q 2 \u003d 20 nC bir mesafeden vakumda r 1 =1.5 m aralıklı. Bir iş tanımlayın A suçlamaları bir mesafeye yaklaştırmak için yapılması gereken r 2 =1 m.

Çözüm. Diyelim ki ilk şarj Q 1 sabit kalır ve diğer Q 2 dış kuvvetlerin etkisi altında, yükün yarattığı alanda hareket eder Q 1 ona uzaktan yaklaşmak r 1 =t,5 m'ye kadar r 2 =1 m .

İş ANCAK" yükü hareket ettirmek için dış kuvvet Q potansiyel  ile alanın bir noktasından 1 potansiyeli olan bir başkasına 2 , mutlak değerde eşit ve iş işaretinin tersi ANCAK yükün aynı noktalar arasındaki hareketi için alan kuvvetleri:

Bir "= -A.

İş ANCAK yük yer değiştirmesindeki alan kuvvetleri A=Q( 1 - 2 ). sonra çalış ANCAK" dış kuvvetler şu şekilde yazılabilir

A" = –Q( 1 - 2 )=Q( 2 - 1 ). (1)

Yolun başlangıç ​​ve bitiş noktalarının potansiyelleri formüllerle ifade edilir.

;

.

 yerine geçen ifadeler 1 ve  2 (1) formülüne ve bu durumda transfer edilen ücretin dikkate alınması Q=Q 2 , alırız

. (2)

1/(4 olduğu düşünüldüğünde 0 )=910 9 m/F, daha sonra niceliklerin değerlerini formül (2)'ye yerleştirip hesapladıktan sonra,

A"=180 µJ.

Örnek 2İş bul ANCAKücret transfer alanları Q=10 nC noktadan 1 kesinlikle 2 (Şekil 15.1), yüzey yoğunluğu  \u003d 0,4 μC / m olan iki zıt yüklü arasında yer alır 2 sonsuz paralel düzlemler, mesafe ben aralarında 3 cm'dir.

R

çözüm. Sorunu çözmenin iki yolu vardır.

1. yol. Alanın işi, Q yükünü noktadan hareket ettirmeye zorlar. 1 potansiyeli olan alanlar 1 kesinlikle 2 potansiyeli olan alanlar 2 formülle bul

A=Q( 1 - 2 ). (1)

Noktalardaki potansiyelleri belirlemek için 1 ve 2 Bu noktalardan geçen eşpotansiyel I ve II yüzeylerini çizelim. Düzgün yüklü iki sonsuz paralel düzlem arasındaki alan tekdüze olduğundan, bu yüzeyler düzlem olacaktır. Böyle bir alan için bağıntı

 1 - 2 =El, (2)

nerede E - alan kuvveti; ben - eş potansiyel yüzeyler arasındaki mesafe.

Paralel sonsuz zıt yüklü düzlemler arasındaki alan kuvveti E=/ 0 . Bu ifadenin yerine E formül (2)'ye ve ardından  ifadesine 1 - 2 (1) formülüne, elde ederiz

A= Q( /  0 ) ben.

2. yol. Alan düzgün olduğundan, yüke etki eden kuvvet Q, hareket ettikçe sabittir. Bu nedenle, yükü noktadan hareket ettirme işi 1 kesinlikle 2 formül kullanılarak hesaplanabilir

A=F  r cos, (3)

nerede F - bir yüke etki eden kuvvet r- şarj transfer modülü Q bir noktadan 1 kesinlikle 2;  yer değiştirme ve kuvvet yönleri arasındaki açıdır . Fakat F= QE= Q( /  0 ). Bu ifadenin yerine F eşitliğine (3), ayrıca  rçünkü = ben, alırız

A=Q(/ 0 )ben. (4)

Böylece, her iki çözüm de aynı sonuca yol açar.

(4) numaralı ifadenin yerine niceliklerin değeri Q, , 0 ve ben, bulmak

A\u003d 13,6 μJ.

Örnek 3 Yarıçaplı bir daire yayı boyunca bükülmüş ince bir iplik üzerinde R, doğrusal yoğunluk=10 nC/m olan düzgün dağılmış yük. gerilimi tanımla E ve böyle bir p tarafından yaratılan elektrik alanın  potansiyeli

bir noktada dağıtılmış yük Ö, yayın eğrilik merkezi ile çakışıyor. Uzunluk ben iplik çevrenin 1/3'ü kadardır ve 15 cm'ye eşittir.

Çözüm. Koordinat eksenlerini, koordinatların orijini yayın eğrilik merkezi ve eksen ile çakışacak şekilde seçiyoruz. de arkın uçlarına göre simetrik olarak yerleştirildi (Şekil 15.2). Dişte d uzunluğunda bir eleman seçin ben. ücretli Q=d ben, seçilen alanda bulunan bir nokta olarak kabul edilebilir.

noktasındaki elektrik alanın gücünü belirleyelim. Ö. Bunu yapmak için önce d gerilimini buluruz. E d yükü tarafından oluşturulan alan Q:

,

nerede r-d öğesinden uzağa yönlendirilmiş yarıçap-vektör ben gerilimin hesaplandığı noktaya kadar. d vektörünü ifade ediyoruz E projeksiyon yoluyla dE x c ve dE y koordinat ekseninde:

,

nerede i ve j- birim yön vektörleri (ortlar).

tansiyon E entegrasyon ile bul:

.

Entegrasyon uzunluk yayı boyunca gerçekleştirilir ben. Simetri nedeniyle, integral sıfıra eşittir. O zamanlar

, (1)

nerede

. Çünkü r=R= sabit ve d ben=R d. sonra

Bulunan ifadeyi değiştirin dE y(1)'de ve arkın eksene göre simetrik konumunu dikkate alarak kuruluş birimi, integrasyon limitlerini 0'dan /3'e alıyoruz ve sonucu ikiye katlıyoruz;

.

Bu limitleri yerine koymak ve ifade etmek R arkın uzunluğu boyunca (3 ben= 2 r), alırız

.

Bu formül, vektörün E eksenin pozitif yönü ile çakışıyor kuruluş birimi ve değeri yerine ben son formüle ve hesaplamaları yaparak buluyoruz

E\u003d 2.18 kV / m.

noktasındaki elektrik alan potansiyelini belirleyelim. Ö. Önce d nokta yükü tarafından yaratılan d potansiyelini bulalım. Q noktada Ö:

değiştirelim rüzerinde R ve entegrasyonu gerçekleştirin:

.Çünkü ben=2  R/3, sonra

=/(6 0 ).

Bu formüle göre hesaplamalar yaptıktan sonra elde ederiz.

Örnek4 . Elektrik alanı, yarıçaplı uzun bir silindir tarafından oluşturulur. R= 1 cm , lineer yoğunluk=20 nC/m ile eşit olarak yüklenir. Mesafelerde bulunan bu alanın iki noktasının potansiyel farkını belirleyin a 1 =0.5 cm ve a 2 \u003d orta kısmında silindirin yüzeyinden 2 cm.

Çözüm. Potansiyel farkı belirlemek için alan kuvveti ile potansiyeldeki değişim arasındaki ilişkiyi kullanırız. E= -grad. Silindirin alanı olan eksenel simetriye sahip bir alan için bu bağıntı şu şekilde yazılabilir:

E= -( d/d r) , veya d= - E d r.

Son ifadeyi entegre ederek, ile ayrılan iki noktanın potansiyel farkını buluruz. r 1 ve r 2 silindirin ekseninden;

. (1)

Silindir uzun olduğundan ve noktalar orta kısmına yakın alındığından, alan kuvveti formül kullanılarak ifade edilebilir.

. Bu ifadenin yerine E(1) eşitliğine, elde ederiz

(2)

miktarlar beri r 2 ve r 1 formülü oran olarak girin, sonra herhangi biri ile ifade edilebilirler, ancak yalnızca aynı birimlerde:

r 1 =R+a 1 = 1,5 cm; r 2 =R+a 2 =3cm .

Büyüklük değerlerinin değiştirilmesi , 0 ,r 1 ve r 2 (2) formülüne ve hesaplamaya, buluruz

 1 - 2 =250 V

Örnek 5 Elektrik alanı, uzunluğu boyunca eşit olarak dağılmış =0.1 μC/m yükü taşıyan ince bir çubuk tarafından oluşturulur. Çubuğun uçlarından uzaktaki bir noktada alanın potansiyelini  belirleyin, uzunluğa eşit kamış.

Çözüm.Çubuktaki yük nokta yük olarak kabul edilemez, bu nedenle potansiyeli hesaplamak için formülü doğrudan uygulayın.

, (1)

sadece puan ücretleri için geçerlidir, bu imkansızdır. Ama çubuğu temel d segmentlerine ayırırsak ben, ardından ücretd ben her birinin üzerinde bulunan bir nokta olarak kabul edilebilir ve daha sonra formül (1) geçerli olacaktır. Bu formülü uygulayarak elde ederiz.

, (2)

nerede r - potansiyelin belirlendiği noktanın çubuk elemana olan uzaklığı.

Şek. 15.3 d ben=(r d/cos). Bu ifadenin yerine d ben formül (2)'de buluruz

.

Elde edilen ifadeyi  sınırları içinde entegre etme 1 evet 2 , çubuğa dağıtılan tüm yükün yarattığı potansiyeli elde ederiz:

.

AT nokta simetri kuvveti ANCAK sahip olduğumuz çubuğun uçlarına göre  2 = 1 ve bu nedenle

.

Sonuç olarak,

.Çünkü

(bkz. Tablo 2), ardından

.

İntegrasyon limitlerini yerine koyarsak,

Bu formüle göre hesaplamalar yaptıktan sonra buluyoruz.

Örnek 6 Hızı v=1.8310 6 m/s olan bir elektron, alan kuvveti vektörünün tersi yönde düzgün bir elektrik alana doğru uçtu. Hangi potansiyel fark sen bir elektronun enerjiye sahip olması için geçmesi gerekir E i\u003d 13,6 eV *? (Böyle bir enerjiye sahip olan bir elektron, bir hidrojen atomuyla çarpıştığında onu iyonlaştırabilir. 13.6 eV'lik enerjiye hidrojenin iyonlaşma enerjisi denir.)

Çözüm. Elektron böyle bir potansiyel farkı geçmelidir. sen, böylece elde edilen enerji W kinetik enerji ile kombine T Elektronun alana girmeden önce sahip olduğu, iyonlaşma enerjisine eşit bir enerjiye denk geliyordu. E i , yani W+ T= E i . Bu formülde ifade W= AB ve T=(m v 2 /2), alırız AB+(m v 2 /2)=E i. Buradan

.

___________________

* Elektron-volt (eV) - bir elektronun yüküne eşit bir yüke sahip, 1 V'luk bir potansiyel farktan geçen bir parçacığın elde ettiği enerji. Bu sistemik olmayan enerji birimi şu anda fizikte kullanım için onaylanmıştır.

SI birimlerinde hesaplamalar yapalım:

U=4,15 AT.

Örnek 7 Başlangıç ​​hızını belirle υ 0 yeterince konumlanmış protonların yaklaşımı uzun mesafe minimum mesafe ise birbirinden r yakınlaşabilecekleri min , 10-11 cm'dir.

Çözüm: İki proton arasında itici kuvvetler vardır ve bunun sonucunda protonların hareketi yavaş olacaktır. Bu nedenle, sorun şu şekilde çözülebilir: atalet sistemi koordinatlar (iki protonun kütle merkezi ile ilişkili) ve atalet dışı (hızlı hareket eden protonlardan biriyle ilişkili). İkinci durumda, Newton yasaları geçerli değildir. Sistemin ivmesinin değişken olacağı gerçeğinden dolayı d'Alembert ilkesinin uygulanması zordur. Bu nedenle, sorunu eylemsiz bir referans çerçevesinde ele almak uygundur.

Koordinatların başlangıç ​​noktasını iki protonun kütle merkezine yerleştirelim. Özdeş parçacıklarla uğraştığımız için kütle merkezi, parçacıkları birleştiren parçayı ikiye bölen noktada olacaktır. Kütle merkezine göre, parçacıklar herhangi bir zamanda aynı modülo hızlarına sahip olacaklardır. Parçacıklar birbirinden yeterince büyük bir mesafede olduğunda, hız υ 1 her parçacık yarısına eşittir υ 0 , yani υ 1 =υ 0 /2.

Sorunu çözmek için, toplam mekanik enerjiye göre enerjinin korunumu yasasını uygularız. E izole sistem sabittir, yani.

E=T+ P ,

nerede T- kütle merkezine göre her iki protonun kinetik enerjilerinin toplamı; P, yükler sisteminin potansiyel enerjisidir.

Hareketin ilk P 1 ve son P 2 anlarındaki potansiyel enerjiyi ifade ediyoruz.

İlk anda, problemin durumuna göre, protonlar çok uzaktaydı, dolayısıyla potansiyel enerji ihmal edilebilir (P 1 =0). Bu nedenle, ilk an için toplam enerji kinetik enerjiye eşit olacak T 1 protonlar, yani

E=T ben . (1)

Son anda, protonlar mümkün olduğunca yaklaştıklarında hız ve kinetik enerji sıfıra eşittir ve toplam enerji potansiyel enerji P 2'ye eşit olacaktır, yani.

E= P2 . (2)

(1) ve (2) eşitliklerinin doğru kısımlarını eşitleyerek,

T1 \u003d P2. (3)

Kinetik enerji, protonların kinetik enerjilerinin toplamına eşittir:

(4)

İki yükten oluşan bir sistemin potansiyel enerjisi Q 1 ve Q 2 vakumda formül ile belirlenir

, nerede r- yükler arasındaki mesafe. Bu formülü kullanarak elde ederiz

(5)

(4) ve (5) eşitlikleri dikkate alındığında, formül (3) şu şekli alır:

nerede

Elde edilen formüle göre hesaplamalar yaptıktan sonra buluyoruz. υ 0 =2,35 mm/sn

Örnek 8 Başlangıç ​​hızı olmayan bir elektron potansiyel farkı geçmiştir. sen 0 =10 kV ve potansiyel bir farkla yüklü düz bir kapasitörün plakaları arasındaki boşluğa uçtu sen l \u003d 100 V, hat boyunca AB, plakalara paralel (Şekil 15.4). Mesafe d plakalar arası 2 cm Uzunluk ben Elektron uçuş yönünde 1 kapasitör plakası 20 cm'ye eşittir. Mesafeyi belirle güneş ekranda R, kondansatörden uzak ben 2 \u003d 1 m.

Çözüm Kondansatör içindeki bir elektronun hareketi iki hareketten oluşur: 1) hat boyunca atalet tarafından AB sabit bir hızda υ 0 , potansiyel bir farkın etkisi altında elde edilen sen 0 , elektronun kapasitöre geçtiği; 2) kapasitörün sabit bir alan kuvvetinin etkisi altında pozitif yüklü bir plakaya dikey yönde düzgün bir şekilde hızlandırılmış hareket. Kondansatörden ayrıldıktan sonra elektron bir hızla düzgün bir şekilde hareket edecektir. υ, hangi noktada vardı M kondenserden çıkış sırasında.

Şek. 15.4 istenilen mesafenin || BC|=h 1 +h 2 , nereden h 1 - kondansatörde hareket ederken elektronun dikey yönde hareket edeceği mesafe; h 2 - kondansatörden çıkışta ilk hız yönünde hareket eden elektronun düşeceği ekrandaki D noktası arasındaki mesafe υ 0 ve elektronun gerçekten çarptığı C noktası.

Ayrı ifade h 1 ve h 2 . Düzgün hızlandırılmış hareketin yol uzunluğu formülünü kullanarak,

. (1)

nerede a- kapasitör alanının etkisi altında elektron tarafından alınan ivme; t- bir kapasitör içindeki bir elektronun uçuş süresi.

Newton'un ikinci yasasına göre a=F/m, nerede F- alanın elektrona etki ettiği kuvvet; t- onun kütlesi. Sırasıyla, F=eE=eU 1 /d, nerede e- elektron yükü; sen 1 - kapasitör plakaları arasındaki potansiyel fark; d- aralarındaki mesafe. Düzgün hareket yolu formülünden kapasitörün içindeki bir elektronun uçuş süresini buluyoruz.

, nerede

nerede ben 1 elektron uçuş yönünde kapasitörün uzunluğudur. Elektronu hareket ettirirken alan tarafından yapılan işin ve onun tarafından elde edilen kinetik enerjinin eşitliği koşulundan hız ifadesini buluyoruz:

. Buradan

(2)

Formül (1)'de değerleri art arda değiştirme a,F, t ve υ 0 2 karşılık gelen ifadelerden elde ederiz

Kesim uzunluğu h 2 üçgenlerin benzerliğinden bulmak MDC ve vektör:

(3)

nerede υ 1 - bir noktada dikey yönde elektron hızı M;ben 2 - kapasitörden ekrana olan mesafe.

Hız υ 1 formülle buluyoruz υ 1 =te, ifadeleri dikkate alındığında bir, F ve t formu alacak

ifadenin değiştirilmesi υ 1'i formül (3)'e, elde ederiz

, veya değiştirerek υ 0 2 formül (3) ile buluruz

Sonunda gerekli mesafe için | M.Ö| sahip olacak

|M.Ö|=

­

Miktarların değerlerini değiştirme sen 1 ,sen 0 ,d,ben 1 ve ben 2'deki son ifadeye giriyoruz ve hesaplamalar yapıyoruz | M.Ö|=5.5 cm.

Görevler

Nokta yüklerin potansiyel enerjisi ve alan potansiyeli

15.1. nokta şarjı Q Alanda belirli bir noktada bulunan \u003d 10 nC, potansiyel bir enerjiye sahiptir P \u003d 10 μJ. Bu alan noktasının φ potansiyelini bulun.

5.2. Yük taşırken S=20 nC alanın iki noktası arasında dış kuvvetler tarafından iş yapılmıştır A=4µJ. Bir iş tanımlayın A 1 alan kuvvetleri ve alanın bu noktalarının potansiyellerinin farkı Δφ.

15.3. Elektrik alanı bir nokta pozitif yük tarafından oluşturulur. Q 1 \u003d 6nC. pozitif yük Q 2 noktadan transfer edilir ANCAK Bu alan bir noktaya AT(Şek. 15.5). Aşağıdaki durumda, aktarılan yükün birimi başına ΔP potansiyel enerjisindeki değişim nedir? r 1 =20 cm ve r 2 \u003d 50 cm?

15.4. Noktasal bir yükün yarattığı elektrik alanı Q l \u003d 50 nC. Potansiyel kavramını kullanmadan, işi hesaplayın ANCAK içinde

bir nokta yükünü hareket ettirmek için dış kuvvetler Q 2 = -2 nC noktasından İTİBAREN kesinlikle AT

(Şekil 15.6), eğer r 1 =10 santimetre, r 2 \u003d 20 cm Ayrıca, ücret sisteminin potansiyel enerjisinin ΔP değişimini de belirleyin.

15.5. Alan bir nokta yükü tarafından oluşturulur Q=1 nC. Yükten uzak bir noktada alanın potansiyelini φ belirleyin r=20 cm.

15.6. Yüklerden uzak bir noktadaki elektrik alanın potansiyelini φ belirleyin. Q 1 = -0.2 µC ve Q 2 =0,5 μC, sırasıyla r 1 =15 kitle iletişim araçları r 2 \u003d 25 cm Ayrıca, bir çözümün mümkün olduğu yükler arasındaki minimum ve maksimum mesafeleri de belirleyin.

15.7. Ücretler Q 1 \u003d 1 μC ve Q 2 = -1 μC uzaklıkta d\u003d 10 cm Gerginliği belirleyin E ve uzak bir noktada alanın φ potansiyeli r= İlk yükten 10 cm uzakta ve ilk yükten geçen yönüne dik bir çizgi üzerinde uzanıyor. Q 1 ila Q 2 .

15.8. İki nokta yükten oluşan bir sistemin potansiyel enerjisini P hesaplayın Q 1 =100 nC ve Q 2 =10 uzaktan nC d=10 cm aralıklı.

15.9. Üç nokta yüklerden oluşan bir sistemin potansiyel enerjisini P bulun. Q 1 \u003d 10 nC, Q 2 =20 nCl ve Q 3 \u003d -30 nC, yan uzunluğu olan bir eşkenar üçgenin köşelerinde bulunur a=10 cm.

15.10. Nedir potansiyel enerjiП dört özdeş nokta yükünden oluşan sistemler Q\u003d 10 nC, kenar uzunluğu olan bir karenin köşelerinde bulunur a\u003d 10 cm? .

15.11. Kenar uzunluğu olan bir karenin köşelerinde bulunan dört nokta yükten oluşan bir sistemin potansiyel enerjisini P belirleyin. a\u003d 10 cm Yükler modülde aynıdır Q=10 nC, ancak ikisi negatif. Ücretlerin düzenlenmesiyle ilgili iki olası durumu düşünün.

15.12 . Alan iki nokta yükü tarafından oluşturulur + 2Q ve -Q, uzaktan d=12 cm aralıklı. Potansiyeli sıfır olan düzlemdeki noktaların yerini belirleyin (sıfır potansiyel doğrusu için denklemi yazın).

5.13. Sistem üç şarjdan oluşur - ikisi aynı boyutta Q 1 = |Q 2 |=1 μC ve zıt işaret ve yük S=20 nC, sistemin diğer iki yükü arasında ortada 1 noktasında bulunur (Şekil 15.7). Yük aktarımı sırasında sistemin potansiyel enerjisindeki ΔP değişimini belirleyin Q 1. noktadan 2. noktaya. Bu noktalar negatif yükten çıkarılır. Q mesafe başına 1 bir= 0,2 m.

Doğrusal olarak dağıtılmış yükler alanının potansiyeli

15.14. Yarıçaplı ince bir halka boyunca R= 10 cm doğrusal yoğunluğu τ= 10 nC/m olan düzgün dağılmış yük. Halkanın ekseni üzerinde uzanan bir noktada φ potansiyelini belirleyiniz. bir= merkezden 5 cm.

15.15. İnce bir düz iletkenin bir parçası üzerinde, bir doğrusal yoğunluk τ=10 nC/m olan bir yük düzgün bir şekilde dağılmıştır. İletken ekseninde bulunan ve segmentin en yakın ucundan bu segmentin uzunluğuna eşit bir mesafe uzakta bulunan bir noktada bu yükün oluşturduğu φ potansiyelini hesaplayın.

Elektrostatik alan potansiyeldir, Coulomb kuvvetleri muhafazakar kuvvetlerdir ve muhafazakar kuvvetlerin işi potansiyel enerjide bir azalma olarak temsil edilebilir, yani.

burada C, genellikle q yükü sonsuza kaldırıldığında - W р = 0, yani. C=0.

ESP'yi q pr 1 , q pr 2 , q pr 3 test ücretlerini kullanarak araştıracağız –

Bir elektrostatik alanın potansiyeli, alanın enerji özelliğidir, sayısal olarak testin potansiyel enerjisinin oranına eşittir. elektrik şarjı, alanın belirli bir noktasına, yükün büyüklüğüne yerleştirilir.

Daha sonra (7.1) ve (7.7) bağıntılarını kullanarak şunları elde ederiz:

Yüklerin dağılımını bilerek, herhangi bir sistemin alan potansiyelini bulabiliriz.

Alan potansiyelleri cebirsel olarak eklenir bu nedenle, potansiyellerin hesaplanması genellikle EF kuvvetlerinin hesaplanmasından daha basittir.

SI'de potansiyel birimi [ j ] \u003d 1J / C \u003d 1V'dir

1 eV'lik bir iş birimi (elektron volt), alan kuvvetlerinin yük üzerinde yaptığı işe eşittir. yüke eşit elektron, 1 V'luk bir potansiyel farkı geçtiğinde.

1 eV = 1,6´10 -19 C ´ 1V=1,6´10 -19 J

Video modeli: 1) Bir elektrik alanında yüklerin hareketi; 2) Kütle spektrometresi.

Potansiyel bir kuvvet alanında (bir elektrostatik alan) bulunan bir cisim, alanın kuvvetleri tarafından yapılan iş nedeniyle potansiyel enerjiye sahiptir. Koruyucu kuvvetlerin işi, potansiyel enerji kaybı nedeniyle gerçekleştirilir. Bu nedenle, elektrostatik alanın kuvvetlerinin işi, cismin sahip olduğu potansiyel enerjilerdeki fark olarak temsil edilebilir. nokta şarjı Q 0, şarj alanının başlangıç ​​ve bitiş noktalarında Q: , buradan yükün potansiyel enerjisinin q0şarj alanında Q eşittir . Belirsiz bir şekilde ve keyfi bir sabite kadar tanımlanır. İTİBAREN. Yükün sonsuza kadar kaldırıldığını varsayarsak ( r®¥) potansiyel enerji kaybolur ( sen=0), sonra İTİBAREN=0 ve yükün potansiyel enerjisi Q 0 , şarj alanında bulunan Q ondan r uzaklıkta, eşittir . Benzer ücretler için Q 0 S> 0 ve etkileşimlerinin potansiyel enerjisi (itme) zıt yükler için pozitiftir Q 0 Q<0 и потенциальная энергия их взаимодействия (притяжения) отрицательна.

Potansiyel j elektrostatik alanın herhangi bir noktasında, bu noktaya yerleştirilen bir birim pozitif yükün potansiyel enerjisi tarafından belirlenen fiziksel bir miktar vardır. Buradan, bir nokta yükü tarafından oluşturulan alanın potansiyelinin Q, eşittir . Yükü hareket ettirirken elektrostatik alan kuvvetlerinin yaptığı iş Q noktadan 0 1 kesinlikle 2 , olarak gösterilebilir, yani aktarılan yükün ürününe ve başlangıç ​​ve son noktalardaki potansiyel farka eşit. Potansiyel fark iki puan 1 ve 2 Bir elektrostatik alanda, birim pozitif yükü bir noktadan hareket ettirirken alan kuvvetlerinin yaptığı iş tarafından belirlenir. 1 kesinlikle 2 . Yükü hareket ettirirken alan kuvvetlerinin işi Q noktadan 0 1 kesinlikle 2 şeklinde de yazılabilir . Potansiyel farkın ifadesi: Burada, elektrostatik alan kuvvetlerinin işi hareketin yörüngesine bağlı olmadığından, başlangıç ​​ve bitiş noktalarını birleştiren herhangi bir çizgi boyunca entegrasyon gerçekleştirilebilir.

Eğer şarjı hareket ettirirsen Q 0, alanın dışındaki keyfi bir noktadan, yani koşula göre potansiyelin sıfır olduğu sonsuza kadar, o zaman elektrostatik alan kuvvetlerinin işi A ¥ =S 0 j nerede

Potansiyel- alanın belirli bir noktasından sonsuza kadar kaldırıldığında bir birim pozitif yükü hareket ettirme işi ile belirlenen fiziksel bir miktar. Bu iş, yapılan işe sayısal olarak eşittir. dış kuvvetler(elektrostatik alanın kuvvetlerine karşı) bir birim pozitif yükü sonsuzdan alandaki belirli bir noktaya hareket ettirerek. Potansiyel birim - volt(B): 1 V, 1 C yükünün 1 J (1 V) potansiyel enerjisine sahip olduğu alandaki böyle bir noktanın potansiyelidir. = 1 J/C).

Elektrostatik alan durumunda, potansiyel enerji, yüklerin etkileşiminin bir ölçüsü olarak hizmet eder. Uzayda bir nokta yük sistemi olsun ben(i = 1, 2, ... ,n). Hepsinin etkileşim enerjisi nücretler oran tarafından belirlenir

nerede rij- karşılık gelen yükler arasındaki mesafe ve toplama, her bir yük çifti arasındaki etkileşim bir kez dikkate alınacak şekilde gerçekleştirilir.

Bundan, ücret sisteminin alanının potansiyelinin eşit olduğu sonucuna varılır. cebirsel tüm bu yüklerin alan potansiyellerinin toplamı:

Bir yükler sistemi tarafından yaratılan elektrik alanı göz önüne alındığında, alan potansiyelini belirlemek için süperpozisyon ilkesi kullanılmalıdır:

Uzayda belirli bir noktada bir yükler sisteminin elektrik alanının potansiyeli, sistemin her bir yükü tarafından uzayda belirli bir noktada oluşturulan elektrik alanlarının potansiyellerinin cebirsel toplamına eşittir:

6. Eş potansiyel yüzeyler ve özellikleri. Potansiyel fark ile elektrostatik alan kuvveti arasındaki ilişki.
Tüm noktaları aynı potansiyele sahip hayali bir yüzeye eş potansiyel yüzey denir. Bu yüzeyin denklemi

Alan bir nokta yük tarafından yaratılıyorsa, potansiyeli Böylece, bu durumda eş potansiyel yüzeyler eş merkezli kürelerdir. Öte yandan, bir nokta yükü durumunda gerilim çizgileri radyal düz çizgilerdir. Bu nedenle, bir nokta yükü durumunda gerilim çizgileri dik eş potansiyel yüzeyler.

Eşpotansiyel yüzeyin tüm noktaları aynı potansiyele sahiptir, bu nedenle yükü bu yüzey boyunca hareket ettirme işi sıfırdır, yani yüke etki eden elektrostatik kuvvetler, Her zaman normaller boyunca eşpotansiyel yüzeylere yönlendirilir. Bu nedenle, vektör E her zaman eş potansiyel yüzeylere normaldir, ve bu nedenle vektörün çizgileri E bu yüzeylere diktir.

Her bir yükün ve her bir ücret sisteminin çevresinde sonsuz sayıda eş potansiyel yüzey vardır. Bununla birlikte, genellikle, herhangi iki bitişik eş potansiyel yüzey arasındaki potansiyel farkları aynı olacak şekilde gerçekleştirilirler. Daha sonra eşpotansiyel yüzeylerin yoğunluğu, farklı noktalarda alan kuvvetini açıkça karakterize eder. Bu yüzeylerin daha yoğun olduğu yerlerde alan kuvveti daha fazladır.

Böylece, elektrostatik alan kuvveti çizgilerinin yerini bilerek, eş potansiyel yüzeyler oluşturmak mümkündür ve bunun tersine, eş potansiyel yüzeylerin bilinen konumundan, her noktada alan kuvvetinin modülünü ve yönünü belirlemek mümkündür. Alanın.

Elektrostatik alanın gücü arasındaki ilişkiyi bulalım. güç özelliği, ve potansiyel - Alanın enerji karakteristiği.

Yer değiştirme işi bekar eksen boyunca alanın bir noktasından diğerine pozitif yük X noktaların birbirine sonsuz yakın olması ve x 2 -x 1 = d x, eşittir Eski d x. Aynı iş j 1 -j 2 =dj. Her iki ifadeyi de eşitleyerek yazabiliriz

kısmi türev sembolü, farklılaşmanın yalnızca X. Eksenler için benzer akıl yürütmeyi tekrarlamak de ve z, vektörü bulabiliriz E:

nerede ben, j, k- koordinat eksenlerinin birim vektörleri x, y, z.

Gradyanın tanımından şu sonuç çıkar:

yani gerginlik E alan, eksi işaretli potansiyel gradyanla eşittir. Eksi işareti, yoğunluk vektörünün E yönlendirilen alanlar aşağı yön potansiyel.

Yerçekimi alanında olduğu gibi, elektrostatik alanın potansiyel dağılımının grafiksel gösterimi için, şunu kullanın: eş potansiyel yüzeyler- tüm noktalarında potansiyelin olduğu yüzeyler j aynı anlama sahiptir.