Terminning tarixi

Googol koinotning bizga ma'lum bo'lgan qismidagi zarrachalar sonidan kattaroqdir, turli hisob-kitoblarga ko'ra, ularning soni 10 79 dan 10 81 gacha, bu ham uning qo'llanilishini cheklaydi.

Wikimedia fondi. 2010 yil.

Boshqa lug'atlarda "Google" nima ekanligini ko'ring:

Googolplex (from the English Googolplex) number depicted by a unit with Googol zero, 1010100. or 1010,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 000 000 Like Google, ... ... Wikipedia

Ushbu maqola raqam haqida. Shuningdek, ingliz tili haqidagi maqolaga qarang. googol) soni, oʻnli sanashda bittadan keyin 100 ta nol bilan ifodalangan: 10100 = 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

- (from the English Googolplex) number equal to the Gugol degree: 1010100 or 1010,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 000. Like googol, the term ... ... Wikipedia

Ushbu maqolada asl tadqiqot bo'lishi mumkin. Manbalarga havolalar qo'shing, aks holda u o'chirilishi mumkin. Batafsil maʼlumot munozara sahifasida boʻlishi mumkin. (2011 yil 13 may) ... Vikipediya

Mo'g'ul shirinlik bo'lib, uning asosiy tarkibiy qismlari shakar bilan tuxum sarig'i bilan uriladi. Ushbu ichimlikning ko'plab o'zgarishlari mavjud: sharob, vanillin, rom, non, asal, meva va berry sharbatlari qo'shilishi bilan. Ko'pincha davolash sifatida ishlatiladi ... Vikipediya

Mingning kuchlarining nominal nomlari o'sish tartibida Ism ma'nosi Amerika tizimi Yevropa tizimi ming 10³ 10³ million 106 106 milliard 109 109 milliard 109 1012 trillion 1012 ... Vikipediya

Minglik darajalarning o'sish tartibida nomlari Nomi Qiymat Amerika tizimi Yevropa tizimi ming 10³ 10³ million 106 106 milliard 109 109 milliard 109 1012 trillion 1012 ... Vikipediya

Minglik darajalarning o'sish tartibida nomlari Nomi Qiymat Amerika tizimi Yevropa tizimi ming 10³ 10³ million 106 106 milliard 109 109 milliard 109 1012 trillion 1012 ... Vikipediya

Minglik darajalarning o'sish tartibida nomlari Nomi Qiymat Amerika tizimi Yevropa tizimi ming 10³ 10³ million 106 106 milliard 109 109 milliard 109 1012 trillion 1012 ... Vikipediya

Kitoblar

• Dunyo sehri. Fantastik roman va hikoyalar, Vladimir Sigismundovich Vechfinskiy. "Kosmik sehr" romani. bilan yer sehrgar ertak qahramonlari Vasilisa, Koshchei, Gorynych va peri mushuk Galaktikani egallashga intilayotgan kuchga qarshi kurashadi. HIKOYALAR TO'PLAMI Qayerda...

Bolaligimda eng katta raqam nima degan savol meni qiynagan va men bu ahmoqona savol bilan deyarli hammani qiynaganman. Bir million raqamini bilib, milliondan katta raqam bormi, deb so'radim. milliardmi? Va milliarddan ortiqmi? Trillion? Va trilliondan ortiqmi? Nihoyat, bir aqlli odam topildi, u menga savolning ahmoqligini tushuntirdi, chunki eng katta raqamga bitta qo'shish kifoya va u hech qachon katta bo'lmagan, chunki bundan ham katta raqamlar mavjud.

Va endi, ko'p yillar o'tgach, men yana bir savol berishga qaror qildim, ya'ni: O'z nomiga ega bo'lgan eng katta raqam qaysi? Yaxshiyamki, endi Internet bor va siz mening savollarimni ahmoqona deb atamaydigan sabr-toqatli qidiruv tizimlari bilan ularni jumboq qilishingiz mumkin ;-). Aslida, men shunday qildim va natijada men buni bilib oldim.

Raqamlarni nomlashning ikkita tizimi mavjud - Amerika va ingliz.

Amerika tizimi juda oddiy qurilgan. Barcha sarlavhalar katta raqamlar quyidagicha yasaladi: boshida lotincha tartib son, oxirida esa -million qo‘shimchasi qo‘shiladi. Istisno - "million" nomi, bu ming raqamining nomi (lat. mil) va kattalashtiruvchi qo'shimcha -million (jadvalga qarang). Shunday qilib, raqamlar olinadi - trillion, kvadrillion, kvintillion, sextillion, septillion, oktillion, nonillion va decillion. Amerika tizimi AQSh, Kanada, Frantsiya va Rossiyada qo'llaniladi. Amerika tizimida yozilgan sondagi nollar sonini oddiy 3 x + 3 formulasidan foydalanib bilib olishingiz mumkin (bu erda x lotin raqamidir).

Inglizcha nomlash tizimi dunyodagi eng keng tarqalgan. U, masalan, Buyuk Britaniya va Ispaniyada, shuningdek, sobiq ingliz va ispan koloniyalarining ko'pchiligida qo'llaniladi. Bu tizimdagi raqamlar nomlari shunday tuzilgan: shunday: lotin raqamiga -million qo'shimchasi qo'shiladi, keyingi raqam (1000 marta katta) printsip bo'yicha - xuddi shu lotin raqami, lekin qo'shimchasi - milliard. Ya'ni, trilliondan keyin Ingliz tizimi trillion keladi va shundan keyingina kvadrillion, undan keyin kvadrillion va hokazo. Shunday qilib, ingliz va amerika tizimlariga ko'ra kvadrillion butunlay boshqa raqamlardir! Ingliz tizimida yozilgan va -million qo'shimchasi bilan tugaydigan sondagi nollar sonini 6 x + 3 formulasidan (bu erda x lotin raqami) va 6 x + 6 formulasidan foydalanib, bilan tugaydigan raqamlarni bilib olishingiz mumkin. -milliard.

Ingliz tili tizimidan rus tiliga faqat milliard (10 9) raqami o'tdi, shunga qaramay, buni amerikaliklar shunday deb atash to'g'riroq bo'ladi - milliard, chunki biz Amerika tizimini qabul qildik. Ammo bizning mamlakatimizda kim qoidalarga muvofiq ish qiladi! ;-) Aytgancha, ba'zida trilliard so'zi rus tilida ham qo'llaniladi (siz o'zingiz uchun qidiruvni amalga oshirib ko'rishingiz mumkin Google yoki Yandex) va bu, aftidan, 1000 trillionni anglatadi, ya'ni. kvadrillion.

Amerika yoki ingliz tizimida lotin prefikslari yordamida yozilgan raqamlardan tashqari, tizimdan tashqari raqamlar deb ataladigan raqamlar ham ma'lum, ya'ni. lotincha prefikssiz o'z nomlariga ega raqamlar. Bunday raqamlar bir nechta, lekin men ular haqida birozdan keyin batafsilroq gaplashaman.

Keling, lotin raqamlari yordamida yozishga qaytaylik. Ular raqamlarni cheksiz yozishlari mumkindek tuyuladi, ammo bu mutlaqo to'g'ri emas. Endi men sababini tushuntiraman. Birinchidan, 1 dan 10 33 gacha bo'lgan raqamlar qanday chaqirilishini ko'rib chiqamiz:

Shunday qilib, endi savol tug'iladi, keyin nima bo'ladi. Desillion nima? Asosan, prefikslarni birlashtirib, bunday yirtqich hayvonlarni yaratish mumkin: andecillion, duoddecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion va novemdecillion, lekin bular bizni allaqachon murakkab nomlar bilan qiziqtirgan bo'ladi, o'z ismlarimiz raqamlari. Shuning uchun, ushbu tizimga ko'ra, yuqoridagilarga qo'shimcha ravishda, siz hali ham faqat uchta tegishli nomni olishingiz mumkin - vigintillion (lat. viginti- yigirma), sentillion (latdan. foiz- yuz) va million (lotdan. mil- bir ming). Rimliklarda raqamlarning mingdan ortiq to'g'ri nomlari bo'lmagan (mingdan ortiq barcha raqamlar kompozitsion edi). Misol uchun, bir million (1 000 000) rimliklar chaqirdi centena milia ya'ni o'n yuz ming. Va endi, aslida, jadval:

Shunday qilib, shunga o'xshash tizimga ko'ra, 10 3003 dan katta raqamlarni olish mumkin emas, ularning o'ziga xos, qo'shma nomlari bo'ladi! Ammo shunga qaramay, milliondan ortiq raqamlar ma'lum - bu bir xil tizimdan tashqari raqamlar. Va nihoyat, keling, ular haqida gapiraylik.

Bunday raqamning eng kichiki son-sanoqsiz(hatto Dahl lug'atida ham bor), bu yuz yuz, ya'ni 10 000 degan ma'noni anglatadi. To'g'ri, bu so'z eskirgan va amalda qo'llanilmaydi, lekin "miriadlar" so'zi keng qo'llanilishi qiziq, bu ma'lum emas. umuman raqam, lekin son-sanoqsiz, son-sanoqsiz narsalar. Miriad (inglizcha myriad) so'zi kelgan deb ishoniladi Yevropa tillari qadimgi Misrdan.

googol(inglizcha googoldan) o'ndan yuzinchi darajagacha, ya'ni yuz nolga ega bo'lgan raqam. "Googol" haqida birinchi marta 1938 yilda amerikalik matematik Edvard Kasner tomonidan "Scripta Mathematica" jurnalining yanvar sonidagi "Matematikada yangi nomlar" maqolasida yozilgan. Uning so‘zlariga ko‘ra, uning to‘qqiz yoshli jiyani Milton Sirotta katta raqamni “googol” deb atashni taklif qilgan. Bu raqam uning nomi bilan atalgan qidiruv tizimi tufayli mashhur bo'ldi. Google. E'tibor bering, "Google" savdo belgisi, googol esa raqam.

Miloddan avvalgi 100-yillarga oid mashhur buddist risolasida Jayna Sutrada bir qator bor. asankhiya(xitoy tilidan asentzi- hisoblab bo'lmaydigan), 10 140 ga teng. Bu raqam nirvana olish uchun zarur bo'lgan kosmik tsikllar soniga teng deb ishoniladi.

Googolplex(inglizcha) googolplex) - bu raqam Kasner tomonidan jiyani bilan ixtiro qilingan va noldan iborat gogogolli bitta, ya'ni 10 10 100 degan ma'noni anglatadi. Kasnerning o'zi bu "kashfiyot" ni quyidagicha ta'riflaydi:

Hikmatli so'zlar bolalar tomonidan kamida olimlar tomonidan aytiladi. "Googol" nomini bola (doktor Kasnerning to'qqiz yoshli jiyani) ixtiro qilgan bo'lib, undan juda katta raqamga, ya'ni 1 raqamidan keyin yuzta nol bo'lgan ismni o'ylab topishni so'rashgan. Bu raqam cheksiz emasligi va shuning uchun uning nomiga ega bo'lishi kerakligi ham xuddi shunday aniq, googol, lekin baribir chekli, chunki ismning ixtirochisi tezda ta'kidlagan.

Matematika va tasavvur(1940) Kasner va Jeyms R. Nyuman tomonidan.

Googolplex raqamidan ham ko'proq Skewes raqami 1933 yilda Skewes tomonidan taklif qilingan (Skewes. J. London matematika. soc. 8 , 277-283, 1933.) tub sonlar haqidagi Riman gipotezasini isbotlashda. Bu shuni bildiradiki e darajada e darajada e 79 ning kuchiga, ya'ni e e e 79. Keyinchalik Riele (te Riele, H. J. J. "Farq belgisi haqida P(x)-Li(x)." Matematika. Hisoblash. 48 , 323-328, 1987) Skewes sonini e e 27/4 ga qisqartirdi, bu taxminan 8,185 10 370 ga teng. Skewes sonining qiymati raqamga bog'liqligi aniq e, u holda u butun son emas, shuning uchun biz uni hisobga olmaymiz, aks holda biz boshqa tabiiy bo'lmagan raqamlarni - pi soni, e soni, Avogadro raqamini va boshqalarni esga olishimiz kerak edi.

Ammo shuni ta'kidlash kerakki, ikkinchi Skewes raqami mavjud bo'lib, u matematikada Sk 2 deb belgilanadi, bu birinchi Skewes sonidan (Sk 1) ham kattaroqdir. Skusening ikkinchi raqami, J. Skuse tomonidan xuddi shu maqolada Rimann gipotezasi to'g'ri bo'lgan sonni ko'rsatish uchun kiritilgan. Sk 2 10 10 10 10 3 ga teng, ya'ni 10 10 10 1000 ga teng.

Siz tushunganingizdek, darajalar qanchalik ko'p bo'lsa, raqamlarning qaysi biri kattaroq ekanligini tushunish shunchalik qiyin bo'ladi. Misol uchun, Skewes raqamlariga qarab, maxsus hisob-kitoblarsiz, bu ikki raqamning qaysi biri kattaroq ekanligini tushunish deyarli mumkin emas. Shunday qilib, juda katta raqamlar uchun kuchlardan foydalanish noqulay bo'ladi. Bundan tashqari, darajalar sahifaga to'g'ri kelmasa, siz bunday raqamlarni (va ular allaqachon ixtiro qilingan) topishingiz mumkin. Ha, qanday sahifa! Ular hatto butun koinot hajmidagi kitobga ham sig'maydi! Bunday holda, ularni qanday yozish kerakligi haqida savol tug'iladi. Muammo, siz tushunganingizdek, echilishi mumkin va matematiklar bunday raqamlarni yozish uchun bir nechta printsiplarni ishlab chiqdilar. To'g'ri, bu masalani so'ragan har bir matematik o'ziga xos yozish usulini o'ylab topdi, bu raqamlarni yozishning bir nechta, bir-biriga bog'liq bo'lmagan usullarining mavjudligiga olib keldi - bular Knut, Konvey, Steinxaus va boshqalarning yozuvlari.

Gyugo Stenxausning yozuvini ko'rib chiqing (H. Steinhaus. Matematik suratlar, 3-nashr. 1983), bu juda oddiy. Steinxaus geometrik shakllar - uchburchak, kvadrat va doira ichiga katta raqamlarni yozishni taklif qildi:

Steinxaus ikkita yangi super-katta raqamlarni taklif qildi. U raqamni nomladi Mega, va bu raqam Megiston.

Matematik Leo Mozer Stenxausning notasini takomillashtirdi, bu esa megistondan ancha katta raqamlarni yozish zarurati tug'ilsa, qiyinchiliklar va noqulayliklar paydo bo'lganligi bilan cheklangan edi, chunki ko'plab doiralarni bir-birining ichiga chizish kerak edi. Mozer kvadratlardan keyin doiralarni emas, balki beshburchaklarni, keyin olti burchakli va hokazolarni chizishni taklif qildi. U, shuningdek, bu ko'pburchaklar uchun rasmiy belgilarni taklif qildi, shunda raqamlar murakkab naqshlar chizilmasdan yozilishi mumkin edi. Mozer yozuvi quyidagicha ko'rinadi:

Shunday qilib, Mozerning yozuviga ko'ra, Shtaynxaus megasi 2, megiston esa 10 deb yoziladi. Bundan tashqari, Leo Mozer tomonlar soni mega - megagonga teng bo'lgan ko'pburchakni chaqirishni taklif qildi. Va u "Megagonda 2" raqamini taklif qildi, ya'ni 2. Bu raqam Moser raqami yoki oddiygina sifatida ma'lum bo'ldi. moser.

Ammo moser eng katta raqam emas. Matematik isbotda ishlatiladigan eng katta raqam cheklovchi qiymatdir Graham raqami(Greham raqami), birinchi marta 1977 yilda Remsi nazariyasida bitta bahoni isbotlashda ishlatilgan. U bikromatik giperkublar bilan bog'langan va 1976 yilda Knut tomonidan kiritilgan maxsus 64 darajali maxsus matematik belgilar tizimisiz ifodalanishi mumkin emas.

Afsuski, Knuth yozuvida yozilgan raqamni Mozer yozuviga tarjima qilib bo'lmaydi. Shuning uchun bu tizimni ham tushuntirish kerak bo'ladi. Aslida, bu erda ham murakkab narsa yo'q. Donald Knut (ha, ha, bu dasturlash san'atini yozgan va TeX muharririni yaratgan o'sha Knut) super kuch tushunchasini o'ylab topdi va u yuqoriga qaragan strelkalar bilan yozishni taklif qildi:

DA umumiy ko'rinish bu shunday ko'rinadi:

Menimcha, hamma narsa aniq, shuning uchun Grexemning raqamiga qaytaylik. Grexem G raqamlarini taklif qildi:

G 63 raqamiga qo'ng'iroq qilish boshlandi Graham raqami(ko'pincha oddiygina G sifatida belgilanadi). Bu raqam dunyodagi eng katta ma'lum raqam bo'lib, hatto Ginnesning rekordlar kitobiga ham kiritilgan. Va bu erda Graham soni Moser sonidan kattaroqdir.

P.S. Butun insoniyatga katta foyda keltirish va asrlar davomida mashhur bo'lish uchun men eng katta raqamni o'zim o'ylab topishga va nom berishga qaror qildim. Bu raqamga qo'ng'iroq qilinadi staspleks va u G 100 raqamiga teng. Uni yodlab oling va bolalaringiz dunyodagi eng katta raqam nima ekanligini so'rashganda, ularga bu raqam chaqirilganligini ayting staspleks.

Yangilash (4.09.2003): Fikrlar uchun barchaga rahmat. Ma'lum bo'lishicha, matnni yozishda men bir nechta xatolarga yo'l qo'yganman. Hozir tuzatishga harakat qilaman.

1. Men bir vaqtning o'zida bir nechta xatoga yo'l qo'ydim, shunchaki Avogadroning raqamini eslatib o'tdim. Birinchidan, bir necha kishi menga 6.022 10 23 aslida eng tabiiy son ekanligini taʼkidladi. Ikkinchidan, shunday fikr borki, menimcha, Avogadro soni so'zning to'g'ri, matematik ma'nosida umuman raqam emas, chunki u birliklar tizimiga bog'liq. Endi u "mol -1" da ifodalanadi, lekin agar u, masalan, mol yoki boshqa narsada ifodalangan bo'lsa, u butunlay boshqa raqamda ifodalanadi, lekin u Avogadro raqami bo'lishni umuman to'xtatmaydi.
2. mening e'tiborimni qadimgi slavyanlar ham raqamlarga o'z nomlarini berganiga va ular haqida unutish yaxshi emasligiga qaratdi. Shunday qilib, bu erda raqamlarning eski ruscha nomlari ro'yxati:
   10 000 - qorong'u
   100 000 - legion
   1 000 000 - leodre
   10 000 000 - Raven yoki Raven
   100 000 000 - pastki
   Qizig'i shundaki, qadimgi slavyanlar ham ko'p sonlarni yaxshi ko'rardilar, ular milliardgacha hisoblashni bilishardi. Bundan tashqari, ular bunday hisobni "kichik hisob" deb atashdi. Ba'zi qo'lyozmalarda mualliflar 10 50 raqamiga etgan "buyuk hisob" ni ham ko'rib chiqdilar. 10 50 dan ortiq raqamlar haqida shunday deyilgan edi: "Va bundan ham ko'proq inson aqli tushunishi uchun." “Kichik hisob”da qo‘llanilgan nomlar “buyuk hisob”ga o‘tkazildi, ammo boshqa ma’noda. Demak, zulmat endi 10 000 emas, balki millionni anglatardi, legion – ularning (million millionlar) zulmatini; leodrus - legion legioni (10 dan 24 darajagacha), keyin aytildi - o'n leodres, yuz leodres, ... va nihoyat, yuz ming legion leodres (10 dan 47 gacha); leodr leodr (10 dan 48 gacha) qarg'a va nihoyat, pastki (10 dan 49 gacha) deb nomlangan.
3. Raqamlarning milliy nomlari mavzusini, agar men unutib qo'ygan raqamlarni nomlashning yapon tizimini eslasak, bu ingliz va amerika tizimlaridan juda farq qiladigan bo'lsa, kengaytirilishi mumkin (men ierogliflarni chizmayman, agar kimnidir qiziqtirsa, demak ular):
   100-ichi
   10 1 - juuu
   10 2 - hyaku
   103-sen
   104 - erkak
   108-oku
   10 12 - chou
   10 16 - kei
   10 20 - gai
   10 24 - jyo
   10 28 - sen
   10 32 - kou
   10 36-kan
   10 40 - sei
   1044 - sai
   1048 - goku
   10 52 - gougasya
   10 56 - asougi
   10 60 - nayuta
   1064 - fukashigi
   10 68 - murioutaisuu
4. Gyugo Shtaynxausning raqamlariga kelsak (Rossiyada negadir uning ismi Hugo Shtaynxaus deb tarjima qilingan). botev juda katta raqamlarni doira ichida raqamlar shaklida yozish g'oyasi Shtaynxausga emas, balki bu g'oyani o'zidan ancha oldin "Raising Raising" maqolasida e'lon qilgan Daniil Xarmsga tegishli ekanligiga ishontirmoqda. Shuningdek, men Evgeniy Sklyarevskiyga rus tilida so'zlashuvchi Internetdagi qiziqarli matematika bo'yicha eng qiziqarli sayt - Arbuz muallifi, Shtaynxaus nafaqat mega va megiston raqamlarini o'ylab topgani, balki boshqa raqamni ham taklif qilgani uchun minnatdorchilik bildirmoqchiman. mezzanin, bu (uning yozuvida) "3 doira ichida".
5. Endi raqam uchun son-sanoqsiz yoki myrioi. Bu raqamning kelib chiqishi haqida turli xil fikrlar mavjud. Ba'zilar u Misrda paydo bo'lgan deb hisoblashadi, boshqalari esa faqat Qadimgi Yunonistonda tug'ilgan deb hisoblashadi. Qanday bo'lmasin, ko'p sonli odamlar aynan yunonlar tufayli shuhrat qozongan. Myriad 10 000 uchun nom edi va o'n mingdan ortiq raqamlar uchun nomlar yo'q edi. Biroq, "Psammit" yozuvida (ya'ni, qum hisobi) Arximed qanday qilib tizimli ravishda o'zboshimchalik bilan katta raqamlarni qurish va nomlash mumkinligini ko'rsatdi. Xususan, ko'knori urug'iga 10 000 (son-sanoqsiz) qum donalari qo'yib, u koinotda (diametri son-sanoqsiz Yer diametrli shar) 10 63 dan ortiq qum donalari sig'masligini aniqladi (bizning yozuvimizda) . Qizig'i shundaki, ko'rinadigan koinotdagi atomlar sonining zamonaviy hisob-kitoblari 10 67 raqamiga olib keladi (faqat bir necha marta ko'p). Arximed taklif qilgan raqamlarning nomlari quyidagicha:
   1 sanoqli = 10 4.
   1 di-miriad = son-sanoqsiz sonli = 10 8 .
   1 tri-miriad = di-miriad di-miriad = 10 16 .
   1 tetra-miriad = uch-son-sanoqsiz uch-minglab = 10 32 .
   va hokazo.

Agar sharhlar bo'lsa -

Shunday raqamlar borki, ular shunchalik aql bovar qilmaydigan darajada kattaki, ularni yozish uchun butun koinot kerak bo'ladi. Ammo mana bu g'alati narsa... bu tushunarsiz darajada katta raqamlarning ba'zilari dunyoni tushunish uchun juda muhim.

“Koinotdagi eng katta raqam” deganda, men eng kattasini nazarda tutyapman muhim raqam, qaysidir ma'noda foydali bo'lgan maksimal mumkin bo'lgan raqam. Bu unvonga da'vogarlar ko'p, lekin men sizni darhol ogohlantiraman: bularning barchasini tushunishga urinish sizni xafa qilish xavfi bor. Bundan tashqari, juda ko'p matematika bilan siz ozgina zavqlanasiz.

Googol va googolplex

Edvard Kasner

Biz ikkitadan boshlashimiz mumkin, ehtimol siz eshitgan eng katta raqamlar va bular haqiqatan ham umumiy qabul qilingan ta'riflarga ega bo'lgan ikkita eng katta raqamdir. Ingliz tili. (Siz xohlagan darajada katta raqamlar uchun juda aniq nomenklatura qo'llaniladi, ammo bu ikki raqam hozircha lug'atlarda uchramaydi.) Google, chunki u dunyoga mashhur bo'lgan (hattoki xatolar bilan bo'lsa ham, e'tibor bering. aslida googol) Google shakli, 1920 yilda bolalarni katta raqamlarga qiziqtirish usuli sifatida tug'ilgan.

Shu maqsadda Edvard Kasner (rasmda) ikki jiyani Milton va Edvin Sirottni Nyu-Jersidagi Palisadesga sayohatga olib chiqdi. U ularni har qanday g'oyalar bilan chiqishga taklif qildi, keyin to'qqiz yoshli Milton "googol" ni taklif qildi. U bu so'zni qayerdan olgani noma'lum, ammo Kasner shunday qaror qildi yoki bittadan keyin yuz nol bo'lgan raqam bundan buyon googol deb ataladi.

Ammo yosh Milton bu bilan to‘xtab qolmadi, u bundan ham kattaroq raqam – googolplexni o‘ylab topdi. Miltonning so'zlariga ko'ra, bu birinchi navbatda 1, keyin esa charchashdan oldin yozishingiz mumkin bo'lgan ko'p nolga ega bo'lgan raqam. G'oya qiziqarli bo'lsa-da, Kasner yanada rasmiy ta'rif zarurligini his qildi. U o'zining 1940-yilda chop etilgan "Matematika va tasavvur" kitobida tushuntirganidek, Miltonning ta'rifi, ba'zan buffonning Albert Eynshteynga nisbatan kuchli matematik bo'lib qolishi, chunki u ko'proq chidamli bo'lganligi uchun xavfli imkoniyatni ochib beradi.

Shunday qilib, Kasner googolplex 1 yoki undan keyin nollardan iborat googol bo'ladi, deb qaror qildi. Aks holda va biz boshqa raqamlar bilan shug'ullanadiganga o'xshash yozuvda googolplex ekanligini aytamiz. Bu qanchalik hayratlanarli ekanligini ko'rsatish uchun Karl Sagan bir marta googolplexning barcha nollarini yozib bo'lmaydi, chunki koinotda etarli joy yo'qligini ta'kidladi. Agar kuzatilishi mumkin bo'lgan koinotning butun hajmi taxminan 1,5 mikron o'lchamdagi mayda chang zarralari bilan to'ldirilgan bo'lsa, unda bu zarralarni joylashtirishning turli usullari soni taxminan bitta googolplexga teng bo'ladi.

Tilshunoslik nuqtai nazaridan, googol va googolplex, ehtimol, ikkita eng katta muhim raqamlardir (hech bo'lmaganda ingliz tilida), ammo biz hozir aniqlaganimizdek, "ahamiyat" ni aniqlashning cheksiz ko'p usullari mavjud.

Haqiqiy dunyo

Agar biz eng katta muhim raqam haqida gapiradigan bo'lsak, bu haqiqatan ham dunyoda mavjud bo'lgan qiymatga ega bo'lgan eng katta raqamni topish kerakligini anglatadi, degan asosli dalil bor. Biz hozirda 6920 million atrofida bo'lgan hozirgi insoniyatdan boshlashimiz mumkin. 2010-yilda jahon yalpi ichki mahsuloti taxminan 61,960 milliard dollarni tashkil etgani taxmin qilingan, biroq bu ikki raqam ham inson tanasini tashkil etuvchi 100 trillion hujayraga nisbatan kichikdir. Albatta, bu raqamlarning hech birini koinotdagi zarrachalarning umumiy soni bilan taqqoslab bo‘lmaydi, bu miqdor odatda taxminan ga teng bo‘ladi va bu son shunchalik ko‘pki, tilimizda unga tegishli so‘z yo‘q.

Biz o'lchov tizimlari bilan biroz o'ynashimiz mumkin, bu raqamlarni kattaroq va kattaroq qilishimiz mumkin. Shunday qilib, Quyoshning tonnadagi massasi funtdan kamroq bo'ladi. Buning ajoyib usuli Plank birliklaridan foydalanishdir, bu fizika qonunlari hali ham amal qiladigan eng kichik o'lchovlardir. Masalan, Plank davridagi koinotning yoshi taxminan . Agar Katta portlashdan keyingi birinchi Plank vaqt birligiga qaytsak, koinotning zichligi o'sha paytda bo'lganini ko'ramiz. Borgan sari ko'payib boryapmiz, lekin hali googolga ham yetganimiz yo'q.

Dunyodagi har qanday haqiqiy ilovaga ega bo'lgan eng katta raqam - yoki bu holda, dunyolarda haqiqiy qo'llanilishi - ehtimol, ko'p olamdagi koinotlar sonining so'nggi hisoblaridan biridir. Bu raqam shunchalik kattaki, inson miyasi tom ma'noda bu turli xil olamlarni idrok eta olmaydi, chunki miya faqat taxminan konfiguratsiyalarga qodir. Aslida, bu raqam, ehtimol, har qanday raqam bilan eng katta raqamdir amaliy ma'no agar siz bir butun sifatida ko'p dunyo g'oyasini hisobga olmasangiz. Biroq, u erda hali ham ancha katta raqamlar yashiringan. Ammo ularni topish uchun biz sof matematika sohasiga kirishimiz kerak va boshlang'ich raqamlardan ko'ra yaxshiroq joy yo'q.

Mersenn bosh tortadi

Qiyinchilikning bir qismi - o'ylab topish yaxshi ta'rif"muhim" raqam nima. Buning bir usuli - asosiy va kompozitlar nuqtai nazaridan o'ylash. Bosh son, ehtimol siz maktab matematikasidan eslaganingizdek, faqat o'ziga va o'ziga bo'linadigan har qanday natural son (bittaga teng emas). Demak, va tub sonlar, va va kompozit sonlardir. Bu shuni anglatadiki, har qanday kompozit son oxir-oqibat uning tub bo'luvchilari bilan ifodalanishi mumkin. Qaysidir ma'noda, aytaylik, raqam muhimroqdir, chunki uni kichikroq sonlar mahsuloti bilan ifodalashning iloji yo'q.

Shubhasiz, biz biroz oldinga borishimiz mumkin. , masalan, aslida faqat, ya'ni raqamlar haqidagi bilimimiz cheklangan gipotetik dunyoda matematik hali ham ifodalashi mumkin. Ammo keyingi raqam allaqachon tub, ya'ni uni ifodalashning yagona yo'li uning mavjudligi haqida bevosita bilishdir. Bu shuni anglatadiki, ma'lum bo'lgan eng katta tub sonlar muhim rol o'ynaydi, lekin aytaylik, googol - bu oxir-oqibat shunchaki raqamlar to'plamidir va birgalikda ko'paytiriladi - aslida bunday qilmaydi. Va tub sonlar asosan tasodifiy bo'lgani uchun, aql bovar qilmaydigan darajada katta son aslida tub bo'lishini bashorat qilishning ma'lum usuli yo'q. Bugungi kunga kelib, yangi tub sonlarni topish qiyin ishdir.

Matematiklar Qadimgi Gretsiya Miloddan avvalgi 500-yillarda tub sonlar tushunchasiga ega bo'lgan va 2000 yil o'tgach ham odamlar tub sonlar nima ekanligini atigi 750 ga qadar bilishgan. Evklid mutafakkirlari soddalashtirish imkoniyatini ko'rgan, biroq Uyg'onish davrigacha matematiklar uni haqiqatdan ham qo'ya olmadilar. amaliyot. Bu raqamlar Mersen raqamlari sifatida tanilgan va 17-asr fransuz olimi Marina Mersenning nomi bilan atalgan. G'oya juda oddiy: Mersenne raqami - bu shaklning istalgan soni. Shunday qilib, masalan, va bu son tub, uchun ham xuddi shunday.

Mersenning asosiy sonlarini aniqlash har qanday boshqa turdagi primerlarga qaraganda ancha tez va osonroqdir va kompyuterlar so'nggi oltmish yil davomida ularni topishda qattiq mehnat qilishdi. 1952 yilgacha ma'lum bo'lgan eng katta tub son raqam edi - raqamlari bo'lgan raqam. O'sha yili kompyuterda bu raqamning tub ekanligi hisoblangan va bu raqam raqamlardan iborat bo'lib, uni allaqachon googoldan ancha katta qiladi.

O'shandan beri kompyuterlar ovda bo'lib kelmoqda va Mersenna soni hozirda insoniyatga ma'lum bo'lgan eng katta tub sondir. 2008 yilda kashf etilgan bu raqam deyarli millionlab raqamlardan iborat. Bu eng kattasi ma'lum raqam, uni kichikroq raqamlar bilan ifodalab bo'lmaydi va agar siz undan ham kattaroq Mersenne raqamini topishga yordam berishni istasangiz, siz (va sizning kompyuteringiz) har doim http://www.mersenne.org/ saytida qidiruvga qo'shilishingiz mumkin.

Skewes raqami

Stenli Skuz

Keling, tub sonlarga qaytaylik. Yuqorida aytib o'tganimdek, ular tubdan noto'g'ri yo'l tutishadi, ya'ni keyingi tub son qanday bo'lishini oldindan aytishning iloji yo'q. Matematiklar kelajakdagi tub sonlarni bashorat qilishning qandaydir yo'llarini, hatto noaniq tarzda ham o'ylab topish uchun juda ajoyib o'lchovlarga murojaat qilishga majbur bo'lishdi. Ushbu urinishlarning eng muvaffaqiyatlisi, ehtimol, 18-asr oxirida afsonaviy matematik Karl Fridrix Gauss tomonidan ixtiro qilingan tub sonlar funktsiyasidir.

Men sizga murakkabroq matematikadan voz kechaman - baribir, oldimizda hali ko'p narsa bor - lekin funktsiyaning mohiyati quyidagicha: har qanday butun son uchun dan nechta tub son borligini taxmin qilish mumkin. Masalan, agar , funktsiya tub sonlar bo'lishi kerakligini taxmin qiladi, agar - dan kichik tub sonlar va agar bo'lsa, u holda tub bo'lgan kichikroq sonlar mavjud.

Tut sonlarning joylashuvi haqiqatan ham tartibsiz va tub sonlarning haqiqiy sonining taxminiy qismidir. Darhaqiqat, biz bilamizki, dan kichik tub sonlar, dan kichik tub sonlar va dan kichik tub sonlar bor. Bu, albatta, ajoyib baho, lekin bu har doim faqat taxmin... va aniqrog‘i, yuqoridan berilgan baho.

gacha bo'lgan barcha ma'lum holatlarda, tub sonlar sonini topuvchi funktsiya, tub sonlarning haqiqiy sonini dan kamroq bo'rttirib ko'rsatadi. Bir paytlar matematiklar bu har doim shunday bo'ladi, deb o'ylashgan va bu, albatta, ba'zi bir tasavvur qilib bo'lmaydigan katta raqamlarga taalluqlidir, lekin 1914 yilda Jon Edensor Littlewood ba'zi noma'lum, tasavvur qilib bo'lmaydigan darajada katta sonlar uchun bu funktsiya kamroq tub sonlarni ishlab chiqarishni boshlashini isbotladi. va keyin u haddan tashqari baholash va past baholash o'rtasida cheksiz ko'p marta almashadi.

Ov poygalarning boshlang'ich nuqtasi uchun edi va o'sha erda Stenli Skuse paydo bo'ldi (rasmga qarang). 1933 yilda u tub sonlar sonini birinchi marta yaqinlashtiruvchi funksiya kichikroq qiymat berganda yuqori chegara son ekanligini isbotladi. Bu raqam aslida nima ekanligini, hatto eng mavhum ma'noda ham tushunish qiyin va shu nuqtai nazardan, bu jiddiy matematik isbotda ishlatilgan eng katta raqam edi. O'shandan beri matematiklar yuqori chegarani nisbatan kichik raqamga qisqartirishga muvaffaq bo'lishdi, ammo asl raqam Skewes soni sifatida ma'lum bo'lib qoldi.

Xo'sh, hatto qudratli googolplex mitti qiladigan raqam qanchalik katta? Qiziqarli va qiziqarli raqamlarning pingvin lug'atida Devid Uells matematik Hardi Skewes sonining o'lchamini tushunishning bir usulini tasvirlaydi:

"Hardy bu matematikada biron bir aniq maqsadga xizmat qilgan eng katta raqam" deb o'yladi va agar shaxmat olamning barcha zarralari bo'laklar sifatida o'ynalsa, bitta harakat ikkita zarrachani almashtirishdan iborat bo'ladi va o'yin qachon to'xtaydi, deb aytdi. Xuddi shu pozitsiya uchinchi marta takrorlangan bo'lsa, barcha mumkin bo'lgan o'yinlar soni taxminan Skuse soniga teng bo'ladi''.

Davom etishdan oldin oxirgi narsa: biz ikkita Skewes sonining kichigi haqida gaplashdik. Skewesning yana bir raqami bor, uni matematik 1955 yilda topgan. Birinchi raqam Riemann gipotezasi deb ataladigan narsa haqiqat ekanligiga asoslanadi - bu matematikaning ayniqsa qiyin gipotezasi bo'lib, isbotlanmagan, juda foydali bo'lgan hollarda qolmoqda. gaplashamiz tub sonlar haqida. Biroq, agar Riemann gipotezasi noto'g'ri bo'lsa, Skewes sakrashning boshlang'ich nuqtasi ga oshishini aniqladi.

Kattalik muammosi

Hatto Skewesning sonini ham kichik qilib ko'rsatadigan raqamga o'tishdan oldin, masshtab haqida bir oz gapirishimiz kerak, chunki aks holda biz qaerga borishimizni taxmin qilishning imkoni yo'q. Keling, avval raqamni olaylik - bu juda kichik raqam, shuning uchun odamlar bu nimani anglatishini intuitiv ravishda tushunishlari mumkin. Ushbu tavsifga mos keladigan juda kam sonlar mavjud, chunki oltidan katta raqamlar alohida raqamlar bo'lishni to'xtatadi va "bir nechta", "ko'p" va hokazolarga aylanadi.

Keling, olaylik, ya'ni. . Garchi biz raqam uchun qilganimiz kabi, nima ekanligini aniqlay olmasak ham, bu nima ekanligini tasavvur qila olmasak ham, bu juda oson. Hozircha hammasi yaxshi ketmoqda. Ammo agar biz borsak nima bo'ladi? Bu yoki ga teng. Biz har qanday boshqa juda katta qiymat kabi bu qiymatni tasavvur qilishdan juda yiroqmiz - biz million atrofida alohida qismlarni tushunish qobiliyatini yo'qotamiz. (To'g'risi, har qanday narsani millionlab hisoblash uchun juda ko'p vaqt kerak bo'ladi, lekin gap shundaki, biz hali ham bu raqamni idrok eta olamiz.)

Biroq, biz tasavvur qila olmasak ham, hech bo'lmaganda tushunishga qodirmiz umumiy ma'noda, bu 7600 milliardni tashkil etadi, ehtimol uni AQSh yalpi ichki mahsuloti bilan solishtirish mumkin. Biz sezgidan vakillikka o'tdik, shunchaki tushunishga o'tdik, lekin hech bo'lmaganda raqam nima ekanligini tushunishda hali ham bo'shliq mavjud. Narvonda yana bir pog'ona yuqoriga ko'tarilganimizda, bu o'zgaradi.

Buning uchun biz Donald Knut tomonidan kiritilgan, o'q belgisi sifatida tanilgan yozuvga o'tishimiz kerak. Bu belgilarni quyidagicha yozish mumkin. Keyin borganimizda, biz olgan raqam bo'ladi. Bu uchliklarning umumiy soniga teng. Biz hozir yuqorida aytib o'tilgan barcha boshqa raqamlardan ancha va haqiqatan ham oshib ketdik. Axir, hatto ularning eng kattasi ham indeks seriyasida atigi uch yoki to'rtta a'zoga ega edi. Misol uchun, hatto Super Skewes soni ham "faqat" - hatto asosi ham, ko'rsatkichlari ham dan ancha katta bo'lsa ham, milliardlab a'zolarga ega bo'lgan raqamlar minorasining o'lchamiga nisbatan bu mutlaqo hech narsa emas.

Shubhasiz, bunday ulkan raqamlarni tushunishning iloji yo'q ... va shunga qaramay, ularning yaratilish jarayonini hali ham tushunish mumkin. Biz kuchlar minorasi tomonidan berilgan haqiqiy raqamni tushuna olmadik, bu milliard uch barobar, lekin biz asosan bunday minorani ko'p a'zolari bilan tasavvur qilishimiz mumkin va haqiqatan ham munosib superkompyuter bunday minoralarni xotirada saqlashi mumkin bo'lsa ham. ularning haqiqiy qiymatlarini hisoblab bo'lmaydi.

Borgan sari mavhum bo‘lib bormoqda, lekin bundan ham yomonroq bo‘ladi. Siz ko'rsatkich uzunligi bo'lgan kuchlar minorasi deb o'ylashingiz mumkin (bundan tashqari, ushbu xabarning oldingi versiyasida men aynan shunday xatoga yo'l qo'yganman), lekin bu shunchaki. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, siz elementlardan iborat bo'lgan uchlik quvvat minorasining aniq qiymatini hisoblab chiqishga muvaffaq bo'lganingizni tasavvur qiling va keyin siz ushbu qiymatni qabul qildingiz va undagi ... kabi ko'plab yangi minora yaratdingiz.

Bu jarayonni har bir keyingi raqam bilan takrorlang ( Eslatma o'ngdan boshlab) buni bir marta bajarmaguningizcha va nihoyat . Bu shunchaki aql bovar qilmaydigan darajada katta raqam, lekin hech bo'lmaganda hamma narsa juda sekin amalga oshirilsa, uni olish uchun qadamlar aniq ko'rinadi. Biz endi raqamlarni tushuna olmaymiz yoki ularni olish tartibini tasavvur qila olmaymiz, lekin hech bo'lmaganda asosiy algoritmni faqat etarlicha uzoq vaqt davomida tushunishimiz mumkin.

Endi ongni uni portlatish uchun tayyorlaylik.

Grahamning (Greham) raqami

Ronald Graham

Ginnesning rekordlar kitobiga matematik dalilda foydalanilgan eng katta raqam sifatida kiritilgan Graham raqamini shu tarzda olasiz. Uning qanchalik katta ekanligini tasavvur qilish mutlaqo mumkin emas va uning nima ekanligini aniq tushuntirish ham xuddi shunday qiyin. Asosan, uchta o'lchamdan ortiq bo'lgan nazariy geometrik shakllar bo'lgan giperkublar bilan ishlashda Grexemning raqami o'ynaydi. Matematik Ronald Grem (rasmga qarang) giperkubning ma'lum xususiyatlarini barqaror ushlab turadigan eng kichik o'lchamlar soni nima ekanligini bilmoqchi edi. (Ushbu noaniq tushuntirish uchun uzr, lekin ishonchim komilki, hammamiz kamida ikkitasini olishimiz kerak daraja aniqroq qilish uchun matematikada.)

Qanday bo'lmasin, Graham raqami bu minimal o'lchamlar sonining yuqori bahosidir. Xo'sh, bu yuqori chegara qanchalik katta? Keling, shunchalik katta raqamga qaytaylikki, uni olish algoritmini juda noaniq tushunishimiz mumkin. Endi yana bir darajaga ko'tarilish o'rniga biz birinchi va oxirgi uchlik o'rtasida strelkalar bo'lgan sonni hisoblaymiz. Endi biz bu raqam nima ekanligini yoki uni hisoblash uchun nima qilish kerakligini hatto eng kichik tushunishdan ham uzoqmiz.

Endi bu jarayonni bir necha marta takrorlang ( Eslatma har bir keyingi bosqichda biz oldingi bosqichda olingan raqamga teng o'qlar sonini yozamiz).

Bu, xonimlar va janoblar, bu Gremning raqami bo'lib, u inson tushunchasi darajasidan yuqoriroq. Bu siz tasavvur qilishingiz mumkin bo'lgan har qanday raqamdan juda ko'p - bu siz tasavvur qilishingiz mumkin bo'lgan har qanday cheksizlikdan ham ko'proq - u hatto eng mavhum tavsifga ham zid keladi.

Ammo bu erda g'alati narsa bor. Grahamning soni asosan ko'paytirilgan uchlik bo'lganligi sababli, biz uning ba'zi xususiyatlarini hisoblamasdan bilamiz. Biz Graham raqamini o'zimizga tanish bo'lgan hech qanday yozuvda ifodalay olmaymiz, hatto uni yozish uchun butun koinotdan foydalangan bo'lsak ham, lekin men sizga hozir Graham raqamining oxirgi o'n ikki raqamini bera olaman: . Va bu hammasi emas: biz hech bo'lmaganda Graham raqamining oxirgi raqamlarini bilamiz.

Albatta, bu raqam Grahamning asl muammosida faqat yuqori chegara ekanligini yodda tutish kerak. Istalgan xususiyatni bajarish uchun zarur bo'lgan o'lchovlarning haqiqiy soni juda kam bo'lishi mumkin. Darhaqiqat, 1980-yillardan buyon ushbu sohadagi ko'pchilik mutaxassislarning fikriga ko'ra, aslida faqat oltita o'lchov bor - bu shunchalik kichikki, biz uni intuitiv darajada tushunishimiz mumkin. Pastki chegara o'shandan beri ga oshirildi, ammo Graham muammosini hal qilish Grahamnikidek katta songa yaqin bo'lmasligi uchun juda yaxshi imkoniyat mavjud.

Cheksizlikka

Demak, Grahamning sonidan kattaroq raqamlar bormi? Albatta, yangi boshlanuvchilar uchun Graham raqami mavjud. Muhim raqamga kelsak... matematikaning (xususan, kombinatorika deb nomlanuvchi soha) va informatikaning juda qiyin sohalari borki, ularda Graham sonidan ham kattaroq raqamlar mavjud. Ammo biz oqilona tushuntirishga umid qiladigan chegaraga deyarli etib keldik. Oldinga borish uchun etarlicha beparvo bo'lganlar uchun qo'shimcha o'qish sizning xavfingiz ostida taklif etiladi.

Xo'sh, endi Duglas Reyga tegishli ajoyib iqtibos ( Eslatma Rostini aytsam, bu juda kulgili ko'rinadi:

"Men qorong'uda, aql shami beradigan yorug'lik joyining orqasida yashiringan noaniq raqamlarni ko'raman. Ular bir-birlari bilan pichirlashadi; kim nimani bilishi haqida gapiradi. Ehtimol, ular bizni o'zlarining kichik birodarlarini aqlimiz bilan qo'lga kiritganimiz uchun unchalik yoqtirmaydilar. Yoki, ehtimol, ular bizning tushunchamizdan tashqarida aniq raqamli hayot tarzini olib borishadi.''

Amerikalik matematik Edvard Kasner (1878 - 1955) 20-asrning birinchi yarmida nom berishni taklif qildi.googol. 1938 yilda Kasner ikki jiyani Milton va Edvin Sirott bilan bog'da sayr qilib, ular bilan katta raqamlarni muhokama qilgan. Suhbat davomida biz o'z nomiga ega bo'lmagan yuz noldan iborat raqam haqida gapirdik. To'qqiz yoshli Milton bu raqamni nomlashni taklif qildigoogol (googol).

1940 yilda Kasner Jeyms Nyuman bilan birgalikda kitob nashr etdi "Matematika va tasavvur" (Matematika va tasavvur ), bu atama birinchi marta ishlatilgan. Boshqa manbalarga ko'ra, u birinchi marta Google haqida 1938 yilda "Maqolada yozgan. Matematikadan yangi nomlar jurnalining yanvar sonida Matematika skripti.

Muddati googol jiddiy nazariy va amaliy ahamiyatga ega emas. Kasner buni tasavvur qilib bo'lmaydigan darajada katta son va cheksizlik o'rtasidagi farqni ko'rsatish uchun taklif qildi va shu maqsadda bu atama ba'zan matematikani o'qitishda qo'llaniladi.

Edvard Kasnerning o'limidan 40 yil o'tgach, atama googol hozirda dunyoga mashhur korporatsiya tomonidan o'z nomi uchun ishlatilgan Google .

Googol yaxshi yoki yo'qligini, bizning chegaralarimizda mavjud bo'lgan miqdorlarni o'lchash birligi sifatida qulaymi yoki yo'qligini o'zingiz baholang. quyosh sistemasi:

• Yerdan Quyoshgacha bo'lgan o'rtacha masofa (1,49598 10 11 m) astronomik birlik (AU) sifatida qabul qilinadi - googol shkalasi bo'yicha ahamiyatsiz maydalangan;
• Quyosh tizimining mitti sayyorasi bo'lgan Pluton yaqin vaqtgacha Yerdan eng uzoqda joylashgan klassik sayyora bo'lib, uning orbita diametri 80 AU ni tashkil qiladi. (12 10 13 m);
• miqdori elementar zarralar, ulardan butun koinot atomlari tashkil topgan, fiziklar 10 88 dan ko'p bo'lmagan raqam bilan hisoblashadi.

Mikrokosmos ehtiyojlari uchun - atom yadrosining elementar zarralari - uzunlik birligi (tizimdan tashqarida) hisoblanadi. angstrom(Å = 10 -10 m). 1868 yilda shved fizigi va astronomi Anders Angstrom tomonidan kiritilgan. Bu o'lchov birligi fizikada ko'pincha ishlatiladi, chunki

10 -10 m = 0,000 000 000 1 m

Bu qo'zg'atmagan vodorod atomidagi elektron orbitasining taxminiy diametri. Xuddi shu tartib ko'pchilik kristallarda atom panjarasining balandligiga ega.

Ammo bu miqyosda ham yulduzlararo masofani ifodalovchi raqamlar bitta googoldan uzoqdir. Masalan:

• bizning galaktikamizning diametri 10 5 yorug'lik yili deb hisoblanadi, ya'ni. yorug'lik bir yilda bosib o'tgan masofaning 10 5 marta ko'paytmasiga teng; angstromlarda bu shunchaki

10 31 Å;

• mavjud bo'lgan juda uzoq galaktikalargacha bo'lgan masofa oshmaydi

10 40 Å.

Qadimgi mutafakkirlar koinotni chekli radiusli ko'rinadigan yulduz sferasi bilan chegaralangan fazo deb atashgan. Qadimgilar Yerni bu sferaning markazi deb hisoblagan bo'lsa, olamning Samiya markazi Arximed, Aristarx o'z o'rnini Quyoshga bo'shatib berdi. Demak, agar bu koinot qum donalari bilan to'ldirilgan bo'lsa, Arximed tomonidan amalga oshirilgan hisob-kitoblarga ko'ra " Psammit" ("Qum donalarining hisobi "), buning uchun taxminan 10 63 qum donasi kerak bo'ladi - bu raqam

10 37 = 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

googoldan bir necha marta kamroq.

Va shunga qaramay, hodisalarning xilma-xilligi, hatto faqat er yuzida ham organik hayot shunchalik kattaki, bir googoldan ortiq jismoniy miqdorlar topildi. Robotlarga ovozni idrok etishga va og'zaki buyruqlarni tushunishga o'rgatish muammosini hal qilib, tadqiqotchilar inson ovozlari xususiyatlarining o'zgarishi soniga yetib borishini aniqladilar.

45 10 100 = 45 googol.

Matematikaning o'zida ma'lum bir bog'liqlikka ega bo'lgan ulkan raqamlarga ko'plab misollar mavjud.Masalan, pozitsion belgi2013 yil sentabr holatiga ko'ra ma'lum bo'lgan eng yirik bosh ko'rsatkich, Mersenne raqamlari

2 57885161 - 1,

U 17 milliondan ortiq raqamdan iborat bo'lar edi.

Aytgancha, Edvard Kasner va uning jiyani Milton googoldan ham kattaroq raqam uchun - googolning kuchiga 10 ga teng bo'lgan raqam uchun nom topishdi.

10 10 100 .

Bu raqam chaqiriladi googolplex. Keling, tabassum qilaylik - birdan keyin nollar soni kasrli belgi googolplex bizning koinotimizning barcha elementar zarralari sonidan oshadi.

Bizni har kuni son-sanoqsiz turli raqamlar o'rab oladi. Ko'pchilik hech bo'lmaganda bir marta qaysi raqam eng katta deb hisoblanishini qiziqtirgan. Siz bolaga bu million ekanligini aytishingiz mumkin, lekin kattalar milliondan keyin boshqa raqamlar borligini yaxshi bilishadi. Misol uchun, har safar raqamga bitta qo'shish kerak bo'ladi va u tobora ko'payib boradi - bu ad infinitum sodir bo'ladi. Ammo nomlari bo'lgan raqamlarni qismlarga ajratsangiz, dunyodagi eng katta raqam nima deb nomlanganini bilib olishingiz mumkin.

Raqamlar nomlarining ko'rinishi: qanday usullar qo'llaniladi?

Bugungi kunga qadar raqamlarga nomlar berilgan ikkita tizim mavjud - Amerika va ingliz. Birinchisi juda oddiy, ikkinchisi esa butun dunyoda eng keng tarqalgan. Amerikalik katta raqamlarga shunday nom berishga imkon beradi: birinchi navbatda lotin tilida tartib raqami ko'rsatiladi, so'ngra "million" qo'shimchasi qo'shiladi (bu erda istisno million, ming degan ma'noni anglatadi). Bu tizim amerikaliklar, frantsuzlar, kanadaliklar tomonidan qo'llaniladi va u bizning mamlakatimizda ham qo'llaniladi.

Ingliz tili Angliya va Ispaniyada keng qo'llaniladi. Unga ko'ra, raqamlar shunday nomlanadi: lotin tilidagi raqam "million" qo'shimchasi bilan "ortiqcha" va keyingi (ming marta kattaroq) raqam "ortiqcha" "milliard" dir. Masalan, trillion birinchi o'rinda turadi, trillion keyin, kvadrillion esa kvadrilliondan keyin keladi va hokazo.

Demak, turli tizimlarda bir xil son turli xil ma’nolarni anglatishi mumkin, masalan, ingliz tizimidagi amerikalik milliard milliard deb ataladi.

Tizimdan tashqari raqamlar

Ma'lum tizimlar (yuqorida berilgan) bo'yicha yozilgan raqamlardan tashqari, tizimdan tashqari raqamlar ham mavjud. Ularning o'z nomlari bor, ular lotincha prefikslarni o'z ichiga olmaydi.

Siz ularni ko'rib chiqishni son-sanoqsiz sondan boshlashingiz mumkin. U yuz yuzlik (10000) sifatida aniqlanadi. Lekin o'z maqsadiga ko'ra, bu so'z ishlatilmaydi, balki son-sanoqsiz ko'plikning belgisi sifatida ishlatiladi. Hatto Dahlning lug'ati ham bunday raqamning ta'rifini beradi.

Miriaddan keyin 10 ning 100 darajasini bildiruvchi googol turadi. Birinchi marta bu nom 1938 yilda amerikalik matematik E. Kasner tomonidan qo'llanilgan va bu nom uning jiyani o'ylab topilganini ta'kidlagan.

Google (qidiruv tizimi) o'z nomini Google sharafiga oldi. Keyin googol nol (1010100) bilan 1 googolplex - Kasner ham shunday nom bilan chiqdi.

Skuze tomonidan tub sonlar haqidagi Riman gipotezasini isbotlashda (1933) taklif qilingan Skewes soni (e kuchiga e ning e79 kuchiga) googolplexdan kattaroqdir. Yana bir Skewes raqami bor, lekin u Rimmann gipotezasi adolatsiz bo'lsa ishlatiladi. Ulardan qaysi biri kattaroq ekanligini aytish juda qiyin, ayniqsa katta darajaga kelganda. Biroq, bu raqam, o'zining "kattaligiga" qaramay, o'z nomlariga ega bo'lganlarning eng ko'pi deb hisoblanmaydi.

Va dunyodagi eng katta raqamlar orasida etakchi Graham raqamidir (G64). U birinchi marta dalada dalillarni olib borish uchun ishlatilgan matematika fani(1977).

Bunday raqam haqida gap ketganda, siz Knut tomonidan yaratilgan maxsus 64 darajali tizimsiz qilolmasligingizni bilishingiz kerak - buning sababi G raqamining bikromatik giperkublar bilan bog'lanishidir. Knut super darajani ixtiro qildi va uni yozib olishni qulay qilish uchun u yuqoriga o'qlardan foydalanishni taklif qildi. Shunday qilib, biz dunyodagi eng katta raqam nima deb nomlanganini bilib oldik. Shuni ta'kidlash kerakki, bu G raqami mashhur Rekordlar kitobi sahifalariga kirdi.