Secțiunea 1. „STATICĂ”

Newtoni

Brațul unei forțe este cea mai scurtă distanță de la un punct la linia de acțiune a unei forțe.

Produsul forței asupra umărului este egal cu momentul forței.

8. Formulați „regula mâinii drepte” pentru determinarea direcției momentului de forță.

9. Cum se determină momentul principal al sistemului de forțe relativ la un punct?

Principalul punct despre centru este suma vectoriala momentele tuturor forțelor aplicate corpului în jurul aceluiași centru.

10. Ce se numește o pereche de forțe? Care este momentul perechii de forțe? Depinde de alegerea punctului? Care este direcția și care este magnitudinea momentului unei perechi de forțe?

O pereche de forțe este un sistem de forțe în care forțele sunt egale, paralele și opuse între ele. Momentul este egal cu produsul uneia dintre forțele pe umăr, nu depinde de alegerea punctului, este direcționat perpendicular pe planul în care se află perechea.

11. Formulați teorema Poinsot.

12. Formulaţi condiţiile necesare şi suficiente pentru echilibrul sistemului de forţe.

Pentru echilibrul unui sistem plat de forțe, este necesar și suficient ca sumele algebrice ale proiecțiilor tuturor forțelor pe două axe de coordonate și suma algebrică a momentelor tuturor forțelor relativ la un punct arbitrar să fie egale cu zero. A doua formă a ecuației de echilibru este egalitatea cu zero a sumelor algebrice ale momentelor tuturor forțelor în raport cu oricare trei puncte care nu se află pe o singură dreaptă.

14. Ce sisteme de forțe se numesc echivalente?

Dacă, fără a încălca starea corpului, un sistem de forțe (F 1, F 2, ..., F n) poate fi înlocuit cu un alt sistem (Р 1, P 2, ..., P n) și vice invers, atunci astfel de sisteme de forțe se numesc echivalente

15. Ce forță se numește rezultanta acestui sistem de forțe?

Când sistemul de forțe (F 1 , F 2 , ... , F n) este echivalent cu o forță R, atunci se numește R. rezultanta. Forța rezultantă poate înlocui acțiunea tuturor acestor forțe. Dar nu orice sistem de forțe are o rezultantă.

16. Se știe că suma proiecțiilor tuturor forțelor aplicate corpului pe o axă dată este zero. Care este direcția rezultantei unui astfel de sistem?

17. Formulați axioma inerției (principiul inerției lui Galileo).

Sub acțiunea forțelor de echilibrare reciprocă, un punct material (corp) este în repaus sau se mișcă în linie dreaptă și uniform

28. Formulați axioma echilibrului a două forțe.

Două forțe aplicate unui corp absolut rigid vor fi echilibrate dacă și numai dacă sunt egale în valoare absolută, acționează într-o linie dreaptă și sunt direcționate în direcții opuse.

19. Este posibil să transferați o forță de-a lungul liniei sale de acțiune fără a schimba în mod absolut starea cinematică corp solid?

Fără a modifica starea cinematică a unui corp absolut rigid, forța poate fi transferată de-a lungul liniei de acțiune a acestuia, păstrând modulul și direcția neschimbate.

20. Formulați axioma paralelogramului de forțe.

Fără a schimba starea corpului, două forțe aplicate unuia dintre punctele sale pot fi înlocuite cu o forță rezultantă aplicată în același punct și egală cu suma lor geometrică.

21. Cum este formulată a treia lege a lui Newton?

Pentru fiecare acțiune există o reacție egală și opusă.

22. Ce corp solid se numește neliber?

Forțele care acționează între corpurile sistemului se numesc interne.

Suport mobil cu balamale. Acest tip de conexiune se realizează structural sub forma unei balamale cilindrice, care se poate mișca liber de-a lungul suprafeței. Reacția suportului articulat este întotdeauna îndreptată perpendicular pe suprafața de sprijin

Suport fixat cu balamale. Reacția unui suport fixat pivotant este reprezentată ca componente necunoscute și ale căror linii de acțiune sunt paralele sau coincid cu axele de coordonate

29. Ce suport se numește etanșare rigidă (ciupire)?

Acesta este un tip neobișnuit de conexiune, deoarece pe lângă împiedicarea mișcării în plan, un atașament rigid împiedică tija (grindul) să se rotească față de punct. Prin urmare, reacția de legătură se reduce nu numai la reacția ( , ), ci și la momentul reactiv

30. Ce suport se numește rulment axial?

Rulment de tracțiune și balama sferică Acest tip de legătură poate fi reprezentat ca o tijă cu o suprafață sferică la capăt, care este atașată de un suport, care face parte dintr-o cavitate sferică. O balama sferică împiedică mișcarea în orice direcție în spațiu, astfel încât reacția sa este reprezentată ca trei componente , , , paralele cu axele de coordonate corespunzătoare

31. Ce suport se numește balama sferică?

32. Ce sistem de forțe se numește convergent? Cum sunt formulate condițiile de echilibru pentru un sistem de forțe convergente?

Dacă un corp (absolut rigid) este în echilibru sub acțiunea unui sistem plat de trei forțe paralele(adică forțe, dintre care cel puțin două sunt neparalele), apoi liniile acțiunii lor se intersectează într-un punct.

34. Care este suma a două forțe paralele îndreptate în aceeași direcție? În direcții diferite?

rezultanta a două forțe paralele F 1 și F 2 de aceeași direcție are aceeași direcție, modulul său este egal cu suma modulelor forțelor, iar punctul de aplicare împarte segmentul dintre punctele de aplicare a forțelor în părți invers proporționale cu modulele de forță: R \u003d F 1 + F 2; AC / BC \u003d F 2 / F 1. Rezultanta a două forțe paralele direcționate opus are o direcție a forței mai mare ca mărime și un modul egal cu diferența modulelor de forță.

37. Cum este formulată teorema lui Varignon?

Dacă sistemul plan de forțe luat în considerare este redus la o rezultantă, atunci momentul acestei rezultante relativ la orice punct este egal cu suma algebrică a momentelor tuturor forțelor sistemului dat în raport cu acel punct însuși.

40. Cum se determină centrul forțelor paralele?

Conform teoremei lui Varignon

41. Cum se determină centrul de greutate al unui corp solid?

45. Unde este centrul de greutate al unui triunghi?

Punctul de intersecție al medianelor

46. ​​​​Unde este centrul de greutate al piramidei și al conului?

Secțiunea 2. „CINEMATICA”

1. Ce se numește traiectoria unui punct? Ce mișcare a unui punct se numește rectilinie? Curbiliniu?

Linia de-a lungul căreia se mișcă materialul punct , numită traiectorie .

Dacă traiectoria este o linie dreaptă, atunci mișcarea punctului se numește rectilinie; dacă traiectoria este o linie curbă, atunci mișcarea se numește curbilinie

2. Cum este definit sistemul de coordonate carteziene dreptunghiulare?

3. Cum se determină viteza absolută a unui punct într-un sistem de coordonate fix (inerțial)? Cum este direcționat vectorul viteză în raport cu traiectoria sa? Care este proiecția vitezei unui punct pe axa coordonatelor carteziene?

Pentru un punct, aceste dependențe sunt după cum urmează: viteza absolută a punctului este egală cu suma geometrică a vitezelor relative și de translație, adică:

.

3. Cum se determină accelerația absolută a unui punct într-un sistem de coordonate fix (inerțial)? Care sunt proiecțiile accelerației unui punct pe axa coordonatelor carteziene?

5. Cum se determină vectorul viteză unghiulară al unui corp rigid atunci când se rotește în jurul unei axe fixe? Care este direcția vectorului viteză unghiulară?

Viteză unghiulară- vector cantitate fizica, care caracterizează viteza de rotație a corpului. Vectorul viteză unghiulară este egală ca mărime cu unghiul de rotație al corpului pe unitatea de timp:

și este îndreptată de-a lungul axei de rotație conform regulii barei, adică în direcția în care ar fi înșurubat brațul cu filet pe dreapta dacă s-ar roti în același sens.

6. Cum se determină vectorul de accelerație unghiulară al unui corp rigid atunci când se rotește în jurul unei axe fixe? Care este direcția vectorului de accelerație unghiulară?

Când un corp se rotește în jurul unei axe fixe, modulul accelerației unghiulare este:

Vectorul de accelerație unghiulară α este direcționat de-a lungul axei de rotație (în partea cu rotație accelerată și opus - cu rotație lentă).

Când se rotește în jurul unui punct fix, vectorul accelerație unghiulară este definit ca prima derivată a vectorului viteză unghiulară ω în raport cu timpul, adică.

8. Care sunt vitezele absolute, figurative și relative ale unui punct în timpul mișcării sale complexe?

9. Cum se determină accelerațiile portabile și relative pentru o mișcare complexă a unui punct?

10. Cum se determină accelerația Coriolis în cazul unei mișcări complexe a unui punct?

11. Formulați teorema Coriolis.

Teorema de adunare a accelerației (teorema Coriolis): , Unde - Accelerația Coriolis (Accelerația Coriolis) - în cazul mișcării de translație netranslaționale, accelerația absolută = suma geometrică a accelerațiilor de translație, relative și Coriolis.

12. Sub ce mișcări sunt punctele egale cu zero:

a) acceleratia tangentiala?

b) acceleratie normala?

14. Ce mișcare a corpului se numește translație? Care sunt vitezele și accelerațiile punctelor corpului în timpul unei astfel de mișcări?

16. Ce mișcare a corpului se numește rotație? Care sunt vitezele și accelerațiile punctelor corpului în timpul unei astfel de mișcări?

17. Cum sunt exprimate accelerațiile tangențiale și centripete ale unui punct al unui corp rigid care se rotește în jurul unei axe fixe?

18. Care este locul punctelor unui corp rigid care se rotește în jurul unei axe fixe, ale cărei viteze sunt în acest moment au aceeași amploare și aceeași direcție?

19. Ce mișcare a corpului se numește plan-paralel? Care sunt vitezele și accelerațiile punctelor corpului în timpul unei astfel de mișcări?

20. Cum se determină centrul instantaneu de viteze al unei figuri plate care se mișcă în propriul său plan?

21. Cum se poate găsi grafic poziția centrului instantaneu de viteze dacă sunt cunoscute vitezele a două puncte ale unei figuri plane?

22. Care vor fi vitezele punctelor unei figuri plate în cazul în care centrul de rotație instantaneu al acestei figuri este îndepărtat la infinit?

23. Cum sunt legate proiecțiile vitezelor a două puncte ale unei figuri plane pe o dreaptă care leagă aceste puncte?

24. Având în vedere două puncte ( DARși LA) a unei figuri plane în mișcare și se știe că viteza unui punct DAR perpendicular pe AB. Cum este viteza punctului LA?

Secțiunea 1. „STATICĂ”

1. Ce factori determină forța care acționează asupra unui solid

2. În ce unități se măsoară forța în sistemul „SI”?

Newtoni

3. Care este vectorul principal al sistemului de forţe? Cum se construiește un poligon de forță pentru un anumit sistem de forțe?

Vectorul principal este suma vectorială a tuturor forțelor aplicate corpului

5. Cum se numește momentul de forță în jurul unui punct dat? Cum este direcționat momentul forței în raport cu vectorul forță și vectorul rază al punctului de aplicare a forței?
Momentul de forță relativ la un punct (centru) este un vector egal numeric cu produsul dintre modulul de forță și umărul, adică cea mai scurtă distanță de la punctul specificat la linia de acțiune a forței. Este îndreptată perpendicular pe planul de propagare a forței și a r.v. puncte.

6. În ce caz momentul forței în jurul unui punct este egal cu zero?
Când umărul este 0 (centrul momentelor este situat pe linia de acțiune a forței)

7. Cum se determină umărul de forță în raport cu un punct? Care este produsul forței asupra brațului?

Cu acțiunea simultană a mai multor forțe asupra unui corp, corpul se mișcă cu o accelerație, care este suma vectorială a accelerațiilor care ar apărea sub acțiunea fiecărei forțe separat. Forțele care acționează asupra corpului, aplicate într-un punct, se adună după regula adunării vectorilor.

Suma vectorială a tuturor forțelor care acționează simultan asupra unui corp se numește forță rezultantă și este determinată de regula adunării vectoriale a forțelor: $\overrightarrow(R)=(\overrightarrow(F))_1+(\overrightarrow(F)) _2+(\overrightarrow(F)) _3+\dots +(\overrightarrow(F))_n=\sum^n_(i=1)((\overrightarrow(F))_i)$.

Forța rezultantă are asupra corpului același efect ca suma tuturor forțelor aplicate acestuia.

Pentru a adăuga două forțe, se folosește regula paralelogramului (Fig. 1):

Figura 1. Adunarea a două forțe conform regulii paralelogramului

În acest caz, modulul sumei a două forțe este găsit de teorema cosinusului:

\[\left|\overrightarrow(R)\right|=\sqrt((\left|(\overrightarrow(F))_1\right|)^2+(\left|(\overrightarrow(F))_2\right |)^2+2(\left|(\overrightarrow(F))_1\right|)^2(\left|(\overrightarrow(F))_2\right|)^2(cos \alpha \ ))\ ]

Dacă trebuie să adăugați mai mult de două forțe aplicate într-un punct, atunci utilizați regula poligonului: ~ se trage un vector egal și paralel cu a doua forță de la capătul primei forțe; de la sfârșitul celei de-a doua forțe, un vector egal și paralel cu a treia forță și așa mai departe.

Figura 2. Adunarea forțelor conform regulii poligonului

Vectorul de închidere, tras de la punctul de aplicare al forțelor până la capătul ultimei forțe, este egal ca mărime și direcție cu rezultanta. În Fig.2 această regulă este ilustrată de exemplul de găsire a rezultantei a ~~patru forțe $(\overrightarrow(F))_1,\ (\overrightarrow(F))_2,(\overrightarrow(F))_3,( \overrightarrow(F) )_4$. Rețineți că vectorii adăugați nu trebuie să aparțină aceluiași plan.

Rezultatul acțiunii unei forțe asupra unui punct material depinde doar de modulul și direcția acestuia. Un corp solid are o anumită dimensiune. Prin urmare, forțe de aceeași mărime și direcție provoacă mișcări diferite ale unui corp rigid în funcție de punctul de aplicare. Linia dreaptă care trece prin vectorul forță se numește linia de acțiune a forței.

Figura 3. Adunarea forțelor aplicate la puncte diferite corp

Dacă forțele sunt aplicate în diferite puncte ale corpului și nu acționează paralel între ele, atunci rezultanta se aplică la punctul de intersecție al liniilor de acțiune ale forțelor (Fig. 3).

Un punct este în echilibru dacă suma vectorială a tuturor forțelor care acționează asupra lui este egală cu zero: $\sum^n_(i=1)((\overrightarrow(F))_i)=\overrightarrow(0)$. În acest caz, suma proiecțiilor acestor forțe pe orice axă de coordonate este, de asemenea, egală cu zero.

Înlocuirea unei forțe cu două aplicate în același punct și producând același efect asupra corpului ca această singură forță se numește descompunerea forțelor. Expansiunea forțelor se realizează, precum și adăugarea lor, conform regulii paralelogramului.

Problema descompunerii unei forțe (al cărei modul și direcția sunt cunoscute) în două forțe aplicate într-un punct și care acționează în unghi una față de cealaltă are o soluție unică în următoarele cazuri, dacă știm:

1. direcțiile ambelor componente ale forțelor;
2. modul și direcția uneia dintre forțele componente;
3. module ale ambelor componente ale forţelor.

De exemplu, dorim să descompunem forța $F$ în două componente situate în același plan cu F și direcționate de-a lungul liniilor a și b (Fig. 4). Pentru a face acest lucru, este suficient să desenați două linii paralele cu a și b de la capătul vectorului care reprezintă F. Segmentele $F_A$ și $F_B$ reprezintă forțele necesare.

Figura 4. Descompunerea vectorului forță în direcții

O altă variantă a acestei probleme este găsirea uneia dintre proiecțiile vectorului forță din vectorii forță dați și a doua proiecție. (Fig.5 a).

Figura 5. Găsirea proiecției vectorului forță pentru vectori dați

Sarcina se reduce la construirea unui paralelogram de-a lungul diagonalei și a uneia dintre laturi, cunoscute din planimetrie. În Fig. 5b, este construit un astfel de paralelogram și este indicată componenta necesară $(\overrightarrow(F))_2$ a forței $(\overrightarrow(F))$.

A doua soluție este să adăugăm la forță o forță egală cu - $(\overrightarrow(F))_1$ (Fig. 5c). Ca rezultat, obținem forța necesară $(\overrightarrow(F))_2$.

Trei forțe~$(\overrightarrow(F))_1=1\ H;;\ (\overrightarrow(F))_2=2\ H;;\ (\overrightarrow(F))_3=3\ H$ sunt aplicate un punct, așezați în același plan (Fig.6 a) și faceți unghiuri~ cu orizontala $\alpha =0()^\circ ;;\beta =60()^\circ ;;\gamma =30() ^\ circ $, respectiv. Aflați rezultanta acestor forțe.

Să desenăm două axe reciproc perpendiculare OX și OY, astfel încât axa OX să coincidă cu orizontală de-a lungul căreia este îndreptată forța $(\overrightarrow(F))_1$. Proiectăm aceste forțe pe axele de coordonate (Fig. 6 b). Proiecțiile $F_(2y)$ și $F_(2x)$ sunt negative. Suma proiecțiilor forțelor pe axa OX este egală cu proiecția rezultantei pe această axă: $F_1+F_2(cos \beta \ )-F_3(cos \gamma \ )=F_x=\frac(4-3\ sqrt(3))(2)\ aproximativ -0,6\H$. În mod similar, pentru proiecțiile pe axa OY: $-F_2(sin \beta \ )+F_3(sin \gamma =F_y=\ )\frac(3-2\sqrt(3))(2)\aprox -0.2\ H $ . Modulul rezultat este determinat de teorema lui Pitagora: $F=\sqrt(F^2_x+F^2_y)=\sqrt(0,36+0,04)\aprox 0,64\ H$. Direcția rezultantei se determină folosind unghiul dintre rezultantă și axă (Fig. 6c): $tg\varphi =\frac(F_y)(F_x)=\ \frac(3-2\sqrt(3))( 4-3\sqrt (3))\aproximativ 0,4$

Forța $F = 1kH$ se aplică în punctul B al consolei și este îndreptată vertical în jos (Fig. 7a). Găsiți componentele acestei forțe în direcțiile tijelor suportului. Datele necesare sunt prezentate în figură.

F = 1 kN = 1000N

$(\mathbf \beta )$ = $30^(\circ)$

$(\overrightarrow(F))_1,\ (\overrightarrow(F))_2$ - ?

Lăsați tijele să fie atașate de perete în punctele A și C. Descompunerea forței $(\overrightarrow(F))$ în componente de-a lungul direcțiilor AB și BC este prezentată în Fig. 7b. Cum puteți vedea că $\left|(\overrightarrow(F))_1\right|=Ftg\beta \approx 577\ H;\ \ $

\[\left|(\overrightarrow(F))_2\right|=F(cos \beta \ )\aproximativ 1155\ H. \]

Răspuns: $\left|(\overrightarrow(F))_1\right|$=577 N; $\left|(\overrightarrow(F))_2\right|=1155\ N$

Acțiunea mecanică a corpurilor unul asupra celuilalt este întotdeauna interacțiunea lor.

Dacă corpul 1 acționează asupra corpului 2, atunci corpul 2 trebuie să acționeze asupra corpului 1.

De exemplu,pe roţile motoare ale locomotivei electrice (Fig. 2.3) acţionează din partea şinelor forţele de frecare statice îndreptate spre deplasarea locomotivei electrice. Suma acestor forțe este forța de tracțiune a locomotivei electrice. La rândul lor, roțile motoare acționează asupra șinelor prin forțe statice de frecare îndreptate în sens opus..

O descriere cantitativă a interacțiunii mecanice a fost oferită de Newton în lucrarea sa a treia lege a dinamicii.

Pentru punctele materiale prezenta lege formulat Asa de:

Două puncte materiale acționează unul asupra celuilalt cu forțe egale ca mărime și îndreptate opus de-a lungul unei linii drepte care leagă aceste puncte(fig.2.4):
.

A treia lege nu este întotdeauna adevărată.

Efectuat strict

în cazul interacțiunilor de contact,

în interacţiunea corpurilor în repaus la o oarecare distanţă unele de altele.

Să trecem de la dinamica unui punct material individual la dinamică sistem mecanic, constând din puncte materiale.

Pentru -al-lea punct material al sistemului, conform legii a doua a lui Newton (2.5), avem:

. (2.6)

Aici și - masa si viteza - acel punct material, este suma tuturor forțelor care acționează asupra acesteia.

Forțele care acționează asupra unui sistem mecanic sunt împărțite în externe și interne. Forțele exterioare acționează asupra punctelor sistemului mecanic din alte corpuri externe.

forțe interne acţionează între punctele sistemului însuşi.

Apoi forta în expresia (2.6) poate fi reprezentată ca sumă a exterioară şi forțe interne:

, (2.7)

Unde
– rezultatul tuturor forțe externe acționând asupra -al-lea punct al sistemului; - forța internă care acționează pe acel punct din lateral th.

Inlocuim expresia (2.7) in (2.6):

, (2.8)

însumând laturile stângă și dreaptă ale ecuațiilor (2.8) scrise pentru toate puncte materiale ale sistemului, obținem

. (2.9)

Conform celei de-a treia legi a lui Newton, forțele de interacțiune -jucărie și -leile puncte ale sistemului sunt egale ca valoare absolută și opuse ca direcție
.

Prin urmare, suma tuturor forțelor interne din ecuația (2.9) este zero:

. (2.10)

Se numește suma vectorială a tuturor forțelor externe care acționează asupra sistemului principalul vector al forțelor externe

. (2.11)

Prin interschimbarea operațiilor de însumare și diferențiere în expresia (2.9) și ținând cont de rezultatele (2.10) și (2.11), precum și de definirea impulsului unui sistem mecanic (2.3), obținem

- ecuația de bază a dinamicii mișcării de translație a unui corp rigid.

Această ecuație exprimă legea schimbării impulsului unui sistem mecanic: derivata în timp a impulsului sistemului mecanic este egală cu vectorul principal al forțelor externe care acționează asupra sistemului.

2.6. Centrul de masă și legea mișcării sale.

centrul de greutate(inerția) unui sistem mecanic se numește punct , al cărui vector rază este egal cu raportul dintre suma produselor maselor tuturor punctelor materiale ale sistemului prin vectorii lor rază și masa întregului sistem:

(2.12)

Unde și - vector de masă și rază - acel punct material, -numărul total al acestor puncte,
–masa totală a sistemului.

Dacă vectorii cu rază sunt desenați din centrul de masă , apoi
.

În acest fel, centrul de masă este un punct geometric , pentru care suma produselor maselor tuturor punctelor materiale care formează un sistem mecanic și a vectorilor lor cu rază trase din acest punct este egală cu zero.

În cazul unei distribuții continue a masei în sistem (în cazul unui corp extins), vectorul rază a centrului de masă al sistemului:

,

Unde reste vectorul rază al unui element mic al sistemului, a cărui masă este egală cudm, integrarea se realizează asupra tuturor elementelor sistemului, adică pe întreaga masă m.

Diferențiând formula (2.12) în funcție de timp, obținem

expresie pentru viteza centrului de masă:

Viteza centrului de masă a unui sistem mecanic este egal cu raportul dintre impulsul acestui sistem și masa sa.

Apoi impulsul sistemuluieste egal cu produsul dintre masa sa și viteza centrului de masă:

.

Înlocuind această expresie în ecuația de bază a dinamicii mișcării de translație a unui corp rigid, avem:

(2.13)

- centrul de masă al unui sistem mecanic se mișcă ca punct material, a cărui masă este egală cu masa întregului sistem și care este acționată de o forță egală cu vectorul principal al forțelor externe aplicate sistemului.

Ecuația (2.13) arată că pentru a modifica viteza centrului de masă al sistemului este necesar ca asupra sistemului să acționeze o forță externă. Forțele interne ale interacțiunii părților sistemului pot provoca modificări ale vitezelor acestor părți, dar nu pot afecta impulsul total al sistemului și viteza centrului său de masă.

Dacă sistemul mecanic este închis, atunci
iar viteza centrului de masă nu se modifică în timp.

În acest fel, centrul de greutate al unui sistem închis fie în repaus, fie deplasându-se cu o viteză constantă în raport cu un cadru de referință inerțial. Aceasta înseamnă că un cadru de referință poate fi asociat cu centrul de masă, iar acest cadru va fi inerțial.

Un cerc.

C) parabolă.

D) traiectoria poate fi oricare.

E) drept.

2. Dacă corpurile sunt separate printr-un spațiu fără aer, atunci este posibil transferul de căldură între ele

A) conducție și convecție.

B) radiații.

C) conductivitate termică.

D) convecție și radiație.

E) convecție.

3. Electronii şi neutronii au sarcini electrice

A) electron - negativ, neutron - pozitiv.

B) electron și neutron - negativ.

C) electron - pozitiv, neutron - negativ.

D) electron și neutron - pozitiv.

E) electronul este negativ, neutronul nu are sarcină.

4. Puterea curentului necesar pentru a efectua un lucru egal cu 250 J cu un bec de 4V și timp de 3 minute este egal cu

5. De la nucleul atomic ca urmare a transformării spontane, nucleul atomului de heliu a zburat, ca urmare a următoarei dezintegrari radioactive

A) radiații gamma.

B) dezintegrarea a doi protoni.

C) dezintegrarea alfa.

D) dezintegrarea protonilor.

E) dezintegrarea beta.

6. Punct sfera celestiala, care este indicat prin același semn ca și constelația Rac, acesta este un punct

A) parada planetelor

B) echinocțiul de primăvară

C) echinocțiul de toamnă

D) solstițiul de vară

E) solstițiul de iarnă

7. Mișcarea unui camion este descrisă de ecuațiile x1= - 270 + 12t, iar deplasarea unui pieton de-a lungul marginii aceleiași autostrăzi este descrisă de ecuația x2= - 1,5t. Ora întâlnirii este

8. Dacă un corp este aruncat în sus cu o viteză de 9 m/s, atunci va atinge înălțimea maximă în (g = 10 m/s2)

9. Sub acțiunea unei forțe constante egale cu 4 N, un corp cu masa de 8 kg se va deplasa

A) accelerat uniform cu o accelerație de 0,5 m/s2

B) accelerat uniform cu o accelerație de 2 m/s2

C) accelerat uniform cu o accelerație de 32 m/s2

D) uniform la viteza de 0,5 m/s

E) uniform la viteza de 2 m/s

10. Puterea motorului de tracțiune a troleibuzului este de 86 kW. Munca pe care o poate face motorul in 2 ore este

A) 619200 kJ.

C) 14400 kJ.

E) 17200 kJ.

11. Energia potențială a unui corp deformat elastic cu o creștere de 4 ori a deformației

A) nu se va schimba.

B) va scadea de 4 ori.

C) va crește de 16 ori.

D) va crește de 4 ori.

E) va scadea de 16 ori.

12. Bilele de masă m1 = 5 g și m2 = 25 g se deplasează una spre alta cu viteza υ1 = 8 m/s și υ2 = 4 m/s. După un impact neelastic, viteza bilei m1 este (direcția axei de coordonate coincide cu direcția de mișcare a primului corp)

13. Cu vibratii mecanice

A) numai constantă energie potențială

B) energia potențială este de asemenea constantă și energie kinetică

C) numai energia cinetică este constantă

D) numai plin este constant energie mecanică

E) energia este constantă în prima jumătate a perioadei

14. Dacă staniul se află la un punct de topire, atunci topirea a 4 kg de cap va necesita o cantitate de căldură egală cu (J / kg)

15. Un câmp electric cu o putere de 0,2 N/C acţionează asupra unei sarcini de 2 C cu o forţă

16. Setați secvența corectă a undelor electromagnetice pe măsură ce frecvența crește

1) unde radio, 2) lumina vizibila, 3) raze X, 4) radiații infraroșii, 5) radiații ultraviolete

A) 4, 1, 5, 2, 3

B) 5, 4, 1, 2, 3

C) 3, 4, 5, 1, 2

D) 2, 1, 5, 3, 4

E) 1, 4, 2, 5, 3

17. Un elev taie tablă aplicând o forță de 40 N pe mânerele foarfecelor Distanța de la axa foarfecelor până la punctul de aplicare a forței este de 35 cm, iar distanța de la axa foarfecelor până la tabla este de 2,5 cm.Forta necesara pentru a taia tabla

18. Aria pistonului mic al presei hidraulice este de 4 cm2, iar aria pistonului mare este de 0,01 m2. Forța de presiune asupra pistonului mare este mai mare decât forța de presiune asupra pistonului mic.

B) de 0,0025 ori

E) de 0,04 ori

19. Gaz, în expansiune la presiune constantă 200 Pa a făcut munca de 1000 J. Dacă gazul a ocupat inițial un volum de 1,5 m, atunci noul volum de gaz este

20. Distanța de la obiect la imagine este de 3 ori mai mare decât distanța de la obiect la lentilă. Acest obiectiv...

A) biconcav

B) plat

C) colectare

D) împrăștiere

E) plan-concav

Modul în care se adaugă vectorii nu este întotdeauna clar pentru elevi. Copiii habar nu au ce se află în spatele lor. Trebuie doar să memorezi regulile și să nu te gândești la esență. Prin urmare, tocmai despre principiile adunării și scăderii cantităților vectoriale sunt necesare multe cunoștințe.

Adăugarea a doi sau mai mulți vectori duce întotdeauna la altul. Mai mult, va fi mereu la fel, indiferent de recepția locației sale.

Cel mai adesea în curs şcolar geometria are în vedere adunarea a doi vectori. Poate fi efectuată după regula unui triunghi sau a unui paralelogram. Aceste desene arată diferit, dar rezultatul acțiunii este același.

Cum se face adunarea după regula unui triunghi?

Este folosit când vectorii sunt necoliniari. Adică nu se află pe aceeași linie sau paralel.

În acest caz, primul vector trebuie amânat dintr-un punct arbitrar. De la capătul său este necesar să se tragă paralel și egal cu al doilea. Rezultatul va fi un vector care începe de la începutul primului și se termină la sfârșitul celui de-al doilea. Desenul arată ca un triunghi. De aici și numele regulii.

Dacă vectorii sunt coliniari, atunci se poate aplica și această regulă. Doar desenul va fi amplasat de-a lungul unei linii.

Cum se realizează adăugarea paralelogramelor?

Încă o dată? se aplică numai vectorilor necoliniari. Construcția se realizează după un principiu diferit. Deși începutul este același. Trebuie să amânăm primul vector. Și de la începutul său - al doilea. Pe baza acestora, completați paralelogramul și trasați o diagonală de la începutul ambilor vectori. Ea va fi rezultatul. Așa se adaugă vectorii conform regulii paralelogramului.

Până acum au fost două. Dar dacă sunt 3 sau 10? Utilizați următorul truc.

Cum și când se aplică regula poligonului?

Dacă trebuie să efectuați adăugarea de vectori, al căror număr este mai mare de doi, nu ar trebui să vă fie frică. Este suficient să le puneți pe toate deoparte și să conectați începutul lanțului de sfârșitul său. Acest vector va fi suma dorită.

Ce proprietăți sunt valabile pentru operațiile pe vectori?

Despre vectorul zero. Care susține că atunci când se adaugă la acesta, se obține cel original.

Despre vectorul opus. Adică despre unul care are direcția opusă și valoare egală în valoare absolută. Suma lor va fi zero.

Despre comutativitatea adunării. Ce s-a cunoscut de atunci scoala elementara. Schimbarea locurilor termenilor nu schimbă rezultatul. Cu alte cuvinte, nu contează ce vector să amâne primul. Răspunsul va fi în continuare corect și unic.

Despre asociativitatea adunării. Această lege vă permite să adăugați în perechi orice vector dintr-un triplu și să adăugați o treime la ei. Dacă scriem asta folosind simboluri, obținem următoarele:

primul + (al doilea + al treilea) = al doilea + (primul + al treilea) = al treilea + (primul + al doilea).

Ce se știe despre diferența de vectori?

Nu există o operație separată de scădere. Acest lucru se datorează faptului că este, de fapt, un plus. Numai celui de-al doilea dintre ei i se dă direcția opusă. Și apoi totul se face ca și cum s-ar lua în considerare adăugarea vectorilor. Prin urmare, practic nu vorbesc despre diferența lor.

Pentru a simplifica lucrul cu scăderea lor, regula triunghiului a fost modificată. Acum (la scadere) al doilea vector trebuie amanat de la inceputul primului. Răspunsul va fi cel care leagă punctul final al minuendului cu acesta. Deși este posibil să amânați așa cum este descris mai devreme, pur și simplu schimbând direcția celui de-al doilea.

Cum să găsiți suma și diferența vectorilor în coordonate?

În problemă sunt date coordonatele vectorilor și se cere să se afle valorile acestora pentru cel final. În acest caz, construcțiile nu trebuie executate. Adică, puteți folosi formule simple care descriu regula pentru adăugarea vectorilor. Arata asa:

a(x, y, z) + b(k, l, m) = c(x+k, y+l, z+m);

a (x, y, z) -in (k, l, m) \u003d c (x-k, y-l, z-m).

Este ușor de observat că coordonatele trebuie doar să fie adăugate sau scăzute, în funcție de sarcina specifică.

Primul exemplu cu soluție

Condiție. Dat un dreptunghi ABCD. Laturile sale sunt de 6 și 8 cm.Punctul de intersecție al diagonalelor este marcat cu litera O. Este necesar să se calculeze diferența dintre vectorii AO și VO.

Soluţie. Mai întâi trebuie să desenați acești vectori. Ele sunt direcționate de la vârfurile dreptunghiului către punctul de intersecție al diagonalelor.

Dacă te uiți cu atenție la desen, poți vedea că vectorii sunt deja aliniați, astfel încât al doilea dintre ei să fie în contact cu sfârșitul primului. Doar că direcția lui este greșită. Trebuie să înceapă din acest punct. Aceasta este dacă vectorii sunt adăugați, iar în problemă - scădere. Stop. Această acțiune înseamnă că trebuie să adăugați vectorul opus. Deci, VO trebuie înlocuit cu OB. Și se dovedește că doi vectori au format deja o pereche de laturi din regula triunghiului. Prin urmare, rezultatul adunării lor, adică diferența dorită, este vectorul AB.

Și coincide cu latura dreptunghiului. Pentru a înregistra un răspuns numeric, veți avea nevoie de următoarele. Desenați un dreptunghi pe lungime, astfel încât cea mai lungă latură să fie orizontală. Numerotarea vârfurilor începe din stânga jos și merge în sens invers acelor de ceasornic. Atunci lungimea vectorului AB va fi egală cu 8 cm.

Răspuns. Diferența dintre AO și VO este de 8 cm.

Al doilea exemplu și soluția sa detaliată

Condiție. Rombul ABCD are diagonalele de 12 si 16 cm Punctul de intersectie a acestora este marcat cu litera O. Calculati lungimea vectorului format din diferenta dintre vectorii AO si BO.

Soluţie. Fie ca desemnarea vârfurilor rombului să fie aceeași ca în problema anterioară. Similar cu soluția din primul exemplu, se dovedește că diferența dorită este egală cu vectorul AB. Și lungimea lui este necunoscută. Rezolvarea problemei s-a redus la calcularea uneia dintre laturile rombului.

În acest scop, trebuie să luați în considerare triunghiul ABO. Este dreptunghiulară deoarece diagonalele rombului se intersectează la un unghi de 90 de grade. Și picioarele sale sunt egale cu jumătate din diagonale. Adică 6 și 8 cm.Latura căutată în problemă coincide cu ipotenuza din acest triunghi.

Pentru a-l găsi, aveți nevoie de teorema lui Pitagora. Pătratul ipotenuzei va fi egal cu suma numerelor 6 2 și 8 2 . După pătrare, se obțin valorile: 36 și 64. Suma lor este 100. Rezultă că ipotenuza este de 10 cm.

Răspuns. Diferența dintre vectorii AO și VO este de 10 cm.

Al treilea exemplu cu soluție detaliată

Condiție. Calculați diferența și suma a doi vectori. Coordonatele lor sunt cunoscute: primul are 1 și 2, al doilea are 4 și 8.

Soluţie. Pentru a găsi suma, trebuie să adăugați prima și a doua coordonată în perechi. Rezultatul vor fi numerele 5 și 10. Răspunsul va fi un vector cu coordonate (5; 10).

Pentru diferență, trebuie să scazi coordonatele. După efectuarea acestei acțiuni se vor obține numerele -3 și -6. Acestea vor fi coordonatele vectorului dorit.

Răspuns. Suma vectorilor este (5; 10), diferența lor este (-3; -6).

Al patrulea exemplu

Condiție. Lungimea vectorului AB este de 6 cm, BC - 8 cm.Al doilea este pus deoparte de capătul primului la un unghi de 90 de grade. Calculaţi: a) diferenţa dintre modulele vectorilor BA şi BC şi modulul diferenţei dintre BA şi BC; b) suma acelorași module și modulul sumei.

Rezolvare: a) Lungimile vectorilor sunt deja date în problemă. Prin urmare, nu este dificil să calculăm diferența lor. 6 - 8 = -2. Situația cu modulul de diferență este ceva mai complicată. Mai întâi trebuie să aflați care vector va fi rezultatul scăderii. În acest scop, trebuie lăsat deoparte vectorul BA, care este îndreptat în direcția opusă AB. Apoi desenați vectorul BC de la capătul său, îndreptându-l în direcția opusă celei inițiale. Rezultatul scăderii este vectorul CA. Modulul său poate fi calculat folosind teorema lui Pitagora. Calculele simple duc la o valoare de 10 cm.

b) Suma modulelor vectorilor este de 14 cm.Pentru găsirea celui de-al doilea răspuns este necesară o anumită transformare. Vectorul BA este opus celui dat - AB. Ambii vectori sunt direcționați din același punct. În această situație, puteți folosi regula paralelogramului. Rezultatul adunării va fi o diagonală și nu doar un paralelogram, ci un dreptunghi. Diagonalele sale sunt egale, ceea ce înseamnă că modulul sumei este același ca în paragraful anterior.

Raspuns: a) -2 si 10 cm; b) 14 și 10 cm.