Impulsul este cantitate fizica, care în anumite condiții rămâne constantă pentru un sistem de corpuri care interacționează. Modulul impulsului este egal cu produsul dintre masă și viteză (p = mv). Legea conservării impulsului se formulează după cum urmează:

LA sistem închis tel suma vectoriala impulsul corpurilor rămâne constant, adică nu se modifică. Un sistem închis este înțeles ca un sistem în care corpurile interacționează doar între ele. De exemplu, dacă frecarea și gravitația pot fi neglijate. Frecarea poate fi mică, iar forța gravitațională poate fi echilibrată de forță reacție normală suporturi.

Să presupunem că un corp în mișcare se ciocnește cu un alt corp de aceeași masă, dar nemișcat. Ce se va intampla? În primul rând, ciocnirea poate fi elastică și neelastică. Într-o coliziune neelastică, corpurile sunt legate într-un întreg. Să luăm în considerare doar o astfel de coliziune.

Deoarece masele corpurilor sunt aceleași, notăm masele lor cu aceeași literă fără indice: m. Momentul primului corp înainte de ciocnire este egal cu mv 1 , iar cel al doilea este egal cu mv 2 . Dar, deoarece al doilea corp nu se mișcă, atunci v 2 \u003d 0, prin urmare, impulsul celui de-al doilea corp este 0.

După o coliziune neelastică, sistemul de două corpuri va continua să se miște în direcția în care s-a deplasat primul corp (vectorul impuls coincide cu vectorul viteză), dar viteza va deveni de 2 ori mai mică. Adică masa va crește de 2 ori, iar viteza va scădea de 2 ori. Astfel, produsul dintre masă și viteză va rămâne același. Singura diferență este că înainte de ciocnire, viteza era de 2 ori mai mare, dar masa era egală cu m. După ciocnire, masa a devenit 2m, iar viteza a fost de 2 ori mai mică.

Imaginează-ți că două corpuri care se mișcă unul spre celălalt se ciocnesc inelastic. Vectorii vitezelor lor (precum și impulsurile lor) sunt direcționați în direcții opuse. Deci, modulul de impulsuri trebuie scăzut. După ciocnire, sistemul de două corpuri va continua să se miște în aceeași direcție cu corpul cu un impuls mare înainte de coliziune.

De exemplu, dacă un corp avea o masă de 2 kg și s-a deplasat cu o viteză de 3 m / s, iar celălalt - cu o masă de 1 kg și o viteză de 4 m / s, atunci impulsul primului este de 6 kg m / s, iar impulsul celui de-al doilea este de 4 kg m / Cu. Aceasta înseamnă că vectorul viteză după ciocnire va fi co-direcționat cu vectorul viteză al primului corp. Dar valoarea vitezei poate fi calculată după cum urmează. Momentul total înainte de ciocnire a fost de 2 kg m/s, deoarece vectorii sunt în direcții opuse și trebuie să scădem valorile. Ar trebui să rămână la fel după ciocnire. Dar după ciocnire, masa corporală a crescut la 3 kg (1 kg + 2 kg), ceea ce înseamnă că din formula p = mv rezultă că v = p / m = 2/3 = 1,6 (6) (m / s). ). Vedem că, în urma coliziunii, viteza a scăzut, ceea ce este în concordanță cu experiența noastră de zi cu zi.

Dacă două corpuri se mișcă în aceeași direcție și unul dintre ele îl ajunge din urmă pe al doilea, îl împinge, luptându-se cu el, atunci cum se va schimba viteza acestui sistem de corpuri după ciocnire? Să presupunem că un corp cu o masă de 1 kg se mișcă cu o viteză de 2 m/s. A fost prins și apucat de el de un corp de 0,5 kg, care se mișca cu o viteză de 3 m/s.

Deoarece corpurile se mișcă într-o direcție, impulsul sistemului acestor două corpuri este egală cu suma impulsurile fiecărui corp: 1 2 = 2 (kg m/s) și 0,5 3 = 1,5 (kg m/s). Impulsul total este de 3,5 kg m/s. Ar trebui să rămână după ciocnire, dar masa corpului aici va fi deja de 1,5 kg (1 kg + 0,5 kg). Atunci viteza va fi egală cu 3,5/1,5 = 2,3(3) (m/s). Această viteză este mai mare decât viteza primului corp și mai mică decât viteza celui de-al doilea. Acest lucru este de înțeles, primul corp a fost împins, iar al doilea, s-ar putea spune, s-a ciocnit de un obstacol.

Acum imaginați-vă că două corpuri sunt inițial legate. niste putere egală le împinge în direcții diferite. Care va fi viteza corpurilor? Deoarece fiecărui corp se aplică o forță egală, modulul de impuls al unuia trebuie să fie egal cu modulul de impuls al celuilalt. Cu toate acestea, vectorii sunt în direcții opuse, deci atunci când suma lor va fi egală cu zero. Acest lucru este corect, deoarece înainte ca corpurile să se miște, impulsul lor era egal cu zero, deoarece corpurile erau în repaus. Deoarece impulsul este egal cu produsul dintre masă și viteză, în acest caz este clar că cu cât corpul este mai masiv, cu atât viteza lui va fi mai mică. Cu cât corpul este mai ușor, cu atât viteza lui va fi mai mare.

 8.1 . masa corpului 2 kg cade liber fără viteza inițială de la înălțime 5 m pe o suprafață orizontală și sare de ea cu o viteză 5 m/s. Găsiți valoarea absolută a modificării impulsului corpului la impact.

Cheie

Momentul este o mărime vectorială, în primul rând, schimbarea impulsului este diferența de mărimi vectoriale. Proiectare obligatorie pe axa de coordonate selectată. Determinați viteza în momentul în care corpul cade de la înălțime 5 m folosind ecuații cinematice.

Răspuns

30 kg.m/s

 8.2 . masa mingii 200 g a zburat cu viteză 20 m/s. După ce a lovit peretele, a revenit în unghi drept față de direcția anterioară cu o viteză 15 m/s

Cheie

Desenați o imagine pentru problema. Găsiți diferența dintre vectorii impulsului final și inițial. Folosiți, de exemplu, teorema lui Pitagora.

Răspuns

 8.3 . Mase de mingi 1 kgși 2 kg deplasându-se paralel între ele în aceeași direcție cu viteze 4 m/sși 6 m/s respectiv. Care este impulsul total al acestor două bile?

Cheie

Desenați o imagine pentru problema. Aflați suma vectorilor impulsului final și inițial al bilelor. Bilele se mișcă în aceeași direcție și proiecțiile lor vor fi de același semn.

Răspuns

16 kg.m/s

 8.4 2 kg deplasându-se unul spre celălalt. Viteza unei singure mingi 3 m/s, alte 7 m/s. Aflați impulsul total al celor două bile.

Cheie

Desenați o imagine pentru problema. Găsiți diferența dintre vectorii impulsului final și inițial al bilelor. Bilele se mișcă în direcții opuse de-a lungul axei și proiecțiile lor vor avea semne diferite.

Răspuns

 8.5 . Două bile identice cu mase 3 kg deplasându-se în direcții reciproc perpendiculare cu viteze 3 m/sși 4 m/s. Care este impulsul total al acestui sistem?

Cheie

Desenați o imagine pentru problema. Determinați impulsul fiecărei bile și aplicați teorema lui Pitagora.

Răspuns

15 kg.m/s

 8.6 . Masa mingii 0,1 kg a căzut pe o platformă orizontală, având în momentul căderii viteza 10 m/s. Găsiți schimbarea impulsului mingii în timpul unui impact perfect inelastic. În răspunsul dvs., indicați modulul valorii primite.

Cheie

Desenați o imagine pentru problema. Într-un impact perfect inelastic, mingea se oprește.

Răspuns

 8.7 . masa gloanțelor 10 g a străpuns peretele, în timp ce viteza acestuia a scăzut de la 800 m/s inainte de 400 m/s. Găsiți modificarea impulsului glonțului. În răspunsul dvs., indicați modulul valorii primite.

Cheie

Desenați o imagine pentru problema. Direcția impulsului glonțului nu se schimbă. Găsiți diferența de vectori, proiectați-i pe axa de coordonate selectată.

Răspuns

 8.8 . Masa mingii 0,2 kg a căzut liber pe o platformă orizontală, având în momentul căderii viteza 15 m/s. Găsiți modificarea impulsului mingii în timpul unui impact perfect elastic. În răspunsul dvs., indicați modulul valorii primite.

Cheie

Desenați o imagine pentru problema. Cu un impact absolut elastic, direcția vectorului viteză al mingii se schimbă în sens opus (cad perpendicular pe amplasament), valoarea vitezei este păstrată.

Răspuns

 8.9 . masa corpului 1 kg se rotește uniform în jurul unui cerc cu o rază 1m cu viteza unghiulara 2 rad/s. Găsiți modulul de modificare a impulsului corpului când vectorul rază trasat din centrul cercului spre corp este rotit cu 180°.

Cheie

Desenați o imagine pentru problema. Proiectați vectorii de impuls inițial și final ai corpului și găsiți modulul lor de schimbare.

Răspuns

 8.10 . masa corpului 2 kg s-a deplasat în cerc și la un moment dat a avut o viteză 4 m/s. După ce a trecut un sfert de cerc, corpul a câștigat viteză 3 m/s. Determinați modulul de modificare a impulsului corpului.

Cheie

Desenați o imagine pentru problema. Transferați vectorii de impuls ai corpului într-un punct și găsiți modificarea (diferența) vectorilor. Aplicați teorema lui Pitagora.

Răspuns

10 kg.m/s

 8.11 . masa mingii 200 g a zburat cu viteză 25 m/s. După ce a lovit peretele, a revenit la un unghi de 120 o față de direcția anterioară cu o viteză 15 m/s. Găsiți modulul de modificare a impulsului mingii la impact.

Cheie

Desenați o imagine pentru problema. Găsiți diferența dintre vectorii impulsului final și inițial. Utilizați, de exemplu, Teorema Cosinusului.

Să aplicăm legea conservării impulsului la problema reculului pistolului. La început, înainte de împușcare, atât pistolul (masele) cât și proiectilul (masele ) odihnă. Aceasta înseamnă că impulsul total al sistemului tun-proiectil este egal cu zero (în formula (50.1) putem seta vitezele și egal cu zero). După împușcare, pistolul și proiectilul vor primi viteze și respectiv. Elanul total după lovitură trebuie să fie, de asemenea, egal cu zero, conform legii conservării impulsului. Astfel, imediat după lovitură, egalitatea

Sau

de unde rezultă că tunul va primi o viteză care este de atâtea ori mai mică decât viteza proiectilului, de câte ori masa pistolului este mai mare decât masa proiectilului; semnul minus indică direcția opusă vitezelor pistolului și proiectilului. Acest rezultat a fost deja obținut de noi în alt mod în § 48.

Vedem că problema a fost rezolvată fără să aflăm măcar ce forțe și pentru cât timp au acționat asupra corpurilor sistemului; această informație ar fi necesară dacă ar fi să calculăm viteza tunului folosind a doua lege a lui Newton. Forțele nu intră deloc în legea conservării impulsului. Această împrejurare ne permite să rezolvăm multe probleme într-un mod simplu, în principal cele în care ne interesează nu procesul de interacțiune dintre corpurile sistemului, ci doar rezultatul final al acestei interacțiuni, ca în exemplul cu o lovitură din un tun. Desigur, dacă forțele sunt necunoscute, atunci trebuie date alte cantități legate de mișcare. LA acest exemplu, pentru a putea determina viteza pistolului a fost necesar să se cunoască viteza proiectilului după împușcare.

Dacă se măsoară timpul de interacțiune al pistolului cu proiectilul, atunci se poate găsi forța medie care acționează asupra proiectilului. Dacă acest timp a fost egal, atunci forța medie a fost egală cu . Forța medie de același modul (dar direcționată opus) a acționat și asupra pistolului.

Luați în considerare o altă problemă foarte importantă, care poate fi rezolvată și folosind legea conservării impulsului. Aceasta este sarcina ciocnire inelastică două corpuri, adică cazul în care corpurile după ciocnire se mișcă cu aceeași viteză, așa cum se întâmplă, de exemplu, când se ciocnesc două bulgări de argilă moale, care, după ce s-au ciocnit, se lipesc și continuă să se miște împreună.

Orez. 74. Adunarea impulsurilor în ciocnirea inelastică a două corpuri

Fie ca un corp de masă să aibă o viteză înainte de coliziune, iar un corp de masă să aibă o viteză înainte de coliziune . Să lipsească forțele externe. După ciocnire, ambele corpuri se vor mișca împreună cu o oarecare viteză , care este de găsit. Momentul total al corpurilor este ușor de găsit prin adăugare vectorială, așa cum se arată în Fig. 74. Termenii vectorilor sunt impulsurile fiecăruia dintre corpurile dinaintea ciocnirii. Viteza dorită se obține prin împărțirea impulsului total al corpurilor la masa lor totală:

(51.1)

Dacă înainte de coliziune corpurile s-au deplasat de-a lungul unei linii drepte, atunci după coliziune se vor deplasa pe aceeași linie dreaptă. Să luăm această linie dreaptă ca axă și să proiectăm vitezele pe această axă. Apoi formula (51.1) se va transforma într-o formulă scalară:

(51.2)

Fiecare dintre proiecțiile din această formulă este egală cu modulul vectorului corespunzător, luat cu un semn plus dacă vectorul este îndreptat de-a lungul axei și cu un semn minus dacă direcția vectorului este opusă direcției axei. (cf. formula (49.3)).

51.1. Un om cu masa de 60 kg, care aleargă de-a lungul șinelor cu o viteză de 6 m/s, sare pe un cărucior cu masa de 30 kg staționat pe șine și se oprește pe cărucior. Cu ce ​​viteză se va rostogoli căruciorul pe șine?