Seminarul №2

Legile conservării energiei și impulsului în mecanică

În fizica clasică non-relativista, impulsul http://pandia.ru/text/80/059/images/image002_83.gif" width="16" height="23"> este determinat de următoarele formule:

, (2.1.2)

Aici http://pandia.ru/text/80/059/images/image006_32.gif" width="32" height="27">.gif" width="132" height="45 src="> , ( 2.1.3)

unde http://pandia.ru/text/80/059/images/image010_21.gif" width="16" height="27"> respectiv masa inerțială și viteza i -al-lea punct material.

Complet energie mecanică sisteme de la n puncte materiale este suma energiilor mecanice ale tuturor punctelor materiale incluse în acest sistem.

http://pandia.ru/text/80/059/images/image012_16.gif" width="56" height="26 src="> și sunt energiile cinetice și, respectiv, potențiale i -al-lea punct material având o masă mi, viteza http://pandia.ru/text/80/059/images/image015_13.gif" width="16" height="28">.

Rețineți că în energie potențială a fiecărei particule, interacțiunea acesteia este luată în considerare atât cu alte particule ale sistemului, cât și cu cele externe câmpuri de forță. Forțele de interacțiune dintre particulele sistemului se numesc forțe interne, iar forțele de interacțiune ale particulelor sistemului cu câmpurile fizice externe și particulele care nu sunt incluse în acest sistem se numesc forțe externe.

Legea conservării impulsului total al unui sistem de puncte materiale

Dacă forța totală externă care acționează asupra unui sistem de puncte materiale este egală cu zero, atunci impulsul total al acestui sistem de puncte materiale rămâne constantă. Cu alte cuvinte, forțele interne ale sistemului de puncte materiale nu pot schimba impulsul total al sistemului. Acest rezultat se obține folosind II Wow și III a lui legile lui Newton.

Legea conservării energiei în mecanică

Dacă în sistem închis puncte materiale, acționează doar forțele conservative (potențiale), atunci energia sa mecanică totală rămâne constantă. O forță conservativă este o forță al cărei lucru pe orice cale închisă (circuit) este egal cu zero. Numai pentru forțele conservatoare este posibilă introducerea energiei potențiale. Pentru forțele disipative, al căror lucru determină transformarea energiei mecanice în energie internă (termică), este imposibil să se introducă energie potențială. În cazul acțiunii forțelor disipative, este necesar să se folosească legea fizică generală a conservării energiei, care ține cont de energiile mecanice și interne (termice) ale sistemului.

Trebuie spus că în mecanica clasică non-relativistă legile conservării impulsului și energiei sunt obținute ca o consecință a legilor dinamicii lui Newton. În realitate, legile conservării sunt o generalizare a experienței, iar legile dinamicii în sine trebuie formulate în așa fel încât legi stabilite s-au făcut economii. În prezent, legile conservării energiei și impulsului sunt asociate cu omogenitatea timpului și spațiului.

Sarcina #4

Ce viteză poate spune fotbalistul mingii când lovește, dacă este forța maximă de impact fm = 3500 H, și timpul de impact τ = 8,10-3s? Să presupunem că la impact, forța crește și scade în timp conform unei legi liniare (vezi Fig.). Masa mingii m = 0,5 kg. Viteza inițială a mingii este zero.

http://pandia.ru/text/80/059/images/image017_13.gif" width="57" height="47 src="> , (2.4.1)

unde http://pandia.ru/text/80/059/images/image002_83.gif" width="16" height="23 src="> este viteza mingii și este forța cu care jucătorul lovește minge.

2. Să trecem de la forma vectorială la notația scalară, folosind proiecția pe direcția forței , care nu își schimbă direcția în timpul impactului,

http://pandia.ru/text/80/059/images/image020_10.gif" width="105" height="51 src="> . (2.4.3)

Când integrăm, folosim sens geometric integrală. Valoarea integralei este egală cu aria suprafeței dintre curba forței de impact în funcție de timpul de impact și axa timpului, deci impulsul "> la jumătate de înălțime:

4. Pe baza definiției impulsului

găsiți viteza finală a mingii:

(2.4.6)

Această viteză este dobândită de minge după lovirea unui fotbalist profesionist.

Răspuns: .

Sarcina #5

Masa căruciorului m se deplasează de-a lungul unei suprafețe orizontale cu o viteză de http://pandia.ru/text/80/059/images/image030_7.gif" width="30" height="21"> din timp, dacă o masă de zăpadă cade pe căruciorul în fiecare secundă μ . Zăpada nu zboară de pe cărucior. Frecarea dintre cărucior și suprafață poate fi neglijată.

http://pandia.ru/text/80/059/images/image032_9.gif" width="27" height="27">, unde m– masa boghiului, – accelerația cădere liberă, și - forța de reacție care acționează asupra căruciorului din partea suprafeței orizontale. În acest caz, conform condițiilor sarcinii:

2. Rezultă că în procesul de deplasare, impulsul căruciorului cu zăpada căzută pe el rămâne constant:

, (2.5.2)

unde t>0. La momentul inițial t=0, viteza căruciorului fără zăpadă

prin urmare, constanta din expresia (2.5.2) este egală cu impulsul inițial al căruciorului:

. (2.5.4)

3. Din formulele (2.5.2) și (2.5.3) rezultă că viteza căruciorului de zăpadă în orice moment t>0

. (2.5.5)

Rețineți că acțiunea forțelor de frecare de rulare și a rezistenței aerului, care va opri mișcarea căruciorului într-un timp finit, nu este luată în considerare aici.

Răspuns: .

Sarcina #6

O minge mică de masă m , suspendat pe un fir imponderabil și inextensibil, a fost luat deoparte astfel încât firul să formeze un unghi drept cu verticala și apoi eliberat cu viteza inițială zero.formează un unghi cu verticala.

1. Să definim toate forțele care acționează asupra mingii în funcție de starea problemei: gravitație , unde m este masa mingii și este accelerația de cădere liberă și forța de întindere a firului îndreptată de-a lungul firului.

2. Să scriem în formula vectorială ecuația de mișcare a bilei pe baza II Wow legea lui Newton

http://pandia.ru/text/80/059/images/image041_6.gif" width="13" height="24"> ca suma vectoriala accelerația tangențială și accelerația normală http://pandia.ru/text/80/059/images/image047_5.gif" width="77" height="24 src="> (2.6.2)

Dacă sistemul nu este închis, de ex. acționează forța externă F, se poate demonstra că energia mecanică totală nu este conservată și modificarea acesteia

unde A F este munca forței externe.

Să considerăm un sistem de corpuri (corp-Pământ), care este afectat de o forță externă F. Să se ridice corpul până la o înălțime h (Fig. 14.1).

Figura 14.1. Sistemul „corp – Pământ”.

Lucrarea forțelor externe

Muncă Forta interioara(forta gravitatiei)

A mg \u003d -mgh \u003d -ΔW n.

In conformitate cu energie kinetică

unde A este munca totală a tuturor forțelor care acționează asupra corpului:

A \u003d A F + A mg.

Prin urmare,

ΔW K \u003d -ΔW n + A F => ΔW \u003d A F .

Legea conservării și transformării energiei

Dacă o forță de frecare acționează între corpuri într-un sistem închis, atunci energia mecanică totală scade și, după cum arată experiența, modificarea ei este egală cu munca forței de frecare:

Energia mecanică totală nu se conserva chiar dacă în sistemul de corpuri apar deformații inelastice. Dar scăderea energiei mecanice nu înseamnă că energia dispare fără urmă. Se transformă din mecanic în altul, în special în energie internă.

Pentru orice sistem închis, este valabil întotdeauna legea conservării și transformării energiei:magnitudinea energie deplină(mecanic și altele) sistemul închis rămâne constant. În același timp, fiind necreată și indestructibilă, energia poate fi transformată de la un tip la altul..

Ciocniri elastice și inelastice ale corpurilor

Un exemplu de aplicare a legilor conservării impulsului și energiei este impactul (impactul) corpurilor.

Lovit - aceasta este o interacțiune pe termen scurt a corpurilor în contact, ceea ce duce la o schimbare semnificativă a stării mișcării lor.

Corpurile se deformează în timpul impactului. Energia cinetică a mișcării relative a corpurilor care se ciocnesc este convertită pentru scurt timp în energia potențială a corpurilor deformate elastic. În timpul impactului, energia este redistribuită între corpurile care se ciocnesc.

Beat-ul este numit central, dacă corpurile înainte de impact se deplasează de-a lungul unei linii drepte care trece prin centrele lor de masă.

Există două tipuri limitative de impact:

a) impactul este perfect elastic,

b) impactul este absolut inelastic.

Absolut elasticse numește lovitură, după care deformațiile apărute în corpuri dispar complet.

Cu un impact absolut elastic, legea conservării impulsului și legea conservării energiei mecanice sunt îndeplinite.

Impact absolut inelastic - impact, după care se păstrează complet deformațiile apărute în corpuri.

După un impact absolut inelastic, corpurile se mișcă ca un întreg. Un astfel de impact se observă în ciocnirea corpurilor din materiale plastice moi.

Cu un impact absolut inelastic, doar legea conservării impulsului este îndeplinită, iar energia cinetică a corpurilor nu este conservată.

Cele mai simple mecanisme

Pentru a facilita realizarea munca mecanica Din cele mai vechi timpuri, au fost folosite diverse dispozitive - mecanisme simple.

mecanisme simple - Acestea sunt dispozitive în care se lucrează numai în detrimentul energiei mecanice.

Mecanismele simple (o pârghie, un plan înclinat, un bloc etc.) servesc la transformarea unei forțe; ele sunt utilizate în efectuarea muncii în acele cazuri când este necesară echilibrarea unei alte forțe prin acțiunea unei forțe.

Plan înclinat.

Se folosește în cazurile în care este necesară ridicarea unei sarcini grele la o anumită înălțime.

Luați în considerare un plan neted înclinat (Fig. 17.1).

Figura 17.1. Plan înclinat.

Să calculăm forța F, care trebuie aplicată unui corp de masă m pentru a-l ridica uniform la o înălțime h.

Să scriem ecuația de bază a dinamicii:

Proiectăm această egalitate pe axa Ox:

De aici puterea căutată

adică pentru a ridica uniform sarcina folosind plan înclinat este necesar să se aplice o forță care este de atâtea ori mai mică decât gravitația sarcinii, de câte ori lungimea planului înclinat este mai mare decât înălțimea acestuia.

Maneta.

O pârghie se numește având o axă fixă ​​de rotație solid, asupra căreia acționează forțe, tinzând să o rotească în jurul acestei axe. Există pârghii de primul și al doilea fel.

O pârghie de primul fel se numește pârghie, a cărei axă de rotație O este situată între punctele A și B de aplicare a forțelor, iar forțele în sine sunt direcționate într-o singură direcție (Fig. 17.2, a). Acesta este un jug de cântare cu brațe egale, o barieră de cale ferată, foarfece etc.

O pârghie de al doilea fel este o pârghie, a cărei axă de rotație O este situată pe o parte a punctelor de aplicare a forțelor, iar forțele în sine sunt direcționate una față de cealaltă (Fig. 17.2, b). Acestea sunt chei, spărgătoare de nuci, uși etc.

Figura 17.2. a) o pârghie de primul fel; b) o pârghie de al doilea fel.

Condiția de echilibru a pârghiei urmează din regula momentului M 1 = M 2 .

M 1 = F 1 l 1 și M 2 = F 2 l 2,

Unde l 1 și l 2 sunt umerii forțelor care acționează asupra pârghiei, atunci starea de echilibru a pârghiei are forma:

Când pârghia este în echilibru sub acțiunea a două forțe, modulele acestor forțe sunt invers proporționale cu umerii lor..

Cu ajutorul unei pârghii, puteți obține un câștig în forță, de exemplu. o forță mai mică poate echilibra o forță mai mare.

bloc.

Blocurile sunt folosite pentru a ridica sarcini. Blocul este o roată cu o canelură, întărită în cușcă. O frânghie, cablu sau lanț este trecută de-a lungul jgheabului blocului. Un astfel de bloc se numește fix, a cărui axă este fixă ​​și, la ridicarea sarcinilor, nu se ridică sau coboară (Fig. 17.3, a, b).

Figura 17.3. Bloc fix.

Blocul fix poate fi considerat ca o pârghie cu brațe egale, în care umerii forțelor aplicate sunt egali cu raza roții. Prin urmare, de la regula de moment

rezultă că blocul imobil nu dă un câştig în forţă (F=mg). Vă permite să schimbați direcția forței.

Figura 17.4, a, b prezintă un bloc mobil (axa blocului se ridică și coboară odată cu sarcina).

Figura 17.4. bloc în mișcare.

Un astfel de bloc se rotește în jurul axei instantanee O. Regula momentului pentru el va arăta astfel:

mgr = F 2r =>

Astfel, blocul mobil oferă un câștig în forță de două ori.

De obicei, în practică, se folosește o combinație a unui bloc fix cu unul mobil (Fig. 17.5). Blocul fix este folosit doar pentru confort. Acesta, prin schimbarea direcției forței, permite, de exemplu, ridicarea unei sarcini în timp ce stați pe sol.

Figura 17.5. Partajarea blocurilor mobile și nemișcate.

Impulsul este o măsură a mișcării mecanice. Aplicarea sa este admisibilă în cazul în care este transferată dintr-un corp în altul fără transformare în alte forme de mișcare a materiei.

Când corpurile interacționează, impulsul fiecăruia dintre ele poate fi transferat complet sau parțial altuia. În acest caz, suma geometrică a impulsurilor tuturor corpurilor care alcătuiesc un sistem închis izolat rămâne constantă, indiferent de condițiile de interacțiune. Această afirmație în mecanică se numește legea conservării impulsului, este o consecință directă a celei de-a doua și a treia legi a lui Newton.

Legea conservării și transformării energiei

Energia este o măsură comună a tuturor tipurilor de mișcare a materiei. Dacă cadavrele sunt într-un loc închis sistem mecanic, în timp ce ele interacționează între ele numai prin forțele elasticității și gravitației, atunci munca acestor forțe este egală cu modificarea energiei potențiale, care este luată cu semnul opus. În același timp, teorema energiei cinetice afirmă că munca este egală cu modificarea energiei cinetice.

Din aceasta putem concluziona că suma energiei cinetice și potențiale a corpurilor care alcătuiesc un sistem închis și interacționează între ele numai prin forțele elasticității și gravitației este neschimbată. Această afirmație se numește legea conservării energiei în procesele mecanice. Se execută numai dacă sistem izolat corpurile acţionează unele asupra altora prin forţe conservatoare, pentru care poate fi introdus conceptul de energie potenţială.

Forța de frecare nu este conservatoare, deoarece munca sa depinde de lungimea traseului parcurs. Dacă funcționează într-un sistem izolat, energia mecanică nu este conservată, o parte din ea trece în interior, de exemplu, are loc încălzirea.

Energia nu apare și nu dispare în nicio interacțiune fizică, se schimbă doar de la o formă la alta. Acest fapt exprimă una dintre legile fundamentale ale naturii - legea conservării și transformării energiei. Consecința sa este afirmația că este imposibil să se creeze o mașină cu mișcare perpetuă - o mașină care este capabilă să lucreze pentru un timp nelimitat fără a consuma energie.

Unitatea materiei și mișcării și-a găsit reflectarea cea mai generală în formula lui Einstein: ΔE=Δmc^2, unde ΔE este schimbarea energiei, c este viteza luminii în vid. În conformitate cu aceasta, o creștere sau o scădere a energiei (impulsul) duce la o modificare a masei (cantității de materie).