3.37. O tijă omogenă de lungime l = 1 m este suspendată pe o axă orizontală care trece prin capătul superior al tijei. La ce unghi a trebuie să fie deviată tija astfel încât capătul inferior al tijei, la trecerea prin poziţia de echilibru, să aibă o viteză v = 5 m/s?

3.38. O tijă omogenă de lungime l = 85 cm este suspendată pe o axă orizontală care trece prin capătul superior al tijei. Ce viteză v trebuie să fie comunicată capătului inferior al tijei, astfel încât să o facă viraj completîn jurul axei?

3.39. Un creion de lungime l = 15 cm, așezat vertical, cade pe masă. Ce viteză unghiulară co și viteza liniară v vor avea capătul mijlociu și superior al creionului la sfârșitul căderii?

3.40. Platformă orizontală masa m = 100 kg se învârte în jurul axa verticala trecând prin centrul platformei, cu o frecvență n, =10 rpm. O persoană cu masa m0 =60kg stă în același timp pe marginea platformei. Cu ce ​​frecvență n2 va începe platforma să se rotească dacă persoana se deplasează de la marginea platformei în centrul acesteia? Considerați platforma ca un disc omogen, iar persoana ca o masă punctuală.

126. O platformă orizontală cu masa de 100 kg se rotește în jurul unei axe verticale care trece prin centrul platformei, cu o frecvență de 1 = 10 rpm. O persoană care cântărește 60 kg stă în același timp pe marginea platformei. Cu ce ​​frecvență 2 va începe platforma să se rotească dacă persoana se deplasează de la marginea platformei în centrul acesteia? Considerați platforma ca un disc omogen, iar persoana ca o masă punctuală.

127. Ce muncă A face o persoană când se deplasează de la marginea platformei în centrul acesteia în condițiile sarcinii anterioare? Raza platformei R = 1,5m.

128. O platformă orizontală cu o masă de 80 kg și o rază de 1 m se rotește cu o frecvență de = 20 rpm. Un bărbat stă în centrul platformei și ține greutăți în mâinile întinse. Cu ce ​​frecvență se va roti platforma dacă o persoană, coborând mâinile, își reduce momentul de inerție de la J1 = 2,94 la J2 = 0,98 kg * m 2? Tratați platforma ca pe un disc omogen.

129. De câte ori a crescut energia cinetică Ek a unei platforme cu o persoană în condițiile sarcinii anterioare?

130. Un bărbat stă în centrul băncii Jukovski și ține în mâini o tijă lungă de 2,4 m și cântărind 25 kg. Momentul de inerție al unei persoane și al unei bănci este de 5 kg * m 2. Axa tijei coincide cu axa de rotație a bancului. O bancă cu o persoană se rotește în jurul unei axe verticale cu o frecvență de 1s -1. Cu ce ​​viteză unghiulară se va roti banca dacă o persoană întoarce tija într-o poziție orizontală, astfel încât centrul de greutate să rămână pe axa de rotație?

131. O persoană stă pe o masă rotativă fără greutate, ținând două greutăți pe brațele întinse la o distanță de 150 cm. Frecvența de rotație a tabelului 1 s -1 . O persoană aduce greutățile mai aproape de o distanță de 80 cm, iar frecvența de rotație crește la 1,5 s -1. Determinați modificarea energiei cinetice a sistemului dacă masa fiecărei greutăți este de 2 kg. Momentul de inerție al unei persoane față de axă este considerat constant.

132. O tijă de lemn cu masa de 1 kg și lungimea de 40 cm se poate roti în jurul unei axe care trece prin mijlocul ei perpendicular pe tijă. Un glonț cu masa de 10 g zboară perpendicular pe axă și pe tijă cu o viteză de 200 m/s. Determinați viteza unghiulară pe care o va avea sistemul atunci când glonțul lovește punctul extrem al tijei. Cum se va schimba energia cinetică a sistemului?

133. O minge este aruncată vertical în sus cu o viteză de 12m/s. La ce înălțime va fi energia cinetică a mingii egală cu energia potențială dacă energia potențială este măsurată din punctul de aruncare?

134. Pe suprafața superioară a unui disc orizontal care se poate roti în jurul unei axe verticale, șinele unei căi ferate de jucărie sunt așezate de-a lungul unui cerc concentric cu o rază de 50 cm. Masa discului este de 10 kg, raza lui este de 60 cm. O locomotivă cu o greutate de 1 kg a fost așezată pe șinele unui disc fix și eliberată din mâini. A început să se deplaseze de-a lungul șinelor cu o viteză de 0,8 m/s. Cu ce ​​viteză unghiulară se va roti discul?

135. Un bărbat stă pe o bancă orizontală nemișcată a lui Jukovski și prinde o minge cu o masă de 0,3 kg, zburând în direcție orizontală la o distanță de 60 cm de axa de rotație a băncii. După aceea, banca a început să se rotească cu o viteză unghiulară de 1s -1. Momentul de inerție al unei persoane și al unei bănci este de 6 kg * m 2. Determinați viteza mingii în raport cu un observator staționar.

136. O platformă în formă de disc se poate roti în jurul unei axe verticale. Un bărbat stă pe marginea platformei. În ce unghi se va întoarce platforma dacă o persoană merge de-a lungul marginii platformei și, după ce a ocolit-o, se întoarce la punctul de plecare al platformei. Masa platformei este de 240 kg, masa unei persoane este de 60 kg.

137. Un bărbat stă pe marginea unei platforme orizontale în formă de disc. Greutate platforma 200kg, raza 2m; masa unei persoane este de 80 kg. Platforma se poate roti în jurul unei axe verticale care trece prin centrul acesteia. Aflați viteza unghiulară cu care platforma se va roti dacă o persoană merge de-a lungul marginii sale cu o viteză de 2 m/s față de platformă.

Legea conservării impulsului.

Ciocnirea a două corpuri

138. Două bile cu mase 1kg și 2kg se deplasează una spre alta cu aceeași viteză 3m/s. Determinați cantitatea de căldură eliberată după o coliziune centrală perfect inelastică a bilelor.

139. La tragerea din pușcă, forța medie cu care acționează pușca asupra umărului trăgătorului este de 100N. Determinați câți centimetri se deplasează pușca la tragere, dacă masa sa este de 5 kg, masa glonțului este de 10 g și viteza glonțului la ieșire este de 500 m/s.

140. Pe o platformă de 18 tone, deplasându-se de-a lungul calea ferata la o viteză de 18 km/h, a fost fortificat un tun echipat cu un proiectil cu o masă totală de 2 tone, țeava pistolului este orizontală și îndreptată spre mișcarea platformei. Cu ce ​​viteză se va rostogoli platforma în primul moment după împușcare, dacă un proiectil cu o masă de 100 kg zboară cu o viteză de 600 m/s (față de șine)?

141. Un proiectil cu o greutate de 100 kg, care zboară orizontal cu o viteză de 0,3 km/s, străpunge un recipient cu nisip de 5 tone stând pe o podea orizontală, pierzând 75% din energie. Ce viteză are containerul în acest caz, dacă frecarea dintre el și podea poate fi neglijată?

142. Un patinator nemișcat cu o masă de 78 kg a prins o minge de baschet cu o masă de 2 kg aruncată către el orizontal cu o viteză de 32 m/s. Coeficientul de frecare al patinatorului pe gheață este 0,01. Determinați calea pe care a parcurs-o patinatorul.

143. O bilă cu masa de 0,5 kg, care se deplasează de-a lungul unei suprafețe orizontale netede cu o viteză de 20 m/s, se ciocnește absolut inelastic cu o bilă de masă egală în repaus, atașată de perete printr-un arc cu un coeficient de rigiditate de 104 N/m. Determinați cantitatea de deformare maximă a arcului. Impactul este central. Viteza mingii zburătoare este direcționată de-a lungul axei arcului.

144. O minge cu masa de 200 g cade liber de la o înălțime de 5 m pe o suprafață orizontală și, după ce sară, se ridică la o înălțime maximă de 1,25 m 1,6 s după începerea mișcării. Determinați forța medie care acționează asupra mingii în timpul impactului cu suprafața. Rezistența aerului este ignorată.

145. Două bile de aceeași masă de 0,2 kg de material absolut inelastic atârnă pe fire verticale fără greutate de 1 m lungime, atingându-se. Una dintre bile este luată deoparte astfel încât firul să formeze un unghi de 60º cu verticala și eliberată. Determinați înălțimea maximă a centrului lor comun de masă al sistemului după ciocnire.

146. Un corp cu masa m1 = 2kg se deplasează spre un al doilea corp cu masa m2 = 1,5kg și se ciocnește inelastic de acesta. Vitezele corpurilor imediat înainte de ciocnire sunt v1 = 1m/s și v2 = 2m/s. Cât timp se vor mișca aceste corpuri după ciocnire dacă coeficientul de frecare este k = 0,05?

147. O minge cu masa de 2kg se deplasează cu o viteză de 5m/s către o minge cu masa de 3kg care se deplasează cu o viteză de 10m/s. Aflați modificarea energiei cinetice a sistemului de bile după un impact central inelastic.

148. Un pistol este montat pe o platformă de cale ferată care se deplasează cu o viteză de 5 m/s. Masa platformei cu unealta M = 10 4 kg. Din pistolul, a cărui țeavă este ridicată deasupra orizontului la un unghi α = 30º, se trage un foc. Masa proiectilului este de 25 kg, viteza inițială de mișcare în raport cu pistolul este de 500 m / s. Determinați viteza de mișcare a platformei după împușcare, dacă țeava pistolului este îndreptată: în direcția de mișcare; împotriva mișcării platformei.

149. Pentru a determina viteza unui glonț care zboară dintr-o pușcă, s-au făcut următoarele. O minge de oțel cu o masă de 5 kg a fost atârnată de un cordon lung de 4 m și a fost împușcat în ea de-a lungul unei linii drepte orizontale care trecea prin centrul mingii. În același timp, un glonț cu o greutate de 0,005 kg a revenit elastic din acesta, iar șnurul a deviat cu un unghi de 10º. Determinați viteza glonțului înainte de impact.

150. Un glonț care zboară orizontal lovește o minge suspendată pe o tijă rigidă fără greutate și rămâne blocată în ea. Masa glonțului este de 1000 de ori mai mică decât masa mingii. Distanța de la centrul mingii la punctul de suspendare al tijei = 1m. Aflați viteza glonțului dacă se știe că tija se va abate după impactul glonțului cu un unghi α = 10º.

151. Un corp care cântărește 2 kg se mișcă cu o viteză de 3 m/s și, a prinde un al doilea corp cu o masă de 3 kg care se mișcă cu o viteză de 1 m/s se ciocnește de el. Aflați vitezele corpurilor după ciocnire dacă impactul a fost inelastic. Corpurile se mișcă în linie dreaptă

152. Un patinator cu masa de 70 kg, stând pe patine pe gheață, aruncă o piatră cu masa de 3 kg în direcție orizontală cu o viteză de 8 m/s. Cât de departe se va întoarce patinatorul în acest caz, dacă se știe că coeficientul de frecare al patinelor pe gheață este 0,02.

153. Un glonț cu o greutate de 5 * 10 -3 kg zboară dintr-un pistol de 5 kg cu o viteză de 600 m/s. Găsiți viteza de recul a pistolului.

154. Două bile de oțel cu mase 800 g și 200 g sunt suspendate pe fire astfel încât, atunci când se ating, centrele să fie la 1 m sub punctele de suspensie, iar firele să fie verticale. Bila mai mică este trasă deoparte (cu firul deviat cu 90º) și eliberată. Considerând că bilele sunt complet elastice, stabiliți până la ce înălțime se vor ridica după impact.

Hidrostatică

155. Calculați forța cu care aerul apasă pe suprafață masa rotunda raza 50 cm. Presiunea atmosferică considerați egal cu 100 kPa.

156. O piatră cu un volum de 6 litri și o densitate de 5 g/cm 3 se scufundă în apă pentru 2/3 din volumul ei. Determinați forța cu care piatra apasă pe fundul vasului. Densitatea apei este de 1000 kg/m 3 .

157. Un acvariu dreptunghiular este umplut până la vârf cu apă. Determinați forța cu care apa apasă pe peretele vertical al acvariului de 30 cm lungime și 50 cm înălțime. Densitatea apei este de 1000 kg/m 3 .

158. O minge de ping-pong cu o masă de 1g și un diametru de 4cm este scufundată în apă la o adâncime de 20cm. După ce a fost eliberat, a sărit la o înălțime de 10 cm. Determinați energia convertită în căldură ca urmare a frecării acesteia cu apa.

159. O bucată de fier scufundată în apă cântărește 102N. Găsiți-i volumul dacă densitatea apei este de 1 g/cm3 și densitatea fierului este de 7,8 g/cm3.

160. Un cub de argint plutește în mercur. Care este munca minimă necesară pentru a scufunda complet cubul în mercur? Volumul cubului este de 8 cm 3, densitatea mercurului este de 13,6 g / cm 3, densitatea argintului este de 10,2 g / cm 3.

= J 2 ,

unde este momentul unghiular al corpurilor sistemului în prima poziție a roții; este momentul unghiular al corpurilor sistemului la a doua poziție a roții.

Momentul unghiular este o mărime vectorială, vom lua în considerare proiecțiile pe axa de rotație a bancului. Momentul unghiular al sistemului înainte ca roata să se rotească este doar egal cu momentul unghiular al roții, adică.

După ce roata este rotită, momentul unghiular al sistemului este suma momentului unghiular al bancului cu persoana și momentul unghiular al roții. Momentul de impuls al roții la întoarcerea în jurul axei orizontale va schimba semnul în sens opus, prin urmare

Conform legii conservării momentului unghiular

Când roata este rotită cu 90 0, proiecția momentului unghiular pe axa de rotație a bancului este egală cu zero, prin urmare

Sarcina 2. Ce muncă face o persoană când se deplasează de la marginea platformei în centrul acesteia în condițiile în care masa platformei este de 100 kg, rotindu-se la o frecvență de 10 rpm. Un bărbat cu o masă de 60 kg stă pe marginea platformei. Raza platformei este de 1,5 m.

Soluţie.

Pe baza definiției, găsim lucrări ca:

Unde ; ; ; . Frecvența de rotație după trecerea unei persoane în centrul platformei, găsim din legea conservării momentului unghiular: . După înlocuirea valorilor și transformărilor cunoscute, obținem:

Atunci munca efectuată de o persoană va fi egală cu:

Răspuns: DAR= 162 J.

Sarcina 3. Platforma în formă de disc se poate roti în jurul unei axe verticale. Un bărbat stă pe marginea platformei. 1).Ce unghi j se va întoarce platforma dacă o persoană merge de-a lungul marginii platformei și, după ce a ocolit-o, se întoarce la punctul de plecare? Greutatea platformei kg, greutatea persoanei kg. Calculați momentul de inerție al unei persoane ca pentru punct material. 2) Cu ce ​​viteză unghiulară va începe platforma să se rotească dacă raza sa este de 1 m, iar viteza unei persoane este de 2 m/s. 3) Cât de mult se va schimba energia cinetică a platformei dacă o persoană merge de-a lungul marginii platformei?

Soluţie.

1). Să scriem legea conservării momentului unghiular:

pentru că viteza platformei a fost inițial egală cu zero, apoi doar persoana a creat momentul unghiular, iar după ce ocolește platforma, vom lua în considerare momentul unghiular total al persoanei și al platformei. Atunci legea conservării momentului unghiular va lua forma:

Exprimarea vitezei unghiulare în termeni de unghi de rotație , putem scrie după transformări: .

2).Să scriem legea conservării momentului unghiular: , unde momentul total de inerție al persoanei și al bancului: , și momentul de inerție al unei persoane. Exprimăm viteza unghiulară a unei persoane în termeni de una liniară, folosind formula de legătură: . Atunci legea conservării momentului unghiular va lua forma: . Unde

3). În cazul general, modificarea energiei cinetice va fi egală cu: , unde momentul de inerție al unei persoane și viteza unghiulară a unei persoane se exprimă printr-unul liniar: rad / s. După începerea mișcării unei persoane, momentul de inerție va ține cont și de inerția platformei care a început să se miște: , și găsim viteza unghiulară din legea conservării momentului unghiular: sau în raport cu starea problemei:

Apoi . Înlocuind valorile, obținem:

Răspuns: ; rad/s; J.

Sarcina 4. Demonstrați că este complet energie mecanică Planeta care se mișcă în jurul Soarelui într-o elipsă depinde doar de semi-axa sa majoră A. Găsiți o expresie pentru o cantitate W energie dacă se cunoaşte masa m planete și M Soarele, precum și semi-axa majoră A elipsă.

Soluţie.

Să folosim legile conservării momentului unghiular și energiei. Punctul în jurul căruia se păstrează momentul unghiular al planetei este centrul Soarelui. Prin urmare, pentru pozițiile 1 și 2 ale planetei (vezi Fig. 4.2), în care vectorul viteză este perpendicular pe vectorul rază, putem scrie

Din legea conservării energie deplină rezultă că pentru aceleaşi poziţii ale planetei

(2)

Rezolvând ecuațiile (1) și (2) împreună, exprimăm, de exemplu, prin și

Și, în final, găsim formula pentru energia totală ca

Ținând cont de asta, în sfârșit obținem

Opțiuni.

1. Masa de sus m, a cărui axă formează un unghi cu verticala, precedă în jurul axei verticale care trece prin punctul de sprijin O. Momentul unghiular al vârfului este L, distanța de la centrul său de masă până la punct O există l. Aflați modulul și direcția unui vector F- componenta orizontală a forţei de reacţie în punct O.

2. O minge mică atârna dintr-un punct O pe un fir ușor inextensibil de lungime l. Apoi mingea a fost luată deoparte astfel încât firul să devieze cu un unghi de la verticală, iar viteza inițială i s-a dat perpendicular pe planul vertical în care se află firul. La ce valoare va fi unghiul maxim de abatere al firului de la verticală?

3. O tijă netedă se rotește liber într-un plan orizontal cu o viteză unghiulară în jurul unei axe verticale fixe O(vezi Fig. 4.3), raportat la care este momentul său de inerție J. Există un cuplaj de masă mică pe tijă lângă axa de rotație. m legat de această axă printr-un filet. După arderea firului, ambreiajul începe să alunece de-a lungul tijei. Aflați viteza ambreiajului în raport cu tija în funcție de distanța acestuia r fata de axa de rotatie.

4. J

5. O platformă orizontală cu o masă de 100 kg se rotește în jurul unei axe verticale care trece prin centrul platformei, făcând 10 rpm. O persoană care cântărește 60 kg stă pe marginea platformei. Cu ce ​​viteză va începe platforma să se rotească dacă o persoană se deplasează în centrul ei? Considerați platforma ca un disc rotund omogen, iar persoana ca o masă punctuală.

6. O persoană cu masa de 60 kg stă în picioare pe o platformă (fixă) cu masa de 100 kg. Ce număr de rotații pe minut va face platforma dacă o persoană merge în jurul axei de rotație cu o viteză de 4 km/h față de platformă într-un cerc cu o rază de 5 m. Raza platformei este de 10 m. Considerați platforma ca pe un disc, iar persoana ca pe o masă punctuală.

7. O platformă orizontală cu o masă de 80 kg și o rază de 1 m se rotește la o frecvență de 20 rpm. Un bărbat stă în centrul platformei și ține greutăți în mâinile întinse. De câte ori a crescut energia cinetică a platformei cu persoana dacă persoana, coborând mâinile, își reduce momentul de inerție de la 2,94 kg. m 2 până la 0,98 kg. m 2. Considerați platforma ca pe un disc rotund uniform.

8. O platformă orizontală cu o masă de 80 kg și o rază de 1 m se rotește la o frecvență de 20 rpm. Un bărbat stă în centrul platformei și ține greutăți în mâinile întinse. Ce număr de rotații pe minut va face platforma dacă o persoană, coborând mâinile, își reduce momentul de inerție de la 2,94 kg. m 2 până la 0,98 kg. m 2. Considerați platforma ca pe un disc rotund uniform.

9. Pe marginea unei platforme orizontale în formă de disc cu o rază R\u003d 2 m, există o persoană care cântărește 80 kg. Greutatea platformei 200 kg. Neglijând frecarea, aflați cu ce viteză unghiulară se va roti platforma dacă o persoană merge de-a lungul marginii sale cu o viteză de 2 m/s față de platformă?

10. R=1m și momentul de inerție kg. m 2 se rotește prin inerție, făcând 6 rpm. Pe marginea platformei stă un bărbat a cărui masă este de 80 kg. Câte rotații pe minut va face platforma dacă o persoană se deplasează în centrul ei? Calculați momentul de inerție al unei persoane ca pentru un punct material.

11. Un bărbat stă pe banca lui Jukovski și ține în mâini o tijă situată vertical de-a lungul axei de rotație a băncii. O bancă cu o persoană se rotește la o frecvență de 1 rpm. Cu ce ​​frecvență se va roti banca cu persoana dacă tija este întoarsă în poziție orizontală? Momentul total de inerție al unei persoane și al unui banc kg. m 2. Lungimea tijei este de m, masa sa este de 8 kg.

12. Un bărbat stă pe o bancă Jukovsky și ține în mâini o tijă situată vertical de-a lungul axei de rotație a băncii. Tija servește ca axă de rotație a roții situată la capătul superior al tijei. Banca este staționară, roata se rotește, făcând 10 rpm. Cu ce ​​viteză unghiulară se va roti banca dacă persoana rotește tija cu 180 0? Momentul total de inerție al unei persoane și al unui banc kg. m 2, roți kg. m 2.

13. O bilă de masă r, legată de capătul unui fir de lungime m, se rotește, sprijinindu-se pe un plan orizontal, făcând 1 rotație/s. firul se scurtează, apropiind mingea de axa de rotație până la o distanță de m. Ignorați frecarea mingii în plan. 1) Cu ce ​​viteză unghiulară se va roti bila în acest caz? 2) ce lucrare se va face forta externa prin scurtarea firului?

14. Patinătorul artistic se rotește în jurul axei sale cu o viteză unghiulară de rad/s. Cât de mult se va schimba: a) viteza sa unghiulară; b) energia cinetică dacă o persoană își schimbă momentul de inerție de la 2,5 kg. m 2 până la 1,4 kg. m 2.

15. Un bărbat care stă pe banca lui Jukovski ține o tijă lungă l= 2,5 m și greutate t= 8 kg, situată vertical de-a lungul axei de rotație a bancului. Acest sistem (banca si persoana) are un moment de inertie J\u003d 10 kg m 2 și se rotește cu o frecvență ν 1 \u003d 12 min -1. determina frecventa ν 2 rotații ale sistemului dacă tija este rotită în poziție orizontală.

16. Platforma, care are forma unui disc solid omogen, se poate roti prin inerție în jurul unei axe verticale fixe. Pe marginea platformei stă un om a cărui masă este de 3 ori mai mică decât masa platformei. Determinați de câte ori și de câte ori viteza unghiulară de rotație a platformei se va schimba dacă persoana se deplasează mai aproape de centru la o distanță egală cu jumătate din raza platformei.

17. Un bărbat stă pe banca lui Jukovski și ține greutăți de câte 10 kg fiecare în mâinile întinse. Distanța dintre greutăți este de 1,5 m. Banca se rotește la o frecvență de aproximativ / s. Cum se va schimba frecvența de rotație a băncii și ce muncă va face o persoană dacă își aduce mâinile împreună, astfel încât distanța dintre greutăți să scadă la 40 cm? Momentul total de inerție al unei persoane și al unui banc față de axa de rotație J 0 \u003d 2,5 kg m 2. Axa de rotație trece prin centrul de masă al persoanei și prin bancă.

18. Platformă sub formă de disc cu o rază R= 1,5 m și greutate m 1 = 180 kg se rotește prin inerție în jurul axei verticale, făcând 0,17 rpm. În centrul platformei stă un om de masă m 2 = 60 kg. Ce viteză liniară în raport cu podeaua camerei va avea o persoană dacă se deplasează la marginea platformei? Cât de repede se va roti platforma?

19. O tijă de lemn cu masa kg și lungimea m se poate roti într-un plan vertical în jurul unei axe care trece prin punct O. Un glonț de masă g, care zboară cu o viteză m/s îndreptată perpendicular pe tijă și pe axă, lovește capătul tijei și rămâne blocat în el. Defini energie kinetică tija după impact și unghiul maxim de deviere al tijei.

20. Pe o jumătate de inel de sârmă rigidă de rază , care se poate roti liber în jurul unei axe verticale AB(vezi fig. 4.4), există două mâneci mici identice. Au fost conectate cu un filet și instalate în poziția 1 - 1. Apoi întreaga instalație a fost informată despre viteza unghiulară și, lăsând-o singură, a ars firul în punctul DAR. Presupunând că masa instalației este practic concentrată în ambreiaje, găsiți viteza unghiulară a acesteia în momentul în care ambreiajele glisează (fără frecare) în poziția cea mai joasă 2 - 2.

Un corp este aruncat cu o viteză de 14,7 m/m la un unghi de 30 față de orizontală. Aflați accelerația normală și tangențială la 1,25 s după începerea mișcării. Rezistența aerului este ignorată.

Corpul se mișcă sub influența gravitației cu accelerația căderii libere.

Accelerație normală

Accelerația tangențială

Sarcina 2

Un bloc cu masa m 2 = 5 kg poate aluneca liber pe o suprafață orizontală fără frecare. Pe el se află un alt bloc de masă m 1 = 1 kg. Coeficientul de frecare de contact dintre suprafețele barelor este de 0,3. Determinați valoarea maximă a forței aplicate barei inferioare, la care bara superioară va începe să alunece.

Accelerația maximă la care începe alunecarea barei superioare este determinată din egalitatea forței aplicate: la prima bară, forța de frecare dintre bare:

Prin urmare,

Legea lui Newton pentru două bare:

Răspuns: valoarea forței maxime este de 17,6 N

Sarcina 3

Pe o masă netedă se pune un cub cu masa de 2 kg. Un glonț de 10 g care zboară orizontal cu o viteză de 500 m/s îl lovește, îl străpunge și zboară mai departe cu o viteză de 250 m/s. Aflați viteza cubului.

Denota:

m \u003d 0,01 kg - greutatea glonțului

v 0 \u003d 500 m / s - viteza inițială a glonțului

v 1 \u003d 250 m / s - viteza finală a glonțului

M \u003d 2 kg - masa cubului

u=? - viteza cubului

Legea conservării impulsului:

De aici exprimăm viteza cubului:

Răspuns: viteza cubului este

Sarcina 4

O platformă orizontală cu o masă de 100 kg se rotește în jurul unei axe verticale care trece prin centrul platformei, făcând 10 rpm. Un bărbat care cântărește 60 kg stă pe marginea unei platforme. Cu ce ​​viteză va începe platforma să se rotească dacă o persoană se deplasează de la marginea platformei în centrul acesteia? Considerați platforma ca pe un disc rotund omogen, iar persoana ca punct material.

Momentul de inerție al platformei (disc solid):

Momentul de inerție al unei persoane la marginea discului (punctul material):

Legea conservării momentului unghiular:

Exprimăm frecvența finală de rotație a platformei:

Inlocuim valorile numerice:

Găsiți viteza unghiulară dorită:

Răspuns: Viteza unghiulară a platformei va fi

Sarcina 5

Energia totală a unui corp care efectuează o mișcare oscilativă armonică este de 3 ∙ 10 - 5 J, forța maximă care acționează asupra corpului este de 1,5 ∙ 10 -3 N. Scrieți ecuația de mișcare a acestui corp dacă perioada de oscilație este de 2 s și faza inițială este de 60 °.

Ecuația generală a oscilațiilor armonice are forma:

unde este amplitudinea oscilației (abaterea maximă a punctului de oscilație de la poziția de echilibru);

– frecvența ciclică (numărul de oscilații complete care au loc în 2π secunde);

este faza inițială a oscilațiilor.

În funcție de starea problemei, faza inițială a oscilațiilor.

4. O platformă orizontală cu masa de 100 kg se rotește în jurul unei axe verticale care trece prin centrul platformei, făcând 5 rotații/s. O persoană cu masa de 60 kg stă la o distanță R de centrul platformei. Câte rotații pe secundă va face platforma dacă distanța unei persoane față de centru devine egală cu R / 3 m? Platforma este un disc omogen cu o rază R m, o persoană este o masă punctiformă. 5. Discul se rostogolește fără alunecare pe o suprafață orizontală. Energia cinetică totală a discului este de 24 J. Determinați energia cinetică a translației și mișcare de rotație disc. 6. O roată cu raza R = 30 cm și masa m = 3 kg se rostogolește fără frecare de-a lungul plan înclinat 5 m lungime și unghi de înclinare α = 25°. Determinați momentul de inerție al roții dacă viteza acesteia la sfârșitul mișcării este de 4,6 m/s. 7. Dependența energiei potențiale a corpului în câmpul central de distanța r până la centrul câmpului este dată de funcția (A = 6 μJ m2, B = 0,3 mJ m). Determinați la ce valoare r energie potențială corpul capătă valoarea maximă. 8. Se toarnă apă într-o eprubetă îngustă până la un nivel de 10 cm. Când eprubeta este înclinată la un anumit unghi față de verticală, presiunea apei de pe fundul acesteia se înjumătățește. În același timp, nici o picătură de apă nu s-a vărsat din eprubetă. Determinați unghiul la care eprubeta a fost înclinată față de verticală. 9. Un corp scufundat în apă este afectat de forța lui Arhimede, care reprezintă o șesime din greutatea sa în apă. Determinați densitatea corpului. 10. La capătul firului aruncat peste bloc, se suspendă un corp cu masa de 30 g. Celălalt capăt al firului este legat de un arc ușor, de care este atașat un corp cu masa de 50 g. Lungimea firului. arcul în stare neîntinsă este de 10 cm.Sub acțiunea unei forțe de 0,1 N arcul se prelungește cu 2 cm.Aflați lungimea arcului în timpul deplasării mărfii.