Istoria termenului

Googolul este mai mare decât numărul de particule din partea de Univers cunoscută de noi, care, conform diverselor estimări, numără de la 10 79 la 10 81, ceea ce limitează și aplicarea acestuia.

Fundația Wikimedia. 2010 .

Vedeți ce este „Google” în alte dicționare:

GOOGOLPLEX (de la English Googolplex) Număr prezentat de o unitate cu Googol Zero, 1010100. sau 1010.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 000 000 000 000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 000 000 000 000, ... ... Wikipedia

Acest articol este despre un număr. Vezi și articolul despre engleză. googol), în notație zecimală reprezentat de 1 urmat de 100 de zerouri: 10100 = 10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

- (from the English Googolplex) number equal to the Gugol degree: 1010100 or 1010,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 000. Like googol, the term ... ... Wikipedia

Acest articol poate conține cercetări originale. Adăugați linkuri către surse, altfel pot fi puse pentru ștergere. Mai multe informații pot fi găsite pe pagina de discuție. (13 mai 2011) ... Wikipedia

Mogul este un desert, ale cărui componente principale sunt gălbenușul de ou bătut cu zahăr. Există multe variante ale acestei băuturi: cu adaos de vin, vanilină, rom, pâine, miere, fructe și sucuri de fructe de pădure. Adesea folosit ca deliciu... Wikipedia

Nume nominale ale puterilor de o mie în ordine crescătoare Nume Înțeles Sistemul american sistem european mii 10³ 10³ milioane 106 106 miliarde 109 109 miliarde 109 1012 trilioane 1012 ... Wikipedia

Numele nominale ale puterilor de o mie în ordine crescătoare

Numele nominale ale puterilor de o mie în ordine crescătoare

Numele nominale ale puterilor de o mie în ordine crescătoare

Cărți

• Magia Lumii. Roman și povești fantastice, Vladimir Sigismundovich Vechfinsky. Romanul „Magia spațiului”. magul pământului cu personaje de basm Vasilisa, Koshchei, Gorynych și pisica zână luptă împotriva unei forțe care încearcă să captureze Galaxia. O colecție de povești unde...

În copilărie, eram chinuit de întrebarea care este cel mai mare număr și i-am chinuit pe aproape toată lumea cu această întrebare stupidă. După ce am aflat numărul un milion, am întrebat dacă există un număr mai mare de un milion. Miliard? Și mai mult de un miliard? Trilion? Și mai mult de un trilion? În cele din urmă, a fost cineva deștept care mi-a explicat că întrebarea este proastă, deoarece este suficient să adăugați unul la cel mai mare număr și se dovedește că nu a fost niciodată cel mai mare, din moment ce sunt și numere și mai mari.

Și acum, după mulți ani, am decis să pun o altă întrebare și anume: Care este cel mai mare număr care are propriul nume? Din fericire, acum există un Internet și le poți încurca cu motoarele de căutare răbdătoare care nu vor numi întrebările mele idioate ;-). De fapt, asta am făcut și iată ce am aflat ca rezultat.

Există două sisteme de denumire a numerelor - american și englez.

Sistemul american este construit destul de simplu. Toate titlurile numere mari sunt construite astfel: la început există un număr ordinal latin, iar la sfârșit i se adaugă un sufix -milion. Excepție este numele „milion”, care este numele numărului o mie (lat. mille) și sufixul de mărire -milion (vezi tabel). Deci numerele sunt obținute - trilion, cvadrilion, quintilion, sextilion, septillion, octillion, nonillion și decilion. Sistemul american este utilizat în SUA, Canada, Franța și Rusia. Puteți afla numărul de zerouri dintr-un număr scris în sistemul american folosind formula simplă 3 x + 3 (unde x este un număr latin).

Sistemul de denumire engleză este cel mai comun din lume. Este folosit, de exemplu, în Marea Britanie și Spania, precum și în majoritatea fostelor colonii engleze și spaniole. Numele numerelor din acest sistem sunt construite astfel: astfel: la numeral latin se adaugă un sufix -milion, următorul număr (de 1000 de ori mai mare) este construit conform principiului - același număr latin, dar sufixul este - miliarde. Adică după un trilion sistem englezesc vine un trilion, și numai apoi un cvadrilion, urmat de un cvadrilion și așa mai departe. Astfel, un cvadrilion conform sistemelor englez și american sunt numere complet diferite! Puteți afla numărul de zerouri dintr-un număr scris în sistemul englez și care se termină cu sufixul -million folosind formula 6 x + 3 (unde x este un număr latin) și folosind formula 6 x + 6 pentru numerele care se termină în -miliard.

Doar numărul miliardului (10 9) a trecut din sistemul englez în limba rusă, ceea ce, totuși, ar fi mai corect să-l numim așa cum îl numesc americanii - un miliard, de când am adoptat sistemul american. Dar cine la noi face ceva conform regulilor! ;-) Apropo, uneori cuvântul trilliard este folosit și în rusă (puteți vedea singuri executând o căutare în Google sau Yandex) și înseamnă, aparent, 1000 de trilioane, i.e. cvadrilion.

Pe lângă numerele scrise folosind prefixe latine în sistemul american sau englez, sunt cunoscute și așa-numitele numere din afara sistemului, adică. numere care au nume proprii fără prefixe latine. Există mai multe astfel de numere, dar despre ele voi vorbi mai detaliat puțin mai târziu.

Să ne întoarcem la scriere folosind numere latine. S-ar părea că pot scrie numere la infinit, dar acest lucru nu este în întregime adevărat. Acum voi explica de ce. Mai întâi, să vedem cum se numesc numerele de la 1 la 10 33:

Și așa, acum se pune întrebarea, ce urmează. Ce este un decilion? În principiu, este posibil, desigur, prin combinarea prefixelor pentru a genera astfel de monștri precum: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion și novemdecillion, dar acestea vor fi deja nume compuse și ne-au interesat propriile noastre nume numere. Prin urmare, conform acestui sistem, pe lângă cele de mai sus, puteți obține în continuare doar trei nume proprii - vigintillion (din lat. viginti- douăzeci), centilion (din lat. la sută- o sută) și un milion (din lat. mille- o mie). Romanii nu aveau mai mult de o mie de nume proprii pentru numere (toate numerele de peste o mie erau compuse). De exemplu, un milion (1.000.000) de romani au sunat centena milia adică zece sute de mii. Și acum, de fapt, tabelul:

Astfel, conform unui sistem similar, nu se pot obține numere mai mari de 10 3003, care ar avea o denumire proprie, necompusă! Dar, cu toate acestea, se cunosc numere mai mari de un milion - acestea sunt aceleași numere în afara sistemului. În sfârșit, să vorbim despre ele.

Cel mai mic astfel de număr este nenumărate(este chiar și în dicționarul lui Dahl), ceea ce înseamnă o sută de sute, adică 10 000. Adevărat, acest cuvânt este depășit și practic nu este folosit, dar este curios că cuvântul „miriadă” este folosit pe scară largă, ceea ce înseamnă nu un anumit numar, dar un numar nenumarat, nenumarat de lucruri. Se crede că cuvântul myriad (în engleză myriad) a venit la limbi europene din Egiptul antic.

googol(din engleza googol) este numărul zece la puterea a suta, adică unu cu o sută de zerouri. Despre „googol” a fost scris pentru prima dată în 1938 în articolul „Nume noi în matematică” din numărul din ianuarie al revistei Scripta Mathematica de către matematicianul american Edward Kasner. Potrivit acestuia, nepotul său, în vârstă de nouă ani, Milton Sirotta, a sugerat să numească un număr mare „googol”. Acest număr a devenit binecunoscut datorită motorului de căutare numit după el. Google. Rețineți că „Google” este o marcă comercială, iar googol este un număr.

În celebrul tratat budist Jaina Sutra, datând din anul 100 î.Hr., există un număr asankhiya(din chineză asentzi- incalculabil), egal cu 10 140. Se crede că acest număr este egal cu numărul de cicluri cosmice necesare pentru a câștiga nirvana.

Googlelplex(Engleză) googolplex) - un număr inventat tot de Kasner împreună cu nepotul său și care înseamnă unul cu un googol de zerouri, adică 10 10 100. Iată cum descrie Kasner însuși această „descoperire”:

Cuvintele de înțelepciune sunt rostite de copii cel puțin la fel de des ca și de oamenii de știință. Numele „googol” a fost inventat de un copil (nepotul de nouă ani al doctorului Kasner) căruia i s-a cerut să găsească un nume pentru un număr foarte mare, și anume, 1 cu o sută de zerouri după el. sigur că acest număr nu era infinit și, prin urmare, la fel de sigur că trebuie să aibă un nume, un googol, dar este totuși finit, așa cum s-a grăbit să sublinieze inventatorul numelui.

Matematica și imaginația(1940) de Kasner și James R. Newman.

Chiar mai mult decât un număr googolplex, numărul lui Skewes a fost propus de Skewes în 1933 (Skewes. J. London Math. soc. 8 , 277-283, 1933.) în demonstrarea conjecturei Riemann referitoare la numerele prime. Inseamna e in masura e in masura e la puterea lui 79, adică e e e 79. Mai târziu, Riele (te Riele, H. J. J. „On the Sign of the Difference P(x)-Li(x)." Matematică. Calculator. 48 , 323-328, 1987) a redus numărul Skewes la e e 27/4 , care este aproximativ egal cu 8,185 10 370 . Este clar că, deoarece valoarea numărului Skewes depinde de număr e, atunci nu este un număr întreg, deci nu îl vom lua în considerare, altfel ar trebui să reamintim și alte numere nenaturale - numărul pi, numărul e, numărul Avogadro etc.

Dar trebuie remarcat că există un al doilea număr Skewes, care în matematică este notat ca Sk 2 , care este chiar mai mare decât primul număr Skewes (Sk 1). Al doilea număr al lui Skuse, a fost introdus de J. Skuse în același articol pentru a desemna numărul până la care este valabilă ipoteza Riemann. Sk 2 este egal cu 10 10 10 10 3 , adică 10 10 10 1000 .

După cum înțelegeți, cu cât sunt mai multe grade, cu atât este mai dificil să înțelegeți care dintre numere este mai mare. De exemplu, privind numerele Skewes, fără calcule speciale, este aproape imposibil de înțeles care dintre aceste două numere este mai mare. Astfel, pentru numere super mari, devine incomod să folosești puteri. Mai mult, poți veni cu astfel de numere (și au fost deja inventate) atunci când gradele de grade pur și simplu nu se potrivesc pe pagină. Da, ce pagină! Nici măcar nu vor încadra într-o carte de dimensiunea întregului univers! În acest caz, se pune întrebarea cum să le scrieți. Problema, după cum înțelegeți, este rezolvabilă, iar matematicienii au dezvoltat mai multe principii pentru scrierea unor astfel de numere. Adevărat, fiecare matematician care a pus această problemă a venit cu propriul mod de a scrie, ceea ce a dus la existența mai multor moduri, fără legătură, de a scrie numere - acestea sunt notațiile lui Knuth, Conway, Steinhouse etc.

Luați în considerare notația lui Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Instantanee matematice, edn. a 3-a. 1983), ceea ce este destul de simplu. Steinhouse a sugerat să scrieți numere mari în interiorul formelor geometrice - un triunghi, un pătrat și un cerc:

Steinhouse a venit cu două noi numere super-mari. A denumit un număr Mega, iar numărul este Megiston.

Matematicianul Leo Moser a rafinat notația lui Stenhouse, care era limitată de faptul că, dacă era necesar să se scrie numere mult mai mari decât un megston, au apărut dificultăți și inconveniente, deoarece trebuiau trase multe cercuri unul în celălalt. Moser a sugerat să deseneze nu cercuri după pătrate, ci pentagoane, apoi hexagoane și așa mai departe. El a propus, de asemenea, o notație formală pentru aceste poligoane, astfel încât numerele să poată fi scrise fără a desena modele complexe. Notația Moser arată astfel:

Astfel, conform notației lui Moser, mega-ul lui Steinhouse este scris ca 2, iar megistonul ca 10. În plus, Leo Moser a sugerat numirea unui poligon cu numărul de laturi egal cu mega - megagon. Și a propus numărul „2 în Megagon”, adică 2. Acest număr a devenit cunoscut ca numărul lui Moser sau pur și simplu ca moser.

Dar moserul nu este cel mai mare număr. Cel mai mare număr folosit vreodată într-o demonstrație matematică este valoarea limită cunoscută ca Numărul Graham(Numărul lui Graham), folosit pentru prima dată în 1977 în demonstrarea unei estimări în teoria Ramsey. Este asociat cu hipercuburi bicromatice și nu poate fi exprimat fără un sistem special de 64 de nivele de simboluri matematice speciale introdus de Knuth în 1976.

Din păcate, numărul scris în notația Knuth nu poate fi tradus în notația Moser. Prin urmare, acest sistem va trebui și el explicat. În principiu, nici în ea nu este nimic complicat. Donald Knuth (da, da, acesta este același Knuth care a scris The Art of Programming și a creat editorul TeX) a venit cu conceptul de superputere, pe care și-a propus să îl scrie cu săgețile îndreptate în sus:

LA vedere generala arata cam asa:

Cred că totul este clar, așa că să revenim la numărul lui Graham. Graham a propus așa-numitele numere G:

A început să fie numit numărul G 63 Numărul Graham(este adesea notat simplu ca G). Acest număr este cel mai mare număr cunoscut din lume și este chiar inclus în Cartea Recordurilor Guinness. Și, iată, că numărul Graham este mai mare decât numărul Moser.

P.S. Pentru a aduce un mare beneficiu întregii omeniri și pentru a deveni faimos timp de secole, am decis să inventez și să numesc cel mai mare număr. Acest număr va fi apelat stasplexși este egal cu numărul G 100 . Memorează-l și când copiii tăi întreabă care este cel mai mare număr din lume, spune-le că se numește acest număr stasplex.

Actualizare (4.09.2003): Mulțumesc tuturor pentru comentarii. S-a dovedit că la redactarea textului am făcut mai multe greșeli. Voi încerca să o repar acum.

1. Am făcut mai multe greșeli deodată, menționând doar numărul lui Avogadro. În primul rând, mai multe persoane mi-au subliniat că 6,022 10 23 este de fapt cel mai natural număr. Și în al doilea rând, există o părere, și mi se pare adevărată, că numărul lui Avogadro nu este deloc un număr în sensul propriu, matematic, al cuvântului, deoarece depinde de sistemul de unități. Acum este exprimat în „mol -1”, dar dacă este exprimat, de exemplu, în moli sau altceva, atunci va fi exprimat într-o cifră complet diferită, dar nu va înceta deloc să fie numărul lui Avogadro.
2. mi-a atras atenția că vechii slavi au dat numerelor și numerele și nu este bine să uit de ele. Deci, iată o listă de nume vechi rusești pentru numere:
   10 000 - întuneric
   100.000 - legiune
   1.000.000 - leodre
   10.000.000 - Raven sau Raven
   100 000 000 - punte
   Interesant, slavii antici iubeau și numerele mari, știau să numere până la un miliard. Mai mult, ei au numit un astfel de cont un „cont mic”. În unele manuscrise, autorii au considerat și „marea numără”, care a ajuns la numărul 10 50 . Despre numerele mai mari de 10 50 se spunea: „Și mai mult decât atât să suporte mintea umană pentru a înțelege”. Numele folosite în „contul mic” au fost transferate în „contul mare”, dar cu un alt sens. Deci, întunericul însemna nu mai 10.000, ci un milion, legiune - întunericul celor (milioane de milioane); leodrus - o legiune de legiuni (10 la 24 de grade), apoi se spunea - zece leodre, o sută de leodre, ..., și, în final, o sută de mii de legiuni de leodre (10 la 47); leodr leodr (10 la 48) a fost numit un corb și, în cele din urmă, o punte (10 la 49).
3. Subiectul numelor naționale de numere poate fi extins dacă ne amintim de sistemul japonez de denumire a numerelor pe care l-am uitat, care este foarte diferit de sistemele engleză și americană (nu voi desena hieroglife, dacă cineva este interesat, atunci acestea sunt):
   100-ichi
   10 1 - jyuu
   10 2 - hyaku
   103-sen
   104 - om
   108-oku
   10 12 - chou
   10 16 - kei
   10 20 - gai
   10 24 - jyo
   10 28 - tu
   10 32 - kou
   10 36-kan
   10 40 - sei
   1044 - sai
   1048 - Goku
   10 52 - gougasya
   10 56 - asougi
   10 60 - nayuta
   1064 - fukashigi
   10 68 - murioutaisuu
4. În ceea ce privește numerele lui Hugo Steinhaus (în Rusia, din anumite motive, numele lui a fost tradus ca Hugo Steinhaus). botev asigură că ideea de a scrie numere super-mari sub formă de numere în cercuri nu îi aparține lui Steinhouse, ci lui Daniil Kharms, care, cu mult înaintea lui, a publicat această idee în articolul „Raising the Number”. De asemenea, vreau să-i mulțumesc lui Evgeny Sklyarevsky, autorul celui mai interesant site de matematică de divertisment de pe internetul vorbitor de limbă rusă - Arbuz, pentru informațiile că Steinhouse a venit nu numai cu numerele mega și megston, ci a propus și un alt număr. mezanin, care este (în notația sa) „încercuit 3”.
5. Acum pentru numărul nenumărate sau myrioi. Există opinii diferite despre originea acestui număr. Unii cred că are originea în Egipt, în timp ce alții cred că s-a născut doar în Grecia antică. Oricum ar fi, de fapt, multitudinea și-a câștigat faima tocmai datorită grecilor. Miriadă era numele pentru 10.000 și nu existau nume pentru numerele de peste zece mii. Cu toate acestea, în nota „Psammit” (adică, calculul nisipului), Arhimede a arătat cum se poate construi și numi în mod sistematic numere arbitrar mari. În special, plasând 10.000 (miriade) de boabe de nisip într-o sămânță de mac, el constată că în Univers (o sferă cu un diametru de o multitudine de diametre ale Pământului) nu s-ar potrivi mai mult de 10 63 de boabe de nisip (în notația noastră) . Este curios că calculele moderne ale numărului de atomi din universul vizibil duc la numărul 10 67 (doar de o miriade de ori mai mult). Numele numerelor sugerate de Arhimede sunt următoarele:
   1 miriade = 10 4 .
   1 di-myriad = myriad myriad = 10 8 .
   1 tri-myriad = di-myriad di-myriad = 10 16 .
   1 tetra-miriadă = trei-miriade trei-miriade = 10 32 .
   etc.

Daca sunt comentarii -

Există numere care sunt atât de incredibil, incredibil de mari încât ar fi nevoie de întregul univers chiar și pentru a le scrie. Dar iată ce este cu adevărat înnebunitor... unele dintre aceste numere de neînțeles sunt extrem de importante pentru înțelegerea lumii.

Când spun „cel mai mare număr din univers”, mă refer cu adevărat la cel mai mare plin de înțeles număr, numărul maxim posibil care este util într-un fel. Sunt mulți concurenți la acest titlu, dar vă avertizez imediat: există într-adevăr riscul ca încercarea de a înțelege toate acestea să vă sufle mintea. Și în plus, cu prea multă matematică, te distrezi puțin.

Googol și googolplex

Edward Kasner

Am putea începe cu două, foarte probabil cele mai mari numere despre care ați auzit vreodată, iar acestea sunt într-adevăr cele mai mari două numere care au definiții acceptate în mod obișnuit în Limba engleză. (Există o nomenclatură destul de precisă folosită pentru numere atât de mari pe cât ați dori, dar aceste două numere nu se găsesc în prezent în dicționare.) Google, de când a devenit celebru în lume (deși cu erori, rețineți. de fapt este googol) în forma Google, s-a născut în 1920 ca o modalitate de a-i face pe copii interesați de numerele mari.

În acest scop, Edward Kasner (foto) și-a luat pe cei doi nepoți, Milton și Edwin Sirott, într-un turneu New Jersey Palisades. I-a invitat să vină cu orice idee, iar apoi Milton, în vârstă de nouă ani, le-a sugerat „googol”. Nu se știe de unde a primit acest cuvânt, dar Kasner a decis asta sau un număr în care o sută de zerouri îl urmează pe unul se va numi de acum înainte googol.

Dar tânărul Milton nu s-a oprit aici, a venit cu un număr și mai mare, googolplex. Este un număr, conform lui Milton, care are mai întâi un 1 și apoi câte zerouri poți scrie înainte să obosești. Deși ideea este fascinantă, Kasner a simțit că este nevoie de o definiție mai formală. După cum a explicat în cartea sa din 1940, Mathematics and the Imagination, definiția lui Milton lasă deschisă posibilitatea periculoasă ca bufonul ocazional să devină un matematician superior lui Albert Einstein pur și simplu pentru că are mai multă rezistență.

Așa că Kasner a decis că googolplex va fi , sau 1, urmat de un googol de zerouri. Altfel, și într-o notație similară cu cea cu care ne vom ocupa de alte numere, vom spune că googolplexul este . Pentru a arăta cât de fascinant este acest lucru, Carl Sagan a remarcat odată că era fizic imposibil să notezi toate zerourile unui googolplex pentru că pur și simplu nu era suficient loc în univers. Dacă întregul volum al universului observabil este umplut cu particule fine de praf de aproximativ 1,5 microni, atunci numărul de moduri diferite în care aceste particule pot fi aranjate va fi aproximativ egal cu un googolplex.

Din punct de vedere lingvistic, googol și googolplex sunt probabil cele mai mari două numere semnificative (cel puțin în engleză), dar, așa cum vom stabili acum, există infinite moduri de a defini „semnificația”.

Lumea reala

Dacă vorbim despre cel mai mare număr semnificativ, există un argument rezonabil că asta înseamnă cu adevărat că trebuie să găsiți cel mai mare număr cu o valoare care există de fapt în lume. Putem începe cu populația umană actuală, care este în prezent în jur de 6920 de milioane. PIB-ul mondial în 2010 a fost estimat la aproximativ 61.960 de miliarde de dolari, dar ambele aceste cifre sunt mici în comparație cu cele aproximativ 100 de trilioane de celule care alcătuiesc corpul uman. Desigur, niciunul dintre aceste numere nu se poate compara cu numărul total de particule din univers, care este de obicei considerat a fi aproximativ , iar acest număr este atât de mare încât limba noastră nu are un cuvânt pentru el.

Ne putem juca puțin cu sistemele de măsurare, făcând numerele din ce în ce mai mari. Astfel, masa Soarelui în tone va fi mai mică decât în ​​lire sterline. O modalitate excelentă de a face acest lucru este să utilizați unitățile Planck, care sunt cele mai mici măsuri posibile pentru care legile fizicii încă mai sunt valabile. De exemplu, vârsta universului în timpul Planck este de aproximativ . Dacă ne întoarcem la prima unitate de timp Planck după Big Bang, vom vedea că densitatea Universului era atunci. Primim din ce în ce mai mult, dar încă nu am ajuns la un googol.

Cel mai mare număr cu orice aplicație din lumea reală sau, în acest caz, aplicație din lumea reală, este probabil , una dintre cele mai recente estimări ale numărului de universuri din multivers. Acest număr este atât de mare încât creierul uman va fi literalmente incapabil să perceapă toate aceste universuri diferite, deoarece creierul este capabil doar de configurații aproximative. De fapt, acest număr este probabil cel mai mare număr cu oricare sens practic dacă nu iei în considerare ideea multiversului în ansamblu. Cu toate acestea, există încă un număr mult mai mare care pândește acolo. Dar pentru a le găsi, trebuie să mergem în domeniul matematicii pure și nu există un loc mai bun pentru a începe decât numerele prime.

numere prime de Mersenne

O parte din dificultate este de a veni cu buna definitie ce este un număr „semnificativ”. O modalitate este de a gândi în termeni de numere prime și compozite. Un număr prim, după cum probabil vă amintiți de la matematica școlii, este orice număr natural (nu egal cu unul) care este divizibil numai cu el însuși. Deci, și sunt numere prime și și sunt numere compuse. Aceasta înseamnă că orice număr compus poate fi reprezentat în cele din urmă prin divizorii săi primi. Într-un fel, numărul este mai important decât, să zicem, pentru că nu există nicio modalitate de a-l exprima în termeni de produs al unor numere mai mici.

Evident că putem merge puțin mai departe. , de exemplu, este de fapt doar , ceea ce înseamnă că într-o lume ipotetică în care cunoștințele noastre despre numere sunt limitate la , un matematician încă poate exprima . Dar următorul număr este deja prim, ceea ce înseamnă că singura modalitate de a-l exprima este să cunoști în mod direct existența lui. Aceasta înseamnă că cele mai mari numere prime cunoscute joacă un rol important, dar, să zicem, un googol - care în cele din urmă este doar o colecție de numere și , înmulțite împreună - de fapt nu are. Și deoarece numerele prime sunt în mare parte aleatoare, nu există nicio modalitate cunoscută de a prezice că un număr incredibil de mare va fi de fapt prim. Până astăzi, descoperirea de noi numere prime este o sarcină dificilă.

Matematicieni Grecia antică avea un concept de numere prime cel puțin încă din 500 î.Hr., iar 2000 de ani mai târziu oamenii încă știau ce numere prime erau doar până la aproximativ 750. Gânditorii lui Euclid au văzut posibilitatea simplificării, dar până la Renaștere, matematicienii nu au putut să o spună cu adevărat. în practică. Aceste numere sunt cunoscute ca numere Mersenne și sunt numite după savantul francez Marina Mersenne din secolul al XVII-lea. Ideea este destul de simplă: un număr Mersenne este orice număr de forma . Deci, de exemplu, și acest număr este prim, același lucru este valabil și pentru .

Primele Mersenne sunt mult mai rapide și mai ușor de determinat decât orice alt tip de prime, iar computerele au muncit din greu pentru a le găsi în ultimele șase decenii. Până în 1952, cel mai mare număr prim cunoscut a fost un număr – un număr cu cifre. În același an, s-a calculat pe un computer că numărul este prim, iar acest număr este format din cifre, ceea ce îl face deja mult mai mare decât un googol.

Calculatoarele au fost la vânătoare de atunci, iar al-lea număr Mersenne este în prezent cel mai mare număr prim cunoscut omenirii. Descoperit în 2008, este un număr cu aproape milioane de cifre. Acesta este cel mai mare număr cunoscut, care nu poate fi exprimat în termeni de numere mai mici, iar dacă doriți să ajutați la găsirea unui număr Mersenne și mai mare, dvs. (și computerul dvs.) vă puteți conecta oricând la căutare la http://www.mersenne.org/.

Număr înclinat

Stanley Skuse

Să revenim la numerele prime. După cum am spus mai înainte, se comportă fundamental greșit, ceea ce înseamnă că nu există nicio modalitate de a prezice care va fi următorul număr prim. Matematicienii au fost forțați să apeleze la unele măsurători destul de fantastice pentru a găsi o modalitate de a prezice numerele prime viitoare, chiar și într-un mod nebulos. Cea mai reușită dintre aceste încercări este probabil funcția numărului prim, inventată la sfârșitul secolului al XVIII-lea de legendarul matematician Carl Friedrich Gauss.

Vă scutesc de matematica mai complicată - oricum mai avem multe de făcut - dar esența funcției este aceasta: pentru orice număr întreg, este posibil să estimați câte numere prime sunt mai mici decât . De exemplu, dacă , funcția prezice că ar trebui să existe numere prime, dacă - numere prime mai mici decât , iar dacă , atunci există numere mai mici care sunt prime.

Aranjarea primelor este într-adevăr neregulată și este doar o aproximare a numărului efectiv de prime. De fapt, știm că există numere prime mai mici decât , prime mai mici decât , și numere prime mai mici decât . Este o estimare grozavă, cu siguranță, dar este întotdeauna doar o estimare... și mai precis, o estimare de sus.

În toate cazurile cunoscute până la , funcția care găsește numărul de numere prime exagerează puțin numărul efectiv de numere prime mai puțin de . Matematicienii au crezut odată că acesta va fi întotdeauna cazul, la infinit, și că acest lucru se aplică cu siguranță unor numere inimaginabil de uriașe, dar în 1914 John Edensor Littlewood a demonstrat că pentru un număr necunoscut, neînchipuit de mare, această funcție va începe să producă mai puține numere prime, și apoi va comuta între supraestimare și subestimare de un număr infinit de ori.

Vânătoarea a fost pentru punctul de plecare al curselor și acolo a apărut Stanley Skuse (vezi foto). În 1933, el a demonstrat că limita superioară, atunci când o funcție care aproximează numărul de prime pentru prima dată dă o valoare mai mică, este numărul. Este greu de înțeles cu adevărat, chiar și în sensul cel mai abstract, ce este cu adevărat acest număr și din acest punct de vedere a fost cel mai mare număr folosit vreodată într-o demonstrație matematică serioasă. De atunci, matematicienii au reușit să reducă limita superioară la un număr relativ mic, dar numărul inițial a rămas cunoscut sub numele de numărul Skewes.

Deci, cât de mare este numărul care face chiar și puternicul googolplex pitic? În Dicționarul Penguin al numerelor curioase și interesante, David Wells descrie un mod în care matematicianul Hardy a putut înțelege dimensiunea numărului Skewes:

„Hardy a crezut că a fost „cel mai mare număr care a servit vreodată unui anumit scop în matematică” și a sugerat că, dacă șahul s-ar juca cu toate particulele universului ca piese, o mișcare ar consta în schimbarea a două particule, iar jocul s-ar opri când aceeași poziție s-a repetat a treia oară, apoi numărul tuturor jocurilor posibile ar fi egal cu aproximativ numărul de Skuse''.

Un ultim lucru înainte de a trece mai departe: am vorbit despre cel mai mic dintre cele două numere Skewes. Există un alt număr Skewes, pe care matematicianul l-a găsit în 1955. Primul număr este derivat pe baza faptului că așa-numita ipoteză Riemann este adevărată - aceasta este o ipoteză deosebit de dificilă a matematicii care rămâne nedovedită, foarte utilă atunci când vorbim despre numere prime. Totuși, dacă ipoteza Riemann este falsă, Skewes a descoperit că punctul de pornire a săriturii crește la .

Problema mărimii

Înainte de a ajunge la un număr care face chiar și numărul lui Skuse să pară mic, trebuie să vorbim puțin despre scară, deoarece altfel nu avem cum să estimăm unde mergem. Să luăm mai întâi un număr - este un număr mic, atât de mic încât oamenii pot înțelege în mod intuitiv ce înseamnă. Există foarte puține numere care se potrivesc acestei descrieri, deoarece numerele mai mari de șase încetează să mai fie numere separate și devin „mai multe”, „multe”, etc.

Acum să luăm , i.e. . Deși nu putem intuitiv, așa cum am făcut pentru numărul, să ne dăm seama ce, imaginați-vă ce este, este foarte ușor. Până acum totul merge bine. Dar ce se întâmplă dacă mergem la? Aceasta este egală cu , sau . Suntem foarte departe de a ne putea imagina această valoare, ca orice altă valoare foarte mare - ne pierdem capacitatea de a înțelege părți individuale undeva în jur de un milion. (Desigur, ar dura un timp nebunește de mult pentru a număra de fapt până la un milion de orice, dar ideea este că încă suntem capabili să percepem acel număr.)

Totuși, deși nu ne putem imagina, suntem cel puțin capabili să înțelegem in termeni generali, care este 7600 de miliarde, poate comparându-l cu ceva de genul PIB-ului SUA. Am trecut de la intuiție la reprezentare la simplă înțelegere, dar cel puțin mai avem o oarecare lacună în înțelegerea noastră a ceea ce este un număr. Acest lucru este pe cale să se schimbe pe măsură ce mai urcăm o treaptă pe scară.

Pentru a face acest lucru, trebuie să trecem la notația introdusă de Donald Knuth, cunoscută sub numele de notație cu săgeți. Aceste notații pot fi scrise ca . Atunci când mergem la , numărul pe care îl obținem va fi . Acesta este egal cu unde este totalul tripleților. Acum am depășit cu mult și cu adevărat toate celelalte cifre deja menționate. La urma urmei, chiar și cel mai mare dintre ei avea doar trei sau patru membri în seria de indici. De exemplu, chiar și super-numărul lui Skuse este „doar” - chiar și cu faptul că atât baza, cât și exponenții sunt mult mai mari decât , este încă absolut nimic în comparație cu dimensiunea turnului de numere cu miliarde de membri.

Evident, nu există nicio modalitate de a înțelege numere atât de mari... și totuși, procesul prin care sunt create poate fi înțeles în continuare. Nu am putut înțelege numărul real dat de turnul puterilor, care este un miliard de triple, dar practic ne putem imagina un astfel de turn cu mulți membri, iar un supercomputer cu adevărat decent va fi capabil să stocheze astfel de turnuri în memorie, chiar dacă nu pot calcula valorile lor reale.

Devine din ce în ce mai abstract, dar se va înrăutăți. Ai putea crede că un turn al puterilor a cărui lungime a exponentului este (mai mult, într-o versiune anterioară a acestei postări am făcut exact acea greșeală), dar este doar . Cu alte cuvinte, imaginați-vă că aveți capacitatea de a calcula valoarea exactă a unui turn de putere de triple, care constă din elemente, apoi luați această valoare și creați un nou turn cu atât de multe în el... care dă .

Repetați acest proces cu fiecare număr succesiv ( Notăîncepând de la dreapta) până când faci asta o dată, iar apoi în cele din urmă obții . Acesta este un număr care este pur și simplu incredibil de mare, dar cel puțin pașii pentru a-l obține par să fie clari dacă totul se face foarte încet. Nu mai putem înțelege numerele și nici nu ne putem imagina procedura prin care sunt obținute, dar cel puțin putem înțelege algoritmul de bază, doar într-un timp suficient de lung.

Acum să pregătim mintea să o arunce în aer.

Numărul lui Graham (Graham).

Ronald Graham

Așa obțineți numărul lui Graham, care se clasează în Cartea Recordurilor Guinness ca fiind cel mai mare număr folosit vreodată într-o demonstrație matematică. Este absolut imposibil de imaginat cât de mare este și este la fel de dificil să explici exact ce este. Practic, numărul lui Graham intră în joc atunci când avem de-a face cu hipercuburi, care sunt forme geometrice teoretice cu mai mult de trei dimensiuni. Matematicianul Ronald Graham (vezi foto) a vrut să afle care este cel mai mic număr de dimensiuni care ar menține stabile anumite proprietăți ale unui hipercub. (Îmi pare rău pentru această explicație vagă, dar sunt sigur că toți trebuie să obținem cel puțin două grade la matematică pentru a fi mai precis.)

În orice caz, numărul Graham este o estimare superioară a acestui număr minim de dimensiuni. Deci, cât de mare este această limită superioară? Să revenim la un număr atât de mare încât să putem înțelege destul de vag algoritmul de obținere. Acum, în loc să mai urcăm un nivel până la , vom număra numărul care are săgeți între primul și ultimul triplu. Acum depășim chiar și cea mai mică înțelegere a ceea ce este acest număr sau chiar a ceea ce trebuie făcut pentru a-l calcula.

Acum repetați acest proces de ori ( Notă la fiecare pas următor, scriem numărul de săgeți egal cu numărul obținut la pasul anterior).

Acesta, doamnelor și domnilor, este numărul lui Graham, care este cu un ordin de mărime peste punctul de înțelegere umană. Este un număr care este mult mai mare decât orice număr pe care ți-l poți imagina - este mult mai mare decât orice infinit pe care ai putea spera vreodată să-l imaginezi - sfidează pur și simplu chiar și cea mai abstractă descriere.

Dar iată lucrul ciudat. Deoarece numărul lui Graham este practic doar tripleți înmulțiți împreună, cunoaștem unele dintre proprietățile sale fără a-l calcula efectiv. Nu putem reprezenta numărul lui Graham în nicio notație cu care suntem familiarizați, chiar dacă am folosit întregul univers pentru a-l scrie, dar vă pot oferi ultimele douăsprezece cifre ale numărului lui Graham chiar acum: . Și asta nu este tot: știm cel puțin ultimele cifre ale numărului lui Graham.

Desigur, merită să ne amintim că acest număr este doar o limită superioară în problema inițială a lui Graham. Este posibil ca numărul real de măsurători necesare pentru a îndeplini proprietatea dorită să fie mult, mult mai mic. De fapt, încă din anii 1980, majoritatea experților în domeniu au considerat că există de fapt doar șase dimensiuni - un număr atât de mic încât îl putem înțelege la nivel intuitiv. Limita inferioară a fost mărită de atunci la , dar există încă șanse foarte mari ca soluția la problema lui Graham să nu se afle în apropierea unui număr la fel de mare precum cel al lui Graham.

Catre infinit

Deci, există numere mai mari decât numărul lui Graham? Există, desigur, pentru început există numărul Graham. În ceea ce privește numărul semnificativ... ei bine, există unele domenii diabolic de dificile ale matematicii (în special, domeniul cunoscut sub numele de combinatorie) și informatică, în care există numere chiar mai mari decât numărul Graham. Dar aproape că am atins limita a ceea ce sper că poate explica vreodată în mod rezonabil. Pentru cei care sunt suficient de nesăbuiți pentru a merge și mai departe, lectură suplimentară este oferită pe propriul risc.

Ei bine, acum un citat uimitor care este atribuit lui Douglas Ray ( Notă Sincer să fiu, sună destul de amuzant:

„Văd grămezi de numere vagi pândind acolo, în întuneric, în spatele micului punct de lumină pe care îl dă lumânarea minții. Ei șoptesc unul altuia; vorbind despre cine știe ce. Poate că nu ne plac foarte mult pentru că i-am capturat pe frații lor mai mici cu mintea noastră. Sau poate pur și simplu duc un mod de viață numeric fără ambiguități, acolo, dincolo de înțelegerea noastră.

Matematicianul american Edward Kasner (1878 - 1955) în prima jumătate a secolului al XX-lea a propus să numeascăgoogol. În 1938, Kasner se plimba prin parc cu cei doi nepoți ai săi, Milton și Edwin Sirott, și discuta despre numere mari cu ei. În timpul conversației, am vorbit despre un număr cu o sută de zerouri, care nu avea nume propriu. Milton, în vârstă de nouă ani, s-a oferit să numească acest numărgoogol (googol).

În 1940, Kasner, împreună cu James Newman, a publicat o carte "Matematică și imaginație" (Matematica și imaginația ), unde termenul a fost folosit pentru prima dată. Potrivit altor surse, el a scris pentru prima dată despre Google în 1938 în articolul „ Nume noi în matematicăîn numărul de ianuarie al revistei Script Mathematica.

Termen googol nu are o semnificație teoretică și practică serioasă. Kasner l-a propus pentru a ilustra diferența dintre un număr inimaginabil de mare și infinit, iar în acest scop termenul este uneori folosit în predarea matematicii.

La patru decenii după moartea lui Edward Kasner, termenul googol folosit pentru nume de sine de către corporația acum faimoasă în întreaga lume Google .

Judecă singur dacă googolul este bun, dacă este convenabil ca unitate pentru măsurarea cantităților care există cu adevărat în limitele noastre. sistem solar:

• distanța medie de la Pământ la Soare (1,49598 10 11 m) este luată ca unitate astronomică (UA) - o firimitură nesemnificativă pe scara unui googol;
• Pluto, planeta pitică a Sistemului Solar, până de curând planeta clasică cea mai îndepărtată de Pământ, are un diametru de orbită de 80 UA. (12 10 13 m);
• Cantitate particule elementare, din care sunt compuși atomii întregului univers, fizicienii estimează printr-un număr care nu depășește 10 88 .

Pentru nevoile microcosmosului - particulele elementare ale nucleului atomului - unitatea de lungime (în afara sistemului) este angstrom(Å = 10 -10 m). Introdus în 1868 de fizicianul și astronomul suedez Anders Angstrom. Această unitate de măsură este adesea folosită în fizică deoarece

10 -10 m = 0,000 000 000 1 m

Acesta este diametrul aproximativ al orbitei unui electron într-un atom de hidrogen neexcitat. Aceeași ordine are pasul rețelei atomice în majoritatea cristalelor.

Dar chiar și la această scară, numerele care exprimă chiar și distanțe interstelare sunt departe de un gol. De exemplu:

• diametrul galaxiei noastre este considerat a fi de 10 5 ani lumină, adică. este egal cu produsul de 10 5 ori distanța parcursă de lumină într-un an; în angstrom este doar

10 31 Å;

• distanța până la galaxiile foarte îndepărtate probabil existente nu depășește

10 40 Å.

Gânditorii antici au numit universul spațiu limitat de sfera stelar vizibilă cu rază finită. Anticii considerau că Pământul este centrul acestei sfere, în timp ce Arhimede, Aristarh, centrul samian al universului, au lăsat locul Soarelui. Deci, dacă acest univers este umplut cu granule de nisip, atunci, după cum calculele efectuate de Arhimede în " Psammit" ("Calculul granulelor de nisip "), ar fi nevoie de aproximativ 10 63 de boabe de nisip - un număr care în

10 37 = 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

ori mai puțin decât un googol.

Și totuși varietatea fenomenelor, chiar și numai în cele pământești viata organica atât de mare încât s-au găsit cantități fizice care depășeau un googol. Rezolvând problema învățării roboților să perceapă vocea și să înțeleagă comenzile verbale, cercetătorii au descoperit că variațiile în caracteristicile vocilor umane ating numărul

45 10 100 = 45 googoli.

Există multe exemple în matematică în sine de numere gigantice care au o afiliere specifică.De exemplu, notația poziționalăcel mai mare prim cunoscut din septembrie 2013, numerele Mersenne

2 57885161 - 1,

Ar fi format din peste 17 milioane de cifre.

Apropo, Edward Kasner și nepotul său Milton au venit cu un nume pentru un număr și mai mare decât un googol - pentru un număr egal cu 10 cu puterea unui googol -

10 10 100 .

Acest număr este numit googolplex. Să zâmbim - numărul de zerouri după unu în notație zecimală googolplex depășește numărul tuturor particulelor elementare ale Universului nostru.

Nenumărate numere diferite ne înconjoară în fiecare zi. Cu siguranță mulți oameni s-au întrebat cel puțin o dată ce număr este considerat cel mai mare. Puteți spune pur și simplu unui copil că acesta este un milion, dar adulții știu bine că alte numere urmează un milion. De exemplu, trebuie doar să adăugați unul la număr de fiecare dată și va deveni din ce în ce mai mult - acest lucru se întâmplă la infinit. Dar dacă dezasamblați numerele care au nume, puteți afla cum se numește cel mai mare număr din lume.

Apariția numelor numerelor: ce metode sunt folosite?

Până în prezent, există 2 sisteme conform cărora numerele sunt date numere - americane și engleze. Prima este destul de simplă, iar a doua este cea mai comună din întreaga lume. Cel american vă permite să dați nume numerelor mari astfel: mai întâi este indicat numărul ordinal în latină, apoi se adaugă sufixul „milion” (excepția aici este un milion, adică o mie). Acest sistem este folosit de americani, francezi, canadieni și este folosit și la noi.

Engleza este folosită pe scară largă în Anglia și Spania. Potrivit acesteia, numerele sunt numite astfel: numeralul în latină este „plus” cu sufixul „milion”, iar următorul număr (de o mie de ori mai mare) este „plus” „miliard”. De exemplu, un trilion vine primul, urmat de un trilion, un cvadrilion urmează un cvadrilion și așa mai departe.

Deci, același număr în sisteme diferite poate însemna lucruri diferite, de exemplu, un miliard american în sistemul englez se numește un miliard.

Numere în afara sistemului

Pe lângă numerele care sunt scrise conform sistemelor cunoscute (date mai sus), există și numere în afara sistemului. Au nume proprii, care nu includ prefixe latine.

Puteți începe analiza lor cu un număr numit o multitudine. Este definit ca o sută de sute (10000). Dar pentru scopul propus, acest cuvânt nu este folosit, ci este folosit ca indicație a unei mulțimi nenumărate. Chiar și dicționarul lui Dahl va oferi cu amabilitate o definiție a unui astfel de număr.

Următorul după nenumărate este googol, care denotă 10 cu puterea lui 100. Pentru prima dată acest nume a fost folosit în 1938 de un matematician american E. Kasner, care a remarcat că nepotul său a venit cu acest nume.

Google (motor de căutare) și-a primit numele în onoarea lui Google. Apoi 1 cu un googol de zerouri (1010100) este un googolplex - și Kasner a venit cu un astfel de nume.

Chiar mai mare decât googolplexul este numărul Skewes (e la puterea lui e la puterea lui e79), propus de Skuse când a demonstrat conjectura Riemann asupra numerelor prime (1933). Există un alt număr Skewes, dar este folosit atunci când ipoteza Rimmann este nedreaptă. Este destul de dificil de spus care dintre ele este mai mare, mai ales când vine vorba de grade mari. Cu toate acestea, acest număr, în ciuda „enormității sale”, nu poate fi considerat cel mai mult dintre toți cei care au propriile nume.

Iar liderul printre cele mai mari numere din lume este numărul Graham (G64). El a fost folosit pentru prima dată pentru a efectua probe în teren stiinta matematica(1977).

Când vine vorba de un astfel de număr, trebuie să știi că nu te poți descurca fără un sistem special de 64 de niveluri creat de Knuth - motivul pentru care este conexiunea numărului G cu hipercuburi bicromatice. Knuth a inventat supergradul și, pentru a facilita înregistrarea acestuia, a sugerat să folosească săgețile în sus. Așa că am aflat cum se numește cel mai mare număr din lume. Este de remarcat faptul că acest număr G a intrat în paginile celebrei Cărți a Recordurilor.