Newtonovi zakoni kretanja

Ako kinematika proučava kretanje geometrijskog tijela, koje nema nikakva svojstva materijalnog tijela, osim sposobnosti da zauzme određeno mjesto u prostoru i promijeni taj položaj tokom vremena, onda dinamika proučava kretanje stvarnih tijela pod djelovanjem. sila primijenjenih na njih. Tri zakona mehanike koje je ustanovio Newton leže u osnovi dinamike i čine glavni dio klasične mehanike. Mogu se direktno primijeniti na najjednostavniji slučaj kretanja, kada se tijelo koje se kreće smatra materijalnom tačkom, tj. kada se ne uzimaju u obzir veličina i oblik tijela i kada se kretanje tijela smatra kretanjem tačke sa masom. Da biste opisali kretanje tačke, možete odabrati bilo koji koordinatni sistem u odnosu na koji se određuju veličine koje karakterišu ovo kretanje. Svako tijelo koje se kreće u odnosu na druga tijela može se uzeti kao referentno tijelo. U dinamici se radi o inercijalnim koordinatnim sistemima, koje karakteriše činjenica da se u odnosu na njih slobodna materijalna tačka kreće konstantnom brzinom.

Prvi Newtonov zakon

Zakon inercije je prvi ustanovio Galileo za slučaj horizontalnog kretanja: kada se tijelo kreće duž horizontalne ravni, njegovo kretanje je jednoliko i nastavilo bi se stalno ako se ravan proteže u prostoru bez kraja. Njutn je dao opštiju formulaciju zakona inercije kao prvog zakona kretanja: svako telo je u stanju mirovanja ili ravnomernog pravolinijskog kretanja sve dok sile koje deluju na njega ne promene ovo stanje. U životu, ovaj zakon opisuje slučaj kada, ako prestanete da vučete ili gurate tijelo koje se kreće, onda ono stane i ne nastavlja da se kreće konstantnom brzinom. Dakle, auto sa ugašenim motorom staje. Prema Newtonovom zakonu, sila kočenja mora djelovati na automobil koji se kotrlja po inerciji, što je u praksi otpor zraka i trenje automobilskih guma o površini autoputa. Oni govore automobilu negativno ubrzanje dok se ne zaustavi.

Nedostatak ovog teksta zakona je što nije sadržavao naznaku potrebe da se kretanje pripiše inercijski sistem koordinate. Činjenica je da Newton nije koristio koncept inercijalnog koordinatnog sistema - umjesto toga uveo je koncept apsolutnog prostora - homogenog i nepokretnog - s kojim je povezao određeni apsolutni koordinatni sistem u odnosu na koji je određena brzina tijela. Kada je otkrivena praznina apsolutnog prostora kao apsolutnog referentnog sistema, zakon inercije je počeo drugačije da se formuliše: u odnosu na inercijski koordinatni sistem, slobodno telo održava stanje mirovanja ili ravnomernog pravolinijskog kretanja.

Njutnov drugi zakon

U formulaciji drugog zakona, Newton je uveo koncepte:

Ubrzanje () je vektorska veličina (Njutn ju je nazvao impulsom i uzeo u obzir pri formulisanju pravila paralelograma brzina), koja određuje brzinu promene brzine tela.

Sila (F) je vektorska veličina, shvaćena kao mjera mehaničkog djelovanja na tijelo drugih tijela ili polja, uslijed čega tijelo dobiva ubrzanje ili mijenja svoj oblik i veličinu.

Tjelesna masa (m) - fizička veličina - jedna od glavnih karakteristika materije, koja određuje njena inercijska i gravitacijska svojstva.

Drugi zakon mehanike kaže: sila koja djeluje na tijelo jednaka je proizvodu mase tijela i ubrzanja koje daje ova sila. Ovo je njegova moderna formulacija. Newton je to formulirao drugačije: promjena količine gibanja proporcionalna je primijenjenoj djelujućoj sili i događa se u smjeru prave linije duž koje ova sila djeluje, a obrnuto je proporcionalna masi tijela ili matematički:

Ovaj zakon se lako može provjeriti eksperimentalno, ako se na kraj opruge pričvrste kolica i opruga se otpusti, tada će za vrijeme t kolica preći putanju s1 (Sl. 1), a zatim su dva kolica pričvršćena za istu proleće, tj. Ako se masa tijela udvostruči i opruga otpusti, tada će za isto vrijeme t preći put s2, koji je upola kraći od s1.

Ovaj zakon također vrijedi samo u inercijalnim referentnim okvirima. Prvi zakon sa matematičke tačke gledišta je poseban slučaj drugog zakona, jer ako je jednak aktivne snage su nula, tada je i ubrzanje nula. Međutim, prvi Newtonov zakon se smatra nezavisnim zakonom, jer on je taj koji tvrdi postojanje inercijalnih sistema.

Njutnov treći zakon

Treći Newtonov zakon kaže: uvijek postoji jednaka i suprotna reakcija na akciju, inače tijela djeluju jedno na drugo silama usmjerenim duž jedne prave linije, jednake po veličini i suprotnog smjera ili matematički:

Newton je proširio djelovanje ovog zakona na slučaj sudara tijela i na slučaj njihovog međusobnog privlačenja. Najjednostavnija demonstracija ovog zakona može biti tijelo koje se nalazi u horizontalnoj ravni, na koje djeluje sila teže Ft i sila reakcije oslonca Fo, koje leži na istoj pravoj, jednake vrijednosti i suprotno usmjerene, jednakost ovih sila omogućava tijelu da miruje (slika 2).

Posljedice slijede iz tri temeljna Newtonova zakona kretanja, od kojih je jedan dodavanje količine kretanja prema pravilu paralelograma. Ubrzanje nekog tijela zavisi od veličina koje karakterišu djelovanje drugih tijela na dato tijelo, kao i od veličina koje određuju osobine ovog tijela. Mehaničko djelovanje drugih tijela na tijelo, koje mijenja brzinu kretanja ovog tijela, naziva se sila. Može imati različitu prirodu (gravitacija, elastičnost, itd.). Promjena brzine tijela ne ovisi o prirodi sila, već o njihovoj veličini. Budući da su brzina i sila vektori, djelovanje nekoliko sila se dodaje prema pravilu paralelograma. Svojstvo tijela, od kojeg ovisi ubrzanje koje ono postiže, je inercija, mjerena masom. U klasičnoj mehanici, koja se bavi brzinama mnogo manjim od brzine svjetlosti, masa je karakteristika samog tijela, bez obzira da li se kreće ili ne. Masa tijela u klasičnoj mehanici ne ovisi ni o interakciji tijela s drugim tijelima. Ovo svojstvo mase navelo je Njutna da prihvati masu kao meru materije i da veruje da njena veličina određuje količinu materije u telu. Tako je masa počela da se shvata kao količina materije.

Količina materije je mjerljiva, proporcionalna je težini tijela. Težina je sila kojom tijelo djeluje na oslonac koji ga sprječava da slobodno pada. Brojčano, težina je jednaka proizvodu mase tijela i ubrzanja gravitacije. Zbog kompresije Zemlje i njene dnevne rotacije, tjelesna težina se mijenja sa zemljopisnom širinom i manja je za 0,5% na ekvatoru nego na polovima. Pošto su masa i težina strogo proporcionalne, pokazalo se da je moguće praktično izmeriti masu ili količinu materije. Shvaćanje da je težina promjenjiv učinak na tijelo nagnalo je Newtona da uspostavi unutrašnju karakteristiku tijela - inerciju, koju je smatrao inherentnom sposobnošću tijela da održava ravnomjerno pravolinijsko kretanje proporcionalno masi. Masa kao mjera inercije može se izmjeriti vage, kao što je to učinio Njutn.

U bestežinskom stanju, masa se može mjeriti inercijom. Mjerenje inercije je uobičajen način mjerenja mase. Ali inercija i težina su različiti fizički koncepti. Njihova međusobno proporcionalnost je vrlo zgodna u praktičnom smislu - za mjerenje mase uz pomoć vaga. Dakle, uspostavljanje pojmova sile i mase, kao i metoda njihovog mjerenja, omogućilo je Newtonu da formuliše drugi zakon mehanike. Prvi i drugi zakon mehanike odnose se na kretanje materijalne tačke ili jednog tijela. U ovom slučaju se uzima u obzir samo djelovanje drugih tijela na ovo tijelo. Međutim, svaka akcija je interakcija. Kako je u mehanici djelovanje karakterizirano silom, ako jedno tijelo djeluje na drugo određenom silom, onda drugo djeluje na prvo istom silom, što fiksira treći zakon mehanike. U Njutnovoj formulaciji, treći zakon mehanike važi samo za slučaj direktne interakcije sila ili za trenutni prenos dejstva jednog tela na drugo. U slučaju prijenosa radnje na ograničeno vrijeme, ovaj zakon se primjenjuje kada se vrijeme prijenosa radnje može zanemariti.

Zakon gravitacije

Smatra se da je srž Njutnove dinamike koncept sile, a glavni zadatak dinamike je da uspostavi zakon iz datog kretanja i, obrnuto, da odredi zakon kretanja tela prema datoj sili. Iz Keplerovih zakona Newton je zaključio postojanje sile usmjerene prema Suncu, koja je obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti planeta od Sunca. Generalizirajući ideje Keplera, Huygensa, Descartesa, Borellija, Hookea, Newtona dao im je tačan oblik matematičkog zakona, prema kojem je potvrđeno postojanje sile univerzalne gravitacije u prirodi koja određuje privlačnost tijela. Sila gravitacije je direktno proporcionalna proizvodu masa gravitirajućih tijela i obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između njih, ili matematički:

Gdje je G gravitaciona konstanta. Ovaj zakon opisuje interakciju bilo kojeg tijela - važno je samo da razmak između tijela bude dovoljno velik u odnosu na njihove veličine, to nam omogućava da tijela uzmemo za materijalne tačke. U Njutnovskoj teoriji gravitacije, pretpostavlja se da se gravitaciona sila prenosi sa jednog gravitacionog tela na drugo trenutno, i to bez posredovanja bilo koje sredine. Zakon univerzalne gravitacije izazvao je duge i žestoke rasprave. To nije bilo slučajno, jer je ovaj zakon imao važan filozofski značaj. Suština je bila da je prije Newtona cilj stvaranja fizičkih teorija bio identificirati i predstaviti mehanizam fizičkih pojava u svim njegovim detaljima. U slučajevima kada to nije bilo moguće, izneta je argumentacija o takozvanim „skrivenim kvalitetima“, koji nisu podložni detaljnom tumačenju. Bacon i Descartes su referencu na "skrivene kvalitete" proglasili nenaučnim. Descartes je vjerovao da je suštinu prirodnog fenomena moguće razumjeti samo ako se vizualno zamisli. Dakle, on je predstavio fenomene gravitacije uz pomoć eteričnih vrtloga. U kontekstu široke upotrebe takvih ideja, Njutnov zakon univerzalne gravitacije, uprkos činjenici da je demonstrirao korespondenciju astronomskih zapažanja napravljenih na njegovoj osnovi sa neviđenom tačnošću, doveden je u pitanje na osnovu toga što je uzajamno privlačenje tela veoma podsećalo na peripatetičke doktrine "skrivenih kvaliteta". I premda je Njutn ustanovio činjenicu o njegovom postojanju na osnovu matematičke analize i eksperimentalnih podataka, matematička analiza se još nije učvrstila u umovima istraživača kao dovoljno pouzdana metoda. Ali želja da se fizičko istraživanje ograniči na činjenice koje ne tvrde da su apsolutna istina omogućila je Newtonu da dovrši formiranje fizike kao nezavisne nauke i odvoji je od prirodne filozofije sa njenim zahtjevima za apsolutno znanje. U zakonu univerzalne gravitacije, nauka je dobila primjer zakona prirode kao apsolutno preciznog pravila primjenjivog svuda, bez izuzetka, s točno određenim posljedicama. Ovaj zakon je Kant uključio u svoju filozofiju, gdje je priroda predstavljena kao područje nužnosti nasuprot moralnosti – carstvo slobode. Njutnov fizički koncept bio je svojevrsno krunsko dostignuće fizike 17. veka. Statički pristup svemiru zamijenjen je dinamičkim. Eksperimentalno-matematički metod istraživanja, koji je omogućio rješavanje mnogih problema fizike 17. stoljeća, pokazao se pogodnim za rješavanje fizičkih problema još dva stoljeća.

Glavni zadatak mehanike

Rezultat razvoja klasične mehanike bilo je stvaranje jedinstvene mehaničke slike svijeta, unutar koje je cjelokupna kvalitativna raznolikost svijeta objašnjena razlikama u kretanju tijela, podvrgnutih zakonima Newtonove mehanike. Prema mehaničkoj slici svijeta, ako bi se fizički fenomen svijeta mogao objasniti na osnovu zakona mehanike, onda je takvo objašnjenje priznato kao naučno. Njutnova mehanika je tako postala osnova mehaničke slike sveta koja je dominirala sve do naučne revolucije na prelazu iz 19. u 20. vek. Newtonova mehanika, za razliku od prethodnih mehaničkih koncepata, omogućila je rješavanje problema bilo koje faze kretanja, kako prethodne tako i kasnije, iu bilo kojoj tački u prostoru, s obzirom na poznate činjenice koje određuju ovo kretanje, kao i inverzni problem određivanja veličine i pravca ovih faktora.u bilo kojoj tački sa poznatim osnovnim elementima kretanja. Zbog toga bi se Newtonova mehanika mogla koristiti kao metoda za kvantitativnu analizu mehaničkog kretanja. Bilo koja fizička pojava se može proučavati kao, bez obzira na faktore koji ih uzrokuju. Na primjer, možete izračunati brzinu Zemljinog satelita: Radi jednostavnosti, pronađimo brzinu satelita čija je orbita jednaka polumjeru Zemlje. Sa dovoljnom preciznošću možemo izjednačiti ubrzanje satelita sa ubrzanjem slobodan pad na površini zemlje. S druge strane, centripetalno ubrzanje satelita. Ova brzina se naziva prva kosmička brzina. Tijelo bilo koje mase, kojem će se prenositi takva brzina, postat će satelit Zemlje. Zakoni Njutnove mehanike vezuju silu ne sa kretanjem, već sa promjenom kretanja. To je omogućilo da se napusti tradicionalno shvatanje da je sila potrebna za održavanje kretanja i da se trenje, koje je činilo silu neophodnom u radu mehanizama za održavanje kretanja, preusmjeri na sporednu ulogu. Uspostavivši dinamički pogled na svijet umjesto tradicionalnog statičkog, Newton je svoju dinamiku učinio osnovom teorijske fizike. Iako je Njutn bio oprezan u mehaničkim tumačenjima prirodnih fenomena, ipak je smatrao da je poželjno izvesti druge prirodne pojave iz principa mehanike. Dalji razvoj fizike počeo je da se sprovodi u pravcu daljeg razvoja aparata mehanike u odnosu na rešavanje konkretnih problema, kako su se oni rešavali, jačala je mehanička slika sveta.

Granice primenljivosti

Kao rezultat razvoja fizike početkom 20. vijeka, određen je obim klasične mehanike: njeni zakoni vrijede za kretanja čija je brzina mnogo manja od brzine svjetlosti. Utvrđeno je da se povećanjem brzine povećava tjelesna težina. Općenito, Newtonovi zakoni klasične mehanike vrijede za slučaj inercijalnih referentnih okvira. U slučaju neinercijalnih referentnih okvira, situacija je drugačija. Uz ubrzano kretanje neinercijalnog koordinatnog sistema u odnosu na inercijalni sistem, u ovom sistemu se ne odvija prvi Newtonov zakon (zakon inercije) – slobodna tijela u njemu će vremenom mijenjati brzinu kretanja.

Prva nedosljednost u klasičnoj mehanici otkrivena je kada je otkriven mikrosvijet. U klasičnoj mehanici proučavali su se pomaci u prostoru i određivanje brzine bez obzira na to kako su ti pomaci ostvareni. Što se tiče fenomena mikrosvijeta, takva situacija je, kako se pokazalo, u principu nemoguća. Ovdje je prostorno-vremenska lokalizacija koja leži u osnovi kinematike moguća samo za neke posebne slučajeve, koji zavise od specifičnih dinamičkih uvjeta kretanja. Na makro skali, upotreba kinematike je sasvim prihvatljiva. Za mikro skale, gde glavnu ulogu imaju kvanti, kinematika, koja proučava kretanje bez obzira na dinamičke uslove, gubi smisao. Za razmjere mikrokosmosa, drugi Newtonov zakon se pokazao neodrživim – vrijedi samo za pojave velikih razmjera. Pokazalo se da pokušaji mjerenja bilo koje veličine koja karakterizira sistem koji se proučava povlači za sobom nekontroliranu promjenu drugih veličina koje karakteriziraju ovaj sistem: ako se pokuša utvrditi položaj u prostoru i vremenu, to dovodi do nekontrolirane promjene odgovarajuće konjugirane količine. , koji određuje sisteme dinamičkog stanja. Dakle, nemoguće je precizno izmjeriti dvije međusobno konjugirane veličine u isto vrijeme. Što je preciznije određena vrijednost jedne veličine koja karakterizira sistem, to je nesigurnija vrijednost njegove konjugirane količine. Ova okolnost je za sobom povukla značajnu promjenu pogleda na razumijevanje prirode stvari. Nesklad u klasičnoj mehanici proizlazi iz činjenice da je budućnost u određenom smislu u potpunosti sadržana u sadašnjosti - to određuje mogućnost preciznog predviđanja ponašanja sistema u bilo kojem budućem trenutku vremena. Ova mogućnost nudi istovremeno određivanje međusobno konjugiranih veličina. U oblasti mikrokosmosa to se pokazalo nemogućim, što unosi značajne promene u razumevanje mogućnosti predviđanja i odnosa prirodnih pojava: budući da je vrednost veličina koje karakterišu stanje sistema u određenoj tački u vrijeme se može utvrditi samo sa određenim stepenom nesigurnosti, tada je isključena mogućnost preciznog predviđanja vrijednosti ovih veličina u narednim periodima. trenutaka u vremenu, tj. može se samo predvideti verovatnoća dobijanja određenih vrednosti. Još jedno otkriće koje je uzdrmalo temelje klasične mehanike bilo je stvaranje teorije polja. Klasična mehanika je pokušala sve prirodne pojave svesti na sile koje djeluju između čestica materije - na tome se temeljio koncept električnih fluida. U okviru ovog koncepta stvarna je bila samo supstancija i njene promene - ovde je opis delovanja dvoje električnih naboja uz pomoć srodnih koncepata. Opis polja između ovih optužbi, a ne samih naboja, bio je veoma bitan za razumijevanje djelovanja naboja. Evo jednostavnog primjera kršenja Njutnovog trećeg zakona pod takvim uvjetima: ako se nabijena čestica udalji od provodnika kroz koji teče struja, pa se u skladu s tim oko nje stvori magnetsko polje, tada rezultirajuća sila koja djeluje od nabijene čestice na provodnik sa strujom je tačno nula. Stvorenoj novoj stvarnosti nije bilo mjesta u mehaničkoj slici svijeta. Kao rezultat toga, fizika se počela baviti dvije stvarnosti - materijom i poljem. Ako se klasična fizika zasnivala na konceptu materije, onda je s otkrivanjem nove stvarnosti fizička slika svijeta morala biti revidirana. Pokušaji da se elektromagnetne pojave objasne uz pomoć etra pokazali su se neodrživim. Eter nije pronađen eksperimentalno. To je dovelo do stvaranja teorije relativnosti, koja nas je natjerala da preispitamo ideje o prostoru i vremenu koje su karakteristične za klasičnu fiziku. Tako su dva koncepta - teorija kvanta i teorija relativnosti - postali temelj za nove fizičke koncepte.

Zakon Njutnove mehanike kretanja.

transkript

1 Ministarstvo prosvjete i nauke Ruska Federacija budžet savezne države obrazovne ustanove dodatno obrazovanje djeca "Dopisna fizička i tehnička škola Moskovskog instituta za fiziku i tehnologiju (Državni univerzitet)" FIZIKA Osnovni zakoni mehanike Zadatak za razrede (03 04 akademska godina) Dolgoprudny, 03

2 03-04 račun. godine, kl. fizika. Osnovni zakoni mehanike Sastavio: A.Yu. Čugunov, majstor prirodne nauke. Fizika: zadaci za ocjene (03 04 akademska godina), 03, 3 str. Datum slanja zadataka iz fizike i matematike 8. septembar 03. Učenik treba da pokuša da ispuni sve zadatke i kontrolna pitanja u zadacima. Neki od teorijskih materijala, kao i neki zadaci i kontrolna pitanja su složeni i zahtijevaju više truda od studenta u proučavanju i rješavanju. Kako bi se povećala efikasnost rada s materijalom, oni su označeni simbolom "*" (zvjezdica). Preporučujemo da ove zadatke i kontrolna pitanja započnete posljednji, nakon što se prvo pozabavite jednostavnijim. Sastavio: Čugunov Aleksej Jurijevič Potpisani format /6. Papir za štampanje. Ofset štampa. Konv. pećnica l., 0. Uch.-ed. l., 77. Tiraž 400. Nalog -z. Dopisna fizička i tehnička škola Moskovskog instituta za fiziku i tehnologiju (Državni univerzitet) LLC "Štamparski salon SHANS" Institutsky per., 9, Dolgoprudny, Moskovska oblast, ZFTSH, tel./fax (495) vanredni, tel./faks (498) vanredni odjel, tel. (499) redovni odjel. e-mal: Naša web stranica: ZFTSH, 03 03, ZFTSH MIPT, Chugunov Alexey Yurievich

3 03-04 račun. godine, kl. fizika. Osnovni zakoni mehanike U predloženom zadatku glavna pažnja će biti posvećena primjerima rješavanja zadataka na teme iz različitih dijelova mehanike. Za uspješan rad na njemu bit će vam korisno koristiti odgovarajući materijal iz školskih udžbenika fizike Kinematika U kinematici se uspostavljaju matematički odnosi između različitih karakteristika mehaničkog kretanja, kao što su pomak, prijeđeni put, brzina, ubrzanje, vrijeme kretanja. U ovom slučaju, mehaničko kretanje se razmatra bez pojašnjenja uzroka koji ga uzrokuju. Prostorni položaj tela ( materijalna tačka) se određuje korišćenjem njegovog radijus vektora r ili, ekvivalentno, skupa od tri broja x, y i z, koji su projekcije radijus vektora na odgovarajuće ose Dekartovog koordinatnog sistema. Kretanje tijela je određeno ako je poznata ovisnost vektora radijusa o vremenu rt ili su poznate skalarne funkcije xt, yt i zt. Za jednoliko pravolinijsko kretanje, tj. za kretanje sa konstantnom brzinom const, r t ima oblik: v funkcija r t r0 t, v () za jednoliko promjenjivo kretanje sa konstantnim ubrzanjem a const pri r t r0 v 0 t. () U ovim formulama, r 0 karakterizira početni položaj tijela i njegov je vektor radijusa u početno vrijeme t 0, respektivno, v 0 je početna brzina tijela u t 0. Zavisnost trenutne brzine v (ili samo brzina v) tijela u vrijeme t pri ravnomjernom kretanju dobija se diferenciranjem () u vremenu i ima oblik: t 0 at. v v (3) Često je u procesu rješavanja problema, radi pogodnosti, potrebno preći sa jednog referentnog okvira (uslovno ga nazovimo fiksnim) na drugi referentni okvir, krećući se na određeni način u odnosu na prvi. U tim slučajevima potrebno je poznavati takozvane transformacijske formule za radijus vektore, brzine i ubrzanja tijela u različitim referentnim sistemima. Dakle, ako se jedan referentni okvir kreće translatorno u odnosu na drugi, uslovno nepomičan, tada za naznačene veličine vrijede sljedeće relacije: 03, ZFTSH MIPT, Čugunov Aleksej Jurijevič 3

4 03-04 račun. godine, kl. fizika. Osnovni zakoni mehanike r r0 r, v v0 v, a a0 a, gdje su r i r radijus vektori materijalne tačke u fiksnom i pokretnom referentnom okviru, r 0 je vektor radijusa početka (tačka O ) pokretnog referentnog okvira u fiksnom referentnom okviru. Slične oznake se koriste u gornjim formulama za brzine i ubrzanja materijalne tačke. Važna posljedica slijedi iz posljednje formule, naime: pri a0 0, kada je brzina translacijskog referentnog okvira konstantna, ubrzanja materijalne točke u fiksnom i pokretnom referentnom okviru su ista. Prilikom rješavanja zadataka zgodno je pisati vektorske kinematičke jednadžbe u projekcijama na koordinatne ose. U slučajevima kada putanja tijela leži u jednoj ravni, možemo se ograničiti na dvije koordinatne ose Ox i Oy, tako da se originalne vektorske jednadžbe svedu na dvije skalarne. Da biste to učinili, samo trebate kombinirati ravninu xoy s ravninom putanje tijela. Tako će, na primjer, vektorske jednačine () i (3) biti ekvivalentne sistemima skalarnih jednačina (4) i (5): pri x xt x0 v0xt, (4) vx t v0x axt, (5) na y y t 0 y ayt. yt y0 v0yt, v v x t, y t ; x, y; v,v; v,v; a, a su projekcije na ose Ox i Here x y x y x y Oy vektora r t; r0; v0; v i a respektivno. Kod ravnomjernog kretanja tijela duž kružnice R, vektor brzine se mijenja samo u smjeru, a v n ostaje nepromijenjen u apsolutnoj vrijednosti i usmjeren je duž n tangente na kružnicu. U ovom slučaju, vektor ubrzanja je usmjeren ka centru kružnice okomito na vektor brzine, odnosno duž normale n na putanju (Sl.). Rice. Takvo ubrzanje se često naziva centripetalnim ili normalnim, njegov modul je a n v, (6) R gdje je R polumjer kružnice. Ista formula vrijedi i kada se tijelo kreće konstantnom modulom brzinom v po proizvoljnoj krivolinijskoj putanji. U ovom slučaju, R je polumjer zakrivljenosti staza.

5 03-04 račun. godine, kl. fizika. Osnovni zakoni mehanike torija u razmatranoj tački. Vektor ubrzanja a n je usmjeren na centar zakrivljenosti okomit na vektor brzine i karakterizira promjenu brzine v a u smjeru. Ako se brzina mijenja ne samo u smjeru a, već i u apsolutnoj vrijednosti, tada će vektor ubrzanja a, pored normalne komponente (6), imati i takozvanu tangencijalnu komponentu a, usmjerenu tangencijalno na sl. trajektorije u datoj tački (sl.) u pravcu vektora brzine ili protiv njega, u zavisnosti od toga da li se modul brzine tela povećava ili smanjuje. Ukupni modul ubrzanja a prema Pitagorinoj teoremi bit će jednak a a a n. Rješenje kinematičkih problema svodi se na korištenje gore navedenih formula i jednadžbi pod određenim formuliranim uvjetima. Zadatak. Potrebno je preći rijeku širine H. Pod kojim uglom u odnosu na struju čamac treba da plovi da bi za što kraće vrijeme prešao na suprotnu obalu? Gdje će čamac završiti nakon prelaska rijeke? Kojim putem će preći S ako je brzina rijeke konstantna i jednaka v, a brzina čamca u odnosu na vodu konstantna i jednaka v? Rješenje. Postavimo početak O fiksnog referentnog okvira na mjesto gdje čamac napušta obalu. Usmjeravamo koordinatne ose kao što je prikazano na sl. 3. Sa ovim izborom referentnog sistema Sl. 3 početne koordinate čamca jednake su nuli: x0 0, y0 0. Brzina čamca v u odabranom referentnom sistemu jednaka je vektorska suma brzina struje v i brzina čamca u odnosu na vodu v, tj. v v v. Pretpostavimo da vektor v čini ugao sa obalom. Budući da se čamac kreće pravolinijski i ravnomjerno, tada, nakon što smo napisali jednadžbu () u projekcijama na koordinatne ose, dobijamo: 03, ZFTSH MIPT, Čugunov Aleksej Jurijevič 5

6 03-04 račun. godine, kl. fizika. Osnovni zakoni mehanike x v vcos t, y v sn t. Vrijeme t p potrebno za prelazak rijeke nalazi se iz posljednje jednačine pod uslovom y H, odnosno H tp sn. Vrijednost t p bit će minimalna ako je sn maksimalan, tj. kada je v H /. Stoga tmn. Ovaj slučaj v prikazan je na Sl. 4. Jednačina 4 za x ima oblik: x v t. Prema tome, kada je čamac na drugoj strani, pomak X duž ose Ox bit će jednak X vt mn v H. v Naći ćemo dužinu S puta koju je čamac prešao koristeći Pitagorinu teoremu: H S X H v v. v Zadatak. Tijelo je izbačeno sa površine zemlje, dajući mu početnu brzinu v 0 usmjerenu pod uglom prema horizontu. Zanemarujući otpor zraka, naći normalnu i tangencijalnu komponentu ubrzanja tijela na visini h, kada tijelo još nije dostiglo najvišu tačku putanje. Odrediti i vrijeme t p podizanja tijela na visinu h i horizontalnu projekciju l kretanja tijela u ovom trenutku. Rješenje. Usmjerimo ose kartezijanskog pravokutnog koordinatnog sistema kao što je prikazano na sl. 5. Postavimo početak O na tačku pada. Zapišimo početne uslove za kretanje tela: x0 0, y0 0, v v cos, v v sn. U nedostatku otpora zraka 0x 0 0 y 0 tijelo se kreće konstantnim ubrzanjem jednakom ubrzanju slobodnog pada g, usmjerenim okomito naniže. Projekcije ubrzanja x tijela na koordinatne ose su: a 0, a g. S obzirom na prethodno, kinematičke jednačine ravnomerno naizmeničnog kretanja (4) i (5) u našem y 03, ZFTSH MIPT, Čugunov Aleksej Jurijevič 6

7 03-04 račun. godine, kl. fizika. Osnovni zakoni mehanike slučaja imaju oblik: xv0 cos t, v x v0 cos, gt (7) (8) y v0 sn t, vy v0 sn gt. Neka tijelo dosegne visinu h na t tï, zatim y h, x l. U ovom slučaju, jednačine sistema (7) daju: gtp l v0cos tp, h v 0sn tp. Iz posljednje jednačine nalazimo tp v0sn v 0sn gh. g Druga vrijednost t p (sa "+" prije kvadratni korijen) odgovara slučaju kada je tijelo "prošlo" najvišu tačku putanje i ponovo se našlo na visini h iznad tla. Ovaj slučaj nas ne zanima zbog uslova problema. U trenutku t tp, projekcija l pomaka tijela jednaka je v0 cos l v0 cos tp v0 sn v 0 sn gh. g Moduli normalne i tangencijalne komponente ubrzanja tijela bit će respektivno jednaki gcos, a gsn, gdje je ugao koji vektor brzine v tijela pravi sa horizontom (osa Ox) u trenutku t t p ( Slika 5). Ugao je lako odrediti pisanjem jednadžbi sistema (8) na t tp, odnosno vcos v 0 cos, vsn v 0 sn gtp. Zaista, Fig. 5 0 v vx vy v 0 gh i cos cos v. v v0 cos Stoga arccos. 0 gh v 03, ZFTSH MIPT, Čugunov Aleksej Jurijevič 7

8 03-04 račun. godine, kl. fizika. Osnovni zakoni mehanike. Dinamika U dinamici se mehaničko kretanje proučava u vezi sa uzrocima koji uzrokuju jedan ili drugi njegov karakter. U inercijalnim referentnim sistemima ovi razlozi su različite interakcije razmatranog tijela sa drugim tijelima, što se izražava u prisustvu sila koje djeluju na tijelo. Dinamika materijalne tačke zasniva se na Newtonovim zakonima. Zakon: tijelo je u stanju mirovanja ili ravnomjernog pravolinijskog kretanja sve dok ga uticaji drugih tijela ne izvedu iz tog stanja. Referentni okvir, u odnosu na koji tijelo, oslobođeno vanjskih utjecaja, miruje ili se kreće jednoliko i pravolinijski, naziva se inercijski referentni sistem. -ti zakon: u inercijalnim referentnim sistemima, ubrzanje a tijela je direktno proporcionalno rezultantu F svih sila koje djeluju na tijelo iz drugih tijela, obrnuto proporcionalno masi t F tijela i usmjerene prema F: a. m 3. zakon: tela deluju jedno na drugo sa silama jednakim po apsolutnoj vrednosti, suprotnog smera i primenjene na tela koja deluju u interakciji. U inercijalnim referentnim sistemima sve sile nastaju samo zbog interakcije tijela, te sile nastaju u parovima i na njih je primjenjiv Njutnov 3. zakon. Formula koja izražava Njutnov zakon može se zgodnije napisati: F ma. Međutim, takav zapis ne treba tumačiti kao jednakost dviju sila F i ma. Ovo je izraz rezultantne sile F u smislu mase tijela i ubrzanja uzrokovanog ovom silom. U dinamici se interakcije tijela smatraju datim, pa se izrazi za sile uključene u zakone dinamike moraju preuzeti iz drugih grana fizike gdje se proučava njihova priroda. U mnogim problemima potrebno je uzeti u obzir trenje tijela jedno o drugo. U prisustvu trenja, sila R sa kojom djeluje jedno tijelo 6 03, ZFTSH MIPT, Čugunov Aleksej Jurijevič 8

9 03-04 račun. godine, kl. fizika. Pogodno je osnovne zakone mehanike posmatrati kao vektorski zbir dviju sila (slika 6): sila N usmjerena okomito na dodirnu površinu (ovo je sila normalnog pritiska ili sila normalna reakcija oslonci), a sila trenja F tr usmjerena tangencijalno na dodirnu površinu. Pogodnost leži u činjenici da kada tijela klize jedno u odnosu na drugo, moduli ovih komponenti su međusobno povezani Coulomb-Amontonovim zakonom, ustanovljenim eksperimentalno: F N ​​(9) tr. Koeficijent trenja klizanja ovisi o vrsti dodirnih površina. Slaba ovisnost sile trenja o kontaktnoj površini i veličini relativne brzine v tijela obično se zanemaruje. Za statičko trenje zakon (9) nije primjenjiv, jer pri konstantnoj sili N, modul sile statičkog trenja može varirati od nule do određene maksimalne vrijednosti, obično malo premašujući silu trenja klizanja za ove površine (tako- nazvan fenomenom stagnacije). Ali radi jednostavnosti, maksimalna vrijednost statičke sile trenja je također uzeta jednakom N. Ako se tijelo može kotrljati duž određene površine, tada zbog deformacije materijala ove površine, sila trenja kotrljanja nastaje ispred kotrljajuće tijelo, koje je obrnuto proporcionalno polumjeru kotrljajućeg tijela. Obično je sila trenja kotrljanja mnogo manja od sile trenja klizanja, pa se stoga zanemaruje. Kada se čvrsto tijelo kreće u tekućini ili plinu, nastaje sila otpora koja ovisi o brzini tijela u odnosu na medij (tečnost, plin). Ova sila može biti direktno proporcionalna i samoj naznačenoj brzini i kvadratu brzine. U ovom slučaju ne postoji „otpor mirovanja“, sličan trenju mirovanja. Prilikom rješavanja zadataka također treba imati na umu da je osnovna jednačina dinamike, koja izražava Njutnov zakon, vektorska jednačina. Međutim, često se dešava da sile koje djeluju na određeno tijelo leže u istoj ravni. Tada možete odabrati referentni sistem čije će osi Ox i Oy pripadati ravni djelovanja sila, a označene vektorska jednadžbaće se svesti na dvije skalarne (u projekcijama na odabrane ose). Zadatak 3. Dva utega masa m i m su okačena na bestežinski i nerastegljivi konac bačen preko bestežinskog bloka. Odredite ubrzanje tereta u procesu njihovog kretanja. Zanemarite trenje u bloku. 03, ZFTSH MIPT, Čugunov Aleksej Jurijevič 9

10 03-04 račun. godine, kl. fizika. Osnovni zakoni mehanike Rješenje. Za opisivanje kretanja sistema ovdje će biti dovoljna jedna koordinatna osa Oy koju usmjeravamo vertikalno naniže. Neka se teret m giba dolje ubrzanjem a, a teret m ubrzanjem a (slika 7). Na svako od opterećenja utječe sila gravitacije i sila zatezanja niti, prikazane na slici. Zapišimo jednačinu Newtonovog zakona u projekcijama na osu Oy za svako opterećenje: m a m g T, m a m g T. O Rješavajući dobijene jednačine, uzimajući u obzir posljednje dvije jednakosti, nalazimo: T T m m a m a a a g. m m m m g 7 m g y koji smo inicijalno odabrali na sl. 7. Zadatak 4. Daska sa šipkom na njoj se drži u mirovanju kosoj ravni sa uglom o nagiba prema horizontu = 60 (slika 8 a). Udaljenost od šipke do ivice daske je S = 49 cm. Daska i šipka se istovremeno oslobađaju i daska počinje kliziti duž nagnute ravni, a šipka duž daske. Koeficijent trenja klizanja između šipke i Sl. 8a prema dasci = 0,3, a između daske i nagnute ravni = 0,4 Masa daske je tri puta veća od mase šipke.) Odredite ubrzanje šipke u odnosu na nagnutu ravan kada šipka klizi duž daska.) Nakon kojeg vremena će šipka doći do ivice ploče? (MIPT, 2000) 03, ZFTSH MIPT, Čugunov Aleksej Jurijevič 0

11 03-04 račun. godine, kl. fizika. Osnovni zakoni mehanike N N Ftr m a.. F tr, a F,. tr N mg 3m 0. god 8b Rešenje. Odabiremo koordinatni sistem i prikazujemo sile koje djeluju na šipku i dasku na Sl. 8b. Imajte na umu da normalna sila reakcije N i sila trenja klizanja Ftr djeluju na šipku mase m i nastaju zbog njene interakcije s daskom mase 3m. Prema trećem Newtonovom zakonu, isti modul, ali suprotno usmjerene sile N "i F", djeluju sa strane šipke na dasci. tr 3mg Tačke njihove primjene na ploču na sl. 8b su razmaknute iz razloga lakše percepcije crteža. Značenje preostalih snaga jasno je iz njihovih oznaka. Neka su a i a ubrzanja bloka i ploče, respektivno, u odnosu na nagnutu ravan. Zatim, prema drugom Newtonovom zakonu, u projekcijama na ose Ox i Oy, možemo napisati za šipku: ma = mgsn Ftr, 0 = N mgcos, za ploču: 3 = 3 sn + "ma mg Ftr Ftr, 0 = N N 3mgcos. Ove jednadžbe zahtijevaju dodavanje izraza za sile trenja: Ftr = F "tr = N, Ftr = N. Rješavajući jednačine napisane zajedno, nalazimo: x 03, ZFTSH MIPT, Chugunov Aleksej Jurjevič

12 03-04 račun. godine, kl. fizika. Osnovni zakoni mehanike su a = g sn cos 7m s, a = g3sn cos 6,4 m/s. 3 Vidimo da se daska kreće duž nagnute ravni sa ubrzanjem manjim od šipke. Imajte na umu da kretanje daske ne utiče na ubrzanje a. To je zbog činjenice da je i kada se daska kreće i kada je daska fiksirana, sila trenja F tr između šipke i daske je ista. Neka blok stigne do ruba ploče nakon vremena t od trenutka kada je počeo da se kreće. Za to vrijeme, šipka i daska će proći u odnosu na nagnutu ravninu staze S a = t a i S = t, respektivno (ovo su kinematičke relacije). Njihova razlika S S bit će jednaka putanji koju pređe šipka duž ploče, odnosno početnoj udaljenosti S od a a šipke do ivice ploče. Tada je S = S S = t, odakle je S t = a a Uzimajući u obzir izraze za a i a, dobijamo t= 3S, c. - gcos t Odgovor:) a 7m s;) t, c. Zadatak 5. Lopta je bačena sa horizontalne površine zemlje i pala je na tlo brzinom u 9,8 m/s pod uglom od 30 u odnosu na horizont. Modul vertikalne komponente brzine u tački bacanja bio je 0% veći nego u tački pada. Pronađite vrijeme leta lopte. Pretpostavimo da je sila otpora kretanju lopte sa strane zraka direktno proporcionalna njenoj brzini. (MIPT, 989) Rešenje. Sila otpora zraka usmjerena je protiv brzine v lopte i jednaka je kv, gdje je k faktor proporcionalnosti. Podijelimo vrijeme t leta lopte na proizvoljno male vremenske intervale. Za proizvoljno uzet vremenski interval t, prosječni vektor brzine lopte na ovom intervalu označavamo kao v (slika 9) i zapisujemo jednačinu drugog Newtonovog zakona za kretanje lopte:

13 03-04 račun. godine, kl. fizika. Osnovni zakoni mehanike v mg kv m, t gdje je m masa lopte, v je promjena brzine lopte tokom vremena t. Ovdje smo koristili definiciju ubrzanja a v / t. Projektiramo napisanu jednačinu na osu Oy, usmjerenu okomito prema gore, i pomnožimo obje strane jednačine sa t. Tada su mg t kvy t m v y, gdje su v y i v y projekcije na osu Oy brzine i promjene brzine lopte, respektivno. Imajte na umu da je tokom vremenskog intervala t promjena vertikalne koordinate lopte y v y t. Uzimajući ovo u obzir, dobijamo: mg t k y m v y. Slične jednačine će važiti za bilo koji interval Ako dodate ove jednačine za sve vremenske intervale y. Rice. 9 t., dobijamo mg t k y m v (*) Ovdje su y i v y promjena koordinata lopte duž ose Oy i promjena projekcije na osu Oy brzine lopte za cijelo vrijeme leta t. U našem zadatku, y 0 (kamen je bačen sa zemlje i pao je na zemlju, tj. konačne i početne koordinate lopte su iste), i vy uy v 0 y usn,u sn,u sn. Imajući to na umu, iz jednačine (*) nalazimo u t, sn, c. g Zadatak 6. Saonice klize niz ledeno brdo u obliku luka (sl. 0a). U nekoj tački A, određenoj kutom, sila normalnog pritiska saonica na brdo brojčano je jednaka sili gravitacije saonica. Odredite ubrzanje saonica u tački A. Zanemarite trenje i dimenzije saonica. Rješenje. Prema uslovu zadatka, sila N, kojom sanke pritiskaju brdo u tački A, numerički je jednaka sili gravitacije koja djeluje na sanke. Prema trećem Newtonovom zakonu, klizač djeluje na sanke istom silom. U našem slučaju, ovo je sila normalne reakcije podrške t 03, ZFTSH MIPT, Chugunov Aleksej Jurijevič 3

14 03-04 račun. godine, kl. fizika. Osnovni zakoni mehanike N (slika 0b). Dakle, N N mg. Ukupno ubrzanje a sanki u tački A je zbir tangencijalne a i normalne a n komponenti. Imajući to na umu, zapisujemo jednačinu drugog Newtonovog zakona za kretanje saonica u projekcijama na međusobno okomite pravce i n: ma mg sn ; čovjek N mg cos. Rice. 0a Odavde nalazimo a g sn, a g cos n. Ovdje smo uzeli u obzir da je N mg. Tada je modul ubrzanja sanke jednak a a an g sn cos g cos gsn. Smjer vektora a određuje se korištenjem ugla koji vektor a čini sa smjerom: sn a cos tg n tg. a sn sn cos 3. Statika 0b U statici se proučava ravnoteža tijela. Uz model materijalne tačke, ovdje se u većini slučajeva koristi model apsolutno krutog tijela, odnosno tijela čiji se oblik i dimenzije smatraju nepromijenjenim. Pretpostavićemo da je tijelo u ravnoteži u nekom referentnom okviru, ako miruje u ovom referentnom okviru. Uslov ravnoteže za materijalnu tačku u nekom inercijalnom referentnom okviru je jednakost sa nulom zbira svih sila koje deluju na materijalnu tačku: 03, ZFTSH MIPT, Čugunov Aleksej Jurijevič 4

15 03-04 račun. godine, kl. fizika. Osnovni zakoni mehanike F 0. () Uslov za ravnotežu apsolutno krutog tijela u nekom inercijalnom referentnom okviru je jednakost nule zbira svih spoljne sile F koji djeluje na tijelo, i jednakost nuli zbira momenata M svih vanjskih sila oko bilo koje ose u prostoru: F 0; M 0. () Gore navedene vektorske jednadžbe mogu se napisati u projekcijama na bilo koju koordinatnu osu. U ovom slučaju, svaka od dobijenih jednakosti će značiti da kada je tijelo u ravnoteži, zbir projekcija na odgovarajuću koordinatnu osu svih sila uključenih u vektorsku jednačinu jednak je nuli. U slučaju kada vektor sile koja djeluje na kruto tijelo leži u ravni okomitoj na os rotacije, moment ove sile jednak je proizvodu modula sile i njenog kraka, tj. udaljenosti od linije djelovanje sile na os rotacije. Ako vektor sile nije okomit na os rotacije, tada je moment takve sile jednak momentu njene komponente koja je okomita na os rotacije. Izbor ose rotacije za pisanje jednadžbe momenata u sistemu () vrši se proizvoljno, na osnovu razmatranja pogodnosti rješavanja konkretnog problema. Jednačina momenata će biti jednostavnija, što će više sila imati momente jednake nuli. Prilikom sastavljanja jednadžbe momenata, morate zapamtiti pravilo znakova: trenucima koji uzrokuju rotaciju tijela u smjeru kazaljke na satu oko odabrane ose dodjeljuje se znak „+“, a trenucima koji uzrokuju rotaciju u smjeru suprotnom od kazaljke na satu dodjeljuje se znak. Međutim, treba imati na umu da su formulisani uslovi ravnoteže neophodni, ali ne i dovoljni uslovi. Zaista, kada su ovi uslovi ispunjeni, i materijalna tačka i kruto tijelo ne mogu samo mirovati (biti u ravnoteži). Dakle, materijalna tačka, kada je ispunjen uslov ravnoteže, može se kretati jednoliko i pravolinijski. Slično, centar mase krutog tijela može se kretati jednoliko i pravolinijski, a samo tijelo može rotirati oko centra mase konstantnom ugaonom brzinom. Ali ako se zna da se materijalna tačka ili kruto telo nalazi u 03, ZFTSH MIPT, Čugunov Aleksej Jurijevič 5

16 03-04 račun. godine, kl. fizika. Osnovni zakoni mehanike su u ravnoteži, onda odavde nužno (nužno) slijedi ispunjenje odgovarajućih uslova ravnoteže! U mehanici su važni koncepti centra mase tijela i težišta tijela (podrazumjeva se model apsolutno krutog tijela). Ako se tijelo mase M mentalno podijeli na skup proizvoljno malih dijelova s ​​masama m, m, m,..., od kojih se svaka 3 može smatrati materijalnom tačkom, tada se prostorni položaj te materijalne tačke s masom m se može odrediti radijus vektorom r ( riža.). U ovom slučaju je očigledno da je m M. Sl. Centar mase tijela (ili sistema tijela) je tačka C (sl.), čiji je radijus vektor r C određen formulom rc mr. M Može se pokazati da) položaj centra mase u odnosu na tijelo ne zavisi od izbora početka O,) centar mase homogenog centralno simetričnog tijela poklapa se sa njegovim centrom simetrije, 3) centar mase homogenog ososimetričnog tijela leži na osi simetrije tijela. Osim toga, u nizu slučajeva, prilikom rješavanja zadataka, može se mentalno koncentrirati cjelokupna masa tijela u centru mase i, smatrajući tijelo materijalnom tačkom, primijeniti zakone mehanike na materijalnu tačku. Težište tijela u gravitacionom polju je tačka primjene rezultante svih sila gravitacije koje djeluju na sve dijelove tijela. Ova sila se zove sila gravitacije koja djeluje na tijelo. U jednoličnom polju gravitacije (na primjer, blizu površine Zemlje), težište tijela poklapa se s njegovim centrom mase. Imajte na umu da centar mase postoji nezavisno od polja gravitacije, dok o težištu ima smisla govoriti samo u prisustvu Sl. takvo polje. Na primjer, centar mase i težište bučice, koja je dvije lopte s masama m i m, povezane krutom bestežinskom šipkom dužine l (sl.), poklapaju se i nalaze se u tački C, 03, ZFTSh MIPT, Čugunov Aleksej Jurijevič 6

17 03-04 račun. godine, kl. fizika. Osnovni zakoni mehanike m odvojen od lopte m na udaljenosti x l (pokažite sami). U nedostatku gravitacionog polja, centar mase bučice ostaje m m u tački C, dok pojam centra gravitacije gubi smisao. Zadatak 7. Koju horizontalnu silu treba primijeniti na šipku mase m, koja se nalazi na glatkoj nagnutoj ravni pod uglom nagiba, da se ne pomjera? Rješenje. Na blok (slika 3) djeluju sila gravitacije mg, sila normalnog pritiska N sa strane nagnute ravni i sila F koja se mora naći. (Nema sile trenja, pošto je površina kosih ravni B 30 A sl. 3 sl. 4 sl. 5 glatka.) Pošto šipka miruje, pišemo uslov () za ravnotežu šipke, smatrajući je materijalnom tačkom: mg N F 0. U projekcijama na osu Ox, usmjerenu duž nagnute ravni (slika 3), ova jednačina daje: F cosmg sn 0. Otuda F mgtg. Zadatak 8. Homogena greda (sl. 4) mase m mg 00H i dužine m leži na glatkom podu i glatkoj ivici B na visini od 5m iznad poda. Greda čini ugao od 30 sa vertikalom i drži se konopcem AC, zategnutim blizu poda. Pronađite napetost užeta i sile reakcije poda i platforme. Rješenje. Sila koja deluje na gredu (slika 5) je sila gravitacije mg (primenjena na težište tačke grede O), sila zatezanja konca T (primenjena na gredu u tački C), sila N normalne reakcije s poda (primijenjena u tački C i usmjerena okomito na pod, jer je površina glatka i nema trenja) i sila N normalne reakcije s ivice (primijenjena u tački B i usmjerena okomito na gredu iz istog razloga zbog odsustva trenja). Zapišimo ravnotežne uslove () za gredu, nakon što smo prethodno projektovali C 03, ZFTSH MIPT, Čugunov Aleksej Jurijevič 7

18 03-04 račun. godine, kl. fizika. Osnovni zakoni mehanike ukazuju na sile na ose Ox i Oy i biraju da izračunaju momente tih sila osa koja prolazi kroz tačku C okomito na ravan slike 5: Ox: N cos T 0, Oy: N sn N mg 0, Osa C: N BC mg OC sn 0. Momenti sila T i N oko ose C su se pokazali jednaki nuli, jer linije djelovanja ovih sila prolaze kroz tačku C i stoga su njihova ramena jednak nuli. U ovim jednačinama, BC AB / cos 3 m, a budući da se težište homogenih simetričnih tijela nalazi u njihovom geometrijskom centru ili na osi simetrije (u našem slučaju, u sredini grede, u tački O), zatim OC m. Nakon što smo riješili rezultirajući sistem od tri jednačine, naći OC N mg sn 00 3 H, T Ncos 300 H, BC OC N mg sn 07 H. BC 6). Kabel se prebacuje preko pokretnog bloka, a Sl. 6 njegovi krajevi su pričvršćeni na cilindre. Kada se ručka OA okrene dužinom L 0 cm oko fiksne horizontalne ose cilindara O, sajla se namotava oko velikog cilindra i odmotava od manjeg, a teret okačen na pokretni blok raste. Zanemarite mase cilindara, ručke, sajle, pokretnog bloka i trenja u osovinama. Ubrzanje slobodnog pada uzima se jednakim g 0 m/s. Odrediti minimalnu silu F koja mora biti primijenjena na ručku kapije da bi se podigao teret mase m 40 kg. (MIPT, 008) Rešenje. Predstavimo na sl. 7 sile koje djeluju na cilindre i opterećenje, gdje T označava silu zatezanja kabela koji povezuje pokretni blok s diferencijalnom kapijom, 7 03, ZFTSH MIPT, Čugunov Aleksej Jurijevič 8

19 03-04 akademske godine godine, kl. fizika. Osnovni zakoni mehaničkog reza T je sila zatezanja sajle, na koju je teret okačen na pokretni blok, a preko mg gravitacija tereta. Pošto se masa pokretnog bloka može zanemariti, onda u projekcijama na os Ox možemo napisati T T 0. Za opterećenje u ravnoteži, u projekcijama na istu osu imamo: T mg 0. Za momente sila koje djeluju na diferencijalna kapija, u odnosu na osu kapije, koja prolazi kroz tačku O, tačna je jednadžba: TR Tr FL 0. Rešavajući tri napisane jednačine zajedno, nalazimo R r F mg 70 H. L 4. Impuls. Posao. Energija Rješavanje mehaničkih problema često je olakšano primjenom zakona promjene i održanja impulsa i energije tijela. Posebno je efikasna upotreba ovih zakona u slučajevima kada su djelujuće sile promjenjive u vremenu i teško je direktno rješavanje jednadžbi dinamike metodama elementarne matematike. Podsjetimo da je impuls tijela vektorska veličina p, jednaka proizvodu mase m tijela i njegove brzine v: p mv. Impuls sistema tijela P je vektorski zbir impulsa svih tijela koja čine ovaj sistem. Na primjer, ako se sistem sastoji od tri tijela sa impulsima p, p i p, 3 onda je impuls takvog sistema tijela jednak P p p p. 3 U opštem slučaju, impuls tijela u procesu kretanja može se mijenjati i po veličini i po smjeru. U ovom slučaju vrijedi zakon promjene količine gibanja tijela: povećanje količine gibanja tijela jednako je umnošku rezultantne sile F za vremenski interval t tokom kojeg djeluje na tijelo: p F t. Proizvod F t naziva se impuls sile. Sličan odnos vrijedi i za sistem tijela, samo u ovom slučaju F treba shvatiti kao rezultantu samo vanjskih sila: prirast P impulsa sistema tijela jednak je impulsu rezultante F od spoljne sile koje deluju na sistem: P F t. Unutrašnje snage interakcije 03, ZFTSH MIPT, Čugunov Aleksej Jurijevič 9

20 03-04 akademske godine godine, kl. fizika. Osnovni zakoni mehanike između tijela koja ulaze u sistem ne mogu promijeniti zamah sistema. Iz rečenog slijedi zakon održanja količine gibanja sistema tijela (ili jednog tijela). Zamah sistema tijela (tijela) je očuvan (tj. P 0) za bilo koju interakciju tijela sistema, ako je impuls rezultante F vanjskih sila Ft jednak nuli. Ovo je moguće u bilo kom od tri slučaja:) ako na sistem (telo) uopšte ne deluju spoljne sile (izolovani sistem);) ako je rezultanta F spoljašnjih sila koje deluju na sistem (telo) jednaka nuli; 3) ako je vremenski interval t, tokom kojeg na sistem (telo) deluju spoljne sile, mali t 0, a rezultanta F je ograničena u apsolutnoj vrednosti (ne beskonačno velika). Postoje situacije kada nije sačuvana količina gibanja sistema tijela (tijela) u cjelini, ali je sačuvana projekcija količine kretanja P x na neki pravac Ox P x 0. To je moguće u tri slučaja:) ako je vanjski sile koje djeluju na sistem (tijelo) usmjerene su okomito na osu Ox ;) ako je projekcija Fx na osu Ox rezultante F vanjskih sila jednaka nuli; 3) ako je vremenski interval t mali i projekcija Fx je ograničena po modulu Fx. Često je pri rješavanju problema za određivanje momenta gibanja sistema tijela zgodno koristiti koncept centra mase sistema koji se razmatra. Može se pokazati da je impuls P sistema tijela jednak proizvodu mase M sistema (tj. zbira masa tijela uključenih u sistem) i brzine v c kretanja njegovog centra mase (tačka C): P Mv c. U tom smislu vrijedi teorema o kretanju centra masa: centar mase sistema tijela kreće se na isti način kao što bi se kretala materijalna tačka čija je masa jednaka masi sistema pod djelovanjem sile jednake vektorskom zbiru svih vanjskih sila koje djeluju na sistem. Upotreba formulirane teoreme ponekad omogućava značajno pojednostavljenje procesa rješavanja problema. Promjena impulsa tijela (sistema) karakterizira djelovanje sile tokom određenog vremenskog perioda. Za karakterizaciju djelovanja sile na određeni pomak koristi se fizička veličina tzv mehanički rad. 03, ZFTSH MIPT, Čugunov Aleksej Jurijevič 0

21 03-04 račun. godine, kl. fizika. Osnovni zakoni mehanike Neka se materijalna tačka kreće duž neke ne nužno pravolinijske putanje (slika 8). Neka takođe na materijalnu tačku FS S utiče sila F, koja u opštem slučaju u procesu kretanja može promeniti i F u apsolutnoj vrednosti i u pravcu. Podijelimo putanju na skup proizvoljno malih dijelova, od kojih se svaki može smatrati Sl. 8 pravolinijski, a sila F na svaki takav dio se može smatrati konstantnom. Razmotrimo mali pomak,... Rad A sile F na malom pomaku S je vrijednost jednaka skalarnom proizvodu vektora F i S: A F S. Po definiciji skalarnog proizvoda možemo napisati: A F S cos F S F S, S, F gdje je ugao između vektora F i S , FS, projekcija F na smjer S, S, F projekcija S na smjer F. Rad A sile F na cijelom presjeku od trajektorija je jednaka algebarskom zbiru rada A koji vrši sila F na svakom od malih odseka na koje je putanja podeljena: A A. Kada n sila deluje na materijalnu tačku, njihova opšti rad A je jednako algebarskom zbiru rada svake od sila posebno: n j S A A, j,..., n. Ako se ne radi o materijalnoj tački, već o čvrstim tijelom ili sustavom tijela, onda gore navedena definicija rada ostaje važeća, ali u ovom slučaju samo treba imati na umu da S treba shvatiti kao pomak tačke primene sile F. Zanemarivanje ove okolnosti često dovodi do pogrešnih rezultata. Često govorimo o radu koji neko drugo tijelo obavlja ili može obaviti na tijelu. Ovdje je, da bi se izbjegli nesporazumi, potrebno jasno razumjeti da se, po definiciji, rad na tijelu vrši sila koja na njega djeluje od drugog tijela koje se razmatra. Sposobnost određenog tijela da obavlja rad karakterizira energija. Kinetička energija K pokretne materijalne tačke naziva se polovinom proizvoda mase m tačke i kvadrata 03, ZFTSH MIPT, Čugunov Aleksej Jurjevič

22 03-04 račun. godine, kl. fizika. Osnovni zakoni mehanike njegove brzine v, tj. K mv /. Da bi se odredila kinetička energija određenog čvrstog tijela, treba ga mentalno podijeliti na skup materijalnih tačaka. Kinetička energija K tijela će biti jednako algebarskom zbiru kinetičkih energija K m ovih materijalnih tačaka: K K v. U slučaju kada se tijelo mase m kreće translacijsko (ne rotira), brzine v njegovih sastavnih materijalnih tačaka u svakom određenom trenutku su iste i jednake brzini v. kretanje napred tijelo. Tada je kinetička energija K takvog tijela, u skladu sa gore navedenim, u svakom trenutku vremena jednaka m v ​​v K K m. Očigledno, m m, gdje je m masa tijela. Prema tome, kinetička energija K tijela mase m koja se kreće naprijed brzinom m v jednaka je K v. Ako kretanje tijela nije translatorno (postoji rotacija), onda ova formula nije direktno primjenjiva za pronalaženje njegove kinetičke energije! Tako, na primjer, u slučaju kada se homogeni obruč mase m kotrlja bez klizanja brzinom v po horizontalnoj površini, njegova kinetička energija je jednaka K mv. Kinetička energija tijela je mjera njegovog kretanja. Prirast kinetičke energije K razmatranog tijela jednak je ukupnom radu A svih sila koje djeluju na tijelo: K A. (3) Ovdje je K razlika između konačnih K i početnih K vrijednosti kinetike energija K K K. Tvrdnja (3) se naziva teoremom o promjeni kinetičke energije. Sile koje djeluju na tijelo mogu se razlikovati po svojoj prirodi i svojstvima. U mehanici se posebno razvila podjela sila na konzervativne i nekonzervativne. Zovu se konzervativne (ili potencijalne) sile čiji rad ne zavisi od putanje tela, već je određen samo njegovim početnim i konačnim položajem. Takve sile su, na primjer, sila gravitacije i sila elastičnosti. U opštem slučaju, rad bilo koje konzervativne sile može se predstaviti kao smanjenje određene vrednosti P, koja se zove 03, ZFTSH MIPT, Čugunov Aleksej Jurijevič

23 03-04 račun. godine, kl. fizika. Osnovni zakoni mehanike po potencijalnoj energiji tijela: A P P. (4) (Smanjenje vrijednosti se razlikuje od priraštaja po predznaku: P P P.) Na primjer, potencijalna energija tijela mase m, koje se nalazi na visini h iznad zemljine površine, jednako je P mgh, ako se zemljina površina uslovno uzme kao "nulti nivo". Potencijalna energija tijela pod djelovanjem elastične sile deformirane opruge je P kx /, gdje je x vrijednost deformacije (stiskanja ili istezanja) opruge, k je koeficijent krutosti opruge. Nekonzervativne sile su sile čiji rad zavisi od oblika putanje i pređenog puta. Za takve sile jednakost (4) ne vrijedi (ne primjenjuje se koncept potencijalne energije). Nekonzervativni su, na primjer, sila trenja klizanja, sila otpora zraka ili fluida (ovisno o brzini). fizička količina, jednak zbiru kinetičke i potencijalne energije tijela, nazivaju je mehaničkom energijom EK P. Može se pokazati da je prirast mehanička energija jednak je ukupnom radu A nekonzervativnih sila koje djeluju na tijelo u procesu kretanja. Dakle, ako nekonzervativne sile izostanu ili su takve da ne vrše rad na tijelu za vrijeme koje nas zanima, onda mehanička energija tijela ostaje konstantna za to vrijeme: E const. Ova izjava je poznata kao zakon održanja mehaničke energije. Interakcije tijela koje se proučavaju u mehanici su veoma raznolike. Sudari tijela su poseban slučaj takvih interakcija. Među njima su i takozvani elastični i neelastični sudari. Treba napomenuti da u obrazovnoj literaturi postoji određena terminološka nesigurnost u tom pogledu. Ovdje ćemo sudare, u kojima je ukupna mehanička energija tijela očuvana, nazvati apsolutno elastičnim (ili jednostavno elastičnim). Tako se, na primjer, u većini slučajeva središnji sudar dvije čelične kugle može smatrati apsolutno elastičnim. Sudari u kojima se mijenja ukupna mehanička energija tijela u interakciji nazvat ćemo neelastičnim. Promjenu ukupne mehaničke energije tijekom takvih sudara karakterizira njeno smanjenje i praćeno je, na primjer, oslobađanjem topline. Štaviše, količina oslobođene toplote je tačno jednaka gubitku mehaničke energije sistema. Ako se tijela nakon sudara kreću kao jedna cjelina (s istom veličinom i smjerom brzine)

24 03-04 račun. godine, kl. fizika. Osnovni zakoni mehanike), tada će se takav sudar nazvati apsolutno neelastičnim. Zadatak 0. Istovremeno, bez početnih brzina, šipka počinje da klizi sa nagnute ravni i obruč počinje da se kotrlja prema dolje bez klizanja. Pri kojem koeficijentu trenja klizanja između šipke i nagnute ravni će se oba tijela kretati bez preticanja jedno drugo? Ugao nagiba ravnine prema horizontu je jednak. Rješenje. Iz dinamike je poznato da je ubrzanje a šipke koja klizi niz nagnutu ravan jednako a gsn cos. Neka se obruč kotrlja niz nagnutu ravan za vrijeme t. Za to vrijeme, centar mase će pokriti put l, jednaka dužini kosoj ravni. Neka je brzina centra mase obruča na kraju ovog puta jednaka v. Iz kinematike je poznato da je l, v at (gdje je a ubrzanje centra mase obruča). Prirast kinetičke energije obruča tokom vremena t jednak je K K K. Pošto je K 0 (po uslovu), i K Mv, gdje je M masa obruča, onda je K Mv. S druge strane, prema teoremi promjene kinetičke energije, ova vrijednost je jednaka radu svih sila koje djeluju na obruč za vrijeme t. Imajući ovo na umu, imamo: M v Mgl sn, gdje je Mgl sn rad gravitacije (pokažite sami). Sila normalne reakcije oslonca ne radi, jer je usmjerena okomito na pomak centra mase obruča. Rad sile trenja je također jednak nuli, budući da se obruč kotrlja bez klizanja i, stoga, u svakom trenutku vremena, brzina dodirne točke obruča sa nagnutom ravninom (tačka primjene trenja sila) jednaka je nuli. Uzimajući u obzir kinematičke jednačine, g nalazimo sn. Tijela neće prestići jedno drugo ako a. Stoga tg. Zadatak. Na pokretnim kolicima mase M, koja se nalaze u horizontalnoj ravni, uz pomoć lake šipke koja može slobodno da se okreće oko tačke O (Sl. 9), nalazi se mala kugla mase Sl. 9 m. U početku je sistem mirovao. Šarik kratkotrajnim udarcem sa - 03, ZFTSH MIPT, Čugunov Aleksej Jurijevič 4

25 03-04 račun. godine, kl. fizika. Osnovni zakoni mehanike generaliziraju horizontalnu brzinu v. Koja je maksimalna visina H u poređenju sa početnim nivoom na koji će se lopta podići? o Pretpostavimo da ugao odstupanja štapa od vertikale ne prelazi 90. Zanemarite trenje i masu točkova kolica. (Institut za kriptografiju, komunikacije i informatiku Akademije Federalne službe bezbednosti Ruske Federacije, 005) Odluka. U horizontalnom smjeru na sistem "kolica" ne djeluju sile (nema trenja). Sila elastičnosti šipke na kojoj je lopta okačena je unutrašnja snaga, i ne može promijeniti zamah sistema. Tako je sačuvana projekcija momenta gibanja sistema "kolica za kola" na horizontalni pravac. U početnom trenutku bila je jednaka mv, a u trenutku kada lopta dostigne maksimalnu visinu H, lopta i kolica se kreću istom brzinom v u horizontalnom smjeru (desno na sl. 9). Uzimajući u obzir očuvanje projekcije momenta kretanja na smjer kretanja kolica, imamo: mv m M v. S obzirom da je potencijalna energija lopte u polju gravitacije u početnom trenutku jednaka nuli, možemo zapisati prema zakonu održanja mv m Mv mehaničke energije: mgh. M v Iz dvije napisane jednačine dobijamo odgovor: H. M m g Problem. Tijelo koje se kreće brzinom v 6m si sustiže isto tijelo koje se kreće brzinom v 3m s (duž iste prave). Odredite brzine tijela nakon centralnog savršeno elastičnog udara. (MIEM, 006) Rješenje. Udar se naziva centralnim ako su brzine tijela prije udara usmjerene duž linije koja spaja centre mase tijela (slika 0a). Zadate brzine v i v su usmjerene duž iste prave. Usmjerimo osu Ox paralelno ovoj pravoj liniji u smjeru kretanja tijela. Neka su brzine tijela nakon udara jednake u i u. Ove brzine u ovom slučaju mogu biti samo paralelne s Ox osi. Pretpostavimo da ih usmjeravamo kao što je prikazano na sl. 0 b. Sistem tijela će se smatrati zatvorenim (inače nije navedeno u uslovu). Prema zakonu održanja impulsa, ukupni impuls tijela prije udara 03, ZFTSH MIPT, Čugunov Aleksej Jurijevič 5

26 03-04 račun. godine, kl. fizika. Osnovni zakoni mehanike su totalni impuls telo nakon udara. U projekcijama na osu Ox, dakle, možemo napisati: mv mv mu mu (5) x x, Sl. 0a Fig. 0b gdje su u x i u projekcije vektora x u i u na osu Ox, respektivno. (Ako su pravci vektora u i u pravilno odabrani, onda u u, i x u. x u) U skladu sa uslovom, udar je apsolutno elastičan, dakle, ukupna mehanička energija tela je očuvana. Onda mv mv mu mu. (6) U ovom slučaju, u vezi sa navedenim, bez obzira na predznak projekcija ux i u x: u u x i u u. (7) x Pregrupišite članove u (5) i poništite po m. Tada dobijamo: v u u v. (8) x x Slično, jednačina (6) se pretvara u oblik: v u u v. Ili uzimajući u obzir (7) v u u v. x x Koristeći algebarsku formulu za razliku kvadrata, možemo napisati: v u v u u v u v x x x x. Pošto v ux ux v (vidi gore) i, očigledno, v u x 0 i ux v 0, redukujući ovim izrazima, dobijamo: v u u v. (9) x x Oduzimanjem (8) od (9) nalazimo ux v. Zbrajanjem (8) i (9) dobijamo ux v. Vidimo da su u x i u x bili pozitivni. Dakle 03, ZFTSH MIPT, Čugunov Aleksej Jurjevič 6

27 03-04 račun. godine, kl. fizika. Osnovni zakoni mehanike pravca brzina u i u prikazani su na sl. 0 b je tačno. U slučaju koji se razmatra, kao rezultat udara, tijela „razmjenjuju“ brzine: u v 3m s, u v 6m s. Zadatak 3. Lagana plastelinska kugla mase m leti brzinom v i sudara se u masivnu ploču koja se kreće prema lopti brzinom u (Sl.). Koliko će se topline osloboditi prilikom savršeno neelastičnog sudara lopte s pločom? Smatrajte da je masa M ploče mnogo veća od mase lopte. M M m. x 0 Rješenje. Usmjerimo os Ox prema kretanju ploče, kao što je prikazano na sl. Neka Sl. u je zajednička brzina ploče i lopte nakon sudara (nije prikazano na slici). Pod pretpostavkom da se nakon sudara ploča sa loptom kreće u istom smjeru kao i ploča prije sudara, prema zakonu održanja količine gibanja (sistem tijela je zatvoren), možemo zapisati sljedeću jednačinu u projekcijama na Ox osa: Mu mv M m u. Mu mv M m Stoga je brzina u: u u v. M m M m M m Transformirajmo ovaj izraz na sljedeći način: m M m u u v u M v. m m m m M M M M M M m istom brzinom kao i ploča prije sudara. Drugim riječima, brzina ploče se nije promijenila. Pređimo na referentni sistem povezan sa pločom. U svjetlu onoga što je rečeno, ovaj referentni okvir se može smatrati inercijskim. U njemu ploča miruje, a lopta se prije udara kreće prema ploči brzinom v u. Stoga, prije sudara 03, ZFTSH MIPT, Chugunov Alexey Yurievich 7

28 03-04 račun. godine, kl. fizika. Osnovni zakoni mehanike v mu K. Nakon sudara u odabranom referentnom okviru, ploča i lopta miruju, njihova ukupna mehanička energija jednaka je nuli. Smanjenje ukupne mehaničke energije tijela jednako je potrebnoj količini topline v u. m Q Zadatak 4. Lopta mase m kg koja se kreće brzinom v m s sudara se s loptom mase m kg koja se kreće brzinom v 3 m s. Kao rezultat sudara, kuglice se lijepe. Odredite količinu toplote koja se oslobađa tokom sudara i zajedničku brzinu kuglica nakon sudara. U trenutku sudara, brzine loptica su međusobno okomite. Rješenje. Iz uslova zadatka proizilazi da je sudar apsolutno neelastičan, a nakon njega će se kuglice kretati kao cjelina (sl.). Uz pretpostavku da je sistem tijela zatvoren, prema zakonu održanja količine gibanja imamo: m v mv m m u, gdje je u zajednička brzina kuglica koje su zalijepljene nakon sudara. Napisana jednačina je ilustrovana na Sl. Kvadratirajmo oba dijela ove jednačine: Sl. m v mm v v m v m m u. Kako su, prema uslovu, brzine v i v međusobno okomite, njihov skalarni proizvod je jednak nuli: vv 0. Uzimajući u obzir i da je v v, v v, u u, m v m v m m u Odakle je jednak modul tražene brzine u, dobiti m v m v 5 m u.7 m s. m m 3 s Smjer brzine u čini ugao sa smjerom brzine v (slika 3), a Rice. 3 03, ZFTSH MIPT, Čugunov Aleksej Jurijevič 8

29 03-04 račun. godine, kl. fizika. Osnovni zakoni mehanike mv 3 tg (vidi sliku 3). mv 4 Željena količina toplote koja se oslobađa tokom sudara biće jednaka smanjenju ukupne mehaničke energije loptica: m v mv m m u Q. Kontrolna pitanja. Materijalna tačka se kreće duž kružnice poluprečnika m. Nađite putanju i pomeranje tačke za vreme tokom kojeg se radijus vektor tačke okrenuo za 90 u odnosu na njen prvobitni položaj. Početak radijus vektora poklapa se sa središtem kruga.Lopta je bačena okomito naviše dva puta sa površine zemlje. Drugi put mu je rečeno da je brzina 4 puta veća nego prvi put. Koliko puta više će se lopta podići pri drugom bacanju? Lopta se ne okreće u letu. Zanemarite otpor vazduha. 3. Tačke A i B kreću se duž iste koordinatne ose Ox. U ovom slučaju se koordinata tačke A mijenja po zakonu xa 4 t. Istovremeno, u odnosu na tačku B, koordinata tačke A opisuje se jednadžbom xrel t 4t. Na osnovu ovih podataka pronađite ubrzanja tačaka a A i a B i njihove brzine v A i v B u trenutku t c od trenutka početka kretanja. 4. Tačka se kreće u ravni XY duž ose x konstantnom brzinom v 0,5 m/s, a duž Y ose tako da jednačina putanje ima x 3 oblik yx 4x 6x. Odrediti zavisnost brzine tačke duž Y ose od vremena, uz pretpostavku da je u t 0 tačka bila u početku. 5. Žica može izdržati opterećenje maksimalne težine mmax 500 kg u mirovanju. Kojim maksimalnim ubrzanjem se može podići teret mase m 400 kg okačen na ovu žicu da se ne slomi? 6. Šipka mase m 0 kg postavljena je na nagnutu ravan sa uglom nagiba od 60 prema horizontu. Koeficijent trenja klizanja 03, ZFTSH MIPT, Chugunov Alexey Yurievich 9

30 03-04 račun. godine, kl. fizika. Osnovni zakoni mehanike između šipke i nagnute ravni jednak je μ 0,. Kolika je sila trenja koja djeluje na blok? 7. U uslovima prethodnog kontrolnog pitanja odredite kolika je rezultanta svih sila koje deluju na šipku. 8. Pod uslovima kontrolnog pitanja 6 odredite kojom će ubrzanjem šipka kliziti duž nagnute ravni. 9. Sa balkona koji se nalazi na visini h 0m iznad tla, lopta mase 0,5 kg bačena je prema gore pod određenim uglom prema horizontu brzinom v 0 0m/s. Lopta se ne rotira u letu. Uzimajući površinu zemlje kao referentni nivo potencijalne energije, odredite kolika je mehanička energija lopte u trenutku bacanja. Zanemarite otpor vazduha. 0. Pod uslovima prethodnog kontrolnog pitanja odredi mehaničku energiju lopte u trenutku kada padne na tlo.. Pod uslovima kontrolnog pitanja 9 odredi brzinu lopte u trenutku kada padne na tlo .. Platforma mase M kreće se po horizontalnim šinama brzinom v 0 km/h 00kg. Kamen mase m 50 kg pada okomito na njega i ostaje na platformi. Nakon nekog vremena otvara se otvor na platformi tačno ispod kamena, kamen pada na zemlju. Kojom brzinom se platforma kreće nakon ovoga? Zanemarite trenje. Zadaci. Tanka traka širine d povlači se duž horizontalne površine stola konstantnom brzinom v. Novčić koji klizi 4 duž stola ulazi u traku, ima brzinu od 3 v, usmjeren okomito na ivicu trake (slika 4). Novčić klizi duž trake i napušta je brzinom v u odnosu na sto pod uglom koji nije jednak nuli u odnosu na ivicu trake.) Pronađite modul brzine novčića. 4 u odnosu na traku na početku kretanja duž trake.) Pronađite koeficijent trenja klizanja između novčića i trake. (MIPT, 004) d 4 3 v v v 03, ZFTSH MIPT, Čugunov Aleksej Jurijevič 30

Markevich T.N., Gorshkov V.V. Jedan od načina pripreme učenika za završnu certifikaciju iz fizike. Trenutno je polaganje Jedinstvenog državnog ispita jedina prilika za diplomce

Odlomci iz knjige Gorbaty IN "Mehanika" 3 Radna snaga Kinetička energija

Ulaznica N 5 Ulaznica N 4 Pitanje N 1 Dvije šipke mase m 1 = 10,0 kg i m 2 = 8,0 kg, povezane laganom nerastezljivom niti, klize duž nagnute ravni s uglom nagiba \u003d 30. ubrzanje sistema.

IV Yakovlev Materijali o fizici MathUs.ru Energy Teme USE kodifikatora: rad sile, snaga, kinetička energija, potencijalna energija, zakon održanja mehaničke energije. Počinjemo da učimo

9. razred 1. Pređimo na referentni okvir povezan sa brodom A. U ovom okviru, brod B kreće se relativnom brzinom r r r Vrel V V1. Modul ove brzine je jednak r V vcos α, (1) u odnosu na i njegov vektor je usmjeren

Ministarstvo obrazovanja i nauke Ruske Federacije Moskovski institut za fiziku i tehnologiju ( Državni univerzitet) Dopisna fizička i tehnička škola FIZIKA Rad. Energetski zadatak 5 za učenike 9. razreda

Odjeljak I Fizičke osnove mehanika Mehanika je dio fizike koji proučava obrasce mehaničkog kretanja i uzroke koji uzrokuju ili mijenjaju ovo kretanje. Mehaničko kretanje je promjena sa

I V Yakovlev Materijali o fizici MathUsru Ravnomjerno ubrzano kretanje Teme USE kodifikatora: vrste mehaničkog kretanja, brzina, ubrzanje, jednadžbe pravolinijskog ravnomjerno ubrzanog kretanja, slobodno

fizika. Klasa. Demo verzija(9 minuta) Dijagnostički tematski rad u pripremi za ispit iz FIZIKE na temu "Mehanika" (kinematika, dinamika, statika, zakoni održanja) Uputstvo za izvođenje

34 ZAKONI ODRŽAVANJA U MEHANICI Predavanje 3.6. Prisilni rad. Kinetička energija Uz vremensku karakteristiku sile po momentu, uvodi se i prostorna, koja se naziva rad. Kao i svaki vektor, sila

MINISTARSTVO OBRAZOVANJA I NAUKE RF Tomski državni univerzitet za upravljačke sisteme i radioelektroniku (TUSUR) Odsek za fiziku MINISTARSTVO OBRAZOVANJA I NAUKE RF Tomski državni univerzitet

Tematski dijagnostički rad u pripremi za ispit iz FIZIKE na temu "Mehanika" 18.12.2014. 10. razred Opcija PHI00103 (90 minuta) Okružni. Grad ( lokalitet). Prezime školskog razreda. Ime.

OLIMPIJADA BUDUĆNOSTI ISTRAŽIVAČA BUDUĆNOST NAUKE 1/11 ak. godine Fizika, I kolo 1 opcija 9 razred 1. (3 boda) Dva tijela padaju bez početne brzine iz jedne tačke sa visine m uzastopno u razmaku od

Trening na daljinu bituru FIZIKA Član 8. Mehanički oscilatorni sistemi Teorijski materijal U ovom članku ćemo razmotriti metode rješavanja zadataka o oscilatornom kretanju tijela. oscilirajuće kretanje

Odlomci iz knjige Gorbaty IN "Mehanika" Dinamika 1 Njutnovi zakoni Sile u mehanici 1 Njutnov prvi zakon kaže da postoje referentni sistemi u kojima svako telo koje nema interakciju sa

Test za studente Instituta za naftu i gas Opcija 1 1. Automobil je prešao tri četvrtine puta brzinom v 1 = 72 km/h, a ostatak puta brzinom v 2 = 54 km/h . Šta je prosječna brzina

Agencija za obrazovanje Uprave Krasnojarske teritorije Krasnojarski državni univerzitet Dopisna škola prirodnih nauka u KrasSU Fizika: Modul 5 za 9. razred. Edukativni i metodički dio. /

DINAMIČKA za zadatke tipa B Strana 1 od 6 1. Satelit se kreće oko Zemlje po kružnoj orbiti poluprečnika R. Uspostavite korespondenciju između fizičkih veličina i formula po kojima se one mogu izračunati. (M

Fizičke primjene određenog integrala Volenko Yu.M. Sadržaj predavanja Rad promjenljive sile. Masa i naboj materijalne krive. Statički momenti i težište materijalne krive i ravni

Osnovni pojmovi kinematike (1. predavanje 2015-2016 akademske godine) Materijalna tačka. Referentni sistem. Pokret. Dužina puta Kinematika je grana mehanike koja proučava kretanje tijela bez istraživanja

A.G.Volkov Fizika: Mehanika i elementi modula specijalne teorije relativnosti Radna sveska za studente koji studiraju daljinska tehnologija Naučni urednik prof., dr fiz.-mate. nauke A.A. Povzner

ZONA OLIMPIJADA 9 RAZRED. 1999 Problemski uslovi. 58. Polubeskonačan sistem sastavljen je od lakih niti i identičnih blokova mase M svaki (sl. 38.). Pronađite silu F koju pokazuje dinamometar D.

Federalna agencija za obrazovanje Nacionalni istraživački nuklearni univerzitet MEPhI A.N. Dolgov Priručnik iz fizike "MEHANIKA" Dio DINAMIKA. STATIČKI Za pomoć učenicima razreda 0 Moskva 009 UDK

10. razred. 1. krug 1. Zadatak 1. Ako se šipka težine 0,5 kg pritisne na grubi okomiti zid sa silom od 15 N, usmjerenom horizontalno, tada će kliziti ravnomjerno prema dolje. Sa kojim će modulom ubrzanja

Yaroslavl State Pedagoški univerzitet im.k. D. Ushinsky Odsjek za opštu fiziku Laboratorija za mehaniku Laboratorijski rad 5. Proučavanje zakona ravnomjerno ubrzanog kretanja na mašini Atwood Yaroslavl

Ministarstvo Ruske Federacije SANKT-PETERBURG DRŽAVNI UNIVERZITET ZA TELEKOMUNIKACIJE IMENOVAN PO PROF. M A BONČ-BREVIĆU Bilješke s predavanja o fizici Odsjek "Mehanika" AD Andreev, LM Chernykh Sankt Peterburg

SAČUVAJTE BODOVE za referencu tipa B 1 od 5 1. Balon visi na koncu. U njemu se zaglavi metak koji vodoravno leti, zbog čega nit odstupa pod određenim kutom. Kako će se mijenjati sa povećanjem mase

IV Yakovlev Materijali o fizici MathUs.ru Harmonično kretanje Prije rješavanja problema letaka treba ponoviti članak "Mehaničke vibracije" u kojem je navedena sva potrebna teorija. Sa harmonikom

TEORIJSKA MEHANIKA.3. Dynamics. Dinamika je dio teorijska mehanika, u kojem se razmatra kretanje materijalne tačke ili tijela pod djelovanjem primijenjenih sila i uspostavlja se veza

Moskovska olimpijada iz fizike, 205/206, nulti krug, dopisni zadatak (novembar), razred Autor: Bychkov A.I. Zadatak u odsustvu (novembar) sastoji se od pet zadataka. Za rješavanje svakog problema učesnik dobija do

216 godina Klasa 9 Ulaznica 9-1 1 Dva tereta mase m i smještena na glatkom horizontalnom stolu povezana su koncem i povezana s teretom mase 3m drugom niti bačenom preko bestežinskog bloka (vidi sliku) trenjem

Trening na daljinu Abituru FIZIKA Članak Kinematika Teorijski materijal

MOSKVSKI DRŽAVNI TEHNIČKI UNIVERZITET ZA PUTEVE I PUTEVE (MADI)

1. TEORIJSKA MEHANIKA 1.. Kinematika. Kinematika je dio teorijske mehanike koji proučava mehaničko kretanje materijalnih tačaka i čvrstih tijela. Mehaničko kretanje je kretanje

Ministarstvo Poljoprivreda Ruska Federacija FSBEI HPE "Kuban State poljoprivredni univerzitet» Katedra "Traktori, automobili i tehnička mehanika" I. I. Artemov, V. N. Pleshakov, A.

3 Magnetno polje 3 Vektor magnetne indukcije Amperska sila Na osnovu magnetne pojave dvije eksperimentalne činjenice lažu:) magnetsko polje djeluje na pokretne naboje,) pokretni naboji stvaraju magnetni

Materijal na sajtu za pripremu za testiranje iz fizike. P-2 Zamah tijela. Zakon održanja impulsa. 1. Koja formula se može koristiti za izračunavanje impulsa tijela? 1) 2) 3) 4) 2. Lijeva slika prikazuje vektore

154. UDAR TELA NA FIKSNU PREPREKU Razmotrimo telo (lopticu) mase M koja udara u fiksnu ploču. Udarna sila koja djeluje na tijelo bit će reakcija ploče; impuls ove sile tokom udara će se nazvati

Zadaci za 10. razred sa rješenjima 1. Malo tijelo bačeno okomito naviše sa određene visine palo je na tlo. Nacrtajte grafove koordinata, projekcije brzine i ubrzanja u odnosu na vrijeme

OSNOVNO I SREDNJE STRUČNO OBRAZOVANJE T. I. Trofimova, A. V. Firsov Fizika za struke i specijalnosti tehničkog i prirodno-naučnog profila Zbirka zadataka koje preporučuje Savez

PROBNI ISPIT na temu. KINEMATIKA Pažnja: prvo pokušajte sami odgovoriti na pitanja i riješiti probleme, a zatim provjerite svoje odgovore. Napomena: uzmite ubrzanje zbog gravitacije jednako

5 Poglavlje 1. Kinematički zadatak 1. Lopta je pala sa visine od 3 m, odbila se od poda i bila je uhvaćena nakon odbijanja na visini od 1 m. Koliko puta je putanja koju je lopta prešla veća od pomaka lopte modul? Modul za kretanje

374 MINISTARSTVO OBRAZOVANJA I NAUKE RUSKE FEDERACIJE NACIONALNI ISTRAŽIVAČKI TEHNOLOŠKI UNIVERZITET

KINEMATIKA tipa B reference Str 1 od 5 1. Tijelo se počelo kretati duž ose OX iz tačke x = 0 početnom brzinom v0x = 10 m/s i konstantnim ubrzanjem a x = 1 m/s 2. Kako će fizičke veličine,

Zadatak MV Lomonosov Turnir Finalna runda 5 g FIZIKA Mala kocka mase m = r se stavlja na ravnu horizontalnu iglu po kojoj se može kretati bez trenja

Zakon održanja energije 1. A 5 410. Kamen od 1 kg bačen je okomito naviše početnom brzinom od 4 m/s. Koliko će se povećati potencijalna energija kamena od početka kretanja do trenutka kada

Ministarstvo obrazovanja i nauke Ruske Federacije Moskovski institut za fiziku i tehnologiju (Državni univerzitet) Dopisna škola za fiziku i tehnologiju MATEMATIKA Sistemi jednačina Zadatak 3 za 8

Uslovi zadatka. Teoretski obilazak Maksimalni domet leta kamena ispaljenog iz fiksnog katapulta je S =.5 m. Nađite maksimalni mogući domet leta kamena ispaljenog iz istog

Federalna agencija za vazdušni saobraćaj

4 Energija. Puls. 4 Energija. Puls. 4.1 Zamah tijela. Zakon održanja impulsa. 4.1.1 Vlak mase 2000 tona, krećući se pravolinijski, povećao je brzinu sa 36 na 72 km/h. Pronađite promjenu momenta.

Zadaci za samostalan rad studentski modul "Mahaničko kretanje"... 3 Tema. Kinematika pravolinijskog kretanja materijalne tačke... 3 Tema. Krivolinijsko kretanje tijela... 9 Tema 3. Kinematika

Večernja škola fizike i matematike na Moskovskom državnom tehničkom univerzitetu. N.E. Bauman Zadaća iz fizike za grupe C Kinematika Isaac Newton 1643-1727 Moskva 1999-2004 2 Varijanta problema 1 1.1 2 3 4.1 5.10 6.1 7.4 8.1

Federalna agencija za željeznički transport Uralski državni univerzitet za željeznički transport Odsjek "Mehatronika" G. V. Vasilyeva TEORIJSKA MEHANIKA Jekaterinburg Izdavačka kuća UrGUPS 2014.

Formule iz fizike za učenika koji polaže GIA iz FIZIKE (9. razred) Kinematika Linearna brzina [m/s]: L tlo: P prosjek: trenutna: () u projekciji na osu X: () () gdje je _ X x x smjer: tangenta

1 PREDAVANJE 6 Zakon održanja impulsa. centar inercije. Kretanje centra inercije. Odnos između zakona održanja impulsa i Galileovog principa relativnosti. Zakon održanja momenta Njutnov drugi zakon može biti

ZONSKA OLIMPIJADA 9 RAZRED 997 Uslovi problema 4 Pronađite otpor R AB kola prikazanog na sl. Tokom renoviranja prodavnice

Zadatak za 9. razred. Konstantna šipka U sistemu (sl.) pronaći veličinu sila kojima opterećenja djeluju na homogenu šipku. Pri kojim vrijednostima mase M je moguće izbalansirati utege na šipki? Niti i blokovi