Veza rotacionog kretanja sa oscilatornim

Rotaciono kretanje je usko povezano sa oscilatornim kretanjem. Na slici 3.21. pokazano je da kod ravnomjernog kretanja tijela po kružnici njegova koordinata duž ose Y varira prema harmonijskom zakonu (slična zavisnost se odvija duž ose x). Ugao rotacije radijusa u ovom slučaju se računa od horizontalne ose suprotno od kazaljke na satu. Ovaj ugao se naziva faza (grčki phasis - izgled).

Primjeri rotacijskog kretanja prikazani su na slici 3.22.

Rice. 3.21. Oscilatorna priroda promjene koordinata tačke tokom njene jednolike rotacije

Rice. 3.22. Rotaciono kretanje: točkovi bicikla (a), ljudsko telo oko centra mase (b)

Ubrzanje je uzrokovano silom. Prema tome, tijelo koje se kreće u krugu podliježe sili usmjerenoj prema centru kružnice. Ta moć F c pozvao centripetalni. Ovom silom, veza djeluje na tijelo koje se kreće u krug. Ulogu centripetalne sile može obavljati bilo koja sila po prirodi.

Prema drugom Newtonov zakon F c \u003d da c. Budući da centripetalno ubrzanje ili a c\u003d ω 2 R, tada je centripetalna sila jednaka:

Prema trećem Newtonovom zakonu, svaka akcija izaziva jednaku i suprotnu reakciju. Centripetalnoj sili kojom veza djeluje na tijelo suprotstavlja se jednaka i suprotno usmjerena sila kojom tijelo djeluje na vezu. Ova snaga R c.b. pozvao centrifugalni, budući da je usmjerena duž polumjera od centra kružnice. Centrifugalna sila je po modulu jednaka centripetalnoj sili:

Primjeri

Razmotrimo slučaj kada sportista rotira predmet vezan za kraj konca oko svoje glave. U isto vrijeme, sportista osjeća silu koja se primjenjuje na ruku i povlači je prema van. Da bi predmet zadržao na obodu, sportista ga (pomoću konca) povlači prema unutra. Dakle, prema trećem Newtonovom zakonu, predmet (opet kroz nit) djeluje na ruku jednakom i suprotnom silom, a to je sila koju osjeća ruka sportiste (slika 3.23). Sila koja djeluje na predmet je unutrašnja zatezna sila niti.

Rice. 3.23. Kada se lopta okreće na niti, ruka djeluje na lopticu, lopta na ruku

Drugi primjer: sajla koju drži sportista djeluje na sportski projektil "čekić" (slika 3.24).

Rice. 3.24. Konopac koji drži sportista djeluje na sportski projektil "čekić"

Podsjetimo da centrifugalna sila ne djeluje na rotirajuće tijelo, već na nit. Ako je djelovala centrifugalna sila na tijelu onda ako se nit prekine, odletjela bi duž radijusa od centra, kao što je prikazano na slici 3.25, a. Međutim, u stvari, kada se nit prekine, tijelo se počinje kretati tangencijalno (slika 3.25, b) u smjeru brzine koju je imalo u trenutku pucanja niti.

Rice. 3.25. Pokret tijela nakon prekida niti:

a) ako je na tijelo primijenjena centrifugalna sila,

onda ako se nit prekine, tijelo bi odletjelo duž radijusa;

b) stvarni let tijela

Centrifugalne sile se široko koriste.

Centrifuga - uređaj dizajniran za obuku i testiranje pilota, sportista, astronauta. Veliki radijus (do 15 m) i velika snaga motora (nekoliko MW) omogućavaju stvaranje centripetalnog ubrzanja do 400 m/s 2 . Centrifugalna sila istovremeno pritiska tijelo sa silom većom normalna sila gravitacija na Zemlji je više od 40 puta. Osoba može izdržati privremeno preopterećenje od 20-30 puta ako leži okomito na smjer centrifugalne sile, a 6 puta ako leži duž smjera ove sile.

Povezane informacije:

A. Pravila koja regulišu proces postavljanja problema i pripreme rešenja.
C) Odnos je obostran: teorija izrasta iz potreba prakse, služi za zadovoljavanje praktičnih problema i provjerava se praksom.

Prilikom rješavanja zadataka o kretanju tijela bačenog pod uglom u odnosu na horizont, učenici su stekli ideju da se pri krivolinijskom kretanju pod utjecajem gravitacije brzina može mijenjati i po veličini i po smjeru, dok je ubrzanje usmjereno prema gravitaciji. Ovi pojmovi se učvršćuju i produbljuju prilikom rješavanja zadataka o kretanju tijela u krug pod djelovanjem ne samo gravitacije, već i elastičnih sila, te kada

ponavljanje gradiva u klasi IX takođe treba uzeti u obzir kretanje naelektrisanja u električnim i magnetnim poljima.

Zadaci se rješavaju prema ovakvom planu: oni na crtežu ukazuju na sile koje djeluju na tijelo koje se kreće u krugu; zapišite drugi Newtonov zakon Rezultanta svih spoljne sile i stoga je centripetalno ubrzanje usmjereno duž polumjera prema centru. Stoga, da bismo prešli sa vektorskog oblika pisanja jednadžbe na skalarni, često se pribjegava projektovanju vektora na smjer radijusa. Ne treba uvoditi pojam centripetalne sile, jer je u većini slučajeva rezultanta više sila. Učenici pod ovim pojmom često podrazumijevaju nešto nezavisno, što nije povezano sa interakcijom određenih tijela.

Prvo se rješavaju zadaci u kojima su sile koje djeluju na tijelo koje se kreće po kružnici usmjerene duž jedne prave linije, a zatim se razmatraju složeniji zadaci u kojima su sile usmjerene pod uglom jedna prema drugoj.

447. Odredi kojom bi približno horizontalnom brzinom na površini Zemlje tijelo moglo postati njegov satelit da nema otpora zraka.

Rješenje. Pretpostavimo da je na određenoj visini Zemljine površine tijelo dobilo brzinu (sl. 117). Da nije bilo privlačenja Zemlje, tada bi tijelo nakon 1 sekunde bilo u tački B na udaljenosti brojčano jednakoj Ho, budući da tijelo ne samo da leti od A do B, već i pada u isto vrijeme, ono će zapravo biti na istoj visini h u tački koja je jednaka udaljenosti koju tijelo prijeđe tokom pada za 1 sekundu. Iz trougla nalazimo gdje je poluprečnik Zemlje, približno jednak

448. Odrediti silu skijaškog pritiska na snijeg: a) na horizontalnom dijelu puta; b) u sredini konkavnog preseka; c) u sredini konveksnog preseka. Masa skijaša brzina radijus zakrivljenosti zakrivljenih dijelova Zanemarite silu trenja.

Rješenje, a) Na horizontalnom dijelu staze (Sl. 118, a) na skijaša djeluju sila reakcije oslonca i gravitacija

Prema drugom Newtonovom zakonu Od tada n. Prema trećem Newtonovom zakonu, skijaš na oslonac djeluje silom

b) Za konkavni dio puta (Sl. 118, b) Kako je ubrzanje usmjereno po poluprečniku prema centru, onda su rezultantne sile usmjerene u istom smjeru, dakle n. Shodno tome, sila pritiska skijaša na snijeg je također jednaka 1000 n, odnosno znatno premašuje silu pritiska koju je on vršio na horizontalnom dijelu puta.

O ovoj činjenici, koja često iznenađuje studente, potrebno je detaljnije razgovarati. Na slici 118 potrebno je naznačiti ne samo sile, već i vektor brzine.Bez toga učenici često imaju zbunjena pitanja: "Ako onda skijaš ne poleti?" Po inerciji, skijaš bi se kretao pravolinijski. Ali na njegovom putu postoji prepreka - uspon, koji djeluje na skijaša, mijenjajući putanju njegovog kretanja i brzinu. Prema trećem Newtonovom zakonu, skijaš sa istom veličinom sile djeluje na dio puta. Zbog toga će sila pritiska na konkavnom dijelu puta biti veća nego na horizontalnom. Ubrzanje je određeno svim silama koje djeluju na tijelo.

c) Za konveksni dio (Sl. 118, c) Ubrzanje je usmjereno radijalno prema dolje, dakle, kao što se vidi iz jednačine, odnosno sila pritiska je u ovom slučaju manja nego na horizontalnom dijelu puta. Razlog za to se može objasniti na sljedeći način: po inerciji, imajući brzinu, skijaš „teži“ da se kreće pravolinijski, udaljavajući se od puta, pa sila njegovog pritiska na

konveksni dio puta je manji od horizontalnog. Možete se osvrnuti na činjenicu koja je poznata studentima: tijelo koje se kreće vodoravno općenito se može odvojiti od površine Zemlje („skokovi“ skijaša ili motocikliste, s velika brzina ulazak u krivi dio puta).

449. Kojom brzinom skijaš (vidi br. 448) mora ići da na vrhu putanje njegov pritisak na snijeg bude nula? 2

Rješenje. . Od tada

450. Skijaš se spušta sa vrha planine. Na kojoj visini od početka kretanja, njegov pritisak na snijeg će postati jednak nuli, ako se putanja na datom dijelu puta može smatrati lukom kružnice s polumjerom trenja koji treba zanemariti.

Rješenje. Kada se skijaš kreće duž putanje (Sl. 119), na njega djeluju sila gravitacije i sila reakcije oslonca.

Prema drugom Newtonovom zakonu.

Vektore projektujemo na smjer radijusa: Za tačku B, gdje je ili

Stoga, odakle napunite kantu vodom i, uzimajući je u ruku, brzo je rotirajte u okomitoj ravni kako voda ne bi izlila iz kante kada je okrenuta naopako. Izračunajte i isprobajte iskustvom koliki je najmanji broj okretaja u sekundi oko obima koji kanta mora napraviti tako da u gornjoj točki putanje voda ne pritisne dno.

Rješenje. Na vrhu putanje (slika 120), voda se kreće horizontalnom brzinom. Sila gravitacije i sila reakcije dna kante daju vodi centripetalno ubrzanje i tjeraju je da se kreće u krug.

Prema drugom Newtonovom zakonu

Prema uslovu, dakle

Recimo, tada je udaljenost od ramena do sredine kante 70 cm.

452(e). Odrediti veličinu sile koja uzrokuje da se uteg okačen na niti dužine cm okreće u horizontalnoj ravni duž kružnice polumjera cm. Provjeri proračune eksperimentom. Uzmite težinu utega jednaku 1 n.

Rješenje 1. U odabranom mjerilu prikazujemo konično klatno (sl. 121). Na težinu utječe sila gravitacije i sila zatezanja konca.Sila je prikazana na skali od 1 cm - 0,2 N. Pod djelovanjem ovih sila, težina dobiva ubrzanje usmjereno prema središtu kruga. Dakle, rezultanta sila i je usmjerena duž polumjera prema centru. Da bismo konstruirali rezultantnu i zateznu silu od kraja vektora, povlačimo ravnu liniju paralelnu navoju dok se ne siječe s radijusom. n. Zatim, od tačke A, crtamo okomitu liniju dok se ne siječe s navojem. n.

Rešenje 2. To proizilazi iz sličnosti trouglova;

Provjera 1. Povucite uteg uz pomoć dinamometra od vertikale za 20 cm. Vučna sila dinamometra i bit će brojčano jednaka

Provjera 2. Nakon što smo izračunali broj okretaja utega u sekundi, nalazimo silu koristeći formulu

Nazad napred

Pažnja! Pregled slajda je samo u informativne svrhe i možda neće predstavljati puni obim prezentacije. Ako si zainteresovan ovo djelo preuzmite punu verziju.

(Lekcija ključnih situacija, 10. razred, nivo profila - 2 sata).

Obrazovni cilj časa
Naučiti učenike da primjenjuju zakone dinamike pri rješavanju zadataka na temu "Dinamika kretanja tijela u krugu".

Razvojni cilj časa

Razvijati sposobnost učenika za primjenu stečenih teorijskih znanja u rješavanju problema;
Razvijati sposobnost učenika da izgrade logičke sudove;

Edukativni cilj časa

Obrazovati učenike za samostalnost u pronalaženju rješenja za probleme;
Razvijati sposobnost učenika da efikasno koriste vrijeme u učionici;

Oprema: projektor, platno, prezentacija.

Tokom nastave

Organiziranje vremena
Radionica za rješavanje problema
- Proučavanje ključnih situacija na temu "Dinamika kretanja tijela u krugu";
- Sastavljanje tabele ključnih situacija na temu lekcije;
- Primjena algoritma za rješavanje problema u dinamici na različite ključne situacije;
Samostalan rad studenti
Refleksija
Zadaća

Učitelj: Kretanje tijela duž kruga ili duž luka kružnice prilično je uobičajeno u prirodi i tehnologiji. Približno u krugu Mjesec se kreće oko Zemlje, u svakoj tački zemljine površine kreće se u krug zemljine ose. Luk kružnice je opisan tačkama aviona tokom skretanja, automobila u skretanju, voza na kružnom toku, bicikliste na biciklističkoj stazi i kazaljki na satu. Rotacija se koristi u hemijskoj industriji u uređaju kao što je centrifuga za odvajanje kristala iz rastvora. Centrifugalno livenje ima široku primenu u metalurgiji. Rotacija se također koristi za obuku astronauta da nose povećanu težinu.

Danas vas u lekciji pozivam da razgovarate o različitim tipičnim situacijama na tu temu
"Dinamika kretanja tijela u krugu", koja će vam omogućiti da vizualno vidite ispoljavanje i primjenu zakona dinamike.

Brojni primjeri kretanja tijela u krugu mogu se podijeliti u dvije velike grupe: a) kretanje tijela u krugu u vertikalnoj ravni i b) kretanje tijela u krugu u horizontalnoj ravni ( slajd broj 3). Međutim, za opisivanje obrazaca kretanja rotirajućih tijela u različitim situacijama, koristi se opći pristup - algoritam ( slajd broj 2).

2. Radionica o rješavanju problema

Učitelj: Razmotrite "tajne" kretanja tijela u krugu u horizontalnoj ravni slajdovi #4-12).

Učitelj: A sada vas pozivam u naučnu laboratoriju Kazanskog Državni univerzitet (demonstracija video zadatka "Carousel"). Predlažem da se udružimo u kreativne grupe i počnemo rješavati problem: kako, promatrajući kutiju šibica na rotirajućem disku, odrediti koeficijent trenja kutije na površini vrtuljka? Na raspolaganju imate ravnalo i kutiju šibica. Rezultat vašeg istraživački rad bit će izvještaj vođa grupa ( slajd broj 4).

3. Zaštita rješenja video problema broj 1 na tabli.

slajd 13).

4. Radionica o rješavanju problema

Učitelj: Razmotrite "tajne" kretanja tijela u krugu vertikalna ravan sa dinamičke tačke gledišta, koristeći opšti algoritam za rešavanje problema u mehanici ( slajdovi #15-22).

Učitelj:„Voda se ne izliva iz posude koja se okreće – ne izliva se čak ni kada je posuda okrenuta naopačke, jer rotacija to ometa“, napisao je Aristotel pre dve hiljade godina. Ovo spektakularno iskustvo bez sumnje je poznato mnogima: dovoljno brzo rotirajući kantu vode, postižete da voda ne izlije čak ni na onom dijelu puta gdje je kanta okrenuta naopako ( demonstracija video zadatka "Rotacija kante vode"). Pokušajmo razumjeti karakteristike ovog fenomena. Predlažem da se udružimo u kreativne grupe i počnemo rješavati problem: kojom brzinom rotacije kante vode ne izlijeva? Rezultat vašeg istraživačkog rada bit će izvještaj vođa grupa ( slajd broj 23).

5. Zaštita rješenja video zadatka br. 2 na tabli.

Vođe timova brane rješenje za video izazov. Tokom diskusije bira se optimalno rješenje ( slajd 23).

6. Samostalni rad učenika na primjeni algoritma za rješavanje zadataka na temu "Dinamika kretanja tijela u krugu" (slajd br. 24-31).

7. Refleksija

Učitelj: Na stolu imate list za samoanalizu koji će vam omogućiti da procijenite svoje psihičko stanje. Popunite ga i pošaljite. Važno mi je i u kakvom raspoloženju izlazite sa časa fizike.

Introspekcijski list

Izaberite iz svakog predloženog para stanja koje vam najviše odgovara nakon lekcije:

Osjećaj inspiracije (2 boda) – osjećaj preopterećenosti (0 bodova) ____
Zanimljivo (2 boda) – nije zanimljivo (0 bodova) ___
Siguran (2 boda) - Nesiguran (0 poena) _____
Nije umoran (2 boda) – umoran (0 bodova) _____
Pokušao (2 boda) - nisam pokušao (0 poena) _____
Zadovoljan sam sobom (2 boda) - nezadovoljan (0 bodova) ___
Nije iziritiran (2 boda) – iritiran (0 bodova) _

Primjeri rotacijskog kretanja prikazani su na slici 3.22.

Rice. 3.21. Oscilatorna priroda promjene koordinata tačke tokom njene jednolike rotacije

Rice. 3.22. Rotaciono kretanje: točkovi bicikla (a), ljudsko telo oko centra mase (b)

Prema drugom Newtonovom zakonu F c \u003d da c. Budući da centripetalno ubrzanje ili a c\u003d ω 2 R, tada je centripetalna sila jednaka:

Primjeri

Rice. 3.23. Kada se lopta okreće na niti, ruka djeluje na lopticu, lopta na ruku

Drugi primjer: sajla koju drži sportista djeluje na sportski projektil "čekić" (slika 3.24).

Rice. 3.24. Konopac koji drži sportista djeluje na sportski projektil "čekić"

Rice. 3.25. Pokret tijela nakon prekida niti:

a) ako je na tijelo primijenjena centrifugalna sila,

onda ako se nit prekine, tijelo bi odletjelo duž radijusa;

b) stvarni let tijela

Centrifugalne sile se široko koriste.

Centrifuga - uređaj dizajniran za obuku i testiranje pilota, sportista, astronauta. Veliki radijus (do 15 m) i velika snaga motora (nekoliko MW) omogućavaju stvaranje centripetalnog ubrzanja do 400 m/s 2 . Centrifugalna sila istovremeno pritiska tijelo silom koja za više od 40 puta premašuje normalnu silu gravitacije na Zemlji. Osoba može izdržati privremeno preopterećenje od 20-30 puta ako leži okomito na smjer centrifugalne sile, a 6 puta ako leži duž smjera ove sile.

1) Tvrdoća opruge 90 N/m iseći na tri jednaka dela. Odredite krutost svake od rezultirajućih opruga.
Rješenje:
U početku, pod uticajem neke sile Fdeformacija opruge je bila .
Ako se ova sila primjenjuje na bilo koji od rezultirajućih dijelova opruge, tada će količina deformacije biti tri puta manja: Shodno tome, .
Odgovor: 270N/m.

2) Pod uticajem neke sile materijalna tačka dobija brzinu 2 m/s 2. Koliko će biti ubrzanje ove tačke ako se njena masa poveća 1,5 puta, a sila 3 puta?
Rješenje:
Prema drugom Newtonovom zakonu,;

odgovor: 4gospođa 2 .

3) Nađite linearnu brzinu i napetost niti za klatno koje se kreće kružno u horizontalnoj ravni (takvo klatno se naziva konusno klatno). Dužina navoja - 1 m., masa klatna 0,1 kg. Ugao sa vertikalom 30 0 .
Rješenje:
Klatno, koje se kreće u krug, ima centripetalno ubrzanje, koje je određeno formulom.
Centripetalno ubrzanje informira klatno o rezultantnoj sili gravitacije i sili napetosti u niti. Prema drugom Newtonovom zakonu:
OH:
OU:
rješavajući sistem jednačina (1)-(2), dobijamo
Iz slike se vidi da
onda ,
Iz jednačine (1) određujemo napetost niti
odgovor: v= 1,5 gospođa; T= 0.9 N.

4) Vozilo težine 6000 kg. postoji zaokruživanje horizontalnog puta u radijusu od 500 m. sa maksimalnom brzinom 36 km/h. Odredite koeficijent trenja guma kao i silu trenja.
Rješenje:
Prilikom skretanja, pritisak na točkove, a time i sile koje deluju na točkove sa strane puta, se preraspodele. Djelujuće sile će se primijeniti na vanjske kotače. Automobil će se prevrnuti ako rezultujuća sila prođe ispod centra gravitacije.
Prema drugom Newtonovom zakonu:
mulj i u projekcijama na koordinatne osi:
VOL :
OY:
kao što je poznato, dakle, uzimajući u obzir (2), dobijamo
Krećući se po luku kružnice, automobil ima centripetalno ubrzanje. Kako u horizontalnoj ravni djeluje samo sila trenja, ona je ta koja daje centripetalno ubrzanje automobilu. Zajedno rješavajući (1) i (3) dobijamo izraz:
izračunati:

odgovor: μ= 0,02; F tr = 1200N.

5) Motociklista se kreće vodoravnim putem brzinom od 72 km/h, pravljenje skretanja sa radijusom zakrivljenosti od 100 m. pod kojim uglom u odnosu na horizontalu treba postaviti motocikl da ne padne na skretanju? Šta je sa ovim jednak je koeficijentu trenje klizanja?
Rješenje:
Mi ukazujemo aktivne snage, uz pretpostavku da je masa sistema motocikl-motociklista koncentrisana u centru mase.
Prema drugom Newtonovom zakonu
U projekcijama na koordinatne ose:
OX :
OY :
To slijedi iz jednačine (2), ali s druge strane imamoZamjenom (3) i (4) u (1) dobijamo
To se vidi sa slike , ili uzimajući u obzir (2) mi ćemo proizvoditi
kalkulacije

odgovor:

6) Koja je maksimalna brzina motociklista kada vozi po kosoj stazi pod uglom α= 30 0 sa istim radijusom zakrivljenosti i koeficijentom trenja (vidi problem br. 5)
Rješenje:
Prema drugom Newtonovom zakonu
U projekcijama na koordinatne ose:
VOL :
OY:
Brzina motocikliste ne može biti veća od vrijednosti određene maksimalnom vrijednošću sile trenja:
rješavajući zajedno (1) i (2) , dobijamo
Uradimo proračune:
odgovor: v= 36 gospođa.

7) Koja je minimalna brzina motocikliste na okomitom zidu ako je koeficijent trenja guma o površinu zida 0,5, a polumjer zida 20 m.
Rješenje:
Prema drugom Newtonovom zakonu, dinamička ravnoteža će se uočiti kada je ispunjen sljedeći uvjet: odnosno centripetalno ubrzanje nastaje rezultantom sila primijenjenih na tijelo. U projekcijama na koordinatne ose dobijamo jednostavne izraze
VOL :
OY:
Uzimajući to u obzir i zajedničkim rješavanjem sistema jednadžbi (1) - (2) dobijamo konačni izraz za određivanje minimalne brzine za vožnju duž vertikalnog zida:
Uradimo proračune:
odgovor: v min = 20 gospođa.

8) Loptasta masa m okačen na konac dužine L kreće se u krug u vertikalnoj ravni. Nađite napetost niti u tačkama čiji pravac od centra kruga čini ugao α sa vertikalom, ako je brzina lopte u ovim pozicijama v.
Rješenje:
Prema drugom Newtonovom zakonu Povucimo os OX tangencijalno na kružnicu kroz centar mase, tada će os OY biti usmjerena duž radijusa, i projicirati djelujuće sile na njih:
VOL :
OY :
Iz jednadžbe (1) slijedi da lopta ima ne samo centripetalno ubrzanje (normalno), već i tangencijalno (tangencijalno), odnosno da se brzina lopte mijenja ne samo u smjeru, već i po veličini. Da bi se odgovorilo na pitanje zadatka, dovoljno je riješiti jednačinu (2)
jer
tako da dobijamo konačan izraz
O odgovor: .