Rad na plin

1. Prvi zakon termodinamike

Postojanje dva načina prenošenja energije u termodinamički sistem omogućava nam da analiziramo sa energetske tačke gledišta ravnotežni proces prelaska sistema iz bilo kog početnog stanja 1 u drugo stanje 2 . Promjena unutrašnja energija sistemima

 U 1-2 = U 2 - U 1

u takvom procesu jednak je zbiru radaA’ 1-2 koje na sistem vrše spoljne sile i toplotaQ 1-2 prijavljeni sistem:

 U 1-2 = A ’ 1-2 + Q 1-2 (2. 3 )

PosaoA’ 1-2 brojčano jednak i suprotan po predznaku raduA 1-2 počinio sam sistem protiv spoljne sile u istom procesu tranzicije:

A’ 1-2 = - A 1-2 .

Stoga se izraz (2.6) može drugačije napisati:

Q 1-2 =  U 1-2 + A 1-2 (2. 3 )

Prvi zakon termodinamike: toplota data sistemu troši se na promenu unutrašnje energije sistema i na vršenje rada sistema protiv spoljašnjih sila.

 Q = dU +  A (2. 3 )

dU - unutrašnja energija, je totalni diferencijal.

Qi Anisu potpuni diferencijali.

Q 1-2 =
(2. 3 )

.

Istorijski gledano, uspostavljanje prvog zakona termodinamike bilo je povezano s neuspjehom da se stvori vječni motor prve vrste (perpetuum mobile), u kojem bi mašina radila bez primanja topline izvana i bez trošenja bilo kakve energije. Prvi zakon termodinamike govori o nemogućnosti izrade takvog motora.

Q 1-2 =  U 1-2 + A 1-2

1. Primjena prvog zakona termodinamike na izoprocese.

   1. izobarni proces.

R= konst

A = = str ( V 2 - V 1 ) = str  V ,

gde je p pritisak gasa, V je promjena njegovog volumena.

JerPV 1 = RT 1 ; PV 2 = RT 2,

ondaV 2 - V 1 = (T 2 – T 1 ) i

A = R(T 2 – T 1 ); (2. 3 )

Dakle, dobijamo touniverzalna gasna konstanta R jednak je radu mola idealnog gasa kada njegova temperatura poraste za jedan Kelvin pri konstantnom pritisku.

Uzimajući u obzir izraz (2.10), jednadžba prvog zakona termodinamike (2.8) može se napisati na sljedeći način

 Q = dU + pdV. (2.3)

1. Izohorni proces

V = konst, Shodno tome,dV = 0

 A =str V = 0

 Q =  U.

 Q =  U = R T (2. 3 )

1. Izotermni proces

T =konst,

U = 0 unutrašnja energija idealnog gasa se ne menja, i

Q =  ALI

A = =
= RTln (2. 3 )

Da bi se osiguralo da se temperatura gasa ne smanji tokom ekspanzije, do gasa tokom izotermni proces potrebno je dostaviti količinu toplote koja je ekvivalentna vanjskom radu ekspanzije, tj. A = Q.

U praksi, što se proces sporije odvija, to se preciznije može smatrati izotermnim.

G Grafički, rad u toku izotermnog procesa numerički je jednak površini zasjenjene projekcije na Sl.

Upoređujući površine figura ispod presjeka izoterme i izobare, možemo zaključiti da širenje plina iz zapremineV 1 do jačineV 2 pri istoj početnoj vrijednosti tlaka plina, u slučaju izobarnog širenja, to je praćeno izvođenjem većeg posla.

1. Toplotni kapacitet gasova

toplotni kapacitetOD bilo kojeg tijela je omjer beskonačno male količine toploted Q koje tijelo primi do odgovarajućeg prirastadT njegova temperatura:

C tijelo = (2. 3 )

Ova vrijednost se mjeri u džulima po kelvinu (J/K).

Kada je masa tijela jednaka jedan, toplotni kapacitet se naziva specifična toplota. Označava se malim slovom s. Mjeri se u džulima po kilogramu. . kelvin (J/kg . K). Postoji odnos između toplotnog kapaciteta mola supstance i specifičnog toplotnog kapaciteta iste supstance

(2. 3 )

Koristeći formule (2.12) i (2.15), možemo pisati

(2. 3 )

Od posebnog značaja su toplotni kapaciteti na konstantan volumen OD V i stalni pritisakOD R . Ako volumen ostane konstantan, ondadV = 0 i prema prvom zakonu termodinamike (2.12) sva toplota ide na povećanje unutrašnje energije tela

 Q = dU (2. 3 )

Iz ove jednakosti slijedi da je toplinski kapacitet mola idealnog plina pri konstantnoj zapremini jednak

(2. 3 )

OdavdedU  = C V dT, a unutrašnja energija jednog mola idealnog gasa je

U  = C V T (2. 3 )

Unutrašnja energija proizvoljne mase gasat određuje se formulom

(2. 3 )

S obzirom na to za 1 mol idealnog gasa

U = RT,

i brojanje stepena slobodei nepromijenjen, za molarni toplinski kapacitet pri konstantnom volumenu dobijemo

C v = = (2. 3 )

Specifični toplotni kapacitet pri konstantnoj zapremini

With v = = (2. 3 )

Za proizvoljnu masu gasa, tačna je relacija:

 Q = dU = RdT; (2. 3 )

Ako se plin zagrijava pri konstantnom pritisku, tada će se plin širiti, vršeći pozitivan rad na vanjske sile. Prema tome, toplotni kapacitet pri konstantnom pritisku mora biti veći od toplotnog kapaciteta pri konstantnoj zapremini.

Ako 1 mol gasa naizobaričan procesu je data količina toplote Qzatim uvođenje koncepta molarnog toplotnog kapaciteta pri konstantnom pritisku S R = može se napisati

 Q = C str dT;

gdje je C str je molarni toplotni kapacitet pri konstantnom pritisku.

Jer prema prvom zakonu termodinamike

 Q =  A+dU=RdT+RdT=

=(R +R)dT = (R +OD V )dT,

onda

OD R ==R+OD V . (2. 3 )

Ovaj omjer se zoveMayerova jednadžba :

Izraz za C R može se napisati i kao:

OD R = R + R =
. (2. 3 )

Specifični toplotni kapacitet pri konstantnom pritiskuWith str definirati dijeljenjem izraza (2.26) sa :

With str =
(2. 3 )

U izobaričnoj komunikaciji sa gasom masemkoličinu toplote Qnjegova unutrašnja energija se povećava za U = C V  T, i količinu topline koja se prenosi na plin tokom izobarnog procesa, Q= C str  T.

Označavanje omjera toplinskih kapaciteta pismo , dobijamo

(2. 3 )

Očigledno,  1 i zavisi samo od vrste gasa (broj stepena slobode).

Iz formula (2.22) i (2.26) proizilazi da su molarni toplotni kapaciteti određeni samo brojem stupnjeva slobode i ne zavise od temperature. Ova izjava vrijedi u prilično širokom temperaturnom rasponu samo za jednoatomne plinove sa samo translacijskim stupnjevima slobode. Za dvoatomske gasove, broj stepeni slobode, koji se manifestuje u toplotnom kapacitetu, zavisi od temperature. Dvoatomski molekul gasa ima tri translaciona stepena slobode: translacioni (3), rotacioni (2) i vibracioni (2).

Dakle, ukupan broj stepeni slobode dostiže 7 i za molarni toplotni kapacitet pri konstantnoj zapremini treba dobiti: C V = .

Iz eksperimentalne zavisnosti molarnog toplotnog kapaciteta vodika sledi da je C V ovisno o temperaturi: na niskoj temperaturi ( 50 K) OD V = , na sobnoj temperaturi V = i veoma visoko - V = .

Nesklad između teorije i eksperimenta objašnjava se činjenicom da se pri izračunavanju toplotnog kapaciteta mora uzeti u obzir kvantizacija energije rotacije i vibracije molekula (nisu moguće bilo kakve rotacijske i vibracijske energije, već samo određeni diskretni niz energetskih vrednosti). Ako je energija toplotnog kretanja nedovoljna, na primjer, za pobuđivanje oscilacija, tada te oscilacije ne doprinose toplinskom kapacitetu (odgovarajući stupanj slobode je "zamrznut" - na njega se ne primjenjuje zakon ravnomjerne raspodjele energije). Ovo objašnjava uzastopno (na određenim temperaturama) pobuđivanje stupnjeva slobode koji apsorbiraju toplinsku energiju, a prikazano na Sl. 13 ovisnost C V = f ( T ).

Kada se razmatraju termodinamički procesi, ne uzima se u obzir mehaničko kretanje makrotijela u cjelini. Koncept rada ovdje je povezan sa promjenom volumena tijela, tj. pokretni delovi makrotela jedan u odnosu na drugi. Ovaj proces dovodi do promjene udaljenosti između čestica, a često i do promjene brzine njihovog kretanja, dakle, do promjene unutrašnje energije tijela.

Neka u cilindru sa pokretnim klipom ima gasa na temperaturi T 1 (sl. 1). Polako ćemo zagrijati plin na temperaturu T 2. Gas će se izobarično širiti i klip će se pomaknuti iz položaja 1 u poziciju 2 udaljenost Δ l. U ovom slučaju, sila pritiska gasa će izvršiti rad na spoljnim tijelima. Jer str= const, zatim sila pritiska F = PS takođe konstantan. Stoga se rad ove sile može izračunati po formuli

\(~A = F \Delta l = pS \Delta l = p \Delta V, \qquad (1)\)

gdje je ∆ V- promjena zapremine gasa. Ako se zapremina gasa ne promeni (izohorni proces), tada je rad koji obavlja gas nula.

Sila pritiska gasa deluje samo u procesu promene zapremine gasa.

Prilikom širenja (Δ V> 0) pozitivan rad je obavljen na gasu ( ALI> 0); pod kompresijom (Δ V < 0) газа совершается отрицательная работа (ALI < 0), положительную работу совершают внешние силы ALI' = -ALI > 0.

Napišimo Clapeyron-Mendelejevu jednačinu za dva plinska stanja:

\(~pV_1 = \frac mM RT_1 ; pV_2 = \frac mM RT_2 \Rightarrow\) \(~p(V_2 - V_1) = \frac mM R(T_2 - T_1) .\)

Dakle, u izobarnom procesu

\(~A = \frac mM R \Delta T .\)

Ako a m = M(1 mol idealnog gasa), zatim na Δ Τ = 1 K dobijamo R = A. Otuda slijedi fizičko značenje univerzalna plinska konstanta: numerički je jednaka radu koji izvrši 1 mol idealnog plina kada se izobarično zagrije za 1 K.

Na grafikonu str = f(V) u izobaričnom procesu rad je jednak površini pravokutnika zasjenjenog na slici 2, a.

Ako proces nije izobaričan (slika 2, b), onda kriva str = f(V) može se predstaviti kao izlomljena linija koja se sastoji od velikog broja izohora i izobara. Rad na izohornim presjecima jednak je nuli, a ukupan rad na svim izobarnim presjecima će biti

\(~A = \lim_(\Delta V \to 0) \sum^n_(i=1) p_i \Delta V_i\), ili \(~A = \int p(V) dV,\)

one. bit će jednak površini osenčene figure. U izotermnom procesu ( T= const) rad je jednak površini osenčene figure prikazane na slici 2, c.

Rad je moguće odrediti koristeći posljednju formulu samo ako je poznato kako se mijenja pritisak plina s promjenom njegove zapremine, tj. oblik funkcije je poznat str(V).

Dakle, kada se gas širi, on radi. Uređaji i jedinice čije se djelovanje zasniva na svojstvu plina u procesu ekspanzije da obavlja rad, nazivaju se pneumatski. Na ovom principu rade pneumatski čekići, mehanizmi za zatvaranje i otvaranje vrata u transportu itd.

Književnost

Aksenovich L. A. Fizika u srednja škola: Theory. Zadaci. Testovi: Proc. dodatak za institucije koje pružaju op. okruženja, obrazovanje / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsia i vykhavanne, 2004. - C. 155-156.

Osnovne formule termodinamike i molekularna fizika koji će vam biti od koristi. Još jedan odličan dan za praktične časove fizike. Danas ćemo okupiti formule koje se najčešće koriste u rješavanju problema iz termodinamike i molekularne fizike.

Pa idemo. Pokušajmo ukratko navesti zakone i formule termodinamike.

Idealan gas

Idealan gas je idealizacija, kao materijalna tačka. Molekuli takvog gasa su materijalne tačke, a sudari molekula su apsolutno elastični. Zanemarujemo interakciju molekula na udaljenosti. U problemima termodinamike, pravi gasovi se često uzimaju za idealne gasove. Mnogo je lakše živjeti na ovaj način i ne morate se baviti puno novih pojmova u jednačinama.

Dakle, šta se dešava sa idealnim molekulima gasa? Da, kreću se! I razumno je zapitati se kojom brzinom? Naravno, osim brzine molekula, zanima nas i ona opšte stanje naš gas. Koliki pritisak P vrši na zidove posude, koliki volumen V zauzima, kolika mu je temperatura T.

Da bi se sve ovo saznalo postoji idealna gasna jednačina stanja, odn Clapeyron-Mendeljejeva jednadžba

Evo m je masa gasa, M - njegovu molekulsku masu (nalazimo prema periodnom sistemu), R - univerzalna plinska konstanta, jednaka 8,3144598 (48) J / (mol * kg).

Univerzalna plinska konstanta može se izraziti u terminima drugih konstanti ( Boltzmannova konstanta i Avogadrov broj )

misaat , zauzvrat, može se izračunati kao proizvod gustina i volumen .

Osnovna jednadžba molekularne kinetičke teorije (MKT)

Kao što smo već rekli, molekuli gasa se kreću, a što je temperatura viša, to je brže. Postoji veza između pritiska gasa i prosečne kinetičke energije E njegovih čestica. Ova veza se zove osnovna jednadžba molekularne kinetičke teorije i izgleda ovako:

Evo n je koncentracija molekula (odnos njihovog broja i zapremine), E – srednje kinetička energija. Možete ih pronaći, kao i srednju kvadratnu brzinu molekula, koristeći formule:

Energiju zamjenjujemo u prvu jednačinu i dobijamo drugi oblik glavne jednačine MKT

Prvi zakon termodinamike. Formule za izoprocese

Podsjećamo da prvi zakon termodinamike kaže: količina topline koja se prenese na plin ide na promjenu unutrašnje energije plina U i na obavljanje posla A od strane plina. Formula prvog zakona termodinamike se piše na sljedeći način :

Kao što znate, nešto se dešava sa gasom, možemo ga komprimovati, možemo ga zagrejati. U ovom slučaju nas zanimaju takvi procesi koji se odvijaju na jednom konstantnom parametru. Razmotrite kako izgleda prvi zakon termodinamike u svakom od njih.

Između ostalog! Za sve naše čitaoce imamo popust 10% na bilo kakvu vrstu posla.

Izotermno proces nastavlja na konstantna temperatura. Ovdje djeluje Boyle-Mariotteov zakon: u izotermnom procesu, pritisak plina je obrnuto proporcionalan njegovoj zapremini. U izotermnom procesu:

radi konstantnom jačinom zvuka. Ovaj proces karakteriše Charlesov zakon: Pri konstantnoj zapremini, pritisak je direktno proporcionalan temperaturi. U izohoričnom procesu, sva toplota dovedena gasu ide da promeni njegovu unutrašnju energiju.

radi pod konstantnim pritiskom. Gay-Lussacov zakon kaže da je pri konstantnom pritisku zapremina gasa direktno proporcionalna njegovoj temperaturi. U izobaričnom procesu, toplota ide i da promeni unutrašnju energiju i da izvrši rad na gasu.

. Adijabatski proces je proces koji se odvija bez razmene toplote sa okruženje. To znači da formula za prvi zakon termodinamike za adijabatski proces izgleda ovako:

Unutrašnja energija jednoatomnog i dvoatomnog idealnog gasa

Toplotni kapacitet

Specifična toplota jednak je količini toplote koja je potrebna da se jedan kilogram supstance podigne za jedan stepen Celzijusa.

Osim specifična toplota, tu je molarni toplotni kapacitet (količina toplote potrebna da se temperatura jednog mola supstance podigne za jedan stepen) pri konstantnoj zapremini, i molarni toplotni kapacitet pri konstantnom pritisku. U formulama ispod, i je broj stupnjeva slobode molekula plina. Za jednoatomni gas i=3, za dvoatomni gas - 5.

Termalne mašine. Formula efikasnosti u termodinamici

toplotni motor , u najjednostavnijem slučaju, sastoji se od grijača, hladnjaka i radnog fluida. Grejač daje toplotu radnom fluidu, radi, zatim ga hladi frižider i sve se ponavlja napolju. o v. Tipičan primjer toplotnog motora je motor sa unutrašnjim sagorevanjem.

Koeficijent korisna akcija toplotni motor se izračunava po formuli

Tako smo prikupili osnovne formule termodinamike, koje će biti korisne u rješavanju problema. Naravno, ovo nisu sve formule iz teme termodinamike, ali njihovo znanje zaista može dobro obaviti posao. I ako imate bilo kakvih pitanja, zapamtite studentska služba, čiji su specijalisti spremni u svakom trenutku priskočiti u pomoć.

Rad u termodinamici

U termodinamici se, za razliku od mehanike, ne razmatra kretanje tijela kao cjeline, već samo relativna promjena dijelova termodinamičkog sistema, uslijed čega se mijenja njegov volumen.

Razmotrimo rad gasa tokom izobarnog širenja.

Izračunajmo rad koji gas obavi kada djeluje na klip sa silom $(F")↖(→)$ jednakom po veličini i suprotnog smjera od sile $(F")↖(→)$ koja djeluje na gas iz klipa: $ (F")↖(→)=-(F")↖(→)$ (prema Njutnovom trećem zakonu), $F"=pS$, gde je $p$ pritisak gasa i $S$ je površina klipa. Ako je pomak klipa $∆h$ kao rezultat širenja mali, tada se tlak plina može smatrati konstantnim i rad plina je:

$A"=F"∆h=pS∆h=p∆V$

Ako se plin širi, obavlja pozitivan rad, jer se kretanje klipa poklapa u smjeru sa silom $(F")↖(→)$. Ako je plin komprimiran, tada je rad plina negativan, jer kretanje klipa je suprotno sili $(F")↖ (→)$. Znak minus će se pojaviti u formuli $A"=F"∆h=pS∆h=p∆V$: $∆V

Rad vanjskih sila $A$ je, naprotiv, pozitivan kada je plin komprimiran, a negativan kada se širi:

Vršeći pozitivan rad na gasu, vanjska tijela prenose dio svoje energije na njega. Kada se plin širi, vanjska tijela oduzimaju dio njegove energije plinu – rad vanjskih sila je negativan.

Na grafikonu pritiska u odnosu na zapreminu $p(V)$, rad je definisan kao površina ograničena krivom $p(V)$, osom $V$ i segmentima $ab$ i $cd$ jednakim pritiscima $p_1$ u početnom ($V_1 $) i $r_2$ u finalnom ($V_2$) stanju, kako za izobarične tako i za izotermne procese.

Prvi zakon termodinamike

Prvi zakon (prvi zakon) termodinamike je zakon održanja i transformacije energije za termodinamički sistem.

Prema prvom zakonu termodinamike, rad se može obaviti samo pomoću topline ili nekog drugog oblika energije. Stoga se rad i količina topline mjere u istim jedinicama - džulima (kao i energija).

Prvi zakon termodinamike formulisao je njemački naučnik J. L. Mayer 1842. godine, a eksperimentalno potvrdio engleski naučnik J. Joule 1843. godine.

Prvi zakon termodinamike je formulisan ovako:

Promjena unutrašnje energije sistema tokom njegovog prelaska iz jednog stanja u drugo jednaka je zbiru rada vanjskih sila i količine topline prenesene sistemu:

gde je $∆U$ promena unutrašnje energije, $A$ je rad spoljašnjih sila, $Q$ je količina toplote preneta sistemu.

Iz $∆U=A+Q$ slijedi zakon održanja unutrašnje energije. Ako je sistem izolovan od spoljnih uticaja, $A=0$ i $Q=0$, a time i $∆U=0$.

Za bilo koji proces koji se odvija u izolovanom sistemu, njegova unutrašnja energija ostaje konstantna.

Ako rad obavlja sistem, a ne vanjske sile, tada se jednačina ($∆U=A+Q$) piše kao:

gdje je $A"$ rad sistema ($A"=-A$).

Količina toplote koja se prenosi sistemu koristi se za promjenu njegove unutrašnje energije i za obavljanje rada sistema na vanjskim tijelima.

Prvi zakon termodinamike može se formulisati kao nemogućnost postojanja perpetualnog motora prve vrste, koji bi obavljao rad bez crpenja energije iz bilo kojeg izvora, odnosno samo zbog unutrašnje energije.

Zaista, ako tijelo ne primi toplinu ($Q=0$), tada se rad $A"$, prema jednačini $Q=∆U+A"$, obavlja samo zbog gubitka unutrašnje energije $ A"=-∆U$ • Nakon što se zalihe energije iscrpe, motor prestaje da radi.

Treba imati na umu da su i rad i količina toplote karakteristike procesa promene unutrašnje energije, pa se ne može reći da sistem sadrži određenu količinu toplote ili rada. Sistem u bilo kom stanju ima samo određenu unutrašnju energiju.

Primjena prvog zakona termodinamike na različite procese

Razmotrite primjenu prvog zakona termodinamike na različite termodinamičke procese.

izohorni proces. Prikazana je ovisnost $p(T)$ na termodinamičkom dijagramu izohora.

Izohorični (izohorični) proces je termodinamički proces koji se odvija u sistemu pri konstantnoj zapremini.

Izohorni proces se može provesti u plinovima i tekućinama zatvorenim u posudi konstantne zapremine.

U izohoričnom procesu, zapremina gasa se ne menja ($∆V=0$), i, prema prvom zakonu termodinamike $Q=∆U+A"$,

tj. promjena unutrašnje energije jednaka je količini prenesene topline, jer rad ($A=p∆V=0$) ne obavlja gas.

Ako se plin zagrije, tada je $Q > 0$ i $∆U > 0$, njegova unutrašnja energija raste. Kada se gas ohladi $Q

Izotermni proces grafički prikazano izoterma.

Izotermni proces je termodinamički proces koji se odvija u sistemu na konstantnoj temperaturi.

Pošto se unutrašnja energija gasa ne menja tokom izotermnog procesa ($T=const$), tada sva količina toplote preneta gasu ide na posao:

Kada gas primi toplotu ($Q > 0$), on obavlja pozitivan rad ($A" > 0$). Ako gas daje toplotu okolini, $Q

izobarni proces termodinamički dijagram pokazuje izobar.

Izobarski (izobarski) proces - termodinamički proces koji se odvija u sistemu sa konstantan pritisak$p$.

Primjer izobarnog procesa je širenje plina u cilindru sa klipom koji se slobodno kreće.

U izobaričnom procesu, prema formuli $Q=∆U+A"$, količina toplote preneta gasu ide da promeni njegovu unutrašnju energiju $∆U$ i da izvrši rad $A"$ pri konstantnom pritisku:

Rad idealnog gasa je određen iz grafa $p(V)$ za izobarični proces ($A"=p∆V$).

Za idealan gas u izobaričnom procesu, zapremina je proporcionalna temperaturi; u stvarnim gasovima, deo toplote se troši na promenu prosečne energije interakcije čestica.

adijabatski proces

Adijabatski proces (adijabatski proces) je termodinamički proces koji se odvija u sistemu bez razmene toplote sa okolinom ($Q=0$).

Adijabatska izolacija sistema se približno postiže u Dewarovim posudama, u takozvanim adijabatskim školjkama. Na adijabatski izolovani sistem ne utiče na promjenu temperature okolnih tijela. Njegova unutrašnja energija može se promijeniti samo zbog rada vanjskih tijela na sistemu, ili samog sistema.

Prema prvom zakonu termodinamike ($∆U=A+Q$), u adijabatskom sistemu

gdje je $A$ rad vanjskih sila.

Sa adijabatskom ekspanzijom gasa $A

shodno tome,

$∆U=(i)/(2)(m)/(M)R∆T

što znači smanjenje temperature pri adijabatskom širenju. To dovodi do činjenice da se tlak plina smanjuje oštrije nego u izotermnom procesu.

Na slici, adijabat $1-2$, koji prolazi između dvije izoterme, jasno ilustruje ono što je rečeno. Površina ispod adijabate je brojčano jednaka radu gasa tokom njegovog adijabatskog širenja od zapremine $V_1$ do $V_2$.

Adijabatska kompresija dovodi do povećanja temperature gasa, jer kao rezultat elastičnih sudara molekula gasa sa klipom, njihova prosečna kinetička energija raste, za razliku od ekspanzije, kada se smanjuje (u prvom slučaju se povećavaju brzine molekula gasa). , u drugom se smanjuju).

Brzo zagrijavanje zraka tijekom adijabatske kompresije koristi se u dizel motorima.

Princip rada toplotnih motora

Toplotni motor je uređaj koji pretvara unutrašnju energiju goriva u mehaničku energiju.

Prema drugom zakonu termodinamike, toplotni stroj može kontinuirano vršiti periodično ponavljanje mehanički rad zbog hlađenja okolnih tijela, ako ono ne samo da prima toplinu od toplijeg tijela (grijač), nego istovremeno odaje toplinu manje zagrijanom tijelu (hladnjak). Shodno tome, ne koristi se sva količina topline primljene od grijača za obavljanje posla, već samo dio.

Dakle, glavni elementi svakog toplotnog motora su:

1. radni fluid (plin ili para) koji obavlja rad;
2. grijač koji daje energiju radnom fluidu;
3. hladnjak koji apsorbira dio energije iz radnog fluida.

Efikasnost toplotnog motora

Prema zakonu održanja energije, rad motora je:

$A"=|Q_1|-|Q_2|$

gdje je $Q_1$ količina topline primljena od grijača, $Q_2$ je količina topline koja se daje hladnjaku.

Efikasnost(Učinkovitost) toplotnog motora je omjer rada $A "$ koji je izvršio motor i količine topline primljene od grijača:

$η=(A")/(|Q_1|)=(|Q_1|-|Q_2|)/(|Q_1|)=1-(|Q_2|)/(|Q_1|)$

Pošto se u svim motorima određena količina toplote prenosi na hladnjak, onda $η

termička efikasnost motor je proporcionalan temperaturnoj razlici između grijača i hladnjaka. Sa $T_1 - T_2=0$ motor ne može raditi.

Carnot ciklus

Carnotov ciklus je kružni reverzibilni proces koji se sastoji od dva izotermna i dva adijabatska procesa.

Ovaj proces prvi je razmatrao francuski inženjer i naučnik N. L. S. Carnot 1824. godine u knjizi Reflections on pokretačka snaga vatru i o mašinama sposobnim da razviju ovu snagu.

Cilj Carnotovog istraživanja bio je da se otkriju razlozi nesavršenosti toplotnih motora tog vremena (imali su efikasnost od $< 5%$)и поиски путей их усовершенствования.

Izbor dva izotermna i dva adijabatska procesa bio je zbog činjenice da se rad gasa pri izotermnom širenju vrši zbog unutrašnje energije grejača, a kada adijabatski proces zbog unutrašnje energije gasa koji se širi. U ovom ciklusu kontakt tela sa različite temperature, dakle, prijenos topline bez rada je isključen.

Carnotov ciklus je najefikasniji od svih. Njegova efikasnost je maksimalna.

Slika prikazuje termodinamičke procese ciklusa. U procesu izotermnog širenja ($1-2$) na temperaturi $T_1$, rad se obavlja zbog promjene unutrašnje energije grijača, odnosno zbog dovoda topline $Q_1$ u plin:

$A_(12)=Q_1.$ Hlađenje gasa pre kompresije ($3-4$) se dešava tokom adijabatskog širenja ($2-3$). Promjena unutrašnje energije $∆U_(23)$ u adijabatskom procesu ($Q=0$) se u potpunosti pretvara u mehanički rad:

$A_(23)=-∆U_(23)$

Temperatura gasa kao rezultat adijabatskog širenja ($2-3$) opada na temperaturu frižidera $T_2

Ciklus se završava procesom adijabatske kompresije ($4-1$), tokom kojeg se gas zagrijava do temperature od $T_1$.

Maksimalna vrijednost efikasnosti toplotnih motora koji rade na idealnom plinu, prema Carnot ciklusu:

$η=(T_1-T_2)/(T_1)=1-(T_2)/(T_1)$

Suština formule $η=(T_1-T_2)/(T_1)=1-(T_2)/(T_1)$ izražena je u teoremi koju je dokazao S. Carnot da je efikasnost bilo kojeg toplotnog motora ne može premašiti efikasnost Carnot ciklusa koji se izvodi na istoj temperaturi grijača i hladnjaka.

··· Oryol Izdanje ···

G.A.BELUKHA,
škola broj 4, Livny, oblast Oryol

Rad gasa u termodinamici

Prilikom proučavanja rada gasa u termodinamici, studenti se neizbežno susreću sa poteškoćama zbog slabe veštine u proračunu rada promenljive sile. Stoga je potrebno pripremiti se za sagledavanje ove teme, počevši već od proučavanja rada u mehanici i u tu svrhu rješavanja zadataka za rad promjenjive sile zbrajanjem elementarnih radova duž cijelog puta pomoću integracije.

Na primjer, kada se računa rad Arhimedove sile, elastične sile, univerzalne gravitacijske sile itd. mora se naučiti zbrajati elementarne veličine uz pomoć jednostavnih diferencijalnih odnosa tipa dA = fds. Iskustvo pokazuje da se srednjoškolci lako mogu nositi s ovim zadatkom - luk putanje na kojem se sila povećava ili smanjuje mora se podijeliti na takve intervale ds, na kojoj je sila F može se smatrati konstantnom vrijednošću, a zatim, znajući zavisnost F = F(s), zamijenite ga pod predznakom integrala. Na primjer,

Rad ovih sila se izračunava korištenjem najjednostavnijeg tabličnog integrala

Ova tehnika olakšava adaptaciju budućih studenata na percepciju predmeta fizike na fakultetu i eliminira metodološke poteškoće povezane sa sposobnošću pronalaženja rada promjenjive sile u termodinamici itd.

Nakon što su učenici naučili šta je unutrašnja energija i kako pronaći njenu promjenu, preporučljivo je dati generalizirajuću shemu:

Naučivši da je rad jedan od načina za promjenu unutrašnje energije, učenici desetog razreda lako izračunavaju rad plina u izobarnom procesu. U ovoj fazi mora se naglasiti da se sila pritiska gasa ne menja do kraja, a prema trećem Njutnovom zakonu | F 2 | = |F 1 |, nalazimo znak rada iz formule A = fs cos. Ako je = 0°, onda A> 0, ako je = 180°, onda A < 0. На графике зависимости R(V) rad je brojčano jednak površini ispod grafika.

Pustite da se gas širi ili skuplja izotermno. Na primjer, plin se komprimira ispod klipa, pritisak se mijenja i to u bilo kojem trenutku

Sa beskonačno malim pomakom klipa za dl dobijamo beskonačno malu promjenu volumena dV i pritisak R može se smatrati trajnim. Po analogiji sa pronalaženjem mehaničkog rada promjenjive sile, sastavljamo najjednostavniji diferencijalni odnos dA = pdV, zatim i znajući zavisnost R (V), pisati Ovo je tablični integral tipa Rad gasa u ovom slučaju je negativan, jer = 180°:

jer V 2 < V 1 .

Rezultirajuća formula se može prepisati koristeći relaciju

Hajde da riješimo problem da ga popravimo.

1. Gas prolazi iz države 1 (volumen V 1, pritisak R 1) u državi 2 (volumen V 2, pritisak R 2) u procesu u kojem njegov pritisak linearno zavisi od zapremine. Pronađite rad gasa.

Rješenje. Napravimo približni graf zavisnosti str od V. Rad je jednak površini ispod grafikona, tj. površina trapeza:

2. Jedan mol vazduha u normalnim uslovima se širi od zapremine V 0 do 2 V 0 na dva načina - izotermni i izobarični. Uporedite rad vazduha u ovim procesima.

Rješenje

Izobarnim procesom Ap = R 0 V, ali R 0 = RT 0 /V 0 , V = V 0, dakle Ap = RT 0 .

U izotermnom procesu:

uporedi:

Proučavajući prvi zakon termodinamike i njegovu primjenu na izoprocese i fiksirajući temu rada u termodinamici rješavanjem zadataka, studenti su se pripremili za sagledavanje najtežeg dijela termodinamike, “Rad ciklusa i efikasnost toplotnih motora” . Ovaj materijal predstavljam sljedećim redoslijedom: rad ciklusa - Carnotov ciklus - efikasnost termičkih motora - kružni procesi.

Kružni proces (ili ciklus) je termodinamički proces, uslijed kojeg se tijelo, nakon što prođe kroz niz stanja, vraća u prvobitno stanje. Ako su svi procesi u ciklusu u ravnoteži, onda se smatra da je ciklus u ravnoteži. Može se grafički predstaviti kao zatvorena kriva.

Slika prikazuje grafik pritiska str od volumena V(dijagram str, V) za neki ciklus 1–2–3–4–1. Na parcelama 1–2 i 4–1 gas se širi i čini pozitivan rad ALI 1, numerički jednak površini figure V 1 412V 2. Lokacija uključena 2–3–4 gas se komprimira i radi ALI 2, čiji je modul jednak površini figure V 2 234V jedan . Ukupan rad gasa po ciklusu ALI = ALI 1 + ALI 2 , tj. pozitivna i jednaka površini figure 12341 .

Ako je ravnotežni ciklus predstavljen zatvorenom krivom na R, V-dijagram koji se vrti u smjeru kazaljke na satu, tada je rad tijela pozitivan, a ciklus se naziva ravan. Ako je zatvorena kriva uključena R, V-dijagram se zaobilazi u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, tada plin radi negativan rad po ciklusu, a ciklus se naziva obrnutim. U svakom slučaju, modul rada plina po ciklusu jednak je površini figure ograničene grafikom ciklusa na R, V-dijagram.

U kružnom procesu, radno tijelo se vraća u prvobitno stanje, tj. u stanje originalne unutrašnje energije. To znači da je promjena unutrašnje energije po ciklusu nula: U= 0. Pošto je, prema prvom zakonu termodinamike, za ceo ciklus Q = U + A, onda Q = A. Dakle, algebarski zbir svih primljenih količina toplote po ciklusu jednak je radu tela po ciklusu: A c = Q n + Q x = Q n - | Q x |.

Razmotrite jednu od kružni procesi- Carnot ciklus. Sastoji se od dva izotermna i dva adijabatska procesa. Neka radni fluid bude idealan gas. Zatim na sajtu 1–2 izotermno širenje, prema prvom zakonu termodinamike, sva toplina koju primi plin ide za obavljanje pozitivnog rada: Q 12 = A 12 . Odnosno, nema gubitka toplote u okolnom prostoru i nema promene unutrašnje energije: U= 0, jer T 12 = konst (jer je plin idealan).

Lokacija uključena 2–3 adijabatskog širenja, gas radi pozitivan rad zbog promene unutrašnje energije, jer Q pakao=0= U 23 + A g23 A r23 = - U 23. Ovdje također nema gubitka topline, po definiciji adijabatskog procesa.

Lokacija uključena 3–4 pozitivan rad na gasu vrši vanjska sila, ali se on ne zagrijava (izotermni proces). Zahvaljujući prilično sporom procesu i dobrom kontaktu sa hladnjakom, plin ima vremena da energiju primljenu radom u obliku topline preda hladnjaku. Sam plin ima negativan rad: Q 34 = A g34< 0.

Lokacija uključena 4–1 plin se komprimira adijabatski (bez prijenosa topline) u prvobitno stanje. Istovremeno, on radi negativan rad, a vanjske sile pozitivno rade: 0 = U 41 + A g41 A r41 = - U 41 .

Dakle, tokom ciklusa, gas prima toplotu samo u tom području 1–2 izotermno se širi:

Toplota se predaje hladnjaku samo kada je plin izotermno komprimiran u tom području 3–4 :

Prema prvom zakonu termodinamike

A c = Q n - | Q x|;

Efikasnost mašine koja radi po Carnotovom ciklusu može se naći po formuli

Prema Boyle-Mariotteovom zakonu za procese 1–2 i 3–4 , kao i Poissonova jednačina za procese 2–3 i 4–1 , to je lako dokazati

Nakon redukcija, dobijamo formulu za efikasnost toplotnog motora koji radi prema Carnot ciklusu:

Rad toplotnih motora koji rade na obrnuti ciklus metodički je ispravno, kako pokazuje iskustvo, proučavati na primjeru rada obrnutog Carnot ciklusa, jer reverzibilan je i može se izvesti u obrnuti smjer: za širenje gasa kako temperatura pada od T n to T x (proces 1–4 ) i na niskoj temperaturi T x (proces 4–3 ), a zatim komprimirati (proces 3–2 i 2–1 ). Motor sada radi na pogonu rashladnog uređaja. Radni fluid oduzima količinu toplote Q x za hranu unutra na niskoj temperaturi T x, i daje količinu toplote Q na okolna tela, van frižidera, na višoj temperaturi T n. Dakle, mašina koja radi po obrnutom Carnotovom ciklusu više nije termalna mašina, već idealna rashladna mašina. Ulogu grijača (daje toplinu) obavlja tijelo niže temperature. Ali, zadržavajući nazive elemenata, kao kod toplotnog motora koji radi na direktnom ciklusu, možemo predstaviti blok dijagram hladnjaka u sljedećem obliku:

Imajte na umu da toplota iz hladnog tela prelazi u rashladnoj mašini na telo sa više visoke temperature ne spontano, već zbog rada vanjske sile.

Najvažnija karakteristika frižidera je koeficijent performansi, koji određuje efikasnost frižidera i jednak je odnosu količine toplote oduzete iz frižidera. Q x na utrošenu energiju vanjskog izvora

U jednom obrnutom ciklusu radni fluid prima iz frižidera količinu toplote Q x i odaje u okolni prostor određenu količinu toplote Q n šta više Q x na posao A dv koju izvodi elektromotor na plin po ciklusu: | Q n | = | Q x | + ALI dv.

Energija koju troši motor (električna energija u slučaju kompresorskih električnih frižidera) koristi se za koristan rad na plinu, kao i za gubitke kada se namoti motora zagrijavaju električnom strujom. Q R i trenje u strujnom kolu ALI tr.

Ako zanemarimo gubitke trenja i džulovu toplinu u namotajima motora, tada se koeficijent performansi

S obzirom na to u direktnom ciklusu

nakon jednostavnih transformacija dobijamo:

Poslednji odnos između koeficijenta performansi i efikasnosti toplotnog motora, koji može da radi i u obrnutom ciklusu, pokazuje da koeficijent performansi može biti veći od jedan. U tom slučaju, toplina se oduzima iz hladnjaka i vraća u prostoriju više od energije koju koristi motor.

U slučaju idealnog toplotnog motora koji radi na obrnutom Carnotovom ciklusu (idealan frižider), koeficijent performansi ima maksimalnu vrijednost:

U pravim frižiderima, jer ne ide sva energija koju dobije motor za rad na radnom fluidu, kao što je gore opisano.

Rešimo problem:

Procijenite cijenu izrade 1 kg leda u kućnom hladnjaku ako je temperatura isparavanja freona t x °S, temperatura radijatora t n °C. Cijena jednog kilovat-sata električne energije jednaka je C. Temperatura u prostoriji t.

Dato:

m, c, t, t n, t x, , C.
____________
D - ?

Rješenje

Trošak D izrade leda jednak je umnošku rada elektromotora i tarife C: D = CA.

Da biste vodu pretvorili u led na temperaturi od 0 °C, potrebno je ukloniti količinu topline iz nje Q = m(ct+ ). Približno smatramo da se obrnuti Carnotov ciklus odvija preko freona sa izotermama na temperaturama T n i T X. Koristimo formule za koeficijent performansi: po definiciji, = Q/A a za idealan frižider id = T X /( T n - T X). Iz uslova proizilazi da je id.

Zajedno rješavamo posljednje tri jednačine:

Prilikom analize ovog zadatka sa učenicima, potrebno je obratiti pažnju da glavni zadatak rashladnog uređaja nije hlađenje namirnica, već održavanje temperature unutar frižidera periodičnim ispumpavanje toplote koja prodire kroz zidove frižidera. frižider.

Da popravite temu, možete riješiti problem:

Efikasnost toplotnog motora koji radi u ciklusu koji se sastoji od izotermnog procesa 1–2 , izohorni 2–3 i adijabatski 3–1 , je jednako , a razlika između maksimalne i minimalne temperature plina u ciklusu je jednaka T. Pronađite rad mola jednoatomskog idealnog gasa u izotermnom procesu.

Rješenje

Prilikom rješavanja problema u kojima je uključena efikasnost ciklusa, korisno je preliminarno analizirati sve dijelove ciklusa koristeći prvi zakon termodinamike i identificirati područja u kojima tijelo prima i odaje toplinu. Hajde da mentalno nacrtamo niz izotermi R, V-dijagram. Tada će postati jasno da je maksimalna temperatura u ciklusu na izotermi, a minimalna - uklj. 3 . Označimo ih sa T 1 i T 3 respektivno.

Lokacija uključena 1–2 promena unutrašnje energije idealnog gasa U 2 – U 1 = 0. Prema prvom zakonu termodinamike, Q 12 = (U 2 – U 1) + ALI 12 . Od na sajtu 1–2 gas se proširio, zatim rad koji je izvršio gas ALI 12 > 0. Dakle, količina topline dovedena u plin u ovom dijelu Q 12 > 0, i Q 12 = ALI 12 .

Lokacija uključena 2–3 rad koji obavlja gas je nula. Zbog toga Q 23 = U 3 – U 2 .

Korištenje izraza U 2 = c V T 1 i činjenica da T 1 – T 3 = T, dobijamo Q 23 = –životopis T < 0. Это означает, что на участке 2–3 gas prima negativnu količinu toplote, tj. odaje toplotu.

Lokacija uključena 3–1 nema prenosa toplote, tj. Q 31 = 0 i, prema prvom zakonu termodinamike, 0 = ( U 1 – U 3) + A 31 . Zatim rad koji obavlja gas
A 31 = U 3 – U 1 = životopis(T 3 –T 1) = –životopis T.

Dakle, za ciklus, gas je obavio posao A 12 + ALI 31 = ALI 12 – životopis T a grijao se samo na parceli 1–2 . efikasnost ciklusa

Pošto je rad gasa na izotermi

Genadij Antonovič Beluha- Zaslužni učitelj Ruske Federacije, pedagoško iskustvo od 20 godina, svake godine njegovi učenici osvajaju nagrade na raznim fazama Sveruske olimpijade iz fizike. Hobiji - kompjuterska tehnologija.