Slobodan pad. Kretanje tijela bačenog okomito prema gore.

Slobodan pad.

definicija: Kretanje tijela u polju gravitacije, u odsustvu sila otpora, blizu površine zemlje.

komentar: Slobodan pad - poseban slučaj ravnomerno ubrzano kretanje. Ubrzanje slobodan pad g=9,8\frac(m)(c^(2)) . Svugdje u USE, g se uzima kao 10\frac(m)(c^(2)) .

Neka se tijelo oslobodi sa visine h bez početne brzine.

Opća formula:

U ovom slučaju: y_(0)=0 ; V_(0y)=0; a_(x)=g

To jest: y=\frac(gt^(2))(2)

Neka je t_(n) vrijeme pada y=\frac(gt_(n)^(2))(2)\Rightarrow t_(n)=\sqrt(\frac(2h)(g))

Opšta formula za brzinu: V_(y)=V_(0y)+a_(y)t

U ovom slučaju: V_(0y)=0 ; a_(y)=g\Strelica desno V_(y)=gt .

V_(k)=gt_(n) - konačna brzina

V_(k)=g\sqrt(\frac(2h)(g))=\sqrt(\frac(g^(2)2h)(g))=\sqrt(2gh)

Kretanje tijela bačenog okomito prema gore.

H - minimalna visina podizanja

Opća formula:

y=y_(0)+V_(0y)t+\frac(a_(y)t^(2))(2)- gde y_(0)=0\Strelica desno y=V_(0y)t+\frac(a_(y)t^(2))(2).

y=V_(0)t-\frac(gt^(2))(2) - jer: V_(0y)=V_(0) ; a_(y)=-g .

y=V_(0)t-\frac(gt^(2))(2) - jer: V_(y)=V_(0)-gt ; (od opšta formula V_(y)=V_(0y)+a_(y)t sa V_(0y)=V_(0) ; a_(y)=-g .

Brzina na vrhu lifta V_(y)=0.

V_(0)-gt_(n)=0\Strelica desno t_(n)=\frac(V_(0))(g)- vrijeme uspona.

vrijeme jeseni:

t_(pada)=t_(n)=\frac(V_(0))(g)

Ukupno vrijeme leta:

t_(pun)=2t_(n)=\frac(2V_(0))(g)

Početna i konačna brzina:

V_(k)=V_(0)=\sqrt(2gH)

Maksimalna visina podizanja:

H=y\left(t_(n)\desno)=V_(0)t_(n)-\frac(gt_(n)^(2))(2)=V_(0)\frac(V_(0) )(g)-\frac(g)(2)\cdot \frac(V_(0)^(2))(g^(2))=\frac(V_(0)^(2))(g) -\frac(V_(0)^(2))(2g)=\frac(V_(0)^(2))(g)\left(1-\frac(1)(2)\right)=\ frac(1)(2)\frac(V_(0)^(2))(g)

H=\frac(V_(0)^(2))(2g)

Recenzije

slobodan pad tijela se nazivaju padom tijela na Zemlju u odsustvu otpora zraka (u praznini). Krajem 16. veka poznati italijanski naučnik G. Galileo empirijski utvrđeno sa tačnošću dostupnom za to vreme da u nedostatku otpora vazduha sva tela padaju na Zemlju ravnomernim ubrzanjem i da u datoj tački na Zemlji ubrzanje svih tijela pri padu je isto. Prije toga, skoro dvije hiljade godina, počevši od Aristotela, u nauci je bilo općenito prihvaćeno da teška tijela padaju na Zemlju brže od lakih.

Ubrzanje kojim predmeti padaju na tlo naziva se ubrzanje slobodnog pada . Vektor gravitacionog ubrzanja označen je simbolom, usmjeren je okomito prema dolje. u različitim dijelovima svijeta, ovisno o tome geografska širina i numeričku vrijednost visine iznad nivoa mora g pokazuje da je nejednaka, varirajući od oko 9,83 m/s 2 na polovima do 9,78 m/s 2 na ekvatoru. Obično, ako proračuni ne zahtijevaju visoku tačnost, onda numerička vrijednost g na površini Zemlje uzima se jednakim 9,8 m/s 2 ili čak 10 m/s 2.
ALI . Jednostavan primjer besplatnog pada je pad tijela sa određene visine h nema početne brzine. Slobodni pad je pravolinijsko kretanje sa stalnim ubrzanjem.

Ako usmjerite koordinatnu osu OY vertikalno nadole, poravnavajući ishodište koordinata sa mestom gde je počeo pad, tada površina Zemlje ima koordinatu

.

, koordinata

.

U trenutku pada

- vrijeme slobodnog pada određeno je visinom sa koje tijelo pada.

Brzina tijela u trenutku pada:

- također je jedinstveno određen visinom sa koje je tijelo palo.
B . Kretanje tijela bačenog okomito prema gore određenom početnom brzinom.

Usmjerimo koordinatnu osu OY

Brzina tijela u projekciji na odabranu osu mijenja se po zakonu

, koordinata

.

Na vrhu putanje

- vrijeme uspona je određeno početnom brzinom tijela. Zanemarujući otpor zraka, vrijeme pada i vrijeme uspona će biti jednaki. One. vrijeme putovanja (do površine zemlje)

.

. Sa gornje tačke putanje tijelo slobodno pada. Brzina tijela u trenutku pada na tlo jednaka je početnoj brzini. Brzina tijela na visini h odgovara zakonu održanja energije.

^ 4. Kretanje tijela bačenog pod uglom prema horizontu. Izvođenje formula za domet leta, maksimalnu visinu penjanja, vrijeme putovanja
H fiksirati koordinatnu osu OY vertikalno prema gore, poravnavajući ishodište sa tačkom pada.

. sa crteža:

i

.

koordinate:

Na vrhu putanje

- vrijeme uspona je određeno vertikalnom komponentom početne brzine tijela. Zanemarujući otpor zraka, vrijeme pada i vrijeme uspona će biti jednaki. One. vrijeme putovanja (do površine zemlje)

.

Iz jednačine zavisnosti koordinate od vremena, maksimalna visina dizanja

. Brzina tijela u trenutku pada na tlo je po apsolutnoj vrijednosti jednaka početnoj brzini, ali projekcija brzine na y-osu mijenja predznak u suprotan. Brzina tijela na visini h odgovara zakonu održanja energije.

Horizontalni raspon.

Iz gornjih formula proizilazi da će domet leta biti maksimalan za ugao od 45

^ 5. Kretanje tijela bačenog horizontalno. Izvođenje formule za putanju kretanja, izvođenje formula za vrijeme pada i domet leta

H fiksirati koordinatnu osu OY okomito prema dolje, poravnavajući ishodište koordinata sa mjestom gdje je pad počeo, tada površina Zemlje ima koordinatu .

U horizontalnom smjeru na tijelo ne djeluju sile, pa se horizontalna komponenta brzine ne mijenja. Vertikalno, brzina tijela se mijenja silom gravitacije, tj. tijelo se kreće konstantnim ubrzanjem usmjerenim okomito naniže. Brzina tijela u projekciji na odabrane ose mijenja se prema zakonu: i

. koordinate:

Ako iz ovih jednačina izuzmemo vrijeme kretanja

- dobio jednačinu putanje - grana parabole.

Tijelo slobodno pada duž y ose. U trenutku pada - vrijeme slobodnog pada određeno je visinom sa koje tijelo pada.

Brzina tijela u trenutku pada može se odrediti iz zakona održanja energije:

.

Horizontalni domet leta tijela

- zavisi od visine i početne brzine tela.

Prilikom kretanja duž zakrivljene putanje, brzina je usmjerena tangencijalno na putanju.

^ 6. Kretanje tijela po kružnici konstantne brzine po modulu. Ugaona brzina, ugao rotacije, period obrtanja, frekvencija. Odnos između ugaone i linearne brzine.
D kružno kretanje tela je poseban slučaj krivolinijskog kretanja. Zajedno sa vektorom pomaka zgodno za razmatranje ugaoni pomak Δφ (ili ugao rotacije), mjereno u radijani(pirinač.). Dužina luka povezana je sa uglom rotacije relacijom Δ l = RΔφ. Pri malim uglovima rotacije Δ l ≈ Δ s.

ugaona brzina ω tijela u datoj tački kružne putanje naziva se granica (za Δ t→ 0) odnos malog ugaonog pomaka Δφ i malog vremenskog intervala Δ t:

. Ugaona brzina se meri u rad/s. Odnos između modula linearne brzine υ i ugaone brzine ω: υ = ω R

Kod ravnomjernog kretanja tijela po kružnici, veličine υ i ω ostaju nepromijenjene. U ovom slučaju, pri kretanju se mijenja samo smjer vektora brzine.

Svaka rotacija tijela traje isto vrijeme period T (vrijeme jednog okretaja). Broj okretaja u 1 s naziva se frekvencija

[r/s]. Ispostavlja se da je frekvencija recipročna za period.

Iz definicije brzine

.

Iz definicije ugaone brzine

normalno ili

t
^ 7. Centripetalno ubrzanje (izvođenje formule).

Ujednačeno kretanje tijela po kružnici je kretanje s ubrzanjem. Ubrzanje je usmjereno duž radijusa prema centru kružnice. On je zvao normalno ili centripetalno ubrzanje . Modul centripetalnog ubrzanja povezan je sa linearnom υ i ugaonom brzinom ω relacijama:

D Da bismo dokazali ovaj izraz, razmotrimo promjenu vektora brzine u kratkom vremenskom intervalu Δ t. Po definiciji ubrzanja

Vektori brzine i u tačkama A i B usmjerena tangencijalno na kružnicu u ovim tačkama. Moduli brzine su isti υ A = υ B = υ.

Iz sličnosti trouglova OAB i BCD(sl.) slijedi:

.

Za male vrijednosti ugla Δφ = ωΔ t udaljenost | AB| =Δ s ≈ υΔ t. Od | OA| = R i | CD| = Δυ, iz sličnosti trouglova na sl. dobijamo:

.

Pod malim uglovima Δφ, smjer vektora se približava smjeru prema centru kružnice. Dakle, prelazak na granicu na Δ t→ 0. Kada se položaj tijela na kružnici promijeni, mijenja se i smjer prema centru kruga. Kod ravnomjernog kretanja tijela po kružnici, modul ubrzanja ostaje nepromijenjen, ali se smjer vektora ubrzanja mijenja s vremenom. Vektor ubrzanja u bilo kojoj tački kruga usmjeren je prema njegovom središtu. Stoga se ubrzanje u ravnomjernom kretanju tijela u krugu naziva centripetalno.

Centripetalno ubrzanje pokazuje koliko se brzo mijenja smjer brzine. Svako krivolinijsko kretanje je kretanje s ubrzanjem.

^ 9. Zakon održanja impulsa (zaključak, granice primjene)

Fizička veličina jednaka proizvodu mase tijela i brzine njegovog kretanja naziva se zamah tijela (ili količina kretanja). Zamah tijela je vektorska veličina.

. SI jedinica za zamah je kilogram-metar u sekundi (kg m/s).

Fizička veličina jednaka proizvodu sile i vremena njenog djelovanja naziva se zamah sile

. Moment sile je takođe vektorska veličina.

Novim terminima, Njutnov drugi zakon se može formulisati na sledeći način: promjena količine gibanja tijela (momenta) jednaka je impulsu sile

To je u takvim opšti pogled Njutn je sam formulisao drugi zakon. Sila u ovom izrazu je rezultanta svih sila koje se primenjuju na telo. Ova vektorska jednakost se može napisati u projekcijama na koordinatne ose, na primjer F x Δ t = Δ str x . Dakle, promjena projekcije količine gibanja tijela na bilo koju od tri međusobno okomite ose jednaka je projekciji količine gibanja sile na istu osu. Kada su tijela u interakciji, impuls jednog tijela može se djelomično ili potpuno prenijeti na drugo tijelo.

Ako vanjske sile iz drugih tijela ne djeluju na sistem tijela, onda se takav sistem naziva zatvoreno. Impuls sistema tela jednak je vektorskom zbiru impulsa tela koja čine ovaj sistem:

^ U zatvorenom sistemu vektorski zbir impulsa svih tijela uključenih u sistem ostaje konstantan za bilo koju interakciju tijela ovog sistema jedno s drugim.

Ovaj osnovni zakon prirode se zove zakon održanja impulsa . To je posljedica drugog i trećeg Newtonovog zakona.

R Razmotrimo bilo koja dva tijela u interakciji koja su dio zatvoreni sistem. Sile interakcije između ovih tijela će biti označene sa i . Prema trećem Newtonovom zakonu, ako ova tijela međusobno djeluju tokom vremena t, tada su impulsi interakcijskih sila identični u apsolutnoj vrijednosti i usmjereni u suprotnim smjerovima:

. Primijenite na ova tijela Newtonov drugi zakon:

i

, gdje

i

su impulsi tijela u početnom trenutku vremena,

i

su momenti tijela na kraju interakcije. Iz ovih omjera slijedi:

Ova jednakost znači da se kao rezultat interakcije dvaju tijela totalni impuls nije promijenio. Razmatrajući sada sve moguće parne interakcije tijela uključenih u zatvoreni sistem, možemo zaključiti da unutrašnje sile zatvoreni sistem ne može promijeniti svoj ukupni zamah, tj. vektorska suma impulse svih tela uključenih u ovaj sistem.

^ Zakon održanja količine gibanja također je zadovoljen za projekcije vektora na svaku osu.

Primjer bi bio mlazni pogon . Prilikom pucanja iz pištolja postoji povratak- projektil se kreće naprijed, a pištolj se otkotrlja. Projektil i pištolj su dva tijela u interakciji.

Zasnovano na principu darivanja mlazni pogon. AT raketa tokom sagorevanja goriva, gasovi se zagrevaju na visoke temperature, izbacuju se iz mlaznice sa velika brzina u vezi rakete.

Zakon održanja impulsa može se primijeniti na sve brze procese: sudare, udar, eksploziju - kada je vrijeme interakcije tijela kratko.

^ 10. Hidrostatički pritisak (izvođenje formule). Arhimedova snaga (izvođenje formule). Stanje plovidbe tel.

Glavna razlika između tekućina i čvrstih (elastičnih) tijela je u mogućnosti lakog mijenjanja oblika. Dijelovi tečnosti mogu se slobodno kretati, klizeći jedan u odnosu na drugi. Stoga tečnost poprima oblik posude u koju se sipa. U tečnom, kao iu gasovitom mediju, moguće je uranjati čvrsta tela. Za razliku od gasova, tečnosti su praktično nestišljive.

Tijelo uronjeno u tekućinu ili plin izloženo je silama raspoređenim po površini tijela. Da bi se opisali takve raspoređene sile, uvodi se nova fizička veličina: pritisak .

Pritisak se definira kao omjer modula sile koja djeluje okomito na površinu i površinu S ova površina:

. U SI sistemu, pritisak se meri u paskali (Pa): 1 Pa \u003d 1 N / m 2. Često se koriste nesistemske jedinice: normalna atmosfera (atm) i milimetar žive (mm Hg): 1 atm = 101325 Pa = 760 mm Hg
F francuski naučnik B. Pascal sredinom 17. vijeka empirijski je ustanovljen zakon tzv Pascalov zakon : Pritisak u tečnosti ili gasu prenosi se podjednako u svim pravcima i ne zavisi od orijentacije područja na koje deluje.

Da bismo ilustrovali Pascalov zakon na sl. Mala pravougaona prizma je prikazana uronjena u tečnost. Ako pretpostavimo da je gustina materijala prizme jednaka gustini tečnosti, tada prizma mora biti u stanju indiferentne ravnoteže u tečnosti. To znači da sile pritiska koje djeluju na rubove prizme moraju biti uravnotežene. To će se dogoditi samo ako su pritisci, tj. sile koje djeluju po jedinici površine površine svakog lica, isti: str 1 = str 2 = str 3 = str.

Pritisak tečnosti na dno ili bočne zidove posude zavisi od visine stuba tečnosti. Sila pritiska na dno cilindrične posude visine h i baznu površinu S jednaka težini kolone tečnosti mg, gdje m = ρ ghS masa tečnosti u posudi, ρ je gustina tečnosti. Shodno tome

. Isti pritisak na dubini h u skladu sa Pascalovim zakonom, tečnost djeluje i na bočne stijenke posude. Pritisak u stupcu tečnosti ρ gh pozvao hidrostatički pritisak .

Ako se tečnost nalazi u cilindru ispod klipa, onda se djelovanjem neke vanjske sile na klip može stvoriti dodatni pritisak u tekućini str 0 = F / S, gdje S je površina klipa.

Dakle, ukupni pritisak u tečnosti na dubini h može se napisati kao:

I zbog razlike u pritisku u tečnosti na različitim nivoima, guranje ili archimedean snagu .

Rice. objašnjava pojavu Arhimedove sile. Telo je uronjeno u tečnost kuboid visina h i baznu površinu S. Razlika pritiska na donjoj i gornjoj strani je: Δ str = str 2 – str 1 = str gh. Stoga će sila uzgona biti usmjerena prema gore, a njen modul je jednak F A = F 2 – F 1 = SΔ str = ρ gSh = ρ gV, gdje V je zapremina tečnosti koju je tijelo istisnulo, a ρ V je njegova masa. Arhimedova sila koja djeluje na tijelo uronjeno u tečnost (ili gas) jednaka je težini tečnosti (ili gasa) koji je istisnuo telo. Ova izjava se zove Arhimedov zakon , vrijedi za tijela bilo kojeg oblika.

Iz Arhimedovog zakona sledi da ako je prosečna gustina tela ρ t veća od gustine tečnosti (ili gasa) ρ, telo će potonuti na dno. Ako je ρ t
^ 11. mehanički rad. Kinetička energija. Dokaz teoreme promjene kinetičke energije

Mehanički rad je fizička veličina koja je kvantitativna karakteristika djelovanje sile F na tijelo, što dovodi do promjene brzine. Rad sile jednak je skalarnom proizvodu sile i pomaka A =

=Fscosα = F x Δx + F y Δy + F z Δz (1).

Rad sile može biti pozitivan, negativan ili nula.

Ako je ugao između vektora sile i vektora pomaka oštar, rad sile je pozitivan; jednako 90 - rad je jednak nuli; tup - rad sile je negativan.

^ Rad svih primijenjenih sila jednak je radu rezultantne sile

Postoji veza između promjene brzine tijela i rada sila koje se primjenjuju na tijelo. Ovaj odnos se najlakše uspostavlja razmatranjem kretanja tijela duž prave linije pod djelovanjem konstantne sile . U tom slučaju su vektori sile, pomaka, brzine i ubrzanja usmjereni duž jedne prave linije, a tijelo vrši pravolinijsko jednoliko ubrzano kretanje. Usmjeravanjem koordinatne ose duž prave linije kretanja možemo razmatrati F, s, u i a kao algebarske veličine (pozitivne ili negativne u zavisnosti od smera odgovarajućeg vektora). Tada se rad sile može zapisati kao A = fs.

U ravnomjerno ubrzanom kretanju, pomak s može se izraziti formulom

. Otuda to sledi



(2). Ovaj izraz pokazuje da je rad koji vrši sila (ili rezultanta svih sila) povezan s promjenom kvadrata brzine (a ne same brzine).

Fizička veličina jednaka polovini proizvoda mase tijela i kvadrata njegove brzine naziva se kinetička energija tijela:

. ^ Rad rezultujuće sile primijenjene na tijelo jednak je promjeni njegove kinetičke energije . Ova izjava koja odgovara formuli (2) se zove teorema o promjeni kinetičke energije . Teorema kinetičke energije vrijedi i u općem slučaju kada se tijelo kreće pod djelovanjem promjenjive sile čiji se smjer ne poklapa sa smjerom kretanja.

To mrežna energija je energija kretanja. Kinetička energija tijela mase m kretanje brzinom  jednako je radu koji mora izvršiti sila primijenjena na tijelo koje miruje da bi mu se rekla ova brzina:

Ako se tijelo kreće brzinom , onda se mora obaviti rad da se potpuno zaustavi.

Formula (1) za izračunavanje rada sile može se koristiti samo ako je sila konstantna vrijednost. Rad promjenljive sile može se naći kao površina figure ispod grafika sile u odnosu na pomak.

Primjer sile čiji modul zavisi od koordinata je elastična sila opruge, podložna Hookeov zakon.

^ 12. Rad gravitacije i elastičnosti, potencijalna energija deformisane opruge (izvođenje formule) i tijela podignutog iznad Zemlje.
U fizici, uz kinetičku energiju ili energiju kretanja, koncept igra važnu ulogu potencijalna energija ili interakcijske energije tela.

Potencijalna energija je određena međusobnim položajem tijela ili dijelova istog tijela (na primjer, položaj tijela u odnosu na površinu Zemlje). Pojam potencijalne energije može se uvesti samo za sile čiji rad ne zavisi od putanje kretanja i određen je samo početnim i konačnim položajem tela. Takve sile se nazivaju konzervativan . Rad konzervativnih sila na zatvorenoj putanji je nula.

Svojstvo konzervativnosti posjeduju sila gravitacije i sila elastičnosti. Za ove sile možemo uvesti koncept potencijalne energije.

Ako se tijelo kreće blizu površine Zemlje, tada na njega djeluje sila gravitacije konstantne veličine i smjera

. Rad ove sile zavisi samo od vertikalnog pomeranja tela. Na bilo kojoj dionici puta, rad gravitacije se može zapisati u projekcijama vektora pomaka na osu OY usmjerena okomito. Kada se tijelo podigne, gravitacija radi negativan rad, a kada se spusti, radi pozitivan rad. Ako se tijelo pomaknulo iz tačke koja se nalazi na visini h 1, do tačke koja se nalazi na visini h 2 od početka koordinatne ose OY sila gravitacije je izvršila posao A = –mg (h 2 – h 1) = –(mgh 2 – mgh 1)

Ovaj rad je jednak promjeni neke fizičke veličine mgh uzeti sa suprotnim predznakom. Ovo fizička količina pozvao potencijalna energija tela u polju gravitacije E p = mgh. To je jednako radu gravitacije kada se tijelo spusti na nulti nivo.

^ Rad gravitacije jednak je promjeni potencijalne energije tijela, uzete sa suprotnim predznakom. A = –(E p2 - E p1)

Potencijalna energija E p zavisi od izbora nultog nivoa, odnosno od izbora početka ose OY. fizičko značenje nema samu potencijalnu energiju, već njenu promjenu Δ E p = E p2 - E p1 prilikom pomeranja tela iz jednog položaja u drugi. Ova promjena ne zavisi od izbora nultog nivoa.

P Koncept potencijalne energije može se uvesti i za elastičnu silu. Ova sila takođe ima svojstvo da bude konzervativna. Istezanjem (ili sabijanjem) opruge to možemo učiniti na različite načine. Možete jednostavno produžiti oprugu za određenu količinu x, ili ga prvo produžite za 2 x, a zatim smanjite izduženje na vrijednost x itd. U svim ovim slučajevima sila elastičnosti radi isti posao, koji zavisi samo od izduženja opruge x u konačnom stanju ako je opruga u početku bila nedeformisana. Ovaj rad je jednak radu spoljna sila A uzeti sa suprotnim predznakom: gdje k- krutost opruge.

M Modul elastične sile zavisi od koordinate. Da bi se opruga istegnula, na nju se mora primijeniti vanjska sila čiji je modul proporcionalan izduženju opruge. Ovisnost modula vanjske sile o koordinati x prikazano na grafikonu pravom linijom (sl.). Prema površini trougla na sl. moguće je odrediti rad vanjske sile primijenjene na desni slobodni kraj opruge:

.

Ista formula izražava rad vanjske sile kada je opruga komprimirana. U oba slučaja, rad elastične sile je po apsolutnoj vrijednosti jednak radu vanjske sile i suprotnog predznaka.

Istegnuta (ili stisnuta) opruga može pokrenuti tijelo koje je za nju pričvršćeno, tj. obavijestiti ovo tijelo kinetička energija. Dakle, takav izvor ima rezervu energije. Potencijalna energija opruge (ili bilo kojeg elastično deformiranog tijela) je veličina Potencijalna energija elastično deformisanog tijela jednak je radu elastične sile pri prelasku iz datog stanja u stanje sa nultom deformacijom.

Ako je u početnom stanju opruga već bila deformirana, a njeno izduženje je bilo jednako x 1, zatim po prelasku u novo stanje s elongacijom x 2 elastična sila će obaviti posao, jednak promeni potencijalna energija, uzeta sa suprotnim predznakom:

. Potencijalna energija pri elastičnoj deformaciji je energija interakcije pojedinih dijelova tijela međusobno kroz elastične sile.

Uz silu gravitacije i silu elastičnosti, neke druge vrste sila imaju svojstvo konzervatizma, na primjer, sila elektrostatičke interakcije između nabijenih tijela. Sila trenja nema ovo svojstvo. Rad sile trenja zavisi od pređenog puta. Koncept potencijalne energije za silu trenja se ne može uvesti.