Kinematika tačke, kinematika krutog tela, translatorno kretanje, rotaciono kretanje, ravnoparalelno kretanje, teorema projekcije brzine, trenutni centar brzina, određivanje brzine i ubrzanja tačaka ravnog tela, složeno kretanje tačke

Kinematika krutog tijela

Da biste jedinstveno odredili položaj krutog tijela, potrebno je navesti tri koordinate (x A , y A , z A ) jedna od tačaka A tela i tri ugla rotacije. Dakle, položaj krutog tijela određen je sa šest koordinata. To je solidan ima šest stepeni slobode.

U opštem slučaju, zavisnost koordinata tačaka krutog tela u odnosu na fiksni koordinatni sistem određuje se prilično glomaznim formulama. Međutim, brzine i ubrzanja tačaka određuju se prilično jednostavno. Da biste to učinili, morate znati ovisnost koordinata o vremenu jedne, proizvoljno odabrane tačke A i vektora ugaone brzine. Diferencirajući s obzirom na vrijeme, nalazimo brzinu i ubrzanje tačke A i ugaono ubrzanje tijela:
; ; .
Tada se brzina i ubrzanje tačke tijela s vektorom radijusa određuju formulama:
(1) ;
(2) .
Ovdje i ispod znače proizvodi vektora u uglastim zagradama vektorsko umjetničko djelo.

Zapiši to vektor ugaone brzine je isti za sve tačke tela. Ne zavisi od koordinata tačaka tela. Također vektor ugaonog ubrzanja je isti za sve tačke tela.

Vidi izvođenje formula (1) i (2) na stranici: Brzina i ubrzanje tačaka krutog tijela >> >

Translacijsko kretanje krutog tijela

At kretanje napred, ugaona brzina je nula. Brzine svih tačaka tela su jednake. Svaka prava linija povučena u tijelu pomiče se dok ostaje paralelna sa svojim početnim smjerom. Dakle, za proučavanje kretanja krutog tijela u translatornom kretanju, dovoljno je proučavati kretanje bilo koje tačke ovog tijela. Vidi odjeljak.

Ravnomjerno ubrzano kretanje

Razmotrimo slučaj jednoliko ubrzanog kretanja. Neka je projekcija ubrzanja tačke tijela na x-osu konstantna i jednaka ax. Tada projekcija brzine v x i x - koordinate ove tačke zavise od vremena t prema zakonu:
v x = v x 0 + a x t;
,
gdje je v x 0 i x 0 - brzina i koordinata tačke u početnom trenutku t = 0 .

Rotacijsko kretanje krutog tijela

Zamislite tijelo koje se rotira oko fiksne ose. Biramo fiksni koordinatni sistem Oxyz sa centrom u tački O. Usmjerimo z-os duž ose rotacije. Smatramo da z - koordinate svih tačaka tijela ostaju konstantne. Tada se kretanje dešava u xy ravni. Kutna brzina ω i kutno ubrzanje ε usmjereni su duž ose z:
; .
Neka je φ ugao rotacije tijela, koji ovisi o vremenu t. Pronalazimo diferenciranje s obzirom na vrijeme projekcije ugaone brzine i ugaonog ubrzanja na z-osi:
;
.

Razmotrimo kretanje tačke M , koja se nalazi na udaljenosti r od ose rotacije. Putanja kretanja je kružnica (ili luk kružnice) polumjera r.
Tačkasta brzina:
v = ω r .
Vektor brzine je usmjeren tangencijalno na putanju.
Tangencijalno ubrzanje:
a τ = ε r .
Tangencijalno ubrzanje je također usmjereno tangencijalno na putanju.
Normalno ubrzanje:
.
Usmjeren je prema osi rotacije O.
Puno ubrzanje:
.
Budući da su vektori i okomiti jedni na druge, onda modul za ubrzanje:
.

Ravnomjerno ubrzano kretanje

U slučaju ravnomjerno ubrzanog kretanja, u kojem je kutno ubrzanje konstantno i jednako ε, kutna brzina ω i ugao rotacije φ se mijenjaju s vremenom t prema zakonu:
ω = ω 0 + εt;
,
gdje je ω 0 i φ 0 - ugaona brzina i ugao rotacije u početnom trenutku t = 0 .

Ravnoparalelno kretanje krutog tijela

Ravnoparalelan ili ravan naziva se takvo kretanje krutog tijela u kojem se sve njegove tačke kreću paralelno s nekom fiksnom ravninom. Odaberimo pravougaoni koordinatni sistem Oxyz. Ose x i y će se nalaziti u ravni u kojoj se kreću tačke tela. Tada sve z - koordinate tačaka tijela ostaju konstantne, z - komponente brzina i ubrzanja jednake su nuli. Vektori ugaone brzine i ugaonog ubrzanja, naprotiv, usmereni su duž ose z. Njihove x i y komponente su nula.

Projekcije brzina dviju tačaka krutog tijela na osu koja prolazi kroz ove tačke su jedna drugoj.
v A cos α = v B cos β.

Trenutni centar brzine

Trenutni centar brzina je tačka na ravnoj figuri čija je brzina u ovog trenutka jednako nuli.

Da biste odredili položaj trenutnog centra brzina P ravne figure, trebate samo znati smjerove brzina i njene dvije tačke A i B. Da bismo to učinili, povlačimo pravu liniju kroz tačku A okomitu na smjer brzine. Kroz tačku B povlačimo pravu okomitu na smjer brzine. Tačka preseka ovih pravih je trenutni centar brzina P . Ugaona brzina rotacije tijela:
.

Ako su brzine dviju tačaka paralelne jedna s drugom, tada je ω = 0 . Brzine svih tačaka tela su jedna drugoj (u datom trenutku).

Ako je poznata brzina bilo koje tačke A ravnog tijela i njena ugaona brzina ω, tada je brzina proizvoljne tačke M određena formulom (1) , koji se može predstaviti kao zbir translacionog i rotacionog kretanja:
,
gdje je brzina rotacionog kretanja tačke M u odnosu na tačku A. Odnosno, brzina koju bi imala tačka M kada bi se rotirala duž kruga poluprečnika |AM| sa ugaonom brzinom ω ako je tačka A fiksna.
Modul relativne brzine:
v MA = ω |AM| .
Vektor je usmjeren tangencijalno na krug radijusa |AM| sa centrom u tački A.

Određivanje ubrzanja tačaka ravnog tijela vrši se pomoću formule (2) . Ubrzanje bilo koje tačke M jednako je vektorskom zbroju ubrzanja neke tačke A i ubrzanja tačke M tokom rotacije oko tačke A, s obzirom na tačku A fiksnu:
.
može se razložiti na tangentno i normalno ubrzanje:
.
Tangencijalno ubrzanje je usmjereno tangencijalno na putanju. Normalno ubrzanje je usmjereno od tačke M do tačke A. Ovdje su ω i ε kutna brzina i kutno ubrzanje tijela.

Složeno kretanje tačke

Neka O 1 x 1 y 1 z 1- fiksni pravougaoni koordinatni sistem. Brzina i ubrzanje tačke M u ovom koordinatnom sistemu će se zvati apsolutna brzina i apsolutno ubrzanje.

Neka je Oxyz pokretni pravougaoni koordinatni sistem, recimo, kruto povezan sa nekim krutim tijelom koje se kreće u odnosu na okvir O 1 x 1 y 1 z 1. Brzina i ubrzanje tačke M u koordinatnom sistemu Oxyz će se zvati relativnom brzinom i relativnom ubrzanjem. Neka je ugaona brzina rotacije sistema Oxyz u odnosu na O 1 x 1 y 1 z 1.

Razmotrite tačku koja se u datom trenutku poklapa sa tačkom M i fiksirana je u odnosu na sistem Oxyz (tačka kruto povezana sa krutim tijelom). Brzina i ubrzanje takve tačke u koordinatnom sistemu O 1 x 1 y 1 z 1 nazvat ćemo prijenosnu brzinu i prijenosno ubrzanje.

Teorema adicije brzine

Apsolutna brzina tačke jednaka je vektorskom zbroju relativne i translacione brzine:
.

Teorema zbrajanja ubrzanja (Coriolisova teorema)

Apsolutno ubrzanje tačke jednako je vektorskom zbroju relativnog, translacionog i Koriolisovog ubrzanja:
,
gdje
- Coriolisovo ubrzanje.

Reference:
S. M. Targ, Kratki kurs teorijska mehanika, postdiplomske škole“, 2010.

Brzina je jedna od glavnih karakteristika. Ona izražava samu suštinu pokreta, tj. određuje razliku koja postoji između tijela koje miruje i tijela koje se kreće.

SI jedinica za brzinu je gospođa.

Važno je zapamtiti da je brzina vektorska veličina. Smjer vektora brzine određen je kretanjem. Vektor brzine je uvijek usmjeren tangencijalno na putanju u tački kroz koju prolazi tijelo koje se kreće (slika 1).

Na primjer, razmotrite točak automobila u pokretu. Točak se rotira i sve tačke točka se kreću u krug. Sprej koji leti iz točka će letjeti duž tangenta na ove kružnice, ukazujući na smjer vektora brzine pojedinih tačaka točka.

Dakle, brzina karakterizira smjer kretanja tijela (smjer vektora brzine) i brzinu njegovog kretanja (modul vektora brzine).

Negativna brzina

Može li brzina tijela biti negativna? Da možda. Ako je brzina tijela negativna, to znači da se tijelo kreće u smjeru suprotnom od smjera koordinatne ose u odabranom referentnom okviru. Slika 2 prikazuje kretanje autobusa i automobila. Brzina automobila je negativna, a brzina autobusa pozitivna. Treba imati na umu da govoreći o predznaku brzine, mislimo na projekciju vektora brzine na koordinatnu osu.

Ujednačeno i neravnomjerno kretanje

Općenito, brzina ovisi o vremenu. Prema prirodi ovisnosti brzine o vremenu, kretanje je ravnomjerno i neravnomjerno.

DEFINICIJA

Ujednačeno kretanje je kretanje sa konstantnom modulom brzinom.

U slučaju neravnomjernog kretanja govore o:

Primjeri rješavanja problema na temu "Brzina"

PRIMJER 1

PRIMJER 2

Pozicija materijalna tačka u prostoru u datom trenutku određuje se u odnosu na neko drugo tijelo, koje se zove referentno tijelo.

Kontaktira ga referentni okvir- skup koordinatnih sistema i satova povezanih sa tijelom, u odnosu na koji se proučava kretanje nekih drugih materijalnih tačaka. Izbor referentnog sistema zavisi od ciljeva studije. U kinematičkim studijama, svi referentni okviri su jednaki (kartezijanski, polarni). U problemima dinamike, dominantnu ulogu imaju inercijski sistemi referenca, u odnosu na koji diferencijalne jednadžbe pokreti su jednostavniji.

U kartezijanskom koordinatnom sistemu, pozicija tačke ALI u datom trenutku u odnosu na ovaj sistem je određen sa tri koordinate X, at i z, ili radijus vektor (slika 1.1). Kada se materijalna tačka kreće, njene koordinate se mijenjaju tokom vremena. U opštem slučaju, njegovo kretanje je određeno jednačinama

ili vektorska jednačina

=(t). (1.2)

Ove jednačine se nazivaju kinematičke jednačine kretanja materijalna tačka.

Isključujući vrijeme t u sistemu jednačina (1.1), dobijamo jednačinu putanje kretanja materijalna tačka. Na primjer, ako su kinematičke jednadžbe gibanja točke date u obliku:

zatim, isključujući t, dobijamo:

one. tačka se kreće u ravni z= 0 duž eliptične putanje sa poluosama jednakim a i b.

Trajektorija kretanja materijalna tačka je linija opisana ovom tačkom u prostoru. U zavisnosti od oblika putanje, kretanje može biti direktno i krivolinijski.

Razmotrimo kretanje materijalne tačke duž proizvoljne putanje AB(Sl. 1.2). Počnimo računati vrijeme od trenutka kada je tačka bila na poziciji ALI (t= 0). Dužina preseka putanje AB prošao pored materijalne tačke od trenutka t= 0 se poziva dužina staze i skalarna je funkcija vremena. Vektor povučen od početne pozicije pokretne tačke do njenog trenutnog položaja se zove vektor pomaka. Kod pravolinijskog kretanja, vektor pomaka se poklapa s odgovarajućim dijelom putanje i njegov modul je jednak prijeđenoj udaljenosti.

Brzina je vektor fizička količina, uveden da odredi brzinu kretanja i njegov smjer u datom trenutku.

Neka se materijalna tačka kreće duž krivolinijske putanje iu trenutku vremena t odgovara radijus vektoru . (Sl. 1.3). Za kratak vremenski period, poenta proći će put i dobiti beskonačno mali pomak. Razlikujte prosječnu i trenutnu brzinu.

Vektor prosječne brzine je omjer povećanja radijus-vektora tačke i vremenskog intervala:

Vektor je usmjeren na isti način kao . Uz neograničeno smanjenje , prosječna brzina teži graničnoj vrijednosti, koja se naziva trenutna brzina ili jednostavno brzina:

Dakle, brzina je vektorska veličina jednaka prvom izvodu radijus-vektora pokretne tačke u odnosu na vrijeme. Budući da se sekansa poklapa sa tangentom u granici, vektor brzine je usmjeren tangencijalno na putanju u smjeru kretanja.

Kako se dužina luka smanjuje, ona se sve više približava dužini tetive koja ga savija, tj. numerička vrijednost brzine materijalne tačke jednaka je prvom izvodu dužine njenog puta u odnosu na vrijeme:

Na ovaj način,

Iz izraza (1.5) dobijamo Integrirajući kroz vrijeme od do , nalazimo dužinu puta koju je prešla materijalna tačka u vremenu:

Ako se smjer vektora trenutne brzine ne mijenja tokom kretanja materijalne tačke, to znači da se tačka kreće duž putanje, tangente na koju u svim tačkama imaju isti smjer. Ovo svojstvo imaju samo pravolinijske putanje. Dakle, pokret u pitanju je direktno.

Ako se smjer vektora brzine materijalne točke mijenja tokom vremena, tačka će se opisati krivolinijski putanja.

Ako brojčana vrijednost trenutne brzine točke ostane konstantna za vrijeme kretanja, onda se takvo kretanje naziva uniforma. U ovom slučaju

To znači da za proizvoljno jednake intervale vremena materijalna tačka prolazi putevima jednake dužine.

Ako za proizvoljno jednake vremenske intervale tačka prolazi putevima različitih dužina, tada se brojčana vrijednost njene brzine mijenja tokom vremena. Takav pokret se zove neujednačen. U ovom slučaju se koristi skalarna vrijednost, tzv prosječna brzina neravnomjernog kretanja na ovom delu putanje. Jednaka je brojčanoj vrijednosti brzine takvog ravnomjernog kretanja, pri kojoj se na prolazak puta troši isto vrijeme kao i kod datog neravnomjernog kretanja:

Ako materijalna tačka istovremeno učestvuje u nekoliko kretanja, onda prema zakon nezavisnosti kretanja njegov rezultujući pomak jednak je vektorskom zbiru pomaka koje je izvršio u isto vrijeme u svakom od pokreta posebno. Stoga se brzina rezultujućeg kretanja nalazi kao vektorska suma brzine svih onih kretanja u kojima učestvuje materijalna tačka.

U prirodi se najčešće uočavaju kretanja kod kojih se brzina mijenja i po veličini (modulu) i po smjeru, tj. suočavanje sa neujednačenim pokretima. Da bi se okarakterizirala promjena brzine takvih pokreta, uvodi se koncept ubrzanje.

Pustite pokretnu tačku da se pomakne sa pozicije ALI u poziciju AT(Sl. 1.4). Vektor određuje brzinu tačke na poziciji ALI. Trudna AT tačka je stekla brzinu različitu od i po veličini i po pravcu i postala jednaka . Pomerite vektor u tačku ALI i pronađite.

Prosečno ubrzanje neujednačeno kretanje u vremenskom intervalu od do naziva se vektorska veličina jednaka omjeru promjene brzine i vremenskog intervala:

Očigledno, vektor se poklapa u smjeru s vektorom promjene brzine.

Trenutno ubrzanje ili ubrzanje materijalna tačka u vremenu bit će granica prosječnog ubrzanja:

Dakle, ubrzanje je vektorska veličina jednaka prvom izvodu brzine u odnosu na vrijeme.

Razložimo vektor na dvije komponente. Za ovo, sa tačke gledišta ALI u smjeru brzine, odvajamo vektor jednak apsolutnoj vrijednosti . Tada vektor jednak određuje promjenu brzine modulo(vrijednost) za vrijeme, tj. . Druga komponenta vektora karakterizira promjenu brzine tokom vremena prema - .

Komponenta ubrzanja, koja određuje promjenu brzine u veličini, naziva se tangencijalna komponenta. Numerički, jednak je prvom vremenskom izvodu modula brzine:

Nađimo drugu komponentu ubrzanja, tzv normalna komponenta. Recimo poentu AT dovoljno blizu stvari ALI, pa se putanja može smatrati lukom kružnice nekog radijusa r, malo drugačiji od akorda AB. Iz sličnosti trouglova AOB i EAD sledi to

odakle je u granici pri tako druga komponenta ubrzanja jednaka:

Nalazi se u smjeru i usmjeren je na centar zakrivljenosti putanje duž normale. Ona se takođe zove centripetalno ubrzanje.

Puno ubrzanje tijelo je geometrijski zbir tangencijalne i normalne komponente:

Od sl. 1.5 slijedi da je ukupni modul ubrzanja jednak:

Smjer punog ubrzanja određen je kutom između vektora i . Očigledno je da

Ovisno o vrijednostima tangencijalne i normalne komponente ubrzanja, kretanje tijela se različito klasificira. Ako (veličina brzine se ne mijenja u veličini), kretanje je uniforma. Ako je > 0, poziva se kretanje ubrzano, ako< 0 - sporo. Ako je = const0, tada se poziva kretanje podjednako varijabilna. Konačno, u bilo kojem pravolinijskom kretanju (bez promjene smjera brzine).

Dakle, kretanje materijalne tačke može biti sljedećih tipova:

1) - pravolinijsko jednoliko kretanje ();

2) - pravolinijsko ravnomjerno kretanje. Sa ovom vrstom kretanja

Ako je početni trenutak vremena , i početna brzina , tada, označavajući i , dobivamo:

gdje . (1.16)

Integracijom ovog izraza od nule do proizvoljne tačke u vremenu, dobijamo formulu za pronalaženje dužine puta koju pređe tačka tokom jednoliko promenljivog kretanja:

3) - pravolinijsko kretanje sa promenljivim ubrzanjem;

4) - modulo brzina se ne mijenja, što pokazuje da radijus zakrivljenosti mora biti konstantan. Dakle, ovo kružno kretanje je jednolično;

5) - ravnomerno krivolinijsko kretanje;

6) - krivolinijsko ravnomerno kretanje;

7) - krivolinijsko kretanje s promjenjivim ubrzanjem.

Kinematika rotacionog kretanja krutog tijela

Kao što je već napomenuto, rotacijsko kretanje apsolutno krutog tijela oko fiksne ose je njegovo kretanje u kojem se sve točke tijela kreću u ravninama okomitim na fiksnu pravu liniju, koja se naziva osom rotacije, i opisuju kružnice čiji centri leže na ovoj osa.

Zamislite kruto tijelo koje se rotira oko fiksne ose (slika 1.6). Tada će pojedine tačke ovog tijela opisati kružnice različitih polumjera, čiji centri leže na osi rotacije. Neka se neka tačka A kreće duž kružnice poluprečnika R. Njegov položaj nakon određenog vremenskog perioda je postavljen uglom .

ugaona brzina rotacije je vektor brojčano jednak prvom izvodu ugla rotacije tijela u odnosu na vrijeme i usmjeren duž ose rotacije prema pravilu desnog vijka:

Jedinica mjere za ugaonu brzinu je radijani po sekundi (rad/s).

Dakle, vektor određuje smjer i brzinu rotacije. Ako je , tada se zove rotacija uniforma.

Ugaona brzina se može povezati sa linearnom brzinom proizvoljne tačke A. Neka tačka prođe duž luka kružnice u vremenu, dužini putanje. Tada će linearna brzina tačke biti jednaka:

Sa ravnomjernom rotacijom, može se okarakterizirati period rotacije T- vrijeme za koje tačka tijela napravi jednu potpunu revoluciju, tj. rotira za ugao od 2π:

Broj pune revolucije koje tijelo izvodi pri ravnomjernom kretanju u krug, u jedinici vremena naziva se brzina:

Da bi se okarakterizirala neujednačena rotacija tijela, uvodi se koncept ugaono ubrzanje. Kutno ubrzanje je vektorska veličina jednaka prvom izvodu ugaone brzine s obzirom na vrijeme:

Kada se tijelo rotira oko fiksne ose, vektor ugaonog ubrzanja je usmjeren duž ose rotacije prema vektoru ugaone brzine (slika 1.7); pri ubrzanom kretanju, vektor je usmjeren u istom smjeru kao , a u suprotnom smjeru za vrijeme spore rotacije.

Izrazimo tangencijalnu i normalnu komponentu ubrzanja tačke ALI rotirajuće tijelo u smislu ugaone brzine i ugaonog ubrzanja:

U slučaju jednako promjenjivog kretanja tačke duž kružnice ():

gdje je početna ugaona brzina.

Translacijsko i rotacijsko kretanje krutog tijela samo su najjednostavniji tipovi njegovog kretanja. Općenito, kretanje krutog tijela može biti prilično složeno. Međutim, u teorijske mehanike dokazano je da se svako složeno kretanje krutog tijela može predstaviti kao skup translacijskih i rotacionim pokretima.

Kinematske jednačine translacionog i rotacionog kretanja sumirane su u tabeli. 1.1.

Tabela 1.1

Kratki zaključci:

Dio fizike koji proučava zakone mehaničkog kretanja i uzroke koji uzrokuju ili mijenjaju to kretanje naziva se mehanika. Klasična mehanika (Njutn-Galilejeva mehanika) proučava zakone kretanja makroskopskih tela čije su brzine male u poređenju sa brzinom svetlosti u vakuumu.

- Kinematički- grana mehanike čiji je predmet kretanje tijela bez razmatranja uzroka zbog kojih je to kretanje uzrokovano.

U mehanici, za opisivanje kretanja tijela, u zavisnosti od uslova konkretnih problema, različita fizički modeli : materijalna tačka, apsolutno kruto tijelo, apsolutno elastično tijelo, apsolutno neelastično tijelo.

Kretanje tijela odvija se u prostoru i vremenu. Dakle, da bismo opisali kretanje materijalne tačke, potrebno je znati na kojim se mjestima u prostoru ta tačka nalazila i u kojim trenucima je prošla jednu ili drugu poziciju. Skup referentnog tijela, koordinatnog sistema koji je s njim povezan i satova koji su međusobno sinhronizirani naziva se referentni sistem.

Vektor povučen od početne pozicije pokretne tačke do njenog položaja u datom trenutku se zove vektor pomaka. Poziva se linija koju opisuje pokretna materijalna tačka (tijelo) u odnosu na odabrani referentni sistem putanja. U zavisnosti od oblika putanje, postoje pravolinijski i krivolinijski saobraćaja. Dužina dionice putanje koju je prešla materijalna tačka u datom vremenskom periodu naziva se dužina staze.

- Brzina je vektorska fizička veličina koja karakterizira brzinu kretanja i njegov smjer u datom trenutku. Instant Speed je određen prvim izvodom radijus-vektora pokretne tačke u odnosu na vrijeme:

Vektor trenutne brzine je usmjeren tangencijalno na putanju u smjeru kretanja. Modul trenutne brzine materijalne tačke jednak je prvom izvodu dužine njene putanje u odnosu na vrijeme:

- Ubrzanje- vektorska fizička veličina za karakteristiku neujednačen pokret. Određuje brzinu promjene brzine u veličini i smjeru. Instant Boost- vektorska količina jednaka prvom izvodu brzine u odnosu na vrijeme:

Tangencijalna komponenta ubrzanja karakteriše brzinu promene brzine u veličini(usmjeren tangencijalno na putanju kretanja):

Normalna komponenta ubrzanja karakteriše brzinu promene brzine prema(usmjeren prema centru zakrivljenosti putanje):

Puno ubrzanje sa krivolinijskim kretanjem - geometrijski zbir tangencijalne i normalne komponente:

3. Šta je referentni okvir? Šta je vektor pomaka?

4. Koje kretanje se naziva translacijskim? Rotacijski?

5. Šta karakteriše brzinu i ubrzanje? Dajte definicije prosječne brzine i prosječnog ubrzanja, trenutne brzine i trenutnog ubrzanja.

6. Napišite jednačinu za putanju tijela bačenog vodoravno brzinom v 0 sa određene visine. Otpor zraka se zanemaruje.

7. Šta karakteriše tangencijalnu i normalnu komponentu ubrzanja? Koji su njihovi moduli?

8. Kako se kretanje može klasificirati u zavisnosti od tangencijalne i normalne komponente ubrzanja?

9. Šta se naziva ugaona brzina i ugaona ubrzanja? Kako se određuju pravci?

10. Koje formule se odnose na linearne i ugaone karakteristike kretanja?

Primjeri rješavanja problema

Zadatak 1. Zanemarujući otpor vazduha, odredite ugao pod kojim je telo bačeno prema horizontu ako je maksimalna visina tela jednaka 1/4 njegovog dometa leta (slika 1.8).

I zašto je to potrebno. Već znamo šta su referentni okvir, relativnost kretanja i materijalna tačka. Pa, vrijeme je da krenemo dalje! Ovdje ćemo pregledati osnovne pojmove kinematike, okupiti najkorisnije formule o osnovama kinematike i dati praktičan primjer rješavanja problema.

Hajde da rešimo sledeći problem: Tačka se kreće u krugu poluprečnika 4 metra. Zakon njegovog kretanja izražava se jednačinom S=A+Bt^2. A=8m, B=-2m/s^2. U kom trenutku je normalno ubrzanje tačke jednako 9 m/s^2? Pronađite brzinu, tangencijalno i ukupno ubrzanje tačke za ovaj trenutak u vremenu.

Rješenje: znamo da da bismo pronašli brzinu, moramo uzeti prvi vremenski izvod zakona kretanja, a normalno ubrzanje je jednako privatnom kvadratu brzine i polumjera kružnice po kojoj se tačka kreće . Naoružani ovim znanjem, pronalazimo željene vrijednosti.

Trebate pomoć u rješavanju problema? Profesionalni studentski servis je spreman da to pruži.

Na osnovu definicije brzine, možemo reći da je brzina vektor. On se direktno izražava u terminima vektora pomaka koji se odnosi na vremenski interval i mora imati sva svojstva vektora pomaka.

Smjer vektora brzine, kao i smjer vektora fizički malog pomaka, određuju se iz crteža putanje. To se može jasno vidjeti na jednostavnim primjerima.

Ako gvozdenom pločom dodirnete rotirajući brusni kamen, tada će piljevina uklonjena njome poprimiti brzinu onih tačaka kamena koje je ploča dodirnula, a zatim odletjeti u smjeru vektora ove brzine. Sve tačke kamena kreću se u krug. Tokom eksperimenta, jasno se vidi da užarene čestice piljevine koje se odvoje idu duž tangenta na ove kružnice, ukazujući na smjerove vektora brzina pojedinih tačaka rotirajućeg žrvnja.

Obratite pažnju na to kako se izlazne cijevi nalaze na kućištu centrifugalne pumpe za vodu ili na separatoru mlijeka. U ovim mašinama, čestice fluida se primoravaju da se kreću u krug, a zatim im se dozvoljava da izađu u rupu koja se nalazi u pravcu vektora brzine koju imaju u trenutku izlaska. Smjer vektora brzine u ovom trenutku poklapa se sa smjerom tangente na putanju čestica fluida. I izlazna cijev je također usmjerena duž ove tangente.

Na isti način obezbjeđuju izlazak čestica u modernim akceleratorima elektrona i protona u nuklearnim istraživanjima.

Dakle, vidjeli smo da je smjer vektora brzine određen putanjom tijela. Vektor brzine je uvijek usmjeren duž tangente na putanju u tački kroz koju prolazi tijelo koje se kreće.

Da bi se utvrdilo u kom pravcu je vektor brzine usmeren duž tangente i koji je njegov modul, treba se pozvati na zakon kretanja. Pretpostavimo da je zakon kretanja dat grafikom prikazanim na Sl. 1.54. Uzmimo prirast dužine puta koji odgovara malom vektoru kojim je određen vektor brzine. Podsetimo se da znak ukazuje

smjer kretanja duž putanje, te stoga određuje orijentaciju vektora brzine duž tangente. Očigledno, modul brzine će biti određen kroz modul ovog prirasta dužine puta.

Dakle, modul vektora brzine i orijentacija vektora brzine duž tangente na putanju mogu se odrediti iz relacije

Ovdje je algebarska veličina, čiji predznak pokazuje u kom smjeru je vektor brzine usmjeren tangencijalno na putanju.

Dakle, vidjeli smo da se modul vektora brzine može naći iz grafa zakona kretanja. Omjer određuje nagib a tangente u ovom grafikonu. Nagib tangente na grafu zakona kretanja bit će veći, što je veći, odnosno veća je brzina kretanja u odabranom trenutku.

Još jednom obratimo pažnju na činjenicu da je za potpuno određivanje brzine potrebno istovremeno poznavanje putanje i zakona kretanja. Crtež putanje vam omogućava da odredite smjer brzine, a graf zakona kretanja - njegov modul i znak.

Ako se sada ponovo okrenemo definiciji mehaničkog kretanja, vidjet ćemo da nakon uvođenja pojma brzine ništa više nije potrebno za potpuni opis bilo kojeg kretanja. Koristeći koncepte vektora radijusa, vektora pomaka, vektora brzine, dužine puta, putanje i zakona kretanja, možete dobiti odgovore na sva pitanja vezana za određivanje karakteristika bilo kojeg kretanja. Svi ovi koncepti su međusobno povezani, a poznavanje putanje i zakona kretanja omogućava vam da pronađete bilo koju od ovih veličina.