>>Fizika 10. razred >>Fizika: Potencijalna energija

Šta znamo o potencijalnoj energiji gravitacije? Zamislite površinu zemlje. Možemo biti bilo gdje gdje postoji gravitacija, tada će se potencijalna energija pojaviti iz gravitacionog polja mase koja nam je data. Znamo da ako postoji neko tijelo mase m koje se nalazi na visini h u gravitacionom polju sa ubrzanjem slobodan pad g, ili 9,8 m/s^2. Tada je potencijalna energija gravitacije ovog tijela u ovoj tački jednaka proizvodu mase, ubrzanja slobodnog pada i visine.

Ova definicija se može smatrati veličinom gravitacione sile. A koja je potencijalna energija? Ako objekt ima potencijalnu energiju, a ništa ne zaustavlja njegovo kretanje, onda će on poletjeti ubrzano i većina potencijalne energije, a zapravo, sve će se pretvoriti u kinetičku energiju. Drugim riječima, potencijalna energija je energija koja je "pohranjena" u objektu, ili energija koju objekt ima u skladu sa svojom lokacijom. Zatim, da bi tijelo ili predmet imali ovu energiju, ona mora doći odnekud, kao što je slučaj sa potencijalnom energijom gravitacije. Potencijalnu energiju gravitacije možemo zamisliti kao rad potreban za pomicanje objekta na određenu poziciju.

Proučavamo kretanje tijela pod utjecajem gravitacije. Pretpostavimo da komad stijene mase m padne sa visine h1 u odnosu na podnožje planine i zaustavi se na izbočini na visini h2. U takvim uslovima, rad se obavlja gravitacijom: A=FS. Pošto je sila gravitacije jednaka F=gm, a pomak jednak S=h1 - h2, tada će rad biti jednak A=mg(h1 - h2) ili A=mgh1 - mgh2. Vrijednost mgh karakterizira stanje tijela u gravitacionom polju i naziva se potencijalna energija.

Imajući to na umu, formula za rad gravitacije može se predstaviti na sljedeći način:

Kao što vidite, rad gravitacije je promjena potencijalne energije tijela sa suprotnim predznakom. U našem primjeru, gravitacija je izvršila pozitivan rad, a promjena potencijalne energije je negativna, tj. potencijalna energija je smanjena.

Elastično deformirana tijela također mogu posjedovati potencijalnu energiju. Ako otvorite vrata s oprugom, tada elastična sila koja je nastala zajedno s tim može obaviti posao, zatvarajući vrata sljedeće. Međutim, ovaj slučaj je poseban, jer će rad obavljati promjenjiva modulo sila.

Ali budući da se u ovoj situaciji rad obavlja zbog rezerve energije, može se tvrditi da je rad elastične sile jednak razlici potencijalnih energija:

U ovoj formuli, k je krutost; Δl je količina deformacije. Sumirajući sve navedeno, dolazimo do zaključka da u svim slučajevima rad sile uzrokuje promjenu energije tijela, odakle slijedi da je rad mjera promjene energije. Formule rada za gravitaciju i elastičnu silu izgledaju ovako:

Zakon o očuvanju energije

Očigledno, kada su u interakciji, tijela mogu razmjenjivati ​​energije, na primjer, pokretni bilijarski korak, kada se sudara sa sličnom nepokretnom loptom, prenosi svoju kinetičku energiju na nju. Ako se u isto vrijeme prva lopta zaustavi, onda će drugoj dati svu svoju kinetičku energiju.

Razmotrimo primjer s potencijalnom energijom. Kugla mase m nalazi se na sabijenoj oprugi, opruga je povezana navojem. Lopta ima potencijalnu energiju u odnosu na površinu stola. Potencijalna energija sabijene opruge -

. Završeno mehanička energija ovog sistema tela je jednako:

Ako konac izgori, lopta će početi da se kreće prema gore i u nekom trenutku će imati brzinu ύ na visini h, pri čemu je energija opruge 0, a ukupna energija sistem će biti jednak:

Isaac Newton je zaslužan za otkrivanje zakona gravitacije. Evo njegove formulacije: bilo koja dva tijela se privlače jedno prema drugom silom koja je direktno proporcionalna proizvodu njihovih masa i obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između njih:

Koeficijent proporcionalnosti u ovom zakonu je jedna od osnovnih fizičkih konstanti - gravitaciona konstanta.

Zakon je formulisan za tela tačaka, tj. za materijalne tačke, međutim, vrijedi i za velike homogene sfere, na primjer, planete. U ovom slučaju pretpostavlja se da je masa takvih tijela koncentrisana u centru i da se između centara uzima udaljenost R. Postoji gravitacija poseban slučaj manifestacija zakona gravitacije. Telo mase m privlači Zemlja mase M, udaljenost između njihovih centara je jednaka poluprečniku Zemlje R. U skladu sa drugim Newtonovim zakonom, telo dobija ubrzanje, gde je F sila gravitacionog privlačenja.

Prema tome, ubrzanje tijela a i je ubrzanje slobodnog pada g, koje je jednako za sva tijela i jednako blizu površine Zemlje.

Sila koja obavještava tijelo o ovom ubrzanju je sila gravitacije: F=mg. Iz formule je očigledno da je sila gravitacije direktno proporcionalna masi tijela.

Zadatak

Kaskader težak 80 kg skočio je sa visine od 12 metara na razvučenu zaštitnu mrežu. Kao rezultat toga, pokleknula je za 1,5 m. Naći prosječnu snagu kojom kaskader pritiska mrežu? Rješenje: koristeći zakon održanja energije, možete napraviti zapis.

Ispod potencijalna energijaWp tijela u interakciji ili dijelovi jednog tijela razumiju SPV, koji karakteriše njihovu sposobnost da obavljaju rad mijenjajući se relativnu poziciju tijela ili dijelove istog tijela. Potencijalna energija podjednako karakterizira sva tijela u interakciji ili njihove dijelove. Istovremeno, između njih snagu koji se zovu konzervativan , rad ovih sila ne zavisi od putanje tela, već je određen njihovim početnim i konačnim položajem.

U prisustvu samo konzervativnih sila, potencijalna energija interakcije sistema koji se sastoji od N tijela (m.t.) mogu se predstaviti kao potencijalne energije njihove parne interakcije jedna s drugom i sa vanjskim tijelima (brojevima od (N + 1) do (N + L)):

gdje je potencijalna energija interakcije i-to i to-taj tel. Koeficijent (1/2) u prvom članu je zbog činjenice da je potencijalna energija interakcije tijela i i to se ovdje pojavljuje dva puta (na primjer, i ) i pojmovi sa i=k. Za zatvoreni sistem drugi pojam, koji opisuje interakciju tijela sistema sa vanjskim tijelima, neće biti u formuli (1.70).

Potencijalne interakcije obično se opisuje uvođenjem polja sile, naime, vjeruje se da jedno tijelo na svojoj lokaciji stupa u interakciju sa polje sile stvorena od strane drugih tijela. Ovaj pristup je pogodan za korištenje u slučaju kada kretanje jednog tijela (na primjer, prvog) ima malo utjecaja na kretanje drugog tijela (drugog). Tada možemo pretpostaviti da se prvo tijelo nalazi u potencijalnom polju koje stvara drugo tijelo, a potencijalnu energiju njihove interakcije pripisati prvom tijelu. Tako, na primjer, govore o potencijalnoj energiji tijela u gravitacijskom polju Zemlje, o potencijalnoj energiji naboja u električnom polju itd. U ovom slučaju, kretanje tijela (naboja) ima mali utjecaj na polje sila u kojem se kreće. Prisjetimo se onoga što obično kažu: tijelo pada na Zemlju, a ne Zemlja na tijelo. Ovo označava činjenicu da kretanje tijela praktično ne mijenja položaj Zemlje.

Primjeri konzervativnih sila u mehanici su sile gravitacije i elastičnosti, a nekonzervativne sile - sile trenja, otpora, vuče, sile hemijske reakcije koji se javljaju kada se projektil razbije, kada se ispali, itd.

Naziv "konzervativne" sile je zbog činjenice da ukupna mehanička energija W M očuvan je sistem tela koja međusobno deluju samo preko konzervativnih sila.

Izvedimo formule za potencijalne energije interakcije tijela između kojih djeluju gravitacijske i elastične sile.

1. Potencijalna energija tijela u gravitacionom polju Zemlje. Između tjelesnih (m.t.) masa m a na Zemlju (jednolika lopta poluprečnika R Z) mase M Z djeluje gravitacijska sila:

,

gdje G je gravitaciona konstanta, i r- udaljenost od centra Zemlje do tijela (slika 1.24.a).

Izračunajmo rad ALI 12 gravitacionih sila tokom tranzicije tela iz tačke 1 u tačku 2, koje se nalaze na udaljenostima r 1 i r2 od centra zemlje:

(1.71)

Iz formule (1.71) proizlazi da je rad gravitacijske sile određen smanjenjem veličina koje zavise samo od početnog i konačnog položaja tijela i Zemlje. Dakle, gravitacione sile su konzervativne sile , a same ove veličine predstavljaju potencijalne energije gravitacione interakcije tela i Zemlje:

(1.72)

Potencijalna energija Wp odlučan do konstantna vrijednost, njegov nulti referentni nivo Wp bira se proizvoljno radi pogodnosti rješavanja specifičnih problema. Ovaj izbor se može napraviti na sljedeći način: razmotrite to na

(1.73)

Kao što je gore navedeno, formula (1.72) se također može smatrati potencijalnom energijom tijela u gravitacionom polju koje stvara Zemlja. U ovom slučaju, nulti nivo Wp pogodan za odabir na površini Zemlje ( h=0, Wp=0)

gdje je g 0 = GM Z /R Z 2\u003d 9,81m / s 2 - ubrzanje slobodnog pada na nivou okeana

(h = 0, r = R 3); h je visina tijela iznad površine Zemlje.

2.Potencijalna energija elastično deformisanog tijela . Razmotrimo rad elastične sile pri sabijanju opruge iz stanja 1 u stanje 2 (slika 1.24b) sa koordinatama x 1 i x 2 respektivno

Iz (1.75) proizlazi da je elastična sila konzervativna sila, a vrijednost je ukupna međusobna potencijalna energija svih dijelova elastično deformiranog tijela (vidi formulu (1.70)).

Generalizirajući formule (1.71) i (1.75), možemo formulisati : rad konzervativnih sila koje djeluju između tijela ili dijelova jednog tijela jednak je smanjenju njihove međusobne potencijalne energije.

Za telo čije kretanje ima mali uticaj na kretanje drugog tela koje stvara polje sile, teorema potencijalne energije može se formulisati ovako: rad konzervativnih sila koje djeluju na tijelo jednak je smanjenju potencijalne energije tijela u polju ovih sila

1.4.5. Formula potencijalnog energetskog odnosa Wp i konzervativnu snagu

Između konzervativne sile koja djeluje između tijela i potencijalne energije njihove interakcije Wp. Postoje određene formule za odnos, hajde da ih uspostavimo. Da bismo to učinili, pišemo izraz za elementarni rad konzervativne sile duž proizvoljnog smjera ( ) i zamijenimo ga u teoremu potencijalne energije (1.76). Onda

Odabirom smjera koji se poklapa sa smjerovima koordinatnih osa, moguće je procijeniti projekcije sila na ove ose i na taj način napisati formulu za odnos između vektora sile i potencijalne energije

Do sada smo razmatrali sisteme čestica koje nisu u interakciji. Sada prelazimo na razmatranje sistema od dvije čestice koje međusobno djeluju.

Označimo silu kojom druga čestica djeluje na prvu simbolom, a silu kojom prva čestica djeluje na drugu simbolom. Prema trećem Newtonovom zakonu

Uvodimo vektor gdje su i radijus vektori čestica (slika 23.1). Udaljenost između čestica jednaka je modulu ovog vektora. Pretpostavimo da sile imaju vrijednost koja ovisi samo o udaljenosti između čestica i da su usmjerene duž prave linije koja povezuje čestice.

Ovo, kao što znamo, važi za sile gravitacione i Kulonove interakcije (vidi formule (11.2) i (13.1)).

Pod datim pretpostavkama, sile se mogu predstaviti kao

gdje je - vektorski vektor (slika 23.2), - neka funkcija je pozitivna u slučaju međusobnog privlačenja čestica i negativna u slučaju njihovog odbijanja jedna od druge.

Pod pretpostavkom da je sistem zatvoren ( spoljne sile ne), zapisujemo jednadžbe kretanja obje čestice:

Pomnožite prvu jednačinu drugom - sa i saberite ih. Rezultat je omjer

Leva strana ove relacije je povećanje kinetičke energije sistema tokom vremena (vidi (19.3)), desna je rad unutrašnjih sila tokom istog vremena.

Uzimajući u obzir izraze (23.1), desna strana formule (23.2) može se transformisati na sljedeći način:

Od sl. 23.2 može se vidjeti da je skalarni proizvod jednak - prirastu udaljenosti između čestica.

Na ovaj način,

Izraz se može posmatrati kao prirast neke funkcije od. Označavajući ovu funkciju kroz dolazimo do jednakosti

shodno tome,

Uzimajući u obzir sve rečeno, izraz (23.2) se može predstaviti kao

odakle slijedi da je količina za razmatrani zatvoreni sistem očuvana. Funkcija predstavlja potencijalnu energiju interakcije. Zavisi od udaljenosti između čestica.

Neka se čestice kreću iz pozicija u kojima je razmak između njih bio jednak u nove položaje u kojima je razmak između njih postao jednak u skladu sa (23.6) unutrašnje sile. rade na česticama

Iz (23.8) proizilazi da rad sila (23.1) ne zavisi od putanje na koje su se čestice kretale, već je određen samo početnim i konačnim rastojanjem između čestica (početna i konačna konfiguracija sistema). Dakle, interakcijske sile oblika (23-1) su konzervativne.

Ako se obje čestice kreću, ukupna energija sistema je

Pretpostavimo da je čestica 1 fiksirana u nekoj tački, koju ćemo uzeti kao ishodište koordinata . Kao rezultat toga, ova čestica će izgubiti sposobnost kretanja, tako da kinetička energijaće se sastojati od samo jednog člana Potencijalna energija u ovom slučaju će biti samo funkcija Stoga će izraz (23.9) poprimiti oblik

(23.10)

Ako uzmemo u obzir sistem koji se sastoji od samo jedne čestice 2, tada će funkcija igrati ulogu potencijalne energije čestice 2 u polju sila koje stvara čestica 1

Iako je, u suštini, ova funkcija potencijalna energija interakcije čestica 1 i 2. Općenito, potencijalna energija u vanjskom polju sila je u suštini energija interakcije između tijela sistema i tijela koja stvaraju polje sile izvan sistema.

Vratimo se ponovo sistemu dviju slobodnih („nefiksnih“) čestica koje međusobno djeluju. Ako, osim unutrašnje sile, na prvu česticu djeluje i vanjska sila F, a na drugu česticu djeluje sila , tada će se pojaviti članovi na desnoj strani relacije (23.2), što će ukupno dati rad vanjskih sila.Shodno tome, formula (23.7) će dobiti oblik

U slučaju kada ukupna kinetička energija čestica ostane konstantna (na primjer, jednaka nuli), relacija (23.11) izgleda ovako:

Integracijom ove relacije iz konfiguracije a u konfiguraciju dobijamo to

(up. formulu (22.13))

Proširimo dobijene rezultate na sistem od tri čestice koje međusobno djeluju. U ovom slučaju, rad unutrašnjih snaga je

Uzimajući u obzir da ćemo izrazu (23.14) dati oblik

Pretpostavljamo da se unutrašnje sile mogu predstaviti kao (up. (23.1)). Onda

Svaki od proizvoda jednak je prirastu udaljenosti između odgovarajućih čestica

Potencijalna energija interakcije sistema.

Sastoji se od energija interakcije čestica uzetih u parovima.

Izjednačavajući zbir radova dolazimo do relacije (23.11), u kojoj izraz (23.17) treba shvatiti kao.

Dobijeni rezultat se lako može generalizirati na sistem sa bilo kojim brojem čestica. Za sistem od N koji je u interakciji. čestica, potencijalna energija interakcije se sastoji od interakcijskih energija čestica uzetih u parovima:

Ovaj iznos se može napisati na sljedeći način:

(23.19)

(imajte na umu da u izrazu (23.18) za svaki pojam, prvi indeks ima vrijednost manju od drugog). Zbog činjenice da se energija interakcije može predstaviti i u obliku

U zbiru (23.19) i (23.20), indeksi se kreću od 1 do N, u skladu sa uslovom ili i u slučaju odbijanja čestica jedne od druge (videti tekst koji sledi formulu (23.1)).

Prema (23.5)

Integracija daje

(23.23)

Kao potencijalna energija u vanjskom polju sila, potencijalna energija interakcije određena je do proizvoljne aditivne konstante. Obično se vjeruje da kada potencijalna energija nestane (na takvoj udaljenosti sila (23.22) nestaje - interakcija između čestica nestaje). Tada aditivna konstanta u (23.23) postaje jednaka nuli i izraz za potencijalnu energiju interakcije postaje

U skladu sa (23.13) kako bi se čestice uklonile jedna od druge sa udaljenosti do beskonačno velika udaljenost, bez promjene njihovih brzina, potrebno je obaviti posao

Zamjena odgovarajućih vrijednosti funkcije (23.24) dovodi do izraza

U slučaju privlačenja između čestica, odnosno, da bi se čestice uklonile jedna od druge, potrebno je izvršiti pozitivan rad.

U slučaju odbijanja čestica jedna od druge, rad (23.25) ispada negativan. Ovaj rad se mora obaviti kako bi se spriječilo da čestice odbijanja povećaju svoju brzinu.