Impuls je fizička količina, koji pod određenim uslovima ostaje konstantan za sistem tela u interakciji. Modul momenta je jednak proizvodu mase i brzine (p = mv). Zakon održanja impulsa je formuliran na sljedeći način:

AT zatvoreni sistem tel vektorska suma impuls tijela ostaje konstantan, tj. ne mijenja se. Zatvoreni sistem se shvata kao sistem u kome tela međusobno deluju samo jedno na drugo. Na primjer, ako se trenje i gravitacija mogu zanemariti. Trenje može biti malo, a sila gravitacije može biti uravnotežena silom normalna reakcija podržava.

Pretpostavimo da se jedno pokretno tijelo sudari s drugim tijelom iste mase, ali nepomično. Šta će se desiti? Prvo, sudar može biti elastičan i neelastičan. U neelastičnom sudaru tijela su povezana u jednu cjelinu. Razmotrimo upravo takav sudar.

Pošto su mase tijela iste, njihove mase označavamo istim slovom bez indeksa: m. Impuls prvog tijela prije sudara jednak je mv 1 , a impuls drugog tijela mv 2 . Ali pošto se drugo tijelo ne kreće, tada je v 2 = 0, dakle, zamah drugog tijela je 0.

Nakon neelastičnog sudara, sistem dva tijela će nastaviti da se kreće u smjeru u kojem se kretalo prvo tijelo (vektor momenta se poklapa sa vektorom brzine), ali će brzina postati 2 puta manja. To jest, masa će se povećati za 2 puta, a brzina će se smanjiti za 2 puta. Tako će proizvod mase i brzine ostati isti. Jedina razlika je u tome što je prije sudara brzina bila 2 puta veća, ali je masa bila jednaka m. Nakon sudara, masa je postala 2m, a brzina 2 puta manja.

Zamislite da se dva tijela koja se kreću jedno prema drugom sudaraju neelastično. Vektori njihovih brzina (kao i njihovih impulsa) su usmjereni u suprotnim smjerovima. Dakle, modul impulsa se mora oduzeti. Nakon sudara, sistem dva tijela će nastaviti da se kreće u istom smjeru kao i tijelo koje je imalo veliki zamah prije sudara.

Na primjer, ako je jedno tijelo imalo masu od 2 kg i kretalo se brzinom od 3 m / s, a drugo - s masom od 1 kg i brzinom od 4 m / s, tada je impuls prvog 6 kg m/s, a impuls drugog je 4 kg m /S. To znači da će vektor brzine nakon sudara biti ko-usmjeren sa vektorom brzine prvog tijela. Ali vrijednost brzine se može izračunati na sljedeći način. Ukupni impuls prije sudara bio je 2 kg m/s, pošto su vektori u suprotnim smjerovima, a vrijednosti moramo oduzeti. Trebao bi ostati isti nakon sudara. Ali nakon sudara, tjelesna masa se povećala na 3 kg (1 kg + 2 kg), što znači da iz formule p = mv slijedi da je v = p / m = 2/3 = 1,6 (6) (m / s ). Vidimo da je uslijed sudara brzina smanjena, što je u skladu s našim svakodnevnim iskustvom.

Ako se dva tijela kreću u istom smjeru i jedno od njih sustigne drugo, gurne ga, uhvativši se u koštac s njim, kako će se tada brzina ovog sistema tijela promijeniti nakon sudara? Pretpostavimo da se tijelo mase 1 kg kreće brzinom od 2 m/s. Sustiglo ga je i uhvatilo ga tijelo teško 0,5 kg koje se kretalo brzinom od 3 m/s.

Pošto se tijela kreću u jednom smjeru, impuls sistema ova dva tijela jednak je zbiru impulsi svakog tijela: 1 2 = 2 (kg m/s) i 0,5 3 = 1,5 (kg m/s). Ukupni impuls je 3,5 kg m/s. Trebao bi ostati nakon sudara, ali masa tijela ovdje će već biti 1,5 kg (1 kg + 0,5 kg). Tada će brzina biti jednaka 3,5/1,5 = 2,3(3) (m/s). Ova brzina je veća od brzine prvog tijela, a manja od brzine drugog. To je razumljivo, prvo tijelo je gurnuto, a drugo se, reklo bi se, sudarilo sa preprekom.

Sada zamislite da su dva tijela u početku povezana. Neki jednake snage gura ih u različitim smjerovima. Kolika će biti brzina tijela? Budući da se na svako tijelo primjenjuje jednaka sila, modul impulsa jednog mora biti jednak modulu količine gibanja drugog. Međutim, vektori su u suprotnim smjerovima, pa će im zbir biti jednak nuli. To je tačno, jer pre nego što su se tela kretala, njihov impuls bio je jednak nuli, jer su tela mirovala. Kako je impuls jednak proizvodu mase i brzine, u ovom slučaju je jasno da što je tijelo masivnije, to će njegova brzina biti manja. Što je tijelo lakše, to će mu biti veća brzina.

 8.1 . tjelesne mase 2 kg slobodno pada bez početne brzine sa visine 5 m na vodoravnu površinu i brzinom se odbija od nje 5 m/s. Odrediti apsolutnu vrijednost promjene impulsa tijela pri udaru.

Clue

Moment je vektorska veličina, prije svega, promjena momenta je razlika vektorskih veličina. Obavezna projekcija na odabranoj koordinatnoj osi. Odredite brzinu u trenutku kada tijelo padne sa visine 5 m koristeći kinematičke jednačine.

Odgovori

30 kg.m/s

 8.2 . loptasta masa 200 g leteo brzinom 20 m/s. Nakon što je udario u zid, brzo se odbio pod pravim uglom u prethodni smjer 15 m/s

Clue

Nacrtajte sliku za problem. Pronađite razliku između vektora konačnog i početnog impulsa. Koristite, na primjer, Pitagorinu teoremu.

Odgovori

 8.3 . Balls masss 1 kg i 2 kg krećući se paralelno jedno s drugim u istom smjeru brzinama 4 m/s i 6 m/s respektivno. Koliki je ukupni impuls ove dvije lopte?

Clue

Nacrtajte sliku za problem. Naći zbir vektora konačnog i početnog momenta loptice. Kuglice se kreću u istom smjeru i njihove projekcije će biti istog predznaka.

Odgovori

16 kg.m/s

 8.4 2 kg krećući se jedno prema drugom. Brzina jedne lopte 3 m/s, ostalo 7 m/s. Odredite ukupan broj gibanja dvije lopte.

Clue

Nacrtajte sliku za problem. Pronađite razliku između vektora konačnog i početnog momenta loptice. Kuglice se kreću u suprotnim smjerovima duž ose i njihove projekcije će imati različite predznake.

Odgovori

 8.5 . Dvije identične lopte sa masama 3 kg krećući se u međusobno okomitim smjerovima sa brzinama 3 m/s i 4 m/s. Koliki je ukupni zamah ovog sistema?

Clue

Nacrtajte sliku za problem. Odredite impuls svake lopte i primijenite Pitagorinu teoremu.

Odgovori

15 kg.m/s

 8.6 . Loptasta masa 0,1 kg pao na horizontalnu platformu, imajući u trenutku pada brzinu 10 m/s. Pronađite promjenu momenta loptice tokom savršeno neelastičnog udara. U svom odgovoru navedite modul primljene vrijednosti.

Clue

Nacrtajte sliku za problem. U savršeno neelastičnom udaru, lopta se zaustavlja.

Odgovori

 8.7 . masa metka 10 g probio zid, a brzina mu se smanjila od 800 m/s prije 400 m/s. Pronađite promjenu momenta metka. U svom odgovoru navedite modul primljene vrijednosti.

Clue

Nacrtajte sliku za problem. Smjer momenta metka se ne mijenja. Pronađite razliku vektora, projektirajte ih na odabranu koordinatnu osu.

Odgovori

 8.8 . Loptasta masa 0,2 kg slobodno padao na horizontalnu platformu, imajući u trenutku pada brzinu 15 m/s. Pronađite promjenu momenta loptice tokom savršeno elastičnog udara. U svom odgovoru navedite modul primljene vrijednosti.

Clue

Nacrtajte sliku za problem. Sa apsolutno elastičnim udarom, smjer vektora brzine lopte mijenja se u suprotno (pada okomito na mjesto), vrijednost brzine je očuvana.

Odgovori

 8.9 . tjelesne mase 1 kg rotira jednoliko oko kruga poluprečnika 1m sa ugaonom brzinom 2 rad/s. Naći modul promjene količine gibanja tijela kada se radijus vektor povučen od centra kružnice do tijela zarotira za 180°.

Clue

Nacrtajte sliku za problem. Projektujte početni i konačni vektor momenta tijela i pronađite njihov modul promjene.

Odgovori

 8.10 . tjelesne mase 2 kg kretao se u krug i u nekom trenutku je imao brzinu 4 m/s. Nakon prolaska četvrtine kruga, tijelo je dobilo brzinu 3 m/s. Odredite modul promjene impulsa tijela.

Clue

Nacrtajte sliku za problem. Prenesite vektore zamaha tijela u jednu tačku i pronađite promjenu (razliku) vektora. Primijenite Pitagorinu teoremu.

Odgovori

10 kg.m/s

 8.11 . loptasta masa 200 g leteo brzinom 25 m/s. Nakon što je udario u zid, brzo se odbio pod uglom od 120o u prethodni smjer 15 m/s. Odrediti modul promjene momenta loptice pri udaru.

Clue

Nacrtajte sliku za problem. Pronađite razliku između vektora konačnog i početnog impulsa. Koristite, na primjer, kosinusnu teoremu.

Primijenimo zakon održanja impulsa na problem trzaja puške. Na početku, prije pucanja, i pištolj (mase) i projektil (mase ) odmor. To znači da je ukupni impuls sistema top-projektil jednak nuli (u formuli (50.1) možemo postaviti brzine i jednake nuli). Nakon metka, pištolj i projektil će dobiti brzinu i respektivno. Ukupni impuls nakon udarca također mora biti jednak nuli, prema zakonu održanja impulsa. Dakle, odmah nakon udarca, jednakost

Or

odakle slijedi da će top dobiti brzinu koja je onoliko puta manja od brzine projektila, koliko puta je masa pištolja veća od mase projektila; znak minus označava suprotan smjer od brzina pištolja i projektila. Ovaj rezultat smo već dobili na drugi način u § 48.

Vidimo da je problem riješen, a da se ni ne sazna koje su sile i koliko dugo djelovale na tijela sistema; ova informacija bi bila potrebna ako bismo izračunali brzinu topa koristeći Newtonov drugi zakon. Sile uopće ne ulaze u zakon održanja impulsa. Ova okolnost nam omogućava da na jednostavan način riješimo mnoge probleme, uglavnom one gdje nas ne zanima proces interakcije između tijela sistema, već samo konačni rezultat te interakcije, kao u primjeru sa snimkom iz a top. Naravno, ako su sile nepoznate, onda se moraju dati i neke druge veličine vezane za kretanje. AT ovaj primjer, da bi se mogla odrediti brzina pištolja, bilo je potrebno znati brzinu projektila nakon hica.

Ako se mjeri vrijeme interakcije pištolja sa projektilom, onda se može pronaći prosječna sila koja djeluje na projektil. Ako je ovo vrijeme bilo jednako, tada je prosječna sila bila jednaka . Srednja sila istog modula (ali suprotno usmjerena) također je djelovala na top.

Razmotrimo još jedan vrlo važan problem, koji se također može riješiti korištenjem zakona održanja impulsa. Ovo je zadatak neelastičnog sudara dva tijela, odnosno slučaj kada se tijela nakon sudara kreću istom brzinom, kao što se dešava, na primjer, kada se sudare dvije grude meke gline, koje se sudarajući se slijepe i dalje se kreću.

Rice. 74. Sabiranje impulsa u neelastičnom sudaru dvaju tijela

Neka tijelo mase ima brzinu prije sudara, a tijelo mase brzinu prije sudara . Neka vanjske sile budu odsutne. Nakon sudara, oba tijela će se kretati zajedno određenom brzinom , koji se nalazi. Ukupni impuls tijela lako je pronaći dodavanjem vektora, kao što je prikazano na Sl. 74. Članovi vektora su impulsi svakog od tijela prije sudara. Željena brzina se dobija dijeljenjem ukupnog impulsa tijela s njihovom ukupnom masom:

(51.1)

Ako su se prije sudara tijela kretala po jednoj pravoj liniji, onda će se nakon sudara kretati po istoj pravoj liniji. Uzmimo ovu pravu liniju kao os i projicirajmo brzine na ovu osu. Tada će se formula (51.1) pretvoriti u skalarnu formulu:

(51.2)

Svaka od projekcija u ovoj formuli jednaka je modulu odgovarajućeg vektora, uzet sa znakom plus ako je vektor usmjeren duž ose, i sa znakom minus ako je smjer vektora suprotan smjeru osi (up. formulu (49.3)).

51.1. Čovjek mase 60 kg, koji trči duž šina brzinom od 6 m/s, skače na kolica mase 30 kg koja miruje na šinama i zaustavlja se na kolicima. Kojom brzinom će se kolica kotrljati po šinama?