Snage spoljašnje i unutrašnje. Vanjske i unutrašnje sile zemlje. Elementarni rad unutrašnjih sila pri torziji

> Unutrašnje i vanjske sile

Istražiti unutrašnje i spoljašnje sile sistemima. Razmotrite uticaj unutrašnjeg i spoljne sile o linearnom momentu sistema, elastičnim i neelastičnim sudarima.

Čisto spoljne sile(koji nisu nula) mijenjaju ukupni impuls sistema, i interni- Ne.

Zadatak učenja

Obratite pažnju na uticaj spoljašnjih i unutrašnjih sila na linearni impuls i sudare.

Ključne točke

Spoljne sile stvara izvor koji se nalazi izvan sistema.
Unutrašnje sile su unutar sistema.
Da bi razumeli šta se smatra unutrašnjim, a šta spoljašnjim silama, mehanički sistem mora imati jasne granice.

Uslovi

Elastični sudar - elastični sudar sa očuvanjem kinetičke energije.
Neelastični sudar je neelastičan sudar bez očuvanja kinetičke energije.

Linearni impuls i sudari

AT izolovani sistem, koji se sastoji od čestica:

Gdje Njutnov drugi zakon kaže da ukupni impuls cijelog sistema mora biti stabilan u odsustvu neto vanjskih sila. Oni mogu promijeniti ukupni impuls ako njihov zbir nije jednak nuli. Ali unutrašnji su lišeni takvog uticaja. Za analizu mehaničkog sistema potrebno je jasno razlikovati unutrašnje i vanjske sile.

Očuvanje ukupnog impulsa sistema (gubitak zbog trenja je zanemaren)

Spoljne sile stvara izvor koji se nalazi izvan sistema, dok unutrašnje sile stvaraju unutrašnje sile. Hajde da pojednostavimo. Imate dva hokejaška paka koji klize po površini bez trenja. Također ćemo ukloniti otpor zraka iz proračuna. Sudarili su se na t = 0.

Počnimo nabrajanjem prisutnih sila: gravitacija, normalna (između leda i pakova) i trenje tokom sudara.

Kako definisati sistem? Obično nas zanima kretanje pakova. Tada ćemo prihvatiti kao činjenicu da imamo samo dvije podloške. Izvan njih sve postaje eksterni sistem. Tada će vanjske sile biti gravitacijske i normalne, a trenje će biti unutrašnje. Spoljašnji se međusobno poništavaju, pa ih precrtavamo. Ispostavilo se da totalni impuls dvije podloške je pohranjena vrijednost.

Vrijedi podsjetiti da nismo uzeli u obzir prirodu udarca između pakova. Čak i bez dodirivanja unutrašnjih sila, bilo je moguće utvrditi da je ukupni impuls sistema očuvana veličina. Radi u elastičnom i neelastičnom sudaru.

Ne zaboravite: ako uzmete u obzir Zemlju, onda će gravitacija i normalnost postati unutrašnji.

mehanički sistem naziva se takav skup materijalnih tačaka ili tela u kojima položaj ili kretanje svake tačke ili tela zavisi od položaja i kretanja svih ostalih. Tako, na primjer, kada proučavamo kretanje Zemlje i Mjeseca u odnosu na Sunce, kombinacija Zemlje i Mjeseca je mehanički sistem koji se sastoji od dvije materijalne tačke; kada se projektil razbije na fragmente, smatramo fragmente kao mehanički sistem. Mehanički sistem je bilo koji mehanizam ili mašina.

Ako su udaljenosti između tačaka mehanički sistem ne mijenjaju se kada je sistem u pokretu ili miruje, onda se takav mehanički sistem naziva nepromjenjiv.

Koncept nepromjenjivog mehaničkog sistema omogućava proučavanje proizvoljnog kretanja krutih tijela u dinamici. U ovom slučaju, kao iu statici i kinematici, pod čvrstim tijelom podrazumijevamo takvo materijalno tijelo kod kojeg se rastojanje između svake dvije tačke ne mijenja kada se tijelo kreće ili miruje. Bilo koji solidan mogu se mentalno podijeliti na dovoljno veliki broj dovoljno malih dijelova, čija se ukupnost približno može smatrati mehaničkim sistemom. Budući da čvrsto tijelo čini kontinuirani produžetak, da bi se utvrdila njegova tačna (a ne približna) svojstva, potrebno je izvršiti granični prijelaz, graničnu fragmentaciju tijela, kada dimenzije razmatranih dijelova tijela istovremeno teže na nulu.

Dakle, poznavanje zakona kretanja mehaničkih sistema omogućava proučavanje zakona proizvoljnih kretanja čvrstih tijela.

Sve sile koje djeluju na tačke mehaničkog sistema dijele se na vanjske i unutrašnje sile.

Spoljašnje sile u odnosu na dati mehanički sistem su sile koje djeluju na tačke ovog sistema iz materijalnih tačaka ili tijela koja nisu uključena u sistem. Oznake: -spoljna sila primenjena na -tu tačku; -glavni vektor vanjske sile; - glavni moment spoljnih sila u odnosu na pol.

Unutrašnje sile su sile kojima materijalne tačke ili tijela uključena u dati mehanički sistem djeluju na tačke ili tijela istog sistema. Drugim riječima, unutrašnje sile su sile interakcije između tačaka ili tijela datog mehaničkog sistema. Oznake: - unutrašnja sila primijenjena na -tu tačku; - glavni vektor unutrašnjih sila; - glavni moment unutrašnjih sila u odnosu na pol.

3.2 Svojstva unutrašnjih sila.

Prva nekretnina.Glavni vektor svih unutrašnjih sila mehaničkog sistema jednak je nuli, tj.

. (3.1)

Druga nekretnina.Glavni moment svih unutrašnjih sila mehaničkog sistema u odnosu na bilo koji pol ili osu je nula, tj.

, . (3.2)

Fig.17

Da bismo dokazali ova svojstva, napominjemo da, pošto su unutrašnje sile sile interakcije materijalnih tačaka uključenih u sistem, onda, prema trećem Njutnovom zakonu, bilo koje dve tačke sistema (slika 17) deluju jedna na drugu silama i jednake po apsolutnoj vrijednosti i suprotne prema.

Dakle, za svaku unutrašnju silu postoji direktno suprotna unutrašnja sila i, shodno tome, unutrašnje sile formiraju određeni skup parno suprotnih sila. Ali geometrijski zbir dviju suprotnih sila je nula, dakle

Kao što je prikazano u statici, geometrijski zbir momenata dvije suprotne sile oko istog pola je nula, tako da

Sličan rezultat se dobiva pri izračunavanju glavnog momenta oko ose

3.3 Diferencijalne jednačine kretanja mehaničkog sistema.

Razmotrimo mehanički sistem koji se sastoji od materijalnih tačaka čije su mase . Za svaku tačku primjenjujemo osnovnu jednačinu dinamike tačke

, ,

, (3.3)

de je rezultanta vanjskih sila primijenjenih na -tu tačku, i rezultanta unutrašnjih sila.

Sistem diferencijalnih jednadžbi (3.3) se zove diferencijalne jednadžbe kretanje mehaničkog sistema u vektorskom obliku.

Projektovanjem vektorskih jednadžbi (3.3) na pravougaone kartezijanske koordinatne ose dobijamo diferencijalne jednadžbe kretanja mehaničkog sistema u koordinatnom obliku:

, (3.4)

Ove jednačine su sistem običnih diferencijalnih jednačina drugog reda. Dakle, da bi se pronašlo kretanje mehaničkog sistema prema datim silama i početnim uslovima za svaku tačku ovog sistema, potrebno je integrisati sistem diferencijalnih jednačina. Integracija sistema diferencijalnih jednačina (3.4), uopšteno govoreći, uključuje značajne, često nepremostive matematičke poteškoće. Međutim, u teorijska mehanika razvijene su metode koje omogućavaju da se zaobiđu glavne poteškoće koje se javljaju prilikom upotrebe diferencijalnih jednačina kretanja mehaničkog sistema u obliku (3.3) ili (3.4). To uključuje metode koje daju opšte teoreme dinamike mehaničkog sistema koje uspostavljaju zakone promene nekih ukupnih (integralnih) karakteristika sistema kao celine, a ne zakone kretanja njegovih pojedinačnih elemenata. To su takozvane mjere kretanja - glavni vektor zamaha; glavni moment momenta; kinetička energija. Poznavajući prirodu promjene ovih veličina, moguće je formirati djelomičnu, a ponekad i potpunu ideju o kretanju mehaničkog sistema.

IV. OSNOVNE (OPĆE) TEOREME DINAMIKE TAČKE I SISTEMA

4.1 Teorema o kretanju centra masa.

4.1.1 Centar mase mehaničkog sistema.

Razmotrimo mehanički sistem koji se sastoji od materijalnih tačaka čije su mase .

Masa mehaničkog sistema, koji se sastoji od materijalnih tačaka, nazvaćemo zbir masa tačaka sistema:

Definicija. Centar mase mehaničkog sistema je geometrijska tačka čiji je vektor radijusa određen formulom:

gdje je radijus vektor centra mase; -radijus-vektori sistemskih tačaka; -njihove mase (Sl. 18).

; ; . (4.1")

Centar mase nije materijalna tačka, već geometrijski. Možda se ne podudara ni sa jednom materijalnom tačkom mehaničkog sistema. U jednoličnom gravitacionom polju, centar mase se poklapa sa centrom gravitacije. To, međutim, ne znači da su koncepti centra mase i centra gravitacije isti. Koncept centra mase je primenljiv na sve mehaničke sisteme, a koncept težišta je primenljiv samo na mehaničke sisteme koji su pod dejstvom gravitacije (tj. privlačenja prema Zemlji). Tako, na primjer, u nebeskoj mehanici, kada se razmatra problem kretanja dvaju tijela, na primjer, Zemlje i Mjeseca, može se uzeti u obzir centar mase ovog sistema, ali se ne može uzeti u obzir centar gravitacije.

Dakle, pojam centra mase je širi od koncepta težišta.

4.1.2. Teorema o kretanju centra mase mehaničkog sistema.

Teorema. Centar mase mehaničkog sistema kreće se kao materijalna tačka, čija je masa jednaka masi cijelog sistema i na koju se primjenjuju sve vanjske sile koje djeluju na sistem, tj.

. (4.2)

Evo je glavni vektor vanjskih sila.

Dokaz. Razmotrimo mehanički sistem čije se materijalne tačke pokreću pod dejstvom spoljašnjih i unutrašnjih sila. je rezultanta vanjskih sila primijenjenih na -tu tačku, i rezultanta unutrašnjih sila. Prema (3.3), jednačina kretanja -te tačke ima oblik

, .

Sabiranjem lijeve i desne strane ovih jednadžbi dobivamo

Pošto je glavni vektor unutrašnjih sila jednak nuli (odjeljak 3.2, prvo svojstvo), onda

Transformirajmo lijevu stranu ove jednakosti. Iz formule (4.1), koja određuje radijus vektor centra mase, slijedi:

Svugdje u nastavku ćemo pretpostaviti da se razmatraju samo mehanički sistemi konstantnog sastava, odnosno i . Uzmimo drugi izvod s obzirom na vrijeme sa obje strane ove jednakosti

Jer , - ubrzanje centra mase sistema, zatim, konačno,

Projektovanjem oba dela ove vektorske jednakosti na koordinatne ose, dobijamo:

, (4.3)

gdje su , , projekcije sile ;

Projekcije glavnog vektora vanjskih sila na koordinatne ose.

Jednačine (4.3) - diferencijalne jednadžbe kretanja centra mase mehaničkog sistema u projekcijama na kartezijanske koordinatne ose.

Jednačine (4.2) i (4.3) to impliciraju Nemoguće je promijeniti prirodu kretanja centra mase mehaničkog sistema samo unutrašnjim silama. Unutrašnje sile mogu indirektno uticati na kretanje centra mase samo preko spoljašnjih sila. Na primjer, u automobilu unutrašnje sile koje razvija motor utječu na kretanje centra mase kroz sile trenja između kotača i ceste.

4.1.3. Zakoni održanja kretanja centra masa

(korolarci iz teoreme).

Iz teoreme o kretanju centra mase mogu se dobiti sljedeće posljedice.

Posljedica 1.Ako je glavni vektor vanjskih sila koje djeluju na sistem jednak nuli, tada njegovo središte mase miruje ili se kreće pravolinijski i jednoliko.

Zaista, ako je glavni vektor vanjskih sila, onda iz jednačine (4.2):

Ako je, posebno, početna brzina centra mase , tada centar mase miruje. Ako je početna brzina , tada se centar mase kreće pravolinijski i jednoliko.

Posljedica 2.Ako je projekcija glavnog vektora vanjskih sila na bilo koju fiksnu osu jednaka nuli, tada se projekcija brzine centra mase mehaničkog sistema na ovu os ne mijenja.

Ova posljedica slijedi iz jednadžbi (4.3). Neka, na primjer, onda

odavde. Ako u isto vrijeme u početnom trenutku, tada:

odnosno projekcija centra mase mehaničkog sistema na osu u ovom slučaju neće se kretati duž ose. Ako je , tada se projekcija centra mase na os kreće jednoliko.

4.2 Zamah tačke i sistema.

Teorema o promjeni impulsa.

4.2.1. Količina kretanja tačke i sistema.

Definicija. Impuls materijalne tačke je vektor jednak proizvodu mase tačke i njene brzine, tj

. (4.5)

Vector kolinearno vektoru i usmereno tangencijalno na putanju materijalne tačke (slika 19).

Zamah tačke u fizici se često naziva impuls materijalne tačke.

Jedinica za količinu je u SI-kg m/s ili N s.

Definicija. Moment mehaničkog sistema je vektor jednak vektorska suma broj kretanja (glavni vektor broja kretanja) pojedinih tačaka uključenih u sistem, tj

(4.6)

Projekcije zamaha na pravougaone kartezijanske koordinatne ose:

Sistemski vektor momenta za razliku od vektora momenta, tačka nema tačku primene. Vektor momenta tačke se primenjuje na samu pokretnu tačku i vektor je slobodan vektor.

Lema momenta. Impuls mehaničkog sistema jednak je masi čitavog sistema pomnoženoj sa brzinom njegovog centra mase, tj.

Dokaz. Iz formule (4.1), koja određuje radijus vektor centra mase, slijedi:

Uzmite vremensku derivaciju obje strane

, ili .

Odavde dobijamo , što je trebalo dokazati.

Iz formule (4.8) se može vidjeti da ako se tijelo kreće tako da mu centar mase ostaje nepomičan, tada je impuls tijela nula. Na primjer, impuls tijela koje rotira oko fiksne ose koja prolazi kroz njegovo središte mase (slika 20),

, jer

Ako je kretanje tijela ravnoparalelno, tada količina kretanja neće karakterizirati rotacijski dio kretanja oko centra mase. Na primjer, za točak koji se kotrlja (slika 21), bez obzira na to kako se točak rotira oko centra mase. Količina kretanja karakteriše samo translatorni dio kretanja zajedno sa centrom mase.

4.2.2. Teorema o promjeni količine gibanja mehaničkog sistema

u diferencijalnom obliku.

Teorema.Vremenski izvod impulsa mehaničkog sistema jednak je geometrijskom zbiru (glavnom vektoru) spoljašnjih sila koje deluju na ovaj sistem, tj.

. (4.9)

Dokaz. Razmotrimo mehanički sistem koji se sastoji od materijalnih tačaka čije su mase ; je rezultanta vanjskih sila primijenjenih na i-tu tačku. U skladu sa lemom o zamahu, formula (4.8):

Uzmite vremenski izvod obje strane ove jednakosti

Desni dio ove jednakosti iz teoreme o kretanju centra je formula mase (4.2):

konačno:

i teorema je dokazana .

U projekcijama na pravokutne kartezijanske koordinatne osi:

; ; , (4.10)

to je vremenski izvod projekcije impulsa mehaničkog sistema na bilo koju koordinatnu osu jednak je zbiru projekcija (projekcija glavnog vektora) svih spoljnih sila sistema na istu osu.

4.2.3. Zakoni održanja impulsa

(korolarci iz teoreme)

Zaključak 1.Ako je glavni vektor svih vanjskih sila mehaničkog sistema jednak nuli, tada je impuls sistema konstantan po veličini i smjeru.

Zaista, ako , onda iz teoreme promjene zamaha, tj. iz jednakosti (4.9), slijedi da

Posljedica 2.Ako je projekcija glavnog vektora svih vanjskih sila mehaničkog sistema na određenu fiksnu osu jednaka nuli, tada projekcija količine kretanja sistema na ovu osu ostaje konstantna.

Neka je projekcija glavnog vektora svih vanjskih sila na osu jednaka nuli: . Tada iz prve jednakosti (4.10):

4.2.4. Teorema o promjeni količine gibanja mehaničkog sistema

u integralnom obliku.

Elementarni impuls sile naziva se vektorska veličina jednaka proizvodu vektora sile na elementarni vremenski interval

. (4.11)

Smjer elementarnog impulsa poklapa se sa smjerom vektora sile.

Impuls sile u konačnom vremenskom periodu jednak je određenom integralu elementarnog momenta

. (4.12)

Ako je sila konstantna po veličini i smjeru (), tada je njen zamah tijekom vremena jednako:

Projekcije impulsa sile na koordinatne ose:

Dokažimo teoremu o promjeni količine gibanja mehaničkog sistema u integralnom obliku.

Teorema.Promena količine kretanja mehaničkog sistema u određenom vremenskom periodu jednaka je geometrijskom zbiru impulsa spoljašnjih sila sistema u istom vremenskom periodu, tj.

(4.14)

Dokaz. Neka je u trenutku vremena količina kretanja mehaničkog sistema , a u trenutku - ; je impuls vanjske sile koja djeluje na th tačku u vremenu .

Koristimo teoremu o promjeni impulsa u diferencijalnom obliku – jednakosti (4.9):

Množenjem oba dijela ove jednakosti i integriranjem u granicama od do , dobivamo

, , .

Dokazana je teorema o promjeni impulsa u integralnom obliku.

U projekcijama na koordinatne ose, prema (4.14):

, (4.15)

4.3. Teorema o promjeni kinetičkog momenta.

4.3.1. zamah tačke i sistemi.

U statici su uvedeni i široko korišteni koncepti momenata sile u odnosu na pol i os. Budući da je impuls materijalne tačke vektor, moguće je odrediti njene momente u odnosu na pol i osu na isti način kao što se određuju momenti sile.

Definicija. u odnosu na pol naziva se momentom njegovog vektora kretanja u odnosu na isti pol, tj.

. (4.16)

Ugaoni impuls materijalne tačke u odnosu na pol je vektor (slika 22) usmjeren okomito na ravan koja sadrži vektor i pol u smjeru iz kojeg je vektor u odnosu na pol gledano rotaciju u smjeru suprotnom od kazaljke na satu. Vektorski modul

jednak proizvodu modula i kraka - dužina okomice spuštene sa stupa na liniju djelovanja vektora:

Zamah u odnosu na pol može se predstaviti kao vektorski proizvod: kinetički moment materijalne tačke u odnosu na pol jednak je vektorskom proizvodu radijusa vektora povučenog od pola do tačke vektorom momenta:

(4.17)

Definicija. Kinetički moment materijalne tačke relativno osa se naziva momentom njenog vektora količine kretanja u odnosu na istu osu, tj.

. (4.18)

Ugaoni impuls materijalne tačke oko ose (Sl. 23) jednak je proizvodu vektorske projekcije na ravan okomitu na osu, uzet sa znakom plus ili minus , na ramenu ove projekcije:

gdje je rame dužina okomice ispuštene iz tačke ukrštanje osovine s ravninom na liniji djelovanja projekcije , dok , ako, gleda prema osi , možete vidjeti projekciju o tački u smjeru suprotnom od kazaljke na satu i inače.

Jedinica za ugaoni moment je u SI-kg m 2 /s, odnosno N m s.

Definicija. Ugaoni moment ili glavni moment impulsa mehaničkog sistema u odnosu na pol je vektor jednak geometrijskom zbiru ugaonog momenta svih materijalnih tačaka sistema u odnosu na ovaj pol:

. (4.19)

Definicija. Ugaoni moment ili glavni moment impulsa mehaničkog sistema u odnosu na osu je algebarski zbir kinetičkih momenata svih materijalnih tačaka sistema u odnosu na ovu osu:

. (4.20)

Kinetički momenti mehaničkog sistema u odnosu na pol i osovinu koja prolazi kroz ovaj pol povezani su istom zavisnošću kao i glavni momenti sistema sila u odnosu na pol i osu:

-projekcija kinetičkog momenta mehaničkog sistema u odnosu na pol na osu ,prolaz kroz ovaj pol jednak je ugaonom momentu sistema oko ove ose, tj.

. (4.21)

4.3.2. Teoreme o promjeni kinetičkog momenta mehaničkog sistema.

Razmotrimo mehanički sistem koji se sastoji od materijalnih tačaka čije su mase . Hajde da dokažemo teorema o promjeni kinetičkog momenta mehaničkog sistema u odnosu na pol.

Teorema.Vremenski izvod ugaonog momenta mehaničkog sistema u odnosu na fiksni pol jednak je glavnom momentu spoljašnjih sila sistema u odnosu na isti pol, tj.

. (4.22)

Dokaz. Mi biramo neki fiksni stup . Ugaoni moment mehaničkog sistema u odnosu na ovaj pol je, po definiciji, jednakost (4.19):

Hajde da razlikujemo ovaj izraz s obzirom na vrijeme:

Razmotrimo desnu stranu ovog izraza. Izračunavanje derivata proizvoda:

, (4.24)

Ovdje se uzima u obzir da . Vektori i imaju isti smjer, njihov vektorski proizvod jednaka je nuli, pa je stoga prvi zbir u jednakosti (4.24).

Sistem materijalnih bodova (ili tel) bilo koji skup njih koji smo izdvojili naziva se. Svako tijelo sistema može komunicirati kako sa tijelima koja pripadaju ovom sistemu, tako i sa tijelima koja nisu uključena u njega. Zovu se sile koje djeluju između tijela sistema unutrašnje sile. Sile koje djeluju na tijela sistema iz tijela koja nisu uključena u ovaj sistem, su pozvani spoljne sile. Sistem se naziva zatvorenim (ili izolovano) ako uključuje sva tijela u interakciji. Dakle, u zatvorenom sistemu djeluju samo unutrašnje sile.

Strogo govoreći, zatvoreni sistemi ne postoje u prirodi. Međutim, problem je gotovo uvijek moguće formulirati na način da se vanjske sile mogu zanemariti (zbog njihove malenosti ili kompenzirati ™, odnosno međusobnog uništenja) u odnosu na unutrašnje. Izbor imaginarne površine koja ograničava sistem je prerogativ (slobodna volja) subjekta, tj. treba da bude sproveden od strane istraživača na osnovu analize unutrašnjih i spoljašnjih sila. Isti sistem tijela može se smatrati zatvorenim ili otvorenim raznim uslovima zavisno od formulacije problema i od zadate tačnosti njegovog rešenja.

U zatvorenom sistemu tijela sve pojave se opisuju jednostavnim i općim zakonima, stoga, ako uvjeti problema dopuštaju, onda treba zanemariti malo djelovanje vanjskih sila i smatrati sistem zatvorenim. To je ono što se često naziva fizički model objektivna stvarnost.

Poseban slučaj idealnog mehaničkog sistema je apsolutno kruto tijelo koje se ne može ni deformirati ni promijeniti u zapremini, a kamoli srušiti (očigledno je da takvih tijela u prirodi nema): udaljenost između pojedinačnih materijalnih tačaka koje formiraju takav sistem ostaje konstantan za sve vrste interakcija.

Sada da uvedemo jedan veoma važan koncept u mehanici centra mase (centra inercije) sistema materijalnih tačaka. Uzmimo sistem koji se sastoji od N materijalne tačke. Centar mase mehaničkog sistema naziva se tačka C, čiji je poluprečnik-vektor položaja u proizvoljno odabranom referentnom sistemu dat relacijom:

gdje je /u, masa materijalne tačke; /; - radijus vektor povučen od početka referentnog sistema do tačke u kojoj t,.

Ako postavimo ishodište u tačku C, onda Rc= 0 i zatim

što dovodi do druge definicije centra mase: centar mase mehaničkog sistema - ovo je takva tačka za koju je zbir proizvoda masa svih materijalnih tačaka koje čine mehanički sistem i njihovih vektora radijusa povučenih iz ove tačke, kao početak koor

dinara, jednaki su nuli. Slika 1.

Rice. 1.11.

1 ovo je ilustrovano primjerom sistema koji se sastoji od dva tijela (na primjer, dvoatomski molekul).

Radijus vektor Rc ovog sistema, MT u Kartezijanskom koordinatnom sistemu ima koordinate X c, Y c , Z c(opći trodimenzionalni slučaj). U ovom slučaju, položaj centra mase može se odrediti sljedećim jednadžbama:

gdje M- ukupna masa mehaničkog sistema MT,

Do sada smo radili sa kompletom N diskretne materijalne tačke. A šta je sa definicijom centra mase ispruženog tijela čija je masa kontinuirano raspoređena u prostoru? Prirodno je u ovom slučaju prijeći sa zbrajanja u (1.68)-(1.70) na integraciju. U ovom slučaju, u vektorskom obliku, dobijamo

Za tijela sa ravninom simetrije (kao u primjeru) centar mase se nalazi u ovoj ravni. Ako tijelo ima os simetrije (os X u našem primjeru), onda centar mase sigurno mora ležati na ovoj osi, ako tijelo ima centar simetrije (na primjer, kao u slučaju homogene lopte), tada se ovo središte mora poklapati s položajem centra mase.

Da bismo odredili kako se kreće centar mase sistema, zapisujemo izraze (1.70) u obliku

=MZ C i razlikovati ih dvaput s obzirom na vrijeme (sve mase

pretpostavljamo konstantno)

Upoređujući dobijene jednakosti sa izrazima (1.51), dobijamo

ili (u vektorskom obliku)

Ove jednačine se nazivaju diferencijalne jednadžbe kretanja centra mase, poklapaju se po strukturi sa diferencijalnim jednadžbama kretanja materijalne tačke. Ovo nam omogućava da formulišemo teoremu o kretanju centra mase: centar mase mehaničkog sistema kreće se kao materijalna tačka čija je masa jednaka masi cijelog sistema i na koju se primjenjuju sve vanjske sile koje djeluju na sistem.

Ako na sistem ne utiču spoljne sile, tj. djelovanje vanjskih sila je kompenzirano), tada

one. brzina centra mase zatvoreni sistem uvijek ostaje konstantan (očuvan). Unutrašnje sile nemaju uticaja na kretanje centra mase sistema. Ako, posebno, u ovom inercijski sistem koordinate, centar mase zatvorenog sistema miruje u jednom od trenutaka vremena, to znači da će uvijek mirovati.

Mnogi problemi u mehanici rješavaju se najjednostavnije u koordinatnom sistemu povezanom sa centrom mase.

Sa koordinatnim sistemom odabranim u primjeru, Zc = 0 (ravni jednodimenzionalni slučaj).

Spoljašnje sile nazivaju se sile koje djeluju na tijelo iz tačaka ili tijela koja nisu uključena u ovo tijelo ili sistem. Sile kojima tačke datog tijela djeluju jedna na drugu nazivaju se unutrašnje sile.

Uništavanje ili čak jednostavno kvar konstruktivnog elementa moguće je samo uz povećanje unutrašnjih sila i kada one prođu kroz određenu graničnu barijeru. Pogodno je računati visinu ove barijere od nivoa koji odgovara odsustvu vanjskih sila. U suštini, potrebno je uzeti u obzir samo dodatne unutrašnje sile koje nastaju samo u prisustvu vanjskih sila. Ove dodatne unutrašnje sile se u mehanici nazivaju jednostavno unutrašnjim silama u uskom, mehaničkom smislu.

Unutarnje sile se određuju pomoću "metode preseka", koja se zasniva na prilično očiglednoj izjavi: ako je tijelo u cjelini u ravnoteži, tada je bilo koji dio odvojen od njega također u ovom stanju

Slika 2.1.5

Razmotrimo štap koji je u ravnoteži pod dejstvom sistema spoljnih sila, sl. 2.1.5, a. Sa odsjekom AB, mentalno ga podijelimo na dva dijela, sl. 2.1.5, b. Na svaki od presjeka AB lijevog i desnog dijela primjenjujemo sistem sila koji odgovara unutrašnjim silama koje djeluju u stvarnom tijelu, sl. 1.7, c. Tako se metodom presjeka unutrašnje sile pretvaraju u vanjske sile u odnosu na svaki odsječeni dio tijela, što omogućava njihovo određivanje iz uvjeta ravnoteže za svaki od ovih dijelova posebno.

Presjek AB može se orijentirati na bilo koji način, ali poprečni presjek okomit na uzdužnu os štapa pokazuje se prikladnijim za dalje razmišljanje.

Hajde da uvedemo notaciju:

glavni vektori i glavni momenti vanjskih i unutrašnjih sila primijenjenih na lijevi odsječeni dio. Uzimajući u obzir uvedenu notaciju, uslovi ravnoteže za ovo tijelo mogu se zapisati kao:

0, + =0 (2.1.1)

Slični izrazi se mogu dati za desni odsječeni dio štapa. Nakon jednostavnih transformacija, možete dobiti:

=- , =- (2.1.1)

što se može protumačiti kao posljedica poznatog zakona mehanike: radnju uvijek prati jednaka i suprotno usmjerena reakcija.

U slučaju rješavanja problema dinamičkog djelovanja na štap, može se pozvati na poznati d'Alembertov princip, prema kojem se vanjskim silama dodaju inercijalne sile, čime se problem opet svodi na jednačine ravnoteže. Stoga ostaje postupak metode sekcije

Vrijednosti i ne zavise od orijentacije presjeka AB (vidi sliku 2.1.5). Međutim, u praktičnim proračunima, najpogodnija je upotreba poprečnog presjeka. U ovom slučaju, normala na presjek poklapa se s uzdužnom osom štapa. Dalje, glavni vektor i glavni moment unutrašnjih sila obično se predstavljaju kao njihove projekcije na ortogonalne koordinatne ose, a jedna od osa (na primer, x osa) je poravnata sa pomenutom normalom, vidi sl. 2.1.6.

Slika 2.1.6

Proširimo vektore , , , duž koordinatnih osa, Sl. 2.1.6, a-d. Komponente glavnog vektora i glavnog momenta imaju uobičajena imena. Sila N x normalna na ravan presjeka naziva se normalna (uzdužna) sila, a Q x i Q y se nazivaju poprečne (rezne) sile. Momenti u odnosu na osi at i z, tj. M y i M z će biti savijanje i moment oko uzdužne ose X, tj. M x - uvijanje.

Komponente glavnog momenta unutrašnjih sila u otporu materijala najčešće se prikazuju kao što je prikazano na sl. 2.1.6, e i f.

Vektorske jednadžbe ravnoteža se može predstaviti kao projekcija na koordinatne ose:

Dakle, svaka komponenta glavnog vektora za glavni moment unutrašnjih sila izračunava se kao zbir projekcija svih vanjskih sila na odgovarajuću os ili kao zbir momenata svih vanjskih sila oko ove ose (uzimajući u obzir prihvaćeno pravilo znaka) koji se nalazi na jednoj strani sekcije.

Projekcija vektora na koordinatnu osu, budući da je skalarna veličina, može biti pozitivna ili negativna. Zavisi od toga da li se smjer projekcije poklapa s pozitivnim ili negativnim smjerom ose. Za unutrašnje sile, ovo pravilo se poštuje samo za slučaj kada je normalna X je eksterna, kao što je bio slučaj za lijevi odsječeni dio na Sl. 2.1.6. U situaciji kada je normalno X je unutrašnji, pogledajte desni odsečeni deo na sl. 2.1.6, predznak unutrašnje sile je pozitivan kada se njen smjer poklapa sa negativnim smjerom ose. Na sl. 2.1.6 sve projekcije unutrašnjih sila N x , Q x , Q y , M x, M y i M z (obe vezane za lijevi i vezane za desne odsječene dijelove) su prikazane pozitivne.

Uvesti jak covek dovoljno lako. snažne građe, veliki mišići, samouvjeren izgled. Ali da li ovi znakovi uvijek dokazuju pravu snagu? I koja je to unutrašnja snaga o kojoj se tako često čuje? Da li odgovara impozantnom izgled? Može fizički manje razvijena osoba da bude jači od svog superiornog protivnika? U kojim slučajevima se manifestuje unutrašnja snaga osobe? Da li ga je moguće razviti ili je to urođena kvaliteta koja se nasljeđuje? Pokušajmo razumjeti ovo pitanje.

Šta je unutrašnja snaga?

Unutrašnja snaga je snaga duha, skup osobina jake volje koji omogućavaju prevladavanje raznih životnih poteškoća. Shodno tome, manifestuje se u stresnim slučajevima, kada osoba, osjećajući da ne može kontrolirati situaciju, i dalje nastavlja djelovati "po karakteru".

Ova kvaliteta doslovno daje ljude nadljudskim sposobnostima, omogućavajući im da prođu tamo gdje će se slomiti čak i dvometarski izbacivači. Unutrašnja snaga ne zavisi od starosti, pola ili drugih parametara osobe.

Želite da donosite bolje odluke, pronaći svoju idealnu karijeru i maksimalno ostvariti svoj potencijal? Saznajte besplatno kakva si osoba trebala postati rođenjem uz pomoć sistema

Može se manifestirati kod bilo koga, glavna stvar je ne potiskivati ga. Glavnim faktorima koji potiskuju razvoj unutrašnje snage mogu se smatrati štetni, kompleksi, stresovi, strahovi, iskustva i.

Kako nastaje unutrašnja snaga?

Unutrašnja snaga čoveka ne zavisi od njegove spoljašnje moći, ali je ni ne isključuje. Uostalom, za bilo koju moć uvijek postoji veća moć. A u slučaju sudara s njim, ispoljava se upravo unutrašnja snaga.

Naravno, lakše je savladati slabijeg protivnika. Ali svi znamo primjere kada mala, ali “duhovna” osoba izađe kao pobjednik iz okršaja s nekim ko je očigledno superiorniji u veličini. Zašto se ovo dešava? Očigledno je više i to samopouzdanje se prenosi na neprijatelja, bukvalno ga razoružavajući. Po principu udžbenika Moska, koja unosi teror u sve lokalne slonove.